Statistika Farmasi

ANOVA Uji Bartlett

613.123.15 Statistika Farmasi Bab 5: ANOVA Atina Ahdika, S.Si, M.Si

Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia

Atina Ahdika, S.Si, M.Si

613.123.15 Statistika Farmasi

ANOVA Uji Bartlett

ANOVA Hipotesis Partisi Variasi Tabel One-Way ANOVA

ANOVA

Analysis of Variance atau dikenal dengan nama ANOVA, merupakan suatu metode analisis data dari suatu rancangan percobaan, di mana tujuannya adalah untuk membandingkan dua atau lebih rata-rata populasi. Uji-t merupakan kasus khusus dari ANOVA yang hanya membandingkan rata-rata dua populasi.



ANOVA Uji Bartlett


Sampel acak berukuran n dipilih dari masing-masing k populasi. Keseluruhan k populasi yang berbeda diklasifikasikan berdasarkan suatu kriteria seperti perbedaan perlakuan atau grup.



ANOVA Uji Bartlett


Asumsi pada One-Way ANOVA

Populasi-populasi yang akan diuji berdistribusi Normal Variansi masing-masing populasi sama Sampel tidak berhubungan satu sama lain (saling bebas)



ANOVA Uji Bartlett


Hipotesis H0 : µ 1 = µ 2 = . . . = µ k H1 : Minimal ada satu rataan yang tidak sama Misalkan yij menyatakan observasi ke-j dari perlakuan ke-i dan susun data seperti tabel berikut



ANOVA Uji Bartlett


Partisi Total Variasi ke dalam Komponen-Komponen SST = SSB + SSW di mana k X n X SST = (yij − y¯.. )2 = total sum of squares i=1 j=1

SSB =

SSW =

k X

ni (¯ yi. − y¯.. )2 = treatment/between sum of squares

i=1 k X n X

(yij − y¯i. ) = error/within sum of squares

i=1 j=1



ANOVA Uji Bartlett


Variasi Total (Total Sum of Squares) k X n X SST = (yij − y¯.. )2 i=1 j=1

= (y11 − y¯.. )2 + (y12 − y¯.. )2 + . . . + (ykn − y¯.. )2



ANOVA Uji Bartlett


Jumlah Kuadrat Antara (Between Sum of Squares)

SSB =

k X

ni (¯ yi. − y¯.. )2

i=1

= n1 (¯ y1. − y¯.. )2 + n2 (¯ y2. − y¯.. )2 + . . . + nk (¯ yk. − y¯.. )2 Variasi di antara grup/kelompok (between-group variation)



ANOVA Uji Bartlett


Jumlah Kuadrat Dalam (Within Sum of Squares) k X n X SSW = (yij − y¯i. ) i=1 j=1

= (y11 − y¯1. )2 + (y12 − y¯1. )2 + . . . + (y21 − y¯2. )2 + (y21 − y¯2. )2 + . . . + (ykn − y¯k. )2 Variasi dalam kelompok (within-group variation)



ANOVA Uji Bartlett


Tabel ANOVA Satu Arah (One-Way ANOVA)

k : jumlah populasi N : jumlah ukuran sampel dari seluruh populasi df : degrees of freedom/derajat kebebasan H0 ditolak jika F hitung > F tabel atau p − value < α. Atina Ahdika, S.Si, M.Si


ANOVA Uji Bartlett


Contoh

Suatu industri farmasi memproduksi tablet salut enteric dengan menggunakan 3 fasilitas yang berbeda, yakni fasilitas A, fasilitas B, dan fasilitas C. Sampel-sampel diambil secara periodik. Sebanyak 15 sampel tablet diambil dan beratnya ditimbang. Hasilnya ditampilkan pada tabel. Dengan α = 5%, apakah ada perbedaan berat tablet antara 3 fasilitas?



ANOVA Uji Bartlett


Data berat tablet dengan fasilitas A, B, dan C



ANOVA Uji Bartlett


Penyelesaian

Langkah-langkah pengerjaan ANOVA Lihat kembali Tabel ANOVA dan lakukan langkah-langkah berikut 1

Hitung SSB dan tentukan df untuk SSB, lalu hitung MSB

2

Hitung SSW dan tentukan df untuk SSW , lalu hitung MSW

3

Hitung F hitung

4

Bandingkan dengan F tabel

5

Buat keputusan



ANOVA Uji Bartlett


H0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 H1 : Minimal ada satu rataan yang tidak sama



ANOVA Uji Bartlett


SSB, df , dan MSB SSB =

k X

ni (¯ yi. − y¯.. )2

i=1

= 15(276.26 − 275.083)2 + 15(275.29 − 275.083)2 + 15(273.7 − 275.083)2 = 20.78 + 0.643 + 28.69 = 50.113 Nilai df adalah df = k − 1 = 3 − 1 = 2. MSB =

SSB 50.113 = = 25.06 k −1 2



ANOVA Uji Bartlett


SSW , df , dan MSW SSW =

k X n X

(yij − y¯i. )

i=1 j=1

Nilai df adalah df = N − k = 45 − 3 = 42. MSW =

SSW 559.13 = = 13.31 N −k 42



ANOVA Uji Bartlett


Nilai F hitung F hitung =

25.06 MSB = = 1.88 MSW 13.31

Nilai F tabel 1 2 3

Nilai F tabel terkait dengan 2 derajat bebas yang terpisah Derajat bebas pembilang (ν1 ) setara dengan k − 1 Derajat bebas penyebut (ν2 ) sama dengan N − k

Jadi, F tabelnya adalah F2,42 = 3.23 Keputusan Karena F hitung < F tabel, maka H0 tidak ditolak, artinya rata-rata berat tablet untuk 3 fasilitas adalah sama.



ANOVA Uji Bartlett


One-Way ANOVA dengan SPSS

Karena Sig .(p − value) > α, maka H0 tidak ditolak.



ANOVA Uji Bartlett


Latihan



ANOVA Uji Bartlett




ANOVA Uji Bartlett




ANOVA Uji Bartlett

Uji Kesamaan Beberapa Variansi


Berikutnya, kita akan menguji kesamaan variansi dari k populasi. H0 : σ12 = σ22 = . . . = σk2 H1 : Variansi-variansi tersebut tidak semuanya sama



ANOVA Uji Bartlett


Uji Bartlett Langkah-langkah uji Bartlett: 1

Hitung variansi dari k sampel s12 , s22 , . . . , sk2 dari k P ni = N. ukuran-ukuran sampel n1 , n2 , . . . , nk dengan i=1

2

Kombinasikan variansi sampel sp2

k 1 X = (ni − 1)si2 N −k i=1

3

Hitung 1

[(s 2 )n1 −1 (s22 )n1 −1 . . . (sk2 )nk −1 ] (N−k) b= 1 sp2 Atina Ahdika, S.Si, M.Si


ANOVA Uji Bartlett


Catatan: Jika ukuran sampel sama, yaitu n1 = n2 = . . . = nk = n, maka tolak H0 pada level signifikansi α jika b < bk (α; n) Jika ukuran sampel berbeda, maka H0 ditolak jika b < bk (α; n1 , n2 , . . . , nk ) di mana bk (α; n1 , n2 , . . . , nk ) n1 bk (α; n1 ) + n2 bk (α; n2 ) + . . . + nk bk (α; nk ) ≈ N Atina Ahdika, S.Si, M.Si


ANOVA Uji Bartlett


Contoh

Gunakan uji Bartlett untuk menguji hipotesis pada tingkat signifikansi 0.01 bahwa variansi populasi dari empat grup obat Latihan No 2 adalah sama.



ANOVA Uji Bartlett


Penyelesaian Hipotesis H0 : σ12 = σ22 = σ32 = σ42 H1 : Tidak semua variansinya sama α = 0.01 Daerah kritis Berdasarkan Latihan No 2, kita ketahui n1 = 20, n2 = 9, n3 = 9, n4 = 7, N = 45, dan k = 4. Maka tolak H0 jika b < b4 (0.01; 20, 9, 9, 7) (20)(0.8586) + (9)(0.6892) + (9)(0.6892) + (7)(0.6045) ≈ 45 = 0.7513 Atina Ahdika, S.Si, M.Si


ANOVA Uji Bartlett


Perhitungan s12 = 662.862, s22 = 2219.781, s32 = 2168.434, s42 = 946.032 selanjutnya sp2 (19)(662.862) + (8)(2219.781) + (8)(2168.434) + (6)(946.032) 41 = 1301.861

=

Kemudian [(662.862)19 (2219.781)8 (2168.434)8 (946.032)6 ]1/41 1301.861 = 0.8557

b=



ANOVA Uji Bartlett


Keputusan dan kesimpulan Karena b > b4 (0.01; 20, 9, 9, 7) maka gagal tolak H0 dan dapt disimpulkan bahwa variansi populasi dari keempat grup obat tersebut tidak secara signifikan berbeda.



Statistika Farmasi

Recommend Documents