Ayudina Puji Er, BagusAsmono2 ABSTRACT Alocationproblemofsourcesamongthe chalbanged activitieswill appearwhencompany haveto someactivitiesthat havelimitedresources to do it like PT.BerlinaPlasticsPandaanface limited time machinefor their eachactivity makesundertime and over time on it. This make productioncost causedsubjectiveproductionplanningthat havebeendonebasedon unexpected the lastexperience. To solve this problemwe can use linier programmingto find optimum production planningto look for the,bestfisible alternativeaims. Firstly. forecastthe nexl demandusing moving averagemethod,singleexponentialsmoothingmethod,doubleexponentialsmoothingand winter's method.Thenfind the lowestMAPE (MeanApsoluteProsentage Error) after that use linier programming with QS programasa goodto fl1ndoptimumgoalthat havelow overtimeand reguler time can be used efectivellywithout undertimewith overall productioncost about Rp 2.144.802.688,00 aalongnextsix months.. Key Wonls : Schedulling,linier programming, oplimum
PENDAHULUAN Pada P.T.
TINJAUANPUSTAKA
Berlina Plastics
Pandaan merupakan perusahaanjob-order
Linier Programming
yang bergerak dalam bidang pembuat
Menurul
Tjutju
Tqrli{th
kemasandari plastic, diantaranyaBotol
Dimyqti,-Ahmqd Dimlati, Q992,h.38),Pada
Citra 60 ml wl bengkoang , Botol Citra 120
dasarnya
ml , Botol Lux 100 ml, Botol Lux 300 ml,
dikembangkanuntuk memecahkanmodel
Kendala yang dihadapi perusahaanrnr
ProgramaLinier ditujukanuntuk mencari
adalah sering kali terjadi pembengkakan
soLusidari beberapaalternatifsolusi yang
total biaya produksiyang diakibatkanoleh
dibentuk
timbulnya biqya over time, under time, dqn
pembatassehingga diperoleh nilai fungsi
juga invenlori yang terlalu berlebihan,
tujuanyangoptimum.
sehingga menyebabkankeuntungan yang
metode-metode
oleh
yang
persamaan-persamaan
Menurut
T.
Hani
tidak bisa maksimal.Hal ini terjadi akibat
Handoko,(1981,
dari perusahaanBerlina Plastics masih
Programmingadalah suatu metode analitik
dihadapkanpadaketerbatasankapasitasjam
paling terkenal yang merupakan suatu
operasi mesin. Maka diperlukan metode
bagiankelompokteknik-teknik yang disebut
Linier
programasi matematik. Pada umumnya,
Programming
yarg
bisa
menyelesaikan minimasibiayaproduksi.
h.
379),
Linier
metoda-metoda programasi matematikal
') Donn Malaq Jrmsan Teknik ln&trtri 4r4 Al nni Teknik hdrctri Fafukat Teknik Udumitas Mthannadiah
164
Optiraumm Vol.1No.22m0 Hdl164173
dirancang untuk mengalokasikaaberbagai
Dan
sumberdayayarg terbatasdiantaraberbagai
Xr > 0,& > 0 ...........x,>
0
alternatif penggunaansumberdaya-sumber
(Sumber: T. Hani H{rndoko, 1984,
daya tersebut agar berbagai tujuan yang
h.380)
telah ditetapkan,yaitu maksimasilaba atau minimasi biaya
yang
dicapai atau
dioptimalkan.
DimanaCj , Aij dan Bi adalahmasukanmasukan konstan yang sering disebut parameter sebagai model.
Sebutan" Linier " dalamLinier
Formulasi diatas
dinamakan
Programming berarti hubungai--hubungan
sebagai bentukstandartdaripersoalan Linier
antara factor-faklor adalah bersifat linier
Programming, dan setiap situasi yang
atau konstan, atau fungsi-fungsimatematik
formulasi matematisnyamemenuhimodel
yangdisajikandalammodelharuslahfungsi-
ini adalahpersoalan ProgramaLinier. Istilah
fungsi linier. Hubungan-hubungan Linier
yang lebih umum dari model programa
berarti bahwa bila suatu faktor berubah
Linier ini adalahsebagaiberikut:
maka suatufaktor lain berubahdan ddengan
a.
Fungsi yang dimaksimumkan,yaitu
jumlah yang konstan secara proporsional.
crxt + c2x2+.....+ crxn,disebutsebagai
Sebagaicontoh, fungsi pengupahanjam
fungsitujuan.
kerja para karyawan atas dasar satuanjam
b.
Pembatas-pembatasataukonstrain.
kerja adalahlinier : semakinbanyakjam
c.
Sebanyakm buah kon$rain pertama
kerja, semakinbesarupah total. Linieritas
sering disebut sebagai konstrain
dapat juga berarti sebaliknya; semakin
fungsionalataupembatas teknologis.
bertambahnya
sesuatu,
semakin
d.
berkurangnyasesuatuyang lain.
Pembatasx; )
disebut sebagai
konstrainnonnegatil
Model Linier Programming
e.
Variabelx; adalahvariabelkeputusan.
f
Konstanta-konstaf,rtaaii,bi
Masalah Linier Programming
(Sumbet' :
suatu fungsi tujuan ( objective function ) dalambentuk :
Dengan mengingatbatasan-batasan sumber
cj
Qutju
Tarliah
Dim)nti-Altnad Dimyat| I 992, h.2s)
Maksimumkan ( minimumkan) Z: C1X1+ .+ C" X,
dan
adalahparameter-parameter model.
dapat dinyatakansebagaiproses optimasi
Czx2 + .
0
Agar Linier Programmingdapatditerapkan, asumsi-azumsidasar berikut ini harus
dayadalambentuk: * ... .. + Ar,X" A11Xl* A12X2
(
A 2 t X t +h 2 h + . . . . . . + & J L
3 Bz
Br
Anrxr+A\n2)G+......+A'-X" < B.
ditepati : L
Fungsi Tujuan dan Persamaansetiap batasanharus linier, ini mencakup pengertianbahwa perubahannilai Z
165
untul Perencanaar Produ,G Awdine PE.& BegusA, tletde LinierPlDgrenmiitg
dan penggunaansumber daya terjadi secaraproporsionaldenganperubahan tingkat kegiatan( propoftionality). MaksimumZ = C1X1 +Cr Xz +C: Xr
dilakukanditempatpenelitiandilaksanakan,
+
pengumpulandatadiantaranya:
3.
dalam hal ini
. +C" \
digunakan dua teknik
Atau
1.
TeknikObservasi
Minimum Z = CtXt + C2l{:-+ C3X.3
2.
TeknikInterview
*. 2.
metode pengamatar langsung @ield Research).Yaitu metode penelitianyang
+C,4
Parameter-parameterharus diketahui
MetodologiPemecahan Masalah
atau dapatdiperkirakandenganpasti (
Metodologi penelitian yang
diterministic ). Dengan kata lain,
digunakan dalampenulisanskipsi ini adalah
probabilitasterjadinyasetiapnilai Cj ,
sebagai berikut:
Aij danBi dianggap1,0.
1. Risa Lapangan
Variabel-variabel keputusan harus
a. Datawawancara.
dapat dibagi ; ini berarti bahwa suatu
b. Datakuesioner.
penyelesaian" feasible" dapatberupa
c. Dataobservasi.
bilanganpecahan,misal
2. RisetKepustakaan. Xr atau
Penelitian
kepustakaan
dilakukan untuk mendukungriset lapangan
1 ; +
I 2
&,
dansebagainya.
yang dilakukan. Riset ini dilakukan dengan cara membacabukr-buku yang berkaitan dengantopik dan masalahyang dihadapi untuk
METODOLOGI PENELITIAN
memecahkan masalah dalam
penelitiantersebut. MetodesecaraOperasional Metode
operasional
Data yang Diperlukan
mendapatkandata perusahaansecaratepat
Adapundatayang dipedukanuntuk analisa
dan cepat adalah dengan menggunakan
antaralain :
Data Permintarn Tabel I Drta Historis Permintaan
166
ODtimumm Vol.1NO.22000 Hal164-1ZJ
5 6 7 8 9
Desernber2001 Januan2002 Februan2002 Maret 2002 ADnl 2002
455370 444780 469490 453600 451840 467725
t
Me1 2002
48t600
l2
Juni2002
455370
10
November 2001
194000 197000 208000
216000 208000 232DOO
204000 239000
JenisProduk
339500 328860 378450 417600 170650 417600 388890 40'7460
31t750 292400 317000
18200 332150 352600 35450 348300
Tabel3 Data Mesin dan Peralatan
Berbagai macam jenis produk yang diproduksi pada PT. Berlina
Plastics
Pandaan
pada
departemenpembotolan terdiri atas 4
Mouldmg Lien Yu Tipe HLL BIow MoutdrngLien Yu TipeHGL
jenis produk yang merupakanjenis produk yang
telah
permintaan dan
mempunyai
memiliki
aliran Sumber :P.7. Berlin
produksiyang samaditunjukkanpada
2002)
tabel4.L Tabel 2
Waktu Produksi
Data Jenis Produk
Dalam perhitungan perencanaan Produksi harus diketahui waktu pembuatan satu unit produk. Pendekatanyang dapat dilakukanadalahmengkonversikan satuunit produk Sumber: P.T. Berlina Plqslics (Juni 2002)
kedalam waku
produksinya.
Sedaagkankapasitas altematif produksi dinyatalan dalamsatuanwaktu. Data waktu produksidiperolehdari
Mesin dan Peralatan Pada departemenpembotolan di
bagian
produksi
P.T.
Berlina
PlasticsPandaan, sepertiyang terlihat pada
P.T. Berlina Plastics memiliki beberapa
peta prosesoperasi disebutkanwaktu baku
mesin dan peralatan untuk produksi yang
untuk 30 unit. Bera.rti dalam satu waklu
dipakai untuk membuatkeempatjenis botol
proses didapatkan keluaran produk 30
adalahmesinblow molding,yangterdiri atas
unit.Data tersebutmerupakandata waklu
2 jenis mesin,mesininjeksi,mesinprinting
bakutiap aktifrtasproduksi yang adadengan
dan crockingtower. Datajenis dan jumlah
satuar waktu dalam jam. Data waktu
mesin-mesin tersebutsepertipadatabel 2.
jenis produk dapat produksimasing-masing dilihal padatabeldibawahini :
167
Ayudina PE & Eeg/us A, tktde Linie(fuqdnniing unt,,kPercnc€naat Flodulsr
Waktu Produksi =
: 0.00094 jam
Jamregulertersedia Kapasitasprodukper hari
Untuk mengetahuiwaktu stardart tiap-tiap jenis produk dilakukandenganperhitungan yang samaj data selengkapnya dapat
l6 (iam) 17000(unir)
dilihatpada
4..
Tabel4 DataWnktu ProduksiTinp Produk
Sumber: P.T. Berlina Plastics(Juni 2002) Prosentase CacatProduk
di departementpembotolan,sepertikapasitas
Botol yang diproduksi pada departemen pembotolan tidak semuanya
dan biaya tenagakerja dapat dilihat pada tabeldibawahini:
sesuai dengan standart perusahaan, dan prosentasecacat tersebut dapat diketahui setelah
dilakukan
beberapa
Tabel 6 Data Alternatif Produksi
macam
percobaan pengambilan sampel, pihak manajemen di
departemen pembotolan
menetapkanprosentasecacatyangseragam.
Tabel5 Data Prosentase Cacat
Sumber:P.T. Berlina Plastics (Juni 2002)
HASIL DAN PEMBAHASAN
Peramalanpermintaan Untuk meramalkanpermintaandi
Alternatif Produksi
sini digunakansofivare OS, dan dicoba
PadaPT. BerlinaPlasticsPandaan menggunakanbeberapa macam alternatif produksi
demi
terpenuhinya
semua
permintaan yangsekaliwaktu bisamelonjak
168
untuk
beberapa
metode,dan hasil
perhitunganMAPE sertaperamalanuntuk 6 periosemendatangadalahsebagaiberukut :
Vol.1NO.z2m0 Hal164-113 Optimumm
Tabel 6 MetodeTerpilih DenganMAPE Terkecil
Dengan berbagai metode pera"rnalanyang memiliki MAPE terkecil, maka didapat permintaansebagaiberikut: Tabel 7 RamalanPermintaan6 PeriodeMendatang
Juli2002 2
6
Acusn6 2002 SeDtember 2002 Okober 2002 November2002 D€sember2002
Perencanaan Produksi
472574 472574 472574 472574 4725'14 472514
(Production
Planning)
233513 234534 235494 236455 217416 234316
419598 427598 435598 443598 451599 459599
360269 36730E 174346 381384 388423 395461
besarnya reject. permintaan
Dengan produksi
demikian harus
Perencanaanproduksi merupatan
mempertimbangkan prosentase cacat
jadwal produksi bulanan untuk masing-
produksi sebagai penyesuaian dengan
masing produk. Perencanaan produksi akan
rumus:
dibuat dalam periode 6 bulan. Dalam ^ r-, ! :
pembuatar rencanaproduksi ini, dilakukan dengan
pendekatan
metode
olehBedworth.Padasub-subbabberikutini disajikan perhitungan-perhitunganyang dipatai dalampengembangan modellinear.
yang
diperolehmerupakanperkiraanperminraan produk (baik) padamasayang akan datang. Akan tetapi pada prosespembuatanproduk biasanya terdapat reject (cacat), sehingga perlua
t_ 4i
Keterangan: Pri;,r= Jumlahyang harus diproduksi(rj) padaperiodet P";;1: Hasil ramalanpermintaanproduk j dalamproduk1 padaperiodet : Prosenlasecacat untuk produk j Pij
PermintaanProduksi peramalan yang
'Poii.t
linear
programming,yang telah dikembangkan
Hasil
-
dalamgroup I :525082unit Pni.t=472574 = ,15662.22 l-0.1 Untuk selanjutnya permintaan yang sudah disesuaikandengan prosentase cacatini digunakansebagainilai permrntaan
adanya penyesuaian terhadap
r69
P7cdul(s Apdina PE.& Bque A, ll'etde LinierPtwrcnning Mhtk Percncanaan
yang harusdipenuhi oleh perusahaanuntuk
nilai-nilai tersebutdapatdilihat padatabel
6 periode mencatang,terhitung mulai Juli
berilrrt dengan menggunakanperhitungan
2002 sampai dengan Desember 2002 dan
manual yangsamasepertidiatas:
Tabel 8 DemandSesuaiDenqanProsentase Cacat
I
2 3 4 5 6
Juli 2002 Asustus2002 SeDtember 2002 Ol'tober2002 November2002 Desember 2002
525082
259526
525082 525082 525082 525082 525082
260593 261660 262'128 263796 264862
KapasitasProduk Reguler Kapasitas
produksi
466220 475109 483998 492887 501777 510666
40u99 408120 415940
423760 431581
439401
dalamperiodetersebut.Denganperhitungan reguler
secaramanual:
merupakanout put per hari (sudahtermasuk
170000(unit)x 27 (hari) : 459000(unit)
allowance)yangdikalikanjumlah hari kerja
Denganperhitunganyang samadidapatkan hasil:
Tabel 9 KapasitasProduk Reguler
I
Juli2002
2 3
Azustus2002 2002 SeDtember Oktober2002 November2002
459000 442000 425000 442000 442000
Desember 2002
391000
4 5 6
KapasitasProduk Overtime
432000 416000 400000 416000 416000 368000
351000 338000 325000 338000 338000 299000
Nilai dibawahini merupakankapasitasout
Merupakankapasitasproduksi over
put per hari untuk overtime dengan
time per hari (sudah termasuk allowance)
menggunakanperhitunganyang sama pula
yang dikalikan denganjumlah hari dalam
dengandiatas.
periodetersebut.Dengal perhitungan: 3187(unit)x 27 (hari) : 86049(unit)
170
405000 390000 375000 390000 390000 345000
Optimumm Vol.1NO.22000HallM-,|73
Tabel 9 KapasitasProduksiOvertim€
I
Jnli2002
2 3
Asustus 2002
4 5 6
Seotember 2002 Oktober2002 November2002 Desember2002
86049 82862 796'15 82862 82862 '73301
PersediaanAwd Produk Sisa produk pada akhir bulan Juni 2002 merupakanstock awal produk untuk
75924
81000
65799
70300
78000 75000
63362 60925 63362
'13n2 73ll2
73rr2
78000 78000
64676
69000
63362 56051
harga sesuaidengankebijakanperusahaan yang bersangkutandan nilainya tertera dibawahini.
bulan Juli 2002, sepertiyang tercatat pada
Tabel 11
tabel4.7. Stockmasing-masing produkyang
Biaya SubKontrak
terdapat pada akhir Juni 2002 bukan merupakan ketetapar nilai inventori, jadi bisa berubahsetiapsaatdan bisajadi tidak adainventoripadasuatuperiode. Biaya Produksi Biaya produksi disini antara lain merrpakan
biaya
pemakaian listrik,
Pengembangan Model
pemakaianbahanbaku dan lain-lain selain biayaregulertime danovertime
Dalam
pembuatan model
matematis,dasaracuanyang dipakai adalah
Tabel 10
modelmatematismenurutBedworth(1986),
Biaya Produksi
dan dari hasil pemodelandapat dibedakan menjaditigabagianyaitu: l
VariabelKeputusan.
2
FungsiTujuandankoefisien fungsi tujuan
3.
FungsiPembatas / Constrains dan koefisienfungsipembatas.
Biaya Subkontrak Untuk mengatasi lonjakan dari permintaanyarg tidak dapatdipenuhibaik
Variabel- variabelkeputusandalammodel perencanaan produksiini adalah: F
dari reguler time, over time, maupun inventori makakebijakanperusahaanadalah subkontrat pada perusahaanlain dengan
P,; : Jumlahproduk i yang diproduksi padabulankej ( unit ).
)
15 : Jurnlahpersediaanproduk i pada akhirbulankej ( unit ).
171
Ayudina PE.& BagusA, iietode LinietPwanming untukPeAncanamPlcijl.Jh,
51;: Jumlah subkontrskproduk i pada
1 1 -5 1 : I 1 _ 1 + S t _ r + R - F ,
t:1,2,..7
bulankej ( unit ).
&:
r:1,2,..7
F
\ : Jumlahjam reguleryang tersedia padaperiodej.
Or-Ur: kPt-&
D
Q . Jumlahjam lembur yang tersedia padaperiodej.
F
Q : Jumlahundertimepadaperiodej. i : Jenisproduk( i : 1,2,3,4 ). = j Periodeperencanaan ( j :
D
| ,2,3,4,5,6 ).
&-I+Cr-I-r
t: 1,2,..T t = 1 , 2 ., . 7
KESIMPTTLAN 1. Mendapatkartotal jumlah over time, under time maupun inventori yang
FungsiTujuan
sedikit sepertipadatabel 5.3, sehingga
Formulasi bentuk fungsi Objective dari
tidak ada pembengkakanuntuk biaya
Linier Programming untuk minimasi total
over time dan under time dengan
costadalah:
pengalokasian berbagaiaktifitas yang
T
q + An,1 R + 4,t& + A,or
vttnz=l
seimbang
t=l
Ail Ir + Aq1St + Ao, Q + A{,, I"
DenganConstrain: 2. MendapatkanrencanaproduksiberupaJadwalInduk Produksisbb. :
3. Biayayangdikeluarkan olehperusahaan untuk memproduksi semuajenisprodukmulaibulan Juli 2002sampaidenganbulanDesember 2002sebesar Rp 214480268,00
Elsayed,ElsayedA. and ThomasBbaucher,
DAFTARPUSTAKA
Analysis and Control of hotluction Baker, Kenneth R., Sequensing Rules and Due Date Assigmentin A Job Shop, Manajement Sceince, Vol. 30 n0. 9. Dervitsiotis,
112
Kostas
N.,
Operation
Sys/em, Prentice Hall Inc., New Jersey, 1985. Walpole, Ronsld and Raymond H. Myers, Ilmu Peluang dan Statistik untuk
Manqgemen| Mc., Graw lfill, Inc.,
Insinyur
1994.
Bandung,1986.
dan
Ilmuwan,
ITB
Optimumm Vol.lNO.22000Hal1M-173
Bethworth,David D. andBailey, JamesE.,
RichardBronson,HansJ. Waspakrih1991,
1982,Integrateproduction control
Teori Dan soal-soal operasional Research,
System.
New york, John Wiley
andSonsInc. Gerald Keller, Brian warrack, 2000, Statistics For Mqnagement And economics, Filih Editior! Duxbury
Seri Buku Schatnn's,
Erlanga.. SubagyoPangestu,1991.,T. Hani Handoko, Marwan
Asri,
nasar-dasar
operation Research'EdisiII' BPFE' Yogyakana'
Thomson Learning. Lincolin Arsyad,1994, PeramalanBisnis, Edisi I, BPFEYogyakarta.
173
