RANCANGAN FAKTORIAL
RANCANGAN ACAK LENGKAP RANCANGAN ACAK KELOMPOK
Diyan Herdiyantoro, SP., MSi. MSi. Laboratorium Biologi Tanah Jurusan Ilmu Tanah Fakultas Pertanian Universitas Padjadjaran 2013 20 13
RANCANGAN FAKTORIAL
• Dalam berbagai bidang penerapan perancangan percobaan diketahui bahwa respon dari individu merupakan akibat dari berbagai faktor secara simultan. • Hal ini menunjukkan bahwa percobaan satu faktor akan menjadi sangat tidak efektif mengingat respon yang muncul akan berbeda jika kondisi faktor-faktor lain berubah. • Oleh karena itu banyak bidang terapan memerlukan rancangan percobaan yang menggunakan beberapa faktor sebagai perlakuan pada saat yang bersamaan.
RANCANGAN FAKTORIAL
Bahan Organik
Pupuk N Pupuk K
•
• Jarak Tanam
Pupuk P
dll. Pertumbuhan tanaman bisa dipengaruhi oleh berbagai faktor.
Percobaan tunggal hanya mengamati respon pertumbuhan tanaman dari satu sisi saja, mis dari pengaruh pupuk N. Percobaan faktorial bisa mengamati respon pertumbuhan tanaman dari berbagai sisi apakah dari pupuk N, P, K, bahan organik atau jarak tanam.
RANCANGAN FAKTORIAL
• Percobaan faktorial dicirikan oleh perlakuan yang merupakan komposisi dari semua kemungkinan kombinasi dari taraf-taraf dua faktor atau lebih. • Contoh: Percobaan dua faktor dimana masing-masing faktor terdiri dua taraf, misal faktor A adalah aplikasi zeolit (a0 & a1) dan faktor B adalah aplikasi bahan organik (b0 & b1). Dengan demikian perlakuan yang dicobakan adalah sebagai berikut: » » » »
Perlakuan 1: a0 dengan b0 Perlakuan 2: a0 dengan b1 Perlakuan 3: a1 dengan b0 Perlakuan 4: a1 dengan b1
RANCANGAN FAKTORIAL
• Istilah faktorial lebih mengacu pada bagaimana perlakuan yang akan diteliti disusun, tetapi tidak menyatakan bagaimana perlakuan-perlakuan tsb. ditempatkan pada unit-unit percobaan --- penegasan pembedaan antara rancangan perlakuan dengan rancangan lingkungan. – Jika kasus di atas diterapkan pada rancangan acak kelompok lengkap maka disebut: Rancangan Faktorial dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap atau Faktorial RAKL – Jika kasus di atas diterapkan pada rancangan acak lengkap maka disebut: Rancangan Faktorial dalam Rancangan Acak Lengkap atau Faktorial RAL
• Pemberian nama suatu rancangan harus memperhatikan bagaimana perlakuan-perlakuan tersebut disusun dan bagaimana pengalokasian perlakuan-perlakuan tersebut ke dalam unit-unit percobaan.
RANCANGAN FAKTORIAL
Faktor A
Faktor B
(a) Pengaruh utama faktor A
(b) Pengaruh utama faktor B
Tidak ada interaksi
Ada interaksi B0
B0
Ada interaksi
B0
B1 B1
Faktor A
Faktor A
B1
Faktor A
(c) Pengaruh interaksi faktor A dengan faktor B
• Mampu mendeteksi pengaruh mandiri taraf masing-masing faktor – Pengaruh utama
• Mampu mendeteksi pengaruh interaksi antar 2 faktor – Pengaruh sederhana
RANCANGAN FAKTORIAL DALAM RANCANGAN ACAK LENGKAP (FAKTORIAL RAL)
FAKTORIAL RAL
• Percobaan dua faktor dapat diaplikasikan secara langsung terhadap seluruh unit-unit percobaan jika unit percobaan yang digunakan relatif seragam. • Rancangan ini sering disebut rancangan dua faktor dalam rancangan acak lengkap atau disingkat Faktorial RAL.
FAKTORIAL RAL
FAKTORIAL RAL
Tabel Analisis Ragam Faktorial RAL
FAKTORIAL RAL Contoh 1 Seorang mahasiswa Ilmu Tanah Unpad melaksanakan penelitian inkubasi tanah di rumah kaca tentang pengaruh kapur dan bahan organik terhadap kejenuhan Al (%) tanah Ultisols Kentrong. Percobaan menggunakan rancangan Faktorial RAL dengan 4 kali ulangan. Faktor pertama, kapur (A) diberikan sebanyak 3 taraf yaitu: a0 = 0 ton/ha, a1 = 5 ton/ha dan a2 = 10 ton/ha. Faktor kedua, bahan organik (B) diberikan sebanyak 3 taraf yaitu: b0 = 0 ton/ha, b1 = 10 ton/ha, b2 = 20 ton/ha. Faktor ke-1 kapur (A), terdiri dari 3 taraf: a0 = 0 ton/ha a1 = 5 ton/ha a2 = 10 ton/ha Faktor ke-2 bahan organik (B), terdiri dari 3 taraf: b0 = 0 ton/ha b1 = 10 ton/ha b2 = 20 ton/ha Terdapat 9 kombinasi perlakuan: a0b0, a0b1, a0b2, a1b0, a1b1, a1b2, a2b0, a2b1, a2b2 diulang sebanyak 4 kali ulangan sehingga terdapat 36 unit percobaan.
FAKTORIAL RAL Contoh 1 Pengacakan dan Penempatan Unit Percobaan
FAKTORIAL RAL Teladan 1 Seorang mahasiswa Ilmu Tanah Unpad melaksanakan penelitian inkubasi tanah di rumah kaca tentang pengaruh kapur dan bahan organik terhadap kejenuhan Al (%) tanah Ultisols Kentrong. Percobaan menggunakan rancangan Faktorial RAL dengan 4 kali ulangan. Faktor pertama, kapur (A) diberikan sebanyak 3 taraf yaitu: a0 = 0 ton/ha, a1 = 5 ton/ha dan a2 = 10 ton/ha. Faktor kedua, bahan organik (B) diberikan sebanyak 3 taraf yaitu: b0 = 0 ton/ha, b1 = 10 ton/ha, b2 = 20 ton/ha. Cobalah anda bantu mahasiswa tersebut untuk mendapatkan kesimpulan apakah terjadi interaksi antara kapur dan bahan organik terhadap kejenuhan Al tanah Ultisols Kentrong? (Ket: diuji pada taraf 5%, r = ulangan = 4, taraf faktor a = 3, taraf faktor b = 3). Data mentah sbb.:
FAKTORIAL RAL Teladan 1 Penyelesaian:
FAKTORIAL RAL Teladan 1
FAKTORIAL RAL Teladan 1
FAKTORIAL RAL Teladan 1
FAKTORIAL RAL Teladan 1 Langkah 6: Tarik Kesimpulan
Pengaruh interaksi antara kapur dan bahan organik nyata! Nilai (F-hit interaksi = 3,56) > Nilai F-tabel 0,05(db1 = 4, db2 = 27) = 2,728 Kita periksa apakah pengaruh interaksi nyata atau tidak? Apabila nyata, selanjutnya periksalah pengaruh sederhana dari interaksi tersebut dan abaikan pengaruh mandirinya, meskipun pengaruh mandiri tersebut nyata! Mengapa? Nilai (F interaksi = 3,56) > Nilai F 0,05(db1 = 4, db2 = 27) = 2,728, sehingga pada taraf nyata α = 5% kita dapat menyimpulkan bahwa pengaruh interaksi antara kapur dan bahan organik nyata. Pengaruh interaksi antara kapur dan bahan organik nyata, sehingga kita perlu melakukan pengujian lanjutan pengaruh sederhananya yang merupakan konsekuensi logis dari model faktorial dalam penelitian. Hal ini dilakukan untuk mendapatkan kesimpulan yang komprehensif. Pada pengujian lanjut ini, perbedaan diantara pasangan rata-rata perlakuan dilakukan dengan menggunakan uji lanjut jarak berganda Duncan. (Perhitungan dilakukan pada BAB selanjutnya!!!)
FAKTORIAL RAL Teladan 1 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAL Teladan 1 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAL Teladan 1 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAL Teladan 1 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAL Teladan 1 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAL Teladan 1 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAL Teladan 1 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAL Teladan 1 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAL Teladan 1 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAL Teladan 1 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAL Teladan 1 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAL Teladan 1 (SPSS 15.0) Tabel Analisis Ragam Hasil SPSS
Interaksi nyata karena angka Sig. < 0,05
Tabel Analisis Ragam Hasil Perhitungan Manual
Karena interaksi nyata, maka dilakukan uji lanjut untuk memeriksa pengaruh sederhana dari taraf masing-masing faktor, dengan menggunakan SPSS maka dilakukan 6 kali pengujian uji lanjut (karena pada percobaan ini ada 3 taraf faktor A dan 3 taraf faktor B). Pengujian dapat menggunakan SPSS RAL faktor tunggal!!!
FAKTORIAL RAL Teladan 1 (SPSS 15.0)
1. Pengujian taraf a0 terhadap berbagai taraf b 2. Pengujian taraf a1 terhadap berbagai taraf b 3. Pengujian taraf a2 terhadap berbagai taraf b 4. Pengujian taraf b0 terhadap berbagai taraf a 5. Pengujian taraf b1 terhadap berbagai taraf a 6. Pengujian taraf b2 terhadap berbagai taraf a
FAKTORIAL RAL Teladan 1 (SPSS 15.0) 1. Pengujian taraf a0 terhadap berbagai taraf b
FAKTORIAL RAL Teladan 1 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAL Teladan 1 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAL Teladan 1 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAL Teladan 1 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAL Teladan 1 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAL Teladan 1 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAL Teladan 1 (SPSS 15.0) 4. Pengujian taraf b0 terhadap berbagai taraf a
FAKTORIAL RAL Teladan 1 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAL Teladan 1 (SPSS 15.0)
Hasil Uji Lanjut Pengaruh Sederhana atau Interaksi
Bagaimana interpretasi Anda?
TUGAS 1 - RAL FAKTORIAL (HITUNGAN MANUAL SAMPAI ANALISIS RAGAM, SPSS SAMPAI UJI LANJUT) DIKUMPULKAN MINGGU DEPAN!
Seorang mahasiswa Ilmu Tanah Unpad melaksanakan penelitian inkubasi tanah di rumah kaca tentang pengaruh kapur dan bahan organik terhadap kejenuhan Al (%) tanah Ultisols Kentrong. Percobaan menggunakan rancangan Faktorial RAL dengan 4 kali ulangan. Faktor pertama, kapur (A) diberikan sebanyak 3 taraf yaitu: a0 = 0 ton/ha, a1 = 5 ton/ha dan a2 = 10 ton/ha. Faktor kedua, bahan organik (B) diberikan sebanyak 3 taraf yaitu: b0 = 0 ton/ha, b1 = 10 ton/ha, b2 = 20 ton/ha. Cobalah anda bantu mahasiswa tersebut untuk mendapatkan kesimpulan apakah terjadi interaksi antara kapur dan bahan organik terhadap kejenuhan Al tanah Ultisols Kentrong? (Ket: diuji pada taraf 5%, r = ulangan = 4, taraf faktor a = 3, taraf faktor b = 3). Data mentah sbb.:
TUGAS 1 - RAL FAKTORIAL (HITUNGAN MANUAL SAMPAI ANALISIS RAGAM, SPSS SAMPAI UJI LANJUT) DIKUMPULKAN MINGGU DEPAN!
Selamat mengerjakan!
RANCANGAN FAKTORIAL DALAM RANCANGAN ACAK KELOMPOK (FAKTORIAL RAK)
FAKTORIAL RAK
• Percobaan dua faktor dapat diaplikasikan terhadap seluruh unit-unit percobaan secara berkelompok. Hal ini dilakukan jika unit percobaan yang digunakan tidak seragam. • Rancangan ini sering disebut rancangan dua faktor dalam rancangan acak kelompok atau disingkat Faktorial RAK.
FAKTORIAL RAK Model linear aditif untuk rancangan faktorial dua faktor dengan rancangan lingkungannya RAK adalah sebagai berikut:
FAKTORIAL RAK
Tabel Analisis Ragam Faktorial RAK
FAKTORIAL RAK Contoh 2 Seorang mahasiswa Ilmu Tanah Unpad melaksanakan penelitian di lahan tentang pengaruh olah tanah dan bahan organik terhadap indeks stabilitas agregat tanah Ultisols Kentrong. Percobaan menggunakan rancangan Faktorial RAK dengan 3 kali ulangan dalam bentuk kelompok karena terdapat 3 variasi kemiringan tanah. Faktor pertama, olah tanah (A) diberikan sebanyak 3 taraf yaitu: a1 = conservation tillage, a2 = minimum tillage, a3 = zero tillage. Faktor kedua, bahan organik (B) diberikan sebanyak 4 taraf yaitu: b0 = 0 ton/ha, b1 = 10 ton/ha, b2 = 20 ton/ha, b3 = 30 ton/ha. Faktor ke-1 olah tanah (A), terdiri dari 3 taraf: a1 = conservation tillage a2 = minimum tillage a3 = zero tillage Faktor ke-2 bahan organik (B), terdiri dari 3 taraf: b0 = 0 ton/ha b1 = 10 ton/ha b2 = 20 ton/ha b3 = 30 ton/ha Terdapat 12 kombinasi perlakuan: a1b0, a1b1, a1b2, a1b3, a2b0, a2b1, a2b2, a2b3, a3b0, a3b1, a3b2, a3b3 diulang sebanyak 3 kali ulangan sehingga terdapat 36 unit percobaan.
FAKTORIAL RAK Contoh 2 Pengacakan dan Penempatan Unit Percobaan
Kelompok I
Kelompok II
Kelompok III
FAKTORIAL RAK Teladan 2 Seorang mahasiswa Ilmu Tanah Unpad melaksanakan penelitian di lahan tentang pengaruh olah tanah dan bahan organik terhadap indeks stabilitas agregat tanah Ultisols Kentrong. Percobaan menggunakan rancangan Faktorial RAK dengan 3 kali ulangan dalam bentuk kelompok karena terdapat 3 variasi kemiringan tanah. Faktor pertama, olah tanah (A) diberikan sebanyak 3 taraf yaitu: a1 = conservation tillage, a2 = minimum tillage, a3 = zero tillage. Faktor kedua, bahan organik (B) diberikan sebanyak 4 taraf yaitu: b0 = 0 ton/ha, b1 = 10 ton/ha, b2 = 20 ton/ha, b3 = 30 ton/ha. Cobalah anda bantu mahasiswa tersebut untuk mendapatkan kesimpulan apakah terjadi interaksi antara olah tanah dan bahan organik terhadap indeks stabilitas agregat tanah Ultisols Kentrong? (Ket: diuji pada taraf 5%, r = ulangan = kelompok = 3, taraf faktor a = 3, taraf faktor b = 4). Data mentah sbb.:
FAKTORIAL RAK Teladan 2 Penyelesaian:
FAKTORIAL RAK Teladan 2 Penyelesaian:
FAKTORIAL RAK Teladan 2
FAKTORIAL RAK Teladan 2
FAKTORIAL RAK Teladan 2
FAKTORIAL RAK Teladan 2
FAKTORIAL RAK Teladan 2 Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabel
FAKTORIAL RAK Teladan 2 Tarik Kesimpulan
Pengaruh interaksi antara olah tanah dan bahan organik tidak nyata! Nilai (F-hit interaksi = 0,77) < Nilai F-tabel 0.05(db1 = 6, db2 = 22) = 2,549 Pada taraf kepercayaan 95%: Pengaruh interaksi tidak nyata (F hitung (0,77) < 2,549) Pengaruh faktor A nyata
(F hitung (9,05) > 3,443)
Pengaruh faktor B nyata
(F hitung (17,49) > 3,049)
Berdasarkan analisis ragam, pengaruh interaksi antara faktor A dan faktor B tidak nyata, sedangkan kedua pengaruh mandirinya nyata sehingga pengujian lanjut hanya dilakukan terhadap pengaruh mandiri dari kedua faktor yang dicobakan (Perhitungan uji lanjut pada BAB berikutnya !!!)
FAKTORIAL RAK Teladan 2 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAK Teladan 2 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAK Teladan 2 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAK Teladan 2 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAK Teladan 2 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAK Teladan 2 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAK Teladan 2 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAK Teladan 2 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAK Teladan 2 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAK Teladan 2 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAK Teladan 2 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAK Teladan 2 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAK Teladan 2 (SPSS 15.0) Tabel Analisis Ragam Hasil SPSS Olah tanah nyata karena angka Sig. < 0,05 Bahan organik nyata karena angka Sig. < 0,05 Interaksi tidak nyata karena angka Sig. > 0,05
Tabel Analisis Ragam Hasil Perhitungan Manual
Karena kedua pengaruh mandiri nyata, maka dilakukan uji lanjut untuk memeriksa pengaruh utama dari taraf masing-masing faktor.
FAKTORIAL RAK Teladan 2 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAK Teladan 2 (SPSS 15.0)
FAKTORIAL RAK Teladan 2 (SPSS 15.0) Hasil Uji Lanjut Pengaruh Utama atau Mandiri Faktor Olah Tanah
FAKTORIAL RAK Teladan 2 (SPSS 15.0) Hasil Uji Lanjut Pengaruh Utama atau Mandiri Faktor Bahan Organik
FAKTORIAL RAK Teladan 2 (SPSS 15.0)
Catatan: Bagaimana bila pengaruh interaksi nyata dalam percobaan menggunakan rancangan Faktorial RAK? Maka Anda diharuskan untuk menguji lanjut pengaruh sederhana atau pengaruh interaksi dari taraf masingmasing faktor. Dengan menggunakan SPSS, operasional pengerjaannya sama dengan Teladan 1 hanya saja karena dalam rancangan Faktorial RAK maka uji lanjut pengaruh sederhana atau interaksi menggunakan rancangan RAK faktor tunggal.
TUGAS 2 - RAK FAKTORIAL (HITUNGAN MANUAL SAMPAI ANALISIS RAGAM, SPSS SAMPAI UJI LANJUT) DIKUMPULKAN MINGGU DEPAN!
Seorang peneliti melakukan percobaan Faktorial RAK tentang pengaruh pupuk kandang dan pengapuran terhadap ketersediaan unsur P (dalam satuan ppm) menurut metode ekstraksi Bray II di tanah Podzolik Merah Kuning bekas padang alang-alang yang ditanami kedelai. Faktor pertama pupuk kandang (A) terdiri dari 4 taraf: a0 = tanpa pupuk kandang, a1 = 5 ton/ha pupuk kandang, a2 = 10 ton/ha pupuk kandang, a3 = 15 ton/ha pupuk kandang. Faktor kedua kapur (B) terdiri dari 4 taraf: b0 = tanpa kapur, b1 = 0,5 x Al-dd, b2 = 1 x Al-dd, b3 = 1,5 x Al-dd. Percobaan diulang dalam bentuk kelompok sebanyak 3 kali ulangan. Cobalah anda bantu peneliti tersebut untuk mendapatkan kesimpulan apakah terjadi interaksi antara pupuk kandang dan kapur terhadap ketersediaan unsur P? (Ket: diuji pada taraf 5%, r = ulangan = kelompok = 3, taraf faktor a = 4, taraf faktor b = 4). Data mentah sbb.:
TUGAS 2 - RAK FAKTORIAL (HITUNGAN MANUAL SAMPAI ANALISIS RAGAM, SPSS SAMPAI UJI LANJUT) DIKUMPULKAN MINGGU DEPAN!
Selamat mengerjakan!
Sampai Jumpa & Selamat Belajar
