Vývoj matematických představ dětí od 3 do 8 let

MASARYKOVA UNIVERZITA

PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra matematiky

Vývoj matematických představ dětí od 3 do 8 let Bakalářská práce

Brno 2015

Vedoucí práce: PhDr. Jiřina Novotná, Ph.D.

Autor práce: Zuzana Konečná

Bibliografický záznam KONEČNÁ, Zuzana. Vývoj matematických představ u dětí od 3 do 8 let. Brno, 2015. Bakalářská práce. Masarykova univerzita. Vedoucí práce PhDr. Jiřina Novotná, Ph.D.

Anotace Cílem této bakalářské práce je zmapovat vývoj matematických představ u dětí od 3 do 8 let a popsat způsoby a metody, jak můžeme matematické myšlení u dětí rozvíjet. Po nastudování odborné literatury se v první části této teoretické práce pokusím nastínit vývoj dítěte a vývoj jeho myšlení a to, jak je matematika zakotvena v Rámcových vzdělávacích programech. V dalších kapitolách této práce se budu zabývat tím, jakými konkrétními aktivitami mohou být matematické představy dětí předškolního a mladšího školního věku rozvíjeny. Nakonec tuto práci doplním o poznatky získané pozorováním ve dvou mateřských školách.

Annotation Bachelor thesis will try to depict a development of mathematical concepts of children in the age between 3 to 8 and it will try to explain how mathematical thinking of children can be developed. In the first part of this theoretical bachelor thesis I will try to explain the development of thinking of a child and how Mathematics is included in the Framework programs of education. In the other chapters I am going to describe some of the concrete exercises which can help to develop mathematical skills in the pre-school and primary school age. To conclude it I am going to add some of the knowledge which I have learned by observing in two alternative types of pre-schools.

Klíčová slova Matematické představy, předškolní věk, základní škola, Rámcový vzdělávací program, vývoj dítěte, didaktické hry, alternativní přístupy ve vzdělávání

Keywords Mathematical concepts, pre-school age, primary school, Framework program of education, alternative concepts in education, didactic games, child development

Prohlášení Prohlašuji, že jsem diplomovou práci zpracoval/a samostatně a použil/a jen prameny uvedené v seznamu literatury.

v Brně dne 20. února 2015

Poděkování Na tomto místě bych poděkovala PhDr. Jiřině Novotné, Ph.D. za cenné rady, věcné připomínky, vstřícnost při konzultacích a zejména za zprostředkování náslechu v MŠ Kids Garden.

Obsah

ÚVOD .......................................................................................................................................................... 6 1.

ZÁKLADNÍ MATEMATICKÉ POJMY .......................................................................................... 7

2.

VÝVOJOVÉ OBDOBÍ MEZI 3. A 8. ROKEM ............................................................................ 11 2.1

3.

CHARAKTERIZACE PRŮBĚHU VÝVOJE ..................................................................................... 11

VÝVOJ MATEMATICKÝCH PŘEDSTAV .................................................................................. 14 3.1 VÝVOJ OSVOJOVÁNÍ SI MATEMATICKÝCH PŘEDSTAV .............................................................. 14 3.1.1 Specifika vytváření matematických představ .............................................................. 16 3.1.2 Klasifikace utváření matematických představ ............................................................. 16 3.1.3 Vývoj pojmu přirozeného čísla ....................................................................................... 17 3.2 FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ VÝVOJ MATEMATICKÝCH PŘEDSTAV ................................................... 18 3.2.1 Úspěšnost v matematice ................................................................................................ 19 3.2.2 Role učitele matematiky.................................................................................................. 19

4

RÁMCOVÝ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM ..................................................................................... 21 4.1 RÁMCOVÝ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM PRO PŘEDŠKOLNÍ VZDĚLÁVANÍ ........................................ 21 4.1.1 Matematické představy v RVP pro předškolní vzdělávání ........................................ 22 4.2 RÁMCOVÝ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM PRO ZÁKLADNÍ VZDĚLÁVÁNÍ ............................................. 23

5

ZPŮSOBY A MOŽNOSTI ROZVÍJENÍ MATEMATICKÝCH PŘEDSTAV ............................ 25 5.1 OBDOBÍ 3-6 LET ...................................................................................................................... 25 5.1.1 Matematika ve hře ........................................................................................................... 26 5.1.2 Praktické příklady spojení matematiky a hry u dětí od 3 do 6 let ............................. 26 5.1.3 Matematika a hra období okolo 6 roku věku................................................................ 28 5.2 OBDOBÍ 6-7 LET (1. TŘÍDA ZŠ) ............................................................................................... 30 5.2.1 Jak se učit matematiku ................................................................................................... 30 5.2.2 Didaktické hry k nácviku numerace a k zavádění a procvičování základních početních operací .......................................................................................................................... 31 5.3 OBDOBÍ 7-8 LET (2. TŘÍDA ZŠ) ............................................................................................... 33 5.3.1 Aktivity pro rozvíjení matematických představ a dovedností v tomto věkovém období ............................................................................................................................................34

6

PŘÍSTUPY K MATEMATICE V ALTERNATIVNÍM VZDĚLÁVÁNÍ ....................................... 39 6.1 MONTESSORIOVSKÁ ŠKOLA .................................................................................................... 39 6.1.1 Matematické představy v Montessori pedagogice ...................................................... 40 6.1.2 Montessori pomůcky ....................................................................................................... 40 6.2 ZAČÍT SPOLU ........................................................................................................................... 42 6.2.1 Matematika v programu začít spolu .............................................................................. 43 6.3 POZNATKY ZÍSKANÉ NA ZÁKLADĚ POZOROVÁNÍ ...................................................................... 43 6.3.1 Matematické představy v MŠ Vizovice (vzdělávací program začít spolu) .............. 43 6.3.2 Matematické představy v MŠ Kids Garden.................................................................. 47

ZÁVĚR ...................................................................................................................................................... 50 POUŽITÁ LITERATURA........................................................................................................................ 52 SEZNAM PŘÍLOH ................................................................................................................................... 56 SEZNAM OBRÁZKŮ .............................................................................................................................. 57 POUŽITÉ ZKRATKY .............................................................................................................................. 58

5

Úvod Matematické myšlení a logické uvažování nás provází po celý život. Každý den se dostáváme do situací, kdy aktivně využíváme svých matematických schopností a dovedností a právě to je jeden z důvodů, proč jsem se rozhodla vývoj matematických představ zpracovat jako bakalářskou práci. Domnívám se, že období mezi třetím a osmým rokem života je naprosto klíčovým v životě člověka. Zdeněk Matějček (1999) uvádí, že dítě do tří let urazí polovinu své vývojové dráhy a do šesti let další čtvrtinu a právě již v tomto období můžeme položit základy budování systému matematických představ. Tato práce je rozdělena do několika kapitol. V první kapitole popíši nejpodstatnější rysy vývojové etapy mezi třetím až osmým rokem věku. V dalších kapitolách se budu zabývat vývojem matematických představ, jak se na tento vývoj dívají autoři, zabývající se touto problematikou a jak je rozvíjení matematických představ zakotveno v Rámcovém vzdělávacím programu, tedy v

základním

kurikulárním dokumentu českého školství. V předposlední kapitole se zaměřím na to, jak konkrétně můžou být matematické představy rozvíjeny a uvedu zde několik praktických cvičení a aktivit. V poslední kapitole se pokusím o pohled na dva typy alternativního vzdělávání a pokusím se analyzovat, jak jsou matematické představy u dětí v těchto zařízeních rozvíjeny a tím doplním teoretické znalosti i o poznatky získané v praxi. Cílem této teoretické práce je zmapovat počátek vývoje matematického myšlení, blíže popsat jak se matematické představy spolu s vývojem dítěte formují a díky pozorování v mateřských školách tak vytvořit komplexní představu o tomto procesu vývoje.

6

1. Základní matematické pojmy Množina: Soubor (souhrn) navzájem různých (rozlišitelných) matematických či jiných objektů. O každém objektu musí být možné rozhodnout, zda do dané množiny patří, či nikoliv.

Prázdná množina: Je taková množina, která neobsahuje žádné prvky. Značíme ji symbolem

, případně

.

Základní množinové operace: Sjednocení množin: a

je množina prvků, které jsou v množině

nebo v množině

. Sjednocení

značíme Průnik množin: a

je množina prvků, které jsou zároveň v množině

i v množině

. Průnik

, které nejsou prvky množiny

. Rozdíl

značíme Rozdíl množin: a

je množina těch prvků z množiny

značíme Kartézský součin: Jsou dány množiny

,

, pak Kartézským součinem AxB rozumíme

množinu všech uspořádaných dvojic takových, že první prvek uspořádané dvojice je prvkem množiny

a druhý prvek uspořádané dvojice je prvek množiny

.

Vénovy diagramy: Pomůcka pro názornou a vizuální prezentaci množin a operací s nimi, kterou můžeme využít při řešení slovních úloh, ve kterých se určují počty prvků konečných množin.

Binární relace: Nechť jsou

množiny a nechť

Pak nazýváme (binární) relací mezi množinami nazýváme (binární) relací na množině

.

7

. a

. Je-li

,

Vlastnosti relací na množině M: Reflexivita: Relace ρ se nazývá reflexivní, jestliže

tedy jestliže

každý prvek množiny A je v relaci sám se sebou např. identita, relace "být menší nebo rovno", relace dělitelnosti. Symetrická

relace: Relace

ρ

se

nazývá

symetrická,

právě

když

tedy jestliže každá dvojice prvků, která je spolu v relaci, je spolu v relaci i v opačném pořadí např. identita, nerovnost nebo vlastnost typu "mít stejné znaménko". Antisymetrická

relace: Relace

ρ

se

nazývá

antisymetrická,

právě

když

tedy pokud je daná dvojice prvků v relaci nezávisle na jejich pořadí, pak to nutně musí znamenat, že se jedná o tentýž prvek např. "být menší nebo rovno", protože je zřejmé, že pokud a ≤ b a zároveň b ≤ a, pak nutně a = b. Tranzitivní

relace: Relace

ρ

se

nazývá

tranzitivní,

právě

když

tedy pokud je prvek x v relaci s prvkem y a prvek y je v relaci s prvkem z, je v relaci i prvek x s prvkem z např. "být menší nebo rovno", identita, či relace "být příbuzný" na množině lidí. Relace ekvivalence: Binární relace R na množině M, která má vlastnost reflexivity, symetrie a tranzitivity. Relaci ekvivalence můžeme ilustrovat na vlastnosti „chodit do stejné školy“. Petra chodí do stejné školy jako Petra (reflexivita). Pokud Petra chodí do stejné školy jako Monika, pak i Monika chodí do stejné školy jako Petra (symetrie). Pokud Monika chodí do stejné školy jako Alena, pak i Petra chodí do stejné školy jako Alena (tranzitivita). Relace uspořádání: Binární relace R na množině M, která je reflexivní, antisymetrická a tranzitivní. Relace uspořádání na přirozených číslech je například relace dělitelnosti, tedy že a dělí b.

8

Zobrazení binárních relací: Uzlový graf: Jedním způsobem jak můžeme graficky znázornit zobrazení binárních relací je uzlový graf. V tomto grafu zobrazujeme prvky nosné množiny jako body v rovině, tzv. uzly. Pokud jsou dva prvky spolu v relaci, opatříme je šipkou a pokud je prvek v relaci sám se sebou, je tento bod opatřen smyčkou.

Obrázek 1: Uzlový graf

Kartézský graf: Další způsob jakým můžeme znázornit binární relace a to tak, že nejprve sestojíme kartézský systém souřadnice a potom množiny M 1 vyznačíme jako body na ose x a prvky množiny M 2 jako body na ose y. Pokud prvek a je v relaci s c, tak na osu x vyznačíme prvek a, na osu y naneseme prvek c. Průsečík přímek rovnoběžných s osami x a y procházejících body a, c znázorňuje tuto uspořádanou dvojici.

Obrázek 2: Kartézský graf

Obor čísel: Číselná množina, na které jsou bez omezení definovány operace sčítání a násobení, tedy číselný obor je vzhledem k těmto operacím uzavřený.

Obor přirozených čísel je tvořen množinou čísel 1, 2, 3, .., n, tedy množinou celých a zároveň kladných čísel, na které jsou definovány bez omezení početní operace sčítání a násobení.

9

Obor celých čísel je tvořen množinou obsahující všechna přirozená čísla, všechna čísla opačná k přirozeným číslům a nulu, na které jsou definovány bez omezení operace sčítání, odčítání a násobení.

Obor všech racionálních čísel je tvořen množinou obsahující taková čísla, která lze zapsat ve tvaru

, kde čitatel, tedy a náleží množině celých čísel a jmenovatel, tedy b

náleží množině přirozených čísel, na které jsou definovány bez omezení početní operace sčítání, odčítání, násobení a dělení nenulovým číslem.

Obor všech reálných čísel je tvořen množinou obsahující všechna racionální čísla a čísla s nekonečným neperiodickým desetinným rozvojem, na které jsou definovány bez omezení početní operace sčítání, odčítání, násobení a dělení nenulovým číslem.

10

2. Vývojové období mezi 3. a 8. rokem Období mezi třetím a osmým rokem života je obdobím velkých změn, kdy se dítě pomalu odpoutává od těch nejtěsnějších rodinných vazeb a začíná komunikovat se svým širším okolím. Hlavní činností dítěte v tomto věku je hra. Erikson (1999) nazývá tento věk obdobím iniciativy. Děti kolem třetího roku většinou nastupují do mateřské školy, kde se setkávají se svými vrstevníky, učí se komunikovat a prosazovat se ve větší sociální skupině. Dalším důležitým mezníkem tohoto období je bezesporu nástup do základní školy a první roky strávené na základní škole, kde dítě získává nejenom znalosti, ale hlavně se seznamuje s novými způsoby práce. V tomto kontextu mluvíme o školní zralosti, tedy připravenosti na školu, nejenom po stránce psychické a mentální, ale i po stránce tělesné.

2.1 Charakterizace průběhu vývoje Vývoj hrubé a jemné motoriky „Motorický vývoj v tomto období bychom mohli označit jako stále zdokonalování, zlepšování pohybové koordinace a získávání větší hbitosti a eleganci pohybů.“ (Krejčířová, Langmajer, 2006, s. 88) Pohyby dítěte se postupně stávají účelnějšími a uvědomělejšími, dítě se celkově zklidňuje. Vývoj jemné motoriky můžeme pozorovat při hře dítěte s kostkami, například tříleté dítě již dokáže poměrně obratně stavit věže z kostek. Dalším podstatným diagnostickým nástrojem, co se jemné motoriky týká, je dětská kresba. Dítě prožívá radost z kreslení a ke kreslení využívá jakýchkoliv nástrojů, které zanechávají za sebou stopu. Kolem třetího roku věku dítě dokáže napodobit kruh, kolem čtvrtého roku dítě zvládá rovné čáry, pětileté dítě zvládá čtverec, před nástupem do školy dítě umí napodobit trojúhelník i kosodélník a v průběhu první třídy se dítě seznamuje s psaním písmen, číslic a znaků.(Zelinková, 2001)

Vnímání tělového schématu Při jakémkoliv nácviku nového pohybu, ať už je to skákání přes švihadlo, či nácvik psaní nového písmena, se dítě zdokonaluje a rozvíjí ve vnímání svého těla

11

a v poznávání svého tělového schématu. Úroveň tohoto vývoje můžeme vypozorovat například při napodobování různých gest dítětem. Dítě dokáže reagovat na pokyny, zvládne se dotknout dané části těla se zavřenýma očima a se vstupem do školy dítě rozumí prostorové a pravolevé orientaci. (Zelinková, 2001) Percepce (vnímání) Percepce je smyslové vnímání a zpracování informací o vnějším i vnitřním prostředí. Dle smyslových orgánů můžeme percepci rozdělit na vestibulární, tedy vnímání rovnováhy a prostorové orientace, percepci hmatovou, kinestetickou, zrakovou a sluchovou. V procesu učení je velmi podstatná percepce zraková, protože dítě se od útlého věku učí nápodobou. S postupem věku se dítě zdokonaluje ve vnímání figury a pozadí a učí soustředit se na jeden konkrétní podnět. Tříleté dítě vnímá rozdíly, dokáže ze skupiny věcí vybrat jednu, která se výrazně liší od jiných například velikostí nebo barvou. Sluchová percepce je rozvíjena již v prenatálním období, kdy dítě vnímá tlukot matčina srdce. Rozvoj analyzování zvuku, syntézy a diferenciace zvuku probíhá v největší míře v předškolním věku. Dítě se učí detailně rozpoznávat to, co slyší kolem, dokáže například rozpoznat slabiky ve slově. Ve školním věku je sluchová percepce důležitá ke správnému nácviku čtení a psaní, nezralost se může projevit při rozeznávání podobně znějících hlásek. (Zelinková, 2001) Vývoj poznávacích procesů a rozumových schopností Pro lepší orientaci v období předškolního a mladšího školního věku je zde uvedeno několik pohledů autorů zabývajících se touto problematikou. Vágnerová (2005) uvádí jako jeden z významných znaků období kolem třetího roku takzvaný prezentismus, dítě se upíná na to, co momentálně probíhá. Při učení dítě mladšího předškolního věku ještě není schopné systematického poznávání, nerozlišuje část a celek. Při vnímání okolního světa dítě zajmou předměty především barevně, či jinak výrazné. Postupně se schopnost dítěte soustředit se na danou činnost zdokonaluje a také doba, po kterou je dítě schopné soustředit se, se zvyšuje. Piaget (1970) nazývá období mezi čtvrtým a sedmým rokem obdobím názorného a intuitivního myšlení. Tento způsob myšlení jednoduše vysvětluje na pokusu se dvěma sklenicemi tekutiny. Dítě v tomto věku určuje množství v nádobě pouze na základě výše

12

hladiny. Dítě ještě nedokáže uvažovat nad tvarem nádoby, tedy že v širší nádobě může sice výše hladiny dosahovat stejné úrovně, jako ve sklenici úzké, ale množství v nádobách bude rozdílné. S rozvojem rozumových schopností souvisí i vývoj laterality, tedy přednostní užívání jedné ruky. Ve třech letech můžeme skoro s jistotou určit, jestli je dítě pravák nebo levák, problém může vyvstat, pokud se jedná o jedince s nevyhraněnou lateralitou, kdy je diagnostika složitější. Nicméně před vstupem do základní školy, by mělo být jasné, kterou rukou žák bude psát a není vhodné, aby žák při psaní ruce střídal, stejně tak by nemělo docházet k přeučování leváků na praváky. (Průcha, Walterová, Mareš, 2008)

Školní zralost Vstup do školy je zlomovou událostí v životě dítěte. První roky jsou velmi důležité z hlediska vytváření pracovních návyků, upevňování morálních hodnot, celkového vystupování a komunikace s lidmi. Právě z tohoto důvodu mluvíme o školní zralosti, tedy odolností vůči psychické, fyzické zátěži a emoční vyrovnanosti, která umožňuje dítěti přizpůsobit se novým podmínkám a zvládat školní úkoly. (Průcha, Walterová, Mareš, 2008)

13

3. Vývoj matematických představ Vývoj matematických představ je ovlivněn několika faktory, mezi něž patří individuální vývoj dítěte, podnětnost prostředí, ve kterém dítě vyrůstá a vrozené dispozice.

Vývoj

matematických

představ

neprobíhá

jako

oddělený

proces,

ale v souladu s vývojem jazyka a myšlení. Tento vývoj mapuje již Piaget (1970), který vývoj myšlení dítěte popisuje následovně:

1) Senzomotorické stádium (přibližně do 2 let) 2) Předoperacionální stadium a) fáze předponového a symbolického myšlení (do 4 let) b) fáze názorného myšlení (od 4 do 7 let) 3) Stadium konkrétních operací (do 12 roku) 4) Stadium formálních operací (od 12 roku)

Touto problematikou se zabýval též Košč (1972), který v podstatě vychází z poznatků Piageta, jež obohatil o poznatky získané vlastním výzkumem. Vývoj matematických představ dělí do následujících částí:

I) Manipulace s konkrétními předměty II) Chápání významu řeči a používání slovní zásoby III) Osvojování množství předmětů IV) Stadium jednoduchého počítání V) Stadium čtení a psaní číslic VI) Stadium aritmetických operací s čísly a jejich grafické znázornění VII) Stadium formálních operací

3.1 Vývoj osvojování si matematických představ Osvojování si matematických představ je stejně jako jakékoliv jiné učení dítěte spojeno se hrou. Dítě nejprve manipuluje s předměty kolem sebe, zpočátku si ještě neuvědomuje jejich význam a nenachází pro ně konkrétní využití, ale dokáže si hrát

14

prakticky se vším, co ho nějakým způsobem zaujme například výraznou barvou. Teprve později si dítě předměty vybírá a používá je účelově. Uvědomuje si, že z kostek může postavit věž, s míčem může házet, na spoustu her dítě přijde samo, některé kopíruje od vrstevníků, některé mu ukáží dospělí. Později se ke hře přidává řeč, dítě dokáže slovně vyjádřit, co dělá, nejprve citoslovci,

napodobováním

která postupně

skládá

do

zvuků,

později

krátkých

vět.

používá

Právě

toto

jednoslovná

označení,

období

počátkem

je

předmatematických představ. S vývojem dítěte a jeho hry totiž přichází vyjádření, kde se daný předmět nachází, což ukazuje na to, že dítě již uvažuje o umístění předmětu. Dítě začíná charakterizovat umístění předmětů slovy nahoře, dole, vedle. Postupně si dítě začíná uvědomovat velikost, rozezná co je malé a velké a začíná rozeznávat množství ve formě neurčitých číslovek moc a málo. S rozvojem myšlení a slovní zásoby dítě dokáže rozeznat tvar předmětů např. kulatý, rovný, dlouhý, kostka a také začíná používat určité číslovky jedna, dvě, což ovšem ještě neznamená, že dítě umí počítat. V průběhu pátého roku dítě začíná zvládat jednoduché počítání a matematické operace, dítě je schopné vyjmenovat číselnou řadu a to v oboru do desíti a k těmto hodnotám je schopné přiřadit konkrétní množství. Na konci pátého a v průběhu šestého roku dítě rozumí základním aritmetickým operacím, a to sčítání a odčítání. Porozumění těmto operacím dítěti umožňuje chápat celek jako souhrn částí, tedy pokud tento celek rozdělíme a jednotlivé části sečteme, dostaneme opět celek. Dítě se v tomto období spontánně seznamuje s číslicemi a na konci předškolního období dokáže některé číslice přečíst a některé zvládá i zapsat. Se vstupem do školy a v první třídě základní školy se dovednost počítání mění a to tak, že dítě přechází od názorného počítání k abstraktnímu, tedy dítě dokáže správně interpretovat matematické operace bez jejich grafického znázornění. Dítě se učí čísla psát a zapisovat, k čemu je ovšem důležitá nejenom znalost čísla, ale také dostatečně vyvinutá jemná motorika. Až do dvanáctého roku je počítání vysoce konkrétní, dítě většinou počítá to, co si dokáže samo představit, popřípadě lze snadno znázornit. Slovní úlohy které dítě řeší, jsou založeny na konkrétních znalostech a zkušenostech dítěte. Teprve po dvanáctém roku je dítě schopno provádět své výpočty na základě hypoteticko-deduktivním, vyvozovat poznatky z předchozích výpočtů a tak abstraktně uvažovat o možném řešení. (Novák, 2004) 15

3.1.1 Specifika vytváření matematických představ

Novák (2004) zdůrazňuje zejména nutnost brát ohled na věk dítěte a při rozvíjení matematického myšlení volit aktivity přiměřené danému věku. „Dítě si nejlépe a nejefektivněji osvojuje a rozvíjí příslušné duševní předpoklady, pro které právě dozrávají mozkové funkce. Pokud tato věková období nevyužijeme pro rozvoj duševních předpokladů, nutně to znamená, že účinnost nápravných opatření s přibývajícím věkem klesá. Navíc, nerozvíjíme-li v daném věku příslušné funkce mozku, dochází v lepším případě k jejich nerozvinutí, v horším případě se však navíc k důsledkům mozkové dysfunkce přidávají vnějšími vlivy-totiž zmíněná absence jejich přirozené stimulace.“ (Novák, 2004, s. 8)

Tento poznatek není ovšem v pedagogice ničím novým, již Jan Amos Komenský prezentuje tento požadavek jako zásadu přiměřenosti. Ve svém díle Didaktika velká z roku 1657 nabádá učitele, aby při výuce měli na zřeteli žákovi individuální schopnosti a vlastnosti. Při osvojování matematických pojmů a vztahů je neméně důležité dbát na soustavnost, toto pravidlo též formuloval J. A. Komenský jako zásadu systematičnosti a soustavnosti. (Comenius, 1948)

3.1.2 Klasifikace utváření matematických představ

Novák (2010) dále uvádí, že matematické dovednosti se formují na základě myšlenkových postupů a jejich posloupnost dělí následovně:

a) Klasifikace podle podobnosti Při třídění zážitků, věcí a jevů je důležitým znakem klasifikace kritérium, podle kterého jsou předměty a věci tříděny. V předškolním období zvládají děti třídit předměty dle jednoho konkrétního kritéria např. podle tvaru, velikosti, barvy a teprve později berou v úvahu abstraktní vlastnosti, například způsob užití předmětu.

16

b) Sériace Na počátku je řazení dle rozdílnosti, kdy si dítě uvědomuje nikoliv znaky stejné, ale rozdílné. Vývojově se tento myšlenkový postup řadí výše než klasifikace a rozvíjí se až kolem 6. roku. Projevuje se tak, že dítě je schopné seřadit předměty např. podle délky. Druhý typ sériaci Novák pojmenovává jako tranzitivitu a jedná se o porozumění pojmům méně než, více než a stejně. Tedy dítě je schopné uvědomit si, že např. tři je více než jeden a tento princip chápe i naopak tedy, že jeden je méně než tři. Novák uvádí, že do sedmi let se u dítěte schopnost tranzitivity neprojevuje a pokud není rozvíjena, tak se nemusí rozvinout ani v pozdějším věku.

c) Ekvivalence Dítě dokáže porovnat dvě množiny a dle množství prvků v nich určit, zda se jedná o množiny se stejným počtem prvků, čili o ekvivalentní množiny, či nikoliv. Množina pěti autíček je rovna množině pěti vláčků, jedná se v tomto případě o ekvivalentní množiny.

d) Konzervace Schopnost srovnat množství bez ohledu na prostorové rozmístění. Tento myšlenkový postup je charakterizován pojmy nic neubylo a nic nepřibylo. Pokud dítě tyto úvahy o množství nezvládá, s velkou pravděpodobností není připraveno na matematiku na základní škole.

e) Počítání Počítání souvisí se znalostí číselné řady a se schopností přiřadit číslovku ke konkrétnímu množství.

3.1.3 Vývoj pojmu přirozeného čísla

Po vstupu dítěte do základní školy se setkáváme s procesem vytváření pojmu přirozeného čísla. Tento proces bývá nazýván numerace. Žák se učí rozumět pojmu přirozeného čísla a jeho vlastnostem, počítat předměty, zapisovat a číst číslice, orientovat se v číselných řadách a znázorňovat čísla v těchto řadách, žák se učí čísla zaokrouhlovat a srovnávat. Postupně žák dosahuje takového stupně abstrakce, že po

17

přečtení číslovky si nemusí vybavit konkrétní předměty tohoto množství, ale matematicky zapsané číslo chápe jako skupinu o daném počtu prvků. (Blažková, Matoušková, Vaňurová, Blažek, 2000)

3.2 Faktory ovlivňující vývoj matematických představ Jak už bylo uvedeno dříve, matematické představy se vyvíjejí v závislosti na vrozených předpokladech a na prostředí, ve kterém dítě vyrůstá. Tyto faktory můžeme v zásadě rozdělit na vnější faktory, mezi které můžeme zařadit právě prostředí, osobnost učitele a tedy jeho formy a metody výuky, a na vrozené předpoklady. „Vrozené-zděděné, předané geneticky a tudíž nikoliv způsobené učením“ (Průcha, 2003, s. 274) K těmto vrozeným předpokladům můžeme zařadit typologie osobnosti a temperamentu, jak je definoval již Hypokrates. Miková a Stang (2010) ve svém díle uvádějí rozdíly mezi osvojováním si matematických dovedností mezi introverty a extroverty a mezi žáky smyslově a intuitivně založenými. Jako příklad uvádí to, že smysloví žáci při řešení matematických úloh více používají naučené postupy, ale méně často se dopouští numerických. Intuitivní žáci jsou naopak více kreativní, přicházejí s nápady, jak danou problematiku řešit, ale často se u nich setkáme s nesoustředěností, což souvisí s tím, že si spletou číslo, či dělají jiné takzvané chyby z nepozornosti. (Miková, Stang, 2010) „Prostředí se velké míře taktéž podílí na utváření matematických představ a proto prostředí, ve kterém dítě vyrůstá, by mělo být podnětné a podněcující tvořivost. Nutným předpokladem k vytvoření takovéhoto podnětného prostředí, je pak tvořivý rodič, či učitel a dostatek vhodných podnětů např. otázek, úloh, problémů k řešení.“ (Hejný, Kuřina, 2001, s. 160)

Novák (2010) popisuje rozdíly při osvojování si matematiky takto: „Při osvojování učiva matematiky jde o specifický proces naučit se používat běžně užívanou soustavu kódů, značek, operačních znaků, číslic a vztahů mezi nimi, které slouží k mezilidské komunikaci. Je zákonité, že každý jedinec nedisponuje stejnými předpoklady stejně kvalitně si takovou dovednost osvojovat, a vznikají tudíž i značné rozdíly mezi žáky.“ (Novák, 2010, s. 13)

18

3.2.1 Úspěšnost v matematice

Teprve se vstupem do školy se dítě oficiálně seznamuje s matematikou jako jedním z vyučovacích předmětů. Matematika už pro dítě není pouze součástí hry, či činnosti, ale stává se samostatným oborem zkoumání. Kárová (1996) se zabývá strachem mladších žáků z matematiky a uvažuje nad výsledky ankety, která byla provedena mezi šesti až osmiletými dětmi. Z výsledků tohoto zkoumání vyplývá, že již v první třídě je matematika pro některé žáky předmětem, ze kterého mají obavy a předmětem, jehož učivo se nedá naučit. Autorka uvažuje nad tím, čím jsou tyto odpovědi dětí ovlivněny a naráží na faktory, které mohou ovlivňovat vztah žáka k matematice a tedy do jisté míry také úspěšnost žáka při zvládání učiva matematiky. Z výzkumu dále vyplývá, že zejména u mladších dětí je úspěšnost matematiky podmíněna

postojem

rodičů

k matematice,

protože

pokud

rodič

prohlásí,

že v matematice nikdy nebyl dobrý a matematika ho nebavila, dítě do jisté míry přebírá tento postoj a může tak být oslabena jeho motivace učit se matematiku. Dítě si totiž tuto informaci může pro sebe interpretovat tak, že pokud rodičům matematika nešla a chápali tento předmět jako obtížně zvladatelný, tak určitě nepůjde ani jemu a tak vlastně nemá cenu se pokoušet o dosažení lepších výsledků. Rodiče by se měli snažit dítě vhodně povzbuzovat a motivovat a to i tehdy, pokud dítě nedosahuje úplně nejlepších výsledků. (Kárová, 1996)

3.2.2 Role učitele matematiky

Dalším a neméně důležitým faktorem je přístup učitele matematiky, jeho osobnost a hlavně způsob, forma a metody výuky, které volí. Role učitele hraje podstatnou úlohu a může zejména při seznamování se s matematikou výrazně ovlivnit to, zda si dítě matematiku oblíbí. Učitel v prvních ročnících základní školy výrazně ovlivňuje to, jestli se dítě na daný předmět těší, anebo z tohoto předmětu má strach a obavy. Učitel by měl dbát na individuální přístup při výuce, měl by být schopen rozpoznat jaký způsob práce, tomu kterému dítěti vyhovuje a přizpůsobit výklad nové

19

látky zjištěným skutečnostem. Při výuce by se učitel měl stejným dílem věnovat jak žákům pomalejším, kteří mají problém s pochopením učiva, tak žákům nadaným, kterým učitel může připravit aktivity nad rámec probíraného učiva.

Na prvním stupni základní školy je ovšem důležité dbát zejména na absolutní pochopení probírané látky, protože jak je známo učivo, a to nejenom matematiky, má jistou provázanost a návaznost. Pokud žák kvůli rychlému tempu učitelova výkladu nestihne dané látce porozumět ve škole, a pokud se mu toto učivo nepodaří dohnat ani v rámci domácí přípravy, může vyvstat problém, který se s přibývajícím učivem zvětšuje. Cílem prvního ročníku základní školy v žádném případě není dítě naučit mechanicky používat čísla, ale naučit dítě především logickému uvažování a analyzování. Právě v hodinách matematiky se dítě mimo jiné učí systematičnosti, logickému uspořádání a důslednosti. Matematika učí dítě pracovat pečlivě a dotahovat práci dokonce. (Kárová, 2000) Učitel, ale i rodiče by si měli být vědomi individuálních zvláštností dítěte a být opatrní při srovnávání výsledků, znalostí a dovedností s vrstevníky. Každé dítě si matematické postupy může osvojovat jinak, rozdílným tempem, či způsobem. Učitel by se měl snažit objasňovat a vysvětlovat danou látku vícero způsoby, aby si dítě v podstatě mohlo vybrat ten způsob, který mu vyhovuje nejvíce a který je mu z hlediska jeho individuálních schopností a vlastností nejbližší. (Divíšek, Hospešová, Kuřina, 1998)

20

4

Rámcový vzdělávací program Rámcové vzdělávací programy navazují na Národní program rozvoje vzdělání

v České republice a jsou strategickými dokumenty, které definují školství v České republice. Pro naše potřeby se budeme zabývat zejména Rámcovým vzdělávacím programem pro předškolní vzdělávání, který vstoupil platnost 1. 9. 2003 a Rámcovým vzdělávacím programem pro základní vzdělávání platným od 1. 9. 2005. Hlavním rysem RVP je, že vymezuje klíčové kompetence, kterých by žák na konci každé úrovně vzdělávání měl dosáhnout. Rámcový vzdělávací program dělí kurikulární dokumenty na dvě úrovně a těmi jsou úroveň státní a úroveň školská. Školní úroveň definují školní vzdělávací programy, které si každá škola vytváří sama, ale které musí vycházet z RVP (Tupý, 2014).

4.1

Rámcový vzdělávací program pro předškolní vzdělávaní RVP pro předškolní vzdělávání formuluje pojetí a cíle předškolní výchovy,

zabývá se úkoly předškolního vzdělávání, popisuje specifika předškolního vzdělávání, způsoby a metody práce v předškolních zařízeních. (Smolíková 2004) Cíle předškolního vzdělávání a kompetence v Rámcovém vzdělávacím programu definovány následovně: „Rámcové cíle - vyjadřující univerzální záměry předškolního vzdělávání Klíčové kompetence - představují výstupy, resp. obecnější způsobilosti, dosažitelné v předškolním vzdělávání“ (Smolíková, 2004, s. 10)

21

Obrázek 3: Vzdělávací cíle

(Smolíková, 2004)

Ve vzdělávání vycházíme z rámcových cílů, kde pomocí dílčích cílů v oblasti biologické, psychologické, interpersonální, sociálně kulturní a environmentální, usilujeme o dosažení klíčových kompetencí.

4.1.1 Matematické představy v RVP pro předškolní vzdělávání

Pojem matematických představ je v RVP zmíněn v rámci v oblasti psychologické, která mimo jiné také popisuje poznávací schopnosti dítěte. Kromě toho, že pedagog by měl u dítěte podporovat zvídavost, radost z učení, rozvíjet paměť a tedy schopnosti, které jsou spojeny s učením jako takovým, je jedním z dílčích cílů psychologické oblasti: „Osvojení si elementárních poznatků o znakových systémech a jejich funkci, např. abeceda, čísla“ (Smolíková, 2004, s. 20)

22

V RVP pro předškolní vzdělávání najdeme vypracované také to, jakými činnostmi může učitel tohoto konkrétního dílčího cíle dosáhnout: „Činnosti zaměřené na poznávání jednoduchých obrazně znakových systémů (písmena, číslice, piktogramy, značky, symboly, obrazce). Hry a praktické úkony procvičující orientaci v prostoru i v rovině. Činnosti zaměřené k seznamování se s elementárními číselnými a matematickými pojmy a jejich symbolikou (číselná řada, číslice, základní geometrické tvary, množství apod.) a jejich smysluplné praktické aplikaci.“ (Smolíková, 2004, s. 21) Jako očekávaný výstup tohoto cíle, je v RVP pro předškolní vzdělávání uveden: „Chápat základní číselné a matematické pojmy, elementární matematické souvislosti a podle potřeby je prakticky využívat (porovnávat, uspořádávat a třídit soubory předmětů podle určitého pravidla, orientovat se v elementárním počtu cca do šesti, chápat číselnou řadu v rozsahu první desítky, poznat více, stejně, méně, první, poslední apod.)“ (Smolíková, 2004, s. 21) Pojmem matematického uvažování a předmatematických představ se nepřímo dotýkají kompetence k učení, ale podrobnější popis jakých kompetencí v rámci z hlediska matematického myšlení by měl žák dosáhnout, najdeme v kompetencích k řešení problémů: „Při řešení myšlenkových i praktických problémů užívá logických, matematických i empirických postupů; pochopí jednoduché algoritmy řešení různých úloh a situací a využívá je v dalších situacích. Zpřesňuje si početní představy, užívá číselných a matematických pojmů, vnímá elementární matematické souvislosti„ (Smolíková, 2004, s. 13)

4.2 Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání RVP pro základní vzdělávání formuluje v globálním hledisku pojetí základního vzdělávání, povinnost školní docházky, organizaci školního vzdělávání, hodnocení výsledků vzdělávání a ukončení základního vzdělávání a také popisuje vzdělávání žáků s lehkým mentálním postižením. Stejně jako u RVP pro předškolní vzdělávání jsou zde vymezeny klíčové kompetence, které jsou definovány následovně: „Klíčové kompetence představují souhrn vědomostí, dovedností, schopností, postojů a hodnot důležitých pro osobní 23

rozvoj a uplatnění každého člena společnosti. Jejich výběr a pojetí vychází z hodnot obecně přijímaných ve společnosti a z obecně sdílených představ o tom, které kompetence jedince přispívají k jeho vzdělávání, spokojenému a úspěšnému životu.“ (Jeřábek, 2005, s. 14) RVP pro základní vzdělávání je oproti RVP pro předškolní vzdělávání doplněn průřezovými tématy, které prochází napříč všemi vzdělávacími oblastmi a snaží se o propojení vzdělávacích obsahů mezi jednotlivými oblastmi. Úroveň vývoje matematického myšlení je přímo popsán v jedné z dílčích kompetencí nazvané přímo Matematika a její aplikace, která popisuje, že matematika by pro dítě měla být nástrojem, který dítě bude umět prakticky a v každodenním životě využívat. Oblast matematiky Jeřábek (2005) v rámci RVP pro ZŠ rozděluje do čtyř okruhů: a) Číslo a početní operace - žák by měl zvládnout psát, číst, sčítat a odčítat čísla v oboru do 20. Žák by měl být schopen porovnávání čísel, měl by znát znaky pro větší, menší a je rovno. Žák by měl být schopný rozkládat čísla a být schopen řešit jednoduché slovní úlohy. b) Závislosti, vztahy a práce s daty - žák by měl být schopný se orientovat v prostoru a rozumět pojmům nahoře, dole, vpravo, vlevo. Řešit jednoduché matematické úlohy, dokázat doplňovat jednoduché tabulky v oboru čísel do 20. c) Geometrie v rovině a v prostoru - žák by měl znát a dokázat pojmenovat základní geometrické tvary, dokázat popsat rozdíl mezi přímkou a úsečkou a umět je narýsovat. d) Aplikační úlohy - žák by měl být schopný řešit jednoduché slovní úlohy.

24

5

Způsoby a možnosti rozvíjení matematických představ

5.1 Období 3-6 let Předškolní věk je spojený s hrou, protože právě hra je pro dítě tou nejpřirozenější aktivitou, skrz hru se dítě učí novým dovednostem a získává nové znalosti. Hra má v tomto období má nezastupitelnou roli a takto hru definují někteří autoři: „Forma činnosti, která se liší od práce i učení. V předškolním věku má specifické postavení - je vůdčím typem činnosti. Hra má řadu aspektů: aspekt poznávací, procvičovací, emocionální, pohybový, motivační, tvořivostní, fantazijní, sociální, rekreační, diagnostický, terapeutický.“ (Průcha, 2010, s. 75) „Hra představuje nástroj, díky kterému můžeme dítěti usnadnit přípravu na školu, pomoci osvojit si základní návyky chování a dovednosti, které jsou nezbytné k dalšímu učení.“ (Louise Doyon, 2003, s. 7-8) „Hra je svobodná aktivita, ke které hráč nemůže být nucen, nelze ji vykonávat na povel, protože tím přestává být přitažlivá a radostná, ztrácí prvek rozkoše ze hry. Pro učitelku MŠ to znamená, že by neměla dítě do hry nutit, ale vytvořit mu k ní příležitost.“ (Svobodová a kol., 2010, s. 99) Hlavním znakem hry je neproduktivnost, hra nepřináší žádné materiální hodnoty a to, co si ze hry dítě odnáší, jsou prožitky, které jsou velmi podstatné pro další rozvoj a život dítěte. Hry můžeme dělit na spontánní a hry řízené. Za spontánní hru můžeme označit činnost dítěte, kdy učitel zastává roli pozorovatele, který může pomoci dětem se stanovením pravidel hry, ale dítě si vybírá, jak a s čím si bude hrát a jak se hra bude vyvíjet. Druhým typem je hra řízená, kdy učitel, či vychovatel je iniciátorem hry, který dětem nabízí hru s konkrétním vzdělávacím záměrem, který by ovšem dítě nemělo nijak výrazněji vnímat i tato hra by dítěti měla přinášet především uspokojení a radost (Svobodová a kol., 2010).

25

5.1.1 Matematika ve hře

Činnosti vedoucí k rozvoji matematických představ, jsou hry zaměřené na orientaci v prostoru, na rozvoj zrakového vnímání a vnímání času. Doyon (2003) uvádí, že dítě by mělo znát některé přípravné pojmy před tím, než se začne učit matematiku. Mezi tyto pojmy řadí například znalost základních barev, znalost základních pojmů např. rozdíl mezi dlouhým a krátkým, znalost základních geometrických útvarů, dokázat porovnávat množství a rozeznávat některé číslice. Díky tomu, že umožníme dítěti pracovat s konkrétními a skutečnými předměty, které si může „ošahat“ u něho budujeme konkrétní systém matematických pojmů. Tento systém je důležitý pro pozdější zvládání učiva matematiky a pro snadnější zavádění pojmu

čísla

jako

symbolu,

který

znázorňuje

počet,

tedy

množství.

(Rougier, 1997)

5.1.2 Praktické příklady spojení matematiky a hry u dětí od 3 do 6 let

V tomto období se dítě učí vnímat svět okolo sebe. Formou rozhovoru, hry nebo pomocí jakékoliv jiné činnosti u dětí můžeme budovat předmatematické představy. Již v tomto věku si dítě dokáže všímat vlastností předmětů, jako je barva či tvar, uvažovat nad množstvím, rozeznat co je stejné a co jiné, hledat rozdíly.

a)

Vnímání rozdílů mezi předměty a třídění do kategorií

Formou rozhovoru a kladením vhodných otázek vedeme dítě k tomu, aby si všímalo rozdílů, aby bylo schopné rozpoznat a pochopit rozdíly a dokázalo třídit předměty dle těchto vlastností. Mezi aktivity, které mohou učit dítě poznávat rozdíly, můžeme zařadit: • Vystřihování obrázků z časopisů, kdy si vybereme třeba kategorii potraviny a necháme dítě tyto obrázky třídit do určitých skupin, například ovoce, zelenina, sladkosti, pečivo. • Třídění prádla, kdy dítě pomáhá dospělému roztřídit prádlo, například vyhledává dvě stejné ponožky.

26

• Řazení obrázků od nejmenšího po největší, kdy dítě vidí na obrázku například postavy a určuje, kdo je nejmenší a kdo největší. V odborné literatuře, ale i v různých pracovních sešitech pro děti nalezneme nespočet různých pracovních listů, které se zaměřují právě na třídění a hledání rozdílů. Jsou to zejména cvičení, kdy je zobrazena řada stejných obrázků, mezi nimiž je jeden, který se něčím liší a úkolem dítěte je tento obrázek postřehnout.

b)

Poznávání geometrických útvarů • Třídění geometrických útvarů a přiřazování stejných geometrických útvarů k sobě. • Stříhaní základních geometrických útvarů z kartonu, následně vymalování útvarů a vyhledávání těchto útvarů v prostředí, které nás obklopuje. Například: „Podívej se na hodiny, jaký myslíš, že mají tvar? Jsou hranaté, nebo kulaté?“ Podobnými otázkami dítě motivujeme k tomu, aby se zamýšlelo nad vlastnostmi věcí okolo a tím si vlastně zapamatovávalo názvy a vlastnosti geometrických útvarů. • Skládání obrázků z geometrických útvarů, kdy dítěti dáme vystříhané nejlépe barevné geometrické útvary a dítě z nich skládá obrázek, touto činností u dětí rozvíjíme také jemnou motoriku a učíme děti poznávat barvy.

Obrázek 4: Skládání z geometrických útvarů

• Modelování geometrických těles z různých materiálů, jako například plastelína, těsto, lepení příze na papír.

27

c)

Prostorová představivost

Do této skupiny bychom mohli zařadit nejenom aktivity, které děti učí rozeznávat a pojmenovávat, kde v prostoru se věci nacházejí, ale také hry, které je učí pohybovat se v prostoru podle stanovených pokynů. • Hra na robota, kdy dítě dostává jednoduché pokyny jako například: „Zvedni ruce nahoru. Jdi doprava. Otoč se doleva. Podívej se dolů.“ • Prohlížení obrázků spojené s rozhovorem, kdy s dítětem vedeme rozhovor o tom, co na obrázku je nahoře a co je dole, co je v rohu, či uprostřed.

5.1.3 Matematika a hra období okolo 6 roku věku

V tomto období by děti měly pomocí různorodých činností získat poznatky, na které budou moci navázat na počátku povinné školní docházky.

a)

Třídění • Čtení pohádky, kdy po čtení máme připravené kartičky s obrázky, na kterých jsou zachyceny konkrétní výjevy z pohádky a úkolem dítěte je seřadit chronologicky tyto obrázky tak, jak se děj pohádky postupně vyvíjel. • Práce s pracovními listy, kde děti vybarvují, kroužkují, zaškrtávají rozdíly, či třídí obrázky do kategorií na základě vlastností jako je krátký-dlouhý, nejkratší, nejdelší, nejmenší, největší, lehký, nejlehčí. • Seřazování obrázků od nejmenšího po největší, ale také práce seřazování na základě abstraktních veličin například určování, které zvířátko na obrázku je těžší, tedy má větší hmotnost. (Kárová, 2000)

b)

Prostorová představivost • Řešení různých druhů bludišť a labyrintů, díky kterým si dítě vyzkouší i své kombinační schopnosti. Hledání nejkratší cesty k cíli, vhodnými otázkami opět dítě můžeme motivovat, aby přemýšlelo nad tím, jestli k cíli vede jenom jedna cesta nebo je těchto cest je více, která cesta je nejdelší a která naopak nejkratší. • Navlékání korálků nebo vybarvování políček hada podle předlohy, tedy úlohy, které dítě učí chápat řadu a posloupnost. Na obrázku jsou nakresleny korále tak, 28

že se střídá žlutá, červená a modrá, dítě se snaží najít pravidlo, podle kterého jsou korále vybarveny a v této řadě pokračovat.

Obrázek 5: Bludiště Která myš získá mrkev? Které dvě si mohou vyměnit místo?

(Kárová, 1996)

c)

Geometrické tvary • Manipulace s geometrickými útvary, při které má dítě za úkol skládat geometrické útvary tak, aby vytvořilo obrazec. Můžeme například čtverec, či jiný útvar rozstříhat a dítě se pokusí tento útvar z jednotlivých částí poskládat. Toto cvičení u dětí rozvíjí také kombinační schopnosti, protože aby dítě přišlo na správné řešení, musí útvary různě otáčet a zkoušet různé možnosti.

Obrázek 6: Skládání z trojúhelníků

29

5.2 Období 6-7 let (1. třída ZŠ) 5.2.1 Jak se učit matematiku V tomto období dítě nastupuje do základní školy, a poprvé se setkává s matematikou, jako se samostatným předmětem. Do této doby byla matematika pro dítě většinou pouze součástí hry, s nástupem do školy se však učení stává systematičtějším. Pojem vyučování můžeme charakterizovat následovně: „Záměrná a plánovitá činnost, při které dochází ke zprostředkování informací, odevzdávání konkrétních poznatků, rozvíjení dovedností, schopností žáků, kteří se něčemu učí.“ (Šmahelová, 2007, s. 21) Ve škole se učitel snaží o navození příjemné atmosféry, snaží se vzbudit v dětech zájem o učení a především na začátku školní docházky se snaží utvářet a formovat pracovní návyky dětí. Podobně by měl postupovat i rodič doma při domácí přípravě na vyučování. Rodič by měl být důsledný a dítěti pomáhat, ale také ho nechat samostatně pracovat. Rodič by v žádném případě neměl opomínat přizpůsobit formu a délku domácí přípravy individuálním a věkovým potřebám dítěte. (Kárová, 1996) Matematiku v prvních ročnících můžeme rozdělit na dvě části a to na složku aritmetickou a složku geometrickou. V průběhu prvního ročníku se učitelé snaží matematiku přiblížit především pomocí hry, kdy si děti vybarvují, počítají předměty kolem sebe, doplňují jednoduché rébusy, což je pro děti mnohem zábavnější a přijatelnější, než se zabývat teoretickým vymezováním pojmů. Počítání a tedy aritmetická stránka matematiky by měla navazovat na praktické zkušenosti dětí, učitel by měl představit matematiku ne jako vědní disciplínu, ale jako užitečný a pro běžný život praktický nástroj. Geometrická část matematiky v první třídě by taktéž měla vycházet zejména z dětské zkušenosti. Učitel by měl učit žáky vnímat prostor, ve kterém se děti pohybují. Na začátku školní docházky se učitel snaží o upevnění pro děti většinou již známých pojmů např. nahoře, dole, vlevo, vpravo a rozšíření tohoto systému o znalosti a pojmy nové. Mezi základní geometrické pojmy, které by dítě mělo ovládat, patří např. rovná čára, křivá čára, úsečka bod, základní geometrické tvary a tělesa. Nedílnou součástí učiva geometrie první třídy je seznámení žáků se základy měření, protože právě

30

elementární využití měřítka může dětem pomoci pro lepší chápání základních aritmetických operací. (Hošpesová, Divíšek, Kuřina, 1996)

5.2.2 Didaktické hry k nácviku numerace a k zavádění a procvičování základních početních operací

a) Srovnávání, matematické operace sčítání a odčítání v oboru do pěti • Srovnávání množství konkrétních předmětů, například kamínky, knoflíky, počet příborů a jakýchkoliv jiných předmětů, ze kterých vytvoříme skupiny tedy celky a dítě určuje ve které skupině je předmětů více, či méně, kde je předmětů nejvíce, nejméně o kolik předmětů je v dané skupině více, či méně. • Využití pracovních listů, kde si žák procvičí zapisování množství nejprve například pomocí teček, či čárek, později k množství přiřazuje čísla. • Hádanky: „Maminka má 4 jablíčka a dvě děti, kolik jablíček děti dostanou, aby měly oba stejně?“ • Hra na prstovou kalkulačku, dítěti vysvětlíme, jak funguje kalkulačka a k čemu ji používáme, řekneme, že když stiskneme číslo s tlačítkem na, tak se toto číslo objeví na displeji. Potom už jenom říkáme čísla a dítě nám je na prstech ukazuje, k této hře se váže básnička: „Všechny moje prsty schovaly se v hrsti. Spočítám je hned-jedna, dvě, tři čtyři pět.“ (Hejný, Jirotková, Slezáková-Kratochvílová, 2007) • Prohlížení obrázků, doplněné o vhodné otázky, např.“ Kolik je na obrázku dětí, je zde více chlapců, či dívek o kolik je zde více dětí než dospělých, kolik je na obrázku celkem zvířátek?“ Takto s dětmi můžeme procvičovat i znaky větší než, menší než a rovná se. Z jednotlivých předmětů vytvoříme dvojice a poprosíme dítě, aby mezi tyto dvojice doplnilo znaky větší než, menší než a rovná se. (Kárová, 1996)

b) Počítání v oboru do deseti • Názorné sčítání, kdy dítě dostane příklad např. tři plus dva a má za úkol tento příklad znázornit kroky, tedy udělá nejprve dva kroky a potom další tři. Potom se dítěte ptáme, jestli si dokáže vybavit, kolik kroků udělalo celkem a jestli

31

dokáže tento součet matematicky zapsat. (Hejný, Jirotková, SlezákováKratochvílová, 2007) • Matematická bludiště, kdy se dítě snaží najít nejkratší cestu v bludišti a při tom plnit početní úkoly. Právě tyto typy úloh v dítěti vyvolávají pocit tajemnosti a tedy i zajímavosti, dítě řeší početní úlohy, aniž by si uvědomovalo, že vlastně počítá. • Skryté slovo -

žák dostane úkoly, které má vyřešit a pak podle tabulky

k výsledku přiřadit písmeno. Dítě postupně řeší početní příklady, přiřazuje k číslům písmena, až se mu postupně odkryje celá tajenka.

Obrázek 7: Hledání tajenky

(zdroj: Rosecká, 2011) • Hra na početní rodinky, kdy na kartičkách máme napsaná čísla od jedné do deseti a úkolem dítěte je vybírat takové trojice, aby se součet dvou vybraných čísel rovnal třetímu vybranému číslu. • Názorné slovní úlohy, tedy úlohy kdy dítě počítá s konkrétními předměty a tedy si dokáže lépe představit konkrétní situaci např.: Eva má tři panenky a Dana má panenky čtyři, kolik panenek mají dohromady? Která z nich má více panenek a o kolik? Nebo slovní úloha jiného typu: Máme doma psa, papouška a rybičku. Kolik mají dohromady hlav, kolik mají dohromady nohou?

32

c) Geometrie a prostorová představivost • Pro budování systému geometrických pojmů opět využíváme především konkrétních a praktických předmětů jako jsou kostky, modely geometrických těles. • Skládání kostek podle plánku, předlohy - dítěti dáme plánek jednoduché stavby úměrné věku dítěte, kde se střídají různé barvy a tvary. Úkolem dítěte je tuto stavbu dle určeného plánku postavit. • Výroba krychle - dítěti připravíme na papíře předkreslený plášť krychle, který si dítě může vybarvit, následně tento plášť vystřihne a pokusí se z něho poskládat krychli, díky této aktivitě si dítě názorně uvědomuje co je to povrch krychle, kolik má krychle stěn, vrcholů a hran. (Hejný, Jirotková, SlezákováKratochvílová, 2007)

d) Kombinatorické myšlení • Slovní úlohy, které mohou být pro větší názornost doplněné obrázky například: „Zmrzlina stojí 10 korun a ty máš v peněžence koruny, dvoukoruny a pětikorunu, jak můžeš, tuto zmrzlinu zaplatit? V botníku máme celkem osm bot, kolik je to párů?“

5.3 Období 7-8 let (2. třída ZŠ) Stejně jako v předešlých obdobích je důležité dbát na to, aby matematické dovednosti navazovaly na předchozí zkušenosti dětí. Důležité je učit dítě matematiku vnímat nejenom jako jeden ze školních předmětů, ale ukázat mu, že matematika má široké využití v běžném životě a tak dítě pozitivně motivovat a budovat tím kladný postoj dítěte k matematice. Právě tímto přístupem můžeme docílit i toho, že matematické operace jako je sčítání, odčítání, násobení nebudou pro dítě pouze mechanicky naučené postup, ale dítě si bude umět tyto základní aritmetické operace představit. Může se stát, že si dítě začne vytvářet své postupy, pomocí kterých je schopno dosáhnout správného výsledku, ale které mohou přijít dospělým často málo efektivní a zdlouhavé. Od těchto „vlastních“ postupů by děti v žádném případě neměly být

33

odrazovány, protože je rozhodně lepší když si dítě řeší příklad svým vlastním myšlenkovým postupem, který dobře chápe a rozumí mu, než dítě nutit ke konvečním způsobům a výpočtům, které pro dítě mohou být těžko uchopitelné a málo srozumitelné. (Divíšek, Hospešová, Kuřina, 1998)

5.3.1 Aktivity pro rozvíjení matematických představ a dovedností v tomto věkovém období a) Počítáni do 100 • Počítání po desítkách: Které předměty, či potraviny jsou běžně baleny po deseti? • Slovní úlohy, které vychází z praktických zkušeností dítěte, např. „Máme 4 balíčky bonbonů a víme, že v každém je 10 bonbonů, kolik bonbonů celkem bude ve 4 baleních nebo naopak, že máme 30 bonbonu a které si chceme rozdělit na hromádky po 10, kolik takových hromádek nám vznikne?“ Slovní úlohy zaměřené na počítání s penězi: „V obchodě máme zaplatit 80 korun a paní prodavačka se ptá, jestli nemáme desetikoruny. Kolik desetikorun bychom museli mít, aby nám to vystačilo na zaplacení nákupu?“

b) Sčítání o odčítání v oboru do 100 Mezi

matematické

hry

vhodné

k procvičování

početních

dovedností

a pamětného počítání můžeme uvést: • Skládání početních trojúhelníků, dítěti dáme předem připravenou sadu osmi papírových rovnoramenných trojúhelníků, takových že na každé straně trojúhelníku je příklad, jehož výsledek je shodný s výsledkem ze strany jiného trojúhelníku. Dítě má za úkol poskládat správně tyto trojúhelníky, tak aby žádný nezůstal. (Krejčová, 2009) • Početní pohádka, rozvoj pamětného počítání a početní hbitosti. „V jednom domečku bydlela dvě čísla a to číslo sedm a číslo tři. Za čas se k nim přistěhoval jejich součet a usídlil se na půdě, pak také jejich rozdíl a ten se ubytoval ve sklepě. Po nějaké době jim však bylo v domečku těsno a tak si součet a rozdíl postavily nový domek. Situace se opakovala. Objevil se jejich součet…“ Do domečků, které můžeme dítěti předem předkreslit na papír, dítě vepisuje

34

jednotlivé údaje čísel, které se do domečků postupně stěhují. (Krejčová, 2009, s. 37)

Obrázek 8: Početní domečky

• Vymalovávání obrázků podle předem určeného klíče. Obrázek je rozdělen na části a v každé této části je napsaný příklad, podle výsledku dítě vybarví danou část tou barvou, která je k tomuto číslu přiřazena v legendě.

Obrázek 9: Počítej a vybarvuj

(Hejný, 2007)

35

c) Násobení a dělení Klíčovou znalostí není pouze umět násobit a dělit, ale zejména dokázat tyto postupy prakticky aplikovat například ve slovních úlohách. Zde se děti často potýkají s problémem, že nejsou schopny rozhodnout, zda použít násobení, a na základě typických slov ve slovní úloze hádají, kterou operaci použijí. Právě z tohoto důvodu je důležité období, kdy se dítě seznamuje s početními operacemi nepodcenit a dané početní operace procvičovat a tím zamezit, vznikajícím nejasnostem a k povrchnosti vědomostí. (Hošpesová, Divíšek, Kuřina, 1996) Při počátečním nácviku násobení můžeme vycházet z násobného sčítání, tedy součin dvojky a čtverky můžeme ať už graficky, či na konkrétních předmětech znázornit tak, že vezmeme čtyři předměty a k těm přičteme další čtyři a tedy násobení začínat s takzvaným názorným násobením • Početní domino: Připravíme si sadu dominových karet, na kterých místo klasických teček budou příklady z operacemi násobení a dělení. Hru hrajeme stejně jako klasické domino, tedy hledáme karty se stejnou hodnotou výsledku, které potom k sobě přiřazujeme početním spojem. Hráči si postupně berou nové karty a hra končí, až se všechny karty rozeberou. • Matematické pexeso, kdy hráč nehledá dva stejné obrázky, ale kartičky se stejnou hodnotou výsledku, při této hře je vhodné omezit počet kartiček třeba na dvacet a tedy deset stejných výsledků.

d) Geometrie V rámci geometrie se děti seznamují také se základními jednotkami délky (mm, cm, dm, m, km). Nejde nám o přesné měření, ale o to, aby se dítě seznámilo s tímto pojmenováním délek a aby si utvořilo jakousi představu jak je dlouhý kilometr nebo centimetr. • Propojení znalostí tvarů a základních aritmetických operací. „Nakresli 3 čtverce a potom nakresli o 2 více trojúhelníků. Kolik celkem geometrických útvarů jsi nakreslil? O kolik je trojúhelníků méně? „ • Skládání geometrických tvarů, kdy dítě má složit z několika menších čtverců čtverec velký. Tato činnost opět může být doplněna rozhovorem a vhodnými otázkami: Kolik nejméně malých čtverců potřebuješ, abys dokázal složit velký čtverec, jaký další geometrický tvar můžeš ze čtverců poskládat?

36

Obrázek 10: skládání ze čtverců

e) Prostorové myšlení a orientace v prostoru a v schématu • Skládání čísel ze dřívek: Která jednociferná, či dvojciferná čísla lze vytvořit z pěti stejných dřívek?

Obrázek 11: Skládání z dřívek

• Dítě dostane schéma s 16 body- puntíky (4x4) a má za úkol tyto body spojovat. -

jakkoliv dle vlastní fantazie

-

body spojit tak, aby vzniklo co nejvíce čtverců, či trojúhelníků

-

pokusit se všechny body spojit jedním tahem

Obrázek 12: Spojování bodů

• Jednotažky, tedy obrazce které lze nakreslit jedním tahem. Tyto jednotažky se v mnohém podobají bludišti, děti se nesnaží najít správnou cestu, ale správný směr cesty. Děti můžeme upozornit na to, jak poznáme, jestli daný obrazec lze nakreslit jedním tahem. Obrázek můžeme nakreslit jedním tahem, když všechny vrcholy jsou sudého stupně. Jednotažky jsou vlastně grafy a právě tento tah, kdy

37

každou čáru kreslíme pouze jednou a při tom spojíme všechny vrcholy, nazýváme Eulerovským tahem. Obrázek 13: Jednotažky

•

Osová souměrnost: můžeme s dětmi trénovat tak, že vytváříme takzvané Girlandy. Dítě potřebuje papír, nůžky, popřípadě tužku a pomocí překládání papíru a následným vystříháváním motivu vznikají osově souměrné obrazce, tedy obrazce stejné.

• Dokreslování obrázků dle osové souměrnosti, kdy dítě dostane jednu polovinu obrázku a snaží se takto dokreslit i druhou polovinu.

38

6

Přístupy k matematice v alternativním vzdělávání Tato kapitola bude pojednávat o tom, jak se liší přístupy k matematice a způsoby

práce s dětmi z hlediska rozvíjení matematických představ. Pro toto porovnání jsem si vybrala Montessori mateřskou školu a mateřskou školu, která pracuje podle programu Začít spolu. Nejprve se zde pokusím vystihnout základní charakteristiky těchto alternativních směrů, zaměřím se především na to, jaké formy, metody a pomůcky učitelé v těchto školách používají. Tyto teoretické poznatky doplním také o poznatky získané pozorováním v těchto předškolních zařízeních. „Alternativní vzdělávání je obecný termín označující takové školní vzdělávání, které je odlišné od vzdělávání nabízeného státem nebo tradičními institucemi: alternativní školy jsou obvykle (nikoliv nezbytně) spojeny s radikálními koncepcemi vzdělávání, jako např. odmítání formálního kurikula, či formálních metod výuky.“ (Průcha, 2012, s. 21) Alternativní školy můžeme rozdělit do dvou skupin. Státní, které dále dělíme na církevní např. katolické, protestantské a klasické reformní školy např. waldorfské, montessoriovské, daltonské, mezi alternativní školy státní nebo soukromé patří moderní alternativní školy např. školy bez ročníků, mezinárodní, zdravé školy, školy s alternativním programem atd. (Průcha, 2012)

6.1 Montessoriovská škola Tento alternativní směr je pojmenován po Marii Montessoriové, která byla italskou lékařkou a pedagožkou, zabývající se původně prací s mentálně postiženými dětmi. Hlavním znakem jejího edukačního směru je výrazný pedocentrismus, který klade důraz na spontánní a individuální rozvoj jedince. Vycházela především z toho, že dítě v průběhu vývoje prochází obdobími, takzvanými senzibilními fázemi, které jsou nejvhodnější pro chápání a učení se konkrétním věcem. Úkolem pedagoga je pak připravit dítěti takové prostředí, které mu umožní se v tomto období plně rozvíjet.

39

Na základě této teorie je založen tzv. montessorivský materiál a montessori pomůcky, které dávají dítěti možnost volby. Dítě si může zvolit, jakou činností se bude zabývat a tak něho může být rozvíjena právě ta oblast, která odpovídá jeho vnitřním potřebám. Pilířem Montessori pedagogiky je připravené prostředí, které je podnětné a umožňuje dítěti se plně soustředit na hru. Montessori pedagogika vyznává heslo „Pomoz mi, abych to udělal sám.“ Pedagog není v popředí a neříká dítěti co má dělat, ale pouze dítěti pomáhá. (Průcha, 1996) Marie Montessori uvádí, že mezi 4. a 6. rokem života se u dítěte rozvíjí takzvané „jásství“ kdy dítě analyticky zkoumá svět. V tomto období podle M. Montessori dochází k prvnímu rozvoji matematických představ a to především těch geometrických. (Svobodová, 2007) „Rozpoznat vztahy matematických zákonů a použít je, je vlastnost, která člověka odlišuje od jiných tvorů. Podle slov Marie Montessori je lidský duch, duchem matematickým. Působí v celém lidském životě, protože člověk všude potřebuje odhad podle oka a smysl pro matematické poměry.“ (Šebestová, Švorcová, 1996, s. 43)

6.1.1 Matematické představy v Montessori pedagogice

Podle Marie Montessori je při rozvíjení matematických představ důležité dokázat rozpoznat senzitivní fázi, tedy období, které je pro získávání daných znalostí nejvhodnější a tak využít toho, že dítě je v této oblasti tvůrčí a kreativní. Její pedagogika klade důraz na rozvoj jemné motoriky, učení se pohybem a to všechno díky využití konkrétních pomůcek a autodidaktického materiálu, se kterým dítě může samostatně pracovat.

6.1.2 Montessori pomůcky Matematický materiál Marie Montesstori je rozdělen do pěti skupin a to tak, že se dítě nejdříve seznamuje s pojmem množství a teprve potom se učí symbolům.

40

První skupina: Obsahuje materiál, který dítě učí počítat v desítkové soustavě od 1 do 10. Dítě zde pracuje s čísly 0 až 9. Příklady pomůcek: modročervené numerické tyče, čísla ze smirkového papíru, dřevěné jehlice, červené a černé puntíky Tyto pomůcky slouží především k tomu, aby si dítě dokázalo uvědomit množství, naučilo se poznávat symboly čísel a tyto dvě činnosti dokázalo propojit. Symboly čísel tak pro dítě nejsou pouze abstraktními znaky. K rozvíjení těchto znalostí znalostí slouží modro-červené tyče, které mají různou délku a tím symbolizují množství a usnadňují dítěti porozumět číselné posloupnosti. (Šebestová, Švrcová, 1996)

Druhá skupina: Zavedení desítkového materiálu, i zde je kladen důraz na postup od konkrétního k abstraktnímu. Příklady pomůcek: perlový materiál a jeho vyjádření v symbolech Pomocí perlového materiálu se dítě učí rozeznávat mezi bodem, který znázorňuje jedna perla, desítkou, deset perel navlečených takzvaná desítková tyč, stovkou která je znázorněna jako čtverec a tisícem, který je znázorněn pomocí krychle. Takto se dítě už v předškolním věku seznamuje více cifernými čísly a vlastně neuvědoměle pracuje také s vyjádřením obsahu útvarů a objemu těles.

Třetí skupina: Materiály, které slouží k rozlišování množství, porovnání velikosti čísel, kdy dítě například na první pohled vidí, že číslo třináct je menší než číslo 55. Příklady pomůcek: perličkové tyčky, Seguin-desky, barevné perličkové řetězy, zlatý stovkový a tisícový perličkový řetěz Dítě se učí pracovat s konkrétním množstvím perliček, stejně tak jako s desítkami a stovkami. Pomocí perličkových řetězů se dítě učí takzvanému lineárnímu počítání, dítě vidí číslo znázorněné pomocí perliček, tedy pro něho není těžké rozhodnout, které číslo je větší, tedy která řada perliček je delší. Výhodou těchto řetězů je také to, že se dítě učí znát řady násobných čísel, může skládat řetězy třeba po pěti perličkách a tím si vlastně osvojuje násobky pěti.

Čtvrtá a pátá skupina: Tyto materiály jsou zaměřeny na procvičování jednotkové kombinace a na procvičování malé násobilky. S těmito pomůckami se dětí učí základní aritmetickým operacím už bez názorné představy množství. Jednotlivé 41

početní operace jsou pouze označeny různými barvami např. sčítání červeně, odčítání zeleně nebo násobení modře. V předškolním období matematika většinou není pro děti lákavou nabídkou a v tomto, je právě výhoda montessori pomůcek, které dítě využívá při hře, ale přitom si osvojuje základní matematické znalosti a postupy. (Šebestová, Švarcová, 1996)

6.2 Začít spolu „Vzdělávací program začít spolu buduje základy pro postoje, znalosti a dovednosti životně důležité pro člověka, který se bude vyrovnávat s nároky a problémy 21. Století. Připravuje děti tak, aby se v budoucnu zajímaly o učení, uměly se efektivně učit, učení je bavilo a nebylo pro ně spojeno s nadměrným stresem. Uznává, oceňuje a podněcuje vývoj těch charakteristických rysů osobnosti, které budou v měnící se době obzvláště potřebné.“ (Gardošová, Dujková, 2003, s. 9)

Vzdělávací program Začít spolu je založen na teoriích Jeana Piageta, Erika Eriksona a L.S. Vygotskéh, kteří zdůrazňují konstruktivismus, kdy učitel děti vede a pomocí vhodných pomůcek a podnětného prostředí jim umožňuje získat dané znalosti a dovednosti. Významnou součástí tohoto programu je přiměřenost úkolů vzhledem k vývojovým fázím dítěte. Učitel by měl umět vnímat rozdíly mezi dětmi a rozpoznat zájmy jednotlivých dětí, které by pak měl dále u dětí podporovat a rozvíjet. (Gardošová, Dujková, 2003) Stěžejním pro tento program je, že v reálném životě jsou skutečnosti navzájem propojené a proto i program Začít se spolu se zaměřuje na to, aby děti nezískávaly izolované poznatky, ale aby jednotlivé činnosti, znalosti a dovednosti byly navzájem propojené. Hlavním rozdílem mezi klasickou mateřskou školou a školkou s programem Začít spolu je činnost v centrech aktivit, která jsou realizována v rámci integrovaných tematických projektů, které jsou sice pevně stanoveny, ale dítě si samo volí, v jakém centru by chtělo pracovat.

42

6.2.1 Matematika v programu začít spolu

Činnosti spojené s matematikou se můžeme najít například v centru Knihy a písmena a v centru Kostky. Hlavním cílem centra Knihy a písmena je už v průběhu předškolního věku seznamovat děti s písmeny, číslicemi, znaky a symboly. Učit děti všímat si toho, kde různá čísla či písmena můžeme najít (nápisy, datum, číslo, bot) a vyhnout se tak tomu, aby děti tyto symboly a znaky vnímaly jako oddělené a nové poznatky, ale aby si uvědomovaly, že například věk je číslo, že jejich dům má číslo, zkrátka aby již od útlého věku byly čísla a písmena součástí jejich vnímání a života. V centru Kostky si děti staví z různých druhů kostek, které se liší velikostí, barvou, materiálem a které jsou v průběhu roku a dle toho, jak se hra vyvíjí učitelkou obměňovány. Hlavním cílem tohoto centra je manipulace s předměty, děti se učí poznávat tvary, velikost, barvy, výšku, mohou porovnávat kostky dle váhy a učí se také určovat polohu. Starším dětem paní učitelka může navrhnout například stavění podle plánu, jako kterákoliv jiná činnost i stavění z kostek je doplněno komentáři učitelky. Paní učitelka by v žádném případě neměla dětem do hry zasahovat, ale spíše děti vhodnými otázkami motivovat a povzbuzovat. Se staršími dětmi paní učitelka může procvičovat počítání kostek, nebo se zaměřit na sčítání a odčítání kostek (Gajdošová, Durková, 2003).

6.3 Poznatky získané na základě pozorování 6.3.1 Matematické představy v MŠ Vizovice (vzdělávací program začít spolu)

Na základě pozorování bych nyní chtěla popsat, kdy v průběhu dne děti mají možnost se seznamovat s matematickými představami a jak konkrétně je matematické myšlení u dětí rozvíjeno.

43

Komunitní kruh

Když si děti posedají, paní učitelka se dětí ptá, jaký máme den, kolikátý je tento den v týdnu, kolik máme celkem týden dnů a jak děti dny vyjmenovávají, tak zároveň ukazují čísla na prstech. Počítání kolik nás je - paní učitelka si vybere jedno dítě a poprosí ho, aby spočítalo, kolik je dneska dětí ve třídě. Potom vybere jedno děvče, které počítá děvčata a jednoho chlapce, který spočítá zase chlapce. Nakonec děti porovnávají, jestli je ve třídě více chlapců, či děvčat a o kolik se tento počet změní, když mezi děvčata započítáme i paní učitelku.

Didaktická hra v rámci komunitního kruhu Paní učitelka dětem rozdala kartičky, na kterých bylo napsáno číslo, a vedle čísla byl počet puntíků, který znázorňoval tento počet. Potom paní učitelka vzala maňáska veverky a vysvětlila dětem, že tato veverka v lese našla spoustu oříšků, ale že tyto oříšky nedokáže spočítat, tak jestli by jí děti mohli pomoci. Před sebou měla košíček s oříšky a úkolem dětí bylo, přijít si pro takový počet oříšků, jaký je znázorněn na kartičce, kterou dostaly. Starší děti tuto činnost zvládaly bez problémů, mladším dětem musela paní učitelka pomoci. Potom si děti navzájem počet oříšků kontrolovaly a nakonec paní učitelka vybírala náhodné dvojice a úkolem dětí bylo porovnat, kdo z této dvojice má více oříšků a spočítat o kolik oříšků se počet liší. Při této aktivitě paní učitelka kladla důraz na to, aby si děti všímaly rozdílu a dokázaly rozlišit pojmy méně než, více než. Někdo kdo má například tři oříšky, tak má sice více než ten s jedním oříškem, ale zase méně než někdo, kdo má oříšků šest. Následovalo cvičení s říkadlem a po tomto cvičení paní učitelka s dětmi procvičovala prostorovou představivost a to tak, že vyzvala jedno dítě, aby si stouplo doprostřed kruhu, potom zavolala jiné dítě, aby si stouplo před něho, další aby si stouplo za něho, někoho dalšího aby si stouplo vedle nich. Potom se dětí ptala, kolik je v kruhu celkem dětí, kdo je nejmenší a kdo největší, kdo je nejstarší a kdo nejmladší.

44

Práce v centrech aktivit Na konci komunitního kruhu paní učitelka dětem vysvětlila, co se bude dít v centrech aktivit a jakou činností se budou zabývat. Zde přichází na řadu velká magnetická tabule, na které jsou rozepsány centra aktivit. U centra které se ten den otevírá, je napsaný počet dětí, znázorněný stejnými kartičkami s jakými děti pracovaly v komunitním kruhu. Každé dítě má svoji magnetku, na které je přilepena jeho značka a tyto magnetky si děti dávají na tabuli, k jednotlivým centrům. Děti se musí podívat, kolik celkem dětí může být v tomto centru, spočítat kolik dětí se již přihlásilo a tak zkontrolovat, jestli je v tomto centru ještě místo. Centrum kostky: Zde měly děti k dispozici lego kostky, ze kterých se snažily postavit les pro veverku, o které mluvily v komunitním kruhu. Děti mohly stavět buď dle vlastní fantazie a paní učitelka zde měla postaveno několik stromů, které se děti snažily napodobit. Děti hledaly dílky stejných tvarů a počítaly kolik takových dílků budou potřebovat, aby byl strom stejně vysoký. Centrum ateliér: Vytváření zvířátka pomocí techniky papírové koláže, kde děti vytrhávaly papír do požadovaného tvaru a potom nalepovaly na výkres. Paní učitelka se dětí průběžně ptala, jakou barvu papíru si volí, jaký tvar budou mít oči a podobně. Centrum knihy a písmena: Děti listovaly v předem nachystaných knížkách paní učitelkou a snažily se v těchto knížkách najít obrázky zvířátek a založit tuto stránku záložkou (kouskem papíru). Potom se jich paní učitelka ptala, kolik zvířátek ve které knížce našly.

Odpolední činnost Předškoláci místo spánku vyplňovali grafomotorické sešity, ve kterých bylo nepřeberné množství pracovních listů zaměřených na počítání, poznávání a vybarvování geometrických tvarů, porovnávaní množství, řazování. Mladší děti si po spánku a svačině také mohly jako jednu z činností vybrat práci v těchto grafomotorických sešitech, kdy každé dítě mělo svůj vlastní sešit, který byl úměrný svou obtížností k věku dítěte.

45

Shrnutí Program Začít spolu je založen na možnosti volby a dobrovolnosti výběru. Dítě si svobodně volí, jakou činností se bude zabývat, tím se učí rozhodovat, ale učí se i čelit zklamání. Pokud děti chtějí být v některém centru, o které je velký zájem, může se stát, že se dítě do tohoto centra nevejde, protože kapacita jednotlivých center je omezená a tak se dítě musí rozhodnout pro centrum jiné. Tento program klade důraz na to, aby dítě bylo schopné orientovat se v každodenním světě, znát jaký je den v týdnu, měsíc, rok, učí děti komunikovat a vyjadřovat svůj názor, např. v komunitním kruhu má každý prostor projevit svůj názor, ale také se děti učí respektovat druhé, např. nemluvíme, když mluví někdo jiný. Byla jsem velmi mile překvapena, protože předmatematické a matematické představy jsou u dětí v této mateřské škole rozvíjeny pomocí různorodých činností, aktivit a pomůcek v průběhu celého dne. Děti se od rána, kdy přijdou do školky, seznamují s čísly a počty. V rámci komunitního kruhu se učí číselné řadě, učí se srovnávat více a méně, učí se přiřazovat počet a množství k danému číselnému symbolu, učí se prostorové orientaci a základům matematických operací jako je sčítání a odčítání. Děti se učí poznávat barvy a geometrické tvary, při práci v centrech se učí manipulaci s předměty a prostorové představivosti. Jelikož v den, kdy jsem ve školce byla, nebyl ve školce plný počet dětí, a tudíž nebyla otevřena všechna centra aktivit, paní učitelka mi také uvedla další aktivity, se kterými se děti v centrech mohou setkat. Například v centru Voda a písek paní učitelka přinesla dětem sníh, který vložila do nádoby. Děti zkoumaly skupenství vody a také porovnávaly množství sněhu a množství vody, dále pak paní učitelka do stejné nádoby nalila více vody, děti porovnávaly, ve které nádobě je kapaliny více. Jindy děti v tomto centru pracovaly s umělým pískem, což je hmota, ze kterého děti modelovaly různé geometrické tvary a následně porovnávaly, který tvar je menší či větší. V centru Manipulačních her se děti můžou setkat s aktivitou navlékání velkých korálek podle barevné předlohy, paní učitelka dětem navleče několik korálek různé barvy a děti se snaží barvy korálek navlékat ve stejném pořadí. V centru Dramatických her děti řadí obrázky s výjevy ze známých pohádek. Děti nejprve jednotlivé obrázky,

46

tedy děj pohádky, chronologicky poskládají a potom se pokusí tuto pohádku nacvičit. Zde se děti učí posloupnosti jednotlivých dějů a orientovat se na časové ose, tedy určit co přichází na začátku, co později, co na konci. V centru Kostek někdy pní učitelka volí stavění z kostek podle dané předlohy a děti srovnávají, čí stavba je největší, kdo použil největší množství kostek. Třídění geometrických těles, kdy děti mají stavebnici skládající se s různobarevných a různě velikých geometrických těles. Děti mají za úkol přiřadit stejná tělesa k sobě. Nejenom matematické schopnosti, ale také další znalosti a dovednosti jsou zaznamenávány v individuálních záznamech dětí. Tento záznam se skládá z několika archů, kde paní učitelky do vyznačených kolonek vypisují, zda dítě tu či onu činnost zvládá, nezvládá, nebo zvládá s dopomocí, popřípadě tento formulář doplňují o slovní hodnocení.

6.3.2 Matematické představy v MŠ Kids Garden

Hlavní rozdílnosti této školky oproti klasické mateřské škole je to, že celá výuka a komunikace mezi dítětem a učitelem probíhá v anglickém jazyce. Dalším podstatným znakem je velký důraz kladen na individuální rozvoj dítěte, ve třídě je více učitelů a tak mají možnost s dítětem pracovat individuálně a věnovat se jeho konkrétní potřebám.

Příchod dětí do školky a volná hra Po příchodu do školky si děti mohly zvolit, čemu se budou věnovat. Mohly si vybrat z různorodých hraček a pomůcek, mezi nimi také typické dřevěné montessori pomůcky nebo si děti mohly kreslit u stolečků. Při volné hře se učitelé nijak aktivně nezapojovali do her dětí, ale při hře s dětmi samozřejmě komunikovali, ptali se jich na barvy předmětů, na dny v týdnu a tak už i v průběhu spontánních aktivit se snažili u dětí rozvíjet komunikační schopnosti. Při volné hře si některé děti hrály s kostkami, při kterých rozvíjely prostorovou představivost, jiné děti si kreslily a následně se jich pan učitel ptal, jaké barvy na svůj obrázek použily a jaké geometrické útvary v jeho obrázku můžeme vidět, některé děti vyplňovaly přímo pracovní listy zaměřené na rozvíjení matematického myšlení.

47

Hudební a taneční blok Děti se učily novou písničku, ve které počítaly zvířata žijící na farmě, takže trénovaly vyjmenovávání číselné řady a také v dalších písničkách bylo zahrnuto počítání. Několik písniček bylo doplněno i pohybovým vyjádřením, díky čemuž se děti vlastně učily reagovat na pokyn, pohybovat se v prostoru a rozeznávat pojmy nahoře a dole, vpravo a vlevo, blíž a dále, vepředu a vzadu.

Jazykový blok Aktivity v rámci jazykové bloku byly samozřejmě zaměřeny zejména na rozvoj slovní zásoby a komunikačních dovedností, ale i zde byly zakomponovány matematické představy. Když děti mluvily, měly si stoupnout doprostřed kruhu, potom si měly vybrat určitý počet plyšových zvířátek, určit jestli plyšové zvíře, které si vybraly, je ve skutečnosti spíše menší nebo větší a představit si také jiná zvířátka a porovnat jejich velikost. Pan učitel vyjmenoval několik živočichů, např. včela, zajíc, kráva a zeptal se dětí, jestli by dokázaly tyto zvířátka seřadit od nejmenšího po největší.

Čas na cvičení Při cvičení děti procvičovaly zejména prostorovou a pravolevou orientaci. Dále paní učitelka ukázala několik jednoduchých cviků a úkolem dítěte bylo zapamatovat si pořadí cviků a následně je zopakovat, takže děti procvičovaly jednoduchou posloupnost.

Čas na hru Děti hrály hru, při které sbíraly kartičky, které si nakonec počítaly. Paní učitelka děti vedla k tomu, aby si byl každý samostatně schopný spočítat, kolik kartiček nasbíral, mladším dětem pomáhala a u starších dětí jenom zkontrolovala, jestli počítaly správně. Nakonec si děti řekly jednotlivé počty a určovaly, kdo měl nejvíce kartiček, kdo nasbíral druhý největší počet kartiček a o kolik se tento počet lišil a které děti nasbíraly stejný počet obrázků. Potom paní učitelka vybrala dvě děti a zeptala se ostatních, kolik kartiček mají tyto dvě děti celkem.

Pohádka Děti sledovaly pohádku, ale pan učitel video zastavoval a ptal se dětí na barvy jednotlivých zvířátek, či věcí, které se objevily v pohádce, děti měly za úkol počítat, kolik zvířátek se v pohádce objevilo. 48

Čas na příběh Pan učitel dětem přečetl pohádku, potom se děti snažily tento příběh převyprávět a tedy uvědomit si to, jak šly jednotlivé děje za sebou, co bylo dříve a co později. Pan učitel využil obrázků a tak si děti mohly názorně představit, co se odehrálo dříve a co později, pomocí obrázků si společně vytvořily jakousi časovou osu.

Práce na počítači V tomto bloku děti pracovaly v malých skupinkách na počítači s dotykovým displejem. Jedním z úkolů dětí bylo pracovat ve výukovém programu, který byl podobný malování, kdy děti dle pokynů měly pomocí počítače malovat, nebo vybírat různé geometrické tvary a skládat obrázky z těchto útvarů. Spolu s panem učitelem se pak učily tyto geometrické útvary pojmenovávat.

Shrnutí Přesto, že stěžejním pro tuto školku je naučit děti komunikovat v anglickém jazyce, matematické představy v různých obměnách byly zahrnuty v téměř každé aktivitě. Děti se v průběhu dne setkaly s číselnou řadou, s porovnáváním, s tříděním do kategorií a s prostorovou orientací. Učily se jména základních geometrických útvarů a základním aritmetickým operacím jako je sčítání a odečítání. Při spontánní hře ráno a odpoledne si děti mohly ke své hře vybrat z množství různých hraček a pomůcek, mezi nimiž byly také některé dřevěné montesssori pomůcky například počitadlo, kostky s čísly a tyče znázorňující velikost a množství.

49

Závěr V této bakalářské práci jsem se pokusila nastínit vývoj myšlení dítěte a s tím vývoj předmatematických představ v předškolním období. Cílem této práce bylo nejenom tento vývoj popsat, ale také zamyslet se nad tím, jakými aktivitami můžou učitelé ve školách, či rodiče doma dítěti pomoci upevňovat a vytvářet matematické pojmy a tak jim vlastně usnadnit zvládání učiva matematiky. Zvláště přínosné nejenom pro tuto práci, ale také pro mě, bylo konfrontovat své teoretické znalosti s praxí, tedy nahlédnout do mateřské školy a tak vlastně zjistit, jakým způsobem děti v mateřské škole pracují a kdy v průběhu dne se s matematikou setkávají. Při psaní této práce jsem se utvrdila v názoru, že schopnost logicky myslet a usuzovat je důležité u dítěte rozvíjet a budovat právě již v tomto raném věku. Domnívám se, že zcela zásadním je docílit toho, aby dítě vnímalo matematiku jako nástroj k řešení konkrétních problémů každodenního života a nikoliv jako abstraktní souhrn znalostí. Právě i díky této práci jsem chtěla ukázat, že matematika v předškolním vzdělávání a na nižším stupni základního vzdělání by neměla být jen drilové zvládání aritmetických operací a vyplňování pracovních listů, ale především by matematika měla u dětí rozvíjet schopnost usuzovat, odhadovat a dokázat se nad danými problémy logicky zamýšlet. Dále bych chtěla poukázat na to, že každé dítě se vyvíjí individuálně a takto by k tomu i učitelé matematiky měli přistupovat. Učitelé by měli umět ocenit nejenom správný výsledek, ale i způsob řešení daného problému. Matematika je zkrátka mocný nástroj, který není jenom o počítání složitých příkladů, ale učí nás nad věcmi logicky přemýšlet a právě proto rodiče a učitelé by měli děti především pozitivně motivovat a tak v nich utvářet kladný postoj k této krásné vědní disciplíně.

50

Resumé Bakalářská práce pojednává o období mezi 3. a 8. rokem věku a o vývoji matematických představ v tomto období. Práce je rozdělena na dvě části. V první části jsem popsala vývoj dítěte a jeho myšlení v tomto období, ve druhé části uvádím jakými metodami a formami můžeme matematické představy u dětí rozvíjet. V poslední kapitole jsem se snažila ukázat, jak jsou matematické představy rozvíjeny ve dvou typech předškolních institucí. Cílem této práce bylo zmapovat a blíže popsat vývoj myšlení a matematických představ v tomto období a najít způsoby a metody jak můžeme tento u dětí tyto představy rozvíjet.

Summary The bachelor thesis dealt with development of thinking and mathematical concepts in the age between 3 to 8 years old. It is divided into two parts. In the first part I tried to depict the development of the child and development of thinking. In the second part I described some of the methods and forms how mathematical concepts can be developed in this age. In the last chapter I researched how mathematical concepts are included in two types of pre-schools. The aim of the thesis was to chart and describe the development mathematical skills and present some of the methods by which this concepts can be developed.

51

Použitá literatura COMENIUS, Johann Amos. Didaktika velká. Vyd. 3. Brno: Komenium, 1948, 252 p.

DOYON-RICHARD, Louise. Hry pro všestranný rozvoj dítěte: pro děti do 6 let. Vyd. 1. Praha: Portál, 2003, 181 s. ISBN 807178754x.

ERIKSON, Erik H. Životní cyklus rozšířený a dokončený. 1. vyd. Praha: Nakladatelství Lidové noviny, 1999, 127 s. ISBN 80-710-6291-X.

FILOVÁ, Hana a Jarmila SVOBODOVÁ. Výběr z reformních i současných edukačních koncepcí: (zdroje inspirace pro učitele). Brno: MSD, 2007, 220 s. ISBN 978-808-6633930.

GARDOŠOVÁ, Juliana a Lenka DUJKOVÁ. Vzdělávací program Začít spolu: metodický průvodce pro předškolní vzdělávání. Vyd. 1. Praha: Portál, 2003, 159 s. ISBN 80-717-8815-5.

HEJNÝ, Milan, Darina JIROTKOVÁ, Jana SLEZÁKOVÁ-KRATOCHVÍLOVÁ a MICHNOVÁ, Jitka. Matematika: učebnice pro 2. ročník základní školy. 1. vyd. Ilustrace Lukáš Urbánek, Dana Raunerová. Plzeň: Fraus, 2008, 64 s. ISBN 978-8072387-687.

HEJNÝ, Milan, Darina JIROTKOVÁ, Jana SLEZÁKOVÁ-KRATOCHVÍLOVÁ a Jitka MICHNOVÁ. Matematika: učebnice pro 2. ročník základní školy. 2. vyd. Ilustrace Lukáš Urbánek, Dana Raunerová. Plzeň: Fraus, 2011, 64 s. ISBN 978-8072389-827.

HEJNÝ, Milan, Darina JIROTKOVÁ a Jana SLEZÁKOVÁ-KRATOCHVÍLOVÁ. Matematika: učebnice pro 1. ročník základní školy. 1. vyd. Ilustrace Dana Raunerová. Plzeň: Fraus, 2007, 65 s. ISBN 978-807-2386-277.

HEJNÝ, Milan, Darina JIROTKOVÁ a Jana SLEZÁKOVÁ-KRATOCHVÍLOVÁ. Matematika: učebnice pro 1. ročník základní školy. 1. vyd. Ilustrace Dana Raunerová. Plzeň: Fraus, 2007, 67 s. ISBN 978-807-2386-260.

HOŠPESOVÁ, Alena, Jiří DIVÍŠEK a František KUŘINA. Svět čísel a tvarů: metodická příručka k výuce matematiky v 1. ročníku základní a obecné školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 64 s. Učebnice pro základní školy (Prometheus). ISBN 80719-6016-0

HOŠPESOVÁ, Alena, Jiří DIVÍŠEK a František KUŘINA. Svět čísel a tvarů: matematika pro 1. ročník. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 63 s. Učebnice pro základní školy (Prometheus). ISBN 80-719-6015-2.

CHAJDA, Radek. Hravá matematika. Vyd. 1. Brno: Computer Press, 2009, 64 s. Hravá věda. ISBN 978-802-5125-328.

JEŘÁBEK, Jaroslav. Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání: s přílohou upravující vzdělávání žáků s lehkým mentálním postižením. Praha: Výzkumný ústav pedagogický v Praze, 2005, 126, 92 s. ISBN 80-870-0002-1.

KÁROVÁ, Věra. Brzy budu počtářem. Vyd. 1. Ilustrace Jana Kudličková. Praha: Portál, 2000, 119 s. Nápady, hry, tvořivost. ISBN 80-717-8435-4.

KÁROVÁ, Věra. Počítání bez obav: [jak pomáhat dětem s matematikou]. Vyd. 1. Praha: Portál, 1996, 141 s. Nápady, hry, tvořivost. ISBN 80-717-8050-2.

KREJČOVÁ, Eva. Hry a matematika na 1. stupni základní školy. 1. vyd. Praha: SPN - pedagogické nakladatelství, 2009, 163 s. ISBN 978-807-2354-177.

KOŠČ, Ladislav. Psychológia matematických schopností. 1. vyd. Bratislava: Slovenské pedagogické nakladatel'stvo, 1972, 276 s.

MATĚJČEK, Zdeněk. Co, kdy a jak ve výchově dětí. Vyd. 2. Praha: Portál, 1999, 143 s. Rádci pro rodiče a vychovatele. ISBN 80-717-8320-X. 53

MIKOVÁ, Šárka a Jiřina STANG. Typologie osobnosti u dětí: využití ve výchově a vzdělávání. Vyd. 1. Praha: Portál, 2010, 220 s. ISBN 9788073675875.

NOVÁK, Josef. Dyskalkulie: metodika rozvíjení základních početních dovedností. Vyd. 3., zcela přeprac. Havlíčkův Brod: Tobiáš, 2004, 125 s. ISBN 80-731-1029-6.

PIAGET, Jean. Psychologie dítěte. 1. vyd. Praha: SPN, 1970, 115 s.

PRŮCHA, Jan, Eliška WALTEROVÁ a Jiří MAREŠ. Pedagogický slovník. 4. aktualiz. vyd. Praha: Portál, 2008, 322 s. ISBN 978-807-3674-168.

PRŮCHA, Jan. Alternativní školy a inovace ve vzdělávání. 3., aktualiz. vyd. Praha: Portál, 2012, 191 s. ISBN 9788071789994.

ROSECKÁ, Zdena a Marie KOSTEČKOVÁ. Metodický průvodce učebnicí Matematika 2 pro 2. ročník. Brno: Nová škola, 2004, 56 s. ISBN 80-728-9062-X.

ROSECKÁ, Zdena. Poznávám geometrii: pracovní sešit pro 2. ročník. 2. vyd. Brno: Nová škola, 2011, 40 s. ISBN 978-807-2893-324.

SMOLÍKOVÁ, Kateřina. Rámcový vzdělávací program pro předškolní vzdělávání. Praha: Výzkumný ústav pedagogický v Praze, 2004, 48 s. ISBN 8087000005.

SVOBODOVÁ, Eva. Vzdělávání v mateřské škole: školní a třídní vzdělávací program. Vyd. 1. Praha: Portál, 2010, 166 s. ISBN 9788073677749.

SVOBODOVÁ, Jarmila a Bohumíra ŠMAHELOVÁ. Kapitoly z obecné pedagogiky. Brno: MSD, 2007, 140 s. ISBN 9788086633817.

ŠEBESTOVÁ, Věra a Jana ŠVARCOVÁ. Maria Montessori - aktuálně. Praha: Vyšší pedagogická škola a střední pedagogická škola a gymnázium v Praze, 1996, 55 s.

54

TUPÝ, Jan. Tvorba kurikulárních dokumentů v České republice: historicko-analytický pohled na přípravu kurikulárních dokumentů pro základní vzdělávání v letech 1989 -2013. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2014, 165 s. ISBN 9788021067400.

VÁGNEROVÁ, Marie. Vývojová psychologie. Vyd. 1. V Praze: Karolinum, 2005, 467 s. ISBN 978-802-4609-560.

VOLK, Roland a Ill.: Angela WEINHOLD. Rechenrätsel für das 2. Schuljahr: Heft 2. 1. Aufl. Bindlach: Loewe, 2000. ISBN 37-855-3780-8.

ZELINKOVÁ, Olga. Pomoz mi, abych to dokázal: pedagogika Marie Montessoriové a její metody dnes. 1. vyd. Praha: Portál, 1997, 107 s. Pedagogická praxe. ISBN 80-7178071-5

ZELINKOVÁ, Olga. Pedagogická diagnostika a individuální vzdělávací program: [nástroje pro prevenci, nápravu a integraci]. Vyd. 1. Praha: Portál, 2001, 207 s. Pedagogická praxe (Portál). ISBN 80-717-8544-X.

Počítejte s tužkou v ruce pro druháky: zábavné úkoly k procvičování matematiky. 1. vyd. Překlad Blanka Mizerová. Havlíčkův Brod: Fragment, 2000, 32 s. Žolíkova veselá škola. ISBN 80-720-0447-6.

Poznámky z přednášek a seminářů Základů matematiky

Poznámky z přednášek a seminářů Algebry a Analýzy

55

Seznam příloh Příloha č. 1: Záznam z pozorování MŠ Vizovice Příloha č. 2: Záznam z pozorování v mateřské škole Kids Garden

56

Seznam obrázků

Obrázek 1: Uzlový graf Obrázek 2: Kartézský graf Obrázek 3: Vzdělávací cíle Obrázek 4: Skládání z geometrických útvarů Obrázek 5: Bludiště Obrázek 6: Skládání z trojúhelníků Obrázek 7: Hledání tajenky Obrázek 8: Početní domečky Obrázek 9: Počítej a vybarvuj Obrázek 10: skládání ze čtverců Obrázek 11: Skládání z dřívek Obrázek 12: Spojování bodů Obrázek 13: Jednotažky

57

Použité zkratky např. - například tj.

- to je

tzv.

- tak zvaný

RVP - Rámcový vzdělávací program MŠ

- mateřská škola

ZŠ

- základní škola

58

Příloha č. 1: Záznam z pozorování MŠ Vizovice Dne 20. února jsem měla možnost navštívit mateřskou školu Vizovice, kde již několikátým rokem s dětmi pracují na základě vzdělávacího programu Začít spolu. Strávila jsem den ve třídě, kde byli děti ve věkovém rozmezí od 3 do 5 let a ten den bylo ve třídě 15 dětí. Hned při vstupu do mateřské školky mě zaujala všudy přítomné barevné dekorace, milé paní učitelky a velmi komutativní děti. Při vstupu do třídy potom velká magnetická tabule s obrázky a symboly, kterým jsem zpočátku nerozuměla, ale v průběhu dopoledne pochopila, k čemu tato tabule slouží.

Den v této mateřské škole je rozdělen do několika bloků:

Příchod do školky a ranní činnost: Děti přichází mezi 6:50 až 8 hodinou, při vstupu do třídy jim paní učitelka nabídne několik aktivit, ale děti se mohou dobrovolně rozhodnout, zda-li si vyberou něco z této nabídky, nebo si budou hrát s něčím úplně jiným a takto tráví čas až do svačinky.

Svačinka: Probíhá v jídelně v 8:45, důležité je u dětí budovat také hygienické návyky.

Komunitní kruh: Řízená činnost, kdy si děti sednou do kruhu. Děti začínají rituálem Zdravení sluníčka, pokračují povídáním o tom, jaký je den v týdnu, vyjmenování i dalších dnů, povídání o měsíci a o ročním období. Následuje pohybová hra (kočka a myš, molekuly, Chodí pešek okolo) a potom přichází na řadu cvičení s říkadlem, paní učitelka má připravenou básničku, dětí napodobují cviky, které paní učitelka předvádí. Potom následuje didaktická hra, která je tematicky zaměřená, stejně jako cvičení a pohybová hra. Po těchto činnostech paní učitelka dětem prezentuje, která centra aktivit budou v tento den otevřena, popíše činnost, s jakými pomůckami, nástroji děti budou pracovat, pokud se zde budou vyrábět výrobky, paní učitelka má tento výrobek nachystaný, aby dětem mohla ukázat, co si budou moci vyrobit. Děti mají chvilku na rozmyšlenou a pak si vezmou magnetku se svou značkou a na magnetickou tabuli přidají magnetku k tomu centru, ve kterém by chtěly pracovat.

Práce v centrech: Podle počtu dětí paní učitelka otevírá počet center, s tím že v každém centru může být maximálně 6 dětí. Práce v centrech by měla být ve velké míře samostatná činnost dětí, s tím že paní učitelka chodí mezi jednotlivými centry a snaží se dětem poradit, popřípadě pomoci.

Hodnocení práce v centrech: Potom co práce v centrech skončí a děti po sobě s dopomocí paní učitelky pouklízí. Následuje evaluace toho, co děti v centrech dělaly, co vyrobily, co si jim líbilo, co se jim podařilo. Tato evaluace probíhá tak, že děti si postupně posílají plyšové sluníčko. To dítě, které má v ruce sluníčko, má slovo a ukáže ostatním dětem, co vyrobilo, řekne, co se mu povedlo, nebo co se mu nevydařilo a co by pro příště chtělo vylepšit, řekne o tom, jestli ho daná činnost bavila a proč. Na konci této evaluace si děti zatleskají.

Svačinka: Děti dostávají ovoce, opět důležité neopomínat hygienické návyky. Pobyt venku: děti většinou tráví tento čas na zahradě, kde mají dětské hřiště a děti si libovolně volí, jak a s kým si budou hrát.

Oběd: děti se vrací z pobytu venku a opět v jídelně následuje oběd.

Odpočinek: Po obědě si děti jdou lehnout. Předškoláci nemusí spát, ale taky si jdou na chvilku odpočinout potom si ale místo spánku mohou vybrat klidovou činnost. Většinou jdou do vedlejší místnosti, kde pracují s pracovními sešity na rozvoj grafomotorických schopností.

Svačina: Odpolední svačina, po které děti buď odchází domů, nebo si jdou ještě na chvilku hrát zpátky do třídy, kde si můžou hrát s množstvím různých hraček, stavebnic nebo si malovat a kreslit, nebo vyplňovat různé pracovní listy.

Příloha č. 2: Záznam z pozorování v mateřské škole Kids Garden Dne 2. března 2015 jsem navštívila anglickou školku Kids Garden., jejíž program sice vychází z Rámcového vzdělávacího programu a z britského programu Foundation stage 3 - 5, ale tento program je doplněn i o prvky z alternativních programů např. Montessoriho vzdělávání. Hlavním rozdílem, oproti klasické MŠ bylo to, že v této školce komunikace mezi dítětem a učitelem probíhá pouze v anglickém jazyce a také tato mateřská škola klade velký důraz na individuální rozvoj a individuální práci s dětmi.

Děti se v této školce schází od sedmi hodin a celý den je rozdělen do asi půl hodinových bloků, takže den v této školce je opravdu pestrý a nabitý. Děti přijdou do školky a můžou si vybrat, s čím si budou hrát, učitelé v této části dně pouze dohlíží a do her se nijak nezapojují, samozřejmě pokud dítě nepožádá o pomoc.

Hudebně taneční blok: Paní učitelka pomocí malých molitanových podložek vytvořila v místnosti kruh, některé děti ji pomáhaly. Tyto podložky fungovaly jako značky, tedy když program začal, každé dítě si našlo své místo, na kterém v průběhu hudebního bloku stálo. Pan učitel začal tím, že si s dětmi povídal o tom, jaké zvířátka žijí na farmě. Nejprve s dětmi tyto zvířátka vyjmenoval, potom donesl kartičky s těmito zvířátky, tyto kartičky rozložil doprostřed kruhu a spolu s dětmi je spočítal. Potom dětem navrhnul, že by se mohli naučit novou písničku právě o těchto zvířátkách žijících na farmě. Dětem písničku nejprve sám zazpíval a postupně se k němu děti přidávaly. Následovalo několik dalších krátkých dětských písniček, které pan učitel doprovázel hrou na klávesy a na kytaru.

Jazykový blok: Učitelé si rozdělili děti do dvou skupinek, podle věku, ale věnovali se s dětmi podobným aktivitám. Pan učitel vzal maňásky, jeden maňásek byl hroch, který se ptal ostatních plyšových zvířátek, jestli žijí na farmě. Potom postupně vyvolával děti, které si vybraly zvířátko a anglicky ho popsaly, jak vypadá, jestli je velké malé, jakou má barvu a čím je toto zvířátko na farmě důležité.

Svačinka

Čas na cvičení: Paní učitelka děti vyzvala, aby si v prostoru třídy našly volné místo a začala jim předcvičovat jednoduché cviky, které doplnila anglickým komentářem. Cviky byly zaměřeny na koordinaci pohybů, udržení rovnováhy a protažení celého těla. Po této aktivitě některé děti odjížděly na plavání.

Čas na hry: Paní učitelka po prostoru rozmístila několik kartiček s obrázky zvířátek, potom jméno zvířete řekla anglicky a úkolem dítěte, bylo co nejrychleji najít obrázek s tímto zvířátkem. Nakonec spolu s dětmi spočítala, kdo má kartiček nejvíce.

Venkovní aktivity: Vzhledem k tomu, že venku pršelo, pan učitel dětem pustil animovanou pohádku v angličtině. Při pohádce se dětí ptal na doplňující otázky a tak, se ujišťoval, že děti rozumí všem slovíčkům.

Čas na příběh: Čtení pohádky z anglické knížky, pan učitel vzal pohádkovou knížku, pomalu četl, průběžně četbu zastavoval, ptal se dětí, aby se ujistil, že každý danému textu a příběhu rozumí. Na konci se dětí zeptal, o čem pohádka byla, s jakými postavami jsme se v pohádce setkali.

Oběd

Spánek nebo předškolní příprava: Po obědě pan učitel dětem opět četl pohádku, některé děti šly po obědě spát a ostatní děti vyplňovaly různá grafomotorická cvičení v pracovních sešitech.

Svačina

Čas na příběh: Opět anglická pohádka, tentokrát ji pan učitel nečetl z knížky, ale na magnetické tabuli měl přichystané obrázky, a jak dětem příběh vyprávěl, ukazoval jim obrázky na tabuli. Opět doplněné o otázky kladené tak, aby všechny děti porozuměly textu a slovíčkům, které byly v textu užity.

Práce na počítači: Děti v malých skupinkách pracovaly u počítače s dotykovým displejem, kde se učily základním úkonům na počítači pomocí zábavného výukového programu.

Spontánní hra a odcházení domů