Statistika Farmasi

Skala Pengukuran Data Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data

613.123.15 Statistika Farmasi Bab 1: Skala Pengukuran Data, Ukuran Pemusatan Data, Ukuran Penyebaran Data

Atina Ahdika, S.Si, M.Si

Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia


613.123.15 Statistika Farmasi


Skala Pengukuran Data Populasi dan Sampel

Data

Menurut Websters New World Dictionary, data berarti sesuatu yang diketahui atau dianggap. Dengan demikian, data dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan atau persoalan. Data tentang sesuatu umumnya dikaitkan dengan tempat dan waktu. Misalnya, terdapat 400 orang dengan tekanan darah sistolik di antara 105 sampai 120 mmHg di FMIPA UII pada bulan September 2015.





Syarat Data

Syarat data yang baik (dapat diandalkan) adalah: 1

Objektif: data harus sesuai dengan keadaan yang sebenarnya

2

Representatif: data harus mewakili objek yang diamati.

3

Kesalahan sampling kecil: suatu perkiraan dikatakan baik (mempunyai tingkat ketelitian yang tinggi) jika kesalahan samplingnya kecil.





Pembagian Data

Menurut sifatnya, data dibagi menjadi dua, yaitu: 1

Data Kualitatif / Kategorik Data mengenai sifat kualitatif, umumnya dinyatakan bukan dalam bentuk angka. Contoh: jenis pekerjaan, golongan darah, jenis kelamin, dll.

2

Data Kuantitatif / Pengukuran Data yang dinyatakan dalam bentuk angka. Contoh: tinggi dan berat badan, jumlah penduduk, harga beras, tekanan darah dll.





Skala Pengukuran Data

1. Nominal Angka yang berfungsi hanya untuk membedakan, sebagai lambang atau simbol. Disebut data kategori/ nonmetrik/ kualitatif. Contoh: Jenis kelamin: Perempuan = 0, Laki-laki = 1 Agama: Islam = 1, Kristen = 2, Hindu = 3, dst Nomor KTP, jaminan sosial, SIM





2. Ordinal Angka yang selain berfungsi sebagai nominal, juga menunjukkan urutan. Contoh: Jenjang pendidikan: SD = 1, SMP = 2, SMA = 3, Sarjana = 4. Ranking kelas: Nilai Ujian Abas Budi Charles Dadang Eko


Ordinal 3 1 2 4 5




3. Interval Jenis pengukuran di mana angka-angka yang digunakan tidak memungkinkan kita untuk membandingkan ukuran dari selisih angka-angka. Contoh: Suhu atau temperatur naik dari 20 sampai 30, tetapi tingkat panas (level of heatness) dari 20 sampai 30 tidak menjadi 1.5 kali. Nilai Rini 90 dan nilai Dian 45, namun tidak dapat dikatakan bahwa Rini 2 kali lebih pintar dari Dian.





4. Rasio Jenis pengukuran yang menggunakan titik absolut nol sehingga memungkinkan kita membandingkan magnitude angka-angka tersebut. Contoh: Berat badan Budi 90 kg dan berat badan Adi 60 kg, bisa dikatakan bahwa berat Budi 1.5 kali berat badan Adi.





Populasi dan Sampel

Populasi adalah himpunan pengukuran (atau catatan beberapa sifat kualitatif) yang berhubungan dengan seluruh koleksi unit tentang informasi yang dicari. Sampel adalah himpunan bagian dari pengukuran, yang terdiri dari beberapa unit, yang dihimpun dalam suatu penelitian / investigasi.





Contoh:





Parameter Populasi dan Statistik Sampel

Parameter adalah karakteristik dari populasi. Contoh: rata-rata berat seluruh produksi tablet, rata-rata tekanan darah penderita hipertensi di Indonesia. Statistik adalah karakteristik dari sampel. Contoh: rata-rata berat 10 tablet, rata-rata tekanan darah penderita hipertensi berjenis kelamin laki-laki di Indonesia.




Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data

Ukuran Pemusatan Data

1

Mean (rata-rata)

2

Median (nilai tengah)

3

Modus





Mean (Rata-Rata)

Misalkan terdapat N observasi, yaitu X1 , X2 , . . . , XN , maka 1

Rata-rata populasi µ=

N 1 X Xi N i=1

2

Rata-rata sampel n

X ¯ = 1 X Xi n i=1

dengan n adalah banyaknya sampel, n < N.





Contoh: Berikut adalah data banyaknya penderita penyakit kolesterol di suatu negara selama 10 tahun: 145, 150, 110, 135, 125, 145, 130, 120, 115, 135

a. Hitung rata-rata banyaknya penderita penyakit kolesterol yang sebenarnya. b. Ambil sampel sebanyak n = 5, misalnya setelah diambil sampelnya diperoleh: X2 , X3 , X5 , X7 , X10 . Hitung rata-rata perkiraan banyaknya penderita gizi buruk per tahun.





a. Rata-rata sebenarnya (populasi) 10

µ=

1 X 1 Xi = (1310) = 131 10 10 i=1

b. Rata-rata sampel ¯ = 1 (150 + 110 + 125 + 130 + 135) = 130 X 5





Ukuran Rata-Rata Lain Rata-rata berbobot P Wi Xi ¯ XW = P Wi di mana Wi adalah bobot untuk masing-masing Xi . Contoh: Data kandungan tablet Kandungan (mg) Frekuensi 90 1 91 1 92 2 93 1 Jadi, ¯W = 90(1) + 91(1) + 92(2) + 93(1) = 458 = 91.6 X 1+1+2+1 5 Atina Ahdika, S.Si, M.Si




Median (Nilai Tengah)

Untuk n Ganjil med = X n+1 2

Contoh: Berikut adalah data mengenai tekanan darah diastolik dari 9 pasien: 90, 70, 60, 75, 65, 80, 40, 45, 50, tentukan mediannya. Urutkan datanya terlebih dahulu: 40, 45, 50, 60, 65 med = X n+1 = X 9+1 = X5 = 65 2


2




Untuk n Genap med =

1 X n2 + X n2 +1 2

Contoh: Data uang saku 8 mahasiswa (dalam ribuan rupiah) adalah 20, 80, 75, 60, 50, 85, 45, 90. Hitung mediannya. Setelah diurutkan: 20, 45, 50, 60, 75, 80, 85, 90 1 1 X n2 + X n2 +1 = X 8 + X 8 +1 2 2 2 2 1 1 = (X4 + X5 ) = (60 + 75) = 67.5 2 2

med =





Modus

Modus merupakan nilai/data yang memiliki frekuensi tertinggi. Contoh: Berapa modus dari data berikut? 2, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 18 Maka modus data tersebut adalah data dengan frekuensi terbanyak yaitu mod = 9





Ukuran Penyebaran Data

Ketika kita mendengar suatu kalimat: ”Rata-rata tekanan darah dari 10 pasien adalah 110 mmHg” Maka secara otomatis kita akan membayangkan bahwa banyaknya pencari kerja setiap tahunnya berada di sekitar nilai rata-rata tersebut. Ada yang sama dengan, lebih kecil, dan lebih besar dari rata-rata tersebut. Dengan kata lain, ada variasi atau dispersi dari nilai-nilai tersebut.





Range

Range, yang dinotasikan dengan R, adalah selisih nilai terbesar dan terkecil di dalam suatu set data. Berdasarkan contoh sebelumnya mengenai data tekanan darah diastolik 9 pasien: 90, 70, 60, 75, 65, 80, 40, 45, 50, maka rangenya adalah R = Xmax − Xmin = 90 − 40 = 50





Standar Deviasi dan Variansi Perhatikan dua jenis data berikut

Variasi (penyebaran) dari setiap data terhadap pusat data (mean sampel) tercermin dari simpangannya (deviasinya), yaitu: ¯ Deviasi = Observasi - Mean Sampel =Xi − X





Untuk mengukur sebaran, kita harus mengeliminasi tanda negatif sebelum menjumlahkan dan merata-ratakannya. Cara menghilangkan tanda negatif yaitu dengan mengkuadratkan nilai deviasinya. Ukuran penyebaran data ini disebut dengan variansi. Variansi Populasi N 1 X σ = (Xi − µ)2 N 2

i=1

Simpangan Baku (Standar Deviasi) Populasi v u N u1 X (Xi − µ)2 σ=t N i=1





Variansi Populasi n

1 X ¯ )2 S = (Xi − X n−1 2

i=1

Simpangan Baku (Standar Deviasi) Populasi v u n u 1 X t ¯ )2 (Xi − X S= n−1 i=1





Contoh:



Statistika Farmasi

Recommend Documents