UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra matematiky

Autor: Ing. MONIKA STUDENÁ

SPECIFICKÉ RYSY VYUČOVÁNÍ MATEMATIKY NA MALOTŘÍDNÍ ŠKOLE Diplomová práce

Vedoucí práce: Doc. PhDr. Bohumil Novák, CSc.

OLOMOUC 2011

Prohlašuji, ţe se jedná o původní diplomovou práci, kterou jsem zpracovala samostatně a pouţila jen uvedených pramenů a literatury.

V Olomouci dne 28. 3. 2011

…………………………….. vlastnoruční podpis

Děkuji doc. PhDr. Bohumilu Novákovi, CSc., za mnoţství tvůrčích připomínek a rad pro práci přínosných, za ochotu a trpělivost, se kterou přistupoval k vedení mé diplomové práce, ale i kolegyním ze ZŠ v Uherčicích za pomoc při realizaci práce.

OBSAH ÚVOD ................................................................................................................... 6 TEORETICKÁ ČÁST ........................................................................................ 10 1.

Malotřídní školy v minulosti ....................................................................... 10

2.

Malotřídní školy v současném školském systému ...................................... 15

3.

Vyučování v hodině matematiky na malotřídní škole ................................ 19 3.1

Zásady o organizaci a řízení samostatné práce ţáků v matematice ...... 19

3.2

Přednosti práce v prostředí malotřídních škol ....................................... 23

Význam matematiky ................................................................................... 24

4.

4.1

Cíle a úkoly vyučování matematiky ...................................................... 24

4.2

Výchovné úkoly a vzdělávací význam matematiky .............................. 24

4.3

Rozbor vyučovacího procesu v matematice .......................................... 25

4.3.1 Základní etapy početního vyučování ............................................... 25 4.3.2 Vyučovací hodina matematiky ........................................................ 25 4.3.3 Příprava na vyučování ..................................................................... 26 4.3.4 Příprava na vyučování v malotřídní škole ....................................... 27 4.4

Učivo matematiky v primární škole ...................................................... 27

4.4.1 Primární matematika v RVP ZV ..................................................... 27 4.5

Nové pojetí vyučování matematiky ...................................................... 29

PRAKTICKÁ ČÁST........................................................................................... 31 5.

Historie ZŠ v Uherčicích ............................................................................ 31

6.

Organizace výuky na ZŠ v Uherčicích ....................................................... 31

7.

Kazuistiky ţáků ........................................................................................... 34

8.

Individuální péče o ţáky se speciálními vzdělávacími potřebami .............. 35

Případová studie souboru příprav do matematiky............................................... 39 Vyučovací hodiny geometrie i aritmetiky v 2. a 5. ročníku ........................ 39

9.

9.1

I. příprava na vyučování matematiky – geometrie ................................ 39

9.2

II. příprava na vyučování matematiky – geometrie .............................. 46

9.3

III. příprava na vyučování matematiky – aritmetiky ............................. 58

9.4

IV. příprava na vyučování matematiky – geometrie ............................. 66

10.

Vyučovací hodiny matematiky – aritmetiky v 2. a 3. ročníku ................ 79

10.1 V. příprava na vyučování ...................................................................... 79 10.2 VI. příprava na vyučování ..................................................................... 82

11.

Vyučovací hodiny matematiky – aritmetiky v 1. a 2. ročníku ................ 85

11.1 VII. příprava na vyučování ................................................................... 85 12.

ZÁVĚR ................................................................................................... 90

BIBLIOGRAFIE ................................................................................................. 92 Soubor učebnic a didaktických materiálů ........................................................... 94 SEZNAM OBRÁZKŮ ........................................................................................ 95 SEZNAM TABULEK......................................................................................... 96 SEZNAM PŘÍLOH ............................................................................................. 97

ÚVOD „Nejvýznamnějším uměním učitele, je prohloubit v žácích radost tvořit a poznávat.― (Albert Einstein) V současné době má kaţdý rodič právo vybrat dítěti školu dle vlastního uváţení, školy se mnohdy o ţáky doslova přetahují. Venkovské školy bojují s poklesem ţáků a postupně zanikají. Z širšího hlediska má zrušení vesnické školy za následek vylidnění venkova, a tím i nárůst sociálních problémů ve městech, tlak na kapacity bydlení a růst nezaměstnanosti. Udrţet školu na vesnici je v dnešní době, dá se říct téměř nadstandardní záleţitost, ale škola hraje velkou roli i při stabilizaci sociálních a kulturních poměrů na vesnici. Malotřídní školy jsou charakteristické tím, ţe alespoň v jedné třídě jsou společně vyučováni ţáci různých ročníků. Existují většinou na vesnicích, ve kterých je menší počet dětí. Tyto školy však i dnes tvoří významný podíl všech základních škol. Kolem 38% z našich základních škol v celé republice je malotřídních. Za posledních dvacet let jsme ve školství zaznamenali velký pokles počtu ţáků, proto byl vydán pokyn z MŠMT ČR o udělování výjimek z jejich počtu. V těchto letech se spíše plně organizované školy organizačně změnily na školy malotřídní, počet velkých škol (nad 1000 ţáků) se v devadesátých letech podstatně sníţil. Malým školám se sloučenými třídami (trojtřídní a čtyřtřídní) ve většině případů výjimky z počtu ţáků uděleny byly, za podpory zřizovatele, tedy obecního úřadu, který provoz školy také finančně zabezpečuje. Vesnické školy nejčastěji bojují s předsudky rodičů, ţe malotřídka nenabídne jejich potomkovi tolik a v takové kvalitě, jako velká škola ve městě. Další kritický hlas, který se nese kolem prostředí malotřídních škol, říká, ţe učitel, vyučující vícero ročníků současně, se nesoustředí na kaţdé dítě zvlášť a má na ně méně času. Naproti těmto tvrzením je výhoda malotřídních škol v rodinném přístupu ke kaţdému dítěti, menším počtu dětí v ročnících a třídách. Malá vesnická škola umoţňuje kaţdodenní osobní kontakt s učitelem, zajišťuje učiteli individuální přístup k ţákům. Ţáci se navzájem znají a znají zaměstnance školy. Mají tedy svá specifika oproti běţným, plně organizovaným školám, ve spojení několika ročníků do jedné třídy. Spojené ročníky svojí podstatou nutí ţáky k samostatnosti, uspějí tak v mnoha ţivotních situacích. Niţší počet ţáků umoţňuje vzájemné sociální učení, ţáci mají moţnost spolupracovat a pomáhat si v rámci různorodosti věkových skupin. Mladší se učí od starších. Vztahy mezi ţáky bývají otevřené a pevné, vyskytuje se méně kázeňských problémů. Dítě má moţnost vyrůstat v klidném, pohodovém prostředí malé školy, kde na něj nepůsobí v tak velké míře negativní jevy (návykové látky, drogy, šikana). Není stresované brzkým ranním vstáváním a dojíţděním do městských, velkých škol. Ţáci mají v malém kolektivu dětí větší moţnost osobního projevu, učitel má o dětech větší přehled, na těchto školách mohou mít dobré výsledky děti s vývojovými

6

poruchami učení. Tyto poruchy se v menším kolektivu snáze projeví, odhalí a není nutné přeřazovat tyto děti do speciálních škol. Pro malotřídní školy platí stejný učební plán a stejné učební osnovy jako pro školy plně organizované. Specifičnost práce učitele s ţáky v odděleních vyţaduje vyhledávání takových metod a forem výchovné a vzdělávací činnosti, které umoţňují dosáhnout určených cílů výchovy a vzdělání v podmínkách malotřídní školy. Tyto cíle výchovy a vzdělání jsou obecně, jednotně a konkrétně stanovené učebními osnovami. Z výzkumů vyplývá, ţe ţáci malotřídní školy mají srovnatelné výsledky vzdělávání se ţáky velkých městských škol plně organizovaných a v rozvoji osobnostních vlastností je mnohdy předčí. V neposlední řadě funguje na malých školách uţší spolupráce s rodiči dětí a posiluje se vztah ţáka ke své obci. Důvodem volby daného tématu diplomové práce je mé desetileté pedagogické působení na malotřídní škole v Uherčicích, kde jsem zahájila svou pedagogickou kariéru. Prací bych chtěla přiblíţit současnou situaci na škole tohoto typu, popsat její specifické rysy ve vyučování, přinést širší pohled na problematiku malotřídních škol a poukázat na její klady i zápory. Téma vyučování matematiky na malotřídní škole je mi blízké pro moţnost děti přimět a vést k samostatnému úsudku. V dnešní době je vnímána jako standard plně organizovaná škola, malotřídním školám není v posledních letech věnována zvláštní pozornost. Neexistuje veřejně dostupná evidence o situaci na tomto organizačním typu škol, coţ byl podnět pro mou práci. Dalším podnětem pro mou práci byl nedostatek dostupné literatury o výše zmíněném typu škol. Pedagog, který na takové škole působí, musí sám promýšlet a připravit náročnou organizaci výuky a nebát se experimentovat. Učí se při své práci sám z vlastních zkušeností. Základní škola a Mateřská škola (dále jen MŠ a ZŠ) v Uherčicích je typem malotřídní venkovské školy. Její historie sahá do roku 1822 (viz praktická část mé práce). Od počátku byla neúplnou školou pouze pro 1. stupeň, nebyla plně organizovaná, tudíţ měla výhodu při udělování výjimky obce z minimálního počtu ţáků. Udělení výjimky a sloučení ZŠ a MŠ v Uherčicích mohlo napomoci k zachování této instituce v obci. Obec, jako její zřizovatel vnímá místní školu nejen jako vzdělávací zařízení, ale také jako oporu kulturního a společenského ţivota. Díky finančním prostředkům, které nám poskytuje na její provoz školy je materiálně - technické zázemí školy velmi dobré. Dalším finančním zdrojem jsou prostředky ze státního rozpočtu. Škola není spádová, ţáci, kteří ji navštěvují, jsou místní. Její spojení s MŠ je zahrnuto v celé koncepci vzdělávacího procesu. Ţáci pěti postupných ročníků jsou rozděleni do tří tříd. První ročník je zpravidla samostatný, ostatní ročníky jsou spojené do tříd vzhledem k aktuálnímu počtu ţáků v daném školním roce. Součástí školy je také školní jídelna a jedno oddělení školní druţiny.

7

Naše škola se také potýká v současné době s velkým poklesem ţáků. Např. v historickém školním roce 1893/1894 navštěvovalo tři třídy 196 ţáků. V letošním roce navštěvuje školu pouze 37 ţáků. Výhodou pro mé pedagogické působení na místní škole je, ţe jsem zdejší rodačkou a v letech 1977–1980 jsem byla také ţačkou této školy. Byla to škola organizovaná ve třech třídách se čtyřmi postupnými ročníky, v nichţ vyučovali tři učitelé, ale počet ţáků ve škole byl vyšší (78 ţáků). V té době byly také dva ročníky spojené do jedné třídy. Cílem mého pedagogického působení je poskytnout ţákům plnohodnotné vzdělávání při promyšlené organizaci práce s vyuţitím efektivních metod a forem práce. Při longitudálním pozorování během své desetileté pedagogické praxe na zmíněné malotřídní škole jsem se snaţila ovlivnit podmínky pro výuku ţáků a připravit co nejefektivnější organizaci práce spojených ročníků v jedné třídě, coţ je také předmětem mé diplomové práce. Jiţ Jan Amos Komenský ve svém díle uvedl zásady didaktiky do praxe malotřídek: „Čemu navykneš své školáky za dobu, než opustí tvou školu, to s nimi půjde celý život.“

Cíle diplomové práce 1. Shromáţdit a shrnout poznatky o matematickém vzdělávání v prostředí malotřídní školy jako specifickém typu instituce vzdělávajícího ţáka 2. Zpracovat projekt souboru vyučovacích hodin matematiky na základě vlastních zkušeností z praxe pro praxi malotřídní školy (přípravy na vyučování, didaktické pomůcky, pracovní listy) Jedním z cílů práce bylo zpracovat náměty několika vyučovacích hodin matematiky v různě spojených třídách do dvou oddělení. Námět příprav byl zvolen pro 2. a 5. ročník do hodiny geometrie a aritmetiky, které jsem v letošním školním roce vyučovala. Dále jsem pouţila náměty příprav na hodiny aritmetiky pro 2. a 3. ročník, a 1. a 2. ročník spojené do jedné třídy, které jsem vyučovala v minulých letech, jak uvádím níţe. Pouţité pomůcky, pracovní listy a učebnice jsou uvedeny blíţe v konkrétních přípravách na vyučovací hodiny a v příloze tohoto dokumentu. Cílům diplomové práce odpovídá také její struktura.

Struktura diplomové práce 1. 2.

Typ malotřídní školy v minulosti a v současném školském systému Matematické vyučování v malotřídní škole

8

3. 4. 5.

Význam matematiky a nové pojetí vyučování matematiky Malotřídní škola ZŠ a MŠ Uherčice Případová studie

V teoreticky zaměřené části práce jsou zahrnuty poznatky z praxe malotřídních škol a typických problémů matematického vyučování v nich. Je zde uvedeno, v čem se liší malotřídní škola od školy plně organizované a jaké jsou zde specifické rysy výukové a organizační. V praktické části přináším případovou studii jako námět sedmi vyučovacích hodin matematiky ve spojené třídě s dvěma odděleními, jejich přípravy, deskripce jejich průběhu a následné reflexe z pohledu učitelky základní školy (dále ZŠ). V závěru jsou shrnuty poznatky z výuky matematiky ve spojené třídě a výsledky práce, ke kterým jsem dospěla na základě vlastního studia a případové studie.

9

TEORETICKÁ ČÁST 1.

Malotřídní školy v minulosti „Na venkově se traduje přísloví: Jaký učitel, taková obec.“ (Příhoda, 1933, str.

8). Podle Příhody existují v podstatě tři typy škol: 1. Škola jednotřídní aţ osmitřídní s osmi postupnými ročníky 2. Škola jednotřídní aţ pětitřídní s pěti postupnými ročníky na venkovských školách, z nichţ odcházejí ţáci do devítiletých škol na II. stupeň 3. Škola I. stupně, tj. škola pětitřídní s pěti postupnými ročníky (Příhoda, 1933) Rozdíl mezi školami je pouze metodický a organizační, ale ne obsahový. Malotřídní škola má dát dětem v prvních pěti letech stejné vzdělání jako jiné školy plně organizované. Tedy přivést školáky od nevědění k vědění, naučit je řídit svoje individuální pochody učení a přivést jeho myšlenkové pochody do úrovně samostatného myšlení. K tomuto je v ní uţito vzdělávacích prostředků při skupinovém i individuálním vyučování. Rozdíl mezi školou malotřídní a plně organizovanou je ve způsobu vedení a řízení vyučovacího procesu. Specifické pro malotřídní školu tedy je, ţe organizace vyučovací hodiny je rozloţena na přímou práci učitele se ţáky (přímé vyučování)a na samostatnou práci ţáků (nepřímé vyučování). Učitel zde v době samostatné práce jednoho oddělení (několika oddělení) pracuje přímo s dalším oddělením. (Příhoda, 1933) Dříve, v metodických textech pro výuku na malotřídních školách, naléhali na pečlivé a pravidelné střídání přímého a nepřímého vyučování po půlhodinách, vyučovací hodiny byly mechanicky členěny do uvedených modelů a schémat, dokonce byly předepsané vzorové rozvrhy pro jednotřídní školy. Např. Oldřich Horák a pánové Musil a Sedláček a dále Bohumil Grulich ve svých studiích na dlouhou dobu ovlivnili styl práce učitelů malotřídních škol. (In Tupý, 1972) Později Tupý naznačil jiný přístup, ţe „… pro úspěšné vedení vyučovacího procesu je třeba k němu přistupovat nikoli od schématu hodiny, nýbrž z obsahu učiva a z žádoucích metod, postupů a forem práce.―(Tupý, 1972, str. 2) V současnosti vnímáme, ţe poměr přímého vyučování a samostatné práce ţáků je velmi proměnlivý. Střídá-li se v krátkých časových intervalech, vyučovací hodina nemá ucelenou souvislost a tříští se. Ţákům pak unikají obsahové souvislosti a nemají moţnost pochopit učivo do hloubky. Někdy je moţné, především ve spojeném 3. a 4. Ročníku, zadat jednomu oddělení delší samostatnou práci a pracovat větší část vyučovací hodiny s druhým oddělením. Ţáci těchto ročníků jiţ dovedou dlouhodoběji 10

samostatně číst, psát nebo počítat. V optimální vyučovací hodině se střídá přímé a nepřímé vyučování nejvýše 2x. (Ocmanová, 1985/86) V přímém vyučování působí učitel na ţáky bezprostředně. Dříve v přímém vyučování převládaly metody hromadného vyučování. Učitel ţákům vysvětlil novou látku a zaučil je do procvičování, aby mohly dále pracovat samostatně, takţe je připravil na vyučování nepřímé. Působil zde jako autoritativní činitel a vybíral jen základní učivo kvůli omezenému času přímého vyučování. Aby učitel řídil a rozvíjel pochody myšlení ţáků, jejich činnosti, samostatnou práci, styl a úroveň individuálního učení, měl by volit vhodné a účinné metody při vyučování, aby umoţnil samostatně dojít k pochopení podstaty učiva a zobecnění. „…Přitom by měl dbát na rozdílnou úroveň schopností žáků a působit na ně svým slovem, učebním textem, zápisem na tabuli, modelem, pokusem, řízeným pozorováním, problémovým úkolem a jiným. Ve vědomí žáků tak navodí a vyvolá pochody analýzy, syntézy, indukce, dedukce, abstrakce, generalizace, v nichž probíhá poznávací proces žáků…― (Skalková, 1962, str. 91). Příprava na vyučování přivádí učitele k otázkám: co? (výběr učiva), jak? (volba metod a postupů), kdy? (rozvrţení vyučovacího procesu v čase), komu? (řízení vyučovacího procesu s ohledem na určité schopnosti ţáků, skupinové i individualizované vyučování).―…Potom učitel hledá a uplatňuje svou funkci a řídící úlohu při přímém vyučování v motivaci, v přípravě problémových situací, v účasti na objasňování podstaty učiva, v návodech k samostatné práci, v řízení pochodů procvičování a upevňování poznatků a vytváření dovedností a vědomostí, v individuálním prověřování a hodnocení, v promyšleném vytváření systémů poznatků a promyslí svou nezbytnou účast v konkrétní situaci přímého vyučování …―(Tupý, 1972, str. 5). Přímé vyučování by mělo mít tedy dvě rovnoprávné fáze učení. První je získávání nových poznatků, dovedností a správných návyků podle výkladu učitele, druhá fáze zahrnuje upevňování, prohlubování a vyuţití získaných poznatků a zdokonalování dovedností v různých cvičeních, coţ částečně vyvrací názor Musila – Sedláčka. (In Tupý, 1972) Samostatná práce ţáků na 1. stupni ve vyučování je specifická činnost (duševní, manuální i tělesná), kterou učitel připravuje a předkládá jako podnět ţákům v průběhu vyučování. Rozvíjí, vychovává, vzdělává tak jejich samostatné myšlení, snahu a jednání na úkolech. Úkoly připravuje s ohledem na věk ţáků a jejich dosavadní zkušenosti, aby se rozvíjela ţákova osobnost z hlediska potřeby výchovy k samostatnosti. Existují různé úrovně samostatné práce, kterými by měli ţáci projít: a) Co má ţák poznat (etapa prvního seznámení s učivem) b) Co si má ţák uvědomit, co má vědět, co se má naučit (etapa vytváření dovedností) c) Co si má ţák osvojit (etapa vytváření a upevňování vědomostí)

11

d) Co má ţák dokázat (etapa ověřování vědomostí a dovedností v praxi, procvičování poznatků) e) K jakému výsledku dospělo ţákovo učení (etapa prověřování a hodnocení) Tupý vysvětluje, ţe je třeba projít s ţáky všemi úrovněmi samostatné práce, protoţe ţáci se při procvičování, opakování a upevňování učiva seznamují s novými pracovními postupy, vypracovávají potřebné algoritmy, pronikají do nových principů a vztahů a mají právo se mýlit, dopouštět se nepřesností a být v nejistotě. Patří sem i práce ţáka s učebnicí a mapou, tiché a studijní čtení. Není tedy morální ani pedagogické kaţdou samostatnou práci ţáků v rovině procvičování a upevňování poznatků (tzv. kontrolní práce) klasifikovat, jak tomu dříve na malotřídkách bývalo. Je třeba ale dát ţákům zpětnou vazbu na jejich práci po kontrole a opravení, např. ocenit různé pracovní postupy při práci nebo upozornit na chyby a nedostatky. (Tupý, 1972) „Naučit žáky samostatně pracovat znamená naučit je samostatně promýšlet faktický materiál, dělat příslušné závěry, hledat praktické použití získaných vědomostí, samostatně vyhledávat příklady k ilustraci určitého pravidla.― (Hruša, 1962, str. 33) Samostatná práce, jak jiţ bylo uvedeno výše, má různé konkrétní podoby v jednotlivých vyučovacích předmětech, mění se podle povahy učiva, je přizpůsobena věku a dosavadním zkušenostem i míře samostatnosti ţáků. Funguje v podobě ústní, písemné, manipulační a kombinované samostatné práce. Manipulační samostatná práce zahrnuje praktické činnosti s předměty. Dříve převaţovala na malotřídních školách samostatná práce v podobě písemného projevu, vznikala nadprodukce písemného projevu, bylo to jednostranné a pomalé a také to svádělo učitele ke klasifikaci kaţdé samostatné práce. V současnosti se vyuţívají při samostatné práci všechny podoby. Velký význam má ústní práce v přípravě podkladů pro samostatnou práci, formulace ústních odpovědí, výroků a pozorování, při sestavování osnovy k práci, při vzájemné domluvě ţáků o pracovních postupech. V 1. a 2. třídách se velmi dobře vyuţije manipulace s předměty jako samostatná práce formou praktických činností. Samostatná práce ţáků můţe probíhat buď na úrovni reprodukce, tj. v rovině vztahů a souvislostí, které zcela odpovídají vzoru, na němţ učitel předvedl nový poznatek nebo na úrovni produkce, kde se uplatňuje schopnost ţáků samostatně a tvořivě aplikovat předvedený vzor, obměňovat výchozí situace, hledat a uplatňovat varianty řešení, nacházet nové vztahy a souvislosti. První úrovně dosáhnou všichni ţáci na 1. stupni, pro šikovné ţáky je tato úroveň samostatné práce průpravou a odrazovým můstkem k přechodu na samostatnou práci vyšší úrovně. Pro obtíţněji chápající ţáky je první úroveň vhodnou průpravou k pronikání do podstaty věci, k ovládnutí potřebného algoritmu. Druhé úrovně dosáhnou jen někteří ţáci, jejich samostatná práce se obohacuje o nové, zajímavé prvky. Ţáci se rozvíjejí tím, ţe si na samostatné práci prověřují schopnost samostatně uvaţovat, rozhodovat se a jednat. Na 1. stupni ZŠ je samostatná práce vhodným prostředkem vnitřní diferenciace. Učitel organizuje tedy samostatnou práci na práci základní, zpravidla společnou všem ţákům obsahem,

12

rozsahem i způsobem provedení a na práci diferencovanou. Ţákům, kteří pracují v rovině samostatné práce reprodukční, připravuje učitel práci diferencovanou kvantitativně (různé mnoţství úloh podobného obsahu i provedení)a ţáci, kteří samostatně pracují produkčně, připraví učitel práci diferencovanou kvalitativně (úlohy různých variant a úrovní zpracování téhoţ vzdělávacího obsahu). Příprava samostatné práce pro ţáky musí být tedy velmi pečlivá.(Tupý, 1972) Chtěla bych zdůraznit výchovný význam samostatné práce ţáků ve vyučování. Má určitý podíl na výchově k celkové samostatnosti, ale působí i ve výchově poměru k práci, názoru na práci a odpovědnosti za svou práci. Pokud učitel dobře zorganizuje samostatnou práci ve třídě, ţáci se na ni těší a přináší jim radost a uspokojení. Má význam i při výchově k vytrvalosti, houţevnatosti a při přemáhání drobných překáţek. Na malotřídní škole se vyučují dva, tři a někdy i více různých ročníků v jedné vyučovací hodině. Střídají se tak formy vyučování, a to přímá práce ţáků s učitelem a samostatná práce ţáků podle charakteru ročníku, povahy učební látky etapy vyučovacího procesu. Střídání pracovních činností má být uváţlivé, protoţe časté změny plýtvají silami učitele i ţáků, unavují a rozptylují. Mohou se vyskytovat vyučovací hodiny s více ročníky, které oba pracují ve stejném předmětu, nebo kaţdý ročník pracuje v různém předmětu. Příprava vyučovací hodiny vychází z analýzy cíle a úkolů daného tématu, poměr mezi přímým vyučováním a samostatnou prací ţáků vychází z potřeby učitele přímé práce v dané situaci a účelnosti samostatné práce ţáků v určité fázi vyučovacího procesu, kdy můţe být vyuţitá zkušenost ţáků z přímého vyučování. Činnosti ţáků musí mít zajištěnou přiměřenou časovou rezervu a přechody mezi nimi musí být plynulé. (Tupý, 1972) Pro plánování obsahu a organizace přímé i samostatné práce ve vyučovací hodině je zásadní, aby učitel znal bezpečně a úplně poţadavky učebních osnov a uměl prognózovat obtíţnost určitých pasáţí učiva či určitých tematických celků. Na základě této znalosti učitel promýšlí uţ ve své přípravě na vyučování organizaci vyučovací hodiny a můţe lépe naplánovat práci s odděleními. Je třeba promyslet postup přímého vedení ţáků tak, aby ţáci při samostatné práci nepracovali jen reproduktivně, tedy napodobovali předvedený vzor, ale vyuţít i netradiční postupy a podněcovat tak ţáky k tvořivé práci, aby hledali další způsoby řešení, měli moţnost improvizovat a uplatnit vlastní nápad. Učitel by měl vnášet do svého působení ve větší míře nové, překvapující a povzbuzující prvky, aby podněcoval dětskou zvídavost a připravil optimální vstup ţáka do učební činnosti. Přispěje tak k všestrannému rozvoji ţáka. (Ocmanová, 1985/86) „Především vyučování v odděleních nutí učitele, aby nechával děti propracovávati učivo v době nepřímého vyučování. Jest stará zkušenost, že venkovské děti znaly s větší jistotou základy pravopisu a počtů nežli děti městské, a že byly dovedností v kvantu i v kvalitě tichého čtení.―(Příhoda, 1933, str. 6).

13

Klady malotřídních škol podle názoru Příhody jsou, ţe děti malotřídních škol jsou v práci samostatnější, neboť jsou nuceny se samy učit, samy psát, počítat, oproti školám větším, kde se v kolektivním vyučování více času prodiskutuje. Další výhodou malotřídních škol jsou výchovné hodnoty, protoţe učitel se stává dětem druhým otcem (matkou), jsou-li mu svěřeny po několik let. Učitel zná lépe osobnosti svých ţáků, jejich sociální prostředí a vzájemné vztahy ve třídě. Díky tomu můţe lépe zapůsobit nejen na jejich vědomostní růst, ale i mravní a sociální rozvoj. Vyučování je proto uspokojivější i pro učitele, neboť vidí výsledky své práce přímo (zejména ţije-li ve vesnici dlouhodobě). Neučit ţáky jen teoreticky a nejenom předepsaným předmětům, ale všemu ostatnímu, co ţivot potřebuje. Měli bychom hovořit i o citových vztazích dětí, vést je k tomu, ţe cit je základní kámen ţivota. Nevýhodou takové intenzity působení učitele na ţáky je, ţe při dlouhodobé práci se stává značně vyčerpávající. Učitel musí dirigovat více oddělení ţáků zároveň, musí neustále přecházet z přímého do nepřímého vyučování a naopak. Zároveň nesmí přesáhnout dané časové rozmezí jednotlivých činností všech oddělení, stejně tak musí dohlédnout na sloţitou organizovanost výuky. Hodina musí probíhat jako celek, zároveň musí být pečlivě rozčleněna, proto je vyučující v neustálém pohybu. Toto přímo odporuje základním poţadavkům vyučovací hodiny, v níţ má panovat klid a harmonie, učitel tedy musí ještě upokojovat ţáky a udrţovat jejich koncentraci na výuku. Veškeré dění v hodině se podřizuje času. Důleţitou součástí hodiny by měla být kontrola výsledků ţáka, dosaţených během individuální činnosti, a zjištění metodických nedostatků, coţ vede k jejich nápravě. Tuto část ale většinou není moţné zvládnout kvůli nedostatku času. Některé malotřídní školy řeší tento nedostatek rozvrţením vyučovací hodiny do více bloků za sebou. Tedy všechny oddělení se věnují současně jednomu předmětu – např. českému jazyku – po dobu dvou vyučovacích hodin. Učitel má tak čas věnovat se individuálně ţákům, nevyučuje po celou dobu přímo. Další moţností je, ţe ţáci pracují podle individuálního tempa a řídí se týdenním nebo denním pracovním plánem. Přímé vyučování se děje v krátkých lekcích, po nich následuje učení individuální.(Příhoda, 1933) Tímto systémem pracují alternativní školy, např. škola Montessori, Waldorfská škola. Výhodou tohoto systému je zvýšení koncentrace ţáka na svou práci po většinu času. V daltonských školách se děti individuálně vyučují podle měsíčních plánů. Nejsou vázány rozvrhem hodin, věnují se práci podle svého tempa a zaloţení. S kolektivem se setkávají jen v lekcích skupinového vyučování vyhlášených učitelem, kde pracují na společném úkolu.

14

Na malotřídní škole organizování výuky vyplývá ze samostatné práce ţáka k osvojení i procvičení učiva. „Samostatná práce žáků a správné užívání vědomostí v praxi tedy ukazují, jak uvědoměle si žáci učivo osvojili. Současně se osvojení učiva v průběhu této práce dále prohlubuje a žáci si uvědomují praktický význam vědomostí.― (Hruša, 1962, str. 33.) To se děje zejména při nepřímém vyučování a ţáci pracují podle připravených pracovních archů ve skupinách nebo individuálně. Ţáci tak mají moţnost větší vzájemné kontroly svých prací a skupinové vyučování je iniciuje k vzájemné pomoci. Proto se přímé i nepřímé vyučování střídá účelně podle potřeby a povahy předmětů v kratších nebo v delších časových jednotkách. Někdy musí být také upravena školní třída, např. pracovní koutky, které jsou vyhrazeny pro rušnější činnosti během skupinové výuky. Ve třídě musí být také vyhrazen prostor pro učební pomůcky několika oddělení, které umoţňují individuální práci. Jsou to např. odborné knihy a encyklopedie, pracovní učebnice, pracovní archy s úkoly pro samostatnou práci, testy pro sebekontrolu ţáků i pro zjištění výsledků učitelem. (Příhoda, 1933) Ještě bych se chtěla zmínit o názoru Příhody na vyučující v malotřídní škole. Je jisté, ţe z organizačních zásad na školách tohoto typu můţe vyplynout vyučování ţáků více učiteli oproti škole plně organizované, kde ve většině případů vyučuje jednu třídu, tedy i jeden ročník, jeden třídní učitel. Na malotřídní škole se můţe během vyučování v jedné třídě vyskytnout několik učitelů, jeden v českém jazyce a matematice, druhý v prvouce a v předmětech estetické výchovy, další učitel v hudební a tělesné výchově. Tak je tomu i na naší škole v Uherčicích. Kladné stránky tohoto jsou, ţe rozmanitost pedagogů rozšiřuje společenský i mravní svět dítěte. Ţáci postřehnou rozdílnost světového i mravního názoru několika učitelů, pozorují rozdílnost zvyků i smýšlení, mají moţnost volby svého mravního vůdce a vzoru, mravně se šíře vyzbrojí. Ţáci se více dozví, oţiví se tím vyučování, je tak méně jednotvárné. Můţeme říci, ţe jeden učitel jednostranně pojímá úkoly, kdeţto více učitelů má nejednotný přístup k ţákům, coţ u mladších dětí můţe být hůře přijímáno. Také kaţdý učitel má jiné zvyky, takţe se uvolňují zvykové vazby ve třídě a působení více učitelů je méně účinné co do hloubky.(Příhoda, 1933) Podle J. A. Komenského je důleţité děti ve škole důsledně kontrolovat a jít jim svým chováním příkladem, protoţe nás jako učitele rády napodobují. Je třeba učit děti odpovědnosti za své chování jiţ od prvního vstupu do školy a také dbát na to, aby se co nejdříve osamostatnily, např. rychlá sebeobsluţnost a sklízení svých školních pomůcek do aktovek pro odchod do jiné třídy je na malotřídní škole nutné pro celý chod školy. Střídají se zde oddělení v nástupu i odchodu z hodin.

2.

Malotřídní školy v současném školském systému

Jak jsem jiţ uvedla výše, malotřídní školy mají svá výrazná specifika a to jak organizační, tak ve vyučovacím procesu a postavení učitele ve srovnání se školami 15

plně organizovanými. Na závěr shrňme tato specifika zasazena do aktuálního kontextu. Jak uvádí Nelešovská a Spáčilová, malotřídní škola, která byla v dřívější době typicky vesnickou školou, prošla dlouhodobým vývojem s četnými reorganizacemi a úpravami. Úpravy se týkaly celého systému organizace této školy, počínaje počtem tříd, dětí v ročnících i uspořádáním obsahu vyučování. Procesem změn prošly i organizační formy vyučování, systém práce vyučujícího i celkové řízení školy. Didaktický model malotřídní školy můţe být různorodý a měl by odpovídat specifice místa (vesnici, jejímu sociálnímu sloţení, demografickým poměrům, sociokulturním poměrům v obci, spolupráci a podpoře rodičů a obecního zastupitelstva), sloţení dětského kolektivu a individualitě učitele. V současnosti pokládáme za malotřídní školu nebo ne plně organizovanou tu, která má ve třídě více neţ jeden ročník ţáků. Tyto ročníky tvoří jednotlivá oddělení třídy. Mezi malotřídní školy řadíme školy jednotřídní, dvoutřídní, trojtřídní a čtyřtřídní. V dnešních podmínkách jsou nejčastějším typem malotřídní školy škola dvoutřídní a trojtřídní. (Nelešovská, 2005) Cíle a úkoly malotřídní školy jsou totoţné s cíli a úkoly plně organizovaných škol. Malotřídní škola musí připravit děti v oblasti přírodních a společenských věd tak dobře, aby úspěšně zvládly přechod nejen mezi jednotlivými ročníky, ale také mezi jednotlivými stupni základní školy. Proto se v současné době nesetkáme v organizaci práce na malotřídní škole s redukcí učebních osnov nebo sniţováním poţadavků na obsah a rozsah vzdělání dětí. Pro malotřídní školy platí stejné učební plány a učební osnovy jako pro 1. - 5. ročník základní školy a pouţívají se stejné učebnice. Specifičnost práce se projevuje v organizaci vyučovací hodiny a v hledání vhodných forem výchovné a vzdělávací činnosti. Jak jiţ bylo uvedeno výše, učitelé malotřídních škol připravují vyučovací hodinu pro přímou i samostatnou práci ţáků v několika odděleních. Tradiční i nové, netradiční postupy jí dodávají zvláštní ráz a vyţadují odlišný systém práce, který musí být adekvátní materiálním a organizačním podmínkám školy. Malotřídní školy přinášejí pozitivní prvky jako je rodinná atmosféra, malý výskyt neţádoucích sociálních jevů, práci ve věkově smíšených kolektivech a s tím spojenou interakci, samostatnost a tvořivý přístup ţáků. Můţe zde být uplatněna participace na rozhodování a činnosti školy. Dále je zde samozřejmý individuální přístup k ţákům, moţnost sebehodnocení a uţší spolupráce s rodiči. Učitelé zde aplikují inovativní metody a upravují je pro další účely a orientují se na osobnostní rozvoj dítěte. (Straková, 2004) Promyšlená péče musí být věnována především zařazování jednotlivých ročníků do tříd. Uvedené zařazování závisí především na počtu ţáků v jednotlivých ročnících. Někdy mohou ţáci 5. ročníku jezdit do plně organizované školy. Ţáci některého ročníku mohou být vyučováni samostatně (podle počtu), často to bývá 1. ročník. V jedné třídě mohou být buď ročníky následující, nebo ročníky rozdílné, jak jiţ bylo uvedeno výše. Kaţdé seskupení má své výhody a nevýhody.

16

Organizace vyučování na malotřídní škole můţe v současnosti probíhat jako vyučování v bězích nebo v odděleních nebo jako rozšířené vyučování. Vyučování v odděleních vychází z kladných zkušeností práce na malotřídní škole. Kaţdý ročník tvořící oddělení je vyučován podle učebních osnov příslušného ročníku na plně organizované škole, bez redukcí a obsahových úprav. Vyučování v bězích se vyuţívalo na malotřídní škole v minulosti. Ţáci několika ročníků byli vyučováni podle společné učební osnovy, obsahující učivo všech ročníků, jeţ tvořili oddělení. Jestliţe byli v oddělení dva ročníky, byla učební osnova obou ročníků rozdělena na dva běhy – a a B. V případě tří ročníků se vyučovalo v bězích A, B, a C. V oddělení o dvou bězích se v jednom školním roce vyučovalo podle učební osnovy běhu A, v dalším roce podle běhu B, další rok opět podle běhu a atd. V odděleních o třech ročnících se takto učivo střídalo po tři roky. Tomuto systému vyučování byly přizpůsobeny také učebnice. Rozšířené vyučování spočívá pouze v úpravě týdenního rozvrhu hodin a zvyšuje počet hodin pro učitele, nikoli pro ţáky. Ve třídě o dvou odděleních a čtyřech vyučovacích hodinách vyučující rozšíří počet hodin na pět. V první vyučovací hodině vyučuje pouze jedno oddělení. Do druhé vyučovací hodiny přijdou také ţáci druhého oddělení, kteří jsou pak spolu s ţáky prvního oddělení vyučováni ve druhé, třetí a čtvrté hodině. V páté vyučovací hodině pracují pouze ţáci druhého oddělení, zatímco ţáci prvního oddělení odcházejí domů. Učitelé malotřídních škol si mohou rozšířit vyučování o 6-10 hodin týdně. Tyto vyučovací hodiny vyuţívají pro přímé výchovné a vzdělávací působení na ţáky. (Nelešovská, 2005) Formy práce při vyučování v odděleních na malotřídní škole jsou přímé vyučování, kde učitel pracuje přímo pouze s jedním oddělením, a samostatná práce ostatních ţáků ve třídě. Tyto formy se střídají, jak jsme jiţ výše uvedli. Zatímco přímé vyučování má výrazně charakter dialogu, samostatná práce má spíše charakter tichého zaměstnání. V přímém vyučování působí vyučující na ţáky bezprostředně, vykládá nové učivo a objasňuje postupy, kde klade základy správných dovedností a návyků a vede ţáky tak, aby byli schopni samostatně pracovat a vyuţívat získané vědomosti a dovednosti. Vede ţáky k pozorování předmětů a jevů, učí je správné orientaci, podněcuje jejich zájem a pomáhá při řešení problémů. Poskytuje ţákům maximální moţnost ústního projevu. Přímé vyučování uplatňuje učitel zejména při vytváření nových vědomostí, dovedností a návyků, při prvotním upevňování, prohlubování a vyuţívání získaných poznatků, při zjišťování úrovně vědomostí ţáků ústním zkoušením, při podávání návodu k řešení úloh samostatnou prací. Při rozhodování, zda uţít přímé vyučování, vychází učitel z charakteru vyučovacího předmětu a jeho vhodnosti pro samostatnou činnost, z obtíţnosti učiva v jednotlivých předmětech, z věkových a individuálních zvláštností dětí. (Nelešovská, 2005) Částí přímého vyučování je také pokyn a návod k samostatné práci ţáků. Při expozici učiva musí učitel respektovat poţadavek času, aby se mohl v druhé části věnovat dalšímu oddělení. Výklad učitele musí být úsporný, zároveň zcela jasný, přesný a srozumitelný. Zároveň nesmí výklad učitele rušit ţáky druhého oddělení pracující

17

samostatně. Učitel si můţe zvát ţáky k tabuli, ke stolku nebo na jiné místo ve třídě. Učitel nevykládá to, co si mohou ţáci sami přečíst v učebnici. (Ocmanová, 1985/86) Cílem samostatné práce je převáţně upevňování a procvičování učiva. Rozdíl mezi přímým vyučováním a samostatnou prací je ve způsobu, jakým je ţák ovlivňován, veden a jak pracuje. Kaţdá samostatná práce má být učitelem motivována. Vyučující působí na samostatně pracující ţáky prostřednictvím úkolů, které ţáci pod jeho vedením řeší. Měl by ţákům oznámit cíl nebo účel samostatné práce. Zatímco přímé vyučování je kolektivní, samostatná práce má spíše individuální charakter. Práce vyţaduje vysokou aktivní účast ţáků a určité pracovní dovednosti a návyky. Samostatná práce není pouhým doplňkem přímého vyučování. Měla by rozvíjet myšlení, aktivitu a iniciativu ţáků, jejich vynalézavost, pracovní úsilí, vytrvalost. Podněcuje zájem a tvořivost dětí a učí je řešit problémy. Prostřednictvím samostatné práce jsou ţáci vedeni k cílevědomé pracovní činnosti a kázni. Cílem samostatné práce můţe být opakování dříve získaných poznatků, upevňování a prohlubování nových vědomostí, zdokonalování dovedností a návyků, procvičování pracovních činností. Samostatná práce nemá být stereotypní, je vhodné obměňovat a střídat náročnost i způsob zadání. Úkoly určené pro samostatnou práci mohou být písemné, nebo úkoly spočívající v sestavování určitých materiálů, v jejich třídění, pozorování, popisování apod. Samostatnou práci písemného typu lze dobře kontrolovat, je moţné ji klasifikovat a je také určitým výsledkem a dokladem učební činnosti. Je to reproduktivní procvičování, ţáci napodobují určitý vzor, opisují text nebo pracují s pracovním sešitem nebo listem. Obsahem samostatné práce mohou být např. matematické úkoly s různými variantami, pozorování, úkoly na bezprostřední upevňování vědomostí, problémové úlohy, porovnávání, vytváření samostatných závěrů, ilustrační a grafické zobrazení, modelování apod. Vyšší úrovní samostatné práce ţáků je samostatná práce povahy produkční. V ní se uplatňuje schopnost ţáků samostatně a tvořivě aplikovat předvedený vzor, obměňovat výchozí situace, hledat a uplatňovat varianty řešení, nacházet nové vztahy a souvislosti. Učitel má snahu zaměstnat ţáky plně, např. zadá doplňující úkoly pro ţáky rychlé, aby neměli čas zaměstnávat se sami sebou. Hodinu má dítě vnímat všemi smysly, kde to jde i čichem a chutí. Pokud to jde, na všem by si děti měly prakticky ověřit svoje poznatky. Mluvené slovo doprovázet např. zápisem nebo kresbou na tabuli, názornými pomůckami atd. Při výkladech nového učiva (méně zajímavého) vtahovat ţáky do problému otázkami a odpověďmi a opakováním hlavních myšlenek. Ptát se, čemu nerozumí. Ţáci by také měli vědět, kolik mají času na vykonání samostatné práce. Proto je dobré, kdyţ visí na zdi ve třídě hodiny a děti si tak mohou i hlídat svůj čas na práci, zvyknou si na určité tempo a naučí se dodrţovat přesné rozdělení svého času. Hodiny jsou mírou nejen pro ţáky, ale i pro učitele. Učitel poţaduje od ţáků dodrţení času k vypracování úkolu, ţáci mají právo poţadovat přesné přestávky. Učitel by neměl při samostatné práci ţáky rušit. Provádí kontrolu, prochází třídou a nahlíţí do práce ţáků, zbytečně však nezasahuje, nekomentuje a nedoplňuje 18

zadané informace. Konkrétní zhodnocení práce provádí většina učitelů malotřídních škol aţ v závěru hodiny a vyjadřuje se k učebním činnostem ţáků všech oddělení. Ve srovnání s ţáky plně organizovaných škol jsou ţáci malotřídních škol hodnoceni mnohem častěji, aţ několikrát denně. (Ocmanová, 1985/86) Učitel organizuje samostatnou práci ţáků také diferencovaně. Jistá část samostatné práce je základní, zpravidla společná všem, mimo ní má učitel připravenou diferencovanou část, např. pro nadanější ţáky. Při samostatné diferencované práci je vhodné v nejširší míře uplatňovat problémové učení při řešení problémových úkolů pro vyšší účinnost výchovně vzdělávací práce. Ţáci mohou vyhledávat odpovědi v textu, třídit a rozlišovat prvky, porovnávat různé jevy a materiály, obměňovat text, hledat různé varianty řešení, zpracovávat různé materiály z vycházek a exkurzí. Osvědčily se v něm základní úrovně sociálních forem učení: učení individuální, učení ve skupinách, učení ve dvojicích a učení hromadné. Pro úspěšný výsledek kaţdé samostatné práce je důleţitá její kontrola a hodnocení. Pravidelná kontrola je nezbytná z důvodu pedagogických i psychologických a je podmínkou správné výchovy k práci. Vyučování současně ve dvou a více odděleních je moţné jen střídáním přímého vyučování se samostatnou prací. Vyučovací hodina na malotřídní škole je tedy rozčleněna jednak na části určené pro jednotlivá oddělení, jednak na úseky pro přímé vyučování a pro samostatnou práci. Členění vyučovací hodiny je v kaţdém předmětu jiné. (Nelešovská, 2005) Při skupinovém vyučování se osvědčují skupiny ţáků 2-5členné, které nejsou trvalé a vytvářejí se v určitém předmětu v určité učební situaci. Učitel občas střídá funkci mluvčího (vedoucího) skupiny, aby se vystřídali v této řídící práci všichni ţáci podle svých moţností. V malém kolektivu se mohou lépe uplatnit děti plaché a málo smělé. Dítě je vedeno k vědomí, ţe svým podílem přispívá ke splnění celého úkolu, k úspěšnému výsledku. Některé metodické příručky přímo upozorňují učitele, ve kterých tematických celcích lze práci ve skupině zadávat. Menší počty ţáků umoţňují všestranně vyuţívat práci ve skupinách ve vyučování. (Ocmanová, Komenský,1985/86) Učitel musí vytvářet větší prostor ve vyučování pro ústní vyjadřování ţáků. Dbá na výběr jazykových prostředků a povzbuzuje ţáky, aby jejich vyjadřovací schopnosti sílily a nabývaly. Pedagogické působení učitele na malotřídní škole je náročné, jeho osobnostní vlastnosti předpokládají výjimečný vztah k dětem a k pedagogické práci, schopnosti sociální komunikace s venkovským obyvatelstvem, široký rozhled, kreativitu a samostatnost. Práce na malotřídní škole vyţaduje větší námahu a je časově náročnější neţ na plně organizované škole.

3.

Vyučování v hodině matematiky na malotřídní škole

3.1 Zásady o organizaci a řízení samostatné práce žáků v matematice Malotřídní školy jsou školy jednotřídní a dvojtřídní. Trojtřídní škola je jiţ škola vícetřídní, souběţně se v ní uplatňuje vyučování ve dvou odděleních a 1. ročník je

19

samostatnou třídou. Vyučování v odděleních staví učitele i ţáky do jiných situací neţ při vyučování ve třídě s jedním oddělením, se třídou v plně organizované škole. Příprava učitele malotřídní školy je náročnější a sloţitější, protoţe v jedné hodině pracuje s několika různými odděleními a vykládá, utvrzuje a prověřuje učivo několika různých ročníků a organizace vyučovací jednotky, v níţ se střídá přímá práce učitele se ţáky se samostatnou prací ţáků, je obtíţnější a ţádá si pevněji semknutou stavbu hodiny. (Hruša a kol., 1962) Prvním problémem bývá umístění hodin matematiky v týdenním a denním rozvrhu hodin a seskupení předmětů v jedné hodině. Matematiku jednoho ročníku spojujeme s předmětem jiného ročníku, nejlépe s matematikou. Nemůţeme spojovat s vyučováním, které by do práce v matematice zasahovalo rušivě a odvádělo pozornost ţáků (např. tělesná výchova, hudební výchova, pracovní vyučování, sloh). V jedné vyučovací hodině se mohou seskupovat s matematikou jednoho nebo dvou ročníků např. předměty čtení, mluvnice, psaní, výtvarná výchova. Učitel musí myslet na to, ţe ţákům 1. i 2. ročníku bude třeba věnovat více času v přímé práci a také jejich samostatnou práci důsledněji sledovat a průběţně kontrolovat. Pokud budou zařazeny do jedné hodiny současně vyučování matematiky několika různých ročníků, pak musí učitel naplánovat učivo tak, aby v jednom oddělení provedl výklad nového učiva, v dalších odděleních vyloţené učivo procvičuje a upevňuje nebo shrnuje a prověřuje. Druhým problémem je otázka přímé práce učitele s ţáky v hodinách matematiky. Při přípravě na vyučování se učitel rozhoduje, co má být předmětem jeho přímé práce, proč právě toto učivo a jak bude přitom postupovat. Předmětem přímé učitelovy práce v matematice je soubor nových vědomostí a dovedností, tedy učitel seznamuje ţáky s novým číslem, spojem, zákonem, mechanismem pamětného i písemného počítání, poučení při rozboru a řešení slovní úlohy, základní instruktáţ pro práci s názorem a pomůckou, pro práci s učebnicí. Přímou prací má učitel moţnost svým přístupem vzbudit zájem ţáků o matematiku, jejich aktivitu a součinnost. Můţe se i besedovat se ţáky o významu matematiky a upotřebení početních dovedností. Důleţité je metodicky promyslet přímou práci, tedy vybrat postup, zvolit metodu sdělení poznatku, procvičení nebo prověřování (indukce, dedukce, analýza, syntéza, aplikace, praxe), volba formy (výklad, rozhovor, beseda, návod, instruktáţ, praktická činnost, rozbor, zobecňování, ústně, písemně, s pomůckou, učebnicí), volba rozsahu přímé práce, volba vhodných pomůcek pro učitele i pro ţáka, také rozhodnutí, kolikrát a kdy v průběhu hodiny v jednotlivých odděleních k přímé práci dojde. Třetím problémem je příprava, uvedení, provedení, průběţné kontroly, prověření a shrnutí samostatné práce ţáků. Samostatná práce ţáků je součást učebně výchovného procesu, musí být řádně promyšlena, účelně organizována, vychází z vhodného návodu a končí hodnocením. Pro ţáky musí být obsahem, rozsahem i formou přiměřená a klade nároky jen na ty vědomosti, dovednosti a činnosti, které ţák v dané etapě svého vývoje má. Formy samostatné práce jsou ústní, písemná nebo praktická, všeobecná a doplňková (pro rychlé ţáky). Doplňková samostatná práce je kvantitativní, kde ţáci dělají více téhoţ nebo kvalitativní, kde všichni dělají stejně, ale někteří důkladněji.

20

Samostatná práce rozvíjí morální vlastnosti ţáka a jeho charakterové rysy (samostatnost, poctivost, svědomitost, přesnost, vytrvalost, houţevnatost, rozhodnost, iniciativu) a je podstatným činitelem upevňování a zlepšování pracovní morálky ţáků. (Hruša a kol., 1962) Samostatná práce v hodinách matematiky musí být ústní i písemná, v niţších ročnících by měla ústní práce převaţovat. V malotřídní škole se plně vyuţívá názorného materiálu a magnetických tabulí. Jako ústní práci můţeme ukládat sestavování příkladů ze skutečných předmětů (hraček, ovoce, pečiva), z drobných přírodnin (kaštanů, ţaludů, pecek, fazolí), z barevných dřívek, knoflíků, obrazců, z obrázků vytvořených tiskátky, z kartonů teček nebo číslic, doplňování a obměňování příkladů předepsaných, předtištěných, předkreslených, vytištěných v učebnici a to razítkem, obrázky, kolečky, dřívky, kresbou a sestavování slovních úloh, opatřování číselných údajů (z novin, plakátů, nástěnek, přehledů o sběru a spoření), formulování textů úloh (na daný spoj, výkon, číselný obor, na určitý druh úlohy, k danému nákresu, k dané otázce), obměňování daných textů, přitvoření otázky k úloze bez otázky. Dále do ústní práce můţeme zařadit praktické činnosti v počtech- modelování, vystřihování, vytrhávání, kreslení, nalepování různých předmětů, s nimiţ dále ţák počítá nebo je uvádí do početních souvislostí, také měření, váţení a odhadování, činnosti s napodobenými penězi, nakupování, prodávání, hry na kupecké krámy, sestavování ceníků a přehledů. Ústní práce v hodinách matematiky můţe být i pamětné počítání příkladů nebo pamětný rozbor a řešení slovních úloh podle tabule, knihy, učebnice, výsledek pamětného počítání můţe být vyjádřen předměty nebo písemným záznamem výsledku. Můţeme rozvíjet logické myšlení otázkami typu Je to pravda? Je to moţné?. Nutíme ţáky, aby přemýšleli, usuzovali a nacházeli správnou odpověď. Abychom od ţáků dostali poţadovanou odpověď, měl by mít učitel promyšlený a vypracovaný systém otázek a obměňovat způsob jejich zadávání. Učitel malotřídní školy vytváří větší prostor ve vyučování pro ústní vyjadřování ţáků. Obsahem písemné samostatné práce ţáků můţe být sestavování a zapisování příkladů, řešení příkladů, záznam řešení slovní úlohy, řešení a odpověď ke slovní úloze, grafické znázornění a provedení zkoušky, sestavování a zapisování textů slovních úloh na daná témata, jako spoj, výkon, numerace, druh úlohy, řešení geometrických úloh a zapisování a řešení úloh, které vznikly z praktických činností (měření, váţení, nakupování). V malotřídních školách je dosti oblíbená práce ţáků na folii. Učitelé ji mají v rezervě a pouţívají folie při procvičování a opakování učiva. Samostatná práce má být v obsahu i rozsahu přiměřená. Pokud zadáme práci těţkou, je v ní učivo, kterým ţáci zcela neporozuměli, unavuje je, přetěţuje a působí jim obtíţe. Je-li práce snadná, ţáci ji podceňují, nepřináší jim uţitek, nerozvíjí dále jejich vědomosti a dovednosti a ţáci ji odbývají. Obě takto připravené práce způsobí pokles pracovní morálky. Pokud chceme dosáhnout toho, aby ţák práci provedl dobře a zcela samostatně, nestačí jen dát mu úplný a přesný návod, ale musí mít i předchozí vědomosti,

21

dovednosti a praktické zkušenosti, kterými si dokáţe práci sám organizovat, řídit tak, aby ji dokončil. Pro organizaci práce v matematice je důleţitá dovednost samostatně a účelně se vyjadřovat v prostoru stránky, rozhodovat se, kam se co napíše a proč. Je důleţité, aby se učitelé na škole sjednotili v poţadavcích na pěstování soustavného vývoje dovednosti samostatně se rozhodovat a organizačně umět zvládnout celý písemný projev při řešení slovní úlohy. Pokud se po uloţení samostatné práce ţáci hodně ptají, odvádějí učitele od přímé práce s jiným oddělením a narušuje se tak struktura hodiny, nebyl návod k obsahu a formě samostatné práce správný a úplný a ţáci podle individuálního vývoje nejsou ještě zcela připraveni na samostatnou práci. (Hruša a kol., 1962) Velmi důleţitá je motivace ţáků a to nejen v matematice, ale ve všech předmětech. V hodinách matematiky můţe být motivací matematická rozcvička na začátku hodiny. Zajímavé a u dětí oblíbené jsou soutěţe v numerickém počítání. Při soutěţi Řady se děti postaví rozházeně do dvojstupu, první dvojice dostane úkol, jehoţ obtíţnost se odvíjí od mladšího ţáčka. Kdo první odpoví, jde si sednout do lavice, pomalejší se zařadí na konec. Nastoupí další dvojice a soutěţ pokračuje. Soutěţ je vhodná pro menší počet dětí, tedy pro malotřídní školy. Moji ţáčci to řeší i tak, ţe kdo chce, dá mladšímu nebo méně nadanému nebo dívce - soupeřovi náskok, čímţ se učí ohleduplnosti. Motivací v hodinách matematiky můţe být také zadávání praktických úloh z prostředí ţáků, ţáci řeší úlohy, ve kterých vyuţívají zkušenosti z jiných vyučovacích předmětů. Učitel uvede látku do příslušných souvislostí a promluví s ţáky o tom, k čemu můţe být počítání daných příkladů uţitečné. Učitel uplatňuje u ţáků se speciálními vzdělávacími potřebami individuální přístup, zároveň je integruje do celkové výuky. Nadaným ţákům umoţňuje řešit úlohy diferencovaně. Dále ţáky povzbuzuje i to, ţe nejsou stresovaní obavami z vlastních chyb, ale učí se poznávat jejich příčiny a logicky zamítat nesprávné postupy. Ţáci by měli mít nejen v hodinách matematiky příleţitost jak k samostatnému učení, tak i k vyjádření vlastních názorů a zkušeností. Také je uţitečné vést ţáky ke kooperativnímu jednání při různých matematických činnostech. Vhodná motivace je pozitivní hodnocení učitele, ale také sebehodnocení a vzájemné hodnocení práce mezi spoluţáky. Při přípravě matematických úloh jde o to, aby se ţádné z dětí necítilo špatně, aby kaţdé zaţilo v něčem úspěch. Úkolem učitele není děti nachytat, ale něčemu je naučit. Při písemných pracích je v malém kolektivu větší příleţitost respektovat pracovní tempo ţáka a učitel dá více času na vypracování. Samostatná práce, kterou ukládáme ţákům, můţe mít povahu reprodukční a produkční. Ţák při ní pouze nepočítá a neřeší písemnou formou, ale také shromaţďuje materiál, připravuje situace a tvoří nebo aplikuje. Uţitečná jsou cvičení s problémovým řešením, kde si ţáci zjišťují a hledají početní údaje z praktického ţivota, hledají různé varianty řešení úkolů, sestavují různé přehledy, ceníky, výkazy, výpočty vydání za vycházky, exkurze, výlety, za návštěvu divadla, za stravu ve školní jídelně atd. Ţáci

22

mohou v doplňkové práci samostatně tvořit slovní úlohy. Slovní úlohy v matematice nejsou u ţáků moc oblíbené. Zdají se jim být těţké. Řešením je častější a jiné zadávání slovních úloh, např. rozdat dětem předtištěné úlohy, vyvolaný ţák úlohu přečte nahlas a odpoví, jak bude úlohu řešit (Sčítáním? Odčítáním? Dělením? Proč? Jaký bude postup). Dokud ţák ví, odpovídá. Kdyţ uţ si neví rady, nastoupí další. Probíráním postupu řešení těchto úloh docházejí ţáci k logickým úsudkům, které jsou jednou z klíčových kompetencí matematiky. Úlohy mohou také dostávat ţáci neúplné a učitel je vyzve k sestavování slovních úloh. V samostatné práci ţáků se uplatňuje také pohotovost v ovládání pomůcek (korálky, knoflíky, dřívka, drobný materiál, počitadlo) a nástrojů (pero, tuţka, měřítko, pravítko, váhy). Je také důleţité, jak pohotově ţáci pracují s učebnicí, jak se orientují v obsahu, jak znají celkové uspořádání učebnice, kde najít určité příklady, úlohy, tabulky a přehledy. Výchovně velmi důleţitá z hlediska ţáka, ale velmi obtíţná z hlediska učitele, je průběţná i závěrečná kontrola samostatné práce ţáků. Průběţně můţe učitel kontrolovat ţáky přímo při vyučování letmým pohledem, pokynem nebo upozorněním na vznikající omyl. Závěrečná kontrola můţe být součástí přímé práce, která následuje po samostatné práci, také můţeme vést ţáky k samostatné vzájemné kontrole, nebo napíšeme na rub tabule (na lístky) řešení, výsledky, odpovědi, které ţáci samostatně srovnají se svými výsledky a chyby opraví. Ţáci mohou ještě vyuţít ke kontrole výsledky ve shrnutí z učebnice nebo můţe učitel pověřit starší ţáky ke kontrole práce mladších ţáků. Kontrola je i provedení zkoušky výpočtu nebo ověřování výsledků praxí a zkušeností, kterou provádí sám ţák. Při samostatných písemných pracích nebo při samostatném rýsování v geometrii se ţáci učí estetickému vzhledu, úpravě, čistotě své práce a na přesné a řádné zapisování číslic pod sebe. (Hruša a kol., 1962) Vyučovací hodiny jsou specifické vyuţíváním didaktické techniky. Zadávání prací můţe být s pomocí CD přehrávače, magnetofonu, počítače, dataprojektoru. Technika usnadňuje učiteli náročnou práci s odděleními.

3.2 Přednosti práce v prostředí malotřídních škol Spojené ročníky vedou učitele k diferenciaci výuky. Ţáci proţijí v těchto školách asi 60% veškeré vyučovací doby v samostatné práci, proto vynikají v samostatném řešení úkolů a jsou v práci ukáznění a vytrvalí. Ţije tu i několik ročníků stále pohromadě, soustavně a neustále se opakuje všechno učivo všech ročníků. V matematice je opakování velmi důleţité a vede k větší jistotě a pohotovosti v řešení příkladů i úloh. Hodiny matematiky můţou být vedle tradičních a ustálených metod a forem práce oţiveny i různými společenskými hrami (domino, kostky, lota, rulety, číselné dostihy, šachy), kvizy a soutěţe (mezitřídní, mezi školní matematické olympiády) za vyuţití mezipředmětových vztahů.

23

Moţnost vyuţívat efektivní formy výuky při hodinách matematiky vedou k rozvoji ţivotních dovedností ţáků (princip „učení se navzájem―) a samostatnosti ţáků.

4.

Význam matematiky

4.1 Cíle a úkoly vyučování matematiky Matematika má velký význam nejen v rozvoji vědy a techniky, ale i v ţivotě kaţdého člověka. Obsah a systém vyučování v matematice je určen potřebami společnosti a rozvojem matematiky. Dobrý pedagog matematiky musí být nejen dostatečně vzdělaný v této vědě, musí také znát, jakými metodami vyučovat. Měl by se tedy zabývat metodami matematiky, která také zkoumá, jak si ţák osvojuje matematické představy, pojmy, poučky, dovednosti a návyky. Z metodiky matematiky vychází výchovný cíl a obsah. Vedle svého obsahového přínosu a jejího uplatnění v praxi je matematika podklad významných charakterových vlastností a zdrojem pracovních dovedností a návyků. Na prvním stupni je cílem matematiky osvojení početních výkonů s nezápornými celými čísly, znát jednotky míry a získat dovednost měřit a rýsovat základní geometrické útvary, rozvíjet logické myšlení. Ţák se má během svého studia na prvním stupni naučit vyuţívat získané vědomosti a dovednosti k samostatnému řešení praktických úloh. Řeší se drobné úsudkové úlohy od konkrétních jevů k obecným poznatkům s pouţitím názornosti. „Při výběru matematického učiva, úloh k procvičování a vhodných metod práce mějme na paměti princip spojení školy se životem…― (Hruša, 1962, str. 7)

4.2 Výchovné úkoly a vzdělávací význam matematiky Výchovné prvky matematiky se rozvíjejí prostřednictvím výchov. Rozumová výchova rozvíjí poznávací schopnosti ţáků, jejich vnímavost, pozorovací schopnosti, myšlení, paměť, představivost a pozornost, rozvíjí schopnost abstrakce. Matematika učí nejen matematické myšlení a vyjadřování, učí i přesnosti, kritičnosti a houţevnatosti, paměti, smyslu pro vyučovací soustavnost. Vede k tvůrčí činnosti, ke smyslu pro svědomité a přesné plnění úkolů. Slovní úlohy rozvíjí logické myšlení ţáků. Je propojená i s ostatními předměty, např. s pracovním vyučováním, s vlastivědou, s přírodovědou. Zájem o matematiku se rozvíjí na matematických olympiádách a v zájmových krouţcích matematického zaměření. Zde rozvíjí svoje nadání ţáci, kteří mají zájem o matematiku. V polytechnické výchově se ţáci učí schopnosti provádět bezpečně a pohotově číselné výpočty, provádět jednoduchá měření, umět pouţívat grafické pomůcky, tabulky, umět číst grafy a být schopni vyjádřit se jednoduchou grafickou zkratkou.

24

Mravní výchova při vyučování matematiky vede ţáky k úctě k práci, musí se naučit překonávat potíţe při řešení úkolů, vede ke kázni, k samostatnosti, ke smyslu pro soustavnost, ke schopnosti kritického hodnocení a k pocitu nutnosti kontroly a odůvodňování všech činností, metod a tvrzení (např. řešením netradičních (aplikovaných) slovních úloh bez číselných údajů se učí ţáci samostatně uvaţovat). Matematika má také vliv esteticko-výchovný. Má za úkol vypěstovat návyky účelného rozvrţení pracovního postupu, přehledně uspořádat výpočty a graficky i písemně zaznamenávat úkoly. Rozvíjí vyjadřovací schopnost. Je zde zaveden systém přesných a jednoznačných termínů, učitel by měl dbát na správné a důsledné vyjadřování.

4.3

Rozbor vyučovacího procesu v matematice

4.3.1 Základní etapy početního vyučování Ţák primární školy je povaţován za jednoho ze základních činitelů výuky. Ţákovo učení matematice je sloţitý proces determinovaný mnoha subjektivními i objektivními faktory. V procesu osvojování matematických poznatků lze rozlišit etapy motivace, separovaných modelů, univerzálních modelů, pojmu a krystalizace. Pro přechod mezi nimi jsou charakteristické abstrakční zdvihy (generalizace a abstrakce). Při tomto procesu se odráţí individualita dítěte, jeho dispozice a nadání. Úrovně jednotlivých ţáků se diferencují od ţáků talentovaných pro matematiku aţ po ţáky se speciálními potřebami. Školní neúspěch v matematice můţe mít různé příčiny, např. diagnostika poruchy učení dyskalkulie. Ţáci se speciálními potřebami mohou získat vzdělání ve speciální škole. Cílem matematického vyučování je poskytovat těmto ţákům takové matematické vědomosti a dovednosti, které jim umoţní řešit základní problémy a úkoly, s nimiţ se budou setkávat v praktickém ţivotě a v pracovním procesu. (Novák, 2003) 4.3.2 Vyučovací hodina matematiky Kaţdá vyučovací hodina má mít svůj přesný vzdělávací a výchovný cíl. „ Cíl vyučovací hodiny určuje její obsah a vnitřní stavbu. Správná stavba hodiny počtů podstatně zlepšuje jakost vyučování a tím zvyšuje hodnotu výsledků dosažených při vyučování počtům. Každá hodina počtů má tvořit harmonický, uzavřený a účelný celek.― (Hruša, 1962, str. 48) Podle hlavního cíle rozlišujeme čtyři typy hodiny matematiky: výkladové, procvičovací, opakovací a hodiny, při kterých se kontrolují vědomosti ţáků. Kaţdá vyučovací hodina obsahuje tyto čtyři typy, je to hodina smíšená. Při výkladové hodině objasňujeme a vysvětlujeme nové učivo. Demonstrujeme zde nové pojmy, nové způsoby a metody počítání. Na názorných pomůckách ukáţeme vzájemnou souvislost učiva. Musíme však nejprve stanovit její hlavní cíl, pak vybere učitel učivo k dosaţení cíle a příklady a úlohy k procvičení a také opakovací cviky, které budou ţáci počítat na začátku hodiny, aby byli připraveni na novou látku. Při

25

výkladové hodině kontrolujeme domácí cvičení, opakujeme učivo pro výklad nového, formulujeme cíl hodiny, vysvětlíme novou látku a vyslovíme příslušná pravidla, procvičujeme novou látku na příkladech společně, pak řeší další příklady ţáci samostatně. Zjistíme tak, zda ţáci pochopili nové učivo, shrneme učivo a formulujeme závěr, příp. zadáme domácí úkol. Nové poznatky se cvičením upevňují a staré se opakují. Při procvičovací hodině se nové učivo počítáním zpaměti, písemně nebo řešením úloh upevňuje. Na začátku hodiny proběhne opět kontrola domácího cvičení, pak ţáci opakují cviky, o které se bude procvičování opírat a učitel formuluje cíl hodiny. Potom řeší ţáci příklady a slovní úlohy s pomoci učitele i samostatně- procvičují učivo, dále následuje zhodnocení hodiny a zadání domácího úkolu. Při přípravě procvičovací hodiny je nejdůleţitější, aby učitel vybral vhodné příklady a úlohy. Úlohy by měly být rozmanité a zajímavé, seřazené podle obtíţnosti a vzájemné souvislosti. Učitel postup řešení úloh rozloţí na jednotlivé logické kroky a připravuje tak ţáky na samostatnou práci, vede je k samostatnému matematickému myšlení, hledání a objevování. Opakovací hodiny jsou na opakování učiva, podobají se ve své struktuře procvičovacím hodinám. Opakujeme s ţáky to, co nejméně ovládají a ţáci by měli více samostatně pracovat neţ při procvičování. Vyučování se snaţíme oţivit zajímavostmi, aby nebylo jednotvárné. Hodiny, v nichţ se kontrolují vědomosti ţáků pomocí písemných kontrolních prací nebo individuálním zkoušením probíhají aţ po zopakování daného učiva. Úlohy, které učitel zařadí do kontrolních prací, nesmí obsahovat neprocvičené prvky a nesmí být příliš obtíţné. Hodina má mít znaky členění, ale je třeba ji tvořivě oţivovat a obměňovat. Učitel pravidelně vede ţáky k nutné kontrole po vypočtení příkladu a úlohy, je nutné provádět zkoušky výpočtu. V závěru hodiny matematiky je důleţité zhodnocení příkladů učitelem i ţáky. Hodnocení není trestem a ţák nesmí být trestán za chybu. Chyba se stává prostředkem k nápravě, k uvědomění si nedostatků, k dalšímu zlepšení, poznání, ţe se lze i „chybami učit―. Chyba je brána jako běţná součást procesu učení a ţák se učí s chybou pracovat – hledat cesty k její eliminaci a postupnému odstranění či nápravě. 4.3.3 Příprava na vyučování Kdyţ učitel dobře připraví vyučovací hodinu, promyslí a propočítá si kaţdé cvičení, připraví si názorné pomůcky, didaktický materiál, dosáhne tak plného vyuţití vyučovacího času. Kaţdá minuta je vyplněna intenzivní prací celé třídy. Kaţdou hodinu připravíme v takové struktuře, aby v ní bylo něco nového, čím osvěţíme práci ţáků. V matematice se vyjadřujeme stručně, abychom nerozptylovali ţáky a neodváděli tak jejich pozornost. Mějme na paměti také osobnosti ţáků a uvaţujme, pochopí-li kaţdý ţák slovní náplň úlohy. Po kaţdé vyučovací hodině je dobré, aby učitel zhodnotil svou práci, zjistil, jak splnil její plán a cíl, zkontroloval písemné záznamy ţáků a jejich znalosti. 26

Klíčové dovednosti učitele jsou zaměřeny na přípravu, realizaci a řízení vyučování, klima a kázeň ve třídě, a v neposlední řadě hodnocení výsledků vyučování. Významnou kompetencí učitele je schopnost reflexe vlastní činnosti a dovednost pouţití postojové a dialogické strategie v přístupu k ţákovi. 4.3.4 Příprava na vyučování v malotřídní škole Důraz na styl práce malotřídní školy je ovlivněn nejen vnějškově patrnou sloţitostí jeho práce s několika věkově různými odděleními ţáků v jedné třídě. Vyplývá především z proţívané učitelské odpovědnosti a s ní spojeného počtu nejistoty, zda je jeho působení na ţáky skutečně optimální. Učitel, který pracuje např. přímo s jedním oddělením své třídy, musí mít zainteresovaný přehled o práci ţáků, kteří v té době pracují různým tempem samostatně. Je proto třeba, aby měl připraveny úkoly s rozšiřujícím případně prohlubujícím učivem, pro ty, kteří předčasně splnili uloţený úkol. Stejně tak musí být připraven zareagovat a poskytnout pomoc samostatně pracujícímu ţákovi, který si neví s řešením úlohy rady. Toto náročné rozdělování své pozornosti na práci kaţdého ţáka spolu s odstupňovanou pomocí je podmíněno opravdovým zájmem o kaţdého ţáka a tím i celkový pohyb vyučování vpřed. Další dominantou optimalizace vyučovacího stylu učitele je organicky strukturovaná plynulost jeho aktivit. Práce s odděleními na malotřídní škole nemůţe vést k rozdrobení vyučovací jednotky na mechanické střídání přímé a samostatné práce ţáků. Je třeba se vyvarovat šablonovitého stereotypu vyučovací hodiny. Vyučovací hodiny na malotřídní škole vyţadují od učitele mnohem rozsáhlejší přípravu neţ na škole plně organizované. Jsou-li např. ve třídě dvě oddělení, organizuje a řídí učitel vlastně i dva výchovné vzdělávací procesy. Přitom je moţné, aby některé fáze byly v určitých případech pro obě oddělení společné.

4.4 Učivo matematiky v primární škole Obsah primárního matematického vyučování je vymezen v kurikulárních dokumentech - Školním vzdělávacím programu kaţdé školy, konkrétně v učebních osnovách předmětu matematika. Jsou zde uvedeny cíle primárního matematického vzdělávání zaměřené k osvojování matematických poznatků a k rozvoji osobnosti ţáka. Základní tematické okruhy učiva matematiky jsou numerace, početní výkony, geometrie a uţití matematiky. Dále je uvedena charakteristika vzdělávací oblasti matematika a její aplikace ze ŠVP Duhová škola vypracované ZŠ a MŠ Uherčice. 4.4.1 Primární matematika v RVP ZV Charakteristika výuky matematiky v 1. vzdělávacím období (1. – 3. ročník): Matematické vzdělávání v tomto období pomáhá ţákům vnímat význam matematiky v ţivotě. Ţáci se učí vyjadřovat pomocí čísel. Matematika rozvíjí pozornost, vytrvalost, schopnost rozlišovat, objevovat, vytvářet různé situace. Ţáci se učí svoji práci kontrolovat, srovnávat, učí se sebedůvěře, slovně i písemně vyjadřují výsledky svého pozorování. S vyjadřovacími schopnostmi se rozvíjí jejich schopnost uvaţovat.

27

V prvním období je vzdělávací oblast matematika a její aplikace tvořena čtyřmi tematickými okruhy:    

Číslo a proměnná Závislosti a vztahy Geometrie v rovině a v prostoru Slovní úlohy

Charakteristika výuky matematiky v 2. vzdělávacím období (4. a 5. ročník): Při výuce matematiky nelze stanovit přesnou hranici mezi etapou vytváření konkrétních představ mezi etapou vytváření pojmů. Je to hlavně proto, ţe přechod k abstrakci trvá téměř u všech ţáků dlouho a neprobíhá u všech stejně. Činnostní výuka matematice i v tomto období umoţňuje, aby si ţáci matematické pojmy osvojovali správně a s co nejmenší námahou. Proces abstrakce usnadňují ţákům pomůcky, kterými si znázorňují nové a dosud neosvojené početní situace. Proces abstrakce urychlují téţ nákresy, náčrty a geometrická zobrazení, ukazující vztahy mezi údaji v úloze. Mnoho pojmů se i v tomto období utváří ve vědomí ţáků postupně, na základě soustavně prováděných činností, neustálým obohacováním dosavadních představ. Ve vzájemné souvislosti se přitom rozvíjí celá řada pojmů současně: pojem čísla, pojem desítkové soustavy, pojem početních výkonů. Přitom se více dbá na praktické pouţití pojmů neţ na vyslovování definicí (v tomto období není nutné po ţácích definice poţadovat). Jde hlavně o to, aby se představy ţáků o číslech obohacovaly, aby chápali význam desítkové soustavy, aby dovednost početních výkonů s přirozenými čísly vyuţívali při řešení slovních úloh a početních situací z běţného ţivota a dovedli dobře úsudkově rozlišovat. Kdy který početní výkon pouţít. Tyto dovednosti pak můţeme rozvíjet předkládáním různých výhod v počtech a zjednodušováním výpočtů. V celém druhém období jsou ţáci ve výuce matematiky podněcováni k sebedůvěře, učí se různými způsoby kontrolovat výpočty, uvaţovat o moţnostech výsledků, odhadovat. Jsou tak soustavně vedeni k sebekontrole a sebehodnocení, a to jak v aritmetice, tak v geometrii. Vzdělávací oblast matematika a její aplikace je i ve druhém období tvořena čtyřmi tematickými okruhy, které jsou velmi podobné okruhům v prvním období:    

Číslo a početní operace Závislosti, vztahy a práce s daty Geometrie v rovině a v prostoru Slovní úlohy

Ţáci se kaţdým rokem zúčastňují matematických soutěţí – Matematický cvrček pro 2. a 3. ročník a Matematický klokánek pro 4. a 5. ročník.

28

Matematika svým charakterem vyţaduje činnostní pojetí. Týdenní časová dotace je pro 1. ročník – 4 hodiny, pro 2. ročník – 5 hodin, pro 3. ročník – 5 hodin, pro 4. ročník – 5 hodin, pro 5. ročník – 5 hodin. Do výuky matematiky jsou začleněna průřezová témata: osobnostní a sociální výchova (rozvoj schopností poznávání, řešení problémů), mediální výchova (fungování a vliv médií ve společnosti, zdroj informací), environmentální výchova (vztah člověka k prostředí), výchova k myšlení v evropských a globálních souvislostech (Evropa a svět nás zajímá). Mezipředmětové vztahy mohou být s výtvarnou výchovou, tělesnou výchovou, pracovními činnostmi, vlastivědou, prvoukou a přírodovědou. Společné předmětové strategie jsou kompetence k učení, kompetence k řešení problémů, kompetence komunikativní, kompetence sociální a personální, kompetence občanské a kompetence pracovní. (ŠVP Duhová škola, ZŠ a MŠ Uherčice, 2007)

4.5 Nové pojetí vyučování matematiky V současné době se píše o tom, ţe matematika ţáky straší, ţe ţáci neumí matematiku, ţe je pro ně těţká. Podle posledního mezinárodního průzkumu se ţáci 5. tříd se se svými znalostmi z matematiky příliš nepohnuli. Matematika je pracná, jednotlivé partie na sebe těsně navazují a nutí nás přemýšlet. Leniví studenti mají malou šanci na úspěch. Záleţí na učiteli, jakým způsobem matematiku ţákům vysvětluje. Matematika by neměla být jen teorie, tedy řešení příkladů různými metodami, neučit se ji zpaměti, nepočítat jen uzavřené úlohy s nabídkou odpovědí. Souhlasím s názorem Husara, ţe ţáky odrazuje nutnost soustavné přípravy a nevědí, proč se vlastně matematiku učí. Všichni ţáci (i slabší) by měli ve škole, tedy i v hodinách matematiky, zaţívat radost z úspěchu. Vyučující matematiky by si měl nacházet cestičky, jak ţáky pro svůj předmět získat a jak je vést k tomu, aby zvládli řešit aspoň základní typy úloh. (Husar, MF Dnes, 2011) Návod, jak udělat z matematiky oblíbený předmět, jak vytvořit dětem dobrý vztah k matematice podává profesor Hejný, který je spolu s Kuřinou autorem nové koncepce výuky matematiky. Podle názoru Hejného tkví příčina nezájmu ţáků o matematiku v instruktivním způsobu vyučování. Autor nabízí nový konstruktivistický přístup v matematice. Tento přístup podporuje ţáky, aby si neosvojovali učivo pouze reprodukcí a imitací a nepřebírali hotové poznatky, ale byli v hodinách aktivní a měli odvahu řešit úlohy s problémem a sami si vlastní aktivitou konstruují poznatky. Učitel nic nevysvětluje, jen předkládá ţákům vhodné úlohy a tito řešením úloh objevují matematiku. Úlohy jsou ţákům „šité na míru―, kde většina ţáků řeší základní úlohu, slabší ţáci řeší její snazší variantu a ti nejzdatnější řeší její náročnou variantu. Učitel organizuje třídní diskuzi k problému a nakonec ţáci úlohy ve většině případů vyřeší a následná radost z pocitu osobního rozvoje vytváří ve vědomí ţáka potřebu zaţívat

29

podobný úspěch opakovaně. Úspěch z náročné práce je klíčem k budování kladného vztahu ţáka k matematice. (Hejný, Kuřina, 2009) Hejný vysvětluje, ţe matematika není soubor pouček, pravidel a vzorců nebo návodů, ale pletenec vzájemně propojených schémat, ve kterých máme uloţeno mnoho dalších informací, třeba způsob, jak uchopit a analyzovat věci kolem nás a vyvozovat z nich závěry. Výuka matematiky je tedy podle konstruktivistického přístupu zaloţena na budování schémat. Ţáci si je vytvářejí tím, ţe řeší úlohy různých prostředí jako Krokování, Autobus, Pavučiny, Parketář atd. Na příkladu 2+3=5 bych chtěla ukázat nový konstruktivní způsob výuky, kdy budujeme u ţáka matematické schéma s pomocí Krokování. V první třídě zjistí ţáci, ţe 2+3=5 pomocí prstů, kuliček, fazolek atd. Přidáme k tomu pohyb. Dvě děti stojí vedle sebe a první dostane příkaz: Aneţko, udělej dva kroky a pak tři kroky, začni teď! Aneţka kráčí a třída kroky odtleskává. Bude následovat příkaz Honzíkovi, aby dokráčel k Aneţce. Ţák zavelí: Honzo, pět kroků, začni teď! Honzík kráčí, třída tleská, nakonec stojí děti opět vedle sebe, úlohu jsme vyřešili. Krokování připravuje ţáka i na porozumění záporným číslům, počítání se závorkou atd. (Hejný, Kuřina, 2009) Tento nový způsob výuky matematiky vychází z geneticky nám daného způsobu organizace ţivotních zkušeností. „Znát neznamená odříkávat, ale především rozumět, tedy nabývat různorodé zkušenosti a organizovat je do schémat. Ta v sobě obsahují kvanta poznatků.― (Hejný, UN, 2010, str. 12) Proti tradičnímu způsobu vyučování, které vychází z analytického třídění poznatků (myšlení dospělých), vede budování schémat k trvalému a hlubokému poznání. Konstruktivní vyučování zaloţené na budování schémat je efektivnější neţ tradiční vyučování. (Hejný, Kuřina, 2009)

30

PRAKTICKÁ ČÁST 5.

Historie ZŠ v Uherčicích

Budova školy v Uherčicích byla postavena kolem roku 1822 jako přízemní s jedinou učebnou a s bytem pro učitele. Do školy v té době chodili jen chlapci. Postupně byla budova školy rozšířena, r. 1874 bylo přistaveno 1. patro, kde probíhala výuka ţáků ve dvou třídách a r. 1892 byla přistavena další část se dvěma učebnami. V roce 1892 nesla škola název Trojtřídní obecná škola v Uherčicích. Vyučovalo se češtině, počtům, měřičskému tvarování (základy geometrie), zpěvu, psaní, kreslení a tělocviku (chlapci), ruční práce (děvčata) a náboţenství. V 19. stol. byla poměrně špatná docházka kvůli obţivě rodiny, ale i tak ve školním roce 1893/1894 navštěvovalo tři třídy 196 ţáků. V školním roce 1919/1920 byli vyučováni ţáci ve čtyřech třídách. V poválečných letech 1946 byla uherčická škola vedena jako trojtřídní. V letech 1956 – 1965 bylo 110 dětí rozděleno na čtyři ročníky, spojené do dvou tříd. V roce 1967 proběhla generální oprava budovy školy, náhradní výuka ve dvou letech probíhala v místním kulturním domě. V letech 1972 – 1985 se ţáci rozdělovali střídavě do čtyř nebo tří tříd se čtyřmi nebo i pěti postupnými ročníky, kde vyučovali tři učitelé. V roce 1972 byl ještě počet ţáků 92 a postupně se sniţoval aţ na 56 ţáků, ti byli ve třech ročnících spojeni do dvou tříd (1. a 3. r., 2. r.). V roce 1989/90 bylo 50 dětí rozděleno do čtyř tříd (1. a 3., 2., 4. r.). (Mlateček, 2002) V roce 1997 nastaly ve škole personální změny ve vedení školy, do funkce ředitele byla jmenována paní ředitelka, která vede školu dodnes. V tomto roce byla ve škole obnovena pátá třída a výuka byla organizována do pěti postupných ročníků pro 70 dětí. V dalších letech byla škola čtyřtřídní nebo pětitřídní pro pět postupných ročníků, ale počet ţáků se neustále sniţoval. Dne 1. 6. 1999 se sloučila základní škola s mateřskou školou v jeden celek a nese název Základní škola a Mateřská škola Uherčice (dále ZŠ a MŠ Uherčice). Od 1. 1. 2001 nabyla naše škola právní subjektivity. V letech 2001 – 2003 byla škola ještě čtyřtřídní s pěti ročníky a od září roku 2003, kdy se počet ţáků sníţil na 42, se stala jiţ školou trojtřídní s pěti postupnými ročníky.

6.

Organizace výuky na ZŠ v Uherčicích

Malotřídní školu v Uherčicích v letošním školním roce 2010/11 navštěvuje 37 ţáků. Díky udělení výjimky z počtu ţáků místním obecním úřadem jsme jiţ 8 let školou trojtřídní. V mé domovské škole je v letošním školním roce zorganizovaná výuka do tří tříd s pěti ročníky, kde je v první třídě první ročník se 13. ţáky, ve druhé třídě je druhý a pátý ročník (8 a 7 ţáků), a ve třetí třídě je třetí a čtvrtý ročník (3 a 6 ţáků). Ţáci 1. ročníku jsou vyučováni samostatně, v dalších dvou třídách jsou spojeni ţáci 2. a 3. ročníku a 4. a 5. ročníku. Třídy bývají seskupeny v jiných školních letech i různým způsobem, velkou roli při seskupování hraje počet ţáků v ročnících.

31

Ţáci 3. a 4. ročníku jsou spojeni plně ve všech předmětech, aţ na předměty výchov (pracovní, výtvarnou, hudební a tělesnou). V předmětech výchov jsou ţáci 3. ročníku spojení do společné třídy s ţáky 1. a 2. ročníku a ţáci 4. ročníku do třídy se ţáky 5. ročníku. Seskupení 3. a 4. ročníku je výhodné pro výchovné působení učitele z hlediska věkové blízkosti ţáků sousedních ročníků. Děti mají podobné zájmy, dobře se zde uplatňuje vytváření návyků (niţší ročník si princip osvojuje, vyšší ho docvičuje). Blízkost ročníků umoţňuje v příbuzném učivu vyučovat v blocích, podobné učivo niţšího ročníku je současně průběţným opakováním pro ţáky vyššího ročníku. Můţe se pouţít stejných demonstračních i individuálních pomůcek pro ţáky. Výhody jsou i v tom, ţe je motivující a inspirující působení na schopnější ţáky niţšího ročníku učivem vyššího ročníku. Při některých formách samostatné práce spolu mohou pracovat i skupiny šikovných ţáků niţšího ročníku se slabšími ţáky vyššího ročníku. Matematika a český jazyk – mluvnice je ve 2. a 5. ročníku vyučována odděleně, z důvodu integrace ţáka s lehkým mentálním postiţením (dále LMP), jehoţ výuka probíhá dle individuálního vzdělávacího plánu (dále IVP). Z tohoto důvodu je vlastně 2. třída ještě dále rozdělena na dva vyučovací programy, a to na skupinu sedmi ţáků vyučovaných dle běţného školního vzdělávacího programu (dále ŠVP) a ţáka Radka s jiţ zmíněným LMP, který je vyučován podle ŠVP II. pro LMP. I při nízkém počtu ţáků ve třídě je organizace vyučování v podstatě tří oddělení v jedné třídě velice náročná pro učitele. Uvítali jsme, ţe 2. a 5. ročník mohou být alespoň dvě hodiny denně vyučováni oddělené. Nejsme tedy zcela typickou malotřídní školou. V hodině matematiky-geometrie, která probíhá jednou týdně, jsou ţáci vyučováni v jedné třídě jako dvě oddělení, stejně jako ve zbytku výuky. Seskupení 2. a 5. ročníku je příznivé v tom, ţe vyšší ročník má jiţ upevněny návyky samostatné práce, a neovlivňuje tedy v takové míře pozornost ţáků niţšího ročníku. Větší diference mezi vzdělávacími obsahy předmětů a často i různé metody a formy práce neodvádějí příliš pozornost samostatně pracujících ţáků k přímé práci učitele s druhým ročníkem. Také je moţné vyuţít pomoc starších ţáků mladším. Rozdílnost v učivu téměř vylučuje vyučování v blocích, takţe je obtíţná příprava učitele na vyučování. Vedení vyučovacího procesu je sloţitější, vyuţívají se rozdílné pomůcky, rozdílné metody práce, pracovní postupy i pracovní tempo. Druhý ročník je zde zvýhodněn, protoţe ţáci pátého ročníku jsou samostatnější a tak uvolňují učitele pro přímou práci s ţáky 2. ročníku. Učitel kvůli věkovému rozdílu ročníků musí myslet, mluvit a jednat na dvojí úrovni. Ţáci mají rozdílné zájmy, jiné formy ţivotních projevů, vytvoří se spíše dva kolektivy ročníků. Ţáci 5. ročníku se připravují na přechod do plně organizované ZŠ. Je zde kladen vysoký poţadavek na učitele a také se střídá několik učitelů v jedné třídě. Organizace výuky je administrativně sloţitá, zejména sestavení rozvrhu vyučovacích hodin pro kaţdou třídu a ročník na celý školní rok. Vzhledem k nízkému počtu ţáků ve třídě a celkově takřka rodinnému prostředí školy jsou vytvořeny velmi dobré podmínky pro individuální přístup a respektování potřeb kaţdého ţáka.

32

Při volbě svého budoucího povolání jsem byla oslovena prostředím dětských kolektivů, problematika práce s dětmi mi byla blízká. Mé ţivotní cesty mne však zavály jiným směrem. V duchu rodinných tradic jsem zvolila nakonec technický směr studia, která jsem absolvovala jak na středním tak vysokém stupni školství. Uplatnil a jsem se krátkodobě i ve vystudovaném oboru, jako projektant - statik. Během mateřské dovolené jsem byla oslovena ředitelkou místní ZŠ a bylo mi nabídnuto místo pedagoga. Na místní škole působím jako učitelka jiţ deset let. Mám z práce s dětmi radost, protoţe dětský svět je spontánní svým projevem, chutí a nadšením do objevování nového a neznámého. V začátcích mého působení na této škole jsem vyučovala ve spojených třídách 2. a 3. ročníku jenom literární výchovu, čtení a psaní. V dalších letech se spojovaly ročníky i v tělesné, hudební a výtvarné výchově a v pracovních činnostech. Protoţe ţáků ubývalo kaţdým školním rokem, stala jsem se v roce 2007 třídní učitelkou I. třídy, ve které byl plně spojený 1. a 2. ročník ve všech předmětech. V této době jsem jiţ studovala na univerzitě UP v Olomouci a v předmětu obecné pedagogiky a didaktiky jsem se dozvěděla o moţnosti rozšířeného vyučování. Takovou organizaci výuky jsem v tomto školním roce (2007/2008) vyuţila na naší malotřídní škole právě v této I. třídě. Spočívala v úpravě týdenního rozvrhu hodin. V I. třídě o odděleních 1. a 2. ročníku bylo např. v pondělí místo čtyř vyučovacích hodin pět, v první vyučovací hodině jsem vyučovala pouze 1. ročník, do druhé hodiny přišli i ţáci 2. ročníku. Obě oddělení byla vyučována ve druhé, třetí a čtvrté hodině. V páté vyučovací hodině pracovali pouze ţáci 2. ročníku, zatímco ţáci prvního ročníku ukončili výuku. Pro ţáky se tak počet vyučovacích hodin v týdnu nezvýšil, zvýšil se pouze pro mne jako pro učitelku, abych mohla někdy přímo vyučovat jen jedno oddělení, coţ bylo důleţité zvláště v první třídě, kdy děti ještě neumí pracovat samostatně a ve spojené třídě by to pro ně bylo příliš obtíţné. V dalším školním roce 2008/2009 jsem tyto ročníky (2. a 3.) vyučovala dále v plném spojení do jedné třídy ve všech předmětech, ale uţ v běţné organizaci vyučování, protoţe ţáci byli jiţ z předchozího roku na vyučování ve spojené třídě navyklí. Střídala se samostatná práce s přímým vyučováním. Nyní jiţ dva roky vyučuji jeden ročník v českém jazyce a v matematice, protoţe kvůli mé velké vytíţenosti při studiu a práci zároveň jsem zvolila formu práce na poloviční úvazek. Cílem práce bylo zpracovat náměty několika vyučovacích hodin matematiky ve spojených různých třídách do dvou oddělení. Byly zvoleny 2. a 5. ročník a přípravy do hodiny geometrie a aritmetiky, které jsem v této spojené třídě v letošním školním roce odučila. Dále byly zvoleny 2. a 3. ročník, a 1. a 2. ročník spojené do jedné třídy a příprava hodin aritmetiky, které jsem pouţila při vyučování v minulých letech, jak jsem uvedla výše. Pouţité pomůcky, pracovní listy a učebnice jsou uvedeny blíţe v konkrétních přípravách na vyučovací hodiny matematiky (v případové studii) a v příloze 1 tohoto

33

dokumentu. V příloze 3 jsou uvedeny právní předpisy a povinná dokumentace výše uvedené školy.

7.

Kazuistiky žáků

Nyní bych se chtěla věnovat krátkým kazuistikám jednotlivých ţáků z 2. a 5. ročníku a proběhly v nich hodiny matematiky – geometrie tak, jak jsou dále popsány. Ve druhém ročníku je pět děvčat a tři chlapci. Matematická úroveň ţákyň Blanky, Kateřiny a Aničky je výborná, ve smyslu školní klasifikace. Řeší samostatně slovní úlohy, numeraci v oboru čísel do 100 zatím zvládají výborně, umí přemýšlet i logicky. Na začátku školního roku jsem si prověřila znalosti ţáků z 1. ročníku testem ze souhrnného opakování a dále jsem vycházela z těchto znalostí a pedagogické diagnostiky jednotlivých ţáků. Tyto ţákyně dosáhly výborných výsledků. U Aničky pozoruji pomalejší pracovní tempo, nikoli však z důvodů intelektových, ale niţší koncentrace pozornosti a její snadné odklonitelnosti z důvodu přetrvávající „hravosti―. Nestihne tak vypočítat všechny zadané úkoly v časovém limitu. Další dva ţáci-chlapci jsou také hodnoceni v matematice výborně, ale pomaleji chápou nové učivo, déle jim trvá si učivo osvojit. Ţák Honzík opakování z 1. třídy zvládl na výbornou, co se naučí, jde mu poté dobře ve smyslu uchování i znovu vybavení informací. Rozumí i slovním úlohám, logické příklady jsou pro něj těţší, ale přemýšlí nad nimi. Dělá občas z nepozornosti zbytečné chyby v numeraci. Ţaneta a Simona jsou na tom podobně jako Honzík, co se týká numerace, a největší problém mají se slovními úlohami. Občas neporozumí, k jakému výsledku je nutné se dobrat, tedy zda je úloha na sčítání nebo odčítání. Simonka odpovídá na slovní úlohy naučenou stejnou větou „Celkem je to…―. Tyto ţákyně zatím nezvládají samostatně řešit logické úlohy. Ţák Dominik je hodnocen z matematiky chvalitebně. Dominik na začátku školního roku pracoval velmi nepozorně, pomalu a měl problémy s numerací do 20, zejména s odčítáním čísel. Slovní úlohy neuměl řešit, jen s pomocí a odpověď řekl ústně, mnohdy odpovídal špatně. Nyní se jeho matematická úroveň velmi zlepšila. V současné době se učí odpovídat ve slovní úloze i písemně, ale také rád pouţívá mechanicky větu „Celkem je to…―a nepřemýšlí nad tím. V geometrii mají s rýsováním a měřením problém Honzík, Anička a Dominik, coţ souvisí především s ne docela vyzrálou jemnou motorikou Tito ţáci mají problémy i se psaním. Ostatní čtyři ţačky rýsují přesně a úhledně. V pátém ročníku jsou čtyři děvčata a tři chlapci. Ţákyně Linda, Eliška a Mirka mají výborné matematické znalosti a dovednosti, stejně tak ţák Pavel a Vojtěch. Ţákyně Anita má chvalitebné hodnocení v matematice a ţák Vít má známku z matematiky dobrou. Přestoţe je hodnocení ţáků v předmětu matematika ve výborném průměru, mají tito ţáci problémy s logickým uvaţováním a také v hodinách geometrie.

34

Jejich bodové hodnocení v soutěţi Matematický Klokan 2009, v kategorii Cvrček bylo v rozmezí 40 – 15 bodů, coţ je velmi podprůměrné vzhledem k maximálnímu počtu 60 bodů. Nejvyšší počet bodů měla Eliška, potom Pavel, kteří měli z 12-ti úkolů čtyři úkoly chybné. Dále byli v pořadí Linda a Vojtěch, ti měli pět úkolů chybně. Vojta jeden úkol vůbec nevyřešil, protoţe jiţ na začátku řešení se vztekal, ţe úkolům nerozumí a chtěl to vzdát úplně. Anita nevyřešila dva úkoly a pět měla špatně a podobně na tom byla i Mirka, která měla šest příkladů chybně a jeden příklad nevyřešila vůbec. Nejméně bodů měl Vít, který jen tři příklady vyřešené správně, jeden příklad nevyřešil vůbec a ostatních osm příkladů bylo chybných. Zajímavé tehdy bylo, ţe jediná Eliška vyřešila správně úlohu 10: „Černé a bílé prase váţí dohromady 320 kilogramů. Černé prase váţí o 32 kg více neţ bílé prase. Kolik váţí bílé prase?― Ostatní ţáci úlohu vyřešili chybně nebo vůbec. S kolegyněmi jsme se v tomto školním roce 2009/2010 shodli, ţe je potřeba ţáky více vést k logickému a samostatnému uvaţování v matematice a více jim zadávat při hodinách matematiky úlohy, které je k tomuto vedou. V loňském školním roce se zúčastnili tito ţáci 4. ročníku soutěţe Matematický Klokan 2010 v kategorii Klokánek, ve které řešili jiţ 24 náročnějších úloh, a měli velmi podobné bodové hodnocení od 46 do 24 bodů. Tady se ukázalo, ţe tato třída má velké problémy s tímto typem úloh, protoţe maximální počet bodů byl 120, jejich výsledky byly opět velmi podprůměrné. Ţák Vít nevyřešil ţádnou úlohu, raději neodpověděl, takţe získal jen přidělené body. Musím zde vyzdvihnout ţáky 5. ročníku, kteří měli v této soutěţi vyšší bodové hodnocení. Nejvíce bodů dosáhl ţák Dominik – 90 bodů. Tito ţáci 5. ročníku se zúčastnili v loňském roce ještě srovnávacích SCIO testů Stonoţka, ve kterých dosáhli ve srovnání s dalšími ţáky 5. tříd v České republice velice dobrých výsledků, někteří aţ špičkových. Testů z OSP, ČJ a Matematiky se zúčastnilo více neţ 16 tisíc ţáků z celé ČR.

8. Individuální péče o žáky se speciálními vzdělávacími potřebami Děti se speciálními vzdělávacími potřebami (dále SVP) se v ČR vzdělávají od r. 1989, podle platného školského zákona č. 561/2004 Sb. S významným akcentem od 1. ledna 2005. Podle tohoto školského zákona jsou za ţáky se SVP povaţováni ţáci se zdravotním postiţením – tělesným, zrakovým, sluchovým, mentálním, poruchami autistického spektra, s narušenou komunikační schopností, souběţným postiţením více vadami a specifickými poruchami učení nebo chování, ţáci se zdravotním znevýhodněním a ţáci se sociálním znevýhodněním, patří sem i okruh mimořádně nadaných ţáků. Velmi zásadní koncepční změnou v českém školství po roce 1989 je tedy skutečnost, ţe výchova a vzdělání ţáků s postiţením přestalo být doménou speciálního školství a postupně se stalo záleţitostí všech typů škol. Ţáci se SVP mají právo vzdělávat se ve školách hlavního vzdělávacího proudu a vyuţívat pedagogickopsychologické poradenské sluţby. Při vzdělávání všech dětí je důleţité nerozlišovat je

35

na handicapované a nehandicapované, ale zaměřit se na dítě v celé šíři jeho osobnosti a sociálních vztahů. (Vítková, 2010) Výše popsané vzdělávání nazýváme inkluzivní vzdělávání, v lednu 2010 předloţilo Ministerstvo školství, mládeţe a tělovýchovy ČR (dále MŠMT ČR) vládě ČR k projednání návrh přípravné fáze Národního akčního plánu inkluzivního vzdělávání. „Inkluzivním vzděláváním se v dokumentu rozumí vzdělávání rozvíjející kulturu školy směrem k sociální koherenci. Inkluze v tomto pojetí představuje uspořádání ve škole hlavního vzdělávacího proudu způsobem, který může nabídnout adekvátní vyučování všem žákům s ohledem na jejich individuální rozdíly a s respektem vůči jejich aktuálním vzdělávacím potřebám.―(Vítková, 2010, str. 25) Ve vzdělávání ţáků se zdravotním postiţením a ţáků mimořádně nadaných se počítá s pomocí podpůrných opatření, u ţáků se sociálním znevýhodněním s pomocí vyrovnávacích opatření. Podpůrná opatření jsou vyuţívání speciálních metod, postupů, forem a prostředků vzdělávání, kompenzačních, rehabilitačních a učebních pomůcek, speciálních učebnic a didaktických materiálů, zařazení předmětů speciálně pedagogické péče, poskytování pedagogických a psychologických sluţeb, zajištění sluţeb asistenta pedagoga a poskytnutí individuální podpory při výuce. Vyrovnávací opatření je uţívání speciálně pedagogických metod, postupů, prostředků a forem vzdělávání, poskytování pedagogických a psychologických sluţeb, zajištění sluţeb asistenta pedagoga a poskytnutí plánu individuální podpory v rámci výuky a přípravy na výuku. (Bartoňová, 2010) Ţák 2. ročníku ZŠ v Uherčicích Radek je chlapec romského etnika s poruchou percepce a nevyzrálou grafomotorikou., úroveň jeho vědomostí odpovídá přibliţně 2. pololetí programu ZŠ praktických. Z hlediska pedagogické diagnózy je to chlapec se sníţenou moţností úrovně vzdělávání. Má závaţnější problémy s grafomotorikou, především však lze pozorovat nevyzrálou jemnou motoriku ruky a to při psaní. Má problémy s krátkodobou pamětí, slabé vyjadřovací schopnosti a špatně rozumí zadaným úkolům. Jeho pozornost je relativně stálá, koncentrace kolísající, je schopen krátkodobě samostatné práce po zácviku. Jeho práceschopnost je omezena, ale spolupracuje. Česky hovoří docela dobře (někdy nahrazuje slovenskými slovy), ale jeho řeč je chudá, odpovědi převáţně jednoslovné. Na doporučení školského poradenského pracoviště Speciální centrum (dále SPC), je vzděláván na naší škole podle individuálního vzdělávacího plánu (dále IVP), který vychází ze ŠVP pro základní vzdělávání upravený pro děti s mentálním postiţením (dále MP) – ŠVP Duhová škola II. Cílem vzdělávání je zaměřit se na rozvoj řeči a na rozvíjení jemné motoriky a grafomotoriky, pracovních návyků, samostatnosti. Vzdělávací oblasti včetně časového a obsahového rozvrţení učiva jsou uvedeny v osobním plánu rozvoje (dále OPR) – viz příloha č. 2, který je vyhotoven pro tohoto chlapce kaţdý měsíc. Je zde přesně uveden cíl vzdělávání v jednotlivých předmětech pro dané diagnostické období a plnění tohoto cíle. 36

Pro vzdělávání tohoto chlapce jsou zvoleny pedagogické postupy maximální názornost, střídání učebních činností, střídání poloh, odstranění rušivých vlivů, navození příjemné atmosféry, vyhledávání činnosti, při které je ţák úspěšný, relaxační činnosti, alternativní způsoby komunikace a aplikace individuální práce. Je důleţité stanovení reálného cíle, po jeho splnění stanovení dalšího náročnějšího, ale splnitelného cíle. Způsob zadávání a plnění úkolů:    

úkoly jsou zadávány po jednotlivých krocích a ústně poskytnutí dostatku časového prostoru k plnění, ale i plnění v určených časových úsecích cílené snaha o samostatné plnění zápis do pracovních sešitů (dále PS)

Způsob hodnocení jeho práce je hodnocení úkolů bezprostředně po činnosti kvalifikačním stupněm nebo ústně. Chlapec má individuální speciálně pedagogickou nebo psychologickou péči ze strany SPC ve formě psychologické a speciálně pedagogické diagnostiky dítěte, metodicko - poradenské intervence ve vzdělávání chlapce, individuální konzultace k problematice vzdělávání dítěte, krizové intervence v případě nutnosti pro naplnění specifických vzdělávacích potřeb ţáka a jeho osobnostní specifika ovlivňující celkový vývoj. Ve třídě není nutné zajištění sluţeb asistenta pedagoga díky nízkému počtu ţáků (8 ţáků). V IVP je také dohoda o spolupráci s rodiči, ţe umoţní chlapci, aby se mohl zúčastnit kulturních představení ve škole a další aktivity mimo školu, ţe budou věnovat Radkovi 45 minut denně při domácí přípravě do školy, doma budou pravidelně systematicky procvičovat s Radkem zadané úkoly, dohlédnou na přípravu školních pomůcek do vyučování dle domluvy s vyučujícím, navštíví logopedickou poradnu v Hustopečích, aby byla umoţněna Radkovi speciální logopedická péče, pokud nebude zadané úkoly doma Radek zvládat, informují o tom učitele ZŠ do deníčku. Ze strany speciálně-pedagogického centra SPC byly navrţeny další moţnosti vzdělávání:   

skupinová integrace chlapce v běţné základní škole ve třídě speciálně zřízené pro děti s MP zařazení do reţimu speciálního školství setrvání v dosavadním způsobu vzdělávání podle běţného ŠVP

Na základě pedagogicko – psychologického vyšetření a vzhledem k dalším okolnostem a dosaţené úrovně chlapce se jako nejvhodnější jeví individuální integrace Radka v jeho kmenové třídě na naší škole v místě bydliště. Radek se v některých činnostech během vyučování zapojuje společně s ostatními ţáky v rámci svých schopností a moţností tak, aby se rozvíjela jeho osobnost a upevňovalo sebevědomí. Pro rozvoj chlapce je nezbytné zaměřit se především na rozvoj řeči ve všech rovinách,

37

sluchového a zrakového vnímání, rozvíjení grafomotoriky, při počítání vyuţívat jednoduchý a přehledný názor. Je nutné, aby Radek střídal činnosti s odpočinkem. V matematice v současné době umí Radek vyjmenovat mechanicky číselnou řadu do 20, sestupnou od 10 jistě. V oboru do 20 – v číselné řadě se orientuje, pozici čísla v číselné řadě identifikuje. Přiřazuje počet a mnoţství číslu do 7. Čísla do 7 umí i rozkládat a učí se dopočítávat. Zná číslice do 10. Sčítá a odčítá pomocí prstů v oboru do 7. Řeší slovní i praktické úlohy v oboru do 7. Rozumí pojmům o n více, o n méně. Pozná základní geometrické tvary. Má velice nízkou úroveň obecné informovanosti. Ostatní ţáci 2. ročníku berou Radka jako svého kamaráda, protoţe je s nimi ve třídě jiţ od 1. ročníku, mají navzájem velmi dobré vztahy a tolerují se. Radek je pozitivně laděný a ochotně navazuje kontakt. Kdyţ jsem jim vysvětlila, ţe Radek bude pracovat podle IVP, pochopili situaci a v případě potřeby Radkovi rádi pomáhají. Přikláním se k názoru psychologa a psychopeda ze SPC, se kterým naše škola spolupracuje, ţe integrovaná výuka Radka v naší škole je výhodnější neţli jeho výuka ve speciální škole, kam by mohl být zařazen. Jednak je vzděláván společně s ostatními dětmi, má příleţitost ke kooperativnímu učení, osvojuje si způsoby sociálního chování pozorováním a napodobováním svých spoluţáků, mají vyšší motivaci k učení, máme k němu individuální přístup. Usilujeme o dobrou komunikaci s jeho rodinou, snaţíme se získat rodinu pro spolupráci. Radek má ve třetí třídě ještě bratra a například při vystoupení na školní akademii chlapci s nadšením zpívali a tančili, také vynikli při školní sportovní olympiádě. Podporujeme rodiče chlapců, aby jim pomáhali při domácí přípravě. Chlapci nenavštěvovali MŠ ani přípravnou třídu ZŠ. Jde o změnu myšlení obyvatel romského i neromského původu, a nejlépe je začít právě ve škole, jak udává Holomek v návrhu k řešení současné situace v ČR pro zkvalitnění vzdělávání romské minority (In Obst, 2009).

38

Případová studie souboru příprav do matematiky 9.

Vyučovací hodiny geometrie i aritmetiky v 2. a 5. ročníku

9.1

I. příprava na vyučování matematiky – geometrie

Téma: 2. ročník – Procvičování dovednosti rýsování pravítkem, jednoduché úlohy z geometrie – poznáváme jednoduchá tělesa a základní rovinné útvary. 5. ročník – Trojúhelník - trojúhelníková nerovnost. Vzájemná poloha přímek v rovině. Úhel v rovině. Očekávaný výstup: 2. ročník: - V úloze upevňuje a rozvíjí svoji dovednost uţívání pravítka, - pozná a pojmenuje základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník, kruh) a jednoduchá tělesa (krychle, kvádr, válec, koule, kuţel). 5. ročník: - Ţák sčítá délky stran trojúhelníku a porovnává délky stran, - pochopí definici trojúhelníkové nerovnosti a učí se ji vyuţít v praxi. - Rozlišuje symboly polopřímky, - hledá a označuje průsečík různoběţek, - pouţívá špejle k naznačení orientace polopřímek v rovině, vymodeluje polopřímky lišící se vzájemnou polohou podle zadání úloh v učebnici. - Opakuje si vlastnosti roviny, nová látka - vymodeluje dvě polopřímky se společným počátkem v rovině a má představu o úhlu v rovině, - načrtne modelovou situaci úhlu v rovině do sešitu. Obsah učiva: 2. ročník: 1. Základní rovinné útvary – čtverec, obdélník, trojúhelník, kruh – najít je v učebnici a na pracovním listě, určení počtu a pojmenovat, vykreslit je podle zadání, 2. Rýsovat čtverce a obdélníky pomocí pravítka ve čtvercové síti na pracovním listu, 3. Skládání geometrických obrazců do obrázku, 4. Jednoduchá geometrická tělesa – krychle, kvádr, válec, koule, kuţel – seznámení s pojmem válce a kuţele, poznat, pojmenovat podle modelů i v učebnici, vybarvit podle zadání. 5. ročník: 1. Trojúhelníková nerovnost – definice: Součet každých dvou stran trojúhelníku je větší než strana třetí. Musí platit pro strany trojúhelníku a, b, c. Na tabuli: a+b>c, a+c> b, b+c> a, sčítá délky stran trojúhelníku a porovnává délky stran, 2. Vzájemná poloha přímek v rovině. Úhel. Opakování – rovina je rovná plocha, rozšířená na všechny strany bez omezení. Její část představuje např. plocha tabule, stránka v sešitě, plocha lavice, 3. Definice úhlu: Dvě různé polopřímky se společným počátkem rozdělují rovinu na dvě části. Každá z těchto částí se nazývá úhel. Polopřímky patří ke každé části roviny, proto patří i k oběma úhlům.

39

Pomůcky: Učebnice Matematika pro 2. ročník 4/A str. 29 (Alter, 2007, Praha), pracovní listy (dále PL) se čtvercovou sítí 8x - PL č. 1, č. 2 (Příloha 1), dřevěné modely geometrických těles – kvádr, krychle, koule, válec, krabička s plastovými geometrickými obrazci 8x, Učebnice Matematika 1. díl pro 5. ročník str. 10, 14 (Alter, 1996, Praha), špejle, plastelína Motivace ţáků: Hledejte příklady roviny ve třídě. Hledejte, kde jsou kolem vás ve třídě tělesa nebo setkali jste se i venku s tělesy? Individuální diferencovaný přístup: Průběţná kontrola a pomoc při práci s pravítkem během rýsování, kontrola a oprava ţáků s chybným úsudkem při rozhodování o moţnosti sestrojení trojúhelníku a při modelování polopřímek. Ţák s LMP pracuje pod neustálou kontrolou učitele a s jeho pomocí během vyučování na stejných úkolech s přihlédnutím ke svým moţnostem. Díky nízkému počtu ţáků ve třídě (15 pro obě třídy) je moţný individuální přístup téměř ke všem ţákům během vyučování. Učební úlohy k procvičování a upevnění učiva: pracovní listy č. 1, 2 pro rýsování obrazců – Příloha č. 1, jednoduché úlohy z geometrie str. 29, trojúhelníková nerovnost str. 10, cvičení 5. V této vyučovací hodině se převáţně probírá nová látka. Hygienické hledisko: V hodinách geometrie je kladen důraz na čistotu rukou, na čistotu a úhlednost prací v sešitech. Ţáci střídají různé činnosti – poslouchají výklad, stručně si zapisují do sešitu, přesně rýsují, řeší praktické úkoly, modelují na podloţce, udrţují bezpečnost při manipulaci s pomůckami. Pro neklidného ţáka a ţáka s LMP jsou připraveny relaxační chvilky. Organizace vyučovací hodiny: Vyučovací hodina bude probíhat ve třídě, střídá se přímá práce učitele s 2. nebo 5. ročníkem se samostatnou prací ţáků jednotlivých oddělení. Tabulka 1 – Časové rozvrţení 1. hodiny

Čas v min.

3

5

3

2. ročník

5. ročník

Seznámení s tématem hodiny Seznámení s tématem hodiny Seznámení se čtvercovou sítí – PL č. 1, 2 Příprava domácího úkolu – příloha č. 1 Pojmenování geometrických tvarů čtverce a obdélníku, rozdíly mezi nimi Přímá práce Rýsování čtverců, obdélníků pomocí pravítka do čtvercové sítě, vybarvování a počítání tvarů, procvičování – PL č. 1, 2 – příloha č. 1 Samostatná práce Poznej a pojmenuj geometrické obrazce v učebnici, spočítej – čtverec, trojúhelník, kruh, obdélník Přímá práce

Domácí úkol – kontrola vyhotovení správného řešení, náčrt na tabuli Přímá práce Trojúhelníková nerovnost – definice, poznámky do sešitu Samostatná práce

40

Čas v min.

2. ročník

5. ročník

Vybarvi obrazce dle zadání v učebnici

5

6

6

5

8

2 2

Trojúhelníková nerovnost – vysvětlení definice, náčrt na tabuli Uţití trojúhelníkové nerovnosti na příkladu v učebnici Samostatná práce Přímá práce Geometrická tělesa: kvádr, krychle, Rozhodni, zda lze sestrojit dané koule, válec, kuţel – pojmenování trojúhelníky, uţití trojúhelníkové modelů těles. nerovnosti na příkladech v učebnici Poznej, pojmenuj a spočítej tělesa v učebnici Samostatná práce Přímá práce Vybarvi tělesa dle zadání v učebnici Úhel – nová látka Rovina – opakování:co víte o rovině? Vyjmenuj a ukaţ příklady rovin okolo nás Samostatná práce Přímá práce Krabičky s geometrickými tvary – sestav Modelování dvou polopřímek se obrázek z geometrických tvarů dle společným počátkem v rovině stránky fantazie sešitu. Najdi moţná řešení. Kontrola a zhodnocení samostatné práce Samostatná práce Přímá práce Skládání obrázků Kontrola a zhodnocení modelových situací Úhel – vyslovení a pojmenování a názorná ukázka úhlu podle modelů ţáků, objasnění pojmu, náčrt modelové situace do sešitu Samostatná práce Přímá práce Ukázky obrázků a jejich zhodnocení, Zápis definice úhlu do sešitu, poznámky pojmenování a počítání pouţitých geometrických tvarů Shrnutí učiva, zhodnocení hodiny

Shrnutí učiva, zhodnocení hodiny

Čas je přibliţný a nelze ho v přípravě na vyučování přesně a důsledně plánovat. Jednotlivé úseky je nutno účelně odhadnout a příhodně kombinovat. Popis vyučovací hodiny podle I. přípravy Výuka matematiky – geometrie probíhala ve 2. a 5. ročníku spojeném do jedné třídy dne 7. 10. 2010. 2. ročník: Téma hodiny: Rýsování rovných čar pomocí pravítka – procvičování, jednoduché geometrické úlohy.

41

Pomůcky: pracovní list se čtvercovou sítí – 8x – PL č. 1, 2 (Příloha č. 1), dřevěné modely geometrických těles, krabička s geometrickými tvary pro kaţdé dítě (8x), učebnice, pravítko s ryskou, tuţka, pastelky 5. ročník: Téma hodiny: Trojúhelníková nerovnost – dokončení z minulé hodiny. Úhel – nová látka. Pomůcky: špejle, plastelína, učebnice, tuţka, pravítko

-

-

-

-

-

-

Úvod hodiny: pozdrav se ţáky, seznámení ţáků s tématem hodiny. Rozdělení přímé a samostatné práce. Zadání samostatné práce pro 5. ročník – příprava sešitů s domácím úkolem ke kontrole. Projít si postup řešení. Přímá práce v 2. ročníku – ţáci si rozdají pracovní listy (PL) se čtvercovou sítí, seznámí se s tímto, učitel vysvětluje: Na pracovním listu budete procvičovat dovednost rýsování rovných čar a geometrických obrazců pomocí pravítka, poznáte jiţ narýsované geometrické tvary (čtverec, obdélník)? Ţáci odpovídají, pojmenovávají tvary a počítají kolik tvarů je narýsovaných, vysvětlují rozdíl mezi čtvercem a obdélníkem. Ţáci si připraví pravítka a ořezanou tuţku č. 3 a přistoupí k rýsování, teď jiţ pracují samostatně, nakonec mohou narýsované tvary vybarvit. Hlavní část: Přímá práce s 5. r. – kontrola úkolu z minulé hodiny. Jeden ţák popsal, co bylo úkolem, jedna ţákyně načrtávala postup vyhotovení domácího úkolu na tabuli. Zhodnocení úkolu otázkami: Měli jste nějaký problém při vypracování domácího úkolu? Má někdo jiné řešení úkolu? Ţáci se k tomu vyjádřili. učitel vyzve ţáky k otevření učebnice na str. 10 a k opisu poučky o trojúhelníkové nerovnosti. Poté ţáci promýšlí na str. 10, cvičení 5. učitel projde mezi ţáky 2. třídy a zkontroluje, jak si počínají při rýsování obrazců, případně ukáţe a individuálně vysvětlí znovu, jak drţet pravítko při rýsování. po dokončení práce ţáci 2. r. si individuálně přichází ke stolu učitele pro krabičku s geometrickými tvary geometrické tvary si vyskládají na stůl a poskládají z nich obrázek podle své fantazie. Dále učitel se ţáky 5. ročníku zopakuje společně, co si pamatují o trojúhelníkové nerovnosti z minulé hodiny. Vysloví poučku: Pro sestrojení každého trojúhelníku musí platit trojúhelníková nerovnost, kde součet každých dvou stran trojúhelníku je větší než strana třetí. Učitel načrtne na tabuli nákres trojúhelníku se stranami a, b, c, kde platí:a+b> c, b+c >a, a+c >b a vysvětlí poučku. ţáci rozhodují ve cvičení 5 na str. 10, zda mohou sestrojit trojúhelník ze zadaných stran. Ţáci nereagují, tak s nimi učitel projde zadání úkolu a navede je na součet dvou stran a porovnání s třetí stranou, kde společně přijdou na to, ţe trojúhelník lze sestrojit. Na další zadané případy uţ ţáci reagovali sami, hlásili se a téměř všichni měli správná rozhodnutí o moţnosti sestrojení trojúhelníku.

42

-

-

-

-

-

-

-

Učitel vysvětlil znovu postup řešení úlohy ţákům, kteří neuměli úlohu vyřešit. Nové učivo: Úhel. Zopakování se ţáky pojmu, co je rovina. „Ukaž na příkladech ve třídě rovinu.― Ţáci ukazují rovinu tabule, rovinu lavice, rovinu sešitu (jsou to jen části roviny). Učitel vysvětluje, ţe rovinu si představujeme jako rovnou plochu rozšířenou na všechny strany bez omezení. ţáci modelují ze špejlí a plastelíny na ploše sešitu dvě polopřímky se společným počátkem. Hledají různé moţnosti řešení – samostatná práce. přímá práce mezi učitelem a ţáky 2. r. Ţáci předvedou svoje poskládané obrázky na stole a pojmenují a spočítají geometrické tvary, které pouţili. o ţáci si otevřou učebnici na str. 29 a učitel se ptá: Poznáš geometrické tvary, ze kterých si Kačka sestavila panenku? Ţáci pojmenovávají kruh, obdélník, čtverec, trojúhelník, ukazují je v učebnici a počítají je. o učitel ukazuje modely geometrických těles ţákům a ti pojmenovávají tělesa:poznali kvádr, krychli, kouli, válec, neznají ještě kuţel a jehlan – ty pojmenovali ţáci 5. třídy. o ţáci pracují s učebnicí a pojmenují a počítají tělesa, ze kterých Cilka vyrobila panáčka. Samostatná práce: Vybarvi geometrické tvary a tělesa podle návodu v dolní části učebnice. Přímá práce v 5. r.: Ukázky modelů polopřímek jednotlivých ţáků, zhodnocení učitelem, 6 ţáků vymodelovalo opačné polopřímky, 1 ţák vymodeloval 4 polopřímky s jedním počátkem, učitel ho opravil. Otázka pro ţáky: „Přišli jste na první možnost, je ještě jedna, nikoho nenapadá?― Ţák, který měl předtím chybný úmysl, přišel na druhou moţnost znázornění dvou polopřímek se společným počátkem, pochvala učitelem. Učitel narýsoval první moţnost opačných polopřímek na tabuli, ţáci rýsují do svých sešitů společně s ním a vymalují kaţdou část roviny jinou barvou, protoţe polopřímky rozdělily rovinu na dvě části. Učitel poznamená, ţe kaţdá z těchto částí se nazývá úhel. Závěr hodiny: Shrnutí učiva o úhlu v 5. r. Učitel vybere sešity od ţáků 2. r., aby zkontroloval jejich samostatnou práci v pracovní učebnici – vybarvení geometrických tvarů a těles podle zadání. Zhodnocení I. vyučovací hodiny

Jednotlivé činnosti byly původně naplánované a časově rozvrţené jinak, ale během vyučování se jednotlivé fáze vyučovací jednotky prokombinovaly, jak bylo v danou chvíli potřeba. V hodině se nestihlo probrat všechno učivo o úhlech, které bylo naplánované v přípravě. Objasnění a pochopení pojmu o úhlu bylo pro ţáky nejobtíţnější, tomuto úseku bylo třeba věnovat více času, neţ bylo naplánováno. Pojem úhel se zopakuje a naváţe se na něj v příští vyučovací hodině. I další vysvětlení nových pojmů zabraly více času, neţ bylo původně naplánováno.

43

Radek, který pracuje podle IVP, pracoval tuto hodinu společně se ţáky druhé třídy, učil se rýsovat pravítkem, poznával a pojmenovával geometrické tvary a tělesa, vykresloval je a skládal obrázek z tvarů. Kvůli potíţím s jemnou motorikou nezvládá ještě rýsovat rovné čáry podle pravítka a i zacházení s pravítkem mu činí potíţe. Ţáci 2. ročníku procvičovali rýsování a jde jim to čím dál lépe. Většina uţ rýsuje celkem rovné čáry a začíná dobře zacházet s pravítkem. Všichni zvládli pojmenovat geometrická tělesa i tvary. Při kontrole pracovních sešitů po vyučovací hodině bylo zjištěno, ţe většina ţáků zvládlo pojmenování geometrických tvarů i těles, aţ na jednoho ţáka. Měli správně vybarvené tvary dle zadání. V příští vyučovací hodině bude ţák upozorněn na chybné řešení a ostatní ţáci budou pochváleni. Ţáci 5. ročníku umí rozhodnout díky trojúhelníkové nerovnosti, zda lze sestrojit daný trojúhelník. Umí definovat rovinu a její část. Vymodelovali správně moţnosti dvou polopřímek v rovině se společným počátkem a mají tak určitou představu o rozdělení roviny na dvě části, které představují úhel. Troufám si říci, ţe vytyčený cíl hodiny byl splněn.

Obrázek 1- Ţáci 2. r. skládají obrázky z geometrických tvarů

44

Obrázek 2 - Ukázka práce z geometrických tvarů – 2. ročník

Obrázek 3 - Samostatná práce ţáků 5. ročníku

45

9.2

II. příprava na vyučování matematiky – geometrie

Téma: 2. ročník – Rýsování geometrických tvarů podle pravítka – opakování. Druhy čar - čáry křivé, přímé a lomené – modelování, kreslení, rýsování - nová látka. 5. ročník – Vzájemná poloha přímek v rovině. Úhel v rovině-opakování. Geometrické útvary v rovině - čtverec, obdélník a jejich úhlopříčky - nová látka. Očekávaný výstup: 2. ročník: - Rozvíjí dovednost úhledného a přesného rýsování s pravítkem při rýsování základních rovinných útvarů - trojúhelníků, čtverců a obdélníků. - Obohacuje svou znalost geometrické terminologie o názvy druhů čar pouţívaných konstrukcí. - Pozná, pojmenuje a nakreslí (narýsuje) čáru křivou, lomenou a přímou podle vzoru v učebnici. 5. ročník: - Vzájemná poloha přímek v rovině, zopakuje učivo o úhlu – ramena a vrchol úhlu, úhel přímý, úhel pravý, úhly určené body. - Seznamuje se se vztahem incidence – body, které náleţí úhlu. Sestrojí pomocí pravítka obdélník a čtverec, jsou-li dány délky sousedních stran, sestrojí jejich úhlopříčky a změří délku úhlopříček. - Popisuje rovinné útvary a zpřesňuje jejich vlastnosti. Obsah učiva: 2. ročník: 1. Spojením bodů rýsuj pravítkem trojúhelníky, čtverce, a obdélníky. Označ trojúhelníky, čtverce i obdélníky. 2. Druhy čar – křivá, lomená, přímá. 3. Modelování a rýsování nebo kreslení různých druhů čar podle vzoru v učebnici, pouţívá čáry různého druhu podle pokynů v zadání úlohy. 4. Kreslení vzorů ve čtvercové síti. 5. ročník: 1. Úhel – ramena a vrchol úhlu. Přímý a pravý úhel. Úhel určený body. Body, které náleţí a nenáleţí úhlu. 2. Rýsování čtverce a obdélníku podle dané délky stran. Sestrojení úhlopříčky čtverce a obdélníku a měření (i odhad) délky úhlopříček. 3. Rýsování úhlu. Pomůcky: Učebnice Matematika pro 2. ročník 4/B str. 6, 16 (Alter, 2008, Praha), Učebnice Matematika pro 2. ročník 5 str. 4 (Alter, 1994, Praha), vlna, špejle, plastelína, Učebnice Matematika 1. díl pro 5. ročník str. 15, 22 (Alter, 1996, Praha), měřidla. Motivace ţáků: Modelování křivých, lomených i přímých čar vlnou a špejlemi. Odhadování a měření úhlopříček lavice, sešitu, učebnice, televize, počítače atd. Individuální diferencovaný přístup: Průběţná kontrola a pomoc ţákům 2. ročníku při práci s pravítkem během rýsování, důraz kladen na přesnost rýsování a rýsování 46

tenkých čar. Kontrola správnosti při modelování čar a oprava ţáků s chybným úsudkem. Ţáky 5. ročníku bude učitel individuálně kontrolovat při rýsování čtverce a obdélníku, zda rýsují správným postupem. Zodpoví případné dotazy a nejasnosti ţáků. Ţák s LMP pracuje pod neustálou kontrolou učitele a s jeho pomocí během vyučování pracuje na stejných úkolech s přihlédnutím ke svým moţnostem. Pokusí se také o rýsování a spojování bodů pravítkem, bude modelovat a kreslit různé čáry. Díky nízkému počtu ţáků ve třídě (15 ţáků pro obě třídy) je moţný individuální přístup téměř ke všem ţákům během vyučování. Učební úlohy k procvičování a upevnění učiva: spojování bodů stejné barvy a rýsování trojúhelníků, čtverců a obdélníků str. 6, cv. 2, druhy čar str. 4, rýsování a kreslení čar str. 16, cv. 1, 2, 3, úhly str. 15, cv. 2, 3, 4, čtverec a obdélník a jejich úhlopříčky str. 22, cv.1, 2, 3, 4. Polovina vyučovacího času se věnuje v obou ročnících opakování a procvičování a druhá polovina času je vyuţita pro probírání nové látky. Hygienické hledisko: V hodinách geometrie je kladen důraz na čistotu rukou, na čistotu a úhlednost prací v sešitech. Ţáci střídají různé činnosti – poslouchají výklad, stručně si zapisují do sešitu, přesně rýsují, řeší praktické úkoly, modelují na podloţce, pracují ve skupině, udrţují bezpečnost při manipulaci s pomůckami. Pro neklidného ţáka a ţáka s LMP jsou připraveny relaxační chvilky na koberci vzadu ve třídě. Organizace vyučovací hodiny: Vyučovací hodina bude probíhat ve třídě, střídá se přímá práce učitele s 2. nebo 5. ročníkem se samostatnou prací ţáků jednotlivých oddělení. Ţáci 5. ročníku budou v části vyučovací hodiny pracovat ve skupinách a budou odhadovat a měřit úhlopříčky ve třídě. Tabulka 2 – Časové rozvrţení 2. vyučovací hodiny

Čas v min.

7

6

2. ročník

5. ročník

Seznámení s tématem hodiny Spojuj body stejné barvy a rýsuj trojúhelníky, čtverce, obdélníky. Rýsuj pravítkem. Trojúhelníky označ T, čtverce Č, obdélníky o (uč. str. 6, cv. 2).

Seznámení s tématem hodiny Kontrola domácího úkolu, jmenujte úhly, které jste zapsali. Úhel - opakování. Pravý úhel – jeho ramena jsou kolmá, značíme ho obloučkem s tečkou. Ověřte v učebnici, které úhly jsou pravé – uč. str. 15/2. Vyjmenujte, které body náleţí a nenáleţí úhlu OPR v uč. str. 15/3, označte ramena a vrchol tohoto úhlu. Úhly můţeme nazvat také: úhel OPR určený bodem, např. A.

Samostatná práce

Kontrola prací, jak přesně ţáci rýsovali. Nová látka – druhy čar: křivé čáry, přímé čáry, lomené čáry – náčrt na tabuli. Vymodelujte nyní z vlny křivou čáru, ze špejlí a plastelíny lomenou a přímou čáru. Přímá práce

Přímá práce Rozhodni, zda obdélník je – není znázorněn celý, zda úhel je – není znázorněn celý, jestli dané body náleţí a nenáleţí obdélníku a vyznačenému úhlu (uč. str. 15, cv. 4). Samostatná práce

47

Čas v min.

2. ročník Ţáci modelují různé druhy čar.

10

Samostatná práce Kontrola a zhodnocení vymodelovaných prací ţáků. Zadání další samostatné práce: str. 16, cv. 2,3, narýsuj lomené čáry podle pravítka. Pokračuj vţdy podle započatého vzoru. Načrtni tři křivé čáry.

Kontrola a zhodnocení narýsovaných čar. Zadání domácího úkolu: uč. Matematika 5 – str. 4, nakresli 2 křivé čáry, 4 přímé čáry, 1 lomenou čáru. 8

8

Pokračuj v kreslení započatých vzorů a dokresli obrázky ve čtvercové síti (str. 16, cv. 1, 4) Přímá práce

Rozbor samostatné práce. Nová látka – čtverec, obdélník a jejich úhlopříčky. Narýsuj do sešitu čtverec a obdélník zadaných délek stran, učitel kontroluje ţáky, jak postupují při konstrukci. (obrazce jsou narýsované i na tabuli) V obou obrazcích spojíme protilehlé vrcholy úsečkami. Změř a zapiš velikosti úseček. Definice: Úsečka, která spojuje protilehlé vrcholy čtverce (obdélníku), se nazývá jeho úhlopříčka. Ţáci si definici zapíší do sešitů. Přímá práce Rozdělení ţáků do 3 skupin. Nejprve odhadni a potom změř úhlopříčku své lavice, sešitu, učebnice atd. Vţdy porovnej velikost úhlopříčky a velikost obou stran. Co o nich můţeš říci? Zapisuj do sešitu.

Samostatná práce Ţáci kreslí započaté vzory a dokreslují Rozbor samostatné práce: ţáci sdělují své obrázky dle zadání. poznatky z měření úhlopříček. Zadání domácího úkolu: změř doma úhlopříčku obrazovky televizoru a zapiš si jeho značku. Příští hodinu sestavíme ve třídě tabulku Samostatná práce televizorů podle velikosti úhlopříček.

Kontrola prací ţáků. Shrnutí učiva. 6

5. ročník

Přímá práce

Rýsování úhlu – str. 15, cv. 5 Přímá práce Rýsování úhlu – str. 15, cv. 5. Shrnutí učiva. Samostatná práce

Čas je přibliţný a nelze ho v přípravě na vyučování přesně a důsledně plánovat. Jednotlivé úseky je nutno účelně odhadnout a příhodně kombinovat. Popis vyučovací hodiny podle II. přípravy Výuka matematiky – geometrie probíhala ve 2. a 5. ročníku spojených do jedné třídy dne 21. 10. 2010.

-

Úvod hodiny: seznámeni s tématem hodiny. Ţáci 5. ročníku si připravili domácí úkol a ţákům 2. ročníku byla zadána samostatná práce: „Otevřete si učebnice na str. 6 a ve cvičení 2 spojujte body (křížky) stejné barvy, rýsujte trojúhelníky, čtverce, obdélníky. 48

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Trojúhelníky označte T, čtverce Č, obdélníky O.― Ţáci porozuměli zadání a začali samostatně pracovat. Ţáci 5. ročníku začali jmenovat úhly, které si zapsali v domácím úkolu podle obrázku. Jedna ţákyně neporozuměla domácímu úkolu, učitel jí znovu vysvětlil na obrázku, jak je vymezen úhel, jak se zapisuje a ţákyně dále jmenovala uţ sama další úhly. Učitel se ţáky společně prošel úkol a opravil chyby, např. zápis úhlů do sešitu. učitel se ţáky 5. r. zopakoval, co je přímý úhel a pravý úhel, jak se značí a zapisuje běţný a pravý úhel. ţáci u tabule ukazují ramena a vrchol úhlu. Ţáci si ověřovali pravítkem ve cvičení v učebnici pravý úhel a dále jmenovali, které body náleţí a nenáleţí vyznačenému úhlu OPR. Učitel vysvětloval, ţe úhel můţe být nazván jako úhel OPR určený např. bodem A. Ţáci samostatně rozhodují ve cvičení v učebnici, jestli dané body náleţí nebo nenáleţí danému obdélníku nebo úhlu. Mezitím učitel prošel mezi ţáky 2. ročníku a zkontroloval, jak jim šlo rýsování a propojení bodů. Některé ţáky opravil, jak mají drţet při rýsování pravítko. Některé ţáky upozornil na přesnost rýsování při spojování bodů (kříţků). zadání další samostatné práce ţákům 2. r. - kreslení započatých vzorů ve čtvercové síti a dokreslení obrázků v učebnici ve čtvercové síti podle osy souměrnosti. Učitel se vrátil mezi ţáky 5. ročníku a kontrola samostatné práce. Přišel na to, ţe ţáci nerozumí zcela pojmu úhel, nedokázali si představit úhel v daném obdélníku, tudíţ nevěděli, které body tomuto úhlu náleţí nebo nenáleţí. Opakované vysvětlení pojmu úhel u tabule, body, které náleţí úhlu, určení úhlu bodem. Jelikoţ ţáci stále nerozuměli pojmu úhel a další vysvětlování by se zřejmě minulo účinkem, rozhodl učitel vzhledem k situaci i časové tísni, ţe přejdou k vysvětlování nové látky. Uplynulo totiţ jiţ 30 minut. K pojmu úhel se vrátí v příští hodině a znovu si vše vysvětlí u tabule. výklad nové látky: zápis na tabuli: Čtverec, obdélník a jejich úhlopříčky. Ţáci 5. r. dostali za úkol samostatnou práci: narýsuj do sešitu: čtverec EFGH, kde EF = AB a obdélník KLMN, KL = AB, LM = CD. Úsečky AB a CD byly zadány v učebnici. Tyto obrazce měl jiţ učitel narýsované i na tabuli. Učitel přešel za ţáky 2. r., aby jim vysvětlil novou látku – druhy čar. Na tabuli nakreslil čáru křivou, přímou a lomenou a vysvětlil rozdíly mezi nimi. Děti pak pojmenovávaly jednotlivé čáry nakreslené na tabuli. Potom čáry modelovali z vlny, z plastelíny a ze špejlí na podloţce v samostatné práci. Ţáci si postupně přicházeli pro jednotlivé pomůcky a samostatně promýšleli a rozhodovali se, jakým způsobem vy modelují čáry. ţáci 5. ročníku popisují přesně, jak postupovali při konstrukci čtverce a obdélníku do sešitu. Učitel navádí otázkami detailní popis postupu. Ţáci hledají moţné způsoby nanášení úsečky. Učitel vidí, ţe jsou ţáci 2. ročníku hotovi se samostatnou prací modelování čar. Ţáci pojmenovávají čáry, které vymodelovali. Přímé čáry označují jako rovné, učitel je opravuje, ţe v geometrii jim správně říkáme přímé čáry. Zhodnotí jejich práce. Ţáci si odloţí práce. Zadání samostatné práce: „Narýsuj pravítkem v učebnici lomené čáry. Pokračuj vždy podle započatého vzoru. Potom načrtni tři křivé čáry―. Ţáci rozumí zadání a začínají samostatně pracovat.

49

-

-

-

ţáci 5. r. ukazují na narýsovaném čtverci a obdélníku na tabuli protilehlé vrcholy a strany. „Nyní spojte v obou obrazcích protilehlé vrcholy úsečkami. Tyto úsečky se nazývají - úhlopříčky― dává pokyn učitel. Ţáci rýsují ve svých sešitech a učitel rýsuje na tabuli. Závěr hodiny: učitel zadá ţákům 2. ročníku domácí úkol na procvičení nového učiva – kreslení křivé, přímé a lomené čáry. Ţáci si úkol prohlédnou v pracovním sešitě a zapisují do deníčku. Učitel si vybere pracovní sešity ţáků 2. ročníku a sešity ţáků 5. ročníku, aby zkontroloval jejich narýsované a nakreslené úkoly při samostatné práci. Ţák Radek, který je vyučovaný podle IVP, pracoval společně s ostatními ţáky 2. ročníku. Učil se pouţívat pravítko při rýsování geometrických obrazců. Dokresloval započaté obrázky a modeloval různé druhy čar. Postupoval při této práci na základě jednoduchých a přesných instrukcí učitele. Radek se neustále ujišťuje otázkami kladenými učiteli, zda je jeho práce dobře vykonána, zda pracuje na správném úkolu v učebnici. Učitel ţáka velmi často motivuje kladným ústním zhodnocením jeho práce, např. „vidím, ţe ses snaţil. Povedlo se Ti to. Zvládl jsi to.― Pokud práci odbyl, měl k němu učitel připomínku, aby se příště více snaţil.

50

Obrázek 4 - Práce Radka - rýsování geometrických tvarů v pracovním sešitě

Reflexe II. hodiny Vyučovací hodiny se zúčastnil kolegyně ze školy. K odučené hodině mi řekla tyto připomínky. Líbil se jí nápad, jak ţáci 2. ročníku modelovali různé druhy čar a mohli si vybrat, jakou si k tomu zvolí pomůcku. K práci s 5. ročníkem měla kolegyně několik připomínek. Sledovala čas, který jsme strávili opakováním pojmu Úhel a pracovali jsme přitom jen s učebnicí, případně si vysvětlovali nepochopené učivo na tabuli. Tímto jsme strávili 30 minut. Během této doby jsme probrali se ţáky čtyři cvičení. Takţe 30 minut ţáci pracovali s učebnicí

51

a bylo to pro ně únavné a jednotvárné. Bylo vidět na ţácích, ţe jsou z tohoto způsobu práce unaveni, protoţe nevyvíjeli ţádnou činnost a odpovídali pouze ústně. Vysvětlila mi, na základě svých loňských zkušeností s výukou geometrie v 5. ročníku, ţe by bylo účinnější, kdybychom si všechny případy a úkoly z těchto čtyř cvičení ukázali na jednom případu úhlu, který by byl nakreslený ve velkém měřítku na tabuli. Ţáci by tak nerozhodovali podle učebnice o jednotlivých případech úhlů ústně, ale přímo by zakreslovali svá rozhodnutí na tabuli. Celá třída společně s učitelem by mohla při tomto kontrolovat a opravovat svá rozhodnutí. Také zápisky a náčrty na tabuli byly pro ni v lavici, co by v pozici ţáka, málo přehledné. Raději vše nepotřebné z tabule smazat a kreslit ve větším měřítku jen právě probíraný úkol (případ).

Zhodnocení II. hodiny Ve vyučovací hodině se probralo s ţáky 2. ročníku všechno naplánované učivo podle přípravy, i kdyţ v jiném časovém sledu zařazených činností. Ţáci zadané úkoly plnili se zájmem a zvládli celkově všichni rýsovat rovné čáry a geometrické obrazce pomocí pravítka. Ţák Dominik a Honza rýsovali s nepřesností.

52

Obrázek 5 - Ţák Honza – kreslení a rýsování čar v pracovním sešitě

53

Obrázek 6 - Ţák Dominik – rýsování geometrických tvarů v pracovním sešitě

Nejvíce ţáky zaujalo modelování čar a dokreslování obrázků a vzorů. Z ukázek je patrné, ţe ţáci vyřešili modelování čar po svém, ale všichni správně.

54

Obrázek 7 – Radek při modelování čar

Obrázek 8 - Zápis na tabuli pro 2. ročník

55

Obrázek 9 - Honza modeluje různé druhy čar

Při kontrole samostatné práce v pracovních sešitech jsem zjistila, ţe ţačky rýsovaly přesně a rovně. Obrázky a vzory měly správně dokreslené. Chlapci Dominik a Honza nerýsují zatím úplně přesně a tlačí na tuţku, mají silné, ne příliš rovné čáry. Při dokreslování obrázků nepochopili souměrnost obrázku. Při dalším učivu je třeba se na toto zaměřit. Téměř všichni ţáci umí pojmenovat a nakreslit čáry křivé, lomené a přímé. Někteří ţáci si pletou pojem přímá čára s rovnou. Jedna ţačka nakreslila přímé čáry místo křivých. V další vyučovací hodině je třeba se vrátit k hodnocené práci ţáků a upozornit je na jejich chyby. V 5. ročníku nebyla vyučovací hodina příliš efektivní. Bylo to způsobeno více činiteli. Jak jsem jiţ zmínila v reflexi hodiny, organizace výuky nebyla efektivní, i kdyţ původní příprava na vyučovací hodinu se mi efektivní zdála. Ţáci pracovali od začátku hodiny moc dlouho s učebnicí, asi 30 minut místo plánovaných 10 minut. Pro příště bude efektivnější zopakovat učivo u tabule na jedné úloze v rámci přímého vyučování a potom zadat ţákům samostatnou práci do sešitu na procvičení učiva. Ţáci byli zřejmě unaveni z mnoha ústních úkolů a také z nepřehledných náčrtů na tabuli. Tohoto činitele,

56

tedy změnit organizaci vyučovací hodiny, učitel ovlivnit můţe. Dalšího činitele, kterým můţe být nepochopení učiva ţáky, můţe učitel také ovlivnit, např. pouţít jinou metodu na vysvětlení učiva, ale usoudila jsem během této vyučovací hodiny, ţe se raději k tomuto učivu vrátíme aţ v příští vyučovací hodině. Podle mého názoru, ţáci jiţ byli unaveni dlouho probíranou látkou o úhlech a bylo třeba přejít k jiné činnosti. Podle kontroly pracovních sešitů ţáků jsem zjistila, ţe konstrukci čtverce a obdélníku pomocí pravítka s ryskou ţáci zvládli. Další naplánované učivo v druhé půlce přípravy vyučovací hodiny se neprobralo kvůli výše popsaným problémům, ale to všechno patří k učitelské praxi. V příští vyučovací hodině se s ţáky 5. ročníku vrátíme k pojmu úhel, zopakujeme si vše, co o něm ţáci znají a u tabule si vysvětlíme nejasnosti a to, čemu ţáci neporozuměli. Také budou ţáci pokračovat ve vyvozování nové látky – úhlopříčky obdélníku a čtverce a jejich vlastnosti podle přípravy na tuto vyučovací hodinu. Dostanou za úkol k samostatné práci narýsovat libovolný úhel a vyznačit body, které mu náleţí a nenáleţí. Přesvědčím se tak, jestli uţ učivu o úhlech rozumějí.

Obrázek 10 - Ţáci 5. ročníku při samostatné práci

57

Obrázek 11 - Ţáci 2. ročníku při přímé práci s učitelem

Tato vyučovací hodina byla pro mě přes všechny problémy velmi prospěšnou. Také zpětná vazba od kolegyně mi pomohla rozuzlit, proč byla hodina neefektivní. Je to pro mě poučení pro další přípravy na vyučovací hodinu, pro zefektivnění mého didaktického přístupu v hodinách geometrie ve spojené třídě.

9.3

III. příprava na vyučování matematiky – aritmetiky

Téma: 2. ročník – Písemné sčítání a odčítání v oboru čísel do 20 – upevnění. Počítání s korunami. Výhodné počítání. Složená slovní úloha na nakupování. Sčítání a odčítání do 20 s přechodem desítky. Procvičování. 5. ročník – Písemné dělení čísla jednociferným číslem - procvičování. Římské číslice – nová látka. Očekávaný výstup: 2. ročník: - procvičuje a upevňuje písemné sčítání a odčítání s čísly do 20, vyuţívá komutativnosti při počítání jako kontroly, zapisuje písemné sčítání. - Uţívá algoritmus při písemném sčítání a odčítání, vyjadřuje jej slovy, ověřuje správnost výpočtu.

58

Seznamuje se s početními výhodami zaloţenými na vlastnostech komunikativnosti a asociativnosti a efektivně je vyuţívá. - Uţívá názoru při počítání. - Řeší a tvoří sloţené slovní úlohy na sčítání a odčítání s reálným námětem při nakupování, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v oboru čísel do 20. - Procvičuje sčítání a odčítání čísel v oboru do 20 s přechodem desítky. 5. ročník: - procvičuje terminologii početních operací, vyuţívá vlastností komutativnosti při písemném počítání s vícemístnými přiroz. čísly v rozšířeném oboru numerace, - provádí písemné početní operace v oboru přiroz. čísel – podle vzoru uţívá algoritmu pro písemné dělení vícemístného dělence jednociferným dělitelem se zbytkem, a to včetně slovního vyjádření postupu. - Provádí kontrolu správnosti výpočtu násobením a přičtením zbytku. - Prohlubuje poznatky o početních výkonech a jejich vlastnostech v oboru přiroz. čísel. - Seznamuje se se základními římskými číslicemi. Naučí se přečíst římské číslice a zapsat čísla římskými číslicemi. -

Obsah učiva: 2. ročník: 1. Písemné sčítání a odčítání v oboru do 20. 2. Sčítání a odčítání čísel do 20 s přechodem desítky. 3. Počítání s korunami. Nakupování – sloţená slovní úloha. 4. Výhodné počítání se třemi čísly. 5. ročník: 1. Písemné dělení jednociferným činitelem a zkouška výpočtu. 2. Římské číslice. Pomůcky:  Učebnice Matematika pro 2. ročník 4/B str. 18, 19, 23 (Alter, 2008, Praha)  Učebnice Matematika 1. díl pro 5. ročník str. 43, 42, 46, 47 (Alter, 1996, Praha), papírové peníze. Motivace ţáků: 5. Ročník - Kde jste se setkali s římskými číslicemi? 2. Ročník Představte si, ţe jdete nakupovat do místního obchodu, chcete si koupit pero a máte 20 Kč. Říkejte, kolik můţe stát pero a kolik Vám prodavačka vrátí. Individuální diferencovaný přístup: Průběţná kontrola a pomoc ţákům 2. ročníku při samostatné práci, při počítání na tabuli učitel sleduje individuálně ţákův početní postup. Učitel upozorní přímo na chybné postupy u ţáků 5. ročníku učitel vybere po vyučovací hodině sešity a po jejich kontrole vyjádří hodnocení v další vyučovací hodině. Při přímém vyučování vzhledem k nízkému počtu ţáků můţe individuálně kaţdého ţáka pozorovat, případně ho opravovat. Ţák s LMP pracuje pod neustálou kontrolou učitele a ţák s jeho pomocí během vyučování pracuje na svých úkolech v pracovním sešitě, které jsou mu zadávány přesně, jednoduše a v malých úsecích s přihlédnutím ke svým moţnostem. Ţák procvičuje psaní číslic 1 – 4, počítá příklady na sčítání a odčítání do 4. Znázorňuje a čte příklady. Také porovnává skupiny a zapisuje. Přiřazuje počet pět k číslici a naopak. Díky nízkému počtu ţáků ve třídě (15 ţáků pro obě třídy) je moţný individuální přístup téměř ke všem ţákům během vyučování.

59

Učební úlohy k procvičování a upevnění učiva: tvoření příkladů z čísel na sčítání a odčítání do 20 str. 18, cv. 7, počítání s korunami str. 19, cv. 5, výhodné počítání se třemi čísly str. 19, cv. 7, písemné sčítání a odčítání do 20 str. 19, cv. 8, sloţená slovní úloha str. 19, cv. 3, procvičování sčítání a odčítání do 20 str. 23, cv. 4,6, písemné dělení str. 43, cv. 6, římské číslice str. 46, cv. 1,2,3, 8, str. 47, cv. 1. Hygienické hledisko: Ţáci střídají různé činnosti – poslouchají výklad, stručně si zapisují do sešitu, řeší praktické úkoly, slovní úlohy, počítají u tabule. Pro neklidného ţáka a ţáka s LMP jsou připraveny relaxační chvilky na koberci vzadu ve třídě. Organizace vyučovací hodiny: Vyučovací hodina bude probíhat ve třídě, střídá se přímá práce učitele s 2. nebo 5. ročníkem se samostatnou prací ţáků jednotlivých oddělení. Tabulka 3 - Časové rozvrţení 3. vyučovací hodiny

Čas v min.

10

9

8

2. ročník

5. ročník

Seznámení s tématem hodiny Ţáci budou střídavě u tabule počítat příklady na písemné sčítání a odčítání, u příkladů na odčítání budou říkat: (př. 11-4) 4 a kolik je 11? Příklady budou počítat i ve svých pracovních učebnicích (str. 19, cv. 8).

Seznámení s tématem hodiny Vypočítej dva příklady do sešitu a proveď zkoušku násobením – písemné dělení jednociferným činitelem v uč. str. 43, cv. 6, spočítej ve cv. 9, str. 42, kolikrát musíš zvětšit číslo 6, abys dostal č. 108? Které číslo se musí 5x zmenšit, aby byl výsledek 30?

Přímá práce Vypočítej, kolik je to korun (příklady na sčítání čísel s korunami do 20) – str. 19, cv. 5. Počítej výhodně, sčítej tři čísla – str. 19, cv. 7. Zdaných čísel utvoř 2 příklady na sčítání a 2 na odčítání - str. 18, cv. 7.

Samostatná práce Římské číslice – nové učivo. Kde jste se setkali s římskými číslicemi? Ţáci odpovídají. Seznámení s číslicemi I…1, V…5, X…10. Číslice se sčítají, pouze v případech, kdy je menší číslice před větší, se tato menší od větší odčítá. Těmito číslicemi lze napsat čísla od 1 do 39. Ukázka dalších číslic v učebnici a na tabuli, vysvětlení, jak se čtou. (uč. Str. 46, cv. 1). Přečti čísla v uč. str. 46, cv. 2. Přímá práce Ţáci zapisují čísla římskými číslicemi, str. 46, cv. 3 do sešitu, pak si ve dvojici zápis navzájem zkontrolují. Slovní úloha str. 46, cv. 5. Řešte úlohu samostatně. Kamarádi nakupují na výlet jídlo, ţáci mají vypočítat, jak si mají vyrovnat peníze za nákup, aby se podíleli oba stejně (zaplatili kaţdý jinou částku.)Provést zápis, výpočet, odpověď.

Samostatná práce Sloţená slovní úloha – nakupování. (str. 19, cv. 3). Jeden ţák přečte slovní úlohu nahlas a všichni řeší úlohu společně – znázornění zadaných údajů, výpočet, odpověď. Učitel zapisuje také na tabuli. Učitel dává další příklady nákupů, např. za pero v místním obchodě zaplatíte 17 Kč, platíte 20 Kč, kolik Vám prodavačka vrátí? Ţáci odpovídají a vymýšlejí další úlohy. Přímá práce

Samostatná práce

60

Čas v min.

2. ročník

5. ročník

Počítání s kg – uč. Str. 21, cv. 6. Sčítání a odčítání do 20 s přechodem desítky, ţáci počítají příklady zapsané tabulkou. Uč. Str. 23, cv. 4, 6. 8

7

3

Přečti další čísla zapsaná římskými číslicemi (na tabuli). Seznámení s dalšími římskými číslicemi. K vyjádření ostatních čísel potřebujeme ještě čtyři další číslice: L…50, C…100, D…500, M…1000. V číslech se mohou odčítat jen číslice I, X, C. Číslice V, L, D, M se mohou pouze přičítat. Zápis římských číslic do sešitu. Samostatná práce Přímá práce Doplň čísla o 7 menší (o 8 menší) neţ Ukázka čísel na tabuli i v učebnici, ţáci jsou čísla v tabulce. Rozloţ daná čísla. se je učí číst. Přečti správně čísla, zapsaná Uč. Str. 25, cv. 4, 9. Ţáci mohou při římskými číslicemi (uč. Str. 47, cv. 2). úkolech pouţít číselnou osu. Samostatná práce Přímá práce Zhodnocení hodiny, zadání domácího Zhodnocení hodiny, zadání domácího úkolu (opakování odčítání tří čísel úkolu: zapiš římskými číslicemi čísla od a číselný řetězec str. 25, cv. 7, 10) 25 do 35. (str. 46, cv. 8)

Čas je přibliţný a nelze ho v přípravě na vyučování přesně a důsledně plánovat. Jednotlivé úseky je nutno účelně odhadnout a příhodně kombinovat.

Popis vyučovací hodiny podle III. přípravy Vyučovací hodina matematiky-aritmetiky probíhala ve 2. a 5. ročníku spojených do jedné třídy dne 5. 11. 2010. -

-

Úvod hodiny: seznámeni s tématem hodiny. zadání samostatné práce ţákům 5. ročníku, zapsaná na tabuli. Úlohy jsou vybrané z učebnice. Ţáci mají vypočítat dva příklady na písemné dělení jednociferným činitelem a provést zkoušku písemným násobením. Dále měli spočítat: za a) kolikrát musíme zvětšit dané číslo 6, abychom dostali číslo 108? Za b) které číslo se musí 5x zmenšit, aby byl výsledek 30? Ţáci 2. ročníku začali pracovat spolu s učitelem u tabule a ve svých pracovních sešitech. Učitel připomněl na tabuli algoritmus písemného sčítání a vyvolal jednoho ţáka, aby přišel k tabuli vypočítat příklad 8+3, zapsaný pod sebou. Příklady byly zapsané na tabuli a ţáci je zároveň počítali i do svých pracovních sešitů. Ţák říká 8+3, učitel opravuje, čteme zespodu. Ţák čte 3+8 rovná se 11. Zapisuje číslo 11 pod číslice, učitel opravuje ţáka, ţe jednotky čísla 11 píšeme pod jednotky a desítky na místo desítek. Ţák napíše číslo 11 znovu, nyní uţ správně. K tabuli přijde další ţák a počítá další příklad na písemné sčítání. Tak se střídá u tabule všech sedm ţáků. Třetí příklad je 11-4 a další jsou také na písemné odčítání, učitel vysvětluje ţákům, ţe u těchto příkladů budeme říkat: 4 a kolik je 11? Ţáci počítají u tabule kaţdý příklad nahlas, aby učitel

61

-

-

-

-

-

-

zkontroloval, ţe počítají správným postupem. Ţáci dbají na přesné zapisování jednotek a desítek pod sebe. Všichni ţáci uţ počítají bez chyb. Dále zadá učitel samostatnou práci ţákům ve 2. třídě, zapíše tuto práci i na tabuli. Mají počítat příklady s korunami, mohou si příklady znázornit papírovými korunami, potom počítat výhodně sčítání tří čísel. Výhodu mají znázornit obloučkem. V další úloze mají z daných čísel utvořit dva příklady na sčítání a dva na odčítání. Ţáci nerozumí zadání, tak učitel zapíše tři čísla: 4, 8, 12 na tabuli a řekne: „utvoř pouze z těchto čísel příklady―. Ţáci se po zamyšlení začínají hlásit a odpovídají: „4+8 rovná se 12. Ano―, říká učitel, „a teď čísla přehoďte―, a naznačí. Jiný ţák vyvodí 8+4=12. Teď příklady na odčítání, ţáci přemýšlí, neví. Učitel poradí, ţe si mají vybrat největší číslo a od něho odečítat. Jedna dívka se hlásí a říká 12-4=8. Po porozumění zadaným úlohám ţáci 2. ročníku začnou samostatně pracovat. Čas vymezený na zadání samostatné práce pro 2. třídu byl v přípravě na hodinu kratší, tak ţáci 5. ročníku měli více času na řešení úloh, neţ učitel předpokládal. Rychlejší počtáři si měli v tomto volném čase vybrat další úlohu z učebnice pro samostatnou práci. Ţáci 2. ročníku si v úlohách pro samostatnou práci procvičí sčítání a odčítání čísel v oboru čísel do 20. Učitel pracuje přímo s oddělením ţáků 5. ročníku, kde vysvětluje novou látku Římské číslice. Učitel se ptá: „Setkali jste se někdy se římskými číslicemi a kde?― Ţáci odpovídají: „Když jsem četl knihu, tak měla několik dílů a ty byly označeny římskými číslicemi. Ve vlastivědě: Karel IV. Viděl jsem letopočty na starších stavbách. Máme doma staré hodiny s římskými číslicemi. Letopočty v titulcích filmů―. Výklad: „Seznámíme se s třemi základními římskými číslicemi, kterými můţeme zapsat čísla od 1 do 39: Zápis na tabuli: I…1, V…5, X…10. Číslice se v čísle sčítají. Pouze v případě, kdy je menší číslice před větší, se tato menší od větší odčítá, např. II… 1+1=2, IV… 5-1=4, VI… 5+1=6, VIII… 5+1+1+1=8, IX… 10-1=9, XI… 10+1=11, XIV… 10+4=14, XVII… 10+1+1=17, XIX… 10+9=19, XXX… 10+10+10=30.― Ţáci nejprve nerozuměli, jak se číslice sčítají, ale při názorném vysvětlení na tabuli začali chápat čtení číslic. Jeden ţák řekl, ţe toto jiţ zná. Potom měli ţáci přečíst v učebnici čísla zapsaná římskými číslicemi. Všichni ţáci přečetli čísla správně. zadání samostatné práce 5. r. - zapsat římskými číslicemi do sešitu čísla 2, 8, 10, 12, 17, 20, 4, 6, 14, 9, 19, 25. Po vypracování úkolu si měli ţáci zkontrolovat zapsaná čísla ve dvojici navzájem. Ţák, který jiţ římské číslice znal, zapsal římskými číslicemi navíc ještě čísla od 25 do 35. Vybral si tento úkol v učebnici sám, ostatní ţáci měli tento úkol vypracovat doma. zadání samostatného úkolu 5. r., slovní úloha z učebnice: Kamarádi nakupují na výlet jídlo, vypočítej, jak si mají vyrovnat peníze za nákup, aby se podíleli oba stejně (zaplatili kaţdý jinou částku, jeden 64 Kč, druhý 38 Kč.) Proveďte zápis, výpočet, odpověď. Učitel se ţáky 2. ročníku pracoval přímo na řešení slovní úlohy – nakupování: sešit stojí 6Kč a blok o 8 Kč více neţ sešit. Kolik Kč stojí blok? Kolik Kč stojí blok i sešit celkem? Znázornění příkladu do sešitu: ţáci znázorní sešit za 6 Kč a blok stojí o 8 víc, tj. 6+8=14, nakreslí 6 modrých a 8 červených koleček. Vyznačili desítku, a kdyţ se učitel ptal, co vypočítali, asi polovina ţáků věděla, ţe vypočítaná cena 14 Kč je za blok. Napsali příklad 6+8=14. Jedna dívka volala hned na začátku, po přečtení úlohy, ţe blok stojí 20 Kč. Kdyţ se učitel zeptal, kolik stojí blok i sešit, jiná dívka řekla, ţe 14 Kč. Učitel ji upozornil, ţe 14 Kč stojí jen blok, ţe to právě vypočítali. Nakonec ţáci přišli

62

-

-

-

-

-

na řešení, ţe blok i sešit stojí 6+14=20 Kč. Odpovědi potom samostatně sestavili správně. Dále ţáci sami tvořili a řešili jednoduché úlohy při nakupování, učitel řekl, ať si ţáci představí, ţe jdou do místního obchodu a mají dvacetikorunu. Chtějí si koupit pero za 17 Kč, kolik jim prodavač vrátí? Ţáci potom navrhovali další věci k nákupu a k nim jejich ceny a odpovídali mezi sebou, kolik jim prodavač vrátí na dvacetikorunu. V přípravě bylo naplánované na tuto aktivitu 8 minut, trvala však déle. Rychlejší počtáři v 5. ročníku si našli v učebnici další úlohu pro samostatnou práci. Učitel zadal ţákům 2. ročníku samostatnou práci. Procvičuj počítání s kg a vypočítej příklady na sčítání i odčítání do 20 zapsané v tabulce. Ţáci tabulkám nerozuměli, takţe učitel ještě vysvětloval uţ během přímé práce s ţáky 5. ročníku, ve dvojicích podstatu počítání v tabulce. Neţ se učitel dostal k přímé práci s 5. ročníkem, stihli si uţ jen vysvětlit na tabuli a zapsat do sešitů další římské číslice L…50, C…100, D…500, M…1000. Ostatní čísla vyjadřujeme dalšími čtyřmi římskými číslicemi. K dalšímu vysvětlování, přičítání a odčítání číslic a ke čtení větších číslic se uţ ţáci z časových důvodů nedostali. Závěr hodiny: Učitel zadal ţákům 5. r. na procvičení římských číslic za domácí úkol napsat římskými číslicemi čísla od 25 do 35. Ţák, který pracoval v hodině rychleji a samostatněji a vyřešil úlohy navíc, ukázal práci učiteli na konci hodiny ke kontrole. Úlohy měl vypočítané správně, nemusel doma procvičovat. Ţáci 2. ročníku další naplánované úlohy také nestihli vypočítat, učitel jen v závěru hodiny zadal domácí úkol na opakování odčítání tří čísel v oboru do 20. Ţáci si zadané úkoly prohlédli v učebnicích a zapsali je do deníčku. Učitel vybral sešity od ţáků 5. ročníku ke kontrole samostatné práce a ukončil vyučovací hodinu.

Radek, který je vzdělávaný podle IVP, pracoval na svých úkolech, které mu učitel zadával průběţně po malých úsecích. Přiřazoval počet k číslici 5, porovnával, kde je více a kde je méně, četl příklady a počítal v oboru čísel do 4. Psal číslici 5. Doplňoval číselnou řadu 1 aţ 5. Mezitím si mohl odpočnout na koberci a skládat mozaiku, u které si procvičuje jemnou motoriku.

Zhodnocení a reflexe III. vyučovací hodiny V této vyučovací hodině byla na náslechu další kolegyně. Shodly jsme se společně na tom, ţe příprava hodiny se nedá naplánovat přesně na minuty, protoţe vyučovací čas ovlivní spoustu faktorů, které jsou zjevné i v dnešní hodině matematiky. Záleţí například na pořadí vyučovací hodiny v rozvrhu dne, na obtíţnosti probíraného učiva, na organizaci hodiny, na střídání činností ţáků, na únavě ţáků i učitele, na motivaci ţáků, na učebních metodách, úlohách i pomůckách a mnohém dalším. Osvědčilo se mi v praxi, kdyţ jsou viditelně ţáci unaveni, rozptýlit je didaktickou, ale i pohybovou hrou nebo zařazuji pohybové chvilky a relaxační cvičení. Nesmí trvat však více neţ 5 minut, aby nebyli rozptýleni příliš. 63

V druhém ročníku ţáci stihli vyřešit téměř všechny naplánované úlohy a učitel vysvětlil učivo podle přípravy. Při písemném počítání se u tabule vystřídali všichni ţáci a pouţívali správně algoritmus písemného odčítání. Kromě jednoho chlapce všichni zapisovali přesně jednotky a desítky čísel. Ţáci při samostatné práci počítali bez chyb příklady s korunami a uměli vyuţít i výhodné počítání čísel. Dvě ţákyně nevypočítaly všechny zadané příklady, ale počítaly bezchybně, coţ k procvičení stačilo. Při tvoření příkladů na sčítání a odčítání dva ţáci nevytvořili správně příklady na odčítání. Ţaneta vytvořila příklady 12-8=4, 4-12=8. Podle toho, ţe první příklad na odčítání vytvořila správně, usuzuji, ţe u druhého příkladu automaticky, tak jako u sčítání přehodila čísla a nepřemýšlela, ţe takto nelze odečítat. Dominik však nevytvořil ani první příklad na odčítání správně, takţe neporozuměl zadání. Vytvořený příklad 12-8=4 si zapamatoval, protoţe jsem ho s dětmi vyvodila na tabuli. Je potřeba vrátit se v příští hodině k těmto úlohám a vysvětlit znovu těmto ţákům, jak mají tvořit příklady ze tří čísel.

Obrázek 12 - Práce Ţanety – příklady v pracovním sešitě

Obrázek 13 - Práce Dominika – příklady v pracovním sešitě

Slovní úlohu, kterou jsme řešili společně se ţáky, umí vyřešit všichni. Úlohy s nakupováním ţáky velmi baví, protoţe si v matematice hrajeme na obchod, kde ţáci mají vystavené zboţí s cenami a ostatní nakupují s papírovými peněţenkami, ve kterých mají papírové peníze. Jsou to činnosti z běţného ţivota, takţe k nim mají ţáci blízko. Někteří ţáci mají problém určit, co vlastně vypočítali, i kdyţ znázornění i příklad mají sestavený správně. Nabádám je neustále, aby si znovu přečetli otázku, co máme vypočítat. Otázku, co máme vypočítat v úloze, si vţdy podtrhneme červeně, abychom ji zvýraznili. V této slovní úloze jsme měli vypočítat, kolik stojí blok a kolik stojí blok a sešit dohromady, coţ nabádalo ke dvěma početním úkonům na sčítání čísel. Do té doby počítali ţáci jeden početní úkon při slovních úlohách. Seznámili se tak se sloţenou slovní úlohou.

64

Dále ţáci zvládli počítání s kilogramy při samostatné práci, dvě dívky zase nespočítaly všechny příklady, protoţe počítají pomaleji, ale bez chyb. Tabulky na sčítání čísel uţ stihli vypočítat jen tři ţáci, tedy polovina z přítomných ţáků. Jejich práce byla bez chyb, jen jeden ţák měl drobnou chybu ve výpočtu. Ve druhém ročníku se časové rozvrţení činností posunulo na úkor 5. ročníku. Aby mohli ţáci 2. ročníku samostatně pracovat, musela jsem jim některé úlohy blíţe vysvětlit, např. tvoření příkladů ze tří čísel a tabulku na sčítání čísel. Shodla jsem se s kolegyní, ţe na samostatnou práci nelze zadávat úlohy ve formě, se kterou se ţáci ještě nesetkali nebo touto formou jiţ dlouho úlohu neřešili. Zvláště u mladších ţáků je potřeba samostatnou práci promyslet tak, aby zadávání práce zabralo co nejméně času. Je však potřeba vţdy počítat s časovou rezervou na vysvětlení nejasností při porozumění zadání. Tito ţáci se teprve samostatné práci učí, protoţe mají hodiny matematiky i českého jazyka – mluvnice samostatné jako jedna třída jiţ od prvního ročníku. V letošním roce jsou pouze v matematice – geometrii spojení do jedné třídy s 5. ročníkem. V 5. ročníku jsem stihla probrat se ţáky méně učiva, neţ jsem naplánovala v přípravě. K římským číslicím se budou ţáci vracet i v další hodině. Po kontrole samostatné práce v 5. ročníku jsem přišla k těmto zjištěním. Příklady na písemné dělení mělo z šesti ţáků pět správně bez chyb, ţák Vít měl oba příklady i se zkouškou špatně vypočítané. V další hodině jsem individuálně probrala se ţákem chyby ve výpočtu a ţák příklady přepočítal za domácí úkol. Příklad se zvětšením čísla a podílem čísel měli 4 ţáci první polovinu příkladu správně (abychom dostali číslo 108, číslo 6 musím zvětšit 18x), druhou polovinu příkladu (abychom dostali výsledek 30, musím pětkrát zmenšit číslo 150) tito 4 ţáci správně neměli. Jeden ţák měl celý úkol bez chyby a ţák Vít, který měl špatně písemné dělení, nevypočítal ani tento úkol. Čísla zapsané římskými číslicemi měli správně zapsané všichni ţáci. Ve slovní úloze, kde kamarádi společně kupovali jídlo na výlet. Kaţdý zaplatil jinou částku a měli se vyrovnat, aby se podíleli na nákupu oba stejně, pět ţáků vypočítalo, kolik peněz zaplatili oba kamarádi dohromady, z této částky správně vypočítali, kolik měl kaţdý zaplatit, ale jen dvě ţákyně odpověděly správně, jak se měli kamarádi vyrovnat. Ţák Vít měl slovní úlohu vyřešenou špatně. Tento ţák často ve škole chybí a probíranou látku těţko dohání. Ţák Pavel, který římské číslice jiţ znal a počítá rychle, zapsal další čísla římskými číslicemi. Také vyřešil navíc slovní úlohu, kterou si sám vybral. Za pilnou práci ve vyučování jsem ho slovně pochválila a nedostal domácí úkol jako ostatní ţáci. Ti měli doma procvičit zápis čísel římskými číslicemi. V příští hodině jsme se společně vrátili se ţáky 2. i 5. ročníku k chybně vypracovaným úlohám a vysvětlili si, jak měl být správný postup výpočtu, a ukázali jsme si na tabuli správné řešení úloh.

65

9.4 IV. příprava na vyučování matematiky – geometrie

Téma: 2. ročník – Konstrukce úsečky – procvičování dovednosti rýsování pravítkem, opakování pojmu úsečka. Nanášení úsečky na polopřímku. Určí délku úsečky. Nové učivo. 5. ročník – Orientace v rovině - souřadnice bodů v rovině, šachy. Osy souřadnic. Čtvercová síť. Nové učivo. Opakování učiva geometrie – procvičování rýsování úhlů. Očekávaný výstup: 2. ročník: - aplikuje osvojené znalosti o úsečce, nanáší na polopřímku bod a úsečku, rýsuje základní geometrické útvary – úsečku. - Procvičuje a upevňuje dovednost rýsování s pravítkem a narýsuje podle daného postupu úsečky. Pojmenuje a popíše úsečky. - Seznamuje se se vztahem incidence – body, které náleţí úsečce. Umí určit, které body leţí a neleţí na úsečce. - Naučí se změřit délku úsečky. 5. ročník: - seznámí se s pojmem souřadnice bodů, poloha bodů v rovině, umí určit a zapsat souřadnice daných bodů. - Pojmenuje osy souřadnic a seznámí se s významem čtvercové sítě jako souřadnice bodu. - Seznámení se s šachovnicovým grafem na známém modelu – pojem souřadnice bodů. Zapisuje souřadnice figurek a zobrazí jejich polohu pomocí souřadnic. - V grafu čte a zapisuje souřadnice vrcholů rovinných útvarů, zadané souřadnice vyznačuje do čtvercové sítě. - Procvičí si dovednost rýsování pravých a přímých úhlů s pravítkem. Obsah učiva: 2. ročník: 1. Úsečka – nejkratší spojnice dvou bodů. Krajní body úsečky. Postup rýsování úsečky. Pojmenování úsečky. 2. Body, které leţí a neleţí na úsečce. 3. Délka úsečky, měření úsečky. 5. ročník: 1. Poloha bodů v rovině. 2. Souřadnice bodů v rovině. 3. Osy souřadnic. 4. Čtvercová síť. Graf. 5. Úhel přímý a pravý. Polopřímka. Pomůcky: Učebnice Matematika pro 2. ročník 5, str. 19 (Alter, 1994, Praha), provázek, pravítko, pracovní listy pro samostatnou práci – PL č. 3, 4, 5, 6, 7, 8 (Příloha 1), učebnice Matematika pro 5. ročník – 1. díl, str. 45 (Alter, 1996, Praha), Atlas světa, šachová hra, pracovní list č. 3 (Příloha 1), prouţky papíru s úkolem pro samostatnou práci, pravítko.

66

Motivace ţáků: Modelování úseček provázkem. Najdi úsečky kolem sebe (hrana stolu nebo tabule, napnutý drát nebo provázek, tyč). Přesné určení polohy měst na mapě, pole v šachové hře. Individuální diferencovaný přístup: Průběţná kontrola a pomoc ţákům 2. ročníku při práci s pravítkem během rýsování a měření úsečky, důraz kladen na přesnost přiloţení pravítka ke krajnímu bodu úsečky a správné přečtení délky úsečky na pravítku. Oprava ţáků s chybným úsudkem. Ţáky 5. ročníku bude učitel individuálně kontrolovat při určování a zapisování souřadnic daných bodů. Zodpoví případné dotazy a nejasnosti ţáků. Ţák s LMP pracuje pod neustálou kontrolou učitele a s jeho pomocí během vyučování se pokusí narýsovat i změřit úsečku s přihlédnutím ke svým moţnostem. Pokusí se také odhadnout délku úsečky a porovnat různé úsečky. Díky nízkému počtu ţáků ve třídě (15 ţáků pro obě třídy) je moţný individuální přístup téměř ke všem ţákům během vyučování. Učební úlohy k procvičování a upevnění učiva: rýsování úseček str. 19, cv. 1 – rýsování do sešitu, body, které leţí a neleţí na úsečce str. 19, cv. 3, měření úsečky str. 19, cv. 4, souřadnice bodů str. 45, cv. 1, 2, rýsování polopřímek a úhlu pravého a přímého, opakování učiva geometrie uč. str. 59, pracovní listy s úkoly – PL č. 3-8 (příloha 1). Ve druhém ročníku se navazuje na učivo z minulé vyučovací hodiny, kdy ţáci modelovali úsečky pomocí vlny, plastelíny a špejlí. Nyní se budou učit přesný postup rýsovaní úsečky a měření její délky. V 5. ročníku se bude probírat nové učivo o souřadnicích bodů a ţáci budou procvičovat rýsování polopřímky a úhlu. Hygienické hledisko: V hodinách geometrie je kladen důraz na čistotu rukou, na čistotu a úhlednost prací v sešitech. Ţáci střídají různé činnosti – poslouchají výklad, stručně si zapisují do sešitu, přesně rýsují, řeší praktické úkoly, pracují u tabule, hledají ve třídě úsečky, udrţují bezpečnost při manipulaci s pomůckami. Pro neklidného ţáka a ţáka s LMP jsou připraveny relaxační chvilky na koberci vzadu ve třídě. Organizace vyučovací hodiny: Před vyučovací hodinou nachystat Atlas světa, šachovnici s figurkou a ostatní pomůcky. Na tabuli připravit zápis Souřadnice bodů a narýsovat graf s body. Pro 2. ročník připravit na tabuli zápis Úsečka – měření a rýsování a narýsovat úsečky s body. Vyučovací hodina bude probíhat ve třídě, střídá se přímá práce učitele s 2. nebo 5. ročníkem se samostatnou prací ţáků jednotlivých oddělení. Ţáci 2. ročníku budou v části vyučovací hodiny pracovat samostatně a budou měřit délku úseček a procvičovat rýsování úseček v pracovních listech. Tabulka 4 - Časové rozvrţení 4. vyučovací hodiny

Čas v min.

9

2. ročník

5. ročník

Seznámení s tématem hodiny. Opakování co víme o úsečce. Ţáci odpovídají. (Úsečka je nejkratší spojnice dvou bodů, má dva krajní body). Dva ţáci se postaví na různá místa ve třídě, představují dva body. Mezi obě děti napneme provázek. Tento provázek vymodeloval úsečku s krajními body.

Opakování učiva geometrie Narýsuj do sešitu polopřímku AB. Dorýsuj polopřímky AC a AD tak, aby úhel BAC byl pravý a úhel BAD byl přímý. Jaký bude úhel CAD? (uč. str. 45, cv. 4)

Měření úsečky

Úkol navíc: Narýsuj pravý úhel KLM. Popiš vrchol úhlu. (několik prouţků papíru s úkoly)

67

Čas v min.

2. ročník

5. ročník

Definice: Každá úsečka má určitou délku. Délku úsečky můžeme změřit. Postup při měření úsečky: Bod, který označuje nulu na pravítku, poloţ přesně k prvnímu krajnímu bodu úsečky, u druhého krajního bodu zjistíš její délku. Změř dané úsečky a zapiš jejich délky. (uč. str. 19, cv. 4) Ţáci měří úsečky ve svých učebnicích, učitel prochází a kontroluje jejich práci. Úsečka můţe být i strana obdélníka nebo čtverce. Budete je měřit v pracovních listech. Nákres čtverce a obdélníka na tabuli. Přímá práce Pracovní list č. 3– příloha č. 1 – změř délky úseček, které tvoří strany obdélníka a čtverce. Která úsečka je nejdelší a která nejkratší? Opakování učiva geometrie. Úkol navíc: Nácvik rýsování úseček - dokončit pavoučí síť, hrad a ţebříky – PL č. 5 (příloha 1) - spojováním bodů pomocí pravítka rýsují ţáci úsečky – PL č. 4 (příloha 1)

15

- lomené čáry – pokračovat v určeném vzoru, mohou rýsovat pravítkem – PL č. 6 (příloha 1) Ţák s LMP: Pracovní list pro uvolnění ruky – křivé a přímé čáry – dokreslit pohyb letadla, vodu pro loďku, rýsováním přímých čar dokončit koleje pro vláček – PL č. 7 (příloha 1) -bludiště – PL č. 8 (příloha 1)

Samostatná práce

Samostatná práce Seznámení s tématem hodiny. Souřadnice bodů Radka seděla v kině na 6. sedadle ve 2. řadě. Ţáci se podívají na šachové pole, figurka je umístěna na poli c2. Na mapě ţáci hledají město Praha v políčku L5 (mapa Evropy – Atlas světa). Všimněte si, ţe jsme vţdy přesně určili polohu (umístění). Říkej podobné příklady, kdy je umístění přesně zadáno (pexeso). Můţeme také nějak popsat polohu bodů v rovině? Na tabuli je graf s osami souřadnic a vyznačené body (uč. str. 45, cv. 1). Zápis na tabuli: Polohu bodů v rovině popisujeme pomocí souřadnic. Dvě kolmé polopřímky v grafu jsou osy souřadnic. Osa x….vodorovná osa, osa y….svislá osa, P (0,0)….počátek souřadnic. Učitel popíše v grafu na tabuli, jak určíme souřadnice bodů. V daném bodě si vţdy vyznačíme kolmice na osy souřadnic x a y. Pomocí nich určíme souřadnice jednotlivých bodů A,M,K,C,T,Z na tabuli. Upozorníme na správný zápis souřadnic bodu do hranatých závorek, nejprve se píše souřadnice na vodorovné ose x, pak souřadnice na svislé ose y.

Přímá práce

68

Čas v min.

6

6

5

2. ročník

5. ročník

Úsečky vidíme všude kolem sebe Ţáci opisují zápis z tabule, překreslují graf (hrana stolu nebo tabule, tyč, napnutý a zapisují souřadnice vyznačených bodů. drát). Kde ještě kolem sebe vidíš úsečky? Ţáci hledají úsečky ve třídě. Na tabuli ukáţeme, jak postupujeme při rýsování úsečky. Přímá práce

Samostatná práce

Učebnice str. 19, cv. 1, narýsuj úsečku, její krajní body označ M a N. Narýsuj ještě úsečku s krajními body K a L a úsečku s krajními body a a B. Pojmenuj všechny úsečky. Rýsuj do sešitu.

Zapiš souřadnice všech bodů. Které mají obě souřadnice stejné? Které mají souřadnici x dvakrát větší neţ souřadnici y? (uč. str. 45, cv. 2)

Samostatná práce Kontrola práce dětí. Nákres na tabuli: Které body leţí na úsečce AB? Na úsečce AB leţí body A, B, D. Na úsečce AB neleţí body C, E. (Nové učivo) Které body leţí na úsečce MN? Ţáci u tabule určují, které body leţí a neleţí na dané úsečce.

Samostatná práce Kontrola práce dětí. Pracovní list č. 3 – příloha č. 1 - zapiš souřadnice vyznačených bodů A, B, C - vyznač body K, M, S, které mají dané souřadnice

Přímá práce

4

Kontrola prací ţáků. Shrnutí učiva.

Samostatná práce Shrnutí učiva. Poznámky ke kontrole sešitů z minulé vyučovací hodiny. Kontrola samostatné práce.

Čas je přibliţný a nelze ho v přípravě na vyučování přesně a důsledně plánovat. Jednotlivé úseky je nutno účelně odhadnout a příhodně kombinovat. Popis vyučovací hodiny podle IV. přípravy Vyučovací hodina matematiky – geometrie probíhala, jako kaţdý čtvrtek, ve spojené třídě, ve dvou odděleních 2. a 5. ročníku dne 16. 12. 2010. -

Úvod hodiny: ţáci obou oddělení byli seznámeni s tématem hodiny. Učitel zadal ţákům 5. ročníku samostatnou práci, učební úlohu z učebnice. Na učitelském stole byly připraveny prouţky papíru se zadáním dalších učebních úloh na opakování učiva geometrie. Pokud byl některý z ţáků hotov se samostatnou prací, mohl si přijít vybrat úkol na prouţku papíru a vypracovat ho do sešitu ve zbývajícím čase. Nestalo se tak a na konci hodiny jsem zjistila proč. Kolegyně, která sledovala mou

69

-

-

výuku, mi sdělila, ţe si většina ţáků nevěděla s úlohou rady. Kdyţ mezi nimi procházela, aby sledovala jejich práci, ţáci se jí ptali, co to je polopřímka apod. učitel pracuje s druhou třídou přímo a ţáci odpovídají, co vědí o úsečce. Jedna ţačka říká: „Je to rovná čára a spojuje dva body.― Poté jiná ţačka odpovídá, ţe body se nazývají krajní. Vyzvala jsem dva ţáky, aby si vzali provázek a postavili se ve třídě na různá místa tak, aby provázek byl napnutý. Označili jsme, ţe Kačka představuje bod K a Dominik představuje bod D a provázek tvoří úsečku KD. Nyní učitel sdělil ţákům, ţe kaţdá úsečka má určitou délku, délku můţeme změřit. Ţáci si otevřeli učebnice, vzali do ruky pravítko a podle přesného popisu učitele počali měřit úsečky. Určený ţák řekl, kolik měří např. úsečka UV, ostatní ţáci zkontrolovali, jestli měřili správně a zapsali délku do sešitu. Stejně se postupovalo u ostatních úseček. Dále učitel nakreslil na tabuli čtverec a obdélník. Sdělil ţákům, ţe úsečka můţe být i strana obdélníka nebo čtverce. Dva ţáci přišli k tabuli ukázat v obrazcích strany jako úsečky. Zadání samostatné práce ţákům na měření úseček v pracovním listu. Po dokončení samostatné práce mohou samostatně procvičovat rýsování úseček spojováním bodů pomocí pravítka v dalším pracovním listu.

Obrázek 14 - Samostatná práce 5. r., Kačka s Dominikem modelují úsečku

70

Obrázek 15 - Ukázka úsečky v geometrickém obrazci

-

Pokračovala přímá práce v 5. ročníku. Motivace ţáků: „když jdete do kina, kupujete si lístek. Radka seděla v kině na 6. sedadle ve 2. řadě. Na šachovnici stojí figurka na poli C2. Na mapě Evropy v Atlasu světa žáci hledali město Praha v poli L5.― Učitel upozornil na přesné určení polohy, tedy popis polohy bodů v rovině. Na tabuli učitel vysvětlil na připraveném grafu s osami souřadnic a s vyznačenými body, jak se určí souřadnice (poloha) vyznačených bodů. Sdělil, jak se nazývají osy souřadnic, a upozornil na správný zápis souřadnic. Ţáci potom diktovali jednotlivé souřadnice vyznačených bodů a učitel je zapisoval na tabuli. Ţáci dostali samostatnou práci opsat z tabule zápis k učivu Souřadnice bodů a nakreslit do sešitu osy souřadnic s body a zapsat jejich souřadnice.

71

Obrázek 16 - Ţáci 5. ročníku ukazují souřadnice ČR na mapě

72

Obrázek 17 - Šachovnice – uţití souřadnic

-

-

-

Ţáci oddělení 2. třídy uţ dokončili měření úseček a někteří rýsovali úsečky na dalším pracovním listě. Proběhla vzájemná kontrola změřených úseček v obdélníku a čtverci za dohledu učitele, dva ţáci měli odlišné výsledky od ostatních, zjistili jsme, ţe měřili nepřesně. Nepřikládali nulu na pravítku ke krajnímu bodu, ale přikládali a měřili od 1 cm (místo od nuly) na pravítku. Pokusili se znovu změřit dané úsečky a opravili se. Zdůraznila jsem ţákům, ţe při spojování bodů v pracovním listu měli rýsovat pravítkem, ţák Radek a Dominik kreslili čáry od ruky. Při této přímé činnosti byli ţáci motivováni, aby ukazovali úsečky ve třídě. Tato aktivita ţáky velmi bavila, takţe jsme jí věnovali více času, neţ bylo plánováno v přípravě. Na tabuli potom učitel narýsoval úsečku a zopakovali jsme si postup při sestrojení úsečky. Ţák Dominik popsal u úsečky krajní body M, N. Dále ţáci rýsovali pomocí pravítka do sešitů úsečky MN, KL, AB. Práci dětí jsem kontrolovala a opravovala jsem je při rýsování a při manipulaci s pravítkem. Většina ţáků pokládá pravítko naopak, nepřidrţuje jej při rýsování čáry pevně, takţe jim ujíţdí a tím nerýsují rovnou čáru. Ţáky druhého ročníku je třeba neustále kontrolovat při práci s pravítkem, protoţe si tuto dovednost pořád ještě osvojují. Potom ţáci pokračovali v samostatném rýsování úseček na pracovním listu, kde si tuto dovednost procvičili.

73

Obrázek 18 - Ţáci 2. ročníku ukazují úsečky ve třídě

-

-

-

Pokračovala přímá práce se ţáky 5. ročníku, pracovali s učebnicí, kde bylo úkolem zapsat souřadnice všech vyznačených bodů. Ţáci učivu rozuměli a jeden po druhém zapisovali u tabule souřadnice daných bodů. Potom ţáci v pracovních listech zapisovali samostatně souřadnice vyznačených bodů a měli vyznačit body, k nimţ měli dané souřadnice. Při této činnosti jsem procházela mezi ţáky, jednoho ţáka jsem upozornila na chybný zápis souřadnice. Společně jsme přišli na chybné zadání souřadnic v učebnici, a opravili ho. Měla jsem ještě nějaké poznámky ke kontrole a vedení sešitů z minulé vyučovací hodiny, které jsem s ţáky probrala. Závěr hodiny: učitel vybral od ţáků sešity a pracovní listy ke kontrole jejich samostatné práce.

74

Obrázek 19 - Pracovní list – příloha č. 5 – Radek rýsuje úsečky

Ţák Radek, který je vyučován podle IVP, se pokoušel měřit a rýsovat úsečky jako ostatní děti, pracoval s pracovními listy, kde spojoval body. Po mém upozornění si vzal pravítko a rýsoval, předtím kreslil čáry od ruky. Pro uvolnění ruky měl pracovní list s křivými a přímými čárami, kde dokresloval pohyb letadla, vodu pro loďku a koleje pro vláček. Také doplnil bludiště. Velmi ho zaujalo, kdyţ společně s ostatními hledal úsečky ve třídě.

75

Obrázek 20 - Zápis na tabuli pro ţáky 5. Ročníku

Zhodnocení a reflexe IV. hodiny Kolegyně, která naslouchala v této vyučovací hodině, neměla zásadní připomínky. Líbil se jí nápad se šachovnicí a povzdechla si, ţe není více času v hodině, aby si ţáci vyzkoušeli přesné určení šachové figurky. Myslím, ţe v této vyučovací hodině to nebylo třeba, protoţe ţáci velmi rychle pochopili učivo o souřadnicích bodů. S ţáky v oddělení 2. ročníku se v této vyučovací hodině nestihlo probrat učivo o bodech, které leţí a neleţí na dané úsečce. Nákres byl připravený na tabuli. Bylo to proto, ţe jsme věnovali více času hledání úseček ve třídě, coţ děti velmi bavilo. Vyučovací hodina byla tak pro ţáky zábavnější. Zmíněné neprobrané učivo jsem přesunula na další vyučovací hodinu. Kolegyně procházela při samostatné práci mezi ţáky 5. ročníku a nabyla dojmu, ţe zadanému úkolu příliš nerozuměli. Měli narýsovat tři polopřímky tak, aby dvě z nich svíraly pravý úhel a dvě přímý úhel. Dlouho nad touto úlohou přemýšleli. Po mé kontrole tohoto úkolu jsou výsledky takové: jen jedna ţákyně ze sedmi měla úkol správně, ostatní ţáci vytvořili pravý úhel z polopřímek, ikdyţ si nebyli všichni zcela jisti a přímý úhel nenarýsovali. Dva ţáci dokonce nevěděli co je polopřímka a při rýsování vytvořili zvláštní nákres. Po zhodnocení prací jsem nabyla názoru, ţe většina ţáků nemá představu o přímém úhlu, ale co je horší, neví co je polopřímka. K této učební úloze se vrátím v další vyučovací hodině a budeme ji řešit společně s celou třídou. 76

Obrázek 21 – Ukázka práce Elišky - rýsovala polopřímky správně

Obrázek 22 – Ukázka práce Anity - narýsovala chybně čtyři polopřímky

Obrázek 23 – Ukázka sam. práce Vojtěcha - narýsoval chybně tři polopřímky

Po kontrole samostatné práce ţáků 2. ročníku jsem zjistila, ţe rýsování úseček se většině daří, kromě dvou ze sedmi ţáků, rýsovali rovné čáry. Popis úseček měli chybně také dva jiní ţáci, ostatní tuto dovednost zvládli. Měření úseček, jak jsem uvedla výše, měli s malou chybou jen ţák Dominik a Honza. Jediná ţákyně Blanka určila i nejkratší a nejdelší úsečku v pracovním listu. Při spojování bodů čarami ještě někteří ţáci i ţákyně nerýsují rovné čáry, tuto dovednost je třeba pravidelně upevňovat, zejména u chlapců v druhé třídě.

77

Faktem je, ţe učivo geometrie je pro ţáky na I. stupni obtíţné, představit si polopřímku, přímku, rovinu, úhel atd. můţe být pro některé ţáky s malou prostorovou představivostí téměř nemoţné. Proto je důleţité učivo stále procvičovat, opakovat a názorně představovat.

Obrázek 24 - Ţáci 5. ročníku při samostatné práci

78

10.

Vyučovací hodiny matematiky – aritmetiky v 2. a 3. ročníku

10.1 V. příprava na vyučování Téma: 2. ročník – Sčítání a odčítání dvojciferných čísel v oboru do 100. Počítání se závorkami v oboru do 20. Písemné sčítání a odčítání dvojciferných čísel v oboru do 100. Procvičování učiva. Nakupování. 3. ročník – Zaokrouhlování dvojmístných čísel na desítky - nová látka. Násobení a dělení v oboru násobilky – opakování. Slovní úlohy na násobení, dělení v oboru čísel do 100. Hodiny, čas. Očekávaný výstup: 2. ročník: - Procvičuje a upevňuje si sčítání a odčítání s třemi dvoucifernými čísly v oboru čísel do 100, vyuţívá komutativnosti, asociativnosti při sčítání zpaměti. - Osvojuje si pravidla pořadí výpočtů v početním výrazu, seznamuje se s významem závorky, uţívá pravidla pro počítání se závorkami, distributivnost. - Uţívá a upevňuje algoritmus písemného sčítání i odčítání, zapisuje písemné sčítání a odčítání a výsledek si ověřuje zkouškou. - Řeší a tvoří slovní úlohy s vyuţitím osvojených matematických poznatků s námětem nákupu, při řešení vychází z vlastních zkušeností. 3. ročník: - osvojuje si poznatky o zaokrouhlování dvojmístných čísel, aplikuje pravidlo pro zaokrouhlování na desítky. - Procvičuje početní operace násobení a dělení čísel v oboru násobilky a na jejich součinech a podílech aplikuje pravidlo pro zaokrouhlování na desítky. - Řeší jednoduché i sloţené slovní úlohy na násobení a sčítání, ve kterých aplikuje dosavadní znalost početních operací v oboru čísel do 100, posuzuje reálnost situací, porovnává je s vlastními zkušenostmi. - Orientuje se v čase, zpřesňuje svou představu jednotky času, určuje čas na hodinách. Obsah učiva: 2. ročník: 1. Dvojciferná čísla v oboru do 100 – jejich sčítání a odčítání. Dopočítávání čísel. 2. Příklady s uzavřenými závorkami – sčítání a odčítání v oboru do 20 – nová látka. Pravidlo: Početní výkony uzavřené v závorce provádíme nejdříve. 3. Dvojciferná čísla v oboru do 100 – algoritmus písemné sčítání a odčítání a provedení zkoušky. 4. Nakupování školních potřeb za předem určené ceny. Pouţití sčítání i odčítání čísel v oboru do 100 v praxi. 3. ročník: 1. Zaokrouhlování čísel v oboru do 100 na desítky – nová látka. Odhad ceny nákupu. Pravidlo: a)jestliže je na místě jednotek některé z čísel 0, 1, 2, 3, 4, pak desítky ponecháme a na místo jednotek napíšeme nulu. (Zaokrouhlování dolů.) Pozorování na číselné ose nebo na pravítku. Příklad: 12=10, 34=30, 63=60. Symbol = čteme „rovná se po zaokrouhlení― b)jestliže je na místě jednotek některé z čísel 5, 6, 7, 8, 9, pak počet desítek zvětšíme o jednu a na místo

79

jednotek napíšeme nulu. (Zaokrouhlování nahoru.) Pozorování na číselné ose nebo na pravítku. Příklad: 17=20, 48=50, 96=100. 2. Násobení a dělení čísel v oboru násobilky. Zaokrouhlení součinů na desítky. 3. Řešení jednoduché slovní úlohy na dělení čísel, řešení sloţené slovní úlohy na násobení a sčítání čísel. 4. Určení času na hodinách podle obrázku. Zopakování: 1 hodina = 60 minut, 1 minuta = 60 sekund. Kolik minut je jedna polovina hodiny? Kolik minut je čtvrt hodiny? Pomůcky: Učebnice Matematika pro 2. ročník č. 6 str. 3, 4 (Alter, 1994, Praha), papírové peníze 50 Kč, 20 Kč, 10 Kč, 5 Kč, 2 Kč, 1 Kč, Učebnice Matematika pro 3. ročník 1. díl str. 54, 55, 56 (Alter, 2007, Praha), číselná osa, hodiny. Motivace ţáků: Pro ţáky 2. ročníku bude motivací znázornění počítání penězi a také nakupování zboţí, z toho jsou vţdy nadšení. Ţáky 3. ročníku bude motivovat na začátku hodiny, ţe budou odhadovat, jestli mamince stačí na zvolený nákup 100 Kč. Přitom se seznámí se zaokrouhlováním na desítky (desetikoruny). Byli jste někdy na táboře? Spali jste ve stanu nebo v chatce? Teď vyřešíme slovní úlohu o tom, kolik dětí bylo na táboře. Kdo uţ má svoje hodinky? Zkusíme určit čas na hodinách ve třídě. Odhadněte 1 minutu stoupnutím. Diferencovaný a individuální přístup: Při nízkém počtu ţáků ve třídě probíhá tento přístup učitele k jednotlivým ţákům průběţně po celou dobu vyučování, kdy učitel prochází mezi ţáky během samostatné práce i při přímé práci a okem sleduje, jak ţáci pracují samostatně. Průběţně je opravuje. Také po vyučovací hodině po kontrole jejich prací se v příští vyučovací hodině vrátí a zhodnotí individuálně práce ţáků. Učební úlohy k procvičení a upevnění učiva: 2. ročník – sčítání a odčítání do 100 učebnice str. 3, cvičení 3, 4, (6), počítání se závorkou, písemné sčítání a odčítání, nakupování str. 4, cvičení 4, 5, str. 4, cvičení 1, 3. ročník – zaokrouhlování na desítky učebnice str. 54, cvičení 1, 2, str. 55, cvičení 3, 4, 6, slovní úlohy a čas - str. 56, cvičení 10, 12, 14. Hygienické hledisko: Ţáci střídají během vyučování různé činnosti. Organizace výuky: vyučovací hodina probíhá ve třídě, střídá se přímá práce učitele se samostatnou prací ţáků ve 2. a 3. ročníku. Tabulka 5 – Časové rozvrţení 5. hodiny

Čas v min.

10

2. ročník

3. ročník

Zadání samostatné práce v uč. str.3, cv.3, 4 – vypočítej příklady s dvojcifernými čísly, můţeš si znázorňovat papírovými penězi pro kontrolu výsledku. Potom procvičuj dále sčítání i odčítání do 100 dočítáním na příkladech str. 3, cv. 6 (samostatná práce zapsaná i na tabuli)

Ţáci mají za úkol přečíst si v uč. na str. 54,cv.1 (při zadávání sam. práce 2. r.). Nová látka – zaokrouhlování na desítky. Maminka chce zjistit, jestli jí na nákup bude stačit 100 Kč. Odhadla cenu nákupu tak, ţe spočítala ceny zaokrouhlené na desetikoruny. Učitel vysvětlí pravidla zaokrouhlování na desítky na číselné ose na tabuli. Prověří si na str.

80

Čas v min.

2. ročník

3. ročník 54, cv. 2, jestli ţáci zaokrouhlování porozuměli. Zaokrouhli na desítky daná čísla. Ţáci pouţijí číselnou osu v učebnici. Ujasnění učiva, kterému ţáci neporozuměli. Přímá práce

7

8

Ţáci pro kontrolu čtou nahlas některé příklady ve cv. 6, str. 3 i s výsledky. Nová látka – příklady se závorkami. Učitel vysvětlí na tabuli pravidlo pro početní výkony uzavřené v závorce. Ţáci počítají nahlas příklady str. 4, cv. 4, píší si výsledky. Dále počítají samostatně. Přímá práce Vypočítej příklady písemného sčítání a odčítání a ústně proveď zkoušky – str. 4, cv. 5. Po dokončení si přečti na str. 4, cv. 1 a dopiš ke zboţí jeho ceny.

Kontrola cv. 5, ţáci ústně říkají zkoušky k vypočteným příkladům písemného počítání. Nakupování. Kontrola zapsaných cen zboţí ve cv. 1, str. 4, ţáci říkají jednotlivé ceny zboţí. Říkej, co bys nakoupil a kolik zaplatíš. Ţáci odpovídají. Máš 50 Kč (20, 30, 90, 70 Kč atd.), co by sis mohl koupit? Kolik dostaneš nazpět? Přímá práce Ţáci zapisují a počítají, jak mohly děti nakupovat. Uč. str. 4, cv. 1.

Znáš hodiny? Urči čas na hodinách ve třídě. Kolik minut je 1 hodina? Kolik sekund je 1 minuta? Zápis na tabuli. 1 h= 60 min, 1 min=60 s. uč. Str. 56, cv. 14 – prohlédni si hodiny v hodinářově dílně a řekni, jaký čas ukazují. Ţáci odpovídají. Kolik minut je jedna polovina hodiny? Kolik minut je čtvrt hodiny? Přímá práce Slovní úlohy str. 56, cv. 10, 12. Motivace ţáků: Byl jsi někdy na táboře? Spali jste ve stanu nebo v chatce? Ve slovní úloze vyřešíte, kolik dětí bylo v táboře. Přečtěte zadání, vytvořte zápis s otázkou, co máme vypočítat. Vypočítejte úlohu a zapište odpověď. Na tabuli: Zápis Výpočet, zkouška Odpověď Samostatná práce Individuální pomoc ţákům, kteří si nevědí rady se sloţenou slovní úlohou.

Samostatná práce

Přímá práce

Zadání domácího úkolu, shrnutí hodiny, zhodnocení práce ţáků v hodině. Domácí úkol: Písemné počítání i se zkouškou str. 3, cv. 2 (6 příkladů).

Zadání domácího úkolu, shrnutí hodiny, zhodnocení práce ţáků v hodině. Domácí úkol: Zaokrouhlování násobků čísla 8 na desítky.

Samostatná na tabuli

7

Ţáci procvičují zaokrouhlování na desítky čísel v příkladech na str. 55, cv. 3, 4 – výsledky zapisují tuţkou na folii v učebnici. Kdyţ jsou hotovi, opisují příklady na násobení a dělení (8, 8) do sešitu a součiny zaokrouhlují na desítky. Samostatná práce, zapsaná na tabuli

práce,

zápis

cvičení

7

6

Čas je přibliţný a nelze ho v přípravě na vyučování přesně a důsledně plánovat. Jednotlivé úseky je nutno účelně odhadnout a příhodně kombinovat.

81

10.2 VI. příprava na vyučování Téma: 2. ročník – Násobení dvěma. Procvičování, upevňování. Zvětšení čísla dvakrát. Příprava na dělení – nová látka. 3. ročník – Jednotky délky základní a odvozené. Rozšiřování, procvičování, převody jednotek. Odhady délek. Očekávaný výstup: 2. ročník: - Poznává vzájemnou souvislost sčítání a násobení v oboru numerace do 100. - Procvičuje a upevňuje znalosti o vlastnostech komutativnosti na sčítání a násobení a seznamuje se s početními výhodami násobení vzhledem ke sčítání. - Osvojuje si a upevňuje pamětné násobení dvěma a násobky dvou. - Aplikuje násobilku dvěma na zvětšování daných čísel. - Řeší slovní úlohy s početní operací násobení. - Poznává a seznamuje se s dělením čísel a jeho výhodou vzhledem k odčítání, rozděluje počet stejným dílem. 3. ročník: - Osvojuje si základní a odvozené jednotky délky (mm, cm, dm, m, km) a vztahy mezi nimi. Vyjmenuje a seřadí jednotky délky od největší po nejmenší. - Aplikuje osvojené poznatky a početní operace při převodech jednotek délky známých z reality a při řešení slovních úloh. - Aplikuje násobení a dělení násobky deseti při převádění jednotek. Uvaţuje o reálnosti uvedených délek v úlohových situacích. - Odhaduje velikost předmětů nebo délku vzdáleností a měří délky. Obsah učiva: 2. ročník: 1. Násobky dvou. Násobení dvěma. Procvičování. Zvětšení čísla dvakrát. Definice: Číslo zvětšíme dvakrát, jestliže je násobíme dvěma. Vztah:2.5=5+5, 2.7=7+7. Znázornění knoflíky nebo čtvercovou sítí. 2. Sčítání dvou stejných čísel. 3. Dělení čísel. Rozdělení počtu na stejné díly nebo na díly po dvou. Znázornění knoflíky nebo čtvercovou sítí. 4. Slovní úlohy na násobení. Znázornění čtvercovou sítí. 3. ročník: 1. Základní a odvozené jednotky délky (mm, cm, dm, m, km). Vztahy mezi jednotkami, převody jednotek (1 m=10 dm, 1 m= 100 cm, 1 m= 1000 mm, 1 dm= 10 cm, 1 dm= 100 mm, 1 cm= 10 mm, 1 km= 1000 m). 2. Odhady délek, šířek a výšek skutečných předmětů nebo vzdáleností. Měření délek. 3. Násobení a dělení čísel deseti a stem. Definice: Deseti násobíme tak, že k násobenému číslu připíšeme jednu nulu. Stem násobíme tak, že k násobenému číslu připíšeme dvě nuly. Číslo, které má na místě jednotek nulu, dělíme deseti tak, že číslo opíšeme bez této nuly (200:10=20). Číslo, které má nuly na místě jednotek i desítek, dělíme stem tak, že je opíšeme bez těchto dvou nul (200:100=2). 4. Slovní úlohy s jednotkami délky.

82

Pomůcky: Učebnice Matematika pro 2. ročník č. 6 str. 17, 18 (Alter, 1994, Praha), knoflíky, pracovní list č. 9 z pracovního sešitu č. 3 k matematice pro 2. r., str. 6, 7 (Studio 1+1, 1999, Brno) – příloha č. 1, karty s příklady na násobení dvěma, učebnice Matematika pro 2. r. 3 díl str. 10 (Studio 1+1, 1999, Brno), učebnice Matematika pro 3. ročník ZŠ, 2. díl, str. 24, 25 (Alter, 2006, Praha), nástěnná tabule Jednotky délky, tyčový metr, měřidla. Motivace ţáků: Pro ţáky 2. ročníku bude motivací znázornění násobení nebo dělení hromádkami knoflíků. Abychom nemuseli řešit úlohy opakovaným přičítáním stejného čísla, řešíme je násobením. Abychom nemuseli úlohy řešit postupným odčítáním, naučíme se je počítat dělením. Slovní úlohy volíme ze skutečných situací kolem nás (Pekli jste někdy s maminkou koláče? Maminka koupí bonbony a rozdělí je mezi své děti. Matematická hra Přebíjená. Ţáky 3. ročníku bude motivovat odhadování a měření délek skutečných předmětů ve třídě. Proč nemáme pouze jednu základní jednotku 1 m a učíme se o dalších odvozených jednotkách, co myslíte? Při odhadování délek ve třídě vyberu velmi malé nebo krátké předměty aţ po odhad vzdálenosti vedlejší vesnice. Diferencovaný a individuální přístup: Při nízkém počtu ţáků ve třídě probíhá tento přístup učitele k jednotlivým ţákům průběţně po celou dobu vyučování, kdy učitel prochází mezi ţáky během samostatné práce i při přímé práci a okem sleduje, jak ţáci pracují samostatně. Průběţně jejich práce nebo chybné úsudky opravuje nebo pochválí snahu a správný přístup nebo správné řešení. Také po vyučovací hodině po kontrole jejich prací v sešitech se v příští vyučovací hodině vrátí a zhodnotí individuálně práce ţáků. Případně individuálně vysvětlí nejasnosti nebo napraví společně se ţákem chybné úsudky. Učební úlohy k procvičení a upevnění učiva: 2. ročník – pětiminutovka – diktát příkladů na násobení dvěma, slovní úlohy na znázornění násobení i dělení čísel, zvětšení čísla dvakrát - učebnice str. 17, cvičení 7, 8, 9 příprava na dělení znázorněním str. 18, cvičení 1, 2, 3, 4, pracovní list č. 9 na násobení dvěma – příloha č. 1, matematická hra Přebíjená, 3. ročník – pětiminutovka na převod jednotek z m na cm, jednotky délky, slovní úlohy - učebnice str. 24, cvičení 3, 4, převody jednotek str. 25, cvičení 8, 9, 12, odhadování délek předmětů ve třídě. Hygienické hledisko: Ţáci střídají během vyučování různé činnosti samostatné i přímé práce s učitelem - poslouchání výkladu, ústní i písemné počítání do sešitu, práce s názorem, matematická hra na koberci, práce ve skupině při odhadování délek, měření délek. Organizace výuky: vyučovací hodina probíhá ve třídě, střídá se přímá práce učitele se samostatnou prací ţáků ve 2. a 3. ročníku, skupinová práce ţáků 3. ročníku, matematická hra na koberci pro ţáky 2. ročníku.

83

Tabulka 6 - Časové rozvrţení 6. hodiny

Čas v min.

5

8

8

8

2. ročník

3. ročník

Diktát: Plňte úkoly podle diktátu a zapište je jako příklady na násobení. Nakreslete dvakrát čtyři čárky. (Řešení //// //// 2.4=8). Nakreslete dvakrát 6 čárek. (///// ////// 2. 6=12). Přímá práce Slovní úlohy na násobení, znázorněné čtvercovou sítí. Pekli jste s maminkou někdy koláče? Maminka dala na plech 4 řady po dvou koláčích. Kolik koláčů bylo na plechu? Ţáci si prohlédnou znázornění příkladu a odpoví celou větou na otázku. Potom vysloví, jakým příkladem vypočítali úlohu. Druhou slovní úlohu si přečtou ţáci a odpoví na otázku a přiřadí k úloze příklad obdobně jako v minulé úloze. Uč. Str. 17, cv. 8,9. Zvětši daná čísla dvakrát. Zvětšit číslo dvakrát znamená vynásobit ho dvěma. Ţáci ústně doplňují tabulku v uč. str. 17, cv. 9, zvětšují daná čísla dvakrát a zapisují je do tabulky. Mohou tvořit slovní úlohy. Učitel připomene, ţe víme z minulé hodiny: 2.5=5+5, 2.7=7+7. Přímá práce Procvičování násobení dvěma. Pracovní list č. 9 – příloha č. 1 - úkoly – řešte a znázorněte příklady, přiřaď k příkladům správné výsledky, vyznač násobky 2, zapište a vypočítejte znázorněné příklady, vypočítejte příklady na násobení dvěma. Samostatná práce

Zadání pětiminutovky na tabuli: převeď: 5 m= __ cm, 10 m=__cm, 300 cm=__m, 600 cm__m, 9 dm=__cm, 40 cm=__ dm

Vyjmenuj násobky dvou. Příprava na dělení. Slovní úlohy typu:Rozděl děti na pouti do kabinek ruského kola po 4. Maminka rozděluje bonbony svým dětem stejným dílem. Dále znázorňují a rozdělují květiny po dvou a do dvou kytic. Učitel vysvětlí ţákům, aby nemuseli úlohy postupně odčítat, naučí se dělit. Zadání samostatné práce. Přímá práce

samostatná práce Ţáci řeší slovní úlohu s jednotkami délky v uč. str. 24, cv. 3. Provedou do sešitu zápis, vypočítají příklad a zkoušku a napíšou odpověď. Procvičení převodu jednotek z dm na mm. Doplní tabulku na folii v učebnici. (uč. str.25, cv.8)

Samostatná práce, zapsaná na tabuli Kontrola tabulky s převody jednotek z dm na mm, ţáci říkají ústně výsledky ze svých tabulek (7 dm je 700 mm atd.). Slovní úloha s převody jednotek, ţáci přečtou zadání, vyřeší úlohu a řeknou odpověď (vše ústně). Převedou výsledek z dm na cm a m. Zopakují s učitelem jednotky délky a jejich vztahy. Zadání samostatné práce, převeďte jednotky, můţete si ukazovat na pravítku. Přímá práce Převádění jednotek uč. str. 25, cv. 9. Samostatná práce

84

Čas v min.

6

10

2. ročník

3. ročník

Ţáci mají rozdělit, znázornit knoflíky a úkol zapsat jako příklad a řešit ho: Rozdělte po jedné stejným dílem: 16 tuţek čtyřem dětem, 12 ţvýkaček dvěma dětem, 9 bonbonů mezi tři kamarády, 8 knih mezi 4 sourozence, 12 jablek po 4 spoluţákům, 10 tuţek po dvou kamarádům. Samostatná práce (zápis na tabuli)

Ukazuj na tyčovém metru a vypočítej: půl metru je __cm, půl metru je __dm, půl metru je __mm, čtvrt metru je __cm, čtvrt metru je __dm__cm, čtvrt metru je __mm. Ţáci ukazují na tyčovém metru a zapisují na tabuli. Přímá práce

Kontrola znázorněných příkladů a zhodnocení. Matematická hra: Přebíjená. Ţáci mají vyrobených svých 10 karet, na nich jsou napsané příklady na násobení dvěma. Hraje se ve dvojicích aţ čtveřicích. Hráči karty zamíchají, rozdělí do dvou hromádek lícem dolů. Postupně kaţdý hráč otočí 1 kartu ze své hromádky a příklad vypočítá. Karty v kaţdém kole bere ten hráč, jehoţ příklad má největší výsledek. Pokud je výsledek stejný, otočí kaţdý z nich 3 karty a rozhoduje výsledek na třetí kartě. Učitel sleduje hru, ale nezasahuje do ní. Samostatná práce

Vytvoření skupin po třech a zadání práce ve skupině. Kaţdá skupina odhadne délku, šířku nebo výšku předmětů ze třídy nebo vzdáleností. Pokud je to moţné, zkontroluj odhad měřením. Délku asi 1 cm má:____, asi 1 dm má____, asi 1 m má______, asi 10 m má________, asi 1 km má__________. Asi 2 min před koncem hodiny učitel ukončí skupinovou práci a jednotlivé skupiny si sdělí mezi sebou, jak odhadovali délky předmětů a jak byl jejich odhad přesný. Učitel zhodnotí skupinovou práci. Samostatná práce ve skupině

Čas je přibliţný a nelze ho v přípravě na vyučování přesně a důsledně plánovat. Jednotlivé úseky je nutno účelně odhadnout a příhodně kombinovat.

11.

Vyučovací hodiny matematiky – aritmetiky v 1. a 2. ročníku

11.1 VII. příprava na vyučování

Téma: 1. ročník – Sčítání a rozklad v oboru čísel 0 – 6 – nová látka. Porovnávání čísel v oboru do 6. 2. ročník – Písemné odčítání čísel bez přechodu desítky a zkouška výpočtu sčítáním v oboru čísel do 100. Dopočítávání čísel do celých desítek. Sčítání a odčítání do 100 bez přechodu přes desítku. Procvičování. Číselné řady. Očekávaný výstup: 1. ročník: - Poznává a osvojuje poznatky o sčítání čísel do 6. 85

Osvojuje a upevňuje základní početní spoje sčítání do 6 a porovnává dvě čísla do 6 přiřazováním prvků. - Znázorňuje početní spoje a operaci sčítání do 6 pomůckami (fazolkami). - Poznává zákon komutativnosti (záměna sčítanců), seznamuje se s početními výhodami zaloţených na této vlastnosti, seznamuje se se vztahem sčítání a odčítání. - Přiřazují číslo danému počtu do 6. 2. ročník: - Poznává vzájemnou souvislost sčítání a odčítání, upevňuje základní početní spoje v oboru numerace do 100. - Provádí písemné odčítání čísel v oboru do 100, aplikuje algoritmus písemného odčítání, vyjadřuje jej slovy. Správně zapisuje vícemístná čísla při písemných výpočtech (číslice téhoţ řádu zapisuje pod sebou) – rozvíjí poznatky o desítkové číselné soustavě. - Provádí kontrolu správnosti výpočtu písemným sčítáním. - Procvičuje a upevňuje pamětné sčítání i odčítání čísel bez přechodu přes desítku v oboru čísel do 100. - Vyjmenuje číselné řady po dvou do 20, po pěti do 50 a po deseti do 100. -

Obsah učiva: 1. ročník: 1. Sčítání v oboru čísel do 6. 2. Rozklad čísla 6. 3. Porovnávání čísel do 6. 4. Počet 0 – 6. 2. ročník: 1. Písemné odčítání v oboru čísel do 100. 2. Sčítání a odčítání bez přechodu přes desítku v oboru čísel do 100. 3. Dopočítávání čísel do celých desítek. 4. Odčítání a sčítání desítek. 5. Číselné řady do 20, 50, 100. Pomůcky: Učebnice Matematika pro 1. ročník č. 1 str. 29, 30 (Alter, 2008, Praha), prouţky papíru, kostka, karty s dominem, kaţdý ţák 6 fazolí, Hry v počtech pro 1. ročník str. 6, 7, 8 (Nová škola, 2005, Brno), učebnice Matematika pro 2. r. č. 5 str. 29, 30 (Alter, 1994, Brno), figurka 7x, tabulka čísel 0- 100 – PL č. 10 (příloha 1), kolečka, desítky a jednotky. Motivace ţáků: Pro ţáky 1. ročníku bude motivací Hra Ţebříky s kostkou. Procvičí si při ní počet 1 aţ 6 a sčítání i dopočítávání do 6. Hrají vţdy 2 hráči, mají 1 sešit, 1 hrací kostku a 1 tuţku. Ţáci si nadepíšou do sešitu vedle sebe čísla 1 aţ 6 kaţdý zvlášť. Jsou to jejich hrací pole. 1. hráč hodí kostkou. Kolik teček mu padne, to číslo podtrhne. Padne- li mu 6, hází znovu. 2. hráč hraje stejně. Hráči se po celou dobu ve hře střídají a předávají si kostku a tuţku. Je-li počet zakreslených příček pod číslem stejný s číslem, nakreslí hráč z příček ţebříček. Padne-li jednomu z nich v průběhu hry číslo, pod kterým uţ je nakreslený ţebříček, je to ztráta, pokračuje druhý. Hra končí vítězstvím hráče se všemi ţebříčky. Za odměnu si vítězný hráč nakreslí hvězdičku. Druhý hráč můţe dohnat vítěze tím, ţe si doplní odlišnou barvou příčky chybějící do daného počtu a napíše podle znázornění příklady. Ţáci 2. třídy budou hrát hru ve dvojici o 5 koleček. Procvičí si při ní počítání s desítkami do 100. 1. hráč počítá potichu po desítkách do 100, druhý hráč řekne STOP

86

a zastaví hráče v počítání, první hráč řekne číslo, kam dopočítal, druhý hráč řekne: Do sta chybí…?, a dopočítá, kolik chybí do 100. Pokud odpoví správně, vezme si kolečko, pokud neodpoví správně, odebere si kolečko. Hra pokračuje tak, ţe potichu teď počítá druhý hráč, který odpovídal. Hráči se střídají, vyhrává hráč, který má první 5 koleček. Diferencovaný a individuální přístup: Při nízkém počtu ţáků ve třídě probíhá tento přístup učitele k jednotlivým ţákům průběţně po celou dobu vyučování, kdy učitel prochází mezi ţáky během samostatné práce i při přímé práci a okem sleduje, jak ţáci pracují samostatně. Průběţně jejich práce nebo chybné úsudky opravuje nebo pochválí snahu a správný přístup nebo správné řešení. Také po vyučovací hodině po kontrole jejich prací v sešitech se v příští vyučovací hodině vrátí a zhodnotí individuálně práce ţáků. Případně individuálně vysvětlí nejasnosti nebo napraví společně se ţákem chybné úsudky. Učební úlohy k procvičení a upevnění učiva: 1. ročník – vyvození sčítání do 6, ţáci dělají dvě hromádky z 6 fazolek a říkají příklady na sčítání, počítají příklady na sčítání do 6 v učebnici na str. 29, píší rozklady čísla 6 na prouţek papíru, mohou si pomoci znázorněním fazolkami, podle dominových karet zapisují čísla a porovnávají je, házejí kostkou a zapisují příklady na sčítání, 2. ročník – příklady na písemné odčítání v učebnici str. 29, cv. 2, příklady na sčítání a odčítání do sta v uč. str. 29, cv. 4, 5, ústní dopočítávání čísel do celých desítek str. 29, cv. 7, PL č. 10 - tabulka čísel 0 – 100: poloţ figurku na číslo v tabulce podle diktátu učitele, doplň čísla o 8 menší (o 6 větší) k zadaným číslům v učebnici str. 30, cv. 4, 5, ţáci si mohou pomáhat znázorněním desítkami a jednotkami. Hygienické hledisko: Ţáci střídají během vyučování různé činnosti samostatné i přímé práce s učitelem - ústní i písemné počítání do sešitu i na tabuli, práce s názorem, matematická hra ve dvojici, házení kostkou. Organizace výuky: vyučovací hodina probíhá ve třídě, střídá se přímá práce učitele se samostatnou prací ţáků v 1. a 2. ročníku, matematická hra se hraje v obou ročnících ve dvojicích. Tabulka 7 - Časové rozvrţení 7. hodiny

Čas v min.

7

1. ročník

2. ročník

Sčítání v oboru čísel 0 – 6. Učebnice str. 29, příklady znázorněné obrázky, příklady znázorněné na číselné ose, ţáci říkají znázorněné příklady a počítají. Rozloţí si 6 fazolek na lavici a dělají dvě hromádky podle diktátu učitele a vymýšlejí k názoru příklady na sčítání do 6. Potom sami udělají dvě hromádky a řeknou postupně příklad, který k názoru patří.

Opiš příklady a vypočítej. Učebnice str. 29, cv. 5. Potom počítej v pracovní učebnici na str. 29, cv 4. Příklady na pamětné sčítání a odčítání do 100 bez přechodu přes desítku. Zadání práce napsané na tabuli.

Přímá práce

Samostatná práce

87

Čas v min.

1. ročník

2. ročník

Ţáci počítají příklady na sčítání do 6, procvičují si a doplňují příklady na str. 29 v učebnici. Mohou si příklady znázornit fazolkami.

Procvičujeme společně písemné odčítání. Proveďte zkoušku. Učitel připomene algoritmus písemného odčítání na tabuli na příkladu 38-4. Začínáme u jednotek 4 a kolik je 8? Píšu pod jednotky číslo 4, nula a kolik je 3? Píšu 3 pod desítky. Jeden ţák počítá u tabule, ostatní zapisují do sešitu. Ţáci se u tabule střídají. Příklady jsou v uč. str. 29, cv. 2. Po vypočítání příkladu ihned provede ţák zkoušku písemným sčítáním. Dbáme na přesné zapisování jednotek a desítek na jejich místo.

Samostatná práce Vyuţití vlastností početních výkonů při procvičování rozkladu čísla 6. Schéma na tabuli: 6 /\ 51 42 33 Schéma vznikne tak, ţe ţáci říkají různé moţnosti rozkladu čísla 6 na dva sčítance. Na schématu se procvičí sčítání i odčítání. Ţáci objeví, ţe 6 můţeme dostat dvěma cestičkami, tj. 5+1 a 1+5. Učitel ukáţe, půjdeme-li zpět, dostaneme 6-5=1, 6-1=5. Také můţe učitel se ţáky přijít na to, ţe jsou čísla ve sloupcích za sebou. Ţáci se zde seznámí se záměnou sčítanců a poznají vztah mezi sčítáním a odčítáním. Přímá práce Ţáci sami tvoří rozklad čísla 6 na prouţek papíru. Mohou si znázorňovat příklady fazolkami. Přinesou ke kontrole učiteli, za správné řešení si nakreslí *. Ţáci házejí kostkou ve dvojici a z hodů tvoří příklady na sčítání do 6. Příklady zapisují do sešitu a vypočítají. Mohou zapisovat i příklady na odčítání. Potom si sešity vymění a navzájem si zkontrolují výsledky.

Přímá práce Doplň čísla o 8 menší (o 6 větší) neţ jsou zadaná čísla. Učebnice str. 30, cv. 4, 5. Ţáci si mohou znázorňovat řešení desítkami a jednotkami. Rychlejší počtáři počítají příklady na sčítání a odčítání do 100 na str. 30, cv. 2.

Samostatná práce

Přímá práce

8

7

8

Samostatná práce Dopočítávání čísel do celých desítek, procvičování. Ţáci počítají ústně nahlas, čtou příklady z učebnice na str. 29, cv. 7. Učitel vymýšlí pro ţáky podobné příklady. Ţáci si vezmou kaţdý figurku, připraví si tabulku čísel 0-100 – PL č. 10 (příloha 1) a poloţí figurku na číslo podle diktátu učitele (25, 67, 59, 76, 83, 99, 48, 32, 74, …).

88

Čas v min.

6

9

1. ročník

2. ročník

Porovnávání čísel do 6. Ţáci si vyberou na koberci kartu s dominem a v lavici si do sešitu zapíší čísla počtu teček z karty a porovnají je. Pak kartu vrátí na koberec a vezmou si další.

Ţáci počítají nahlas po dvou od 0 do 20 a zpět. Potom počítají po pěti od 0 do 50 a zpět. Nakonec počítají jednotlivě (vybraní ţáci) po deseti od 0 do 100 a zpět. Pak řady čísel napíší do pracovní učebnice str. 30, cv. 7.

Samostatná práce Učitel kontroluje správnost zápisu. Matematická hra: Ţebříky – viz motivace ţáků. Ţáci jiţ hru znají, tak není třeba ji dlouho vysvětlovat. Zhodnocení hodiny, zadání domácího úkolu: Procvičuj počítání do 6 na příkladech v pracovní učebnici na str. 30.

Přímá práce i samostatná práce Učitel vysvětlí ţákům hru o 5 koleček. Matematická hra ve dvojici o 5 koleček – viz motivace ţáků. Zhodnocení hodiny, zadání domácího úkolu: Procvičuj sčítání čísel bez přechodu 10, stoupej po ţebříku, součty zapisuj – učebnice str. 29, cv. 6.

Čas je přibliţný a nelze ho v přípravě na vyučování přesně a důsledně plánovat. Jednotlivé úseky je nutno účelně odhadnout a příhodně kombinovat. Pokud ţáci mají zadanou samostatnou práci vypracovanou, pracují samostatně v pracovních listech, které mají uloţené ve svých sloţkách.

89

12.

ZÁVĚR

Současná organizace školského systému je ovlivněna tendencí sniţovat počet ročníků v jednotlivých třídách a snahou sniţovat počty malotřídních škol. Pedagogická práce na malotřídní škole by měla být přesto nadále předmětem zájmu pedagogické teorie a praxe, protoţe výuka na těchto školách probíhá a perspektivně bude probíhat. Pokud malotřídní školy získají a udrţí zapálené učitele, kteří dokáţou ţákům ze školy vytvořit místo plné nevšedních záţitků, pak zůstanou plnohodnotnou součástí školského systému. Tyto školy poskytují široké moţnosti pro hledání nových cest a způsobů didaktické a výchovné práce a pro pedagogickou inovaci. Přestoţe je na těchto školách pedagogická práce náročnější, učitelé, kteří zde vyučují, a vyhovuje jim menší sociální prostředí, mohou vyučovat netradičně a vyuţívat nové způsoby a metody během své práce. V tomto ohledu mohou být inspirací i pro plně organizovanou školu, která by na malotřídní školu mohla v přístupu k dětem navazovat. Dle údajů Ústavu pro informace ve vzdělávání byl pokles počtu ţáků v základních školách od r. 1990 téměř 20%, ale paradoxně se zvýšil počet škol o 1,5%. Počet malotřídních škol se v těchto letech zvýšil o 26% (v roce 2003 byl jejich počet v ČR 1410). V devadesátých letech představoval počet ţáků v malotřídkách 9,2% ţáků 1. stupně základních škol. Nyní počet malotřídních škol klesá, např. v roce 2007 bylo v jihomoravském kraji 188 těchto škol, v roce 2010 je jich zaevidovaných 155. Dle mého zjištění a zkušeností, chceme-li v souladu s cíli rozvíjet ţáky všestranně, pak jiţ nestačí pouţívat jen osvědčené a vyzkoušené postupy. Je nutno vnášet do svého působení ve větší míře prvky nové. Podnítíme tak dětskou zvídavost a připravujeme optimální vstup ţáka do učební činnosti. Organizační uspořádání práce v odděleních přispívá k účinnější kolektivní výchově, při níţ starší a zkušenější ţáci pomáhají svým mladším spoluţákům. Děti jsou vedeny k samostatnosti, ale také k odpovědnosti. Jak dokazují i závěry případové studie, při vyučování mají ţáci moţnost sledovat uplatňování svých vědomostí a dovedností v dalším vzdělávání ve vyšších ročnících. Jsou pro ně motivací k intenzívnější práci. Vycházeje z praxe učitele na malotřídní škole, je samostatná práce ţáků kaţdodenní nutnou součástí vyučování. Pro vyšší účinnost výchovně vzdělávací práce je třeba častěji zadávat vedle písemných prací samostatnou práci s problémovým přístupem. Protoţe v práci malotřídní školy převaţují samostatné práce, při nichţ ţáci píší a čtou, a děje se tak mnohem častěji neţ na škole plně organizované, dosahují ţáci malotřídních škol právě v písemném projevu větší zběhlosti a v tichém čtení jsou rychlejšími a pozornějšími čtenáři. Do forem samostatné práce by měly být zařazovány častěji úlohy spojené s pěkným, zřetelným a věcně správným vyjadřováním, aby se ţák více projevoval ústně.

90

Při vyučování v odděleních se uplatňují jak mezipředmětové, tak i mezi ročníkové vazby. Ţáci v niţších ročnících poznávají, kde a jak budou moci uplatňovat získané vědomosti, a mnohem názorněji chápou stoupající míru náročnosti na svou práci. Jak jsem uvedla výše, učitel malotřídní školy musí vytvářet větší prostor ve vyučování pro ústní vyjadřování ţáků. Myšlení ţáků 1. – 5. ročníku totiţ charakterizuje konkrétnost a obraznost, hloubka jejich myšlení závisí na bohatosti podnětů. Učitel působí zejména na citovou bezprostřednost dítěte a často pouţívá k vyjádření svých názorů prostředníka (loutku nebo maňáska). Jak jsem zjistila, při samostatné učební činnosti se posilují a prohlubují dovednosti, které jsou pro ţáky celoţivotně důleţité. Jsou to dovednosti čtenářského charakteru, schopnost číst a s textem pracovat, umět zaznamenávat pohotově potřebné údaje, schopnost pracovat v určitém čase a rozdělit si poţadovanou práci na dílčí operace. I ti nejmenší ţáci se naučí pracovat v určeném čase, zvyknou si pravidelnosti a rytmičnosti vyučování. Důleţité je, aby znali, kolik času na práci mají, aby mohli pracovat klidně a nerušeně. Je-li samostatná práce skutečně samostatnou a tvořivou, realizuje se v ní jednota výchovného a vzdělávacího působení. Ţáci jsou vychováváni k pečlivosti, pracovitosti a vytrvalosti. Matematika by měla být ve škole hlavně výukou k přemýšlení a učením správného myšlení. Měla by být kreativním předmětem. Měla by být jedním z mála školních předmětů, kde hlavní roli nehraje paměť, ale nápaditost. Ţáci a studenti by měli proţívat radost a úspěch. Učitel má být schopný otevírat ţákům svět matematiky, hlavním kritériem jeho práce je však vztah učitele k dítěti. Osoba učitele stojí při posuzování metod v pozadí. Podle mého mínění je velice důleţitá učitelova spokojenost a radost z práce. V moderním vyučování matematice by mělo jít především o utváření a rozvíjení správných představ ţáka vhodnými tvořivými podněty a problémy. Poznávání matematiky by mělo být zaloţené na aktivní činnosti, zájmu a vzájemné spolupráci ţáků. Vytváření poznatků se opírá o informace, je však podmíněno zkušenostmi poznávajícího. Zkušenosti si přináší ţák zčásti ze svého ţivota, měl by mít však dostatek příleţitostí nabývat je i ve škole, a právě tyto příleţitosti nabízíme, my učitelé. V současnosti jsou široce otevřené dveře ke změnám ve vyučování matematiky, záleţí na škole a učiteli, zda se pokusí o změnu tradičních přístupů. Vyţaduje to odhodlání a mnoho práce. Taková změna přesvědčení můţe přinést dobré výsledky. Vychází to z vnitřní potřeby učitele opřené o zkušenosti. Důleţitá je aktivita a radost z vykonané práce. Podle mého mínění děti velice ocení, kdyţ jim dovolíme projevit své myšlenky, a nebudeme je ihned hodnotit a známkovat. Jak jiţ bylo uvedeno výše, je důleţité, aby kaţdé dítě zaţilo ve škole radost z úspěchu.

91

BIBLIOGRAFIE 1. BARTOŇOVÁ, M. Strategie ve vzdělávání žáků se sociálním znevýhodněním se zřetelem na romské etnikum v počátečním vzdělávání. Brno : MU, 2009. ISBN 978-80210-51033-4. 2. ČTK. Obce chtějí malotřídky, často je musejí dotovat. UN. 2010, roč. 113, č. 3, str. 4. ISSN 0139-5718. 3. GARDINOVÁ, N. Krátké hry pro dlouhé chvíle. 1. vyd. Praha : Portál, 1996. ISBN 80-7178-104-5. 4. GRULICH, B. Metodika samostatné práce žáků na škole národní. Praha : SPN, 1958. 5. HEJNÝ, M. Aby matematika nestrašila. UN. 2010, roč. 113, č. 7, str. 12-13. ISSN 0139-5718. 6. HEJNÝ, M., KUŘINA,F. Dítě, škola a matematika: konstruktivistické přístupy k vyučování. 2. vyd. Praha : Portál, 2009. ISBN 978-80-7367-397-0. 7. HOLOUŠOVÁ, D., KROBOTOVÁ, M. Diplomové a závěrečné práce. Olomouc : PdF UP, 2008. 8. HORÁK, O. Praxe na škole malotřídní. Brno : Komenium, 1946. 9. HRUŠA, K. a kol. Metodika počtů pro pedagogické instituty I. Praha : SPN, 1962. ISBN 16-904-62. 10. —. Metodika počtů pro pedagogické instituty II. Praha : SPN, 1962. ISBN 16-90362. 11. KALHOUS, Z., OBST, O. a kol. Školní didaktika. 2. vyd. Praha : Portál, 2009. ISBN 978-80-7367-571-4. 12. KLATOVSKÁ, M. ŠVP Duhová škola. Uherčice : ZŠ a MŠ Uherčice, 2007. č.j. 155/2007. 13. —. ŠVP Duhová škola II. Uherčice : ZŠ a MŠ Uherčice, 2010. (příloha ŠVP Duhová škola). 14. —. Výroční zpráva školy za rok 2009/2010. Uherčice : ZŠ a MŠ Uherčice, 2010. 15. KREJČOVÁ, E., VOLFOVÁ, M. Inspiromat matematických her. 1. vyd. Praha : Pansofia, 1995. ISBN 8085804-75-1. 16. MECOVÁ, M., KOLÁŘOVÁ, K. Geometrie hrou. Ostrava : Grafie, 1995. č. j. 18213/95-22. 17. Proč neumíme matematiku. MF DNES, HUSAR, P. Praha : Mafra, a. s., 2011. ISSN 1210-1168. 18. MLATEČEK, K., MLATEČKOVÁ, M. Uherčice. Uherčice : Obec Uherčice, 2002. ISBN 80-238-9334-3. 19. MUSIL, F., SEDLÁČEK, J. Naše malotřídní školy. Praha : SPN, 1964. 92

20. NELEŠOVSKÁ, A., SPÁČILOVÁ, H. Didaktika III. 2.vyd. Olomouc : Pdf UP, 2003. ISBN 80-244-0598-9. 21. —. Didaktika primární školy. 1. vyd. Olomouc : UP, 2005. ISBN 80-244-1236-5. 22. NOVÁK, B. Matematika III. Několik kapitol z didaktiky matematiky. 1. vyd. Olomouc : UP , 1999. ISBN 80-7067-979-4. 23. —. Vybrané kapitoly z didaktiky matematiky 1. Olomouc : PdF UP, 2003. 24. OCMANOVÁ, J. Samostatná práce na malotřídní škole. Komenský. 1985/86, roč. 110, č. 8, s. 460-461. 25. PAMĚTNICKÁ, L. Promítnutí zásad Komenského Didakktiky do praxe malotřídek. Humpolec : NŠ Sedlice. 26. POTŮČKOVÁ, J., POTŮČEK, V. Procvičovací sešit k matematice pro 2. r. ZŠ, 3. díl. Brno : Studio 1+1, 1999. ISBN 80-86252-06-X. 27. PŘÍHODA, V. Problém malotřídní školy. Praha : Komenský, 1933, roč. 64. 28. RAS. www.portal.cz/ras. Rodina a škola. [Online] 29. SKALKOVÁ, J., PROCHÁZKOVÁ, J. K základům vyučovacího procesu. Praha : SPN, 1962. 30. STRAKOVÁ, J. Malotřídní školy. Moderní vyučování. 2004, č. 7. ISSN 1211-6858 . 31. ŠTEFFLOVÁ, J. Učit v malotřídce je kumšt. UN. 2003, č. 106/19, str. 10-11. 32. ŠULC, P., VANDAS, P. Příprava pro učitele 1. stupně ZŠ. Praha : Pierot, spol. s r. o. . ISBN 80-7353-034-1. 33. TUPÝ, K. Problémy malotřídních škol a samostatné práce žáků. Brno : Krajský pedagogický ústav v Brně, 1972. č. 889/451-Wg. 34. UIV. http://www.uiv.cz/clanek/431/365. Ústav pro informace ve vzdělávání. [Online] 35. VALENTA, J. Školské zákony. 4. vyd. Olomouc : Anag, 2009. ISBN 978-80-7263530-6. 36. VÍTKOVÁ, M. Komparace přístupů k inkluzivnímu vzdělávání v ČR, Německu a v Anglii. Komenský. Květen 2010, roč. 134, č. 5, str. 24-30. ISSN 0323-0449.

93

Soubor učebnic a didaktických materiálů Učebnice Matematika pro 1. ročník č. 1 (Alter, 2008, Praha), Učebnice Matematika pro 2. ročník 4/A (Alter, 2007, Praha), Učebnice Matematika pro 2. ročník 4/B (Alter, 2008, Praha), Učebnice Matematika pro 2. ročník 5 (Alter, 1994, Praha), Učebnice Matematika pro 2. ročník č. 6 (Alter, 1994, Praha), Učebnice Matematika pro 3. ročník 1. díl (Alter, 2007, Praha), Učebnice Matematika pro 2. ročník - 3 díl (Studio 1+1, 1999, Brno), Učebnice Matematika pro 3. ročník ZŠ, 2. díl, (Alter, 2006, Praha), Hry v počtech pro 1. ročník (Nová škola, 2005, Brno), Učebnice Matematika 1. díl pro 5. ročník (Alter, 1996, Praha). Pracovní listy (dále PL) č. 1, č. 2, č. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (viz Příloha 1), listy jsou ze souboru Geometrie hrou, pracovní list č. 9 je z pracovního sešitu č. 3 k učebnici Matematika pro 2. r., str. 6, 7 (Studio 1+1, 1999, Brno). Další didaktické pomůcky: 



dřevěné modely geometrických těles – kvádr, krychle, koule, válec, krabička s plastovými geometrickými obrazci 8x, prouţky papíru s úkolem pro samostatnou práci, vlna, špejle, plastelína, měřidla, papírové peníze, provázek, pravítko, Atlas světa, šachová hra, číselná osa, papírové hodiny, knoflíky, papírové peníze 50 Kč, 20 Kč, 10 Kč, 5 Kč, 2 Kč, 1 Kč, karty s příklady na násobení dvěma, nástěnná tabule Jednotky délky, tyčový metr, prouţky papíru, kostka s tečkami, karty s dominem, fazole, figurka 7x, kolečka, desítky a jednotky.

94

SEZNAM OBRÁZKŮ Obrázek 1- Ţáci 2. r. skládají obrázky z geometrických tvarů ........................... 44 Obrázek 2 - Ukázka práce z geometrických tvarů – 2. ročník ............................ 45 Obrázek 3 - Samostatná práce ţáků 5. ročníku ................................................... 45 Obrázek 4 - Práce Radka - rýsování geometrických tvarů v pracovním sešitě... 51 Obrázek 5 - Ţák Honza – kreslení a rýsování čar v pracovním sešitě ................ 53 Obrázek 6 - Ţák Dominik – rýsování geometrických tvarů v pracovním sešitě. 54 Obrázek 7 – Radek při modelování čar ............................................................... 55 Obrázek 8 - Zápis na tabuli pro 2. ročník ........................................................... 55 Obrázek 9 - Honza modeluje různé druhy čar .................................................... 56 Obrázek 10 - Ţáci 5. ročníku při samostatné práci ............................................. 57 Obrázek 11 - Ţáci 2. ročníku při přímé práci s učitelem .................................... 58 Obrázek 12 - Práce Ţanety – příklady v pracovním sešitě ................................. 64 Obrázek 13 - Práce Dominika – příklady v pracovním sešitě............................. 64 Obrázek 14 - Samostatná práce 5. r., Kačka s Dominikem modelují úsečku ..... 70 Obrázek 15 - Ukázka úsečky v geometrickém obrazci ....................................... 71 Obrázek 16 - Ţáci 5. ročníku ukazují souřadnice ČR na mapě........................... 72 Obrázek 17 - Šachovnice – uţití souřadnic ......................................................... 73 Obrázek 18 - Ţáci 2. ročníku ukazují úsečky ve třídě ........................................ 74 Obrázek 19 - Pracovní list – příloha č. 5 – Radek rýsuje úsečky ....................... 75 Obrázek 20 - Zápis na tabuli pro ţáky 5. Ročníku.............................................. 76 Obrázek 21 – Ukázka práce Elišky - rýsovala polopřímky správně ................... 77 Obrázek 22 – Ukázka práce Anity - narýsovala chybně čtyři polopřímky ......... 77 Obrázek 23 – Ukázka sam. práce Vojtěcha - narýsoval chybně tři polopřímky 77 Obrázek 24 - Ţáci 5. ročníku při samostatné práci ............................................. 78

95

SEZNAM TABULEK Tabulka 1 – Časové rozvrţení 1. hodiny............................................................. 40 Tabulka 2 – Časové rozvrţení 2. vyučovací hodiny ........................................... 47 Tabulka 3 - Časové rozvrţení 3. vyučovací hodiny ............................................ 60 Tabulka 4 - Časové rozvrţení 4. vyučovací hodiny ............................................ 67 Tabulka 5 – Časové rozvrţení 5. hodiny............................................................. 80 Tabulka 6 - Časové rozvrţení 6. hodiny ............................................................. 84 Tabulka 7 - Časové rozvrţení 7. hodiny ............................................................. 87

96

SEZNAM PŘÍLOH Příloha 1 – Pracovní listy č. 1 – 10 Příloha 2 – Osobní plán rozvoje (součást IVP) Příloha 3 - Právní předpisy a povinná dokumentace školy Příloha 4 – ZŠ a MŠ Uherčice

97

Příloha 1

Obr. 1 - Pracovní list č. 1

Obr. 2 - Pracovní list č. 2

Obr. 3 - Pracovní list č. 3

Obr. 4 - Pracovní list č. 4

Obr. 5 - Pracovní list č. 5

Obr. 6 - Pracovní list č. 6

Obr. 7 - Pracovní list č. 7

Obr. 8 - Pracovní list č. 8

Obr. 9 - Pracovní list č. 9

Obr. 10 - Tabulka čísel 0-100- PL č. 10

Příloha 2 Osobní plán rozvoje šk. rok : 2010/2011 Škola Vyučující

: ZŠ a MŠ Uherčice :

Třída : 2.

Jméno a příjmení Důvod OPR Rozsah OPR Platnost OPR Slovní hodnocení

: : integrace dle IVP : Matematika, Český jazyk : od 1.1.2011 do 31.1.2011 : ne

OPR vychází ze Vzdělávacího programu Zvláštní školy x z upraveného školního vzdělávacího programu pro ţáky s MR Rodiče seznámeni s OPR dne …………….. . Podpis

Období

Cíl Čtení a jazyková výchova

Nácvik písmen abecedy a opakování z minulého období (E, I, L, M, S, A, O, U, V, T, Y –malá, velká, tiskací i psací tvar přiřadit)

Leden

Rozvoj fonematického sluchu Čtení dvojslabičných i víceslabičných slov z otevřenou slabikou. Čtení jednoslabičných slov. Čtení zavřených slabik a dvojslab. slov se zavřenou slabikou Čtení psacího písma. Čtení jednoduchých vět, čtení s obrázky. Čtení s porozuměním – odpovědi na otázky k obsahu čteného. Analyticko-syntetické činnosti: věta, slovo, slabika, hláska.

Plnění

Pozn.

Období

Cíl

Plnění

Opakování krátkého sdělení, rozvoj souvislého vyjadřování. Tvoření jednoduchých vět. Dovyprávění příběhu. Řečová výchova Rozvoj vyjadřov. schopností Psaní Psaní malých psacích písmen výše uvedených – opakování z minule. Rozvoj psychomotor. schopností a jemné pohybové koordinace – motorická a grafomotorická cvičení. Psaní písmen ve slabikách i slovech – spojování písmen. Opis, přepis, diktát a jednoduchých slov.

slabik

Opis psacího písma, přepis slabik a slov. Matematika Geometrie – procvičování pojmenování geom. tvarů ze stavebnic apod. – čtverec, kruh, trojúhelník, obdélník, krychle, koule, válec. Orientace v prostoru – vpravo, vlevo, pod, nad, před, za, nahoře, dole, vpředu, vzadu, vedle doplněné počtem. Rozvoj prostorové představivosti, uţití stavebnic. Kreslení křivých a přímých čar, rýsování přímek pravítkem – procvičování z prosince.

Pozn.

Období

Cíl Aritmetika – sčítání a odčítání čísel v oboru do 5, rozklad do 5, porovnávání do 5, dočítání do 5. Slovní úlohy v oboru do 5. Procvičování z podzimu. Číslovky řadové 1 – 5. Vytváření konkrétních představ o přirozeném čísle, počítání na konkrétních předmětech, počitadle. Čísla 1 – 10. Číslo nula. Porovnávání čísel do 10. Vztahy menší, větší, roven a jejich symboly. Čtení a psaní čísel v oboru do 10. Počítání předmětů v daném souboru.

Plnění

Pozn.

Příloha 3

Právní předpisy a povinná dokumentace školy Zákony         

Školský zákon č.561/2004 Sb. o předškolním, základním, středním, vyšším odborném a jiném vzdělávání (ve znění zákona č.29/2009 Sb.) Zákon č.563/2004 Sb. o pedagogických pracovnících Zákon č.65/1965 – Zákoník práce se změnami a doplňky (posl. doplněk zákon č.46/2004 Sb.) Zákon č.500/2004 Sb. – Správní řád Zákon č.536/2001 Sb. o účetnictví Zákon č.258/2000 Sb. o ochraně veřejného zdraví Zákon č.250 Sb. o rozpočtových pravidlech Zákon č.499/2004 Sb. pro archivnictví a spisové sluţby Zákon ČNR č.390/1991 Sb. o předškolních a školských zařízeních (ve znění zákona č.190/1993 Sb., č.138/1995 Sb.)

Nařízení vlády  

Nařízení vlády č.330/2003 Sb. o platových poměrech zaměstnanců Nařízení vlády č.75/2005 Sb. o stanovení rozsahu přímé vyučovací povinnosti pedagogických pracovníků

Vyhlášky             

Vyhláška č.108/2001 Sb. o hygienických poţadavcích na prostory a provoz škol a předškolních zařízení Vyhláška č.505/2002 Sb. o účetnictví Vyhláška č.14/2005 Sb. o předškolním vzdělávání, ve znění vyhl. č. 43/2006 Vyhláška č.15/2005 Sb. o náleţitosti dlouhodobých záměrů a výročních zpráv Vyhláška č.16/2005 Sb. o organizaci školního roku Vyhláška č.48/2005 Sb. o základním vzdělávání Vyhláška č.64/2005 Sb. o evidenci úrazu dětí, ţáků a studentů Vyhláška č.73/2005 Sb. o vzdělávání dětí se speciálními vzdělávacími potřebami a ţáků mimořádně nadaných Vyhláška č.74/2005 Sb. o zájmovém vzdělávání Vyhláška č.74/2005 Sb. o školním stravování Vyhláška č.274/2009 Sb. o školských zařízeních Vyhláška č.191/2009 Sb. o podrobnostech výkonu spisové sluţby Vyhláška č.291/1991 Sb. o základní škole, novela č.225/1993 Sb.

Metodické pokyny   

Metodický pokyn MŠMT č.j. 14514/2000-51 k prevenci sociálně patologických jevů Metodický pokyn MŠMT č.j. 10194/2002-14 k jednotnému postupu při uvolňování a omlouvání ţáků z vyučování, prevenci a postihu záškoláctví Metodický pokyn MŠMT č.j. 28275/2000-22 k prevenci a řešení šikany mezi ţáky škol a školských zařízení

Příloha 4

Obr. 11 ZŠ a MŠ Uherčice

ANOTACE Jméno a příjmení:

Ing. Monika Studená

Katedra:

Matematiky PdF UP Olomouc

Vedoucí práce:

Doc. PhDr. Bohumil Novák, CSc.

Rok obhajoby:

2011

Název práce:

Specifické rysy vyučování matematiky na malotřídní škole

Název v angličtině:

The Specific Traits of Teaching Mathematics at School with Low Capacity Classes

Anotace práce:

Diplomová práce je zaměřena na problematiku malotřídních škol, klady i zápory těchto škol v současném školském systému. V práci jsou shrnuty poznatky o matematickém vzdělávání a specifických rysech vyučování v prostředí malotřídní školy. Je zde zpracován projekt souboru vyučovacích hodin matematiky ve spojených třídách, jejich přípravy, deskripce jejich průběhu a následné reflexe z pohledu učitelky základní (malotřídní) školy.

Klíčová slova:

Malotřídní škola, oddělení spojené třídy, diferenciace výuky, přímé vyučování, samostatná práce ţáků, matematické vyučování.

Anotace v angličtině:

This diploma work acquaints us with schools with low capacity classes and with their positive and negative aspects. There are summarized facts of mathematical education and. specific traits of teaching at this type of school, in this work. We elaborated set of mathematical lessons in united classes, in the concrete: their preparing, description of their course. Finally follows reflection from a teacher of basic school (with low capacity classes).

Klíčová slova v angličtině:

School with low capacity classes, united classes, differentiation of education, direct teaching, individual work of the pupils, mathematical lessons.

Přílohy vázané v práci:

Příloha 1: Pracovní listy č. 1-10 Příloha 2: Osobní plán rozvoje (součást IVP) Příloha 3: Právní předpisy a povinná dokumentace školy Příloha 4: ZŠ a MŠ Uherčice

Rozsah práce:

97 stran

Jazyk práce:

český