Samenvatting ‘’snelheden’’ en §6.1 – §6.3 Boekje snelheden en bewegen Een beweging kan je op verschillende manieren vastleggen:
Fotograferen met tussenpozen, elke foto is een gedeelte van een beweging
Stroboscopische foto --> foto’s genomen in een donkere ruimte met een camera waarvan de sluiter gedurende de beweging open staat en de beweging zichtbaar wordt door middel van lichtflitsen (door een stroboscoop).
Afstand-tijdtabel Aan de hand van een stroboscopische foto kan je een afstand-tijdtabel maken. Als je een afstand-tijdtabel wil maken moet je weten hoeveel tijd er tussen de tussenpozen zit en wat de afstanden in werkelijkheid zijn. In een afstand-tijdtabel kan je zien wat de afgelegde afstand is op een bepaald moment. Afstand-tijddiagram Van een afstand-tijdtabel kan je een afstand-tijddiagram maken, een (s,t)-diagram. De ‘s’ staat voor de afstand (space) en de ‘t’ voor de tijd. De ‘s’ komt op de Y-as te staan en de ‘t’ op de X-as. Uit een (s,t)-diagram kan je lezen wat de afgelegde afstand bij een bepaalde tijd is. Dit kan ook in een tabel maar het verschil is dat je uit een grafiek ook kan halen of de snelheid constant is, toeneemt of afneemt en dat is heel lastig uit een tabel te lezen Snelheid De snelheid (v, velocity) is de afgelegde afstand in meters per seconde of in kilometers per uur. De snelheid in m/s kan je berekenen met de formule v (m/s) = 𝑠 (𝑖𝑛 𝑚) 𝑡 (𝑖𝑛 𝑠)
. De snelheid in kilometer per uur kan je berekenen met de formule v (km/h) =
𝑠 (𝑖𝑛 𝑘𝑚) 𝑡 (𝑖𝑛 ℎ)
.
In het dagelijks leven wordt de snelheid vaak uitgedrukt in km/h en in de natuurkunde vaak in m/s. Het is handig om te weten hoe je deze kan omrekenen. Snelheden omrekenen kan op de volgende manier:
Wesley Vos ©
Pagina | 1
Km/h --> m/s : 1 km⁄h =
1 km 1h
=
1000 m 3600 s
1
= 3,6 = 0,2778 m/s
o Je weet dat 1 km/h gelijk is aan 1 km afgelegd in 1 uur. 1 Km is gelijk aan 1000m en 1 uur= 3600 seconden. 1000m / 3600s = 0,2778 m/s. Oftewel als je 1 km per uur aflegt leg je ook 0,2278 m per seconde af. o 1 / 3,6 = 0,2778 dus van km/h naar m/s is delen door 3,6
m/s --> km/h : 1 m⁄s =
1m 1s
0,001 km
0,001 km
= (1⁄3600) h = 0,000278 h = 3,6 km/h
o Je weet dat 1 m/s gelijk is aan 1 meter afgelegd in 1 seconde. 1 Meter is gelijk aan 0,001 km en 1 seconde= gelijk aan 1/3600 uur. 0,001 / 0,000278= 3,6 km/h. Oftewel als je 1 meter per seconde aflegt leg je ook 3,6 km per uur af. o 0,001/ 0,000278= 3,6 dus van m/s naar km/h is keer 3,6 Eenparige beweging De snelheid bij een eenparige beweging is constant. Bij een eenparige beweging is de afstand-tijddiagram altijd een rechte lijn die begint in de oorsprong en is de afstandtijdtabel altijd recht evenredig dus als de tijd 2x zo groot wordt, wordt de afstand ook 2x zo groot. De formule voor een eenparige beweging is: V gem =
s t
dan t =
s v gem
en t = s · v gem .
Versnelde beweging Bij een versnelde beweging wordt de afgelegde afstand per tijdseenheid steeds groter. De lijn in de afstand-tijddiagram zal gebogen zijn en steeds steiler worden want in dezelfde tijdsperiode leg je meer afstand af. Vertraagde beweging Bij een vertraagde beweging wordt de afgelegde afstand per tijdseenheid steeds kleiner. De lijn bij een afstand-tijddiagram zal gebogen zijn en steeds minder steil lopen. Versnelling Wanneer er een versnelling is wordt de afgelegde afstand per tijdseenheid steeds groter. De versnelling kun je berekenen door het verschil in snelheid (∆V --> snelheidsverandering) te delen door de daarvoor benodigde tijd om van snelheid te veranderen. De grootheid van versnelling is de A van acceleration en de eenheid is Wesley Vos ©
Pagina | 2
m/s2. De formule luidt als volgt: A =
∆𝑉 ∆𝑇
. De eenheid is m/s2 omdat je de snelheid (m/s)
deelt door de tijd (s) dus m/s delen door s is m/s2. Het geeft aan hoeveel de snelheid per seconde stijgt dus hoeveel meter er per seconde per seconde meer wordt afgelegd.
Een vertraging is een negatieve versnelling. De A zal bij een vertraging altijd een negatieve waarde zijn.
Informatie uit grafieken Uit een (s,t)-diagram kan je de afstand berekenen door namelijk op een bepaald punt te kijken hoeveel tijd er nodig was om het voorwerp die afstand te verplaatsen. Zie het voorbeeld in het gele boekje. Ook kan je een (v,t)-diagram, een snelheid-tijddiagram hebben. Uit zo’n diagram kan je uitlezen hoeveel de snelheid verandert in een bepaald tijdsbestek (bepaalde tijd). Als je de snelheid deelt door tijd weet je de versnelling op een bepaald moment.
De verplaatsing van een voorwerp (afgelegde afstand) is gelijk aan de oppervlakte onder een (v,t)diagram. De totale afgelegde afstand van een beweging is dan te bereken door de totale oppervlakte onder de lijn te berekenen. De afgelegde afstand kan je op deze manier berekenen want wanneer je de oppervlakte berekent doe je de lengte x de breedte en in dit geval doe je de afstand x de tijd doet.
Uit een (a,t)-diagram kan je de snelheidsverandering bepalen. Namelijk door de oppervlakte van het gebied onder de lijn te berekenen. Want de snelheidsverandering is de versnelling x de tijd (kruisproduct). Als je een oppervlakte berekent doe je de lengte x de breedte en nu bereken je de snelheidsverandering door de versnelling x de tijd te doen. De eenheid van versnelling is gelijk aan de afstand delen door tijd tot de macht 2. Eigenlijk staat er: A =
𝑚 𝑠∙𝑠
. De eenheid van tijd is seconde. Wanneer je m/s2 x s doet wordt het m/s.
Kortom: Helling (s,t)-diagram --> v= ∆s / ∆t Helling (v,t)-diagram --> a= ∆v / ∆t Oppervlakte (v,t)-diagram --> s= v · t Oppervlakte (a,t)-diagram --> ∆v= a · ∆t
Wesley Vos ©
Pagina | 3
§6.1 Arbeid Om een voorwerp te verplaatsen is er een trekkracht (F
trek)
nodig. Er zijn veel
verschillende manieren om trekkracht uit te oefenen op een voorwerp. Behalve trekkrachten zijn er ook tegenwerkende krachten. Voorbeelden van tegenwerkende krachten zijn o.a. wrijvingskrachten. Wanneer je een voorwerp met een constante snelheid wil laten voortbewegen moet de resulterende kracht (Fres) gelijk zijn aan 0. Oftewel de trekkracht moet even groot zijn als de tegenwerkende krachten. Wanneer de resulterende kracht groter is dan o is er een versnelling en wanneer de resulterende kracht kleiner is dan 0 is er een vertraging en zal het voorwerp langzaam maar zeker tot stilstand komen. Versnelling Zie voorgaande bladzijdes Resultante De resulterende kracht van een voorwerp met een massa is gelijk aan F
res
=m·a
Arbeid Als bijvoorbeeld een mens een voorwerp verplaatst verricht in dit geval de mens arbeid. De arbeid kan je berekenen met de volgende formule: W= F · s (work = Force · space). De eenheid van arbeid is Newton-meter (Nm) want de eenheid van kracht is Newton en de eenheid van afstand is meter en Newton x meter is Newton-meter. Arbeid is een vorm van energie. Daarom is 1 Nm gelijk aan 1 J. De eenheid die voor arbeid gebruikt wordt is Nm om een verwarring met energie te voorkomen maar J is ook goed. Arbeid kleiner maken De arbeid wordt groter doordat er tegenwerkende krachten zijn. De arbeid kan je o.a. verkleinen door de tegenwerkende krachten te verkleinen. Voorbeelden van tegenwerkende krachten die je kleiner kan maken zijn:
Luchtweerstand --> stroomlijnen
Rolweerstand --> harde banden en vlakke ondergrond
Wrijvingskracht --> oppervlakken gladder maken of smeren
Wesley Vos ©
Pagina | 4
PLUS Een voorbeeld van een tegenwerkende kracht is de luchtweerstand. Deze kracht is te verkleinen door een voorwerp te stroomlijnen. De luchtweerstandskracht (Fw) kan je berekenen met de formule: Fw = ½ · Cw · ρ · A · V2. Cw is de luchtweerstandcoëfficiënt. Hoe kleiner die luchtweerstandcoëfficiënt is hoe kleiner de luchtweerstand bij dezelfde doorsnede en snelheid is. ρ is de dichtheid van lucht in kg/m3. A is het frontale oppervlak in m2. Het frontale oppervlak is het oppervlak wat je ziet als je voor een voorwerp staat en de snelheid is in m/s.
§6.2 Hefwerktuigen Om een voorwerp makkelijker omhoog te krijgen kan je gebruik maken van een katrol of van een takel.
Vaste katrol --> verandert de richting (dus in plaats van een touw omhoog trekken kan je het touw naar beneden trekken.) Een vaste katrol verandert niet de grootte van de kracht (zie afbeelding 6 blz. 115).
Takel --> combinatie van een vaste en een losse katrol. De vaste katrol hangt aan het plafond en de losse katrol ligt op het touw met aan de losse katrol de massa. Doordat de kracht die het voorwerp uitoefent op het touw wordt verdeelt over twee stukken touw en de muur als het ware ook mee tilt wordt de kracht twee keer zo klein (zie afbeelding 7 blz. 115).
Winst en verlies Wanneer je een takel gebruikt verandert de richting van de kracht en ook de grootte van de kracht. Alleen moet je 2x zoveel touw binnen halen. De totale arbeid blijft gelijk. Want als je zonder katrol een kracht van 200N moest binnen halen en het touw 2 m moest binnen halen heb je een arbeid verricht van 400N. Als je een takel gebruikt met één vaste en losse katrol hoef je maar 100N binnen te halen maar wel 4m dus de verrichte arbeid is ook 400N. De verrichte arbeid blijft in alle gevallen dus gelijk. Hierboven is de gulden regel beschreven --> de verkleining in kracht is de vergroting in afstand. Dus als je de kracht 2x wil verkleinen moet je de afstand 2x zo groot maken.
Wesley Vos ©
Pagina | 5
Helling Je kan ook gebruik maken van een helling om de kracht te verkleinen. Als je een rond voorwerpt 1 m omhoog moet tillen kan je ook een helling gebruiken. De kracht die je geeft om een voorwerp de helling op te rollen is de arbeid die je nodig hebt zonder helling delen door de lengte van de helling. Om een voorwerp van 300N 2 m op te tillen heb je een kracht van 600N nodig. Als je datzelfde voorwerp over een helling van 3 meter rolt heb je een kracht van 200N nodig maar is de verrichte arbeid nog steeds 600N. Als je datzelfde voorwerp over een helling van 6m rolt is de benodigde kracht 100N maar is de verrichte arbeid nog steeds 600N. PLUS Een hydraulisch werktuig is een werktuig waar een kracht vergroot wordt d.m.v. een vloeistof. Bijvoorbeeld olie --> hydraulische krik. Als je een kracht uitoefent op de arm van de krik ontstaat er een kracht op de rechter zuiger. Op de linker zuiger ontstaat een even grote kracht alleen doordat het een groter oppervlak is, is de kracht op de linker zuiger groter. De gulden regel geldt hier ook --> de verkleining in kracht is de verhouding tussen de grootte van beide zuigeroppervlakken. Zie vb. boek.
§6.3 Vermogen en rendement Als je een elektromotor gebruikt heb je twee vermogens: het opgenomen vermogen en het nuttig vermogen. Het opgenomen vermogen is de totale energie die in de elektromotor is gestopt. Dit kan je berekenen met de formule Pop= U · I en de eenheid is Joule. Het nuttig vermogen is de totale gebruikte energie. Dit is te vergelijken met de formule P𝑛𝑢𝑡 =
W T
. Oftewel het nuttig vermogen is de verrichte arbeid delen door de
tijd. Als je kracht en de tijd weet maar niet de afstand kan je de volgende formule gebruiken Pnut = F · V om het nuttig vermogen te berekenen want Pnut =
W t
=
F·s t
=F·v
Het nuttig vermogen is de arbeid delen door de tijd. De arbeid kan je ook schrijven als F · s. Als je dit invult krijg je (F · s)/t. s/t is gelijk aan de snelheid (v) dus het nuttig vermogen is gelijk aan de kracht x de afstand. Wesley Vos ©
Pagina | 6
Rendement Het rendement is het nuttig vermogen delen door het opgenomen vermogen. η=
P nut P op
· 100%
en
η=
E nut E op
· 100%.
Voorbeelden van berekeningen staan in het tekstboek.
Wesley Vos ©
Pagina | 7
