Varianciaanaĺızis november 19

Varianciaanal´ızis

2014. november 19.

Varianciaanal´ızis (analysis of variance, ANOVA) K´erd´esek: (1) van-e k¨ ul¨ onbs´eg a csoportok k¨ oz¨ ott (t-pr´oba ´altal´anos´ıt´asa), (2) van-e hat´asa a vizsg´alt t´enyez˝ onek (regresszi´osz´am´ıt´as: magyar´az´ o v´altoz´ ok hat´asa a f¨ ugg˝o v´altoz´ora). I

Egy- vs. t¨ obbt´ enyez˝ os: ha egy f¨ uggetlen v´altoz´o van, egyt´enyez˝os, ha n, n-t´enyez˝ os.

I

F¨ uggetlen mint´ as vs. ism´ etelt m´ er´ eses: ha az adatok k¨ ul¨onb¨oz˝o elemeken v´egzett m´er´esekb˝ ol sz´armaznak (pl. magyar, cseh ´es angol besz´el˝ ok), f¨ uggetlen mint´ank van, ha ha egyazon adatk¨ ozl˝ ot˝ ol t¨ obbf´ele adat sz´armazik, ism´etelt m´er´eses diz´ajnunk van.

I

Egy- vs. t¨ obbv´ altoz´ os: a f¨ ugg˝ o v´altoz´ ok sz´ama. ´ ANOVA-ban alap´ertelmezetten egy f¨ ugg˝ o v´altoz´o van, a ´ MANOVA-ban (multivariate ANOVA) legal´abb kett˝o.

Alkalmaz´asi ter¨uletek

I

Egy adott kezel´es k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o v´altozatainak hat´asa a kontrollcsoporthoz k´epest (pl. magasabb d´ ozis, alacsonyabb d´ozis, placeb´o).

I

T¨obbf´ele m´odszer hat´ekonys´aga egym´ashoz ´es a kontrollcsoporthoz k´epest.

I

Nomin´alis f¨ uggetlen v´altoz´ ok ´altal kiv´altott hat´as (pl. k¨ ul¨onb¨oz˝o szemantikai kateg´ ori´ak hat´asa a reakci´oid˝ore).

Felt´etelek I

Egyes csoportokon bel¨ ul norm´alis eloszl´as ´es

I

azonos sz´or´as (varianci´ak homogenit´asa),

I

megfigyel´esek egym´ast´ ol val´ o f¨ uggetlens´ege (szfericit´as).

Norm´alis eloszl´as felt´etel´enek megs´ert´es´et nem szok´as sarkalatos probl´em´anak tekinteni, mert (1) 30 f¨ ol¨ otti elemsz´am m´ar term´eszetszer˝ uleg norm´alis eloszl´as´ u, (2) 10–20 elemn´el nem nagy az elt´er´es, (3) 10-n´el kisebb elem eset´en nincs igaz´an ´ertelme eloszl´asr´ol besz´elni. Varianci´ak homogenit´asa ´es a megfigyel´esek egym´ast´ol val´o f¨ uggetlens´ege (szfericit´as) viszont alapvet˝ o, k¨ ul¨ onben az eredm´enyek nem megb´ızhat´ oak.

Egyt´enyez˝os varianciaanal´ızis Elj´ar´as: az ¨osszes variancia feloszt´asa a faktorok kombin´aci´oj´ab´ol ad´od´o csoportok k¨ oz¨ otti ´es a csoportokon bel¨ uli varianci´ara (innen az elnevez´es). 1. csoporton bel¨ ul: minden egyes csoport varianci´aja → ezek ´atlaga, 2. csoportok k¨oz¨ott: minden egyes csoport ´atlag´anak varianci´aja → v´eletlen hiba varianciabecsl´ese = regresszi´ osz´am´ıt´as rezidu´alis varianci´aja, 3. d¨ont´es: ha a csoportok k¨ oz¨ otti variancia nagyobb, mint a csoportokon bel¨ uli variancia, akkor a t´enyez˝onek (f¨ uggetlen v´altoz´onak) van hat´asa.

Varianciat´abla ´ Atlagos elt´er´esn´egyzet¨ osszeg Mean Sq

Variancia eredete source Kezel´esek k¨ oz¨ otti between Kezel´esen bel¨ uli within

Szabads´agi fok df

Elt´er´esn´egyzet¨ osszeg Sum Sq

k −1

SSK

k(n − 1)

SSH

MSH =

Teljes total

nk − 1

SST

MST =

MSK =

SSH = rezidu´alis hiba a regresszi´ osz´am´ıt´as alapj´an

SSK k−1

SSH k(n−1)

SST nk−1

F

F =

p

MSK MSH

p

P´elda Reiczigel, Harnos & Solymosi, 316. o.: T´apoldat hat´ekonys´ag´anak tesztel´ese n¨ov´enyek n¨oveked´es´ere. Elj´ar´as: n¨ ov´enyek ¨ont¨oz´ese t¨om´eny, ill. h´ıg t´apoldattal, kontroll: v´ız. K´erd´es: serkenthet˝o-e a n¨ov´enyek n¨oveked´ese a t´apoldat seg´ıts´eg´evel? R-k´od: magassag = c(56,48,66,54,57,50,47,58,54,46,60,48) tapoldat = rep(c("tomeny","hig","viz"),each=4) novtap = data.frame(magassag,tapoldat) rep(): t´apoldat t´ıpus´anak ism´etl´ese: opci´ ok: times=4 (teljes sor ism´etl´ese n´egyszer), each=4 (minden egyes elem ism´etl´ese n´egyszer). Fontos: az adatm´atrixot a data.frame() paranccsal hozzuk l´etre, ami a tapoldat karakterv´altoz´ okat faktorr´a alak´ıtja. F¨ uggetlen v´altoz´ok´ent csak factor t´ıpus´ u v´altoz´ ok adhat´ oak meg!

Varianciaelemz´es az R-ben Norm´alis eloszl´as tesztel´ese: tapply(novtap$magassag,novtap$tapoldat,shapiro.test) tapply(): f¨ ugg˝o v´altoz´ o kisz´am´ıt´asa f¨ uggetlen v´altoz´o ¨osszes faktorszintj´ere a megadott f¨ uggv´eny szerint, azaz tapply(f¨ ugg¨ ov´ altoz´ o,f¨ uggetlenv´ altoz´ o(k),f¨ uggv´ eny). Mindh´arom csoport norm´alis eloszl´as´ u. Varianci´ak homogenit´as´anak ellen˝ orz´ese: bartlett.test(novtap$magassag,novtap$tapoldat): varianci´ak azonosak. NB: Bartlett-pr´oba kett˝ on´el t¨ obb pr´ oba ¨ osszehasonl´ıt´as´ara is alkalmazhat´o, de csak norm´alis eloszl´as eset´en ↔ var.test() (F-pr´oba) csak k´et mint´at tud ¨ osszehasonl´ıtani. Ha t¨obb, nem norm´alis eloszl´as´ u pr´oba: levene.test() a car k¨onyvt´arb´ol.

Varianciaanal´ızis k´et f¨ uggv´eny alapj´an: aov() lm() K¨ ul¨onbs´eg: aov() csak azonos elemsz´am´ u cell´ak (kiegyens´ ulyozott elrendez´es) eset´en alkalmazhat´ o. Elt´er˝ o csoportelemsz´amok eset´en lm() (indokl´as Reiczigel et al., 375ff.). h = aov(novtap$magassag∼novtap$tapoldat), vagy h = aov(magassag∼tapoldat,data=novtap)

Varianciaanal´ızis k´et f¨ uggv´eny alapj´an: aov() lm() K¨ ul¨onbs´eg: aov() csak azonos elemsz´am´ u cell´ak (kiegyens´ ulyozott elrendez´es) eset´en alkalmazhat´ o. Elt´er˝ o csoportelemsz´amok eset´en lm() (indokl´as Reiczigel et al., 375ff.). h = aov(novtap$magassag∼novtap$tapoldat), vagy h = aov(magassag∼tapoldat,data=novtap) summary(h). T´abl´azat elrendez´ese megegyezik a 6. di´aval. Kapott F-´ert´ek az adott szabads´agfokokra nem mutat szignifik´ans elt´er´est a kezel´esek k¨oz¨ otti ´es kezel´eseken bel¨ uli ´atlagos elt´er´es-n´egyzet¨osszegek k¨ oz¨ ott ⇒ t´apoldat alkalmaz´asa nincs hat´assal a n¨oveked´esre. Igaz ez a v´ız ´es a t¨om´eny oldat ¨ osszehasonl´ıt´as´ara is?

Post hoc-tesztek Probl´ema: az ¨osszehasonl´ıt´asok nagy sz´am´aval n˝ o az α-hiba lehet˝os´ege, azaz annak a val´ osz´ın˝ us´ege, hogy hib´as szignifik´ans p-´ert´eket kapunk. M´odszerek: I

P´aronk´enti ¨osszehasonl´ıt´as t-pr´ ob´akkal, majd a Bonferroni-korrekt´ ura alkalmaz´asa: szignifikancia-hat´ar α/ k(k−1) , azaz konfidenciaintervallum/¨ osszes lehets´eges 2 p´aros´ıt´as. H´atr´any: nagy sz´am´ u kombin´aci´ o eset´en szinte lehetetlen szignifik´ans k¨ ul¨ onbs´eget kimutatni.

I

Tukey-f´ ele /tu:ki/ post-hoc teszt: csak a f¨ uggetlen mint´as varianciaanal´ızisre alkalmazhat´ o, az ism´etelt m´er´esesre nem.

I

Dunnett-pr´ oba: ´altal´anosabb alkalmazhat´ os´ag.

Post hoc-tesztek 1. Tukey-f´ele post hoc-teszt bemenete az aov() kimenetek´ent kapott objektum: h = aov(novtap$magassag∼novtap$tapoldat) TukeyHSD(h)

Post hoc-tesztek 1. Tukey-f´ele post hoc-teszt bemenete az aov() kimenetek´ent kapott objektum: h = aov(novtap$magassag∼novtap$tapoldat) TukeyHSD(h) Egyik p´aros´ıt´as sem k¨ ul¨ onb¨ ozik szignifik´ansan. 2. t-pr´oba Bonferroni-korrekt´ ur´aval Pl. v´ız ´es t¨om´eny oldat ¨ osszehasonl´ıt´asa. Lehets´eges kombin´aci´ok sz´ama 3, teh´at a konfidencia-intervallum hat´ara Bonferroni-korrekt´ ura ut´an 0, 005/3 = 0, 0167. hig = novtap$tapoldat == "hig" t.test(novtap$magassag[!hig]∼novtap$tapoldat[!hig]

Post hoc-tesztek 1. Tukey-f´ele post hoc-teszt bemenete az aov() kimenetek´ent kapott objektum: h = aov(novtap$magassag∼novtap$tapoldat) TukeyHSD(h) Egyik p´aros´ıt´as sem k¨ ul¨ onb¨ ozik szignifik´ansan. 2. t-pr´oba Bonferroni-korrekt´ ur´aval Pl. v´ız ´es t¨om´eny oldat ¨ osszehasonl´ıt´asa. Lehets´eges kombin´aci´ok sz´ama 3, teh´at a konfidencia-intervallum hat´ara Bonferroni-korrekt´ ura ut´an 0, 005/3 = 0, 0167. hig = novtap$tapoldat == "hig" t.test(novtap$magassag[!hig]∼novtap$tapoldat[!hig] p = 0.4462, azaz a k¨ ul¨ onbs´eg messze nem szigifik´ans.

T¨obbt´enyez˝os varianciaanal´ızis

K´et vagy t¨obb f¨ uggetlen v´altoz´ o hat´asa a f¨ ugg˝ o v´altoz´ora. Nullhipot´ezisek: (1) Els˝ o t´enyez˝ o (f¨ uggetlen v´altoz´o) nincs hat´assal a f¨ ugg˝o v´altoz´ora. (2) M´asodik t´enyez˝ o nincs hat´assal a f¨ ugg˝o v´altoz´ora. (3) K´et t´enyez˝ o nincs egym´asra hat´assal, nincs k¨oz¨ott¨ uk interakci´o. Elj´ar´as: el˝osz¨or a k´et f¨ uggetlen v´altoz´ o k¨ oz¨ otti interakci´ot tesztelj¨ uk, majd ezek hat´as´at k¨ ul¨ on-k¨ ul¨ on.

Interaction

R-k´od ´ Ujabb n¨ov´enyeket ¨ont¨oz¨ unk meg t´apoldattal ´es v´ızzel, de most n¨ov´enyenk´ent k´et elt´er˝ o fajt´at tesztel¨ unk. K´od let¨olthet˝o innen: http://biostatkonyv.hu/ R-k´odok a 2010-es kiad´ashoz, biostat.R, fejezet10.R, 10.3-as p´elda. Adatm´atrix neve novtap2 legyen (adat t´ ul ´altal´anos). h = aov(magassag∼tapoldat*fajta,data=novtap2) summary(h)

R-k´od ´ Ujabb n¨ov´enyeket ¨ont¨oz¨ unk meg t´apoldattal ´es v´ızzel, de most n¨ov´enyenk´ent k´et elt´er˝ o fajt´at tesztel¨ unk. K´od let¨olthet˝o innen: http://biostatkonyv.hu/ R-k´odok a 2010-es kiad´ashoz, biostat.R, fejezet10.R, 10.3-as p´elda. Adatm´atrix neve novtap2 legyen (adat t´ ul ´altal´anos). h = aov(magassag∼tapoldat*fajta,data=novtap2) summary(h) T´apoldat t´ıpusa ´es fajta nincs hat´assal egym´asra, teh´at nincs interakci´o a k´et f¨ uggetlen v´altoz´ o k¨ oz¨ ott. h = aov(magassag∼tapoldat+fajta,data=novtap2) summary(h) Egyes p-´ert´ekek ´ıgy m´eg kisebbek.

´ ekel´es Ert´ D¨ont´es H1 jav´ara: az alkalmazott t´apoldat mindk´et n¨ov´enyfajta eset´eben szignifik´ansan nagyobb n¨ oveked´est okoz. K´erd´es: el´eg-e a k´et fajta eset´eben h´ıg t´apoldatot alkalmazni a szignifik´ans n¨oveked´es kiv´alt´as´ahoz?

´ ekel´es Ert´ D¨ont´es H1 jav´ara: az alkalmazott t´apoldat mindk´et n¨ov´enyfajta eset´eben szignifik´ansan nagyobb n¨ oveked´est okoz. K´erd´es: el´eg-e a k´et fajta eset´eben h´ıg t´apoldatot alkalmazni a szignifik´ans n¨oveked´es kiv´alt´as´ahoz? Elj´ar´as: 1-es ´es 2-es fajt´ara a v´ız ´es h´ıg oldat p-´ert´ek´enek o¨sszehasonl´ıt´asa Tukey-f´ele post hoc-teszttel (¨ osszes kombin´aci´ot interakci´ot felt´etelez˝o modellel kapjuk csak meg). h = aov(magassag∼tapoldat*fajta,data=novtap2) TukeyHSD(h)

´ ekel´es Ert´ D¨ont´es H1 jav´ara: az alkalmazott t´apoldat mindk´et n¨ov´enyfajta eset´eben szignifik´ansan nagyobb n¨ oveked´est okoz. K´erd´es: el´eg-e a k´et fajta eset´eben h´ıg t´apoldatot alkalmazni a szignifik´ans n¨oveked´es kiv´alt´as´ahoz? Elj´ar´as: 1-es ´es 2-es fajt´ara a v´ız ´es h´ıg oldat p-´ert´ek´enek o¨sszehasonl´ıt´asa Tukey-f´ele post hoc-teszttel (¨ osszes kombin´aci´ot interakci´ot felt´etelez˝o modellel kapjuk csak meg). h = aov(magassag∼tapoldat*fajta,data=novtap2) TukeyHSD(h) viz:1-hig:1 viz:2-hig:2

p adj 0.0181639 0.0005648

A h´ıg oldat szignifik´ansan nagyobb n¨ oveked´est eredm´enyez mindk´et fajta eset´eben, a t¨ om´eny ´es a h´ıg oldat k¨ oz¨ott viszont nem szignifik´ans a k¨ ul¨ onbs´eg.

Tov´abbi feladat

olthet˝ o: clara.nytud.hu/∼mady, 8. ´ora ml vow.RData alapj´an (let¨ anyaga). Igaz-e az, hogy a fels˝o nyelv´all´as´ u mag´anhangz´ ok r¨ovidebbek, mint a k¨oz´eps˝o ´es als´o nyelv´all´as´ uak? (Sz¨ uks´eges oszlopok: dur, hgt.) Hat´assal van-e a tartamra a k¨ ornyez˝ o m´assalhangz´o z¨ong´ess´ege (voi), a mag´anhangz´o-hossz´ us´ag (quan), ´es a mag´anhangz´o min˝os´ege (qual)? Melyik tulajdons´agok vannak interakci´oban egym´assal? Az adatok elemz´ese el˝ ott ´erdemes a viszonyokat boxplotokon is megszeml´elni.

Ism´etelt m´er´eses m´odszerek Hum´an tudom´anyok ¨or¨ ok probl´em´aja: egy szem´elyt˝ol ´altal´aban nem egy, hanem t¨obbf´ele adatot gy˝ ujt¨ unk. Ennek elemz´es´ere az egyszer˝ u varianciaanal´ızis NEM alkalmas, mert ott alapfelt´etel a mint´ak f¨ uggetlens´ege (ld. f¨ uggetlen mint´as t-pr´ oba). A varianciaanal´ızis f¨ ugg˝ o mint´as megfelel˝ oje az ism´ etelt m´ er´ eses varianciaanal´ızis, angolul repeated measures ANOVA. Fontos: az ism´etelt m´er´es nem arra vonatkozik, hogy egyazon besz´el˝ot˝ol t¨obbsz¨or vessz¨ uk fel ugyanazt az adatot (pl. mondatokat ¨ot ism´etl´essel olvasnak fel), hanem hogy egyazon szem´ ellyel ism´etelt m´er´eseket v´egz¨ unk. P´eld´aul orvostudom´anyban: egy bizonyos gy´ ogyszer hat´asa kezel´es el˝ott, a kezel´es megkezd´ese ut´an k´et h´ettel, egy h´ onappal stb.

Elj´ar´as Egy f¨ ugg˝o ´es egy vagy t¨ obb f¨ uggetlen v´altoz´ o tesztel´ese, ahol az ism´etl´es bels˝ o t´enyez˝oi (szem´elyek, n¨ ov´enyek, akiken/amiken az ism´etelt m´er´eseket v´egezt¨ uk) k¨ oz¨ otti k¨ ul¨ onbs´eget v´ eletlen hat´asnak tekintj¨ uk (within subjects factor ). Az alanyok lehetnek k´et k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o csoport tagjai, amiket o¨sszehasonl´ıtunk (pl. k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o nyelvek besz´el˝ oi, egy n¨ov´enyfaj k¨ ul¨onb¨oz˝o fajt´ai stb.), ez a k¨ oztes t´enyez˝ o (between subjects factor ). Alapfelt´etelek: I

I

I

legal´abb ¨ot alany (szem´ely, n¨ ov´eny, t´argy, b´armi, amin t¨obb m´er´est v´egz¨ unk), faktorkombin´aci´onk´ent egyetlen adat - azaz ha egyazon faktort t¨obbsz¨or m´ert¨ unk (pl. felolvas´askor t¨ obb ism´etl´es), ezeket ´atlagolni kell minden egyes alanyra ´es cell´ara, kiegyens´ ulyozott diz´ajn, azaz ha az egyik faktor k´et szintj´ehez k´et tov´abbi faktor tartozik, akkor a m´asik faktorn´al is vizsg´alni kell ugyanezt a k´et szintet.

H´atul¨ut˝ok I

R-ben nincs t¨obb faktor kombin´aci´ oj´ara ´atlagol´o be´ep´ıtett f¨ uggv´eny,

I

mivel ´atlagokkal sz´amolunk, az egyes cell´akon bel¨ uli varianci´at nem tudjuk figyelembe venni (erre a mixed models k´ın´al kiutat),

I

nem tudunk t¨obb within subject t´enyez˝ ot kombin´alni (→ mixed models),

I

csak a szfericit´asi felt´etel teljes¨ ul´ese eset´en alkalmazhat´o (→ ism´etelt m´er´eses t¨ obbv´altoz´ os varianciaanal´ızis, l´asd j¨ov˝o ´or´an)

I

nincs post-hoc tesztje, csak t-pr´ ob´ak Bonferroni-korrekt´ ur´aval (konfidenciaszint/¨ osszes lehets´eges kombin´aci´o sz´ama).

A mixed models ld. Baayen (2008): Analizing linguistic data c. k¨onyv´eb˝ol, pdf el´erhet˝ o itt: http://www.ualberta.ca/ baayen/publications.html, 2008-as publik´aci´ok.

Cell´ank´enti ´atlagok sz´am´ıt´asa anova.mean.r nev˝ u R-f¨ uggv´eny let¨ olt´ese innen: clara.nytud.hu/∼mady Szkript ´es f¨ uggv´eny k¨oz¨ otti k¨ ul¨ onbs´eg: f¨ uggv´enyben l´etrehozott v´altoz´ok (R-objektumok) nem jelennek meg a munkamem´ori´aban. Szkript ´es f¨ uggv´eny egyar´ant bet¨ olthet˝ oa source("eleresiutvonal") paranccsal, szkriptet k¨ozvetlen¨ ul be is lehet m´asolni egy sz¨ ovegszerkeszt˝ ob˝ ol az R-be (copy-paste). Ha a f¨ uggv´enyben szintaktikai hiba van, bet¨ olt´es helyett hibajelz´est kapunk. F¨ uggv´eny els˝o sora: fuggvenynev = function(kotelezoargumentum1, kotelezoargumentum2, ...), ahol h´arom pont tov´abbi opcion´alis sz´am´ u opcion´alis argumentumot jel¨ ol.

P´elda

Mondatv´egi k´etsz´otag´ u, /s/-re ´es /z/-re v´egz˝ od˝ o szavakban megm´ert¨ uk a frikat´ıv´an bel¨ uli z¨ ong´es tartom´any hossz´at. Z¨ong´esebbek-e a mondatv´egi /z/-k, mint az /s/-ek? zfin.RData, let¨olt´es innen: clara.nytud.hu/∼mady zmean = anova.mean(zfin$cvoice,zfin$subj,zfin$voiced) Kapott adatm´atrix oszlopainak elnevez´ese: names(zmean) = c("cvoice","subj","voiced")

Ism´etelt m´er´eses varianciaanal´ızis f¨uggv´enye I

F¨ ugg˝o v´altoz´o: m´assalhangz´ o z¨ ong´ess´eg´enek tartama (cvoice).

I

F¨ uggetlen v´altoz´o: z¨ ong´ess´eg (voiced).

I

Within subject factor: besz´el˝ o (subj).

I

Between subject factor: nincs.

summary(aov(cvoice∼ voiced + Error(subj/voiced), data=zmean)) Relev´ans p-´ert´ek: Error: subj:voiced sor alatt (ez jelzi az alanyok szerinti interakci´ ot). ´ azol´as: Abr´ er´ es alanya, interaction.plot(x-tengely, ism´ etelt m´ param´ eter) interaction.plot(zmean$voiced,zmean$subj,zmean$cvoice)

T¨obb t´enyez˝o

T¨obbt´enyez˝os varianciaanal´ızis k´eplete, ha nincs between subject factor, pl. ha megel˝oz˝ o m´assalhangz´ ora is k´ıv´ancsiak vagyunk: summary(aov(cvoice ∼ voiced*c1 + Error(subj/(voiced*c1)), data=zmean)) Ehhez a cell´ank´enti ´atlagokat u ´jra kell sz´amolni: zmean = anova.mean(zfin$cvoice, zfin$subj, zfin$voiced, zfin$c1)

Eredm´enyek

´ Ertelmez´ es: Error: subj:voiced z¨ ong´ess´egi tartamok besz´el˝onk´ent, z¨ong´ess´eg f¨ uggv´eny´eben (a p-´ert´ek v´altozott, mert az ´atlagokat u ´jrasz´amoltuk). Error: subj:c1 z¨ong´ess´egi tartamok besz´el˝ onk´ent, a megel˝oz˝o m´assalhangz´o f¨ uggv´eny´eben. Error: subj:voiced:c1 z¨ ong´ess´egi tartamok besz´el˝onk´ent, z¨ong´ess´eg ´es megel˝oz˝o m´assalhangz´ o interakci´ oja, azaz befoly´asolja-e a megel˝ oz˝ o m´assalhangz´ o a z¨ ong´ess´eg hat´as´at?

T¨obb csoport F´erfi ´es n˝oi besz´el˝ok mag´anhangz´ onak 1. ´es 2. form´ansa alapj´an kisz´amoltuk az egyes mag´anhangz´ ok artikul´aci´ os k¨oz´eppontt´ol val´o t´avols´ag´at (euklideszi t´avols´ag). Er˝ osebben reduk´alnak-e a f´erfiak, mint a n˝ok, azaz k¨ozelebb vannak-e a mag´anhangz´oik a k¨oz´epponthoz? Adatok: euk.RData, let¨ olt´es: clara.nytud.hu/∼mady. summary(aov(ET ∼V.num * nem + Error(beszelo/V.num), data=euk)) besz´el˝ok csoportj´ara nem kapunk p-´ert´eket. Mi´ert?

T¨obb csoport F´erfi ´es n˝oi besz´el˝ok mag´anhangz´ onak 1. ´es 2. form´ansa alapj´an kisz´amoltuk az egyes mag´anhangz´ ok artikul´aci´ os k¨oz´eppontt´ol val´o t´avols´ag´at (euklideszi t´avols´ag). Er˝ osebben reduk´alnak-e a f´erfiak, mint a n˝ok, azaz k¨ozelebb vannak-e a mag´anhangz´oik a k¨oz´epponthoz? Adatok: euk.RData, let¨ olt´es: clara.nytud.hu/∼mady. summary(aov(ET ∼V.num * nem + Error(beszelo/V.num), data=euk)) besz´el˝ok csoportj´ara nem kapunk p-´ert´eket. Mi´ert? Mivel a k´odol´as sz´amokkal t¨ ort´enik, R az adatokat eg´esz sz´amokk´ent (azaz numerikus v´altoz´ ok´ent) ´ertelmezi. F¨ uggetlen v´altoz´o csak faktor lehet! V´altoz´ ot ´at kell k´ odolni faktorr´a: euk$nem = as.factor(euk$nem) euk$V.num = as.factor(euk$V.num)

Gyakorl´as

Hogyan hat a t´ag, sz˝ uk ´es kontraszt´ıv f´ okusz a f´ okuszban lev˝o sz´o hangs´ ulyos sz´otagj´anak tartam´ara, ´es a megel˝ oz˝ o topik hangs´ ulyos sz´otagj´anak tartam´ara? Let¨olt´es: accdur.RData Feladat: ism´etelt m´er´eses varianciaanal´ızis sz´amol´asa, egy´eni trendek megjelen´ıt´ese az interaction.plot() f¨ uggv´ennyel. T´etelezz¨ uk fel, hogy a besz´el˝ ok egy r´esze szelekt´ıven gy˝ ujti a hullad´ekot, m´ıg m´asok az ¨ osszes szemetet egy helyen gy˝ ujtik (eco v´altoz´o). Van-e k¨ ul¨onbs´eg a csoportok k¨ oz¨ ott?