RINGKASAN KULIAH. Kuliah 1 Aplikasi Finite Diff Simulasi permukaan bebas Program Magister TL -FTSL,ITB. Oleh: Prof Dr. Ir

RINGKASAN KULIAH Kuliah 1 Aplikasi Finite Diff Simulasi permukaan bebas Program Magister TL -FTSL,ITB

Oleh: Prof Dr. Ir.Arwin ,MS FTSL-ITB

1



Hidrologi : ilmu yang memperlajari pegerakan air di muka bumi baik kualitas maupun kwantitas dalam ruang dan waktu

2





Sumber air sda alam dpt diperbaharui mel. Siklus hidrologi tergantung iklim(tropis/subtropis) fungsi faktor kosmik ,regional dan lokal ,yang komponennya randow variabel membentuk Rezim hidrologi Debit rencana berkelanjutan keandalan sumber air sesuai kriteria debit rencana basah & kering ( banjir / air baku ) 3

Pengendalian air Obyektif : pengemb infrastruktur sda berkelanjutan Konstrain: ketidakpastian debit air(randow variabel) Pendekatan : 1) Adaptasi  konsep debit rencana(banjir/kekeringan) 2) Mitigasi : a) indirect peraturan /UU b) direct  insentif/dissentif

4

Karakteristik Sumber Air 



Randow variable Kejadian dan besaran Komponen Siklus Hidrologi (sumber air ) tidak menentu dalam proses waktu

Urutan berturut -turut , sumber air dari rentang independent ke dependent : Air Hujan ,Air permukaan ,Air tanah dan mata air (Karakter air hujan lebih independent dari air permukaan atau air permukaan lebih dependent dari air hujan atau air tanah/mata air lebih dependent dari air permukaan). 5

Bab II. Sumber air dan Hidrologi Siklus Hidrologi

14

Model Hidrologi Daerah Aliran sungai Kekekalan masa air : P = I +R 1 = I/P + R/P …. ( Ik+C =1) Ik = 1 –C DS =( P – R )– E- B** - B*

Pendekatan Regressi linair Y = a X + b …..Q

Kawasan Hulu

Q

= C(PA)+b ..( L3/T)

Dimana : Q : debit air ( L3/T) C : koefisien limpasan P= curah hujan(L/T) A= Luas DAS ( L2) b= base flow ( limpasan air tanah & mata air) (L3/T) Data komponen Q dan P tercatat dari pos duga air dan pos hujan ( misalnya 1916– 2006 )

Boundary Hulu

Boundary Hilir

7

Iklim Musim Hujan & Kering Nusantara

Iklim dipengaruhi faktor kosmik,regional (Given ) dan lokal (perubahan tata guna lahan )

8

Dampak Degradasi lahan

DEFORESTASI •Meningkatnya Limpasan Permukaan. Daya serap air berkurang. •Terjadi Ekstrimitas Debit. Menipisnya Top Soil sehingga mengurangi kesuburan tanah (Erosi lahan) •Terjadinya Sedimentasi di badan air dan akumulasi sedimen di waduk. • Penurunan Kualitas Air (terutama kekeruhan) • perubahan Iklim mikro Frekwensi kejadian hujan kecil semakin kecil

  

INPUT

Curah hujan)

PROSES

 Sifat tanah, batuan, Morfologi, topografi

 

 Tutupan lahan



OUTPUT

 Muka air tanah Debit sungai  

 

Besaran Input Variabel Acak/Stokastik 

Besaran Out put Variabel Acak/Stokastik 

10



Gamb. Debit air historik , Q masa depan , Q rencana air baku multisekor dan Pedoman alokasi air

6,00

Debit m3/det

5,00

Q Masa Depan(20010-2020) ? Q rencana air baku multisektor ? Pedoman alokasi air irigasi & domestik ? 

4,00 3,00 2,00 1,00



???

0,00 0

24

48

72

96

Setengah Bulanan kalender sejak 1999

120

144



SIMULASI MODEL ALIRAN DIMENSI TUNGGAL (KASUS PRISMATIK) Indah Kapuk 



I

Kawasan Hulu 

S

Pos Sugutamu 

Q Kondisi Fisis :



Boundary Hulu

Boundary Hilir

Pos Sugutamu ke Indah kapuk = 40.40 km ≈ 40.5 km 



R(t )

H( t) H 

H U L U





0



t

B



D x

I L I R

0





t



Tinggi air Banjir Pos Sugulamu 3-4/02/2007 

L



Pasang Surut Tanjung priok 7-8/02/2007 

13

Model Deterministik Aliran Permukaan Bebas Volume Kontrol H Dx R(t)

H(t)

H U L U 0

B

t

Dx L

H I L I R

0

Dt

t

Gambar . Model Deterministik pada Aliran Perm. Bebas I(t)

Q(t)

0

Dx

t

Dx

Dx

0

Persamaan kontinuitas :



Persamaan momentum :



Keterangan simbol:

0

Dt

L

Q h B q x t VV V V h V  g  gS  g 2  0 t x x c R Q = debit aliran (m3/s) A = luas penampang saluran (m2) x = jarak memanjang dari hulu saluran (m) t = waktu (s) h = tinggi muka air dari datum (m) B = lebar penampang saluran (m) Sf = kemiringan energi akibat gaya gesek dasar saluran g = percepatan gravitasi (m/s2)

t

Sistem Drainase makro/mikro I(t)

0

Q(t)

Dx

t

Dx

0

Gambar 3.2. Skematik lay-out dari drainase minor dan mayor sistem drainase perkotaan Cathment area sistem minor Cathment area sistem mayor Drainase Mayor Drainase Minor

Persamaan momentum :

Dt

0

t

L

 Persamaan kontinuitas : Keterangan :

Dx

Q A  b x t





Q 1  Q 2 h  h    gBh   S f   0 t B x  x 

Volume Kontrol Persamaan Saint-Venant Profil Memanjang Aliran 1 Dimensi F (x, t)

Sumber: Chow, et all; 1988

Fw = gaya geser angin Ff = gaya gesek kekasaran saluran So = kemiringan saluran

Persamaan Diferensial Parsial Kontinuitas & Momentum Aliran Permukaan Bebas 

Persamaan Kontinuitas (asumsi tidak ada aliran lateral)

Q h B 0 x t 

Persamaan diferensial parsial

Persamaan Momentum (asumsi tidak ada aliran lateral, wind-shear, dan eddy losses, serta b = 1)





Q 1  Q 2 h  h   gBh   S f t B x  x

 0 

Persamaan Kontinuitas dan Momentum Diferensial  Numerik/aljabar Metode selisih hingga implisit

Penyelesaian sistem aljabar linear Metode eliminasi Gauss

Algoritma

Aljabar non-linear  Aljabar linear Metode iterasi Newton-Raphson

Metode Selisih Hingga Implisit Beda Tengah

Time line j+1 (j+1)Dt

i, j+1

 Dt’



i, j

Time line j

0, 0



 Dt

j Dt

i+1, j1

Batas Hilir

Waktu, t

Batas Hulu

q  Dt’/Dt

 (i-1)Dx



Dx

 i Dx

Jarak, x



i+1, j

 (i+1)Dx

 L

Perbandingan Metode Selisih Hingga

Metode

Konvergensi & Stabilitas

Eksplisit (q = 0)

x

j-1

x

x

j

t

j+1

t

j

j+1

Implisit Beda Tengah (q = 1/2)

x

j-1

x

j

x

j+1/2

x

j+1

t

j+1

t

j+1/2

t

j

Usaha Pemrograman

Tingkat Akurasi

Konvergen dan stabil Mudah karena tidak Laju akurasi tidak dengan syarat pada membentuk matriks seimbang antara Dt/Dx variabel waktu dan ruang Kondisi Courant :

Dt 

Dxi V  cd

Perlu besar selisih jarak (Dx) yang optimal

Lebih sulit karena Akurasi lebih memerlukan cepat dan lebih penyelesaian matriks seimbang

Metode Penyelesaian Persamaan Aljabar Non-Linear Metode

Laju Konvergensi Stabilitas

Akurasi Luas Aplikasi Usaha Pemrograman

Iterasi Titik Tunggal

Lambat

Iterasi NewtonRaphson

Mungkin divergen

Baik

Baik

Umum

f(x)

f(xi)

f(xi)=0 0







xi+1 xi

Umum Mudah

f I (xk )



Xi – xi+1

Mudah

f (xk )

Slope = f ’ (xi)

Cepat

Mungkin divergen

x k 1  x k 

x

Aplikasi Metode Implisit Beda Tengah pada Persamaan Kontinuitas & Momentum Bentuk diferensial (d) diubah menjadi bentuk numerik/aljabar (D). 

Persamaan Kontinuitas Qi j11  Qi j 1  Qi j1  Qi j 2Dx



B

hi j11  hi j 1  hi j1  hi j 2Dt

0

Persamaan Momentum

 Qi j 11  Qi j 1  Qi j 1  Qi j   2Dt 



 1  Q 2 h   B  



j 1

i 1



 Q2 h



j 1



 Q2 h i 2Dx







j 2   Q h i 1 i   

 1 j 1  hi j 11  hi j 1 1 j  hi j 1  hi j j 1  j   gB  hi   S f i   hi   S f i   0 Dx   2  Dx   2

j

Aplikasi Metode Newton-Raphson 

Persamaan Newton-Raphson:

f I ( x k )  x k 1  x k    f ( x k ) 

Aplikasi persamaan Newton-Raphson pada penyelesaian persamaan Saint-Venant dengan nilai-nilai yang tak diketahui pada (t+1) :  Persamaan Kontinuitas (pada iterasi ke-k)

K i K i K i K i dhi  dQi  dhi 1  dQi 1   RK ik hi Qi hi 1 Qi 1 

Persamaan Momentum (pada iterasi ke-k)

M i M i M i M i dhi  dQi  dhi 1  dQi 1   RM ik hi Qi hi 1 Qi 1

Sistem Linear Hasil Bentukan Metode Newton-Raphson  HU Hulu  h1   K 1 K1   h1  M 1 M1   h1  K2    M2    K 3    M3    K4    M4    Hilir  

HU Q1 K 1 Q1

K 1 h2

K 1 Q 2

M 1 Q1

M 1 h2

M 1 Q 2

K 2 h2

K 2 Q 2

K 2 h3

K 2 Q3

M 2 h2

M 2 Q 2

M 2 h3

M 2 Q3

K 3 h3

K 3 Q3

K 3 h4

K 3 Q 4

M 3 h3

M 3 Q3

M 3 h4

M 3 Q 4

K 4 h4

K 4 Q 4

K 4 h5

K 4 Q5

M 4 h4

M 4 Q 4

M 4 h5

M 4 Q5

HI h5

HI Q5

   dh1   RHU             dQ  RK  1 1                dh2  RM 1               dQ 2  RK 2              dh    RM  2  3           dQ  RK 3   3             dh  RM    4 3             dQ 4    RK 4               RM 4   dh5               dQ5    RHI  

Metode Penyelesaian Persamaan Aljabar Linear Eliminasi Dekomposisi Iterasi Gauss LU Gauss-Seidel ----Divergen bila tidak Stabilitas dominan diagonal Kesalahan Kesalahan Sangat baik Ketelitian pembulatan pembulatan Metode

Luas Aplikasi

Pemrograman

Umum

Umum

Sedang

Sedang

Contoh sistem persamaan:

 a11 a12 a  21 a 22 a31 a32

a13   x1   c1      a 23   x 2   c 2  a33   x3  c3 

Sistem dominan diagonal Mudah

 a11  a 21 a31

a12 a 22 a32

a13 c1   a 23 c 2  a33 c3  Eliminasi ke depan

a11 a12 a13 c1    a ' a ' c ' 22 23 2   a' '33 c' '3 

x3  c' '3 a' '33 x2  c' 2 a' 23 x3  a' 22 x1  c1  a12 x2  a13 x3  a11

Substitusi balik

Scaled Partial Pivoting Eliminasi Gauss Cari |w (i, j)| terbesar setiap baris = Si

Cari |w (i, k)| / Si terbesar pada kolom k

 w(11) w(12) ... w(1k ) ... w(1n) w(1, n  1)    0 w ( 22 ) ... w ( 2 k ) ... w ( 2 n ) w ( 2 , n  1 )                      0 w ( kk ) ... w ( kn ) w ( k , n  1 )    0 w(k  1, k ) ... w(k  1, n) w(k  1, n  1)                     0  ... 0 w ( n , k ) ... w ( nn ) w ( n , n  1 )  

Contoh Kasus

Perubahan Boundary Condition Hilir So normal

MSL

Datum Normal

L

So normal

SALURAN NORMAL Datum Awal Reklamasi

L+DL

So setimbang Datum MSL Datum Setimbang

L+DL SALURAN MENGALAMI KESETIMBANGAN

SALURAN PADA AWAL REKLAMASI

MSL

Data Masukan

Simulasi Gerak Air Permukaan Bebas Panjang saluran

40,5 km

Lebar penampang

50 m

Nilai kekasaran Manning

0,036

Kemiringan saluran

0,00016

Penambahan ruas panjang di hilir

4,5 km

Data fisik saluran

Debit aliran mantap seragam Tinggi muka air aliran mantap

22,076 m3/s

Berubah lambat

1,588 m

Seragam

1,168 m

Berubah cepat

0,748 m

Periode pasang surut

86400 s (24 jam)

Persamaan Diferensial Parsial Kontinuitas & Momentum Aliran Permukaan Bebas 

Persamaan Kontinuitas (asumsi tidak ada aliran lateral b=0)

Q h B b x t 

Persamaan diferensial parsial

Persamaan Momentum (asumsi tidak ada aliran lateral, wind-shear, dan eddy losses, serta b = 1)





Q 1  Q 2 h  h   gBh   S f t B x  x

 0  30

Gamb. Aliran permukaan bebas di morfologi landai Steady

Fluid Flow – General

Non Steady

δν/ δt = 0

Navier-Stokes Equations

δν / δt ≠ 0

Rest

Limit of Possibilities in Penpas

Horo Dimensional

(Hydrostatics)

1-dim.long waves Dinamic waves

1-Dimensional long wave-equations

II Motion

:

v v h g /v/v  v  g  gI  2  0 t x x C R

1 δv / δ× = 0 River Flow I 2 II 4 + 5

Short Wave ( Wind Wave )

I Continuity : δ Q / δx + Bδh / δt = 0 1 2

δw / δ× = 0

Uniform Flow

Tides in sea

δw / δt = 0 tTidal waves,banjirs I 1+2 II 1 + 2 + 3 + 4 + 5

(Hydro Dinamic)

One Dimensional

More Dimension

2

3

4

5

Changing Flow

Quasi-steady Flow δv / δt = 0

δv / δ× = 0

Flood Wave

Basin Filling

Inertia Wave Friction = 0 Translation Wave Tide in wave I 1+2 II 1 + 3 + 4

Gradually Changing

Rapidly Changing

Diffusive Waves

Kinematic Waves

Small Entrance

Big Entrance

δv / δ× = 0 Back water Curves I 2 II 2 + 3 + 4 + 5

δv / δ× ≠ 0 Weirs, culverts I 2 II 2 + 3 + 4 or: 3+4+5

δQ / δ× ≠ 0 No round flow wave I 1+2 II 3 + 4 + 5

δQ / δ× = 0 Very long Flow W I 1+2 II 4 + 5

δh / δ× = 0 “Tide” in puddle I 1+2 II 2 +3 + 4 + 5

δh / δ× = 0, hi = ho Tide in Harbour I 1+2 II 3 + 4

TERM OF THE BASIC EQUATIONS INCLUDE IN VARIOUS FLOW MODES

31

Perubahan Boundary Condition Hilir So a w al



M S L



Datum Normal







L SALURAN NORMAL 

So reklama si

 Datu m MSL

Datum reklamasi

So SLR 50 th 

Datum SLR 50 th



L+DL (1.5 SALURANkm) REKLAMASI  So reklamasi + SLR 50 th 

Datu m MSL

Datum reklamasi SLR 50 th 

L+DL (1.5 km) SALURAN REKLAMASI+ SLR 50 th 



 L SALURAN SLR 50 tahun

M S L

PERSAMAAN PEMBANGUN (Deterministic Model ): (Sumber : Arwin & Sutikno ,2005) 



Persamaan Kontinuitas

Q h B b x t 

(b =0 , asumsi tidak ada aliran lateral) 

Persamaan Momentum  (asumsi tidak ada aliran lateral, wind-shear, dan eddy losses, 2 h serta Q 1b=Q1)  h    gBh  Sf   0 t

B

x

 x



Q = debit aliran (m3/s) A = luas penampang saluran (m2) x = jarak memanjang dari hulu saluran (m) t = waktu (s) h = tinggi muka air dari datum (m) B = lebar penampang saluran (m) Sf = kemiringan energi akibat gaya gesek dasar saluran g = percepatan gravitasi (m/s2) 

Matrek lanjutan S2 TPL Penggunaan metode numerik (mengubah persamaan diferensial menjadi persamaan aljabar linear): Hipotesa persamaan Saint-Venant

Tipe persamaan diferensial SaintVenant Transformasi ke dalam bentuk pers. numerik (aljabar linear)

Simulasi gerak air di permukaan bebas

Validasi program terhadap aliran Manning, Rühlmann dan Tolkmitt

Algoritma Program

Persamaan Gerak Air Saint-Venant HIPOTESA: 









Saluran tunggal dan prismatik dengan aliran 1 dimensi ruang F (x, t) yaitu terhadap arah profil memanjang (x) dan waktu (t) Gaya tekan hidrostatik mendominasi dan percepatan aliran vertikal dapat diabaikan Kemiringan dasar relatif kecil dan pengaruh penggerusan ataupun deposisi sedimen diabaikan Gradien kekasaran (friksi) yang mempengaruhi profil permukaan aliran bebas diasumsikan sama dengan gradien dasar saluran Fluida tidak tertekan serta densitasnya konstan di sepanjang aliran

DISKRiTISASI PERSAMAAN KONTINUITAS DAN MOMENTUM Metode Implisit Beda Tengah (Sumber: Sabar & Sutikno, 2005) 



Persamaan Kontinuitas

Qi j11  Qi j 1  Qi j1  Qi j 2Dx 

B

Persamaan Momentum

hi j11  hi j 1  hi j1  hi j 2Dt





 1 j 1  hi j 11  hi j 1 1 j  hi j 1  hi j j 1  j  gB  hi   S f i   hi  Sfi Dx Dx  2   2 

   0 

 Qi j 11  Qi j 1  Qi j 1  Qi j   2Dt 



 1  Q 2 h   B  



j 1

i 1



0

 Q2 h



j 1

i

 Q2 h 2Dx

j

i 1



 Q2 h



j

i

   

Data Masukan ( Kasus 1)

Simulasi Gerak Air Permukaan Bebas Panjang saluran

40,5 km

Lebar penampang

50 m

Nilai kekasaran Manning

0,036

Kemiringan saluran

0,00016

Penambahan ruas panjang di hilir

4,5 km

Data fisik saluran

Debit aliran mantap seragam Tinggi muka air aliran mantap

22,076 m3/s

Berubah lambat

1,588 m

Seragam

1,168 m

Berubah cepat

0,748 m

Periode pasang surut

86400 s (24 jam)

Syarat Batas Hulu 

Dimodifikasi dari data debit banjir Maret 1986 di Dayeuhkolot, Bandung

FLUKTUASI TINGGI MUKA AIR DI BATAS HULU 1.500

Tinggi Muka Air (m)

1.400 1.300 1.200 1.100 1.000 0.900 0.800 13:00

15:00

17:00

19:00

21:00

23:00

1:00

Waktu (jam)

3:00

5:00

7:00

9:00

11:00

13:00

Syarat Batas Hilir 

Menggunakan data pasang surut di lokasi Karangsong, Indramayu (2003)

Tinggi Muka Air Terukur (meter)

DATA PASANG SURUT TANGGAL 8 - 9 AGUSTUS 2003 1.700 1.600 1.500 1.400 1.300 1.200 1.100 1.000 0.900 0.800

13:00

15:00

17:00

19:00

21:00

23:00

1:00

Waktu (jam)

3:00

5:00

7:00

9:00

11:00

13:00

Hasil Validasi terhadap Steady Flow Validasi aliran mantap seragam (Manning) Tinggi Muka Air (m)

VALIDASI ALIRAN MANTAP SERAGAM

Validasi aliran mantap diperlambat (Rühlmann)

10 8 6 4 2 0 0

4.5

9

13.5

18

22.5

27

31.5

36

40.5

Jarak (m)

Validasi aliran mantap dipercepat (Tolkmitt)

Manning

Dasar

VALIDASI ALIRAN MANTAP BERUBAH DIPERLAMBAT

10

Tinggi Muka Air (m)

Tinggi Muka Air (m)

VALIDASI ALIRAN MANTAP BERUBAH DIPERCEPAT

Simulasi

8 6 4 2

10 8 6 4 2 0

0 0

4.5

9

13.5

18

22.5

27

31.5

36

40.5

0

4.5

9

13.5

Simulasi

22.5

27

31.5

36

Jarak (m)

Jarak (m) Tolkmitt

18

Dasar

Ruhlmann

Simulasi

Dasar

40.5

Hasil Simulasi Aliran Tak Mantap (Unsteady Flow) Profil Muka Air Sepanjang Saluran (Grafik H/x)

SALURAN NORMAL SALURAN NORMAL Jam ke-12 & ke-18

9

9

8 7

8 7

6 5 4

Aw al

3

Dasar

6 jam

2 1

Tinggi Muka Air (m)

0

12 jam

5 4

18 jam Dasar

3 2 1 0

0

4.5

9

13.5 18 22.5 27 Jarak (km )

31.5 36

40.5

0

4.5

9

13.5 18 22.5 27 31.5 36 40.5 Jarak (km )

KONDISI BATAS HULU & KONDISI BATAS HILIR

SALURAN NORMAL Jam ke-21 & ke-24

1.700

8

6 5

21 jam

4

24 jam

3

Dasar

2 1

Tinggi Muka Air (meter)

1.600

7

Tinggi Muka Air (m)

6

1.500 1.400 1.300

HULU

1.200

HILIR

1.100 1.000 0.900 0.800

0 0

4.5

9

13.5 18 22.5 27 Jarak (km )

31.5 36

40.5

13 :0 0 15 :0 0 17 :0 0 19 :0 0 21 :0 0 23 :0 0 1: 00 3: 00 5: 00 7: 00 9: 00 11 :0 0 13 :0 0

Tinggi Muka Air (m)

SALURAN NORMAL Kondisi Awal & Jam ke-6

Waktu (jam )

Hasil Simulasi Unsteady Flow SALURAN NORMAL 

Profil muka air tinjauan per titik selama 24 jam (grafik H/t):

Saluran Normal: Batas Hulu 0 km, Batas Hilir 40,5 km SALURAN NORMAL: HULU STEADY , HILIR UNSTEADY Tinjauan Per Titik Selama 24 Jam

SALURAN NORMAL: HULU UNSTEADY , HILIR STEADY Tinjauan Per Titik Selama 24 Jam

3.5

9 30 km

8

34.5 km

7

2.5

36 km

2 1.5

37.5 km

1

39 km

0.5

40.5 km

0

Tinggi Muka Air (m)

Tinggi Muka Air (m)

3

0 km 4.5 km 10.5 km

6

15 km

5

19.5 km

4

25.5 km

3

30 km

2

34.5 km

1

40.5 km

0

0

3

6

9

12 15 Waktu (jam)

18

21

24

Kasus kondisi batas hulu steady, kondisi batas hilir berubah/unsteady

0

3

6

9

12 15 Waktu (jam)

18

21

24

Kasus kondisi batas hulu berubah/unsteady, kondisi batas hilir steady

Hasil Simulasi Unsteady Flow SALURAN NORMAL Profil muka air tinjauan per titik selama 24 jam (grafik H/t) : SALURAN NORMAL: HULU & HILIR UNSTEADY Tinjauan Per Titik Selama 24 Jam 9

Tinggi Muka Air (m)



0 km

8

4.5 km

7

10.5 km

6

15 km 19.5 km

5

25.5 km

4

30 km

3

34.5 km

2

36 km 39 km

1

40.5 km

0 0

3

6

9

12 15 Waktu (jam)

18

21

24

Kasus kondisi batas hulu dan hilir unsteady

Profil Muka Air Pada Ruas Saluran Hilir Jam ke-6 : Saat Terjadi Pasang Tertinggi di Hilir SIMULASI UNSTEADY HULU HILIR - AWAL REKLAMASI

2

2

1.5 1

Inisial

0.5

6 jam

0

Dasar

-0.5 -1

Tinggi Muka Air (m)

2.5

-1.5

1.5 1

Inisial

0.5

6 jam

0

Dasar

-0.5 -1 -1.5

-2 27

28.5

30

31.5

33

34.5

36

37.5

39

-2 31.5

40.5

33

34.5

36

Jarak (km)

37.5

39

40.5

42

43.5

45

Jarak (km)

SIMULASI UNSTEADY HULU HILIR - KESETIMBANGAN 2.5 2

Titik muara lama (40,5 km) Datum MSL = 0

Tinggi Muka Air (m)

Tinggi Muka Air (m)

SIMULASI UNSTEADY HULU HILIR - SALURAN NORMAL 2.5

1.5 1

Inisial

0.5

6 jam

0

Dasar

-0.5 -1 -1.5 -2 31.5

33

34.5

36

37.5

39

Jarak (km)

40.5

42

43.5

45

Profil Muka Air Pada Ruas Saluran Hilir Jam ke-12 : Saat Terjadi Surut Terendah di Hilir SIMULASI UNSTEADY HULU HILIR - AWAL REKLAMASI

2

2

1.5 1

Inisial

0.5

12 jam

0

Dasar

-0.5 -1

Tinggi Muka Air (m)

2.5 1.5 1

Inisial

0.5

12 jam

0

Dasar

-0.5 -1 -1.5

-1.5

-2 31.5

-2 27

28.5

30

31.5

33

34.5

36

37.5

39

40.5

33

34.5

36

37.5

39

40.5

42

43.5

45

Jarak (km)

Jarak (km)

SIMULASI UNSTEADY HULU HILIR - KESETIMBANGAN 2.5

Datum MSL = 0

Tinggi Muka Air (m)

Tinggi Muka Air (m)

SIMULASI UNSTEADY HULU HILIR - SALURAN NORMAL 2.5

2 1.5 1

Inisial

0.5

12 jam

0

Dasar

-0.5 -1 -1.5 31.5

33

34.5

36

37.5

39

Jarak (km)

40.5

42

43.5

45

Profil Muka Air Pada Ruas Saluran Hilir Jam ke-24 : Saat Puncak Gelombang Banjir Sampai ke Hilir SIMULASI UNSTEADY HULU HILIR - SALURAN NORMAL

SIMULASI UNSTEADY HULU HILIR - AWAL REKLAMASI

2.5

2.5

1

Inisial

0.5

24 jam

0

Dasar

-0.5 -1

Tinggi Muka Air (m)

2

-1.5

1.5 1

Inisial

0.5

24 jam

0

Dasar

-0.5 -1 -1.5

-2 27

28.5

30

31.5

33

34.5

36

37.5

39

-2 31.5

40.5

33

34.5

36

Jarak (km)

37.5

39

40.5

42

43.5

45

Jarak (km)

SIMULASI UNSTEADY HULU HILIR - KESETIMBANGAN 2.5 2

Datum MSL = 0

Tinggi Muka Air (m)

Tinggi Muka Air (m)

2 1.5

1.5 1

Inisial

0.5

24 jam Dasar

0 -0.5 -1 -1.5 31.5

33

34.5

36

37.5

39

Jarak (km)

40.5

42

43.5

45

Hasil Simulasi Unsteady Flow Fluktuasi Muka Air Ditinjau per Titik Selama 24 Jam SIMULASI UNSTEADY BERUBAH HILIR Tinjauan Titik pada Setiap Langkah Waktu 4

31.5 km

3

33 km

2.5

34.5 km

2

37.5 km 40.5 km

1.5

43.5 km

1

45 km

0.5 0

3

6

9

12

15

18

21

24

Waktu (jam )

SIMULASI UNSTEADY BERUBAH HILIR Tinjauan Titik pada Setiap Langkah Waktu 3.5

Kondisi Setimbang

30 km

3

Tinggi Muka Air (m)

Tinggi Muka Air (m)

Kondisi Awal Reklamasi

30 km

3.5

31.5 km 33 km

2.5

34.5 km

2

36 km 1.5

37.5 km

1

40.5 km 43.5 km

0.5

45 km 0 0

3

6

9

12

15

Waktu (jam )

18

21

24

Hasil Simulasi Unsteady Flow

Kondisi Batas Hulu dan Hilir Unsteady

SALURAN NORMAL VS. AWAL REKLAMASI Datum MSL = 0

SIMULASI HULU & HILIR UNSTEADY - AWAL REKLAMASI Tinjauan Per Titik Selama 24 Jam

1.6

1.6

1.4

1.4

1.2

1.2

1 0.8

37.5 km

0.6

39 km

0.4

40.5 km

0.2 0 -0.2 0

3

6

9

12

-0.4

15

18

21

24

Tinggi Muka Air (m)

Tinggi Muka Air (m)

SIMULASI HULU & HILIR UNSTEADY - SALURAN NORMAL Tinjauan Per Titik Selama 24 Jam

1 0.8

37.5 km

0.6

39 km

0.4

40.5 km

0.2 0 -0.2 0

3

6

9

12

-0.4 Waktu (jam )

Waktu (jam )

15

18

21

24

Hasil Simulasi Unsteady Flow Kondisi Batas Hulu dan Hilir Unsteady

SALURAN NORMAL VS. KEADAAN SETIMBANG Datum MSL = 0

SIMULASI HULU & HILIR UNSTEADY - KEADAAN SETIMBANG Tinjauan Per Titik Selama 24 Jam

1.6

1.6

1.4

1.4

1.2

1.2

1 0.8

37.5 km

0.6

39 km

0.4

40.5 km

0.2 0 -0.2 0

3

6

9

12

-0.4

15

18

21

24

Tinggi Muka Air (m)

Tinggi Muka Air (m)

SIMULASI HULU & HILIR UNSTEADY - SALURAN NORMAL Tinjauan Per Titik Selama 24 Jam

1 0.8

37.5 km

0.6

39 km

0.4

40.5 km

0.2 0 -0.2 0

3

6

9

12

-0.4 Waktu (jam )

Waktu (jam )

15

18

21

24

Perbandingan Tinggi Muka Air Pada 3 Kondisi Titik-Titik yang Dipengaruhi Pasang Surut (Datum MSL) Pada Kondisi Setimbang TITIK 39 km

1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4

Tinggi Muka Air (m)

Tinggi Muka Air (m)

TITIK 40.5 km (MUARA LAMA)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2

24

0

2

4

6

8

Waktu (jam) Normal

Awal Reklamasi

Setimbang

Normal

Tinggi Muka Air (m)

Tinggi Muka Air (m)

1 0.8 0.6 0.4 0.2 4

6

8

10

12

14

Awal Reklamasi

16

18

20

22

24

Awal Reklamasi

22

24

Setimbang

16

18

20

22

24

1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Waktu (jam)

Waktu (jam) Normal

14

TITIK 37.5 km

1.8 1.6 1.4 1.2

2

12

Waktu (jam)

TITIK 36 km

0

10

Setimbang

Normal

Awal Reklamasi

Setimbang

Perbandingan Tinggi Muka Air Pada 3 Kondisi Titik-Titik yang Dipengaruhi Pasang Surut (Datum MSL) Pada Kondisi Awal Reklamasi TITIK 37.5 km

1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4

Tinggi Muka Air (m)

Tinggi Muka Air (m)

TITIK 40.5 km (MUARA LAMA)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

24

0

2

4

6

8

Waktu (jam) Normal

Awal Reklamasi

Setimbang

Normal

Tinggi Muka Air (m)

Tinggi Muka Air (m) 4

6

8

10

12

14

Awal Reklamasi

16

18

20

22

24

Awal Reklamasi

22

24

Setimbang

16

18

20

22

24

2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Waktu (jam)

Waktu (jam) Normal

14

TITIK 34.5 km

3 2.8 2.6 2.4 2.2 2 1.8 1.6 1.4 2

12

Waktu (jam)

TITIK 28.5 km

0

10

Setimbang

Normal

Awal Reklamasi

Setimbang

Perbandingan Tinggi Muka Air Pada 3 Kondisi Titik-Titik yang Kurang Dipengaruhi Pasang Surut (Datum MSL) TITIK 16.5 km

3.2 3 2.8 2.6 2.4 2.2 2 1.8 1.6

Tinggi Muka Air (m)

Tinggi Muka Air (m)

TITIK 27 km

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

4.8 4.6 4.4 4.2 4 3.8 3.6 3.4 3.2 0

24

2

4

6

8

Awal Reklamasi

Normal

Setimbang

Tinggi Muka Air (m)

Tinggi Muka Air (m)

6.8 6.6 6.4 6.2 6 5.8 5.6 5.4 5.2 2

4

6

8

10

12

16

18

20

22

24

Awal Reklamasi

22

24

Setimbang

14

16

18

20

22

24

6.2 6 5.8 5.6 5.4 5.2 5 4.8 4.6 0

2

4

6

Awal Reklamasi

8

10

12

14

16

18

20

Waktu (jam)

Waktu (jam) Normal

14

TITIK 7.5 km

TITIK 3 km

0

12

Waktu (jam)

Waktu (jam) Normal

10

Setimbang

Normal

Awal Reklamasi

Setimbang

KESIMPULAN 







Persamaan gerak air Saint-Venant memberikan hasil yang baik untuk aliran permukaan bebas mantap (steady) maupun tak mantap (unsteady) pada saluran yang cukup panjang Pengaruh kondisi batas hulu terhadap aliran sepanjang saluran lebih signifikan dibandingkan pengaruh kondisi batas hilir Akibat perpanjangan saluran ke arah hilir, tinggi muka air di sepanjang saluran mengalami peningkatan (dampak dari dimensi ruang) Dengan pengaruh pasang muka air laut di hilir, laju aliran pada kasus saluran yang diperpanjang ke arah hilir semakin ke hilir semakin diperlambat dibandingkan pada kasus saluran normal (dampak dari dimensi waktu)

Kasus Akademik Aliran permukaan bebas(Kasus 2 Ciliwung) Dimensi profil aliran permukaan bebas : (Sutikno,2004) Panjang saluran

40.500 m

Rentang grid (dx)

1.500 m

Kemiringan dasar saluran

0.00016

Koefisien kekasaran manning

0.036

Nilai gravitasi

9.806 m2/detik

Batas kesalahan (err)

0.0005

Batas iterasi maksimum

500

Tinggi muka air sepanjang saluran

1.168 m

Debit di sepanjang saluran

22.0756 m3/s

Diskretisasi waktu Periode (pasut diurnal)

43200 s

Langkah waktu

720 s

Kasus akademik Gelombang Banjir 2007 Jakarta :



JAN



FEB

MA R 



APR



MEI



JUL

AU G 



SEP

OK T 

NO V 



DES

Gelombang banjir 2007 (normal) Vs Dampak Reklamasi 1 (+1,5 km)Vs Reklamasi 2 (+3km)Grid (40,5 km) (hilir), 39 km dan 37,5 km 