SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNÍ A STAVEBNÍ TÁBOR, KOMENSKÉHO 1670

SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2 ŠKOLNÍ ROK 2014/2015

Sbírka příkladů pro opakování na přijímací zkoušky 2

SPŠ Tábor

Obsah 1

Dělitelnost přirozených čísel .............................................................. 3

2

Obvody a obsahy rovinných útvarů .................................................... 4

3

Lineární rovnice ................................................................................. 5

4

Pythagorova věta ................................................................................ 6

5

Mocniny a odmocniny ........................................................................ 7

6

Racionální čísla .................................................................................. 8

7

Převody jednotek................................................................................ 9

8

Konstrukční úlohy ............................................................................ 11

9

Tělesa .............................................................................................. 12

10 Slovní úlohy ..................................................................................... 13 11 Poměr, úměra, procenta .................................................................... 15 12 Výrazy ............................................................................................. 17

2


1

SPŠ Tábor

Dělitelnost přirozených čísel

Co by měl žák umět o

znaky dělitelnosti čísel 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 a použít je

o

rozeznat prvočíslo a číslo složené

o

rozložit přirozené číslo na součin prvočinitelů

o

určit největšího společného dělitele 𝑫 dvou, tří, čtyř přirozených čísel

o

určit nejmenší společný násobek 𝒏 dvou, tří, čtyř přirozených čísel

o

řešit slovní úlohy vedoucí k určení 𝑫 a 𝒏 přirozených čísel

Příklady 1/ V květinářství dostali 144 bílých a 192 červených růží. Kolik kytic mohou svázat, má-li mít každá kytice stejný počet bílých a stejný počet červených růží? 48 𝑘𝑦𝑡𝑖𝑐; 𝑣 𝑘𝑎ž𝑑é 𝑏𝑢𝑑𝑜𝑢 3 𝑏í𝑙é 𝑎 4 č𝑒𝑟𝑣𝑒𝑛é 𝑟ůž𝑒 2/ Petr a Pavel četli stejnou knihu. Petr denně přečetl 15 stran, Pavel 12 stran. Petr přečetl knihu o tři dny dříve. Kolik stran měla kniha? 180 𝑠𝑡𝑟𝑎𝑛 3/ Zahradník má sázet na záhon střídavě řádek sazenic salátu a řádek sazenic zelí. Sazenice salátu se vysazují ve vzdálenosti 25 cm, sazenice zelí ve vzdálenosti 35 cm. Jaká musí být délka nejkratších řádků, aby byly vhodné pro výsadbu salátu i zelí? 175 𝑐𝑚 (Hol)

3


2

SPŠ Tábor

Obvody a obsahy rovinných útvarů


znát a umět používat Pythagorovu větu

o

znát a umět používat základní vzorce pro obvod rovinných útvarů

o

znát a umět používat základní vzorce pro obsah rovinných útvarů

o

vyjádřit neznámou ze vzorce

Příklady

1/ Obdélník ABCD má délku a = 7 cm a šířku b = 5 cm. Vypočítej obvod a obsah čtverce, který bude mít úhlopříčku stejně dlouhou jako obdélník ABCD 𝑂 = 24,3 𝑐𝑚; 𝑆  37 𝑐𝑚2 2/ Do čtverce ABCD je vepsána kružnice o poloměru r = 6 cm. Vypočítej délku jeho úhlopříčky. 𝑢  17 𝑐𝑚 3/ Obsahy dvou kruhů jsou v poměru 4 : 9. Větší kruh má průměr 12 cm. Vypočítej poloměr menšího kruhu. 4 𝑐𝑚 (Hol)

4


3

SPŠ Tábor

Lineární rovnice


umět úpravy používané při řešení rovnic a jejich soustav (tzv. ekvivalentní úpravy)

o

znát možné speciální výsledky rovnice (nekonečně mnoho řešení, žádné řešení)

Příklady 1/

2(a  b)  3(a  b)  4 5(a  b)  7(a  b)  2 𝑎 = −19; 𝑏 = −3

2/

(5 y  2) 2  (3 y  1) 2  (4 y  1) 2  24 𝑦=1

3/

( x  1)( x  2)  ( x  3)( x  4) 𝑥=5 (Ste)

5


4

SPŠ Tábor

Pythagorova věta


znát Pythagorovu větu

o

umět použít Pythagorovu větu pro výpočet třetí strany pravoúhlého trojúhelníku, zná-li zbylé dvě

Příklady 1/ V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem v bodě C, známe velikost odvěsen a=80cm, b= 60 cm. Vypočítejte velikost těžnice na přeponu tc. 50 𝑐𝑚 2/ Jaké rozpětí má most, který je částí kružnice o poloměru 30 m a jeho výška je 6 m. 36 𝑚 3/ Vypočítejte délku tělesové úhlopříčky kvádru, jehož rozměry jsou a=5cm, b= 6cm, c= 10 cm. 12,7 𝑐𝑚 (Ste)

6


5

SPŠ Tábor

Mocniny a odmocniny


znát pravidla pro počítání s mocninami s přirozeným mocnitelem a mocnitelem nula (násobení, dělení, umocňování mocnin)

o

znát pravidla pro počítání s odmocninami

o

umět bez kalkulačky druhé mocniny a odmocniny některých přirozených čísel (22 , 32 , … , 152 ; 225, 169, … , 4)

o

umět zapsat číslo pomocí zápisu 𝑎 ∙ 10𝑛

Příklady 1/ Vypočítejte: 2

𝑥𝑦 5 ∙ 𝑦2

2

𝑎)

𝑥4 𝑦 3 𝑥2

𝑏)

35𝑎7 𝑏2 : 7𝑎2 𝑏2 =

=

𝑥 6 𝑦12 ; 5𝑎5 2/ Určete bez použití kalkulačky: 𝑎)

0,0009 =

𝑐) − 32 =

𝑏)

−225000 =

𝑑)

−5

2

= 0,03; 𝑛𝑒𝑙𝑧𝑒; −9; 25

3/ Zapište čísla pomocí zápisu 𝑎 ∙ 10𝑛 , kde 1 < 𝑎 < 10: 𝑎) 748 000 000 =

𝑏) 0,000 000 000 458 = 7,48 ∙ 108 ; 4,58 ∙ 10−10 (Kol)

7


6

SPŠ Tábor

Racionální čísla


pojmy: přirozená čísla, celá čísla, racionální čísla, navzájem opačná čísla, převrácená čísla (resp. převrácené hodnoty)

o

pořadí provádění početních operací a způsob odstraňování závorek

o

počítání s číselnými zlomky (tzn. sčítání, odčítání, násobení, dělení), krácení a rozšiřování zlomků, složené zlomky, smíšená čísla, základní tvar zlomku

o

počítání s desetinnými čísly, vztah mezi zlomkem a desetinným číslem

Příklady 7

1/ 2/ 3/

2 3 7

1

− 14 −

− − 1 6

+

2 3

5 2

5 3

3

7

∶ −2 = 1

+ 13 −

∙ 0,4 − 1 −

16 9

41

=

1 2 3

− 18 14

=

−

1 9 (For)

8


7

SPŠ Tábor

Převody jednotek


veličiny a jejich jednotky probírané ve fyzice na ZŠ

o

násobné a dílčí předpony před názvem jednotek

o

převod jednotek v desítkové soustavě „pohybem“ desetinné čárky, příp. zápisem čísel ve tvaru 𝑎 ∙ 10𝑛 , kde 1 < 𝑎 < 10 (viz. kapitola mocniny a odmocniny)

o

převody jednotek obsahu a objemu (např. odvozením z převodů jednotek délky zdvojnásobením, resp. ztrojnásobením počtu desetinných míst, o které „posouváme“)

o

převody jednotek času (tzn. v šedesátkové soustavě)

o

převody jednotek hustoty, rychlosti, apod.

o

převod jednotek zapsaných zlomkem do zápisu součinu se záporným mocnitelem

Příklady 1/ Vyjádřete v daných jednotkách 1,9 𝑑𝑚 =. . . 𝑚𝑚 0,6 𝑘𝑔 = ⋯ 𝑔 47000 𝑚𝑔 =. . . 𝑘𝑔 12 𝑚𝑖𝑛 =. . . ℎ

190 600 0,047 0,2

2/ Vyjádřete v daných jednotkách 0,1 ℎ =. . . 𝑠 3,2 𝑑𝑚 2 =. . . 𝑐𝑚 2 0,04 𝑘𝑚 2 =. . . 𝑚 2 3900 𝑚𝑙 =. . . 𝑙

360 320 40 000 3,9 9


SPŠ Tábor

3/ Vyjádřete v daných jednotkách 425 𝑐𝑚 3 =. . . 𝑙 0,3 𝑚 3 =. . . 𝑑𝑚 3 7 𝑔 ∙ 𝑐𝑚−3 =. . . 𝑘𝑔 ∙ 𝑚 −3 54 𝑘𝑚 ∙ ℎ −1 =. . . 𝑚 ∙ 𝑠 −1

0,425 300 7 000 15 (For)

10


8

SPŠ Tábor

Konstrukční úlohy


náležitosti konstrukčních úloh: náčrt útvaru s rozborem vlastností, zápis konstrukce /postup/, vlastní konstrukce, diskuze/počet řešení/ popř. kontrola

o

konstrukce základních geometrických útvarů (osa úsečky, kružnice opsaná a vepsaná, rozdělení úsečky v poměru,…)

o

znalost základních geometrických pojmů a jejich vlastností

Příklady 1/ Sestrojte trojúhelník ABC, známe-li strany 𝑐 = 6 𝑐𝑚, 𝑎 = 6 𝑐𝑚, výšku 𝑣𝑐 = 4 𝑐𝑚. 2 ř𝑒š𝑒𝑛í 𝑣 𝑑𝑎𝑛é 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑟𝑜𝑣𝑖𝑛ě 2/ Sestrojte rovnoramenný lichoběžník o základnách 𝐴𝐵 = 6 𝑐𝑚, 𝐶𝐷 = 4 𝑐𝑚 a výšce 𝑣 = 4 𝑐𝑚. 1 ř𝑒š𝑒𝑛í 𝑣 𝑑𝑎𝑛é 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑟𝑜𝑣𝑖𝑛ě 3/ Sestrojte trojúhelník 𝐴𝐵𝐶 se stranami velikosti 𝑎 = 3 𝑐𝑚, 𝑏 = 4 𝑐𝑚, 𝑐 = 5 𝑐𝑚. Jaký trojúhelník vznikl? Zdůvodněte svůj názor. V tomto trojúhelníku sestrojte: a/ kružnici opsanou b/ kružnici vepsanou 𝑡𝑟𝑜𝑗úℎ𝑒𝑙𝑛í𝑘 𝑗𝑒 𝑝𝑟𝑎𝑣𝑜úℎ𝑙ý − 𝑃𝑦𝑡ℎ𝑎𝑔𝑜𝑟𝑜𝑣𝑎 𝑣ě𝑡𝑎 (Tra)

11


9

SPŠ Tábor

Tělesa

Co by měl žák umět S tělesy se setkáváme v běžném životě, jak uvidíte z následujících úloh. o

vždy si musíte ujasnit, v jakých jednotkách budete úlohu řešit.

o

než napíšete odpověď na položenou otázku, zamyslete se nad její smysluplností.

o

také při zaokrouhlování se řídíme nejen matematickým pravidlem, ale i zdravým rozumem.

Příklady 1/ Kolik dekagramů váží cukrová homole, která má tvar kuželu s průměrem podstavy 7 cm, výškou 12 cm, když tabulky uvádějí hustotu cukru 1 600 kg/m3. 𝑝ř𝑖𝑏𝑙𝑖ž𝑛ě 25 𝑑𝑘𝑔 2/ Zahradní bazén má tvar válce s poloměrem podstavy 1,8 m. Při přípravě na zimu se musí hladina vody snížit přibližně o 25 cm. Kolik minut bude trvat odpouštění vody, když čerpadlo pracuje rychlostí 3l vody za vteřinu? 𝑝ř𝑖𝑏𝑙𝑖ž𝑛ě 24𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡 3/ V nádrži jsou 24 m3 vody, která sahá do výšky 2,8m. O kolik cm klesne hladina, odčerpáme-li 90 hl vody? 𝑜 105 𝑐𝑚 (Noj)

12


SPŠ Tábor

10 Slovní úlohy Co by měl žák umět o

náležitosti konstrukčních úloh: náčrt útvaru s rozborem vlastností, zápis konstrukce /postup/, vlastní konstrukce, diskuze/počet řešení/ popř. kontrola

o

konstrukce základních geometrických útvarů (osa úsečky, kružnice opsaná a vepsaná, rozdělení úsečky v poměru,…)

o

znalost základních geometrických pojmů a jejich vlastností

Příklady 1/ Zkušený maratonec důchodového věku z Tábora chce ke svému sportu přivézt i svého vnuka, spíše dobrého matematika než sportovce. V rámci motivace pro něj vymyslí příklad: „Tradičního vytrvalostního závodu v běhu lesem Pintovka s námi poběží ještě 148 závodníků. 20% trasy poběžíme polní cestou,

5 trasy lesem a 7

zbývajících 3,6 km podél řeky Lužnice. Kolik kilometrů uběhneme?“ a) b) c) d)

19 km 24 km 32 km 42 km 𝑑

2/ Z Tábora do Zlína po nové dálnici D1 měří trasa 260km. Zlínský rodák momentálně žijící v Táboře jede po této dálnici na setkání se 13


SPŠ Tábor

svými spolužáky z gymnázia Holešov, kde maturoval. Vyjede v 8 hodin ráno průměrnou rychlostí 60 km za hodinu. O 8:30 hod. mu vyjede naproti po stejné trase z Holešova nedočkavá bývalá spolužačka průměrnou rychlostí 80 km za hodinu. Za jak dlouho a kolik km od Tábora se oba bývalí spolužáci setkají? Holešov je po dálnici o 20km z Tábora blíž než Zlín. a) b) c) d)

za 1,5 hod. 90 km od Tábora za 2 hod 120 km od Tábora za 2,5 hod 150 km od Tábora úloha nedává smysl, protože žádná žena přece nepojede naproti svému bývalému spolužákovi, když ví, že za ní přijede 𝑏

3/ Matěj je drobný škudlil a navíc, jako téměř každý člověk, má drobnou úchylku. Ta spočívá v tom, že si střádá do pokladničky pouze pětikoruny a dvoukoruny. Jako každý lakomec i Matějovi činí největší radost si peníze přepočítávat. Včera penízky vysypal z pokladničky a spočítal si, že našetřil 178 Kč. Při hraní s penězi zjistil, že když položí na každou pětikorunu dvě dvoukoruny, tak mu jedna dvoukoruna chybí. Kolik kterých mincí si Matěj nastřádal? a) 40 dvoukorun, 21 pětikorun b) 26 dvoukorun, 25 pětikorun c) 24 dvoukorun, 18 pětikorun d) 39 dvoukorun, 20 pětikorun 𝑑 (Pas)

14


SPŠ Tábor

11 Poměr, úměra, procenta Co by měl žák umět o

pozorně si přečíst zadání

o

u procent pochopit, co je základ, procentová část a počet procent

o

jednoduché úlohy řešit zpaměti přes 1 procento

o

řešit procenta trojčlenkou jako přímou úměru

o

rozlišit přímou a nepřímou úměru

o

řešit nepřímou úměru úvahou nebo pomocí trojčlenky

o

u slovních úloh napsat logicky správnou odpověď

Příklady 1/ Rozměry kvádru jsou v poměru 9:5:4. Vypočtěte jeho objem, pokud víte, že součet délek nejkratší a nejdelší strany je 65 cm. a) b) c) d)

2,5 dm 22 𝑐𝑚2 2,2 𝑑𝑚3 22 500 𝑐𝑚 3 𝑑

2/ Do obchodu přivezli 360 kg brambor. První den se prodalo 126 kg, druhý den 144 kg brambor. Kolik procent dodávky zbylo po dvou dnech v obchodě? a) b) c) d)

25٪ 35٪ 40٪ 75٪ 𝑎 15


SPŠ Tábor

3/ Vzdálenost mezi dvěma chatkami je 5,4km. Na mapě je tato vzdálenost vyjádřena úsečkou délky 72mm. Určete měřítko mapy. a) b) c) d)

1: 50 000 1: 75 000 1: 100 000 1: 125 000 𝑏 (Pas)

16


SPŠ Tábor

12 Výrazy Co by měl žák umět o

uvědomit si rozdíl mezi konstantou /číslem/ a proměnnou

o

zopakovat si: co vše může obsahovat výraz

o

pojmy opačný výraz, hodnota výrazu, členy výrazu

o

sčítání a odečítání výrazů

o

násobení výrazů /jednočlenů a mnohočlenů/, vytýkání před závorku

o

vzorce 𝑎 ± 𝑏 2 , 𝑎2 − 𝑏2 , rozklady výrazů na součin

Příklady 1/ Upravte výraz, určete jeho hodnotu pro 𝑥 = −1, k upravenému výrazu vytvořte výraz opačný: 𝑥 − 1 + 2𝑥 − 2 = −𝑥 − 3; −2; 𝑥 + 3 2/ Upravte do co nejjednoduššího tvaru: 2𝑥 ∙ 𝑥 − 1 − 𝑥 2 − 2𝑥 = 𝑥2 3/ Upravte do co nejjednoduššího tvaru a pak určete hodnotu výrazu pro 𝑥 = 2: 𝑥2 − 1 ∙ 𝑥 + 1 − 𝑥 ∙ 𝑥 ∙ 𝑥 = −𝑥 + 1; −1 (Tra)

17

SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2

Recommend Documents