STATISTISCH GESTUNTEL ULTRAKOUDE NANOSPOTS DISSECTING ON AN ATOM SCALE MAGNETISME OP FEMTOTIJDSCHAAL WINNEN OP EEN DUIZENDSTE

N°17 juni 2014

STATISTISCH GESTUNTEL | ULTRAKOUDE NANOSPOTS | DISSECTING ON AN ATOM SCALE | MAGNETISME OP FEMTOTIJDSCHAAL | WINNEN OP EEN DUIZENDSTE

IN THE P!CTURE In deze nieuwe rubriek proberen we elke editie een interessante foto te plaatsen met een link naar de fysica. Deze keer: de Atacama

Large Millimeter/submillimeter Array (ALMA) in Chili. Het is een astronomische interferometer met in totaal 66 schotels met een diameter tussen de 7 en 12 meter. Het is een van de meest dure en ambitieuze astronomische projecten van de laatste decennia. Zoals veel van dit soort telescopen ligt, ook deze op een hoogvlakte in Chili. Om precies te zijn op 5000 meter hoogte in de Atacamawoestijn. De ALMA is gebouwd om inzicht te geven in de vorming van sterren en sterrenstelsels vlak na de Big Bang.

2 | N! juni 2014

N! juni 2014 | 3

REDACTIONEEL Het zal misschien al wel opgevallen zijn, maar deze N! is een tikje anders dan je misschien gewend bent. In plaats van direct deze redactioneel te kunnen lezen wanneer je de cover omslaat, springt een grote afbeelding direct in het oog! Er is echter nóg iets anders deze N! en de eerste aanwijzing kan al op deze pagina gevonden worden. Schrik niet, dit zijn vernieuwingen die we binnen de redactie leuk vonden om het blad nóg aansprekender te maken, zonder afbreuk te doen aan de (naar onze bescheiden mening) geweldige inhoud. Op dat vlak is er dan ook niets veranderd en het scala aan onderwerpen dat aan bod komt, is nog altijd even divers als eerst. Zo zal Sjors Schellekens, onlangs cum laude gepromoveerd, vertellen over zijn onderzoek van de afgelopen vier jaar naar magnetisme op femtotijdschaal (pag. 43). Daarnaast nemen VENI-hoofdredacteurs Dirk Trienekens en Bart Klarenaar je mee naar de wondere wereld van de wiskunde achter de kunst van Escher (pag. 14). Mocht dit je dorst naar wiskundige achtergronden niet kunnen lessen, dan is er altijd nog het vervolgartikel van Gert-Jan, waarin hij voor eens en altijd antwoord zal geven op de vraag of de som van alle positieve integers een negatief rationaal getal is (pag. 20). Al die wiskunde betekent niet dat er verder geen natuurkunde te vinden is in deze editie. Postdoc Sebastian Kölling vertelt (in het Engels) over de nieuwe Local Electrode Atom Probe van vakgroep PSN voor 3D-beelvorming op atomaire schaal (pag. 28). Wellicht even experimenteel is het eerste artikel van redactielid Terry van Bunder waarin hij zijn populair-wetenschappelijk onderlegde moeder aan de tand voelt over diverse natuurkundige vraagstukken (pag. 35). Of er uit dit interview statistisch significante conclusies getrokken mogen worden, betwijfel ik, zeker na het lezen van het artikel van Koen Schakenraad, waarin hij het raarste gestuntel met cijfers en statistiek de revue doet passeren (pag. 32). Wat in ieder geval wel onomstotelijk vast staat is dat de Wiskie, de wintersport van Van der Waals, inmiddels achter de rug is. Kjeld Beeks doet op pagina's 18 en 19 verslag van de belevenissen van de deelnemers. Mocht je verder nog interesse hebben in hoe het nu zit met schaatstijdencorrecties (pag. 26), hoe spinfysica kan helpen met co-ouderschap (pag. 40), een ooggetuigenverslag uit de loopgraven die Bachelor College heten (pag. 37), of wat de onderwijsdag inhoudt (pag. 10)? Lees dan snel verder! — Door: Antoine Salden (Hoofdredacteur)

4 | N! juni 2014

INHOUD

32 32

26 6

NIEUWS EN FYSICAFLITS

10

STOOR Een uiteenzetting over de onderwijsdag.

12

NANOMETERSPOTS Gijs ten Haaf vertelt over zijn afstuderen.

14

ESCHER EN HET DROSTE-EFFECT De wiskunde achter Eschers werk.

18

DE WONDERE WISKIE Kjeld Beeks vertelt over zijn avonturen.

40

18 20

TO INFINITY AND BEYOND

43 35

Is de som van alle positieve integers negatief?

24

FOTO'S

Terry van Bunder ondervraagt zijn moeder.

37

LiXi Straatsburg en N-feest.

26

SCHAATSTIJDENCORRECTIES DISSECTING ON ATOMIC SCALE

40

STUNTELEN MET STATISTIEK

SPINFYSICA EN CO-OUDERS Het antwoord op gezinsproblematiek?

43

About the new electron microscope of CQT.

32

COLUMN Gert-Jan in de loopgraven van het Bachelor College.

Kun je wel winnen op een duizendste seconde?

28

NATUURKUNDE DOOR DUMMIES

MAGNETISME IN FEMTOTIJD Sjors Schellekens aan het woord over zijn promotie.

46

AGENDA

Hoe het precies niet werkt.

N! juni 2014 | 5

N!EUWS Nieuwe site Van der Waals Na diverse verwoede pogingen, gedurende meerdere jaren, beschikt Van der Waals eindelijk over een nieuwe website. Hoewel nog altijd (grotendeels) functioneel, was de oude, vertrouwde site niet langer van deze tijd en kwamen er soms rariteiten boven water die niet (makkelijk) te verhelpen waren. Misschien wel het meest tekenende voorbeeld hiervan was de situatie waarin men een nieuw wachtwoord moest aanvragen, nadat het oude wachtwoord vergeten was. Het nieuwe wachtwoord dat werd toegezonden bestond uit de zin 'ikbeneenaap##########' (waarin # geen hashtag symboliseert, maar gewoon een nummer. Twitter is pas net uit het spreekwoordelijke ei in vergelijking met de oude site.), maar vervolgens bleek ook dit wachtwoord niet te werken... Frustratie alom dus. Dergelijke perikelen zijn met de komst van de nieuwe site verholpen. Na jaren van gewenning is het natuurlijk lastig om allerhande zaken snel te vinden, want hoe heet het een en ander tegenwoordig? Zo is de poll hernoemd naar 'enquête' en heet de 'SOG-hoek' nu gewoon het 'Zwetsblok.' Ook zijn de minder fraaie grijze balken aan de zijkanten verdwenen (rond 2006 kostte een scherm breder dan 1000 pixels natuurlijk meer dan een huis), om plaats te maken voor een site die zich automatisch aanpast aan je schermresolutie, zelfs die van je mobiele telefoon. De uitstraling mag daarnaast moderner en minder oranje zijn geworden, in grote lijnen is het nog altijd 'onze' site. Eens kijken hoe lang deze site stand weet te houden tegen de alsmaar snellere ontwikkelingen.

Nieuwe elektronenmicroscoop CQT FOM looft, in een samenwerking met FEI, in totaal 2,5 miljoen euro uit voor het ontwikkelen van technieken die tot snellere elektronenmicroscopen moeten leiden. Het uiteindelijke doel is om de bewegingen van individuele atomen in vaste stoffen en moleculen te kunnen volgen. Van het beschikbaar gestelde bedrag ontvangt vakgroep CQT ongeveer tweederde, terwijl de rest van het bedrag naar de TU Delft gaat. In Eindhoven zal er voornamelijk gewerkt gaan worden met een speciaal voor dit experiment aangepaste elektronenmicroscoop van FEI, ter waarde van ongeveer 1 miljoen euro. De focus ligt hierbij op het toepassen van nieuwe, snellere technieken, terwijl men in Delft zich voornamelijk bezig zal gaan houden met speciale ionenbundeltechnieken, om zo materiaalanalyse met dual beam elektronenmiscroscopie te versnellen.

Foto: Technology Academy Finland

Millennium Technology Prize Stuart Parking Distinguished professor aan de TU/e Stuart Parkin heeft onlangs de Millenium Technology Prize 2014 gewonnen. Hij sluit hierbij aan bij een rij illustere voorgangers, waaronder Linus Torvald (grondlegger van de Linux kernel) en Tim Berners-Lee (de uitvinder van het WWW). Deze prijs, die elke twee jaar wordt uitgereikt door de Technology Academy Finland, is een van de meest prestigeuze prijzen voor techniek die wordt uitgereikt. Parkin krijgt deze erkenning voor het werk dat hij heeft verricht aan spintronica, waaronder het gebruiken van GMR (Giant Magneto Resistance) dat tot een enorme stijging in hardeschijfcapaciteit heeft geleid. Onlangs nog was Stuart Parkin aanwezig op de TU/e, om onder andere het promoveren van Sjors Schellekens (over wiens werk meer te lezen is verderop in deze editie) bij te wonen. Enige tijd eerder gaf hij ook een lunchlezing voor Van-der-Waalsleden waar ook diverse faculteitsmedewerkers bij aanwezig waren.

6 | N! juni 2014

Kwantumcryptografie voor mobieltjes Het Center for Quantum Photonics (CQP) van de University of Bristol heeft in samenwerking met Nokia een nieuw protocol ontwikkeld dat mobiele telefoons in de toekomst in staat moet stellen om hun dataverkeer te versleutelen middels kwantumcryptografie (Quantum Key Distribution). Op het moment is kwantumcryptografie nog slechts beperkt tot labomstandigheden en zijn er grote en dure opstellingen voor noodzakelijk. De doorbraak van CQP moet er echter voor zorgen dat kwantuminformatie stabiel kan worden overgedragen, ondanks het feit dat dit door een onstabiele omgeving wordt overgedragen. Dankzij handige quantum integrated circuits (eigenlijk bestaande uit slechts een polarisatierotator op een chip in het mobieltje), ontwikkeld in Bristol, moet dit doel bereikt worden. De meer complexe handelingen vinden plaats bij de server. Het is nu alleen nog zaak dat deze schakelingen zich ook daadwerkelijk buiten het lab bewijzen. Wie weet beschikken we over enkele jaren over NSA proof draadloze communicatie in onze mobiele telefoon. Geïnteresseerd in het achterliggende artikel? Gebruik dan deze link: http://goo.gl/H3h18s

Van der Waals naar lezing PLANCKS De Physics League Across Numerous Countries for Kickass Students (PLANCKS) wordt dit jaar voor het eerst georganiseerd als initiatief om een internationale universitaire natuurkundeolympiade op te zetten. Een ambiteus doel, wat natuurlijk vraagt om een ambitieuze aanpak. De organiserende commissie, bestaande uit leden van de Utrechtse studievereniging A-Eskwadraat, was zelfs ambiteus genoeg om voor de opening van deze wedstrijd een groot symposium te organiseren waarop Immanuel Bloch, Gerard 't Hooft en last but not least Stephen Hawking kwamen spreken. Gezien deze bijzondere sprekers was de kaartenverkoop nauwelijks bij te benen door de site. Binnen enkele uren waren alle kaarten verkocht en was er zelfs landelijke media-aandacht voor het symposium. Gelukkig kon Van der Waals als zustervereniging van A-Eskwadraat al veertig kaarten in de voorverkoop opstrijken. Een grote groep leden zal dan ook op 23 mei Utrecht bezocht hebben voor een uniek symposium. Dat de lat voor de komende editie hoog gelegd is, mag duidelijk zijn. Eens kijken hoe de line up er dan uit zal zien.

Diesviering TU/e De Diesviering van de TU/e is de gelegenheid bij uitstek om te achterhalen welke koers er wordt uitgestippeld door de universiteitstop. Ditmaal werd de feestelijke gelegenheid aangegrepen voor de lancering van het nieuwe High Tech Systems Center (HTSC), waarin natuurkunde, elektrotechniek, wiskunde, informatica en werktuigbouw samengebracht moeten worden. Met het nieuwe thema High Tech Systems wordt verder uitdrukkelijk toenadering gezocht tot het bedrijfsleven met de nadruk op multidisciplinair onderzoek. Daarnaast werd er aan professor Norman Fleck (expert op het gebied van micromechanica aan Cambridge University) een eredoctoraat uitgereikt, waarbij rector magnificus Hans van Duijn de gelegenheid aangreep om zijn trots uit te spreken over het feit dat de TU/e alleen wetenschappers deze eer verleent. Bekijk ook de nieuwe introductievideo van de TU/e, welke voor het eerst tijdens de viering werd vertoond op: http://goo.gl/yp7KjU (YouTube, 2:32 minuten)

Lasers als bliksemafleiders Bliksemafleiders zijn al sinds jaar en dag een beproefd concept om gebouwen en kustwerken te beschermen tegen het brandrisico dat onstaat wanneer een bliksem er in inslaat. Hoewel dit concept niet direct aan verbetering toe is, is het natuurlijk wel zo dat de stroom alsnog door het gebouw loopt waarin deze afleider is opgenomen. Een groep onderzoekers verbonden aan de universiteiten van Arizona en Florida hebben getracht dit te veranderen door lasers te gebruiken. Of er ook daadwerkelijk een markt is voor deze oplossing, is nog niet helemaal duidelijk, maar de uitspraak 'alles wordt beter met lasers' is inmiddels haast net zo oud als de mensheid zelf. Het idee achter deze techniek is om met een sterke laser een plasmakanaal te vormen (door ionisatie van lucht) waar de bliksem doorheen zal gaan lopen, in plaats van door het gebouw/de bliksemafleider. De uitdaging hierbij is om een kanaal te creeëren dat lang genoeg is (denk: hoogte wolkenkrabber). Hiervoor is een methode ontwikkeld die de onderzoekers externally refuelled optical filaments hebben gedoopt. In de praktijk komt dit er op neer dat een hoog energetische laserbundel (het filament), omringd wordt met een bundel van lagere energie (de dressing bundel). Naarmate het filament energie verliest, wordt dit aangevuld door de dressing bundel. Voor een meer fundamentele beschrijving, zie ook Nature Photonics 8, 297–301, ook bereikbaar via http://goo.gl/6Ejgf5

N! juni 2014 | 7

FYSICAFL!TS Licht op de oerknal Pas in 1965 is de kosmische achtergrondstraling waargenomen die voor het eerst de allescreërende explosie bevestigde waarmee ons heelal een kleine veertienmiljard jaar geleden is ontstaan: de oerknal. Metingen aan die achtergrondstraling hebben in de daaropvolgende jaren ons kosmische standaardmodel ontwikkeld. Onze ruimte is plat, bestaat voornamelijk uit donkere materie en bevat een mysterieuze kosmische constante die ons universum versneld laat uitdijen. Zoals dat gaat bij theorieën, kan ook dit eerste model niet alles verklaren. In het begin van de jaren ’80 is daarom een nieuw onderdeel geïntroduceerd: een bijna exponentiele uitzetting in de eerste 10 -32 levensseconden van het heelal. De grote gravitatiegolven die hierbij zijn ontstaan, blijven (afgezwakt) tot ver in de tijd doortrillen.

Echter, onderzoekers van het zuidpoolproject BICEP2 (zie afbeelding hieronder) beweerden recent dat het hen tóch is gelukt! Zoals dat hoort in de wetenschap, hebben ze hun metingen eerst conservatief proberen te verklaren met behulp van een wildgroei aan bekende en bewezen fenomenen. Toen dit onmogelijk bleek, concludeerden ze dat de gemeten polarisatie dus wel het resultaat moest zijn van de verstrooiing aan gravitatiegolven. Als het klopt, is dit de allereerste keer dat we een directe aanwijzing hebben gevonden voor het bestaan van gravitatiegolven, en hiermee de snelle uitdijing aan het begin van alles.

— Door: Bart Klarenaar (redactielid VENI)

Foto: bicepkeck.org

Pas 380.000 jaar na de oerknal werd ons universum doorzichtig voor elektromagnetische straling. Op dit punt in de tijd ontstaat de kosmische achtergrondstraling die in diezelfde periode verstrooit aan de gravitatiegolven. Hierdoor krijgt de straling een

erg kleine, maar specifieke polarisatie. De polarisatie is zo zwak dat veel wetenschappers niet overtuigd waren (en zijn) of we haar met moderne apparatuur überhaupt kunnen waarnemen.

8 | N! juni 2014

Foto: Heikka Valja

Wie zoekt die vindt: de magnetische monopool

Toch bedacht Paul Dirac in 1931 een theorie waarin hij een magnetische monopool linkt aan de kwantummechanica. Als er ook maar één bestaat, moet dat volgens zijn redenering ertoe leiden dat elektrische lading gekwantiseerd is: er is een kleinste hoeveelheid lading die je niet verder kan opsplitsen. Het is nogal treffend dat Dirac nadruk legde op het noodzakelijk zijn van slechts één exemplaar. De magnetische monopolen liggen namelijk niet bepaald voor het oprapen. Tot op de dag van vandaag hebben we, ondanks het vele onderzoek, zelfs die éne niet in het wild kunnen vinden. Er is veel gezocht in exotische gesteenten, afkomstig van de oceaanbodem, bergtoppen en zelfs de maan. Allemaal zonder succes. Verder zijn er binnen de muren van het natuurkundig laboratorium een hoop experimenten gedaan waarbij gebruik is gemaakt van bijzondere materialen als vloeibare kristallen, spin-ijs en zogenaamde skyrmionroosters. Deze leverden af en toe wel indrukwekkende monopoolresultaten op, maar anders dan hoe Dirac ze zich had voorgesteld.

Rubidiumatoom

Aan het begin van dit jaar lijken wetenschappers van de Aalto universiteit in Finland, samen met een onderzoeksgroep van het Amherst College in de Amerikaanse staat Massachusetts dan eindelijk een succes te hebben behaald. In hun laboratorium hebben ze onder leiding van David Hall voor het eerst individuele magnetische monopolen weten te maken die qua gedrag identiek zijn aan die van Dirac. Hiervoor hebben ze een wolk van rubidiumatomen afgekoeld tot minder dan 10 -11 kelvin, waardoor kwantumeffecten een belangrijke rol gaan spelen. De atomen vormen een Bose-Einsteincondensaat: een toestand waarin ze zich als één samenhangende groep gedragen. In dit fluïdum van atomen hebben de onderzoekers met nauwkeurig gerichte magneetvelden een kurkentrekker-achtige wervel aangebracht. Door nu aan de basis van de wervel een los rubidiumatoom te plaatsen (zie de afbeelding hieronder), gaat het magnetische veld van het condensaat naar buiten staan: de zogenaamde egelconfiguratie. Het Bose-Einsteincondensaat gedraagt zich zo dus zelf als een Dirac-monopool. Dat we er nu eindelijk een in het lab hebben kunnen maken, betekent nog niet dat de monopool ook in de natuur voorkomt. De zoektocht is nu wel een stuk hoopvoller, aangezien het onderzoeksteam met hun labwerk heeft aangetoond dat een magnetische monopool bestaansrecht heeft binnen de wetten van de fysica. — Door: Bart Klarenaar (redactielid VENI)

Magnetischveldvectoren

Bron: Michael Ray

In het eerste college ‘Elektriciteit en magnetisme’ werd meteen duidelijk dat, ondanks dat de elektrische variant veel voorkomt, een magnetische monopool alleen in de mythologie thuishoort. Knutselen aan bestaande magneten lijkt zinloos: we weten allemaal dat je niet hoeft te proberen de noord- van de zuidpool af te breken. Door de ordening van de individuele magnetische momenten, ontstaat op het breekvlak vanzelf de missende pool.

Bose-Einsteincondensaat

N! juni 2014 | 9

STOOR

De onderwijsdag voor eerstejaars Het eerste jaar is misschien wel het belangrijkste jaar van je opleiding. In dit jaar ontwikkel je jezelf van scholier tot student, en voor je het weet is de middelbare school niets meer dan een herinnering. De faculteit erkent het belang van dit jaar en is erg benieuwd naar alle ervaringen die eerstejaars opdoen in hun eerste semester aan de TU/e. Daarom is de onderwijsdag voor eerstejaars in het leven geroepen.

Wat houdt het in? Tijdens deze middag wordt een groep eerstejaars aan een tiental stellingen onderworpen. Bovendien grijpt onderwijsdirecteur Ton van Leeuwen de gelegenheid aan om de eerstejaars te vertellen over de opbouw van de faculteit. Wat doet een STOOR, faculteitsraad of een onderwijscommissie? Onder het genot van vers belegde broodjes wordt gediscussieerd over allerlei onderwerpen, variërend van onderwijszaken tot randzaken. Dit zijn de resultaten.

Het Bachelor College Een onderwerp waar al veel woorden over zijn gesproken, zowel positief als kritisch. Maar we konden het onderwerp hier niet ongemoeid laten. We legden de studenten voor of het Bachelor College aan hun verwachtingen voldoet, en dit bleek over het algemeen zeker het geval te zijn. De vakken zijn van goede kwaliteit en worden als leuk ervaren. Calculus springt er in die zin uit. ‘Een goed en nuttig vak!’ aldus één van de studenten. Er is echter ook kritiek, en die gaat vooral uit naar enkele van de basisvakken. Deze zijn hier en daar nog voor verbetering vatbaar, zowel inhoudelijk als organisatorisch.

"Met keuzevakken hebben studenten de mogelijkheid zich te onderscheiden van andere en kunnen ze hun studie verbreden."

10 | N! juni 2014

Keuzevakken Eén van de speerpunten van het Bachelor College is natuurlijk de keuzeruimte. Met keuzevakken hebben studenten de mogelijkheid zich te onderscheiden van anderen en kunnen ze hun studie verbreden. We vroegen de studenten of zij dit zelf ook zo ervaren, en dit werd unaniem bevestigd. Het aanbod aan keuzevakken is gevarieerd en dat is ook wat er verwacht werd van het Bachelor College. Ook hier moeten echter wat kanttekeningen bij geplaatst worden. De keuzevrijheid is groot, maar blijkt toch niet zo groot te zijn als in eerste instantie lijkt. De keuzevrijheid wordt met name beperkt door het rooster. Sommige combinaties zijn simpelweg niet mogelijk om roostertechnische redenen, als de student binnen drie jaar zijn bachelor wilt halen.

Op kamers Op kamers gaan is voor veel studenten inherent aan studeren. Toch zijn er nog veel studenten die de voorkeur geven aan een langer verblijf in het ouderlijk huis. We vroegen de eerstejaars hun gedachten over wat nu eigenlijk beter is voor je studie: op kamers gaan of niet? De reacties lopen erg uiteen, maar de studenten zijn het erover eens dat je jezelf een hoop reistijd bespaart als je

"Gedurende deze middag komt er een hoop boven water drijven." op kamers woont. Dit zou het studeren in theorie makkelijker moeten maken, maar voor de meeste studenten die op kamers woonden, was het wel flink wennen in het begin. 'Niet alleen je studie is nieuw, je hele omgeving is nieuw. Dat is heel erg leuk, maar je hebt ook even de tijd nodig om je draai te vinden.' Een enkele student woont nog thuis en heeft het daar prima naar zijn zin.

Het Bindend Studieadvies De BSA-norm gaat gestaag omhoog. Jarenlang betrof de norm 30 ects in het eerste jaar maar sinds dit jaar is deze gestegen naar 40. Plannen om het BSA te verhogen naar 45 ects zijn voorlopig opgeschort, maar wat betekent het BSA voor onze huidige eerstejaars? Werkt het motiverend, of hadden ze deze motivatie ook wel gehad zonder het BSA? Volgens de meeste studenten werkt het BSA weldegelijk motiverend. Ze hebben het goed naar hun zin op onze faculteit en willen hier graag blijven. Daarvoor zullen ze in hun eerste jaar toch minstens 40 punten moeten halen. Toch prikkelt de norm van 40 punten niet iedereen, sommigen ervaren het nog als weinig. Volgens de studenten zou het optimum ergens tussen de 40 en 60 punten liggen. De eerstejaars doen ook nog een suggestie: ‘Eigenlijk is het raar dat je bijna volledig wordt losgelaten nadat je je eerste jaar hebt gehaald. Misschien is het een idee om ook in het tweede en derde jaar de student regelmatig te confronteren met zijn voortgang. Eens in de zoveel tijd een brief met daarin vermeld of je goed bezig bent, of misschien wel achterloopt op de rest.’ Het advies wordt ter harte genomen, net zoals alle andere adviezen. De onderwijsdag voor eerstejaars was ook dit jaar weer een nuttig evenement. Gedurende deze middag komt een hoop boven water drijven. Wat gaat goed, wat gaat minder goed? Veel van de dingen die beter kunnen komen ook tot ons via verschillende raden zoals de propedeuse studieraad. Maar voor STOOR en de faculteit is het goed om inzicht te krijgen in hoe de eerstejaars hun studie en hun studentenleven ervaren. Genoeg redenen om volgend jaar een volgende editie te organiseren. — Door: Tom Vogelaar (STOOR)

Nieuw STOOR-lid Sinds februari 2014 ben ik werkzaam bij STOOR en bij deze wil ik me graag even aan jullie voorstellen. Mijn naam is Tom Vogelaar en ik studeer Technische Natuurkunde sinds september 2011. Mijn eerste jaar natuurkunde vond plaats in Delft. Na dat jaar besloot ik mijn studie voort te zetten in Eindhoven. Hier zat ik vanaf dag één op kamers. Oorspronkelijk kom ik uit Nuenen, het pittoreske dorpje op een steenworp afstand van Eindhoven. Verder mag ik graag kokkerellen om vervolgens een heerlijke maaltijd op tafel te zetten met uiteraard een bijpassend wijntje! Naast STOOR maak ik ook deel uit van het studentenvoorlichtingsteam, waar ik mijn best doe om middelbare scholieren ervan te overtuigen dat technische natuurkunde een fantastische opleiding is! Om er voor te zorgen dat onze opleiding ook fantastisch blijft, ben ik bij STOOR gaan werken. Ik heb altijd al affiniteit met onderwijs gehad en bij STOOR zijn we voortdurend bezig om het onderwijs aan onze faculteit zo aangenaam mogelijk te maken. We organiseren onder andere de propedeuse, post-propedeuse en master studieraad, en zorgen ervoor dat alle oude tentamens beschikbaar zijn voor de studenten. Bij ons werk nemen we natuurlijk ook onze eigen ervaringen als student mee, maar we zijn vooral afhankelijk van de input van studenten. Dus mocht je, als student zijnde, ooit op- of aanmerkingen hebben op het onderwijs aan onze faculteit, meld het ons! Je kan altijd binnenlopen in de pauze van dinsdag tot en met vrijdag, of mail ons! En dan gaan wij ermee aan de slag. Wil je tevens op de hoogte blijven van onze mededelingen en activiteiten zoals stagevoorlichting, mastervoorlichting en dergelijke? Like dan onze STOOR-facebookpagina!

STOOR Waar: TNO 2.231 Wanneer: In de pauze Email: [email protected] Wie: Robert Hommes Joris Scheers Yuri Verstappen Tom Vogelaar

N! juni 2014 | 11

WETENSCHAP

Ultrakoude ionen voor sub-nanometer spots Na eerst vier jaar te wijden aan het doorspitten van studieboeken mag je aan het einde van je studie eindelijk de opgedane kennis een jaar lang in de praktijk brengen in een onderzoeksgebied naar jouw keuze. Ik deed dit bij de vakgroep Coherence and Quantum Technology (CQT), waar ik werkte aan het ultrakoude-ionenproject. Hier wordt een intense ionenbundel ontwikkeld, gebaseerd op het laserkoelen van atomen. In dit project staat de ontwikkeling van een complex instrument centraal, maar er komen ook veel fundamentele natuurkunde problemen aan de orde. Focused ion beams Het verkleinen van de structuren op een geïntegreerde schakeling (integrated circuit, IC) is al jarenlang een van de belangrijkste doelstellingen in de halfgeleiderindustrie. De exponentiele afhankelijkheid tussen de dichtheid van transistors op zo’n IC, bij minimale kosten per transistor, aan de ene zijde en de tijd aan de andere zijde werd in 1965 vastgesteld door Gordon Moore. De zogenaamde wet van Moore wordt tot op de dag van vandaag gevolgd, niet op de laatste plaats omdat hij ook gebruikt wordt om doelstellingen te formuleren voor de toekomst. Miniaturisatie is echter niet de enige doelstelling in de industrie. Onder het motto 'More than Moore' worden de structuren op IC’s steeds complexer. Op moderne IC’s zijn niet alleen transistors, weerstanden en condensatoren te vinden, maar ook zogenaamde micro-elektromechanische systemen die dienst doen als microscopische sensoren of actuatoren. Om deze trend voort te kunnen zetten is het van groot belang dat de technieken om deze structuren te maken en te analyseren mee ontwikkelen. Een instrument dat van groot belang is in de analyse en modificatie van de microscopisch kleine structuren op IC’s, is een gefocusseerde ionenbundel (focused ion beam, FIB). Met behulp van een FIB kunnen structuren op de lengteschaal van nanometers worden gecreëerd, door materiaal weg te sputteren of te deponeren. Ook is het mogelijk om lokaal op een substraat de chemische samenstelling te onderzoeken, met zogenaamde secondary ion mass spectroscopy. De meest gebruikte bron in state-of-the-art FIB’s is de zogenaamde liquid metal ion source (LMIS). Een stroom van 1 pA aan galliumionen gecreëerd door deze bron kan met behulp van elektrostatische lenzen gefocusseerd worden tot een spotgrootte van om en nabij 5 nm. Deze spotgrootte wordt beperkt door zowel aberraties van het lenssysteem als door de kwaliteit van de ionenbundel. Hij kan dus verkleind worden door gebruik te maken van een beter lenssysteem of door de kwaliteit van de ionenbundel te verhogen. Dit laatste is het doel van het ultrakoude-ionenproject bij CQT.

12 | N! juni 2014

De kwaliteit van een ionenbundel wordt doorgaans uitgedrukt in twee belangrijke grootheden: de energiespreiding en de helderheid. Een grotere energiespreiding zorgt voor meer chromatische aberratie van het lenssysteem en daardoor een grotere spotgrootte van de gefocusseerde bundel. Maar ook als je een perfect lenssysteem gebruikt zal de spotgrootte niet oneindig klein worden. Dit wordt veroorzaakt door de eindige helderheid van de bundel. De helderheid van een ionenbundel is een stroomdichtheid, echter niet alleen per oppervlakte-eenheid maar ook per eenheid van ruimtehoek. Waarom deze grootheid de spotgrootte beperkt, is het makkelijkst te begrijpen door een parallel te trekken naar optica met licht. Een lichtbundel kan je ook alleen focusseren tot een enkel punt wanneer hij perfect evenwijdig is of wanneer hij van een enkel punt ontstaat. Voor een ionenbundel betekent een evenwijdige bundel een bundel met een oneindig kleine hoekspreiding en dus een oneindig grote helderheid. Voor een zo klein mogelijke spotgrootte dient de helderheid dus zo hoog mogelijk te zijn en de energiespreiding zo laag mogelijk.

Ultrakoude ionen In het ultrakoude-ionenproject wordt laserkoeling gebruikt om de helderheid van een atomaire rubidiumbundel te verhogen. Met deze Nobelprijswinnende techniek is het mogelijk om atomen af te koelen tot een millikelvin of minder. Wordt dit toegepast in de transversale richtingen van een atoombundel, dan worden de atomen in deze richting afgeremd terwijl de longitudinale snelheid hetzelfde blijft. Dat wil zeggen dat de hoekspreiding van de bundel wordt verminderd, dus de helderheid van de bundel verhoogd. Bovendien kan met behulp van laserkoeling niet alleen de bundel worden afgekoeld, maar ook worden gecomprimeerd, wat eveneens de helderheid verbetert. Op deze manier verwachten we dat het mogelijk is om een bundel te creëren met een helderheid die minstens een factor 10 beter is dan de LMIS. In figuur 1 is een schematische weergave te zien van de

Knudsencel

Collimatie

Laserkoeling & -compressie

Fotoionisatie

Eindversnelling

Focussering

E

Ionenbron ~ 40 cm

Lenskolom ~ 80 cm

Figuur 1: Schematische weergave van de opstelling waarmee bij CQT een ultrakoude ionenbundel gevormd en gefocusseerd gaat worden.

opstelling zoals deze er in de toekomst uit moet gaan zien. De atomaire rubidiumbundel wordt gecreëerd met een Knudsencel. Kort door de bocht is dit een oventje met een gat erin. Door deze te verwarmen (orde grootte 100 °C) stroomt er een bundel rubidium de opstelling in. Deze bundel wordt gekoeld en gecomprimeerd waardoor de helderheid een factor 10 5 toeneemt. In de volgende stap worden de ionen gemaakt door de atomen te foto-ioniseren, oftewel door er een beestachtig intense laser op te schijnen. Vanaf het moment van ionisatie speelt de wederzijdse coulomb-interactie tussen de ionen een belangrijke rol in de bundel. Hierdoor kan er namelijk zogenaamde disorderinduced heating plaatsvinden, waardoor de temperatuur van de bundel weer toe zal nemen, hierover later meer. Dit kan echter worden voorkomen door een groot elektrisch veld aan te leggen dat de ionen uit elkaar trekt direct na ionisatie. Dit heeft echter ook een nadeel. Doordat de ionisatie over een eindige afstand plaatsvindt, worden niet alle ionen even lang versneld. Hierdoor ontstaat er een energiespreiding die groter is voor grotere versnelvelden. En zoals eerder uitgelegd moet deze zo laag mogelijk gehouden worden om chromatische aberratie te minimaliseren. Voor een minimale spotgrootte zal er dus een evenwicht moeten worden gevonden tussen aan de ene zijde een groot elektrisch veld om disorder-induced heating te voorkomen en aan de andere zijde een klein elektrisch veld om de chromatische aberratie laag te houden. Dit is een van de onderwerpen waar ik me mee bezig heb gehouden tijdens mijn afstudeerproject.

Mijn bijdrage Voor aanvang van mijn afstudeerproject heb ik uiteraard overlegd met mijn begeleiders over wat mijn bijdrage aan het project precies zou zijn. De conclusie was dat ik mij in eerste instantie bezig zou gaan houden met simulaties en berekeningen aan het ionisatieproces en de invloed hiervan op de te bereiken spotgrootte. Hierna zou ik in het lab werk gaan verrichten aan het lasersysteem om deze klaar te stomen voor het laserkoelen. Ik moest ervoor zorgen dat deze de juiste frequenties creëerde en stabiel was. Ten slotte zou ik metingen gaan verrichten aan de laserkoeling zelf. Echter, je voelt het misschien al aankomen, een experimenteel project loopt natuurlijk nooit zoals je het plant. Door problemen met de Knudsencel (er kwam niets uit) was het

niet mogelijk om metingen te verrichten aan de laserkoeling. Heel jammer, maar zo loopt het nou eenmaal wel eens in de experimentele wetenschap. De andere bijdragen zijn wel van de grond gekomen en ook heb ik me nog geconcentreerd op het begrijpen van eerdere meetresultaten van de snelheidsverdeling van atomen die uit de Knudsencel stromen.

Disorder-induced heating Omdat ik hier niet de ruimte heb om mijn hele afstudeerverslag te herhalen, zal ik alleen wat dieper ingaan op disorderinduced heating. Als de ionen worden gecreëerd zullen ze een bepaalde potentiaal ervaren die bepaald wordt door de locaties van alle andere ionen. Deze potentiele energie zal worden omgezet in kinetische energie. Echter, door de wanorde in de posities van de ionen zullen de grootte en de richting van de snelheden van de ionen ten gevolge van de interactie ook wanordelijk zijn. Dit wil zeggen dat er een toename is in de spreiding van de snelheden: de bundel warmt op. Tijdens mijn afstudeeronderzoek heb ik simulaties en berekeningen verricht aan dit proces. Onder de aanname van grote stromen was het mogelijk om analytisch het probleem op te lossen. Jammer genoeg is dit echter niet waar we het meest in geïnteresseerd waren. Dat waren namelijk bundels met kleinere stromen, omdat disorder-induced heating alleen daar voldoende te onderdrukken valt. Echter, met behulp van simulaties van deeltjesbanen was het wel mogelijk om het elektrisch veld te vinden waarmee de opwarming nog net genoeg onderdrukt werd. Deze kennis is vervolgens gebruikt in berekeningen van de spotgrootte die we verwachten te kunnen bereiken. Hieruit bleek dat het mogelijk moet zijn een pA-bundel te creëren die gefocusseerd kan worden tot minder dan een nanometer, wat een flinke verbetering zou betekenen ten opzichte van de huidige generatie FIB’s! Ondanks enkele tegenslagen heb ik met veel plezier aan het project gewerkt. Toen ik werd gevraagd om er nog vier jaar aan vast te plakken voor een promotieonderzoek heb ik daar ook niet lang over na hoeven denken. Vooral ook omdat ik nu de kans krijg om mijn voorspellingen waar te maken in de praktijk. Of dit gaat lukken? We zullen het over vier jaar zien! — Door: Gijs ten Haaf (Van-der-Waalslid)

N! juni 2014 | 13

VARIA

Escher en het Droste-effect

Foto: Droste B.V.

Het werk van Escher zal menigeen aanspreken: van onmogelijke constructies tot oneindige patronen, Escher beheerste de kunst van het prikkelen van de geest tot in de perfectie. Hoewel, perfectie? In het midden van Eschers Prentententoonstelling is een curieus wit rondje te zien met hierin Eschers monogram en signatuur. Een bewuste keuze om de aanschouwer te prikkelen, of was Eschers verdraaiing van de omgeving dit keer onoplosbaar? Hoe dan ook, geprikkeld waren Bart de Smit en Hendrik Lenstra, werkzaam bij het Mathematisch Instituut van de Universiteit Leiden, zeker. Zij keken naar de wiskunde achter dit werk van Escher en kwamen tot een verrassende conclusie.

14 | N! juni 2014

Figuur 1: M.C. Escher's "Prentententoonstelling" © 2014 The M.C. Es-

Figuur 2: Het rooster dat Escher gebruikte om Prentententoonstelling te

cher Company B.V. - Baarn - Holland. Alle rechten voorbehouden.

construeren. © 2014 The M.C. Escher Company B.V. - Baarn - Holland.

www.mcescher.nl

Alle rechten voorbehouden. www.mcescher.nl

De prentententoonstelling

Een alternatief Droste-effect

In 1956 maakte een van Nederlands beroemdste artiesten, Maurits Cornelis Escher (1898-1972) een lithografie genaamd Prentententoonstelling (zie figuur 1) die onmiddelijk herkend zal worden als een van zijn werken: een man staat in een gallerij naar een prent van een Middeleeuwse zeehaven te kijken. Als het beeld met de klok mee gevolgd wordt, blijkt dat de gallerij waarin hij staat een van de gebouwen in de prent is. In het midden van Prentententoonstelling is een wit rond gat te zien. Bart de Smit en Hendrik Lenstra stortten zich op de wiskunde achter Prentententoonstelling in een poging het wit in te kunnen vullen.

Als we heen- en weergaan tussen de de wereld die Escher creëerde met zijn rooster (de kromme wereld) en de normale wereld (de rechte wereld), gebeuren er interessante dingen. Stel dat we het vierkant ABCDA uit Eschers rooster in de kromme wereld aflopen: in de rechte wereld vertaalt zich dit naar een wandeling waarbij de afstand na elke bocht linksaf vier maal zo groot wordt. Uiteindelijk komen we op dezelfde plek uit, dus in feite is er een soort Droste-effect gecreëerd met een zoomfactor van 256.

Eschers methode Om erachter te komen hoe het wit ingevuld kon worden, is het van belang eerst eens te kijken hoe Escher te werk ging. Het boek De toverspiegel van MC Escher van Bruno Ernst (Meulenhoff, Amsterdam, 1976) kan ons hierbij helpen. In dit boek wordt duidelijk dat Escher een "ringvormige uitdijing" wilde uitbeelden: als de kijker met de klok mee kijkt, zoomt hij altijd in. Escher realiseerde dit met een speciaal rooster. "Escher probeerde aanvankelijk het idee met rechte lijnen te verwezenlijken. Intuïtief kwam hij echter tot gebogen lijnen. De oorspronkelijke vierkantjes blijven dan ook beter 'vierkant'", aldus Ernst. Uiteindelijk kwam Escher tot het rooster van figuur 2. Als we op dit rooster met de klok mee lopen over het centrale vierkant, wordt de schaal bij elke zijde een factor vier vergroot. Dit gebeurt vier keer, dus als we rond zijn is het rooster over zichzelf heengevouwen en hebben we een factor 4 4 oftewel 256 ingezoomd.

Doen we hetzelfde maar dan met een wandeling in de rechte wereld, dan gebeurt er iets anders. Stel dat we vanuit A vijf eenheden richting B lopen, linksaf slaan en dit nog drie keer herhalen, dan komen we op hetzelfde punt A uit. Tot zover niets schokkends. Herhalen we deze wandeling echter met zeven eenheden per zijde, dan komen we niet op A uit, maar op het punt A'. In de rechte wereld moet dit corresponderen met hetzelfde punt, dus blijkbaar zijn A' en A identiek! Ook voor wandelingen van meer dan zeven eenheden per zijde komen we op A' uit. Voor een willekeurig beginpunt P op een van de zijden van ABCDA en een voldoende groot vierkant vinden we altijd een eindpunt P' op de randen van het binnenste vierkant van het rooster. P' kan verkregen worden uit P door ongeveer 160 graden te draaien en een factor ~20 in te zoomen. Blijkbaar zit er dus een speciaal soort Droste-effect verborgen in de Prentententoonstelling, een waarbij we naast het schalen ook draaien. De reden dat dit nooit eerder duidelijk was? Het mysterieuze witte rondje in het midden van de litho... u

N! juni 2014 | 15

Figuur 3: Conforme poolcoördinaten. De coördinaten ( l, φ) in het linkerplaatje transformeren via f naar (x,y) in het rechterplaatje.

Figuur 5: Het ideale rooster.

Figuur 4: Eschers transformatie in conforme poolcoördinaten. De bovenpanelen stellen de (carthesisch weergegeven) logaritmische poolcoördinaten voor, terwijl de onderpanelen worden beschreven in 'gewone' coördinaten. Verder horen de linkerpanelen bij de rechte wereld en de rechterpanelen bij Eschers kromme wereld.

Conforme coördinaten u Laten we nu eens kijken naar de wiskunde achter Eschers rooster. Zoals eerder genoemd, wilde Escher ervoor zorgen dat de oorspronkelijke vierkanten in zijn rooster ook vierkant bleven, oftewel de hoek tussen twee snijdende lijnen blijft gelijk. Wiskundig betekent dit dat de afbeelding conform is tussen de kromme en rechte wereld. We stappen nu over op conforme poolcoördinaten. In plaats van het gebruik van (x,y) om een punt P aan te geven, stappen we over naar de coördinaten l en φ. Hierbij is φ de hoek waaronder P wordt gezien ten opzichte van de oorsprong en l = ln(r), met r de afstand tot de oorsprong. Het poolcoördinaat ( l, φ) wordt dus door f( l, φ)=(el cos(φ), el sin(φ)) weer teruggetransformeerd naar (x,y). Als we l en φ nu in een carthesisch assenstelsel uitzetten (zie figuur 3), wordt de kracht van deze transformatie duidelijk. Een rooster van gelijke vierkanten wordt na de transformatie een figuur met rotatie- en schalingssymmetrie. Dit werkt echter ook andersom: een plaatje met rotatieen schalingssymmetrie wordt in conforme poolcoördinaten simpelweg een regelmatig rooster, waarbij symmetrie in de

16 | N! juni 2014

horizontale richting correspondeert met een schalingssymmetrie en symmetrie in de verticale richting correspondeert met een rotatiesymmetrie. Met andere woorden: als de lengte van een zijde van een groot vierkantje in het linkerplaatje π/6 is, dan correspondeert π/6 naar rechts in het linkerplaatje met uitzoomen met een factor e π/6 in het rechterplaatje. Op dezelfde manier correspondeert π/6 naar boven in het linkerplaatje met een rotatie van π/6 radialen in het rechterplaatje. Het linkerplaatje is een logaritmische versie van het rechterplaatje. Zouden we een logaritmische versie maken van het beroemde Drosteplaatje op de eerste pagina, dan krijgen we dus een verticale periode van 2π ('geen'/'een volledige' draaiing) en een horizontale periode van ongeveer 1,8 (een vergroting van e1,8 ≈ 6).

"In conforme poolcoördinaten is Eschers ingewikkelde verdraaiing van de werkelijkheid dus 'gewoon' een schaling gevolgd door een draaiing." Wat nu als we de logaritmische versie van Eschers werk proberen te maken? Als we beginnen met de poolcoördinaten van de rechte wereld (linksboven in figuur 4), is dit relatief eenvoudig: er is translatiesymmetrie over (ln(256),0) (de vergroting van 4 4) en over (0,2π). De kromme wereld (rechtsboven in figuur 4) heeft ook translatiesymmetrie over (0,2π), en daarnaast over (ln(r0),φ 0), waarbij r0 zoals eerder gezegd ongeveer 20 is, en φ 0 ongeveer 160 π/180. Als we afbeelding h definiëren om in poolcoördinaten van de kromme naar de rechte wereld te gaan, weten we hier al twee dingen van: h(0,0)=(0,0)

Figuur 6: De logaritmische versie van Eschers prent.

en f( h( l,φ)) in de rechte wereld correspondeert met f( l,φ) in de kromme wereld. Bovendien geldt dat h conform is omdat f conform is. Uit de complexe-functietheorie volgt nu dat h een schaling is, gevolgd door een draaiing. In conforme poolcoördinaten is Eschers ingewikkelde verdraaiing van de werkelijkheid dus 'gewoon' een schaling gevolgd door een draaiing. Als we naar de logaritmische versies kijken, zien we dat moet gelden h(0,2π)=(ln(256),2π), en bovendien h((ln(r0),φ 0)=(ln(256),0). We hebben nu genoeg informatie om aan de hand van een schalings- en rotatiematrix de hoek en schaalfactor van de symmetrie achter de Prentententoonstelling te berekenen. Er geldt:

r 0 =e 4 π

2

2 2 (ln 256)/(4 π +(ln 256) )

=22,583684528618492...,

φ 0= 360° (ln 256)2/(4π2+(ln 256)2)=157,62559... graden.

Er is dus een unieke oplossing voor het ideale rooster dat Escher wellicht in gedachten had en dit is dan ook uitgewerkt door Richard Groenewegen (zie figuur 5). De gelijkenis met Eschers (intuïtieve!) rooster (figuur 2) is treffend. De ideale waarde voor zoomfactor r0 is echter wat kleiner dan in Eschers rooster.

Figuur 7: De ingevulde prent, met daaronder vergrotingen van het midden met een factor 4 en 16.

zowel de rechte als de kromme wereld. Het resultaat is te zien in figuur 6 (vergelijk figuur 4, paneel linksboven). In figuur 7 zijn ook de 'ingevulde' versie van de Prentententoonstelling en twee vergrotingen te zien. Hieruit wordt duidelijk dat de hele prent inderdaad via een geroteerd Droste-effect schuilt in de plek waar het gat zat. Zo'n vijftig jaar na dato is het gat dus alsnog opgevuld, opmerkelijk genoeg met de prent zelf. Een verbazingwekkend resultaat dat Eschers briljantheid nog maar eens benadrukt. — Door: Dirk Trienekens & Bart Klarenaar (redactie N!), met dank aan Bart de Smit (Universiteit Leiden)

Het witte gat inkleuren

Het klinkt zo simpel: even een wit gat in een kunstwerk invullen. Zoals duidelijk is geworden, was dit in de praktijk dus niet zo eenvoudig. Joost Batenburg, oud-student wiskunde in Leiden, schreef software die het mogelijk maakte Eschers werk weer 'recht' te trekken. Het witte rondje wordt dan een witte spiraal. Illustratoren Hans Richter en Jacqueline Hofstra maakten aan de hand hiervan vier nieuwe schetsen, waarbij ze de spiraal opvulden. Om de grijstinten te bepalen, is eerst een logaritmische versie gemaakt. Op die manier is de pixeldichtheid schaalinvariant in

Na het lezen van dit stuk nog niet verzadigd? Bezoek http://escherdroste.math.leidenuniv.nl/ voor meer informatie, computeranimaties en variaties op Eschers prent. Op de officiële M.C. Escher website http://www.mcescher.nl/ is meer informatie en werk van Escher te vinden. Het origineel van de Prentententoonstelling bewonderen kan in het museum Escher in het Paleis in Den Haag

N! juni 2014 | 17

VARIA

De wonderlijke Wiskie In maart vond zich een primeur plaats voor Van der Waals: de eerste Wiskie was een feit! Maarliefst negen dagen waagden 22 leden zich aan het wintersport- en avondleven in het Franse Flaine, waar de nodige sterke (en minder sterke) verhalen geboren werden. Kjeld Beeks, commissielid en onbetwiste kampioen brokkenpiloot, doet zijn verhaal. Het begin: so far so good

De piste op

Voor het eerst in de geschiedenis van Van der Waals werd er een wintersport reis georganiseerd. Tweeëntwintig leden gingen met de bus op reis naar Flaine. De verontrusting over een wintersport met Van der Waals te organiseren was al snel vervaagd toen we waren aangekomen. Na een lange busreis en snel wat zaken geregeld te hebben waren onze spullen opgeslagen en konden we genieten van de eerste dag in Flaine. De zon stond strak aan de blauwe hemel en de laag sneeuw was perfect. De eerste dag, nog skipasloos, namen we deel aan de Big Snow competitie. De deelnemers waren verdeeld in teams en gingen in de sneeuw de strijd met elkaar aan. Een dag lang met knakworsthappen, frisbee vangen en sneeuwbal gooien ging voorbij. Duidelijk gekleurd in de neon Wiskietruien vermaakten we ons in de zon en konden tegen het eind van de middag in ons appartement. Weliswaar iets verder weg van de piste dan origineel gedacht, maar dit werd later gecompenseerd. Na een lange reis en een lange dag begaven we ons (met bij sommigen lichte tegenzin) naar onze stamkroeg, The Flying Dutchman. Hier zouden we namelijk te eten krijgen voor de rest van de week en ook de meeste van onze avonden doorbrengen. Na het eten viel bij de meeste de after dinner dip zwaar en deze mensen begaven zich snel naar hun bed. Een deel bleef fier overeind en bleef deze avond nog langer in The Flying Dutchman. Hoewel velen moe waren was het deze avond toch waard, de reisleiding vanuit Skistuds was namelijk heel erg blij met de studenten die waren aangekomen: dit was te zien aan hun niet nuchtere staat en de body shots die gedaan werden. Dit allemaal natuurlijk tot ons vermaak, hoewel niemand heeft kunnen meedelen.

Na deze al zeer gevulde eerste dag konden we eindelijk beginnen aan het echte werk, wintersport! Iedereen was volenthousiast vroeg begonnen toen de commissieleden voor iedereen baguettes op bed hadden gebracht, dit deden ze ook elke volgende ochtend. Natuurlijk ontstonden er verschillende groepen, verschil in ervaring was er zeker. Ieder groepje ging zijn eigen weg en heel de bergkam werd verkend door alle groepen, sommige sneller dan anderen. Na een dag hard skiën kwam deze diaspora ten einde bij The Flying Dutchman voor het nodige pochen over die ene sprong, die ene val en hoeveel pistes hij of zij wel niet afgegaan was. Vooral Roel en Robin stonden in de aandacht als enige deelnemers zonder enige wintersportervaring.

Perfecte, uitgestorven pistes in de zon. Wat wil je nog meer?

18 | N! juni 2014

De breuk Na alle informatie te hebben uitgewisseld en het eten gegeten was, werd het tijd voor een feestje. In The Flying Dutchman was het weer gezellig, we maakten kennis met een groep tandheelkunde studenten uit Nijmegen. Dit maakte de reis meteen een heel stuk interessanter, vooral omdat deze mensen ook van een feestje hielden. Onderlinge contacten werden gemaakt en de avond werd gezellig afgesloten met een ontnuchterende wandeling door de kou naar het appartement.

"Dat de reisleiding het gezellig vond, was te zien aan hun niet nuchtere toestand en de body shots die ze deden" Dat laatste biertje de vorige avond bleek toch een slechte te zijn geweest; veel mensen hadden deze dag meer moeite met uit bed komen (spierpijn,brak,moe etc.). Helaas was dit voor mij ook niet de meest gelukkige dag, het was namelijk de dag van mijn ongelukkige breuk. Na een halve dag met de waaghalzen Jan, Daniël en Frank zonder schrammen op pad te zijn geweest ging het mis op de eerste de beste vlakke blauwe piste. Natuurlijk wil ik hier wel even gebruik maken van het moment om te

pochen dat ik natuurlijk allerlei geweldige stunts de eerste helft van de dag succesvol had uitgevoerd. Helaas bleek de vlakke blauwe piste een schone dame in vermomming, een kleine fout en een val op mijn schouder en hoofd leverde een luide krak op. Op het eerste moment dacht ik dat er weinig aan de hand was, maar toen de pijn aan bleef houden controleerde ik mijn arm voor de zekerheid nog maar een keer. Toen ik merkte dat er een beetje bot uitstak (nee niet door de huid heen) bij mijn sleutelbeen wist ik hoe ver het was. Ik snowboardde iedereen voorbij, dus ze dachten dat er niks mis met me was gezien mijn snelheid. Mijn doel was echter om zo snel mogelijk bij de eerste lift te komen om hulp te zoeken. Onderweg werd ik duizelig en was bang dat ik het niet ging halen. Toch kwam ik aan bij de lift, werd daar snel geholpen en mocht ik met de sneeuwscooter mee. Dit leverde meteen punten op voor het Bucket List-systeem dat voor deze week was opgesteld, deze punten moest ik dus zeker meepikken. Een fotootje later was ik, met de sneeuwscooter en ambulance, onderweg naar een kliniek in het dal. Elke bocht, en dat waren er veel, was naar. Bij de kliniek werd ik snel geholpen en snel weer buitengezet met de Franse “vriendelijkheid” en wist ik vrij weinig van wat ik wel en niet kon met mijn gebroken sleutelbeen. Na een wederom pijnlijk ritje terug naar Flaine kwam ik tegen het eind van de middag terug aan in ons appartement. Hier zat iedereen al binnen, onwetend van mijn situatie. Ik kwam binnen met een luide "ik ben KAPOT jongens" waarop al snel gereageerd werd met "wij ook" (de echte die hards hadden meer dan zeven uur geskied). Maar snel legde ik uit dat ik toch écht kapot was en dat dit het begin was van een week terraszitten, boeklezen, gamen en rusten. En dat pas na de 2e dag wintersporten.

Nachtbraken Dit was natuurlijk erg vervelend maar drukte de pret voor zowel mij als mijn mede wintersporters niet. Alle dagen werd nog fanatiek zonder angst de piste afgegaan en ik wachtte altijd netjes en hoorde alle prachtige verhalen weer. En 's avonds was ik net zoals iedereen paraat in The Flying Dutchman voor eten en een drankje voor de gezelligheid. Deze avonden bij The Flying Dutchman hadden bijna allemaal een ander karakter. Een avond was er een simpele Halli-Galli competitie (een razendsnel spel waarbij stalen zenuwen een vereiste zijn), simpel en zeer vermakelijk. Ook was er een dag wintersporten in carnavalskleding en was de avond natuurlijk weer Carnavalsgek. Een andere avond konden we genieten van een heuse cantus, met een gratis fust van de organisatie omdat we in een appartement verder van de piste verbleven dan beloofd was. Deze cantus was zeer succesvol en ondanks mijn breuk kon ik als procantor (degene die liederen uitzoekt en inzet) deze avond mede tot een succes maken. Niet alles was perfect (het uitkiezen van liederen met ingewikkelde melodieën uit gaat niet samen het muzikale talent van een doorsnee natuurkundige) maar iedereen had er erg veel lol in. Zoveel zelfs dat enkelen, tegen beter weten in, de avond weer doortrokken tot in de late uurtjes. Ook wisten we binnen te dringen bij het feest van de tandheelkunde studenten. Met alle vrouwen die mee waren was dit natuurlijk een perfect lokkertje voor alle mannen van Van der Waals. Maar ook onze

dames bleven natuurlijk niet achter. Met gratis bier, vrouwen en veel gezellige mensen gingen veel deelnemers los en was het een geweldige avond, voor sommigen zelfs de beste.

Uitputtingsslag Met een avond een weerwolf competitie en nog diverse feestjes, al dan niet bij The Flying Dutchman, waren de avonden naast de dagen ook zeer geslaagd. Want na dikke bewolking met sneeuwval op de eerste twee dagen, trok het weer bij tot stralende zonneschijn met perfecte poeder en een temperatuur rond het vriespunt. Natuurlijk had dit tegen het eind van de week ook een uitwerking op de deelnemers, steeds meer mensen hielden mij gezelschap overdag en op het terras, deze sloegen het wintersporten over voor die dag. Natuurlijk was ikzelf het bewijs dat avonden en dagen achter elkaar zeer actief zijn niet goed kan gaan dus had iedereen zijn welverdiende rust.

Aan foto's van de avonduren met de kenmerkende oranje truien is geen gebrek. Daarnaast had bijna iedere deelnemer een door Daniël (midden) handgebreide muts. Herkenbaar was het zeker

Huiswaarts Op het terras was het goed toeven, de zon bleef maar schijnen, maar aan het eind van de week werd de keerzijde duidelijk. Tegen het eind van de week waren de pistes niet langer maagdelijk wit maar bruin. Hierdoor haakte steeds meer mensen af en was het aan het eind van de week ook precies goed geweest; voldoende feest, voldoende wintersport en voldoende lekker weer. Iedereen kon de laatste dag nog lekker uitrusten op het terras, van 09:00 uur tot 17:00 uur bij een zomerse temperatuur van 17° C, en 's avonds weer in de bus stappen richting Nederland. Ik had echter via de verzekering een busritje en vlucht geregeld en was sneller dan de rest weer terug in Nederland en kon ook hier iedereen geruststellen en gebruikmaken van mijn rust. Al met al was het zelfs voor mij, en ik denk dat ik ook voor alle deelnemers kan spreken, een geweldige reis. Met deze leuke grote groep, de aardige medewerkers van The Flying Dutchman, de reisleiding, de commissie, het goede weer, het pisteaanbod en alle gezellige mensen in Flaine was het een mooie reis en zeker voor herhaling vatbaar! Na drie weken was ik weer genezen en kijk al weer met volle moed uit naar het wintersport seizoen van volgend jaar. — Door: Kjeld Beeks (Van-der-Waalslid)

N! juni 2014 | 19

VARIA

To infinity... and beyond! Enkele weken geleden publiceerde Numberphile een nieuwe video op YouTube. Hierin “bewezen” ze dat de som van alle positieve integers gelijk zou zijn aan -1/12. Maar iedereen met een beetje gezond verstand kan toch bedenken dat een optelling van positieve getallen alleen positief kan worden? In dit artikel zullen we deze paradox onderzoeken.

Vorige N! schreef ik hier ook al over, en ontkrachtte ik het bewijs. Ik stelde echter ook dat, hoe non-intuïtief het ook is, er wél een verband was tussen de som en -1/12. Omdat ik door de bomen het bos ook niet meer kon zien, vroeg ik jullie hulp en we hebben enkele reacties gehad! Speciale dank gaat uit naar Peter Smorenburg, aan wie het probleem deed denken aan Brian Greene’s boek “The hidden reality”. Hierin maakt hij in een paar pagina’s duidelijk hoe verraderlijk het is om met oneindigheden te werken. Omdat het een simpel gedachte-experiment is, zal ik het hier kort parafraseren. Je hebt een quiz gewonnen met een nogal aparte prijs: je krijgt een oneindige hoeveelheid enveloppen met in de eerste envelop een euro, in de tweede twee euro, in de derde drie euro, et cetera. Nu stelt de presentator van de show, onze eigen denkbeeldige Beau van Erven Dorens, je een deal voor. Hij wil het bedrag in elke envelop verdubbelen! In de eerste envelop zit nu dus twee euro, in de tweede vier euro, et cetera. Het aanbod lijkt beter dan de oorspronkelijke prijs – het bedrag in elke envelop is immers verdubbeld – tot je je bedenkt dat je door het verdubbelen eigenlijk alleen de even getallen hebt. De oorspronkelijke prijs bevatte de even én oneven getallen. Zou de oorspronkelijke prijs dan toch een beter aanbod zijn? 11

6

Partiële som

5 4 3 2 1

2

4

Term

6

8

10 5 x 10

Figuur 1: De waarde van de N-de partiele som van de D(-1) is uitgezet tegen de betreffende term. Duidelijk is dat de sommatie divergeert.

20 | N! juni 2014

Brie

Th

Dirichlet Allereerst zal ik wat sommaties en concepten introduceren waar we gebruik van gaan maken. De simpelste is een sommatie vernoemd naar een Duitse wiskundige: de Dirichlet-sommatie:

Apri

∞  an

n=1

B

ns

De factoren an en s kunnen complex zijn. Door nu an = 1 en s =- 1 ∞ te kiezen, verkrijgen we zo onze 1 sommatie! De scherpe geest zal de olifant in de kamer al gezien Voor ℜ(s)≤1 convergeert ns hebben. ∞  n=1 an laten dit probleem nu de Dirichlet-sommatie namelijk niet. We n∞s even voor wat het is en richten onze aandacht op een andere ∞ n=1   sommatie, welke we vanaf nu1aanduiden als de Zeta-sommatie.

= n = 1 + 2 + 3 + 4... n∞−1  1 n=1 ns n=1 s+1 ζ(−s) = − Bs+1 n=1

x 10

0 0

Als we even uit de winnaarsstoel stappen en het financieel gewin laten voor wat het is, maken we een misschien wel verontrustendere observatie. Het aantal enveloppen is gelijk gebleven, dus zijn er dan evenveel even getallen als positieve integers? Het is duidelijk dat het rekenen met oneindig nogal paradoxaal kan zijn. Om deze kuilen te ontwijken, zullen we ons heil dan ook moeten zoeken in geavanceerde wiskunde.

∞ ∞schuilt er een van ’s Hoewel dit een onschuldige  sommatie  1 lijkt, = = 1te+snappen 2 + 3 + 4... werelds grootste mathematische mysteries in.nOm −11/6 n− 1 ζ(−1) = = − n=1 n=1 waarom, duiken we even de geschiedenis in. In 2 12de eerste helft van de 18e eeuw werd bovenstaande sommatie met reële s Bs+1 Leonhard Euler. geïntroduceerd door mathematisch wunderkind ∞ ζ(−s) = − s+1  De sommatie convergeert alleen voor ℜ(s)>1, maar er bestaat xn = 1 + x + x2 + x3 ... een techniek om een waarde voor de sommatie te krijgen buiten n=0 haar convergentiedomein. Deze techniek,1/6 1 continuatie, ζ(−1) = − 2analytische = − 12 paste Euler toe op de Zeta-sommatie. Zo verkreeg hij de zoge1−xN +1 SN =complexe naamde Zeta-functie. Omdat 1−x analyse nog niet bestond, ∞ een andere grootse wiskundige, duurde het nog tot 1859 voordat  Bernhard Riemann, op het idee kwam uit te xn = om 1 +dex Zeta-functie + x2 + x3 ... 1 S= breiden tot het imaginaire domein. n=0 1−x Hoewel Riemanns analytische continuatie an sich al een opmerkelijke prestatie is, gaat de +1 1−xNeen meeste aandacht tegenwoordig vermoeden wat hij = naar S uit N

S=

1−x

1 1−x

A

n=1

uitte tijdens zijn werk aan de Zeta-functie. Dit vermoeden, de zogenaamde Riemann-hypothese, stelt dat “Het reële deel van elke non-triviale nul van de Riemann-Zeta-functie is 1/2.” Een simpele zin met grote gevolgen. Zonder te veel in detail te treden zegt de Riemann-hypothese iets over de verdeling van priemgetallen. De waarde hiervan wordt zelfs zo hoog geschat, dat het een van de zeven millenniumproblemen is!

an ns

The A Brief Ar

La grande finale ∞

April 2 Aut

1 sommatie generaliseren. Hiervoor ge-The Allereerst gaan we onze bruiken we de definitie ns van een Dirichlet-serie en we weten dat n=1 ∞sommatie krijgen! April we met a=1 en s=-1 onze  a

Brief Article

n ∞  ns n=1

∞ 

29,

1 = n = 1 + 2 + 3 + 4... n−1 ∞  n=1 ∞ n=1 a The Author  1n ns Brief Article n=1 s Bs+1opgemerkt dat voor an=1 de Omdat we niet te veel af willen dwalen, richten we onze aanDe oplettende lezer zal hebben n April 29, 2014 ζ(−s) = − dacht nu weer op de techniek die hij gebruikte: analytische continuatie. ∞ 

an Analytische continuatie Zoals ik al vertelde is analytische ns continuatie een manier om het n=1 domein van een functie of sommatie uit te breiden. Het idee ∞ kunnen representeren door een erachter is dat we een  ∞ functie an  1 (oneindige) sommatie. Soms is het convergentiedomein van de ns nsdan n=1 sommatie echter kleiner het domein van de voorgestelde n=1 ∞  functie. In dit geval stellen we datande sommatie de functie al∞ ∞  ∞ sdomein waarin de sommatie leen representeert/voorstelt in  het  n 1 1n=1 n = 1 + ook 2 +omdraaien? 3 + 4... Ja! convergeert. Kunnen we−1 ditn= gedachteproces s n n=1 n=1 We kunnen uit eenn=1 (oneindige) sommatie dus ook een functie ∞  1 een “voorstelling” van is. Deze reconstrueren waar de ∞ sommatie ∞  1nsBs+1  functie kan dus ook gedefinieerd zijn voor waardes buiten het ζ(−s) = − n=1 = n = 1 + 2 + 3 + 4... −1 s+1 convergentiedomein van densommatie. n=1 ∞ 

n=1 ∞ 

1

Om het concept te illustreren zal voorbeeld 1/6ik=een kort 1n = 1 + 2 +geven. 3 + 4... ζ(−1) =n −= =s+1 − 12 −12− B ζ(−s) We gaan eerst kijken naar een bekende sommatie. De zoges+1 n=1 n=1 naamde geometrische sommatie zal velen bekend voorkomen: Bs+1 ∞  ζ(−s) = −1/6 s+12 − 13 ζ(−1) xn = 1=+−x + x 2 x= + 12 ...

n=0

∞ ζ(−1)

= − 1/6 = −

1

 niet N +1 2 12 x≥1. Laten we Het is duidelijk dat de serie voor n convergeert SN = 1−x x1−x = 1 + x + x2 + x3 ... nu eens kijken naar de partiële som tot term N. Het is op simpele n=0 wijze te bewijzen dat: ∞

n=1

s+1de Zeta-sommatie. Hoewel dit Dirichlet-sommatie gelijk is aan ∞  triviaal lijkt, schuilt hierin van The Author ∞1 de kern  ∞ de oplossing. We hebben  s 1de Zeta-sommatie analytisch kunnen namelijk gevonden datnwe 1/6= n1 = 1 + 2 + 3 + 4... n=1 =n− −1 ζ(−1) 2 = − 12 continueren door den=1 Riemann-Zeta-functie! De precieze afleiding April 29, 2014 n=1 The Author zal ik niet geven, maar dat voor negatieve integers geldt: ∞ het blijkt∞

Brief Article

 1  ∞ s+1 = n = 1 + 2 + 3 + 4...  = − Bs+1 April 29, 2014 ζ(−s) nn−1 x = 1 + n=1 x + x2 + x3 ... n=1 n=0

Waarbij Bs+1 een zogenaamd Bernoulli-nummer is. De analytische Bs+1 1/6 1 ζ(−s) =N= − ζ(−1) − = − s+1 continuatie van de Riemann-Zeta-functie is dus gedefinieerd voor 2 12 1−x +1 = S N 1−x alle s behalve 1. Door nu s=1 te stellen: ∞ 1  ζ(−1) =n − 1/6 − 12 2 += x = 1 x + x2 + x3 ... 1 S = 1−x n=0

En dat is precies wat we nodig hebben! De analytische continu∞  atie van voor s=-1 geeft -1/12 als uitkomst! Kunnen we dan ook xn==1−x 1 +N +1 x + x2 + x3 ... SN stellen dat 1+2+3+4…= ζ(-1) 1−x =-1/12? Nee. Een ‘=’ suggereert n=0 convergentie naar een waarde en dat is niet juist. Het enige juiste is om te zeggen dat de Riemann-Zeta-functie, welke de analytiN +1 1−x 1 S= =onze sche continuatie S isNvan sommatie, op s =-1 -1/12 als waarde 1−x 1−x heeft. Hoewel het verschil subtiel is, maakt dit wel degelijk uit. Dit was ook het overheersende sentiment in de kritiek op het 1 S =Aangezien Numberphile filmpje. het een populair-wetenschap1−x pelijke serie is vonden velen het begrijpelijk dat de afleiding niet geheel correct was, maar een overduidelijk verkeerde interpretatie van het resultaat werd hen wel aangerekend.

1



n 1 x1−x =N1+1+ x + x2 + x3 ... S =S1−x = N 1−x n=0

+1 Waarbij SN de N-de partiële som1−x is. NWanneer we de limiet N→∞ SN =1 1−x nemen is de uitdrukking aan onze som. Als we ook aanefS gelijk = 1−x men dat |x|<1 reduceert de uitdrukking tot:

S=

1 1−x

En deze uitdrukking is gedefinieerd voor alle x behalve 1.Hoewel we hebben aangenomen dat |x|<1, is de functie toch gedefinieerd buiten het convergentiedomein van de oorspronkelijke sommatie. De sommatie kunnen we dan zien als een voorstelling van S voor |x|<1. De Riemann-Zeta-functie kan op eenzelfde, zij het minder eenvoudige manier worden afgeleid. Analoog aan bovenstaand voorbeeld kunnen we dan ook zeggen dat de Zetasommatie de Riemann-Zeta functie voorstelt voor s≥1.

Kort samenvattend zijn we nu bekend met de Dirichlet-sommaties, de Zeta-sommatie en de Riemann-Zeta-functie. Ook zijn we bekend met het begrip analytische continuatie en hebben we hier een voorbeeld van gezien. Met alle onderdelen aanwezig kunnen we beginnen aan het raison d’etre!

1

Meer diepgang? Heb je behoeft aan meer diepgang dan dit artikel biedt? Hieronder vind je een aantal links die ik heb gebruikt voor mijn onderzoek. Deze artikelen gaan vooral verder in op de wiskundige achtergrond. Terence Tao heeft een interessante blog waarin hij diep ingaat op allerlei onderwerpen, waaronder analytische conti1nuatie in combinatie met de Riemann-Zeta functie: http://terrytao.wordpress.com/2010/04/10/the-euler-maclaurin-formula-bernoulli-numbers-the-zeta-function-and-real1 variable-analytic-continuation/

1 Daarnaast heeft Wolfram Mathworld (bijna) alle details over de Riemann-Zeta functie. Deze kun je vinden op onderstaande link: http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html

N! juni 2014 | 21

1

Casimir-effect

Filosofische nagedachten

 De wat praktischer ingestelde lezer zal zich vergapen aan het mathematische gekunstel, maar vraagt zich waarschijnlijk ook af wat nu eigenlijk het nut is. We hebben immers vastgesteld dat analytische continuatie geen convergentie betekent. Daardoor lijkt analytische continuatie op het eerste gezicht een handig, maar abstract, mathematisch gereedschap waar we in de “echte” wereld niks aan hebben. Dit blijkt echter niet helemaal waar te zijn. Er blijken een aantal situaties te bestaan waarin een Dirichlet-serie benodigd is om tot een resultaat te komen. Een daarvan zullen we wat nader bekijken. Ook hier gaan we weer terug de tijd in, maar dit maal gaan we terug naar de na-oorlogse jaren in ons geliefde Eindhoven. In 1948 ontdekte Hendrik Casimir en Dirk Polder dat wanneer twee geleidende platen in een vacuüm zeer dicht bij elkaar geplaatst worden, de platen naar elkaar toe bewegen. Er is dus kennelijk een netto kracht. Omdat een vacuum in klassieke natuurkunde ”niets” is, geeft de klassieke theorie dus geen verklaring. In kwantum-veldentheorie is een vacuum niet niets, maar ontstaan -en vergaan- er in een vacuüm constant virtuele fotonen. Deze fotonen kunnen we beinvloeden met onze geleidende platen. Wanneer we de platen zeer dicht bij elkaar zetten raken de virtuele fotonen tussen de platen uit balans met degene aan de buitenzijde, waardoor een nettokracht ontstaat. Dit noemen we het Casimir-effect.

Omdat we toch een redelijk heftige mathematische en fysische achtbaan achter de rug hebben wil ik als laatste nog even stilstaan bij de implicaties en hoe we dit alles nu eigenlijk moeten interpreteren. Allereerst zal ik alles nog even kort samenvatten zodat we een duidelijk beeld in ons hoofd hebben. In mijn vorige artikel besprak ik het bewijs wat Numberphile in zijn filmpje gaf. Ik liet daarin ook zien dat door meerdere dubieuze praktijken het bewijs niet alleen niet rigoureus was, maar zelfs incorrect. Aan het eind hintte ik al naar het diepe verband wat toch wel bestond tussen 1+2+3+4+5... en -1/12. In dit artikel hebben we gevonden dat deze twee entiteiten door de analytische continuatie van de sommatie zijn verbonden. Het diepe verband wordt echter pas duidelijk wanneer we naar een toepassing gaan kijken. Hoewel ik meerdere malen heb benadrukt dat er geen convergentie optreedt, blijken we de sommatie toch te mogen vervangen door -1/12. Nu we een overzicht hebben kunnen we er echt over na gaan denken. Wat betekent het nu eigenlijk? Is -1/12 gewoon toeval? Een beetje onderzoek leert ons dat de afleiding die ik heb gegeven niet de enige is. Zo blijkt dat wanneer we de som tot N laten lopen, en dan de limiet van N naar oneindig nemen, de fout die ontstaat gelijk is aan -1/12. We zien -1/12 ook grafisch terugkomen. De generatiefunctie, de functie die de waarde bepaald voor de N-de term, is ook gedefinieerd voor negatieve termen. Wanneer we van deze functie de oppervlakte onder de x-as bepalen blijkt deze -1/12 te zijn! Het is dus niet zomaar een willekeurig getal.

Figuur 2- Een overzicht van de twee platen en het Casimir-effect.

Laten we nu ter illustratie de Casimir-kracht eens berekenen. De volledige berekening zal ik buiten beschouwing laten omdat dat niet veel inzicht geeft, maar dit doet geen afbreuk aan het voorbeeld. De berekening draait om het berekenen van de zogenaamde vacuum-energie. Deze energie is de som van alle toegestane energieën tussen de platen en kunnen we schrijven als een Dirichlet sommatie met an=1 en s=-3. Hoewel s niet gelijk is aan -1, is hij wel negatief en dus kunnen we hetzelfde trucje toepassen. Wanneer we de Dirichlet serie analytisch continueren met de Riemann-Zeta-functie -we hebben geen bewijs gegeven dat dit toegestaan is!- blijkt de experimenteel gevonden waarde gelijk te zijn aan de voorspelde waarde! Kennelijk is analytische continuatie dus niet alleen een abstract mathematisch gereedschap, maar heeft het ook wortels in de realiteit. Dit is een hoogst opmerkelijk resultaat: ondanks dat een serie divergeert kunnen we deze wel vervangen door een waarde die ons klaarblijkelijk een correct resultaat geeft!

22 | N! juni 2014

Het feit dat we met meerdere manieren, en vanuit verschillende invalshoeken, op -1/12 als resultaat komen vind ik een klein wonder. Als natuurkundigen kijken we vaak naar wiskunde als gereedschap ; als de spreekwoordelijke hamer en zaag. Daardoor lopen we vaak kleine, mooie en verbazingwekkende realisaties mis. Hoe vaak heb je bijvoorbeeld nagedacht over π? Ondanks dat we weten waar het vandaan komt, en waarom, blijft het verbazingwekkend dat een waarde overal terugkomt. Soms raken we zo opgeslokt in onze berekeningen dat we vergeten naar buiten te kijken. Kijk niet naar wat je doet, maar kijk naar wat je aan het doen bent.Kijk gewoon eens naar buiten en verwonder je over alles. Kijk gewoon eens naar buiten en geniet. Want als er één ding is wat in de loop van dit artikel duidelijk is geworden, is dat wel dat het universum een magische plek is. — Door: Gert-Jan Both (redactielid Van der Waals)

Dankbetuiging Het vorige artikel, "Grandi's reeks" vind je in N! editie 16. Aan dit artikel hebben meerdere mensen bijgedragen. Speciale dank gaat uit naar Peter Smorenburg. Hij stuurde een aantal pagina's uit Brian Greene's boek "The hidden reality in" wat me nog eens deed beseffen hoe abstract en stekelig het probleem nu eigenlijk is. Daarnaast wil ik Patrick van Meurs bedanken voor zijn bijdrage. Zijn kritische blik heeft een aantal wiskundige misredenaties weten te voorkomen.

> Become part of the best profession of 2010, 2011, 2012 and 2013 (Elsevier/SEO 2013)

NEW GENERATION Risk is the possibility that an undesirable event will occur The demand for skilled actuarial professionals is still growing. Actuaries are the leading professionals in finding ways to manage risk and managing risk requires knowledge of several disciplines. Understanding how businesses operate, how legislation may impact and how financial economics can affect values are all vital skills for an actuary.

EXECUTIVE MASTER OF ACTUARIAL SCIENCE

E M A S

Distinguish yourself from other risk professionals 2 NVAO accredited programme (MSc) developed by the Dutch Actuarial Institute (AI) and TiasNimbas Business School (RVE) 2 Part-time degree programme, English language, 24-30 months 2 Lectures and tutorials are mixed with case-based learning 2 Expert mentors, excellent network 2 Directly applicable in your working environment 2 Exchange of experience and ideas amongst fellow students 2 International recognition 2 Information: T +31 (0)30 6866150 E [email protected] W www.ag-ai.nl

More information can be obtained from the websites of the two partner organisations, the Dutch Actuarial Institute (www.ag-ai.nl) and TiasNimbas Business School (www.TiasNimbas.edu).

Actuarieel Instituut

N! juni 2014 | 23

FOTO'S

LiXi Straatsburg & N-feest

LiXi Sinds de jaren '8 0 is liften een be etje op zijn retour, maar elk jaar blijkt er toch weer een harde kern stude nten te zijn die he t aandurven om in het vo orjaar enkele dage n naar het buitenland te gaan, waarbij all es behalve de reis geregeld is. Deze editie: he t Franse Straatsburg.

24 | N! maart 2014

24 | N! maart juni 2014 2014

N-fees t Een feest met he t thema 'strak-N -je -training spak' staat natuurlijk ga rant voor een spontane he rleving van de jaren negentig, al zijn de Aussies veelal ve rvangen voor andere mer ken en pakken. De inner lijke gabber kwam bij sommi ge mensen toch weer helem aal de kop opsteken en het is geble ken dat sommige mensen stiekem regelmati g thuis moeten 'hakken ' als je de moves bekijkt. De minder fanatieke gabber of raveteef kon genieten van het zachte avondweer door naar buiten te vluchten. Gezien de rust in de Van- der-Waalskam er de volgende ochtend , was het weer een geslaag d feest!

juni 2014 | 25 N!N! maart

VARIA

Kun je verliezen op drie duizendsten? Wie de afgelopen Olympische Spelen een beetje op heeft zitten letten, heeft het wel meegekregen: de schaatstijden. Eerst was er de race waarbij Michel Mulder een tijdscorrectie kreeg van 0,04 seconde en daardoor toch goud won en een paar dagen later was er Koen Verweij die zijn race op drie duizendsten verloor. Hoe worden tijden bij het schaatsen eigenlijk gemeten? En hoe nauwkeurig kunnen we dat eigenlijk? Startschot Om maar bij het begin te beginnen: hoe zit dat met het startschot? Nadat Koen Verweij op drie duizendsten verloor, hoorde ik menig natuurkundige in mijn omgeving iets roepen in de trant van “als je berekent hoeveel later degene in de buitenbaan het startschot hoort, is meten in duizendsten van seconden niet verdedigbaar.” We kunnen dit natuurlijk ook berekenen. Een schaatsbaan is minstens vier meter breed, laten we er vanuit gaan dat beide schaatsers in het midden van de baan staan en laten we uitgaan van een geluidssnelheid van 332 m/s (rond het vriespunt). Wanneer er dan een Johan-Vlemmix-achtig persoon een revolver bij de binnenbaan afschiet, dan hoort de persoon in de buitenbaan dit pas na: Δt=Δx/v=4/332=0,012 s. Oftewel twaalf duizendsten later. Best wel significant wanneer je op drie duizendsten verliest.

Helaas! Zo werkt het tegenwoordig niet meer. De enige reden dat we nog een start-‘schot’ horen is omdat dat traditioneel gezien het startgeluid is. In werkelijkheid wordt het startsein gegeven met een elektronisch apparaat met twee luidsprekers die op gelijke afstand van beide schaatsers geplaatst zijn. Dit apparaat zou in principe ieder geluid kunnen produceren, maar we horen nu eenmaal graag een schot.

Meetmethoden Bij een schaatswedstrijd wordt de tijd die de schaatser over een race doet op drie manieren gemeten. De eerste manier is met een laser op de finishlijn, de tweede manier is met een transponder (een bandje om de enkel met een RFIDchip) en met hogesnelheidscamera’s. Op dit moment is de laatste methode leidend. Tegelijkertijd geeft de tweede methode de tijd die als eerste op het tv-scherm verschijnt. Dit is de oorzaak van de zogenoemde tijdcorrecties. Iedere

"De 500 meter lijkt echter de enige afstand waarop dit realistisch is; je bevriest niet en je explodeert niet."

De startgun die gebruikt werd tijdens de Winterspelen in Sochi.

26 | N! juni 2014

methode heeft zo zijn onzekerheid, maar over het algemeen zijn de experts het er over eens dat de onzekerheid in de meting van schaatstijden niet kleiner dan 3 milliseconden is. De onzekerheid wordt bij verschillende metingen veroorzaakt door verschillende factoren. De laser op de finishlijn kan een beetje verlopen tijdens de race. Bij de transponder is het uitzenden en ontvangen van het signaal de kritieke factor. De hogesnelheidscamera, die bepalend is, heeft ook zo zijn moeilijkheden. Ten eerste kunnen deze foto’s nogal vervormd zijn, waar-

Wederom een significant verschil voor de tijdschalen waar wij over praten. En hoewel er wel maatregelen worden genomen om zulke winden tegen te gaan, zal er altijd die ene supporter met zijn vuvuzela zijn, net als andere onvoorspelbare factoren. De redactie kwam dan ook met het idee om schaatswedstrijden voortaan in vacuüm af te nemen. De 500 meter lijkt echter de enige afstand waarop dit enigszins realistisch is; 35 seconden de adem inhouden zou nog moeten lukken. En for the record, je bevriest niet, je explodeert niet en je bloed gaat ook niet koken in vacuüm… de waarheid is soms een beetje saai.

Hoe zeker weten we de tijd?

De registratie van de winnaar tijdens de finale op de 100 meter sprint bij de mannen tijdens de Olympische Spelen in Beijing in 2008. De vervorming is vooral duidelijk bij de benen. Ook bij de registratie van het schaatsen treedt een zelfde vervorming op.

door ze moeilijk af te lezen zijn (zie foto). Daarnaast is het ook zo dat de foto’s op een bepaald punt niet scherp genoeg zijn, omdat er binnen de tijd dat de foto gemaakt wordt niet genoeg licht op de lens valt. Door een paar grote spotlights op de finish te zetten zou de nauwkeurigheid aanzienlijk verbeterd kunnen worden, maar daar zijn de cameraploegen dan weer niet zo blij mee.

Wervels op schaatsbaan Naast onzekerheden die ontstaan door de meetapparatuur zijn er ook een aantal andere factoren die ervoor zorgen dat we wel een slag om de arm mogen houden bij het meten van schaatstijden. Wij, fysici, zijn hierbij de aangewezen groep om hier een afschatting van te maken. Hoe zit het bijvoorbeeld met de wind? Hoewel schaatsbanen over het algemeen binnen zijn, betekent dit niet meteen dat het er ook volledig windstil is. De snelheid waarmee lucht over het algemeen door gebouwen beweegt varieert van 0 tot 2 m/s. Nu zou het bijvoorbeeld kunnen dat een schaatser, toevallig, een wind van 0,2 m/s ervaart terwijl een andere schaatser praktisch geen wind ervaart. Laten we eens uitrekenen wat dit voor effect op de tijd heeft. Wanneer een schaatser met constante snelheid schaatst, betekent dit feitelijk dat de kracht die hij op het ijs uitoefent, gelijk is aan de wrijvingskracht (eerste wet van Newton). Laten we er vanuit gaan dat dit alleen luchtwrijving is. Dan geldt voor de schaatser zonder wind: Fschaats=Fwr=1/2⋅ρACW v2=B⋅v2, waarbij we alle voorfactoren in de factor B meenemen. De andere schaatser ervaart een wind van 0,2 m/s. Als we aannemen dat deze wind parallel aan de baan staat, dan heeft de schaatser dus de helft van de ronde een snelheid (v + 0,2) t.o.v. de lucht en de helft van de ronde een snelheid (v – 0,2) t.o.v. de lucht (verwaarloos de bochten). Als beide schaatsers een energie W aan ‘jus in de benen’ hebben en de baan een lengte l heeft, dan geldt: W=B⋅v12⋅l=B⋅( (v2-0,2)2⋅l/2+(v2+0,2)2⋅l/2). Als we hier de waardes invullen voor de 500 meter, met een snelheid v1 = 14 m/s, dan vinden we v1 = 13.9986 m/s. Het tijdsverschil dat hierbij hoort, wordt gegeven door: Δt=l/v1 -l/v2 =500/14-500/13.9986=0.004 s.

Maar stel nu dat we in staat zijn om eerder genoemde factoren te elimineren. In een wereld waarin het mogelijk is om zwaartekrachtsgolven te meten, moet het toch ook mogelijk te zijn om de onzekerheid in schaatstijden te laten verdwijnen, zou je zeggen. Nu lopen we weer tegen andere problemen aan. Wanneer er met 13 m/s geschaatst wordt, vertelt Einstein ons dat de Lorentzfactor gelijk is aan γ=1/√(1-v2/c2 )=1+10-15 Op een 10 km-race waar ongeveer 800 seconden op geracet wordt en de waarnemer stilstaat, levert dit een verschil in tijdswaarneming op van 0,8 picoseconden. Het is maar de vraag of hier correct voor gecorrigeerd wordt… Maargoed, laten we niet te flauw zijn. TomTom corrigeert al jaren voor relativistische effecten, dus ik zie geen reden waarom de schaatsbond dit niet zou kunnen. Bij het elimineren van onzekerheden lopen we echter tegen een ander probleem uit de fundamentele fysica aan, namelijk: δEδt≥ℏ/2. Deze kwantummechanische vergelijking vertelt ons dat er altijd een onzekerheid in een gemeten tijd is, wat we ook doen! Nu verwacht ik niet dat Erben Wennemars en zijn NOSkornuiten zich iets aantrekken van de laatste drie voorbeelden, en dat is ook zeker niet de bedoeling. Wat ik met deze voorbeelden probeer duidelijk te maken, is het volgende: wat we ook doen, er zal altijd een onzekerheid zijn in de gemeten schaatstijd. Laten we hier dan ook openlijk over communiceren en niet langer onderscheid maken tussen tijden die minder verschillen dan de onzekerheid in de meting. Dat kan alleen maar meer gouden medailles voor Nederland betekenen op de volgende Winterspelen! — Door: Koen Merkus (redactielid Van der Waals)

De illusie van tv Een ander verschijnsel dat hier om de hoek komt kijken is de 'illusie van tv'. De gebruikelijke tv-camera’s schieten 25 beeldjes per seconde (25 Hz). Dat betekent dat er één beeldje per 40 ms wordt gemaakt. Wanneer je dus de tv-beelden van twee verschillende races met elkaar zou vergelijken, zou er een verschil van 80 ms met de werkelijke situatie kunnen optreden. Bij een snelheid van 14 m/s (ongeveer 50 km/u) komt dit overeen met 14∙0,08 = 1,12 meter. Een duidelijk zichtbare afwijking! Dus de hobbyisten die thuis de tv-beelden van Koen Verweij en Zbigniew Brodka naast elkaar 'gevideoshopt' hebben: helaas, ook hier worden we niet veel wijzer van.

N! juni 2014 | 27

SCIENCE

Dissecting on an atomic scale In recent years optical and electrical devices have been shrunk well into the nanometer scale. A typical transistor in an up-to-date smartphone or laptop consists of stacks of layers that are only a few atomic layers thick. In order to manufacture and optimize the performance of devices on this scale it is crucial to have the ability to monitor the final distribution of atoms in the device and to understand how this distribution is connected to the performance of the device. A new Local Electrode Atom Probe recently installed at the TU/e will allow us to get three-dimensional atomic-scale images of nano-devices and thus enable us to advance our understanding of such devices

Atom Probe Tomography

Picking individual ions

Analyzing the atomic make-up of solid matter in three-dimensions is a metrological challenge to this date. Atom Probe Tomography (APT) is taking on this challenge by a controlled removal of single ions from a tip-shaped sample. The ions are projected onto a position sensitive detector and based on the recorded position and the time-of-flight between the sample and the detector, the position of each ion in the analyzed volume and its mass can be reconstructed.

For an Atom Probe analysis we apply a direct voltage to a cryo-cooled tip that creates a field on the surface that is just below (~90% of) the field the leads to the field evaporation of ions. Short (nanosecond) voltage or (picosecond) laser pulses are then used to temporarily allow the field evaporation of ions. We can control the removal of ions such that it only takes place during the voltage pulses, due to the increase of the electric field on the surface, or during heat pulse induced by the laser, due to the increase in the temperature of the surface. With this arrangement we can find not only the position of the projected ions but also measure the time it takes each ion to fly from the tip to the detector. The impact position and the sequence of ions arriving on the detector can then be used to create a three-dimensional image of the atomic positions analyzed volume and the measured time-of-flight of each ion can be used to chemically identify each ion. Hence, we are able to reconstruct the elemental distribution within the analyzed volume in three dimensions.

The controlled removal of single ions utilized in APT is achieved by applying a voltage of several kilovolts to a small tip with a radius of only a few tenths of nanometers. As shown in figure 1, the voltage induces an electric field that is strongly enhanced near the apex of the tip. Careful control of the voltage allows creating of an electric field on the tips apex that rivals the electrostatic forces that cause the chemical bonds in the substance. Capitalizing on the fact that at any finite temperature the kinetic energy of the atoms in the solid varies, we can set the voltage such that only atoms with an exceptionally high thermal energy get ionized and escape from the surface of the tip apex. This process is known as field evaporation and enables a well-controlled removal of ions from the surface of a tip and their projection along the electric field lines onto a position sensitive single ion detector.

28 | N! juni 2014

An example of such a reconstructed volume is shown in figure 2. Each dot in the volume represents a detected ion. The color of each dot represents the element of the atom in the original volume. The analysis highlights that the arsenic atoms in this poly-silicon region segregate to the grain boundaries between the silicon crystals.

Three steps A successful tomographic Atom Probe analysis thus consists of three steps: first the region of interest has to be incorporated into a small tip with a radius of less than 100 nanometers, second the region has to be field evaporated within the Atom Probe and third the data collected by the tool have to be analyzed and reconstructed to give a good representation of the original volume.

cond laser pulses (wavelength: 355nm) will create the electric field that evaporates the ions and accelerates them through the aperture onto a curved path towards a position sensitive single ion detector. The curved path leads to a prolonged time-of-flight and as a result an improved mass resolution. With this configuration we will be able to detect a bit more than one third of all evaporated ions within the imaged volume as the rest of the atoms are absorbed by the ion optics that enforce the curved path or hit an inactive region on the front of the detector. 

Preparing the tip-shaped samples and incorporating the region of interest into these tips is usually done with a dual beam tool that features a Focused Ion Beam (FIB) and an electron beam in a Scanning Electron Microscope (SEM). The tool provides a beam of Gallium ions focused onto a spot of a few nanometers. This beam can be used to very precisely cut small holes into any surface or alternative sculpture small structures by cutting off unwanted parts. As shown in figure 3 we can use such a tool to precisely position nano-scale devices in a tip appropriately sized for an Atom Probe analysis. The tip shown in this figure encloses a 22nm n-type FinFET as used in current Intel processors. Here at the TU/e, the Atom Probe analyses will be carried out in a LEAP 4000X HR tool. In this particular tool the tip is placed opposing a local microelectrode shaped like a truncated cone with an aperture of about 40 μm. A direct voltage between 0 and 15 kV superposed with nanosecond voltage pulses or picose-

Figure 1: The electric field induced by the voltage applied to the tip is strongly enhanced near the apex of the tip.

N! juni 2014 | 29

 The analyzed volume is then reconstructed by backprojecting the impact position of each ion onto the tip surface. From the back-projection we obtain the atoms original position in the volume and the length of its flight-path to calculate its associated mass-to-charge ratio. The procedure results in a three-dimensional point map of elements showing the local elemental composition of the investigated volume. Inaccuracies in the back-projection procedure usually impair the quality of the reconstruction and limit the spatial accuracy of the atoms positions in the reconstructed volume to about 1 nm. However, even with this limited spatial resolution we can still gain valuable information about the local elemental composition of the underlying nano-structure.

Figure 2: Example of a reconstructed volume containing arsenic atoms in a silicon crystal..

Figure 3: A 22nm n-type FinFET sculpted into a tip suitable for APT.

"Based on the recorded position and the time-of-flight, the position of each ion in the analyzed volume and its mass can be reconstructed." A number of examples highlighting the capabilities of the Atom Probe are shown in figure 4. The analysis shown in figure 4a is a gate stack from a 45 nm transistor starting from the platinum doped nickel-silicide, that is in contact with the metal wiring, through the phosphorus doped poly-silicon gate and the siliconoxide into the arsenic doped silicon channel. APT enables us to make these kind of analyses on fully fabricated devices and hence study the changes in the atomic distribution during the fabrication of the transistor. Similarly, we can study the atomic composition of other devices as exemplary shown in figure 4b, where we map the indium distribution in a cross-section of an indium-gallium-arsenide quantum dot in gallium-arsenide. Aside from the analysis of semiconductor nano-devices, APT is also frequently used to study the nano-structure of advanced metal-alloys. This is highlighted in figure 4c showing an Yttriumoxide cluster from an oxide dispersion strengthened steel. Here at the TU/e we will have a LEAP 4000X HR and initially utilize the new tool to explore the composition of nanoparticles, nanowires, quantum dots and nano-structured steels. We are however looking forward to extend our portfolio of projects and get the chance to look into the chemical make-up of a wide variety of different materials. — By: Sebastian Kölling (Postdoc at PSN)

Interested? The LEAP 4000X HR tool will be located at the lab in Cascade 0.64. Visit this lab or contact Sebastian Kölling at [email protected] for more information. Figure 4: Examplary results obtained with the atom probe

30 | N! juni 2014

ADVERTORIAL

Jouw carrière bij YER Technology Zoek jij een interessante en innovatieve uitdaging? YER Technology biedt je uitstekende carrièreperspectieven bij toonaangevende bedrijven in Nederland. Als professional wil je niet alleen de voldoening van een topbaan, maar je wilt ook deelgenoot zijn van een sociaal netwerk. En dat is precies waarom je voor ons kiest. We nemen de tijd om je te leren kennen, zijn betrokken bij en verdiepen ons in wat jij belangrijk vindt. We zien het als onze missie om duurzame relaties te bouwen met al onze partners en professionals.

Toegewijde perfectie

Onze professionals

Een arbeidscontract is wat ons betreft een gezamenlijk commitment. Hoe gelukkiger jij bent, des te groter de kans dat we ook in de toekomst iets voor elkaar kunnen betekenen. Daarom steken we veel energie in begeleiding van het hele proces. We helpen je met de voorbereiding van het sollicitatiegesprek, vullen alle noodzakelijke papieren voor je in, vinden een geschikt appartement voor je en helpen je met tal van andere praktische zaken. Zo creëren we de voedingsbodem waarop jij volledig tot bloei komt en met plezier resultaat bereikt.

Steeds meer professionals werken via YER Technology bij toonaangevende High Tech bedrijven in Nederland. De internationale groei is vooral zichtbaar in de Brainport Eindhoven regio waar onze professionals zich dagelijks bezig houden met technologische uitdagingen. "Ik ben erg tevreden over de ondersteuning die YER Technology mij geboden heeft in aanloop naar deze baan. Hun kracht is dat zij zien wie het best in een rol past. Sommige administratieve zaken, zoals tijdschrijven, kilometervergoeding en verlofdagen waren in het begin een beetje onduidelijk, maar daar kreeg ik adequate hulp bij", vertelt Bart, Production Engineer Trouble Shoot bij ASML. Wouter, Functioneel Test Engineer bij DAF: "Wat ik goed vind aan de aanpak van YER Technology is dat ze aandacht besteden aan onderlinge ontmoeting tussen gedetacheerden. Ik ben zelf nu twee keer bij zo'n communicatiebijeenkomst geweest en vond het leuk dat ik daar collega's ontmoet heb die bij andere bedrijven in de regio werkzaam zijn." "Ik voelde me thuis bij YER, omdat ze naturel zijn en gemakkelijk in de omgang. What you see is what you get. Bovendien hadden ze een goed aanbod voor me en was alles professioneel geregeld. Ze doen wat ze beloven. Dat vind ik heel belangrijk. Mijn contractbespreking was kort maar krachtig. Ik had op vrijdag een gesprek en op maandag kon ik al beginnen", aldus Rob, Research Scientist Automotive Powertrains bij TNO.

De tijd van je leven Werkgeverschap draait volgens YER Technology om ruimte voor ontwikkeling, aandacht voor de relatie, team spirit en de drive om het beste uit jezelf te halen. Dankzij onze bevlogen consultants die snel weten te schakelen, krijg jij de kans om jezelf te bewijzen en uitdagingen aan te gaan. Geregeld organiseren we events waarbij we professionals en opdrachtgevers bijeen brengen, vaak met medewerking van interessante sprekers uit de wetenschap en het bedrijfsleven.

Onze beloftes Bij YER Technology zijn we er dan ook zeker van dat we je het volgende kunnen beloven: • Aantrekkelijke carrières bij topbedrijven • Aandacht voor persoonlijke ontwikkeling en training • Interessante 'community of professionals' in verschillende disciplines • Persoonlijke benadering en begeleiding in het hele proces • Vriendelijke atmosfeer en open cultuur • Groeikansen voor succesvolle en ambitieuze medewerkers • Uitstekende primaire en secundaire arbeidsvoorwaarden • Coöperatief, resultaat- en relatiegedreven • Meet & greet evenementen met interessante sprekers en aansprekende bedrijven

— Door: YER Technology

Interesse? Interesse in een carrière bij YER Technology? Laat je CV bij ons achter. Bekijk yer.nl/technology voor meer informatie.

N! juni 2014 | 31

iStockphoto/Valterdias

VARIA

Stuntelen met statistiek Statistiek is een van de meest nuttige en, wat mij betreft, interessante vakgebieden in de wetenschap, maar ook een van de moeilijkste. Er zijn eindeloos veel voorbeelden van foutieve interpretaties van statistische data die tot de meest belachelijke conclusies leiden. In dit artikel tref je een lijst van zeven typische, interessante, opvallende en domme statistische dwalingen, oplopend in ernst van "Logische gedachtengang, maar je had iets beter naar je data moeten kijken" op nummer 7 tot "Wat kun je wél?!" op nummer 1. Zeven gevallen van stuntelen met statistiek.

7) Simpsons paradox

6) Standaarddeviatie vergeten

In 1973 sleepte een organisatie die opkomt voor vrouwenrechten de University of California, Berkeley voor de rechter omdat de universiteit bij het aannemen van studenten voor graduate school vrouwen zou discrimineren. Het percentage van de mannelijke sollicitanten dat was toegelaten lag op 44% terwijl het percentage toegelaten vrouwen voor graduate school slechts 35% bedroeg. Op een totaal van ruim twaalfduizend sollicitanten mag dit een significant verschil genoemd worden. Aangezien de toelating tot graduate school per faculteit verloopt, wilde de rechter graag weten welke faculteiten zich het meeste schuldig maakten aan deze vermeende discriminatie. Echter, bij het opsplitsen van de data bleek dat voor alle faculteiten gold dat het percentage aangenomen vrouwen hoger lag of niet significant afweek van het percentage aangenomen mannen. Hoe kan dit? Een nadere kijk op de data liet zien dat vrouwen veel meer dan mannen solliciteerden op faculteiten waar de concurrentie groot was. Waar de faculteit Engels maar enkele tientallen plaatsen beschikbaar heeft, werden er honderden studenten aangenomen bij elektrotechniek. Het gevolg was dat, hoewel geen enkele faculteit discrimineerde, er relatief toch veel meer mannen werden geaccepteerd. De rechter kon uiteraard niet anders dan de universiteit vrijspreken van alle aanklachten. Dit is een voorbeeld van Simpsons paradox: percentages van een bepaalde parameter in een grote groep hoeven niet representatief te zijn voor de percentages van de subgroepen. Simpsons paradox kom je in alle gebieden van de statistiek tegen, en het is eigenlijk ongelofelijk hoe vaak op basis hiervan foutieve conclusies getrokken worden.

Als fysici weten we als geen ander dat voor een adequate beschrijving van een verdeling niet alleen een gemiddelde maar ook een standaarddeviatie essentieel is. Het effect van een standaarddeviatie wordt echter in statistisch onderzoek nog wel eens over het hoofd gezien. Een goed voorbeeld hiervan is een onderzoek dat werd gedaan naar het verband tussen de bevolkingsdichtheid van gemeenten en het percentage mensen in die gemeenten met kanker.

32 | N! juni 2014

"Hij ontdekte een sterke correlatie tussen het aantal ooievaars in een dorp en het geboortecijfer" Wat blijkt: als je kijkt naar de gemeenten die de kleinste kankerpercentages hebben, zie je dat dit over het algemeen heel dunbevolkte gemeenten zijn. Onderzoekers, ik weiger deze mensen wetenschappers te noemen, speculeerden er op basis van deze observatie op los waarom mensen in dunbevolkte gemeenten minder snel kanker krijgen. Zonder al te veel onderbouwing werd met name het ‘gezonde plattelandsleven’ genoemd. Echter, toen vervolgens werd gekeken naar de gemeenten met de hoogste kankerpercentages, bleken deze óók in dunbevolkte gebieden te liggen. Hoe kan dit? Kampen sommige dunbevolkte gebieden wellicht met te veel landbouwvervuiling? Nee, het antwoord is simpel: in kleine steekproeven

is de standaardafwijking groter dan in grote steekproeven. Gemeenten met heel veel mensen zullen dus percentages rond het landelijke gemiddelde hebben, maar kleine dorpen kunnen hier door puur toeval significant van afwijken. Een betere kijk op de data liet inderdaad zien dat de geobserveerde afwijking hier volledig mee verklaard kon worden.

5) Will Rogers Phenomenon Door getallen op een slimme manier te groeperen, kun je statistische data er veel rooskleuriger uit laten zien dan de werkelijkheid. Het belangrijkste voorbeeld is waarschijnlijk het Will Rogers Phenomenon: als je twee verzamelingen getallen hebt, kun je door een getal van de ene verzameling naar de andere te verplaatsen het gemiddelde van beide verzamelingen verhogen. Verplaats bijvoorbeeld de 4 in set {4,5,6} naar de set {1,2,3} en het gemiddelde van beide stijgt. Dit fenomeen is vernoemd naar de Amerikaanse cabaretier Will Rogers, die tijdens de Great Depression van de jaren dertig zei dat mensen die vanwege de armoede Oklahoma voor Californië verruilden daarmee het gemiddelde IQ in beide staten verhoogden. In de medische wereld kan dit fenomeen onterecht tot enthousiasme leiden. Stel er wordt een techniek ontwikkeld die een bepaalde ziekte beter kan detecteren dan voorheen. Er zullen nu dus meer mensen met deze ziekte worden gediagnostiseerd. Dit leidt er toe dat de gemiddelde levensduur van mensen zonder deze ziekte toeneemt, immers de mensen die een beetje ziek waren zijn uit de groep verwijderd. Aan de andere kant, de gemiddelde levensduur van zieke mensen neemt ook toe, want aan deze groep zijn mensen die minder ernstig ziek zijn toegevoegd. Het gevolg: als je deze statistieken naïef bekijkt, lijkt het alsof de betere detectie levens redt. Zelfs als er helemaal geen medicatie voor de ziekte bestaat.

Echter, tien jaar na het op de markt brengen van het medicijn, ontdekten onderzoekers (ik zal wederom het woord wetenschapper niet in de mond nemen) dat het percentage onder de medicijngebruikers dat aan kanker overleed veel groter was dan onder niet-gebruikers. Het gevolg: grote ophef in de media, politici die schreeuwden om een verbod van het medicijn en bedrijven die voor de rechter werden gesleept. Echter, een nauwkeurige beschouwing van de data liet zien dat de conclusie dat dit medicijn kanker veroorzaakt, net zo dom was als de conclusie dat de hond eieren heeft gelegd. Immers, mensen moeten ergens aan dood gaan. Het medicijn zorgde ervoor dat ze níet stierven door hartfalen en dus vaker wél aan kanker. Dit staat geheel los van de oorzaak van de kanker.

3) Correlatie of causaliteit De eeuwige fout waarin een correlatie wordt geïnterpreteerd als een causaal verband, mag hier natuurlijk niet ontbreken. Er zijn voorbeelden te over. Zo worden mensen die een 

4) Een hond legt eieren

bron: xkcd.com

Op nummer 4 staat de statistische dwaling met de mooiste naam: de hond die eieren legt. Een hond wordt in een kamer gezet waar een bepaald aantal worstjes liggen en een even groot aantal eieren. Na een tijdje verlaat de hond de kamer. Een meting van het aantal worstjes en eieren laat zien dat percentage eieren in verhouding tot de worstjes is toegenomen. Conclusie: de hond heeft eieren gelegd! Dit verhaal is wellicht vreemd en lachwekkend. Maar voorbeelden van deze denkfout zijn overal te vinden. Een aantal jaren geleden werd in de Verenigde Staten een medicijn tegen hartfalen ontwikkeld. De eerste tests wezen uit dat het medicijn uitstekend werkte, met grootschalig gebruik tot gevolg.

Niet in de tekst behandeld, maar wel een beruchte valkuil: het niet correct toepassen van het theorema van Bayes. Dit theorema beschrijft hoe met voorwaardelijke kansen moet worden omgegaan. Dit is in de We weten allemaal dat honden niet uit een ei kruipen, toch doet statis-

medische wereld van groot belang bij het berekenen van de kans dat bij

tiek ons soms anders vermoeden als je niet nadenkt.

een test voor een zeldzame ziekte de correcte diagnose wordt gesteld.

N! juni 2014 | 33

 homeopathisch middel hebben gebruikt en daarna beter zijn geworden in de media ervaringsdeskundigen genoemd. Zij hebben immers gezien dat ze beter werden nadat ze het middel hadden ingenomen, dus het middel werkt. Dat nadat iets heel anders is dan doordat wordt voor het gemak maar even vergeten. Het ergste aan deze redenering is misschien nog wel dat deze door een heel groot deel van de maatschappij als valide wordt beschouwd. Ik wil onder dit kopje echter vooral aandacht besteden aan het onderzoek uit het begin van de twintigste eeuw van de Britse statistiekbaas George Udny Yule. Hij was het zó beu dat mensen massaal het verschil tussen correlatie en causaliteit niet begrepen, dat hij een onderzoek begon naar ooievaars in Zweden. Hij vond dat er een zeer sterke positieve correlatie bestond tussen het aantal ooievaars dat in of om een dorp nestelt en het aantal kinderen dat in dat dorp geboren wordt. Conclusie: ooievaars brengen mensen hun baby’s! Helaas heeft zijn werk de publieke opinie niet veel mogen veranderen.

Lilian Helder. Waar de zes hierboven beschreven voorbeelden allemaal ontstonden uit het verkeerd interpreteren van data, demonstreert mevrouw Helder in een Tweede-Kamerdebat uit ongeveer vier minuten tijd dat ze überhaupt niets van het idee achter statistiek begrepen heeft. Het debat dateert van 2011 en gaat over het minimaliseren van de kans op herhaling bij zedenen geweldsmisdrijven. De Kamer krijgt hierbij een aantal onderzoeken gepresenteerd die laten zien dat uit statistische data blijkt dat de kans op recidiven bij een taakstraf significant lager ligt dan bij een gevangenisstraf. Mevrouw Helder geeft echter aan dat ze met deze onderzoeken niet zoveel kan. Haar redenering: je kunt persoon A niet met persoon B vergelijken.

2) Steekhoudende steekproef

We zullen nu eenmaal nooit weten wat het individu met de taakstraf gedaan zou hebben als hij of zij een gevangenisstraf had ondergaan. Volgens mevrouw Helder betekent dit dat het dus helemaal geen zin heeft om deze groepen mensen met elkaar te vergelijken. Dat dit echter precies het punt is waarom statistisch onderzoek gedaan wordt, ontgaat mevrouw Helder hierbij. Het is behoorlijk makkelijk om haar hele redenering stuk voor stuk neer te sabelen en mevrouw Helder hierbij belachelijk te maken, maar ik kan dit niet half zo goed als mevrouw Helder zelf. Ik raad u dan ook van harte aan de beelden zelf te bekijken. Ze zijn eenvoudig te vinden op Youtube. Zoekterm: 'PVV miep snapt statistiek niet'. Ik moest zelf eerst heel hard lachen, tot ik me realiseerde dat dit soorten mensen ons land besturen. Met die gedachte was het lachen me snel vergaan.

In de Tweede Wereldoorlog voerde de Britse luchtmacht, de RAF, veel bombardementen uit boven Duits grondgebied. Een onacceptabel hoog aantal vliegtuigen werd hierbij neergehaald door Duits luchtafweergeschut, dus besloot de RAF om zijn vliegtuigen van extra pantser te voorzien. Om de kosten en het gewicht van de vliegtuigen te drukken, zou alleen lokaal extra pantser worden toegevoegd. De RAF onderzocht de vliegtuigen die wél terug waren gekomen om te bepalen waar dit het beste kon gebeuren. Men keek op welke plekken in de vliegtuigen de meeste kogelgaten zaten. Er bleek dat veruit de meeste kogelgaten zich in de vleugels bevonden. Hierop werd besloten de vleugels van alle vliegtuigen te laten verstevigen. Gelukkig voor de bemanning wees wiskundige Abraham Wald op de grote denkfout in deze redenering. De verkregen data is immers totaal niet afkomstig van een representatieve steekproef onder alle vliegtuigen. Alleen vliegtuigen die niet zijn neergeschoten zijn onderzocht. Blijkbaar konden de vliegtuigen een paar gaten in de vleugels wel hebben. Wald wees er op dat juist de gebieden met een gebrek aan kogelgaten moesten worden verstevigd. Immers, vliegtuigen die daar wel geraakt zijn, zijn nooit teruggekomen.

"Dat is hetzelfde als appels met koeien vergelijken!"

Wellicht overbekend, maar op nummer 1 kan ik hier echt niet om heen. Wat mij betreft is dit met afstand het domste en meest gênante gestuntel met statistiek ooit. De gelukkige: PVV-politica

— Door: Koen Schakenraad (redactielid Van der Waals)

bron: xkcd.com

1) Statistiek, kan je dat eten?

In dit stuk staan slechts zeven voorbeelden van stuntelen met statistiek. Berichtgeving in de media staat echter vol met statistische dwalingen en onzinnige conclusies op basis van imcomplete statistiche redeneringen. Het is ontzettend belangrijk dat mensen met enige achtergrond in de statistiek, waaronder wij fysici, hier alert op zijn en anderen en elkaar blijven wijzen op eventuele denkfouten. Ik zou willen afsluiten met de beroemde woorden van de Amerikaanse schrijver Mark Twain: "There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics."

34 | N! juni 2014

VARIA

Natuurkunde door dummies Hoeveel algemene of triviale kennis over natuurkunde heeft een gemiddeld persoon? Hoe reageert zo’n persoon op redeneringen die uitlopen in paradoxen en hoeveel begrijpt hij van een nieuw stukje fysica? In dit artikel wordt verslag gedaan van een eerste experiment dat deze vraagstelling moet beantwoorden. De dummy: mijn eigen moeder, een vrouw halverwege de vijftig. Ze kijkt geregeld populaire wetenschappelijke shows en weet daarbij ‘zeer zeker’ dat ze het snapt. Tijdens een tv-uitleg van gravitatiegolven viel ze kort in slaap.

Het sociale experiment, zoals ik dit zal noemen, is opgebouwd uit verschillende delen. In het eerste deel bespreken we beginselen van de thermodynamica. Eerst introduceer ik de Eerste Hoofdwet, als “die regel over energie”. Dit is een deel van het interview:

Wat is thermodynamica? Moeder: "Thermo is warm houdend, toch?" Warmteleer wordt het ook wel genoemd. Wat heeft dit met energie te maken? Moeder: "Het heeft iets met beweging te maken, en het feit dat een spul warmte creëert als het beweegt. Of was het zo dat dingen geleiden?" Er is iets dat warmtegeleiding heet, ja. Is het mogelijk om energie te maken? Moeder: "Je kunt er wel iets mee kapotmaken." (ze vindt zichzelf heel grappig op dit moment) "En het is toch zo dat elektriciteit wordt gemaakt?" Je zet het om. Energie kan je niet produceren. Moeder: "Dat doe je toch met een gel-achtige substantie, en door warmte te maken met beweging en wrijving. -pauze-" Energie zelf kan je niet produceren. Wat heeft dit voor consequenties voor een koelkast? Moeder: "Ja, die heeft ook een energiebron nodig, want die kan niet werken zonder bijkomende energie. Oh! Die maakt de ruimte zelf ook warmer. Toch?" Omwille van de duidelijkheid is de documentatie van dit experimentdeel al hier afgekapt. Tussen neus en lippen door kan ik vaststellen dat mijn moeder geen malloot is.

Na een iets uitgebreidere uitleg snapt ze het concept namelijk, al begint ze hierna over haar eigen ideeën te raaskallen. Een kleine greep hieruit klinkt als volgt: "Energie kan wel gebundeld worden, vastgehouden worden of in een andere vorm gestopt worden." Al met al ben ik voorlopig verbaasd over de kennis van mijn moeder.

Verdere tests Het tweede deel van het sociale experiment omvat het vakgebied optica. Het doel is voornamelijk om te onderzoeken of mijn moeder überhaupt iets zal onthouden van wat ik haar vertel. Daarom werk ik toe naar het punt waarop Young’s twee-spletenexperiment in eerste instantie de Eerste Hoofdwet lijkt tegen te spreken. Dit is ook wel de steekproef voor het laatste experiment.

Het volgende onderwerp is licht: dit wordt beschouwd als een deeltje, maar ook als een golf. Moeder: "Dat kan…" Ze staart voor zich uit. "Het is een flits; een verplaatsing, want je kunt het nooit op één plek houden. Je kunt het nooit stoppen." (Ze heeft duidelijk editie 15 van de N! niet gelezen) Stel je voor dat een poel water bekogeld wordt met een steentje, en denk dan vooral aan het bolvormige golfpatroon dat hieruit volgt. Dit is een analogie voor wat er met een lichtstraal gebeurt als deze schijnt door een heel erg dunne spleet. Als je dit projecteert op een scherm, krijg je een patroon aan licht. Hierbij is het centrum feller belicht dan de buitenkant. Dit loopt 'gewoon' af, maar het wordt interessanter als er twee spleten worden geplaatst achter de eerste. Nu is het licht ineens feller op sommige plekken, en zo zijn er nog pieken op dat patroon.

N! juni 2014 | 35

 "Zoals een prisma! Al doet dit me ook denken aan seincodes, of morse."(Beste lezer, zelf snapte ik dit ook niet.) Moeder: "Het zit zo: als je daar meer power instopt, dan verdwijnen de donkere plekken. Ook als je de snelheid van wat door die spleten gaat opschroeft, dan is er alleen die eerste flits. Het geheel is gekapseld."

….Prima. Kijk eens naar deze formule, en stel je voor dat het ‘cos’-gedeelte een waarde heeft tussen 0 en 1. Kan dat kloppen? -na een lange pauzeMoeder: “Het lijkt groter, omdat het middelpunt de basis is en die kan nooit groter worden. De afstand ernaartoe maakt ook uit, het kan niet2groter2worden. Door de snelheid lijkt het trager.” Van die laatste opmerking herstelt ze zich vrijwel meteen met: "Maar dat heeft er niks 2 mee te maken. Energie is energie, het kan nooit groter of kleiner worden. Je kunt het wel ergens in doen, maar het zet niet uit." Blijkbaar is mijn moeder wel in staat om natuurkundige principes te vergelijken, maar dit komt er zeer moeilijk uit.

−

 d Ψ + V (x)Ψ = EΨ 2m dx

I = 4I0 cos2

πay → I = 4I0 λR

Young's formule: begrijpbaar gemaakt voor moeder

De proef op de som: kwantummechanica Lang wist men (lees: zij) niet wat ‘kwantum’ precies betekent. Na lang twisten wordt besloten dat het kwantum van een deeltje de kern of de constructie is. Hieronder lees je een reconstructie van haar eigen uitleg over deze tak van de natuurkunde. Wanneer je heel erg veel inzoomt, kom je uiteindelijk bij atomen aan. Deze decajoder - of ocader-vormige elementen (oftewel decaëders en octaëders) zijn opgebouwd uit raamwerkjes van de kleinste materie. Hier kan je niet inkomen, want het is een zogenaamd krachtelement; een natuurwet ook. Ongeacht daarvan is er wel een verschil tussen de mogelijke vormen. Je moet het zien als een regendruppel: wanneer die valt, heb je een lagere regendruppel. Bij een langgerekte vorm is er een zwakte in een deeltje. Dit is ook logisch, aangezien een ei-vorm heel sterk is. Een opeenhoping van deze dingen vormt een massa.

de constructie, zoals veel mensen wel denken. Het woord kwantum wil eigenlijk zeggen dat we met een onderzoekende factor te maken hebben. Een deeltje zelf is namelijk zo ongrijpbaar als een lichtstraal, en daarom niet te meten. Dat proberen ze (red: wetenschappers) wel. De structuur van het kwantum door de tijd geeft aan wat het percentage is van een bepaalde energie-frequentie. Die structuur maakt dit dan ook duidelijk in een meetbare grootheid.

"De structuur van het quantum door de tijd geeft aan wat het percentage is van een bepaalde energie-frequentie." Wetenschappers moeten wel oppassen als ze het kwantum willen meten. De frequentie van een golf is altijd hetzelfde, maar metingen aan zo een ‘sinus’ kunnen misleidend zijn. Elke energiegolf heeft verschillende sterktes op verschillende plaatsen. Voor metingen aan het kwantum moet je de hoogte van het speerpunt van de golf bepalen. Maar waar richt je je dan op? Het is nog onzeker hoe die energie zelf gemeten kan worden. Als die uiteindelijk wel gemeten is, kan die als energie-psi ingevuld worden in de Schrödinger-vergelijking. Die stelt dat het kwantum van een deeltje door de tijd verandert. Deze verandering is zichtbaar gemaakt in een grafiek van de V(x). De uitkomst van de som, E, is hieruit te halen.

De Schrödinger-vergelijking. Het tweede element wordt ook wel geschreven als Ψ11.

Afsluiten voordat er dingen misgaan

Wij zoomen echter nog nét iets verder in: naar de kwantumwereld. Het kwantum van een deeltje is niet de kern, of

— Door: Terry van Bunder (redactielid Van der Waals)

DeviantArt/Furryness

Een ei: de perfecte analogie voor atomen en kwanta.

Toen deed mijn hoofd pijn. Mijn eigen moeder heeft me meerdere keren verbaasd in dit experiment. Niet alleen heeft ze op de een of andere manier wel een basisidee van wat natuurkunde inhoudt, ze kan ook nog zelf redeneren en zaken afleiden. Dit is alleen zeer wazig geformuleerd en vaker dan eens volledig verkeerd geplaatst. Daarom is dit experiment lastig geweest om te verwerken, en het zal nog moeilijker zijn om mijn moeder ervan te overtuigen dat ze géén genie is.

36 | N! juni 2014

COLUMN

"Een Diederik-Stapeltje" Een ooggetuigenverslag uit de loopgraven op het slagveld dat Bachelor College heet.

Informatievaardigheden. Een op het eerste gezicht onschuldig woord. Je zou het misschien zelfs wel een mooi woord kunnen vinden. Essentieel. Noodzakelijk voor een wetenschapper. Na afgelopen middag weet ik wel beter. Naar binnen ging ik als een blije jongen. Als een soldaat in de Eerste Wereldoorlog – "The war will be over soon! We’ll be home by christmas!". En net zoals bij die soldaten zou dat optimisme snel verdwijnen. Maar laat ik beginnen bij het begin. Na regen komt zonneschijn en na zonneschijn regen. Een feit. Een rad in het uurwerk des levens. Het was dan ook op een regenachtige middag dat een nieuwe fase –ja, er zijn zelfs meerdere fases!– van een van de professionele vaardigheden aan bod zou moeten komen. Voor de niet ingewijden onder ons: professionele vaardigheden zijn een aantal dingen die je zou moeten kunnen als young professional in spe. Eén daarvan is dus informatievaardigheid. Een driedelige (!) cursus van een middag elk, waarbij je leert spitten door databases. Niet alleen door Focus, maar ook door die mooie retro, jaren’90-uitstraling Amerikaanse databases. Zoals je misschien al anticipeert, een waar feestje! Maar laten we weer terugkeren naar het verhaal: deze middag stond fase II in de schijnwerpers. Als veteranen, want dat zijn wij tweedejaars

ondertussen, weten we al wat gaat komen. Toch probeer ik de moed er nog in te houden: misschien heb ik er deze keer wél echt wat aan!

"Professionele vaardigheden zijn dingen die je moet kunnen als young professional in spe" De uiterst vriendelijke man met beginnend Obelixfiguur helpt daar in ieder geval wel bij. Een instructeur waar ik in de eerste vijf minuten geen hekel of ruzie mee heb is een godsgeschenk. Dat hij zijn vriendelijkheid behoudt onder een barrage van kritische blikken waarin interesse ver te zoeken is, duidt toch wel dat hij het gewend is. Hij vertelt dat het IEC heeft geleerd van fase I en dat we maar een half uurtje hoeven te kauwen op een pallet virtueel karton. Na dit half uurtje zit de moed er nog redelijk in: dit kunnen we toch wel de hele middag volhouden? Dan komt de opdracht. Die komt net zo hard aan als dat je in een dronken bui denkt: "Laat ik mijn flesje water voor morgenochtend vullen met wodka, dat helpt tegen

de kater." en dan die betreffende ochtend een slok neemt in de veronderstelling dat het water is. Elf kantjes invuloefeningen. Elf kantjes die ons opdragen een blauwe kubus te tekenen vanuit elf verschillende aanzichten. Oscar Wilde stelde "Give a man a mask and you’ll see his true face.", het internet verbasterde dat tot "Give a man a slow computer and you’ll see his true face." en ik stel "Give a man informatievaardigheid and you’ll see his true face." Ik heb dan ook niets dan respect voor mijn partner, die onder dit alles rustig en zelfbeheerst blijft.

"Laat ik dat flesje vullen met wodka, dat helpt morgenvroeg tegen de kater." Een productief blok graniet waar geen enkele Hannibal doorheen komt. Dan is alles vol. De opdracht is af, het leed is geleden. Ik loop lachend de ruimte uit en kijk de man nog een keer aan. Hij lacht. Ik huil. Fase III. — Door: Gert-Jan Both (redactielid Van der Waals)

N! juni 2014 | 37

ADVERTORIAL

Stapelen op de nanometer nauwkeurig TU/e alumnus Patrick Neefs geeft een kijkje achter de schermen bij ASML . Recht vanuit zijn studie stapte Patrick aan boord bij ASML. In dit concern werken dagelijks 7.000 mensen aan de zeer geavanceerde lithografiemachines voor de productie van computerchips. ASML levert zijn apparatuur aan alle grote chipproducenten ter wereld waaronder Intel en Samsung. Patrick houdt zich bezig met overlay, oftewel hoe nauwkeurig de machine in staat is de functionele lagen op een chip te ‘stapelen’. Hoe is het zover gekomen? Wat doet Patrick precies en vooral hoe bevalt het? Afstuderen

Een nano-flatgebouw

Patrick: "Ik heb de afstudeerrichting Dynamics & Control gedaan in een bijzonder onderzoeksproject: het synchronisatiegedrag van zenuwcellen in netwerken. "Dat behoeft wellicht wat uitleg. Hersenen en het lichaam zitten vol zenuwcellen. Die geven individueel stroompjes af, maar onder bepaalde condities ook in clusters (gesynchroniseerd). Bij de medische wetenschap bestaat het beeld dat synchronisatie van zenuwcellen gerelateerd kan zijn aan bepaalde ziektes zoals Alzheimer en epilepsie. En dat vraagt verder onderzoek. Patrick: "Een zenuwcel kun je beschrijven met niet-lineaire differentiaalvergelijkingen en dat is het raakvlak met mijn studie. Met deze vergelijkingen kun je zowel het gedrag van een enkele zenuwcel als dat van een netwerk simuleren. Een groot nadeel is echter dat dit erg tijdconsumerend wordt in grote netwerken. Een real-time experimentele opstelling biedt op dit punt uitkomst. Ik heb daartoe het wiskundig model omgezet naar een elektronisch equivalent. In totaal heb ik een netwerk van 18 printplaten gemaakt om het synchronisatiegedrag van zenuwcellen real-time te bestuderen. En daar kwamen leuke resultaten uit. Ik vond het bijzonder boeiend om theorie zo met de praktijkkant te kunnen verbinden."

De machines van ASML zijn bijzonder geavanceerd. Zo is het bedrijf in staat om met de nieuwste generatie machines, lijnen en afbeeldingen te printen van slechts 20 nanometer. Dat is te vergelijken met het printen van een complete roman van 500 pagina’s op één centimeter van een menselijk haar.

Solliciteren Patrick: "In december 2009 ben ik afgestudeerd en net na de kerst ben ik gaan solliciteren. Een vriend raadde me aan mijn CV op Monsterboard te zetten. Dus dat heb ik gedaan. Al snel werd ik gebeld door Orion Engineering in Eindhoven, een bedrijf dat mensen detacheert bij ASML. Ze hadden maar liefst vier ASMLvacatures voor me. Uiteindelijk heb ik na gesprekken op een vijfde vacature gesolliciteerd, die had een mooie match met mijn CV en afstudeerproject. Ik zocht opnieuw zo’n koppeling tussen theorie en praktijk. ASML was enthousiast en hier ben ik."

38 | N! juni 2014

"Ik zocht opnieuw zo’n koppeling tussen theorie en praktijk. ASML was enthousiast en hier ben ik dan nog steeds. " De machines worden opgebouwd uit diverse modules met elk hun eigen requirements. Naast de groepen die zich buigen over een specifieke module, heeft de machine als geheel ook een aantal performance -eisen. Voor productivity bijvoorbeeld: het aantal wafers (basismateriaal voor een chip) dat de machine per uur moet kunnen belichten en imaging, de resolutie van de lijntjes op de chip. Patrick: "Ik zit in team overlay dat zich bezighoudt met de positioneringnauwkeurigheid van de verschillende lagen op een chip. Stel je wilt een flatgebouw neerzetten van 30 verdiepingen (vergelijkbaar met het aantal lagen waaruit een chip is opgebouwd) en in het midden van die flat moet een liftschacht komen. Dan moeten die verdiepingen met een bepaalde nauwkeurigheid op elkaar staan. Dat doen we ook bij overlay. De lagen op de chip moeten tenslotte contact kunnen maken. Waar bouwingenieurs werken met centimeters, daar werken wij met een nauwkeurigheid van enkele nanometers."

Data-analyse Patrick: "Team overlay zit helemaal aan het eind van het productietraject. Als alle modules opgeleverd zijn, gaan wij testen draaien om te zien of alles naar behoren werkt en de gewenste overlay-waarden worden gehaald. In het ideale geval is dat zo, maar negen van de tien keer moeten we nog wat aanpassen, afstellen of verbeteren. Ergens een kabel niet goed aangesloten, een onderdeel dat afwijkend gedrag vertoont, thermische effecten; er zijn veel factoren die de overlay kunnen beïnvloeden. Wij halen de data uit de machine en gaan die analyseren. Dat doen we bijvoorbeeld met (zelfontwikkelde) modeleertechnieken en met patroonherkenning en het uitsplitsen van waarden. Uit de data herleiden wij waar de fout zit en dan gaan we met de betreffende groep aan de slag om het op te lossen."

24 maanden verdubbelt de transistor capaciteit van een chip). Er zijn nog heel veel technologische uitdagingen bij ASML waar ik mijn ei in kwijt kan. Daarnaast zijn er genoeg ontwikkelingsmogelijkheden. Op technisch vlak, richting projectmanagement of leidinggeven. Hoe de toekomst er precies uitziet, weet ik nog niet, maar voorlopig zit ik hier helemaal op mijn plek." — Door: Patrick Neefs (ASML en TU/e alumnus)

Groot en klein Patrick: "Het werk en ASML als bedrijf bevallen me ontzettend goed. Voordat ik hier kwam had ik geen echte werkervaring. Ik wilde eigenlijk wel bij een klein bedrijf werken waar je persoonlijk contact hebt en een informele sfeer. Maar ondanks dat ASML een ontzettend groot bedrijf is, vind ik dat juist ook hier terug. De baas zal me niet persoonlijk kennen, maar we hebben een eigen groep en draaien daarnaast in een aantal projectteams. Zodoende ken ik mijn collega’s goed en heb ik bovendien de gelegenheid om veel nieuwe mensen te leren kennen. Het leuke van ASML ook is de flexibiliteit. Het werk moet natuurlijk op tijd af zijn, maar je kunt veelal het zelf indelen. Omdat ik in Breda woon, begin ik vaak vroeg en houd wat eerder op. Zo kan ik voor de files weg en op tijd thuis zijn."

Toekomst Patrick: "ASML is een prachtig bedrijf met een ontzettend grote uitdaging. Samen maken we de Wet van Moore waar (iedere

Facts and figures Dat ASML de grootste speler is in haar vakgebied is waarschijnlijk wel bekend. Maar wat zijn de feiten en cijfers achter dit succesvolle bedrijf? • • • • •

Opgericht in Veldhoven in 1984 Ongeveer 13.500 werknemers (telling 31 maart 2014, zowel vast contract als tijdelijk) Meer dan 70 vestigingen in 16 landen 157 machines verkocht in boekjaar 2013 Nettowinst in boekjaar 2013: €1,015 miljard

N! juni 2014 | 39

VARIA

Dat natuurkunde veel breder toepasbaar is dan de situaties uit de collegebanken, is een meer publiek geheim dan de Snowden-onthullingen. Of het systemen uit de de economie, epedimologie of sociologie betreft, vele systemen blijken een sterke analogie te vertonen met geaccepteerde natuurkundige modellen. Dichter bij huis zijn er echter ook talloze toepassingen. Wie bijvoorbeeld gescheiden is, of deel uitmaakt van een samengesteld gezin, kan dankzij de ontwikkeling van de kwantummechanica de planning optimaliseren met spinfysica. Tijdens het rondstruinen door de krochten van het internet, kwam ik verbazingwekkend genoeg een serieus aandoend artikel met getiteld The physics of custody tegen. Maarliefst drie wetenschappers verbonden aan de faculteit Natuurkunde en Wiskunde van evenzoveel verschillende universiteiten in Chili durfden hun namen te verbinden aan dit artikel, waarin werd ingegaan op de meest optimale manier om de bezoeken van kinderen te plannen, zonder dat hiervoor naar een datumprikker gegrepen hoefde te worden. Nu heb ikzelf vooralsnog geen kinderen, maar aangezien ik niet zo'n grote fan ben van datumprikkers, was mijn interesse geprikkeld.

Het model Om nu te zorgen dat ons systeem niet te ingewikkeld wordt zijn er een aantal aannames noodzakelijk waarmee de doelgroep beperkt wordt. Ons uiteindelijke spinsysteem moet natuurlijk wel nog een beetje overzichtelijk blijven. Allereerst gaan we er (naïef genoeg) vanuit dat er alleen maar man-vrouw koppels met kinderen bestaan. Daarnaast moeten beide personen voldoen aan een van de twee volgende criteria: • De persoon heeft kinderen met twee, of meer, ex-partners • De persoon heeft één of meer ex-partners en daar ook kinderen bij, naast een huidige partner welke ook kinderen uit een vorige relatie heeft. Als je dus slechts kinderen hebt met een enkele ex-partner (of daarbij ook kinderen met je nieuwe partner), val je al buiten de boot met dit onderzoek. Natuurlijk zullen er fervente natuurkundige zijn, die het jammer vinden hun (ex-) partner niet versteld te kunnen doen staan met hun fysische inzicht, maar in het algemeen is het toch eenvoudiger om gewoon onderling afspraken te maken in dit geval. Tot zo ver eigenlijk nog redelijke aannames, maar we zijn er nog niet. Nu we een doelgroep voor ogen hebben, is het zaak dat we

40 | N! juni 2014

deze doelgroep ook zo gelukkig mogelijk maken. Nu laat geluk zich vrij lastig fysisch kwantificeren, maar dat terzijde. Een mooie aanname op zijn tijd ondervangt dit probleem. Aangezien ik zelf geen ervaring heb met (co-)ouderschap, vertrouw ik hier dan ook maar blindelings op de Chileense wetenschappers en ga er voor het gemak vanuit dat men het meest gelukkig is wanneer alle kinderen gelijktijdig aanwezig zijn in het weekend (ik hoop dat de Chilleense kinderen ook door de weeks onderdak hebben). Een eenvoudig voorbeeld (met behulp van wat grafentheorie) toont al snel aan dat een 'gelukkige' uitkomst niet algemeen te garanderen valt. Heel vervelend natuurlijk, maar je kan natuurlijk niet alles hebben in het leven. The next best thing is om dan maar te proberen om in ieder geval te zorgen dat een enkele ouder in een koppel in ieder geval al zijn/haar kroost bij elkaar heeft gedurende het weekend. Het kan nu voorkomen dat sommige stellen al hun kinderen gelijktijdig bij elkaar hebben, maar voor andere stellen is dit niet het geval. Door deze overstap naar een bijna 'gelukkige' uitkomst ontstaat er een prettige eigenschap voor ons netwerk: het netwerk bestaat uit ‘losse’ subnetwerkjes welke allemaal bipartite zijn (gesloten paden zijn van even lengte, zie voor meer uitleg het kader over grafentheorie). Aangezien deze netwerkjes bipartite zijn, houdt dit in dat de enige oplossing is dat òf alle vrouwen gelijktijdig de kinderen hebben, òf alle mannen. Ideaal mochten de mannen en de vrouwen met elkaar in dezelfde (misschien ietwat vreemde) vriendengroep zitten: avondjes voetbal kijken en shoppingsprees zijn makkelijker te plannen dan ooit! Gevolg is echter ook dat wanneer je een koppel bent in hetzelfde groepje, je nooit een 'gelukkige' configuratie kan krijgen.

De jacht naar het ideaal Om nu te proberen voor iedereen een zo gelukkig mogelijke configuratie van ons netwerk te vinden (dus niet alleen

Deviantart/sailor-midnightstar

Spinfysica en de natuurkundige ouder

per subgroep), moeten we op zoek naar de beste manier om de sub-netwerkjes te verbinden. Het meest praktisch is om allereest te gaan kijken naar alle huidige koppels die niet bij elkaar in een subgroep zitten. Door op deze manier de verschillende subgroepen te verbinden, ontstaat er weer een graaf, met daarin 'gewogen' lijnen, naar gelang er koppels tussen groepen bestaan. Aan de hand van deze verbindingen is het de truc om een oriëntatie te kiezen, zodat een zo groot mogelijk aantal koppels 'gelukkig' is. Mochten er wederom lussen ontstaan van even lengte, dan is het totale netwerk bipartite en iedereen gelukkig (afgezien van de koppels die in hetzelfde subgroepje zitten).

Glas spinsysteem Wanneer dit echter niet lukt, kunnen we eindelijk wat natuurkunde gaan toepassen. Het systeem dat ontstaat kan namelijk ook beschouwd worden als een glas spinsysteem in de grondtoestand. Aan de basis van een zogenaamd glas spinsystem ligt het welbekende Ising model voor ferromagnetisme. Echter zijn er nu gefrustreerde interacties aanwezig, welke nog verder versterkt worden door de stochastische richtingen die spins aannemen. De mate van magnetische wanorde in dit systeem vertoont overeenkomsten met de wanorde van moleculen in bijvoorbeeld een glazen fles. Boven een kritische temperatuur gedraagt een glas spinsysteem zich, in aanwezigheid van een magnetisch veld, als een gewone paramagneet, volgens de Wet van Curie. Beneden deze kritische temperatuur treedt er bij verdere afkoeling echter vrijwel geen verandering van het magnetische veld op. Wanneer het veld echter wordt uitgeschakeld daalt de magnetisatie allereerst snel naar een lagere waarde, de rest waarde. Het verval van de restwaarde naar een nettomagnetisatie van 0 verloopt echter veel langzamer en is bovendien niet exponentieel. Dit is typerend voor glas spinssystemen, ferromagneten blijven namelijk een restwaarde houden terwijl de netto magnetisatie van paramagneten exponentieel naar 0 daalt. Laten we eerst beginnen met het toekennen van een op spin gelijkende eigenschap aan al onze subgroepen. Zoals eerder al is beschreven is een subgroep altijd bipartite en zijn òf de vrouwen aan de beurt, òf de mannen. Wanneer we deze oriëntaties respectievelijk '+1' en '-1' noemen, wordt onze spinanalogie duidelijk.Uit onze definitie van 'geluk' volgt namelijk dat wanneer de oriëntaties tussen subgroepen tegengesteld zijn, dit betekend dat deze subgroepen onderling gelukkig zijn. Met andere woorden, als we een zo gelukkig mogelijke configuratie willen bereiken, moeten we de 'energie' minimaliseren, dus het is een kwestie van de grondtoestand van dit systeem bepalen. Hiertoe moeten we er wel rekening mee houden dat de verbindingen tussen subgroepen een 'weging' kennen, zoals al eerder aangehaald. Al met al kunnen we dit systeem dan beschrijven met de volgende Hamiltoniaan:

H =−

N  i>j

Jij si sj ,

met Jij de weegfactor en s(i,j) de orientatie van de subgroepjes. Aangezien de koppels van te voren al vast liggen, zijn de gewichten Jij vast. H moet dan ook geoptimaliseerd worden aan de hand van de mogelijke verdelingen van spins si. Dit is hetzelfde als wat men doet bij een spin glas met N 1/2-spins en een interactie van lange dracht (gesymboliseerd met Jij).

Werkt het?

Een prachtige analogie natuurlijk die ontdekt is, maar wat is hier nu eogenlijk het praktisch nut van? Voor niet al te grote samengestelde families blijft het natuurlijk een leuke gimmick dat na te rekenen is of een configuratie ook daadwerkelijk de meest 'gelukkige' is. Ook is de stad is de toepasbaarheid van deze methode misschien wat beperkt, doordat er zo'n grote verscheidenheid aan gezinnen is dat er veelal wel kleine subgroepen gevormd kunnen worden die de grote graaf niet verstoren. In kleinere samenlevingen zoals afgelegen dorpen of gemeenschappen in Afrika (maar wellicht ook in Nederland) zou deze methode toch echt een praktische toepassing hebben, al zal je dan een algoritme voor een gewogen maximale snede (wederom een term uit grafentheorie) moeten gebruiken om snel een orientatie te krijgen die het 'geluk' maximaliseert. Zie figuur 1 voor een nog redelijk eenvoudig voorbeeld, waarin dit is toegepast. 1

1 8

10

6

2

7 3

2

9

7

18

11

14

3

12 5

4

16 17

13

4

5

16

6

11

15

14

15

13

19

Figuur 1: koppels zijn genummerd, opgesplits in individuen verbonden met stippellijnen. De subgroepen die ontstaan door ordenen zijn aangegeven met de oranje wolken. De blauwe stippelijn geeft de snede aan die de meest gelukkige situatie oplevert.

Eindoordeel Mocht je geen genoegen kunnen krijgen van dergelijke sommen tijdens je werk of studie en graag theorie met praktijk willen verenigen, dan is dit natuurlijk een uitgelezen kans om eens wat meer te experimenteren in je vrije tijd. Houd er wel rekening me dat je je weekenden vrij houdt voor de familiebijeenkomsten, anders werkt het model niet meer en is als je gedane moeite voor niets. Tot slot nog een laatste waarschuwing: zorg dat de allimentatiekosten niet uit de klauwen lopen! Persoonlijk weet ik het wel, ik houd het bij de theorie en begin weer met het samenstellen van een datumprikker wanneer ik iets met een grote groep mensen wil afspreken. — Door: Antoine Salden (redactielid Van der Waals)

N! juni 2014 | 41

(1)

QUOTES Tijdens het oplossen van de N! 16 puzzel: Dennis Meertens: "Ah, ik ben echt fucking retarded man! ACM maakt mij hersendood!"

Koen over de mededeling van Bart dat hij geen stukje kon schrijven: "Je hebt niet beloofd dat je een stukje zou schrijven, maar dat je je zou verdiepen in het onderwerp. Toen kwam je tot de conclusie dat je daar te dom voor bent."

Niels: "Wist je dat je ogen eigenlijk gewoon heel de dag je neus zien, maar die negeren ze gewoon." Paul: "Zelfs jouw neus?" Joris: "Dan heb jij wel echt slimme hersenen!"

PUZZEL Vorige Puzzel

Nieuwe Puzzel

De oplossing van de vorige puzzel is op meerdere manieren mogelijk,

Selecteer uit de set natuurlijke getallen de getallen 1 tot en met 33. Maak nu elf subsets uit deze verzameling, zodanig dat de som van twee getallen uit een subset gelijk is aan het derde getal uit deze set. Met andere woorden, gegeven de verzameling {a,b,c}, zorg dat één van deze drie formules geldig is: • a+b = c • a+c = b • b+c =a waarbij elk getal uit de set {1,33} slechts één keer gebruikt mag woorden. Geef de verdeling van de getallen die aan dit raadsel voldoet, of bewijs dat dit onmogelijk is. Inzendingen kunnen tot 3 juli worden gedaan door een e-mail te sturen met daarin je uitwerking aan [email protected]. Onder de correcte inzendingen door middel van loting wordt de winnaar(s) van drie Borrelbonnen bepaald. Succes!

aangezien er verschillende conventies aan afspraken gemaakt kunnen worden tussen de goochelaar en zijn/haar assistent. Een werkende oplossing is door met de eerste kaart de 'kleur' van de laatste kaart te coderen. Er zijn per slot van rekening vijf kaarten waaruit de assistent één kaart mag kiezen die de goochelaar gaat raden. Er zullen dus altijd minstens twee kaarten van dezelfde kleur zijn. Op die manier zijn er nog slechts 12 kaarten over waarvoor nog gecodeerd hoeft te worden door de assistent. Door vervolgens te bepalen welke kleur 'hoger' is dan een andere kleur (bijvoorbeeld: Harten>Schoppen>Ruiten>Klaveren), kan men met de middelste drie kaarten uit de serie van vijf voor in totaal zes dingen coderen, door deze kaarten te ordenen op volgorde van laag naar hoog. Vandaar dat we dus een afspraak nodig hebben welke kleur hoger is, want anders krijgen we een gelijkspel en wordt het lastig een unieke oplossing vast te leggen. Het is echter niet genoeg om voor zes dingen te kunnen coderen, er waren immers nog twaalf kaarten over. De crux zit hem echter in de keuze voor de eerste kaart. Door deze handig te kiezen, krijgen we de door ons gezochte factor 2 er bij en kunnen we voor twaalf kaarten coderen! Wat precies een handige keuze is, hangt wederom af van een afspraak tussen goochelaar en assistent. Een mogelijkheid is om cyclisch te tellen door: waarde laatste kaart = (waarde eerste kaart+waarde mid-

delste kaart) mod 13.

Door dus handig de eerste kaart te kiezen uit het tweetal met dezelfde kleur, kom je altijd bij een unieke kaart terecht. Het aantal correcte inzendingen voor deze puzzel bedroeg maarliefst 3, te weten Maarten Sebregts, Jeroen Verbunt en Marc van Dort et al. Na loting is de groep van Marc van Dort als winnaar uit de bus gekomen. Gefeliciteerd! Je kan in totaal drie Borrelbonnen voor jezelf en je kornuiten komen ophalen in de Van-der-Waalskamer.

42 | N! juni 2014

WETENSCHAP

De magnetische wereld op femtotijdschaal

Wat gebeurt er als je met een extreem korte en intense laserpuls op een magneet schiet? Misschien lijkt dit een makkelijke vraag voor een vier jaar durend promotietraject, maar dat is het allerminst! Het blijkt dat er op ultieme tijdschalen onverwachte, maar vooral ook heel spannende dingen gebeuren met magnetische materialen. Dit artikel biedt een kijkje in de keuken van het vakgebied waar ik tijdens mijn promotie heb gepoogd een steentje aan bij te dragen, genaamd ‘femtomagnetisme’.

N! juni 2014 | 43

'Trage' harde schijven en supersnelle bits Magnetisme is verweven met veel hedendaagse technologie. Het meest bekende voorbeeld hiervan is waarschijnlijk de harde schijf. Op een harde schijf zitten miljarden bits die bestaan uit nanomagneetjes, waarvan de richting van de magnetisatie bepaalt of de bit een ‘0’ of een ‘1’ voorstelt. Het schrijven van deze bits, dus het veranderen van de richting van de magnetisatie, wordt typisch gedaan door het aanleggen van een klein magneetveld, gegenereerd door een mini-spoel, zoals schematisch is weergegeven in figuur 1. Helaas is dit proces nogal ‘traag’: het schrijven van een bit duurt maar liefst een nanoseconde, wat uiteindelijk de schrijfsnelheid van harde schijven limiteert. Het moet dus

sneller! Daarom heb ik de afgelopen vier jaar binnen de groep ‘Fysica van Nanostructuren’ de ultieme tijdschaal van magnetisme bestudeerd. Niet alleen om uiteindelijk snellere geheugens te kunnen maken, maar vooral om fundamenteel inzicht te krijgen in hoe magnetische materialen zich op extreme tijdschalen gedragen. Om op deze super korte tijdschalen magnetische materialen te bestuderen, exciteren we ze met een ultrakorte laserpuls van enkele femtoseconden (1 fs = 10 -15 s). Deze laserpuls is extreem intens en brengt de magneet uit evenwicht. Door na excitatie met een minder intense laserpuls de magnetische staat uit te lezen en de tijdsduur tussen excitatie en uitlezen te variëren, kan de magnetisatiedynamica worden gemeten met een femtoseconde-precisie. Voor een simpel ferromagnetisch materiaal, zoals nikkel of ijzer, meet je typisch wat er in figuur 2 wordt weergegeven. Nadat de laserpuls is geabsorbeerd, is er een afname van de magnetisatie waarneembaar. Deze afname vindt typisch binnen 100 fs plaats, wat betekent dat de magnetisatie met een laserpuls vele malen sneller kan worden beïnvloed dan met een extern magneetveld!

"Het schrijven van een bit duurt maar liefst een nanoseconde. Het moet dus sneller!" Figuur 1: De traditionele manier van het schrijven van magnetische bits op een harde schijf. Een kleine spoel genereert lokaal een magnetisch veld, waardoor de magnetisatie van links naar rechts draait.

Magnetisatie

1.0

0.8

60 fs

0.6

Een model voor onverwacht gedrag 0

5

10

15

Tijd (ps) Figuur 2: Het typische gedrag van een magneet bij excitatie door een femtoseconde-laserpuls. Een snelle afname van de magnetisatie is waarneembaar in ongeveer 100 fs, meer dan 1000× sneller dan mogelijk met behulp van een magnetisch veld.

44 | N! juni 2014

Helaas heb je niets aan het verkleinen van de magnetisatie in een magnetische bit, want uiteindelijk zal je hem van richting moeten veranderen om een werkend geheugen te hebben. Maar dit blijkt ook mogelijk te zijn met femtoseconde laserpulsen, wanneer we gebruik maken van complexere magnetische materialen, de zogenaamde ferrimagneten. Zoals afgebeeld in figuur 3a, bestaat een ferrimagneet uit twee verschillende magnetische materialen, die twee (magnetische) subroosters vormen. De magnetisatie van de twee subroosters staan in een ferrimagneet echter anti-parallel, zoals getoond in figuur 3a. Maar wat is er nu zo spannend aan deze ferrimagneten? Wel, op het moment dat een ferrimagneet geëxciteerd wordt met een femtoseconde-laserpuls, wisselen de twee subroosters van richting. Dit betekent dat met de laserpuls een magnetische bit geschreven kan worden, wat natuurlijk zeer interessant is voor mogelijke toepassingen.

Wat opmerkelijk genoemd mag worden aan het hierboven beschreven fenomeen, is dat de laserpuls de magneet alleen verhit. Aangezien hitte geen ‘richting’ heeft, is het een grote verrassing dat hiermee toch de richting van de magnetisatie kan worden veranderd! Eén van de dingen die ik tijdens mijn promotie heb gedaan, is het opstellen van een model om dit onverwachte gedrag te verklaren. Hiervoor was het nodig om de ferrimagneet op te delen in vier verschillende subsystemen: de elektronen, het rooster en de twee magnetische subroosters, zoals te zien in figuur 3b. Door voor ieder systeem een

a

simpel microscopisch model op te stellen en de interacties tussen de systemen door te rekenen, kan nagebootst worden wat er na laser-excitatie in een ferrimagneet gebeurt.

80 fs

?

Een voorbeeld van de uitkomst van een berekening is getoond in figuur 3c. Hier zie je de magnetisatie van de twee subroosters als functie van tijd. En inderdaad, het model laat zien dat de magnetisaties van de subroosters al na een picoseconde van richting zijn gewisseld. De oorzaak hiervan zit hem eigenlijk in twee dingen. Allereerst is het van belang dat de verschillende subsystemen niet onderling in evenwicht zijn, omdat tijdschaal van excitatie korter is dan die van de interacties tussen de systemen. Ten tweede is het essentieel dat de twee subroosters anders reageren op de warmtepuls, waardoor het thermodynamisch gezien voordelig is voor één van de subroosters om van richting te veranderen.

b

Elektronen

Rooster

m1

m2

Een stroom van hete elektronen Naast het modelleren van het gedrag van complexe magnetische systemen op korte tijdschalen, hebben we tijdens mijn promotie ook experimenteel gekeken naar nieuwe methodes voor het ultrasnel schrijven van magnetische bits. Het idee van deze experimenten staat afgebeeld in figuur 4. In plaats van één magnetische laag van verschillende materialen, gebruikten we twee verschillende magnetische lagen met een andere magnetisatierichting. Om de richting van één van de lagen te veranderen, maakten we gebruik van een ander spannend effect dat plaatsvindt wanneer een magneet geëxciteerd wordt door een laserpuls. Op het moment van laserexcitatie zullen hete gepolariseerde elektronen namelijk met enorme snelheden uit de magnetische film worden geschoten. Vervolgens worden deze elektronen geabsorbeerd in de tweede magneet en dragen ze hun polarisatie over, waardoor de richting van de magnetisatie verandert. Omdat de hete-elektronenstroom maar ongeveer 100 fs bestaat, zal de richting van de magnetisatie op ongekend korte tijdschalen worden aangepast, wat natuurlijk weer interessant is voor mogelijke toepassingen!

Magnetisatie

c 0.5

M2

0

M1

-0.5 0

1

2

3

4

5

Tijd (ps) Figuur 3: a) Na excitatie met een femtoseconde-laserpuls verandert de

"Het model laat zien dat de magnetisaties van de subroosters al na een picoseconde van richting zijn gewisseld." In dit artikel zijn slechts twee voorbeelden beschreven van fenomenen die het gebied van femtomagnetisme rijk is, en die ik heb bestudeerd tijdens mijn promotie. Ondanks dat het veld al bijna twee decennia geleden is gestart, volgen de ontwikkelingen elkaar nog steeds razendsnel op. Of het uiteindelijk tot toepassingen zal leiden, zal alleen de toekomst ons kunnen leren. Maar zoals met zoveel dingen, is de reis vaak minstens even interessant als de eindbestemming! — Door: Sjors Schellekens (VENI-lid)

magnetisatie van de ferrimagneet van richting. b) Een model van de wisselwerking in een ferrimagneet. c) De magnetische subroosters wisselen van richting op een ongekend korte tijdschaal (~1ps).

a

b

Figuur 4: a) Een femtoseconde-laserpulsexcitatie van twee magnetische lagen waarvan de magnetisaties loodrecht op elkaar staan. Door de laserpuls ontstaat er een supersnelle gepolariseerde elektronenstroom tussen de lagen. b) De stromen worden geabsorbeerd door de magnetische lagen, waardoor de richting van de magnetisatie op femtoseconde tijdschalen verandert.

N! juni 2014 | 45

COLOFON De N! is een periodiek, uitgebracht door de Studievereniging voor Technische Natuurkunde “Johannes Diderik van der Waals”, STOOR en de Alumnivereniging VENI. Alle drie de organisaties zijn verbonden aan de faculteit Technische Natuurkunde van de Technische Universiteit Eindhoven. Redactie Hoofdredactie: Antoine Salden (Van der Waals), Dirk Trienekens en Bart Klarenaar (VENI) Overige redactieleden: Guus Vermijs, Gert-Jan Both, Koen Merkus, Koen Schakenraad, Terry van Bunder (allen Van der Waals) en Tom Vogelaar (STOOR). Redactieadres: Redactie N! SVTN "J.D. van der Waals" Technische Universiteit Eindhoven kamer Cascade 4.12 Postbus 513 5600 MB Eindhoven Tel: 040-2474379 E-mail: [email protected] Adverteerders: AG&AI (pag. 23), YER (pag. 31), ASML (pag. 38 en 39) en Dynaflow (achterzijde) Ook adverteren? Mail naar [email protected]. Oplage en verschijningsfrequentie De N! verschijnt vier keer per jaar in een oplage van 1200 stuks.

ma 2 jun

CommissieinteresseBorrel Welke commissies zijn er volgend jaar allemaal te doen?

vr 6 jun

VENI-barbecue Eten en netwerken voor alumni en masterstudenten.

Grafisch ontwerp: Linda van Zijp, StudioLIN Graphic Design Coverfoto: Bossfitmag.com Drukkerij: Snep

Deze N! is mede tot stand gekomen dankzij de faculteit Technische Natuurkunde.

23 jun-5 jul

Tentamenweken Nog even doorbijten en het is vakantie!

46 | N! juni 2014

18 aug-22aug Introductieweek Algemene introductieweek voor de TU/e. 11 aug-16 aug Interim Nog een laatste keer vlammen om nog te genieten van je vakantie.

vr 13 jun Curieus slaapfeest Overnachten op de campus en voetbal kijken.

8 jul-1 aug

BuEx Maleisië en Singapore onveilig maken. kijk voor een actueel overzicht op: www.vdwaals.nl of op www.veni.nl

N! juni 2014 | 47

Has problem solving always been your passion? As Engineering Consultants we at Dynaflow Research Group solve the most complex technical problems in the petrochemical industries. Our teams work closely together with the largest Oil & Gas companies. On world wide projects we are able to generate high quality engineering solutions that can save our clients millions a day.

High Quality Engineering Solutions 48 | N! juni 2014

www.dynaflow.com