Vysoká škola finanční a správní, o.p.s.
Teorie her pro manažery
Vypracovala: Bc. Lucie Částová UČO:13211 Datum: 6. Května 2011
Obsah ÚVOD ......................................................... 2 Náplň Teorie her ............................................. 3 Vlastnosti a druhy her ....................................... 4 Ukázka teorie her v praxi ................................... 16 Závěr ....................................................... 17 Literatura .................................................. 18
1
ÚVOD Teorie her je vědní obor, řazený do matematické ekonomie, ale také
do
teorie
rozhodování
a
operačního
výzkumu,
který
se
zabývá rozborem širokého spektra rozhodovacích situací s více účastníky1. V druhé
polovině
dvacátého
století
došlo
ke
značnému
komplexnímu rozvoji Teorie her, jak do hloubky, tak do šířky. Literatura o Teorii her se od konce druhé světové války značně rozrostla a vedle časopisů se objevila i řada knih. Většina z nich
významně
shrnula
dosavadní
výsledky,
ale
některé
přinesly i nová hlediska. Teorie her našla dnes uplatnění v několika oblastech lidské činnosti,
hlavně
reálných
či
v ekonomii.
imaginárních
Hry
jsou
situací
považovány
s
prvky
za
modely
inteligence
a
soupeření. Jednou
z oblastí,
kterou
ekonomie
používá
k analýze
strategických vazeb mezi ekonomickými subjekty je právě Teorie her. Prostřednictvím této teorie lze najít rovnovážné řešení dané (ekonomické) situace, určovat vlivy, které tuto situaci z této
polohy
vychylují
(ekonomickému)systému
být
nebo
opačně,
v rovnováze.
co
brání
Ekonomové
danému
analyzují
použitou teorií her širokou řadu ekonomických jevů, například při
aukcích,
teoriích
obchodníků
na
Obchodníci
(hráči)
1
burze se
vyjednávání
je
v podstatě
snaží
prodat
Dlouhý, Fiala 2007, s. 5.
2
(například specifický svůj
produkt
soupeření druh a
hry. získat
maximální zisk. Předpokladem je tržní prostředí se vzájemnou konkurencí hráčů. Prostředkem konkurování je obvykle cena za nabízený produkt. Volba cenové strategie jednotlivých hráčů je potom předmětem našeho zkoumání), oligopolních a monopolních strategických chování, systémech hlasování.
Náplň Teorie her Teorie her je jedna z mnoha disciplín matematiky, konkrétně jde o aplikovanou matematiku (pozn.: jde o oblast matematiky, která
se
zabývá
studiem
těch
oblastí
matematiky,
které
se
používají jako vhodný nástroj v nějakém matematickém oboru, zabývá
se
klasickou
rozvojem
matematických
matematiku,
zpřesňuje
metod
postupy,
používaných
mimo
jakými
tyto
lze
metody použít. Vedle Teorie her sem například patří Teorie grafů, Teorie chaosu, Optimalizace nebo numerická matematika). Teorie her analyzuje rozsáhlé množství rozhodovacích situací, ve kterých dochází k určitému konfliktu, tyto situace mohou nastat v podstatě kdykoliv a kdekoliv, kde jde o střet zájmů. Náplní
Teorie
her
je
analýza
velmi
širokého
spektra
rozhodovacích situací. Nejedná se jen o klasické hry typu šachy,
poker,
kopaná,….,
ale
zejména
o
konflikty
mezi
konkurencí v rámci obchodních společností, vojenskými oddíly, účastníky
souboje,
národy,
politiky,
oblíbenými
politickými
stranami,
motoristy,
majiteli
stejného
spoluvlastnictví), insolvenci závazky.
v dnešní
biologickými pozemku
věřiteli,
jejichž prostředky
a
zbylé
finanční
Aby
mohla
být
vytvořena
době
dlužník
druhy, (ideální
skončil
nepokrývají
jednotná
velmi
ucelená
v
všechny teorie,
nazývají se všechny tyto a mnohé další životní situace obecně "hrami" a jejich účastníci "hráči". Každá taková to "hra" je 3
potom
přesně
definována
jednotlivými
hráči,
jednoznačnými
pravidly, vlivem rozhodnutí na konečný výsledek a preferencemi jednotlivých výsledků u jednotlivých hráčů. Cílem analýzy je hlavně popis těchto konfliktních situací a pochopení
chování
jednotlivých
účastníků
(to
je
důležité
zejména v případech, kdy má hra příliš složitá pravidla a figuruje v ní příliš mnoho účastníků), ale i - a to je pro praxi mnohem zajímavější a významnější - podat hráčům návod, jak se v dané situaci zachovat = jakou mají zvolit strategii. Bohužel ne vždy je možné jednoznačně určit nejlepší strategii, každopádně, Teorie her vždy poradí strategii lepší.
Vlastnosti a druhy her Hra v explicitním tvaru Hlavní
vlastností
her
tohoto
druhu
je
to,
že
rozhodování
jednotlivých hráčů probíhá ve formě postupně prováděných tahů. S hrou jsou spojeny i určité pojmy: Strom hry – zachycuje všechny situace, které mohou ve hře nastat Uzel – vyjadřuje právě jednu hru Hrana – množství hran odpovídá možným tahům hráče Hra – soubor pravidel Partie hry – jedna realizace hry Počáteční uzel – nevchází do něj žádná hrana Koncový uzel – nevychází z něj žádná hrana, konec hry Hra v normálním tvaru Tyto hry nejlépe definoval John von Neumann: „Pod toto označení spadá velmi mnoho věcí, cokoli od rulety po šach, od bakaratu po bridž. A
nakonec
každá
událost
–
jsou-li
dány
vnější
podmínky
a
účastníci situace (a ti se chovají dle svobodné vůle) – může 4
být považována za společenskou hru, jestliže sledujeme účinek, jaký má na účastníky.“ Jedná se tedy o hry, ve kterých existuje určitá množina hráčů, každý hráč má nějakou množinu strategii. Každý hráč zvolí svou strategii a s ní spojenou výplatní funkci. Velikosti se potom porovnají a máme vítěze. Konečná normativní hra – každá hra, ve které má hráč konečný počet strategií Dvoumaticová hra Jedná se o hru, která se vyznačuje tím, že množina hráčů, rozhodovatelů je Q = Přestože
se
jedná
{1, 2} a prostory strategií S1, S2. pouze
o
speciální
případ
normální
hry,
zopakujme definici: Hráč 1 má konečnou množinu strategií: S = {s1, s2,…,sn} Hráč 2 má konečnou množinu strategií“ T = {t1,t2,…,tn} Při volbě strategií (si, tj) je výhra prvního hráče H1 = u1(si, tj) a výhra druhého hráče H2 = u2(si, tj), u1 a u2 jsou výplatními funkcemi.
5
Pro lepší pochopení přikládám krásné schéma, po zmáčknutí páky se plní koryto.2
Antagonistické hry Co je to antaginistické nebo spíše antagonismus. Biologický a matematický výklad. Biologický: Jeden
organismus
(inhibitor)
ovlivňuje
negativně
druhý
organismus (amenzál) svými chemickými látkami, které vypouští do prostředí. Může se jednat o jednu, nebo několik látek. Amenzál přitom na inhibitora nepůsobí nijak, tedy ani kladně ani záporně. Matematický: Antagonistický
konflikt
je
rozhodovací
situace,
v níž
vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku (konstantní součet), jejíž výše nezávisí na tom, jaká rozhodnutí zvolili.
2
Obrázek z internetové prezentace M. Hykšové
6
Matematickým
modelem
antagonistického
konfliktu
je
hra
v normálním tvaru s konstantním součtem: {Q = {1, 2}; S, T; u1(s, t), u2(s, t)} u1(s, t) + u2(s, t)… konstantní Lze dokázat, že ke každé hře v normálním tvaru s konstantním součtem lze přiřadit hru v normálním tvaru s nulovým součtem, která je s původní hrou strategicky ekvivalentní. Maticové hry Jedná
se
o
hry
dvou
hráčů
s
nulovým
součtem
a
omezenými
prostory strategie. Prostory strategií: S = {s1, s2, s3,…,sn} T = {t1, t2, t3,…,tn} Do matice pak zapíšeme tímto způsobem:
Rovnovážné strategie v maticové hře V každé
hře
vynaložené
se
náklady
snažíme
dosáhnout
minimalizujeme.
znázorněno v maticích.
7
maximálního Přesně
toto
zisku samé
a je
Existují
dva
druhy
rovnováhy.
Ty
popisuje
Rndr.
Magdalena
Hykšová, Ph.D. takto: „První hráč pro každou svou strategii Si, tj. pro každý řádek i €{1, 2, . . . ,m} matice, nalezne minimální prvek, který pro danou
strategii
představuje
minimální
zaručenou
výhru
bez
ohledu na volbu protivníka. Pak vybere tu strategii, neboli ten řádek, kde je toto minimum nejvyšší a tím i nejvyšší zaručená výhra – „nejmenší zlo“. Podobně postupuje druhý hráč. Pro něj je nejhorší možností ta nejvyšší hodnota výhry prvního hráče; proto pro každou svou strategii Ti, tj. pro každý sloupec j € {1, 2, . . . , n} matice,
nalezne
představuje
maximální
maximální
prvek,
zaručenou
který
prohru
pro bez
danou ohledu
strategii na
volbu
protivníka. Potom vybere tu strategii, neboli ten sloupec, kde je toto maximum nejmenší, neboli kde je maximální prohra co nejnižší.“
8
Opakované hry hry3
Opakované
se
většinou
přibližují
příkladem
vězňova
dilematu. „Vězňovo
dilema
(Prisoner’s
dilemma)
popisuje
situaci
dvou
vězňů/podezřelých. Ti
jsou
zadrženi
nedostatečné separovaných samostatně
důkazy celách navržena
policií, na a
která
jejich
však
obžalobu.
státním
následující
bohužel Oba
zástupcem dohoda:
jsou
je Pokud
jim
má
jen
drženi
v
každému
jeden
bude
svědčit proti druhému (udá jej) a současně ten druhý bude mlčet (nepřizná se), pak mlčící podezřelý obdrží rozsudek v délce (například) 25 let. Druhý komplic (udávající) si odsedí pouze 1 rok. Pokud oba dva budou mlčet, oba obdrží trest v délce 3 let. Pokud se pokusí jeden udat druhého, pak každý z nich dostane trest v délce 10 let. Jaký je výsledek vězňova dilematu? Vše záleží na tom, jak dalece budou oba dva hráči ochotni a schopni kooperovat. Pokud každý bude sledovat pouze krátkodobý zájem a bude brát v potaz jen svůj zájem bez zohledňování druhé strany, pak bude každý z hráčů volit nekooperativní řešení (udat druhého). Jelikož však o této variantě uvažuje i druhá strana, dostáváme se k řešení, že oba dva obžalovaní volí variantu udat/udat, tzn. trest pro každého po 2 letech. Pokud by však oba dva začali kooperovat a zohledňovat i protihráčův zájem, pak by si oba dva ještě polepšili – odešli by pouze s půlročními tresty. Jejich schopnost a ochota ke kooperaci tedy může pomoci jak jim samotným, tak vést ku prospěchu celého systému (nejnižšímu společnému trestu).
3
Pramen: P. Čaník, www.canik.cz
9
Kdo by však do tak riskantního podniku chtěl jít? Případně: Co může tyto protihráče podnítit ke spolupráci? Či řečeno ještě jinými slovy: Jak přimět protihráče ke spolupráci? Výzkumy
ukázaly,
že
důležitým
faktorem
ovlivňujícím
míru
kooperace je opakování hry, resp. jak si protihráče pamatujeme z předchozích her. „Podíl kooperativního chování se měnil v závislosti na mnohých detailech, zvláště v závislosti na počtu opakování experimentu s týmiž osobami. Zdá se, že za situace, kdy komunikace není povolena, využívají hráči prvých kol hry k tomu, aby vyslali signál
o
své
ochotě
kooperovat,
používají
otevíracích
partnerům…
Vyskytuje
podobně
nabídek, se
vysoká
jako
hráči
bridge
aby
signalizovali
míra
kooperace
svým
navzdory
nepříznivým podmínkám.“ (Etzioni, A) Samuelson
(stejně
opakovaných
hrách
jako
Etzioni)
vězňova
potvrzuje,
dilematu
chovají
že
se
lidé
v
kooperativně
a
zároveň se snaží odpovědět na otázku: Jak je možné vysvětlit tento vysoký stupeň dobré vůle a kooperace (ať již v rámci rodiny, přátel, komunity nebo národa). Samuelson předpokládá, že
lidé
se
chovají
dle
„nejprospěšnější
sobecké
strategie“
(Samuelson, P. A.) v mnoha opakovaných hrách: „Jak ty ke mně, tak já k tobě“. Ale
proč
zde
vůbec
rozebíráme
příklad
vězňova
dilematu?
Protože je možné si za touto hypotetickou situací představit zcela
reálné
ekonomické
situace
(znečišťování
prostředí, podvádění odběratelů apod.).
10
životního
Co
z
výše
uvedeného
vyplývá
pro
oblast
etického
chování
podnikatelských subjektů? Minimálně jedno velké pozitivum. Právě opakování her poskytuje větší prostor ke kooperaci a tím potažmo
i
k
něčemu,
co
můžeme
nazvat
etickým
(tedy:
skutečnosti přiměřeným) chováním. To
samozřejmě
dává
i
odpověď
na
otázku:
Je
podnikatelský
subjekt usilující o implementaci etických principů automaticky odkázán k podnikatelskému nezdaru? Automaticky není, minimálně ne vždy. Opakování “hry” v podstatě nahrává etickému přístupu v
podnikání.
situace)
je
Tato
situace
důležitá
v
tom,
(či že
přinejmenším motivuje
vědomí
druhé
k
této
etickému
chování, stimuluje princip kooperativních řešení a posiluje etický
optimismus
kontroverzní „Zelená
v
filozof
svatozář“
podnikání. Erazim
(minimálně
Pro
Kohák
leckteré
předkládá
doporučuji
k
(včetně ve
své
přečtení)
mě) knize
na
tři
pozitivní důsledky etického chování: - je o jednoho míň, kdo dříve přispíval k neetickému chování; - subjekt přispívá ke změně postoje ve společnosti; - subjekt nežije v rozpolcenosti. Své zamyšlení uzavírá slovy: „Nikdo nedělá větší chybu než ten,
kdo
nedělá
nic
jen
proto,
(Kohák, E.)“
11
že
může
udělat
jen
málo.“
(Petr Čaník, 2008) matematické vyjádření :
Pokud
se
budeme
držet
tohoto
schématu,
tak
radím
zapírat,
zapírat, zapírat. Po několika hrách se delikventi stávají hvězdami ve svém oboru a mistry mlčení či lhaní. Pokud se na to podíváme ekonomicky, tak by to mohlo vypadat asi takto. Spolupráce - dohodnout se na optimálním množství výroby Zrada - porušit dohodu Odměna - největší zisk pro obě strany Pokušení - vyrábět o něco více a získat více na úkor druhého Trest - celkově menší zisk pro oba Na tomto příkladu vidíte, že je vždy lepší spolupracovat a né si podrážet nohy.
12
Hry přírodní komunikaci mezi živočichy. Ukázalo se, že teorie her dokáže tyto interakce relativně dobře postihnout. Na jedné straně je zcela pochopitelné, že veškerý život do teorie her patří, ale jen velmi obtížně si dovedeme představit jiného živočicha než člověka, který si počítá rozvahu, jak se rozhodnout. Je to docela vtipné, třeba takový křeček nemá po večerech co dělat a tak počítá matice, aby se rozhodl, jestli je lepší veverku
okrást
nebo
se
s ní
domluvit
na
nějaké
formě
výpalného. Ovšem ukazuje se, že čím menším množstvím inteligence živočich disponuje,
tím
pochopitelné,
lépe čím
teorie
méně
her
funguje.
inteligence,
tím
To
je
méně
celkem možných
strategií, čím méně strategií, tím méně počítání a chyb. Pojďme se tedy podívat na jednotlivé faktory, které ovlivňují hry v přírodě. hráči
-
geny,
které
řídí
chování
organismu,
tj.
volí
pro
organismus strategie v konkrétních situacích gen - část chromozomu, dostatečně malá na to, aby přežila v mnoha generacích a byla rozšířena v populaci v mnoha kopiích. strategie
-
behaviorální
fenotyp,
tj.
chování
„předprogramované “ geny -specifikace toho, co bude jedinec dělat v jakékoli situaci, v níž se může ocitnout výplatní funkce - reprodukční „zdatnost“, tj. schopnost genu zachovat se a šířit v genotypu populace. genotyp - soubor všech genů, které má organismus k dispozici pro
zajištění
svých
biochemických,
morfologických vlastností a znaků 13
fyziologických
a
fenotyp
-
soubor
všech
pozorovatelných
vlastností
a
znaků
organismu Kooperativní hry dvou hráčů Tyto hry hrajeme stále a jsme v nich vesměs velice neúspěšní. Manželství
je
typickou
rozvodové
řízení
naopak
kooperativní typickým
hrou
příkladem
dvou
hráčů
a
nekooperativních
her. Základem těchto her je to, že hráč volí takovou strategii, která
maximalizuje
jeho
užitek,
ale
zároveň
se
pokouší
maximalizovat i užitek svého spoluhráče. Jednoduchý příklad: Představte
si
dva
milence
s rozdílným
názorem
na
strávení
večera. Abychom se do jejich situace lépe vžili, dejme jim jména Maruška a Pepíček. Teď situace. Maruška je tvrdá holka, chce jít večer na box, zatímco Pepíček by raději na balet. Zapíšeme to do dvojmatice.
14
Podívejme se na to. Půjdou-li oba na box, bude z toho mít větší užitek Maruška. Půjdou-li na balet, větší užitek bude mít naopak Pepíček. V obou těchto případech budou pohromadě a to se počítá, proto ta 1. Když půjdou odděleně, tak si to neužijí a Pepa dostane doma ještě vynadáno. Kooperativní hry více hráčů V předchozí kapitole hráči sdíleli strategie, ale nesdíleli zisk. V těchto hrách jsou pevně dány vztahy mezi hráči. Primárním problémem
těchto
her
je,
s kým
spolupracovat
při
volbě
strategií. Řečeno jednodušeji, s kým utvořit koalici. Jak
vás
při
slově
koalice
napadne,
politika
a
parlamentní
hrátky jsou typickým příkladem kooperativních koaličních her. Podívejme se na definici: Uvažujme hru N hráčů; množinu všech hráčů označme symbolem Q. Koalicí
se
rozumí
skupina
hráčů
spolupracujících
při
volbě
strategií a přerozdělování výhry. Koaliční strukturou se nazývá množina všech koalic, které se v danésituaci z uvažovaných hráčů vytvoří. Koalice budeme značit písmeny K, L,Q, apod., případně jako množinu obsahující členy koalice např. {1}, {2, 3, 5} aj. Protikoalicí ke koalici se rozumí množina hráčů K = Q \ K = {i € Q; i ≠ K} Množina
všech
hráčů
se
nazývá
velká
koalice
a
protikoalicí je prázdná množina. Síla koalice závisí na možných strategických kombinacích. 15
její
Ukázka teorie her v praxi Hra Král komodit je určena až pro 9 lidí. Ke hře se používá mapa, která je rozčleněná do 70 území. Tato území jsou rozdělena mezi hráče pomocí losu. S územím hráči losují také žetony představující „palebnou sílu“. Mezi jednotlivými sousedními územími se svádějí souboje. Na počátku hry si hráči rozlosují pořadí pomocí hodu kostky. Začíná hráč s nejvyšším hozeným číslem (hráč č. 1) s hráčem po své levé ruce (hráč č. 2), další duel svede hráč č. 2 s hráčem po své levé ruce a takto hra pokračuje ve směru hodinových ručiček. Počet žetonů na území udává počet hodů kostkou. Každý z dvojice hráčů vsadí libovolný počet žetonů předtím než začne házet. Vsazené žetony pak představují „palebnou sílu“ i velikost území které hráč vsází do hry. Hráčům se sčítají všechny hozené hodnoty. Z dvojice vyhrává vždy ten, který nahází větší číslo. Záleží na každém hráči, jak bude riskovat a vsázet žetony do jednotlivých soubojů. Hráči mohou mezi sebou obchodovat za pomoci žetonů. Když hráč přijde o všechny žetony a tím i všechna území, prohrává a ve hře pokračují ostatní hráči bez něj. Hra končí v okamžiku kdy zbývá jen jeden hráč. Tento systém hry často vede k tomu,že jeden hráč získá velmi rychle dominantní postavení a není možné ho téměř ohrozit. Postupně získává území spoluhráčů a tím posiluje své postavení (rozšiřuje své území a zvyšuje „palebnou sílu“). V okamžiku, kdy jeden z hráčů získá dominantní postavení ostatní se sním snaží obchodovat a vyměňovat žetony za území. Zde pak záleží na tom, v jak silném postavení se dominantní hráč cítí a zda je ochoten k výměně. V okamžiku, kdy hráč A získává dominantní postavení, získává hráč B pocit, že by měl být druhý, ale hráč C mu to nechce 16
umožnit a dělá vše pro to, aby byl on druhý. Hráč B však nevyčítá hráči C, že vzdoruje, ale viní z toho hráče A, který je v dominantním postavení. Když tuto situaci převedeme do reality je patrné, že chování hráčů
ve
hře
leckdy
odpovídá
chování
ve
skutečném
světě.
V případě dominantního postavení subjektu A a skutečnosti, že subjekt C znemožňuje subjektu B umístění na 2. místě. Dává tuto
situaci
subjekt
B
zavinu
subjektu
A,
jelikož
má
dominantní postavení a měl by v nastalé situaci jednat.
Závěr Pro
management
velmi
přínosná.
v
jednotlivých
firmách
Pomohla
jim
by
může
zejména
být
Teorie
znalost
her
těchto
základních herních situací, které jim ozřejmí všechny možné alternativy a skutečnosti v různých byznysových situacích, se kterými se ve své praxi denně setkávají. Teorie her má tedy uplatnění
téměř
v každém
oboru,
i
uvědomuje její každodenní používání.
17
když
málokdo
z nás
si
Literatura DLOUHÝ M., FIALA P. Úvod do teorie her. Praha 2007. VŠE – Oeconomica. ISBN 978-80-245-1273-0 MAŇAS, M. 2002. Teorie her a konflikty zájmů. Praha, Oeconomica, 2002, 114 s., ISBN 80-245-0450-2
MAŇAS, M. 1995. Hry v ekonomické teorii. Praha, Politická ekonomie, 1995, ISSN 0032-3233
MAŇAS, M. 1983. Teorie her a její ekonomické aplikace. Praha : Státní pedagogické nakladatelství, 1983. ISBN 4-938-068 MAŇAS, M. 1974. Teorie her a optimální rozhodování. Praha : Nakladatelství technické literatury, 1974. ISBN 2-895-161 MAŇAS, M. ZELINKA, J. 1966. Kapitoly z teorie her a matematického programování. Praha : Státní pedagogické nakladatelství, 1966. ISBN 4-557-496
REKTORYS, K. 1996. Přehled užité matematiky I. Praha: nakladatelství Prometheus, s.r.o., 1996, 720 s., ISBN 80-85849-92-5
ČAKRT, M. 2000. Konflikty v řízení a řízení konfliktů. Praha : Management Press, 2000. ISBN 80-85943-81-6.
Další Prameny: euler.fd.cvut.cz/predmety/teorie_her/ www.wikipedia.org www.canik.cz www.lideazeme.cz www.zemesveta.cz
18
