Rozhodování při riziku, neurčitosti a hry s neúplnou informací Obsah kapitoly
1) Rozhodování při riziku a neurčitosti I. Rozhodování při riziku II. Rozhodování při neurčitosti 2) Hry s neúplnou informací
Studijní cíle
Cílem tohoto tematického bloku je osvojit si schopnost umět se rozhodovat za nejistých situací, při nedostatku informací, kdy protihráčem je "náhodný mechanismus".
Doba potřebná ke studiu
2-3hod
Pojmy k zapamatování
riziko, nejistota, neúplná informace, Bayesovská hra, Harsanyova koncepce, Bayesova-Nashova rovnováha
Úvod
V předchozích blocích jsme se seznámili s hrami, kde jsme měli k dispozici všechny potřebné informace pro hru. V praxi se, ale často setkáváme se situacemi opačnými, tedy, že moc informací nemáme a ještě jsou navíc neúplné a nejisté. I pro takové situace však teorie nabízí návody a řešení.
Výkladová část
Rozhodování při riziku Pokud se rozhodujeme při jistotě, máme daný výsledek rozhodnutí dopředu. Naopak při rozhodování v nejistotě není dán jednoznačný výsledek. Rozhodování při riziku je takový stav, kdy výsledek vybrané volby není dán s jistotou, ale známým rozložením pravděpodobností. Např. hod kostkou je dán jistou pravděpodobností úspěchu 1/6 a neúspěchu 5/6. Jde o konflikt mezi hráčem 1, který je inteligentní a hráčem 2, který není inteligentní. Druhým hráčem je rozhodovací mechanismus. Příklady: Když si jdete vsadit sportku, jste hráčem 1 a losovací mechanismus hráčem 2. Pravděpodobnosti výher jsou známi a výšku výher v jednotlivých pořadích lze zhruba odhadnout. Pokud se rozhodujete zakoupit akcie na finančním trhu, jste hráčem 1 a finanční trh hráčem 2. Můžete dobře predikovat vývoj jednotlivých akcií na základě dostupných informací z dřívějška a výhledů. Pokud se chystáte vést karavanu přes poušť je šance, že projde bez přepadení 50% stejně jako, že neprojde. Poslední uvedený příklad můžeme demonstrovat také na jednodušší hře, jakou je například hod mincí. Konkrétně tato situace znázorňuje rozhodování člověka, který má averzi k riziku, a v současnosti vlastní bohatství 100 PJ (peněžních jednotek), zda hrát nebo nehrát hru, při které pravděpodobnost výhry ve výši 50 PJ je 50 % - např. může jít o házení mincí, když padne panna, vyhraje 50 PJ,
1
když padne orel, prohraje 50 PJ. Pokud se dotyčná osoba nevystaví riziku (nebude hrát), bude mít užitek – index G zde symbolizuje jistotu, dotyčná osoba s jistotou ví, že bude mít částku 100 PJ a příslušný užitek z této částky. Pokud bude dotyčná osoba hrát, může získat 50 PJ a její celkové bohatství bude 150 PJ, nebo může prohrát 50 PJ a její celkové bohatství bude 50 PJ. Můžeme potom spočítat očekávaný výnos, který je: . Kde je imaginární výnos. Je třeba zdůraznit, že tento očekávaný výnos je tzv. imaginárním výnosem, ve skutečnosti daný člověk buď získá 50 PJ, nebo ztratí 50 PJ. Tento imaginární výnos přičteme k částce, kterou dotyčná osoba vlastní na počátku hry. V našem případě přičteme imaginární výnos ve výši 0 Kč k částce 100 Kč, celkové imaginární bohatství dotyčné osoby by v případě hry činilo stále 100 Kč. Tuto situaci lze zakreslit i graficky. Obrázek 1.1 - averze k riziku
Úkol: K tomuto tématu si podrobněji prostudujte kapitolu 2.4 v HEISSLER, VALENČÍK, WAWROSZ. Mikroekonomie, magisterský kurz. Dále pak kapitolu 10.1 v DLOUHÝ M., FIALA P. Úvod do teorie her. Příklad pokusu o záchranu planety: Z originálu (MILINSKY, M. The collective-risk social dilemma and the prevention of simulated dangerous climate change. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. Washington: Feb 19, 2008. Vol. 105, Iss. 7, p. 2291.) Mějme šest hráčů, každý z nich má 40€. Jde o hru s opakováním, jedna hra má 10 kol. V každém kole může každý hráč dát do společného fondu buď 0, 1, 2 nebo 4€. Úkolem je vybrat celkem do společného fondu 120€. Pokud se tato částka nevybere, pak s určitou pravděpodobností systém selže a všichni přijdou o vše. Nikdo nemůže nic vyhrát, buď jen ztratí, nebo zůstane na svém. V případě, že systém selže s 90% pravděpodobností, bude předchozí rovnice imaginárního výnosu vypadat následovně: Tedy imaginární výnos bude ztrátový a vyplatí se částku 2€ v každém kole (2€*10kol*6hráčů=120€), pak budeme vycházet z faktu, že ziskem pro nás bude 100 PJ v případě, že systém neselže. Tedy pravděpodobnost bude 50% na vybrání celé částky a 50% na nevybrání
2
částky: V případě, že systém selže s 50% pravděpodobností, bude předchozí rovnice imaginárního výnosu vypadat následovně: Imaginární výnos bude opět ztrátový a vyplatí se opět přispět částku 2€ v každém kole. V případě, že systém selže s 10% pravděpodobností, bude předchozí rovnice imaginárního výnosu vypadat následovně: I v tomto případě je imaginární výnos ztrátový a s běžnou averzí k riziku se vyplatí přispět znovu částkou 2€ v každém kole, tak aby bylo zaručené, že systém neselže. V této konkrétní hře máme ovšem složitější situaci, protože můžeme přispět různé částky v každém kole. Tedy pokud by všichni hráči přispěli v každém kole 4€, byla by vybraná částka zbytečně veliká (240€). Naproti tomu se, ale společnost zpravidla dělí na altruisty, férové hráče a černé pasažéry. Nyní se podívejme, jak může dopadnout zapojení tohoto faktoru na očekávané výnosy: Pravděpodobnost zhroucení systému, % 90 50 10
Černý pasažér, € Nepřispívá 4 20 36
Férový hráč, € V každém kole 2€ 20 20 20
Altruista, € V každém kole 4€ 0 0 0
Z tabulky vyplývá, že při 90% pravděpodobnosti zhroucení systému se strategie černého pasažéra nevyplácí (90% => 0,1*40 = 4). S 50% pravděpodobností už se strategie černého pasažéra vyplácí (50% => 0,5*40 = 20). A s 10% pravděpodobností je to více než jasné (10% => 0,9*40 = 36), strategie černého pasažéra se vyplatí. Pro altruistu je vždy nevýhodné přispívat 4€ v každém kole. Úkol: Prostudujte si podrobně článek, abyste zjistili, jak celý experiment dopadl.
Rozhodování při neurčitosti Rozhodování při neurčitosti je taková situace, kdy známe možné strategie hráče 2 (náhodného mechanismu), ale nemáme žádnou informaci o rozložení pravděpodobností. Pro rozhodování se používají rozhodovací principy, které splňují požadavek nedominovanosti optimální strategie a většinu dalších axiomů (jednoznačnosti, úplnost množiny optimálních strategií, irelevance přidané neoptimální řádky, irelevance nerozlišující přidané varianty sloupce). Laplacelův princip (princip nedostatečné evidence) Hráč 2 volí všechny své strategie se stejnou pravděpodobností; Optimální strategie je strategie s největším řádkovým průměrem; Waldův princip maximinu Princip opatrnosti, vychází z toho, že hráč 2 vybere tu nejhorší strategii pro inteligentního hráče; Řešením je tedy optimální strategie, která předpokládá toto rozhodnutí 2 hráče;
3
Savageův princip maximu ztráty Sestavuje se matice ztrát, které utrpí 1 hráč; Hurwiczův princip vyváženého optimismu – pesimismu Volí se řádek, který je v průměru nejhorší výhry a nejlepší výhry maximální; Úkol: Zamyslete se nad tím, který z výše uvedených principů Vám vyhovuje nejvíce a v jaké konkrétní situaci. Své výsledky můžete porovnat s příklady v kapitole 10.1 v DLOUHÝ M., FIALA P. Úvod do teorie her.
Hry s neúplnou informací a hry s nejistou informací V řadě situací nemáme dostatečné informace pro hraní her, např.: Skupinové rozhodování při riziku – není jasné, jak se rozhodne každý jednotlivec; U přímých aukcí není jasné, kolik ostatní přihodí; U příjímání nových zaměstnanců není jasné, jaké schopnosti zaměstnanci ve skutečnosti mají; Bayesovská hra Definice: 1. Množina hráčů . 2. Množina prostorů strategií , zde označuje celý prostor strategií i-tého hráče, jednotlivé strategie jsou značeny . 3. Množina prostorů typů hráčů , v Bayesovské hře rozlišujeme různé typy hráčů, každý hráč zná svůj typ, ale nezná ostatní typy hráčů, teprve podle předchozích zkušeností zjistí typy ostatních hráčů a jejich pravděpodobnostní rozdělení. Navíc zde existuje náhodná proměnná, kterou nazýváme Příroda. Typ odpovídá určité výplatní funkci, kterou může mít hráč i. 4. Množina názorů hráčů . Názor je názor i-tého hráče o typech ostatních hráčů. Názor hráče je modelové zachycen subjektivní pravděpodobnostní funkcí. 5. Množinu výplatních funkcí . Výplatní funkce jsou definovány na kartézském součinu prostorů strategií a prostoru typů hráčů.
Bayesova-Nashova rovnováha Pro konečné hry s neúplnou informací existuje alespoň jedna Bayesova-Nashova rovnováha. Úkol: Podrobně prostudujte příklad 7.1 v DLOUHÝ M., FIALA P. Úvod do teorie her. Rozšiřující text
K rozhodování při riziku si prostudujte dále podrobněji kapitolu 2.4.1 z učebnice Mikroekonomie magisterský kurz a kapitolu 10.1 z Úvodu do teorie her. Pro rozhodování za nejistoty si prostudujte kapitolu 10.2 ze stejné publikace.
4
Shrnutí
Kontrolní otázky a úkoly
V tomto tematickém bloku jsme se seznámili se základními rozhodovacími principy při riziku a neurčitosti. Tedy při neúplnosti informací. Sestavte křivku člověka, který nemá averzi k riziku, respektive má sklony ke gamblerství. Jaký je rozdíl mezi rizikem a nejistotou?
Seznam použitých zkratek
- imaginární výnos ze hry PJ - peněžní jednotka(y)
Studijní literatura
DLOUHÝ M., FIALA P. Úvod do teorie her. 2. přepracované vydání. Praha 2009. VŠE – Oeconomica. ISBN 978-80-245-1609-7. (nebo 1. vydání z roku 2007) HEISSLER H, VALENČÍK R., WAWROSZ P. Mikroekonomie středně pokročilý kurz. Praha 2010. VŠFS – EUPRESS. MAŇAS, M. Teorie her a konflikty zájmů. 1. vydání. Praha 2002. VŠE - Oeconomica. ISBN 80-245-0450-2. (nebo pozdější vydání) Rozšiřující: MILINSKY, M. The collective-risk social dilemma and the prevention of simulated dangerous climate change. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. Washington: Feb 19, 2008. Vol. 105, Iss. 7, p. 2291. (dostupné online v databázi ProQuest)
5
