STUDI SIMULASI PERAMALAN LANGSUNG DAN TIDAK LANGSUNG DENGAN ARIMA DAN TAR : STUDI KASUS NILAI TUKAR PETANI 1
Adityawati Nurul Komara1, Heri Kuswanto2 , Suhartono3 Mahasiswa Program Pasca Sarjana, Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh November Kampus ITS Sukolilo, Surabaya, Indonesia E-mail:
[email protected] 2,3 Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh November Kampus ITS Sukolilo, Surabaya, Indonesia E-mail:
[email protected],
[email protected]
Abstract Along with the development of science, time series analysis can be performed not only with its own series, but can use its components, this method is known as the indirect method. In this study, time series analysis carried out by two approaches, namely indirectly by using the constituent components and directly using their own data series. Simulation study is beginning to see the generalization of research data. For the case study used data Farmers Terms of Trade (FTT), the components are the price indices received by farmers (πΌπΌπΌπΌ) and price indices paid by farmers (πΌπΌπΌπΌ). Forecasting πΌπΌπΌπΌ , πΌπΌπΌπΌ and FFT using two methods, Threshold Autoregressive (TAR) and Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). The results show that forecasting the FTT data should consider both procedures because they are giving equally good results. And the best method to modeling of FTT is using ARIMA. 3T
Keywords : FTT, direct forecasting, indirect forecasting, ARIMA, TAR
Abstrak Seiring dengan perkembangan ilmu pengetahuan, analisis deret waktu dapat dilakukan tidak hanya dengan series waktunya saja, tetapi dapat menggunakan komponen penyusunnya, cara ini dikenal dengan metode tidak langsung. Dalam penelitian ini, analisis deret waktu dilakukan dengan dua pendekatan, yaitu secara tidak langsung dengan menggunakan komponen penyusunnya dan secara langsung dengan menggunakan series datanya sendiri. Studi simulasi dilakukan diawal penelitian untuk melihat generalisasi data. Untuk studi kasus digunakan data Nilai Tukar Petani (ππππππ), dengan komponen penyusunnya yaitu Indeks yang diterima petani (It) dan Indeks yang dibayar petani (πΌπΌπΌπΌ). Peramalan πΌπΌπΌπΌ, πΌπΌπΌπΌ dan ππππππ menggunakan dua metode yaitu Threshold Autoregressive (TAR) dan Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). Hasil yang didapat adalah pemodelan ππππππ secara langsung maupun tidak langsung sangat perlu untuk dilakukan, karena pemodelan yang didapatkan
1
memberikan hasil yang sama baik. Dan pemodelan NTP terbaik adalah dengan menggunakan metode ARIMA . Kata kunci : NTP, peramalan langsung, peramalan tidak langsung, ARIMA, TAR. 1. Pendahuluan Analisis data deret waktu banyak dijumpai dalam berbagai bidang seperti ekonomi, meteorologi, keuangan dan lain sebagainya. Pada kenyataannya, data deret waktu tidak selalu merupakan hasil observasi langsung, melainkan merupakan suatu turunan dari lebih dari satu komponen variabel. Fenomena ini berimplikasi pada analisa yang bisa dilakukan terhadap data deret waktu tersebut, apakah dimodelkan secara langsung melalui series masa lalunya sendiri atau dimodelkan melalui komponen-kompenen penyusunnya. Dalam penelitian ini, dilakukan analisa deret waktu dengan dua pendekatan, yaitu secara tidak langsung dengan menggunakan komponen penyusunnya dan secara langsung dengan menggunakan series datanya sendiri. Beberapa penelitian menggunakan metode tidak langsung pernah dilakukan oleh Friedman[1], Chow dan Lin[2] , Fernandez [3], Cainelli dan Lupi[4], Carber dan Pavia[5], Di Fonzo[6], Abeysinghe[7], Greasley[8] dan Gudmundsson[9]. Studi simulasi dilakukan diawal penelitian untuk melihat generalisasi data. Suatu deret waktu Hasil (π»π») yang terbentuk dari komponen penyusunnya yaitu Nominator (ππ) dan Denominator (π·π·), π»π» didapat dari membagi ππ dengan π·π· yang kemudian dikali dengan 100. Peramalan ππ, π·π· dan π»π» menggunakan dua metode yaitu TAR dan ARIMA. Uji linieritas dilakukan untuk menentukan metode yang digunakan. Pemodelan menggunakan TAR dilakukan untuk data nonlinier, dan pemodelan dengan ARIMA dilakukan untuk data linier. Untuk studi kasus digunakan data Nilai Tukar Petani (ππππππ), dengan komponen penyusunnya yaitu Indeks yang diterima Petani (πΌπΌπΌπΌ) dan Indeks yang dibayar petani (πΌπΌπΌπΌ). ππππππ merupakan hubungan antara hasil yang dijual petani dengan barang dan jasa yang dibeli petani. Dengan kata lain ππππππ merupakan alat ukur kemampuan tukar barangbarang (produk) pertanian yang dihasilkan petani dengan barang atau jasa yang diperlukan untuk konsumsi rumah tangga petani dan keperluan dalam memproduksi barang-barang pertanian [10]. ππππππ juga merupakan salah satu dari indikator utama pembangunan pertanian selain Produk Domestik Bruto (PDB), Tenaga Kerja, Neraca Perdagangan, Investasi, dan Produksi Komoditas Pertanian [11]. Indikator tersebut dikaji dalam periode masa lalu, sekarang dan masa depan untuk melihat keberhasilan dan merencanakan pembangunan. Dalam hal ini peramalan NTP dapat menjadi bahan pertimbangan pengambilan keputusan pemerintah dalam pelaksanaan pembangunan dimasa yang akan datang. Tujuan dari penelitian ini adalah menyusun suatu genealisasi prosedur peramalan NTP dengan cara langsung dan tidak langsung melalui simulasi, mendapakan hasil peramalan ππππππ secara langsung, dan mendapatkan hasil peramalan ππππππ secara tidak langsung, yaitu dengan menggunakan komponen penyusunnya (πΌπΌπΌπΌ dan πΌπΌπΌπΌ). 2. Tinjauan Pustaka
2.1. Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) ARIMA dikembangkan oleh Box dan Jenkins. Model time series ARIMA menggunakan teknik-teknik korelasi. Identifikasi model bisa dilihat dari ACF dan PACF suatu deret waktu [12]. Model dinotasikan dengan ARIMA(p,d,q). Bentuk umum model ARIMA dapat dinyatakan dalam persamaan: ππππ (π΅π΅)(1 β π΅π΅)ππ (πππ‘π‘ ) = ππ0 + ππππ (π΅π΅)πππ‘π‘ (1) ππ dimana ππππ (π΅π΅) = 1 β ππ1 π΅π΅ β β¦ β ππππ π΅π΅ adalah operator AR yang stasioner dan ππππ (π΅π΅) = (1 β ππ1 π΅π΅ β β― β ππππ π΅π΅ππ ) merupakan operator MA.
2.2 Model Threshold Autoregressive (TAR) Model threshold autoregressive (TAR) pertama kali diperkenalkan oleh Tong [13]. Model TAR ini merupakan potongan-potongan model yang membentuk hubungan linier dimana hubungan linier tersebut akan berubah sesuai dengan proses yang terjadi. Misalnya, kita bagi garis π
π
sebanyak ππ interval atau regime, π
π
= βππππ=1 π
π
ππ , dengan interval π
π
ππ = [ππππ , β), untuk π
π
1 = (ββ, ππ1 ], π
π
π£π£ = [πππ£π£β1 , πππ£π£ ), untuk v = 2, ... , k-1, dan ββ < ππ1 < β― < ππππβ1 < β adalah himpunan threshold.
2.2.1 Model Umum TAR Proses time series πππ‘π‘ adalah sebuah proses threshold autoregressive (TAR) jika mengikuti model : ππ ππ (ππ ) (ππ ) (ππ ) πππ‘π‘ = ππ0 + βππ=1 ππππ πππ‘π‘βππ + πππ‘π‘ , jika πππ‘π‘βππ β π
π
ππ , (2) Dimana j = 1, ... , k , dan d adalah bilangan bulat positif yang diketahui sebagai parameter (ππ ) delay, dan πππ‘π‘ adalah rangkaian distribusi random noise yang identik dan independen dengan rata-rata 0 dan varians ππππ2 . Bentuk persamaan (2) dapat juga ditulis sebagai ππππππ(ππ; ππ1 , β¦ , ππππ ; ππ) dimana k adalah jumlah regime dipisahkan oleh (k-1) threshold ππππ dan ππππ menyatakan urutan model autoregresi dalam regime ke-j. Prosesnya adalah linier dalam setiap regime dan merupakan model non linier threshold ketika sedikitnya ada dua regime dengan model linier berbeda[14]. 2.2.2. Likelihood Ratio Test untuk Model Nonlinier Threshold The Likelihood Ratio Test (LRT) dapat digunakan sebagai uji nonlinearitas data dengan mengikuti bentuk TAR dua regime [15]. Hipothesis nol uji ini adalah sebuah model AR(ππ2 ) hipotesis alternatif adalah sebuah model TAR dengan dua regime berorder ππ1 dan ππ2 dengan varians noise konstan ππ1 = ππ2 = ππ. Misalkan kita mempunyai model TAR sebagai berikut : πππ‘π‘ = ππ1,0 + ππ1,1 πππ‘π‘β1 + β¦ + ππ1,ππ2 πππ‘π‘βππ2 + πΌπΌ(πππ‘π‘βππ β€ r)οΏ½ππ2,0 + ππ2,1 πππ‘π‘β1 + β¦ + ππ2,ππ1 πππ‘π‘βππ1 οΏ½ + πππ‘π‘ Tahapan Likelihood Ratio Test (LRT) adalah sebagai berikut: 1. Hipotesis:
3
H 0 : ππ2,0 = ππ2,1 = β― = ππ2,ππ1 = 0 (Set data tidak membentuk model TAR dua regime) H 1 : sedikitnya ada satu ππ2,ππ yang tidak sama dengan 0 (Set data membentuk model TAR dua regime) 2. Statistik Uji : π π π π π π ππ = ππππ π
π
οΏ½ ππ(ππ)/πποΏ½ 2 (3) ππ ππππ 2 2 dengan ππ(ππ) = π
π
π
π
π
π
π΄π΄π΄π΄ β π
π
π
π
π
π
ππππππ(ππ) dan πποΏ½ = ππππ π
π
οΏ½ πποΏ½ (ππ). π
π
π
π
π
π
π΄π΄π΄π΄ merupakan penjumlahan kuadrat residual dari model AR(ππ2 ) terbaik dan π
π
π
π
π
π
ππππππ(ππ) merupakan penjumlahan kuadrat residual model TAR terbaik dengan jumlah order autoregressive ππ1 dan threshold sebesar ππ. πποΏ½ 2 adalah
ππππππ π
π
π
π
π
π
ππβπ
π
ππππππ (ππ)
ππ
dimana ππ = ππ β ππ1 + 1 adalah ukuran
sampel yang efektif 3. Daerah penolakan: Tolak H 0 jika ππ > πΆπΆβππ ππππππππππππ ππ 2 (ππ1 +1),πΌπΌ . Keputusan tolak H 0 juga bisa dilihat dari πππ£π£π£π£π£π£π£π£π£π£ , tolak H 0 jika πππ£π£π£π£π£π£π£π£π£π£ < πΌπΌ. 3 Metodologi
3.1. Skenario dengan Simulasi Skenario menggunakan istilah Hasil (π»π»), Nominator (ππ) dan Denominator (π·π·) yang mengikuti formula : ππ π»π» = Γ 100 (3) π·π· Langkah-langkah yang dilakukan: 1. Bangkitkan deret data ππ dan π·π· simulasi Data ππ dan π·π· yang dibangkitkan meliputi data yang stasioner dan non stasioner, selain itu akan dibangkitkan juga data ππ dan π·π· mengikuti pola nonlinier. Untuk masing-masing variabel, akan dibangkitkan dua skenario data yaitu sebagai berikut: a) membangkitkan data ππ dan π·π· yang mengikuti model AR(1) dan membangkitkan data ππ dan π·π· yang mengikuti model ARIMA(1,1,0) b) membangkitkan data N dan π·π· yang mengikuti model MA(1) dan membangkitkan data ππ dan π·π· yang mengikuti model ARIMA(1,1,0) c) membangkitkan data ππ yang mengikuti ARIMA(1,1,0) dan π·π· yang mengikuti ARIMA(0,1,1) d) membangkitkan data ππ yang mengikuti ARIMA(0,1,1) dan π·π· yang mengikuti ARIMA(1,1,0) e) membangkitkan data ππ dan π·π· yang mengikuti ARIMA(1,1,1) f) Kombinasi data linear dan non linear: membangkitkan data ππ yang mengikuti ARIMA(1,1,0) dan π·π· yang mengikuti TAR (2,1,1) Tiap simulasi diperlakukan pembangkitan data sampel kecil dan sampel besar. Membangkitkan sampel kecil adalah membangkitkan 200 series data, dan yang digunakan dalam pemodelan adalah 100 data terakhir. Sedangkan yang dimaksud dengan
2. 3. 4. 5.
6. 7. 8.
sampel besar adalah membangkitkan 600 series data, kemudian menggunakan 500 data terakhir untuk pemodelan. Pembangkitan data diberlakukan menggunakan koefisien kecil, sedang, dan besar. Mendapatkan π»π» dari data ππ dan π·π· yang dibangkitkan. Melakukan peramalan untuk data ππ dan π·π· mengikuti model bangkitan awal, serta melakukan perhitungan nilai π»π». Melakukan uji threshold terhadap data π»π» yang dihasilkan untuk menentukan apakah π»π» dapat diramalkan dengan ARIMA atau TAR. Jika uji π‘π‘βππππππβππππππ signifikan, lakukan penaksiran nilai parameter dengan menggunakan TAR, dan lakukan uji independen dan identikal distribusi dari residual yang dihasilkan. Jika tidak dapat dibentuk model TAR, gunakan peramalan π»π» dengan ARIMA. Jika uji threshold tidak signifikan, gunakan pemodelan π»π» menggunakan ARIMA. Evaluasi model insample π»π» yang terbentuk dengan π΄π΄π΄π΄π΄π΄, jika π»π» dapat dibentuk menjadi beberapa model, pilih model dengan π΄π΄π΄π΄π΄π΄ terkecil. Uji apakah residual bersifat white noise dan berdistribusi Normal(0,Ο2). Jika uji residual tidak terpenuhi, kembali kelangkah 6, jika terpenuhi, lanjutkan ke langkah berikutnya. Evaluasi hasil peramalan π»π» dengan π»π» out-sample, baik peramalan π»π» yang diperoleh secara langsung maupun tidak langsung dengan melihat nilai ππππππππππππ .
3.2 Mendapatkan hasil peramalan NTP jika diramalkan dengan NTP itu sendiri. Langkah-langkah yang dilakukan untuk mendapatkan peramalan ππππππ dengan seriesnya sendiri adalah: 1. Melakukan uji threshold terhadap data ππππππ yang dihasilkan untuk menentukan apakah ππππππ diramalkan dengan ARIMA atau TAR. 2. Jika uji threshold signifikan, lakukan penaksiran nilai parameter dengan menggunakan TAR, dan lakukan uji independen dan identikal distribusi dari residual yang dihasilkan. Jika tidak dapat dibentuk model TAR, gunakan peramalan ππππππ dengan ARIMA. Jika uji threshold tidak signifikan, gunakan pemodelan ππππππ menggunakan ARIMA. 3. Uji apakah residual bersifat white noise dan berdistribusi Normal(0,Ο2). Jika uji residual tidak terpenuhi, kembali kelangkah 2, jika terpenuhi, lanjutkan ke langkah berikutnya. 4. Evaluasi model insample ππππππ yang terbentuk dengan π΄π΄π΄π΄π΄π΄. Jika ππππππ dapat dibentuk menjadi beberapa model, pilih model dengan π΄π΄π΄π΄π΄π΄ terkecil. Mengevaluasi hasil peramalan dengan perhitungan MSE out-sample (data out-sample adalah dari Mei - Agustus 2011) 3.3 Mendapatkan hasil peramalan π΅π΅π΅π΅π΅π΅ jika diramalkan dengan π°π°π°π° dan π°π°π°π°.
Langkah-langkah yang dilakukan untuk memodelkan ππππππ dengan menggunakan πΌπΌπΌπΌ dan πΌπΌπΌπΌ adalah sebagai berikut: 1. Melakukan uji π‘π‘βππππππβππππππ terhadap data πΌπΌπΌπΌ atau πΌπΌπΌπΌ yang dihasilkan untuk menentukan apakah πΌπΌπΌπΌ atau πΌπΌπΌπΌ diramalkan dengan ARIMA atau TAR. 2. Jika uji π‘π‘βππππππβππππππ signifikan, lakukan penaksiran nilai parameter dengan menggunakan TAR, dan lakukan uji independen dan identikal distribusi dari residual yang dihasilkan.
5
3. 4.
5. 6.
7.
Jika tidak dapat dibentuk model TAR, gunakan peramalan πΌπΌπΌπΌ atau πΌπΌπΌπΌ dengan ARIMA. Jika uji π‘π‘βππππππβππππππ tidak signifikan, pemodelan πΌπΌπΌπΌ atau πΌπΌπΌπΌ menggunakan ARIMA. Uji apakah residual bersifat π€π€βππππππ ππππππππππ dan berdistribusi Normal(0,Ο2). Jika uji residual tidak terpenuhi, kembali kelangkah 2, jika terpenuhi, lanjutkan ke langkah berikutnya. Evaluasi model insample It atau Ib yang terbentuk dengan π΄π΄π΄π΄π΄π΄. Jika ππππππ dapat dibentuk menjadi beberapa model, pilih model dengan π΄π΄π΄π΄π΄π΄ terkecil. Mengevaluasi hasil peramalan dengan perhitungan MSE out-sample (data out-sample adalah dari Mei - Agustus 2011) Interpretasi model Membentuk ramalan NTP dengan formula : πΌπΌΜπ‘π‘ οΏ½ = Γ 100 ππππππ πΌπΌΜππ Mengevaluasi hasil peramalan ππππππ baik dengan cara tidak langsung melalui komponen penyusunnya yaitu πΌπΌπΌπΌ dan πΌπΌπΌπΌ, atau dengan cara langsung melalui perhitungan MSE outsample (data out-sample adalah dari Mei - Agustus 2011) 4. Hasil dan Pembahasan
4.1 Hasil Simulasi Hasil yang diperoleh dari studi simulasi membangkitkan Nominator (N) dan Denominator (D) dan peramalan nilai Hasil (H) dapat dilihat dalam Tabel 1: Tabel 1 Simulasi Nominator dan Denominator mengikuti Model AR(1) dengan Sampel Kecil (ππ=100) Model 1
ππ ππ1
0,2
π·π· ππ1
0,2
ππππππππππ
1,7042
ππππππππππππ
2,7091
TAR
π»π»
Keterangan
1,5311
ππππππππππππ
2,7650
Tidak langsung
ππππππππππ
(2;[1,2,5],[1,5],2) 2
0,5
0,5
1,9670
1,8850
AR(1)
1,9572
1,8454
Langsung
3
0,9
0,9
1,9613
15,7252
AR(1)
1,9515
15,3190
Langsung
Tabel 1 adalah simulasi membangkitkan ππ dan π·π· mengikuti model AR(1) dengan jumlah series ππ=100, terlihat bahwa sebagian besar π»π» akan mengikuti model ππ sebagai nominator, tetapi fluktuasinya akan sangat bergantung dengan π·π· sebagai denominator.
107.5
Variable Nominator Denominator Hasil
105.0
Indeks
102.5
100.0
97.5
95.0 1
Gambar 1
10
20
30
40
50 Bulan
60
70
80
90
100
Hasil simulasi membangkitkan ππ dan π·π· mengikuti pola AR(1) dengan jumlah bangkitan 100 data
Dari Gambar 1 terlihat bahwa untuk kasus membangkitkan data stasioner dengan pola ππ dan π·π· bersifat mean reverting, maka π»π» yang dihasilkan juga akan mengikuti pola mean reverting, begitu juga jika dibangkitkan ππ dan π·π· mengikuti pola persistance, maka akan dihasilkan π»π» yang mengikuti pola persistance.
7
105
130 120
95
110
90
100
Indeks
Indeks
Variable Hasil Hasil1_r Hasil2_r
100
90
85 80
80
75
Variable Nominator Denominator Hasil
70 60 1
10
70
20
30
40
50 Bulan
60
70
80
90
1
100
10
20
30
40
50 Bulan
60
70
80
90
100
B. Peramalan Nilai Hasil Model 1 Sampel Kecil
A. Plot Nominator, Denominator dan Hasil Model 1 Sampel Kecil
90
140
Variable Nominator Denominator Hasil
130
Variable Hasil Hasil1_r Hasil2_r
140
120
130 Indeks
Indeks
110 100
120
90 110
80 70
100
60 1
10
20
30
40
50 Bulan
60
70
80
90
1
100
10
700
Indeks
Indeks
500
400
40
50 Bulan
60
70
80
90
100
Variable Hasil Hasil1_r Hasil2_r
600
500
300
30
90
700
Variable Nominator Denominator Hasil
600
20
D. Plot Peramalan Nilai Hasil Model 2 Sampel Kecil
C. Plot Nominator, Denominator dan Nilai Hasil Model 2 Sampel Kecil
400 300 200
200
100
100
0
0 1
10
20
30
40
50 Bulan
60
70
80
90
E. Plot Nominator, Denominator dan Hasil Membangkitkan ARIMA (1,1,1) Model 3 Sampel Kecil
1
10
20
30
40
50 Bulan
60
70
80
90
F. Plot Peramalan Nilai Hasil Model 3 Sampel Kecil
Gambar 2 Hasil Simulasi Membangkitkan ARIMA (1,1,1) dengan Sampel n=100 Dari Gambar 2 terlihat bahwa jika fluktuasi π»π» selain dipengaruhi model ππ, juga sangat dipengaruhi oleh fluktuasi π·π·. Jika π·π· tidak terlalu berfluktuasi, maka model π»π» akan cenderung berfluktuasi mengikuti model ππ, tetapi jika ππ dan π·π· berfluktuasi sangat besar dan tidak sama polanya, maka fluktuasi π»π» menjadi sangat besar terutama untuk data yang tidak stasioner, maka akan sangat berpengaruh dengan hasil peramalannya.
Tabel 2. Hasil Pemodelan Simulasi membangkitkan ππ dan π·π·
Simulasi 1. 2.
Membangkitkan ππ dan π·π· mengikuti model AR(1) Membangkitkan ππ dan π·π· mengikuti model ARI(1,1)
3.
Membangkitkan ππ dan π·π· mengikuti model MA(1)
4.
Membangkitkan ππ dan π·π· mengikuti model IMA(1,1)
5.
Membangkitkan ππ mengikuti ARI(1,1) dan π·π· mengikuti IMA(1,1)
6.
Membangkitkan ππ mengikuti IMA(1,1) dan π·π· mengikuti ARI(1,1)
7.
Membangkitkan ππ mengikuti ARIMA(1,1,1) dan π·π· mengikuti ARIMA(1,1,1)
Hasil Pemodelan π»π» dengan seriesnya sendiri
Sebagian besar mengikuti model AR(1) Sebagian besar mengikuti model ARI(1,1) dan IMA(1,1) Sebagian besar mengikuti model MA(1) Sebagian besar mengikuti model IMA(1,1) Membentuk RW, ARI(1,1), ARMA(2,2), IMA(1,1), ARIMA(2,1,3) dan TAR(2,1,1) Sebagian besar membentuk IMA(1,1) dan TAR(2,1,1) Sebagian besar membentuk ARIMA(p,1,q) dan ARI(p,1) Sebagian besar membentuk random walk(0,1,0) Sebagian besar membentuk TAR(2,1,1)
Membangkitkan ππ mengikuti ARIMA(1,1,0) dan π·π· mengikuti TAR(2,1,1) 9. Membangkitkan ππ mengikuti TAR(2,1,0) dan π·π· mengikuti TAR(2,1,1) Keterangan : * tanda kurung meandakan frekuensi 8.
Keterangan*
Langsung (5) Langsung (3)
Langsung dan tidak langsung sama baik (3) Langsung (4)
Langsung (4)
Langsung dan tidak langsung sama baik (3) Langsung (4)
Tidak langsung (6)
Langsung (3)
Dari Tabel 2 terlihat bahwa jika hasil simulasi dikelompokkan berdasarkan model ππ dan π·π· yang dibangkitkan, maka terlihat bahwa peramalan π»π» baik secara langsung maupun secara tidak langsung memberikan hasil yang sama baik dalam peramalan π»π». Tabel 2 juga memperlihatkan bahwa model π»π» akan memiliki kecenderungan untuk mengikuti model ππ. 4.2. Nilai Tukar Petani Krisis Keuangan Global yang melanda dunia pada tahun 2008/2009 tampaknya juga sangat berpengaruh terhadap Nilai Tukar Petani (ππππππ) di Indonesia. NTP yang memiliki komponen utama Indeks yang Diterima Petani (πΌπΌπΌπΌ) dan Indeks dibayar Petani (πΌπΌπΌπΌ), tidak lepas
9
dari pengaruh Krisis Keuangan Global (KKG) pada di Tahun 2008/2009. Penghitungan πΌπΌπΌπΌ setiap bulan, yang didasarkan dari perubahan harga berbagai komoditas produksi pertanian, tentu tidak lepas dari pengaruh KKG ini. Tekanan krisis ekonomi menyebabkan turunnya harga berbagai komoditas ekspor unggulan Indonesia di pasar dunia, dan mengakibatkan turunnya harga komoditas tersebut di Indonesia. Pada akhirnya penurunan nilai πΌπΌπΌπΌ berakibat menurunnya ππππP di Indonesia. Seperti terlihat dari hasil simulasi, pada dasarnya pola ππππππ akan berhubungan erat dengan pola πΌπΌπΌπΌ sebagai nominator, sehingga kejadian yang berhubungan dengan nilai It juga akan mempengaruhi nilai NTP. Hasil pengolahan ππππππ didapatkan bahwa NTP sektor pertanian dan lima subsektor lainnya sebagian besar dapat dimodelkan dengan TAR. Dari nilai ππππππππππππ diperoleh bahwa sebagian besar peramalan ππππππ lebih baik dilakukan dengan cara langsung. Tabel 3 Perbandingan Kebaikan Model NTP dengan cara Langsung dan Tidak Langsung Metode ARIMA
TAR
menggunakan ARIMA dan TAR berdasarkan Kriteria ππππππ
Sektor/Subsektor
A. B. C. D. E. F. A. B. C. D. E. F.
Pertanian Tanaman Pangan Hortikultura TPR Peternakan Perikanan Pertanian Tanaman Pangan Hortikultura TPR Peternakan Perikanan
ππππππππππ
Langsung
0,3281 1,0044 2,1017 4,3019 0,4140 0,3215 0,0750 0,4000 1,5968 0,8334 0,6224 0,5507
Tidak Langsung 0,3924 0,8976 2,1648 3,7886 0,3885 0,4108 0,2723 0,2511 1,1581 0,1678 0,3769 0,1658
ππππππππππππ
Langsung
0,8798 2,8288 0,9234 4,7943 0,0928 0,0314 0,7458 8,6666 1,4806 2,5771 0,1874 0,4661
Tidak Langsung 0,1194 1,1170 5,0592 0,5470 0,1939 0,0132 1,3963 18,1140 0,4765 6,5330 0,1022 0,0825
Sedangkan dari pemodelan menggunakan ARIMA, pemodelan ππππππ lebih bagus menggunakan cara tidak langsung.
Pemodelan ππππππ dengan ARIMA dilakukan karena dari penelitian Kuswanto [16] didapatkan kesalahan suatu uji linieritas memberi petunjuk (misleading) untuk mendapatkan peramalan yang optimum, ini berari uji awal suatu series data tidak selalu memberikan petunjuk untuk mendapat model yang optimum. Dalam Tabel 3 terlihat bahwa sebagian besar nilai ππππππππππππ hasil peramalan ππππππ secara langsung dengan menggunakan ARIMA lebih kecil bila dibandingkan dengan nilai ππππππππππππ peramalan ππππππ menggunakan TAR. Ada dua NTP, yaitu ππππππ sektor pertanian dan ππππππ subsektor tanaman perkebunan rakyat, pemodelan TAR menghasilkan nilai ππππππππππππ lebih kecil dari pemodelan dengan ARIMA. Untuk pemodelan secara tidak langsung mendapatkan hasil yang hamper sama dengan cara langsung, terlihat dari enam peramalan ππππππ, empat peramalan ππππππ lebih baik dilakukan dengan ARIMA, hanya subsektornya saja yang berbeda. Ini mengindikasikan bahwa suatu tes uji nonlinieritas
dapat menghasilkan petunjuk yang tidak tepat (misleading) untuk menghasilkan peramalan yang optimum. Dan dapat disimpulkan bahwa pemodelan terbaik untuk data ππππππ baik secara langsung dan tidak langsung adalah dengan menggunakan ARIMA 5. Kesimpulan 1. Studi simulasi memodelkan π»π» dengan komponen penyusunnya yaitu ππ dan π·π· dan dengan data deret waktu π»π» itu sendiri dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: a. Dalam simulasi membangkitkan model ππ dan π·π· diperoleh sebagian besar pemodelan π»π» lebih baik dilakukan dengan cara langsung. Akan tetapi perbedaannya tidak terlalu besar, sehingga baik peramalan dengan cara tidak langsung maupun secara langsung sangat perlu dilakukan. b. Pembangkitan model ππ dan model π·π· dengan mean reverting, akan mendapatkan π»π» yang memiliki sifat mean reverting juga. Sedangkan jika dibangkitkan ππ dan π·π· yang persistance, akan didapat π»π» yang persistance juga. c. Model π»π» sebagian besar akan mengikuti bentuk model ππ. Akan tetapi sangat tergantung dengan model π·π· sebagai denominatornya. Jika π·π· tidak terlalu berfluktuasi, maka π»π» akan mengikuti model ππ, tetapi jika π·π· sangat berfluktuasi dan tidak sepola dengan ππ, maka π»π» yang merupakan hasil pembagian ππ dengan π·π· akan sangat berfluktuasi sangat tinggi. 2. Penerapan pemodelan langsung dan tidak langsung terhadap data ππππππ dengan menggunakan ARIMA dan TAR(2,1,1) a. Sebagian besar model πΌπΌπΌπΌ, πΌπΌπΌπΌ dan ππππππ dapat dibentuk model TAR(2,1,1). b. Hasil uji nonlinieritas tidak selalu memberikan masukan yang tepat dalam mendapatkan model yang optimum. Dari data ππππππ didapatkan bahwa series data yang diduga awal adalah nonlinier, ketika dilakukan pemodelan dengan model nonlinier TAR, tidak semua model menghasilkan peramalan yang lebih baik dari peramalan dengan model linier ARIMA. c. Dari enam pemodelan ππππππ Nasional dengan TAR, sebagian besar model terbaik adalah dengan memodelkan ππππππ cara langsung. Sedangkan dari enam pemodelan NTP menggunakan ARIMA, hasil terbaik adalah memodelkan NTP dengan cara tidak langsung. d. Pemodelan ππππππ terbaik adalah dengan menggunakan ARIMA, untuk metode langsung maupun tidak langsung. Daftar Pustaka [1] Friedman, M. (1962). The Interpolation of Time Series by Related Series. Journal of the American Statistical Association, 57 , 729-757. [2] Chow, G. C., & Lin, A.-l. (1971). Best Linear Unbiased Interpolation, Distribution, and Extrapolation of Time Series by Related Series. The Review of Economics and Statistics, 53, 372-375. [3] Fernandez, R. B. (1981). A Methodological Note on The Estimation of Time Series. 471-476: Review of Economic and Statistics, 63. [4] Cainelli, G., & Lupi, C. (1999). The Choice of The Aggregation Level in The Estimation
11
of Quarterly NationalAccounts. Review of Income and Wealth, 45 , 483-492. [5] Carber, B., & Pavia, J. M. (1999). Estimating J(>1) Quarterly Time Series in fulfilling Annualand Quarterly Constraints. International Advances in Economic Research, 5, 339-349. [6] Di Fonzo, T. (2003). Temporal Disaggregation of Economic Time Series : Towards a Dynamic Extension. Luxembourg, Office for Official Publications of the European Communitie. [7] Abeysinghe, T., & Rajaguru, G. (2004). Quarterly Real GDP Estimates for China and ASEAN4 with a Forecast Evaluation. Journal of Forecasting , 431-447. [8] Greasley, D., & Oxley, L. (2000). British Industrialization, 1815-1860 : A Disaggregate Time-Series Perspective. Exploration in Economic History ,37 , 98-119. [9] Gudmundsson, G. (2005). Some time series considerations in disaggregation. Luxembourg, Office for Official Publications of the Europen Communities. [10] Hendayana, R. (2001). Analisis Faktor-faktor yang Mempengaruhi Nilai Tukar Petani. Seminar Nasional Penelitian dan Pengembangan Agribisnis Berbasis Sumberdaya Lokal dan Teknologi Ramah Lingkungan di Balai Pengkajian Taknologi Pertanian. Manado. [11] BAPPENAS. (2010). Kajian Evaluasi Revitalisasi Pertanian dalam Rangka Peningkatan Kesejahteraan Petani. Direktorat Evaluasi Kinerja Pembangunan Sektoral Badan Perencanaan Pembangunan Nasional (BAPPENAS). [12] Box, G. E., & Jenkins, g. W. (1976). Time Series Analysis forecasting and control. California: Holden Day Inc. [13] Tong, H. (1990). Non-Linear Time Series A Dynamical System Approach. New York: Clarendon Press Oxford. [14] Wei, W. W. (2006). Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods. PEARSON Addison Wesley. [15] Chan, K. (1990). Testing for Threshold Autoregression. The Annals of Statistics, 1886-1894. [16] Kuswanto, H. (2010). Initial Test and Optimum Model : a Problem of Misleading Result in Real Exchange Rate Behaviour. Journal of Applied Sciences Research, 6(4), 291-298