Seminář ČSJ Odborná skupina statistické metody
19.1.2012 Praha
Kvalita měřicího procesu Chyby měření a měřicích přístrojů
Doc. Ing. Olga Tůmová, CSc. Tůmová
2
Murfyho zákony doporučují…
1. měřit se nemá !
2. když už se měří, tak jen 1-krát !!
3. měří-li se víckrát, pak se výsledkům nedivit !!!
3
Chyby měření a měřicích přístrojů
19.1.2012
Tůmová
4
Proč a jak měříme…
měřic icí icím zaří za ízení zením a zvolenou metodou se na měřen m ené eném objektu určuje ur uje velikost jisté jisté veličiny veli iny vlivem zpětn icí zp tné tného působen p sobení sobení měřic icího zaří za ízení zení na měřený m ený objekt dochá ené dochází ke změn zm nám poměr pom rů v měřen eném objektu to má za ná e nelze měřen následek, že m ení ením zjistit skutečnou skute nou hodnotu veličiny veli iny přii každ ka dém reá reálné lném procesu dochá dochází k chybá chybám obecně obecn platí platí požadavek, po adavek, aby absolutní absolutní chyba co nejmenší
∆ → 0!
Pozná ámka: Z filologické Pozn filologického hlediska se pochopitelně pochopiteln nejedná nejedná o chyby, ale o odchylky od skutečn skute né hodnoty 19.1.2012
Tůmová
5
Rozdělení chyb podle příčin vzniku chyby metody (∆m, δm) vět tšinou korigovatelné korigovatelné systematické systematické chyby, chyby vznikají vznikají vzá vzájemným působen p sobení sobením měřic m icí icího příístroje a měřen m ené eného obvodu: obvodu: a) zapojení zapojením pří p ístroje do obvodu se připoj p ipojí ipojí příídavný R, L nebo C (podle charakteru příístr.) str.) b) měřic icí icí příístroj koná koná v obvodu prá práci, proto odebí ené odebírá energii z měřen eného signá signálu: spotřeba spot eba příístroje je udá udána výrobcem ve W, VA, W/V 19.1.2012
Tůmová
6
chyby měřicích přístrojů (∆p, δp) jsou dá dány vlastnostmi pří p ístrojů, stroj , nedokonalostí nedokonalostí její jejích výroby i vlivem okolí okolí: a) základn kladníí chyby měřic icíích přístrojů – zahrnuty v tříídě přesnosti; esnosti; tj. maximá maximální lní možn mo ná chyba, pokud se pří p ístroj použí pou ívá podle pokynů pokyn a za podmí podmínek udaných výrobcem (teplota, tlak, vlhkost vzduchu, cizí cizí elmg. elmg. pole, poloha) b) přídavn davnéé chyby měřic icíích přístrojů – vznikají vznikají, pokud nejsou nebo nemohou být dodrženy dodr eny podmí podmínky stanovené stanovené výrobcem; tyto chyby mohou být i několikan n kolikaná kolikanásobně sobn věttší než ne chyby základní kladní 19.1.2012
Tůmová
7
chyby členů měřicího obvodu
jsou způsobeny zp sobeny nepřesnostmi nep esnostmi vyrovná vyrovnání a kalibrace etalonů; ení etalon ; pro velmi přesn p esná esná měřen ení je udá udávána největ nejv tší dovolená dovolená odchylka od jmenovité jmenovité hodnoty chyby způsobené rušivými vlivy
jsou obtí ně korigovatelné obtížn korigovatelné; (ruš (rušivá ivá napět nap tí, C- nebo L- vazby, R- vodičů, vodi , atd.)
19.1.2012
Tůmová
8
chyby čtení
způsobeny zp sobeny pozorovatelem
celkové chyby měření
jsou výsledkem vět v tšího šího počtu po tu dí dílčíích chyb
19.1.2012
Tůmová
9
Rozdělení chyb podle zdrojů chyby objektivní
způsoben inami zp sobené sobené objektivní objektivními pří p íčinami chyby subjektivní
zaviněn avin né např. nap . obsluhou
19.1.2012
Tůmová
10
Rozdělení chyb podle způsobu výskytu chyby systematické (soustavné)
přii opaková opakování téhož ho experimentu mají mají stá stále stejné stejné znamé znaménko na pří p ísluš slušné úrovni sledované sledované veličiny veli iny způ způsobeny členy v měřic ěřicí icím řetě etězci a měř měřic ěřicí icí metodou, např např. spotř spotřebou př přístrojů strojů, nepř nepřesností esností etalonů etalonů, vlivem frekvence, frekvence, teploty apod. teoreticky lze eliminovat zavedení zavedením početn po etní etních korekcí korekcí přii zpracová zpracování výsledku měřen m ení m icí ení nebo úpravou měřic icího systé systému
19.1.2012
Tůmová
11
korigovatelné korigovatelné tehdy, zná známeme-li př příčiny a zá zákonitosti jejich vzniku nebo pokud je můž můžeme ůžeme s jistou pravdě pravděpodobností podobností urč určit kontrolní kontrolním měř měřen ěření ením Např Např. (chyby aditivní aditivní,multiplikativní ,multiplikativní, linearity) linearity)
Problé Problém:
v praxi mohou být značn zna ně velké velké, někdy kdy nekorigovatelné nekorigovatelné –> není ení není-li k dispozici přesn p esněj esn jší kontrolní kontrolní měřen ení nebo teoretickým rozborem nelze určit iny ur it pří p íčiny systematické systematické chyby.
19.1.2012
Tůmová
12
chyby náhodné (nahodilé)
jejich pří iny nezná p íčiny neznáme a jejich vliv lze zmenš zmenšit jen opakovaným měřen m ení ením za stejných podmí podmínek
Např. nepravidelné kolísání teploty, změna odporu vlivem oteplení vodičů průchodem proudu, chyba reverzibility apod.
opaková opakováním se metoda měřen m ení ení nezpřesn nezp esní esní, zpřesn zp esní esní se jen výsledek měřen m ení ení přii opakované opakovaném měřen m ení ení – náhodné hodné chyby rozloženy rozlo eny při p i N-rozdělen rozd lení lení symetricky kolem skutečn skute né (konvenčn (konven ní) hodnoty
Pozná ámka: ve výjimečných Pozn výjime ných pří p ípadech mohou někter n která která opakovaná opakovaná měřen ení ení mohou vykazovat i jiná jiná rozdělen rozd lení lení pravděpodobnosti pravd podobnosti 19.1.2012
Tůmová
13
chyby hrubé (omyly)
Přííčiny: iny: nespr nesprá ávné ení vné měřen ení, (velká (velká nepřesnost nep esnost nebo porucha měřic icí p ístroje) stroje) icího pří nebo selhá selhání pozorovatele Dosá e zcela zkreslí Dosáhnou někdy n kdy i velikosti, že zkreslí a znehodnotí znehodnotí výsledek zpravidla jsou snadno rozeznatelné rozeznatelné od ostatní ostatních hodnot, je nutné nutné je vyloučit vylou it ze souboru naměřených nam ených hodnot Pozná ámka: hrubé Pozn hrubé chyby nesmí nesmíme zaměňovat zam ovat s odlehlými hodnotami – tam musí musíme zjistit, proč pro doš došlo k takové takové změn zm ně
19.1.2012
Tůmová
14
Vyhodnocení náhodných chyb N(0,σ2)
Gaussova křivka ivka - graf. ení graf vyjá vyjádřen ení rozložen rozlo ení ení náhodných chyb rozdělen edpoklá e platí rozd lení lení N(0,σ N(0,σ2) , předpokl edpokládá se, se, že platí Gaussův
zákon
y =
h
π
e
− h 2 (∆ X )2
kde y … hustota rozdělen e rozd lení lení pravděpodobnosti, pravd podobnosti, že nastane chyba velikosti ∆X 19.1.2012
Tůmová
15
náhodné hodné chyby ∆X … velikost ná normální lního rozdě rozdělení lení σ2 … rozptyl normá přesnosti h … míra př
1 2σ
h =
střední hodnota náhodných chyb je dá dána vztahem
1 n 19.1.2012
n
∑
i =1
∆X i = 0 Tůmová
16
pravděpodobná chyba ∆P – určuje ur uje interval ± ∆ P ,
kde leží pravá hodnota s pravděpodobnost pravd podobností podobností le í pravá P = 50%
směrodatná odchylka s výbě výběrová rová (dříve zvaná ∆S střední kvadratická chyba) – určuje ur uje interval ± 1σ , kde leží le í pravá pravá hodnota s pravděpodobnost pravd podobností podobností P = 68,27 % , určuje ur uje také také polohu inflexní inflexního bodu
∆ = S
19.1.2012
∆ X + ∆ X + ... + ∆ X (n − 1) 2
2
1
2
Tůmová
2 n
17
kde n … poč počet naměř naměřených ěřených hodnot
(∆ X
i
)
2
(
= X − X
)
2
i
Xi … i-tá naměř naměřen ěřená ená hodnota průměr X … aritmetický prů krajní chyba ∆K – určuje ur uje interval, kde leží le í pravá pravá
hodnota s pravděpodobnost pravd podobností podobností P = 99,73 % a je definová definována
∆ K = 3σ ≈ 3 ∆ S 19.1.2012
Tůmová
18
Chyby měření
výsledky měřen m ení ení se zí získá skávají vají: - příímo (údaj měřic m icí icího pří p ístroje, stroje, např. nap . měřen ení ení odporu ohmetrem), ohmetrem), - nepří nep ímo (dosazení (dosazením naměřených nam ených hodnot do matematických vztahů, vztah , např. nap . měřen m ení ení odporu Ohmovou metodou) metodou)
Tůmová
19
Chyby naměřených hodnot
hodnota veličiny, veli iny, kterou zjistí zjistíme danou měřic m icí icí metodou, značí zna íme naměřená hodnota N
hodnota skutečná S (pravá (pravá, konvenčn konven ní) - zjistí zjistíme ji přesn esněj esn jší metodou nebo teoretickým výpočtem výpo tem Pozná ámka: tj. hodnota, která Pozn která je nejbli nejbližší bli ší objektivní objektivní pravdě pravd v dané ase (kterou vš daném čase však nikdy nezjistí nezjistíme – souvisí souvisí s postupně postupn se zlepš zlepšují ujícími pří p ístroji i vyhodnocová vyhodnocováním metod měřen m ení ení)
S = N −∆
mezi nimi existuje vztah: Tůmová
20
absolutní chyba měřené veličiny ∆ –
vyjadř vyjadřuje vztah mezi naměř naměřenou ěřenou a skuteč skutečnou hodnotou; musí musí se u ní ní zachovat znamé znaménko !
∆ = N − S = −K
korekce (oprava) K – hodnota, kterou musí musíme k naměřen nam ené ené hodnotě hodnot N při p ičííst a získá skáme hodnotu pravou S, - je opakem absolutní absolutní chyby:
K = S − N Tůmová
21
relativní chyba měřené veličiny δ (vz (vztažen ta ená ená ke skuteč skutečné hodnotě hodnotě)
δ
=
∆ . 100 S
aby mělo m lo měřen m ení ení smysl, volí volíme takovou měřic m icí icí metodu, e kdy předpokl p edpoklá edpokládáme, že
δ
(%)
→
0
přii přesn p esněj esn jších ších měřen m ení eních je N ≈ S, a relativní relativní chyba
δ
=
∆ N
. 100 Tůmová
(%) 22
pravá ené edem pravá hodnota S měřen ené veličiny veli iny obvykle není není předem zná známa a nelze potom určit ur it pří p ímo ani velikost chyby
pokud je výsledkem měřen m ení ada přibli p ibližných ení řada ibli ných hodnot, jejichž jejich mezní mezní velikosti jsou N1 a Nn, lze použí pou ít mí místo skutečn skute né hodnoty S hodnotu S/, které které se řííká střední aproximace
S / = 0 ,5 (N 1 + N n )
Tůmová
23
Chyby přímých měření
výsledek pří tení p ímých měřen m ení ení se zí získá ská čten tením údaje příísluš slušného měřic m icí icího pří p ístroje největ nejv tší možn mo ná absolutní chyba měření ∆T rovna součtu sou tu absolutní absolutní chyby údaje pří p ístroje ∆U a absolutní absolutní chyby metody ∆M
∆T = ∆U + ∆ M
největ nejv tší možn mo ná relativní chyba měření δT je vztažena vzta ena k naměřen nam ené ené hodnotě hodnot N
δ
T
∆ T = . 100 N Tůmová
(%) 24
Př.: Voltmetrem o tří esnosti TP = 1,5 a rozsahu 300 t ídě přesnosti V je naměřeno nam eno napět nap tí 225 V. Jaká Jaká je největ nejv tší možn mo ná dovolená dovolená absolutní absolutní a největ nejv tší možn ení mo ná relativní relativní chyba údaje měřen ení?
± ∆
U
= 4 ,5 V
skutečn skute ná hodnota napět nap tí U
= ( 225
± 4 , 5 )V
a největ nejv tší možn mo ná relativní relativní chyba údaje tohoto měřen m ení ení δ
U
= ±
4 ,5 100 225
= ±2%
Poznámka: pro stanovení celkové (totální) chyby měření je nutné stanovit ještě chybu metody Tůmová
25
Chyby nepřímých měření
přii nepří nep ímém měřen m ení ení je dá dán výsledek matematickou funkcí funkcí nezá nezávislých proměnných prom nných
jejich hodnoty jsou obvykle zjiš ny pří zjištěny p ímými měřen m ení eními, která ena chybami která jsou zatí zatížena
jeje-li měřen m ená ená veličina veli ina Y dána Y = f(X1, X2, … Xn), pak absolutní absolutní chyba měřen m ené ené veličiny veli iny Y je přibli p ibližn ibli ně rovna vztahu („ („totá totální lní diferenciá diferenciál“)
Tůmová
26
∆
(Y )
∂f = ∂X
∆
(X 1 )
1
∂f ... + ∂X
∂f + ∂X ∆
(X
n
∆
(X
2
)
+ ...
2
)
n
z dané dané rovnice lze určit ur it pravidla pro určen ur ení ení absolutní absolutních nebo relativní relativních chyb při p i zá základní kladních matematických operací operacích
určen ur ení ení relativní relativní chyby měřen m ení ení, jeje-li měřen m ená ená funkce Y = f(A, B): 27
Funkce
Y = A+ B Y = A−B
A Y = AB ; Y = B
Y = A Y =
m
n
A
Relativní chyba δ
=
Y
δY = δ
∆
+ ∆ A + B
∆
+ ∆ A − B
= δ
Y
A
A
A
δ
Y
=
B
+ δ
δ Y = nδ 1 δ m
B
B
A A 28
Výsledky opakovaných měření
pro zpřesn ení zp esněn esn ní výsledku měřen ení (abychom mohli určit ur it výsledek co nejbližší skute né hodnotě hodnot S), opakují opakují se nejbli ší skutečn měřen ení kolikrá ení několikr kolikrát za stejných podmí podmínek
výsledky jednotlivých měřen m ení ení (v obr. označen ozna ené ené +) mohou být vůči zné v i hodnotě hodnot S různ zné
29
výsledky nejsou přesné (nejsou správné ani shodné), jeje-li vzá vzájemná jemná shoda výsledků výsledků špatná patná
++++
+
+
+
S
výsledky jsou shodné, ale nejsou správné, výsledky mezi sebou shodují shodují, ale výrazně výrazn se liší liší od skutečn skute né hodnoty
+++ ++++ S 30
výsledky přesné (sprá (správné vné a shodné shodné souč současně asně)
+++++ +++++++ S výsledky odlehlé se výrazně výrazně liší liší od ostatní ostatních
+++++++
+
S 31
Vliv počtu opakovaných měření na přesnost výsledku
Čím vě větší je poč počet měř měřen ěření ení, tí tím ví více se aritmetický prů průměr blí blíží ke skuteč skutečné (konvenč (konvenční) hodnotě hodnotě S Úměrně rně s poč počtem měř měřen ěření ení narů narůstá stá potř potřebný čas i ekonomická ekonomická nároč ročnost Při zvě zvětšová ování poč počtu měř měřen ěření ení chyba klesá klesá zpoč zpočátku rychle, od urč určité itého poč počtu podstatně podstatně pomaleji Poč Počet měř měřen ěření ení nad 20 – 30 je v technické technické praxi neopodstatně neopodstatnělé Doporuč Doporučuje se, že poč počet opaková opakování měřen ěření ení by nemě neměl klesnout pod 6 - 5 ! Trend chyby aritmetické aritmetického prů průměru vidě vidět v grafu 32
Chyby analogových a digitálních přístrojů
Výrobce garantuje urč určité ité meze chyb měř měřic ěřicí icích př přístrojů strojů (tzv. chyby zá základní kladní), pokud jsou tyto př přístroje použ používané vané podle stanovených metrologických pož požadavků adavků a za specifických podmí podmínek udaných výrobcem.
Pokud nejsou nebo nemohou být dodrž dodrženy podmí podmínky stanovené stanovené výrobcem, dochá dochází k př přídavným chybá chybám, které které mohou i ně několikaná kolikanásobně sobně převýš evýšit chyby základní kladní.
Chyby se vyjadř vyjadřují ují v %, %o nebo ppm
19.1.2012
Tůmová
33
Chyby přístrojů
Referenč Referenční podmí podmínky zahrnují zahrnují -
Klimatické Klimatické velič veličiny, Mechanické Mechanické velič veličiny, Velič Veličiny ovlivň ovlivňují ující napá napájení jení, elmg.pole elmg.pole, .pole, popř popř. záření ení
Referenč Referenční podmí podmínky jsou např např.: Teplota okolní okolního vzduchu [(20, 23 nebo 27 ) ± (1, 2, 5 nebo 10 )] )] oC Relativní (45 – 75) Relativní vlhkost 75) % Atmosfé (86 – 106) Atmosférický tlak 106) kPa Síťov ové ové napá napájení jení příístrojů stroj (230 ± 4) V a kmitočet (50 ± 0,5) Hz kmito et napá napájení jení Př.: .:
- teplota okolí 23 oC, - vnější magnetické pole B < 0,5 mT, - pracovní poloha přístroje ± 5o. 34
Chyby přístrojů
Jmenovité Jmenovité pracovní pracovní podmí podmínky – liší liší se podle typu klimatické klimatického prostř prostředí edí, pro které které je př přístroj urč určen:
Teplota okolní okolního vzduchu v rozmezí rozmezí (+5 až +40, -10 až až +55, -25 až až +50 , -30 až až +70) oC,
Relativní elativní vlhkost vzduchu 80% př při 25 oC, 90% při p i 30 oC
Atmosfé Atmosférický tlak (70 – 106 nebo 60 – 106) kPa
Síťov ové ové napá napájení jení příístrojů stroj (230 ± 22) 22) V a kmitočet (50 ± 0,5) Hz kmito et napá napájení jení
35
Chyby analogových přístrojů
Základní kladní chyby analogových měř měřic ěřicí icích př přístrojů strojů jsou zahrnuty v tř třídě přesnosti.
Třída př přesnosti TP – vyjá vyjádřena jako maximá maximální lní mož možná relativní relativní chyba v %, pokud se př přístroj použ používá podle stanovených metrologických pož požadavků adavků výrobce urč určených k udrž udržení ení chyb měř měřen ěření ení a za specifických vztaž vztažných podmí podmínek udaných výrobcem ve specifikovaných mezí mezích (teplota, tlak a vlhkost vzduchu, cizí cizí elektromagnetické elektromagnetické pole, poloha, druh měř měřených veličin apod.). ěřených velič např např. „TP 1“ 1“ znamená znamená 1 % z hodnoty, kterou lze definovat 3 způ způsoby – viz dá dále (způ (způsob urč určení ení TP je graficky uveden na př přístroji) 36
δ u = δ p + ∑δ z
NejsouNejsou-li dodrž dodrženy vztaž vztažné podmí podmínky, je pomě poměrná rná chyba údaje př přístroje dá dána: souč součtem pomě poměrné rné chyby př přístroje (za vztaž vztažných podmí podmínek) a pomě poměrnou chybou změ změn údaje (které (které vznikají vznikají, pokud př přístroj nepracuje za vztaž vztažných podmí podmínek):
δ u = δ p + ∑δ z
kde ∑δ z je souhrn změ změn údaje př přístroje (př (při měřen ěření ení za jiných než než vztaž vztažných podmí podmínek), udaný v % skuteč skutečné hodnoty S. Pozná ámka: Dovolené Pozn Dovolené chyby jsou uvedeny v normá normách a tř třídy přesnosti bývají bývají u vě většiny analogových měř měřidel ěřidel normalizová normalizovány.
37
Chyby analogových přístrojů
Třída př přesnosti TP se urč určí jako pomě poměr absolutní absolutní chyby a naměř naměřen ěřené ené hodnoty vyjá vyjádřené ené v %.
Naměř Naměřenou ěřenou hodnotou můž může ůže být – 3 způ způsoby:
a) měř měřic ěřicí icí rozsah M (použ (používá se nejč nejčastě astěji)
b) skuteč skutečná hodnota měř měřen ěřené ené velič veličiny S
c) dé délka stupnice měř měřic ěřicí icího př přístroje l
38
Chyby analogových přístrojů Výpoč Výpočet TP a její její označ označení ení na př přístroji:
a) TP = δ = ∆ p 100 ( % ) pM M ∆p
b) TP = δ pS =
c) TP = δ = ∆ l 100 ( % ) pl l
V praxi je nejčastěji třída přesnosti typu a).
S
100 ( % )
např. 1,5
1,5 1,5 1,5
39
Chyby analogových přístrojů
Uká Ukázka zá závislosti absolutní absolutní a relativní relativní chyby na rozsahu analogové analogového př přístroje, jeje-li tř třída př přesnosti vztaž vztažena k rozsahu M
40
Chyby analogových přístrojů
Hlavní Hlavními př příčinami chyb analogových měř měřic ěřicí icích přístrojů strojů s elektromechanickým měř měřic ěřicí icím ústrojí strojím jsou:
nepř nepřesnost výroby a nepř nepřesnost kalibrace, ruš rušivé ivé síly a momenty, vnitř vnitřní ruš rušivá ivá elektrická elektrická a magnetická magnetická pole, oteplení oteplení vlastní vlastní spotř spotřebou př přístroje, stá stárnutí rnutí materiá materiálu a souč součástek, opotř opotřebení ebení a poš poškození kození přístroje.
Kaž Každá z tě těchto př příčin pů působí sobí další další kombinované kombinované chyby analogových př přístrojů strojů 41
Chyby analogových přístrojů Velič Veličiny, které které většinou vyvolá vyvolávají vají přídavné davné chyby:
teplota okolí okolí, vychýlení vychýlení přístroje ze sprá správné vné polohy, kmitoč kmitočet a tvar kř křivky měř měřen ěřené ené stř střídavé davé velič veličiny.
Analogové Analogové přístroje mají mají většinou stupnici cejchovanou pro měř měřen ěření ení efektivní efektivní hodnoty harmonické harmonického prů průběhu.
Pozná ámka: Pozn
Pokud ve skuteč skutečnosti se jedná jedná o jiný periodický prů průběh, je tř třeba výsledek na př přístroji př přepoč epočítávat (např (např. pomocí pomocí činitele tvaru). Obdobně Obdobně musí musíme postupovat, chcemechceme-li změř změřit maximální lní nebo ěřit maximá stř střední ední hodnotu př přísluš slušné velič veličiny.
42
Chyby analogových přístrojů
a) absolutní absolutní multiplikativní multiplikativní chyba se zvě zvětšuje s naměř naměřenou ěřenou hodnotou (obvykle chybné chybné nastavení nastavení hlavní hlavních měř měřic ěřicí icích prvků prvků přístroje)
b) absolutní absolutní aditivní aditivní chyba vzniká vzniká chybným nastavení nastavením nulové nulové polohy př přístroje nebo chybové chybovém napě napětí (offsetu) zesilovač zesilovače
43
Chyby analogových přístrojů
a) chyba linearity (nelineá (nelineární rní charakteristiky použ použitých souč součástek a materiá materiálů, nepř nepřesnost montá montáže), může ůže mě měnit znamé znaménko, lze odstranit korekč korekční křivkou př přístroje
b) chyba reverzibility (způ (způsobí sobí rozdí rozdílné lné údaje př přístroje př při sniž snižová ování a zvyš zvyšová ování měřen ěřené ené velič veličiny)
44
Chyby digitálních přístrojů
Spojitý analogový signá signál je pro měř měřen ěření ení digitá digitální lním přístrojem upravit - vznikají vznikají chyby:
Chyba vzorková vzorkováním – vzniká vzniká vlivem zvolené zvolené vzorkovací vzorkovací frekvence, nutné nutné pro vě věrohodnou rekonstrukci měř měřen ěřené eného signá signálu (Shannonův teorém)
Chyba kvantová kvantováním - závisí visí na rozliš rozlišovací ovací schopnosti zvolené zvoleného A/D př převodní evodníku (viz tabulka)
45
Chyby digitálních přístrojů
Základní kladní chyby digitá digitální lních př přístrojů strojů se sklá skládají dají ze dvou slož složek:
1. část chyby je udá udána v % údaje měř měřen ěřené ené velič veličiny (MH nebo rdg – of reading) reading) a
2. část chyby je vztaž vztažena k maximá maximální lní hodnotě hodnotě měřic ěřicí icího rozsahu (MHMR nebo FS – full scale). scale).
46
Chyby digitálních přístrojů
Základní chyba absolutní: ∆ celk = ∆ čtení + ∆ rozsahu = = ± (x % z údaje měřené hodnoty + y % z měřicího rozsahu)
(Chyba rozsahu může být též vyjádřena počtem kvantovacích kroků - digitů).
Základní chyba relativní: δ celková = δ čtení + δ rozsahu Je dána součtem relativní chyby měřené hodnoty a relativní chyby vztažené k maximální hodnotě rozsahu vyjádřené v procentech. Chyby digitálních přístrojů mohou být rozšířeny o chyby, které garantuje výrobce za určitý časový úsek (např. měsíc, 3 měsíce nebo 1 rok). 47
Chyby digitálních přístrojů
Absolutní chybu digitálních přístrojů lze vyjádřit dvěma způsoby:
a)
∆ celková =
δ1 100
.U x +
δ2 100
.U M = ∆ 1 + ∆ 2
je relat. relat. chyba v % Ux (údaje měř měřen ěřené ené velič veličiny), je relat. relat. chyba v % UM (hodnoty měř měřic ěřicí icího rozsahu). δ1 ∆ celková = ± ( .U X + ∆ 3 .k ) 100
kde δ1 δ2
b) kde δ1 je relat. relat. chyba v % Ux (údaje měř měřen ěřené ené velič veličiny), (∆3.k) je absolutní absolutní chyba udaná udaná v poč počtu jednotek poslední posledního mí místa číslicové slicového zobrazovač zobrazovače, tj. poč počet kvantovací kvantovacích kroků kroků.
48
Chyby digitálních přístrojů
Ukázka celkové (totální) absolutní ∆P a relativní δP chyby digitálního přístroje (součet chyby údaje ∆M a chyby rozsahu ∆R ) 49
Příklady chyb digitálních přístrojů
Digitální voltmetr má pětimístný zobrazovač (99999), na rozsahu 10 V bylo změřeno 5,0000 V.
a) výrobce stanovil základní chybu přístroje ∆ = ± (0,01 % údaje + 0,01 % rozsahu) pak základní absolutní chyba ∆ = ± (5 .10-4 + 10 .10-4 ) = ± 1,5 mV
b) pokud výrobce stanovil základní chybu přístroje ∆ = ± ( 0.01 % údaje + 9 kvantovacích kroků), je základní absolutní chyba ∆ = ± (5 .10-4 + 9 . 10-4 ) = ± 1,4 mV . 50
Chyby digitálních přístrojů
Rozliš Rozlišení ení měřic ěřicí icích systé systémů - A/D a D/A př převodu
Příklady: a) osmibitový ADAD-převodní evodník má rozlišení 256 úrovní (28 úrovní), tj. 2,4 digit, 0,4 % z rozsahu, tj. 3,9 mV z rozsahu ± 1V;
b) číslicový voltmetr, 3 digit odpovídá desetibitovému převodníku. S ohledem na vyráběnou řadu se použije 12-bitový AD převodník. Jeho rozlišení je 0,024 % = 244,14 ppm = 0,24 mV z rozsahu ± 1 V. 51
Rozlišení měřicích systémů (AD a DA převodu) počet bitů n
počet úrovní 2n
digit D= log 2n
LSB
LSB
LSB
%
ppm
mV z 1V
Dynam. rozsah - dB
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096
0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3,0 3,3 3,6
50,0000 25,0000 12,5000 6,2500 3,1250 1,5625 0,7812 0,3906 0,1952 0,0976 0,0488 0,0244
500 000,00 250 000,00 125 000,00 62 500,00 31 250,00 15 625,00 7 812,50 3 906,25 1 952,12 976,56 488,28 244,14
500,0000 250,0000 125,0000 62,5000 31,2500 15,6250 7,81250 3,90625 1,95212 0,97656 0,48828 0,24414
6,0 12,0 18,1 24,1 30,1 36,1 42,2 48,2 54,0 60,0 66,0 72,0
12
52
Ostatní elektrické měřicí přístroje
U elektronických a speciá speciální lních př přístrojů strojů (např (např. webermetry, webermetry, integrač integrační měřic ěřicí icí přístroje, RLC mů můstky atd.) zá závisí visí vyjá vyjádření ení údaje chyby na výrobci.
Pokud mají mají tyto př přístroje zabudová zabudován v sobě sobě ukazovací ukazovací přístroj (pro čtení tení údaje) s udanou tř třídou přesnosti, vztahuje se tato tř třída př přesnosti pouze na ukazovací ukazovací přístroj (indiká (indikátor), nikoliv na celý měř měřic ěřicí icí přístroj (např (např. měř měři ěřič zkreslení zkreslení).
Chyby té této skupiny měř měřic ěřicí icích př přístrojů strojů je nutné nutné vyhledat vž vždy v technické technické dokumentaci výrobce. 53
Konec přednášky DĚKUJI ZA POZORNOST
19.1.2012
Tůmová
54
