Uji Statistik Hipotesis

Modul 8

Uji Statistik Hipotesis Bambang Prasetyo, S.Sos.

PE N D A HU L UA N

D

alam Modul 7, Anda sudah diperkenalkan pada inferensi. yang mencakup estimasi dan uji hipotesis. Dalam Modul 7, Anda juga sudah belajar mengenai estimasi. Dalam modul delapan ini kita akan mempelajari lebih jauh mengenai uji hipotesis. Seperti telah Anda ketahui bahwa kita menggunakan uji hipotesis, apabila kita ingin memeriksa apakah data yang ada di tingkat sampel mendukung atau berlawanan dengan dugaan peneliti. Dalam Modul 8 ini kita akan membahas pengertian uji hipotesis, elemen yang terkandung dalam uji statistik, kesalahan-kesalahan dalam pengambilan keputusan serta peranan uji statistik dalam uji hipotesis, yang kesemuanya itu terangkum dalam 2 kegiatan belajar. Setelah mempelajari Modul 8 ini, Anda diharapkan dapat memanfaatkan menerapkan mekanisme pengujian hipotesis. Secara khusus, setelah mempelajari Modul 8 ini, Anda dapat: 1. menjelaskan pengertian uji statistik hipotesis; 2. menjelaskan peranan uji statistik dalam uji hipotesis.

8.2

Pengantar Statistik Sosial

Kegiatan Belajar 2

Pengertian Uji Statistik Hipotesis

D

alam Modul 7, kita sudah diperkenalkan pada pengertian mengenai uji hipotesis. Tidak ada salahnya jika kita ulang kembali mengenai pengertian uji hipotesis. Sebelumnya kita lihat dulu pengertian dari hipotesis, yaitu jawaban teoretis atas permasalahan yang dihadapi peneliti. Setelah kita membuat hipotesis, kita melakukan pengumpulan data empiris, dan setelah data empiris terkumpul maka kita akan membuat suatu keputusan dengan kemungkinan mempertahankan hipotesis atau merevisi hipotesis. Sering kali uji statistik yang kita gunakan dalam menguji hipotesis kita sebut saja sebagai uji hipotesis. Uji hipotesis lebih ditujukan untuk membuat suatu pertimbangan tentang perbedaan antara nilai statistik sampel dengan nilai parameter populasi. Dengan adanya perbedaan nilai tersebut maka dalam pengujian hipotesis, kita akan diperkenalkan dengan suatu hipotesis yang disebut sebagai hipotesis null (Ho) dan hipotesis alternatif (Ha). Masih ingat contoh yang diberikan dalam modul tujuh? Baiknya kita coba contoh lain. Andaikan saja seorang peneliti sedang meneliti mengenai rata-rata usia mahasiswa Universitas Terbuka (UT). Berdasar data yang ada di bagian kemahasiswaan. diketahui bahwa rata-rata usia mahasiswa UT 35 tahun. Kemudian peneliti tersebut mengambil sampel sebanyak 10.000 orang dan ternyata dari hasil penelitian Ia mendapatkan data rata-rata usia mahasiswa UT yang dijadikan sampel adalah 32 tahun. Tentu hal ini menimbulkan pertanyaan, mengapa ada perbedaan antara data usia di bagian kemahasiswaan dan data usia di sampel. Untuk itu peneliti tersebut melakukan uji hipotesis. Maka, ia membuat rumusan hipotesis sebagai berikut: Ho : rata-rata usia mahasiswa UT = 35 Ha : rata-rata usia mahasiswa UT < 35 A. ELEMEN UJI HIPOTESIS Dalam melakukan pengujian hipotesis, ada beberapa langkah yang harus dilakukan, yaitu: 1. merumuskan hipotesis null dan hipotesis alternatif;

ISIP4215/MODUL 8

2. 3. 4. 5.

8.3

memilih uji statistik yang sesuai; menentukan taraf signifikansi (alpha); melakukan perhitungan; mengambil keputusan atau kesimpulan.

Mari kita lihat satu per satu. 1.

Merumuskan Hipotesis Null dan Hipotesis Alternatif Coba Anda perhatikan baik-baik mengenai rumusan hipotesis yang dibuat. Ada beberapa hal yang harus Anda ingat dalam menyusun Ho. Pertama, Ho merupakan hipotesis yang akan di uji keberlakuannya. Kedua, Hipotesis ini selalu mengandung data yang ada di tingkat populasi (kalau Anda perhatikan rumusan hipotesis dalam kasus penelitian tentang mahasiswa maka nilai yang dipakai adalah 35). Ketiga, Ho selalu menggunakan notasi = (sama dengan) Demikian pula dalam menyusun Ha, beberapa hal yang perlu diperhatikan pertama, Ha merupakan hipotesis yang akan dibuktikan kebenarannya. dan selalu berlawanan dengan Ho. Kedua, Hipotesis ini selalu mengandung data yang ada di tingkat sampel (dalam kasus penelitian tentang mahasiswa maka nilai yang dipakai adalah 32). Ketiga, Ha selalu menggunakan notasi ≠ (apabila data di sampel tidak diketahui), < (apabila data di sampel diketahui lebih kecil dibanding data di populasi), serta > (apabila data di sampel diketahui lebih besar dibanding data di populasi) Oleh karena kita tahu bahwa data di populasi (bagian kemahasiswaan) mengenai rata-rata usia mahasiswa UT adalah 35 maka kita akan menguji keberlakuan data tersebut. Dengan kata lain, kita ingin menguji apakah angka 35 memang berlaku (masih berlaku). Hal ini terkait dengan temuan di lapangan dengan memakai sampel bahwa rata-rata usia mahasiswa UT 32. Untuk itu kita ingin membuktikan kebenaran dari data yang sudah kita temukan di lapangan. Dari penjelasan ini kita coba menarik kesimpulan. bahwa Dalam uji hipotesis, seorang peneliti selalu memiliki kecenderungan untuk menolak Ho, dengan implikasi menerima Ha. Mengapa demikian? Tentu saja karena kita ingin membuktikan bahwa data yang kita dapat dari sampel memang benar. Dalam kasus penelitian tentang mahasiswa UT tersebut, kita ingin membuktikan bahwa memang benar rata-rata usia mahasiswa UT adalah 32 tahun. Dengan demikian, perumusan hipotesisnya adalah:

8.4


Ho: rata-rata usia mahasiswa UT = 35 Ha: rata-rata usia mahasiswa UT ≠ 35 (bila dua sisi) rata-rata usia mahasiswa UT < 35 (bila satu sisi) 2.

Memilih Uji Statistik yang Sesuai Dalam statistik ada banyak rumus-rumus yang bisa dipakai untuk melakukan uji hipotesis. Tentu saja kita tidak bisa sembarang memilih rumus mana yang akan kita pakai. Ada beberapa kriteria yang harus dipertimbangkan sebelum kita memilih rumus yang akan kita pakai. Sebelumnya kita lihat dulu beberapa faktor yang mempengaruhi dalam pemilihan tes statistik, antara lain tingkat pengukuran (di sini kita bicara mengenai skala dari variabel penelitian), jumlah sampel, serta ada tidaknya variabel independen dan variabel dependen). Tabel 8.1 hingga 8.4 berikut akan disajikan beberapa uji statistik yang dapat kita gunakan dan pemakaiannya. Tabel 8.1. Uji Statistik untuk Satu Sampel Tingkat pengukuran (skala) Nominal/ordinal

Interval/rasio

Uji statistik Tes-z untuk proporsi binomial Chi square Runs-test Tes-z untuk rata-rata bila standar deviasi populasi diketahui Tes-t untuk rata-rata bila standar populasi deviasi tidak diketahui

Sumber: George Argyrous, (143).

Tabel 8.2. Uji Statistik Dua Sampel Independen Tingkat pengukuran (skala) Nominal Ordinal Interval/Rasio

Uji statistik Chi square untuk independen Tes-z untuk proporsi binomial Wilcoxon Mann-Whitney Tes-t


8.5

ISIP4215/MODUL 8

Tabel 8.3. Uji statistik untuk lebih dari dua sampel independen Tingkat pengukuran (skala) Nominal

Uji statistik Chi square untuk independen

Ordinal

Kruskal Wallis

Interval/Rasio

Analisis Variance


Tabel 8.4. Uji Statistik untuk Dua sampel Dependen Tingkat pengukuran (skala) Nominal

Uji statistik McNemar untuk binomial

Ordinal

Wilcoxon

Interval/Rasio

Tes-t untuk perbedaan rata-rata


Catatan yang Anda harus ingat adalah apabila dalam satu kasus ternyata ada dua skala yang berbeda maka kita akan memakai skala yang terendah sebagai dasar untuk menentukan pemilihan uji statistik. Dengan demikian, bila dalam satu kasus dua sampel dependen, ternyata satu variabel berskala ordinal, sedangkan variabel lainnya berskala nominal maka berdasar Tabel 8.4. kita akan memakai McNemar dan bukannya Wilcoxon. Dalam kasus mahasiswa UT, kita ketahui bahwa kita ingin mengukur rata-rata usia, dengan demikian variabel yang kita miliki adalah berskala rasio, dan kita ingin mengukur satu sampel . Dengan demikian, uji statistik yang akan kita gunakan adalah memakai tes-z untuk rata-rata, apabila standar deviasi populasi diketahui atau tes-t untuk rata-rata, apabila standar deviasi populasi tidak diketahui. 3.

Menentukan Taraf Signifikansi (Alpha) Dalam Modul 7, kita sudah diperkenalkan mengenai alpha atau daerah penolakan. Sekali lagi diingatkan bahwa bicara mengenai daerah penolakan maka kita bicara mengenai penolakan terhadap Ho. Satu hal yang sebaiknya diingat kembali adalah beberapa tingkat signifikansi yang umum digunakan dalam ilmu sosial, yaitu 0,01; 0,05; serta 0,1. Bahkan ada kesepakatan bahwa

8.6


jika peneliti tidak memberitahukan kepada umum tingkat signifikansi yang diberikan maka kita dibenarkan apabila menetapkan bahwa tingkat signifikansi yang digunakan adalah 0,05. Besar kecilnya tingkat signifikansi yang diberikan memberi pengaruh pada besar kecilnya kemungkinan kita menolak Ho. Semakin besar tingkat signifikansi yang diberikan maka semakin besar kemungkinan kita untuk menolak Ho. Satu hal yang perlu diperhatikan adalah kita menghitung titik nol dari sisi ujung kurva, baik itu dari sisi kanan maupun dari sisi kiri. Untuk lebih jelasnya kita perhatikan Gambar 8.1 berikut.

Dalam kasus mahasiswa UT tadi. anggaplah kita menetapkan tingkat signifikansi (alpha) sebesar 0.05. 4.

Melakukan Perhitungan Langkah berikutnya setelah kita menetapkan tingkat signifikansi adalah melakukan perhitungan. Dalam kasus mahasiswa UT maka perhitungannya adalah Rumus tes-z :

x −µ σ n

8.7

ISIP4215/MODUL 8

di ketahui:

maka: 32 − 35

2 / 10.000

µ σ x n α

=

= = = = =

35 2 (misalkan) 32 10.000 0,05 (dari tabel z, nilainya adalah 1,96)

−3 = − 150 0, 02

5.

Mengambil Keputusan atau Kesimpulan Setelah kita selesai melakukan perhitungan maka langkah terakhir adalah mengambil keputusan. Tentu saja keputusan yang kita ambil adalah menolak Ho atau menerima Ho. Kita akan menolak Ho apabila nilai z hitung (hasil perhitungan) lebih dari atau sama dengan nilai z alpha atau apabila nilai z hitung (hasil perhitungan) kurang dari atau sama dengan nilai - z alpha. Dalam kasus mahasiswa UT maka kita bisa mengambil kesimpulan bahwa kita menolak Ho karena nilai z hitung (-150) kurang dari nilai z alpha (-1,96). Dalam gambar kurva akan lebih jelas terlihat, sebagai berikut.

Oleh karena Ho ditolak, yang berarti kita menolak bahwa rata-rata usia mahasiswa UT = 35 maka kita menerima Ha, yaitu rata-rata usia mahasiswa UT ≠ 35 atau rata-rata usia mahasiswa UT < 35. Dengan demikian, kita bisa mengambil kesimpulan bahwa rata-rata usia mahasiswa UT adalah benar 32 tahun. B. MENENTUKAN TINGKAT SIGNIFIKANSI Dalam menentukan besar kecilnya alpha yang akan kita berikan, terkait erat dengan kesalahan-kesalahan yang mungkin terjadi pada saat pengambilan keputusan. Ingat bahwa setiap keputusan statistik bersifat probabilistik dan bukan suatu hal yang mengandung kepastian yang berarti

8.8


juga bahwa kemungkinan adanya kesalahan diakui oleh ilmu sosial. Gambarannya sebagai berikut: Bila kita memberikan alpha sebesar 0.05 maka hal itu berarti bahwa kita memberikan toleransi untuk melakukan kesalahan sebanyak lima kali dari seratus. Begitu pula apabila kita menetapkan alpha sebesar 0,1 maka hal itu berarti kita memberikan toleransi untuk melakukan kesalahan sepuluh kali dari seratus. Dengan demikian, terlihat bahwa semakin kecil nilai alpha yang kita tetapkan, sesungguhnya semakin baik penelitian yang kita lakukan. Ada 2 kemungkinan kesalahan yang bisa terjadi, yaitu kita menolak Ho, padahal Ho itu benar (kita sebut saja galat I), dan kesalahan kedua adalah kita menerima Ho padahal Ho itu salah (kita sebut sebagai galat II) Untuk lebih jelasnya coba perhatikan bagan berikut: Realita Ho benar Ho salah

Keputusan statistik Menolak Ho Menerima Ho Galat I Tepat Tepat Galat II

Alpha adalah daerah penolakan. Dengan demikian, apabila kita memperkecil alpha maka kemungkinan untuk terjadinya galat I menjadi lebih kecil karena dengan semakin kecilnya alpha (semakin kecilnya daerah penolakan Ho) maka kemungkinan untuk menolak Ho juga semakin kecil. Lalu mengapa kita menetapkan nilai alpha yang berbeda-beda? Hal ini dikaitkan dengan akibat yang akan terjadi setelah kita mengambil suatu keputusan. Baiklah kita coba ambil beberapa contoh, agar Anda semakin paham: Misalkan, Anda sebagai Pak Camat mendengar laporan dari beberapa lurah. Laporan yang masuk mengatakan bahwa rata-rata panen di tiap desa sudah mencapai target. Sebagai camat yang sudah mengerti tentang statistika. Anda tidak begitu saja percaya pada laporan yang masuk. Untuk itu, Anda melakukan suatu uji statistik dan merumuskan hipotesis sebagai berikut: Ho: rata-rata panen di Jatirunggo = rata-rata panen di Ngempon Ha: rata-rata panen di Jatirunggo < rata-rata panen di Ngempon Nah berapa tingkat signifikansi yang akan Anda berikan? Apakah Anda akan menetapkan nilai signifikansi sebesar 0,10 atau nilai signifikansi sebesar

ISIP4215/MODUL 8

8.9

0,01? Sebelum Anda memutuskan. mari kita berandai-andai untuk melihat apa akibat yang akan terjadi, setelah Anda mengambil keputusan. Pertama, (galat I) diandaikan apabila Anda mengambil kesimpulan untuk menolak Ho. Dengan demikian, Anda mengakui bahwa rata-rata panen di Jatirunggo < Ngempon. Berdasar keputusan itu Anda memberikan subsidi pada Desa Jatirunggo. Kenyataannya, rata-rata panen di kedua desa tersebut sama maka akibatnya Anda memberikan subsidi kepada desa Jatirunggo yang sebenarnya kebutuhan akan pangan sudah tercukupi. Kedua, (galat II) diandaikan apabila Anda mengambil keputusan untuk menerima Ho. Dengan demikian, Anda mengakui bahwa rata-rata panen di Jatirunggo = Ngempon. Berdasar keputusan itu Anda tidak memberikan subsidi kepada kedua desa tersebut. Kenyataannya. rata-rata panen di Jatirunggo < Ngempon maka akibatnya desa Jatirunggo kekurangan pangan karena tidak ada subsidi dari kecamatan. Nah dari kedua pengandaian tersebut, mana yang sebaiknya Anda pilih, apakah sebaiknya Anda memilih memperbesar kemungkinan melakukan galat I dengan akibat Anda memberikan subsidi kepada desa yang sudah makmur atau memperbesar kemungkinan untuk melakukan galat II dengan akibat desa yang seharusnya diberi subsidi menjadi kekurangan pangan? Tentunya Anda akan memilih lebih baik memperbesar kemungkinan melakukan galat I karena risiko yang akan terjadi tidak membuat penduduk kekurangan pangan. Nah karena Anda memutuskan lebih baik memperbesar kemungkinan untuk melakukan galat I maka berarti Anda akan menetapkan nilai signifikansi yang lebih besar, yaitu 0,10 sehingga kemungkinan untuk menolak Ho juga besar. LAT IH A N Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut! 1) Coba Anda buat pertimbangan, nilai signifikansi yang akan Anda ambil apabila ada laporan bahwa mahasiswa UT di Jakarta memakai obat terlarang. 2) Coba Anda melakukan uji hipotesis apabila di ketahui: µ = 800 σ = 40

8.10


x n u

= = =

70 100 0,05 (dari tabel z, nilainya adalah 1,96)

Petunjuk Jawaban Latihan 1) Buat terlebih dahulu perumusan hipotesisnya, ingat bahwa Ho selalu menggunakan notasi =. Kemudian, buat pengandaian apabila menolak ho dan pengandaian apabila menerima Ho, dengan akibat yang mungkin terjadi 2) Ingat bahwa untuk melakukan uji hipotesis ada 5 langkah. Lihat lagi penjelasan mengenai tahap uji hipotesis.

R A NG KU M AN Hipotesis adalah jawaban teoretis atas permasalahan yang dihadapi peneliti. Setelah kita membuat hipotesis, kita melakukan pengumpulan data empiris, dan setelah data empiris terkumpul maka kita akan membuat suatu keputusan dengan kemungkinan mempertahankan hipotesis atau merevisi hipotesis. Cara yang kita lakukan untuk mengambil keputusan didasarkan pada uji statistik. Uji hipotesis lebih ditujukan untuk membuat suatu pertimbangan tentang perbedaan antara nilai statistik di sampel dengan nilai parameter populasi. Dengan adanya perbedaan nilai tersebut maka dalam pengujian hipotesis, kita akan diperkenalkan dengan suatu hipotesis yang disebut sebagai hipotesis null (Ho) dan hipotesis alternatif (Ha). Dalam melakukan pengujian hipotesis, ada beberapa langkah yang haru dilakukan, yaitu merumuskan hipotesis null dan hipotesis alternatif, memilih uji statistik yang sesuai, menentukan taraf signifikansi (alpha), melakukan perhitungan, serta mengambil kesimpulan. Penentuan besar kecilnya alpha yang akan kita berikan, terkait erat dengan kesalahankesalahan yang mungkin terjadi pada saat pengambilan keputusan. Ada 2 kemungkinan kesalahan yang bisa terjadi, yaitu kita menolak Ho, padahal Ho itu benar (disebut galat I), dan kesalahan kedua adalah kita menerima Ho padahal H itu salah (disebut galat II).

ISIP4215/MODUL 8

8.11

TE S F OR M AT IF 1 Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1) Dalam uji hipotesis, kita menolak Ho bila nilai z hitung .... A. lebih dari z alpha B. lebih dari atau sama dengan z alpha C. kurang dari z alpha D. kurang dari atau sama dengan z alpha 2) Perumusan Ho yang benar adalah .... A. rata-rata nilai kelompok A tidak sama dengan kelompok B B. rata-rata nilai kelompok A sama dengan kelompok B C. rata-rata nilai kelompok A kurang dari kelompok B D. rata-rata nilai kelompok A lebih dari kelompok B 3) Apabila kita ingin melakukan uji statistik untuk dua sampel dependen. dengan variabelnya masing-masing berskala nominal dan ordinal maka kita memakai .... A. McNemar B. Wilcoxon C. Tes-t D. Tes-z 4) Galat I mengandung pengertian bahwa kita .... A. menerima Ho padahal salah B. menerima Ho padahal benar C. menolak Ho padahal salah D. menolak Ho padahal benar 5) Apabila kita memutuskan untuk memperkecil alpha maka kita .... A. memperbesar kemungkinan menolak Ho B. memperkecil kemungkinan menolak Ho C. memperbesar kemungkinan galat I D. memperkecil kemungkinan galat II Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 1 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 1.

8.12


Tingkat penguasaan =

Jumlah Jawaban yang Benar Jumlah Soal

× 100%

Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan Kegiatan Belajar 2. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 1, terutama bagian yang belum dikuasai.

8.13

ISIP4215/MODUL 8

Kegiatan Belajar 2

Uji Statistik Satu Sisi dan Dua Sisi

P

ada Kegiatan Belajar 1, kita sudah mempelajari langkah-langkah untuk membuat uji hipotesis. Dalam langkah pertama kita sudah diminta untuk merumuskan hipotesis. Nah kalau Anda masih ingat bagaimana kita harus merumuskan hipotesis alternatif maka ada tiga kemungkinan, yaitu dengan memakai notasi ≠ (tidak sama dengan), < (kurang dari) atau > (lebih dari). Nah, pemakaian notasi-notasi itu menunjukkan apakah kita menggunakan uji satu sisi atau uji dua sisi. Untuk lebih jelasnya kita pelajari materi berikut: A. UJI STATISTIK SATU SISI Pada uji satu sisi maka kita akan menemukan satu daerah penolakan yang tergambar dalam kurva, yang terkait dengan perumusan hipotesis alternatifnya. Apabila kita merumuskan Ha dengan memakai notasi < maka kita akan menggambarkan daerah penolakan di sebelah kiri, sedangkan apabila kita memakai notasi > maka kita akan menggambarkan daerah penolakan di sebelah kanan. Coba Anda perhatikan kurva berikut: Ha : µ <

Ha : µ >

Masih ingat penjelasan mengenai pengambilan kesimpulan? Dalam uji satu sisi, pengambilan kesimpulan mengikuti ketentuan yang ada. Kita akan menolak Ho apabila nilai z hitung (hasil perhitungan) lebih dari atau sama dengan nilai z alpha atau apabila nilai z hitung (hasil perhitungan) kurang dari atau sama dengan nilai - z alpha. Mari kita lihat dengan contoh berikut. Apabila dari suatu hasil penelitian di dapat data sebagai berikut: di ketahui: µ = 32 σ = 2 x = 31,8 n = 100

8.14


α

1.

2.

3.

4.

5.

=

0,10 (dari tabel z, nilainya adalah 1,64 karena notasi yang digunakan < maka identik dengan -1.64)

Berdasar data tersebut, maka kita bisa memulai melakukan uji hipotesis. Merumuskan hipotesis null dan hipotesis alternatif Rumusan hipotesisnya sebagai berikut: Ho: µ = 32 (ingat bahwa yang dirumuskan dalam Ho adalah data di populasi, dan notasi untuk Ho adalah sama dengan) Ha: p < 32 (karena data di sampel lebih kecil maka kita memakai notasi kurang dari ) Memilih uji statistik yang sesuai Oleh karena kita ketahui bahwa data yang ada adalah berskala rasio, dan uji yang dilakukan adalah uji hipotesis untuk satu sampel, serta standar deviasi populasi (a) diketahui maka kita akan menggunakan Tes-z . Menentukan taraf signifikansi (alpha) Dalam kasus di atas. nilai signifikansinya sudah ditentukan sehingga tahap ini sudah dilalui. Melakukan perhitungan z: X -µ= σ n 31,8 – 32 = -1 2 100 Mengambil keputusan atau kesimpulan Setelah hasil perhitungan kita dapat maka kita dapat mengambil kesimpulan bahwa Ho diterima (karena nilai z hitung (-I) > z alpha (-1.64)), dengan demikian keyakinan bahwa rata-rata di populasi adalah 32 tepat. Dalam bentuk kurva terlihat sebagai berikut:

ISIP4215/MODUL 8

8.15

B. UJI STATISTIK DUA SISI Apabila pada uji satu sisi. kita akan menemukan satu daerah penolakan maka pada uji dua sisi kita akan menemukan dua daerah penolakan yang tergambar dalam kurva, yang terkait dengan perumusan hipotesis alternatifnya. Dengan demikian kurva yang terbentuk sebagai berikut:

Satu hal yang perlu diingat karena dalam uji dua sisi. ada dua daerah penolakan maka nilai alpha yang sudah kita tentukan juga akan dibagi dua. Dengan demikian, kita akan menolak Ho apabila nilai z hitung (hasil perhitungan) lebih dari atau sama dengan nilai zalpha/2 atau apabila nilai zhitung (hasil perhitungan) kurang dari atau sama dengan nilai - zalpha/2. Sebaiknya kita langsung pada contoh berikut: Apabila dari suatu hasil penelitian di dapat data sebagai berikut: di ketahui: µ = 100 s = 11 x = 94 n = 20 α = 0,10 (dari tabel t, nilai alpha/2 dengan derajat bebas 19 (didapat dari rumus n-1) adalah 1,729 atau -1.729

1.

Berdasar data tersebut maka kita bisa memulai melakukan uji hipotesis. Merumuskan hipotesis null dan hipotesis alternatif Rumusan hipotesisnya sebagai berikut: Ho: µ. = 100 (ingat bahwa yang dirumuskan dalam Ho adalah data di populasi, dan notasi untuk Ho adalah sama dengan) Ha : µ ≠ 100 (karena data di sampel dianggap berbeda dengan data dipopulasi maka kita gunakan notasi tidak sama dengan)

8.16

2.

3.

4.


Memilih uji statistik yang sesuai Oleh karena kita ketahui bahwa data yang ada adalah berskala rasio dan uji yang dilakukan adalah uji hipotesis untuk satu sampel. serta standar deviasi populasi (a) tidak diketahui (yang kita ketahui adalah standar deviasi sampel (s)) maka kita akan menggunakan Tes-t . Menentukan taraf signifikansi (alpha) Dalam kasus di atas nilai signifikansinya sudah ditentukan sehingga tahap ini sudah dilalui. Melakukan perhitungan X −µ t: = σ n 94 - 100 = -2,440 11 20

5.

Mengambil keputusan atau kesimpulan Setelah hasil perhitungan kita dapat maka kita dapat mengambil kesimpulan bahwa Ho ditolak (karena nilai thitung (-2,440) < talpha/2 (-1,729)). Dengan demikian, keyakinan bahwa rata-rata di populasi adalah 100 kurang tepat. Dalam bentuk kurva terlihat sebagai berikut:

-2.440

C. UJI SATU SISI DAN DUA SISI UNTUK PROPORSI Ketika kita membahas tentang estimasi. kita sudah menyinggung mengenai proporsi. Dalam uji statistik kita juga bisa melakukan uji hipotesis untuk proporsi. Seperti halnya untuk uji hipotesis rata-rata maka dalam uji hipotesis untuk proporsi, terdapat uji satu sisi dan uji dua sisi. Pada prinsipnya, baik uji hipotesis untuk rata-rata maupun uji hipotesis untuk

ISIP4215/MODUL 8

8.17

proporsi memiliki kesamaan. Demikian pula tahap-tahap yang perlu dilakukan untuk melakukan uji hipotesis. Perbedaannya terletak pada rumus yang digunakan. Apabila untuk uji hipotesis rata-rata, kita mengenal beberapa tes dan di antaranya sudah kita coba kerjakan yaitu tes-t dan tes-z, maka untuk uji hipotesis proporsi kita gunakan tes proporsi. Untuk lebih jelasnya kita coba lihat contoh berikut: Apabila berdasar data diketahui bahwa 80% mahasiswa UT yang meregistrasi pada tahun 2000.1 di Pondok Cabe adalah pekerja. Untuk membuktikan kebenaran data tersebut, dilakukan penelitian terhadap 75 calon mahasiswa yang dipilih secara acak. Dari hasil penelitian ternyata didapat data bahwa hanya 53 mahasiswa yang bekerja. Dari kasus di atas maka kita dapat melakukan uji hipotesis. sebagai berikut. 1. Merumuskan hipotesis null dan hipotesis alternatif Rumusan hipotesisnya sebagai berikut: Ho : p = 0.8 (ingat bahwa yang dirumuskan dalam Ho adalah data di populasi, dan notasi untuk Ho adalah sama dengan) Ha: p ≠ 0.8 (karena data di sampel dianggap berbeda dengan data dipopulasi maka kita gunakan notasi tidak sama dengan) 2. Memilih uji statistik yang sesuai Dalam kasus ini kita akan menggunakan tes-z untuk proporsi binomial. 3. Menentukan taraf signifikansi (alpha) dalam kasus di atas, nilai signifikansinya ditentukan sebesar 0,05. 4. Melakukan perhitungan Untuk dapat menghitung tes-z ini maka kita perlu mengetahui standard error proporsi. yang didapat dengan rumus σp = (pq / n) , di mana po adalah Ho (0.8), q adalah 1-p (0,2), serta n adalah jumlah sampel (75). Dengan demikian σp = (0,8 x 0, 2 / 75) = 0, 046 . Rumus untuk uji hipotesis proporsi binomial adalah: p − po z: , di mana p adalah x/n (53/75 = 0,70) σp maka 0, 70 − 0,80 = − 2,17 0, 046

8.18


5.

Mengambil keputusan atau kesimpulan Setelah hasil perhitungan kita dapat. maka kita dapat mengambil kesimpulan bahwa Ho ditolak (karena nilai zhitung (-2.17) < zalpha/2 (-1,96)), dengan demikian dugaan bahwa 80% mahasiswa UT yang mendaftar di Pondok Cabe untuk tahun ajaran 2000.1 adalah pekerja tidak tepat. Dalam bentuk kurva terlihat sebagai berikut:

LAT IH A N Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut! 1) Coba Anda temukan satu kasus, kemudian lakukan uji hipotesis. Apakah itu untuk rata-rata atau proporsi? Petunjuk Jawaban Latihan 1) Ingat bahwa untuk melakukan uji hipotesis ada 5 langkah. 2) Lihat lagi penjelasan mengenai tahap uji hipotesis. Gunakan rumus yang tepat sesuai dengan karakteristik kasus Anda. 3) Diskusikan dengan teman Anda. R A NG KU M AN Dalam melakukan pengujian hipotesis, ada beberapa bentuk, yaitu uji hipotesis untuk rata-rata dan uji hipotesis untuk proporsi. Baik uji hipotesis rata-rata maupun proporsi, dikenal adanya uji satu sisi dan uji dua sisi. Uji satu sisi digunakan bila kita ingin membuktikan apakah data yang sebenarnya kurang dari atau lebih dari data di populasi, sedangkan uji dua sisi digunakan apabila kita ingin membuktikan apakah data sebenarnya tidak sama dengan data di populasi.

ISIP4215/MODUL 8

8.19

Dalam bentuk kurva maka uji satu sisi hanya menggunakan satu sisi. di mana sisi kiri digunakan apabila perumusan hipotesis alternatifnya memakai notasi kurang dari dan sisi kanan digunakan bila perumusan hipotesis alternatifnya memakai notasi lebih dari, sedangkan dalam kurva yang memakai kedua sisi, apabila perumusan hipotesis alternatifnya memakai notasi tidak sama dengan. TE S F OR M AT IF 1 Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1) Notasi untuk standard error proporsi adalah .... A. p/ n B. po C. σp D. (pq / n) 2) Apabila diketahui po 0,8 dan n 50 maka standard error proporsi = .... A. 3,2 B. 0,32 C. 0,032 D. 0,0032 3) Apabila dalam uji dua sisi, diketahui nilai zhitung -2, dan nilai zalpha/2 = 1.96 maka .... A. Ho ditolak karena -2 < 1.96 B. Ho ditolak karena -2 > -1.96 C. Ho diterima karena -2 < 1.96 D. Ho diterima karena -2 > -1.96 4) Apabila diketahui µ = 32; σ = 10; n = 100 maka standard error rata-rata = .... A. 10/ 100 B. 10/100 C. 32/ 100 D. 32/100 5) Apabila diduga ada 60% mahasiswa menyontek saat ujian. Untuk membuktikan kebenaran data tersebut maka kita dapat melakukan .... A. Uji hipotesis satu sisi

8.20


B. Uji hipotesis dua sisi C. Uji hipotesis untuk rata-rata D. Uji hipotesis proporsi Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 2 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 2.

Tingkat penguasaan =

Jumlah Jawaban yang Benar Jumlah Soal

× 100%

Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan modul selanjutnya. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 2, terutama bagian yang belum dikuasai.

8.21

ISIP4215/MODUL 8

Kunci Jawaban Tes Formatif Tes Formatif 1 1) A. Ketentuan yang berlaku dalam uji hipotesis adalah kita menolak Ho apabila nilai z hitung lebih dari z alpha (sudah jelas dalam modul) 2) B. Perumusan Ho selalu memakai notasi tidak sama dengan. 3) A. Apabila dalam hubungan dua variabel, masing-masing variabel memiliki skala yang berbeda maka kita melihat skala yang terkecil. Dengan demikian, dalam kasus ini skala yang terkecil adalah skala nominal. 4) D. Galat I mengandung pengertian bahwa kita menolak Ho padahal benar (sudah jelas dalam modul). 5) B. Apabila kita memperkecil alpha maka kita memperkecil kemungkinan menolak Ho. Tes Formatif 2 1) C. Notasi untuk standard error proporsi adalah σp. Untuk mendapatkan nilai σp didapat dengan rumus (pq / n) . 2) D. Berdasar rumus standard error proporsi, yaitu

(pq / n) maka kita

cari dulu nilai Q, yaitu 1 - p=0,2, setelah itu kits hitung. 3) B. Oleh karena dua sisi maka nilai zalpha mencakup nilai positif dan negatif, sedangkan ketentuan yang berlaku adalah kita menolak Ho bila z hitung lebih dari atau sama dengan z alpha atau apabila nilai zhitung kurang dari atau sama dengan nilai - z alpha. . 4) A. Rumus untuk standard error rata-rata adalah σ n 5) D

Kembali Ke Daftar isi

Uji Statistik Hipotesis

Recommend Documents