SKALA MULTIDIMENSI. S k r i p s i

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

SKALA MULTIDIMENSI

Skripsi

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si) Program Studi Matematika

Oleh: Yuda Esdie Sutanto NIM : 993114008

PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2007


MULTIDIMENSIONAL SCALING An undergraduate Thesis

Presented spartial fulfillment of the reqirements For the degree of Sarjana sains In mathematics programme

By: Yuda Esdie Sutanto Student Number: 993114008

MATHEMATICS PROGRAMME DEPARTEMENT OF MATHEMATICS FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY SANATA DHARMA UNIVERSITY YOGYAKARTA 2007




Semalam aku bermimpi berjalan menyisir pantai bersama Tuhan . Aku melihat dua pasang jejak kaki , milikku dan milik Tuhan . Aku menoleh kebelakang , kulihat saat-saat sedih dan mencekam , hanya ada sepasang jejak kakiku saja . Aku sangat kecewa dan bertanya kepadaNya , “ Tuhan dimanakah Engkau ? Mengapa pada waktu aku membututuhkanMu , Justru Engkau meninggalkanku ? ” Tuhan menjawab ; “ Anakku , engkau sangat Kukasihi , ketika Engkau dalam bahaya , hanya terlihat sepasang jejak kaki , Karena waktu itu Aku menggendongmu “.

Karya ini ku persembahkan untuk Tuhan Yesus & Bunda Maria Papa & Mamaku DIAN C . RUSLIADI , S.SI Mas Roesdy & Mbak Ipah Mbak Diniek & Dian Dik Ferra & Ucok Semua yang kukasihi


PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang telah saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian dari karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah

Yogyakarta , Juli 20007 Penulis

Yuda Esdie Sutanto


ABSTRAK Penskalaan Multidimensional adalah suatu metode analisis multivariat yang digunakan untuk menyederhanakan data mentah menjadi suatu tampilan grafis. Data masukan berupa persepsi obyek terhadap beberapa stimuli. Data berada pada skala ordinal, interval atau rasio. Bentuk dasar data masukan adalah nilai kedekatan. Nilai kedekatan mengacu pada ukuran nilai kesamaan atau nilai ketidaksamaan antar semua pasangan stimuli. Nilai kedekatan dapat diperoleh secara langsung, dengan meminta obyek menilai tingkat kesamaan setiap pasangan stimuli, dan secara tidak langsung, dengan meminta obyek untuk memperngkatkan stimuli berdasar beberapa adjektif deskriptor. Cara lain untuk memperoleh nilai kedekatan adalah menyakan tingkat kesukaan atau preferensi terhadap semua stimuli. Langkah pertama metode ini adalah menentukan serangkaian koordinat stimuli yang disebut konfigurasi awal. Jarak antara setiap koordinat stimuli dihitung dan dievaluasi hubungannya dengan nilai kedekatan awal. Jika tingkat kesalahannya besar, koordinat dipindahkan dan nilai jarak yang dihitung ulang. Proses ini diulang sampai nilai jarak dianggap sesuai dengan data masukkan dengan acuan nilai STRESS. Semakin rendah nilai STRESS, semakin besar kesesuaian konfigurasi dengan data masukan. Konfigurasi yang paling sesuai disebut peta persepsi. Kemudian peta persepsi ini diinterpretasi sesuai dengan tujuan analisis.


ABSTRACT Multidimensional Scaling is a multivariat analysis method used to reduce raw data into a visual representation. The input data is the perception of objects to some stimuli. The datas range from ordinal, interval to ratio scale. The basic input is proximities value. Proximities value refer to similarity or dissimilarity values between a pair of stimuli. Proximities value can be generated directly by asking objects for similarity judgments among all pairs of stimuli adjectives or indirectly by asking objects for rating the stimuli on some descriptor adjectives. Another way to generate proximities value is by asking objects’ preferences of stimuli. The first step of the method is determining a set of coordinates called initial configuration. Distances between every pair of stimuli from this configuration is calculated and then evaluated relative to the original proximities values. If the erros is large, the coordinates are moved and distances are recomputed. This procces is repeated until the distance values adequately fit the input data on the basic of STRESS. The smaller STRESS value, the fitter configuration is. The fittest configuration is called perceptual map. Then, the perceptual map is interpretated according to the aims of analysis.



KATA PENGANTAR

Puji syukur dan terimakasih kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan kasih, berkat dan lindunganNya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul ” SKALA MULTI DIMENSI” ini dengan baik. Penyusunan skripsi ini ditujukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Sain (S.Si) pada program studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sanata Dharma. Dalam penyusunan skripsi ini, penulis menyadari bahwa skripsi ini dapat terselesaikan atas bantuan, bimbingan dan dorongan yang diberikan oleh berbagai pihak. Maka dalam kesempatan ini penulis ingin mengucapkan rasa terimakasih yang tulus kepada: 1. Tuhan Yesus Kristus dan Bunda Maria atas terkabulnya permohonanku melalui doa Novena Tiga Salam Maria serta atas limpahan kasihNya yang tak pernah berhenti. 2. Bapak Ir. Ig. Aris Dwiatmoko, M.Sc., selaku Dekan FMIPA serta dosen pembimbing skripsi yang telah sabar dan penuh pengertian dalam membimbing dan mengarahkan penulis sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini. 3. Bapak Y. G. Hartono, S.Si M.Si., selaku Kaprodi Matematika atas bimbingan dan masukkan saran kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.


4. Semua staf dan pengajar FMIPA atas ilmu dan bimbingannya selama penulis menjalani masa perkuliahan dan dalam penulisan skripsi ini. 5. Mas Tukijo dan staf skretariat FMIPA atas pelayanan yang diberikan selama penulis menjalani masa perkuliahan dan dalam penulisan skripsi ini. 6. Mamaku (Sujilah HS) dan Papaku (Heru Sutanto) tercinta yang selalu memberikan kebebasan, kesempatan dan pengertian serta doa demi terselesainya skripsi ini. 7. Mas Roesdy, Mbak Diniek dan Dik Ferra atas kerja sama, motivasi dan doanya. 8. Keluarga besar Kartodimejo dan Mangun Sukarto yang telah memberikan bantuan moril maupun material. 9. Keluarga besar Lili Rusliadi( Papa dan Mama mertua tercinta) yang selalu memberi motivasi. 10. Dian Christiana Rusliadi, S.Si. yang selalu setia menemaniku dan mendampingiku. Terimakasih atas kasih sayang, perhatian dan pengorbanan yang telah kau berikan untukku. 11. Adik-adikku Wawan,Lina ,Tacik, gek do lulus yo. 12. Mas No, Mbak Lilik, Dik Dea dan Diaon. 13. Teman – teman seperjuanganku Hartanto, Thomas, Naga, Wondo, Antok, Andri, Nadi, Tius, Desi, Nia, Novi, Yoslin, Mike, Hebi, Kris,Fera,Lia, Mayang dan semua angkatan “99. 14. Temen-temen kuliahku Angkatan “98, “00, “01.


15. Cah-Cah kuncinan Ebleh, Gatot, Fosil, Gawul, Anwar, Bobi, Bejo, Tobil, Ateng, Asti, Tiara,Susi,Neno dan ketua GENG Pak Jasari trimakasih atas kebersamaannya. “Hidup Kuncinan” 16. Cah-cah pasar Tole, Kiki, Ari dan semua Kru UD MAYAR 17. Dan semua orang yang telah memberikan bantuan dan belum dapat kusebut satu persatu. Terima kasih banyak atas segala bantuannya.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dan kelemahan dalam skripsi ini. Sehingga penulis dengan lapang dada menerima kritik dan saran serta masukan yang membangun dari pembaca, agar skripsi ini menjadi lebih baik dan berguna bagi semua orang.

Yogyakarta,

Penulis

2007


DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL………………..……………………………………………...i HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING…………………………………..ii HALAMAN PENGESAHAN……………………………………………………iii HALAMAN PERSEMBAHAN.............................................................................iv PERNYATAAN KEASLIAN KARYA…………………………………………..v ABSTRAK………………………………………………………………………..vi ABSTRACT……………………………………………………………………...vii KATA PENGANTAR…………………………………………………………..viii DAFTAR ISI……………………………………………………………………...xi

BAB I PENDAHULUAN…………………………………………………………1 A. Latar Belakang Masalah…………………………………………………...1 B. Rumusan Masalah…………………………………………………………3 C. Batasan Masalah…....……………………………………………………...3 D. Tujuan Penulisan…………………………………………………………..4 E. Metode Penulisan……………………………………………………….....4 F. Manfaat Penulisan…………………………………………………………5 G. Sistematika Penulisan……………………………………………………...5


BAB II DASAR-DASAR TEORI………………………………………………....7 A. Analisis Data Multivariat………………………………………………….7 B. Jenis-jenis Data Hasil Pengukuran………………………………………...8 C. Matriks…………………………………………………………………...12 D. Ruang-n Euclidian……………………………………………………….15 E. Eigennilai dan Eigenvektor……………………………………………....15 F. Korelasi Sederhana……………………………………………………….16 G. Korelasi Ganda…………………………………………………………...20 BAB III PENSKALAAN MULTIDIMENSI…………………………………….22 A. Proses Kerja Penskalaan Multidimensi…………………………………..24 B. Penyusunan Penskalaan Multidimensi…………………………………...28 1.

Pemasukan Data…………………………………………………28

2.

MDS Matrik……………………………………………………..34

3.

Menguji Reliabilitas dan Validitas..……………………………..38

4.

Penentuan Banyaknya Dimensi………………………………….39

5.

Intepretasi Hasil dan Penamaan Dimensi………………………..42

BAB IV PENERAPAN PENSKALAAN MULTIDIMENSI……………………47 BABV KESIMPULAN…………………………………………………………..72 DAFTAR PUSTAKA .......………………………………………………………73 LAMPIRAN……………….…..………………………………………………...74


BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan pada permasalahan dalam mengintepretasikan hubungan antar variabel, terutama pada saat kita akan menarik kesimpulan hubungan dari variabel tersebut. Apalagi ketika kita berhadapan dengan variabel yang cukup banyak, kita akan mengalami lebih banyak kesulitan dalam mengiterpretasikan hubungan antar variabel tersebut . Dalam pemecahan masalah tersebut kita sangat membutuhkan suatu teknik atau metode untuk mengolah atau menganalisis data, terutama metode yang mudah dalam penggunaannya maupun intepretasi kesimpulannya. Kita telah mengenal berbagai macam teknik atau metode dalam mengolah data yang cukup banyak, baik yang telah diajarkan dalam perkuliahan maupun yang tidak diajarkan dalam perkuliahan. Dalam skripsi ini penulis akan memperkenalkan salah satu teknik atau metode dalam menganalisis data yaitu skala multidimensi atau sering disebut dengan MDS (Multidimensional Scaling). Pada dasarnya MDS merupakan salah satu teknik analisis multivariat yang dapat membantu kita dalam menginterpretasikan atau menemukan hubungan antara beberapa variabel dengan hanya melihat perkiraan jarak antar variabel tersebut atau dengan melihat peta


spasial yang dihasilkan yang mewakili persepsi dan preferensi responden . Selain itu MDS juga dapat membantu kita untuk mengenali (mengidentifikasi) dimensi kunci yang mendasari evaluasi objek dari responden tanpa mendeskripsikan sifat atau atribut-atribut terlebih dahulu. Salah satu kelebihan dari MDS adalah fleksibilitasnya terhadap tipe data yang akan kita olah. Selain itu MDS juga memiliki berbagai tipe penyelesaian, tipe tersebut dikelompokkan dalam dua kelompok yaitu tipe metrik dan tipe non-metrik, dimana tipe non-metrik lebih bersifat terbatas dari pada tipe matrik. Selain itu kelebihan MDS dibanding dengan teknik-teknik mulivariat lainnya, MDS dapat dapat dilakukan pada tingkat responden secara individu (disebut Disaggregate Analysis) tidak harus pada tingkat agregat(disebut Aggregate Analysis) Dengan menggunakan metode MDS solunsi yang dihasilkan lebih siap dan mudah dimengerti sehingga MDS telah digunakan dalam berbagai bidang. Salah satu bidang yang telah menggunakan prosedur MDS adalah bidang riset pemasaran untuk membandingkan posisi relatif suatu objek dengan objek lainnya berdasarkan persepsi konsumen, maka dengan menggunakan prosedur MDS kita dapat mengetahui apakah produk tersebut relatif sama atau berbeda dengan produk sejenis lainnya, atribut apa saja yang menjadi keunggulan dan kekurangan produk tersebut dibandingkan dengan produk pesaingnya, sehingga kita dapat menyimpulkan suatu strategi atau keputusan yang seharusnya dilakukan agar dapat berkompetisi dengan produk lain. Selain telah digunakan dalam bidang pemasaran MDS juga telah digunakan dalam bidang psikologi yaitu digunakan dalam pendiskripsian sifat atau ciri-ciri seseorang dan masih banyak lagi penerapan MDS dalam kehidupan sehari-hari.


Walaupun metode MDS bukan merupakan suatu prosedur yang terbaik dalam menganalisis suatu data, tetapi metode MDS dapat menjadi salah satu alternatif lain dari metode analisis. Dari uraian diatas metode MDS sangatlah penting dalam membantu kita dalam menginterpretasikan dan menarik suatu kesimpulan dari data yang kita miliki. Berdasarkan hal tersebut maka penulis tertarik untuk membahas MDS secara lebih mendalam.

B. Rumusan Masalah Skala multidimensi merupakan salah satu metode analisis multivariat yang sangat mudah dalam penggunaannya dan dapat diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu. Maka penulis merumuskan masalah sebagai berikut: 1. Apa yang dimaksud dengan MDS ? 2. Bagaimana cara kerja dari metode MDS ? 3. Bagaimana mengintepretasikan suatu masalah dalam data dengan menggunakan metode MDS ? 4. Menafsirkan parameter dalam dan penafsiran bermacam-macam model MDS?

C. Batasan Masalah Dalam penulisan yang akan dibahas adalah tipe dari MDS , maka penulis membatasi pembahasan topik hanya sampai dengan : 1. Membahas bagaimana penyelesaian suatu masalah dengan menggunakan metode MDS tipe metrik.


2. Jenis-jenis permasalahan yang seperti apa yang dapat diselesaikan dengan menggunakan metode ini. 3. Tidak membahas secara khusus tipe-tipe yang terdapat dalam

metode

MDS. 4. Tidak membandingkan metode MDS dengan metode yang lainnya dalam penyelesaian suatu masalah. Adapun pembatasan ini bertujuan agar pembaca memahami betul tentang metode MDS dan penerapannya dalam suatu permasalahan.

D. Tujuan Penulisan Secara umum penulisan tugas akhir ini bertujuan untuk memperkenalkan suatu teknik analisis data. Tujuan yang lebih spesifik dari penulisan ini adalah: 1. Memahami mengenai apa dan bagaimana MDS itu dapat membantu kita dalam menginterpretasikan hubungan antar variabel. 2. Memahami langkah-langkah dalam MDS.

E. Metode Penulisan Metode penulisan yang akan digunakan dalam menyusun tulisan ini adalah dengan metode studi pustaka, yaitu dengan mempelajari buku-buku yang berkaitan dengan judul dan segala permasalahan yang berhasil diselesaikan dengan metode ini, serta melihat perkembangan penggunaan metode MDS melalui internet.


F. Manfaat Penulisan Penulisan ini dapat digunakan sebagai sarana penerapan teori dalam perkuliahan, serta penulisan ini dapat menjadi bahan informasi bagi pembaca dan pihak lain yang membutuhkan. Hasil penulisan ini masih dapat dikembangkan atau dapat digunakan sebagai acuan penulisan lainnya.

G. Sistematika Penulisan Dalam penulisan skripsi ini penulis akan membagi atas beberapa bab, yaitu: BAB I. PENDAHULUAN Dalam bab ini diuraikan latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penulisan, manfaat serta sistematika penulisan.

BAB II. DASAR-DASAR TEORI Dalam bab ini akan uraikan beberapa teori yang berhubungan langsung dengan isi penulisan sehingga mempermudah kita dalam memahami isi tulisan ini

BAB III. PENSKALAAN MULTIDIMENSI Dalam bab ini akan diuraikan tentang beberapa tipe dari MDS,tipe data yang dapat digunakan dalam MDS serta langkah-langkah menggunakan MDS Metrik.


BAB IV. PENERAPAN PENSKALAAN MULTIDIMENSI Dalam bab ini akan diuraikan salah satu penerapan MDS dalam kehidupan sehar-hari. Sehingga kita lebih memahami kelebihan dan kekurangan dari MDS.

BAB V. KESIMPULAN Dalam bab ini penulis mencoba menyimpulkan keseluruan dari hasil penulisan ini.


BAB II DASAR-DASAR TEORI

Sebelum membahas tentang skala multidimensi, terlebih dahulu akan dibahas beberapa syarat sebagai landasan teori yang berhubungan dengan skala multidimensi. Sehingga kita lebih mudah dalam memahami skala multidimensi .

A.

Analisis Data Mutivariat Multidimensional Scaling (MDS) adalah salah satu metode dari analisis

data multivariat. Analisis data multivariat secara sederhana dapat didefinisikan sebagai aplikasi metode-metode yang berhubungan dengan sejumlah besar pengukuran yang dibuat untuk setiap obyek dalam satu atau lebih sempel secara simultan. Dengan kata lain, analisis data multivariat mengukur relasi simultan antar variabel. Secara umum metode-metode dalam analisis data multivariat digolongkan menjadi dua kelompok. Kelompok pertama adalah metode-metode dependen. Metode-metode dependen terpusat pada mencari asosiasi dari dua himpunan variabel di mana salah satu himpunan adalah realisasi dari suatu ukuran dependen. Dengan kata lain metode-metode dependen berusaha mencari atau memprediksi ukuran satu atau lebih kriteria berdasar himpunan variabel predictor. Yang termasuk dalam kelompok ini adalah Multiple Regression, Analisis


Diskriminan, Analisis Logit, Multivariate Analysis-of-Variance (MANOVA) dan Canonical Correlation Analysis. Kelompok kedua adalah metode-metode interdependen. Metode-metode interdependen terpusat pada asosiasi mutual antar semua variabel tanpa membedakan tipe-tipe variabel. Secara umum, metodemetode ini tidak memberikan prediksi melainkan mencoba memberikan gambaran mengenai struktur yang mendasari data dengan cara menyederhanakan kompleksitas atau dengan mereduksi data. Yang termasuk dalam kelompok ini adalah Principal Components Analysis, Analisis Faktor, MDS, Analisis Kluster, Pemodelan Loglinear.

B.

Jenis-jenis data hasil pengukuran Dalam penerapan analisis data multivariat, harus sangat diperhatikan jenis-

jenis data pengukuran. Suatu metode kadang tidak dapat diaplikasikan untuk semua jenis data. Penerapan metode secara tepat dapat terjadi hanya jika pengukuran data berada pada skala yang tepat. Pada dasarnya, perbedaan skala pengukuran data berpengaruh pada pengkategorian asumsi-asumsi dasar mengenai hubungan angka-angka yang merepresentasikan sifat-sifat obyek dan pentingnya operasi matematika terhadap angka-angka tersebut. Secara umum, jenis-jenis data adalah:

1. Data Nominal Suatu nilai hasil pengukuran disebut berskala nominal jika bilangan tersebut berfungsi sebagai pengidentifikasi yaitu pembeda antara satu obyek dengan obyek lain. Perbedaan bilangan menunjukkan adanya obyek yang terpisah dan tidak


sama. Selain untuk identifikasi, bilangan dapat dikatakan berada pada skala nominal apabila digunakan untuk klasifikasi atau kategorisasi. Contoh penggunaan data nominal adalah kategorisasi jenis kelamin. Jika obyek berjenis kelamin laki-laki, obyek diberi nilai 0. Jika obyek berjenis kelamin wanita, obyek diberi nilai 1. Bilangan 0 untuk obyek laki-laki tidak menunjukkan nilai yang lebih rendah dari bilangan 1 yang diberikan pada nilai subyek wanita. Karena fungsi pengukuran dalam hal ini adalah sebagai alat identifikasi, perubahan atau penggantian nilai nominal dapat dilakukan dengan bebas selama tidak mengaburkan identifikasi atau kategorisasi semula. Contohnya seperti pada contoh sebelumnya, obyek laki-laki bisa diberi nilai 9 dan atau obyek wanita diberi nilai 2 atau 7. Perubahan nilai tanpa diikuti perubahan fungsi identifikasi dan kategorisasi obyek semacam ini disebut transformasi isomorfik. Proses statistik yang diperbolehkan untuk diterapkan pada data nominal adalah menghitung banyaknya kasus, mencari modus dan korelasi kontingensi seperti Chi-Square dan Fisher’s exact test.

2. Data Ordinal Suatu hasil pengukuran disebut berada pada level ordinal jika nilai berfungsi untuk menunjukkan perbedaan jenjang kualitatif. Perbedaan nilai antar obyek tidak menunjukkan perbedaan kuantitatif tetapi hanya menunjukkan perbedaan kualitatif. Bila terdapat jenjang kualitatif 1, 2 dan 3, dapat dikatakan 3>2 dan 2>1 serta 3>1. Akan tetapi, jarak antara 3 dan 2 dengan jarak antara 2 dan 1 tidak dapat dikatakan sama. Jarak jenjang antara dua nilai yang berurutan tidak selalu sama. Nilai 0 dalam skala ordinal tidak memiliki nilai mutlak. Contoh penerapan


data ordinal adalah pemberian rangking misalnya untuk siswa-siswi dalam suatu kelas. Jenjang kualitatif antara rangking pertama dengan rangking kedua belum tentu sama dengan jenjang kualitatif antara rangking kedua dengan rangking ketiga. Karena jarak antara dua nilai yang berurutan tidak selalu sama secara kualitatif maka setiap nilai jenjang dapat diganti dengan nilai lain selama urutan jenjang yang satu dengan jenjang yang lain tidak berubah. Penggantian ini disebut transformasi monotonik. Transformasi monotonik mengubah nilai tetapi tidak merubah urutan bilangan. Operasi statistik yang diijinkan untuk data ordinal adalah median, persentil, korelasi rangking, Sign Test dan Run Test.

3. Data Interval Suatu hasil pengukuran disebut berada pada level interval jika hasil pengukuran tersebut adalah hasil pengukuran ordinal yang memiliki jarak antarjenjang yang tetap atau selalu sama. Bila terdapat jenjang kualitatif 1, 2 dan 3, maka secara kualitatif dan kuantitatif jarak antara 1 dan 2 adalah sama dengan jarak antara 2 dan 3. Seperti hasil pengukuran ordinal, data interval tidak memiliki harga 0 mutlak. Salah satu contoh hasil pengukuran interval adalah hasil pengukuran suhu pada thermometer. Bilangan-bilangan pada thermometer memperlihatkan jenjang dan kadar suhu yang berinterval sama. Dapat dikatakan bahwa 360 C adalah 60 C lebih panas daripada 300 C. Sedangkan 120 C adalah 60 C lebih dingin daripada 180 C. Akan tetapi, tidak dapat dikatakan bahwa 360 C adalah tiga kali lebih panas daripada 120 C. Bilangan 0 pada pengukuran suhu tidak bersifat mutlak. Artinya suhu 00 C tidak berarti tidak memiliki panas sama sekali. Perbedaan bilangan pada level interval memiliki arti perbedaan kualitatif dan kuantitatif. Data pada level


interval dapat diolah dengan operasi hitung penambahan dan pengurangan. Data hasil pengukuran interval akan bersifat invariant jika dikenai transformasi linier yaitu transformasi bilangan dengan persamaan garis lurus yang dirumuskan sebagai y=a+bx. Operasi statistik yang dapat digunakan untuk data interval adalah mean aritmatik, standar deviasi, deviasi rata-rata, korelasi product-moment, t-test dan F-test.

4. Data Rasio Skala pengukuran rasio pada dasarnya adalah skala pengukuran interval yang memiliki nilai 0 mutlak dan bilangan-bilangannya dapat diperbandingkan secara mutlak. Contoh data rasio adalah data hasil pengukuran berat, panjang, banyaknya benda dan lain sebagainya. Jika kita nyatakan panjang benda adalah 0 cm, artinya benda itu tidak memiliki panjang sama sekali. Nilai 0 pada skala ini memang menunjukkan bahwa atribut yang diukur sama sekali tidak ada pada obyek yang bersangkutan. Demikian pula, dapat dikatakan bahwa obyek dengan panjang 15 cm adalah lima kali lebih panjang dari pada obyek dengan panjang 3 cm. Data berlevel rasio dapat dikenai keempat operasi hitung yaitu perkalian, pembagian, penambahan dan pengurangan. Data rasio bersifat invarian ketika dikenai transformasi dengan rumusan Y=cX dengan c adalah bilangan konstan. Operasi statistik yang diperbolehkan untuk data rasio adalah koefisien variasi, mean geometris dan mean harmonis.

C.

Matriks


Suatu matriks berukuran m  n atau matriks m  n adalah suatu jajaran bilangan berbentuk persegi panjang yang terdiri dari m baris dan n kolom. Matriks tersebut dinotasikan dalam bentuk:  a11  a A   21 ...  a  m1

a12 a 22 ... am2

... a1n   ... a 2 n  ... ...   ... a mn 

Setiap bilangan a jk dalam matriks ini dinamakan elemen matriks. Indeks j dan k berturut-turut menyatakan baris dan kolom dari unsur matriks tersebut.

1. Matriks Kuadrat (Square Matrix) Suatu matriks A dapat dikalikan dengan dirinya sendiri membentuk matriks kuadrat A jika dan hanya jika A adalah matriks bujursangkar. Hasil kali A.A dalam kasus ini dinotasikan sebagai A2. Dengan cara yang sama didefinisikan pangkat dari suatu matriks bujursangkar yaitu A3=A.A2, A4=A.A3 dan seterusnya

2. Matriks Tranpos (Tranpos Matrix) Jika baris dan kolom matriks A ditukar, matriks baru yang dihasilkan disebut transpos dari A dan dinyatakan sebagai AT. Dengan lambang ditulis jika A= (ajk) maka AT= (akj). Untuk matriks transpos berlaku hukum: (A+B)T=AT+BT (AB)T=BT.AT (AT)T=A


3. Matriks Simetris (Symetric Matrix) Suatu matriks bujursangkar dinamakan simetris atau disebut skew-simetris jika AT=-A. Jika semua unsur a jk dari suatu matriks diganti sekawannya a jk , maka matriks yang diperoleh dinamakan kompleks sekawan dari matriks A dan dilambangkan dengan A . Suatu matriks bujursangkar A yang sama dengan transpos kompleks sekawannya atau A= AT dinamakan matriks Hermite. Jika A= -AT, A disebut matriks skew-Hermite.

4. Invers suatu Matriks Jika untuk suatu matriks bujursangkar A terdapat suatu matriks B di mana AB=1 maka B disebut invers dari matriks A dan dinyatakan sebagai A 1 . Jika A adalah matriks bujursangkar tak singular berukuran n maka terdapat tepat satu invers A 1 sehingga A A 1 = A 1 A=I di mana 1

A =

di mana

( A jk ) T det( A)

A  adalah jk

matriks kofaktor dari A jk dan

A  = A  jk

jk

T

adalah

transposnya serta det(A) adalah determinan dari matriks A. Invers matriks mempunyai sifat sebagai berikut: (AB) 1 =B 1 A 1 (A 1 )=A (A T ) 1 =(A 1 ) T (kA) 1 =

A 1 k


5. Determinan Suatu Matriks Jika A adalah suatu matriks kuadrat berukuran n dan a jk adalah elemen dari A, suatu determinan berukuran n-1 yang diperoleh dengan menghilangkan semua unsur pada baris ke j dan kolom ke k disebut minor a jk dan dilambangkan dengan M jk . Jika M jk dikalikan dengan (1) j k maka hasilnya disebut kofaktor dari a jk dan dilambangkan dengan A jk . Nilai Determinan suatu matriks didefinisikan sebagai jumlah dari hasil kali unsur-unsur pada suatu baris atau kolom dengan kofaktor-kofaktor yang bersesuaian. Dalam lambang ditulis: n

det A=  a jk A jk k 1

6. Orthogonalitas Suatu matriks riil A disebut matriks tegaklurus (orthogonal) jika transposnya sama dengan inversnya yaitu jika A T =A 1 atau A T A=I. Suatu matriks kompleks A dinamakan matriks uniter (unitary matrix) jika kompleks sekawan transposnya T

T

sama dengan inversnya yaitu jika A  A 1 atau A A  I Jika A danB adalah vektor kolom dengan  a1   b1      A=  a 2  , B=  b2  a  b   3  3 maka A T B = a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 . A T B disebut produk skalar dari A danB. Jika A T B=0, maka A dan B saling tegaklurus.


D.

Ruang-n Euclidean

Definisi 2.4.1 Jika n adalah suatu bilangan bulat positif, sebuah ordered-n-tupel adalah sebuah urutan dari n bilangan riil yaitu (a1,a2,…,an). Himpunan dari semua ordered-n-tupel disebut ruang-n Euclidean dan dinyatakan sebagai  n . Teorema 2.4.1 Jika u= (u 1 ,u 2 ,….,u n ) dan v = (adalah vektor-vektor yang berada di  n , maka: a. Perkalian dalam Euclidean (Euclidean inner product) antar vektor u dan vektor v dinyatakan sebagai u.v  u 1 v1  u 2 v 2  .....  u n v n b. Panjang Euclidean vektor u di dalam  n dinyatakan sebagai u  (u.u)

E.

1

2

 u12  u 22  ........  u 2n

Eigennilai dan Eigenvektor

Jika A  (a jk ) adalah suatu mariks bujursangkar berukuran n  n dan X adalah suatu vektor kolom, persamaan AX  X

di mana λ adalah suatu bilangan, dapat ditulis sebagai:  a11   a 21  ...  a  n1 atau

a12 a 22 ... an2

... a1n  x1   x1      ... a 2 n  x 2  x    2     ... ... ... ...     x  ... a nn  x n   n

(2.1)


(a11   ) x1  a12 x 2  ...  a1n x n  0  a 21 x1  (a 22   ) x 2  ...  a 2 n x n  0   .............................................  a n1 x n  a n 2 x n  ...  (a nn   ) x n  0

(2.2)

Persamaan tersebut akan mempunyai penyelesaian tak-trivial jika dan hanya jika a11   a 21 ... a n1

a12 a 22   ... an2

... a1n ... a2n 0 ... ... ... a nn  

(2.3)

yang dapat ditulis sebagai

det A  I 

(2.4)

yang merupakan suatu persamaan suku banyak berderajat n dalam λ. Akar dari persamaan suku banyak ini disebut eigennilai atau nilai karateristik dari matriks A. Untuk setiap eigennilai akan ada penyelesaian X  0 yang merupakan suatu penyelesaian tak-trivial yang dinamakan eigenvektor atau vektor karateristik dari nilai eigennya.

F.

Korelasi Sederhana Didalam kehidupan sehari-hari, kejadian ekonomi dan kejadian lainnya

saling berhubungan atau mempengaruhi. Kejadian-kejadian tersebut bisa dinyatakan sebagai perubahan variabel X dan varibel Y. Dimana variabel Y adalah variabel tak bebas (dependent variable) dan X adalah variabel bebas (Independent variable), artinya X berhubungan dengan Y . Apabila variabel X dan Y mempunyai hubungan(korelasi), maka nilai variabel X dapat dipergunakan untuk memperkirakan nilai Y.


X dikatakan mempengaruhi Y, jika perubahan nilai X akan menyebabkan perubahan nilai Y. Untuk mengetahui kuat tidaknya hubungan antara X dan Y, kita harus menghitung koefisien korelasi atau r yaitu:

 X n

r

i 1

 X n

i 1

i

i



 X Yi  Y

X



  Y  Y  2

n

i 1

2

i

Dimana n

X 

X i 1

n

i

, perkiraan  x

n

Y

Y i 1

n

i

, perkiraan  y

Jika r  0 , maka X dan Y tidak berkorelasi. Jika 0
(2.5)


Untuk mengetahui seberapa besar kontribusi dari X terhadap naik turunnya nilai Y kita harus menghitung suatu koefisien yang disebut koefisien determinasi atau r 2 yaitu







 n    X i  X Yi  Y   r 2  n i 1 n 2 2  X i  X  Yi  Y i 1



  i 1

(2.6)



r 2 merupakan sumbangan (share) dari X terhadap variasi (naik turunnya) Y, tingkat variasi ditunjukkan oleh besarnya nilai varian Y. Contoh 1 Dalam contoh ini kita ingin mengetahui seberapa besar hubungan lama tinggal seseorang dikota ‘K’ dengan sikap orang tersebut terhadap kota “K”. Misal: X= lamanya tinggal di kota “ K” Y= sikap terhadap kota”K” bernilai antara 1 sampai 11. Nilai 11= sangat senang dan 1 = tidak senang. n= 12 Data yang diperoleh sebagai berikut: X

10

12

12

4

12

6

8

2

18

9

17

2

Y

6

9

8

3

10

4

5

8

2

11

10

2

Jawab: 12

X 

X i 1

12

i



10  12  12  4  12  6  8  2  18  9  17  2

 9,333

12


12

Y

Y i 1

i

12



6  9  8  3  10  4  5  8  2  11  10  2 12

 6,583

 X 12

i 1

i





 X Yi  Y  (10-9,33)(6-6,583)+(12-9,33)(9-6,583)+(12-9,33)(8-6,583)

+ (4-9,33)(3-6,583)+(12-9,33)(10-6,583)+(6-9,33)(4-6,583) + (8-9,33)(5-6,583)+(2-9,33)(2-6,583)+(18-9,33)(11-6,583) + (9-9,33)(9-6,583)+(17-9,33)(10-6,583)+(2-9,33)(2-6,583) = 179,6668.

 X 12

i 1

i

X



2

 (10-9,33) 2 + (12-9,33) 2 + (12-9,33) 2 + (4-9,33) 2 + (12-9,33) 2

+ (6-9,33) 2 + (8-9,33) 2 + (2-9,33) 2 + (18-9,33) 2 + (9-9,33) 2 + (17-9,33) 2 + (2-9,33) 2 = 304,6668.

 Y 12

i 1

i

Y



2

 (6-6,58) 2 + (9-6,58) 2 + (8-6,58) 2 + (3-6,58) 2 + (10-6,58) 2

+ (4-6,58) 2 + (5-6,58) 2 + (2-6,58) 2 + (11-6,58) 2 + (9-6,58) 2 + (10-6,58) 2 + (2-6,58) 2 = 120,9168 Kemudian dicari nilai r dengan memasukkan ke dalam persamaan (2.5) didapat nilai r = 0,9361


karena 0,9  r <1 maka hubungan antara X dan Y sangat kuat, artinya makin lama seseorang tinggal dikota “K” maka orang tersebut cenderung sangat mencintai kota tersebut. Dan nilai r 2  0,9361  0,87628 artinya sikap seseorang terhadap kota “K” 2

87% dijelaskan oleh lamanya seseorang tinggal dikota tersebut.

G.

Korelasi Ganda Dalam pembahasaan sebelumnya kita telah membahas mengenai korelasi

yang mencakup dua variabel yaitu Y (variabel tak bebas) dan X (variabel bebas). Manfaat dari analisis korelasi adalah untuk mengetahui besarnya pengaruh X terhadap Y. Sebenarnya faktor penyebab perubahan nilai Y bukan hanya dipengaruhi oleh X tetapi masih banyak faktor lain yang bisa mempengaruhi Y. Untuk memperhitungkan pengaruh lebih dari satu variabel bebas X, kita dapat menggunakan analisis korelasi ganda. Prosedur yang digunakan dalam korelasi ganda sama dengan prosedur yang digunakan dalam korelasi sederhana, bedanya hanya terletak pada banyaknya variabel bebas X yaitu lebih dari satu. Untuk mengetahui seberapa kuat hubungan antara Variabel Y dengan beberapa variabel X ( X 1 , X 2 ,....., X n ) dapat diukur dengan R 2 (koefisien determinasi) atau sering disebut R-square yaitu: ^  Y i  Y    i 1  n

R2 

 Y n

i 1

i

Y



2

2

(2.7)


Dimana 

Y  nilai Y berdasarkan persamaan regresi ganda n

Y

Y i 1

i

n

Dalam konteks MDS nilai R Square mengindikasikan proporsi varian data yang dapat dijelaskan oleh MDS, semakin besar nilai R Square (R Square mendekati 1) yang kita dapat semakin baik pula model yang kita peroleh.


BAB III PENSKALAAN MULTI DIMENSI

Penskalaan multidimensi (Multi Dimensional Scaling, MDS) adalah metode analisis multivariat yang menggunakan representasi grafis untuk mendapatkan informasi dari data. Secara garis besar MDS menampilkan kedekatan (proximity) antar obyek secara spasial dalam bidang multi dimensi. Yang dimaksud dengan kedekatan adalah semua himpunan bilangan yang melambangkan tingkat kemiripan atau perbedaan antara sepasang obyek. Dengan demikian, tujuan utama MDS adalah memetakan obyek-obyek dalam suatu bidang multidimensi sehingga posisi relatif obyek-obyek dalam bidang tersebut menggambarkan tingkat kedekatan antar obyek yang sebenarnya. Untuk data besar, MDS memberikan gambaran data yang mudah dipahami dan lebih informatif dibandingkan metode lain sebab hasil akhir MDS berupa gambaran visual. Karena alasan ini, metode MDS banyak digunakan dalam riset pemasaran untuk membandingkan posisi relatif obyek (produk, merk, perusahaan) dengan obyek lainnya berdasar persepsi konsumen. Riset semacam ini menghasilkan peta persepsi (perceptual map) yang menggambarkan pandangan konsumen terhadap obyek-obyek yang diperbandingkan. Dalam peta ini dapat diketahui apakah produk yang diteliti tersebut relatif sama atau beda dengan produk pembandingnya, atribut apa saja yang menjadi keunggulan dan atribut apa saja yang menjadi kekurangan suatu produk dibandingkan dengan produk pesaingnya. Pada akhirnya, analisis ini menghasilkan suatu strategi atau keputusan yang seharusnya dilakukan untuk memasarkan produk dalam kerangka persaingan


dengan produk lain. Peta persepsi disusun dengan menempatkan beberapa obyek pada bidang multidimensi sedemikian rupa sehingga jarak antar obyek berkorelasi dengan nilai kedekatan yang dipersepsikan konsumen. Dua obyek yang mirip (nilai kedekatan besar) direpresentasikan sebagai dua titik yang berdekatan. Sedang dua obyek yang relatif berbeda (nilai kedekatan kecil) direpresentasikan sebagai dua titik yang berjauhan.. MDS telah banyak digunakan dalam berbagai macam penelitian. Beberapa contoh penelitian yang memanfaatkan MDS adalah: Contoh 1 Schiffman (1977) merancang penelitian untuk memperoleh persepsi konsumen apakah 10 jenis minuman cola cukup berbeda berdasarkan kualitas rasa minuman menggunakan MDS. Kesepuluh minuman ini adalah Diet Pepsi, RC Cola, Yukon, Dr. Pepper, Shasta, Coca Cola, Diet Dr. Pepper, Tab, Pepsi dan Diet Rite. Sepuluh subyek, lima pria dan lima wanita, berpartisipasi dalam eksperimen. Mereka diminta memberikan nilai antara 0 (bila rasanya sama) sampai 100 (bila rasanya sangat berbeda) untuk tiap-tiap pasangan minuman cola. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa subyek cenderung membandingkan minuman ini berdasar apakah minuman tersebut termasuk minuman diet atau non diet serta berdasar apakah minuman tersebut mengandung rasa cherry atau rasanya regular.

Contoh 2 Wish, Deutsch dan Biener (1972) mengadakan penelitian mengenai


persepsi orang mengenai kedekatan antara negara-negara. Obyek yang diambil adalah 12 negara dari seluruh penjuru dunia yaitu: Brazil. Kongo, Kuba, Mesir, Perancis, India, Israel, Jepang, Cina, Rusia, Amerika Serikat dan Yugoslavia. Penelitian ini menghasilkan peta persepsi dua dimensi. Peneliti membuat garis sumbu khayal vertikal dan horizontal pada peta persepsi yang membagi Negaranegara tersebut dalam empat kuadran. Yang mengejutkan adalah bahwa pemetaan ini menyimpulkan bahwa orang cenderung mempersepsikan kedekatan negaranegara berdasarkan afiliasi politik mereka (pro Barat atau pro Komunis) dan kemajuan ekonomi mereka (Negara maju atau Negara berkembang). Orang tidak begitu memperhitungkan kedekatan geografis atau persamaan rasial antar Negaranegara tersebut. Dari dua contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa tujuan analisis MDS adalah menghasilkan peta persepsi yang menunjukkan posisi relatif keseluruhan obyek yang diteliti sesuai dengan nilai kedekatan antar obyek tersebut. Pada pembahasan selanjutnya, istilah obyek dapat diganti stimuli karena makna keduanya hampir sama. Obyek adalah setiap benda atau kejadian sedangkan stimuli menunjukkan bagian atau sifat dari obyek.

A. Proses Kerja Penskalaan Multi Dimensi Konsep dasar MDS adalah proses menentukan koordinat posisi dari tiap obyek dalam suatu peta multi dimensi sehingga jarak antar obyek pada bidang pemetaan (derived distance) akan sesuai dengan nilai kedekatan dalam input datanya. Ukuran kedekatan berupa nilai kemiripan (similarity) atau nilai ketidakmiripan (dissimilarity) antar pasangan obyek. Jika yang dipakai sebagai


ukuran kedekatan adalah nilai kemiripan, semakin besar nilainya maka semakin sama atau mirip dua objek tersebut. Jika yang dipakai adalah nilai ketidakmiripan, semakin besar nilainya maka kedua obyek semakin tidak mirip. Pada MDS, nilai kedekatan antara obyek i dan j dari input data (Sij),  diubah menjadi jarak d ij pada bidang multi dimensi. Bidang multi dimensi di sini dapat berupa bidang eukledian maupun non eukledian. Pada bidang eukledian jarak antar obyek dihitung menggunakan ukuran jarak eukledian (eucledian distance). Jika koordinat stimulus 1 pada bidang 2 dimensi adalah (X11, X12) dan koordinat stimulus 2 adalah (X21, X22), jarak antara stimulus 1 dan stimulus 2 pada bidang tersebut ditentukan menggunakan rumus:



d12   X 11  X 21    X 12  X 22  2



1 2 2

(3.1)

dengan d12 adalah jarak eukledian Jika nilai kemiripan antar stimuli i dan j di mana i,j =1,2,3,4 adalah S23>S12>S34>S13>S24>S14 maka jarak antar obyek akan sesuai dengan nilai kedekatan jika jarak antar stimuli memenuhi sifat monoton sempurna (perfect

      monotonicity) yaitu jika d 23  d12  d 34  d13  d 24  d14 Sifat ini terlihat jelas dengan menggunakan diagram Sheppard.yaitu plot di mana nilai kemiripan berada pada sumbu horizontal dan nilai jarak berada pada sumbu vertikal. Gambar berikut menunjukkan diagram Sheppard untuk contoh kasus untuk n=4 stimuli dan banyaknya pasangan stimuli adalah n(n-1)/2.


Gambar 3.1 Terlihat bahwa data keenam nilai di atas membentuk segmen garis yang bergerak dari kiri ke kanan secara menurun yang berarti memenuhi sifat monoton sempurna. Dapat dilihat bahwa nilai kemiripan berbanding terbalik dengan nilai jarak. Nilai kemiripan yang besar berkorespondensi dengan nilai jarak yang kecil. Begitu pula sebaliknya, nilai kemiripan kecil berkorespondensi dengan nilai jarak yang besar. Jika untuk menentukan nilai jarak digunakan nilai ketidakmiripan, segmen garis dalam diagram Sheppard monoton naik dari kiri ke kanan atau dengan kata lain nilai ketidakmiripan berbanding lurus dengan nilai jarak. Pada kasus tertentu dapat terjadi sifat monoton sempurna tidak terpenuhi.

      Misalnya jika hubungan antar stimuli berbentuk d 23  d 34  d12  d13  d14  d 24 di mana hubungan antara

    d 34 dan d12 serta antara d14 dan d 24 tidak

berkorespondensi dengan nilai kedekatan sebenarnya dari tiap stimuli seperti terlihat pada Sheppard Diagram berikut.


Gambar 3.2 Terlihat bahwa plot nilai similarities dan jarak tidak memenuhi sifat monoton sempurna. Dari kiri ke kanan, garis tidak selalu menurun. Untuk  mengatasi hal ini, dibuat jarak penyesuaian baru yang dilambangkan dengan d ij(*) . Jarak baru ini diambil dari rata-rata jarak yang tidak memenuhi aturan

  monotonitas sempurna. Untuk kasus di atas jarak baru untuk d 12 dan d 34     adalah. d12(*)  d 34(*)  (d12  d 34 ) / 2 Setelah ditentukan jarak penyesuaian yang       baru, prinsip monotonitas terpenuhi di mana d 23(*)  d12(*)  d 34(*)  d13(*)  d 24(*)  d 34(*) maka diagram Sheppard setelah dihitung jarak penyesuaian adalah:

Gambar 3.3 B. Penyusunan Penskalaan Multi Dimensi Untuk menyusun suatu penskalaan multi dimensi dilakukan langkah-


langkah seperti yang akan diuraikan dibawah ini.

.

1. Pemasukan Data Data yang dimasukkan untuk diolah oleh MDS berupa nilai proximities yang berupa nilai-nilai kemiripan (similarity) atau ketidakmiripan (dissimilarity) antara semua atau hampir semua pasangan antara setiap anggota himpunan obyek. Menurut cara memperolehnya, data dibedakan menjadi: a. Similaritas langsung Data similaritas langsung diperoleh dengan meminta subyek untuk memberikan penilaian mengenai kemiripaan antara pasangan-pasangan stimuli. Subyek disodori sepasang stimuli dan diminta menaksir kemiripan dua stimuli itu. Proses diulangi sampai semua pasangan yang ada telah dinilai. Ada banyak metode untuk mengumpulan data similaritas langsung. Tiga metode yang paling sering dipakai adalah: 1. Penandaan Garis (Line Marking). Subyek diberi sejumlah kertas sebanyak jumlah pasangan yang ada. Penilaian dicatat dengan membuat tanda pada sebuah garis yang pada kedua ujungnya telah diberi label. Biasanya ujung kiri ditandai label ‘Persis Sama’ dan ujung sebelah kanan diberi label ‘Sangat berbeda’. Semakin tanda diletakkan ke kanan semakin rendah nilai kemiripan pasangan. Penilaian juga bisa dikodekan, misalnya dari angka 0 sampai 100, dengan skala disesuaikan dengan panjang garis. 2. Penyortiran. Subyek dihadapkan pada semua anggota himpunan stimulus dan diminta untuk menyortir stimulus menjadi kelompok-kelompok. Banyaknya


kelompok dapat ditentukan oleh peneliti atau dapat juga dibiarkan bebas ditentukan oleh subyek. Setelah penyortiran, peneliti mencatat banyaknya stimulus untuk tiap-tiap subyek. Kemudian disusun sebuah matriks bujursangkar untuk setiap subyek. Entri-entri matriks dikode 0 untuk pasangan yang disortir menjadi satu kelompok dan dikode 1 jika pasangan berada pada kelompok yang berbeda. Nilai kemiripan diperoleh dengan menjumlah matriks dari semua subyek. 3. Pemeringkatan terkondisi (Conditional Rank Orders). Pada metode ini, masing-masing stimulus secara bergiliran dijadikan standar perbandingan. Subyek diminta memperingkatkan stimulus-stimulus lain berdasarkan kemiripannya dengan standar perbandingan tersebut. Kemudian, disusun suatu matriks di mana masing-masing baris dari matriks tersebut menunjukkan nilai kemiripan atau ketidakmiripan stimulus terhadap standar perbandingan. Metode Pemeringkatan lainnya adalah dengan meminta subyek untuk mengurutkan semua kemungkinan pasangan obyek dari yang paling mirip sampai yang paling tidak mirip. Data ditampilkan dalam bentuk tabel atau matriks. Di bawah ini ditampilkan tampilan data hasil dari beberapa metode dalam bentuk tabel.: Contoh 3 Metode line marking. Semakin kecil nilai data, menunjukkan semakin kecilnya nilai proximity antar obyek.

Stimulus

A

B

C

D

E


A

-

20

50

80

100

B

20

-

50

30

40

C

50

50

-

70

50

D

80

30

70

-

20

E

100

40

50

20

-

Tabel 3.1 Contoh 4 Metode penyortiran. Nilai 0 menunjukkan bahwa obyek berada dalam satu kelompok. Nilai 1 menunjukkan bahwa obyek berbeda kelompok. Data yang diolah adalah penjumlahan matriks untuk semua subyek. Contoh tampilan untuk satu subyek. Stimulus

A

B

C

D

E

A

-

0

0

1

1

B

0

-

0

1

1

C

0

0

-

1

1

D

1

1

1

-

0

E

1

1

1

0

-

Tabel 3. 2

Contoh 5 Metode pemeringkatan, semakin kecil nilai data menunjukkan semakin besar nilai


proximity antar obyek

Stimulus

A

B

C

D

E

A

-

1

6

9

10

B

1

-

7

3

4

C

6

7

-

8

5

D

9

3

8

-

2

E

10

4

5

2

-

Tabel 3.3 Permasalahan yang sering muncul dari pengumpulan data similaritas langsung adalah terlalu banyaknya data yang dikumpulkan. Untuk setiap n stimulus diperlukan penilaian terhadap pasangan sebanyak:

n(n  1) C  2

di mana

(3.2)

C = banyaknya pasangan stimuli n = banyaknya stimuli

Untuk mengatasi permasalahan ini, dapat dilakukan pembatasan jumlah stimuli. Akan tetapi, dalam praktek, sedapat mungkin diusahakan jumlah stimuli yang besar. Jumlah stimuli yang sedikit dalam dimensi kecil akan menghasilkan penyelesaian yang tidak stabil. Selain itu, semakin banyak stimuli berarti semakin banyak pula dimensi yang bisa dieksplorasi. Jika stimuli sedikit, informasi-


informasi yang diperoleh tidak akan didapat. Beberapa sumber menganjurkan minimal ada 12 stimuli untuk penyelesaian dua dimensi dan 18 stimuli untuk penyelesaian tiga dimensi. Selain dengan meminimalisasi stimuli, permasalahan ini juga dapat diatasi dengan menggunakan desain data tak lengkap. Pada desain ini, satu subyek tidak menilai seluruh pasangan yang ada melainkan hanya beberapa pasangan saja. Sementara pasangan-pasangan sisanya dinilai oleh subyek (atau subyek-subyek) yang lain. Meski pengumpulan data menjadi lebih mudah, desain data tak lengkap membutuhkan lebih banyak subyek. b.

Data Similaritas Turunan

Istilah lain untuk data similaritas turunan adalah data similaritas tak langsung. Penyebutan

ini

didasarkan

bahwa

kemiripan

tidak

diukur

dengan

memperbandingkan obyek dengan obyek melainkan dengan mengevaluasi obyek berdasar deskriptor-deskriptor verbal. Formatnya adalah dengan meminta subyek untuk menilai sejauh mana suatu deskriptor verbal, biasanya berupa kata sifat, mampu menjelaskan atau mendeskripsikan obyek-obyek. Penilaian diukur misalnya dengan memberikan bilangan antara 1 (jika deskriptor verbal mampu menjelaskan obyek dengan baik) sampai 100 (jika deskriptor sama sekali tidak menjelaskan stimulus). Nilai proximity berdasarkan hasil pengukuran jarak. Model pengukuran jarak yang biasa digunakan pada kasus ini adalah model metrik Minkowski yang dirumuskan sebagai berikut:


p r 1/ r  d ij   X ik  X jk   k 1 

di mana

(3.3)

d ij = jarak antara stimulus i dan stimulus j

X ij = nilai respon stimulus i terhadap deskriptor ke- k

X jk = nilai respon stimulus j terhadap deskriptor ke-k

p = banyaknya deskriptor verbal Jarak Eukledian diperoleh dari model metrik Minkowski untuk r = 2. Persamaannya p 2 1/ 2 d ij   X ik  X jk   k 1 

(3.4)

Model lain adalah model city-block metrik yang diperoleh dari model Minkowski untuk r =1. Berdasar substansinya, data dibedakan menjadi: a. Data persepsi. Yang diukur adalah persepsi atau evaluasi subyektif terhadap obyek. b. Data preferensi.Yang diukur adalah peringkat obyek yang lebih disukai subyek. 2.

MDS Metrik Setelah diperoleh, semua data diolah menggunakan MDS. Ada beberapa


jenis prosedur yang bisa digunakan. Prosedur-prosedur ini berbeda satu sama lain berdasarkan jenis data yang diolah. MDS metrik mengasumsikan bahwa data yang dimasukkan ada pada skala interval atau rasio. Prosedur MDS metrik secara langsung menghubungkan jarak dan ukuran proximity secara linear. Jika matriks data kemiripan memiliki entrientri yang sebenarnya (jarak antar stimulus dalam skala rasio), maka penggunaan MDS metrik akan memberikan penyelesaian berupa jarak dalam bidang turunan memiliki rasio yang sama dengan jarak sebenarnya yang digunakan sebagai data. Proximity metrik memiliki skala interval yang diperoleh dari skala kemiripan bipolar di mana pasangan stimuli telah dinilai satu kali dalam satu kesempatan. Inti dari MDS metrik adalah metode rekonstruksi aljabar untuk menemukan suatu konfigurasi titik-titik dari data kemiripan skala interval yang menunjukkan jarak Euclidean secara tepat atau secara penaksiran. Langkahlangkah MDS Metrik :

a.

Mentransformasikan

nilai

kedekatan

kedalam

bentuk

matriks.

Data kemiripan skala interval diubah menjadi nilai jarak yang dinotasikan. d ij Transformasi dari nilai kemiripan menjadi jarak didasarkan pada asumsi-asumsi sebagai berikut. a. Positivitas yaitu bahwa semua nilai jarak adalah non negatif

d

ij

 0

b. Non-degeneracy yaitu bahwa jarak bernilai nol untuk stimuli yang bernilai sama d ij  0 , untuk semua i=j c. Simetri



dij = dji






d. Triangular inequality



dij + djl  dil



Karena MDS metrik mengasumsikan bahwa bidang pemetaan adalah bidang Eukledian, jarak yang dimaksud adalah jarak Eukledian. Jarak-jarak ini disusun menjadi matriks D berukuran nxn dengan n adalah banyaknya stimuli. Contoh 6 Dalam sebuah penelitan

tentang persepsi orang mengenai koran-koran yang

terkenal dikota Boston dan New York mendapatkan data sebagai berikut:

PASANGAN KORAN

NILAI KEMIRIPAN

BOSTON HERALD-NEW YORK POST

2

BOSTON HERALD-NEW YORK TIMES

6

BOSTON HERALD-BOSTON GLOBE

5

NEW YORK POST-NEW YORK TIMES

5

NEW YORK POST-BOSTON GLOBE

4

NEW YORK TIMES-BOSTON GLOBE

3

Dari data diatas kita akan mentransformasikan data tersebut kedalam bentuk matriks yaitu: 0 2 D=  6  5

2 0 5 4

6 5 0 3

5 4 3  0


b. Membuat matriks product skalar dengan proses double-centering. Dengan Asumsi bahwa semua jarak adalah Eucledian, langkah berikutnya adalah menentukan matriks product skalar B dengan cara mendekomposisikan matriks D melalui proses double-centering. Matriks B mempunyai elemen-elemen:

bij  1 / 2d ij2  d i2.  d .2j  d ..2 

( 3.5)

dengan

d i2.  1 / n d ij2' j

d.2j  1 / n d ij2' i

d..2  1 / n  d ij2' i, j

Persamaan (3.1) bila ditulis dalam bentuk matriks menjadi

1 1   1  B    I  V D 2  I  V  2 n   n 

(3.6)

dimana I

= matriks identitas dengan ukuran n  n

V

= matriks berukuran n  n dengan entri Vij  1 untuk semua i,j

D 2 = matriks kuadrat jarak berukuran n  n dengan elemen d ij2

Contoh 7 Dari contoh 4 kita mendapatkan matrik D dengan n=4, kita akan menentukan


matriks product skalar B dengan memasukkan kepersamaan 3.6 sehingga matriks B adalah:

1  1 0 B  20 0 

0 0 0 1 1 0 0 1 1  0 1 0 4 1   0 0 1 1

1 1 1 0  1 1 1 4 1 1 136  1 1 125

4 36 251  0 25 160 25 0 9 0  16 9 0 0

0 0 0 1 1 0 0 1 1  0 1 0 4 1   0 0 1 1

1 1 1  1 1 1 1 1 1  1 1 1

4,5625  8,3125  5,3125   9,0625  4,5625  4,0625  5,3125  3,3125   B   8,3125  5,3125 10,3125 3,3125     5,3125  3.3125 3,3125  4,6875

c. Setelah matriks B terbentuk, untuk menempatkan matriks koordinat dalam bidang turunan digunakan analisis eigennilai-eigenvektor untuk matriks B. Dengan asumsi, misalnya, penyelesaian bersifat dua dimensi, 1 dan 2 menjadi dua eigennilai pertama B, dengan matriks eigenvektor dilambangkan dengan X= (X(1),X(2)) dimana kolom matriks X adalah eigenvektor untuk eigennilai 1 dan 2. Koordinat stimuli dalam bidang dua dimensi turunan adalah baris dari matriks X yaitu X’(1) = (X11, X21, ….,Xn1) X’(2) = (X12, X22,…...,Xn2) Dengan kata lain (X11,X12)adalah posisi titik P1 yang mewakili stimulus 1 pada bidang turunan dua dimensi.

3.

Menguji Reliabilitas dan Validitas


Setelah koordinat stimuli pada bidang pemetaan bisa diperoleh, koordinatkoordinat tersebut diuji validitasnya, apakah koordinat-koordinat itu benar-benar merepresentasikan posisi obyek yang sebenarnya. Uji validitas MDS pada hakikatnya adalah proses optimasi di mana validitas tidak hanya diuji tapi juga dikoreksi melalui beberapa kali iterasi sampai nilai validitasnya relatif terpenuhi. Ukuran yang menunjukkan validitas pengukuran disebut STRESS yang dirumuskan sebagai:

 n d  d ^ 2  ij   ij  S   i j n  2 d   ij  i j  

(3.7)

dimana, dij adalah jarak antara stimuli i dan j dihitung dari koordinat stimulus  dalam bidang turunan dengan iterasi tertentu. Dan d ij adalah dispariti yaitu transformasi monoton data yang dibuat semirip mungkin dengan jarak (dalam hal ini least squarenya) untuk setiap langkah. Semakin kacil nilai STRESS, semakin penelitian dianggap valid. Dalam praktek, proses diawali dengan konfigurasi awal titik-titik (koordinat stimulus), mungkin dilakukan secara acak, untuk suatu dimensi tertentu. Konfigurasi ini dengan iterasi digerakkan sedemikian

rupa

untuk

meminimalkan

nilai

STRESS

dengan

tetap

mempertahankan monotonitas dispariti dengan proximity mula-mula. Proses berakhir ketika nilai STRESS setelah suatu iterasi tidak lebih baik dari nilai STRESS sebelumnya atau hanya berubah terlalu kecil dibanding nilai STRESS sebelumnya.


4.

Penentuan Banyaknya Dimensi Keputusan untuk memilih banyaknya dimensi (dimensionalitas) yang akan

diambil dapat diatasi secara mudah dengan memilih dimensionalitas dengan nilai STRESS terkecil. Meski begitu, sejumlah hal harus dipahami sebelum orang memanfaatkan nilai STRESS sebagai indikator apakah dimensionalitas yang diambil tepat. Ada dua pendekatan dasar untuk memanfaatkan nilai STRESS untuk menentukan jumlah dimensi yang digunakan. Pendekatan pertama disebut metode obyektif karena berdasar pada argumen-argumen statistik. Pendekatan lain disebut subyektif karena terutama mengandalkan intuisi dan pengalaman.Selain menggunakan dua pendeketan diatas kita juga dapat menggunakan nilai R-sequare atau sering disebut RSQ.

a.

Metode Obyektif

Nilai STRESS dihasilkan dari penskalaan data pada penyelesaian dalam berbagai dimensionalitas. Kemudian nilai STRESS diplotkan dengan dimensionalitas. Lalu, data sintesis dibuat dengan komponen kesalahan acak tertentu dan dimensionalitas yang diketahui. Data sintetis diolah menggunakan analisis MDS dan penyelesaiannya dibandingkan dengan penyelesaian untuk data yang sebenarnya. Proses berlanjut

sampai ditemukan data sintetis yang memiliki plot STRESS

dengan dimensionalitas yang hampir sama dengan plot yang dihasilkan data yang


sebenarnya.

b.

Metode subyekif

Pendekatan subyektif menggunakan kriteria scree-elbow. Dengan asumsi bahwa dimensionalitas yang benar bukan satu dan bahwa komponen galat dalam data tidak besar, plot STRESS dengan dimensionalitas, pada umumnya plot tersebut akan mebentuk pola cembung. Titik dimana suatu siku atau bengkokkan tajam terjadi, menunjukkan banyaknya dimensi yang tepat. Karena STRESS sangat sensitif terhadap banyaknya stimuli dan dimensi, metode ini harus digunakan dengan hati-hati.

Contoh 8 Dalam sebuah penelitian tentang persepsi orang mengenai koran yang terkenal di kota Jakarta(Bilson Simamora.2005.Analisis Multivariat Pemasaran), data yang diperoleh adalah

BISNIS INDONESIA KOMPAS KORAN TEMPO LAMPU MERAH PEMBAHARUAN POS KOTA RAKYAT MERDEKA REPUBLIKA

BISNIS INDONESA

KOMPAS

KORAN TEMPO

LAMPU MERAH

PEMBARUAN

POS KOTA

RAKYAT MERDEKA

REPUBLIKA

0 6 6 1 4 1

6 0 6 1 6 1

6 1 0 1 7 1

1 6 1 0 1 6

4 6 7 1 0 1

1 1 1 6 1 0

1 1 1 5 3 5

4 4 5 1 2 3

1 4

1 4

1 5

5 1

3 2

5 3

0 1

1 0

Setelah melakukuan beberapa interasi kita mendapatkan nilai STRESS sebagai


berikut: untuk satu dimensi nilai STRESS= 0,50849 , untuk dua dimensi nilai STRESS = 0,32138 dan untuk tiga dimensi nilai STRESS=0,20249 Model berapa dimensi yang paling baik? Dengan menggunakan metode subyektif ketiga nilai STRESS dibuat grafik dalam sistem koordinat sebagai berikut: 0.6

Stress

0.5 0.4 0.3

Garis Stress

0.2 0.1 0 1

2

3

Jumlah Dimensi

Gambar 3.4 Dari gambar 3.4 dapat kita lihat bahwa siku (elbow) dari garis STRESS bila diproyeksikan kesumbu koordinat akan menghasilkan bilangan dua (dua dimensi). Jadi dapat kita simpulkan bahwa model terbaik adalah model dua dimensi.

c.

R-square (RSQ)

Dalam menentukan banyaknya dimensi kita juga dapat menggunakan nilai RSQ, rumus dari RSQ dapat dilihat dalam BAB II. Dimana nilai RSQ dalam MDS mengindikasikan proporsi varians data yang dapat dijelaskan oleh MDS, semakin besar nilai RSQ yang kita dapat semakin baik pula model yang akan kita peroleh. Contoh 9 Selain mendapatkan nilai STRESS pada saat interasi terakhir pada contoh 8 kita juga akan mendapatkan nilai RSQ, nilai RSQ yang kita dapatkan pada interasi terakhir adalah untuk satu dimensi RSQ= 0,8620 pada dua dimensi RSQ =


0.12649 sedangkan untuk tiga dimensi RSQ = 0,31039. Dapat kita lihat bahwa nilai RSQ terbesar adalah nilai RSQ satu dimensi yaitu sebesar 0.8620 ini artinya model terbaik adalah model satu dimensi.

5.

Intepretasi Hasil dan Penamaan Dimensi Setelah dimensionalitas yang sesuai ditentukan, konfigurasi stimuli pada

bidang pemetaan harus diinterpretasikan. Interpretasi dapat dengan mudah dilakukan dengan melihat posisi stimuli dalam bidang (pendekatan subyektif) atau melakukan pendekatan yang lebih obyektif baik itu dengan memetakan apa yang disebut vektor sifat ke dalam bidang pemetaan atau dengan menjalankan analisis korelasi kanonik. a.

Pendekatan Subyektif

Pendekatan subyektif untuk menginterpretasikan bidang turunan hanya didasarkan pada posisi obyek stimulus dalam bidang. Langkah pertama adalah melihat sifatsifat stimulus yang berada pada posisi ekstrem dalam bidang pemetaan Untuk stimuli ini kita mencoba mengidentifikasi sifat atau atribut yang dapat menjelaskan posisi relatif stimuli pada bidang pemetaan. Sifat-sifat atau atribut stimuli inilah yang menjadi petunjuk untuk menentukan nama dimensi.

b.

Property fitting

Tipe pendekatan obyektif ini didasarkan pada penalaran berikut. Diandaikan ada suatu variabel yang mengukur suatu karakteristik stimuli yang diduga memiliki hubungan sistematis dengan posisi stimuli pada bidang pemetaan. Kemudian


dicari suatu arah melalui bidang stimulus yang berhubungan dengan naiknya jumlah atribut terpilih. Garis semacam ini disebut vektor atribut. Jika atribut yang dicari sangat dekat hubungannya dengan bidang pemetaan, nilai atribut yang sebenarnya akan sangat dekat dengan proyeksi stimulus. Jika atribut yang dicari tidak terlalu dekat hubungannya dengan bidang pemetaan, korelasi antara nilai aktual atribut dengan proyeksi stimulus akan rendah. Prosedur untuk menemukan arah vektor atribut menggunakan analisis regresi ganda. Prosesnya adalah seperti berikut, 1. Menentukan rata-rata untuk tiap obyek pada karakteristik atribut yang dicari. 2. Meregresi vektor rata-rata peringkat atribut untuk atribut pada koordinat bidang pemetaan dan memperlakukan koordinat sebagai variabel independen. Andaikan ai melambangkan nilai spesifik stimulus i untuk atribut a, di mana i = 1,2,…,n dan X1, X2,…,Xn merupakan koordinat i untuk masing-masing dari r dimensi maka persamaan regresi ganda yang biasa adalah

a1  a1^  b0  b1 X i1  ......  br X ir 3. Nilai b1, b2,…, br disebut koefisien regresi dan bo disebut intersep. Nilai ai adalah penduga terbaik untuk proyeksi stimulus i pada vektor atribut dari koordinat stimulus Xit, t=1,2,…,r dan nilai atribut ai. 4. Koefisien korelasi ganda menunjukkan korelasi antara proyeksi stimulus dengan nilai atribut. Jika nilai koefisien rendah, maka dengan aman dapat disimpulkan bahwa subyek tidak menggunakan atribut dalam pertanyaan pada waktu subyek mengadakan penilaian kemiripan. 5. Untuk membuat plot vektor atribut, pertama-tama dihitung koefisien regresi


terstandar. Koefisien ini dinotasikan dengan 1 ,  2 ,.....,  r .Selanjutnya dicari titik pada bidang turunan stimulus yang koordinatnya  i . Titik ini disebut  * . Terakhir, dengan asumsi bahwa rata-rata koordinat adalah nol untuk tiap dimensi, tarik garis melalui titik pusat bidang turunan stimulus dan melalui

 * dan dinamakan L. Biasanya panjang garis dibuat proporsional dengan kuadrat koefisien dan diberi anak panah di ujungnya.

c.

Analisis korelasi kanonik Jika ada banyak himpunan data, bisa diaplikasikan vektor atribut yang

biasa dan model titik ideal untuk setiap atribut. Kedua analisis terpisah ini akan menghasilkan satu vektor atribut untuk masing-masing atribut. Meski begitu, pendekatan ini mengabaikan hubungan antar atribut itu sendiri. Dengan kata lain, yang kita inginkan adalah suatu prosedur yang membuat kita bisa secara bersamaan (simultan) banyak himpunan rating atribut dengan bidang turunan stimulus hanya dengan satu analisis. Prosedur semacam itu disebut analisis korelasi kanonik,jika kita memiliki dua himpunan variabel, katakan Y=( Y1 , Y2 ,...., Y p ) dan X=( X 1 , X 2 ,..... X q ), atau dapat disusun menjadi: Y= a1Y1  a 2Y2  ........  a p Y p X= b1 X 1  b2 X 2  ........  bq X q Analisis korelasi kanonik berusaha menentukan asosiasi linear antara kedua himpunan. Sasarannya adalah menentukan dua kombinasi linear, satu untuk himpunan Y dan satu untuk himpunan X, sedemikian rupa sehingga korelasi


product-moment

antara

kedua

kombinasi

linear

bernilai

sebesar

mungkin.Pembahasan tentang analisis korelasi kanonik dapat dilihat pada Yunida(2005). Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Menentukan Vektor Random  Y1     Y2  .    .     Y   Yp  X    p  q  x1   X   X 1    X2  .    .  Xq   

2. Mencari Vektor rata-rata  E Y   1    E X            p  q  x1  E X    2 

3. Mencari matrik kovarians

    E X   X    

'

pq 1


11 : 12    pxp   pxq   = ...... : ......     21 :  22   qxp  qxq   1

1

1 4. Mencari matrik  22 2  21 11 12  22 2 1

1

1 5. Mencari eigennilai dan eigenvektor dari  22 2  21 11 12  22 2

Dalam konteks analisis MDS, variabel-variabel Y mewakili peringkat masing-masing stimulus untuk berbagai skala sifat dan variabel-variabel X merupakan nilai-nilai tiap stimuli pada bidang pemetaan. Korelasinya adalah jumlah koefisien dari atrbut-atribut dan proyeksi-proyeksi stimuli ke dalam vektor atribut kanonik. Untuk tiap vektor atribut kanonik (bisa lebih dari satu) terdapat satu koefisien untuk setiap atribut yang menunjukkan seberapa kuat atribut berhubungan dengan vektor kanonik.


BAB IV PENERAPAN PENSKALAAN MULTIDIMENSI

Pada bab ini akan dibahas tentang beberapa penerapan MDS di bidang ekonomi. Penyelesaian masalah ini akan dibahas secara bertahap dengan menggunakan teori yang dibahas dalam bab 3 dan diselesaikan dengan menggunakan program SPSS versi 11. Aplikasi dari MDS berikut ini meneliti tentang persepsi seseorang mengenai 11 merk mobil. Penelitian ini dilakukan terhadap 55 orang respoden (diambil dari Green dan Tull, 1975). Responden diminta memberikan nilai peringkat pada pasangan merk mobil, dimana angka 1 untuk pasangan yang paling mirip dan 55 untuk pasangan yang paling tidak mirip. Di asumsikan bahwa responden memberikan penilaian berdasarkan kemiripan yang menggunakan konsep jarak berskala rasio. Dengan pengidentifikasian stimuli sebagai berikut: 1. Ford Mustang 6 2. Mercury Cougar V8 3. Lincoln Continental V8 4. Ford Thunderbird V8 5. Ford Falcon 6 6. Chrysler Imperial V8 7. Jaguar 8. AMC Javelin V8 9. Plymouth Barracuda V8 10. Buick Le Sabre V8


11. Chevrolet Covair Dari penelitian tersebut diperoleh data hasil pemberian nilai peringkat sebagai berikut: Stimuli

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

-

8

50

31

12

48

36

2

5

39

10

2

8

-

38

9

33

37

22

6

4

14

32

3

50

38

-

11

55

1

23

46

41

17

52

4

31

9

11

-

44

13

16

19

25

18

42

5

12

33

55

44

-

54

53

30

28

45

7

6

48

37

1

13

54

-

26

47

40

24

51

7

36

22

23

16

53

26

-

29

35

34

49

8

2

6

46

19

30

47

29

-

3

27

15

9

5

4

41

25

28

40

35

3

-

20

21

10

39

14

17

18

45

24

34

27

20

-

43

11

10

32

52

42

7

51

49

15

21

43

-

Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa pasangan paling mirip adalah stimuli 1 dan 6 dengan nilai peringkat 1, diikuti pasangan 1 dan 8 pada nilai peringkat 2. Selain itu, pasangan yang paling tidak mirip adalah stimuli 3 dan 5 dengan nilai peringkat 55.

Penyelesaian masalah dengan menggunakan program SPSS. a. Pemasukkan data


Langkah pertama mengubah data tersebut kedalam bentuk matrik yaitu: 0 8  50   31 12  D= 48 36  2 5  39  10

8 0 38 9 33 37 22 6 4 14 32

50 38 0 11 55 1 23 46 41 17 52

31 9 11 0 44 13 16 19 25 18 42

12 33 55 44 0 54 53 30 28 45 7

48 37 1 13 54 0 26 47 40 24 51

36 22 23 16 53 26 0 39 35 34 49

2 6 46 19 30 47 39 0 3 27 15

5 4 41 25 28 40 35 3 0 20 21

39 14 17 18 45 24 34 27 20 0 43

10  32  52   42 7  51 49  15  21  43  0

Setelah kita melakukan interasi pertama, didapat koordinat stimuli yaitu: 1. Koordinat pada penyelesaian satu dimensi yaitu: Stimuli 1

1,0758

Stimuli 2

0,1741

Stimuli 3

-1,4682

Stimuli 4

-0,7527

Stimuli 5

1,3109

Stimuli 6

-1,3752

Stimuli 7

-0,8312

Stimuli 8

0,6971

Stimuli 9

0,5513

Stimuli 10

-0,6419

Stimuli 11

1,2601

2. Koordinat pada penyelesaian dua dimensi yaitu: Stimuli 1 ( 1,3254; 0,2251)


Stimuli 2 ( 0,2145; 0,9066) Stimuli 3 (-1,8089;-0,7016) Stimuli 4 (-0,9274; 0,2970) Stimuli 5 ( 1,6152;-1,1139) Stimuli 6 (-1,6944;-0,8013) Stimuli 7 (-1,0241; 0,6870) Stimuli 8 ( 0,8588; 0,7935) Stimuli 9 ( 0,6792; 0,4435) Stimuli 10 ( 0,7909;0,0775) Stimuli 11 (1,5525; -0,8134)

3. Koordinat pada penyelesaian tiga dimensi yaitu: Stimuli 1 ( 1,5069; 0,2560; 0,4011) Stimuli 2 ( 0,2439; 1,0307;-0,2877) Stimuli 3 (-2,0565;-0,7976; -0,0239) Stimuli 4 (-1,0544; 0,3377; 0,1526) Stimuli 5 ( 1,8363;-1,2664; 0,1368) Stimuli 6 (-1,9263; -0,9110; 0,1482) Stimuli 7 (-1,1643; 0,7810; 1,3265) Stimuli 8 (0,9764; 0,9021; 0,0257) Stimuli 9 (0,7722; 0,5043; -0,6414) Stimuli 10 (-0.8992; 0,0881; -1,4306) Stimuli 11 (1,7650; -0,9248; 0,1927)


Setelah mendapatkan koordinat, selanjutnya kita mencari jarak antar stimuli dengan memasukkan kepersamaan 3.1 dan kita dapatkan jarak antar stimuli yaitu: 1. Jarak antar stimuli pada penyelesaian satu dimensi d 12 

1.0758  0,17412

d12 

0,9017 

2

d12  0,9017 Dengan cara yang sama kita dapatkan jarak antar stimuli sebagai berikut; 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

-

0,9017

2,5440

1,8285

0,2351

2,4510

1,9070

0,3787

0,5245

0,7177

0,1843

2

0,9017

-

1,6423

0,9268

1,1368

1,5493

1,0053

0,5230

0,3772

0,8160

1,0860

3

2,5440

1,6423

-

0,7155

2,7791

0,0930

0,6370

2,1653

2,0195

0,8263

2,7283

4

1,8285

0,9268

0,7155

-

2,0636

0,6225

0,0785

1,4498

1,3040

0,1108

2,0128

5

0,2351

1,1368

2,7791

2,0636

-

2,6861

2,1421

0,6138

0,7496

1,9528

0,0508

6

2,4510

1,5493

0,0930

0,6225

2,6861

-

0,5440

2,0723

1,9265

0,7333

2,6353

7

1,9070

1,0053

0,6370

0,0785

2,1421

0,5440

-

1,5283

1,3825

1,1893

2,0913

8

0,3787

0,5230

2,1653

1,4498

0,6138

2,0723

1,5283

-

0,1458

1,3390

0,5630

9

0,5245

0,3772

2,0195

1,3040

0,7596

1,9265

1,3825

0,1458

-

1,1932

0,7088

10

1,7177

0,8160

0,8263

0,1108

1,9528

0,7333

0,1893

1,3390

1,1932

-

1,9020

11

0,1843

1,0860

2,7283

2,0128

0,0508

2,6353

2,9013

0,5630

0,7088

1,9020

-

2. Jarak antar stimuli pada penyelesaian dua dimensi 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

-

1,3033

3,2684

2,2539

1,3700

3,1895

2,3945

0,7354

0,6821

2,1214

1,0630

2

1,3033

-

2,5846

1,2944

2,4585

2,5614

1,2579

0,6541

0,6560

1,3032

2,1791


3

3,2684

1,5846

-

1,3320

3,4488

0,1518

1,5950

3,0581

2,7389

1,2819

3,3632

4

2,2539

1,2944

1,3320

-

2,9078

1,396

0,4018

1,8539

1,6133

0,2585

2,7171

5

1,3700

2,4585

3,4488

2,9078

-

3,3243

3,1952

2,0519

1,8170

2,6849

0.3069

6

3,1895

2,5614

0,1518

1,3396

3,3243

-

1,6323

3,0104

26802

1,2604

3,2469

7

2,3945

1,2579

1,5950

0,4018

3,1952

1,6323

-

1,8859

1,7206

0,6526

2,9816

8

0,7354

0,6541

3,0581

1,8539

1,0519

3,0104

1,8859

-

0,3934

1,7984

1,7502

9

0,6821

0,6560

2,7389

1,6133

1,8170

2,6802

1,7206

0,3934

-

1,5149

1,5305

10

2,1214

1,3032

1,2819

0,2585

2,6849

1,2604

0,6526

1,7984

1,5149

-

2,5070

11

1,0630

2,1791

3,3632

2,7171

0,3069

3,2469

2,9816

1,7502

1,5305

2,5070

-

3. Jarak antar stimuli pada penyelesaian tiga dimensi 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

-

2,0347

3,6293

2,5746

1,5799

3,6349

2,8753

0,9164

1,2993

3,0386

1,2265

2

2,0347

-

2,5880

1,1537

3,1279

2,6059

1,8749

1,2664

1,1978

1,6199

2,8444

3

3,6293

2,5880

-

1,5246

3,9242

0,2438

2,2608

3,4720

3,1745

2,0255

3,8297

4

2,5746

1,1537

1,5246

-

3,3059

1,5229

0,7182

2,1116

1,9987

1,6102

3,0894

5

1,5799

3,1279

3,9242

3,3059

-

3,7794

3,8224

2,3354

2,2076

3,4314

0,3534

6

3,6349

2,6059

0,2438

1,5229

3,7794

-

2,1982

3,4246

3,1477

2,1321

3,6916

7

2,8753

1,8749

2,2608

0,7182

3,8224

2,1982

-

2,5078

2,7747

2,8552

3,5744

8

0,9164

1,2664

3,4720

2,1116

2,3354

3,4246

2,5078

-

0,8031

2,5102

1,9968

9

1,2993

1,1978

3,1745

1,9987

2,2076

3,1477

2,7747

0,8031

-

1,8946

1,9297

10

3,0286

1,6199

2,0255

1,6102

3,4314

2,1321

2,8552

2,5102

1,8946

-

3,2801

11

1,2265

2,8444

3,8297

3,0894

0,3534

3,6916

3,5744

1,9968

1,9297

3,2801

-

b. Menguji Reliabilitas dan Validitas Setelah mendapatkan jarak baru selanjutnya kita menghitung nilai RSQ dan STRESS dengan memasukkan kepersamaan 3.7, maka kita dapatkan: d. Nilai STRESS dan RSQ pada penyelesaian satu dimensi adalah:


STRESS = 0,24521 dan RSQ = 0,79695. e. Nilai STRESS dan RSQ pada penyelesaian dua dimensi adalah: STRESS = 0,17442 dan RSQ = 0,84793. f. Nilai STRESS dan RSQ pada penyelesaian tiga dimensi adalah: STRESS = 0,08190 dan RSQ = 0,95449. Selanjutnya melakukan beberapa interasi lagi, pada interasi terakhir kita dapatkan data sebagai berikut: 

Pada penyelesaian satu dimensi

Koordinat terakhir stimuli Stimuli 1

0,9754

Stimuli 2

0,1844

Stimuli 3

-1,3909

Stimuli 4

-0,6242

Stimuli 5

1,4562

Stimuli 6

-1,3494

Stimuli 7

-0,9969

Stimuli 8

0,6465

Stimuli 9

0,5133

Stimuli 10

-0,6824

Stimuli 11

1,2681

Dan nilai STRESS = 0,22241 serta nilai RSQ = 0,82943.



Pada penyelesaian dua dimensi

Koordinat terakhir stimuli


Stimuli 1 ( 1,2682; 0,2965) Stimuli 2 ( 0,2134; 0,6326) Stimuli 3 (-1,8096;-0,5027) Stimuli 4 (-0,8513; 0,2856) Stimuli 5 ( 1,7508;-0,9199) Stimuli 6 (-1,7334;-0,6479) Stimuli 7 (-1,0498; 1,1667) Stimuli 8 ( 0,8218; 0,6280) Stimuli 9 ( 0,6978; 0,2066) Stimuli 10 (-0,9246;-0,5508) Stimuli 11 (1,6167;-0,5949) Dan nilai STRESS = 0,13094 serta nilai RSQ = 0,92182.



Pada penyelesaian tiga dimensi

Koordinat terakhir stimuli Stimuli 1 (1,4709; 0,2593; 0,3573) Stimuli 2 (0,2479; 1,9606; -0,2512) Stimuli 3 (-2,0494; -0,7338; -0.0381) Stimuli 4 (-1,0727; 0,3759; 0,1599) Stimuli 5 (1,8827: -1,2949; 0,1406) Stimuli 6 (-1,9607; -0,9246; 0,1273) Stimuli 7 (-1,1625; 0,8036; 1,3227) Stimuli 8 (0,9646; 0,8732; 0,0369) Stimuli 9 (0,7774; 0,5199; -0,7047)


Stimuli 10 (-0,8899; 0,0910; -1,3598) Stimuli 11 (1,7916; -0,9302; 0,9092) Dan nilai STRESS = 0,07575 serta nilai RSQ = 0,96109 c. Penentuan Banyaknya Dimensi Dalam penentuan banyaknya dimensi pada kasus ini kita menggunakan metode subyektif (menggunakan kriteria Scree-elbow). Ketiga nilai STRESS dibuat grafik dalam sistem koordinat yaitu: 0.25 0.2 0.15 STRESS 0.1 0.05 0 1

2

3

Dari grafik diatas dapat kita lihat titik 2 (penyelesaian dua dimensi) merupakan titik dimana bengkokan tajam terjadi, sehingga dapat disimpulkan penyelesaian dua dimensi merupakan penyelesaian yang bagus. Peta persepsi (perceptual map) yang didapat dalam penyelesaian dua dimensi adalah:


1.5 x7 1.0 x2

x8

.5 x4

x1

x9

Dimension 2

0.0

x10

x3

-.5

x11

x6 x5 -1.0 -2.0

-1.5

-1.0

Dimension 1

X 1 =Ford Mustang 6 X 2 =Mercury Cougar V8 X 3 =Lincoln Continental V8

X 4 =Ford Thunderbird V8 X 5 =Ford Falcon 6 X 6 =Chrysler Imperial V8 X 7 =Jaguar X 8 =AMC Javelin V8 X 9 =Plymouth Barracuda V8 X 10 =Buick Le Sabre V8

X 11 =Chevrolet Covair

-.5

0.0

.5

1.0

1.5

2.0


d. Interpretasi Hasil dan Pemberian Nama Dimensi Untuk menginterpretasi dan memberi nama dimensi, kita menggunakan pendekatan subyektif. Dalam peta persepsi diatas dapat kita lihat stimuli X 7 (Jaguar) terletak pada posisi ektrim. Dengan melihat posisi itu, maka pemberian nama dimensi bisa menggunakan sifat(atribut) dari Stimuli X 7 (Jaguar) tersebut, peneliti menggunakan dua sifat dari X 7 yaitu Jaguar merupakan mobil mewah dan sporty. Selanjutnya dari sifat tersebut, kita dapat memberi nama dua dimensi dengan nama mewah yang artinya semakin keatas stimuli merupakan kelompok mobil mewah dan untuk satu dimesi kita memberi nama sporty yang artinya semakin kekiri stimuli-stimuli merupakan kelompok mobil sporty. Setelah memberi nama dimensi, kita mendapat peta persepsi yang telah diberi nama sebagai berikut:


x7

SPORTY

x2

x1

x4

x3

x8

x9

x10

x11

x6

x5

MEWAH

Selanjutnya kita menginterprestasikan peta persepsi diatas, dapat kita lihat stimuli-stimuli terbagi menjadi empat kelompok, mobil Jaguar dan mobil Ford Thunderbird V8 merupakan kelompok mobil mewah dan sporty. Selanjutnya mobil Lincoln Continental V8, Chrysler Imperial V8 dan Buick Le Sabre V8 merupakan kelompok mobil sporty. Mobil Ford Mustang 6, Mercury Cougar V8, AMC Javelin V8 dan Plymouth Barracuda V8 merupakan kelompok mobil mewah. Kelompok terakhir adalah mobil Ford Falcon 6 dan Chevrolet Covair tidak termasuk mobil mewah dan sporty. Aplikasi Skala Multidimensi berikut ini meneliti tentang persepsi seseorang mengenai 9 meskapai penerbanagan nasional (diambil dari Bilson Simamora,2005). Di asumsikan bahwa responden memberikan penilaian berdasarkan kemiripan yang menggunakan konsep jarak berskala rasio. Responden diminta memberikan nilai

peringkat pada pasangan meskapai


penerbangan nasional, angka 1 untuk pasangan yang paling mirip dan angka 36 untuk pasangan yang sangat tidak mirip. Dengan n = 9, kita akan mendapatkan 36 pasangan meskapai penerbangan nasional. Dan pengidentifikasian stimuli sebagai berikut: 1. Adam Air 2. Batavia 3. Bouraq 4. Garuda 5. Jatayu 6. Lion Air 7. Mandala 8. Merpati 9. Star Air Selain memberikan nilai peringkat pasangan responden juga memberikan penilaian terhadap pasangan atribut dengan stimuli, pengidentifikasian atribut sebagai berikut: A. Layanan bagasi B. Ketepatan waktu C. Harga tiket D. Kenyamanan dalam pesawat

Dari penelitian tersebut diperoleh data hasil pemberian nilai peringkat pasangan meskapi penerbangan nasional sebagai berikut:


Stimuli

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

-

6

21

34

3

2

16

18

20

2

6

-

22

33

4

5

17

19

23

3

21

22

-

14

29

30

7

8

15

4

34

33

14

-

36

35

12

13

25

5

3

4

29

36

-

1

27

26

24

6

2

5

30

35

1

-

32

31

28

7

16

17

7

12

27

32

-

9

10

8

18

19

8

13

26

31

9

-

11

9

20

23

15

25

24

28

10

11

-

Dan penilaian responden terhadap atribut:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

2

2

4

6

1

2

4

5

3

B

2

3

2

1

3

4

2

1

2

C

2

3

3

2

3

4

3

4

3

D

1

2

2

1

4

5

2

2

2

Penyelesaian masalah dengan menggunakan program SPSS. a. Pemasukkan data Langkah pertama mengubah data tersebut kedalam bentuk matrik yaitu:


0 6   21  34 D=  3  2 16  18 20 

6

21 34

3

2

0 22 33 4 5 22 0 14 29 30 33 14 0 36 35 4 29 36 0 1 5 30 35 1 0 17 7 12 27 32 19 8 13 26 31 23 15 25 24 28

16 18 20 17 19 23 7 8 15  12 13 25 27 26 24  32 31 28 0 9 10  9 0 11 10 11 0 

Setelah kita melakukan interasi pertama, didapat koordinat stimuli yaitu: 1. Koordinat pada penyelesain tiga dimensi yaitu: Stimuli 1( 1.2503;-0.3689; 0.3526) Stimuli 2( 1.2370;-0.0228; 0.7178) Stimuli 3(-1.2768; 0.0105; 0.4711) Stimuli 4(-1.9752; 1.4909;-0.4202) Stimuli 5( 1.8150; 0.1011;-0.3317) Stimuli 6( 2.0193; 0.7660;-0.4301) Stimuli 7(-1.2006;-0.3914; 0.5774) Stimuli 8(-1.1610;-0.2758; 0.1257) Stimuli 9(-0.7080;-1.3095;-1.0628)

2. Koordinat pada penyelesaian dua dimensi yaitu: Stimuli 1( 1.0786; 0.3182) Stimuli 2( 1.0671; 0.0197) Stimuli 3(-1.1014;-0.0090)


Stimuli 4(-1.7039;-1.2861) Stimuli 5( 1.5657;-0.0872) Stimuli 6( 1.7420;-0.6608) Stimuli 7(-1.0357; 0.3377) Stimuli 8(-1.0015; 0.2379) Stimuli 9(-0.6108; 1.1297)

3. Koordinat pada penyelesaian satu dimensi yaitu Stimuli 1

0.8541

Stimuli 2

0.8450

Stimuli 3

-0.8722

Stimuli 4

-1.3492

Stimuli 5

1.2398

Stimuli 6

1.3794

Stimuli 7

-0.8202

Stimuli 8

-0.7931

Stimuli 9

-0.4836

Setelah mendapatkan koordinat, selanjutnya kita mencari jarak antar stimuli dengan cara seperti pada contoh penerapan pertama. Dan kita dapatkan jarak antar stimuli yaitu: 1. Jarak antar stimuli pada penyelesaian satu dimensi STIMULI

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

0

0,0091

1,7263

2,2033

0,3857

0,5253

1,6743

1,6472

1,3377


2

0,0091

0

1,7172

2,1942

0,3948

0,5344

1,6652

1,6381

1,3286

3

1,7263

1,7172

0

0,4770

2,1120

2,2516

0,0520

0,0791

0,3886

4

2,2033

2,1942

0,4770

0

2,5890

2,7286

0,5290

0,5561

0,8656

5

0,3857

0,3948

2,1120

2,5890

0

0,1396

2,0600

2,0329

1,7234

6

0,5253

0,5344

2,2516

2,7286

0,1396

0

2,1996

2,1725

1,8630

7

1,6743

1,6652

0,0520

0,5290

2,0600

2,1996

0

0,0271

0,366

8

1,6472

1,6381

0,0791

0,5561

2,0329

2,1725

0,0271

0

0,3095

9

1,3377

1,3286

0,3886

0,8685

1,7234

1,8630

0,3366

0,3095

0

2. Jarak antar stimuli pada penyelesaian dua dimensi STIMULI

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

0

0,2987

2,1044

3,2119

0,6337

1,1826

2,1144

2,0816

1,8742

2

0,2987

0

2,1687

3,0633

0,5099

0,9584

2,1267

2,0801

2,0118

3

2,2044

2,1687

0

1,4121

2,6682

2,9172

0,3529

0,2663

1,2399

4

3,2119

3,0633

1,4121

0

3,4825

3,5022

1,7559

1,6781

2,6516

5

0,6337

0,5099

2,6682

3,4925

0

0,6001

2,6359

2,5877

2,4936

6

1,1826

0,9584

2,9172

3,5022

0,6001

0

2,9517

2,8869

2,9517

7

2,1144

2,1267

0,3529

1,7559

2,6359

2,9517

0

0,1055

0,8986

8

2,0816

2,0801

0,2663

1,6781

2,5877

2,8869

0,1055

0

0,9736

9

1,8742

2,0118

1,2399

2,6516

2,4936

2,9566

0,8986

0,9736

0

3. Jarak antar stimuli pada penyelesaian tiga dimensi STIMULI

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

0

0,5033

2,5582

3,8029

1,0040

1,5786

2,4613

2,4237

2,5929

2

0,5033

0

2,5261

3,7289

1,2045

1,5975

2,4693

2,4829

2,9341

3

2,5582

2,5261

0

1,8639

3,1956

3,4996

0,4226

0,4633

2,1021

4

3,8026

3,7289

1,8638

0

4,0379

4,0598

2,2668

2,0204

3,1402

5

1,0040

1,2045

3,1956

4,0379

0

0,7025

3,1879

3,0344

2,9816


6

1,5786

1,5975

3,4996

4,0598

0,7025

0

3,5668

3,3924

3,4851

7

2,4613

2,4693

0,4226

2,2668

3,1879

3,5668

0

0,4679

1,9431

8

2,4237

2,4829

0,4633

2,0204

3,0344

3,3924

0,4679

0

1,6389

9

2,5926

2,9341

2,1021

3,1402

2,9826

3,4851

1,9431

1,6389

0

b. Menguji Reliabilitas dan Validitas Setelah mendapatkan jarak yang baru selanjutnya kita akan menghitung nilai RSQ dan nilai STRESS

dengan memasukan kepersamaan 3.7, maka kita

dapatkan: 

Nilai STRESS dan RSQ pada penyelesaian satu dimensi adalah

STRESSS=0,23204 dan RSQ=0,83873 

Nilai STRESS dan RSQ pada penyelesaian dua dimensi adalah

STRESS=0,15571 dan RSQ=0,89199 

Nilai STRESS dan RSQ pada penyelesaian tiga dimensi adalah

STRESS=0,14227 dan RSQ=0,88246

Selanjutnya kita melakukan beberapa interasi lagi, sehingga pada interasi terakhir kita dapatkan data sebagai berikut: 

Pada penyelesaian tiga dimensi

Koordinat terakhir stimuli Stimuli 1 ( 1.2719;-0.3425; 0.2401) Stimuli 2 ( 1.3006;-0.0218; 0.5629) Stimuli 3 (-1.2984; 0.0345; 0.8593)


Stimuli 4 (-2.0380; 1.3667;-0.3201) Stimuli 5 ( 1.8434; 0.1761;-0.4180) Stimuli 6 ( 1.9863; 0.8074;-0.3053) Stimuli 7 (-1.1639;-0.4210; 0.5172) Stimuli 8 (-1.2286;-0.3765;-0.1745) Stimuli 9 (-0.6732;-1.2230;-0.9616) Dan nilai STRESS=0,11359 nilai RSQ=92268



Pada penyelesaian dua dimensi

Koordinat terakhir stimuli Stimuli 1 ( 1.0590; 0.2619) Stimuli 2 ( 1.1195;-0.0317) Stimuli 3 (-1.1788;-0.1454) Stimuli 4 (-1.7561;-1.1229) Stimuli 5 ( 1.5899;-0.0661) Stimuli 6 ( 1.7279;-0.6170) Stimuli 7 (-0.9980; 0.2800) Stimuli 8 (-1.0008; 0.2355) Stimuli 9 (-0.5625; 1.2058) Dan nilai STRESS=0,14387 nilai RSQ=0,90876



Pada penyelesaian satu dimensi

Koordinat terakhir stimuli Stimuli 1 0.8204


Stimuli 2 0.8540 Stimuli 3 -0.8343 Stimuli 4 -1.5236 Stimuli 5 1.2087 Stimuli 6 1.3761 Stimuli 7 -0.6967 Stimuli 8 -0.6879 Stimuli 9 -0.5167 Dan nilai STRESS=0,20980 nilai RSQ=0,86306

c. Penentuan Banyaknya Dimensi Dalam penentuan banyaknya dimensi pada kasus ini kita menggunakan metode subyektif (menggunakan kriteria Scree-elbow). Ketiga nilai STRESS dibuat grafik dalam sistem koordinat yaitu:

. 0.25 0.2 0.15 STRESS 0.1 0.05 0 1

2

3

Dari grafik diatas dapat kita lihat titik 2 (penyelesaian dua dimensi) merupakan titik dimana bengkokan tajam terjadi, sehingga dapat disimpulkan penyelesaian dua dimensi merupakan penyelesaian yang bagus.


Peta persepsi (perceptual map) yang didapat dalam penyelesaian dua dimensi adalah: 1.5 x9 1.0

.5 x7 x8

x1 x2

0.0

x3

x5

-.5

-1.0

x6

x4

-1.5 -2.0

-1.5

-1.0

-.5

0.0

.5

1.0

1.5

2.0

d. Interpretasi Hasil dan Pemberian Nama Dimensi Untuk menginterpretasi dan memberi nama dimensi, kita menggunakan metode property fitting. Dalam metode ini selain membutuhkan nilai koordinat dari penyelesaian yang terbaik ( dalam kasus ini penyelesaian dua dimensi) kita juga mebutuhkan data penilaian tentang peringkat atribut( tabel 4.1). Misalkan a i nilai stimulus i untuk atribut a, X i1 nilai koordinat stimuli i dari dimensi 1 dan X i 2 adalah nilai koordinat stimuli i dari dimensi 2, maka kita dapatkan data sebagai berikut:


1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ai

2

2

4

6

1

2

4

5

3

X i1

1,0590

1,1195

-1,1788

-1,7561

1,5899

1,7279

-0,9980

-1,0008

-0,5625

X i2

0,2619

-0,0317

-0,1454

-1,1229

-0,0661

-0,6170

0,2800

0,2355

1,2058

Dari tabel 4.2 kita akan mencari koefisien regresi dengan menggunaka metode regresi, kita dapat kan persamaan regresi sebagai berikut: Ai =3,222-1.126 X i1 -0,668 X i 2

4.1

Dan nilai R Square 0,933, artinya 93,3% nilai koordinat pada penyelesaian dua dimensi dijelaskan oleh harga tiket. Besar koefisien korelasi terstandar adalah

1 = -0,929 dan  2 = -0,262. Dengan cara yang sama kita akan mendapatkan persamaan regresi untuk atribut B, C, D yaitu Bi = 2,222+0,608 X i1 -0,137 X i 2

4.2

Dan nilai R Square 0,726, artinya 72,6% nilai koordinat pada penyelesaian dua dimensi dijelaskan oleh ketepatan waktu.

Besar koefisien korelasi terstandar

adalah 1 =0,848 dan  2 =-0,091

C i = 3+0,097 X i1 +0,144 X i 2

4.3

Dan nilai R Square 0,052 artinya 5,2% nilai koordinat pada penyelesaian dua


dimensi dijelaskan oleh ketepatan bagasi. Besar koefisien korelasi terstandar adalah 1 =0,185 dan  2 =0,131.

Di = 2,33+0,618 X i1 -0,341 X i 2

4.4

Dan nilai R Square 0,427, artinya 42,7% nilai koordinat pada penyelesaian dua dimensi dijelaskan oleh layanan dalm pesawat. Besar koefisien korelasi terstandar adalah 1 = 0,633 dan  2 =-0,166. Setelah mendapat nilai koefisien korelasi terstandar selanjutnya kita mencari nilai dari Cos 1 dan Cos  2 dimana 1 sudut antara dimensi 1 dengan L dan  2 sudut antara dimensi 2 dengan sudut antara dimensi 1 dengan L untuk menentukan atribut mana yang digunakan dalam penamaan dimensi. Dan hasilnya: a.

Untuk atribut A Cos 1 =-0,2714 dan Cos  2 =-0,9625

b.

Untuk atribut B Cos 1 =0,1067 dan Cos  2 =-0,9943

c.

Untuk atribut C Cos 1 =0,5774 dan Cos  2 =-0,8154

d.

Untuk atribut D Cos 1 =0,2536 dan Cos  2 =-0,9669

Untuk penamaan pada dimensi 1 kita dapat menggunakan atribut yang nilai Cos 1 yang mendekati 1 atau -1 sedangkan untuk penamaan pada dimensi 2 menggunakan atribut yang nilai Cos  2 yang mendekati 1 atau -1. Dalam kasus ini dimensi 1 dapat diberi nama harga tiket dan dimensi 2 diberi nama ketepatan waktu. Peta persepsi yang baru:


9

7 Ketepatan Waktu

8

1 2

3

5

6

4

Harga Tiket

Dari gambar diatas dapat kita artikan bahwa semakain kebawah harga tiket semakin mahal dan semakin ke atas harga tiket semakin murah. Semakin kekanan ketepatan waktu sangat jelek dan semakin kekiri ketepatan waktu sangat bagus. Intepretasi hasil Dari gambar diatas dapat kita lihat bahwa meskapai penerbangan nasional terbagi dalam 4 kelompok, kelompok pertama meskapai penerbangan yang harga tiket sangat mahal dan ketepatan waktu sangat baik yaitu Bauraq dan


Garuda. Meskapai penerbangan Mandala, Merpati dan Star Air merupakan meskapai penerbangan yang ketepatan waktunya sangat baik dan harga tiketnya sangat murah. Kelompok ketiga adalah kelompok meskapai penerbangan yang harga tiketnya mahal tetapi ketepatan waktunya tidak baik yaitu Batavia, Jatayu, Lion. Meskapai penerbangan Adam Air merupakan satu-satunya meskapai penerbangan yang ketepatan waktunya tidak baik tetapi harga tiket sangat murah. Dengan memproyeksikan stimuli ke vektor atribut (Harga tiket dan Ketepatn waktu) kita dapat melihat urutan meskapai penerbanga dari harga tiket paling mahal sampai harga tiket yang paling murah yaitu Garuda, Bouraq, Lion, Merpati, Mandala, Batavia, Jatayu, Adam Air dan paling murah Star Air. Dengan cara yang sama kita dapatkan urutan meskapai penerbangan dari ketepatan waktu yang baik sampai ketepatan waktu yang sangat buruk, yaitu Garuda, Batavia, Merpati, Mandala, Star Air, Lion, Batavia, Adam Air, dan yang paling buruk adalah Jatayu.


BAB V KESIMPULAN

Skala multidimensi (MDS) dapat membantu kita mendapatkan sebuah peta persepsi (Perceptual Map) yang mewakili persepsi dan preferensi konsumen terhadap beberapa obyek. Hubungan antar obyek tersebut direpresentasikan sebagai hubungan geometris antara titik-titik dalam suatu ruang multidimensi. Data yang diperoleh dari konsumen dapat dihubungkan dengan persepsi atau preferensi. Data tersebut berupa data similaritas langsung atau data similaritas turunan. Prosedur MDS Metrik mengasumsikan bahwa data ada pada skala interval atau skala rasio. Langkah -langkah dari MDS Metrik adalah 1. Metransformasikan nilai kedekatan kedalam bentuk matrik 2. Membuat matrik pruduct skalar dengan proses Double-centering. 3. Mencari koordinat dengan menggunakan analisis eigennilaieigenvektor. Penentuan

mengenai

banyaknya

dimensi

harus

didasarkan

pada

teori,

interpretability, scree-elbow, atau R-square. Pemberian label atau nama pada dimensi memerlukan pertimbangan subyekif.


DAFTAR PUSTAKA

Dillon,W.R

and

Goldstein,M.(1984).Multivariate

analysis

method

and

applications.Canada:John Wiley and sons.Inc. Hair, J.F.Jr & Anderson, R.E & Tatham, R.L & Black, W.C.(1998).Multivariate and analysis fifth edition.New Jersey: Prentice-Hall Inc. Hair, J.F.Jr & Anderson, R.E & Tatham, R.L & Black, W.C.(1998).Multivariate and analysis with readings fouth edition.New Jersey: Prentice-Hall Inc. Kruskal, J.B and Wish,M.(1978).Multidimensional Scaling.NewYork: Bell Telephone Laboratories,Inc. Supranto,J.(2004).Analisis multivariat Arti dan Interpretasi.Jakarta: PT Rineka Cipta. Supranto,J.(1994).Statistik Teori dan Aplikasi edisi kelima. Jakarta:Erlangga. Simamora,B.(2005).

Analisis

Pustaka Utama.

Multivariat

Pemasaran.Jakarta:PT

Gramedia


Lampiran 1 Tabel 1. Raw (unscaled) Data for Subject 1

1

2

3

4

5

1

.000

2

8.000

.000

3

50.000

38.000

.000

4

31.000

9.000

11.000

.000

5

12.000

33.000

55.000

44.000

.000

6

48.000

37.000

1.000

13.000

54.000

7

36.000

22.000

23.000

16.000

53.000

8

2.000

6.000

46.000

19.000

30.000

9

5.000

4.000

41.000

25.000

28.000

10

39.000

14.000

17.000

18.000

45.000

11

10.000

32.000

52.000

42.000

7.000

6

7

8

9

10

6

.000

7

26.000

.000

8

47.000

29.000

.000

9

40.000

35.000

3.000

.000

10

24.000

34.000

27.000

20.000

.000

11

51.000

49.000

15.000

21.000

43.000

11 11

.000


*INTERASI PERTAMA*

Iteration history for the 3 dimensional solution (in squared distances) Young's S-stress formula 1 is used.

Iteration

S-stress

1

Improvement

.07549

Iterations stopped because this is iteration 1

Stress and squared correlation (RSQ) in distances RSQ values are the proportion of variance of the scaled data (disparities) in the partition (row, matrix, or entire data) which is accounted for by their corresponding distances. Stress values are Kruskal's stress formula 1.

For Stress

=

.08190

matrix RSQ =

.95449


*KOORDINAT STIMULI* *PADA PENYELESAIAN TIGA DIMENSI*

Configuration derived in 3 dimensions Stimulus Coordinates

Dimension Stimulus

Stimulus

Number

Name

1

2

3

1

X1

1.5069

.2560

.4011

2

X2

.2439

1.0307

-.2877

3

X3

-2.0565

-.7976

-.0239

4

X4

-1.0544

.3377

.1526

5

X5

1.8363

-1.2664

.1368

6

X6

-1.9263

-.9110

.1482

7

X7

-1.1643

.7810

1.3265

8

X8

.9764

.9021

.0257

9

X9

.7722

.5043

-.6414

10

X10

-.8992

.0881

-1.4306

11

X11

1.7650

-.9248

.1927



Iteration

S-stress

1

Improvement

.18167

Iterations stopped because this is iteration

1


For Stress

=

.17442

matrix RSQ =

.84793


*KOORDINAT STIMULI* *PADA PENYELESAIAN DUA DIMENSI*


Dimension Stimulus

Stimulus

1

2

Number

Name

1

X1

1.3254

.2251

2

X2

.2145

.9066

3

X3

-1.8089

-.7016

4

X4

-.9274

.2970

5

X5

1.6152

-1.1139

6

X6

-1.6944

-.8013

7

X7

-1.0241

.6870

8

X8

.8588

.7935

9

X9

.6792

.4435

10

X10

-.7909

.0775

11

X11

1.5525

-.8134



Iteration

S-stress

1

Improvement

.25127


1


For Stress

=

.24521

matrix RSQ =

.79695


*KOORDINAT STIMULI* *PADA PENYELESAIAN SATU DIMENSI*


Dimension Stimulus

Stimulus

1

Number

Name

1

X1

1.0758

2

X2

.1741

3

X3

-1.4682

4

X4

-.7527

5

X5

1.3109

6

X6

-1.3752

7

X7

-.8312

8

X8

.6971

9

X9

.5513

10

X10

-.6419

11

X11

1.2601


*Interasi terakhir*

Iteration history for the 3 dimensional solution (in squared distances) Young's S-stress formula 1 is used. Iteration

S-stress

Improvement

1

.07549

2

.06914

.00635

3

.06866

.00048

Iterations stopped because S-stress improvement is less than

.001000

Stress and squared correlation (RSQ) in distances RSQ values are the proportion of variance of the scaled data (disparities) in the partition (row, matrix, or entire data) which is accounted for by their corresponding distances. Stress values are Kruskal's stress formula 1. For Stress

=

.07575

matrix RSQ =

.96109


*Koordinat Terakhir* *Pada Penyelesaian Tiga Dimensi*


Dimension Stimulus Number

Stimulus

1

2

3

Name

1

X1

1.4709

.2593

.3573

2

X2

.2479

.9606

-.2512

3

X3

-2.0494

-.7338

-.0381

4

X4

-1.0727

.3759

.1599

5

X5

1.8827

-1.2949

.1406

6

X6

-1.9607

-.9246

.1273

7

X7

-1.1625

.8036

1.3227

8

X8

.9646

.8732

.0369

9

X9

.7774

.5199

-.7047

10

X10

-.8899

.0910

-1.3598

11

X11

1.7916

-.9302

.2092


Iteration history for the 2 dimensional solution (in squared distances)

Young's S-stress formula 1 is used. Iteration

S-stress

Improvement

1

.18167

2

.14591

.03576

3

.14106

.00484

4

.14015

.00091


.001000


For Stress

=

*Koordinat Terakhir*

.13094

matrix RSQ =

.92182


*Pada Penyelesaian Dua Dimesi*


Dimension Stimulus

Stimulus

1

2

Number

Name

1

X1

1.2682

.2965

2

X2

.2134

.6326

3

X3

-1.8096

-.5027

4

X4

-.8513

.2856

5

X5

1.7508

-.9199

6

X6

-1.7334

-.6479

7

X7

-1.0498

1.1667

8

X8

.8218

.6280

9

X9

.6978

.2066

10

X10

-.9246

-.5508

11

X11

1.6167

-.5949

Iteration history for the 1 dimensional solution


(in squared distances) Young's S-stress formula 1 is used.

Iteration

S-stress

Improvement

1

.25127

2

.22385

.02742

3

.22246

.00139

4

.22238

.00008


.001000


For Stress

=

*Koordinat Terakhir*

.22241

matrix RSQ =

.82943


*Pada Penyelesaian Satu Dimensi*


Dimension Stimulus

Stimulus

Number

Name

1

1

X1

.9754

2

X2

.1844

3

X3

-1.3909

4

X4

-.6242

5

X5

1.4562

6

X6

-1.3494

7

X7

-.9969

8

X8

.6465

9

X9

.5133

10

X10

-.6824

11

X11

1.2681


*Peta Persepsi Tiga Dimensi*

Derived Stimulus Configuration Euclidean distance model

1.5 x8 x2

x7

1.0 x9

x1

.5

Dimension 2

x10

0.0

x11

-.5

x5

-1.0 3

x4

2

1

Dimension

0 -1 -2 1

x3 x6

1.5 .5 1.0 0.0 -1.0-.5

Dimension 3


*PetePersepsi Dua Dimensi*

Derived Stimulus Configuration Euclidean distance model 1.5 x7 1.0 x2 .5

x4

x8 x1

x9

Dimension 2

0.0 x3 x6

-.5

x10

x11 x5

-1.0 -2

-1

0

Dimension 1

*Pete Persepsi Satu Dimensi*

1

2


Derived Stimulus Configuration Euclidean distance model 1.5

x11 x1

1.0

x8 x9 .5 x2

Dimension 1

0.0

x4 x10

-.5

x7 -1.0 x6 x3 -1.5 -.6

-.4

-.2

One Dimensional Plot

Lampiran 2

-.0

.2

.4

.6


Tabel 1.

Raw (unscaled) Data for Subject 1 1

2

3

4

5

1

.000

2

6.000

.000

3

21.000

22.000

.000

4

34.000

33.000

14.000

5

3.000

4.000

29.000

36.000

.000

6

2.000

5.000

30.000

35.000

1.000

7

16.000

17.000

7.000

12.000

27.000

8

18.000

19.000

8.000

13.000

26.000

9

20.000

23.000

15.000

25.000

24.000

6

7

8

.000

9

6

.000

7

32.000

.000

8

31.000

9.000

.000

9

28.000

10.000

11.000

*INTERASI PERTAMA*

.000



Iteration

S-stress

1

.11735

Improvement


1

Stress and squared correlation (RSQ) in distances

RSQ values are the proportion of variance of the scaled data (disparities) in the partition (row, matrix, or entire data) which is accounted for by their corresponding distances. Stress values are Kruskal's stress formula 1.

For matrix Stress = .14227

RSQ = .88246

*Koordinat Stimuli* *Pada Penyelesaian Tiga Dimesi*

Configuration derived in 3 dimensions


Stimulus Coordinates

Dimension Stimulus

Stimulus

Number

Name

1

2

3

1

X1

1.2503 -.3689

.3526

2

X2

1.2370 -.0228

.7178

3

X3

-1.2768

.4711

4

X4

-1.9752 1.4909 -.4202

5

X5

1.8150

.1011 -.3317

6

X6

2.0193

.7660 -.4301

7

X7

-1.2006 -.3914

.5774

8

X8

-1.1610 -.2758

.1257

9

X9

-.7080 -1.3095 -1.0628

.0105


Iteration

S-stress

1

.13700

Improvement



1



RSQ = .89195

*Koordinat Stimuli* *Pada Penyelesaian Dua Dimesi*



Dimension Stimulus Stimulus Number

1

2

Name

1

X1

1.0786

.3182

2

X2

1.0671

.0197

3

X3

-1.1014 -.0090

4

X4

-1.7039 -1.2861

5

X5

1.5657 -.0872

6

X6

1.7420 -.6608

7

X7

-1.0357

.3377

8

X8

-1.0015

.2379

9

X9

-.6108 1.1297


Iteration 1

S-stress .24453

Improvement



1



RSQ = .83873

*Koordinat Stimuli* *Pada Penyelesaian Satu Dimesi*


Dimension


Stimulus

Stimulus

1

Number

Name

1

X1

.8541

2

X2

.8450

3

X3

-.8722

4

X4

-1.3492

5

X5

1.2398

6

X6

1.3794

7

X7

-.8202

8

X8

-.7931

9

X9

-.4836

*Interasi terakhir*


Iteration

S-stress

Improvement

1

.11735

2

.10327

.01408

3

.10196

.00131


4

.10183

.00013

Iterations stopped because S-stress improvement is less than .001000



RSQ = .92268

*Koordinat Terakhir* *Pada Penyelesaian Tiga Dimensi*


Dimension Stimulus

Stimulus

Number

Name

1

2

3


1

X1

1.2719 -.3425

.2401

2

X2

1.3006 -.0218

.5629

3

X3

-1.2984

.8593

4

X4

-2.0380 1.3667 -.3201

5

X5

1.8434

.1761 -.4180

6

X6

1.9863

.8074 -.3053

7

X7

-1.1639 -.4210

8

X8

-1.2286 -.3765 -.1745

9

X9

-.6732 -1.2230 -.9616

.0345

.5172


Iteration

S-stress

Improvement

1

.13700

2

.12952

.00748

3

.12901

.00051





RSQ = .90876

*Koordinat Terakhir* *Pada Penyelesaian Dua Dimensi*


Dimension Stimulus

Stimulus

Number

Name

1

2

.2619

1

X1

1.0590

2

X2

1.1195 -.0317


3

X3

-1.1788 -.1454

4

X4

-1.7561 -1.1229

5

X5

1.5899 -.0661

6

X6

1.7279 -.6170

7

X7

-.9980

.2800

8

X8

-1.0008

.2355

9

X9

-.5625 1.2058


Iteration

S-stress

Improvement

1

.24453

2

.22073

.02379

3

.21983

.00090


Stress and squared correlation (RSQ) in distances


RSQ values are the proportion of variance of the scaled data (disparities) in the partition (row, matrix, or entire data) which is accounted for by their corresponding distances. Stress values are Kruskal's stress formula 1.


RSQ = .86306

*Koordinat Terakhir* *Pada Penyelesaian Satu Dimensi*


Dimension Stimulus Stimulus Number

1

Name

1

X1

.8204

2

X2

.8540

3

X3

-.8343

4

X4

-1.5236


5

X5

1.2087

6

X6

1.3761

7

X7

-.6967

8

X8

-.6879

9

X9

-.5167

* Pet Persepsi Tiga Dimensi*


Derived Stimulus Configuration Euclidean distance model

1.5

x4

x6 1.0 .5

Dimension 2

x5

x2

x3

x1

0.0

x8

x7

-.5 -1.0

x9

3 2 1 0 -1 -2 Dimension 1

*Peta Persepsi Dua Dimensi

-1.0

-.5

0.0

.5

1.0

Dimension 3


Derived Stimulus Configuration Euclidean distance model 1.5 x9 1.0

.5

x7 x8

Dim ension 2

0.0

x1 x2

x3

x5

x6

-.5

x4

-1.0 -1.5 -2.0

-1.5

-1.0

Dimension 1

*Peta Persepsi Satu Dimensi*

-.5

0.0

.5

1.0

1.5

2.0


Derived Stimulus Configuration Euclidean distance model 1.5

x6 x5

1.0

x2 x1

.5 0.0 x9 x7 x8 x3

Dim ension 1

-.5 -1.0

x4

-1.5 -2.0 -.6

-.4

-.2

One Dimensional Plot

Lampiran 3

Tabel 1

Regression

-.0

.2

.4

.6


Descriptive Statistics Mean AI

Std. Deviation

N

3.22

1.641

9

XI1

.000011

1.3544210

9

XI2

.000011

.6446427

9

Model Summary Mode l 1

R Adjusted R Square R Square .966(a) .933 .911 a Predictors: (Constant), XI2, XI1

Std. Error of the Estimate .491

ANOVA(b) Model 1

Sum of Squares Regression

df

Mean Square

20.109

2

10.054

1.447

6

.241

21.556 a Predictors: (Constant), XI2, XI1 b Dependent Variable: AI

8

Residual Total

F

Sig.

41.702

.000(a)

t

Sig.

Coefficients(a) Unstandardized Coefficients

Model

1

B 3.222

Std. Error .164

XI1

-1.126

.128

XI2

-.668

.269

(Constant)

Standardized Coefficients Beta

a Dependent Variable: AI

Tabel 2

Regression

Descriptive Statistics Mean AI XI1

Std. Deviation

N

2.22

.972

9

.000011

1.3544210

9

19.687

.000

-.929

-8.782

.000

-.262

-2.481

.048


XI2

.000011

.6446427

9

Model Summary Model 1

R

R Square

Adjusted R Square

.852(a) .726 a Predictors: (Constant), XI2, XI1

Std. Error of the Estimate

.635

.587

ANOVA(b)

Model 1

Sum of Squares 5.487

2

Mean Square 2.743

2.069

6

.345


8

Regression Residual

df

Total

F 7.958

Sig. .021(a)

t

Sig.


Model

1

B 2.222

Std. Error .196

XI1

.608

.153

XI2

-.137

.322

(Constant)


a Dependent Variable: A

Tabel 3

Regression

Descriptive Statistics

AI

Mean 3.00

Std. Deviation .707

N

XI1

.000011

1.3544210

9

XI2

.000011

.6446427

9

9

11.354

.000

.848

3.968

.007

-.091

-.427

.684


Model Summary

Model 1

R

R Square

Adjusted R Square

.227(a) .052 a Predictors: (Constant), XI2, XI1

Std. Error of the Estimate

-.264

.795

ANOVA(b)

Model 1

Sum of Squares .207

2

Mean Square .103

3.793

6

.632


8

Regression Residual

df

Total

F .164

Sig. .853(a)


Model

1

B 3.000

Std. Error .265

XI1

.097

.208

XI2

.144

.436

(Constant)


Tabel 4

Regression

Descriptive Statistics Mean

Std. Deviation

N

Standardized Coefficients

t

Sig.

Beta 11.319

.000

.185

.467

.657

.131

.329

.753


AI

2.33

1.323

9

XI1

.000011

1.3544210

9

XI2

.000011

.6446427

9

Model Summary

Model 1

R

R Square

.654(a)

.427

Adjusted R Square .236

Std. Error of the Estimate 1.156

a Predictors: (Constant), XI2, XI1 ANOVA(b)

Model 1

Regression Residual Total

Sum of Squares 5.981

df 2

Mean Square 2.991

8.019

6

1.336

14.000

8

F 2.238

Sig. .188(a)

t

Sig.

a Predictors: (Constant), XI2, XI1 b Dependent Variable: AI Coefficients(a) Unstandardized Coefficients

Model

1

B 2.333

Std. Error .385

XI1

.618

.302

XI2

-.341

.634

(Constant)



6.055

.001

.633

2.047

.087

-.166

-.538

.610

SKALA MULTIDIMENSI. S k r i p s i

Recommend Documents