Ahmad Nasriadi, Representasi Persamaan Linier…
REPRESENTASI PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL MENGGUNAKAN ALAT PERAGA MODEL CANGKIR DAN UBIN PADA SISWA KELAS VII SLTP
Ahmad Nasriadi1 Abstrak
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui bagaimana representasi persamaan linear satu variabel menggunakan alat peraga model cangkir dan ubin pada siswa kelas VII. Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Penelitian dimulai dengan menentukan subjek penelitian, kemudian peneliti memberikan TPM dan wawancara kepada setiap subjek. Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa mampu membangun suatu pemahaman yang kuat tentang memecahkan masalah sistem persamaan linier satu variable di dalam benaknya, hal tersebut terlihat saat subjek membuat suatu representasi tentang bagaimana memanipulasi model cangkir dan ubin baik untuk persamaan yang bernilai positif dan negatif walaupun selama ini terdapat sebagian siswa yang paham, namun gagal dalam memberikan gambaran apa sebenarnya yang subjek perbuat dalam pemecahan masalah yang dilakukan. Kata Kunci: Representasi, Alat Peraga Model Cangkir dan Ubin, Persamaan Linier Satu Variabel
1
Ahmad Nasriadi, Dosen Pendidikan Matematika, STKIP BBG, Email:
[email protected]
ISSN 2355-0074
Volume III. Nomor 2. Oktober 2016 |1
Ahmad Nasriadi, Representasi Persamaan Linier… mengatakan bahwa “dalam kegiatan belajar
PENDAHULUAN Perkembangan ilmu pengetahuan dan
banyak siswa yang menunjukkan gejala tidak
teknologi dapat memberikan wahana yang
dapat belajar sebagaimana yang diharapkan.
memungkinkan dengan
pesat.
matematika
berkembang
Beberapa siswa menunjukkan nilai rendah
Perkembangan
pendidikan
meskipun telah diusahakan dengan sebaik-
matematika yang begitu pesat menggugah para guru
untuk
dapat
merancang
baiknya oleh guru”.
dan
Dari
segi
guru,
kurangnya
melaksanakan pengajaran lebih terarah pada
pengetahuan guru tentang strategi-strategi
penguasaan
sehingga
pembelajaran
dalam
dapat menunjang kegiatan sehari-hari siswa
pembelajaran
menggunakan
dalam
matematika, guru menyajikan suatu materi
konsep
matematika
masyarakat.
Kemampuan
ini
hanya
menerapkan suatu
dengan
konsep materi
membutuhkan pemikiran kritis, sistematis,
matematika
urutan
logis, kreatif dan kemampuan kerja sama yang
menyelesaikan materi, memberi contoh dan
efektif. Cara berpikir yang seperti ini dapat
menyuruh siswa mengerjakan latihan soal.
dilakukan melalui pembelajaran matematika.
Pernyataan ini didukung oleh Hudojo (1988)
Sekolah merupakan tempat pendidikan
yang menyatakan bahwa “strategi belajar
yang di dalamnya terdapat banyak
merupakan hal yang penting bagi guru dalam
masalah yang timbul berkenaan dengan proses
menyampaikan bahan pelajaran kepada peserta
pembelajaran
didik”.
formal
matematika,
salah
satunya
adalah rendahnya prestasi siswa. Berkaitan
Selain permasalahan dari segi siswa
dengan masalah tersebut, pada pembelajaran
dan
matematika
beragam
menyebabkan kesulitan siswa dalam belajar
permasalahan baik dari segi siswa maupun
matematika adalah karakteristik matematika
guru. Dari segi siswa, kurang aktifnya siswa
itu sendiri yang bersifat abstrak. Untuk
dalam mengikuti pembelajaran matematika
membantu kesulitan siswa dalam menemukan
menjadi kendala umum di sekolah. Hal ini
konsep
diketahui dari jarangnya siswa mengajukan
diharuskan memilih representasi yang tepat.
pertanyaan, walaupun guru sering meminta
Budianto (dalam Harries, 1992) menyatakan
agar siswa bertanya jika ada hal-hal yang
representasi
belum jelas atau kurang paham, siswa juga
instruksi mereka dalam menanggapi komentar,
kurang aktif dalam mengerjakan soal-soal
pertanyaan, atau penjelasan alternatif bagi
latihan
siswa yang tidak mampu untuk mengikuti
juga
pada
kurangnya
ditemukan
proses
pembelajaran
keberanian
siswa
dan untuk
guru,
permasalahan
matematika
tersebut
yang
dapat
lain
abstrak,
yang
guru
menjelaskan
instruksi awal.
mengerjakan soal di depan kelas. Fenomena
Berkaitan dengan apa yang dimaksud
ini merupakan salah satu penyebab rendahnya
dengan representasi di atas, Shulman (dalam
hasil belajar matematika. Hal ini senada
Harries, 1992) mengidentifikasi representasi
dengan pendapat (Natawidjaja, 1984) yang
sebagai bagian dari pedagogis guru. Ia
ISSN 2355-0074
Volume III. Nomor 2. Oktober 2016 |2
Ahmad Nasriadi, Representasi Persamaan Linier… mendefinisikan "termasuk
representasi
analogi,
ini
ilustrasi,
sebagai
penerapannya dalam kehidupan sehari-hari
contoh,
misalnya
untuk
membagi
waktu
dalam
penjelasan, dan demonstrasi, dengan kata lain,
menyelesaikan suatu pekerjaan, menentukan
cara untuk mewakili dan merumuskan subjek
banyaknya uang untuk membeli sejumlah
yang membuatnya dipahami kepada orang
barang.
lain, khususnya dalammatematika.
persamaan linier satu variabel tersebut, siswa
Berdasarkan penjelasan representasi tersebut, untuk memberikan ilustrai atau
pembelajaran
matematika
kepada
pentingnya
materi
diharapkan untuk mampu menguasai materi dengan benar.
penjelasan yang tepat dalam menanamkan konsep
Mengingat
Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan di atas, maka penulis tertarik
siswa, penggunaan alat peraga yang tepat bisa
melakukan
menjadi solusinya. Hal ini sesuai dengan
“Representasi Persamaan Linear Satu Variabel
pernyataan (Asy’ari, 2006) yang menyatakan
Menggunakan Alat Peraga Model Cangkir dan
“pada
Ubin pada Siswa Kelas VII SLTP”.
pembelajaran
matematika
di
penelitian
dengan
SLTP/MTs, penggunaan alat peraga dan media
LANDASAN TEORITIS
dapat membantu siswa memahami konsep
A. Pembelajaran Menurut
matematika yang abstrak”. Penggunaan
alat
judul
Konstruktivisme peraga
dalam
Pembelajaran menurut konstruktivisme
pembelajaran matematika sangatlah penting,
merupakan suatu kondisi di mana guru
terutama bagi siswa di jenjang pendidikan
membantu
SD/MI sampai SMP/MTs. Hal ini disebabkan,
pengetahuan dengan kemampuannya sendiri
pada umumnya siswa tersebut dalam tahap
melalui
berpikir dari hal-hal yang konkret menuju
pengetahuan itu dapat terkonstruksi (Suparno,
abstrak. Oleh karena itu, pada pembelajaran
1997) Dalam pembelajaran konstruktivisme,
matematika bagi siswa di jenjang pendidikan
peran
guru
bukan
SMP/MTs dibutuhkan alat peraga yang tepat
pengetahuan
atau
untuk membantu siswa berfikir abstrak tentang
pengetahuan, tetapi sebagai mediator dan
matematika. Salah satu alternatif alat peraga
fasilitator.
yang dipergunakan adalah media berupa
diperhatikan
model cangkir dan ubin.
kontruktivisme adalah sebagai berikut:
Persamaan linier satu variabel adalah adalah
materi
matematika
yang
harus
siswa
materi
1) Guru
untuk
membangun
internalisasi
sebagai
dalam
pentransfer
sebagai
Beberapa guru
sehingga
hal
sumber
yang
diperoleh
perlu menurut
pembelajaran
mengintegrasikan
kondisi
perlu yang
dipelajari oleh siswa kelas VII. Materi ini
realistik dan relevan dengan cara
banyak kaitannya dengan materi matematika
melibatkan pengalaman konkret siswa.
lanjutan, diantaranya materi sudut dan garis
2) Memotivasi siswa untuk berinisiatif
dan pada materi persamaan linier dua variabel.
dan melibatkan diri secara aktif dalam
Materi persamaan linier satu variabel banyak
kegiatan belajar.
ISSN 2355-0074
Volume III. Nomor 2. Oktober 2016 |3
Ahmad Nasriadi, Representasi Persamaan Linier… 3) Guru memusatkan perhatian kepada
Berdasarkan uraian di atas, yang
proses berpikir siswa dan tidak hanya
dimaksud dengan pembelajaran matematika
pada kebenaran jawaban siswa saja.
dalam penelitian ini adalah siswa terlibat aktif
4) Guru
harus
banyak
berinteraksi
dalam memanipulasi benda konkret dan guru
dengan siswa untuk mengetahui apa
mampu mengaitkan informasi lain sehingga
yang dipikirkan siswa, begitu juga
menyatu dengan schemata yang dimiliki siswa
interaksi antar siswa dan kelompok
agar pemahaman terhadap informasi (materi)
perlu diperhatikan.
dapat terjadi.
5) Guru bisa memahami akan adanya
B.
perbedaan individual siswa, termasuk perkembangan kognitif siswa.
Matematika 1.
6) Guru perlu menyampaikan tujuan
Media dan Alat Peraga Pembelajaran
Media Pembelajaran Menurut
Hamalik
(1994)
disebutkan
pembelajaran dan materi apa yang
bahwa “media pendidikan adalah alat, metode
akan dipelajari
dan teknik yang digunakan dalam rangka lebih
di awal kegiatan
belajar mengajar.
mengefektifkan
7) Guru perlu lebih fleksibel dalam
antara
guru
komunikasi dan
interaksi
siswa
dalam
pengajaran
di
proses
merespons jawaban atau pemikiran
pendidikan
siswa (Ratumanan, 2002)
Sedangkan menurut Kamus Besar Bahasa
Selanjutnya,
Hudojo
(1988)
dan
dan
Indonesia
“Media
sekolah”.
pengajaran
adalah
mengemukakan bahwa agar lebih spesifik,
sarana/alat bantu pembelajaran, agar siswa
pembelajaran matematika dalam pandangan
mudah memahami apa yang sedang diajarkan
konstuktivis antara lain dicirikan sebagai
oleh guru”.
berikut:
Banyak ahli yang memberikan batasan
a. Siswa terlibat aktif dalam belajarnya. Siswa
belajar
materi
tentang
media
pembelajaran.
AECT
matematika
(Association of Education and Communication
secara bermakna dengan bekerja dan
Technology) misalnya, mengatakan bahwa
berpikir.
media pembelajaran adalah segala sesuatu
b. Informasi baru harus dikaitkan dengan informasi
pesan
pembelajaran.
dengan schemata yang dimiliki siswa
(1995)
menyatakan
agar pemahaman terhadap informasi
seperangkat alat bantu atau pelengkap yang
(materi) dapat terjadi.
digunakan
c. Orientasi
lain
sehingga
pembelajaran
menyatu
yang digunakan orang untuk menyampaikan
adalah
investigasi dan penemuan yang pada dasarnya adalah pemecahan masalah.
oleh
Selanjutnya “Media
guru
Danim
merupakan
dalam
rangka
berkomunikasi dengan siswa” Berdasarkan pengertian media yang telah dikemukakan oleh beberapa ahli, maka dapat disimpulkan
media
akan
membantu
mempercepat siswa memahami suatu materi ISSN 2355-0074
Volume III. Nomor 2. Oktober 2016 |4
Ahmad Nasriadi, Representasi Persamaan Linier… matematika. Namun demikian, guru harus memperhatikan
beberapa
kriteria
d. Menumbuhkan pemikiran yang teratur
untuk
dan kontinu.
memilih media pembelajaran, yaitu:
e. Memberikan pengalaman yang nyata
1. Ketepatan dengan tujuan pengajaran
yang dapat menumbuhkan kegiatan
2. Dukungan
berusaha sendiri di kalangan siswa.
terdapat
isi bahan
pelajaran
C. Representasi Persamaan Linear Satu
3. Kemudahan memperoleh media 4. Keterampilan
guru
Variabel Menggunakan Alat Peraga dalam
Model Cangkir dan Ubin
penggunaannya 5. Tersedia
Representasi waktu
untuk
menggunakannya 2.
linear
satu
variabel dengan menggunakan alat peraga model cangkir dan ubin pada makalah ini
Alat Peraga Iswadji
persamaan
merupakan ilustrasi atau demonstrasi untuk (dalam
Pujiati,
2004)
mewakili
dan
merumuskan
hubungan
mengatakan bahwa “alat peraga matematika
matematika diwakili oleh model cangkir dan
adalah
ubin pada persamaan linear satu variabel.
seperangkat
benda
konkret
dirancang, dibuat, dihimpun secara
sengaja
atau disusun
digunakan
Berkaitan dengan representasi tersebut
untuk
model cangkir dan ubin merupakan cara
atau
pemodelan persamaan linear dalam satu
mengembangkan konsep-konsep atau prinsip-
variabel. Secangkir merupakan variabel yang
prinsip dalam matematika”.
dipertimbangkan dan ubin mengacu pada
membantu
yang
yang
menanamkan
Alat peraga sangatlah perlu digunakan
jumlah dikenal atau disebut bilangan. Dalam
dalam pembelajaran matematika karena alat
hal ini jumlah positif diambil dari warna hitam
peraga sangat erat hubungannya dengan cara
dan negatif (cangkir atau ubin) dari warna
belajar siswa. Alat peraga yang dipakai oleh
merah. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada
guru pada waktu mengajar akan mempelancar
gambar 2(a) berikut:
penerimaan bahan pelajaran yang diberikan kepada
siswa,
karena
konsep-konsep
matematika itu abstrak, sedangkan siswa berfikir dari hal-hal yang konkret menuju hal-
Cangkir positif (x)
cangkir negatif (-x)
hal yang abstrak. Adapun manfaat alat peraga
Ubin positif (1)
Ubin negatif (-1)
dalam matematika adalah:
Selanjutnya cara penggunaan alat peraga
a. Meletakkan dasar-dasar yang konkrit untuk berpikir. b. Memperbesar perhatian siswa, dan gairah belajar. c. Membuat pelajaran lebih menetap,
model
cangkir
dan ubin dapat
melalui
langkah-langkah berikut: 1.
Meletakkan model cangkir atau ubin sesuai dengan persamaan pada soal, yaitu dengan mengambil model cangkir dan
tidak mudah dilupakan. ISSN 2355-0074
Volume III. Nomor 2. Oktober 2016 |5
Ahmad Nasriadi, Representasi Persamaan Linier…
2.
3.
4.
ubin sesuai dengan jumlah yang ada pada
menambahkan tiga ubin hitam untuk setiap sisi
persamaan tersebut.
persamaan (sehingga membuat nol pasang
Menyusun
model cangkir dan ubin
dengan tiga ubin merah di sisi kiri) terlebih
tersebut sesuai perintah yang ada pada
dahulu, kemudian untuk menentukan cangkir
LKS.
atau nilai C maka masing-masing ubin akan di
Menghubungkan persamaan dengan tanda
bagikan ke setiap cangkir. Sehingga bagian
sama
kartu
ubin per masing ubin itulah hasilnya. Adapun
dipisahkan dengan tanda penjumlahan (+)
representasinya dapat di lihat pada gambar
atau menurut kebutuhan pada soal.
3(a) berikut:
dengan
(=),
kemudian
Menempatkan model cangkir dengan ubin tidak boleh dalam satu tempat yang sama,
+
=
dalam hal dua model cangkir atau dua ubin yang berbeda berada dalam sebuah
2 cangkir posif ditambah 3 ubin negative =
tempat maka nilainya sama dengan nol,
7 ubin positif.
artinya dua cangkir dan ubin dapat
Selanjutnya berdasarkan penjelasan pada
diambil bersamaan. Jadi dalam sebuah
penyelesaian
tempat jika terdapat dua macam cangkir
memecahkan persamaan bergambar dengan
atau ubin yang berbeda warna maka
terlebih dahulu menambahkan tiga ubin hitam
cangkir atau ubin tersebut harus diambil
untuk
berpasangan,
(x)
membuat nol pasang dengan tiga ubin merah
berpasangan dengan model cangkir (-x),
di sisi kiri). Hal ini dapat di gambarkan
model ubin (1) berpasangan dengan
sebagai berikut:
model
cangkir
sebelumnya,
setiap
sisi
bahwa
persamaan
untuk
(sehingga
model ubin (-1). Sebab, berdasarkan identitas penjumlahan 1 + (-1) = 0 dan x +
+
=
(-x) = 0 Sebagai penjelasan lebih lanjut, aturan tesebut di atas dapat kita terapkan dalam
2 cangkir (+) di tambah ubin hitam
0 (3 pasangan
= 10 ubin positif dan merah
memecahkan persamaan 2x + -3 = 7.
nilainya 0)
Persamaan tersebut dapat dimodelkan sebagai
Selanjutnya gambaran persamaan di atas bisa
dua cangkir dan tiga ubin negatif pada satu
dituliskan bentuk berikut:
sisi, dan 7 ubin di sisi lain. Selanjutnya Siswa "memecahkan"
persamaan
dengan
=
=
menemukan sejumlah ubin yang akan masuk ke
masing-masing
persamaan
ini
cangkir.
dapat
Penyelesaian
dilakukan
dengan
2 cangkir (+) Kemudian
sama dengan 10 ubin (+) untuk
langkah
berikutnya,
meminta siswa untuk memecahkan persamaan
masing-masing ubin dibagikan ke setiap
bergambar
cangkir. Sehingga masing-masing cangkir
ISSN 2355-0074
terlebih
dahulu,
dengan
Volume III. Nomor 2. Oktober 2016 |6
Ahmad Nasriadi, Representasi Persamaan Linier… akan mendapatkan 5 ubin. Jadi, dari ilustrasi
ataupun
penggunaan alat peraga model cangkir dan
persamaan linear satu variabel. sehingga
ubin tersebut permasalahan dari persamaan “2
konsep persamaan linear satu variabel tersebut
cangkir + (-3 ubin) =
7 ubin” dapat
akan bertahan lama dalam ingatan setiap
dipecahkan menjadi masing-masing cangkir
siswa, karna dalam hal ini siswa secara aktif
mendapat 5 ubin.
dilibatkan dalam menyelesaikan permasalahan
Selanjutnya, bentuk persamaan “2 cangkir + (-
yang diberikan.
3 ubin) = 7 ubin” ini dapat di persempit lagi
METODE PENELITIAN
ke
bentuk
yang
abstrak
dengan
cara
kelompok
Penelitian
dalam
ini
menyelesaikan
merupakan
penelitian
menggunakan singkatan cangkir (C) sebagai
deskriptif dengan menggunakan pendekatan
suatu variabel dan ubin sebagai bilangannya.
kualitatif. Penelitian ini menggambarkan data
Sehingga persamaan “2 cangkir + (-3 ubin) =
kualitatif
7 ubin” dapat dipecahkan sebagai berikut:
menghasilkan gambaran yang mendalam serta
dan
dideskripsikan
untuk
terperinci mengenai representasi persamaan 2C + -3
=7
kemudian
linear satu variabel menggunakan alat peraga
masing-
model cangkir dan ubin pada siswa kelas VII
masing
ruas
data
dalam
penelitian ini peneliti menggunakan dua
jumlahkan
instrumen. Pertama instrumen utama
dengan 3
kedua
kemudian
kedua ruas di bagi 2
Sehingga didapat
memperoleh
instrumen
pendukung.
dan
Adapun
instrumen tersebut adalah sebagai berikut:
= 10
2C : 2
Untuk
kita
2C + ( -3) + 3 = 7 + 3 2C
SLTP.
1. Instrumen Utama Dalam penelitian ini, instrumen utama
= 10 : 2
dalam pengumpulan data adalah peneliti
C=5
sendiri. Karena pada penelitian ini, peneliti
Jadi, dari hasil penjumlahan “2 cangkir + (-3
melakukan wawancara untuk menggali
ubin) = 7 ubin” yang diubah kebentuk yang
lebih
abstrak 2C + -3 = 7 tersebut kita juga bisa
representasi persamaan linear satu variabel
mendapatkan suatu penyelesaian bahwa nilai
menggunakan alat peraga model cangkir
C = 5, atau masing-masing cangkir mendapat
dan ubin pada siswa kelas VII SLTP yang
5 ubin.
tidak bisa diwakilkan pada orang lain. Jadi, Representasi di atas menggambarkan
hanya
mendalam
penelitilah
tentang
yang
mengenai
berhubungan
bahwa melalui alat peraga model cangkir dan
langsung dengan subjek penelitian, dan
ubin kita dapat menerapkan konsep persamaan
hanya peneliti yang mampu memahami
linear kepada mulai dari yang kongkrit ke
kaitan kenyataan-kenyataan di lapangan
bentuk yang bersifat abstrak, serta dapat
melalui obsevasi dan wawancara, sehingga
melibatkan
tidak dapat diwakilkan kepada orang lain.
siswa
ISSN 2355-0074
secara
secara
mandiri
Volume III. Nomor 2. Oktober 2016 |7
Ahmad Nasriadi, Representasi Persamaan Linier… kerja siswa juga memperlihatkan hasil yang sangat 2. Instrumen Pendukung
memuaskan,
karena
selain
mendapatkan hasil pemecahan masalah yang
Instrumen pendukung yang peneliti
diberikan, siswa juga dapat menjelaskan
gunakan adalah berupa tes Pemecahan
bagaimana
Masalah dan pedoman wawancara
melaksanakan pemecahan tersebut melalui
a. Tes Pemecahan Masalah
bantuan alat peraga model cangkir dan ubin.
dia
menyusun
rencana
dan
Tes Pemecahan Masalah (TPM)
Dalam hal tersebut siswa mampu memberikan
berupa
dengan
gambaran tentang bagaimana memanipulasi
persamaan linear satu variabel. TPM
model cangkir dan ubin baik untuk persamaan
diberikan kepada subjek penelitian
yang bernilai positif dan negatif walaupun
yang
mereka mengabaikan tanda sama dalam
soal-soal
bertujuan
terkait
untuk
mengenai
representasi persamaan linear satu
representasi.
variabel menggunakan alat peraga
KESIMPULAN DAN SARAN
model cangkir dan ubin pada siswa
a.
kelas VII SLTP.
Berdasarkan hasil penelitian, disimpulkan
b. Pedoman Wawancara
Kesimpulan
sebagai berikut:
Secara garis besar pertanyaan yang
1. Representasi persamaan linier model
ingin disampaikan dalam kegiatan
cangkir dan ubin sangat bermanfaat
wawan cara ini tidak disusun secara
dalam menanamkan konsep persamaan
terstruktur. Pertanyaan yang diajukan
linear satu variabel kepada siswa.
disesuaikan dengan kondisi hasil
Karena representasi model ini mampu
kerja
mengembangkan
subjek
didik
setelah
mengerjakan soal yang diberikan.
dan
memperdalam
pemahaman mereka tentang konsep-
HASIL PENELITIAN
konsep
Analisis representasi persamaan linear satu
menghubungkan
variabel menggunakan alat peraga model
dengan pengalaman konkret dari peserta
cangkir
didik.
dan
dilakukan
ubin
untuk
sederhana,
dalam
penelitian
menggambar
artinya,
ini
persamaan
dan
matematika
abstrak
2. Melalui representasi persamaan Linier
yang
model cangkir dan ubin pembelajaran
melibatkan bilangan bulat positif dan negative
akan lebih bermakna, karena siswa
saja. Dari hasil analisis tampak para siswa
secara
sangat
memanipulasi benda-benda atau model
antusias
permasalahan
persamaan
matematika
dalam
kesempatan
cangkir dan ubin yang dirancang secara
yang
khusus dan dapat diotak-atik. Sehingga
melibatkan alat peraga model cangkir dan ubin
melalui model yang ditelitinya itu, anak
untuk mendapatkan jawaban. Selanjutnya hasil
akan
berbagai
ISSN 2355-0074
diberikan
diberi
dengan
melakukan
yang
menyelesaikan
aktif
percobaan
melihat
langsung
bagaimana
Volume III. Nomor 2. Oktober 2016 |8
Ahmad Nasriadi, Representasi Persamaan Linier… keteraturan dan pola struktur yang terdapat dalam benda yang sedang diperhatikannya tersebut
itu.
kemudian
Keteraturan oleh
anak
dihubungkan dengan intuitif yang telah melekat pada dirinya. 3. Melalui representasi persamaan linier satu variabel model cangkir dan ubin ini,
siswa
yang
tadinya
memiliki
kemampuan matematika rendah atau sedang diharapkan bisa meningkat. b.
Saran Kajian dalam penelitian ini masih
terbatas pada representasi persamaan linear satu variabel menggunakan alat peraga model cangkir dan ubin saja. Oleh karena itu, peneliti menyarankan apabila hendak melaksanakan penelitian ulang, bisa dilanjutkan pada sistem persamaan linier dua variable atau tiga variabel .
ISSN 2355-0074
Volume III. Nomor 2. Oktober 2016 |9
Ahmad Nasriadi, Representasi Persamaan Linier… DAFTAR PUSTAKA Asy’ari, Maslichah. 2006. Penerapan Pendekatan Sains Teknologi Masyarakat dalam Pembelajaran Sains di Sekolah Dasar. Jakarta: Universitas Sanata Dharma Yogyakarta Danim, Sudarwan. 1995. Media Komunikasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara, Hamalik, O. 1994. Media Pendidikan, Bandung: Alumni Hudojo, H. 1988. Mengajar Belajar Matematika, Jakarta: Depdikbud LPTK Günhan Caglayan & John Olive, 2010. Eighth grade students’ representations of linear equations based on a cups and tiles model, Springer Science + Business Media Pujiati.2004.Penggunaan Alat Peraga dalam Pembelajaran Matematika SMP.Yogyakarta: Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMP Jenjang Dasar PPPG Matematika Ratumanan, Tanwey Geson. 2002. Belajar dan Pembelajaran. Surabaya: UNESA University Press Suparno, 1997. Filsafat Konstruktivisme dalam Pendidikan. Yogyakarta: Pustaka Filsafat Tony Harries, David Bolden, Patrick Barmby, 1992. The importance of using representations to help primary pupils give meaning to numerical concepts, Durham University (UK)
ISSN 2355-0074
Volume III. Nomor 2. Oktober 2016 |10
