SKRIPSI
PENENTUAN HARGA OPSI JUAL AMERIKA DENGAN VOLATILITAS MODEL GARCH MENGGUNAKAN SIMULASI (STUDI KASUS SAHAM IBM INC.) AMERICAN PUT OPTION PRICING WITH GARCH MODEL VOLATILITY USING SIMULATION
Oleh: RAHMANIAR DWINTA KUSUMA 10/297341/PA/12975
PROGRAM STUDI STATISTIKA FAKULTAS ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA YOGYAKARTA 2015 i
SKRIPSI
PENENTUAN HARGA OPSI JUAL AMERIKA DENGAN VOLATILITAS MODEL GARCH MENGGUNAKAN SIMULASI AMERICAN PUT OPTION PRICING WITH GARCH MODEL VOLATILITY USING SIMULATION Diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh derajat Sarjana Program Studi Statistika Jurusan Matematika
Oleh: RAHMANIAR DWINTA KUSUMA 10/297341/PA/12975
PROGRAM STUDI STATISTIKA FAKULTAS ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA YOGYAKARTA 2015
ii
iii
PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa Skripsi ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu Perguruan Tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.
Yogyakarta, Maret 2015
Rahmaniar Dwinta Kusuma
iv
HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN
“Bersungguh – sungguhlah engkau dalam menuntut ilmu, jauhilah kemalasan dan kebosanan kerana jika tidak demikian engkau akan berada dalam bahaya kesesatan” – (Imam Al Ghazali)
"Education is the ability to listen to almost anything without losing your temper or your self-confidence." - Robert Frost
Karya ini ku persembahkan untuk kedua orang tuaku, Kakak dan adik ku tersayang. Serta sahabat dan semua orang yang aku sayangi dan menyayangiku. Terima kasih untuk segalanya.
v
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penyusun panjatkan ke hadirat Allah SWT karena atas rahmat dan hidayah-Nya penyusun dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Penentuan Harga Opsi Jual Amerika dengan Volatilitas Model GARCH Menggunakan Simulasi”. Adapun skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana Sains pada program studi Statistika. Penyelesaian skripsi ini tidak terlepas dari bantuan, pengarahan, dan bimbingan dari berbagai pihak. Karena itulah pada kesempatan ini penyusun ingin mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:
1. Bapak Dr. Abdurakhman, M.Si selaku kepala program studi Statistika dan Bapak Dr. Gunardi, M.Si selaku Sekretaris Jurusan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Gadjah Mada, yang telah memberikan izin, saran dan nasihatnya di dalam penulisan skripsi. 2. Prof. Sri Haryatmi selaku Dosen Pembimbing skripsi dan dosen pembimbing akademik penulis 3. Seluruh Dosen Program Studi Statistika yang tidak dapat penyusun tuliskan satu persatu atas ilmu yang diberikan. 4. Keluargaku tercinta Ayah, Bunda, Mba Rani, dan Adek Arin yang senantiasa mendoakan, memberikan dukungan dan semangat tak henti-hentinya. Yang selalu mengingatkan agar penulis dapat segera menyelesaikan skripsi ini. 5. Dhiajeng Gendhis, Vinie Francisca, Cut Asyraf dan Anisa Astitia sahabat sahabat terbaik selama kuliah, yang selalu ada dan bersedia menolong penulis. Terima kasih buat semua dukungan dan semangatnya 6. B.M Panji Priyatna sahabat, teman terbaik yang selalu menemani, membantu dan memberikan semangat kepada penulis 7. Indah mentari, Melvina, Arum Indrawinaloka serta Teman teman statistika angkatan 2010. vi
8. Sahabat-sahabat BIGE, egar, nanda, ria yang selalu memberikan semangat 9. Pihak-pihak yang tidak dapat penyusun tuliskan satu persatu atas semua dukungan dan bantuannya.
Penyusun menyadari bahwa dalam skripsi ini masih banyak kekurangan dan kesalahan. Untuk itu, segala saran dan kritik yang membangun sangat penyusun harapkan demi penyempurnaan laporan ini. Semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi kita semua.
Yogyakarta, 17 Maret 2015
Penulis
vii
DAFTAR ISI
Halaman Judul............................................................................................................... i Halaman Pengesahan ................................................................................................... ii Halaman Pernyataan .................................................................................................. iii Halaman Motto dan Persembahan ............................................................................ iv Kata Pengantar ............................................................................................................. v Daftar Isi..................................................................................................................... vii Daftar Gambar ............................................................................................................. ix Daftar Tabel ................................................................................................................. x Daftar Lampiran .......................................................................................................... xi Intisari ....................................................................................................................... xii Abstrak ...................................................................................................................... xii BAB I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah .......................................................................... 1 1.2 Perumusan dan Batasan Masalah ............................................................ 4 1.3 Tujuan Penulisan ..................................................................................... 4 1.4 Metode Penulisan .................................................................................... 4 1.5 Tinjauan Pustaka ..................................................................................... 5 1.6 Sistematika Penulisan ............................................................................. 5 BAB II. LANDASAN TEORI 2.1
Opsi ......................................................................................................... 7 2.1.1 Opsi Beli ...................................................................................... 10 2.1.2 Opsi Jual ....................................................................................... 11 2.1.3 Nilai Opsi ..................................................................................... 11 2.1.4 Payoff dari Opsi............................................................................ 12 2.1.5 Faktor-Faktor yang Mempegaruhi Opsi ....................................... 13 2.2 Variabel Random .................................................................................. 15 2.3 Ekspektasi dan Variansi Variabel Random...................................... ..... 17 2.3.1 Ekspektasi Variabel Random ....................................................... 17 2.3.2 Variansi Variabel Random ........................................................... 21 2.4 Kovariansi dan Korelasi......................................... ............................... 21 2.5 Distribusi Normal .................................................................................. 22 2.6 Gerak Brown Geometri ......................................................................... 24 2.7 Nilai Sekarang(Present Value).............................................................. 26 2.8 Return .................................................................................................... 28 2.8.1 Macam-Macam Return................................................................. 28 2.8.2 Sifat Tipikal Return ...................................................................... 30 2.9 Volatilitas .............................................................................................. 31 2.10 Arbitrase dan Dividen ........................................................................... 32 2.10.1 Arbitrase ..................................................................................... 32 viii
2.11 2.12 2.13 2.14
2.10.2 Dividen ....................................................................................... 34 Maximum Likelihood Estimation ......................................................... 35 Metode Newton Raphson ...................................................................... 37 Simulasi Monte Carlo ........................................................................... 39 Metode runtun waktu ............................................................................ 40 2.14.1 Proses White Noise .................................................................... 42 2.14.2 Proses ARMA ............................................................................ 43 2.14.3 Proses ARCH ............................................................................. 43
BAB III. PEMBAHASAN 3.1 Harga Opsi Amerika ............................................................................. 45 3.2 GARCH ................................................................................................. 46 3.2.1 Model GARCH ............................................................................ 47 3.2.2 Penentuan Parameter Model GARCH ......................................... 48 3.3 Perhitungan Harga Opsi Amerika ........................................................ 55 3.3.1 Perhitungan Harga Opsi ............................................................... 55 BAB IV. STUDI KASUS 4.1 Data Studi Kasus ................................................................................... 69 4.2 Deskripsi Data ....................................................................................... 70 4.3 Uji Normalitas Data .............................................................................. 72 4.4 Volatilitas Harga Saham ....................................................................... 73 4.5 Simulasi Harga Opsi ............................................................................. 75 BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan ........................................................................................... 91 5.2 Saran ...................................................................................................... 92 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
ix
DAFTAR GAMBAR Gambar 3.1 Skema simulasi menggunakan model GARCH ......................... 64 Gambar 4.1 Plot Runtun Waktu data close harian saham IBM ..................... 78 Gambar 4.2 Plot Normalitas Data Return ...................................................... 81 Gambar 4.3 Correlogram dari return saham IBM .......................................... 83 Gambar 4.4 Parameter-Parameter dari Model GARCH ................................ 85 Gambar 4.5 Hubungan Antara Harga Opsi dengan Harga Eksekusi ............. 96
x
DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Matriks Harga Saham..................................................................... 72 Tabel 4.1 Ringkasan Statistik Return Indeks Saham IBM ............................. 79 Tabel 4.2 Signifikansi Model GARCH .......................................................... 84 Tabel 4.3 Perbandingan Nilai AIC dan SBC model GARCH Terbaik .......... 85 Tabel 4.4 Simulasi Harga Opsi dengan Jumlah Simulasi =100 ..................... 87 Tabel 4.5 Simulasi Harga Opsi dengan Jumlah Simulasi =500 ..................... 89 Tabel 4.6 Simulasi Harga Opsi dengan Jumlah Simulasi =1000 ................... 91 Tabel 4.7 Simulasi Harga Opsi dengan Jumlah Simulasi =10000 ................. 93 Tabel 4.8 Simulasi Harga Opsi dengan Jumlah Simulasi =100 ..................... 93 Tabel 4.9 Simulasi Harga Opsi dengan Jumlah Simulasi =500 ..................... 94 Tabel 4.10 Simulasi Harga Opsi dengan Jumlah Simulasi =1000 ................. 94
xi
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 Data Harga Saham IBM Corporation ........................................ 93 Lampiran 2 Harga opsi jual Amerika ............................................................ 98 Lampiran 3 Script untuk Menampilkan Plot ............................................... 104 Lampiran 4 Script Estimasi Parameter Model GARCH .............................. 105 Lampiran 5 Script Harga Opsi Model dengan LSM .................................... 105
xii
