Rudi Susanto

LISTRIK STATIS Rudi Susanto

http://rudist.wordpress.com

1

Tujuan Instruksional • Dapat menentukan gaya, medan, energi dan potensial listrik yang berasal dari muatanmuatan statik serta menentukan kapasitansi dari suatu kapasitor • Pembatasan: – gaya-gaya atau medan-medan yang dibahas merupakan gaya-gaya atau medan-medan yang segaris – Kapasitor yang dibahas adalah kapasitor keping sejajar 2

Sifat-sifat Muatan Listrik – Observasi Makroskopik • Berdasarkan pengamatan :

– Penggaris plastik yang digosokkan ke rambut/kain akan menarik potongan-potongan kertas kecil* – Batang kaca yang digosok sutera akan tarik-menarik dengan pengaris plastik yang digosok dengan rambut – Batang kaca yang digosok sutera akan tolak menolak dengan batang kaca lain yang juga digosok sutera.

• Berdasarkan pengamatan tersebut tampak ada dua jenis muatan yang kemudian oleh Benjamin Franklin (1706-1790) dinamakan sebagai muatan positip dan negatip. • Disimpulkan : muatan sejenis tolak menolak, muatan tak sejenis tarik menarik * 3

Klasifikasi Material – Insulator, Konduktor dan Semikonduktor • •

Secara umum, material dapat diklasifikasikan berdasarkan kemampuannya untuk membawa atau menghantarkan muatan listrik Konduktor adalah material yang mudah menghantarkan muatan listrik. – Tembaga, emas dan perak adalah contoh konduktor yang baik.

•

Insulator adalah material yang sukar menghantarkan muatan listrik. – Kaca, karet adalah contoh insulator yang baik.

•

Semikonductor adalah material yang memiliki sifat antara konduktor dan insulator. – Silikon dan germanium adalah material yang banyak digunakan dalam pabrikasi perangkat elektronik.

4

Formulasi Matematik Hukum Coulomb • •

ke dikenal sebagai konstanta Coulomb. Secara eksperimen nilai ke = 9109 Nm2/C2.

Ketika menghitung dengan hukum Coulomb, biasanya tanda muatan-muatan diabaikan dan arah gaya ditentukan berdasarkan gambar apakah gayanya tarik menarik atau tolak menolak. Contoh: Dua buah muatan, Q1 = 1  10-6 C dan Q2 = 2  10-6 C terpisahkan pada jarak 3 cm. Hitung gaya tarik menarik antara mereka! 5

Prinsip Superposisi • Berdasarkan pengamatan, jika dalam sebuah sistem terdapat banyak muatan, maka gaya yang bekerja pada sebuah muatan sama dengan jumlah vektor gaya yang dikerjakan oleh tiap muatan lainnya pada muatan tersebut. • Gaya listrik memenuhi prinsip superposisi.

Contoh: tiga muatan titik terletak pada sumbu x ; q1= 8C terletak pada titik asal, q2= 4C terletak pada jarak 20 cm di sebelah kanan titik asal, dan q0= 18C pada jarak 60 cm di sebelah kanan titik asal. Tentukan besar gaya yang bekerja pada muatan q0

6

Medan Listrik • Misalkan sebuah muatan titik q1 (positip) diletakkan di suatu tempat di dalam ruang • Bila terdapat muatan lain q2 (positip) di sekitarnya, maka muatan q1 memberikan suatu gaya tolak kepada muatan q2 yang besarnya dapat tergantung pada besar kedua muatan dan jaraknya antar keduanya • Pertanyaannya : bagaimana q1 mengetahui bahwa disekitarnya ada muatan q2 ? 7

Medan Listrik • Bagaimana menjelaskan fenomena ‘action at distance’ ini.? • Fenomena ini dapat diterangkan dengan konsep/pengertian medan dimana muatan q1 menghasilkan atau menyebarkan (set-up) suatu medan di sekitarnya. • Pada setiap titik P dalam ruang medan ini mempunyai besar dan arah. • Besarnya tergantung pada besar q1 dan jarak titik P dari q1 sedangkan arahnya tergantung dari posisi titik P terhadap q1. • Medan skalar (temperatur, tekanan udara) = distribusi di dalam ruang • Medan listrik = medan vektor 8

Definisi Medan Listrik • Misalkan di sekitar obyek bermuatan diletakkan suatu muatan uji qo • Kemudian gaya yang bekerja padanya diukur, misalkan F • Medan listrik didefinisikan sebagai : F N E   q C o

• Medan listrik = gaya Coulomb pada muatan sebesar 1 C • Di ruang sekitar obyek bermuatan terdapat distribusi medan listrik

Medan Listrik

E

F qo

• Untuk muatan q positip, medan listrik pada suatu titik berarah radial keluar dari q. • Untuk muatan negatip, medan listrik pada suatu titik berarah menuju q.

E  ke

q r2

10

Contoh Soal

Dua buah muatan titik, + 8 q dan -2 q, dipegang tetap pada pada titik A(0,0) dan B(L,0). Di titik mana medan listrik akibat kedua muatan ini nol ? Jawab : Hanya mungkin di titik sebelah kanan muatan negatip (yang lebih kecil) E1  E 2 k (8q ) k (2q )  2 x ( x  L) 2 ( x  L) 2 2 1   2 x 8 4 xL 1   2 x  2L  x x 2 x  2L

x

Contoh:

Hitung kuat medan listrik yang dihasilkan proton (e=1,610-19C) pada titik yang jaraknya dari proton tersebut (a) 10-10 m dan (b) 10-14 m. (c) Bandingkan kuat medan di kedua titik tersebut! (Keterangan : dimensi atom adalah dalam orde 10-10 m dan dimensi inti adalah dalam orde 10-14 m).

12

Garis-garis Medan Listrik • • •

Memvisualisasikan pola-pola medan listrik adalah dengan menggambarkan garis-garis dalam arah medan listrik. Vector medan listrik di sebuah titik, tangensial terhadap garis-garis medan listrik. Jumlah garis-garis per satuan luas permukaan yang tegak lurus garisgaris medan listrik, sebanding dengan medan listrik di daerah tersebut.

a)

b)

+

q

-

q

+

-

13

Ink-Jet Printing

• Drop generator mengeluarkan tetesan-tetesan (drops) tinta

• Drop charging unit memberikan muatan negatip pada tetesan tinta sesuai dengan besarnya input sinyal dari komputer • Tetesan tinta yang masuk ke deflecting plate yang di dalamnya terdapat medan listrik seragam E yang arahnya ke bawah

• Tetesan tinta akan mendapat gaya/percepatan ke atas dan menumbuk kertas pada tempat yang diinginkan • Untuk membentuk 1 hurup diperlukan kira-kira 100 tetesan tinta

Contoh Soal Sebuah tetesan tinta bermassa 1,3x10-10 kg dan bermuatan sebesar negatip 1,5x10-13 C masuk ke daerah diantara dua pelat dengan kecepatan awal 18 m/s. Medan listrik diantara kedua pelat adalah 1,4x106 N/C dengan arah ke bawah dan panjang pelat adalah 1,6 cm. Hitung defleksi vertikal pada saat keluar dari ujung pelat Jawab : 1 2 a yt 2 L L  vx t  t  vx

ay 

F qE  m m

1 qE  L  y 2 m  vx

y

2

 qEL2   2 2 mv x  (1,5x10 13 )(1,4 x106 )(1,6 x10  2 ) 2  2(1,3x10 10 )(18)  6,4 x10  4 m  0,64 mm

ENERGI POTENSIAL ELEKTROSTATIK Jika terdapat dua benda titik bermuatan q1 dan q2 yang dipertahankan tetap terpisah pada jarak r, maka besar energi potensial sistem tersebut adalah : Jika ada lebih dari dua muatan, maka energi potensial yang tersimpan dalam sistem tersebut adalah jumlah (skalar) dari energi potensial dari tiap pasang muatan yang ada. Untuk tiga muatan: Contoh:

PE  k

q1. q2 r

qq qq q q  PE  k  1 2  1 3  2 3  r13 r23   r12

Hitung energi potensial dari sistem 3 muatan, Q1=10-6 C, Q2=210-6C dan Q3=310-6C yang terletak di titik-titik sudur segitiga samasisi yang panjang sisinya 10 cm.

17

Potensial Listrik •

Beda potential antara titik A dan B, VB-VA, didefinisikan sebagai perubahan energi potensial sebuah muatan, q, yang digerakkan dari A ke B, dibagi dengan muatan tersebut.

PE V  VB  VA  q

• •

Potensial listrik merupakan besaran skalar Potensial listrik sering disebut “voltage” (tegangan)

•

Satuan potensial listrik dalam sistem SI adalah :

•

Potensial listrik dari muatan titik q pada sebuah titik yang berjarak r dari muatan tersebut adalah : (anggap titik yang potensialnya nol terletak di tak berhingga)

1V  1 J C

q V  ke r 18

• Jika terdapat lebih dari satu muatan titik, maka potensialnya di suatu titik akibat muatanmuatan tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan prinsip superposisi Total potensial listrik di titik P yang diakibatkan oleh beberapa muatan titik sama dengan jumlah aljabar potensial listrik dari masing-masing muatan titik.

Contoh: Hitung potensial listrik di sudut puncak sebuah segitiga samasisi yang panjang sisinya 20 cm, jika di sudut-sudut dasarnya ditempatkan muatan Q1=10-6 C dan Q2=2106C. 19

Kapasitor •

Dapat menyimpan muatan berupa dua konduktor yang dipisahkan suatu isolator atau bahan dielektrik.

Q = CV A +Q

•

Kapasitor plat sejajar :

d

-Q

A

A C  0 d 20

Contoh : Kapasitor pelat sejajar memiliki luas pelat 2 m2, dipisahkan oleh udara sejauh 5 mm. Beda potensial sebesar 10,000 V diberikan pada kapasitor tersebut. Tentukan : - Kapasitansinya - Muatan pada masing-masing pelat

Diketahui : V=10,000 V A = 2 m2 d = 5 mm

Solusi : Untuk kapasitor pelat sejajar, kapasitansinya dapat diperoleh sebagai berikut : 2 A 2.00 m C   0  8.85 1012 C 2 N  m2 d 5.00 103 m  3.54 109 F  3.54 nF





Diminta : C=? Q=?

Muatan pada masing-masing pelat :

Q  CV   3.54 109 F  10000V   3.54 105 C

21

Energi yang Disimpan dalam Kapasitor • •

•

Misalkan sebuah batere dihubungkan ke sebuah kapasitor. Batere melakukan kerja untuk menggerakkan muatan dari satu pelat ke pelat yang lain. Kerja yang dilakukan untuk memindahkan sejumlah muatan sebesar q melalui tegangan V adalah W = V q. Dengan menggunakan kalkulus energi potensial muatan dapat dinyatakan sebagai :

V

V

Q2 1 1 2   CV U  QV 2C 2 2 q Q 22

Kapasitor dengan Dielektrik • •

Dielektrik adalah material insulator (karet, glass, kertas, mika, dll.) Misalkan, sebuah bahan dielektrik disisipkan diantara kedua pelat kapasitor.

Q

Q

• •

V0

Q

Q

V

Maka beda potensial antara kedua keping akan turun (k = V0/V) Karena jumlah muatan pada setiap keping tetap (Q=Q0) → kapasitansi naik

Q0 Q0  Q0 C     C0 V V0  V0

A C   0 d

– Konstanta dielektrik : k = C/C0 •

Konstanta dielektrik merupakan sifat materi 23

Rangkaian Kapasitor Seri

Paralel a

a C1

V=Vab

+Q1 C2

+Q2

 Q1

Q 2

+Q1

C1 V=Vab

 Q1 c

C2 b

+Q2

Q2

V  V1  V2

b

V1  V2  V Q1  Q2  Q Ceq  C1  C2

Q1  Q2  Q

1 1 1   Ceq C1 C2

24

HUBUNGAN SERI : Muatan sama

Q  Q1  Q 2

Tegangan dibagi-bagi

V  V1  V2

Kapasitansi ekivalen (gabungan) Cgab :

Q V Q1  C1V1 Q2  C2V2

C1 +Q1

C2 -Q1

+Q2

V1

V2

C gab 

Q  Q1  Q2

 V1 

+Q

Q Q V2  C1 C2

Q Q V  V1  V2   C1 C2  1 1  V  1 1     V  Q        Q  C1 C2   C1 C2  N 1 1 1 1 1     C gab C1 C2 C gab i 1 Ci C12 

C1C2 C1  C2

-Q2

-Q

V

Cgab +Q

-Q V

+Q

-Q

V

HUBUNGAN PARALEL:

C1

Muatan dibagi-bagi

Q  Q1  Q 2

Tegangan sama

V  V1  V2

+Q1

-Q1 V1

Kapasitansi ekivalen (gabungan) Cgab: C2 +Q2

Q C gab  V Q1  C1V1 Q 2  C 2 V2 V1  V2  V2

-Q2 V2

 Q1  C1V Q 2  C 2 V

+Q

-Q

Q  Q1  Q 2  C1V  C 2 V  (C1  C 2 )V N Q C gab   C gab   Ci V i 1 C12  C1  C 2

V

Cgab

+Q

-Q V

+Q

-Q V

Contoh Soal Tiga buah kapasitor C1 = 3 F, C2 = 1 F dan C3 = 2 F dirangkai seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Rangkaian ini dihubungkan dengan sumber tegangan 2 volt. Hitunglah : a). Kapasitansi ekivalen rangkaian tersebut.

b). Besarnya muatan yang tersimpan pada C3.

Jawab : a)

C1  3 F C 2  1 F C3  2 F C 2 & C3 paralel : C 23  C 2  C3  (1  2)  3 F C1 & C 23 seri : C1C 23 (3)(3) C eq  C123    1,5 F C1  C 23 3  3

Jawab : b)

C1  3 F C2  1 F C3  2 F

C123  1,5F Seri : Q123  Q1  Q 23  C123V123  (1,5)(2)  3 C

Paralel : V23  V2  V3 Q 23 3 V23    1V C 23 3 Q3  C3V3  (2)(1)  2 C

Contoh : Dua buah kapasitor masing-masing dengan muatan 3 mF dan 6 mF dihubungkan pararel melalui batere 18 V. Tentukan kapasitansi ekuivalen dan jumlah muatan yang tersimpan

Contoh : Dua buah kapasitor masing-masing dengan muatan 3 F dan 6 F dihubungkan seri melalui batere 18 V. Tentukan kapasitansi ekuivalen dan jumlah muatan yang tersimpan 30

Contoh Soal: •

Empat buah kapasitor masing-masing kapasitasnya C, dirangkai seperti pada gambar di bawah ini. Rangkaian yang memiliki kapasitas 0,6 C adalah,

A.

B.

D.

C.

E.

JAWAB : D

31

Contoh Soal •

Tiga buah kapasitor besarnya masing-masing 1F, 2F dan 3F dihubungkan seri dan diberi tegangan E Volt. Maka . . . . .

1. masing-masing kapasitor akan memiliki muatan listrik yang sama banyak 2. kapasitor yang besarnya 1F memiliki energi listrik terbanyak 3. pada kapasitor 3F bekerja tegangan terkecil 4. ketiga kapasitor bersama-sama membentuk sebuah kapasitor ekivalen dengan muatan tersimpan sebesar 6/11 E C

JAWAB : E

32

Terima Kasih

33