DYNAMIC PROPERTIES OF ELECTRONIC GYROSCOPES FOR INERTIAL MEASUREMENT UNITS Jiří Tůma• & Jiří Kulhánek•• Abstract: The paper deals with the dynamic properties of the electronic gyroscope as a sensor of angular velocity. It means characteristics as the frequency response function and ADC wideband noise due to the thermal effect. The design of the inertial measurement unit is discussed. Key words: electronic gyroscope, frequency response function, noise due to the thermal effect, Kalman filter.
1. ÚVOD Referát pojednává o některých vlastnostech snímače úhlové rychlosti v provedení tzv. elektronického gyroskopu. Tento snímač je součástí inerciální měřící jednotky (IMU – Inertial Measurement Unit) spolu s elektronickými akcelerometry, které mohou měřit statické zrychlení pro úhly natočení podle vodorovných os, a magnetometrem (kompasem) pro úhel natočení kolem svislé osy. IMU vyhodnocuje natočení objektu, např. letadla, v prostoru podle údajů zmíněných snímačů. Samotné snímače generují kromě užitečného signálu také šum, například ve formě driftu výstupního napětí, které odpovídá nulové rychlosti otáčení elektronického gyroskopu. K odstranění šumu se používá Kalmanův filtr, pro jehož nastavení je užitečné znát některé dynamické charakteristiky elektronického gyroskopu.
2. POPIS ELEKTRONICKÉHO GYROSKOPU Jak již bylo uvedeno předmětem referátu je popis dynamických vlastností jednočipového elektronického gyroskopu ADXRS300 od firmy Analog Device, který byl vyroben technologií iMEMS® – Integrated Micro – Electro Mechanical Systeme. Měřicí rozsah tohoto snímače úhlové rychlosti je ±300°/s.
Obr. 1 Princip elektronického gyroskopu
Princip měření využívá Coriolisovou sílu, která působí na částici pohybující se určitou rychlostí v rotující neinerciální vztažné soustavě a která je přímo úměrná absolutní hodnotě vektoru úhlové rychlosti tohoto systému. Princip elektronického gyroskopu je vysvětlen na obr. 1. Na rezonující hmotu o frekvenci asi 14 kHz, která je •
Prof. Ing. Jiří Tůma, CSc., VŠB-Technical University of Ostrava, 17. listopadu 15, 708 33 Ostrava, Czech Republic,
[email protected] •• Ing. Jiří Kulhánek, PhD., VŠB-Technical University of Ostrava, 17. listopadu 15, 708 33 Ostrava, Czech Republic,
[email protected]
pružně uložena v rámu, působí při otáčení tohoto rámu Coriolisova síla ve směru kolmém k ose rotace (kolmo k rovině rámu) a kolmém ke směru pohybu rezonující hmoty [1]. Protože rezonující hmota osciluje v jednom směru, také Coriolisova síla střídá svou orientaci ve směru kolmém na směr pohybu. Amplituda této síly se měří prostřednictvím změny elektrické kapacity kondenzátoru, jehož elektrody jsou spojeny s pevným a pohyblivým rámem. Zapojení patice této elektronické součástky je na obr. 2 [2]. Napájecí napětí je +5 V. Prvek potřebuje ke své funkci další součástky. Jestliže je k dispozici napětí 14 až 16 V, pak lze kondenzátory CP1 a CP4 vypustit. Závislost velikosti výstupního signálu RATEOUT (vývody 1B, 2A) na úhlové rychlosti stáčení s osou kolmou k montážní ploše je na obr. 3. Výstup pracuje s ofsetem 2,5 V, který odpovídá stavu klidu. Tuto hodnotu lze změnit vnějším odporem. Externí kondenzátor je použit pro nastavení šířky pásma. Katalogová hodnota pro doporučený kondenzátor určuje šířku přenosového pásma výstupního dolnopropustného filtru na 400 Hz, což zajistí odfiltrování vysokofrekvenčních složek signálu. Přenosové pásmo snímače má být podle katalogu do 40 Hz pro pokles o 3 dB.
Obr. 2 Zapojení patice gyroskopu
Obr. 3 Statická charakteristika gyroskopu
Kromě výstupu snímače úměrného jeho úhlové rychlosti stáčení, je dalším výstupem také signál o teplotě snímače a referenční napětí, které by mělo odpovídat výstupnímu napětí ve stavu klidu. Při krátkodobém měření stálosti výstupního napětí se tato vlastnost nepotvrdila. Citlivost snímače a jeho reakční schopnost lze průběžně kontrolovat zavedením logického signálu na vstupy ST1 nebo ST2. Logická jednička (+5V) na vstupu ST1 zvyšuje výstupní signál o určitý přírůstek napětí a logický signál na vstupu ST2 snižuje výstupní signál o shodný pokles napětí.
3. MĚŘENÍ FREKVENČNÍ ODEZVY GYROSKOPU Pro měření frekvenční charakteristiky je třeba budit otáčivý pohyb gyroskopu buďto periodicky (harmonický signál) nebo náhodně. Nejlépe k tomuto účelu vyhovuje elektromagnetický vibrátor TIRA v uspořádání, které je znázorněno na obr. 4. vibrátor
hřídelka pružina
gyroskop Obr. 4 Buzení kývavého pohybu gyroskopu
Obr. 5 Umístění akcelerometru
Přenos přímočarého pohybu na otáčivý byl zajištěn lankem, které opásalo krátkou hřídel. Lanko bylo třeba předepnout pružinou. Tento zkušební stav je výsledkem bakalářské práce Jana Soudného [3]. Úhlová rychlost kývavého pohybu byla snímána prostřednictvím tangenciálně umístěného běžného akcelerometru (viz. obr. 5), jehož výstup byl integrován na signál rychlosti. Vibrátor TIRA byl napájen výkonovým zesilovačem. Budící signál pro zesilovač byl generován signálovým analyzátorem LabShop PULSE a výstup akcelerometru byl zaveden na vstup CCLD téhož signálového analyzátoru. Elektrodynamický vibrátor nemůže budit menší frekvence než 2 Hz. Jestliže je zvolen harmonický signál, pak je na velmi nízkých frekvencích průběh zrychlení velmi zkreslen. Shora byl frekvenční rozsah měření omezen 40 Hz v souladu s katalogovými údaji o frekvenčním přenosovém pásmu gyroskopu. Orientační měření lze provést s buzením, jehož frekvence se kontinuálně zvětšuje například z 2 Hz na 40 Hz rychlostí 1 Hz/s. Výsledky jsou znázorněny na obr. 6. Při tomto měření byl akcelerometr namontován přímo na vibrátor místo tangenciálně na hřídelku jak je znázorněno na obr. 5. Pokles amplitudy v odezvě na 13 Hz lze vysvětlit torzní rezonancí hřídele s pružinou. Změna amplitudy buzení není na této frekvenci pozorovatelná. Tachometer : Sec Swept Sine : Expanded Time(Acc)
50
Hz
40 30 20 10 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
rad/s
Time [s] Time History : Sec Swept Sine : Expanded Time(Acc)
20 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20 0
5
10
15
20
25
30
35
rad/s
Time [s] Time History : Sec Swept Sine : Expanded Time(Gyroskop)
15 10 5 0 -5 -10 -15 0
5
10
15
20
25
30
35
Time [s]
Obr. 6 Budící signál je swept sine Při opakovaném měření s akcelerometrem na hřídelce poklesává amplituda souběžně v budícím signálu a odezvě.
Jako vhodnější postup měření frekvenční charakteristiky se ukázalo buzení náhodným signálem. Budící signál a odezva jsou na obr. 7. Frekvenční rozsah budícího signálu typu Random byl nastaven do 40 Hz Time History : Random : Expanded Time(Acc)
0,20
m/s
0,10 0,00 -0,10 -0,20 0
5
10
15
20
25
30
35
Time [s] Time History : Random : Expanded Time(Gyroskop)
0,20
V
0,10 0,00 -0,10 -0,20 0
5
10
15
20
25
30
35
Time [s]
Obr. 7 Náhodný budící signál a odezva FRF : Swept sine : Time(Gyroskop) / RE: Swept sine : Time(Acc) 20
0,006
10
0,005
0
FRF [dB]
RMS m/s
Autospectrum : Random : Time(Acc) ; Time(Gyroskop) 0,007
0,004 0,003
-10 -20 -30
0,002
-40 1
0,001
10
100
Frequency [Hz]
0,000 1
10
100 FRF 1 : Random : Time(Gyroskop) / RE: Random : Time(Acc)
Frequency [Hz] Gyroskop
Obr. 8 Frekvenční spektrum budícího signálu (Acc) a odezvy (Gyroskop)
1,0 FRF Coherence
Acc
0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 1
10
100
Frequency [Hz]
Obr. 9 Frekvenční odezva a koherence
Na obr. 8 jsou znázorněny frekvenční spektra budícího signálu (označení Acc) a odezvy (označení Gyroskop). Na obr. 9 je frekvenční odezva gyroskopu a příslušná koherentní funkce. Koherentní funkce ukazuje přijatelný výsledek měření ve frekvenčním pásmu od 3 do 70 Hz. Na frekvenci 40 Hz se projevil na rozdíl od katalogového listu pokles zesílení až o 15 Hz.
4. TEPELNÝ ŠUM GYROSKOPU
Time History : Signal & Kalman Filter (Signal) 482 481 480 479 478 Signal 477 Kalman 476 475 0 1000 2000 3000
Statistics : Signal 100000 10000 Number
Unit
Měření signálů pro vyhodnocení frekvenční odezvy bylo 14bitovým A/D převodníkem. K vyhodnocení tepelného šumu gyroskopu bylo použito měřicí zařízení National Instruments CRIO na RT platformě s měřicí kartou s multiplexovaným 12bitovým A/D převodníkem s univerzálním napěťovým rozsahem ±10V. Tepelný šum gyroskopu lze zjistit velmi snadno. Gyroskop se nechá bez pohybu například 5 minut a výstupní signál o velikosti asi 2,5 V se zaznamená číslicovým převodníkem s vzorkovací frekvencí 20 Hz. Pro následující vyhodnocení se zaznamenalo celkem 64992 vzorků signálu. Výsledek měření je na obr. 10 a příslušný histogram hodnot na obr. 11. Hodnoty v grafech odpovídají celočíselnému výstupu A/D převodníku (Unit) bez přepočtu na elektrické napětí eventuálně úhlovou rychlost. V grafu na obr. 10 je pod označením Signál výstup převodníku a pod označením Kalman je výstup Kalmanova filtru, o kterém bude referováno dále.
1000 100 10 1 476 477 478 479 480 481 Unit
Time [s]
Obr. 10 Časový průběh výstupního signálu
Mean 478,72, RMS 0,58890, Max 481, Min 476 Výkonová spektrální hustota (PSD) tepelného šumu gyroskopu je znázorněna na obr. 12. Katalogová hodnota tzv. Rate Noise Density (odmocnina PSD) při 250C je 0,1
(deg s )
Autospectrum : Signal 1,00 PSD (deg/s)^2/Hz
Střední hodnota (Mean), efektivní hodnota střídavé složky (RMS), maximum a minimum v údajích převodníku jsou hodnotách Unit následující
Obr. 11 Histogram
0,10
0,01 0
1
Hz . Podle znázorněného grafu je
tato hodnota mezi 0,2 až 0,3 (deg s )
Hz .
2
3
4
5
6
7
Frequency [Hz]
Obr. 12 PSD tepelného šumu gyroskopu
5. POUŽITÍ KALMANOVA FILTRU PRO STŘEDNÍ HODNOTU Tepelný drift snímačů se modeluje jako náhodná procházka, tj. vzorcem
x n = x n −1 + ε n
(1)
kde x n a x n −1 jsou dva vzorky odpovídající nulové neznámé hodnotě výstupu pro nulovou hodnotu měřeného signálu a ε n je náhodná veličina typu bílého šumu. K odhadu
x n bude použit Kalmanův filtr [4]. Kalmanův filtr předpokládá také nepřesné měření veličiny x n . Rozptyl bílého šumu ε n se označuje Q a rozptyl chyby měření veličiny x n se označuje R. Obě tyto hodnoty je třeba pro funkci filtru zadat a proto je třeba znát jejich předpokládané hodnoty. Algoritmus výpočtu vyžaduje zadat také počáteční odhad veličiny x 0 a jeho rozptyl P0 . Algoritmus Kalmanova filtru vypočte odhad tzv. náhodné konstanty x n . Pro výpočet bylo dosazeno Q = 1000, R = 1, P0 = 100 a x 0 = 479. Tyto hodnoty mají následující interpretaci. Pro efektivní hodnotu bílého šumu ε n se předpokládají její možné změny v rozsahu 100 jednotek výstupu převodníku (asi 3x 1000 ). Chyba měření má efektivní hodnotu 1 jednotka. Chyba počátečního odhadu neznámé veličiny x n byla předpokládána v efektivní hodnotě 10 jednotek. Výsledek odhadu časového průběhu x n je na obr. 13 a také na obr. 10 pod označení Kalman. Obr. 14 dokumentuje velmi rychlé ustálení správné hodnoty pro rozptyl odhadu Pn . Kalman Filter : Signal
Kalman Filter : Signal 479,2
478,8
Pn
xn
479,0
478,6 478,4 0
1000
2000
3000
120 100 80 60 40 20 0 0
4
6
8
10
Time [s]
Time [s]
Obr. 13 Odhad veličiny x n
2
Obr. 14 Odhad veličiny Pn
6. ZÁVĚR Referát se zaměřuje na analýzu dynamických vlastností elektronického gyroskopu ve funkci snímače úhlové rychlosti stáčení. Výsledkem měření je verifikace frekvenční charakteristiky gyroskopu a odhad rozptylu jeho tepelného šumu. Součástí analýzy dynamických vlastností této elektronické součástky je ověření funkce Kalmanova filtru pro adaptaci velikosti tepelného driftu gyroskopu.
7. REFERENCE [1]
Geen J. Krakauer D.: New iMEMS® Angular-Rate-Sensing Gyroscope, Analog Devices (http://www.analog.com/library/analogdialogue/archives/3703/gyro.html)
[2]
Technické informace o gyroskopu http://www.analog.com/
[3]
Soudný J.: Metody měření zrychlení v technické diagnostice, Bakalářská práce VŠB - TU Ostrava, 2004
[4]
Welch G., Bishop G.: An Introduction to the Kalman Filter, 2004, 16 pages. http://www.cs.unc.edu/~welch/media/pdf/kalman_intro.pdf
8. PODĚKOVÁNÍ Výzkum je prováděn na katedře ATŘ, Fakultě strojní, VŠB – Technické univerzitě Ostrava v rámci řešení grantového projektu GAČR ev. č. 101/07//1345.
