Ráfordítás-hozam kapcsolatok elemzése a vállalati döntéselőkészítésben

Ráfordítás-hozam kapcsolatok elemzése a vállalati döntéselõkészítésben SZIE-KTK Menedzsment és Marketing Tanszék

Bálint János – Juhász Mária – Kocsis Márton

Ráfordítás-hozam kapcsolatok elemzése a vállalati döntéselőkészítésben Analysis of Response for Business Decisions 2002.

A vállalati döntéseket előkészítő költségelemző módszerek ismertetését a ráfordításhozam kapcsolatok elemzésével indítjuk, majd rátérünk ezek árnyaltabb, exploratív változatainak

bemutatására.

A

fedezeti

számítások

esetében

először

azok

szükségességét bizonyítjuk, majd bemutatjuk az ÁKFN struktúrát. Ismertetjük az ÁKFN struktúrával végezhető stratégiai számításokat. Végül a gyakorlati alkalmazásban jól bevált nem-lineáris fedezeti számítások technikáit mutatjuk be. Amivel nem foglalkozunk ebben a kötetben, az a költségek számviteli és könyvelési elemzése, mert az ma még nagyon eltér a döntéstámogató elemzésektől. Persze mi is reméljük, hogy idővel ez a két szemlélet egyesül a menedzsment információs rendszerekben. Minden témakör elején bemutatjuk a kulcsszavakat tartalmazó nagybetűs vázlatot, amely célszerűen egyben a tanári előadás kivetíthető írásvetítő fóliája. Függelékként az anyag végére kötjük a munkahelyünkön, a Kertészeti és Élelmiszeripari Egyetemen használt tantermi gyakorlatok hallgatói munkalapjait.

D:\PROJCT\DOC\TDAKFN.doc 1

Ráfordítás-hozam kapcsolatok elemzése a vállalati döntéselőkészítésben SZIE-KTK Menedzsment és Marketing Tanszék

Ráfordítás - hozam kapcsolatok A ráfordítás és a hozam kapcsolatának vizsgálata a gazdaságelemzés egyik alapvető feladata. Bár kétségtelen, hogy a kérdéskör eredetileg termelési jellegű, gazdaságivá csak a ráfordítások és hozamok áraival kombinálva válik, az elemzési módszerek mégis az ökonómiában alakultak ki. Ráfordítások alatt a termelés vagy szolgáltatás érdekében felhasznált erőforrásokat; munkát és eszközöket értjük. A hozamok a termelési vagy szolgáltatási folyamat eredményét, a kibocsátást, a terméket vagy teljesítményt jelentik.

A termelési függvény

Termelési függvények elmélete témája:

ráfordítás-hozam kapcsolatok

módszere: marginális (határ) elemzés fogalmai: átlaghatékonyság határhatékonyság (többletráfordítás hatékonysága)



A termelési függvények olyan matematikai modellek, amelyek a ráfordítások és a hozamok közötti összefüggéseket fejezik ki. Leírják, hogy a termelés érdekében felhasznált ráfordítás mennyisége milyen hatással van a hozam mennyiségére. Egyváltozós termelési függvény esetében matematikailag az y=f(x) függvény segítségével közelíthetjük meg ezt a kapcsolatot.

1. ábra A hatékonyság alakulását a hozam és a ráfordítás hányadosával jellemezhetjük. Átlaghatékonyságnak nevezzük a termelési függvény egy nagyobb szakaszán a ráfordítások hasznosulásának átlagát. Az y/x hányados azt fejezi ki, hogy az y=f(x) függvény egy szakaszán a ráfordítás milyen átlagos hozamnövekedést eredményez. Lényeges tudnunk, hogy a ráfordítások növelésével milyen hozamnövekedésre számíthatunk. Ennek kifejezésére a határhatékonyság szolgál, amely azt mutatja meg, hogy a termelés egy adott pontján a ráfordítás újabb egységnyi növelése (pótlólagos ráfordítás) mekkora hozamnövekedést eredményez. Ha egységnyi mennyiségű pótlólagos ráfordítás hatására a hozam mindig azonos mennyiséggel nő - akkor lineáris a kapcsolat, a hozam egyre nagyobb mértékben nő - akkor progresszív a kapcsolat, a hozam egyre kisebb mértékben nő - akkor degresszív a kapcsolat. Minél kisebbre választjuk a (delta) ▲x egységet, annál inkább megközelítjük a dy/dx-et, ami megfelel az y=f(x) függvény első differenciálhányadosának. A gazdasági életben a ráfordítás-hozam kapcsolatok általában nem írhatók le egyenesekkel. Jó közelítést ad viszont a másod- illetve harmadfokú polinomok alkalmazása.



A termelési függvény tartományai

x Ráfordítás 0

y

y/x

Hozam

Átlag hatékonyság

0

▲y/▲x Határ hatékonyság

5

1

5

5

2

14

7

9 7 3

21

7 5

4

26

6,5 4

5

30

6 3

6

33

5,5 2

7

35

5 1

8

36

4,5

9

36

4

0 -1 10

35

3,5 1. táblázat

Az I. és II. tartomány határa ott van, ahol az átlaghatékonyság és a határhatékonyság egyenlő. Ez a pont egybeesik az átlaghatékonyság görbéjének maximumával. Az I. tartományban a határhatékonyság meghaladja az átlaghatékonyság értékeit, tehát a termelést érdemes ebben a szakaszban növelni, mert itt érhető el a legnagyobb hozamnövekmény. A termelési függvény II. tartományára az a jellemző, hogy az átlaghatékonyság meghaladja a határhatékonyság értékeit, tehát ebben a tartományban az átlaghatékonyság csökken. A határhatékonyság is csökken, értéke kisebb az átlaghatékonyságnál, de még pozitív.



2. ábra: A II. és III. tartomány határa ott található, ahol a határhatékonyság felveszi a 0 értéket. Ebben a pontban éri el az összhozam mennyisége a maximumát. A II. tartományban érhető el a legnagyobb jövedelemtömeg, tehát célszerű termelésünket ebben a tartományban tartani. A III. tartományban az összhozam csökken, a határhatékonyság pedig negatív értékeket vesz fel. Az átlaghatékonyság is folyamatosan csökken. A tartomány határát átlépve minden pótlólagos ráfordítás értelmetlen, hiszen nem a hozamok növekedését, hanem azok csökkenését eredményezi.



Történet és alkalmazás A csökkenő hozadék törvényét bemutató egyváltozós termelési függvény háború utáni, első és átfogó, magyar nyelvű leírása Bishop és Toussaint (1969) könyvében található. Az eredeti kiadástól (1950) való évtizedes késést politikai előítéletek magyarázták, a módszer gyors elterjedése a hazai szakirodalomban már nehezebben érthető. Ladó és Deli (1968) már egy évvel korábban kifejtették kritikus nézeteiket a hasonló függvények ipari alkalmazhatatlanságáról, minden politikai vonatkozástól függetlenül, teljesen tárgyszerűen. A termelési függvények elmélete mindenesetre meghódította ökonómiai szakirodalmunkat, és az oktatásban is elfoglalta méltó helyét. Ez utóbbi lehet a gyors terjedés magyarázata, mert egyetemi tananyagként valóban kiváló, rendkívül alkalmas a ráfordítás-hozam kapcsolatok árnyalt, ábrázolva és képletekben is leírható tárgyalására. A klasszikus modellnek megfelelő gyakorlati alkalmazás viszont nagyon ritka. A klasszikus modellt mindig "hipotetikus" (Steinhauser, Langbehn és Peters 1984) példákon mutatják be, a gyakorlati kalkulációkban (Gönczi szerk. 1982) pedig nagyon helyesen nem ragaszkodnak az eredeti formákhoz. A klasszikus modellt az előző táblázat adatsora és a 2. ábra tartalmazza Bishop és Toussaint nyomán. A termelést három tartományra osztják, az elsőt a másodiktól az átlag- és határhatékonyság görbéjének metszéspontja, a másodikat a harmadiktól a hozam maximuma választja el. Steinhauser, Langbehn és Peters még egy negyedik tartományt is kijelölnek azáltal, hogy az eredeti elsőt még kettéosztják a hozamgörbe inflexiós, illetve a határhozam maximum pontjánál. Itt a feladat megoldása még teljesen grafikus, de aligha igényel bizonyítást, hogy valódi adatokat csak regressziós úton lehet feldolgozni, hiszen a koordináta rendszerben ábrázolt mérési adatok nemigen köthetők össze folytonos görbe vonallal, mint azt a 3. ábra szemlélteti.

3. ábra



Az eredeti modell kitalált adataira regresszióval illesztett harmadfokú polinom alakja még nagyon hasonlít a rajzolt változathoz, de a belőle számított átlaghatékonyság és határhatékonyság görbék már egészen más lefutásúak, és metszéspontjuk máshová teszi az első és második termelési tartomány határát (4. ábra), a határhatékonyság görbéjének pedig - ellentétben az elmélettel egyáltalán nincs maximuma az értelmezési tartományban.

4. ábra A harmadfokú polinom nehézkesebb matematikai kezelhetősége miatt a gyakorlatban a fent idézett művek, valamint Bacskay (1984) és Sárközy (1980, in Dimény 1983) is másodfokú polinomot illesztenek, amely a hozam alakulását már észrevehetően másképpen, az átlag és határhozamot pedig mindenféle maximum nélkül hozzák ki (4. ábra). Így a termelési tartományok végképp elkülöníthetetlenek, holott ez lenne az eljárás egyik alapvető célja. Sváb (1981) nagyon célszerűen nem is foglalkozik ezekkel a részletekkel, cserébe viszont jól használható képletsort ajánl a számításokhoz.



Elméletileg nem különösebben helyeselhető ez a másodfokúra egyszerűsítés, mert a másodfokú polinomnak hiányzik az inflexiós pontja és alakja a szélsőérték két oldalán szimmetrikus, ami egy termelési folyamatról nemigen feltételezhető. A maximális hozamhoz tartozó optimális ráfordítás keresésének legnagyobb hátránya, hogy ez a pont csak a túloldalról látható, azaz előbb alaposan túl kell haladnunk rajta, hogy létét meggyőzően bizonyíthassuk egy függvény szélső értékével. Ebben a modellben valószínűleg csak azért dolgozunk polinomokkal, mert csak ezek mutatnak termelési optimumot. Az optimum keresését pedig talán csak szakmai optimizmusunk indokolja, egyáltalán nem biztos, hogy létezik az optimális ráfordítás, vagy legfeljebb csak egyetlen szempontból lehet a legkedvezőbb. Többtényezős esetben, tehát a független változó helyén összevont ráfordításokat vagy ezek költségeit feltételezve a rajzolt vagy illesztett görbék egyre kevésbé csúcsosak, egyre jobban ellaposodnak, visszakanyarodásukat csak egy-egy kiugró érték és a célzatosan megválasztott függvény okozza. Ha mégis sikerülne jól illeszkedő és kellően csúcsos polinomokkal meghatározni valamilyen ráfordítás optimumát, akkor ez a szélsőérték hely inkább csak arra figyelmeztet, hogy a ráfordítások errefelé diszharmonikusak, egyáltalán nem biztos, hogy telítettek. Telítettség alatt azt értenénk, hogy az adott tényezőből már minden igényt kielégítettünk és további fokozása valóban értelmetlen; a harmónia hiánya arra utal, hogy esetleg nem a megfelelő ráfordítási tényezőt fejlesztjük, hanem egy az ebben a tartományban már fölöslegeset, és az igazi szűk keresztmetszet felismeretlen vagy csak tágítatlan marad. Illesztési tapasztalatok szerint a polinomok szélsőértéke szakmailag elfogadhatatlanul jobbra tolódott, jelentősen túlbecsülik az optimális ráfordítást és a várható maximális hozamot, ami a ráfordításoknál pazarlásra, a hozamoknál pedig túlzott várakozásra késztet. Mezőgazdasági sajátosságként a klasszikus termelési függvény a pótlólagos ráfordítások szerepét kihangsúlyozva, relatíve leértékeli a legfontosabb termelési tényező, a termőföld fontosságát. Kétségessé teszi a földhasznosítás klasszikus mutatójának a területegységre jutó hozamának az elsőbbségét, ami a módszer eredetét tekintve, az óriási területű Amerikai Egyesült Államokban helyénvaló lehet, de a mi kicsi és tőkeszegény országunkban aligha jó hatású.



Ellenvélemény: elképzelhetetlen ráfordítás tartomány az optimum csak a túloldalról látható az optimum lapos, elhúzódó a polinomok matematikailag nehezen kezelhetőek – az I. és II. tartomány nem különíthető el – – – –

– az optimum csak részoptimum – csak egy vagy kevés tényező esetében érvényes – soktényezős esetben nem optimum, hanem diszharmónia a ráfordításokban – agrár sajátosság: a termőföld következetes alulértékelése mesterséges (mesterkélt) tényezőkkel szemben

Mindezek ellenére a módszer nem elvetendő, csak árnyaltabb, exploratív alkalmazást és egy másik alternatíva a "linear response and plateau" modell, a továbbiakban LRP mérlegelését javasoljuk.



Görbeillesztés A görbeillesztés egy matematikai-statisztikai fogalom, de az ilyen gazdasági alkalmazásoknál a megfelelő függvény kiválasztása okozza a legtöbb nehézséget. Az alábbi tapasztalatok gyűjteménye ehhez kíván némi segítséget adni.

Függvényválasztás a ráfordítás - hozam kapcsolatokhoz - nagy gondosság, - iteráció, több próbálkozás, - az illesztés technikája, - illeszkedési szorosság, - korrelációs koefficiens és index, - inter- és extrapoláció, - értelmezési tartomány, 0 és negatív

A könnyen linearizálható függvények esetében az alábbi segédletet ajánljuk mankónak. Olvasási példaként; ha a független változót mindig azonos mennyiséggel növelve (additív hatás) a függő változó mindig ugyanolyan arányban (szorzatosan, pl. azonos százalékkal) változik, akkor az exponenciális függvényt kell választanunk.



Görbeillesztés összegző = additív

szorzatos = multiplikatív

A változók reagálása Független

A függvény

Függő változó

típusa

változó additív

additív

lineáris

multiplikatív

additív

logaritmusos

additív

multiplikatív

exponenciális

multiplikatív

multiplikatív

hatványkitevős

Az illesztett görbék közül való választás természetesen elsősorban szakmai feladat, a számítógépes statisztikai programok akkor támogatják a helyes döntést, ha mérik az illeszkedés szorosságát, mégpedig nemcsak a megszokott korrelációs együtthatóval, hanem ennek a Fisher féle F próbán alapuló szignifikanciájával és a görbékhez jobban ajánlható korrelációs index kiszámításával is. Gyakorlatiasan fogalmazva: a magasabb R értékkel illeszkedő polinom matematikailag is lehet rosszabb egy kisebb R

értékű másik függvénynél.

Szakmailag nézve ez még valószínűbb, mert a polinomok "elvtelen simulékonysága", azaz az eredeti adatokat követő, minden elméleti alapot nélkülöző, de jó illeszkedése gyakran csábítja a kutatókat. A tisztán regressziós módszerhez ragaszkodóknak elvi alapon is inkább a telítettség közelében ellaposodó telítődési, logisztikus, logaritmikus vagy hiperbolikus függvény használatát javasoljuk (5. ábra).



5. ábra A saját kutatói, oktatói és az egyetemi hallgatóink dolgozataiból leszűrt tapasztalatok alapján állítottuk össze az alábbi check-listát, amelynek használatával bárki saját maga is ellenőrizheti a ráfordítás-hozam kapcsolatok elemzésnek a helyes ábrázolását.



Ellenőrizze ábráit az alábbi szempontok szerint:

–

A 4 méretű papírlap, min. 25 mm margóval,

–

bekeretezett, rácsozott koordináta rendszer,

–

ha nem az origóból indul, akkor ez külön jelölendő,

–

a független változó vagy az idő a vízszintes tengelyen,

–

az ok-okozati kapcsolat logikája,

–

az ábra száma, megnevezése, alcíme, betűméretei,

–

a tengelyek megnevezése, mértékegysége (SI),

–

ekvidisztáns vagy indokolt esetben eltérő skálázás,

–

az adatforrás megnevezése, készítő neve, lábjegyzet,

–

a jelmagyarázat, színek és jelzések következetessége,

–

az eredeti adatok pontjainak láthatósága,

–

az illesztett görbe típusa, egyenlete,

–

az adatok száma, az illesztés szorossága, megbízhatósága,

–

a számábrázolás logikája és formája,

–

az egyenlet és a tengelyek összhangja.

Exploratív (felfedező) adatelemzés Exploratív alkalmazás alatt a Tukey (1977) műveiből megismert EDA = Exploratory Data Analysis elveinek figyelembe vételét értjük, amely szerint a nem kísérletes adatelemzésnél óvakodnunk kell az adatok megismerése előtti modellalkotástól. Szemben a tervezett kísérletekkel, ahol a kísérlet terve már eleve állásfoglalást jelent, vagy legalábbis várakozásainknak megfelelő adatgyűjtést. Kleiner (1984) az exploratív adatelemzést numerikus detektívmunkának nevezi, ahol az elsődleges cél az adatok lényegi struktúrájának megismerése, még a különböző módszerek iteratív alkalmazása és a végleges modellalkotás előtt.



Exploratív adatelemzés

Tukey (1977)

EDA = Exploratory Data Analysis szemben a kísérletes adatelemzéssel, –

nincs előzetes modellalkotás,

–

nincs kísérleti terv,

–

"numerikus detektívmunka" Kleiner (1984),

–

a lényegi struktúrák megismerése,

–

grafikus elemzés,

–

iteratív módszerek.

Néhány példán érzékeltetve az exploratív adatelemzés módszereit a 6. ábrán bemutatjuk a megszokott átlag és szórás helyett itt alkalmazott robusztus mutatókat, a középső értéket (medián), a szélső értékeket és a kvartilisokat használó ábratípust.



6. ábra Másik példánkban az állóeszköz elhasználódással bekövetkező fogyasztásnövekedést szemléltető egyetlen görbe (7. ábra) hiába illeszkedik tetszetős egyenlettel és kiváló R értékkel, elleplezi a rendszeres karbantartás jellegzetes fogyasztáscsökkentő hatását (8. ábra).



7. ábra

8. ábra



Az okatásunkban használt Statgraphics statisztikai programcsomag gazdag tárháza az exploratív módszereknek, amint ezt az alábbi menürészlet mutatja (9. ábra).

Exploratory Data Analysis 1. Box-and-Whisker Plot 2. Multiple Box-and-Whisker Plot 3. Notched Box-and-Whisker Plot 4. Median Polish of Two-Way Table 5. Resistant Nonlinear Smoothing 6. Suspended Rootogram 7. Stem-and-Leaf Display

9. ábra



A Linear Response and Plateau (LRP) modell Az LRP modellt Waugh, Cate, Nelson és Manzano (1975) kutatásaik értékelésekor használták. Szerintünk ez eredetibb módszer, mint a termelési függvény, hiszen Liebig hordójában “gyökerezik”. Tulajdonképpen a minimum törvényben megfogalmazott elv korszerű, regressziós alkalmazását jelenti. Nem optimumot keres, hanem minimumot, azaz olyan pontokat, ahol az egyes ráfordítások mennyisége vagy minősége hiányos, esetleg a kombináció kedvezőtlen (10. ábra). A fölső korlátot nevezhetnénk a teljesítőképesség határának is, ahogy ez a "műszaki-tudományos forradalom" eufóriás korszakában divatos lenne, de szerényebben, csak az ismereteink határaként jelöljük. Ez az a pont, ahol már nem tudjuk, hogy mit kell változtatnunk a ráfordításokon, milyen új tényezőket kell bevonnunk, stb. - azaz azt sem tudjuk, hogy mit nem tudunk.

10. ábra Cate és Nelson (1971) módszerüket először egyszerű grafikus technikaként használták a hatás erősen reagáló (response) és alig változó (plateau) szakaszainak elkülönítésére. Később a matematikai statisztika módszereivel kiegészítve továbbfejlesztették azt: a szakaszok elkülönítésére a Chi négyzet próbát, a két egyenes illeszkedési szorosságának mérésére a determinációs együtthatót (R négyzet) használták. Még alkalmasabbak az olyan iterációs eljárások, amelyek a korrelációs együttható (koefficiens), ennek F próbája és a korrelációs index alapján határozzák meg a jól illeszkedő emelkedő és vízszintes egyenes szakaszokat. Az 11. - 13. ábra az LRP modell egyik első gazdasági alkalmazását mutatja be almatermelő üzemek (1988. évi adatai) példáján.



11. ábra Ábrázoltuk a regressziós egyenest, és a harmadfokú polinomot is, valamint a mindkettőnél jobban illeszkedő LRP modellt. Az utóbbi szakmai szempontból annyival megalapozottabb, hogy a statisztikailag szorosabb illeszkedés sem tekintendő döntő kritériumnak, bár itt szerencsére ez is bizonyíték a módszer mellett. Már az egyenes is 1%-os hibaszinten (**) megbízható, alkalmazása gazdaságilag viszont elfogadhatatlan; a termelési költség (ráfordítás) emelése nem eredményezhet arányos termelési érték (hozam) növekedést (11. ábra). Ugyanígy elfogadhatatlan az egyébként szintén kitűnően illeszkedő polinom irreálisan jobbra tolódott maximuma és a maximális ráfordításnál visszahajló vége (12. ábra).



12. ábra Az LRP modell szakmailag helyesen mutatja, hogy már százezer forint körüli ráfordítással is elérhető a legmagasabb termelési érték, és fölösleges a polinom jelezte 140 E Ft-os optimumra törekedni. A 150 E Ft fölötti költségfelhasználás pedig nyilván nem káros hatású az árbevételre, hanem csak hatástalan (13. ábra).



13. ábra Az LRP modell alkalmazásához a megfelelő technika az ismert statisztikai módszerek kombinálásával hozható létre. A legáltalánosabban használt mutatószám a korrelációs együttható, amely komplex jellege és viszonylag egyszerű kiszámíthatósága miatt számos célra alkalmazható; leggyakrabban egyszerűen csak az összefüggés létét bizonyítjuk vele, sokváltozós vizsgálatoknál korrelációs mátrixot képezünk, regresszió számítás után ezzel mérjük az illesztés szorosságát és sajnos gyakran a helyességét is. Ez túl sok feladat egyetlen mutatónak, mindegyik célra csak korlátozottan felel meg, legfeljebb tájékozódásra használható. Mindenképpen elvetendő az a hagyományos osztályozás, hogy 0,4 alatt laza, 0,4-0,7 között közepes, 0,7-0,9 között szoros, 0,9 fölött igen szoros összefüggésről beszélünk, mert kevés adatpár esetén gyakran jobban függ az együttható értéke az adatpárok (szabadság fok = n-2) számától, mint a vizsgált összefüggés tényleges szorosságától (14. ábra). A helyes eljárás a statisztikai próbával kiegészített számítás, amelynek eredményét a hibaszázalék szöveges vagy csillagos közlésével tesszük egyértelművé.



14. ábra Mivel a kapcsolatok szorosságának mérésére a lineáris korrelációs koefficienst használjuk, az esetleges görbe vonalú összefüggések rejtve maradhatnak. Ugyanez vonatkozik a korrelációs mátrixokra is, ahol némi segítséget adhat, ha tájékozódó jelleggel a másodfokú polinom korrelációs hányadosát is kiszámítjuk. Ez nem jelenti azt, hogy másodfokú vagy polinomiális összefüggést feltételezünk, csak éppen a polinom már említett simulékonysága miatt ez tájékoztathat bármilyen jellegű görbe vonalú összefüggés meglétéről. Az illesztés szorosságának mérésére szintén csak a statisztikai próbának alávetett korrelációs együttható felel meg, azonban a szemre egyébként jól simuló, de lapos, vízszinteshez közeli lefutású görbéknél az “r” érték mindig nagyon alacsony a számlálóban szereplő meredekség hiányában. Mindezeket figyelembe véve az LRP modelleket olyan iterációs programmal számíthatjuk ki, amely a változó hosszúságú reagáló és plató szakaszhoz egy-egy egyenest illeszt, és ezek közül a szakmai értelmezhetőség, a korrelációs index és próbája alapján választjuk ki a legkedvezőbb változatot. Szerencsés esetben ezek a döntési kritériumok egybe esnek, egyébként pedig a fenti sorrendnek megfelelően súlyozhatók.

Többváltozós modellek A termelési függvény és az LRP modellek esetében is eddig mindig csak formálisan egyetlen változóról volt szó, a ráfordításról, amelynek függvényében a hozamokat vizsgáltuk. A ráfordítások persze lehetnek összetettek és komplexek, de vizsgálhatnánk az egyes elemeit is egyidejűleg. Kétváltozós modellek gyakran szerepelnek a szakirodalomban, ezek közül mutatunk be néhányat a következő ábrákon. A legegyszerűbb az “izo” vonalakat tartalmazó kétváltozós ábra, amelyben a két változó logikailag egymást helyettesíti, azaz számos kombinációban eredményezhetnek azonos hozamokat (15. és 16. ábra)



15. ábra

16. ábra A térbeli ábrák logikájából nem a helyettesíthetőség, hanem az összegző (additív) és a szorzatos (multiplikatív) hatás következik. Elvi probléma ezekkel a modellekkel, hogy a két független változó aligha lehet szó szerint



független egymástól, ha egyszer helyettesíthetők, hatásuk összegződhet vagy szorzódhat (17., 18., és 19. ábra).

17. ábra

18. ábra



19. ábra Kettőnél több független változó esetében elvész az ábrázolhatóság előnye és tovább csökken a függetlenség valószínűsége, azaz fellép a multikollinearitás jelensége. A kézenfekvő ok, hogy a gazdasági életben minden mindennel összefügg, nagy a mutatók redundanciája, gyakran egymásból levezethetők, de mindenképpen óriási a kölcsönös többirányú összefüggések valószínűsége, amelynek az eredménye a multikollinearitás. Gyógymód nincs, módszert kell váltani, az ilyen adatokat többváltozós módszerekkel, főkomponens- és faktorelemzéssel kell feldolgozni. Ezek részleteire itt nem térünk ki, csak közöljük az oktatásban elterjedt Statgraphics program többváltozós menü részletét (20. ábra).



MULTIVARIATE METHODS 1. Correlation Analysis 2. Covariance Analysis 3. Partial Correlation Analysis 4. Principal Components 5. Factor Analysis 6. Cluster Analysis 7. Discriminant Analysis 8. Canonical Correlations 9. Star Symbol Plot 10.

Sun Ray Plot

11.

Draftsman Plot

12.

Casement Plot

20. ábra



Méretgazdaságosság A ráfordításnak egy különlegesen értelmezett fajtája a termelési méret. A gazdasági elemzés régi és sokat tárgyalt kérdése: Mekkora legyen az üzem? Az autógyártók erre a kérdésre tízezres sorozatnagyságokkal, a búzatermesztők legalább két-, de inkább háromjegyű számmal válaszolnak hektárban, pedig csak a legkisebb, már gazdaságos termelésre alkalmas, minimális üzemméretre gondolnak. Az optimum nem is szokott szóba kerülni. Az exkluzív sportkocsik viszont családi műhelyekben készülnek, a virághajtatással foglalkozó kertésznek az egy hektáros üvegház is óriás üzem. A kicsit árnyaltabban gondolkodók visszakérdezhetik, hogy mi mennyi, hiszen az üzem méretét nagyon sok tényező befolyásolhatja. Soha nem egyeztünk meg abban, hogy mi az üzemi méret; sorozatnagyságban, földterületben, befektetett tőkében vagy esetleg a foglalkoztatottak számában mérjük-e. Üzem és a termelési volumen persze ritkán esnek egybe, hiszen nálunk még legalább olyan általános a "több lábon állás", mint a specializált üzem. A technológia a termelés méretét befolyásolja, a rendelkezésre álló vagy befektetendő tőke inkább az üzemét. A mellékelt felsorolásból láthatjuk a számos befolyásoló tényezőt. Ezek többnyire együtt hatnak, egymást erősítve vagy kioltva. Ritkábban valamelyik esetleg önmagában is lehet szűk keresztmetszeti tényező, azaz egyedül is korlátozhatja az üzemi méretet. Optimalizálására vagy csak szerényebben hatásvizsgálatára ugyanazok a módszerek használhatók, mint az igazi ráfordításoknál.



Méretgazdaságosság economies of size - economies of scale

–

földterület,

–

technológia,

–

beruházás,

–

beszerzés,

–

értékesítés,

–

tőke,

–

munkaerő,

–

szabályzó rendszer,

–

kockázat,

–

menedzsment.

több egyensúlyi pont (optimum vagy korlát) családi üzem középüzem

nagyüzem



Melléfogások Sokéves kutatói és oktatói tapasztalatként - a hibák jövendőbeli elkerülésére - az alábbiakban felsoroljuk a ráfordítás-hozam kapcsolatok elemzésénél leggyakrabban (általunk is) elkövetett melléfogásokat.

A gyakori melléfogások

–

a rend hiánya

–

célkitűzés nélkül vagy prekoncepcióval

–

kevés adat, áttekinthetetlen adattömeg

–

mérés és skálák

–

a hasraütéstől a levélkerületig

–

görbeválasztás, egyenesek és polinomok

–

remény - minimum - maximum - optimum ideális

–

ellenőrzés, próba, józan ész

–

interpretáció, ok-okozat, együttmozgás



Az ár-költség-fedezet-nyereség (ÁKFN) struktúra

Fedezeti számítások Az ár-költség-fedezet-nyereség, azaz ÁKFN struktúrák elnevezése, elméleti megalapozása és ipargazdasági bevezetése Ladó László több évtizedes munkásságának az eredménye. Ladó és Deli (1968) eleinte még az ÁKN nevet használták módszerükhöz, bár a fedezeti hozzájárulás fogalma kezdettől fogva kulcsszerepet kapott a számításaikban. Ladó és Deli kiváló üzemelemző módszert adott a gazdasági és műszaki szakemberek kezébe, amely az általuk is bírált egyváltozós termelési függvényhez képest eggyel több tényezőt von be az elemzésbe. A módszer lényegét egy példán keresztül mutatjuk be. Képzeljük el, hogy egy vállalat csak kétféle, A és B terméket gyárt. A termelés volumene mindkét termékből 100 db időszakonként. A vállalati szervezők felvetették annak lehetőségét, hogy jobb kapacitáskihasználással, pótlólagos beruházások nélkül, 50 darabbal lehetne megnövelni a termékek volumenét. Megkérdezték az értékesítési részleget a piaci helyzetről, és válaszként azt kapták, hogy mindkét termékre van kereslet, de az 50 darabos emelkedést nem célszerű megosztani a két termék között, csak az egyik termelését fejlesszék. A kérdés tehát az, hogy az A vagy a B termék volumenét növeljék-e meg 50 %-kal (2. táblázat).



Egy vállalat termékei

A

Termelési volumen

100

B 100

az egyik terméknél 50 % termelésbővítés lehetséges a kapacitások jobb kihasználásával Önköltség

10

10

Egységár

13

11

Fajlagos nyereség

3

1

Termelési költség

1000

1000

Árbevétel

1300

1100

Nyereség

300

100

2. táblázat Ezen információk alapján termelésfejlesztési döntést nem szabad hozni, a visszatekintő, retrospektív mutatók erre nem alkalmasak. Nézzük meg, hogy milyen információk állnak rendelkezésre a döntéshez. Az első három adatsor a fajlagos mutatókat tartalmazza, a második három az időszakra vonatkozókat. Az adatok nagy része egymásból kiszámítható, nagy a redundanciájuk. Sajnos az itt láthatókhoz hasonló adatok alapján a nyereségsorrendet abszolút kritériumnak tekintve gyakran hoznak döntéseket, pedig ilyen információ alapján nem szabad dönteni. Ennek az összeállításnak nemcsak az a hibája, hogy sok benne az ismétlés, hanem főleg az, hogy csak retrospektív mutatókat tartalmaz. Az önköltség és a nyereség jellegzetesen visszatekintő mutatók, amelyek kiválóak egy elmúlt időszak jellemzésére, egy befejezett gazdasági folyamat értékelésére, de termelésfejlesztési döntésnél nem használhatók. Az egyes termékek gazdaságos fejlesztésre való esélyét próbaszámításokkal lehet meghatározni. Folytassuk tovább ezt a példát. A jövőre vonatkozó számításnál pontosan kell ismernünk a költségek reagálását, az állandó és változó részek arányát. Tegyük fel, hogy esetünkben A és B termék költségreagálása erősen eltérő, a változó rész 80, illetve 20 %. Ennek az információnak a birtokában a bemutatott módon, próbálgatással kaphatjuk meg a kívánt eredményt (3. táblázat).



A

B


1000

1000

Változó rész

80 %

20 %

Állandó rész

20 %

80 %

50 % termelésbővítés esetén

Állandó költség

200

800

Változó költség

1200

300


1400

1100

Árbevétel

1950

1650

Nyereség

550

550

300

100

250

450

korábbi nyereség Nyereségtöbblet

3. táblázat Kiszámíthatjuk, hogy A termék 50 %-os felfutása esetén mekkora többletnyereséget érnénk el, és hogyan alakul ugyanez B esetben. Az eredmény pontosan ellentétes a retrospektív mutatók sugallta döntéssel. B terméket kell a fejlesztésnél előnyben részesíteni, mert annak ellenére, hogy jelenleg csak harmadannyi nyereséget termel, mint A, a tervezett fejlesztés után tőle várhatjuk a nagyobb nyereségnövekedést. Ez a próbálgatásos módszer megbízható és pontos eredményt ad, de mivel a gyakorlatban nem két, hanem esetleg huszonkét terméket versenyeztetünk a fejlesztésért, a próbálgatás túlságosan hosszadalmas módszer. A döntés helyes módja a fajlagos fedezet kiszámítása. A fajlagos fedezet az egységár és a fajlagos változó költség különbsége. Így döntésünk nagyon leegyszerűsödik, a termékeket a fajlagos fedezet sorrendjében érdemes felfuttatni. Adott példában tehát a B termék jóval megelőzi az A terméket. Termelésfejlesztés esetében tehát nem a nyereség, hanem a fedezeti sorrend alapján döntünk (4. táblázat).



A

B

13

11

Fajlagos változó költség

8

2

Fedezet = á - kv

5

9

Egységár

4. táblázat A fejlesztési döntéseket nem a nyereségsorrend, hanem a fedezeti sorrend alapján kell meghozni. A példában leírt esetet logikailag oldottuk meg, de régóta ismert az ilyen jellegű feladatok megoldásához szükséges ÁKFN-struktúra. A rövidítés az ár-költség-fedezet-nyereség kategóriákat számszerűen kezelő eljárásra utal.

Az ÁKFN-struktúra elemei A termelési volumen az első elem, amelynek függvényében a többi változót vizsgáljuk. A termelési volumen az időegység alatt előállított termékek számát, mennyiségét jelenti. A termelési volumen növekedésén érthetjük például az időszak termékkibocsátásának növelését, az elért magasabb hozamokat és/vagy a termelési kapacitások kihasználásának vagy a termelőeszközök felhasználásának bővülését is. Az egységár az egy termékegységen elért bevétel, az árbevétel pedig az időszakra vonatkozó mutató. Ugyanígy az önköltség a fajlagos, azaz termékegységre számított ráfordítások értéke, a termelési vagy összes költség pedig az időszak ráfordításait tükrözi a teljes termelési volumenre vonatkoztatva. A költségek reagálásakor állandó és változó részekről beszéltünk, amely gyakorlatias és általában kielégítő pontosságú megnevezés, de a költségtanban célszerű ezt tovább finomítani. A 21. ábrán látható, hogy az állandó költség csak a termelési volumen szűk határai között azonos, és időnként lépcsőzetesen emelkedik. Így indokolt, ha nem az állandóságát, hanem az időarányosságát hangsúlyozzuk a megnevezéssel. A 22. ábra változó költségei közül bennünket elsősorban nem a fölfelé görbülő progresszív és a lefelé hajló degresszív költség érdekel, hanem a termelési volumennel egyenes arányban változó és ezt a nevében is tükröző volumenarányos költség.



21. ábra

22. ábra



Ábrázolás és terminológia Ladó és Deli (1968) a degresszív és progresszív költségeket a proporcionális költségekhez hasonlóan egyenesekkel szemléltetik, és azok csak meredekségükben különböznek egymástól. Ez olyan értelmezési hiba, amelyet egyszerre két módon kellett javítani: a két költségfajta helyes, görbe vonalú ábrázolásával, és a Ladó által degresszívnek nevezett, de attól eltérően értelmezett költségek új elnevezésével. A degresszív költség fogalma a szakirodalomban mást jelent, Ladó értelmezése csak összetett vagy más néven vegyes költséget takar. A hibás eredeti és a javasolt, valamint a német nyelvű szakirodalomban is elterjedt (Bahnmüller és Schürmer 1978) értelmezést a 23. ábra mutatja be.

23. ábra Ladó terminológiája olyan, egyébként a lényeget pontosan kifejező fogalmakat is tartalmaz, mint például a "redukált proporcionális költség", amelyek hosszúságukkal és kimondhatatlanságukkal akadályozzák a megértést és a széles körű elterjedést. Használhatnánk az angol nyelvterületen (Pemberton 1980) megszokott fogalmak - a "direct costing" eljárás, a "variable" és a "fixed cost", valamint a "contribution" - magyar megfelelőit is, de így a költségredukciónak (ami Ladóék alapvető újítása) a nyomai is eltűnnének a módszerből. További hátrány a fix vagy állandó költségek merev jelentése, hiszen ezeket sem az állandóság, csak a termelési volumentől való függetlenség jellemzi. A REFA (1976) német nyelvű kiadványa nyomán az időarányos és a volumenarányos költségek elnevezést javasoljuk, megengedve az összes szinonímát is, feltéve, hogy tartalmilag azonosat értünk alatta (24. - 27. ábra).



24. ábra

25. ábra



26. ábra Az ÁKFN struktúra ábrázolásában csak egyetlen apró, de mégis lényeges változtatást vezettünk be Ladó eredetijéhez képest; az időarányos és a volumenarányos költségek helyét felcserélve a fedezeti hozzájárulás fogalma is szemléltethetővé vált, ami az eddigi módon nem volt lehetséges. Az időarányos költségek így vesztettek ugyan valamennyit szemléletes "állandóságukból", de ez nem feltétlenül hátrány.

27. ábra



Az ÁKFN struktúránál használt fogalmak –

A termelési volumen (T). Az ÁKFN struktúrában a független változót jelenti, amelynek függvényében a többi változót vizsgáljuk. A termelési volumen az időegység alatt előállított termékek mennyiségét jelenti.

–

Árbevétel (Á). A vizsgált időszak alatt a termelés során előállított termékek értékesítésének eredménye. A termékegységre vetített árbevétel a fajlagos árbevétel, vagyis az egységár (á ).

–

Termelési (összes) költség (Kö). A termelés érdekében felhasznált ráfordítások pénzbeni értéke. A termékegységre vetített ráfordítások értékét jelző fajlagos mutatót pedig önköltségnek (kö) nevezzük.

–

Állandó (fix, időarányos) költségnek (Ki) nevezzük azt a költségrészt, amelynek nagysága a vizsgált időszak alatt a termelési volumentől nem függ. Természetesen ez a költségrész sem "örökre" változatlan, csupán a vizsgált termelési volumen szűk határain belül változatlan. Termékegységre vetített mutatója a fajlagos állandó (fix, időarányos) költség (ki).

–

Változó (proporcionális, volumenarányos) költségnek (Kv) nevezzük a költségek azon csoportját, amelynek nagysága a termelés volumenétől függ. A termékegységre vetített mutatója a fajlagos változó (proporcionális, volumenarányos) költség (kv).

–

Fedezet (F). Az árbevétel és a volumenarányos költség különbözetét fedezetnek (más kifejezéssel fedezeti hozzájárulásnak) nevezzük. Értelemszerűen a termékegységre vonatkozó fajlagos fedezet (f) mutató az egységár és a fajlagos volumenarányos költség különbözete. Az elnevezés abból adódik, hogy fedezetül szolgál az időarányos költségekre és az esetleges nyereségre.

–

Fedezeti pont. A fedezeti pont az a termelési volumen, amelynél sem veszteség sem nyereség nem képződik, mert az árbevétel és az termelési (összes) költség egyenlőek. (Értelmezhető a nulla nyereséghez tartozó egységárra és költségösszetevőkre is (á = kö)).

–

Nyerség (N). Az árbevétel és a termelési (összes) költség pozitív különbsége. A negatív különbség neve veszteség.



A költségreagálás A termelési volumen változására az egyes költségcsoportok különbözően reagálnak. A 28. ábra mutatja be az egyes költségreagálási típusokat. Mindegyik esetben a független változó a termelési volumen, a bal oldali három ábrán az időszak költsége, a jobb oldalin pedig a fajlagos mutatók kerültek ábrázolásra.

28. ábra Az időarányos költség az adott időszakban a termelési volumentől független, állandó értéket vesz fel, ezért egy, a vízszintes tengellyel párhuzamos egyenessel ábrázolhatjuk. Fajlagos mutatóként a volumen változásával a termékegységre jutó időarányos költség csökken. Változását olyan hiperbolával ábrázolhatjuk, amelynek végérintője a vízszintes tengely.



A volumenarányos költség jellemzője, hogy értéke függ a termelési volumentől. Ezért olyan egyenessel ábrázolhatjuk, amely az origóból indul és egyenletesen emelkedik. Fajlagos mutatóként a vízszintes tengellyel párhuzamos egyenessel ábrázolhatjuk. A leggyakrabban előforduló reagálási típus a vegyes költségeké. Ennek egyenese nem az origóból indul, hanem már nulla termelési volumennél is van állandó része, majd egyenletesen emelkedik. Fajlagos mutatóként hiperbolikus lefutású görbével ábrázolhatjuk, melynek végérintője párhuzamos a vízszintes tengellyel.

A költségredukció A termelés során felmerülő költségek általában vegyes költségek, vagyis időarányos és volumenarányos költségrészt is tartalmaznak. A költségredukció az az eljárás, amely segítségével a vegyes költségeket időarányos és volumenarányos részekre bontjuk. A felbontást végezhetjük: –

műveleti költség-csoportonként végzett becsléssel,

–

grafikus szerkesztéssel és

–

regressziószámítással.

A becslés, mint szubjektív módszer itt csak látszólagos hátrány, mert tetszőlegesen finomítható és pontosítható, csak nagy szakmai hozzáértést, termelési tapasztalatokat és sok időt igényel. Ezeket módszereket egymást kiegészítve alkalmazhatjuk. A számítások elvégzéséhez ismernünk kell a különböző termelési volumenhez tartozó összes költséget.



Költségredukció Vegyes költségek

Időarányos rész Állandó költség

Volumenarányos rész Változó költség

A vegyes költségek felbontása időarányos (állandó) és volumenarányos (változó) részekre. Módszerei:

becslés (műveletenként) grafikus szerkesztés regresszió számítás

célszerű az együttes alkalmazás kiegészítés, ellenőrzés



Az ÁKFN-struktúra egyenletei

Az ÁKFN-struktúra alapegyenletei a következők: Árbevétel (Á) - Volumenarányos költség (Kv) = Fedezet (F) Fedezet (F) - Időarányos költség (Ki) = Nyereség (N)

Az ÁKFN struktúra egyenlete Árbevétel - Volumenarányos költség Fedezet - Időarányos költség Nyereség vagy veszteség Az összefüggések ismeretében az alábbi módon rendezhetjük az ÁKFN-struktúra elemeit:

N = F - Ki N = Á - Kv - Ki N = Á - (Kv + Ki) N = Á - Kö N = T * á - (T * kv + Ki) N = T * (á - kv) - Ki N = T * f - Ki D:\PROJCT\DOC\TDAKFN.doc 42


Stratégiai számítások ÁKFN-struktúrával

A kiszámított ÁKFN-sruktúrával stratégiai számításokat végezhetünk. A fedezeti pont meghatározása már önmagában sokat mond az elemzést végzők számára, hiszen megadja azt a termelési volument, ami a veszteséges és a nyereséges termelés határát jelenti. Az ÁKFN-struktúra alkalmas nyereségrugalmassági számítások elvégzésére is. A nyereségrugalmasság azt jelenti, hogy az egységár, a termelési volumen és a költségek 1%-os változtatása a nyereség hány százalékos változását okozza (29. ábra). Hasonló módszerrel lehet meghatározni az adott vagy megcélzott nyereség eléréséhez szükséges változtatásokat.

29. ábra Nyereségduplázás. A nyereségduplázási számítás a nyereségrugalmassági számításokhoz hasonló eljárás. Számszerűen azt jelenti, hogy az ár, a termelési volumen és a költségek hány százalékos változásával lehet elérni a nyereség megduplázását. A kapott sorrend természetesen megegyezik a nyereségrugalmassági számításokkal kapott sorrenddel. Manapság nem használatos, mert örülnek a termelők, ha egyáltalán van nyereségük. Fedezetrugalmasság. A nyereséghez hasonlóan vizsgálhatjuk a többi tényező függvényében a fedezeti pont helyzetének rugalmasságát is (30. ábra).



30. ábra Az

árengedmény meghatározására

is

alkalmas

az

ÁKFN

struktúra.

Szemben

a

hagyományos

költségelemzési gyakorlattal, amely az önköltséget tekinti az árengedmény legalsó határának, a fedezeti számítás ennél sokkal többet enged meg. Az ÁKFN struktúra alapján a pozitív fajlagos fedezet, azaz a fajlagos változó költség a lehetséges maximális árengedmény határa. Ha az ár fedezi a fajlagos változó költséget, akkor már a leheletnyi többlet is pozitív fedezetet jelent, és hozzájárul az állandó költségek fedezéséhez. Fejlesztési alternatívák versenyeztetése. Egy új termék előállításának többféle technológiai megoldása is lehet. A lehetséges fejlesztési intézkedéseket versenyeztethetjük a kritikus volumen meghatározásával is. A 31. - 35. ábrákon egy termék három lehetséges technológiáját mutatjuk be az időarányos és a volumenarányos költségek eltérő megoszlása alapján. A bonyolult ábrát a szemléletesség miatt lépésenként építjük fel, először az általában alacsonyabb állandó és cserébe meredekebb változó költségű hagyományos technológiát választva, majd kiegészítve egy közepes és egy nagy beruházásigényű, modernebb technológiával. Ez utóbbi típusra a magas állandó és a kevésbé meredek változó költség egyenese jellemző.



31. ábra

32. ábra



33. ábra

A T1,2 ponttal jelölt termelési volumenig az első technológiai változat, a T2,3 ponttal jelölt termelési volumen felett pedig a harmadik technológiai változat a legkedvezőbb.

34. ábra



35. ábra A regressziós modell Üzemek gazdasági adatainak feldolgozása során olyan sok adat gyűlt össze egy-egy termék hozam, költség és árbevétel alakulásáról, hogy lehetőség nyílt az ÁKFN struktúra matematikai-statisztikai leírására. Az üzemsoros vagy idősoros adatok elemzésére kézenfekvő volt a regresszióanalízis alkalmazása, ami objektívebb eljárás és a számítógépes programokkal nem túl nagy befektetéssel elvégezhető. Lineáris regresszió számítást végzünk a termelési volumen (független változó) és a termelési költség (függő változó) között, és ha az illeszkedés elég szorosnak (megbízhatónak) bizonyul, akkor az egyenes egyenletét a következőképpen értelmezzük: az egyenes meredeksége a fajlagos volumenarányos költség, a konstans, vagyis az y metszet az időarányos költség, a függvényértékek pedig a termelési költséget adják (36. ábra).



36. ábra Ugyanígy egyenest illesztünk az árbevétel alakulásának pontjaihoz, és a meredekséget értelmezzük az átlagos egységárként, az y metszetet pedig, - ami a regressziós modellben csak ritkán nulla, - a modell hibájaként. Az egyeneseket persze a számítógépes programokkal is bekényszeríthetjük az origóba, hiszen számos spreadsheet (Lotus 1-2-3 és Quattro táblázatkezelő programok) felajánlja az origó egyenesek illesztését a regressziós menüben. Ezt nem tartjuk tökéletes megoldásnak, mert ilyenkor az árbevétel egyenesének meredeksége is megváltozik, ami megtévesztő lehet az egységár becslésekor.

Nem-lineáris ÁKFN struktúra A nagyobb adatbázison alapuló számítások és a szélesebb körű alkalmazás hamar megmutatják a lineáris regressziós modell korlátait. A költségegyenes

y

metszete szisztematikusan alábecsüli az időarányos

költségeket a valóságot talán jobban megközelítő szakmai alapossággal végzett analitikus becslésekhez képest. Ez matematikailag érthető, hiszen a nulla termelési volumennél és a közelében általában kevés az adatunk, így az egyenlet értelmezése ebben a tartományban túlzott extrapolációnak tűnik. Hasonló okokra visszavezethető zavaró körülmény, hogy az árbevétel egyenese gyakran messze elkerüli az origót, ami szakmailag természetesen értelmezhetetlen. A regressziós függvények másik, a nagy termelési volumenhez tartozó tartománya ugyancsak gondot okoz; a lineáris extrapoláció túlságosan optimista képet rajzol. Nem tükrözi a nagy hozamokkal együtt járó minőségcsökkenés és a piacon egyszerre jelentkező terméktöbblet negatív hatásait a legnagyobb hozamokat elérők (gyakran gazdaságtalanul termelő "kirakat üzemek") túlzott ráfordításait (37. és 38. ábra). Tehát a lineáris regressziós modell inkább csak interpolációra megbízható.



37. ábra

38. ábra



Ezek a hiányosságok lehetővé teszik egy hatpontos követelményrendszer felállítását arról, hogy mit várunk a keresett nem lineáris modelltől: 1.

A gazdasági adatsorokhoz illeszkedő függvények illeszkedési szorossága érje el, de inkább haladja meg a lineáris esetben számított korrelációs együttható értékét.

2.

Az időarányos költségek következetes alábecslése szűnjön meg, azaz a költségekhez illesztett görbe magasabban metssze az y tengelyt, mint az egyenes tenné.

3.

Az árbevétel alakulásához illesztett görbe menjen át az origón, hiszen nulla termelési volumenhez nulla árbevétel tartozik.

4.

Legyen lehetőség a teljes termelési volumennél, azaz a kapacitások felső határának elérésénél bekövetkező költségemelkedés érzékeltetésére.

5.

A modell tükrözhesse a nagy termelési volumennél a minőség csökkenése és/vagy a piaci túlkínálat miatt esetleg bekövetkező áresést.

6.

Mindezek ellenére maradjon meg a modell szemléletessége és egyszerű kezelhetősége. Ebben mindössze annyi engedményt tehetünk, hogy ha papíron ceruzával nem is, de számítógépekkel könnyen elvégezhetők legyenek a matematikai számítások.

Az igényeinknek legjobban megfelelő függvényeket a költségadatokhoz illeszkedő exponenciális és az árbevételhez illeszkedő hatványkitevős egyenletekben találjuk meg (39. és 40. ábra).

39. ábra



40. ábra Csak a követelményrendszer hatodik pontjánál, a matematikai kezelhetőségnél van egy kis probléma; a két görbe metszéspontját, a fedezeti pontot transzcendens egyenlet írja le, így csak iterációs úton tudjuk meghatározni.

Szintén

numerikus

módszer

kell

az

inkább

csak

elvileg

létező

nyereségmaximum

meghatározásához. A 41. ábra a nem lineáris regressziós modellünk elvét mutatja be. A függvények csak a szemléletesség kedvéért görbülnek ennyire, és a kettős fedezeti pont valamint a "nyereséghal" sem kötelező, csak lehetséges, és szerencsére ritka jelenség. A második fedezeti pont többnyire messze kívül esik az értelmezési tartományon.



41. ábra Linearitás és görbék Az egyenes vonalakból felépülő ÁKFN struktúrát sokan lineáris szimplifikációnak nevezik, holott a legegyszerűbb fedezeti ábra is csak addig lineáris, amíg a függőleges tengelyen az időszak költségeit és árbevételeit vizsgáljuk, mint a 42. ábra első rajzán. Ha ugyanezeket az adatokat fajlagos mutatóként, azaz termékegységre vetített költségként és árként ábrázoljuk, akkor az egyenesekből rögtön hiperbolák lesznek (42. ábra második rajza), ami ugyan egyáltalán nem “szimpla”, de talán kevésbé átlátható, vonalzóval nehezebben megrajzolható, mint az előző.



42. ábra Vannak persze valódi görbe vonalú (nem lineáris) ÁKFN struktúrák is, mint a 43. ábrán, amelyeket megközelíthetünk polinomokkal vagy a termelési volument kisebb szakaszokra bontva (44. ábra), több lineáris struktúrával.



43. ábra

44. ábra Valószínűségi modell Az ÁKFN struktúra nem lineáris regressziós modellje szinte minden igényünket kielégíti az elemzés területén, sok adatból megbízható inter- és extrapolációra ad lehetőséget. Kevés adat esetén, például új, még csak bevezetésre váró terméknél azonban nem használható, hiszen két-három ponthoz nem lehet (szabad) regressziós görbéket illeszteni.



A számítógépes programokba és menedzser kalkulátorokba épített valószínűségi modellek célja az, hogy az ÁKFN struktúra néhány alapadatából is - függetlenül attól, hogy azok regressziós elemzésből vagy csak egyszerű becslésből származnak - szakmailag elfogadható, azaz görbe vonalú, becslésre alkalmas modellt készíthessünk. Az öt alapadat - termelési volumen, időarányos költség, fajlagos volumenarányos költség, egységár és nyereség - közül bármelyik négy megadása után kiszámítja az ÁKFN struktúra mintegy húsz mutatóját. Ezután a program lehetőséget ad a modell "meggörbítésére"; a felhasználó öt-hét fokozatban adhatja meg optimizmusát vagy pesszimizmusát a költségek és az árak alakulására vonatkozóan (45. ábra). A görbítést többnyire hatványfüggvények kitevőjének változtatásával érik el.

45. ábra



What if? A táblázatszerkesztő (spread-sheet) programok szinte ideális alkalmazási területei a fedezeti kalkulációk. Lotus, Quattro vagy Excel munkatáblákba beépítve az adott ÁKFN struktúra adatait, nagyon könnyen és nagyon változatosan prognosztizálhatjuk az esetleges vagy szándékos változások hatásait, ami tulajdonképpen a What if ? azaz Mi lenne, ha ..? elemzés. Így felépíthetők az azonos állandó költségekhez tartozó termékek szerkezeti optimalizálására szolgáló lineáris programozási táblák, amelyek a maximális fedezeti összegre, a minimális költségre vagy a maximális nyereségre, esetleg ezek súlyozott célfüggvényére optimalizálhatók. Hasonlóan készíthető a legszűkösebb erőforrás vagy a szűkös erőforrások ideális elosztását célzó döntéstámogató táblázat. Az eddig bemutatott elemzések egyik gyengéje, hogy az időben eltérő kiadásokat és bevételeket nem veszik figyelembe. Éves vagy még nagyobb eltérés esetén a másik tankönyv kötetünk beruházásértékelési fejezetei adják a megoldást. Csak néhány hónapos eltéréseknél viszont szintén a spread-sheet segít; a nominális adatok alternatívájaként a kamatozott vagy jelenértékre átszámított adatokkal is meg lehet ismételni a számításokat. A kötetben bemutatott példáinkon mindig a kapacitások jobb kihasználásával fokoztuk a termelési volument és nem termelésbővítő beruházással. Ez utóbbi esetben persze ugyanannál a tevékenységnél is más összetevői lesznek az állandó és a változó költségeknek, sőt egyes esetekben akár meg is fordulhat a helyzet, azaz a korábbi állandó költségből lesz a változó és viszont. Ez nem ellentmondás, csak a termelési volumen fogalmának a kiterjesztése, illetve kettős értelmezése. Végül apró csemegeként megemlítjük, hogy a ráfordítás-hozam kapcsolatok elemzése és az ÁKFN struktúra kötetünk két fő fejezete -tulajdonképpen egyetlen modell, csak a koordináta tengelyek vannak felcserélve.

Melléfogások Zárásként az ÁKFN struktúra esetében is bemutatjuk a két leggyakoribb melléfogást. Az egyik a szakirodalomban gyakran előforduló ábra, amelynek szerzőire itt tudatosan nem hivatkozunk, az optimális sorozatnagyság meghatározására szolgál (46. ábra). A hiba feltárását a tanári melléklethez tartogatjuk.



46. ábra A másik gyakori melléfogás a veszteséges termék halálra ítélése, azaz ha kiderül valamelyik üzemben, hogy az egyik termék csak veszteséget termel, akkor annak előállítását néha megszüntetik. Holott egy alaposabb ÁKFN elemzés kimutathatná, hogy esetleg a veszteséges termék a legígéretesebb nyereséghordozó, csak el kell találni a megfelelő termelési volument. Az alábbi táblázat az “A” és “B” termék versenyéhez hasonló logikai levezetéssel itt az x-y-z termékeket versenyezteti, feltárva az eltérő arányú költségösszetevőket. A levezetés elején még veszteséges X termék a megduplázott volumen után győztesen kerülhet ki a versenyből. Ez persze még véletlenül sem jelenti azt, hogy a veszteség mindig ígéretes jövőt takar, csak annyit kell megjegyeznünk, hogy ez sem kizárt.



Veszteséges termék felfuttatása X Y Z T 100 100 100 Á 1000 1000 1000 Kö 1100 1000 900 N -100 0 +100 á 10 10 10 kö 11 10 9 n -1 0 +1 kv 2 5 8 f 8 5 2 Ki 900 500 100 T 200 200 200 Á 2000 2000 2000 Ki 900 500 100 Kv 400 1000 1600 Kö 1300 1500 1700 N 700 500 300 N +800 +500 +2 A harmadik gyakori melléfogás, hogy az igazi állandó (időarányos) és változó (volumenarányos) költségek helyett a számviteli és könyvelési közvetett és közvetlen költségeket használják. Hasonló tévedés, ha a fedezetet (fedezeti hozzájárulást) az árbevétel és a változó költségek különbözete helyett úgy számolják ki, hogy csak a közvetlen értékesítési költségeket vonják le az árbevételből. Az ok és a magyarázat ezekre a számítási módokra, hogy a fenti számok készen vannak a könyvelésben, tehát kézenfekvő a használatuk. Az ilyen kiindulási adatokkal végzett számítások természetesen tévútra vezetnek. Amíg a menedzsment információs rendszer (MIS) nem azonos a számvitellel, addig sajnos az állandó és változó költségeket a korábban leírt három módszerrel végzett költségredukcióval kell kalkulálni, ami néha fáradságos elemző munka lehet, de a helyes döntésekhez elengedhetetlen.



FÜGGELÉK



IRODALOMJEGYZÉK



Bacskay Z. (szerk.): Ökonómiai elemzési módszerek a mezőgazdaságban. Mezőgazdasági Kiadó, Budapest, 1984. Bahnmüller, H.- Schürmer, E.: Wirtschaftlichkeitsrechnung und Betriebsplanung im Gartenbau. Verlag Eugen Ulmer, Stuttgart, 1978. Bishop C. E. -Toussaint W.D.: Bevezetés a mezőgazdasági üzemek elemzésébe. Bp. Mezőgazdasági Kiadó 1969. Burgerné Gimes A.: Az élelmiszer-termelés gazdaságtana. Mezőgazdasági Kiadó - Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1980. Carlsson, M. - Schürmer, E.: Gärtnerische Betriebslehre. Verlag Paul Parey. Berlin - Hamburg, 1976. Castle E. N. - Becker M. H. - Nelson A. G.: Farmgazdálkodás. Mezőgazda Kiadó Budapest, 1992. Cate, R. B. - Nelson, L. A.: A simple statistical procedure for partitioning soil test correlation data into two classes. Soil. Sci. Soc. Amer. Proc. Vol. 35. 658-660. p. 1971. Chikán A.: Vállalatgazdaságtan. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó-Aula Budapest, 1992. Dimény I. (szerk.) A kertgazdaság vállalati alapjai. Mezőgazdasági Kiadó, Budapest, 1983. Dimény I.: Iparvállalatok gazdasági tevékenységének elemzése. (Költségelemzés). Vegyipari Egyetem, Veszprém, 1980. Gönczi I. (szerk.): Gyakorlati kalkulációk a mezőgazdaságban. Mezőgazdasági Kiadó, Budapest, 1982. Kleiner, B.: Explorative Datenanalyse. Neue Zürcher Zeitung. 1984/03./14. Kopányi M. (szerk): Mikroökonómia. Műszaki Könyvkiadó-AULA Budapest, 1993. Ladó L. - Deli L.: Az optimális vállalati nyereség számítása. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1968. Ladó L.: Teljesítmények és ráfordítások. (Tervezés, mérés, értékelés). Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1981. Molnár J. (szerk.): Közgazdaságtan. Mezőgazdasági Szaktudás Kiadó Kft. Budapest, 1995. Pearce D. V.: A modern közgazdaságtan ismerettára. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó. Budapest, 1993. Pemberton, K. G.: Money in growing. Grower Books. London, 1980. REFA Methodenlehre des Arbeitsstudiums. (Teil 3 Kostenrechnung. Arbeitsgestaltung.) Carl Hanser Verlag München, 1976. Sárközy P.: Termelési függvény és hatékonyság a mezőgazdaságban. Mezőgazdasági Kiadó, Budapest, 1980. Steinhauser, H. - Langbehn, C. - Peters, U.: Bevezetés a mezőgazdasági üzemtanba. Mezőgazdasági Kiadó, Budapest, 1984.



Sváb J.: Biometriai módszerek a kutatásban. Mezőgazdasági Kiadó, Budapest, 1981. Tukey, J. W.: Exploratory data analysis. Addison-Wesley, Reading - Massachusettes, 1977. Waugh, D. L. - Cate, R. B. - Nelson, L. A. - Manzano, A.: New concepts in biological and economical interpretation of fertilizer response. in Bornemissza, E. - Alvarada, E.: Soil management in tropical America. Raleigh. North Carolina, 1975.



Tartalomjegyzék: AZ ÁKFN (ÁR-KÖLTSÉG-FEDEZET-NYERESÉG) STRUKTÚRA A VÁLLALATI DÖNTÉSELŐKÉSZÍTÉSBEN1 COST - VOLUME - PROFIT ANALYSIS (CVP) FOR BUSINESS DECISIONS

1

RÁFORDÍTÁS - HOZAM KAPCSOLATOK

2

A termelési függvény

2

A termelési függvény tartományai Történet és alkalmazás Görbeillesztés

4 6 10

Exploratív (felfedező) adatelemzés

13

A Linear Response and Plateau (LRP) modell

18

Többváltozós modellek

22

Méretgazdaságosság

27

Melléfogások

29

AZ ÁR-KÖLTSÉG-FEDEZET-NYERESÉG (ÁKFN) STRUKTÚRA

30

Fedezeti számítások

30

Az ÁKFN-struktúra elemei

33

Ábrázolás és terminológia

35 38

Az ÁKFN struktúránál használt fogalmak A költségreagálás

39

A költségredukció

40

Az ÁKFN-struktúra egyenletei

42

Stratégiai számítások ÁKFN-struktúrával

43

A regressziós modell

47

Nem-lineáris ÁKFN struktúra

48

Linearitás és görbék

52

Valószínűségi modell

54

What if?

56

Melléfogások

56

FÜGGELÉK

59

IRODALOMJEGYZÉK

60


Ráfordítás-hozam kapcsolatok elemzése a vállalati döntéselőkészítésben

Recommend Documents