Voorspelling lage afvoeren Rijn

december 2005

eindrapport

Opdrachtgever: Universiteit Twente en HKV

voorspelling lage afvoeren Rijn

LIJN IN WATER

Voorspelling lage afvoeren Rijn Een onderzoek naar de mogelijkheden voor het voorspellen van lage afvoeren op de rivier de Rijn

Eindrapport

Auteur: N. Minnen

december 2005

RO180

december 2005

eindrapport


Samenvatting In deze rapportage wordt verslag gedaan van een afstudeeronderzoek naar de mogelijkheden van het voorspellen van lage afvoeren van de rivier de Rijn bij Lobith gebruik makend van de wensen van de gebruikers van de voorspellingen. Hiervoor wordt gebruik gemaakt van twee modellen, een hier ontwikkeld regressiemodel en een exponentieel uitputtingsverloop van het stroomgebied van de Rijn. In dit onderzoek worden alleen de lage afvoeren voorspeld voor de maanden juli en augustus, aangezien in die maanden de grootste economische problemen met lage afvoeren optreden. Er wordt gekeken naar het voorspellen met verschillende zichttijden. Er is een indeling te maken in het voorspellen met verschillende tijdstappen, te weten zichttijden in maanden en in dagen. Op maandbasis worden maandgemiddelde afvoeren voorspeld en op dagbasis daggemiddelde afvoeren. De modellen worden hier op aangepast. De langste zichttijd is het voorspellen vanuit april, wanneer het laagwaterseizoen feitelijk begint. Vervolgens worden er voorspellingen gedaan met een zichttijd van een maand, dus voor juli vanuit juni en voor augustus vanuit juli. De voorspellingen op dagbasis worden gedaan voor de zichttijden 1, 2, 4, 7, 14 en 30 dagen. In de huidige situatie worden geen structurele voorspellingen gedaan voor lage afvoeren voor een langere zichttijd. Er worden operationeel voorspellingen van de afvoer bij Lobith gedaan tot 4 dagen vooruit, waarvan alleen de eerste 2 dagen gepubliceerd worden en experimenteel gaan de voorspellingen tot 7 dagen vooruit. Tijdens de zomer van 2003, toen er lage afvoeren optraden, was er vraag naar langere termijn voorspellingen. Toen zijn er voorspellingen gedaan op basis van lage afvoeren in eerdere jaren. Als gebruiker van de voorspellingen van lage afvoeren is in dit onderzoek de Landelijke Coördinatie Waterbeheer (LCW) gekozen. De LCW heeft een aantal belanghebbenden voor de voorspellingen, waar ook naar gekeken wordt. Uit interviews met de LCW is gebleken dat er meer vraag is naar afvoervoorspellingen met een korte zichttijd, dan met een lange zichttijd. Vooral een uitbreiding van de huidige voorspellingen tot een zichttijd van 2 tot 3 weken is gewenst en eventueel een trend voorspelling voor een iets langere periode. Voor langere periodes zijn probabilistische voorspellingen en scenario’s (zoals de laagst mogelijk afvoer) gewenst. Het is in ieder geval belangrijk dat een model de trend van de afvoer goed volgt. Er zijn variabelen geselecteerd voor het opstellen van een regressiemodel op maandbasis. Voor alle variabelen is data beschikbaar van 1961 tot en met 1995. De data worden verdeeld in een kalibratieset van 20 jaren en een validatieset van 15 jaren, waarbij rekening gehouden wordt met een evenwichtige verdeling van de droge jaren over de sets. Met behulp van een regressieprogramma zijn vergelijkingen opgesteld voor het voorspellen van de afvoeren in de maanden juli en augustus vanuit april en een maand vooruit. Voor het voorspellen vanuit april worden geen statistisch significante vergelijkingen gevonden, voor het voorspellen van een maand vooruit wel. De twee vergelijkingen bevatten verschillende variabelen, wat vreemd is. Beide vergelijkingen bevatten de waterstand in de Bodensee en de vergelijking voor juli bevat daarbij de variabelen neerslag en verdamping, die voor augustus de afvoer van de belangrijkste zijrivieren van de Rijn. De voorspellingen die met de vergelijkingen gedaan worden zijn niet nauwkeurig of bruikbaar, vooral voor de validatieset. Het toevoegen van de nog te vallen neerslag aan de vergelijkingen verbetert de regressievergelijkingen, behalve degene die een maand vooruit voorspelt voor augustus. HKV

LIJN IN WATER

Universiteit Twente

RO180

i

december 2005

eindrapport


Er zijn ook regressievergelijkingen opgesteld op dagbasis, met als zichttijden 1, 2, 4, 7, 14 en 30 dagen. Hierin worden alleen snelle componenten van de afvoer meegenomen, te weten de gesommeerde afvoer, neerslag en verdamping van de afgelopen 7 dagen. Tot en met een zichttijd van 7 dagen wordt de afvoer bij Lobith genomen, daarna bij Basel. De resultaten van dit model verschillen per zichttijd. Tot en met een zichttijd van 7 dagen werkt het model redelijk, niet nauwkeurig genoeg voor de LCW om te gebruiken, maar wel met een logische toename van de onnauwkeurigheid bij toenemende zichttijd. Voor de zichttijden 14 en 30 dagen is de onnauwkeurigheid erg groot. Dit kan veroorzaakt worden door de lange zichttijd of door het feit dat voor deze zichttijden de afvoer bij Basel gebruikt is, in plaats van Lobith. In figuur s-1 wordt de ontwikkeling van de onnauwkeurigheid in de voorspellingen voor de verschillende zichttijden samengevat.

Figuur s-1

Ontwikkeling van de onnauwkeurigheid in de voorspellingen voor de verschillende zichttijden

Met het uitputtingsverloop zijn voorspellingen gedaan op maandbasis, vanuit april en voor een maand vooruit. Hieruit blijkt dat het uitputtingsverloop hier niet geschikt voor is, het voorspelt zonder rekening te houden met nog te vallen neerslag en geeft daardoor veel te lage afvoeren. Het uitputtingsverloop geeft op dagbasis betere resultaten, dan op maandbasis. De resultaten zijn niet voldoende nauwkeurig om gebruikt te kunnen worden. Zoals te verwachten werkt het uitputtingsverloop op dagbasis beter voor het voorspellen van lage afvoeren. Uit de resultaten van de voorspellingen blijkt dat het voorspellen van lage afvoeren in augustus beter gaat dan het voorspellen van lage afvoeren in juli. De prestaties van de beide gebruikt methoden doen eigenlijk weinig voor elkaar onder, in sommige jaren presteert de regressie beter, in andere het uitputtingsverloop, maar er zijn nooit echt grote verschillen in de prestaties. Wel laat het regressiemodel meer ruimte voor verbeteringen dan het uitputtingsverloop. In theorie zouden de resultaten met het regressiemodel daardoor beter kunnen worden en moeten zijn.

ii

RO180

HKV LIJN IN WATER Universiteit Twente

december 2005

eindrapport


De resultaten uit deze studie zijn niet bruikbaar voor de LCW. Daarvoor zijn de onnauwkeurigheden in de uitkomsten te groot voor alle zichttijden. Maar met verbetering van de nauwkeurigheid van de resultaten kunnen er op deze manier wel bruikbare voorspellingen gegenereerd worden. Ook de (al erg goede) prestaties van het model Lobith worden door deze modellen niet verbeterd. Uit dit onderzoek kan geconcludeerd worden dat de voorspellingen zoals nu gedaan niet voldoen aan de wensen van de gebruikers, maar dat met verbeteringen van de modellen er wel mogelijkheden liggen voor het voorspellen van lage afvoeren over een langere zichttijd. De focus zou hierbij in eerste instantie vooral moeten liggen op het uitbreiden van de huidige voorspellingen (die nauwkeurig genoeg zijn) tot een zichttijd van 2 a 3 weken. Wanneer er echter voor een nog langere zichttijd betrouwbare voorspellingen beschikbaar zijn, zal hier zeker gebruik van gemaakt worden. Aanbevolen wordt om voor de verbetering van het regressiemodel te kijken met langere datasets, meer op lage afvoeren te kalibreren en betrouwbare neerslagvoorspellingen in de modellen te betrekken. Om het uitputtingsverloop nauwkeuriger te krijgen, zal de neerslag er aan toegevoegd moeten worden. Een andere toepassing voor het uitputtingsverloop is het ontwikkelen van scenario’s voor de laagst mogelijke afvoeren. Hiervoor zal met de leeglooptijd (een parameter in het model) gevarieerd moeten worden om er voor te zorgen dat het uitputtingsverloop ook echt de laagst mogelijke afvoer voorspelt.


RO180

iii

december 2005

eindrapport


Summary In this document, report is done of a final thesis, about the possibilities of forecasting low discharges in the river Rhine at Lobith on the basis of the demands of the users of the forecasts. For this purpose two models will be used, a here developed regression model and an exponential depletion model of the river basin of the Rhine. In this research only low discharges for the months of July and August are forecasted, since in those months the largest economic problems with low discharges occur. Forecasts with several lead times are considered. A division is made in forecasting with lead times on a monthly basis and on a daily basis. When forecasting on a monthly basis, monthly averaged discharges are forecasted and on a daily basis day averages. The models are adapted to this. The longest lead time is forecasting from April, when the season for low discharges starts. Then forecasts are done with a lead time of a month, therefore for July from June and for August from July. The forecasts on a daily basis are done for the lead times 1, 2, 4, 7, 14 and 30 days. In the current situation no structural forecasts are done for low discharges for a longer lead time. Forecasts are done up to 4 days ahead, of which the first 2 are only published and experimentally the forecasts go up to 7 days. During the summer of 2003, when low discharges occurred, there was a demand for longer period forecasts. Then forecasts have been done on the basis of low discharges in earlier years. As a user of the forecasts of low discharges in this research, the National Coordination Water distribution (LCW) has been chosen. The LCW has a number of interested parties for the forecasts, who are also looked at. From interviews with users it has become clear that there is more demand for discharge forecasts with a short lead time, then with a long lead time. Especially an extension from the current forecasts up to a lead time of 2 to 3 weeks is required and possibly a forecast of the trend development of the discharge for a longer period. For longer periods probabilistic forecasts and scenarios (such as the lowest possible discharge) are demanded. It is in any case important that a model follows the trend of the discharge well. Variables have been selected for the set up of a regression model on a monthly basis. For all variables data is available from 1961 up to and including 1995. The data are divided in a calibration set of 20 years and validation set of 15 years, where a balanced partitioning of dry years over the sets has been taken into account. Using a regression program equations have been derived for predicting discharges in the months of July and August from April and a month ahead. For predicting from April no statistically correct equations are found, however for predicting a month ahead there are. The two equations contain different variables, which is strange. The forecasts which are done with the equations are not accurate or useful, especially for the validation set. Adding the future precipitation to the equations improves them but partly. Regression equations are also formulated on a daily basis, with as lead times 1, 2, 4, 7, 14 and 30 days. Only fast components of the discharge are taken into account, namely the discharge, precipitation and evaporation of the past 7 days added up. For a lead time up to and including 7 days the discharge at Lobith is used, afterwards at Basel. The results of this model differ per lead time. Up to and including a lead time of 7 days the model works rather well, not well enough to use, but a normal increase of the inaccuracy with an increasing lead time occurs. For the lead times of 14 and 30 days the inaccuracy is very large. This can be caused by the long


RO180

v


eindrapport

december 2005

lead time or by the fact that for these lead times the discharge is used at Basel instead of Lobith. In figure s-1 a summary of the inaccuracies of the predictions for the different lead times is given.

900 800 Absolute faults (m3/s)

700 600 500

Regression Depletion model

400 300 200 100 0 apr - apr jul aug

jun jul

jul aug

30 14 7 4 2 1 day days days days days days Lead times

Figure s-1

Development of the inaccuracy in the forecasts for different lead times

With the depletion model forecasts have been done on a monthly basis, from April and for a month ahead. It was found that the depletion model is not suitable for this purpose, it predicts without taking into account the future precipitation and gives as a result, a discharge which is much too low. The depletion model gives better results on a daily basis, than on a monthly basis. The results are not sufficiently accurate to be used. As could be expected, the depletion model works better while forecasting the discharge at times of low discharges. From the results of the forecasts it appeared that the prediction of low discharges in August works better then the forecasting of low discharges in July. The performances of both methods are roughly the same, in some cases the regression model is better, in others the depletion model, but there are no large differences in the performances. However, the regression model leaves more possibilities for improvements than the depletion model. In theory the results with the regression model could improve more. The results from this research are not useful for the LCW. For that the inaccuracies in the outcomes are too large. But with improvement of the exactitude of the results, useful forecasts can be generated this way. Also the (already very good) performances of the model Lobith are not improved by these models. From this research there can concluded that the forecasts as done, do not satisfy the wishes of the users, however with improvements of the models there are possibilities for predicting low discharges over a longer lead time. The focus must be in the first place on the extension of the current forecasts up to a lead time of 2 to 3 weeks. But when there are good forecasts for a longer lead time available, they will certainly be used.

vi

RO180


december 2005

eindrapport


It is recommended for the improvement of the regression model to look at longer datasets, focus more on low discharges for the calibration and add good precipitation forecasts to models. To get more accuracy with the depletion model, precipitation should be added to it. Another application for the exhaustion model is developing scenarios for the lowest possible discharges. For this the emptying time of the river basin (a parameter in the model) should be varied.


RO180

vii

december 2005

eindrapport


Inhoud Samenvatting .................................................................................................. i Summary ........................................................................................................ v Inhoud........................................................................................................... ix Lijst van tabellen ......................................................................................... xiii Lijst van figuren ........................................................................................... xv Voorwoord...................................................................................................xvii 1

2

Inleiding ................................................................................................... 1 1.1

Aanleiding en probleemstelling ..........................................................................................1

1.2

Doelstelling.....................................................................................................................2

1.3

Vraagstelling...................................................................................................................2

1.4

Afbakening .....................................................................................................................2

1.5

Opbouw van het rapport...................................................................................................3

Huidige situatie ........................................................................................ 5 2.1

Inleiding.........................................................................................................................5

2.2

Hydrologie van de Rijn .....................................................................................................5

2.3

Het Model LOBITH ...........................................................................................................7

2.4

Het uitputtingsmodel voor lage afvoeren ............................................................................9

2.5

Voorspellingen in 2003 .....................................................................................................9

2.6

Droogteberichten.............................................................................................................9

2.7

Overige onderzoeken ..................................................................................................... 10 2.7.1

3

2.7.2

DEWS toepassing op de stroomgebieden van Rijn ................................................. 10

2.7.3

Voorspellen van de afvoeren in een stroomgebied met gletsjers.............................. 10

De gebruikers ......................................................................................... 11 3.1

Inleiding....................................................................................................................... 11

3.2

Wie zijn de gebruikers.................................................................................................... 11

3.3

Wat zijn de wensen van de LCW ...................................................................................... 11

3.4

4

Meteorologische voorspellingsmodellen ................................................................ 10

Wat zijn de wensen van de belanghebbenden ................................................................... 11 3.4.1

Algemeen......................................................................................................... 11

3.4.2

Scheepvaart ..................................................................................................... 12

3.4.3

Landbouw ........................................................................................................ 12

3.4.4

Drinkwatersector............................................................................................... 12

3.4.5

Elektriciteitsbedrijven ........................................................................................ 13

3.4.6

Ecologie, natuur en landschap............................................................................. 13

3.4.7

Waterbeheer..................................................................................................... 13

Voorspellen van afvoeren middels regressie........................................... 15 4.1

Inleiding....................................................................................................................... 15

4.2

Methodes ..................................................................................................................... 15


RO180

ix


4.3 4.4

4.5

5

Bepalen regressievergelijking ............................................................................. 15

4.2.2

Beoordelen van de vergelijkingen........................................................................ 15

Splitsing van de dataset ................................................................................................. 18 Regressiemodel op maandbasis voor lange termijn voorspellingen....................................... 18 4.4.1

Selectie van de variabelen.................................................................................. 18

4.4.2

Correlatie matrices............................................................................................ 28

4.4.3

Regressievergelijkingen met alle variabelen ......................................................... 29

4.4.4

Verbeterde regressievergelijkingen...................................................................... 29

4.4.5

Beoordeling regressievergelijkingen .................................................................... 32

4.4.6

Betrouwbaarheidsintervallen .............................................................................. 34

4.4.7

Inschatting invloed onzekerheid nog te vallen neerslag op regressie........................ 35

Regressiemodel op dagbasis ........................................................................................... 39

7

8

Opstellen regressiemodel op dagbasis ................................................................. 39 Beoordeling van de regressievergelijkingen .......................................................... 40

4.5.4

Vergelijking standaardafwijking en correlatie ........................................................ 40

4.5.5

Betrouwbaarheidsintervallen .............................................................................. 41

Conclusies .................................................................................................................... 42

Inleiding....................................................................................................................... 43

5.2

Methodiek .................................................................................................................... 43

5.3

Voorspellingen op maandbasis ........................................................................................ 44

5.4

Voorspellingen op dagbasis............................................................................................. 46 5.4.1

Alle periodes .................................................................................................... 46

5.4.2

Droge periodes ................................................................................................. 48

Conclusies .................................................................................................................... 49

Vergelijking regressie en uitputtingsverloop .......................................... 51 6.1

Inleiding....................................................................................................................... 51

6.2

Voorspellingen op maandbasis ........................................................................................ 51

6.3

Voorspellingen op dagbasis............................................................................................. 53

6.4

Conclusies .................................................................................................................... 56

Terugkoppeling gebruikers..................................................................... 57 7.1

Inleiding....................................................................................................................... 57

7.2

Bruikbaarheid van de voorspellingen op basis van de reeds bekende wensen ........................ 57

7.3

Bruikbaarheid van de voorspellingen voor de LCW ............................................................. 58

7.4

Conclusies .................................................................................................................... 59

Conclusies en aanbevelingen .................................................................. 61

8.2

x

4.5.2 4.5.3

5.1

8.1

9

Selectie van de variabelen.................................................................................. 39

Voorspellen van afvoeren met het uitputtingsverloop ............................ 43

5.5

6

december 2005

4.2.1

4.5.1

4.6

eindrapport

Conclusies .................................................................................................................... 61 8.1.1

De vraag naar voorspellingen van lage afvoeren ................................................... 61

8.1.2

Mogelijkheden voor het voorspellen van lage afvoeren........................................... 61

Aanbevelingen .............................................................................................................. 62 8.2.1

Aanbevelingen voor verbeteringen van de modellen .............................................. 62

8.2.2

Aanbevelingen voor vervolgonderzoek ................................................................. 63

Referenties ............................................................................................. 65

RO180


december 2005

eindrapport


Bijlage A: Voorbeeld droogtebericht ............................................................. 69 Bijlage B: Splitsing van de dataset ............................................................... 73 Bijlage C: Correlaties afvoeren zijrivieren met afvoeren Lobith .................... 75 Bijlage D: Correlatiematrices ........................................................................ 77 Bijlage E: Regressies met alle variabelen ..................................................... 79 Bijlage F: Grafieken voor beoordeling regressie op maandbasis ................... 81 Bijlage G: Regressievergelijkingen met neerslag erin meegenomen............. 85 Bijlage H: Regressievergelijkingen op dagbasis............................................ 87 Bijlage I: Grafieken voor beoordeling regressie op dagbasis ........................ 91 Bijlage J: Betrouwbaarheidsintervallen om voorspellingen op dagbasis ....... 95 Bijlage K: Grafieken voor beoordeling uitputtingsverloop op maandbasis .... 97 Bijlage L: Grafieken voor beoordeling uitputtingsverloop op dagbasis ......... 99 Bijlage M: Grafieken droge periodes ........................................................... 103

.


RO180

xi

december 2005

eindrapport


Lijst van tabellen Tabel 2-1

Eisen aan de nauwkeurigheid van voorspellingen voor lage waterstanden [Parmet & Sprokkereef, 1997] ......................................................................................................8

Tabel 2-2

Percentages van de voorspellingen met het model LOBITH dat binnen de gewenste nauwkeurigheid vielen [Parmet & Sprokkereef, 1997].......................................................8

Tabel 3-1

Wensen van de belanghebbenden voor de voorspellingen [Eertwegh, 1992] ...................... 13

Tabel 4-1

Correlaties afvoeren stations langs de Rijn met afvoer Lobith in juli................................. 21

Tabel 4-2

Correlaties afvoeren stations langs de Rijn met afvoer Lobith in augustus ........................ 21

Tabel 4-3

Correlaties (R2) maandgemiddelde neerslag stroomgebied Rijn met afvoer Lobith in juli ........................................................................................................................... 25

Tabel 4-4

Correlaties (R2) maandgemiddelde neerslag stroomgebied Rijn met afvoer Lobith in augustus................................................................................................................... 25

Tabel 4-5

Selectie van de variabelen voor het voorspellen in april .................................................. 27

Tabel 4-6

Selectie van de variabelen voor het voorspellen van juli in juni ........................................ 28

Tabel 4-7

Selectie van de variabelen voor het voorspellen van augustus in juli................................. 28

Tabel 4-8

Regressievergelijking voor het voorspellen van de afvoer in juli vanuit juni ....................... 30

Tabel 4-9

ANOVA tabel voor het voorspellen van de afvoer in juli vanuit juni ................................... 30

Tabel 4-10

Regressievergelijking voor het voorspellen van de afvoer in augustus vanuit juli ................ 30

Tabel 4-11

ANOVA tabel voor het voorspellen van de afvoer in augustus vanuit juli............................ 30

Tabel 4-12

Gegevens toetsing rechtvaardiging weglaten variabelen.................................................. 32

Tabel 4-13

Standaardfouten en correlaties voor validatie voorspellingen voor juli vanuit juni............... 34

Tabel 4-14

Standaardfouten en correlaties voor validatie voorspellingen voor augustus vanuit juli ....... 34

Tabel 4-15

Standaardfouten en correlaties voor voorspellingen voor eigen maand en voor de andere maand ........................................................................................................... 34

Tabel 4-16

Beoordeling regressies zonder meenemen nog te vallen neerslag ..................................... 36

Tabel 4-17

Beoordeling regressies met meenemen nog te vallen neerslag ......................................... 36

Tabel 4-18

Standaardfouten en correlaties voor validatie voorspellingen 1 dag vooruit ....................... 41

Tabel 4-19

Standaardfouten en correlaties voor validatie voorspellingen 2 dagen vooruit .................... 41

Tabel 4-20


Tabel 4-21


Tabel 4-22

Standaardfouten en correlaties voor validatie voorspellingen 14 dagen vooruit .................. 41

Tabel 4-23

Standaardfouten en correlaties voor validatie voorspellingen 30 dagen vooruit .................. 41

Tabel 5-1

Standaardfouten voor het voorspellen met het uitputtingsverloop op dagbasis................... 47

Tabel 6-1

Correlaties tussen voorspelde en gemeten afvoeren 1961 – 1995 zonder extreem natte jaren ................................................................................................................ 51

Tabel 6-2 Tabel 7-1

Standaardfouten voor voorspellingen 1961 – 1995 zonder extreem natte jaren ................. 51 Percentage van de voorspellingen dat voor een zichttijd binnen de gewenste nauwkeurigheid valt ................................................................................................... 57

Tabel B-1

Eerste splitsing dataset in kalibratie- en validatieset ....................................................... 73

Tabel B-2

Droge jaren in datasets............................................................................................... 74

Tabel B-3

Definitieve splitsing dataset in kalibratie- en validatieset................................................. 74

Tabel C-1

Correlaties afvoeren stations zijrivieren met afvoer Lobith in juli ...................................... 75

Tabel C-2

Correlaties afvoeren stations zijrivieren met afvoer Lobith in augustus.............................. 75

Tabel D-1

Correlatiematrix van de variabelen in de regressie voor het voorspellen van juli vanuit april ......................................................................................................................... 77

Tabel D-2

Correlatiematrix van de variabelen in de regressie voor het voorspellen van augustus vanuit april................................................................................................................ 77

Tabel D-3

Correlatiematrix van de variabelen in de regressie voor het voorspellen van juli vanuit juni .......................................................................................................................... 78

Tabel D-4

Correlatiematrix van de variabelen in de regressie voor het voorspellen van augustus vanuit juli ................................................................................................................. 78


RO180

xiii


Tabel E-1

eindrapport

december 2005

Regressievergelijking met alle variabelen voor het voorspellen van de afvoer in juli vanuit april ............................................................................................................... 79

Tabel E-2

ANOVA tabel voor de regressievergelijking met alle variabelen voor het voorspellen

Tabel E-3

Regressievergelijking met alle variabelen voor het voorspellen van de afvoer in

van de afvoer in juli vanuit april .................................................................................. 79 augustus vanuit april.................................................................................................. 79 Tabel E-4


Tabel E-5

Regressievergelijking met alle variabelen voor het voorspellen van de afvoer in juli

Tabel E-6


Tabel E-7

Regressievergelijking met alle variabelen voor het voorspellen van de afvoer in

van de afvoer in augustus vanuit april .......................................................................... 79 vanuit juni ................................................................................................................ 80 van de afvoer in juli vanuit juni ................................................................................... 80 augustus vanuit juli.................................................................................................... 80 Tabel E-8


Tabel C-1

Regressievergelijking voor het voorspellen van de afvoer in juli vanuit april met

Tabel G-2

ANOVA tabel voor het voorspellen van de afvoer in juli vanuit april met neerslag

Tabel G-3

Regressievergelijking voor het voorspellen van de afvoer in juli vanuit april met

Tabel G-4

ANOVA tabel voor het voorspellen van de afvoer in juli vanuit april met neerslag

Tabel G-5

Regressievergelijking voor het voorspellen van de afvoer in juli vanuit juni met

Tabel G-6

ANOVA tabel voor het voorspellen van de afvoer in juli vanuit juni met neerslag tijdens

Tabel G-7

Regressievergelijking voor het voorspellen van de afvoer in augustus vanuit juli met

Tabel G-8

ANOVA tabel voor het voorspellen van de afvoer in augustus vanuit juli met neerslag

Tabel H-1

Regressievergelijking voor het 1 dag vooruit voorspellen van de afvoer ............................ 87

van de afvoer in augustus vanuit juli ............................................................................ 80 neerslag tijdens zichttijd meegenomen ......................................................................... 85 tijdens zichttijd meegenomen...................................................................................... 85 neerslag tijdens zichttijd meegenomen ......................................................................... 85 tijdens zichttijd meegenomen...................................................................................... 85 neerslag tijdens zichttijd meegenomen ......................................................................... 86 zichttijd meegenomen ................................................................................................ 86 neerslag tijdens zichttijd meegenomen ......................................................................... 86 tijdens zichttijd meegenomen...................................................................................... 86 Tabel H-2

ANOVA tabel voor het 1 dag vooruit voorspellen van de afvoer ........................................ 87

Tabel H-3

Regressievergelijking voor het 2 dagen vooruit voorspellen van de afvoer......................... 87

Tabel H-4

ANOVA tabel voor het 2 dagen vooruit voorspellen van de afvoer .................................... 87

Tabel H-5


Tabel H-6


Tabel H-7


Tabel H-8


Tabel H-9

Regressievergelijking voor het 14 dagen vooruit voorspellen van de afvoer ....................... 88

Tabel H-10

ANOVA tabel voor het 14 dagen vooruit voorspellen van de afvoer................................... 88

Tabel H-11

Regressievergelijking voor het 30 dagen vooruit voorspellen van de afvoer ....................... 88

Tabel H-12

ANOVA tabel voor het 30 dagen vooruit voorspellen van de afvoer................................... 88

xiv

RO180


december 2005

eindrapport


Lijst van figuren Figuur s-1

Ontwikkeling van de onnauwkeurigheid in de voorspellingen voor de verschillende zichttijden .................................................................................................................. iv

Figure s-1 Figuur 2-1

Development of the inaccuracy in the forecasts for different lead times ............................viii Stroomgebied van de Rijn stroomopwaarts van Lobith met deelstroomgebiedsindeling hydrologisch model RIZA (de nummers) en meetstations gebruikte data (de rode stippen) [Eberle, 2005].................................................................................................6

Figuur 4-1

Gemiddelde maandelijkse afvoeren van de grootste zijrivieren van de Rijn....................... 23

Figuur 4-2

Vergelijking van de jaargemiddelde afvoer bij Lobith en Basel in juli................................ 24

Figuur 4-3

Vergelijking van de jaargemiddelde afvoer bij Lobith en Basel in augustus ....................... 24

Figuur 4-4

Verschil gemiddelde sneeuwhoeveelheid tussen normale jaren en jaren waarin een afvoer < 1300 m3/s optreedt in juli of augustus ............................................................. 26

Figuur 4-5

Verschil gemiddelde sneeuwhoeveelheid tussen normale jaren en jaren waarin een afvoer < 1300 m3/s optreedt in juli of augustus ............................................................. 27

Figuur 4-6

Ontwikkeling correlaties regressievergelijkingen van losse variabelen naar regressievergelijkingen ............................................................................................... 31

Figuur 4-6 Figuur 4-7

Fouten in de voorspellingen voor juli en augustus .......................................................... 33 95% betrouwbaarheidsintervallen rond de voorspellingen voor juli vanuit juni met de gemeten afvoeren (de driehoekjes zijn de voorspelde afvoeren, de rondjes de gemeten) .................................................................................................................. 35

Figuur 4-8

95% betrouwbaarheidsintervallen rond de voorspellingen voor augustus vanuit juli met de gemeten afvoeren (de driehoekjes zijn de voorspelde afvoeren, de rondjes de gemeten) .................................................................................................................. 35

Figuur 4-9

Voorspelde afvoeren voor juli vanuit april bij gemiddelde neerslag tijdens zichttijd en binnen 95% betrouwbaarheidsinterval voor neerslag in zichttijd ...................................... 37

Figuur 4-10

Voorspelde afvoeren voor augustus vanuit april bij gemiddelde neerslag tijdens zichttijd en binnen 95% betrouwbaarheidsinterval voor neerslag in zichttijd ...................... 37

Figuur 4-11

Voorspelde afvoeren voor juli vanuit juni bij gemiddelde neerslag tijdens zichttijd en binnen 95% betrouwbaarheidsinterval voor neerslag in zichttijd ...................................... 38

Figuur 4-12

Voorspelde afvoeren voor augustus vanuit juli bij gemiddelde neerslag tijdens zichttijd en binnen 95% betrouwbaarheidsinterval voor neerslag in zichttijd .................................. 38

Figuur 5-1

Fouten in vanuit april voorspelde afvoeren voor juli en augustus ...................................... 44

Figuur 5-2

Fouten in een maand vooruit voorspelde afvoeren voor juli en augustus ........................... 45

Figuur 5-3

Correlaties tussen de werkelijke en de met het uitputtingsverloop voorspelde afvoeren bij voorspellen met een zichttijd in maanden ................................................................. 45

Figuur 5-4 Figuur 5-5

Standaardfouten bij voorspellen met een zichttijd in maanden......................................... 46 Correlaties tussen de werkelijke en de voorspelde afvoeren bij voorspellen met een zichttijd in dagen ....................................................................................................... 47

Figuur 5-6

Vergelijking van de correlaties tussen de werkelijke en de voorspelde afvoeren bij alle periodes en alleen bij droge periodes............................................................................ 48

Figuur 5-7

Vergelijking van de standaardfouten voor voorspellingen voor alle periodes en voorspellingen voor droge periodes .............................................................................. 49

Figuur 6-1

De afvoeren in juli voorspeld in juni met uitputtingsverloop en regressie en de gemeten afvoeren ...................................................................................................... 52

Figuur 6-2

De afvoeren in augustus voorspeld in juli met uitputtingsverloop en regressie en de gemeten afvoeren ...................................................................................................... 52

Figuur 6-3

De correlaties tussen de voorspelde en de gemeten afvoeren bij voorspellen op dagbasis ................................................................................................................... 53

Figuur 6-4

De standaardfouten van de voorspelde afvoeren bij voorspellen op dagbasis ..................... 54

Figuur 6-5

Afvoeren voorspeld met uitputtingsverloop en regressie voor een zichttijd van 1 dag ......... 55

Figuur 6-6

Afvoeren voorspeld met uitputtingsverloop en regressie voor een zichttijd van 7 dagen ...... 55


RO180

xv


Figuur 6-7

eindrapport

december 2005

Afvoeren voorspeld met uitputtingsverloop en regressie voor een zichttijd van 30 dagen....................................................................................................................... 56

Figuur F-1 Figuur F-2

Vergelijking voorspelde en gemeten afvoeren voor juli vanuit juni met kalibratieset ........... 81 Vergelijking voorspelde en gemeten afvoeren voor augustus vanuit juli met kalibratieset .............................................................................................................. 81

Figuur F-3

Vergelijking voorspelde en gemeten afvoeren voor juli vanuit juni met validatieset ............ 82

Figuur F-4

Vergelijking voorspelde en gemeten afvoeren voor augustus vanuit juli met validatieset ............................................................................................................... 82

Figuur F-5

Vergelijking voorspelde en gemeten afvoeren voor juli vanuit juni met de tien droogste jaren ........................................................................................................................ 83

Figuur F-6

Vergelijking voorspelde en gemeten afvoeren voor augustus vanuit juli met de tien droogste jaren........................................................................................................... 83

Figuur I-1

Voorspellingen van 1 dag vooruit met kalibratieset ........................................................ 91

Figuur I-2

Voorspellingen van 1 dag vooruit met validatieset.......................................................... 91

Figuur I-3

Voorspellingen van 1 dag vooruit met tien droogste jaren ............................................... 92

Figuur I-4

Voorspellingen van 7 dag vooruit met kalibratieset ........................................................ 92

Figuur I-5

Voorspellingen van 7 dag vooruit met validatieset.......................................................... 93

Figuur I-6

Voorspellingen van 7 dag vooruit met tien droogste jaren ............................................... 93

Figuur I-7

Voorspellingen van 30 dag vooruit met kalibratieset....................................................... 93

Figuur I-8

Voorspellingen van 30 dag vooruit met validatieset ........................................................ 94

Figuur I-9

Voorspellingen van 30 dag vooruit met tien droogste jaren ............................................. 94

Figuur J-1

95% betrouwbaarheidsintervallen van 1 jaar rond de voorspellingen 1 dag vooruit met de gemeten afvoeren ................................................................................................. 95

Figuur J-2

95% betrouwbaarheidsintervallen van 1 jaar rond de voorspellingen 7 dagen vooruit met de gemeten afvoeren ........................................................................................... 95

Figuur J-3

95% betrouwbaarheidsintervallen van 1 jaar rond de voorspellingen 30 dagen vooruit met de gemeten afvoeren ........................................................................................... 96

Figuur K-1

Vergelijking voorspelde en gemeten afvoeren voor juli vanuit april................................... 97

Figuur K-2

Vergelijking voorspelde en gemeten afvoeren voor augustus vanuit april .......................... 97

Figuur K-3

Vergelijking voorspelde en gemeten afvoeren voor juli vanuit juni ................................... 98

Figuur K-4

Vergelijking voorspelde en gemeten afvoeren voor augustus vanuit juli ............................ 98

Figuur L-1

Voorspellingen van 1 dag vooruit ................................................................................. 99

Figuur L-2

Voorspellingen van 7 dagen vooruit.............................................................................. 99

Figuur L-3 Figuur L-4

Voorspellingen van 30 dagen vooruit .......................................................................... 100 Vergelijking voorspelde en gemeten afvoeren van 1 jaar voor voorspellingen van 1 dag vooruit met kalibratieset ........................................................................................... 100

Figuur L-5

Vergelijking voorspelde en gemeten afvoeren van 1 jaar voor voorspellingen van 7 dagen vooruit met kalibratieset ................................................................................. 101

Figuur L-6

Vergelijking voorspelde en gemeten afvoeren van 1 jaar voor voorspellingen van 30 dagen vooruit met kalibratieset ................................................................................. 101

Figuur M-1

Vergelijking voorspelde en gemeten afvoeren van 62 gevallen voor voorspellingen van 1 dag vooruit in droge periodes ................................................................................. 103

Figuur M-2

Vergelijking voorspelde en gemeten afvoeren voor voorspellingen van 7 dagen vooruit in droge periodes ..................................................................................................... 103

xvi

RO180


december 2005

eindrapport


Voorwoord Als afsluiting van mijn studie Civiele Techniek aan de Universiteit Twente heb ik een onderzoek gedaan naar de mogelijkheden voor het voorspellen van lage afvoeren op de rivier de Rijn, in dit rapport wordt daar verslag van gedaan. Ik ben afgestudeerd bij de afdeling Waterbeheer van de opleiding Civiele Techniek en ik heb het onderzoek uitgevoerd onder begeleiding van adviesbureau HKV

LIJN IN WATER.

Graag zou ik mijn afstudeercommissie, Maarten Krol, Martijn Booij, Durk Klopstra en Hendrik Buiteveld hartelijk willen bedanken voor hun begeleiding en hulp bij mijn afstuderen. De combinatie van begeleiding vanuit de universiteit, het bedrijfsleven en Rijkswaterstaat heeft een positieve invloed gehad op de kwaliteit van mijn afstuderen. Daarnaast wil graag mijn collega’s bij HKV en in het bijzonder kamergenoten Anne Wijbenga en Guido van Wijk hartelijk bedanken voor al hun hulp en gezelligheid. Ik wil Rijkswaterstaat- RIZA bedanken voor alle data die zij beschikbaar gesteld heeft en voor het gebruik van hun HBV-model van het stroomgebied van de Rijn en in het bijzonder de heren Van den Langemheen, Van Vliet en Van Waveren voor hun tijd en hulp. Verder gaat mijn dank uit naar de heren Passchier van WLDelft en Moreau van het KNMI en de BWG voor de beschikbaar gestelde data en alle andere personen die mij gedurende mijn onderzoek geholpen hebben. Tenslotte wil ik iedereen die mij tijdens mijn afstuderen voorzien heeft van de nodige afleiding en ontspanning bedanken, mijn ouders en familie, dispuut en vrienden en huidige en voormalige huisgenoten. Al met al zie ik terug op een zeer leerzame periode en mooie afsluiting van mijn studie. Niels Minnen, December 2005


RO180

xvii

december 2005

eindrapport

1

Inleiding

1.1

Aanleiding en probleemstelling


De Rijn is economisch gezien de belangrijkste rivier van West-Europa, het is één van ’s werelds drukst bevaarde binnenwateren en is een belangrijke waterleverancier voor sociaal-economisch belangrijke gebieden als de dichtbevolkte delen van Duitsland en Nederland. Door de veranderingen in het klimaat en in mindere mate van het landgebruik in het stroomgebied van de Rijn, kan het afvoer regime van de Rijn aan veranderingen onderhevig raken. Eén van deze veranderingen kan een verschuiving van een deel van de zomerafvoer naar de winterperiode zijn. Hierdoor zouden in de zomer problemen kunnen ontstaan met een te lage afvoer in de Rijn, zoals in de zomer van 2003. Een te lage afvoer brengt een breed spectrum aan problemen met zich mee[Grabs, et al., 1997]. De economische gezien belangrijkste problemen gerelateerd aan lage rivierafvoeren zijn een gebrek aan koelwater voor de elektriciteitscentrales, een te geringe waterdiepte voor de scheepvaart en een gebrek aan irrigatiewater (laagwater treedt op in de zomer wanneer de gewassen extra water nodig hebben) voor de agrarische sector. Te weinig water is ook een ecologisch probleem, het water kan te warm worden, de waterkwaliteit gaat achteruit (doordat concentraties van vervuilende stoffen omhoog gaan, het zuurstofgehalte daalt etc.) en er kan te weinig water zijn voor het in leven houden van planten en dieren. Voorts kunnen er problemen ontstaan bij de drinkwaterwinning en met zeewaterindringing. [Grabs, et al., 1997] Gezien de grote belangen die spelen in tijden van watertekort, bestaat de behoefte aan een langere termijn voorspelling van de rivierafvoer in de zomer, bijvoorbeeld een uitbreiding van de huidige voorspellingen of een voorspelling voor een heel seizoen. Goede voorspellingen kunnen in het waterbeheer gebruikt worden om in te spelen op het eventueel optreden van lage afvoeren. Het vasthouden van water in het Nederlandse deel van het stroomgebied is een maatregel die tot 2 a 3 weken van tevoren genomen kan worden. De vraag is of zo’n langere termijn voorspelling van afvoeren mogelijk is binnen de gevraagde nauwkeurigheid. De huidige voorspellingen komen slechts enkele dagen van tevoren, op basis van onder andere metingen stroomopwaarts in de Rijn. De bruikbaarheid van de voorspellingen hangt voornamelijk af van de onnauwkeurigheden die er in zitten. Hoe groter de zichttijd, des te kleiner zal de nauwkeurigheid van de voorspellingen zijn door het toenemen van onzekerheden. De grootste bron van deze onzekerheid is de neerslag tijdens de zichttijd. Economisch gezien treden de grootste problemen met lage afvoeren op in de zomermaanden, doordat lage afvoeren een veroorzaker zijn van te hoge watertemperaturen (een kleinere hoeveelheid wat warmt sneller op). Hierdoor ontstaan er problemen met het innemen van koelwater. [Mondelinge communicatie, Langemheen, 2005] In de maand juni treden nog relatief weinig lage afvoeren op. Daarom wordt er in dit onderzoek alleen gekeken naar het voorspellen van lage afvoeren in de maanden juli en augustus. Om een breed beeld van afvoervoorspellingen te kunnen geven wordt er met twee tijdstappen voor de zichttijden gewerkt, te weten zichttijden in maanden en in dagen vooruit. De voorspellingen met een zichttijd in maanden worden een maand van tevoren gedaan (dus vanuit juni en juli voor respectievelijk juli en augustus) en in april, wanneer de Landelijke HKV LIJN IN WATER Universiteit Twente

RO180

1


eindrapport

december 2005

Coördinatie Waterverdeling (LCW) haar werkzaamheden begint. Voor de zichttijd in dagen wordt gekozen voor de zichttijden 1, 2, 4, 7, 14 en 30 dagen.

1.2

Doelstelling

In dit onderzoek zal worden gekeken of het mogelijk is om aan de hand van hydrologische en meteorologische gegevens een bruikbare voorspelling te doen voor het optreden van lage afvoeren. Hierbij kan gedacht worden aan bijvoorbeeld neerslag in het stroomgebied, de sneeuwval in de Alpen en wat daar nog van opgeslagen ligt, de grondwatervoorraden in Duitsland of de Noord Atlantische Oscillatie Index (NAOI). De bruikbaarheid van de voorspellingen wordt getoetst aan de hand van de criteria die de gebruikers voor het model opstellen. De doelstelling van dit onderzoek is als volgt: Het onderzoeken van de mogelijkheden voor het voorspellen van lage rivierafvoeren in de Rijn bij Lobith, door te analyseren voor welke zichttijd er met welke nauwkeurigheid een voorspelling gedaan kan worden met behulp van de hydrologische en meteorologische voorgeschiedenis. Hierbij wordt rekening gehouden met de wensen van de gebruikers van voorspellingen van lage afvoeren om de bruikbaarheid van de voorspellingen te bepalen.

1.3

Vraagstelling

Voor het onderzoek zijn de volgende centrale vragen opgesteld: 1. 2. 3. 4.

Wat zijn de wensen van de gebruikers van de voorspellingen Hoe kunnen lage rivierafvoeren voor verschillende zichttijden voorspeld worden aan de hand van de hydrologische en meteorologische voorgeschiedenis Hoe groot is de onnauwkeurigheid in de voorspellingen Wat is de bruikbaarheid van de voorspellingen met hun onnauwkeurigheden, voor de verschillende zichttijden.

1.4

Afbakening

In dit onderzoek wordt alleen gekeken naar het voorspellen van de afvoeren van de rivier de Rijn bij Lobith. Hiervoor worden gegevens uit het hele stroomgebied gebruikt. Hoewel de meeste lage afvoeren optreden in september en oktober, zijn de meeste problemen met lage afvoeren in juli en augustus, doordat dan de watertemperatuur het hoogst is. Daarom wordt in dit onderzoek gekeken naar deze twee maanden. Er wordt in dit onderzoek gekeken naar twee manieren van het voorspellen van lage afvoeren, te weten een op te stellen lineair regressiemodel en een exponentieel uitputtingsverloop voor het stroomgebied van de Rijn. De term onnauwkeurigheid wordt in dit rapport gebruikt voor alle fouten die in een voorspelling kunnen zitten, zowel veroorzaakt door het gebruikte model, als door externe onzekerheden (bijvoorbeeld de neerslag die tijdens de zichttijd valt). Voor de fouten die veroorzaakt worden door externe factoren, zoals de neerslag, wordt de term onzekerheid gebruikt.

2

RO180


december 2005

1.5

eindrapport


Opbouw van het rapport

In dit rapport wordt getracht de bovenstaande onderzoeksvragen te beantwoorden. In hoofdstuk 2 wordt de huidige situatie rond het voorspellen van lage afvoeren omschreven, met een kort overzicht van de gevonden theorieën omtrent het voorspellen van lage afvoeren. In hoofdstuk 3 wordt gekeken wie de gebruikers zijn en de belanghebbenden van de voorspellingen en wat hun wensen zijn. Er wordt met twee methodes geprobeerd om de lage afvoeren te voorspellen, de methodes en hun resultaten zijn te vinden in de hoofdstukken 4 en 5. Hierin worden ook de onnauwkeurigheden in de voorspellingen gegeven. Vervolgens wordt in hoofdstuk 6 een vergelijking gemaakt tussen de twee methodes. In hoofdstuk 7 wordt een terugkoppeling gemaakt naar de gebruikers van de voorspellingen, zoals in hoofdstuk 2 en 3 omschreven en door de resultaten van de voorspellingen aan de voorzitter van de LCW voor te leggen. Tenslotte worden in hoofdstuk 8 de conclusies en aanbevelingen van het onderzoek gegeven.


RO180

3

december 2005

2

Huidige situatie

2.1

Inleiding

eindrapport


Rijkswaterstaat-RIZA is verantwoordelijk voor de voorspellingen van de afvoeren van de grote rivieren bij de grensovergangen, voor de Rijn dus bij Lobith. Het RIZA is ook verantwoordelijk voor het bijhouden van het voorspelinstrumentarium en het eventueel vernieuwen hiervan. [Parmet & Sprokkereef, 1997] Er is in het huidige systeem geen structurele vorm van voorspelling van lage afvoeren. Wel worden er dagelijks voorspellingen gedaan van de afvoer, maar deze hebben een zichttijd van slechts twee dagen en zijn niet toegespitst of gecalibreerd op lage afvoeren. Er zijn in het verleden wel pogingen gedaan om lage afvoeren te voorspellen met een zogenaamd uitputtingsmodel. In de droge zomer van 2003 was er vraag naar voorspellingen van de afvoeren, toen zijn door het RIZA historische lage afvoeren en het uitputtingsmodel gebruikt om een voorspelling te kunnen doen. Sinds afgelopen jaar worden er in het voorjaar en de zomer zogenaamde droogteberichten uitgegeven door Rijkswaterstaat-RIZA en het KNMI. Hierin wordt aan de hand van enkele hydrologische en meteorologische factoren een kwalitatieve schatting gemaakt van de kans op lage afvoeren voor de komende zomer. [Mondelinge communicatie, Langemheen, 2005] In dit hoofdstuk wordt eerst in paragraaf 2 een omschrijving gegeven van het stroomgebied van de Rijn. Vervolgens zullen de vier (bovenstaand omschreven) middelen voor het voorspellen van lage afvoeren die momenteel bestaan, worden beschreven. In paragraaf 3 zal het algemene Model LOBITH beschreven worden, vervolgens in paragraaf 4 het uitputtingsmodel, dan in paragraaf 5 wordt gekeken naar de toepassing van het uitputtingsmodel in 2003 en tenslotte wordt in paragraaf 6 gekeken naar de droogteberichten. Daarna wordt in paragraaf 7 nog een korte opsomming gegeven van overige onderzoeksresultaten over het voorspellen van lage afvoeren.

2.2

Hydrologie van de Rijn

De Rijn is van de Alpen tot de Noordzee 1320 km lang en heeft een stroomgebied van 185000 km2. Tweederde deel van het stroomgebied ligt in Duitsland, de alpine landen, waarvan Zwitserland de belangrijkste is, beslaan ongeveer 20%. In het stroomgebied leven meer dan 50 miljoen mensen.[Grabs, et al., 1997] In figuur 2-1 is het stroomgebied van de Rijn stroomopwaarts van Lobith te zien. In de figuur staan ook de deelstroomgebieden aangegeven zoals gebruikt in het hydrologische model van het stroomgebied van de Rijn, dat bij het RIZA gebruikt wordt en de stations waar de later in dit onderzoek gebruikt data vandaan komen.


RO180

5


eindrapport

december 2005

HBVDistricts Erft Lahn Lippe Lower Rhine Main Middle Rhine Moselle Nahe Neckar Ruhr Schweiz Sieg Upper Rhine Upper Rhine 2

Lobith 100

Schermbeck

76 99 Hattingen Menden 98 77

97 74

75

Staatsgrenze Gewässer

71

73 95

Koln 70 96 101

72

66

69

94 68

67

64

65

91 93Andernach

34

33 35

89 Kalkhofen 36 28 37 22 26 Cochum88 52 63 Frankfurt 535459 60 62 29 86 Mainz 23 51 87 Raunheim 61 27 55 Grolsheim 56 30 85 84 25 21 32 50 57 58 31 83 Rockenau 49 47 82 13 24 43 79 45 48 42 81 12 11 46 Maxau 10 80 9 115 41 40 7 113 78 5 44 6 8 117 114 4 2 116 110 3 39 106 38 105 1 111 92

90

109 112 104 103 108 102

Basel132

107

134 133

122

N

121

Figuur 2-1

119

128 127

124

0

16

130

118

123 100

19 17

18

120

129 125

14

20

Neuhausen

Untersiggenthal

131

126

15

100 Kilometer

Stroomgebied van de Rijn stroomopwaarts van Lobith met deelstroomgebiedsindeling hydrologisch model RIZA (de nummers) en meetstations gebruikte data (de rode stippen) [Eberle, 2005]

6

RO180


december 2005

eindrapport


De zomerafvoer van de Rijn wordt voornamelijk bepaald door de hoeveelheid en de timing van de neerslag, sneeuwopslag en smelten hiervan in de Alpen, het verdampingsoverschot in de zomer en veranderingen in de hoeveelheden water opgeslagen in het grondwater en de onverzadigde zone. Met andere woorden, dit zijn de belangrijkste posten op de waterbalans van het stroomgebied. [Grabs, et al., 1997] De Rijn kan stroomopwaarts van Lobith opgedeeld worden in vier delen, op basis van geografische en klimatologische kenmerken. De Alpenrijn stroomopwaarts van Basel, de Oberrhein tussen Basel en Bingen, tussen Bingen en Keulen de Middenrhein en de Niederrhein stroomafwaarts van Keulen. De alpine rivieren worden gedomineerd door smeltwater, met een duidelijk maximum van de afvoer in de zomer, bepaald door de hoeveelheid water die in de winter opgeslagen wordt. Evenals in de rest van het stroomgebied is het neerslagoverschot hier in de winter het grootst, maar hier wordt het opslagen in de vorm kan sneeuw en ijs. In het voorjaar en de zomer gaat dit smelten en is het water pas beschikbaar voor de rivieren. Het zomer maximum van de afvoer laat een lichte afname zien in de loop van de vorige eeuw, door de opslag van ongeveer 1,9 * 109 m3 in de zomer in reservoirs voor het opwekken van energie. Ook de retentie van water in de grote meren van de Alpen heeft een uitvlakkende werking op de fluctuaties van de afvoeren van de Rijn. Het aanvullen van grondwatervoorraden is in de Alpen niet heel relevant, aangezien daar weinig potentiële aquifers aanwezig zijn. Stroomafwaarts vanaf Basel begint de rivier langzamerhand een meer pluviaal regime te krijgen. Vanaf het instroompunt van de Moesel heeft de Rijn zijn maximale afvoer in de winter. In een droge zomer kan tot wel 95% van de afvoer uit de Alpen afkomstig zijn, gemiddeld is dit in de zomer ongeveer 80%. De minimale afvoeren in de zomer in de benedenstroomse helft van de Rijn zijn toe te schrijven aan de hoge verdamping die wateropslag in de bodem dusdanig reduceert dat er weinig oppervlakteafvoer optreed door de neerslag. De winterneerslag in het benedenstroomse deel van de Rijn valt voornamelijk als regen en de sneeuw die valt smelt over het algemeen snel. [Grabs, et al., 1997]

2.3

Het Model LOBITH

Voor de voorspellingen van de afvoeren bij Lobith wordt een statistisch model gebruikt, het Model LOBITH. Het model LOBITH wordt voor lage en gemiddelde afvoeren gebruikt. Voor het voorspellen van hoge afvoeren is er een apart model, genaamd FLoRIJN. Met het model LOBITH worden dagelijks voorspellingen gedaan, tot vier dagen vooruit. Alleen bij hoogwater worden frequenter voorspellingen gedaan, minimaal twee per dag. De voorspellingen voor de eerste en de tweede dag zijn als enige voldoende nauwkeurig (zie tabel 2-1 voor de nauwkeurigheden) en worden openbaar gemaakt. Voor de dagen daarna wordt wel een kwalitatieve indicatie gegeven. De voorspellingen van het RIZA worden door het Informatiecentrum Binnenwateren (een onderdeel van het RIZA) onder andere via hun website en teletekst naar buiten gebracht. Op de website worden de dagelijkse waterstanden gepresenteerd, met bijbehorende afvoeren, zowel in grafische vorm als in tabellen. Wanneer watertekorten dreigen te ontstaan (deze grens verschilt per maand, maar ligt rond de 1300 m3/s) door lage afvoeren wordt de laagwaterberichtgeving in werking gezet. Deze zorgt ervoor dat de voorspellingen en andere gegevens bij de juiste instanties terechtkomen, zodat er een verdeling van het water gemaakt kan worden tussen de verschillende sectoren. Ook is er specifieke berichtgeving voor de scheepvaart, waarin voor lage waterdieptes gewaarschuwd kan worden.


RO180

7


eindrapport

december 2005

Het Model LOBITH is gebaseerd op de meervoudige lineaire regressietechniek (MLR). De eerste versie van het model stamt uit 1982 en er vonden herkalibraties plaats in 1987, 1991, 1997 en 2005. Het huidige model bestaat uit drie aparte modellen, één voor lage waterstanden (H ≤ NAP + 10.00 m of ongeveer 2000 m3/s), één voor hoge waterstanden (H > NAP + 10.00 m) en één voor hoge afvoeren (Q ≥ 5000 m3/s, wat overeenkomt met een waterstand van ongeveer NAP + 13.50 m). De invoergegevens van het model zijn waterstanden, afvoeren en gemeten en voorspelde neerslaghoeveelheden. De waterstanden komen van een groot aantal meetpunten langs de Rijn, van Maxau tot Lobith en van de belangrijkste zijrivieren (de Neckar, Main, Lahn, Moezel, Sieg, Rurh en Lippe). Uit de waterstanden worden ook afvoeren bepaald, middels Q-h relaties. De neerslaggegevens komen van verschillende stations in Frankrijk en Duitsland. De neerslagvoorspellingen zijn voor het noordelijk en voor het zuidelijk deel van het Rijnstroomgebied beschikbaar. Aan de hand van wensen van de gebruikers van de voorspellingen zijn eisen gesteld aan de voorspellingen. Voor het voorspellen van de waterstand bij lage afvoeren zijn dit de in tabel 2-1 weergegeven eisen, uitgedrukt in gewenste nauwkeurigheid voor verschillende zichttijden. Tabel 2-1

Eisen aan de nauwkeurigheid van voorspellingen voor lage waterstanden [Parmet & Sprokkereef, 1997]

Zichttijd

Gewenste

(dagen)

nauwkeurigheid (cm)

1

±5

2

± 15

3

± 20

4

± 25

Voor het model voor lage waterstanden is in tabel 2-2 weergegeven hoeveel procent van de voorspellingen binnen de gewenste nauwkeurigheid valt, voor de verschillende zichttijden. Voor deze voorspellingen zijn de neerslagvooruitzichten meegenomen. Tabel 2-2

Percentages van de voorspellingen met het model LOBITH dat binnen de gewenste nauwkeurigheid vielen [Parmet & Sprokkereef, 1997]

Zichttijd

Voorspellingen binnen

(dagen)

gewenste nauwkeurigheid (%)

1

84

2

94

3

86

4

81

Er is een aantal pogingen ondernomen om het model beter te kalibreren, middels het uitfilteren van het hysterese effect en het gebruik van neurale netwerken als foutencorrector. Beide methodes bleken de onnauwkeurigheid in het Model LOBITH niet significant te kunnen verkleinen. [Parmet & Sprokkereef, 1997] De huidige voorspellingen met het model FLoRIJN worden met ingang van november 2005 uitgebreid tot 4 dagen vooruit. [Sprokkereef, 2005] Momenteel lopen er experimenten binnen Rijkswaterstaat/RIZA met het doen van voorspellingen met zichttijden tot 7 dagen. [Mondelinge communicatie, Van Vliet, 2005]

8

RO180


december 2005

2.4

eindrapport


Het uitputtingsmodel voor lage afvoeren

Om de basisafvoer te beschrijven kan een benadering gedaan worden middels een exponentieel model dat het uitputtingsverloop hiervan weergeeft. [Made, 1973] Hierbij wordt er vanuit gegaan dat er geen neerslag meer valt in het gebied en er dus geen sprake meer is van snelle afvoer en alle afvoer uit basisafvoer bestaat. Hoe snel het gebied leeg zal lopen wordt bepaald door de een parameter in het model. Deze parameter heet de leeglooptijd, maar is niet de tijd die het duurt voordat het stroomgebied leegloopt. In hoofdstuk 5 wordt beschreven hoe het uitputtingsverloop in elkaar zit en worden er voorspellingen mee gedaan.

2.5

Voorspellingen in 2003

Zowel de Landelijke Commissie Waterverdeling (LCW) als enkele andere partijen (energiecentrales en scheepvaart) hebben in de droge zomer van 2003 gevraagd om een langere termijn voorspelling voor de afvoer tijdens het optredende laagwater. Het RIZA heeft voor het doen van een dergelijke voorspelling gebruik gemaakt van lage afvoeren uit het verleden. [Sprokkereef et al., 2003] Het verloop van de afvoeren van 1959 en 1976 bleek sterk overeen te komen met het verloop van de afvoeren in 2003. Om het uitputtingsverloop van het stroomgebied te modelleren is geprobeerd om een exponentieel verloop te fitten aan de afvoergegevens. De periode bleek echter te kort om een uitputtingsverloop te herkennen. Daarom is alleen een extrapolatie gedaan aan de hand van de geselecteerde historische afvoeren en met name van 1959. Deze schatting is gedaan uitgaande van aanhoudende droogte. Er werd voorspeld dat de afvoer in 1 tot 2 weken verder zou dalen met 100 m3/s en daarna nog eens met 100 m3/s in 2 tot 4 weken, tot 800 m3/s. De afvoer is in 2003 zelfs iets onder de 800 m3/s gekomen. In de voorspelling is de temperatuur van het rivierwater, die in 2003 een recordhoogte bereikte, niet meegenomen.

2.6

Droogteberichten

Vanaf 1 april start voor Rijkswaterstaat het droogteseizoen. Dan worden de afvoer en de watertemperatuur van de grote rivieren in de gaten gehouden en wordt gekeken of er geen tekorten aan water of problemen met de temperatuur ontstaan. Om de betrokkenen te informeren worden er dan zogenaamde droogteberichten uitgegeven. In het eerste droogtebericht van het seizoen wordt een eerste indicatie gegeven van de kans op eventuele watertekorten en / of warmteproblemen voor de grote rivieren in de komende zomer. In bijlage A is het eerste droogtebericht van 2005 opgenomen. In het droogtebericht wordt alleen op kwalitatieve wijze iets gezegd over de kans op het voorkomen van problemen omtrent de rivierafvoeren voor de komende zomer. Er wordt voor de Rijn gekeken naar vier factoren; de neerslag van het afgelopen half jaar in het stroomgebied, het sneeuwdek in de Alpen, het peil van de grote (stuw)meren in Zwitserland en de huidige basisafvoer in Zwitserland en Zuid-Duitsland. Daarnaast wordt ook gekeken naar de experimentele seizoensverwachting die het KNMI geeft voor de neerslag en de temperaturen.


RO180

9


2.7

eindrapport

december 2005

Overige onderzoeken

2.7.1 Meteorologische voorspellingsmodellen De afgelopen tien jaar zijn er steeds meer voorspellingsmethoden gekomen voor lange termijn voorspellingen van globale circulatiepatronen. In Engeland zijn vruchtbare resultaten behaald op het gebied van seizoensvoorspellingen. In Wedgbrow et al. [2001] zijn de seizoensvoorspellingen van zomerdroogte en lage afvoer anomalieën in Engeland en Wales beschreven. De toegelichte methodiek is ook toepasbaar op West-Europa, daarom wordt er hier een samenvatting van gegeven. Sinds het eind van de 19e eeuw kan in Groot-Brittannië een trend gezien worden van nattere winters en drogere zomers. Ook is er een evidente temperatuurstijging waargenomen. Er is een relatie ontdekt tussen de winter waardes van de “North Atlantic Oscillation Index (NAOI) en de geobserveerde rivierafvoeren in de zomer voor tien rivieren in Groot-Brittannië. Volgens de auteurs is het nu algemeen geaccepteerd dat de kwaliteit van lange termijn voorspellingen afkomstig zijn van langzaam variërende componenten van het klimaatsysteem, in plaats van de initiële staat van de atmosfeer, die veel belangrijker is voor korte termijn voorspellingen. Belangrijke variabelen zijn de ijsbedekking van de zee, sneeuwdekking en grondwater, oppervlaktetemperatuur van de zee en belangrijke circulatie regimes. De voorspellingstechniek is opgezet door proefvoorspellingen te doen voor zomers van 1950 tot 1999.

2.7.2 DEWS toepassing op de stroomgebieden van Rijn In Passchier [2004] worden richtlijnen opgesteld voor een laagwater voorspelsysteem, met de nadruk op de rivieren Rijn en Maas. Dit gaat alleen over de modellen die in dit systeem opgenomen zouden moeten worden. DEWS is een afkorting van Drougth Early Warning System, afgeleid van een bestaand model voor het voorspellen van overstromingen. Er worden alleen richtlijnen gegeven voor vervolgonderzoek naar dit systeem. Het gaat om een combinatie van modellen die samen alle componenten van het stroomgebied modelleren. Het grootste verschil met een hoogwater voorspelsysteem is de tijdschaal. Het ontstaan van laagwater is een proces dat veel langer duurt dan het ontstaan van hoogwater. Daarom moet er ook meer nadruk liggen op andere (langzamere) componenten van de afvoer.

2.7.3 Voorspellen van de afvoeren in een stroomgebied met gletsjers In Zwitserland is in het verleden een onderzoek gedaan naar korte termijn (dagen) voorspellingen van de afvoer in een gletsjerrivier ten behoeve van de elektriciteitsopwekking. Uit dit onderzoek blijkt dat een regressiemodel op basis van de variabelen afvoer, luchttemperatuur, neerslag, zonstraling en dampdruk in de lucht een nauwkeurige (R2 = 0,97) voorspelling geeft voor de afvoer in een gletsjerrivier. Gezien de goede resultaten van deze voorspellingen kunnen in dit onderzoek soortgelijke variabelen gebruikt worden. [Jensen & Lang, 1971]

10

RO180


december 2005

3

De gebruikers

3.1

Inleiding

eindrapport


In dit hoofdstuk wordt eerst gekeken wie de gebruikers zijn van de voorspellingen van lage afvoeren. Vervolgens wordt een inventarisatie gemaakt van de wensen van de gebruikers van de voorspellingen van lage afvoeren.

3.2

Wie zijn de gebruikers

De gebruiker van de voorspellingen van lage afvoeren is de Landelijke Coördinaties Waterverdeling (LCW). [Mondelinge communicatie, Waveren, 2005] De LCW verdeelt het water binnen de mogelijkheden die daarvoor zijn, in geval van droogte. Vanaf ongeveer 1 april begint het laagwaterseizoen, dus vanaf dan wil men een uitspraak kunnen doen over het mogelijke voorkomen van lage afvoeren. De LCW bestaat uit een verzameling mensen van Rijkswaterstaatdirecties. De LCW kent echter ook een aantal belanghebbenden. Door [Eertwegh, 1992] zijn de volgende zeven belangengroepen onderscheiden voor de voorspellingen van lage afvoeren: • scheepvaart; • landbouw; • drinkwatersector; • elektriciteitsbedrijven; • ecologie, natuur en landschap; • waterbeheer.

3.3

Wat zijn de wensen van de LCW

Voor de LCW is in de eerste plaats een uitbreiding van de huidige voorspellingen gewenst. Dit betekent voorspellingen met een zichttijd van 2 tot 3 weken. Op deze termijn zijn nog maatregelen te nemen tegen de gevolgen van een aankomende periode van lage afvoeren. Voor een zichttijd tot een ruime maand is het voor de LCW nuttig om een indruk te hebben van de trend van de afvoer. Vanaf het begin van het laagwaterseizoen is een probabilistische voorspelling gewenst, in plaats van de momenteel gedane kwalitatieve voorspellingen. Zolang de onnauwkeurigheden in deze voorspellingen niet te groot zijn. Hier ligt echter geen prioriteit bij de LCW.

3.4

Wat zijn de wensen van de belanghebbenden

Eerst wordt een algemene omschrijving van de wensen van de gebruikers van voorspellingen gegeven. Dan worden voor de bovengenoemde belanghebbenden de verschillende wensen voor laagwatervoorspellingen genoemd. Per belanghebbende zal omschreven worden wat de belangen rond lage afvoeren zijn en wat hun wensen zijn.

3.4.1 Algemeen In 1991 is een enquête uitgevoerd onder de gebruikers van de indertijd door Rijkswaterstaat uitgegeven seizoensvoorspellingen. In deze seizoensvoorspellingen werd maandelijks een


RO180

11


eindrapport

december 2005

voorspelling gedaan van de basisafvoer van de Rijn te Lobith, met een maximale zichttijd van zes maanden. De seizoensberichten zijn vermoedelijk geëvolueerd tot de huidige droogteberichten. In de enquête is gevraagd naar de manier waarop de voorspellingen gebruikt en geïnterpreteerd werden en wat de wensen waren ten aanzien van de (middel)lange termijn of seizoensvoorspellingen. Uit de enquête is gebleken dat het belang van de seizoensvoorspellingen voornamelijk bij het peilbeheer van het IJsselmeer en de Amsterdamse drinkwatervoorziening ligt. Er bleek tijdens laagwater vanuit de praktijk behoefte te bestaan aan afvoervoorspellingen met een zichttijd van 1 week tot 2 maanden in de vorm van een afvoerverloop in de tijd. De gewenste voorspellingsfrequentie is 1 maal per week. [Eertwegh, 1992] Tijdens laagwater is er behoefte aan betere afvoervoorspellingen op de korte en de lange termijn, in verband met wateraanvoer ten behoeve van peilbeheer, verversing, naleving van waterakkoorden, spuibeleid (Afsluitdijk) en beheer van het IJsselmeer. [Eertwegh, 1992] Al met al is er dus vraag naar een uitbreiding van de huidige voorspellingen, van twee dagen naar één tot twee weken en naar een voorspelling van een wat langere termijn, waarin één tot twee maanden van tevoren een voorspelling wordt gedaan van lage afvoeren.

3.4.2 Scheepvaart De belangen van de scheepvaart liggen bij de maximale laaddiepte en de wachttijden en drukte op de vaarwegen. Wanneer de afvoeren te laag worden kan er niet meer volledig beladen gevaren worden. Bij een gelijkblijvend aanbod van vracht betekent dit vaker varen en dus hogere vervoerskosten. [Versteeg et al., 2005] Ook worden beneden een bepaalde waterstand de stuwen gesloten, wat een oorzaak is van extra oponthoudt. De scheepvaart heeft grote baten bij een nauwkeurige voorspelling van de waterstanden in de Rijn tijdens laagwater. Voor iedere centimeter extra vaardiepte die gebruikt kan worden zijn grote financiële voordelen te behalen. Dit in combinatie met een zichttijd van minimaal drie dagen zorgt ervoor dat de beschikbare laaddiepte beter benut kan worden. [Eertwegh, 1992]

3.4.3 Landbouw De problemen door laagwater in de landbouw zijn droogteschade en zoutschade. Te lage afvoeren zorgen voor een tekort aan water in Nederland, waar ook de landbouw schade van ondervindt. Daarnaast is er sprake van hogere concentraties zout doordat er minder vermenging optreedt en er sprake kan zijn van zoutwaterindringing aan de monding. [Eertwegh, 1992] De grootste problemen voor de landbouw ontstaan echter door neerslagtekorten en niet zozeer door te lage afvoeren. [Versteeg et al., 2005]

3.4.4 Drinkwatersector De drinkwatersector heeft belang bij laagwatervoorspellingen in twee opzichten, de verzilting en het voorspellen van de waterkwaliteit na een plotselinge waterverontreiniging. Wat betreft de verzilting gelden dezelfde wensen als voor de landbouw. Voor het voorspellen van de waterkwaliteit na een verontreiniging is een algemene afvoervoorspelling nodig, maar voor lage afvoeren specifiek, daar de concentraties van de vervuilingen dan groter zijn.

12

RO180


december 2005

eindrapport


3.4.5 Elektriciteitsbedrijven Er zijn twee typen elektriciteitsbedrijven die problemen ondervinden van lage afvoeren. De waterkrachtcentrales zijn tijdens lage afvoeren slechts beperkt inzetbaar en hebben een lage productie. Gestookte centrales kunnen minder rivierwater gebruiken voor koeling. Voor de waterkrachtcentrales is een goede verdeling van het water van belang, ofwel een goed geïnformeerde LCW. Voor de gestookte centrales zijn zowel de afvoer als de watertemperatuur van belang. De combinatie van deze twee factoren bepaald de hoeveelheid koelwater die geloosd mag worden.

3.4.6 Ecologie, natuur en landschap Deze groep heeft geen direct belang bij betere voorspellingen, maar wel indirect. Het stuwbeheer van de Nederrijn-Lek speelt wel een belangrijke rol. Het stuwbeheer kan beïnvloed worden door betere voorspellingen. Er zijn geen duidelijke wensen vanuit ecologie, natuur en landschap voor verbetering van de voorspellingen.

3.4.7 Waterbeheer De waterbeheerder heeft de taak om de eerder genoemde belangen zo goed mogelijk van dienst te zijn. Betere voorspellingen van lage afvoeren zijn daar bij van dienst, maar de wensen daarvoor verschillen per te dienen belang. Daarom zijn geen eenduidige wensen voor het waterbeheer op te stellen. Voor de LCW zijn voorspellingen met een zichttijd van 2 tot 3 weken interessant, met eventueel een doorzicht naar de trend tot ruim een maand vooruit. Op die termijn zijn nog maatregelen te nemen tegen de gevolgen van lage afvoeren. Bij een voorspelling met een zichttijd van 2 tot 3 weken zou een absolute fout van ongeveer 100 m3/s acceptabel zijn. Lange termijn voorspellingen zouden indien voldoende nauwkeurig wel gebruikt worden, maar hebben momenteel geen prioriteit. [Mondelinge communicatie, Vliet, 2005] In tabel 3-1 zijn de wensen van de gebruikers voor wat betreft de zichttijd en de frequentie van de voorspellingen samengevat. Dit zijn echter algemene wensen voor voorspellingen, ook voor lage afvoeren en voor hoge. De waardes zijn in dit onderzoek zo goed mogelijk ingeschat aan de hand van een inventarisatie van de gebruikers en een gehouden enquête. Tabel 3-1

Wensen van de belanghebbenden voor de voorspellingen [Eertwegh, 1992]

Belang

Minimale zichttijd

Maximale frequentie

Scheepvaart

3 dagen

2 keer per dag

Landbouw

1 – 2 weken

2 keer per dag

Drinkwatersector

1 – 2 weken

1 keer per dag

Elektriciteitsbedrijven

1 – 2 weken

1 keer per dag – 1 keer per week

Ecologie, natuur en landschap

1 – 2 weken

1 keer per dag – 1 keer per week

Waterbeheer

4 dagen

2 keer per dag


RO180

13

december 2005

eindrapport


4

Voorspellen van afvoeren middels regressie

4.1

Inleiding

In dit hoofdstuk worden twee regressiemodellen opgesteld, één voor het voorspellen van de afvoer op maandbasis en één voor het voorspellen van de afvoer op dagbasis. Er is gekozen voor het gebruik van een regressiemodel, omdat hiermee eenvoudig te zien is hoe de gebruikte variabelen van invloed zijn op de voorspelde afvoeren. Eerst wordt in paragraaf 2 toegelicht welke methode er voor de regressie gebruikt wordt. Dan wordt in paragraaf 3 de te gebruiken data gesplitst in een kalibratieset en een validatieset. Vervolgens worden in de paragraven 4 en 5 de modellen op maanden dagbasis opgesteld. Tenslotte worden er conclusies getrokken over het opstellen van de modellen in paragraaf 6.

4.2

Methodes

4.2.1 Bepalen regressievergelijking Er wordt gebruik gemaakt van lineaire regressie. De regressievergelijkingen worden bepaald middels de kleinste kwadraten methode. Dat wil zeggen dat de coëfficiënten zo bepaald worden dat de gekwadrateerde verschillen tussen de voorspelde en gemeten waardes zo klein mogelijk zijn. De regressievergelijkingen zien er als volgt uit:

Y = β 0 + β1 * X 1 + β 2 * X 2 .... + β n * X n Waarin: Y is de te voorspellen variabele, in dit geval de afvoer in juli of augustus Xi is een variabele in de regressievergelijking β0 is de constante in het model βi is de coëfficiënt behorende bij Xi

4.2.2 Beoordelen van de vergelijkingen Voor iedere vergelijking worden in een ANOVA (analysis of variance) tabel de statistische kenmerken van het model weergegeven, zoals omschreven in Haan [1977]. Hierin wordt het aantal vrijheidsgraden van de vergelijking weergegeven en hoe deze onder de verschillende bronnen voor fouten verdeeld zijn. Wanneer er p variabelen (inclusief de constante) in de vergelijking zitten en er n datapunten zijn, zijn er totaal n – 1 vrijheidsgraden, voor de regressie zijn er p – 1 en voor de residuen n – p. Er wordt bepaald welk deel van de variantie in de voorspelde variabele door de regressie verklaard wordt. Hoe groter dit deel hoe beter de regressievergelijking presteert. De som van de kwadraten van het verschil tussen de voorspelde variabele Y en zijn gemiddelde


Y

is de totale variantie in Y.

RO180

15


eindrapport

december 2005

n

SStot = ∑ (Yi − Y ) 2 i =1

De fout in de regressie wordt bepaald door het gekwadrateerde verschil tussen de voorspelde waarde

Yl i

en de werkelijke waarde

Yi

op te tellen

n

SSres = ∑ (Yi − Yli ) 2 i =1

Door nu de variantie in Y, SStot te verminderen met de fout in de regressie, blijft het deel van de variantie in Y dat door de regressievergelijking verklaard wordt, SSreg, over. Een maat voor het beoordelen van de regressie is R2, die aangeeft hoe groot de correlatie tussen de gemeten en de voorspelde waarde is. Deze wordt bepaald door de SSreg te delen door de SStot.

R2 =

SSreg SStot − SSres = SStot SStot

De R2 is geen goede maat om alleen te gebruiken bij de beoordeling van een regressievergelijking. De SSreg en daarmee de R2 zal altijd toenemen bij een groter aantal variabelen in een vergelijking ook wanneer de toegevoegde variabelen geen significante bijdrage leveren aan de regressie. De SSreg en SSres worden daarom gedeeld door het aantal vrijheidsgraden wat ze hebben, om zo betere maten te verkrijgen, de MSres en MSreg.

MSreg =

SSreg p −1

MSres =

SSres n− p

Een kleinere MSres indiceert een betere vergelijking. Door de wortel uit de MSres te nemen wordt de standaardfout voor de regressievergelijking verkregen [Stepphan et al., 1998].

RMS = MSres Voor een validatieset kan een equivalente waarde aan RMS bepaald worden op dezelfde wijze. Deze waarde wordt de RMSv (root mean squared error of validation) genoemd en wordt gevonden door de wortel te nemen uit de MSres van de validatie [Snee, 1977].

RMSv = MSv =

(Y − Yl )2 n

De F-toets is een manier om te toetsen of de regressie een significante hoeveelheid van de variantie in Y verklaart. De stelling

16

H 0 : β1 = β 2 = ... = β p = 0

moet verworpen

RO180


december 2005

worden indien

eindrapport


F > F1−α , p −1,n − p

met:

F=

MSreg MSres

Wanneer H0 verworpen moet worden, wordt er dus een significant deel van de variantie in Y door de regressie verklaart. Naast de significantie van de hele regressievergelijking kan ook gekeken worden of alle variabelen op zichzelf wel significant bijdragen aan de regressie. De waarde t wordt gebruikt om de stelling

H 0 : βi = β 0 = 0 te testen, om te bewijzen dat iedere coëfficiënt βi significant verschilt van nul. Ofwel dat de variabele die bij

βi

hoort ook in de regressievergelijking thuis hoort. Hiervoor wordt er vanuit

gegaan dat

(βi − β0 ) / Sβ i een t verdeling heeft. Sβi is een schatter voor de standaardafwijking van β. Daarom wordt t berekend met:

t=

( βi − β 0 ) Sβ i

Verwerp

H0

indien

t > t1−α / 2,n − p

Zowel bij de F als de t toets wordt β0 buiten beschouwing gelaten. De tests controleren of er een voldoende groot deel van de variantie in Y verklaard wordt, en β0 verklaart geen variantie. Wanneer er (niet significant bijdragende) variabelen uit een regressievergelijking gehaald worden kan ook gecontroleerd of het weglaten van de variabelen ook gerechtvaardigd is. Het aantal afgevallen variabelen is k en deze staan onderaan de lijst van variabelen in het hele model, dus achteraan in de vergelijking. Dan kan F bepaald worden met:

F=

(Q2 − Q2 ∗) / k Q1 /(n − p )

Waarin

Q1 = SSres van het hele model Q2 = SSreg van het hele model Q2 * = SSreg van het gereduceerde model De hypothese

H 0 : β p − k +1 = β p − k + 2 = ... = β p = 0


RO180

17


moet verworpen worden indien

eindrapport

december 2005

F > F1−α ,k , n − p . Indien H0 niet verworpen hoeft te worden,

hebben de verwijderde variabelen aangetoond geen significante bijdrage te leveren aan de regressie.

4.3

Splitsing van de dataset

De beschikbare data worden opgesplitst in twee sets, één voor de kalibratie en één voor de validatie. De kalibratieset wordt groter dan de validatieset om een zo goed mogelijke kalibratie te verkrijgen. De 35 aanwezige jaren worden verdeeld in een set van 20 en van 15. De jaren worden door elkaar geselecteerd, om de effecten van veranderingen in de tijd tegen te gaan. Er worden groepen van vijf jaren gemaakt en deze worden om en om bij de groepen ingedeeld, waarbij de eerste groep (1961 – 1965) bij de kalibratieset ingedeeld wordt, om zo de verdeling 20 – 15 te verkrijgen. Dit levert de twee sets op die in tabel B-1 in bijlage B te vinden zijn. Er wordt gecontroleerd dat de droge jaren evenwichtig over de twee sets verdeeld zijn, om een eerlijke kalibratie en validatie te verkrijgen. Dit wordt gedaan door op vier manieren de droge jaren te bepalen. Er wordt gekeken in welke tien jaren de afvoeren van juli en augustus samen het laagst waren. Verder wordt er gekeken welke jaren in juli of augustus een gemiddelde maandelijkse afvoer < 1300 m3/s en welke jaren in juli of augustus een gemiddelde dagelijkse afvoer < 1300 m3/s hadden. Een afvoer van 1300 m3/s wordt als laag beschouwd, daar dit ongeveer de afvoer is waarbij de LCW bijeenkomt (die afvoer verschilt per maand, maar 1300 m3/s is ongeveer het gemiddelde hiervan). Ook wordt er gekeken welke jaren een gemiddelde maandelijkse afvoer < 1300 m3/s hadden (dus een maand in het jaar). In tabel B-2 in bijlage B is weer de verdeling is de twee sets te zien met daarin iedere keer de op de verschillende manieren als droog aangewezen jaren gemarkeerd. Onderaan is steeds opgeteld hoeveel markeringen er gemaakt zijn. De kalibratie- en de validatieset zouden zich met het aantal gemarkeerde cellen steeds ongeveer vier tegen drie moeten verhouden. Dit blijkt redelijk te kloppen, behalve voor de jaren waarin een gemiddelde dagafvoer in juli of augustus kleiner dan 1300 m3/s te vinden is. Daarom wordt ervoor gekozen om 1993 van de kalibratieset naar de validatieset te plaatsen en deze te ruilen met 1988. Zo ontstaat de definitieve verdeling zoals te zien in tabel B-3 van bijlage B. Er wordt gewerkt met de volledige dataset en niet met alleen de droge jaren. Dit om er voor te zorgen dat het model in alle situaties, zowel nat als droog, als ook gemiddeld, en juiste indruk te geven van de komende afvoer, dan wel de kans op het optreden van lage afvoeren.

4.4

Regressiemodel op maandbasis voor lange termijn voorspellingen

4.4.1 Selectie van de variabelen Hier wordt eerst omschreven welke variabelen er eventueel meegenomen kunnen worden in de regressieanalyse. Vervolgens wordt gekeken wat het maximale aantal variabelen is dat meegenomen mag worden. Dan wordt er een selectie gemaakt van de variabelen.

18

RO180


december 2005

eindrapport


Mogelijke variabelen Wanneer in de zomer weinig neerslagoverschot is, bestaat de afvoer voor ongeveer 80% uit basisafvoer, ofwel afvoer uit de trage componenten van de afvoer. [Passchier, 2004] Daarom zal het voor het voorspellen van lage afvoeren noodzakelijk zijn om te kijken naar neerslag en verdamping en de andere factoren die de basisafvoer bepalen. Om de neerslag in Europa in de zomerperiode te voorspellen kan volgens [Wedgbrow et al., 2001] gebruik gemaakt worden van de volgende grootschalige klimatologische indices: de Noord-Atlantische Oscillatie Index (NAOI), het Polair-Eurazisch patroon (POL) en de oppervlaktetemperatuur van de zee. Volgens Wedgbrow et al. [2001] en correlatieonderzoek is de NAOI de best voorspellende variabele voor rivierafvoer in de zomermaanden. Daarom zal deze worden meegenomen in dit onderzoek. Voor het voorspellen van de basisafvoer kan naar twee zaken gekeken worden, in hoeverre er aanvulling is geweest van de watervoorraden in het stroomgebied en hoe groot de opslag is in de verschillende vormen van watervoorraad. De aanvulling wordt bepaald door de neerslag, verdamping en de afvoer. Deze twee factoren worden daarom meegenomen in het vervolg van dit onderzoek. Voor de watervoorraad kan gekeken worden naar de hoeveelheden water opgeslagen in grondwater, sneeuw en ijs, meren en andere reservoirs. [Kwadijk, 1993] Voor dit onderzoek worden hieruit de sneeuwhoeveelheid in de Alpen, de grote van de gletsjers, de hoeveelheden grondwater en de waterstand in de Bodensee geselecteerd. Er zijn door [Lohre et al., 2003] persistenties gevonden in het verloop van de afvoeren. Het is daarom nuttig om naar afvoeren uit het verleden te kijken voor het voorspellen van lage afvoeren. Daarom worden ook afvoeren uit eerdere maanden als factor van invloed meegenomen. Samenvattend worden de volgende factoren meegenomen: • • • • • • • • •

Afvoer Neerslag Verdamping NAOI Waterstand in de Bodensee Grondwater Sneeuw Gletsjers Waterbalans van het stroomgebied (neerslag – verdamping – afvoer)

Voor alle verschillende variabelen zijn de maandelijkse gemiddelden bepaald voor de maanden december tot en met juli. Afvoeren Er zijn afvoerdata beschikbaar voor verschillende stations langs de Rijn en bij de instroompunten van een aantal zijrivieren. De data bestaan uit daggemiddelde afvoeren in m3/s van 1961 tot en met 1995. Ook de maandgemiddelden zijn bekend. In figuur 2-1 is de ligging van de stations te vinden. Neerslag Voor de neerslagen zijn per HBV-deelstroomgebied gegevens beschikbaar door Eberle [2005], in millimeters per dag van 1961 tot en met 1995. De deelstroomgebieden zijn te zien op de kaart


RO180

19


eindrapport

december 2005

in figuur 2-1 en zijn genoemd naar het bijbehorende afvoerstation. Uit de neerslagen voor de deelstroomgebieden is ook de neerslag voor het hele stroomgebied bepaald en de neerslag voor het gebied bovenstrooms van Basel. De laatste zou vooral voor de winter interessant kunnen zijn. Verdamping Voor de verdamping zijn ook daggegevens in millimeters bekend voor alle deelstroomgebieden door Eberle [2005], van 1961 tot en met 1995. Ook is een gebiedsgemiddelde verdamping bepaald. De verdamping is vooral relevant in de zomer. NAOI De NAOI is een index voor het verschil in luchtdruk tussen de depressie bij IJsland en het hogedrukgebied bij de Azoren. De NAOI is een variabele van invloed op het klimaat in Europa en daarmee ook op de afvoer van de Rijn [Wedgbrow et al., 2001]. De NAOI is maandelijks bekend voor de jaren 1901 tot en met 2004. Waterstand van de Bodensee De waterstand van de Bodensee is op dagbasis bekend in centimeters nauwkeurig, van 1901 tot en met 2004. De metingen zijn gedaan bij Romanshorn door het Bundesamt für Wasser und Geologie (BWG). Grondwater Voor het grondwater zijn de berekende waardes uit het hydrologische model van het RIZA bekend. Dit zijn geen realistische gegevens, maar geven slechts een indicatie. In de data staan veranderingen van de hoeveelheid berging van water in het grondwater, per subbassin van ieder deelstroomgebied. Voor ieder deelstroomgebied is het subbassin gekozen dat het meest in het midden ligt en waar de Rijn of de betreffende zijrivier doorheen stroomt. De verschillen in berging van deze subbassins worden gemiddeld voor het hele stroomgebied, om een parameter voor de verandering in de berging in het grondwater te verkrijgen. Sneeuw Voor de sneeuwdata zijn met het hydrologische model van het RIZA berekende waardes gebruikt. [Eberle, 2005] Het gaat om de door HBV berekende sneeuwhoeveelheden. Er is alleen gekeken naar het Alpine deel van de Rijn. Het gaat om de deelstroomgebieden van Basel, Neuhausen en Untersiggenthal, zoals te zien op de kaart in figuur 2-1. Hiervan zijn gemiddelden op dagbasis in millimeters bekend. Gletsjers Er zijn ook door het HBV model van het RIZA berekende gegevens bekend over de gletsjers. Deze data slaan echter alleen op een modelparameter en niet op de werkelijke gletsjers. [Eberle, 2005] Omdat het verkrijgen van data over gletsjers zowel voor dit onderzoek, als voor operationele voorspellingen erg lastig is en de werkelijke gletsjers slechts een kleine invloed hebben op de afvoer bij Lobith, zal deze variabele verder niet meegenomen worden in dit onderzoek. Waterbalans Met de gegevens van de afvoer, neerslag en verdamping is per maand een eenvoudige waterbalans op te stellen voor het stroomgebied. Voor iedere maand wordt bepaald wat het verschil in berging, ten opzichte van de vorige maand, in het stroomgebied is in millimeters.

20

RO180


december 2005

eindrapport


Aantal variabelen toegestaan Het aantal variabelen in een regressievergelijking mag niet hoger zijn dan ongeveer 25 tot 35 % van het aantal observaties van de waarnemingen. [Haan, 1977] De waarnemingen lopen van 1961 tot en met 1995 en een maand wordt of apart als variabele meegenomen of door meerder maanden opgeteld of gemiddeld als één variabele meegenomen, dus er zijn 35 observaties. Het aantal variabelen in de regressievergelijking wordt daarom op maximaal 12 gesteld.

Geselecteerde variabelen In de eerste plaats wordt gekeken welke variabelen op basis van de fysica van het systeem in aanmerking komen om te gebruiken voor het regressiemodel. Vervolgens wordt op basis van correlatieanalyses en andere methodes gekeken welke variabelen geselecteerd moeten worden voor het regressiemodel. Afvoeren Langs de hoofdrivier Er zijn data van de volgende stations langs de Rijn: Andernach Basel Koln Lobith Mainz Maxau Neuhausen Voor de ligging van de stations kan gekeken worden op de kaart in figuur 2-1. De meest interessante afvoeren zijn die van de stations Basel, Maxau en Lobith. Basel ligt op de overgang van het Alpine deel van de Rijn naar het lage deel. Maxau is het laatste station voor de grote zijrivieren (behalve de Aare) bij de Rijn komen. Lobith is het eerste station in Nederland en het station waarvoor de voorspellingen gedaan worden. Tabel 4-1

Correlaties afvoeren stations langs de Rijn met afvoer Lobith in juli

dec

jan

feb

mrt

apr

mei

jun

Andernach

0.063

0.040

0.150

0.059

0.063

0.150

0.334

Basel

0.051

0.066

0.169

0.069

0.128

0.124

0.404

Köln

0.061

0.040

0.149

0.059

0.069

0.150

0.317

Lobith

0.062

0.043

0.146

0.055

0.080

0.167

0.260

Mainz

0.045

0.040

0.175

0.066

0.082

0.168

0.366

Maxau

0.042

0.055

0.152

0.075

0.105

0.126

0.385

Neuhausen

0.029

0.047

0.126

0.077

0.050

0.132

0.294

Tabel 4-2

Correlaties afvoeren stations langs de Rijn met afvoer Lobith in augustus

dec

jan

feb

mrt

apr

mei

jun

Andernach

0.070

0.086

0.162

0.080

0.052

0.191

0.270

Basel

0.039

0.072

0.177

0.113

0.183

0.162

0.250

0.596

Köln

0.069

0.088

0.162

0.085

0.058

0.197

0.268

0.600


RO180

jul 0.576

21


eindrapport

feb

mrt

apr

december 2005

dec

jan

mei

jun

jul

Lobith

0.072

0.094

0.151

0.093

0.068

0.228

0.233

0.612

Mainz

0.049

0.083

0.189

0.094

0.079

0.229

0.274

0.604

Maxau

0.043

0.085

0.174

0.112

0.142

0.188

0.270

0.624

Neuhausen

0.004

0.035

0.126

0.143

0.128

0.179

0.231

0.533

In de tabellen 4-1 en 4-2 zijn de correlaties (R2) van de afvoeren van de verschillende stations met de afvoer bij Lobith van juli en augustus te zien. Hierin is te zien dat de correlaties niet significant van elkaar verschillen. Er wordt voor gekozen om gebruik te maken van de afvoer bij Maxau. De afvoer bij Lobith valt af omdat daar de afvoeren van alle zijrivieren al bij zitten en deze dus niet meer gebruikt kunnen worden (dan zou die variabele er dubbel in zitten). Maxau ligt ongeveer 200 km verder stroomafwaarts dan Basel en geeft daardoor een beeld van een groter deel van het stroomgebied. Basel heeft als voordeel op de scheiding tussen het Alpine deel en de rest van het stroomgebied te liggen. Het meenemen van een extra stuk van het stroomgebied is een voordeel ten opzichte van het gebruiken van alleen de Alpine afvoer. Aangezien de correlaties vooral wanneer één maand vooruit voorspeld wordt in de maand waar vanuit voorspeld wordt het hoogst zijn, zullen alleen deze gebruikt worden. Dus voor de voorspellingen van juli en augustus in april de afvoeren bij Maxau van april en voor een maand vooruit de afvoeren bij Maxau van juni en juli. Langs de zijrivieren De onderstaande stations bevatten afvoerdata van zijrivieren, de rivier staat er steeds tussen haakjes achter vermeld. Cochem (Moezel) Frankfurt (Main) Grolsheim (Nahe) Hattingen (Ruhr) Kalkhofen (Lahn) Menden (Ruhr) Rockenau (Neckar) Schermbeck (Lippe) Untersiggenthal (Aare) In figuur 4-1 zijn de gemiddelde maandelijkse afvoeren van de belangrijkste zijrivieren van de Rijn te zien.

22

RO180


december 2005

Figuur 4-1

eindrapport


Gemiddelde maandelijkse afvoeren van de grootste zijrivieren van de Rijn

Hierin is te zien dat de Aare qua afvoer de grootste zijrivier is, gevolgd door de Moezel. De Main en de Neckar steken ook nog iets boven de rest uit. De overige zijrivieren zijn beduidend minder groot in afvoer en zullen dus een minder grote invloed hebben op de afvoer van de Rijn. Verder valt de hoge afvoer van de Aare in het voorjaar en de zomer op. Aangezien de lage afvoeren in de zomer optreden moet de invloed van de Aare hierop veruit het grootst zijn van alle zijrivieren en de afvoer van de Aare is een indicatie van de afvoer uit het Alpine deel van het stroomgebied. De correlaties in de tabellen C-1 en C-2 in bijlage C laten ook zien dat de Aare, Moezel, Main en Neckar de meeste invloed hebben op de afvoer bij Lobith. Aangezien de afvoer van de Aare voor Maxau al in de Rijn komt, is het niet zeker of deze gebruikt mag worden. Dit zal later onderzocht worden door te kijken naar de correlatiematrices van de variabelen, in eerste instantie wordt de afvoer van de Aare meegenomen als variabele voor het voorspellen van een maand vooruit. De Aare laat tot april geen bijzonder gedrag zien zoals te zien in figuur 4-1, en zal daar ook niet zo’n grote invloed hebben op de afvoeren bij Lobith. Deze wordt daarom alleen voor het voorspellen van een maand vooruit gebruikt. De afvoeren van de Moezel, Main en Neckar worden bij elkaar opgeteld als variabele voor het regressiemodel meegenomen. Net als bij de afvoeren van de hoofdrivier wordt alleen de afvoer van de maand van voorspellen gebruikt. Neerslag De neerslag in het stroomgebied is verantwoordelijk voor alle afvoer in het stroomgebied. Een deel van de neerslag wordt opgeslagen in bijvoorbeeld meren, grondwater en sneeuw. Dit deel komt langzaam tot afstroming. Een ander deel van de neerslag komt relatief snel in de rivier terecht en vormt de snelle afstroming. In de zomermaanden en helemaal wanneer er sprake is van lage afvoeren, bestaat de afvoer voor het merendeel uit langzame afvoer uit het Alpine deel van het stroomgebied, door het neerslagtekort in het stroomgebied in de zomer. In de figuren 4-2 en 4-3 zijn de maandgemiddelde afvoeren van Lobith en Basel (laatste station van het Alpine deel van het stroomgebied) voor juli en augustus te zien. Hierin is te zien dat wanneer de afvoer bij Basel laag is, de afvoer bij Lobith ook relatief laag is en voor hoge afvoeren geldt in mindere mate hetzelfde. Vooral in het geval van lage afvoeren lijkt de afvoer bij Basel dus een goede


RO180

23


eindrapport

december 2005

voorspeller voor de afvoer bij Lobith. De correlaties tussen de afvoeren van Lobith en Basel zijn dan ook rond 0.8 voor respectievelijk juli en augustus.

Figuur 4-2

Vergelijking van de jaargemiddelde afvoer bij Lobith en Basel in juli

Figuur 4-3

Vergelijking van de jaargemiddelde afvoer bij Lobith en Basel in augustus

De langzame afvoer bij Basel wordt vooral gevoed door de neerslag in het Alpine deel van het stroomgebied in de winter. De rest van de afvoer wordt bepaald door de neerslag die in het stroomgebied valt en snel tot afstroming komt. In tabel 4-3 en 4-4 is te zien dat op basis van correlaties de neerslag eigenlijk alleen een maand van tevoren iets zegt over de afvoeren in juli en augustus. Voor de voorspellingen in april worden daarom de neerslagen van december tot en met april opgeteld, om zo een beeld te geven van in hoeverre het stroomgebied gevuld is. Voor de voorspellingen een maand vooruit zal alleen de neerslag van de maand ervoor gebruikt worden. De hoeveelheid water die

24

RO180


december 2005

eindrapport


opgeslagen is in het stroomgebied kan door andere variabelen (sneeuw en de waterstand van de Bodensee) worden aangegeven. Tabel 4-3

Correlaties (R2) maandgemiddelde neerslag stroomgebied Rijn met afvoer Lobith in juli

Maand

dec

jan

feb

mrt

apr

mei

jun

Correlatie neerslag afvoer

0.100

0.017

0.043

0.029

0.016

0.054

0.248

Tabel 4-4

Correlaties (R2) maandgemiddelde neerslag stroomgebied Rijn met afvoer Lobith in augustus

Maand

dec

jan

feb

mrt

apr

mei

jun

Correlatie neerslag afvoer

0.066

0.047

0.037

0.014

0.023

0.066

0.103

jul 0.367

Voor de neerslag in het Alpine deel van het stroomgebied worden de neerslagen van de maanden december tot en met april opgeteld. Deze variabele wordt zowel voor het voorspellen in april, als een maand vooruit gebruikt. Dit zou voor de voorspellingen in april problemen op kunnen leveren door een te grote correlatie met de neerslag van het hele stroomgebied. Dit zal nader bekeken worden tijdens het opstellen van het regressiemodel. Verdamping In het voorjaar en de zomer bepaalt de verdamping welk deel van de neerslag beschikbaar is voor afstroming. Daarom wordt voor het voorjaar en de zomer de verdamping meegenomen als variabele, zoals ook de neerslag meegenomen wordt. Dit betekent dat, voor de voorspellingen een maand vooruit, alleen de verdamping van de maand ervoor gebruikt worden. Het optellen van de verdamping van april tot juli of augustus geeft geen hogere correlaties met de afvoeren van juli en augustus dan het gebruik van de losse maanden. Voor de voorspellingen in april wordt de verdamping van december tot en met april opgeteld. Dit is een factor die van invloed is op de waterbalans in het stroomgebied voor deze maand. NAO Index De NAOI lijkt een goede voorspellende variabele voor de afvoer daar deze van invloed is op de neerslag in het stroomgebied van de Rijn. In Wedgbrow et al. [2001] zijn bruikbare correlaties gevonden tussen de winter NAOI (vooral de maand januari) en de afvoeren van rivieren in Groot-Brittannië in de zomer. Maar de correlatie tussen de NAOI en de afvoer bij Lobith in juli en augustus is voor alle maanden kleiner dan 0.1. Ook de correlaties tussen de NAOI van januari en de neerslag in het stroomgebied van februari tot en met augustus zijn allemaal onbruikbaar laag. De NAOI is dus voor de gebruikte stroomgebieden in Groot-Brittannië een veel significatere voorspeller dan voor het stroomgebied van de Rijn. Dit is te verklaren door het feit dat het klimaat van Groot-Brittannië veel meer invloed ondervindt van de NAOI dan het stroomgebied van de Rijn en er in de studie van Wedgbrow kleinere stroomgebieden gebruikt worden. Ook is de NAOI toegevoegd aan de variabelen die in de regressie meegenomen zijn, maar na uitvoeren van de regressie blijkt er geen statistische grond te zijn om de NAOI te gebruiken in een voorspelmodel. De NAOI verklaart onvoldoende van de variantie in de afvoer bij Lobith. Daarom wordt ervoor gekozen om de NAOI niet verder in dit onderzoek mee te nemen. Waterstand van de Bodensee


RO180

25


eindrapport

december 2005

De waterstand in de Bodensee in een indicatie van de hoeveelheid water die in het stroomgebied opgeslagen is. Het gaat hier om een status op het moment van voorspellen, dus alleen de maand van voorspellen wordt meegenomen. Ook in figuur 4-4 is goed te zien dat de waterstand van de Bodensee de grootste afwijkingen van het gemiddelde in droge jaren heeft in de maanden juni, juli en augustus. In deze figuur staan de gemiddelde waterstanden in de Bodensee per maand met lijnen voor het gemiddelde plus en min de standaarddeviatie, voor alle jaren en voor de jaren waarin in juli of augustus een gemiddelde maandelijkse afvoer < 1300 m3/s optreed. Er is dus te zien dat de waterstand in de Bodensee duidelijk lager is in jaren met lage afvoeren.

Figuur 4-4

Verschil gemiddelde sneeuwhoeveelheid tussen normale jaren en jaren waarin een afvoer < 1300 m3/s optreedt in juli of augustus

Grondwater Het grondwater is een belangrijke vorm van wateropslag in het stroomgebied. Maar in de zomer komt 80% van de basisafvoer uit het Alpine deel van het stroomgebied en het aanvullen van grondwatervoorraden is in de Alpen niet heel relevant, aangezien daar weinig potentiële aquifers aanwezig zijn. [Grabs et al,. 1997] Daarbij is er geen beschikking over echte grondwatermetingen, maar alleen de door het hydrologische model van het RIZA berekende gegevens, die hele lage correlaties geven met de afvoeren bij Lobith. Daarom wordt het grondwater verder niet meegenomen in het regressiemodel. Sneeuw Sneeuw is net als de waterstand in de Bodensee een watervoorraad. Het gaat er om hoeveel er aanwezig is op het moment van voorspellen. De meeste sneeuw smelt in het voorjaar tussen april en juli. In figuur 4-5 is het verschil te zien in de gemiddelde sneeuwhoeveelheid tussen normale jaren en jaren waarin een afvoer < 1300 m3/s optreedt in juli of augustus. Hierin is duidelijk te zien dat de sneeuwhoeveelheid in april een veel betere voorspeller is dan de sneeuwhoeveelheid in juni of juli. Daarom wordt ervoor gekozen om de sneeuw alleen maar te gebruiken voor het voorspellen in april. Hiervoor worden dan alleen de data van april gebruikt. Wanneer bij de regressies vanuit april blijkt dat de sneeuw een goede voorspeller is kan deze alsnog meegenomen worden in de voorspellingen een maand vooruit.

26

RO180


december 2005

Figuur 4-5

eindrapport


Verschil gemiddelde sneeuwhoeveelheid tussen normale jaren en jaren waarin een afvoer < 1300 m3/s optreedt in juli of augustus

Waterbalans In plaatst van het gebruik van de neerslag, verdamping en afvoer als aparte variabelen in een regressiemodel kunnen deze ook samengenomen worden tot één variabele, als een eenvoudige waterbalans voor het stroomgebied. Dit wordt gedaan door de neerslag, verdamping en afvoer om te rekenen naar m3 en daarmee de (eenvoudige) waterbalans van het stroomgebied te bepalen. Dit geeft correlaties met de afvoer bij Lobith in juli en augustus die kleiner zijn dan R2 = 0.1. Daarom zal de waterbalans niet meegenomen worden in het regressiemodel, maar de onderdelen van de waterbalans als losse variabelen.

Overzicht variabelen In de tabellen 4-5, 4-6 en 4-7 is een overzicht te zien van welke variabelen er voor het regressiemodel gebruikt zullen worden. Een x betekent dat een variabele gebruikt wordt, wanneer er + tekens staan worden er verschillende maanden opgeteld en als één variabele gebruikt. Tabel 4-5

Selectie van de variabelen voor het voorspellen in april

dec jan feb mrt apr Symbool Afvoer Maxau

x

Qm, apr

Afvoer Moezel, Main en Neckar

x

Qzij, apr

Afvoer Aare Neerslag hele stroomgebied

+

+

+

+

+

Pstr, dec-apr

Neerslag Alpine deel

+

+

+

+

+

Pa, dec-apr

Verdamping

+

+

+

+

+

Edec-apr

x

Wb, apr

x

Sapr

NAO Index Waterstand in de Bodensee Grondwater Sneeuw Gletsjers Waterbalans van het stroomgebied


RO180

27


Tabel 4-6

eindrapport

december 2005

Selectie van de variabelen voor het voorspellen van juli in juni

dec jan feb mrt apr mei jun Symbool Afvoer Maxau

x

Qm, jun


x

Qzij, jun

Afvoer Aare

x

Qa, jun

Neerslag hele stroomgebied

x

Pstr, jun


+

+

+

+

+

Verdamping

Pa, dec-apr x

Ejun

x

Wb, jun

NAO Index Waterstand in de Bodensee Grondwater Sneeuw Gletsjers Waterbalans van het stroomgebied Tabel 4-7

Selectie van de variabelen voor het voorspellen van augustus in juli

dec jan feb mrt apr mei jun jul

Symbool

x

Qm, jul


x

Qzij, jul

Afvoer Aare

x

Qa, jul

Neerslag hele stroomgebied

x

Pstr, jul

Afvoer Maxau


+

+

+

+

Verdamping

+

Pa, dec-apr x

Ejul

x

Wb, jul

NAO Index Waterstand in de Bodensee Grondwater Sneeuw Gletsjers Waterbalans van het stroomgebied De meeste van deze data zijn nu ook al bij het RIZA beschikbaar en zullen zonder problemen toegankelijk zijn. Alleen data over de sneeuw en de Bodensee kunnen voor enige problemen zorgen. De waterstanden in de Bodensee worden dagelijks gemeten en deze gegevens zijn via de BGF te verkrijgen. Alleen gegevens over de sneeuwhoeveelheden kunnen lastig zijn om aan te komen voor operationele voorspellingen. Er worden genoeg metingen gedaan, maar om hier één hoeveelheid van te maken is erg veel werk.

4.4.2 Correlatie matrices In bijlage D zijn de correlatiematrices te vinden voor de variabelen voor de regressievergelijkingen. Hierin is te zien in hoeverre de variabelen van elkaar afhankelijk zijn. Wanneer er in een uiteindelijk regressiemodel variabelen zitten die te sterk van elkaar afhankelijk zijn, kan dit de kwaliteit van het model negatief beïnvloeden.

28

RO180


december 2005

eindrapport


In de tabellen is te zien dat er hoge correlaties zijn tussen de neerslagen in het hele stroomgebied en in het Alpine deel van het stroomgebied en ook tussen de neerslag in het Alpine deel van het stroomgebied en het sneeuwdek. Ook tussen de afvoeren in de hoofdrivier en de zijrivieren zijn de correlaties erg hoog. Dit is ook te verwachten, maar geen van de correlaties is te groot om de variabelen samen te gebruiken in een regressiemodel.

4.4.3 Regressievergelijkingen met alle variabelen Om te kunnen beoordelen welke variabelen in de uiteindelijke vergelijkingen komen worden eerst vergelijkingen opgesteld met alle variabelen erin. Het model bestaat uit vier regressievergelijkingen, de voorspellingen voor juli en augustus, vanuit april en de voorspellingen voor juli en augustus vanuit respectievelijk juni en juli. De voorspelde afvoeren worden als volgt gedefinieerd: Qjul,apr is de afvoer van juli voorspeld in april; Qaug,apr is de afvoer van augustus voorspeld in april Qjul,jun is de afvoer van juli voorspeld in juni Qaug,jul is de afvoer van augustus voorspeld in juli In de tabellen E-1 tot en met E-8 in bijlage E zijn de vergelijkingen weergegeven. Hierin zijn ook de standaard fouten voor de coëfficiënten opgenomen en de t waarden die aangeven hoe relevant een coëfficiënt is. Ook is bij iedere vergelijking de ANOVA tabel aangegeven waarin ook de F, s en de R2 waarden zijn opgenomen. In de regressievergelijkingen staan een aantal negatieve coëfficiënten die vanuit de fysica van het systeem gezien positief zouden moeten zijn en vice versa. Er staan negatieve coëfficiënten voor de neerslag in het stroomgebied en positieve voor de verdamping. Dus volgens deze vergelijkingen zou een grotere neerslag een lagere afvoer opleveren en een hogere verdamping een grotere afvoer. Ook is er volgens deze vergelijking een negatieve relatie tussen sommige afvoeren stroomopwaarts en van zijrivieren en de afvoer bij Lobith. Dit is hooguit mogelijk met afvoeren in de winter en het voorjaar, wanneer deze hoog zijn kan het zo zijn dat er weinig water overblijft voor opslag, maar meestal betekenen hoge afvoeren juist dat er ook veel water beschikbaar is voor zowel afvoer als opslag. Deze regressievergelijkingen zijn dus fysisch niet plausibel. Het opzoeken van de kritische waarde voor F geeft voor alle vier de vergelijkingen F1 - α, p –1, n – p = 3.57. Dit betekent dat de eerste twee regressievergelijkingen geen significante hoeveelheid van de variantie in Y verklaren en aangepast moeten worden. Voor alle vier de vergelijkingen geldt dat t1 - α/2, n – p = 1.78. Dit betekent dat in alle regressievergelijkingen variabelen zitten die niet toevoegen aan het model en verwijderd moeten worden en er vier nieuwe regressievergelijkingen opgesteld moeten worden.

4.4.4 Verbeterde regressievergelijkingen Er wordt een selectie gemaakt van de variabelen die niet in het model thuis horen. Deze selectie wordt gemaakt op basis van de t en de F waarde. De nieuwe regressievergelijkingen worden opgesteld aan de hand van F. De iteratiestappen hierin zullen door het gebruikte regressieprogramma gedaan worden, na opgaven van waardes HKV LIJN IN WATER Universiteit Twente

RO180

29


eindrapport

december 2005

voor de significantie van 95%. Een significantie van 95% staat voor een kans van 0,95 dat de nul hypothese van de F-toets waar is en het model niet significant is. Hiervoor moet de keuze gemaakt worden of alle mogelijke regressies onderzocht worden of dat er gebruik gemaakt wordt van stepwise regressie (het opstellen van een regressievergelijking door het steeds toevoegen van variabelen en kijken of deze significant aan de regressie bijdragen). Wanneer er p variabelen zijn (inclusief de constante), dan zijn er

2 p −1

regressievergelijkingen mogelijk, die

allemaal beoordeeld moeten worden. Er zijn acht variabelen waarmee de regressie begonnen wordt, wat 256 vergelijkingen zou betekenen bij alle mogelijke regressies. Daarbij kan de software die gebruikt wordt beter overweg met stepwise regressie. Op basis hiervan wordt besloten om stepwise regressie toe te passen, in een gecombineerde variant die zowel vooruit als achteruit gaat om zo de optimale vergelijking te bepalen. Dit betekent dat er steeds variabelen toegevoegd worden aan de vergelijking en verwijderd en bij iedere stap wordt gekeken of de variabele toe toegevoegd of verwijderd is een significante bijdrage levert aan de regressie. Voor alle vier de zichttijden wordt het beste model opgesteld binnen de significantie door de stepwise regressie uit te voeren met een regressieprogramma. Voor de voorspellingen vanuit april zijn voor zowel juli als augustus geen variabelen te vinden om significante regressievergelijkingen op te stellen. Ook na het verminderen van de significantie tot 80% zijn er geen statistisch correcte regressievergelijkingen op te stellen. De vergelijkingen met één variabele (de meest significante) worden daarom als beste voorspelmiddel meegenomen. Voor de voorspellingen van juli en augustus vanuit respectievelijk juni en juli zijn de volgende regressievergelijkingen gevonden. Tabel 4-8

Regressievergelijking voor het voorspellen van de afvoer in juli vanuit juni

Qjul,jun = b0 + b1* Wb, jun + b2* Ejun + b3* Pa, dec-apr Standaard fout

t

b0

-429329

97992.9

b1

1085.6

248.54

4.368

b2

24.11

10.87

2.218

b3

-1.317

0.735

-1.793

Tabel 4-9

Bron

ANOVA tabel voor het voorspellen van de afvoer in juli vanuit juni

df

SS

MS

Regressie

3

2878328

959443

Residuen

16

1237252

77328

Totaal

19

4115579

Tabel 4-10

-4.381

F

R2

RMS 12

278

0.699

Regressievergelijking voor het voorspellen van de afvoer in augustus vanuit juli

Qaug,jul = b0 + b1* Qzij, jul + b2* Wb, jul Standaard fout

t

b0

13.66

245.65

0.05562

b1

2.167

0.725

2.990

b2

1.323

0.323

4.101

Tabel 4-11

30

ANOVA tabel voor het voorspellen van de afvoer in augustus vanuit juli

RO180


december 2005

Bron

eindrapport

df

SS

MS

Regressie

2

2266631

1133315

Residuen

17

799556

47033

Totaal

19

3066187


F

R2

RMS 24

217

0.739

De onderlinge correlaties tussen de variabelen in de gevonden regressievergelijkingen zijn niet te groot (maximaal R2 ≈ 0.6) en de vergelijkingen mogen dus gebruikt worden. De regressievergelijking voor het voorspellen van de afvoer in juli, vanuit juni heeft een positieve coëfficiënt voor de verdamping in juni en een negatieve coëfficiënt voor de neerslag in het Alpine deel van het stroomgebied in de winter, wat niet aansluit op de fysica van het systeem. Dit kan niet veroorzaakt worden door het gebruik van de hele dataset, inclusief de natte jaren, want juist in het geval van een jaar met veel neerslag en weinig verdamping zou er ook een grote afvoer op moeten treden en moet de coëfficiënt voor de neerslag dus positief en voor de verdamping negatief zijn. Daarnaast zijn de coëfficiënten voor de neerslag en de verdamping erg verschillend van grootte, wat weinig vertrouwen geeft in de bruikbaarheid van de vergelijking. De waterstand in de Bodensee heeft een erg grote coëfficiënt ten opzichte van de andere twee variabelen, wat waarschijnlijk veroorzaakt wordt door de kleine variatie in deze variabele (veroorzaakt door het gebruik van de variabelen in m t.o.v. zeeniveau). Door deze grote coëfficiënt is er een grote negatieve constante nodige dit te compenseren. De tweede regressievergelijking ziet er betrouwbaarder uit, de coëfficiënten hebben normaal ogende waardes en geen onlogische tekens. Opvallend is het feit dat de twee vergelijkingen verschillende variabelen bevatten. Het is niet logisch dat de afvoeren in de maanden juli en augustus door totaal verschillende factoren bepaald worden. In figuur 4-6 is schematisch weergegeven hoe de regressievergelijkingen ontstaan, door losse variabelen met een kleinere correlatie tot één vergelijking, die voorspellingen geeft die een grotere correlatie hebben met de afvoer.

Figuur 4-6

Ontwikkeling correlaties regressievergelijkingen van losse variabelen naar regressievergelijkingen


RO180

31


eindrapport

december 2005

Voor de regressievergelijking voor het voorspellen van juli vanuit juni geldt F1 - α, p –1, n – p = 8.69 en t1 - α/2, n – p = 1.75 en voor het voorspellen van augustus vanuit juli F1 - α, p –1, n – p = 8.68 en t1 α/2, n – p

= 1.74. Dit betekent dat de regressievergelijkingen voldoende van de variantie in Y

verklaren en dat alle variabelen voldoende bijdragen aan de regressies. Voor de twee regressievergelijkingen wordt gecontroleerd of het verwijderen van variabelen gerechtvaardigd is. In tabel 4-12 zijn de gegevens van de regressievergelijkingen te vinden. Hierin is te zien dat

F > F1−α ,k , n − p

niet waar is, H0 hoeft niet verworpen te worden en voor beide

regressievergelijkingen geldt dat de weggelaten variabelen niet significant bijdroegen aan de regressie. Tabel 4-12

Gegevens toetsing rechtvaardiging weglaten variabelen

jun - aug jul - aug n p k Q2 Q2* Q1 F

20 8 4 3196750 2878328 918829

20 8 5 2395532 2266631 670655

1.039656 0.461284

F1 - α, k, n - p

5.91

4.68

4.4.5 Beoordeling regressievergelijkingen Kalibratieset In figuur F-1 in bijlage F zijn de voorspellingen die vanuit juni voor juli gedaan worden met de kalibratieset te zien. In figuur F-2 is dit voor de voorspellingen vanuit juli voor augustus te zien. In de figuren is te zien dat de voorspellingen in sommige jaren beter zijn dan in andere, maar de algehele lijn van afvoeren wordt goed gevolgd. Er zit geen structurele afwijking naar boven of beneden in de voorspellingen, wat logisch is bij de gebruikte methode. Validatie Het tweede deel van de dataset wordt gebruikt voor de validatie van de vergelijkingen. In deze set zitten drie jaren met hoge afvoeren in de zomermaanden, die de beoordeling van de vergelijkingen negatief kunnen beïnvloeden, in de kalibratieset zitten namelijk minder extreem hoge afvoeren. En een beoordeling van de modellen voor hoge afvoeren is voor dit onderzoek niet interessant. Daarom zijn de jaren met de hoge afvoeren (1966, 1980 en 1987) uit de validatieset gehaald. De resultaten hiervan zijn te zien in de figuren F-3 en F-4 in bijlage F. De voorspellingen zijn (als te verwachten) minder nauwkeurig dan bij de kalibratieset. Er zitten geen structurele afwijkingen in of grote missers, maar de nauwkeurigheid is minder groot dan voor de kalibratieset. Verder valt op dat er voor de maand juli steeds een ongeveer even grote afwijking zit tussen de voorspelde en de gemeten afvoeren, terwijl voor augustus de voorspellingen dan wel erg dichtbij de gemeten afvoeren zitten, dan wel erg ver er vanaf. De variantie in de gemeten afvoeren voor beide maanden in wel ongeveer even groot. Dit zou te verklaren kunnen zijn door het feit dat de regressievergelijking voor augustus een variabele

32

RO180


december 2005

eindrapport


minder bevat dan die voor juli en daardoor gevoeliger is voor afwijkingen in de data en zo meer uitschieters oplevert. In de figuren F-5 en F-6 in bijlage F is de validatie van de regressievergelijkingen met de tien droogste jaren te zien. Voor de maand juli zijn er enkele grote afwijkingen tussen de voorspelde en de gemeten afvoeren, dit zijn allemaal overschattingen van de afvoer. De voorspellingen voor augustus volgen de trends van de werkelijke afvoeren beter en laten zowel overschattingen als onderschattingen zien. Vergelijking absolute fouten, standaardafwijking en correlatie In figuur 4-6 staan de fouten (voorspelde – gemeten afvoeren) weergegeven die de voorspellingen voor juli en augustus maken voor de hele dataset. De meeste fouten liggen ruim binnen de 500 m3/s. In 1980 is een grote fout te zien in de voorspellingen voor beide maanden. Dit komt door een hoogwater in juli dat voor een grote onderschatting van de afvoer in juli zorgt en doordat de afvoer in juli een variabele is in de regressievergelijking voor augustus, voor een grote overschatting in augustus. Hierdoor kunnen ook de coëfficiënten in de vergelijkingen beïnvloed zijn.

Figuur 4-6

Fouten in de voorspellingen voor juli en augustus

Een belangrijke maat voor de beoordeling van een regressievergelijking is de standaardfout. Voor de validatiesets is dit de RMSv, zoals omschreven in 4.2.2. In de tabellen 4-13 en 4-14 zijn de waardes voor s / RMSv en R2 te vinden voor de kalibratie en validatie van de opgestelde regressievergelijkingen. Bij de voorspellingen voor juli neemt de standaardfout van de kalibratieset naar de validatieset iets toe, om vervolgens voor de tien droogste jaren ongeveer te verdubbelen. Ook de correlaties tussen de voorspelde en de werkelijke waardes nemen iets af voor de validatieset en sterk voor de tien droogste jaren. Het algemene beeld hier is dat de voorspellingen voor augustus het beter doen dan de voorspellingen voor juli wanneer er naar de standaardfout gekeken wordt en dat de voorspellingen voor juli het beter doet wanneer naar de correlaties gekeken wordt.


RO180

33


Tabel 4-13

eindrapport

Standaardfouten en correlaties voor validatie voorspellingen voor juli vanuit juni

R2

RMS / RMSv Kalibratieset

278

0.699

Validatieset

308

0.589

10 droogste jaren

607

0.340

Tabel 4-14

december 2005

Standaardfouten en correlaties voor validatie voorspellingen voor augustus vanuit juli

R2


217

0.739

Validatieset

364

0.347

10 droogste jaren

481

0.113

Gebruik van de vergelijkingen voor de andere maand Aangezien de verschillen tussen de twee vergelijkingen groot zijn is het interessant om te kijken hoe goed de voorspellingen zijn wanneer de vergelijkingen op de andere maand toegepast worden. In tabel 4-15 zijn de standaardfouten en correlaties weergegeven voor de voorspellingen met de hele dataset, voor de eigen maand en voor de andere maand. Tabel 4-15

Standaardfouten en correlaties voor voorspellingen voor eigen maand en voor de andere maand

Voorspellingen voor juli

Voorspellingen voor augustus 2

RMSv

R

R2

RMSv

Vergelijking van juli

288

0.639

428

0.429

Vergelijking van augustus

295

0.528

344

0.564

Het eerste dat opvalt is dat de voorspellingen voor juli het beter doen dan die voor augustus, waar dat voor de validatieset nog andersom was. Zelfs de vergelijking van augustus voorspelt voor juli zeker zo goed als voor augustus, vooral door de lagere RMSv.

4.4.6 Betrouwbaarheidsintervallen Om de voorspellingen, zoals met de regressievergelijkingen gedaan met de kalibratieset, zijn de 95% betrouwbaarheidsintervallen bepaald en deze zijn te zien in de figuren 4-7 en 4-8. De betrouwbaarheidsintervallen worden geschat op basis van de variabelen en de fouten in de coëfficiënten. Daarom kunnen de betrouwbaarheidsintervallen afwijken van de werkelijke afvoeren. De betrouwbaarheidsintervallen geven aan binnen welk interval om een voorspelling de werkelijke afvoeren binnen de gestelde waarschijnlijkheid (in dit geval 95%) zou moeten liggen. Deze intervallen zijn redelijk groot, gemiddeld rond 500 m3/s tussen de laagste en de hoogste waarde. Duidelijk is te zien dat de intervallen van de voorspellingen voor augustus kleiner zijn. Dit is in lijn met het feit dat de voorspellingen voor augustus met de kalibratieset ook iets beter zijn. De ronde punten in de figuren geven de gemeten afvoeren weer. De meeste hiervan vallen binnen het 95% betrouwbaarheidsinterval om de voorspellingen. Echter voor juli vallen er vier van de twintig en voor augustus zes van de twintig gemeten waardes buiten het betrouwbaarheidsinterval. Dit zouden er slechts één uit twintig mogen zijn (95% van de gemeten afvoeren zou binnen het betrouwbaarheidsinterval om de voorspelling moeten liggen) wat er op duidt dat de intervallen te klein zijn en niet zomaar als 95% betrouwbaarheidsinterval voor de afvoer genomen mogen worden.

34

RO180


december 2005

Figuur 4-7

eindrapport


95% betrouwbaarheidsintervallen rond de voorspellingen voor juli vanuit juni met de gemeten afvoeren (de driehoekjes zijn de voorspelde afvoeren, de rondjes de gemeten)

Figuur 4-8

95% betrouwbaarheidsintervallen rond de voorspellingen voor augustus vanuit juli met de gemeten afvoeren (de driehoekjes zijn de voorspelde afvoeren, de rondjes de gemeten)

4.4.7 Inschatting invloed onzekerheid nog te vallen neerslag op regressie Voor de voorspellingen in april is de grootste bron van onzekerheid de neerslag die valt tussen de maand van voorspellen en de maand waarvoor voorspeld wordt. Om een inschatting te maken van de grootte van de invloed van deze onzekerheid wordt de gevallen neerslag tussen de maand van voorspellen en juli of augustus, opgeteld, als één variabele aan het regressiemodel toegevoegd. Vervolgens wordt er een 95% betrouwbaarheidsinterval opgesteld voor de opgetelde neerslag tussen de maand van voorspellen en juli of augustus, door de hier gemeten waarde plus en


RO180

35


eindrapport

december 2005

minus twee keer de standaarddeviatie van de neerslag te nemen. De boven- en ondergrenzen van deze intervallen worden gebruikt in de regressievergelijkingen en de resultaten hiervan geven een beeld van hoe de onzekerheid in de nog te vallen neerslag doorwerkt in de resultaten van het model. In de tabellen G-1 tot en met G-8 in bijlage G worden de regressievergelijkingen en hun karakteristieken weergegeven. Voor het voorspellen van de afvoer van juli vanuit april is met de neerslag die tijdens de zichttijd valt wel een vergelijking op te stellen, voor het voorspellen van de afvoer van augustus vanuit april komt er een vergelijking uit met alleen de nog te vallen neerslag erin. In bijlage G wordt ook de controle van de significantie van de vergelijkingen weergegeven. De regressievergelijkingen voor het voorspellen vanuit april bevatten geen onlogische coëfficiënten. De vergelijking voor het voorspellen voor juli vanuit juni houdt de negatieve coëfficiënt voor de neerslag in het Alpine deel van het stroomgebied en de positieve voor de verdamping. In de vergelijking voor het voorspellen van augustus vanuit juli veranderen de twee coëfficiënten die er al in stonden niet significant, doordat de neerslag tijdens de zichttijd een zeer lage coëfficiënt krijgt . De neerslag die in de zichttijd valt krijgt een hele lage coëfficiënt en heeft dus weinig invloed op de voorspellingen. De constante in deze vergelijking wordt iets kleiner om te compenseren voor de variabele die toegevoegd is. In de tabellen 4-16 en 4-17 zijn de verschillen voor de beoordelingscriteria voor de regressievergelijkingen met en zonder meenemen van de nog te vallen neerslag te zien voor de kalibratieset. Tabel 4-16

Beoordeling regressies zonder meenemen nog te vallen neerslag

F

RMS

R2

apr – jul

-

-

-

apr – aug

-

-

-

jun – jul

12

278

0.699

jul - aug

24

217

0.739

Tabel 4-17

Beoordeling regressies met meenemen nog te vallen neerslag

F

R2

RMS

apr – jul

32

224

0.790

apr – aug

23

274

0.561

jun – jul

17

221

0.823

jul - aug

15

224

0.739

Opvallend is dat de voorspellingen vanuit april ongeveer net zo goed presteren als de voorspellingen een maand vooruit, na het toevoegen van de neerslag die in de zichttijd valt. De voorspellingen voor juli doen het hier wel beter dan die voor augustus, maar die regressievergelijking bevat slechts één variabele. Daarnaast worden de voorspellingen een maand vooruit voor juli wel beter, maar voor augustus niet. Dit is te verklaren uit de regressievergelijkingen, voor juli heeft de nog te vallen neerslag naar verhouding een grotere coëfficiënt dan augustus. De nog te vallen neerslag heeft in de vergelijking voor augustus bijna geen invloed op de voorspellingen.

36

RO180


december 2005

eindrapport


In de figuren 4-9, 4-10, 4-11 en 4-12 zijn de voorspellingen gedaan met deze vergelijkingen te zien. Er zijn voorspellingen gedaan met de gemiddelde te vallen neerslag en de boven- en ondergrens van het 95% betrouwbaarheidsinterval van de te vallen neerslag. Daarnaast is de gemeten afvoer in de figuren uitgezet.

Figuur 4-9

Voorspelde afvoeren voor juli vanuit april bij gemiddelde neerslag tijdens zichttijd en binnen 95% betrouwbaarheidsinterval voor neerslag in zichttijd

Figuur 4-10

Voorspelde afvoeren voor augustus vanuit april bij gemiddelde neerslag tijdens zichttijd en binnen 95% betrouwbaarheidsinterval voor neerslag in zichttijd


RO180

37


Figuur 4-11

eindrapport

december 2005

Voorspelde afvoeren voor juli vanuit juni bij gemiddelde neerslag tijdens zichttijd en binnen 95% betrouwbaarheidsinterval voor neerslag in zichttijd

Figuur 4-12

Voorspelde afvoeren voor augustus vanuit juli bij gemiddelde neerslag tijdens zichttijd en binnen 95% betrouwbaarheidsinterval voor neerslag in zichttijd

De voorspellingen van april voor juli en augustus hebben een grotere reactie op de variatie in de te vallen neerslag dan de voorspellingen een maand vooruit. Dit is te verklaren doordat er een lange zichttijd is, waarin de neerslag een grotere variatie heeft dan in een kortere zichttijd. Door de brede onzekerheidsband om de voorspelde neerslag, blijft de gemeten afvoer bijna overal binnen de band. Voor het voorspellen van de afvoeren in juli vanuit juni zijn de onzekerheidsbanden van de neerslag een stuk kleiner, doordat er naar neerslag over een kortere tijd gekeken wordt, waar minder variantie in zit. Door de kleine band vallen er minder gemeten afvoeren binnen, bijna de helft valt buiten de onzekerheidsband. De onzekerheidsband om de voorspelde afvoer van augustus vanuit juli is zeer klein en in de figuur niet goed te zien. Dit komt door de kleine coëfficiënt die de te vallen neerslag in de regressievergelijking heeft.

38

RO180


december 2005

eindrapport


Voor het voorspellen vanuit april heeft het toevoegen van informatie over de nog te vallen neerslag meer effect dan voor het voorspellen van een maand vooruit.

4.5

Regressiemodel op dagbasis

Voor de korte termijn wordt een regressiemodel opgesteld op dagbasis. Hiermee wordt gekeken wat de mogelijkheden voor het voorspellen van 1 tot 30 dagen vooruit zijn middels regressie. Voor iedere zichttijd moet een aparte regressievergelijking opgesteld worden. Om dit voor 30 verschillende zichttijden te doen is te bewerkelijk en voegt weinig toe aan het onderzoek. Daarom is er voor gekozen om een vergelijkingen op te stellen voor de zichttijden 1, 2, 4, 7, 14 en 30 dagen. Deze zichttijden zijn zo gekozen dat er op praktisch bruikbare punten een vergelijk gemaakt kan worden met het uitputtingsverloop. De methodiek die gebruikt wordt voor het bepalen van de regressievergelijkingen is die zoals omschreven in paragraaf 4.2, met als verschil dat er door het geringe aantal variabelen gelijk de beste vergelijkingen bepaald worden en niet eerst vergelijkingen met alle variabelen. Er wordt gebruik gemaakt van de splitsing in twee datasets zoals omschreven in paragraaf 4.3.

4.5.1 Selectie van de variabelen De zichttijd is nu veel korter dan bij de eerder gedane voorspellingen, daarom worden alleen variabelen gebruikt waar het stroomgebied snel op reageert, of die een directe relatie hebben met de afvoer. Op een korte termijn als deze is de afvoer het meest afhankelijk van de afvoer de dag ervoor, dus die zal als variabele meegenomen worden. Voor het voorspellen tot en met een week vooruit wordt gebruik gemaakt van de afvoer bij Lobith. Daarna wordt gebruik gemaakt van de afvoer bij Basel, omdat die na een kleine tien dagen Lobith bereikt. De neerslag en de verdamping zijn de enige andere variabelen waar de afvoer relatief snel op reageert. Van de neerslag en de verdamping worden de laatste zeven dagen opgeteld gebruikt als variabele voor het regressiemodel op dagbasis.

4.5.2 Opstellen regressiemodel op dagbasis In de tabellen H-1 tot en met H-12 van bijlage H zijn de gevonden regressievergelijkingen voor de korte termijn voorspellingen weergegeven, met hun ANOVA tabellen. In bijlage H wordt ook de controle van de significantie van de vergelijkingen weergegeven. De gebruikte symbolen zijn de volgende: • • • • •

Q is de te voorspellen afvoer QL is de afvoer bij Lobith op de dag van voorspellen; QB is de afvoer bij Basel op de dag van voorspellen; P is de neerslag in het stroomgebied opgeteld over zeven dagen tot en met op de dag van voorspellen; E is de verdamping in het stroomgebied opgeteld over zeven dagen tot en met op de dag van voorspellen.

Voor de zichttijden 1, 2, 4 en 7 dagen zijn alleen de afvoer en de neerslag in de vergelijkingen gekomen. Daarbij heeft de neerslag een steeds grotere invloed op de voorspelde afvoer ten opzichte van de afvoer. Bij oplopende zichttijd wordt de coëfficiënt van de neerslag groter en HKV LIJN IN WATER Universiteit Twente

RO180

39


eindrapport

december 2005

van de afvoer kleiner. Bij een zichttijd van 14 en 30 dagen wordt ook de verdamping in de vergelijkingen opgenomen. Hierbij gebeurt hetzelfde als bij de voorspellingen een maand vooruit voor juli, de verdamping krijgt een positieve coëfficiënt en de neerslag een negatieve. Dit is tegenstrijdig met de fysica van het systeem en niet verklaarbaar.

4.5.3 Beoordeling van de regressievergelijkingen In de figuren I-1 tot en met I-9 in bijlage I zijn voor de regressievergelijkingen voor de zichttijden 1, 7 en 30 dagen de resultaten te zien van het voorspellen met de kalibratieset, de validatieset en de tien droogste jaren. Er is voor deze drie zichttijden gekozen om zo de ontwikkeling van de kwaliteit van de voorspellingen voor verschillende zichttijden weer te geven. Deze ontwikkeling is zonder de tussengelegen zichttijden duidelijk zichtbaar. De resultaten zijn steeds op twee manieren gepresenteerd, als puntenwolken van voorspelde en gemeten afvoer en in figuren waarin de gemeten en de voorspelde afvoeren in de tijd zijn uitgezet. Bij het laatste type is er voor gekozen om iedere keer slechts één jaar te laten zien, omdat de figuren anders onleesbaar worden en de verschillen tussen de gemeten en de voorspelde afvoeren over alle jaren ongeveer gelijk zijn. De regressie geeft geen structurele onder- of overschatting van de afvoer. Wel is goed te zien dat de puntenwolk niet alleen minder lijnvormig, maar ook steeds horizontaler wordt naarmate de zichttijd groter wordt. Naarmate de zichttijd groter wordt worden de voorspellingen minder nauwkeurig, waardoor de puntenwolken steeds minder lijnvormig worden. Het steeds vlakker worden van de puntenwolken is te verklaren door het feit dat over een langere zichttijd de regressie de variantie in de afvoer minder goed kan verklaren en daarom een meer gemiddelde afvoer voorspelt. De voorspellingen volgen het verloop van de gemeten afvoeren bij een kleine zichttijd er nauwkeurig en dit wordt minder naarmate de zichttijd groter wordt. De resultaten voor de validatieset zijn minder nauwkeurig dan voor de kalibratieset, voor de tien droogste jaren zijn de resultaten soms zelfs beter dan voor de kalibratieset.

4.5.4 Vergelijking standaardafwijking en correlatie In de tabellen 4-18 tot en met 4-23 zijn de standaardfouten en de correlaties tussen voorspelde en de gemeten waardes van de afvoeren te zien voor de kalibratieset, de validatieset en de tien droogste jaren, per regressievergelijking. De correlaties liggen voor de verschillende datasets dicht bij elkaar, dit komt doordat alle sets veel datapunten bevatten. Zoals te verwachten neemt de kwaliteit van de vergelijkingen af bij een toenemende zichttijd. Voor de zichttijden 1, 2, 4 en 7 dagen zijn de correlaties tussen de voorspelde en de gemeten afvoeren hoog voor alle datasets. Voor de zichttijden 14 dagen nemen de correlaties sterk af en voor 30 dagen nog verder. De standaardfout neemt geleidelijk toe met het toenemen van de zichttijd en laat geen duidelijke overgang zien zoals de correlaties. De standaardfout is voor de validatiesets steeds groter dan voor de kalibratiesets, dit is een normaal verschijnsel. De standaardfout is echter minder voor de tien droogste jaren dan voor de kalibratieset. Dit is te verklaren door het feit dat in de droge jaren de meest variabele factor, de neerslag, constanter is en vooral lager dan in een gemiddeld jaar wat het voorspellen ten goede komt.

40

RO180


december 2005

Tabel 4-18

eindrapport

Standaardfouten en correlaties voor validatie voorspellingen 1 dag vooruit

R2


60

0.987

Validatieset

91

0.988

10 droogste jaren

39

0.989

Tabel 4-19

Standaardfouten en correlaties voor validatie voorspellingen 2 dagen vooruit

R2


106

Validatieset

161

0.963

68

0.967

10 droogste jaren Tabel 4-20

0.959


R2


167

0.900

Validatieset

257

0.907

10 droogste jaren

107

0.922

Tabel 4-21


R2


235

0.801

Validatieset

379

0.800

10 droogste jaren

153

0.850

Tabel 4-22


R2


338

0.589

Validatieset

600

0.539

10 droogste jaren

297

0.564

Tabel 4-23



R2


445

0.285

Validatieset

751

0.292

10 droogste jaren

419

0.170

4.5.5 Betrouwbaarheidsintervallen Om de voorspellingen zijn voor de zichttijden 1, 7 en 30 dagen 95% betrouwbaarheidsintervallen geconstrueerd, op dezelfde wijze als in 4.4.6. Deze zijn te vinden in de figuren J-1 tot en met J-3 in bijlage J, hierin zijn ook de gemeten afvoeren weergegeven (als balken). Om de figuren leesbaar te houden zijn de waardes alleen voor het eerste jaar weergegeven, voor rest van de tijd ziet de figuur er ongeveer hetzelfde uit.


RO180

41


eindrapport

december 2005

Zoals te verwachten worden de betrouwbaarheidsintervallen groter naarmate de zichttijd groter wordt. Voor een dag vooruit voorspellen gaat het om minder dan 200 m3/s naar boven of naar beneden, bij 30 dagen vooruit voorspellen is dit opgelopen tot bijna 1000 m3/s. De voorspellingen liggen gemiddeld rond de 2000 m3/s, dus de grote van het interval varieert van ongeveer 10% van tot 50% van de totale waarde van de voorspelling. De gemeten afvoer blijft voor alle zichttijden binnen het 95% betrouwbaarheidsinterval van de voorspelling.

4.6

Conclusies

Het voorspellen van de afvoeren voor juli en augustus vanuit april, met de gebruikte gegevens en binnen de gestelde eisen lijkt niet mogelijk. Er zijn geen variabelen te vinden die voldoende voorspellende waarde hebben voor deze afvoeren. Het voorspellen een maand vooruit lijkt bruikbare resultaten op te leveren, met de kalibratieset komen er goede waardes uit voor de beoordelingscriteria en ook de 95% betrouwbaarheidsintervallen rond de voorspellingen zijn niet te groot. Maar bij validatie zijn de modellen niet minder nauwkeurig, de standaardfouten worden tot wel 1.5 maal zo groot en de correlaties tussen de voorspelde en de gemeten afvoeren nemen sterk af. De invloed van de onzekerheid in de nog te vallen neerslag is verschillend voor de voorspellingen een maand vooruit. Het lijkt erop dat er meer sprake is van toevalligheden in de data dan een structureel verband. Het toevoegen van de nog te vallen neerslag aan de regressievergelijkingen voor het voorspellen vanuit april levert wel twee significante regressiemodellen op, wat zonder deze toevoeging niet lukte (zie paragraaf 4.4). De regressievergelijking voor augustus bevat als enige variabele de nog te vallen neerslag en lijkt daarom niet erg bruikbaar. Met regressiemodellen op dagbasis zijn de waardes voor de beoordelingscriteria goed voor het voorspellen tot ongeveer een week vooruit. Wanneer er voorspellingen voor twee weken vooruit gedaan worden neemt de kwaliteit van de voorspellingen sterk af. De gemeten afvoer blijft voor alle zichttijden binnen het 95% betrouwbaarheidsinterval rond de met een regressiemodel op dagbasis voorspelde afvoeren. Dit is dus een bruikbare voorspeller voor het interval waarbinnen de afvoer op kan treden. Wel is dit interval vooral voor voorspellingen met een zichttijd van 14 of 30 dagen erg breed.

42

RO180


december 2005

eindrapport


5

Voorspellen van afvoeren met het uitputtingsverloop

5.1

Inleiding

In dit hoofdstuk worden de mogelijkheden van het voorspellen van de afvoeren met het uitputtingsverloop besproken. Eerst zal de methodiek toegelicht worden. Dan wordt er gekeken naar het voorspellen op de lange termijn met het uitputtingsverloop en vervolgens naar de korte termijn. Tenslotte zullen er conclusies worden getrokken aan de hand van de bevindingen.

5.2

Methodiek

Om de basisafvoer te beschrijven kan een goede benadering gedaan worden middels een exponentieel model dat het uitputtingsverloop van het stroomgebied weergeeft. [Made, 1973] Dit model ziet er als volgt uit: − tv

Qb (t0 + tv ) = Qb (t0 ) * e T + α * QS (t0 ) * tv In de formule staat Qb voor de basisafvoer, Qs voor de snelle afvoer en T voor de uitputtingstijd van de grondwatervoorraad in dagen of maanden. Een gebruikte waarde voor T is 150 dagen of 5 maanden. [Made, 1973] Deze waarde stamt uit de jaren zestig en kan daarom niet zomaar overgenomen worden. Daarvoor is er teveel veranderd in het stroomgebied van de Rijn. Het variëren van T tussen de 100 en de 200 dagen levert geen grote verschillen op voor de voorspelde afvoeren bij en zichttijd van 1 dag, ordegrootte 5 tot 10 m3/s. Bij een zichttijd van 30 dagen daarentegen is dit verschil opgelopen tot ongeveer 100 m3/s. Bij dit onderzoek wordt T = 150 dagen gebruikt. Qs is de hoeveelheid oppervlakteafvoer in de totale afvoer. Qb en Qs vormen samen te totale afvoer. De α is de verhouding tussen de snelle afvoer en de basisafvoer, ofwel Qs gedeeld door Qb De t0 staat voor het uitgangstijdstip en tv is de tijd waarover voorspeld wordt. De t0 en tv kunnen zowel in dagen als in maanden zijn. De eenheid van de T moet hier uiteraard wel op aangepast worden. De α verschilt voor ieder situatie en is niet bekend. Hiervoor moeten de variabelen Qb en Qs bekend zijn. Dit is in dit onderzoek buiten beschouwing gelaten, er is slechts gekeken naar het voorspellen van de afvoer als basisafvoer, dus zonder aanvulling van neerslag. Alle afvoer wordt als basisafvoer aangenomen. Een dergelijk model kan gebruikt worden voor het voorspellen van de afvoer wanneer er sprake is van lage afvoeren (wanneer de basisafvoer feitelijk de afvoer bepaalt) en dan vooral wanneer er van uitgegaan wordt dat er geen neerslag valt in en vlak voor de zichttijd. [Made, 1982] De aanvulling van de basisafvoer door aanvulling uit neerslag zal in dit deel van het onderzoek niet meegenomen worden. Wanneer de aanvulling van de basisafvoer door neerslag uit het uitputtingsverloop weggelaten wordt, ziet het er als volgt uit:


RO180

43


Qb (t0 + tv ) = Qb (t0 ) * e

eindrapport

december 2005

− tv T

Met behulp van deze formule zijn voorspellingen te doen voor de basisafvoer en zoals in dit onderzoek ook voor de totale afvoer. Hiervoor wordt de afvoer op een zeker moment in plaats van de basisafvoer in het model gebruikt voor t0. De voorspelde afvoer is dan ook geen voorspelde basisafvoer, maar een voorspelling voor de hele afvoer. De voorspellingen zijn in dagen vooruit te maken, maar ook in maanden.

5.3

Voorspellingen op maandbasis

Het uitputtingsverloop is zoals eerder genoemd ook op maandelijkse schaal toe te passen. Hiermee zijn voorspellingen gedaan voor de gemiddelde afvoeren in de maanden juli en augustus, vanuit april en een maand vooruit. In de figuren K-1 tot en met K-4 in bijlage K zijn de resultaten van de voorspellingen te vinden. Hierin zijn de voorspelde afvoeren en de gemeten afvoeren uitgezet voor de voorspellingen vanuit april en een maand vooruit voor de maanden juli en augustus. Er is gekozen voor deze zichttijden om het vergelijken met het regressiemodel mogelijk te maken. Er is in deze figuren geen duidelijk verband te zien tussen de voorspelde en de gemeten afvoeren. Wel is te zien dat deze voor de voorspellingen een maand vooruit dichter bij elkaar liggen dan voor de voorspellingen vanuit april. In figuur 5-1 en 5-2 zijn de fouten te zien in de voorspellingen vanaf april en een maand vooruit. De voorspellingen vanaf april zijn op enkele droge jaren na allemaal onderschattingen van de afvoer. Bij de voorspellingen een maand vooruit is ongeveer 2/3 van de voorspellingen een onderschatting. De fouten zijn absoluut gezien kleiner in de voorspellingen een maand vooruit. Het aantal overschattingen van de afvoer vooral bij het voorspellen van een maand vooruit is hoog, aangezien het uitputtingsverloop er vanuit gaat dat er geen neerslag valt. De aanname dat het uitputtingsverloop zoals hier gebruikt een laagst mogelijke afvoer voorspeld wordt hierdoor ontkracht.

Figuur 5-1

44

Fouten in vanuit april voorspelde afvoeren voor juli en augustus

RO180


december 2005

Figuur 5-2

eindrapport


Fouten in een maand vooruit voorspelde afvoeren voor juli en augustus

In figuur 5-3 zijn de correlaties tussen de voorspelde en de werkelijke afvoeren te zien en in figuur 5-4 de standaardfouten voor de voorspellingen.

Figuur 5-3

Correlaties tussen de werkelijke en de met het uitputtingsverloop voorspelde afvoeren bij voorspellen met een zichttijd in maanden


RO180

45


Figuur 5-4

eindrapport

december 2005

Standaardfouten bij voorspellen met een zichttijd in maanden

In figuur 5-3 is te zien dat de voorspellingen met een zichttijd van één maand vooral voor de maand augustus een middelmatige correlatie hebben met de werkelijke afvoeren. Daarna nemen de correlaties echter snel af en na acht maanden wordt dit zelfs bijna nul. Aangezien er uitgegaan wordt van een droge zichttijd is het logisch dat zeker na een zichttijd langer dan een maand de kwaliteit van de voorspellingen hard achteruit gaat. De standaardfouten of RMS figuur 5-4 laten een zelfde beeld zien, maar meer geleidelijk. De standaardfouten voor juli zijn structureel hoger dan die voor augustus, maar beide nemen geleidelijk toe met het toenemen van de zichttijd.

5.4

Voorspellingen op dagbasis

Eerst wordt gekeken naar het voorspellen voor alle periodes, daarna naar het voorspellen voor droge periodes.

5.4.1 Alle periodes Voor de periode 1901 – 2004 is, voor de maanden juli en augustus, voor iedere dag de afvoer voorspeld met het uitputtingsverloop, van één tot en met dertig dagen van tevoren. Dus voor iedere dag in de maanden juli en augustus zijn dertig voorspellingen van de afvoer gedaan. In de figuren L-1 tot en met L-6 in bijlage L zijn de voorspelde afvoeren en de werkelijke afvoeren tegen elkaar uitgezet en voor één jaar (voor de leesbaarheid van de figuren) tegen de tijd, voor voorspellingen van één, zeven en dertig vooruit. De puntenwolken van de tegen elkaar utgezette afvoeren worden minder lijnvormig bij toenemende zichttijd. De voorspellingen een dag vooruit liggen maar een fractie onder de werkelijke afvoeren (zie ook de richtingscoëfficiënt van de trendlijn, die bijna één is). Naarmate de zichttijd groter wordt, komen de voorspellingen steeds meer onder de werkelijke afvoeren te liggen en wordt de richtingscoëfficiënt van de trendlijn ook steeds lager. Dit is te verklaren door het feit dat de kans op neerslag tijdens de zichttijd groter wordt naarmate de zichttijd groter wordt. Ook is te zien dat de bewegingen in de afvoer pas later in de voorspelde afvoer terug te zien zijn, doordat

46

RO180


december 2005

eindrapport


de afvoer op basis van eerdere afvoeren voorspeld wordt. Naarmate de zichttijd groter wordt, wordt deze vertraging ook groter. Om de werking van het uitputtingsverloop als voorspeller te beoordelen zijn de correlaties bepaald tussen de voorspelde en de opgetreden afvoeren. In figuur 5-5 is de correlatie tussen de voorspelde afvoeren en de werkelijke afvoeren voor iedere zichttijd tv voor de maanden juli en augustus afzonderlijk weergegeven.

Figuur 5-5

Correlaties tussen de werkelijke en de voorspelde afvoeren bij voorspellen met een zichttijd in dagen

In figuur 5-5 is een duidelijke afname te zien in de correlatie tussen de voorspelde en de werkelijke afvoer, naarmate de zichttijd groter wordt. Na ongeveer zeven dagen neemt de correlatie af tot minder bruikbare grootte. Ook is te zien dat het uitputtingsverloop ook op dagbasis beter voorspelt voor de maand augustus dan voor juli. De standaardfouten in tabel 5-4 laten een zelfde beeld zien, hoe groter de zichttijd, des te groter de standaardfout. Ook hier gaat na ongeveer zeven dagen de standaardfout sterk toe te nemen ten opzichte van de kortere zichttijden. Een toenemende zichttijd brengt ook een toenemende onnauwkeurigheid met zich mee, wat zorgt voor een vermindering van de kwaliteit van de voorspellingen. Tabel 5-1

Standaardfouten voor het voorspellen met het uitputtingsverloop op dagbasis

Zichttijd

RMS

Zichttijd

(dagen)

RMS

(dagen)

Zichttijd

RMS

(dagen)

1

84

11

455

21

593

2

155

12

474

22

603

3

214

13

491

23

612

4

262

14

508

24

621

5

302

15

523

25

630

6

336

16

537

26

638

7

364

17

549

27

646

8

390

18

560

28

654

9

413

19

571

29

663

10

435

20

582

30

673


RO180

47


eindrapport

december 2005

5.4.2 Droge periodes In theorie zou het uitputtingsmodel beter moeten werken voor droge periodes. Om dit te kunnen toetsen is een vergelijking gemaakt tussen de werking van het uitputtingsmodel als voorspelmiddel, voor alle periodes en voor droge periodes. Een droge dag wordt gedefinieerd als een dag waarop gemiddeld in het hele stroomgebied van de Rijn minder dan 1 mm neerslag valt. Vijf of meer droge dagen achter elkaar wordt gezien als een droge periode. Voor alle droge periodes zijn voorspellingen gedaan voor de dagelijkse afvoer met een zolang mogelijke zichttijd (dus binnen de periode mogelijk). De langste droge periode is twaalf dagen, maar dit is er maar één, dus een zichttijd van elf dagen is niet hanteerbaar. Daarom lopen de zichttijden voor de voorspellingen in droge periodes tot tien dagen. In bijlage M zijn in figuur M-1 en M-2 voor droge periodes de voorspellingen met het uitputtingsverloop en de gemeten afvoeren voor de zichttijden één en zeven dagen te zien. Voor een zichttijd van één dag zijn de eerste 62 voorspellingen genomen, om de figuur leesbaar te houden, voor zeven dagen zijn alle voorspellingen genomen. Hierin is te zien dat voor een zichttijd van één dag de voorspelde afvoer veel lijkt op de gemeten afvoer, maar er meestal een fractie boven ligt. Bij een zichttijd van zeven dagen ligt de voorspelde afvoer voor alle gevallen boven de gemeten afvoer. Het uitputtingsverloop zoals hier gebruikt geeft dus niet de laagste afvoer weer die op kan treden, wat niet te verwachten is, aangezien er geen neerslag meegenomen wordt. De afvoer kan dus sneller dalen dan het uitputtingsverloop aangeeft. Om dit te verhelpen zal de T aangepast moeten worden. In figuur 5-6 zijn de correlaties met de werkelijke afvoer te zien van de voorspelde afvoeren voor droge periodes en voor alle periodes.

1 0,9

Correlatie R2

0,8 0,7 0,6

Alle periodes

0,5 0,4

Alleen droge periodes

0,3 0,2 0,1 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Zichttijd Figuur 5-6

Vergelijking van de correlaties tussen de werkelijke en de voorspelde afvoeren bij alle periodes en alleen bij droge periodes

48

RO180


december 2005

Figuur 5-7

eindrapport


Vergelijking van de standaardfouten voor voorspellingen voor alle periodes en voorspellingen voor droge periodes

In figuur 5-7 is te zien dat voor een zichttijd tot acht dagen het uitputtingsverloop een betere voorspeller is voor droge periodes, dan in het algemeen. Volgens de theorie zou het model ook beter moeten werken als voorspeller bij droge periodes. De correlaties van de voorspellingen met een zichttijd van negen en tien dagen zijn niet goed te beoordelen. Door het kleine aantal keren dat een dergelijke droge periode optreedt zijn er slechts vier voorspellingen gedaan met een zichttijd van tien en negen met een zichttijd van negen dagen. De standaardfouten in de voorspellingen zijn tot zeven dagen kleiner voor droge periodes dan voor alle periodes, wat ook weer aangeeft dat het uitputtingsverloop voor droge periodes beter voorspelt. De toename in de standaardfout voor voorspellingen voor droge periodes na zeven dagen ligt aan de kleine datasets (voor een zichttijd van acht dagen nog maar 17 voorspellingen) en niet aan het minder presteren van het model.

5.5

Conclusies

Tot één maand vooruit zijn de voorspellingen op maandbasis nog redelijk nauwkeurig, daarna daalt de kwaliteit van de voorspellingen met het uitputtingsverloop snel. Voor het voorspellen op de korte termijn werkt het uitputtingsverloop erg goed tot zeven dagen vooruit. Daarna wordt de kans op een droge periode te klein, waardoor de voorspellingen niet meer nauwkeurig zijn. Voor droge periodes voorspelt het uitputtingsverloop erg nauwkeurig. Dit is tot 7 dagen vooruit goed testbaar, daarna zijn er te weinig droge periodes om dit mee te testen. Dit geeft wel aan dat het uitputtingsverloop een goede indicatie geeft van hoe laag de afvoer kan worden bij een droog scenario. Het uitputtingsverloop is niet geschikt om te voorspellen hoe laag de afvoer kan worden, daarvoor geeft het te veel overschattingen van de afvoer.


RO180

49

december 2005

eindrapport

6

Vergelijking regressie en uitputtingsverloop

6.1

Inleiding


In dit hoofdstuk wordt een vergelijking gemaakt tussen de resultaten van het uitputtingsverloop en de regressie. Er wordt eerst gekeken naar de lange termijn voorspellingen en vervolgens naar de korte termijn. De voorspellingen worden op drie manieren vergeleken, te weten hun correlatie met de gemeten afvoeren, hun standaardfouten ten opzichte van de gemeten afvoeren en hun verloop ten opzichte van de gemeten afvoeren.

6.2

Voorspellingen op maandbasis

Aangezien er met het regressiemodel geen bruikbare resultaten zijn voor het voorspellen vanuit april wordt de vergelijking voor de lange termijn alleen gedaan voor de voorspellingen een maand vooruit. In tabel 6-1 staan de correlaties tussen de voorspelde en de gemeten maandgemiddelde afvoeren voor 1961 tot en met 1995 behalve de jaren 1966, 1980 en 1987 die met hoogwaters de beoordelingen verstoren. Bij het gebruik van deze dataset is er geen significant verschil te ontdekken tussen de beide gebruikte modellen. Tabel 6-1

Correlaties tussen voorspelde en gemeten afvoeren 1961 – 1995 zonder extreem natte jaren

juli

augustus

Uitputtingsverloop

0.469

0.578

Regressie

0.639

0.532

De standaardfouten voor de voorspellingen met het uitputtingsverloop en het regressiemodel staan in tabel 6-2. Beide modellen presteren ongeveer even goed voor augustus en in juli doet het regressiemodel het beter dan het uitputtingsverloop. Tabel 6-2

Standaardfouten voor voorspellingen 1961 – 1995 zonder extreem natte jaren

juli

augustus

Uitputtingsverloop

432

288

Regressie

288

297

In de figuren 6-1 en 6-2 staan de voorspelde afvoeren uitgezet tegen de gemeten afvoeren, voor de maanden juli en augustus. In de maand juli volgt het regressiemodel de gemeten afvoer beter dan het uitputtingsverloop. Door een denkbeeldige lijn door de punten te trekken is te beoordelen of de voorspellingen de trend van de gemeten afvoeren goed volgt. De trend wordt door het regressiemodel goed weergegeven alleen worden de pieken en dalen vaak minder extreem weergegeven. Dit komt doordat een regressiemodel meer richting een gemiddelde afvoer voorspelt, doordat met meerdere variabelen gewerkt wordt, wat een meer uitdovend effect heeft. Het uitputtingsverloop zit er vaker helemaal naast, wat waarschijnlijk te verklaren is door neerslag die valt.


RO180

51


eindrapport

december 2005

Voor augustus lijken de voorspellingen met het uitputtingsverloop en het regressiemodel sterk op elkaar, meer dan op het verloop van de afvoer. Op basis van deze figuur is het lastig aan te geven welk model er beter voorspelt. Opvallend is het jaar 1968, daar was de afvoer in juli relatief laag, waardoor zowel het regressiemodel als het uitputtingsverloop in augustus van 1968 een lage afvoer voorspellen. Er is echter in augustus van 1968 bovengemiddeld veel neerslag gevallen in het stroomgebied van de Rijn (198 mm gevallen, tegen 118 mm gemiddeld), waardoor de afvoer in augustus veel hoger is dan voorspeld. Dit illustreert het feit dat de voorspelmodellen gebaat zouden zijn bij betrouwbare neerslagvoorspellingen.

Figuur 6-1

De afvoeren in juli voorspeld in juni met uitputtingsverloop en regressie en de gemeten afvoeren

Figuur 6-2

De afvoeren in augustus voorspeld in juli met uitputtingsverloop en regressie en de gemeten afvoeren

52

RO180


december 2005

6.3

eindrapport


Voorspellingen op dagbasis

De vergelijking wordt gedaan op basis van de zichttijden 1, 2, 4, 7, 14 en 30 dagen, aangezien er voor het regressiemodel niet meer gegevens zijn gegenereerd. De vergelijkingen worden gedaan voor alle jaren waarvoor voorspellingen gedaan zijn, dus 1961 tot en met 1995. Er wordt steeds gekeken naar de voorspelde en gemeten daggemiddelde afvoeren. Zoals te zien in figuur 6-3 zijn de voorspellingen die gedaan worden met het regressiemodel op basis van de correlaties tot zichttijden van 7 dagen iets beter, maar er is geen sprake van een significant verschil. Daarna geven de voorspellingen met het uitputtingsmodel een hogere correlatie met de gemeten afvoer. De verwachting dat het regressiemodel voor een langere zichttijd beter zou presteren ten opzichte van het uitputtingsverloop komt niet uit. Het uitputtingsverloop vertoond een logische afname van de correlatie bij toenemende zichttijd. De regressie geeft tot een zichttijd van zeven dagen ook een normaal beeld, maar valt daarna snel terug. Dit kan veroorzaakt worden door het feit dat voor de zichttijden 14 en 30 dagen in het regressiemodel de afvoer bij Basel opgenomen is, in plaats van de afvoer bij Lobith, zoals voor de andere zichttijden.

Figuur 6-3

De correlaties tussen de voorspelde en de gemeten afvoeren bij voorspellen op dagbasis

De standaardfouten in de voorspellingen laten tot een zichttijd van zeven dagen weinig verschil zien, zoals in figuur 6-4 te vinden is, het regressiemodel doet het hier een fractie beter. Daarna neemt de kwaliteit van de voorspellingen met het regressiemodel sterk af, zoals ook te zien is bij de correlaties. Dat het regressiemodel iets beter presteert is goed te verklaren, hierin worden de voor de afvoer belangrijke factoren neerslag en in mindere mate verdamping ook meegenomen, terwijl voor het uitputtingsverloop alleen de afvoeren gebruikt worden. Het sterk terugvallen van de kwaliteit van de voorspellingen met het regressiemodel kan veroorzaakt worden door het wijzigen van de gebruikte afvoer van Lobith naar Basel.


RO180

53


Figuur 6-4

eindrapport

december 2005

De standaardfouten van de voorspelde afvoeren bij voorspellen op dagbasis

In figuur 6-4 tot en met 6-7 zijn de verlopen van de voorspelde en de gemeten afvoeren voor 1 jaar weergegeven voor de zichttijden 1, 7 en 30 dagen. Bij een zichttijd van 1 dag volgen de voorspelde afvoeren met beide methodes de gemeten afvoeren goed en is er geen verschil in kwaliteit te zien. Bij een zichttijd van zeven dagen volgt de lijn van de afvoer voorspeld met het regressiemodel de gemeten afvoeren beter dan die met het uitputtingsverloop. Voor een zichttijd van 30 dagen wijken de voorspellingen met het regressiemodel sterk af van de gemeten afvoeren, deze voorspellingen hebben grote afwijkingen naar boven en naar beneden. De voorspellingen met het uitputtingsverloop hebben minder uitschieters en volgen daardoor de gemeten afvoeren beter. In de figuren is goed te zien dat het uitputtingsverloop de afvoer van het begin van de zichttijd met een verminderingsfactor voorspeld. De lijn van de afvoeren voorspeld met het uitputtingsverloop is feitelijk de lijn van de gemeten afvoeren, voor de zichttijd naar rechts verschoven en iets naar beneden geschoven. Het uitputtingsverloop blijft hierdoor redelijk rond de gemiddelde afvoeren liggen, waar het regressiemodel grote uitschieters produceert. Dit verklaart waarom het uitputtingsverloop voor betere resultaten zorgt voor een zichttijd van dertig dagen. Het voorspellen met een regressiemodel met de gebruikte variabelen blijkt dus voor een langere zichttijd voorspellingen met een grote onnauwkeurigheid op te leveren. Dit kan onder andere liggen aan het gebruik van de afvoer bij Basel in plaats van Lobith. Een ander probleem kan liggen in het feit dat voor de variabelen neerslag en verdamping de waardes voor de zeven voorliggende dagen opgeteld zijn, dit is in verhouding tot een zichttijd van 14 of 30 dagen kort en geeft het verloop van de variabele niet weer (een stijging of daling).

54

RO180


december 2005

eindrapport


Figuur 6-5

Afvoeren voorspeld met uitputtingsverloop en regressie voor een zichttijd van 1 dag

Figuur 6-6

Afvoeren voorspeld met uitputtingsverloop en regressie voor een zichttijd van 7 dagen


RO180

55


Figuur 6-7

6.4

eindrapport

december 2005

Afvoeren voorspeld met uitputtingsverloop en regressie voor een zichttijd van 30 dagen

Conclusies

Tussen de methodes is, voor het voorspellen een maand vooruit, geen statistisch significant verschil te vinden, voor juli voorspelt het regressiemodel iets beter en voor augustus het uitputtingsverloop, maar het ligt te dicht bij elkaar om er een structurele uitspraak over te doen. In augustus zijn de afvoeren gemiddeld lager en bij lagere afvoeren presteert het uitputtingsverloop relatief beter dan voor gemiddelde afvoeren. Bij de voorspellingen op dagbasis doet het regressiemodel het tot een zichttijd van zeven dagen beter, zoals ook te verwachten is, aangezien de neerslag hier ook in meegenomen is. De verwachting dat het regressiemodel het daarna ook beter zou doen komt niet uit, de kwaliteit van de voorspellingen daalt voor een zichttijd van 14 en 30 dagen hard ten opzichte van het eerdere verloop. Hiervoor zijn twee mogelijke verklaringen. De eerste is het feit dat in de regressievergelijkingen voor zichttijden van 14 en 30 dagen de afvoer bij Basel als variabele meegenomen is in plaats van die bij Lobith. Daarnaast is de periode waarvoor de variabelen neerslag en verdamping opgeteld worden (7 dagen) in verhouding kort ten opzichte van een zichttijd van 14 of 30 dagen en het eenvoudig optellen geeft geen indicatie van de trend in de variabele. Wat opvalt aan de voorspellingen op dagbasis, is dat vooral voor de zichttijden tot 7 dagen de voorspelde afvoeren de gemeten afvoeren mooi volgen. Dit komt de bruikbaarheid van de voorspellingen ten goede. Hier zal in de terugkoppeling met de gebruikers op terug gekomen worden.

56

RO180


december 2005

eindrapport

7

Terugkoppeling gebruikers

7.1

Inleiding


De eerste toetsing gebeurd door de resultaten van het onderzoek te vergelijken met de wensen van de gebruikers, zoals bepaald in de hoofdstukken 2 en 3. Om de bruikbaarheid van de gebruikte voorspelmethodes te toetsen worden de resultaten van de voorspellingen voorgelegd aan een gebruiker. Dit gebeurd aan het einde van het onderzoek, wanneer de met de modellen behaalde resultaten bekend zijn. Zo worden de resultaten beoordeeld door een gebruiker. In dit onderzoek is de LCW als gebruiker van de voorspellingen aangenomen, daarom worden de resultaten aan de voorzitter van de LCW, de heer Van Vliet voorgelegd. Dit is de uiteindelijke gebruiker van de voorspellingen, die op basis van de voorspellingen moet besluiten of er maatregelen getroffen dienen te worden.

7.2

Bruikbaarheid van de voorspellingen op basis van de reeds bekende wensen

Aan de wensen van de belanghebbenden betreffende de frequenties waarmee de voorspellingen gedaan moeten worden is eenvoudig te voldoen door het voorspellen vaker uit te voeren, op voorwaarde dat de basisdata ook op deze frequentie beschikbaar zijn. Wat betreft de zichttijden is er gewerkt met de door de gebruikers en belanghebbenden gewenste zichttijden, zowel een hele korte als een maand vooruit en een voorspelling vanaf het begin van het laagwaterseizoen, vanuit april. Op deze wijze is aan de bekende wensen van de verschillende belanghebbenden voldaan. Voor de gewenste nauwkeurigheid van de voorspellingen is niet veel informatie aanwezig, hierop zal teruggekomen worden in paragraaf 3 van dit hoofdstuk. Alleen voor de voorspellingen op dagbasis met een zichttijd van 1, 2 of 4 dagen zijn gewenste nauwkeurigheden gegeven, zoals te vinden in tabel 2-1 van hoofdstuk 2. In tabel 7-1 is te vinden welke percentages van de voorspellingen binnen de gewenste nauwkeurigheid vallen. Hierbij is er van uitgegaan dat bij gemiddelde zomerafvoeren 1 cm verschil in de waterstand ongeveer 4 m3/s verschil maakt in de afvoer, wat uit de Q-h relatie van de lagere afvoeren is afgelezen. Tabel 7-1

Percentage van de voorspellingen dat voor een zichttijd binnen de gewenste nauwkeurigheid valt

Zichttijd (dagen)

1

2

4

Uitputtingsverloop

29

46

37

Regressie

36

57

49

Model LOBITH

84

94

81

Deze resultaten zijn aanzienlijk slechter dan die van het model LOBITH zoals te vinden in tabel 2-2 in hoofdstuk 2. De voorspellingen zoals gedaan in dit onderzoek bieden daarom ook geen toegevoegde waarde voor het voorspellen van lage afvoeren op korte termijn. Dit is echter geen eerlijke vergelijking, het model LOBITH bevat ook neerslagvoorspellingen en veel meer meetpunten voor afvoeren in de hoofd- en zijrivieren, waardoor het model ook beter zou moeten werken.


RO180

57


eindrapport

december 2005

Wanneer de resultaten op deze manier beoordeeld worden doet het regressiemodel het beter dan het uitputtingsverloop. Voor een zichttijd van 1 dag zijn de resultaten erg slecht, maar hiervoor is de gewenste nauwkeurigheid ook erg groot, door de kwaliteit van het model LOBITH.

7.3

Bruikbaarheid van de voorspellingen voor de LCW

Vergeleken met het model Lobith zijn de resultaten voor voorspellingen met een korte zichttijd met de in dit onderzoek gebruikte modellen erg slecht. De bruikbaarheid van de resultaten voor de korte termijn voorspelling is gering, gezien de grote percentages van de resultaten die buiten de zichttijd vallen. De nauwkeurigheid van alle voorspellingen, die nu met de verschillende methodes gedaan zijn, is te klein om te gebruiken in het waterbeheer door de LCW. Vooral wanneer er sprake is van lage afvoeren, zijn de absolute fouten, zoals te vinden in hoofdstuk 6, in de voorspellingen veel te groot ten opzichte van de afvoer. De LCW houdt liever vast aan haar eigen kwantitatieve voorspellingen. Gezien de grote onnauwkeurigheden die in dit onderzoek gevonden zijn voor het voorspellen vanuit april, met dezelfde variabelen als gebruikt door de LCW, zijn deze voorspellingen dus net zo onnauwkeurig. Voor de LCW zijn lange termijn voorspellingen niet direct heel interessant, maar een uitbreiding op de korte termijn voorspellingen des te meer. Dit heeft voornamelijk te maken met het feit dat er op een termijn van 2 a 3 weken nog maatregelen te nemen zijn tegen de gevolgen van lage afvoeren. Een uitbreiding van de huidige voorspellingen tot een zichttijd van 14 dagen, met een indicatie van de trend van de afvoer tot een zichttijd van 30 dagen zou een grote winst zijn voor de LCW. De onnauwkeurigheid rond de voorspellingen zou dan bij een zichttijd van 14 dagen wel in de orde 100 m3/s moeten liggen. Momenteel valt 23% van de voorspellingen met het regressiemodel binnen deze grens en 27% van de voorspellingen met het uitputtingsverloop. Een andere belangrijk kenmerk voor de voorspellingen is voor de LCW zoals in de vorige alinea gezegd het aangeven van de trend van de afvoer. Wanneer de voorspellingen van de afvoer betrouwbaar zijn in het aangeven van het op- of neergaan van de voorspellingen kunnen deze bruikbaar zijn zonder heel nauwkeurig te zijn. Dit gaat vooral met het regressiemodel redelijk goed tot een zichttijd van 7 dagen, zoals te zien in de figuren 6-5 en 6-6, daarna is er geen betrouwbare voorspelling te maken van de trend met de voorspelmodellen. Voor de LCW is een zichttijd van 2 tot 3 weken erg interessant, want dat is de kortste termijn waarop nog effectief maatregelen genomen kunnen worden. Voor de praktische bruikbaarheid zou daarom ook een focus moeten liggen op het eerst verbeteren van de voorspellingen voor deze zichttijd. Voorspellingen met een langere zichttijd zullen, vermits ze nauwkeurig genoeg zijn, wel gebruikt worden, maar hier ligt niet de eerste prioriteit. [Mondelinge communicatie, Vliet, 2005] Voor de LCW zou het nuttig zijn om een scenario te kunnen genereren voor de laagste afvoer die op kan treden op basis van de gegevens op een zeker moment. Het uitputtingsverloop lijkt zich hier uitstekend voor te lenen, maar voorspelt helaas niet altijd de laagst mogelijke afvoer, er treden ook lagere afvoeren op dan voorspeld. Dit kan veroorzaakt worden door verkeerde leeglooptijd of door onttrekkingen van water. Voor de LCW is het ook nuttig om de voorspellingen probabilistisch (bijvoorbeeld de onderschrijdingskans van een bepaalde afvoer) te hebben, om een indruk te krijgen van de

58

RO180


december 2005

eindrapport


kansen op het voorkomen van een bepaalde afvoer. Hieruit kunnen scenario’s worden afgeleid. Hierin moet dan ook de onnauwkeurigheid van de voorspellingen aangegeven worden. Probabilistische voorspellingen zijn eenvoudig te doen, wanneer de standaardafwijking van de voorspellingen bekend is (bij veronderstelling van normaliteit).

7.4

Conclusies

De onnauwkeurigheden in de tot nu toe gedane voorspellingen zijn te groot om bruikbaar te zijn, maar wanneer deze onnauwkeurigheden kleiner gemaakt kunnen worden, zouden de voorspellingen wel erg nuttig zijn voor de LCW en dan vooral de voorspellingen op dagbasis. De grootste verbetering van deze voorspellingen zal vermoedelijk te halen zijn met het toevoegen van neerslagvoorspellingen aan het model. In eerste instantie zijn vooral voorspellingen tot een zichttijd van 14 dagen gewenst, maar een inzicht in hoe de afvoer zich in de weken daarna gaat ontwikkelen is ook nuttig. Naast het voorspellen van een waarde voor de afvoer is het erg belangrijk voor de LCW dat de trend van de afvoer voorspeld wordt. Vooral voor een wat langere zichttijd (een maand en langer), waarvoor het moeilijk is om een nauwkeurige voorspelling te doen, is het voor de LCW interessanter om te weten hoe het afvoerverloop zich zal ontwikkelen dan een voorspelling van een specifieke afvoer te hebben. Scenariovorming als onderdeel van de voorspellingen verhogen de bruikbaarheid van de voorspellingen. Bijvoorbeeld de afvoer die met een kans van 95% niet onderschreden zal worden.


RO180

59

december 2005

eindrapport

8

Conclusies en aanbevelingen

8.1

Conclusies


8.1.1 De vraag naar voorspellingen van lage afvoeren De vraag wat de wensen zijn van de gebruikers van voorspellingen van lage afvoeren is nu beantwoord. Er is vraag naar voorspellingen van lage afvoeren met een langere zichttijd dan er momenteel operationeel beschikbaar is. Vooral tijdens het optreden van lage afvoeren wordt duidelijk dat er behoefte is aan een uitbreiding van de voorspellingen van de afvoer. In eerste instantie is er vanuit de LCW vooral vraag naar het verlengen van de huidige zichttijd (officieel 2 dagen en er lopen experimenten tot 7 dagen) tot ongeveer 2 tot 3 weken. Dit is de minimale tijd die benodigd is voor het nemen van maatregelen tegen de gevolgen van lage afvoeren. Naast de uitbreiding van de zichttijd tot 2 a 3 weken is er vooral een vraag naar trendmatige voorspellingen voor langere zichttijden. Voor een zichttijd groter dan een maand is het niet zo interessant om een voorspelling van de afvoer zelf te hebben, maar meer in welke richting de afvoer zich zal ontwikkelen. Daarnaast is er vraag naar het ontwikkelen van scenario’s voor de afvoer, bijvoorbeeld een laagst mogelijke afvoer. Dit kan in combinatie met probabilistische voorspellingen. Voor langere termijn voorspellingen worden de onnauwkeurigheden te groot om een voorspelling te doen van een specifieke afvoer. Naar voorspellingen van lage afvoeren met een lange zichttijd is geen expliciete vraag gevonden. Echter wanneer er voorspellingen met een grotere nauwkeurigheid gedaan kunnen worden, zullen deze zeker door de LCW gebruikt gaan worden. Er is wel interesse naar het ontwikkelen van deze voorspellingen, maar het heeft zeker niet de eerste prioriteit.

8.1.2 Mogelijkheden voor het voorspellen van lage afvoeren Door dit onderzoek is slechts een deel van de mogelijkheden voor het voorspellen van lage afvoeren onderzocht, er zijn binnen dit onderzoek al meer methodes naar boven gekomen (zoals bijvoorbeeld DEWS) en er zijn er ongetwijfeld nog meer. Er is voor gekozen om met twee methodes verder te gaan om de mogelijkheden voor het voorspellen hiervan te onderzoeken. Er is duidelijk geworden dat met de twee modellen, zoals ze nu gebruikt zijn, geen bruikbare voorspellingen te maken zijn, daarvoor zijn de onnauwkeurigheden in de voorspellingen te groot. Er liggen echter nog wel mogelijkheden voor verbeteringen zowel het verbeteren van de huidige gegevens in de modellen, als het toevoegen van informatie aan de modellen. Het voorspellen van lage afvoeren, zoals in dit onderzoek gedaan is, levert geen resultaten op die voor de LCW bruikbaar zijn. Dit geldt zowel voor het voorspellen op dagbasis als voor het voorspellen op maandbasis voor alle verschillende zichttijden. Voor de zichttijden waarvoor al voorspellingen gedaan worden, is er geen verbetering van de voorspellingen bereikt en de resultaten van voorspellingen met langere zichttijden hebben een te grote onnauwkeurigheid om gebruikt te kunnen worden. Voor het voorspellen van lage afvoeren is een probabilistische aanpak volgens de LCW geschikter. Dit geeft inzicht in de kansen op het ontstaan van lage afvoeren en het voorspellen van een afvoer met een zichttijd van een maand is niet voldoende nauwkeurig te doen.


RO180

61


eindrapport

december 2005

De voorspellingen met een hele korte zichttijd (1 tot 4 dagen), die op dit moment gedaan worden door het RIZA, zijn op deze manier niet te verbeteren. De voorspellingen die daar al voor gedaan worden zijn namelijk al erg nauwkeurig. Er liggen echter wel mogelijkheden voor het verbeteren van de voorspellingen. De gebruikte modellen kunnen verbeterd worden, door bijvoorbeeld het toevoegen van neerslagvoorspellingen. Hiermee kunnen de grote onnauwkeurigheden veroorzaakt door het model waarschijnlijk terug gebracht worden tot wel bruikbare proporties. De gebruikte modellen geven over het algemeen wel een goede indruk van het verloop van de afvoer, wat er op duidt dat er wel goede voorspellingen mee te doen zijn. Alleen de nauwkeurigheid moet verbeterd worden. Voor het voorspellen van de afvoeren in juli augustus vanuit april zijn de onnauwkeurigheden te groot om een specifieke afvoer te voorspellen, maar er kunnen wel probabilistische voorspellingen gedaan worden. Echter door de grote onnauwkeurigheden in de voorspellingen, kunnen de kansen op lage afvoeren verkeerd ingeschat worden. Het toevoegen van betrouwbare neerslagvoorspellingen aan de modellen vergroot de nauwkeurigheid van de voorspellingen voor de langere zichttijden (zichttijden in maanden). Dit is de grootste mogelijke verbetering voor de modellen. De beide gebruikte modellen doen niet veel voor elkaar onder bij het voorspellen van lage afvoeren. Bij de regressie is echter wel meer verbetering mogelijk, daar zijn meer mogelijkheden om het model aan te passen. De voorspellingen met het regressiemodel op dagbasis vallen steeds binnen de berekende 95% betrouwbaarheidsintervallen. Dit duidt er op dat deze intervallen te gebruiken zijn voor scenario-ontwikkeling.

8.2

Aanbevelingen

8.2.1 Aanbevelingen voor verbeteringen van de modellen Regressiemodel De resultaten van het regressiemodel op maandbasis zijn voor de LCW bruikbaarder wanneer deze probabilistisch gepresenteerd worden in plaats van als afvoer. Hiermee zijn ook scenario’s te genereren, zoals door de gebruikers gewenst. Het regressiemodel op maandbasis zou verbeterd kunnen worden door het gebruik van langere datasets voor de kalibratie (nu zijn slechts 20 jaren gebruikt) en vooral het meer kalibreren op jaren met lage afvoeren. Voor een deel van de variabelen zijn gegevens voor de hele vorige eeuw bekend, wanneer er voor de overige variabelen data bij verzameld kunnen worden, zou dit de kwaliteit van de modellen ten goede komen. In het regressiemodel op maandbasis staan voor juli en augustus verschillende variabelen. Echter wanneer er voorspellingen gedaan worden voor de maand juli met de regressievergelijking van augustus en andersom, zijn de resultaten niet veel slechter dan

62

RO180


december 2005

eindrapport


wanneer de voorspellingen met de vergelijkingen van de eigen maand gedaan worden. Dit duidt erop dat de vergelijkingen nog niet de optimale combinatie van variabelen bevatten, ondanks het feit dat de beoordelingscriteria hier wel op wijzen. Door bijvoorbeeld variabelen uit te wisselen tussen de vergelijkingen kunnen misschien betere resultaten behaald worden. In het regressiemodel op dagbasis zit de afvoer bij Basel als variabele voor de zichttijden 14 en 30 dagen. De slechte resultaten voor deze zichttijden zouden door het gebruik van de afvoer bij Basel veroorzaakt kunnen worden en door deze te wijzigen naar Lobith of meer informatie over het stroomgebied tussen Basel en Lobith toe te voegen kunnen wellicht betere resultaten behaald worden. Ook bij het regressiemodel op dagbasis kan bij de kalibratie meer geconcentreerd worden op jaren waarin lage afvoeren optreden. In dit onderzoek is alleen gekeken naar lineaire regressie, maar met andere vormen van regressie of heel andere methodes, zoals bijvoorbeeld neurale netwerken, kunnen misschien betere resultaten behaald worden. Er wordt daarom aanbevolen om hier naar te kijken. Uitputtingsverloop Voor het voorspellen voor langere zichttijden (> 1 maand) is het uitputtingsverloop eigenlijk niet geschikt, daarvoor is het gebaseerd op te weinig variabelen. Het verdient daarom de aanbeveling om het uitputtingsverloop alleen te gebruiken voor het voorspellen op dagbasis (tot 30 dagen vooruit) of voor het voorspellen van echte basisafvoeren. Om een betere voorspelling te doen met het uitputtingsverloop kan gekeken worden naar de constante in het model, de leeglooptijd (de parameter in het model die regelt hoe snel het stroomgebied leegloopt). Daarnaast kan het model verbeterd worden door variabelen toe te voegen. De belangrijkste variabele om toe te voegen is de neerslag door ook met de snelle afvoer te gaan werken, zoals omschreven in paragraaf 5.2. Het uitputtingsverloop is (buiten het voorspellen van basisafvoeren) het meest geschikt om te gebruiken voor het voorspellen van een scenario met de laagst mogelijke afvoer. In de huidige vorm lukt dit niet met het uitputtingsverloop, er worden te hoge voorspellingen van de afvoer gedaan. Door het aanpassen van de leeglooptijd in het uitputtingsverloop kan dit probleem misschien verholpen worden.

8.2.2 Aanbevelingen voor vervolgonderzoek Voorspellingen voor de echt lange termijn (seizoensvoorspellingen) zijn minder gewenst door de gebruikers, daarom zou de focus bij eventueel vervolgonderzoek meer moeten liggen op de kortere zichttijden en vooral het uitbreiden van de zichttijd van de huidige voorspellingen. De meeste mogelijkheden voor verbetering zijn wellicht te halen bij het regressiemodel. Aangezien de resultaten van de beide methodes nu ongeveer even nauwkeurig zijn, zouden er met het regressiemodel (waar meer aan verbeterd kan worden) uiteindelijk betere resultaten haalbaar moeten zijn. Om de voorspellingen van de afvoer echt te verbeteren, met beide modellen, is het van belang om betrouwbare neerslagvoorspellingen toe te voegen aan de modellen. Voor de zichttijden zoals in dit onderzoek gebruikt zijn, er bij het KNMI neerslagvoorspellingen beschikbaar of in de HKV LIJN IN WATER Universiteit Twente

RO180

63


eindrapport

december 2005

experimentele fase en bij het RIZA worden al experimentele voorspellingen gedaan met deze neerslagvoorspellingen. Ook is er bij het KNMI interesse in het probleem van het voorspellen van lage afvoeren [Mondelinge communicatie, Moreau, 2005].

64

RO180


december 2005

9

eindrapport


Referenties

Eberle, M. (2005). Hydrological Modelling in the River Rhine Basin Part III - Daily HBV Model for the Rhine Basin. Koblenz, RWS-RIZA & BfG

Eertwegh van den, G.A.P.H. (1992). Voorspellingen waterstand en afvoer Rijn. Lelystad, RWSRIZA.

Grabs, W., K. Daamen, D. Gellens, J. C. J. Kwadijk, H. Lang, H. Middelkoop, B. W. A. H. Parmet, B. Schädler, J. Schulla en K. Wilke (1997). Impact of climate change on hydrological regimes and water resources management in the Rhine basin. Lelystad, International Commission for the Hydrology of the Rhine Basin (CHR).

Haan, C.T., (1977). Statistical Methods in Hydrology. The Iowa State University Press. Ames, Iowa.

Jensen, H. en Lang, H. (1971). Forecasting discharge from a glaciated basin in the Swiss Alps. Laboratory for Hydraulics, Hydrology and Glaciology. Federal Institute of Technology, Zürich, Switzerland.

Kwadijk, J. and W. v. Deursen (1999). Development and testing of a GIS based water balance model for the Rhine drainage basin. Lelystad, Commission internationale de l’Hydrologie du bassin du Rhin (CHR).

Kwadijk, J. C. J. (1993). The impact of climate change on the discharge of the River Rhine. Phdthesis, Utrecht, Nederlandse Geografische Studies.

Lohre, M., P. Sibbertsen en T. Konning (2003). "Modeling water flow of the Rhine River using seasonal long memory." Water Resources Research 39(5).

Made van der, J.W. (1973). De waterbalans van het stroomgebied van de Rijn. Rijkswaterstaat.

Made van der, J.W. (1982). Quantitative Analyse der Abflusse. ’s-Gravenhage, CHR/KHR.

Parmet, B.W.A.H. en E. Sprokkereef (1997). Hercalibratie Model Lobith. Lelystad, RWS-RIZA.

Passchier, R. (2004). Low Flow Hydrology. Delft, WL Delft Hydraulics.


RO180

65


eindrapport

december 2005

Snee, R.D., 1977, Validation of regression models: Methods and examples, Technometrics 19, 415-428.

Sprokkereef, E., M. de Wit en H. van de Langemheen (2003). Tussentijdse analyse lage afvoer Rijn 2003. Arnhem, RIZA.

Sprokkereef, E., M. de (2005). State of the art of flood forecasting in the Netherlands. Arnhem, RIZA.

Steppan, D.D., Werner, J., Yeater, R.P., 1998, Essential Regression and Experimental Design for Chemists and Engineers.

Versteeg, R, Klopstra, D., en Kroon, T. (2005). Eindrapportage Watertekortopgave, Droogtestudie Nederland.

Waveren van, H. en H. van Dorp (2005). Droogtebericht 21 maart 2005. RWS-RIZA en KNMI.

Wedgbrow, C. S., R. L. Wilby, H. R. Fox en G. O. Hare (2001). "Prospects for seasonal forecasting of summer drought and low river anomalies in England and Wales." International Journal of Climatology.

66

RO180


Bijlagen

december 2005

eindrapport


Bijlage A: Voorbeeld droogtebericht

Ministerie van Verkeer en Waterstaat Rijkswaterstaat-RIZA KNMI Aan DG-RWS

Van

Doorkiesnummer

H. v. Waveren (RWS-RIZA)/H. v. Dorp (KNMI)

8722

Datum

Bijlage(n)

21 maart 2005

-

Onderwerp

Droogtebericht 21 maart 2005

Verwachtingen voor afvoeren, neerslag en temperaturen in de zomer van 2005 De kans op lage afvoeren is de komende zomer iets groter dan normaal. De situatie is echter niet verontrustend. Voor de temperaturen en de neerslag worden de komende drie maanden geen afwijkingen van het langjarig gemiddelde verwacht. Introductie Jaarlijks start op 1 april het ‘droogteseizoen’. Vanaf dat moment houdt Rijkswaterstaat de vinger aan de pols met betrekking tot eventuele watertekorten/of warmteproblemen (met name koelwater). Om betrokkenen binnen het ministerie te informeren over de actuele situatie verschijnen er regelmatig ‘droogteberichten’. In het eerste (nu voorliggende) droogtebericht van het seizoen wordt traditioneel een eerste indicatie gegeven van de kans op eventuele watertekorten en/of warmteproblemen in de zomer. Tegen de tijd dat het wat warmer en droger wordt (april/mei), verschijnt elke twee weken een droogtebericht. Zolang kans is op watertekort-en of warmteproblemen, worden de berichten verspreid (meestal tot medio september). Samenvatting Voor 2005 geldt dat er ten opzichte van een gemiddeld jaar een iets verhoogde kans is op watertekorten. Deze voorspelling is gebaseerd op de neerslag in het Rijnstroomgebied van het afgelopen half jaar (wat minder dan normaal), het sneeuwdek in de alpen (minder dan normaal in met name de hogere gedeelten), het peil van de grote (stuw)meren in Zwitserland (iets lager dan normaal) en de huidige basisafvoer in Zwitserland en Zuid-Duitsland (aan de lage kant). Voor de Maas geldt bovenstaande niet. Daar wijst alles op een tot nu toe gemiddeld hydrologisch jaar. Wel ligt het Maasstroomgebied er nog altijd iets droger bij dan normaal. Dit is de nawee van een droog 2003 en gemiddeld 2004. De grondwatersituatie in Nederland is normaal. De experimentele seizoensverwachting van het KNMI voor de komende maanden geeft wat betreft de neerslag en de temperaturen een normaal beeld. Er worden geen afwijkingen van het langjarig gemiddelde verwacht. Dit geldt zowel voor Nederland als voor het stroomgebied van de Rijn en Maas.


RO180

69


eindrapport

december 2005

Nadere informatie Neerslag in Nederland september 2004 t/m februari 2005 (bron: KNMI) Naarmate een winterhalfjaar (herfst en winter) natter is, zijn er in het daarop volgende zomerhalfjaar minder watertekortproblemen te verwachten. Er wordt als het ware een extra buffervoorraad opgebouwd. In de aanloop naar de zomer van 2005 was dat niet het geval. Normaal valt er gemiddeld over Nederland in de herfst en winter ongeveer 430 mm neerslag. In de periode september 2004 tot en met februari 2005 viel er gemiddeld over het land ongeveer 360 mm en daarmee valt die periode als vrij droog te karakteriseren. De herfst was aan de droge kant met landelijk gemiddeld 196 mm neerslag tegen 235 mm normaal. Alle drie de herfstmaanden waren gemiddeld over het land droger dan normaal. In september viel 66 mm neerslag tegen normaal 75, in oktober 56 mm tegen normaal 78 mm en in november 74 tegen 82 mm normaal. De neerslagsommen waren grillig verdeeld over het land. Van de KNMI-stations was Leeuwarden het natst met 254 mm en Westdorpe het droogst met 142 mm. Ook de winter was vrij droog, met gemiddeld over het land 165 mm tegen normaal 194 mm. De eerste helft van december verliep overwegend droog met landelijk gemiddeld slechts 2 mm neerslag. Op sommige plaatsen viel tot en met 15 december helemaal niets. Uiteindelijk viel er die maand landelijk gemiddeld slechts 49 mm tegen normaal 79 mm. Ook januari was vrij droog met landelijk gemiddeld 52 mm neerslag tegen normaal 69 mm. In februari viel met 63 mm neerslag meer dan de normale hoeveelheid van 47 mm. Een groot deel van de maandsom viel in het tijdvak van 10 tot en met 14 februari; landelijk gemiddeld 47 mm. In het zuiden viel in dit tijdvak plaatselijk ruim 75 mm neerslag. Sneeuwdek Rijnstroomgebied (bron: RWS-RIZA) In de Zwitserse Alpen ligt met name in de midden en lage gedeelten (tot 1500 m) redelijk veel sneeuw. De hoeveelheden zijn meer dan gemiddeld maar aanmerkelijk lager dan de topjaren 1970 en 1999. Toen lag er op veel plaatsen 2,5 tot 3 meter, nu komen de sneeuwhoogtes nergens hoger uit dan 2 meter. In het gedeelte van 1500 tot 2000 meter is de sneeuwhoogte gemiddeld; boven de 2000 meter ligt zelfs zeer weinig sneeuw. In Duitsland ligt in het Schwarzwald nog zo’n 1,5 meter en in de Eifel 25 centimeter. Dit zijn normale hoeveelheden en naar verwachting zal dit in de komende maand tot afsmelten komen. Zwitserse meren (bron: RWS-RIZA) Het peil van de grote Zwitserse meren is aan de lage kant. De waterstand van de Bodensee is zo’n 30 cm lager dan normaal in maart. Ook de afvoeren vanuit de grote meren zijn lager dan normaal en zijn vergelijkbaar met afvoeren die anders in juli/augustus optreden. Afvoer Rijn (bron: RWS-RIZA)

3

De afvoer van de Rijn bij de uitstroming uit de Bodensee bedraagt 217 m /s. Normaal voor maart is 3

3

3

263 m /s. Bij Rheinfelden is de afvoer 578 m /s, terwijl de gemiddelde afvoer in maart 882 m /s is. 3 3 Bij Lobith is de afvoer momenteel ca. 2.000 m /s, circa 700 m /s te laag voor de tijd van het jaar (zie figuur). Door het smelten van de sneeuw in lage gedeelten van Zwitserland en Duitsland zal de afvoer van de Rijn de komende tijd naar verwachting niet extreem laag worden.

70

RO180


december 2005

eindrapport


Afvoer Maas (bron: RWS-RIZA) In onderstaande figuur is de Maasafvoer bij Luik weergegeven. Het afvoerverloop aan het begin van de winter ontbreekt in deze grafiek en was relatief laag voor de tijd van het jaar. Door de neerslag in februari en maart is de Maasafvoer op dit moment weer redelijk op peil. Datzelfde geldt ook voor de peilen van de stuwmeren in de Ardennen. Ook als de komende maand droog is zal de 3 afvoer van de ongedeelde Maas (bij Luik) niet beneden de 100 m /s dalen. Maas afvoer bij Luik

Q (m3/s)


RO180

71


eindrapport

december 2005

Seizoensverwachting (bron: KNMI) De seizoensverwachting voor de komende maanden geeft wat betreft de neerslag en de temperaturen een normaal beeld. Er worden geen afwijkingen van het langjarig gemiddelde verwacht. Dit geldt zowel voor Nederland als voor het stroomgebied van de Rijn en Maas. Onderstaande figuren geven de resultaten weer van het model waarmee de seizoensverwachtingen worden berekend. In de linker figuur staat de temperatuur. De kleur wit duidt op een normale situatie. De gele en oranje gebieden hebben een verhoogde kans op hogere temperaturen dan normaal. De kleur blauw duidt op een verlaagde kans. De rechter figuur geeft de neerslag weer. Ook hier geldt dat de kleur wit duidt op een normale situatie. Blauw duidt op een grotere kans op minder neerslag, geel op meer neerslag. Temperatuur (april, mei juni 2005) Neerslag (april, mei, juni 2005)

N.B: Voor deze seizoensverwachting wordt gebruik gemaakt van een experimenteel, mondiaal model. Uitkomsten voor Noord-Europa (inclusief Rijn- en Maasstroomgebied) zijn (nog) niet erg onderscheidend noch betrouwbaar. Uitkomsten zijn te gebruiken als indicatie.

Grondwater (bron: RIZA) De grondwaterstanden in Nederland waren aan de lage kant, maar zijn de laatste weken weer gestegen. De grondwaterstanden zijn nu overwegend gelijk aan de normale grondwaterstand in deze tijd van het jaar.

72

RO180


december 2005

eindrapport


Bijlage B: Splitsing van de dataset Tabel B-1

Kalibratie

Eerste splitsing dataset in kalibratie- en validatieset

Validatie

1961

1966

1962

1967

1963

1968

1964

1969

1965

1970

1971

1976

1972

1977

1973

1978

1974

1979

1975

1980

1981

1986

1982

1987

1983

1988

1984

1989

1985

1990

1991 1992 1993 1994 1995


RO180

73


Tabel B-2

eindrapport

december 2005

Droge jaren in datasets

jul/aug maand

jul/aug dag

hele jaar een maand

jul + aug 10 droogste

gemiddelde < 1300

gemiddelde < 1300

gemiddelde < 1300

jaren

m3/s

m3/s

m3/s Kalibratie

Validatie

Kalibratie

Validatie

Kalibratie

Validatie

Kalibratie

Validatie

1961

1966

1961

1966

1961

1966

1961

1966

1962

1967

1962

1967

1962

1967

1962

1967

1963

1968

1963

1968

1963

1968

1963

1968

1964

1969

1964

1969

1964

1969

1964

1969

1965

1970

1965

1970

1965

1970

1965

1970

1971

1976

1971

1976

1971

1976

1971

1976

1972

1977

1972

1977

1972

1977

1972

1977

1973

1978

1973

1978

1973

1978

1973

1978

1974

1979

1974

1979

1974

1979

1974

1979

1975

1980

1975

1980

1975

1980

1975

1980

1981

1986

1981

1986

1981

1986

1981

1986

1982

1987

1982

1987

1982

1987

1982

1987

1983

1988

1983

1988

1983

1988

1983

1988

1984

1989

1984

1989

1984

1989

1984

1989

1985

1990

1985

1990

1985

1990

1985

1990

1991

1991

1991

1991

1992

1992

1992

1992

1993

1993

1993

1993

1994

1994

1994

1994

1995

1995

1995

1995

3

2

Tabel B-3

Definitieve splitsing dataset in kalibratie- en validatieset

Kalibratie

7

2

11

7

6

4

Validatie

1961

1966

1962

1967

1963

1968

1964

1969

1965

1970

1971

1976

1972

1977

1973

1978

1974

1979

1975

1980

1981

1986

1982

1987

1983

1989

1984

1990

1985

1993

1988 1991 1992 1994 1995 74

RO180


december 2005

eindrapport


Bijlage C: Correlaties afvoeren zijrivieren met afvoeren Lobith Tabel C-1

Correlaties afvoeren stations zijrivieren met afvoer Lobith in juli

dec

jan

feb

mrt

apr

mei

jun

Cochem

0.081

0.033

0.099

0.049

0.021

0.049

0.165

Frankfurt

0.048

0.004

0.257

0.048

0.095

0.258

0.204

Grolsheim

0.063

0.019

0.092

0.051

0.019

0.064

0.136

Hattingen

0.051

0.000

0.112

0.012

0.097

0.115

0.097

Kalkhofen

0.082

0.012

0.114

0.026

0.068

0.075

0.073

Menden

0.101

0.001

0.118

0.014

0.167

0.070

0.072

Rockenau

0.030

0.032

0.137

0.020

0.020

0.149

0.204

Schermbeck

0.018

0.011

0.111

0.014

0.093

0.114

0.127

Untersiggenthal

0.048

0.075

0.187

0.073

0.167

0.120

0.434

Tabel C-2

Correlaties afvoeren stations zijrivieren met afvoer Lobith in augustus

dec

jan

feb

mrt

apr

mei

jun

jul

Cochem

0.086

0.066

0.095

0.042

0.009

0.048

0.152

0.286

Frankfurt

0.059

0.035

0.222

0.071

0.074

0.310

0.178

0.443

Grolsheim

0.074

0.039

0.108

0.052

0.005

0.059

0.164

0.202

Hattingen

0.060

0.011

0.051

0.026

0.060

0.125

0.155

0.419

Kalkhofen

0.092

0.031

0.118

0.041

0.049

0.109

0.142

0.411

Menden

0.121

0.005

0.099

0.049

0.144

0.075

0.118

0.394

Rockenau

0.026

0.104

0.148

0.014

0.001

0.169

0.151

0.404

Schermbeck

0.046

0.061

0.094

0.048

0.070

0.103

0.159

0.325

Untersiggenthal

0.035

0.074

0.181

0.126

0.245

0.147

0.264

0.512


RO180

75

december 2005

eindrapport


Bijlage D: Correlatiematrices De waardes in de tabellen zijn de correlaties R tussen de variabelen. Tabel D-1

Correlatiematrix van de variabelen in de regressie voor het voorspellen van juli vanuit april

afvoer

afvoer Moezel, neerslag

Maxau

Main en

neerslag Alpine verdamping

stroomgebied

stroomgebied

deel

waterstand sneeuw Bodensee

stroomgebied

Neckar apr

apr

dec - apr

dec - apr

dec - apr

apr

apr

Qm, apr

Qzij, apr

Pstr, dec-apr

Pa, dec-apr

Edec-apr

Wb, apr

Sapr

Qm, apr

1.00

Qzij, apr

0.87

1.00

Pstr, dec-apr

0.77

0.77

1.00

Pa, dec-apr

0.71

0.64

0.94

1.00

Edec-apr

0.54

0.66

0.76

0.63

1.00

Wb, apr

0.74

0.44

0.64

0.62

0.48

1.00

Sapr

0.35

0.34

0.54

0.63

0.31

0.18

Tabel D-2

1.00

Correlatiematrix van de variabelen in de regressie voor het voorspellen van augustus vanuit april

afvoer

afvoer Moezel, neerslag

Maxau

Main en


stroomgebied

stroomgebied

deel

waterstand sneeuw Bodensee

stroomgebied

Neckar apr

apr

dec - apr

dec - apr

dec - apr

apr

apr

Qm, apr

Qzij, apr

Pstr, dec-apr

Pa, dec-apr

Edec-apr

Wb, apr

Sapr

Qm, apr

1.00

Qzij, apr

0.87

1.00

Pstr, dec-apr

0.77

0.77

1.00

Pa, dec-apr

0.71

0.64

0.94

1.00

Edec-apr

0.54

0.66

0.76

0.63

1.00

Wb, apr

0.74

0.44

0.64

0.62

0.48

1.00

Sapr

0.35

0.34

0.54

0.63

0.31

0.18


RO180

1.00

77


Tabel D-3

eindrapport

december 2005

Correlatiematrix van de variabelen in de regressie voor het voorspellen van juli vanuit juni


afvoer

afvoer Moezel,

Maxau

Main en Neckar stroomgebied

neerslag

stroomgebied

deel

waterstand afvoer Bodensee

Aare

stroomgebied jun

jun

jun

dec - apr

jun

jun

jun

Qm, jun

Qzij, jun

Pstr, jun

Pa, dec-apr

Ejun

Wb, jun

Qa, jun

Qm, jun

1.00

Qzij, jun

0.60

1.00

Pstr, jun

0.07

-0.01

1.00

Pa, dec-apr

0.62

0.28

-0.32

1.00

Ejun

0.39

0.66

0.61

0.03

1.00

Wb, jun

0.92

0.51

-0.02

0.71

0.23

1.00

Qa, jun

0.92

0.35

0.16

0.66

0.28

0.84

Tabel D-4

1.00

Correlatiematrix van de variabelen in de regressie voor het voorspellen van augustus vanuit juli


afvoer

afvoer Moezel,

Maxau

Main en Neckar stroomgebied

neerslag

stroomgebied

deel

waterstand afvoer Bodensee

Aare

stroomgebied jul

jul

jul

dec - apr

jul

jul

jul

Qm, jul

Qzij, jul

Pstr, jul

Pa, dec-apr

Ejul

Wb, jul

Qa, jul

Qm, jul

1.00

Qzij, jul

0.58

1.00

Pstr, jul

0.63

0.53

1.00

Pa, dec-apr

0.22

0.48

0.15

1.00

Ejul

0.67

0.64

0.86

0.16

1.00

Wb, jul

0.92

0.59

0.43

0.30

0.54

1.00

Qa, jul

0.97

0.47

0.69

0.16

0.70

0.85

78

RO180


1.00

december 2005

eindrapport


Bijlage E: Regressies met alle variabelen Tabel E-1

Regressievergelijking met alle variabelen voor het voorspellen van de afvoer in juli vanuit april

Qjul,apr = b0 + b1* Qm, apr + b2* Qzij, apr + b3* Pstr, dec-apr + b4* Pa, dec-apr + b5* Edec-apr + b6* Wb, apr + b7* Sapr Standaard fout b0

508135

t

468122

1.085

b1

2.156

1.446

1.491

b2

-1.803

1.100

-1.639

b3

7.629

5.213

1.463

b4

-4.790

3.744

-1.280

b5

5.612

20.79

0.270

b6

-1287.4

1189.4

-1.082

b7

0.865

1.983

0.436

Tabel E-2

Bron

ANOVA tabel voor de regressievergelijking met alle variabelen voor het voorspellen van de afvoer in juli vanuit april

df

SS

MS

Regressie

7

12253934

175056

Residuen

12

28901856

240849

Totaal

19

4115579

Tabel E-3

F 0.727

R2

RMS 491

0.298

Regressievergelijking met alle variabelen voor het voorspellen van de afvoer in augustus vanuit april

Qaug,apr = b0 + b1* Qm, apr + b2* Qzij, apr + b3* Pstr, dec-apr + b4* Pa, dec-apr + b5* Edec-apr + b6* Wb, apr + b7* Sapr Standaard fout

t

b0

169691

421194

0.403

b1

1.125

1.301

0.865

b2

-1.213

0.990

-1.226

b3

6.475

4.690

1.380

b4

-3.726

3.368

-1.106

b5

-6.959

18.70

-0.372

b6

-425.57

1070.1

-0.398

b7

0.07390

1.784

0.04142

Tabel E-4

Bron

ANOVA tabel voor de regressievergelijking met alle variabelen voor het voorspellen van de afvoer in augustus vanuit april

df

SS

MS

Regressie

7

726418

103774

Residuen

12

2339769

194981

Totaal

19

30661867


RO180

F 0.532

RMS 442

R2 0.237

79


Tabel E-5

eindrapport

december 2005

Regressievergelijking met alle variabelen voor het voorspellen van de afvoer in juli vanuit juni

Qjul,jun = b0 + b1* Qm, jun + b2* Qzij, jun + b3* Qa, jun + b4* Pstr, jun + b5* Pa, dec-apr

+ b6* Ejun + b7* Wb, jun Standaard fout

t

b0

-476233

212577

-2.240

b1

-1.309

0.917

-1.427

b2

1.143

0.679

1.682

b3

2.436

4.996

0.488

b4

-1.565

1.080

-1.450

b5

-0.244

28.33

-0.00861

b6

1207.2

536.96

2.248

b7

2.480

1.675

1.481

Tabel E-6

Bron

ANOVA tabel voor de regressievergelijking met alle variabelen voor het voorspellen van de afvoer in juli vanuit juni

df

Regressie

7

SS 3196750

456679 76569

Residuen

12

918829

Totaal

19

4115579

Tabel E-7

MS

F 5.964

R2

RMS 277

0.777

Regressievergelijking met alle variabelen voor het voorspellen van de afvoer in augustus vanuit juli

Qaug,jul = b0 + b1* Qm, jul + b2* Qzij, jul + b3* Qa, jul + b4* Pstr, jul + b5* Pa, dec-apr

+ b6* Ejul + b7* Wb, jul Standaard fout

t

b0

3793.2

176076

0.02154

b1

-0.540

1.290

-0.419

b2

3.314

1.475

2.248

b3

1.900

4.327

0.439

b4

-0.651

0.524

-1.243

b5

-10.38

16.00

-0.648

b6

-7.876

446.31

-0.01765

b7

2.248

2.125

1.058

Tabel E-8

Bron Regressie

ANOVA tabel voor de regressievergelijking met alle variabelen voor het voorspellen van de afvoer in augustus vanuit juli

df 7

SS 2395532

342219 55888

Residuen

12

670655

Totaal

19

3066187

80

MS

RO180

F 6.123

RMS 236

R2 0.781


december 2005

eindrapport


Bijlage F: Grafieken voor beoordeling regressie op maandbasis

Figuur F-1

Vergelijking voorspelde en gemeten afvoeren voor juli vanuit juni met kalibratieset

Figuur F-2

Vergelijking voorspelde en gemeten afvoeren voor augustus vanuit juli met kalibratieset


RO180

81


eindrapport

december 2005

Figuur F-3

Vergelijking voorspelde en gemeten afvoeren voor juli vanuit juni met validatieset

Figuur F-4

Vergelijking voorspelde en gemeten afvoeren voor augustus vanuit juli met validatieset

82

RO180


december 2005

eindrapport


Figuur F-5

Vergelijking voorspelde en gemeten afvoeren voor juli vanuit juni met de tien droogste jaren

Figuur F-6

Vergelijking voorspelde en gemeten afvoeren voor augustus vanuit juli met de tien droogste jaren


RO180

83

december 2005

eindrapport


Bijlage G: Regressievergelijkingen met neerslag erin meegenomen Voor de nog te vallen neerslag zijn de volgende symbolen gebruikt: Pntv, mei-jul

is de neerslag die valt in de periode mei tot en met juli

Pntv, mei-aug

is de neerslag die valt in de periode mei tot en met augustus

Pntv, jul

is de neerslag die valt in de maand juli

Pntv, aug

is de neerslag die valt in de maand augustus

Tabel C-1

Regressievergelijking voor het voorspellen van de afvoer in juli vanuit april met neerslag tijdens zichttijd meegenomen

Qjul,apr = b0 + b1* Sapr + b2* Pntv, mei-jul Standaard fout

t

b0

-1104.3

399.06

-2.767

b1

2.124

0.655

3.243

b2

9.025

1.176

7.677

Tabel G-2

Bron

ANOVA tabel voor het voorspellen van de afvoer in juli vanuit april met neerslag tijdens zichttijd meegenomen

df

SS

MS

Regressie

2

3.252e06

1.626e06

Residuen

17

863789

50811.1

Totaal

19

4.116e06

Tabel G-3

F

RMS 32

224

R2 0.790

Regressievergelijking voor het voorspellen van de afvoer in juli vanuit april met neerslag tijdens zichttijd meegenomen

Qaug,apr = b0 + b1* Pntv, mei-aug Standaard fout

t

b0

-599.34

479.51

-1.250

b1

5.696

1.188

4.793

Tabel G-4

Bron

ANOVA tabel voor het voorspellen van de afvoer in juli vanuit april met neerslag tijdens zichttijd meegenomen

df

SS

MS

Regressie

1

1.719e06

1.719e06

Residuen

18

1.347e06

74830.8

Totaal

19

3.066e06


RO180

F

RMS 23

274

R2 0.561

85


Tabel G-5

eindrapport

december 2005

Regressievergelijking voor het voorspellen van de afvoer in juli vanuit juni met neerslag tijdens zichttijd meegenomen

Qjul,jun = b0 + b1* Wb, jun + b2* Pstr, jun + b3* Ejun + b4* Pa, dec-apr Standaard fout

t

b0

-364007

80289.7

-4.534

b1

919.70

203.66

4.516

b2

5.734

1.774

3.232

b3

21.60

8.655

2.496

b4

-1.170

0.584

-2.001

Tabel G-6

Bron Regressie

ANOVA tabel voor het voorspellen van de afvoer in juli vanuit juni met neerslag tijdens zichttijd meegenomen

df 4

SS

F

3.386e06

846560 48622.7

Residuen

15

729341

Totaal

19

4.116e06

Tabel G-7

MS

RMS 17

221

R2 0.823

Regressievergelijking voor het voorspellen van de afvoer in augustus vanuit juli met neerslag tijdens zichttijd meegenomen

Qaug,jul = b0 + b1* Qzij, jul + b2* Wb, jul + b3* Pntv, aug Standaard fout

t

b0

6.765

289.04

0.02341

b1

2.163

0.752

2.878

b2

1.323

0.333

3.972

b3

0.09130

1.845

0.04948

Tabel G-8

Bron Regressie

ANOVA tabel voor het voorspellen van de afvoer in augustus vanuit juli met neerslag tijdens zichttijd meegenomen

df 3

SS

MS

2.267e06

755584 49964.6

Residuen

16

799434

Totaal

19

3.066e06

F

RMS 15

224

R2 0.739

Voor de eerste regressievergelijking geldt F1 - α, p –1, n – p = 3.60 en t1 - α/2, n – p = 1.74, voor de tweede F1 - α, p –1, n – p = 4.43. en t1 - α/2, n – p = 1.73, voor de derde F1 - α, p –1, n – p = 3.06 en t1 - α/2, n –p

= 1.75 en voor de vierde derde F1 - α, p –1, n – p = 3.25 en t1 - α/2, n – p = 1.75. Dit betekent dat de

regressievergelijkingen voldoende van de variantie in de afvoer verklaren en dat alle variabelen voldoende bijdragen aan de regressies.

86

RO180


december 2005

eindrapport


Bijlage H: Regressievergelijkingen op dagbasis Tabel H-1

Regressievergelijking voor het 1 dag vooruit voorspellen van de afvoer

Q = b0 + b1* QL + b2* P Standaard fout

t

b0

-29.18

6.761

-4.316

b1

0.976

0.00330

295.77

b2

2.807

0.135

20.85

Tabel H-2

ANOVA tabel voor het 1 dag vooruit voorspellen van de afvoer

Bron

df

SS

MS

F

Regressie

2

338404375

169202188

Residuen

1237

4609736

3727

Totaal

1239

343014111

Tabel H-3

45405

RMS 61

R2 0.987

Regressievergelijking voor het 2 dagen vooruit voorspellen van de afvoer


t

b0

-20.09

11.57

-1.736

b1

0.930

0.00576

161.42

b2

5.812

0.238

24.46

Tabel H-4

ANOVA tabel voor het 2 dagen vooruit voorspellen van de afvoer

Bron

df

SS

Regressie

2

MS

329071535

164535768 11271

Residuen

1237

13942576

Totaal

1239

343014111

Tabel H-5

F 14598

RMS 106

R2 0.959



t

b0

21.23

18.19

1.167

b1

0.850

0.00894

95.05

b2

9.886

0.374

26.45

Tabel H-6


Bron

df

SS

MS

Regressie

2

308602565

154301282

Residuen

1237

34411546

27819

Totaal

1239

343014111


RO180

F 5547

RMS 167

R2 0.900

87


Tabel H-7

eindrapport

december 2005



t

b0

124.51

25.64

b1

0.771

0.01231

62.67

b2

10.76

0.523

20.58

Tabel H-8

Bron


df

Regressie

SS 2

MS

F

274627290

137313645 55284

Residuen

1237

68386821

Totaal

1239

343014111

Tabel H-9

4.855

RMS

2484

235

R2 0.801


Q = b0 + b1* QB + b2* E + b3*P Standaard fout

t

b0

-313.10

77.30

-4.050

b1

0.849

0.03355

25.30

b2

69.38

6.207

11.18

b3

-3.889

0.896

-4.341

Tabel H-10

Bron


df

Regressie

SS 3

MS

201967703

67322568 114115

Residuen

1236

141046408

Totaal

1239

343014111

Tabel H-11

F

RMS 590

338

R2 0.589


Q = b0 + b1* QB + b2* E + b3*P Standaard fout

t

b0

131.81

125.54

1.050

b1

0.641

0.03905

16.41

b2

57.89

8.883

6.518

b3

-7.460

1.241

-6.010

Tabel H-12

Bron


df

Regressie

SS 3

MS

97807732

32602577 198387

Residuen

1236

245206379

Totaal

1239

3430141101

F

RMS 164

445

R2 0.285

Voor de vergelijkingen die twee variabelen bevatten (zichttijden 1, 2, 4 en 7 dagen) geldt F1 - α, p –1, n – p

88

= 19.5 en voor de vergelijkingen die drie variabelen bevatten (zichttijden 14 en 30

RO180


december 2005

eindrapport


dagen) is dit F1 - α, p –1, n – p = 8.53. Alle vergelijkingen verklaren dus een voldoende groot deel van de variantie in de afvoer. Voor alle vergelijkingen is de kritische t-waarde t1 - α/2, n – p = 1,78, waaraan alle variabelen voldoen. Alle variabelen in alle modellen verklaren dus een voldoende groot deel van de variantie in de afvoer.


RO180

89

december 2005

eindrapport


Bijlage I: Grafieken voor beoordeling regressie op dagbasis

Figuur I-1

Voorspellingen van 1 dag vooruit met kalibratieset

Figuur I-2

Voorspellingen van 1 dag vooruit met validatieset


RO180

91


eindrapport

Figuur I-3

Voorspellingen van 1 dag vooruit met tien droogste jaren

Figuur I-4


92

RO180

december 2005


december 2005

eindrapport

Figuur I-5


Figuur I-6


Figuur I-7



RO180


93


eindrapport

Figuur I-8


Figuur I-9


94

RO180

december 2005


december 2005

eindrapport


Bijlage J: Betrouwbaarheidsintervallen om voorspellingen op dagbasis

Figuur J-1

95% betrouwbaarheidsintervallen van 1 jaar rond de voorspellingen 1 dag vooruit met de gemeten afvoeren

Figuur J-2

95% betrouwbaarheidsintervallen van 1 jaar rond de voorspellingen 7 dagen vooruit met de gemeten afvoeren


RO180

95


Figuur J-3

eindrapport

december 2005

95% betrouwbaarheidsintervallen van 1 jaar rond de voorspellingen 30 dagen vooruit met de gemeten afvoeren

96

RO180


december 2005

eindrapport


Bijlage K: Grafieken voor beoordeling uitputtingsverloop op maandbasis

Figuur K-1

Vergelijking voorspelde en gemeten afvoeren voor juli vanuit april

Figuur K-2

Vergelijking voorspelde en gemeten afvoeren voor augustus vanuit april


RO180

97


eindrapport

Figuur K-3

Vergelijking voorspelde en gemeten afvoeren voor juli vanuit juni

Figuur K-4

Vergelijking voorspelde en gemeten afvoeren voor augustus vanuit juli

98

RO180

december 2005


december 2005

eindrapport


Bijlage L: Grafieken voor beoordeling uitputtingsverloop op dagbasis

Figuur L-1

Voorspellingen van 1 dag vooruit

Figuur L-2

Voorspellingen van 7 dagen vooruit


RO180

99


Figuur L-3

Figuur L-4

eindrapport

december 2005

Voorspellingen van 30 dagen vooruit

Vergelijking voorspelde en gemeten afvoeren van 1 jaar voor voorspellingen van 1 dag vooruit met kalibratieset

100

RO180


december 2005

Figuur L-5

eindrapport


Vergelijking voorspelde en gemeten afvoeren van 1 jaar voor voorspellingen van 7 dagen vooruit met kalibratieset

Figuur L-6

Vergelijking voorspelde en gemeten afvoeren van 1 jaar voor voorspellingen van 30 dagen vooruit met kalibratieset


RO180

101

december 2005

eindrapport


Bijlage M: Grafieken droge periodes

Figuur M-1

Vergelijking voorspelde en gemeten afvoeren van 62 gevallen voor voorspellingen van 1 dag vooruit in droge periodes

Figuur M-2

Vergelijking voorspelde en gemeten afvoeren voor voorspellingen van 7 dagen vooruit in droge periodes


RO180

103

Voorspelling lage afvoeren Rijn

Recommend Documents