MĚŘENÍ AVERZE K RIZIKU POMOCÍ HRY

Vysoká škola ekonomická v Praze Národohospodářská fakulta Hlavní specializace: Ekonomie

MĚŘENÍ AVERZE K RIZIKU POMOCÍ HRY „DEAL OR NO DEAL“ bakalářská práce

Autor: Jan Šimek Vedoucí práce: Mgr. Ing. Miroslav Zajíček, Ph.D., M.A. Rok: 2012

Prohlašuji na svou čest, že jsem bakalářskou práci vypracoval samostatně a s použitím uvedené literatury.

Jan Šimek V Praze, dne: 2.1.2013      

 

                                  Tímto bych rád poděkoval svému vedoucímu Mgr. Ing. Miroslavu Zajíčkovi, Ph.D., M.A. za  ochotu vést mi bakalářskou práci i přes značné pracovní vytížení. 

         

    Abstrakt    V práci  se  zabývám  měřením  averze  k riziku  pomocí  britské  televizní  soutěže  „DEAL  OR  NO DEAL“ vysílané na stanici Channel 4. V této televizní soutěži mají její účastníci možnost  vyhrát velmi vysoké peněžní částky na základě prostého rozhodování mezi dvěma variantami  bez  potřeby  mimořádných  znalostí  nebo  dovedností.  Z  pozorovaných  rozhodnutí  zkoumaného vzorku 46 soutěžících jsem určil průměrné hodnoty Arrow‐Prattova koeficientu  relativní averze k riziku pro dva odlišné modelové rámce omezené racionality a různé úrovně  počátečního  bohatství.  V průměru  soutěžící  vykazují  riziko  averzní  chování.  Změny  hodnot  RRA  koeficientů  v závislosti  na  hodnotě  počátečního  bohatství  jsou  v souladu  s teorií  očekávaného užitku. Dále jsem shledal závislost intenzity relativní averze k riziku jednotlivých  soutěžících  na  věku,  pohlaví,  vzdělání  a  etnické  příslušnosti  jako  nevýraznou.  S využitím  konceptů  vycházejících  z  prospektové  teorie  jsem  dospěl  k závěru,  že  soutěžící  ve  svém  rozhodování částečně zohledňují dosavadní průběh hry.      Klíčová slova: Rozhodování v podmínkách rizika, Averze k riziku, Arrow‐Pratt koeficient RRA    JEL Klasifikace:  C99, D81    

 

 

     Abstract    The paper deals with the measurement of risk aversion using a show on British television  called  "DEAL  OR  NO  DEAL"  broadcasted  on  Channel  4  station.  In  this  TV  competition  the  participants have the opportunity to win very large amount of prize money on the basis of a  simple choice between two options without any need for special knowledge or skills. For the  observed  46  contestants,  I  have  identified  average  Arrow‐Pratt  coefficient  of  relative  risk  aversion  for  two  different  model  framework  of  bounded  rationality  and  different  levels  of  initial  wealth.  On  average,  the  contestants  exhibit  risk  averse  behavior.  Changes  in  the  values  of  RRA  coefficients  depending  on  the  value  of  initial  wealth  are  in  accordance  with  the theory of expected utility. Furthermore, I found the intensity dependence of the relative  risk  aversion  of  contestants  on  age,  sex,  education  and  ethnicity  as  bland.  Using  concepts  derived  from  prospect  theory,  I  concluded  that  the  contestants  in  their  decision  partly  reflect the progress of the game. 

  Key words: Decision under risk, Risk aversion, Arrow‐Pratt coefficient RRA    JEL Classification: C99, D81

Obsah  Úvod ...................................................................................................................................... 1  1 

Popis televizní soutěže „DEAL OR NO DEAL“ ............................................................... 3  1.1 

Výběr soutěžícího ................................................................................................. 3 

1.2 

Pravidla, průběh a princip soutěže ....................................................................... 4 

2 

Data .............................................................................................................................. 9 

3 

Bankéřovo chování v soutěži ..................................................................................... 10 

4 

Rozhodování soutěžícího ve hře ................................................................................ 15  4.1 

Odhad RRA koeficientů soutěžících ................................................................... 16 

4.1.1  Způsob rozhodování soutěžících .................................................................... 20  4.2 

Výsledky odhadů RRA koeficientů ...................................................................... 22 

4.3 

Vliv charakteristik soutěžících na hodnoty RRA koeficientů .............................. 26 

4.4 

Vliv průběhu hry na rozhodování soutěžícího .................................................... 29 

Závěr ................................................................................................................................... 34  Přehled Literatury ............................................................................................................... 36   

Úvod  Nutnost rozhodovat se mezi různými alternativami, kde všechny varianty s sebou přináší  jistou  míru  nejistoty  a  rizika  je  každodenní  skutečností  v lidském  životě.  Rozhodování  v podmínkách  rizika  se  tak  stalo  neodmyslitelnou  součástí  ekonomie.  Z ekonomické  teorie  vzešla  jako  nástroj  pro  popsání  chování  lidí  v  podmínkách  rizika  dominantní  dvojice  teoretických  konceptů.  Teorie  očekávaného  užitku  a  prospektová  teorie.  Přes  jejich  všeobecné  uznání  jako  platných  nástrojů  objasnění  chování  v podmínkách  rizika,  se  empirické  testování  ukázalo  jako  obtížné.  V situacích  reálného  života  je  testování  značně  ztíženo nemožností přesně vymezit a stanovit v jakých podmínkách se lidé rozhodují. Proto  se  pro  empirickou  analýzu  začalo  využívat  experimentů  v  laboratorních  podmínkách,  kde  problém s nemožností jednoznačného nastavení podmínek odpadá. Nicméně v laboratorních  experimentech je obtížné simulovat prostředí reálného světa do takové míry, aby účastnící  experimentů projevili své skutečné preference, které řídí jejich rozhodování v reálném světě.  Přelom  empirického  testování  chování  v podmínkách  rizika  znamenalo  využití  televizních  soutěží jako přirozeného experimentu.   Ideálním prostředím pro zkoumání a testování ekonomické teorie se ukázala být soutěž  s názvem  „DEAL  OR  NO  DEAL“.  Ačkoliv  „DEAL  OR  NO  DEAL“  není  jedinou  soutěží  použitou  k testování, její formát se ukázal být k tomuto účelu velmi vhodný hned z několika důvodů.  V soutěži se hraje o široké spektrum peněžních částek od vysokých, v řádech miliónů korun,  až  po  částky  v podstatě  mizivé,  v řádech  několika  korun.  Všechny  částky  jsou  soutěžícím  dopředu  známé.  Ve  hře  nejsou  od  soutěžících  vyžadovány  žádné  zvláštní  schopnosti,  znalosti,  dovednosti  ani  fyzická  zdatnost.  Jediné  co  se  od  soutěžících  žádá,  je  prosté  rozhodnutí mezi dvěma možnostmi. Toto rozhodnutí je od každého soutěžícího vyžadováno  několikrát  v řadě  a  tím  je  umožněno  zkoumat  rozhodnutí  stejného  subjektu  v různých  situacích.  V této práci se zaměřuji na analýzu chování 46 soutěžících v britské verzi soutěže „DEAL  OR  NO  DEAL“  vysílané  na  televizní  stanici  Channel  4.  Jako  inspirace  mi  posloužily  práce  autorů  Post,  van  den  Assem,  Baltussen  (2006)  a  Post,  van  den  Assem,  Baltussen,  Thaler  (2008), kteří zkoumali americkou, australskou, německou a nizozemskou verzi soutěže. Až na  1   

několik  odlišností  ve  formátu  soutěže  se  princip  britské  verze  a  verzí  výše  zmíněných  nijak  zásadně  neliší.  Z toho  důvodu  využívám  v této  práci  metodu  zkoumání  uvedených  autorů  k vlastní analýze.   Na  základě  provedené  analýzy  jsem  dospěl  k několika  závěrům.  V průměru  soutěžící  v britské  verzi  soutěže,  ve  které  se  hraje  o  vysoké  peněžní  částky,  vykazují  riziko  averzní  způsob chování v míře, která by se dala charakterizovat jako přiměřená i pro vysoké hodnoty  počátečního  bohatství.  Při  vyšších  hodnotách  počátečního  bohatství  je  u  jednotlivých  soutěžících  nutná  vyšší  hodnota  relativní  averze  k riziku  k vysvětlení  rozhodnutí  pro  jistou  variantu v podobě bankéřovi nabídky. Neexistuje silná závislost mezi velikostí relativní averze  k riziku u jednotlivých soutěžících a jejich věku, pohlaví, vzdělání, nebo etnické příslušnosti.  Výsledky také naznačují, že rozhodovací proces soutěžících do jisté míry ovlivňuje dosavadní  průběh  hry.  Zjištěné  výsledky  se  nijak  zásadně  neliší  od  výsledků  prací  zahraničních  verzí  soutěže, ze kterých vycházím.  Práce  je  uspořádána  v následující  podobě.  První  kapitola  je  zaměřena  na  bližší  popis  soutěže. V druhé kapitole sumarizuji nasbíraná data u všech soutěžících. Ve třetí kapitole se  zaměřuji  na  roli  bankéře  ve  hře  a  systém  utváření  jeho  nabídek,  které  jsou  nezbytné  pro  průběh hry. Čtvrtá kapitola je celá věnována chování soutěžícího ve hře. Dílčí části kapitoly  jsou věnovány modelu rozhodování soutěžícího, naměřeným výsledkům a jejich interpretaci.    

 

2   

1 Popis televizní soutěže „DEAL OR NO DEAL“   „DEAL  OR  NO  DEAL“  je  formát  navzájem  velmi  podobných  televizních  soutěží,  který  vznikl  a  byl  poprvé  vysílán  v Nizozemí  v roce  2002  pod  názvem  Miljoenenjacht.  Pro  svou  úspěšnost se brzy rozšířil i do jiných zemí včetně České republiky, kde jej pod názvem „Ber  nebo  neber“  vysílala  v letech  2007  a  2008  televize  Prima.  Do  současnosti  byl  vysílán,  nebo  stále je ve více než šedesáti zemích světa na všech kontinentech. Přestože je hlavní struktura  soutěže  víceméně  stejná,  často  se  v různých  zemích  liší  v jednotlivých  parametrech.  Tato  práce využívá jako zdroj dat Britskou verzi soutěže a proto bude následující popis výhradně  zaměřený právě na podobu soutěže televizní společnosti Channel 4. Ta se vysílá nepřetržitě  od roku 2005 několikrát týdně a za dobu své existence si vydobyla popularitu v podobě více  než čtyř miliónů pravidelných diváků. 

1.1 Výběr soutěžícího  V každém  díle  soutěží  pouze  jeden  hráč  a  jeho  hra  trvá  právě  jeden  díl.  Soutěžící  je  losován ze skupiny dvaadvaceti účastníků ve studiu tzv. LINE‐UP. Každý účastník v LINE‐UPu  má jistotu, že si samotnou hru zahraje i on sám až na něj přijde řada ve zmíněném losu.   Ačkoliv pravidla soutěže způsob losování explicitně nepopisují, na základě pozorování se  dá  předpokládat,  že  každý  účastník  v LINE‐UPu  absolvuje  několik  dílů  ve  studiu,  než  je  zařazen  do  slosování  o  soutěžícího  pro  konkrétní  díl.  Tímto  způsobem  se  pravděpodobně  zamezuje  tomu,  aby  nováčci  v LINE‐UP  (účastnící,  kteří  nahrazují  v LINE‐UPu  soutěžícího  z minulého dílu) přišli na řadu dříve než „mazáci“. Nepochybně se tímto způsobem zvyšuje i  zajímavost  soutěže  pro  diváka  z důvodu  kontinuity.  V LINE‐UPu  se  mění  tváře  pozvolna  a  divák má tak možnost navázat sympatie nebo naopak antipatie ke konkrétnímu účastníkovi i  z důvodu  interakce  moderátor  <‐>  LINE‐up;  LINE‐UP  <‐>  soutěžící.  Divák  je  tak  motivován  sledovat další díly soutěže, aby viděl jak si on, nebo ona povede v roli soutěžícího. Seznam  účastníků  LINE‐UPu  ve  slosování  se  pravděpodobně  řídí  počtem  absolvovaných  epizod  soutěže a současně se různě mění, aby nebylo příliš jednoduché zjistit, kdo bude soutěžící a  kdy.  Je  to  nejspíše  způsob  jak  zamezit,  aby  někteří  účastnící  v LINE‐UPu  nezůstávali  příliš  dlouho.  Na další průběh soutěže ani na závěry této práce nemá způsob losování soutěžícího  žádný vliv.  3   

Co  může  mít  na  závěry  této  práce  značný  vliv  je  způsob  výběru  účastníků  v LINE‐UPu,  neboli budoucích soutěžících a to z důvodu tzv. Self‐selection bias. Do britské verze soutěže  „DEAL  OR  NO  DEAL“  nejsou  lidé  vybíráni  náhodně,  nýbrž  se  sami  aktivně  přihlašují.  Dá  se  tedy předpokládat, že se do soutěže hlásí například lidé, kteří nejsou extrémně riziko averzní  nebo lidé co vyhledávají pozornost atd. Samotná účast v soutěži by jim nejspíše nepůsobila  dobře.  Následně  jsou  adepti  vybírání  produkcí  soutěže  v tříkolovém  výběrovém  řízení1.  Po  odeslání  přihlášky  jsou  někteří  pozváni  na  první  kolo  pohovoru.  Po  prvním  kole  pohovoru  dělají  vybraní  uchazeči  rozhovor  před  kamerou.  Z natočených  materiálů  poté  producenti  vyberou  finalisty,  kteří  čekají  na  své  zařazení  do  soutěže.  Tento  způsob  třídění  neslibuje  zastoupení  stejného  vzorku  lidí  v soutěži  jako  je  v běžné  populaci.  Na  druhou  stranu  producenti  vybírají  z důvodu  zajímavosti  soutěže  poměrně různorodý  vzorek  populace  a  to  z pohledu věku, pohlaví, profese i etnické příslušnosti.  

1.2 Pravidla, průběh a princip soutěže  Samotná  soutěž  začíná  se  sadou  dvaadvaceti  pevně  daných  a  všeobecně  známých  peněžních  částek  v rozsahu  od  0,01£  až  po  250  000£2,  které  jsou  náhodně  rozděleny  do  dvaadvaceti očíslovaných, ale jinak identických, zavřených a zapečetěných krabic. Částky do  krabic rozmisťuje nezávislý notář, který je jediný, kdo toto rozmístění zná. Jednotlivé krabice  si před začátkem hry rozdělí dvaadvacet účastníků LINE‐UPu. Způsob rozdělování krabic mezi  účastníky není nikterak blíže specifikován. Po výběru soutěžícího vylosováním pro daný díl si  soutěžící přinese svojí krabici k soutěžnímu stolku a tam zůstane zavřená až do samotného  závěru hry. Soutěžící musí potvrdit, že si svou krabici vybral dobrovolně a náhodně. Ostatní  účastníci LINE‐UPu zůstávají s vlastními krabicemi u dvou pultů v soutěži nazývaných západní  a východní křídlo a umístěných naproti soutěžnímu stolku. Jejich úlohou v dalším průběhu je  na základě pokynu soutěžícího otevřít svou krabici. Rozdělení peněžních částek v soutěži na  vysoké – červené a nízké – modré je znázorněno na obrázku č. 1. 

1

                                                       

 Bližší informace o způsobu výběru účastníků soutěže jsou dostupné na:  http://www.dealornodeal.co.uk/show/appeal/  2  Po převodu na Kč se peněžní hodnoty v soutěži pohybují v rozmezí 0,3 Kč až 7 750 000 Kč. K převodu je použit  měnový kurz GPB/CZK=31, což je průměrná hodnota devizového kurzu ČNB za rok 2012. 

4   

Soutěžící ve hře absolvuje maximálně šest kol. V každém kole si vybírá čísla pěti nebo tří  zbývajících krabic, které jsou následně otevřeny, peněžní částky uvnitř obsažené odhaleny a  následně vyřazeny z dalšího průběhu hry.      Obrázek č. 1 – Rozdělení peněžních částek v soutěži 

1p

£1 000

10p

£3 000

50p

 £5 000 

£1

 £10 000 

£5

 £15 000 

£10

 £20 000 

£50

 £35 000 

£100

 £50 000 

£250

 £75 000 

£500

 £100 000 

£750

 £250 000 

  Po  otevření  daného  počtu  krabic  v jednotlivém  kole  následuje  telefonát  od  bankéře  moderátorovi  soutěže.  Moderátor  tlumočí  soutěžícímu  peněžní  částku,  kterou  je  bankéř  ochoten  nabídnout  výměnou  za  krabici  soutěžícího.  Soutěžící  má  několik  minut  na  rozmyšlenou, kdy se může poradit s přáteli nebo příbuznými v publiku i s lidmi v LINE‐UPu.  Následně moderátor zopakuje hodnotu bankéřovi nabídky a položí soutěžícímu otázku DEAL  or  NO  DEAL?  Pokud  nabídku  přijme,  hra  končí  a  soutěžící  má  jistou  výhru  v hodnotě  bankéřovi  nabídky.  Pokud  odmítne,  hra  pokračuje  dalším  kolem.  Jestliže  soutěžící  odmítne  bankéřovu  nabídku  ve  všech  šesti  kolech,  odnáší  si  ze  hry  výhru  v podobě  peněžní  částky,  kterou obsahovala jeho vlastní krabice.   V prvním kole soutěžící vybírá pět krabic a od druhého až do šestého kola včetně vybírá  už jen krabice tři. Úměrně tomu klesá počet výherních krabic z 21 v prvním kole na 16, 13,  10, 7, 4, 1+1  ( 1+1 znamená, že zůstávají pouze jedna neotevřená krabice na pultu účastníků  LINE‐UPu  a  vlastní  krabice  soutěžícího)  v kolech  následujících.  Názorné  schéma  hry  je  zachyceno na obrázku č. 2, kde červená pole znázorňují konec hry a zelená pokračování hry. 

5   

O Obrázek č. 2 – Schematické  znázornění p průběhu hry „DEAL OR NO DEAL“ 

loso ování soutěžžícího z 22  uchazeččů

soutě ěžící otevírá 5 z 21  krabic 1. nabídkka  bankéře e "NO O DEAL" souttěžící  otevvírá 3 krabice e z 16

"DEAL"

2. nabídkka  bankéře e "NO O DEAL" souttěžící  otevvírá 3 krabice e z 13 

"DEAL"

3. nabídkka  bankéře e "NO O DEAL" souttěžící  otevvírá 3 krabice e z 10

"DEAL"

4. nabídkka  bankéře e "NO O DEAL" souttěžící  otevvírá 3 krabice e ze 7

"DEAL"

5. nabídkka  bankéře e "NO O DEAL" soutěžící  otevvírá 3 krabice ze 4

"DEAL"

6. nabídkka  bankéře e "DEAL"

soutě ěžící otevírá vlastní  so outěžní krab bici

 

6   

Pro  upřesnění  stojí  za  zmínku,  že  soutěžící  si  nemusí  pamatovat  již  vyřazené  částky,  respektive  částky  ještě  nevyřazené.  Uprostřed  křídel  pultů  LINE‐UPu,  přímo  naproti  stolku  soutěžícího, je umístěna velká obrazovka na které se zobrazují doposud nevyřazené částky.  Soutěžící má tak neustále k dispozici referenci jak si doposud ve hře stojí.    V případě, kdy soutěžící přistoupí na bankéřovu nabídku kdykoliv v průběhu hry a ukončí  tak  hru,  končí  pouze  hra  naostro  „live  play“  nikoliv  soutěžní  díl.    Ve  hře  se  pokračuje  dále  podle  stejných  principů  jako  v živé  hře  pouze  s jediným  rozdílem.  Tím  je,  že  soutěžící  po  zbývající kola nedostává otázku  Deal or no Deal a jeho výhra se už nemění. Soutěžící nadále  vybírá krabice k otevření a bankéř nadále uvádí nabídky, které by soutěžící obdržel, kdyby se  jednalo  o  živou  hru.  Takto  se  hra  dohraje  až  do  úplného  konce,  kdy  se  otevře  krabice  soutěžícího a následně úplně poslední krabice na pultu LINE‐UPu. Děje se tak pro ověření, že  ve hře byly skutečně všechny peněžní částky. Hra je tak stále divácky zajímavá i po ukončení  „live  play“.  Soutěžící  a  diváci  se  postupně  dozvídají,  udělal‐li  soutěžící  dobře  přijetím  nebo  naopak odmítnutím bankéřovi nabídky v dřívějších kolech hry.  Průběh typického dílu soutěže DEAL OR NO DEAL jsem znázornil na obrázku č. 3. Jedná se  záznam  dílu  vysílaného  7.  října  letošního  roku  se  soutěžící  jménem  Skevy.  Skevy  je  šestnáctou  soutěžící  v mnou  zkoumaném  vzorku  šestačtyřiceti  soutěžících.  Hodnoty  všech  soutěžních krabic jsou vyneseny svisle na levé straně a soutěžní kolo je vyznačeno vodorovně  v horní  části.  Zelená  pole  značí  vyřazené  krabice  obsahující  patřičné  částky  v jednotlivých  kolech  „živé  hry“.  Fialová  pole  pak  vyznačují  vyřazené  krabice  v kolech,  které  následují  po  přijetí  bankéřovi  nabídky.  Žluté  pole  je  pouze  jedno  a  označuje  hodnotu,  která  byla  uvnitř  krabice soutěžícího. Ve spodní části jsou pro každé kolo uvedeny následující údaje: Průměrná  hodnota zbývajících krabic, částka nabídnutá bankéřem soutěžícímu za jeho krabici, velikost  nabídky  v poměru  k průměru  zbývajících  krabic  a  v neposlední  řadě  rozhodnutí  soutěžícího  v každém kole. Růžově zvýrazněné nabídky bankéře jsou nabídky, které by soutěžící dostal,  kdyby se v předcházejícím kole nerozhodnul přijmout nabídku a pokračoval by ve hře. V této  konkrétní hře Skevy přijala bankéřovu nabídku ve výši devět tisíc liber. Byla by na tom lépe,  kdyby  přijala  nabídku  v jakémkoliv  předchozím  nebo  v prvním  následujícím  kole.  Přesto  udělala  lépe,  než  kdyby  odmítla  všechny  nabídky  a  hru  by  dohrála  do  úplného  konce.  V takovém případě by si odnesla částku rovnající se hodnotě vlastní krabice a ta byla tři tisíce  liber.    7   

Obrázek č. 3 ‐ Záznam průběhu hry konkrétního soutěžícího 

 

  Princip  soutěže  spočívá  v eliminaci  krabic  za  účelem  snižování  nejistoty  ohledně  částky  v krabici soutěžícího. S postupem hry se tato nejistota snižuje a v posledním šestém kole je  již  z padesáti  procent  jasné  jakou  částku  si  přinesl  v krabici  na  začátku  hry3.  Z pohledu  soutěžícího  je  žádoucí  v jednotlivých  kolech  postupné  vyřazování  nejmenších  možných  peněžních hodnot. Tím stoupá šance, že v jeho krabici je vysoká peněžní hodnota a zároveň  vytváří tlak na bankéře, aby zvyšoval své nabídky. Z pohledu bankéře již optimální průběh hry  3

                                                       

 Procentuální pravděpodobnost, že krabice soutěžícího obsahuje konkrétní částku se v průběhu hry mění  následujícím způsobem: před začátkem hry – 4,55%; v 1. kole – 6,25%; v 2. kole – 7,69%; v 3. kole – 10%; v 4.  kole – 14,29%; v 5. kole – 25%; v 6. kole – 50% 

8   

není tak jednoznačný. Podle webových stránek4 hry má bankéř jediný pokyn. Tím je vykoupit  krabici  od  soutěžícího  za  co  nejmenší  možnou  hodnotu.  S největší  pravděpodobností  to  ovšem  není jeho  jediný optimální  formát  chování.  Vezmeme‐li  v potaz,  že  chování bankéře  v průběhu hry do velké míry určuje diváckou přitažlivost soutěže, potom jeho chování musí  splňovat i jiné podmínky než jen nabídnout soutěžícímu co nejmenší částku. Například pokud  by  soutěžící  od  začátku  hry  postupně  vyřazoval  největší  částky  a  bankéř  by  soustavně  nenabídl za krabici soutěžícího vůbec nic, soutěžní díl by se omezil na pouhé otevírání krabic.  Dozajista  by  tak  poklesla  zajímavost  soutěže.  Z tohoto  důvodu  se  dá  usuzovat,  že  způsob  utváření  nabídek  bankéřem  je  složitější  proces a  je  mu  věnována  samostatná  kapitola  této  práce.  

2 Data  V  práci  využívám  jako  zdroj  dat  46  dílů  britské  soutěže  „DEAL  OR  NO  DEAL“  vysílaných  v časovém  rozmezí  září  až  listopad  2012.  Jednotlivé  epizody  jsem  nahrával  z archivního  serveru  televizní  společnosti  Channel  45.  Jelikož  programy na  tomto  serveru  jsou  dostupné  pouze  z britských  IP  adres,  bylo  nezbytné  využít  britských  proxy  serverů.  Po  nahrání  videozáznamu epizody, který trvá přibližně 45 min čistého času, jsem si videozáznam přehrál  a zaznamenal veškerá potřebná data. U každého soutěžícího to jsou jmenovitě v každém kole  vyřazené  částky  a  zbývající částky,  průměr  zbývajících  částek,  bankéřova  nabídka  za  krabici  soutěžícího a rozhodnutí soutěžícího přijmout nebo nepřijmout nabídku. Dále pak samotná  peněžní  hodnota  v krabici  soutěžícího  a  charakteristiky  soutěžícího  jako  jsou  pohlaví,  věk,  etnikum a vzdělání.   Charakteristiky bylo možné získat na základě úvodního rozhovoru s moderátorem, kde se  soutěžící představí publiku a také z konverzace během celého dílu. Určení pohlaví a etnika na  základě  vzhledu  soutěžícího  ani  v jednom  případě  neznamenalo  problém.  V případě  věku  a  vzdělání  byla  situace  obtížnější.  Pokud  nebyl  věk  zmíněn  přímo  v úvodním  představení  soutěžícího,  bylo  nutné  odhadnout  přibližnou  hodnotu  na  základě  vzhledu  a  ostatních  pomocných  údajů,  jako  je  počet  a  stáří  dětí  nebo  doba  strávená  v zaměstnání  atd.  4

                                                       

http://www.dealornodeal.co.uk/show/history/  5  Soutěžní díly jsou pod dobu jednoho měsíce od data vysílání k dispozici na adrese:  http://www.channel4.com/programmes/deal‐or‐no‐deal/4od 

9   

Nejobtížnější  bylo  určit  mírů  vzdělání  soutěžícího.  Protože  většinou  nebyla  zmíněna  přímo,  odvodil  jsem  jí  na  základě  profese  soutěžícího  následujícím  způsobem.  Pokud  profese  vyžaduje  vysokoškolské  vzdělání  (např.  lékař)  nebo  odbornou  kvalifikaci,  hodnota  vzdělání  přiřazená  soutěžícímu  je  rovna  jedné.  Pokud  se  jednalo  o  dělnickou  profesi  nebo  profesi,  která není nezbytně podmíněna odbornou kvalifikací, popřípadě vysokoškolským vzděláním,  pak  je  hodnota  vzdělání  soutěžícího  rovna  nule.  Stejný  systém  přidělování  hodnot  nula  a  jedna jsem použil i pro pohlaví a to ve smyslu muž je roven nule a žena je rovna jedné.   Z důvodu  časové  náročnosti  vycházející  z nutnosti  nahrávat  a  sledovat  všechny  díly  soutěže  ke  sběru  dat  a  nedostupnosti  historických  dílů  disponuji  v této  práci  vzorkem  46  soutěžících.  Britská  verze  soutěže  běží  již  od  konce  října  roku  2005  a  za  tu  dobu  bylo  odvysíláno  více  než  tisíc  dílů.  Vzorek  soutěžících  zkoumaný  v této  práci  odpovídá  přibližně  pěti procentům celkového počtu soutěžících, kteří soutěží prošli.    Z tabulky č. 1 je zjevné, že ze zkoumaného vzorku tvoří téměř polovinu ženy, průměrný  věk soutěžících je 42 let a vyšší vzdělání má v průměru každý čtvrtý hráč. Nabídku bankéře  soutěžící akceptovali nejčastěji v pátém herním kole6. V průměru si s sebou soutěžící domů  odnesli  výhru  necelých  jedenácti  a  půl  tisíce  liber.  V porovnání  s průměrnou  hodnotou  hráčovy krabice je to přibližně pětinová suma, ovšem průměr je značně ovlivněn tím, že hned  sedm  hráčů  začalo  hru  s nejvyšší  možnou  výhrou  250 000£.  Medián  už  je  pouze  4000£.  Průměrná  výhra  je  velmi  nízká  k poměru  k maximální  možné  výhře  (necelých  5%)  a  ani  ne  poloviční v poměru s průměrem možných výher na začátku hry.   

3 Bankéřovo chování v soutěži  Bankéř  je  v soutěži  minimálně  stejně  důležitou  postavou  jako  samotný  soutěžící.  Je  protistranou  soutěžícímu  a  v návaznosti  na  vyřazené  peněžní  částky  z otevřených  krabic  utváří  nabídky,  čímž  prakticky  řídí  průběh  hry.  Jak  jsem  uváděl  výše,7  bankéřovo  chování  nelze  omezit  pouze  na  snahu  soutěžícímu  nabídnout  co  nejmenší  částku.  Jeho  úlohou  je  6

                                                       

 Koncové kolo u hráčů, kteří nepřijali žádnou z bankéřových nabídek a rozhodli se otevřít svoji krabici je  označeno číslem 6.  7  Viz. Poslední část kapitoly 1.2 pravidla, průběh a princip soutěže 

10   

nepochybně  svými  nabídkami  reagovat  na  tahy  soutěžícího  takovým  způsobem,  aby  každé  rozhodování  soutěžícího  bylo  obtížné  a  proto  zajímavé  pro  diváky.  Jednoduchá  rozhodnutí  nejsou jednoduše dostatečně dramatická. Způsob, jakým se bankéř chová, zákonitě vstupuje  do rozhodovacího procesu soutěžícího. Je tedy na místě zabývat se otázkou předvídatelnosti  bankéřova chování. Pokud je chování bankéře v podobě tvorby nabídek deterministické, je  pro soutěžícího snadno předvídatelné a může jej zabudovat do svých očekávání. Naopak, je‐li  bankéřova  tvorba  nabídek  stochastickým  jevem,  soutěžící  jej  může  těžko  zabudovat  do  tvorby vlastní strategie.   Tabulka č. 1 ‐ Tabulka souhrnné statistiky zkoumaného vzorku 

SOUHRNNÁ STATISTIKA8  Směrodatná  Minimum Maximum  Medián odchylka 

POČET POZOROVÁNÍ: N=46 

Průměr 

KONCOVÉ KOLO 

4,63 

1,01 

2,00 

6,00 

5,00 

PŘIJATÁ BAKÉŘOVA NABÍDKA (%) 

60,24% 

24,45% 

20,00% 

100,00% 

55,50% 

NEJLEPŠÍ ODMÍTNUTÁ BANKÉŘOVA  NABÍDKA (%) 

44,37% 

15,65% 

18,00% 

80,00% 

40,00% 

VYHRANÁ ČÁSTKA (£) 

11 413,67

8 729,11 

0,01 

VYHRANÁ ČÁSTKA V POMĚRU K  NEJVYŠŠÍ MOŽNÉ VÝHŘE (%) 

4,57% 

3,49% 

0,00% 

ČÁSTKA V KABICI SOUTĚŽÍCÍHO (£) 

52 327,86

87 927,87 

0,01 

ČÁSTKA V KRABICI SOUTĚŽÍCÍHO V  POMĚRU K NEJVYŠŠÍ MOŽNÉ VÝHŘE  (%) 

20,93% 

35,17% 

0,00% 

100,00% 

1,60% 

POHLAVÍ (žena=1) 

0,48 

0,50 

0,00 

1,00 

0,00 

VĚK 

41,00 

16,93 

20,00 

91,00 

34,00 

VZDĚLÁNÍ (vyšší vzdělání=1) 

0,26 

0,44 

0,00 

1,00 

0,00 

30 000,00  9 500,00 12,00% 

3,80% 

250 000,00  4 000,00

    8

                                                       

 Položky „přijatá bankéřova nabídka“ a „nejlepší odmítnutá bankéřova nabídka“ se vztahují k průměrné  hodnotě zbývajících krabic ve hře. Na začátku hry činí průměr možných výher 25 712£.  

11   

Základním principem bankéřova chování patrným ze zkoumaného vzorku je závislost na  zbývajících  částkách  ve  hře,  respektive  na  jejich  průměru.  Pokud  soutěžící  vyřazuje  částky  vyšší než je průměr zbývajících, jejich průměrná hodnota klesá a stejně tak nabídka bankéře.  Naopak,  vyřazuje‐li  soutěžící  nízké  částky,  průměrná  hodnota  zbylých  krabic  roste  a  stejně  tak i následná bankéřova nabídka. Je to naprosto zásadní princip a soutěžící jej velmi dobře  znají.  Stejně  tak  bankéř  jej  dodržuje  a  nedělá  extrémní  nabídky,  které  by  byly  zásadně  v rozporu s tímto principem. Soutěžící se tak mohou být jisti, že pokud vyřadí například pět  nejvyšších  hodnot  ve  hře,  bankéř  jim  rozhodně  nenabídne  částku  rovnou  nejvyšší  možné  výhře a obráceně.  I když tento princip bankéřova chování odbourává ze hry prvek náhodné tvorby nabídek,  nedokáže  soutěžícímu  napovědět  nic  o  absolutní  výši  nabídek  bankéře  v budoucích  kolech  hry.  Jejich  výše  je  přímo  závislá  na  průměru  zbývajících  výher  ve  hře  a  to  je  jednoznačně  stochastická veličina. Přesto pohled na Tabulku č. 2 naznačuje, že bankéř se přeci jen chová  podle  určitého  vzorce.  Průměrná  hodnota  nabídky  bankéře  vůči  průměru  zbývajících  peněžních částek ve hře vykazuje rostoucí tendenci v průběhu hry. V průměru se pohybuje  od jedné čtvrtiny v prvním kole až po tři pětiny v kole šestém. Ačkoliv bankéř rostoucí tempo  relativní  výše  nabídek  neuplatňuje  absolutně  u  všech  soutěžících,  velmi  podobné  hodnoty  průměr – medián a směrodatné odchylky nejvýše do 25% napovídají, že tak činí u větší části  soutěžících.   Tabulka č. 2 – Nabídky bankéře soutěžícím v průběhu hry 

NABÍDKY BANKÉŘE V POMĚRU K PRŮMĚRNÉ MOŽNÉ VÝHŘE  Číslo kola  1  2 3 4 5 6  Průměr 25,80%  30,83% 33,13% 42,37% 51,76% 59,65%  Směrodatná  12,14%  13,15% 14,76% 16,70% 19,82% 25,07%  odchylka  Minimum 0,00%  5,00% 0,00% 11,00% 11,00% 0,00%  Maximum 60,00%  64,00% 71,00% 84,00% 88,00% 100,00%  Medián  26,50%  31,00% 34,00% 44,50% 55,00% 65,50% 

  Soutěžící  tak  může  předpovídat  alespoň  relativní  výši  bankéřovi  nabídky  v jednotlivých  kolech  hry.  Model  tvorby  bankéřových  nabídek  by  se  dal  zjednodušeně  popsat  jako  přímo  úměrný  průměrné  hodnotě  zbývajících  výherních  krabic  a  současně  přímo  úměrný  fázi 

12   

soutěže  (čím  vyšší  kolo  tím  vyšší  bankéřova  nabídka  relativně  k  průměrné  hodnotě  zbývajících výherních krabic).   Ke kvantifikaci bankéřova chování využívám jednoduchý model autorů Post, van den Assem,  Baltussen,  Thaler  (2008),  který  použili  pro  zkoumání  nizozemské,  německé  a  americké  mutace  soutěže  „DEAL  OR  NO  DEAL“.  Protože  britská  soutěž  má  poněkud  odlišný  formát,  model  jsem  pozměnil,  aby  dokázal  odlišnosti  reflektovat.  Oproti  zmíněným  soutěžím  má  britská verze kol šest místo devíti. Autoři modelu také přepokládají, že se nabídka bankéře  v posledním  kole  hry  přibližuje  k  100%  průměru  zbylých  krabic  a  hodnoty  100%  nabídka  bankéře  dosáhne  až  v pomyslném  sedmém  kole  soutěže  –  respektive  nabídka  je  rovna  hodnotě vlastní krabice soutěžícího. B(x7) = x7 a b7 = 1. Model má následující podobu:      1

 

  kde  B  je  hodnota  bankéřovi  nabídky,  b  je  procentuální  hodnota  bankéřovi  nabídky,  x  je  průměr  zbývajících  krabic  ve  hře,  r  je  herní  kolo  (r=1,..,6)  a  ρ  (0  ≤  ρ  ≤  1)  určuje  rychlost,  s jakou  nabývá  procentuální  nabídka  bankéře  100%.  Tento  jednoduchý  model  dokáže  předpovědět bankéřovu nabídku pouze jedno kolo dopředu9. Nabídku v prvním kole hry není  potřeba predikovat, protože jí soutěžící obdrží dříve, než učiní první rozhodnutí.   Díky znalosti všech bankéřových nabídek a průměrů zbývajících krabic pro všechny soutěžící  ve  všech  kolech  jsem  spočítal  pro  každého  hráče  a  každé  kolo  specifickou  hodnotu  proměnné  ρ  a  následně  ze  všech  hodnot  určil  průměrnou  hodnotu  ρ.  Tím  jsem  stanovil  pevný parametr ρ=0,434, který mohu zpětně dosazovat do zmíněného modelu a odhadnout  tak hodnotu budoucích bankéřových nabídek pro každého hráče v každém kole zkoumaného  vzorku.10  

9

                                                       

 Tzv. „Myopic“ rámec chování. Blíže rozebráno v další kapitole.  10  V porovnání se studií Post, van den Assem, Baltussen, Thaler (2008) vychází hodnota ρ=0,434 pro zkoumaný  vzorek přibližně poloviční oproti hodnotám v jiných zemích. Jmnenovitě Nizozemí: ρ=0,815, Německo: ρ=0,815,  USA: ρ=0,777. 

13   

Pro  ověření  výše  popsaného  modelového  vztahu  jsem  použil  metodu  nejmenších  čtverců  v programu  Gretl.  Jako  závisle  proměnou  jsem  určil  skutečnou  bankéřovu  nabídku  a  jako  nezávisle  proměnnou  pak  odhadnuté  nabídky  pro  všechny  soutěžící  a  všechna  herní  kola.  Tímto  způsobem  sestavený  model  tvorby  bankéřových  nabídek  vykazuje  koeficient  determinace  přibližně  0,829.  Model  má  tedy  poměrně  vysokou  shodu  se  zkoumaným  vzorkem, která je viditelná na obrázku č. 4. Rezidua modelu mohou být příčinou nezahrnutí  nějakých  dalších  aspektů  bankéřova  rozhodování.  Například  moderátor  soutěže  Noel  Edmonds ve zkoumaných epizodách některým soutěžícím zdůraznil, že bankéř bere v potaz i  jejich osobní charakteristiky jako jsou odvaha, vytrvalost, osobní příběh11 a jiné.    Obrázek č. 4 ‐ Skutečné a odhadnuté nabídky bankéře  Skutečná a vyrovnaná nabidka_bankere 180000

skutečné vyrovnané

160000 R^2=0,829 140000

nabidka_bankere

120000

100000

80000

60000

40000

20000

0 0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

nabidka_bankere_ODHAD

 

  11

                                                       

  V průběhu představení soutěžící většinou mluví o své minulosti, plánech do budoucna s vyhranou částkou a  podobně. Bankéř občas upravuje nabídky soutěžícím přímo na tělo. Je to způsob jak dosáhnout v soutěži větší  interakce a udělat jí pro diváky zase o něco zajímavější. 

14   

Ty  jsou  výsostně  individuální  a  nedají  se  dost  dobře  zohlednit  v obecném  a  jednoduchém  modelu.  Přesto  významná  část  chování  bankéře  během  zkoumaných  dílů  vykazuje  deterministický  charakter  a  dává  tak  soutěžícím  možnost  tušit  jak  budou  vypadat  jeho  nabídky v dalších kolech. Předpokládám, že soutěžící po dobu soutěže co jsou součástí LINE‐ UPu  dokážou  tento  elementární  systém  tvorby  bankéřových  nabídek  rozpoznat  a  následně  ho pak zapracovat do svého vlastního rozhodování za stolkem soutěžících.    

4 Rozhodování soutěžícího ve hře  Chování soutěžícího ve hře je chováním v podmínkách rizika. Bankéř svými nabídkami za  hráčovu krabici vytváří tlak a nutí soutěžícího vybírat si mezi různými alternativami. Pokud by  ve hře neexistoval bankéř, neexistovalo by žádné riziko. Soutěžící by si na začátku hry pouze  zvolil jednu  z dvaadvaceti krabic a z pravděpodobností přibližně 4,5% by si odnesl jednu ze  soutěžních  částek.  Přestože  i  takto  zvolený  formát  hry  by  si  s největší  pravděpodobností  našel své publikum, rozhodně by se nastal celosvětovým fenoménem jako hra „DEAL OR NO  DEAL“. A je to právě riziko, kterému jsou různí lidé v roli soutěžícího vystaveni a které vytváří  emoce a přitahuje diváckou pozornost. Navzdory tomu, že soutěžící nemůže ze hry odejít o  nic chudší, než jak do hry vstupoval, hra vytváří podmínky ideální pro zkoumání rozhodování  v podmínkách rizika.  Klasickou teoretickou koncepcí zabývající se rozhodováním v podmínkách rizika je teorie  očekávaného užitku autorů Johna von Neumanna a Oskara Morgensterna (1944), která tvrdí,  že  nestačí  porovnávat  pouze  očekávané  výnosy  jednotlivých  alternativ,  ale  je  nezbytné  porovnávat jejich očekávané užitky, protože se projevuje averze k riziku. Averze k riziku by si  dala  popsat  jako  psychologická  vlastnost,  kdy  člověk  dává  přednost  jistotě  před  rizikovou  alternativou (spravedlivou hrou) a které je důsledkem klesajícího mezního užitku z bohatství.  I když je averze k riziku typická pro většinu lidí, liší se u různých jedinců v intenzitě a dokonce  existují  i  tací,  u  kterých  se  neprojevuje  vůbec,  nebo  naopak  rizikové  situace  vyhledávají.  Averze k riziku je čistě otázkou preferencí každého člověka.  

15   

S existencí  konceptu  averze  k riziku  vyvstala  potřeba  jí  měřit  a  kvantifikovat.  Pravděpodobně nejrozšířenějším způsobem měření averze k riziku je využití postupů autorů  Arrow  (1965)  a  Pratt  (1964).  Jedním  z nich  je  Arrow‐Prattův  koeficient  relativní  averze  k riziku  (RRA).  Ten  je  schopen  věrohodně  měřit  averzi  k riziku  i  v případě,  kdy  dochází  ke  změně tvaru užitkové funkce z konkávní na konvexní. Tedy i v případě, kdy dochází ke změně  chování z rizika averzního na riziko vyhledávající.    

4.1 Odhad RRA koeficientů soutěžících  V této části využívám jako hlavní zdroj práci autorů Post, Bltussen, Van den Assem (2006).  Především  jako  zdroj  metody  zkoumání  z důvodu  stejného  herního  principu  zkoumaných  soutěží. Stejně tak používám obdobné značení.  Díky znalosti všech údajů pro všechny soutěžící je možné pomocí zpětné indukce určit pro  každého soutěžícího specifickou hodnotu koeficientu relativní averze k riziku. Není to možné  přímo  a  nejdříve  je  nutné  najít  hodnotu  koeficientu  v každém  herním  kole,  při  kterém  je  soutěžící  indiferentní  mezi  přijetím  a  odmítnutím  bankéřovi  nabídky.  Na  základě  znalosti  hodnoty  koeficientu,  kde  je  soutěžící  indiferentní  a  znalosti  učiněného  rozhodnutí  soutěžícího v daném kole je možné rozhodnout, jestli je specifická hodnota RRA koeficientu  soutěžícího vyšší, nebo nižší než je hodnota koeficientu indiferentního. Pokud soutěžící přijal  bankéřovu nabídku a ukončil tak hru, vykazuje riziko averzní chování a hodnota specifického  koeficientu soutěžícího musí být vyšší než indiferentního. Naopak, jestliže soutěžící nabídku  omítl  a  rozhodl  se  ve  hře  pokračovat,  dává  přednost  rizikovější  alternativě  a  hodnota  specifického RRA koeficientu musí být nižší než koeficientu indiferentního. Tímto způsobem  je možné stanovit hranice intervalu, ve kterém se nachází hodnota specifického koeficientu  relativní averze k riziku každého soutěžícího.   Číslo  soutěžícího  značím  Indexem  i,  kde  i=1,…,46.  Herní  kolo  indexem  r,  kde  r=1,..712  a  indexem R konečné kolo, kdy soutěžící přijme nabídku bankéře, nebo otevře vlastní krabici.  Počet zbývajících krabic ve hře v dílčím kole je značen jako nr a průměrná hodnota částek ve  12

                                                       

  Přestože sedmé kolo neexistuje v tom smyslu, že by se soutěžící rozhodoval mezi nabídkou bankéře a  pokračováním ve hře, je důležité k rozlišení situace, kdy soutěžící odmítne všechny nabídky bankéře ve všech  kolech včetně šestého a rozhodne se otevřít vlastní krabici. 

16   

zbývajících krabicích je značena jako  xr. W je pak označení původního bohatství soutěžícího  před začátkem samotné hry.   Pro  stanovení  hodnoty  užitku  pro  každou  hodnotu  očekávaného  výnosu  využívám  užitkovou funkci konstantní relativní averze k riziku CRRA v podobě:     

   

1   kde γ zastupuje RRA koeficient a u velikost užitku.  

Je‐li  cílem  stanovit  hodnotu  koeficientu  relativní  averze  k riziku,  kde  je  daný  soutěžící  i  v kole  r  indiferentní  mezi  jednotlivými  variantami,  v tomto  případě  mezi  přijetím  a  odmítnutím  nabídky  bankéře,  je  nezbytné,  aby  hodnoty  očekávaných  užitků  obou  variant  byly stejné. To znamená:   

    Speciální případ nastává v situaci, kdy se soutěžící rozhodl dohrát hru do úplného konce a  otevírá  svou  vlastní  krabici.  V tom  případě  už  nemusí  činit  žádné  rozhodnutí,  protože  bankéřova nabídka je rovna částce v krabici soutěžícího a situace vypadá následovně:   

   

1

1

  17 

 

  Ve  všech  ostatních  případech  je  soutěžící  nucen  přiřadit  užitek  všem  možným  kombinacím,  které  mohou  nastat  na  základě  funkce13  tvorby  budoucích  bankéřových  nabídek a pravděpodobnostního rozdělení:    Pr

 

  kde  Pr  značí  pravděpodobnost, s  jakou  je  možné  předpovídat  očekávané  výnosy  v jednotlivých kolech hry na základě počtu zbývajících krabic.  Dalším  krokem  v určení  specifického  koeficientu  relativní  averze  k riziku 

  je  určení 

intervalu,  ve  kterém  se  nachází.  V této  chvíli  jsou  známy  pro  všechny  hráče  i  a  kola  r  koeficienty RRA, kdy je soutěžící indiferentní mezi volbami. Pokud v daném kole bankéřovu  nabídku přijal, musí být jeho specifická averze k riziku vyšší, než jakou značí indiferentní RRA.  Potom  hodnota  indiferentního  koeficientu  určuje  spodní  hranici  intervalu,  ve  kterém  se  nachází hráčovo specifické RRA:    ,

 

  kde   je spodním limitem intervalu.    Naopak,  odmítl‐li  nabídku,  jeho  specifické  RRA  je  nižší  než  indiferentní  koeficient  RRA.  V tom  případě  horní  hranici  intervalu  určuje  nejnižší  z hodnot  indiferentních  koeficientů  v kolech 

1.  Nejnižší  proto,  že  vymezuje  největší  hodnotu  hráčovi  averze  k riziku, 

jakou byl během hry ještě ochoten připustit.    13

                                                          Viz. Kapitola č.3 Bankéřovo chování v soutěži 

18   

,...

,

 

  kde 

 je horním limitem intervalu. 

V případě, kdy soutěžící v žádném kole nepřijme bankéřovu nabídku, není možné rovnou  stanovit jeho spodní hranici 

.  V takovém případě je spodní hranice intervalu určena jako 

horní hranice soutěžícího mínus průměrná velikost intervalu u ostatních soutěžících.  Jestliže se specifický koeficient soutěžícího nachází ve stanoveném intervalu, pak je jeho  hodnota odhadnuta jako aritmetický střed intervalu:   

1 2

 

  kde   je specifický koeficient relativní averze k riziku soutěžícího.  V teorii  očekávaného  užitku  vstupuje  znatelně  do  hry  výše  počátečního  bohatství.  Při  daných  sázkách  bude  s  rostoucím  počátečním  bohatstvím  W  menší  užitek získaný  z  výhry  (projevuje  se  díky  klesajícímu  meznímu  užitku  z bohatství)  v porovnání  s  obětovaným  užitkem  z prohry  hůře  rozlišitelný.  S vyšší  hodnotou  počátečního  bohatství  bude  klesat  následná  averze  k riziku  a  bude  zapotřebí  vyšších  hodnot  specifických  RRA  koeficientů  k vysvětlení volby soutěžícího přijmout nabídku v daném kole. Navzdory tomu částky o jaké  se  v soutěži  „DEAL  OR  NO  DEAL“  jsou  dostatečně  velké  na  to,  aby  výsledné  naměřené  hodnoty mohly být považovány za dostatečně průkazné měřítko averze k riziku i při poměrně  vysokých hodnotách W. Stejně jako autoři práce Post, Baltussen, Van den Assem (2006) ze  které  metodologii  přejímám,  stanovuji  hodnoty  počátečního  bohatství  W  ve  výši  ročního  příjmu britských domácností14.  

14

                                                       

 Jako výchozí hodnotu pro určení ročního přijmu britských domácností, využívám týdenní disponibilní příjem  britských domácností v hodnotě 587£. Vynásobením hodnoty dvaapadesáti týdny kalendářního roku činí roční  disponibilní příjem 30 524£. Pro přehlednost ho zaokrouhluji dolů na rovné tisíce. Hodnotu týdenního příjmu 

19   

Indiferentní a specifické RRA koeficienty vypočítávám pro tři různé hodnoty počátečního  bohatství W: 1) W=0£ 2) W=30 000£ 3) W=60 000£15    4.1.1 Způsob rozhodování soutěžících  Při rozhodování soutěžícího o přijetí bankéřovi nabídky na základě očekávaného užitku je  nezbytné, aby soutěžící dokázal zohlednit veškeré situace, relevantní pro jeho rozhodnutí. Při  volbě  „DEAL“  je  to  poměrně  jednoduché.  Soutěžícímu  stačí  přiřadit  užitek  konkrétní  bankéřově  nabídce  v každém  herním  kole  r  a  v každém  herním  kole  je  to  právě  jedna  nabídka. Na druhé straně volba „NO DEAL“, minimálně v první polovině herního dílu, v sobě  obsahuje  velké  množství  možných  budoucích  situací,  které  je  nutné  brát  v potaz.    Za  předpokladu  plné  racionality,  soutěžící  dokáže  v kterémkoliv  stádiu  hry  do  svého  rozhodovacího  procesu zabudovat  všechny myslitelné  budoucí  scénáře,  jakým  se  může  hra  vyvíjet. To znamená, že je schopen už v prvním kole počítat se všemi možnými kombinacemi  zbývajících  krabic  v budoucích  kolech,  se  všemi  budoucími  nabídkami  bankéře  i  se  všemi  možnostmi  obsahu  jeho  vlastní  krabice.  Soutěžící  nemá  možnost  použít  žádný  analytický  nebo  statistický  software,  který  by  mu  v tomto  směru  mohl  pomoci.  Předpoklad  plné  racionality  soutěžícího  je  poměrně  silný.  Ačkoliv  se  dá  předpokládat,  že  existují  jedinci  s dostatečně  vysokou  inteligencí  a  matematickou  potencí,  kteří  dokážou  takto  složitý  optimalizační  proces  řešit  z hlavy,  s největší  pravděpodobností  toho  nejsou  schopni  všichni  účastnící soutěže. I s ohledem na omezený čas, který mají na rozmyšlenou před nejdůležitější  otázkou moderátora ve hře.   Autoři16 ve své analýze pracují převážně s konceptem plně racionálního hráče, ale uvažují  i  rámce  myšlení  soutěžícího  s omezenou  racionalitou.  Pojmenovávají  je  latinskými  názvy  očních  vad:  „Myopia“  a  „Hyperia“,  respektive  krátkozrakost  a  dalekozrakost.  Jedná  se  o  teoretický rámec, kdy soutěžící není schopen zohlednit při svém rozhodování úplně všechny  možné situace, ale bere v úvahu jen některé, nebo jen v omezeném časovém horizontu.                                                                                                                                                                            domácností pro rok 2011 jsem získal na stránkách Úřadu pro národní statistiku: http://www.ons.gov.uk.  Konkrétně: Table A37   15   Výherní částky v soutěži jsou dostatečně vysoké i pro počáteční bohatství šedesát tisíc liber. Nejvyšší možná  výhra 250  000£ je více jak čtyřikrát vyšší než dvojnásobný roční příjem britských domácností a průměrná  možná výhra v soutěži tvoří stále 86% ročního disponibilního příjmu britských domácností.  16  Post, Baltussen, Van den Assem (2006) 

20   

V  této  práci  používám  k modelování  rozhodujícího  procesu  soutěžícího  pouze  koncepty  s omezenou  racionalitou.  Jednak  z důvodu  nižší  náročnosti  na  výpočetní  aparát  a  také  pro  větší pravděpodobnost výskytu ve skutečném prostředí než je rámec úplné racionality.   Prvním  je  rámec  „dalekozrakosti“,  kdy  soutěžící  nebere  v potaz  možnost  přijmout  nabídku  bankéře  v budoucích  kolech  hry  a  soustředí  se  pouze  na  možné  částky  ve  vlastní  krabici, kterou si zvolil před začátkem samotné hry. Jinak řečeno porovnává užitek aktuální  nabídky bankéře v daném kole s užitkem z „NO DEAL“ vyjádřený následujícím způsobem:   

 

  kde užitek z volby „NO DEAL“ je roven součtu užitků ze zbývajících krabic v daném kole  podělených jejich počtem. Je tak získán průměrný užitek soutěžícího z jeho vlastní krabice na  konci hry.   Druhým konceptem využívající omezenou racionalitu je rámec „krátkozrakosti“. Na rozdíl  od  prvně  popsaného  soutěžící  v tomto  rámci  neuvažuje,  že  by  hru  dohrál  až  do  úplného  konce.  Nezohledňuje  tak  při  svém  rozhodování  potencionální  částku  ve  své  krabici  a  zaměřuje  se  pouze  na  nabídku  bankéře  v dalším  kole.  V každém  herním  kole  porovnává  soutěžící užitek z aktuální nabídky bankéře s užitkem z budoucí bankéřovi nabídky. Aby mohl  soutěžící  stanovit  užitek  z budoucí  nabídky  bankéře,  musí  nejdříve  určit  všechny  možné  kombinace  krabic,  které  by  mohly  v dalším  kole  zůstat.  Poté  na  základě  známé  funkce  bankéřovi tvorby nabídek vypočítat pro každou kombinaci odpovídající bankéřovu nabídku.  Na  základě  znalosti  všech  možných  budoucích  nabídek  každé  přiřadit  užitek  a  nakonec  spočítat jejich průměr, tedy průměrný užitek z budoucí nabídky bankéře.   V britském  formátu  soutěže,  kdy  se  nejdříve  eliminuje  pět  krabic  a  následně  po  třech  v každém  dalším  kole,  dochází  k vysokému  počtu  variant  možné  uspořádání  zbývajících 

21   

krabic. Například v druhém kole je to 680 možných způsobů17. Stejně jako u konceptu plné  racionality,  je  nepravděpodobné,  že  by  většina  soutěžících  dokázala  odhadnout  budoucí  nabídku  pro  všechny  možné  varianty.  Dokonce  i  pro  šesté  kolo,  ve  kterém  je  to  deset  možných  variant.  Z toho  důvodu  ve  své  práci  využívám model,  kdy  soutěžící  v rámci  „krátkozrakého“  konceptu  zvažuje  v každém  kole  pouze  dvě  možné  varianty  budoucího  rozdělení krabic. Nejhorší a nejlepší možnou. Tento způsob vyhodnocování budoucího vývoje  se často objevuje u hráčů, když v soutěži „přemýšlejí nahlas“ a dá se zapsat následovně:     ší

ší

2

 

  kde užitek z „NO DEAL“ se rovná průměru užitků z budoucích nabídek bankéře v dalším  kole pro nejhorší a nejlepší možnou variantu uspořádání zbývajících krabic.    

4.2 Výsledky odhadů RRA koeficientů  Koeficienty  relativný  averze  k riziku  byly  odhadnuty  pro  všechny  soutěžící  na  základě  jejich  indiferentních  RRA  koeficientů  v jednotlivých  kolech  dle  metody  popsané  v předchozích  částech  čtvrté  kapitoly.  Výsledné  hodnoty  jsou  shrnuty  v Tabulce  č.  3  pro  soutěžící s „dalekozrakým“ rámcem uvažování a v Tabulce č. 4 pro soutěžící s „krátkozrakým“  způsobem uvažovaní.   Hodnoty RRA vyjadřují velikost averze k riziku následujícím způsobem:  RRA < 0; soutěžící nevykazuje averzi k riziku a riziko vyhledává (jeho užitková funkce má  konvexní tvar)  RRA  =  0;  soutěžící  není  riziko  averzní,  ani  riziko  vyhledávající  (jeho  očekávané  užitky  je  možné ztotožnit s očekávanými výnosy – užitková funkce má tvar přímky) 

17

                                                       

 Ve třetím kole: 364 kombinací; ve čtvrtém kole: 165 kombinací; v pátém kole: 56 kombinací a v šestém kole:  10 kombinací. 

22   

Tabulka č. 3 ‐ Odhadnuté RRA koeficienty pro dalekozraký rámec myšlení 

  Tabulka č. 4 ‐ Odhadnuté RRA koeficienty pro krátkozraký rámec myšlení 

  23   

RRA > 0; soutěžící je riziko averzní (jeho užitková funkce má konkávní tvar)  Jak  je  patrné  z obou  tabulek  průměrné  hodnoty  specifických  RRA  koeficientů  jsou  pro  všechny  hodnoty  počátečního  bohatství  i  pro  oba  rámce  uvažování  větší  než  nula.  To  znamená,  že  ve  zkoumaném  vzorku  převažují  lidé  s averzí  k riziku.  To  je  v souladu  s teorií  očekávaného  užitku.  Na  druhou  stranu  hodnoty  specifických  RRA  koeficientů  se  u  jednotlivých soutěžících liší, kdy někteří vykazují silnou averzi k riziku a jiní naopak vykazují  riziko  vyhledávající  chování.  Například  maximální  hodnota  RRA  koeficientu  pro  krátkozraký  rámec  a  počáteční  bohatství  šedesát  tisíc  liber  dosahuje  u  jednoho  soutěžícího  vysokých  12,16  a  zároveň  v tom  samém  rámci  a  při  stejném  počátečním  bohatství  je  jiný  soutěžící  mírně  riziko  vyhledávající  s hodnotou  RRA  ‐0,014.  K nejmenším  odchylkám  potom  dochází  pro rámec „dalekozrakosti“ a při nulovém uvažovaném bohatství.  Dalším z důležitých aspektů, který prozrazuje pohled na průměrné specifické koeficienty  relativní  averze  k riziku  je,  že  se  zvyšujícím  se  počátečním  bohatstvím  rostou  i  hodnoty  zmíněných koeficientů. Pozorování učiněná na zkoumaném vzorku tak potvrzují předpoklad  klesajícího  mezního  užitku  z bohatství  teorie  očekávaného  užitku  von  Neumanna  a  Morgensterna (1944), kdy při vyšším počátečním bohatství lidé vykazují nižší averzi k riziku,  protože nejsou dost dobře schopni rozlišit menší užitek z výhry vůči užitku z prohry, oproti  situaci  s  nižším,  nebo  žádným  počátečním  bohatstvím  a  je  zapotřebí  vyšší  hodnoty  RRA  k vysvětlení  volby  „DEAL“.  Děje  se  tak  v obou  uvažovaných  konceptech  „krátkozrakosti“  i  „dalekozrakosti“.  Nárůst  v hodnotách  průměrných  koeficientů  relativní  averze  k riziku  v závislosti na výši počátečního bohatství není ani v jednom případě lineární. Například rozdíl  mezi  RRA  hodnotami  pro  nulové  počáteční  bohatství  a  hodnotami  pro  počáteční  bohatství  třicet tisíc liber „dalekozrakého“ rámce je přibližně trojnásobek a pro hodnoty počátečního  bohatství  šedesát  tisíc  liber  už  jen  necelý  čtyřnásobek.  Pro  „krátkozraký“  rámec  je  situace  podobná.  Co  se  týče  porovnání  výsledků  odhadnuté  averze  k riziku  mezi  oběma  koncepty  rozhodování  soutěžících,  pak  vyšší  průměrnou  hodnotu  averze  k riziku  jsem  naměřil  pro  rámec  „krátkozrakosti“  a  to  pro  všechny  velikosti  počátečního  bohatství.  Tento  rozdíl  je  podle  mého  názoru  možné  vysvětlit  vetší  mírou  nejistoty  při  odhadování  budoucí  nabídky  bankéře, a z toho odvozené výše užitku, než při výpočtu očekávaného užitku z možné částky  24   

v soutěžní krabici. A to jednak z důvodu nedokonalosti modelu18 chování bankéře v soutěži.  A za druhé nezahrnutí všech možných kombinací výherních krabic, z toho plynoucích všech  možných  nabídek  bankéře  soutěžícímu,  v mnou  aplikovaném  „krátkozrakém“  rámci  rozhodování.   Ve  srovnání  s podkladovou  studií  australské  a  nizozemské  verze  soutěže  „DEAL  OR  NO  DEAL“,19  mnou  pozorované  hodnoty  průměrných  specifických  koeficientů  relativní  averze  k riziku nijak zásadně nevybočují jak je vidět v Tabulce č. 5. Pro srovnání jsou nejvýhodnější  hodnoty  RRA  pro  počáteční  bohatství  W=0,  protože  nejsou  zatíženy  odlišnými  výšemi  počátečních  bohatství.  V případě  „krátkozrakého“  rámce  jsou  si  hodnoty  velmi  podobné  a  jejich  rozdíl  činí  pouhé  tři  setiny.  Takto  malý  rozdíl  hodnot,  navzdory  poněkud  odlišnému  výpočtu,20 je důsledkem podobnosti chování bankéře ve všech verzích soutěže. Rozdíly jsou  pak  nutně  způsobeny  odlišností  formátu  soutěže,  jinými  částkami  ve  hře  i  výběrem  soutěžících.  Tabulka č. 5 ‐ Odhadnuté RRA koeficienty podkladová studie 

  Zdroj dat: Post, Baltussen, Van den Assem (2006) 

18

                                                       

 Použitý model tvorby budoucích nabídek odpovídá skutečným nabídkám bankéře pouze z 83%.  19  Post, Baltussen, Van den Assem (2006)  20  Autoři studie při výpočtu „krátkozrakého“ rámce berou v úvahu všechny možné varianty budoucího  uspořádání výherních krabic v dalším kole. Na rozdíl od této práce, kde je zvažována soutěžícími pouze nejhorší  i nejlepší varianta. K velké deformaci nedochází proto, že při zohlednění všech možných variant uspořádání se  tyto varianty již nachází uvnitř intervalu vymezeném nejhorší a nejlepší variantou.  

25   

Tyto  rozdíly  se  následně  projevují  v rozdílnosti  u  průměrů  RRA  koeficientů  v  „dalekozrakém“  rámci,  kde  model  tvorby  budoucích  nabídek  nevstupuje  do  rozhodování  soutěžících.  V tomto  případě  je  dle  mého  názoru  skoro  dvojnásobná  hodnota  koeficientu  v britské  verzi  způsobena  nutností  eliminace  hned  tří  krabic  současně  v každém  kole.  V ostatních zmíněných verzích soutěže je to v pozdějších kolech kufřík pouze jeden. To dává  soutěžícím  větší  šanci  správně  odhadnout  budoucí  vývoj  a  zmenšuje  tak  riziko  špatného  rozhodnutí.  V případě  eliminace  více  krabic  najednou  je  riziko  vyřazení  některé  z vysokých  částek větší a proto soutěžící volí raději jistotu v podobě aktuální nabídky bankéře.  Přímé  porovnávání  hodnot  RRA  koeficientů  soutěžících  v různých  verzích  hry  je  ovšem  problematické  právě  z důvodu  odlišností  formátů  her,  které  se  promítají  do  jejich  výše.  Přímé porovnání je důležité především jako měřítko přiměřenosti dosažených výsledků. Pro  zkoumaný vzorek soutěžících v britské verzi hry „DEAL OR NO DEAL“, kdy se hraje o vysoké  peněžní částky, můžu konstatovat, že jsem naměřil smysluplné hodnoty averze k riziku i při  poměrně vysokých mírách počátečního bohatství.    

4.3 Vliv charakteristik soutěžících na hodnoty RRA koeficientů  V  této  části  se  zaměřím  na  rozdílné  hodnoty  koeficientů  relativní  averze  k riziku  u  jednotlivých  soutěžících.  Konkrétně,  jestli  je  možné  různé  hodnoty  vysvětlit  nějakou  charakteristikou  společnou  všem  soutěžícím.  V druhé  kapitole  popisuji  jaké  veličiny  a  charakteristiky  u  soutěžících  zaznamenávám.  Ty  co  vstupují  aktivně  do  rozhodovacího  procesu,  zbývající  průměrná  částka  a  nabídky  bankéře,  jsou  již  analyzovány  v předchozích  částech.  V této  části  vyhodnocuji  vliv  charakteristik  soutěžících,  jako  jsou  věk,  pohlaví,  vzdělaní a etnická příslušnost na velikost jejich specifického koeficientu RRA.   Výsledky regresní analýzy metodou nejmenších čtverců jsou patrné na Obrázku č. 5 pro  rámec  „dalekozrakosti“  a  na  Obrázku  č.  6  pro  rámec  „krátkozrakosti“.  Pro  rámec  „dalekozrakosti“  jsou  nezávisle  proměnné  v podobě  charakteristik  soutěžících  statisticky  nevýznamné pro všechny tři výše počátečního bohatství až na jedinou výjimku. Při nulovém  počátečním  bohatství  je  statisticky  významná  proměnná  pohlaví  na  pětiprocentní  hladině  významnosti a to tak, že ženy vykazují vyšší míru averze k riziku. Koeficient determinace je  26   

    Obrázek č. 5 ‐ Vliv charakteristik soutěžících na RRA "dalekozrakost" 

 

  27   

    Obrázek č. 6 ‐ Vliv charakteristik soutěžících na RRA "krátkozrakost" 

 

  28   

ovšem  pouhých  třináct  procent.  U  rámce  „krátkozrakosti“  se  statistická  významnost  na  desetiprocentní hladině významnosti ukazuje u proměnné vzdělání a to při výši počátečního  bohatství  30 000  liber  a  u  proměnné  věk  při  výši  počátečního  bohatství  60 000  liber.  Interpretace  u  jednotlivých  hodnot  počátečního  bohatství  je  taková,  že  lidé  s vyšším  vzděláním  vykazují  vyšší  averzi  k riziku  než  lidé  se  vzděláním  nižším  a  averze  k riziku  se  s rostoucím věkem zmenšuje.    Obecně  koeficienty  determinace  jsou  u  modelů  pro  oba  rámce  rozhodování  i  pro  všechny  počáteční  bohatství  poměrně  nízké  a  pohybují  se  řádově  do  patnácti  procent.  Na  základě  toho je možné tvrdit, že ve zkoumaném vzorku 46 soutěžících neexistuje silná závislost mezi  charakteristikou  soutěžících,  věk,  pohlaví,  vzdělání  atd.,  a  výší  jejich  specifických  RRA  koeficientů.  Na  druhou  stranu  se  u  dílčích  modelů  projevuje  sice  slabá,  ale  statisticky  významná  závislost  mezi  některými  charakteristikami  a  RRA koeficienty.  Oboje  tato  zjištění  mohou  být  do  jisté  míry  ovlivněna  úzkým  zkoumaným  vzorkem  a  v neposlední  řadě  také  výběrem  soutěžících21  producenty  soutěže.  I  když  je  ve  zkoumaném  vzorku  zastoupena  přibližně polovina žen a věkové složení je poměrně různorodé, lidé s vyšším vzděláním nebo  rasou jinou než bílou jsou ve vzorku zastoupeni přibližně jen ze čtvrtiny.   

4.4 Vliv průběhu hry na rozhodování soutěžícího  V teorii  očekávaného  užitku  se  racionální  jedinec  v podmínkách  rizika  rozhoduje  na  základě  komparace  očekávaného  užitku  jednotlivých  variant.  Jeho  rozhodování  je  tak  optimalizačním  procesem  nezávislým  na  jakýchkoliv  minulých  zkušenostech.  Alternativním  přístupem  k rozhodování  v podmínkách  rizika  jsou  teoretické  koncepty  vycházející  z prospektové teorie autorů Kahnemana a Tverskyho (1979). V prospektové teorii se jedinec  rozhoduje  v podmínkách  rizika  na  základě  subjektivně  zvoleného  referenčního  bodu,  vůči  němuž  porovnává  užitky  z jednotlivých  variant.  To  může  vést  k situaci,  kdy  v rozhodovacím  procesu  zohledňuje  i  předchozí  zkušenosti.  Z pohledu  teorie  očekávaného  užitku  tak  může  docházet  k zdánlivě  iracionálnímu  chování.  V této  kapitole  se  zaměřuji  na  analýzu  vlivu  průběhu hry na rozhodování soutěžících.  

21

                                                         Podrobný popis výběru soutěžících se nachází v kapitole 1.2 

29   

Jako  nástroj  využívám  metodiku  použitou  ve  studii  autorů  Post,  van  den  Assem,  Baltussen, Thaler (2008), kdy jsou soutěžící rozděleni do tří skupin na základě jejich štěstí ve  hře a to následujícím způsobem.  „Poražený“ je soutěžící, jehož průměrná hodnota 

,

 zbývajících výherních krabic zůstává 

nízká i v případě, kdy vyřadí nejnižší částku ve hře:    ,

,

,

 

1  

kde  nr  je  počet  zbývajících  krabic  v kole  r  =  1,…,6  a 

  je  nejmenší  zbývající  částka 

,

soutěžícího. Podobně „vítěz“ je soutěžící, jehož průměrná hodnota zbývajících krabic zůstává  vysoká i v případě, kdy vyřadí nejvyšší částku ve hře:   

,

,

,

1

 

 

Soutěžící jsou rozděleni na „vítěze“, „neutrální“ a „poražené“ pro každé kolo zvlášť. Jako  „vítěz“  je  označen  soutěžící,  jehož  hodnota  WCi,r  náleží  do  první  třetiny  hodnot  všech  soutěžících ve zkoumaném vzorku a jako „poražený“ je označen soutěžící, jehož hodnota BCi,r  patří do poslední třetiny hodnot22 všech soutěžících. Za „neutrální“ jsou označeni soutěžící,  kteří nepatří ani do jedné skupiny, nebo naopak do obou skupin zároveň.   Jinak  by  se  toto  rozdělení  dalo  popsat  tak,  že  soutěžící  jsou  rozřazeni  do  příslušných  skupin  podle  toho,  jaká  by  byla  průměrná  hodnota  jejich  zbývajících  krabic  v každém  kole,  kdyby se odebrala jejich nejvyšší, nebo nejnižší zbývající částka v kole. 

22

                                                          Zkratkami BC (The Best Case) a WC (The Worst Case) jsou označeny nejlepší a nejhorší možnosti respektive 

30   

Autoři  používají  k interpretaci  výsledků  teoretické  koncepty  „break‐even  effect“  a  „house‐money  effect“,  jak  jej  popisují  Thaler  a  Johnson  (1990)  a  které  vycházejí  z prospektové teorie.   V případě  „break‐even  effect“  mohou  utrpěné  ztráty,  které  předcházejí  momentu  rozhodování subjektu, ovlivnit rozhodnutí z důvodu neúplné adaptace na tyto ztráty. Subjekt  pak může ve snaze zlomit nepříznivý vývoj přejít z rizika averzního chování až k chování riziko  vyhledávajícímu zvláště, cítí‐li příležitost vyhrát ztracené peníze zpět. V prostředí hry „DEAL  OR  NO  DEAL“  by  se  toto  chování  dalo  interpretovat  jako  neochota  soutěžícího  přijmout  nabídku  bankéře  poté,  co  v daném  herním  kole  eliminoval  krabice  s vysokými  výhrami,  protože ve hře je stále krabice obsahující vyšší částku, než je aktuální nabídka bankéře. Proto  se  rozhodne  nepřijmout  bankéřovu  nabídku  a  pokračovat  ve  hře  s nadějí  na  lepší  vývoj  v dalším kole.   V případě  „house‐money  effect“  mohou  naopak  utržené  zisky,  které  předcházejí  rozhodování  subjektu,  ovlivnit  rozhodovací  proces  subjektu.  Po  předchozích  ziscích  jsou  i  ztráty menší než tyto zisky subjektem vnímány jako pouhé snížení zisku až do doby, kdy jsou  předchozí zisky zcela vyčerpány. Než dojde k úplnému vyčerpání předchozích zisků, subjekt  ztrácí averzi ke ztrátám, protože je nevnímá jako ztráty, ale jako snížení zisku. Averze k riziku  je  v tom  případě  výrazně  potlačena  a  může  docházet  k riziko  vyhledávajícímu  chování.  V případě  hry  „DEAL  OR  NO  DEAL“  by  se  toto  chování  dalo  interpretovat  jako  neochota  soutěžícího  akceptovat  aktuální  nabídku  bankéře,  protože  v minulých  kolech  eliminoval  doposud krabice s nízkými částkami a jeho průměr zbývajících krabic roste. Soutěžící se proto  rozhodne  pokračovat  ve  hře  s přesvědčením,  že  tento  trend  bude  pokračovat  a  on  ani  v dalším  kole  nevyřadí  krabici  s částkou,  která  by  ho  mohla  o  dosavadní  nárůst  průměru  krabic připravit. Doufá, že nabídka bankéře v dalším kole bude proto ještě větší.   Výsledky rozdělení soutěžících pro každé herní kolo mnou zkoumaného vzorku do skupin  na „poražené“, „neutrální“ a „vítěze“ je zobrazeno v Tabulce č. 6. V každém kole je v kolonce  nabídka  bankéře  zobrazena  průměrná  hodnota  nabídek  bankéře  pro  konkrétní  skupinu  soutěžících  a  v kolonce  DEAL  procentuální  vyjádření  kolik  soutěžících  se  rozhodlo  nabídku  přijmout.  Statistika  v posledním  řádku  znázorňuje,  kolik  ze  všech  rozhodnutí  učiněných  v dané kategorii bylo ve prospěch přijmutí nabídky bankéře.   31   

Tabulka č. 6 ‐ Rozdělení soutěžících podle štěstí v průběhu hry a jejich rozhodnutí 

    Z výsledků je možné usuzovat, že předcházející vývoj hry má na rozhodování soutěžících  určitý  vliv.  Především  proto,  že  soutěžící  patřící  v jednotlivých  herních  kolech  do  skupiny  „poražených“ nebo „vítězů“ mají silnější sklon pokračovat ve hře než soutěžící spadající do  kategorie „neutrálních“. V kategorii „poražených“ je tento trend se sedmi procenty přijatých  nabídek  ze  všech  rozhodnutí  o  poznání  výraznější  než  u  kategorie  „vítězů“  s dvaadvaceti  procenty.  U  „neutrálních“  soutěžících  je  procento  přijatých  nabídek  ze  všech  učiněných  rovno šestadvaceti. Nízké procento přijatých nabídek a vysokou ochotu pokračovat ve hře u  kategorie  „poražených“  soutěžících,  mohou  mít  na  svědomí  i  poměrně  nízké  bankéřovi  nabídky v jednotlivých kolech. Ty se od nabídek učiněných „neutrální“ skupině soutěžících liší  nejméně o sedm procent v druhém kole a nejvíce o jednadvacet procent v kole šestém. Nižší  procento  přijatých  nabídek  u  kategorie  „vítězů“  než  u  kategorie  „neutrálních“,  ale  nízké  bankéřovi  nabídky  v poměru  k průměrné  hodnotě  zbývajících  krabic  na  svědomí  mít  nemohou. Průměrné bankéřovi nabídky učiněné „vítězům“ byly ve všech kolech větší než pro  kategorii „neutrálních“.   V porovnání  s výsledky  podkladové  studie23  není  možné  vliv  minulého  vývoje  hry  ve  zkoumaném vzorku považovat za stejně silný jako je tomu u vzorku soutěžících jiných verzí  soutěže.  Především  v případě  „break‐even“  efektu.  A  to  z důvodu  nižší  výše  bankéřových  nabídek  v poměru  k průměru  zbývajících  krabic  pro  skupinu  „poražených“.  Ve všech  zahraničních  verzích  soutěže24  nabídky  bankéře  pro  „poražené“  v jednotlivých  kolech  23 24

                                                         Post, van den Assem, Baltussen, Thaler (2008)   USA, Nizozemí, Německo 

32   

převyšují hodnotu nabídek pro skupinu „neutrálních“ a dokonce i „vítězných“ hráčů. Přesto  se v soutěži rozhodne nepokračovat pouze něco málo přes třetinu „poražených“ v poměru k  „neutrálním“ soutěžícím. To ukazuje na silný „break‐even effect“ u soutěžících v zahraničních  verzích hry. Pro „house‐money effect“ jsou výsledky ve všech zemích srovnatelné.  Na  základě  analýzy  zkoumaného  vzorku  soutěžících  pomocí  výše  uvedené  metodiky  si  dovolím tvrdit, že se u rozhodnutí soutěžících projevuje vliv minulého vývoje hry. V případě  soutěžících patřících do skupiny „poražených“ je na jejich chování možné aplikovat „break‐ even effect“, kdy se nepřízeň osudu v minulých kolech hry snaží zvrátit podstoupením rizika  v podobě  odmítnutí  nabídky  bankéře  a  pokračováním  ve  hře.  U  soutěžících  spadajících  do  kategorie  „vítězů“  je  na  jejich  chování  použitelný  koncept  „house‐money  effect“,  kdy  jsou  ovlivněni příznivým průběhem hry v minulých kolech a riziko ze ztráty z pokračování ve hře  vnímají  pouze  jako  menší  štěstí.  Na  druhou  stranu  využitím  daného  postupu  nedokážu  přesně  určit,  jak  silně  se  tyto  efekty  projevují.  Rozhodnutí  „poražených“  soutěžících  pokračovat  ve  hře  mohou  mít  za  příčinu  nízké  nabídky  bankéře  v poměru  k průměru  zbývajících  krabic  a  ani  u  „vítězů“  není  možné  sílu  popsaného  považovat  za  dominantní  z důvodu  poměrně  malého  rozdílu  v celkových  procentech  přijetí  nabídky  s kategorií  „neutrálních“  soutěžících.  Síla  jednotlivých  efektů  v rozhodování  každého  jednotlivce  bude  pravděpodobně  dosti  proměnlivá  a  v souladu  s prospektovou  teorií  bude  silně  závislá  na  individuálním  umístění  referenčního  bodu  u  každého  soutěžícího.  V případě  umístění  referenčního bodu soutěžícího před začátek samotné hry se budou oba efekty promítat do  rozhodování  soutěžícího  nejsilněji.  Naopak  pokud  soutěžící  referenční  bod  rozhodování  posunuje po každém kole do aktuálního stavu soutěže, kde se sám nachází, jeho rozhodování  bude ovlivněno minulým vývojem soutěže nejméně.   

 

33   

Závěr  V této  práci  jsem  se  zaměřil  na  měření  averze  k riziku  pomocí  britské  verze  televizní  soutěže  „DEAL  OR  NO  DEAL“.  Na  základě  pozorování  rozhodovacího  procesu  šestačtyřiceti  soutěžících  a  analýzy  chování  bankéře  v této  hře  jsem  pro  každého  soutěžícího  stanovil  Arrow‐Prattův  koeficient  relativní  averze  k riziku  (RRA).  Při  určování  specifického  RRA  koeficientu  každého  soutěžícího  jsem  uvažoval  dva  rozdílné  modelové  koncepty  omezené  racionality soutěžících tzv. „dalekozrakost“ a „krátkozrakost“. Dále jsem zkoumal, jak se mění  výše  koeficientů  relativní  averze  k riziku  v závislosti  na  změně  výše  počátečního  bohatství  soutěžících.  Provedenou  analýzou  jsem  dospěl  k následujícím  výsledkům.  Soutěžící  jsou  v průměru  averzní  k riziku  pro  oba  rámce  omezené  racionality  i  pro  všechny  tři  použité  hodnoty počátečního bohatství. Průměrné hodnoty RRA koeficientů se pohybují v intervalu  0,46 až 2,01 a vyjadřují přiměřenou averzi k riziku i při vysokých reálných peněžních částkách  ve  hře.  Soutěžící  jsou  více  riziko  averzní  v rámci  „krátkozrakého“  modelu  myšlení,  kdy  ve  svém rozhodování zvažují budoucí nabídku bankéře, než při využití „dalekozrakého“ modelu  chování,  kdy  se  soustředí  pouze  na  možnou  částku  ve  své  vlastní  krabici  a  to  pro  všechny  výše  počátečního  bohatství.  Pro  oba  koncepty  omezené  racionality  platí,  že  s rostoucím  počátečním  bohatstvím  je  nutné  vyšších  koeficientů  relativní  averze  k riziku  pro  vysvětlení  volby  jednotlivých  soutěžících  přijmout  bankéřovu  nabídku.  Zjištěné  výsledky  analýzy  rozhodování soutěžících v podmínkách rizika jsou v souladu s teorií očekávaného užitku.  Přestože  se  chování  soutěžících  v průměru  ukázalo  jako  riziko  averzní,  hodnoty  RRA  koeficientů  se  u  jednotlivců  poměrně  lišily.  U  některých  soutěžících  jsem  naměřil  hodnoty  RRA koeficientů odpovídající riziko vyhledávajícímu chování. V části práce jsem se zaměřil na  analýzu závislosti velikosti relativní averze k riziku na charakteristikách soutěžících, jako jsou  věk,  pohlaví,  vzdělání  a  etnická  příslušnost.  Výsledky  regresní  analýzy  naznačují,  že  ve  zkoumaném  vzorku  neexistuje  výrazná  závislost  mezi  velikostí  relativní  averze  k riziku  a  zmíněnými kvalitativními charakteristikami soutěžících.  V práci  jsem  také  zkoumal  vliv  průběhu  hry  na  rozhodování  soutěžících  v návaznosti  na  teoretické  koncepty  „break‐even“  a  „house‐money“  efektů  vycházejících  z prospektové  teorie.  Podle  těchto  konceptů  je  rozhodovací  proces  subjektů  ovlivněn  minulými  zkušenostmi. V případě hry „DEAL OR NO DEAL“ soutěžící při rozhodování zohledňují, jak se  34   

jim dařilo v dosavadním průběhu hry. Výsledky naznačují, že štěstí potažmo smůla, se kterým  soutěžící  vyřazovali  částky  v krabicích  v průběhu  hry,  mají  vliv  na  tendenci  přijmout  nebo  odmítnout  nabídku  bankéře.  Tedy  na  volbě  mezi  jistou  a  rizikovou  alternativou.  Nicméně  použitá  metoda  nedovoluje  určit,  s jakou  intenzitou  se  výše  popsané  projevuje  u  rozhodování jednotlivých soutěžících.  V neposlední řadě jsem v práci došel k závěru, že zjištěné výsledky v britské verzi soutěže  „DEAL OR NO DEAL“ i přes poněkud odlišný formát soutěže korespondují a nejsou nikterak  zásadně odlišné od výsledků analýz zahraničních verzí soutěže, ze kterých vycházím. 

 

 

35   

Přehled Literatury  ARROW, K. J. (1965), „Aspects of the Theory of Risk‐Bearing“, Yrjö Hahnsson Foundation.  KAHNEMAN, D., TVERSKY, A. (1979), "Prospect theory: An analysis of decisions under risk",  Econometrica 47 (2): 263‐291  von NEUMANN, J., MORGENSTERN, O. (1944), “Theory of Games and Economic Behavior“,  Princeton University Press  POST, T., BALTUSSEN, G., VanN Den ASSEM, M. (2006), „Deal or No Deal? Decision making  under risk in a large‐payoff game show“, Tinbergen Institute Discussion Paper TI 2006‐009/2  POST, T., Van Den ASSEM, M., BALTUSSEN, G., THALER, R.H. (2008), „Deal or No Deal?  Decision Making under Risk in a Large‐Payoff Game Show“, American Economic Review  (98:1), 38‐71  PRATT, J.W. (1964), „Risk Aversion in the Small and in the Large“, Econometrica 32 (1/2):  122‐136  THALER, R.H., JOHNSON, E.J. (1990), „Gambling With the HouseMoney and Trying to Break  Even: The Effects of Prior Outcomes on Risky Choice“, Management Science, 36 (6): 643‐660       

36