Protocol Ernstige Reken-Wiskundeproblemen en Dyscalculie Daar waar leerlingen problemen ervaren bij rekenen-wiskunde dient het onderwijs te worden afgestemd op de problematiek van de leerling. Voor elk kind een jas die past. Veel problemen kunnen worden voorkomen door te beginnen met goed onderwijs, vroegtijdig signaleren en adequaat handelen. Het doel van reken-wiskundeonderwijs is functionele gecijferdheid, afgestemd op de mogelijkheden van iedere individuele leerling. Hierbij gaat het om adequaat handelen in functionele, dagelijkse situaties. Het protocol geeft aanwijzingen om dit doel langs een aantal stappen te bereiken, met name wanneer de reken-wiskundige ontwikkeling van een leerling niet optimaal verloopt. Doel van het protocol: - het bieden van passend rekenwiskunde-onderwijs aan alle leerlingen - het bieden van handreikingen voor de preventie van rekenwiskunde-problemen - het bieden van handreikingen en richtlijnen om problemen in de rekenwiskundige ontwikkeling vroegtijdig te signaleren en te verhelpen - het verhogen van de kwaliteit van de begeleiding van leerlingen met (ernstige) rekenwiskunde-problemen of dyscalculie - iedere leerling te brengen tot een passend, acceptabel niveau van functionele gecijferdheid Uitgangspunten: 1. Het doel van goed rekenwiskunde-onderwijs is het ontwikkelen van functionele gecijferdheid. 2. Het begrijpen van rekenwiskundige concepten is het fundament van een goede rekenwiskundige ontwikkeling. 3. Ieder kind bereikt de rekenwiskundige doelen op zijn eigen manier en in zijn eigen tempo. 4. Een doorgaande rekenwiskundige ontwikkeling is het resultaat van een goede afstemming van het onderwijs op de ontwikkeling van de leerling. 5. Ernstige rekenwiskunde-problemen kunnen ontstaan als er onvoldoende afstemming wordt gerealiseerd tussen het onderwijs en de onderwijsbehoeften van de leerling. Wij spreken van dyscalculie als ernstige rekenwiskunde-problemen ontstaan ondanks deskundige begeleiding en zorgvuldige pogingen tot afstemming en hardnekkig blijken. De rekenwiskundige ontwikkeling van de leerling wordt waarschijnlijk belemmerd door kindfactoren. 6. Voorkomen is beter dan genezen. 7. Goed rekenwiskunde-onderwijs is het continu proces van observeren, analyseren en afstemmen. 8. De begeleiding van de leerling volgt de uitgezette koers, maar aantoonbare resultaten leiden zo nodig tot (lichte) koersverandering. 5 uitgangspunten in het huidige realistisch rekenen: 1. betekenisvol leren door middel van concepten 2. leren van rekenen-wiskunde verloopt vis het proces van informeel naar formeel handelen 3. eigen oplossingsprocedures ontwikkelen door zelf actief productief en constructief te werken 4. interactie en reflectie – hierbij speelt de leerkracht een cruciale rol 5. verstrengeling van de leerstoflijnen: optellen, vermenigvuldigen, aftrekken en delen
Verschijnselen bij dyscalculie: - Er is een grote discrepantie tussen de ontwikkeling van de leerling in het algemeen en zijn rekenwiskundige ontwikkeling. - De achterstand is hardnekkig. De leerling laat, ondanks gerichte, deskundige begeleiding, (te) weinig aantoonbare vooruitgang zien. - De problemen zijn ontstaan vanaf het verwerven van de basisvaardigheden in het domein Getallen en Bewerkingen en beïnvloeden ook de ontwikkeling op de domeinen Verhoudingen en Meten en Meetkunde (inclusief de leerstoflijnen Tijd en Geld). Hoofdstuk 3: De rekenwiskundige ontwikkeling van kinderen in vogelvlucht. (pag. 54 t/m 71). Een goede rekenwiskundige ontwikkeling verloopt via 4 hoofdlijnen: 1. begripsvorming (conceptontwikkeling en het verlenen van betekenis aan kennis en vaardigheden) Een goede context is een afspiegeling van een werkelijkheidssituatie en is functioneel voor het doel dat men wil bereiken: het verlenen van betekenis aan het rekenen op school en ontwikkeling van rekenwiskundige concepten. Voor rekenzwakke leerlingen kan veel of te veel informatie in een context belemmerend werken. Voor hen is het beter om contexten te gebruiken met een goede afbeelding en weinig tekst, zodat zij minder ballast in hun werkgeheugen hoeven op te slaan. Ook leerlingen met leesproblemen hebben hier baat bij. Een denkmodel is een visuele voorstelling van de wijze waarop een leerling een berekening uitvoert. Contexten vormen de brug van het informele rekenen in de werkelijkheid naar het formele rekenen op school. Contexten zijn voorwaarde voor het ontwikkelen van betekenisvolle rekenwiskundige concepten. Contexten zijn ondersteunend bij het ontwikkelen van oplossingsprocedures. Het begrijpend van een rekenwiskundige situatie speelt zich af in het hoofd van de leerlingen. In hoeverre zij begrijpen wat ze doen, kunnen we zien en horen aan: *de denkmodellen die zij gebruiken om de gevolgde aanpak te laten zien *de gebruikte oplossingsprocedure (manier van rekenen) *de taal die zij gebruiken om een rekenwiskundige aanpak in eigen woorden uit te leggen Een leerling heeft echt begrepen wat er in een opdracht gevraagd wordt als hij zelf een koppeling kan leggen tussen een formele opdracht (bijvoorbeeld een kale soms) en een verhaal of een afbeelding. Het ontwikkelen van tellen en getalbegrip blijft niet beperkt tot het jonge kind, zoals vaak wordt verondersteld, maar gaat continu door gedurende de hele schoolperiode. Preventie: *zorg voor een cultuur waarin het verlenen van betekenis en het koppelen van het informele rekenen aan het formele rekenen een vanzelfsprekend onderdeel is *zorg voor voldoende tijd en rust om een nieuw onderwerp ‘in de vingers’ te krijgen *besteed zorgvuldige aandacht aan rekentaal *wees uitnodigend, bevragend en spiegelend *besteed aandacht aan associatief oefenen Jonge kinderen: *zorg voor voldoende activiteiten die gericht zijn op verkennen, onderzoeken en (fysiek) ervaren *laat de kinderen experimenteren *leer kinderen situaties afbeelden en afbeeldingen te leren begrijpen *laat kinderen vertellen wat ze doen en hoe ze dat doen Groep 3-5: *besteed nadrukkelijk aandacht aan de stap van contextgebonden naar objectgebonden: van werkelijkheid naar denkmodel
*zorg voor contexten die functioneel zijn en geen of weinig tekst bevatten *laat leerlingen rekenverhalen tekenen en vertellen Groep 6-8: *het tempo van de groep kan voor sommige kinderen te hoog zijn; ga niet te snel naar bewerkingen op formeel niveau (kale sommen) 2. ontwikkelen van oplossingsprocedures Visuele ondersteuning met denkmodellen is gewenst. Meten: *de eerste stap is zelf meten, wegen, maatbekers vullen met water en aflezen *de tweede stap is eenvoudige berekeningen uitvoeren met de meest voorkomende maten *de derde stap is verfijning van het maatsysteem *de vierde stap is beheersing van het complete metriek stelsel en inzicht in de samenhang tussen de verschillende maateenheden. Het is voor elke leerling belangrijk om met de kernbegrippen van breuken, decimale getallen en procenten vertrouwd te raken en daarmee eenvoudige berekeningen te kunnen uitvoeren. Bij het kolomsgewijs rekenen wordt aangeraden dat leerlingen niet te lang in tussenstappen blijven hangen. Zodra zij de structuur van een algoritme begrijpen is het van belang zo snel mogelijk naar de kortste procedure te gaan en die consequent te oefenen. Goed uitgevoerde algoritmes zijn efficiënt en leiden tot het goede antwoord. Onbegrepen algoritmes zijn foutgevoelig en doen een groot beroep op het geheugen. Preventie: Jonge kinderen: *besteed nadrukkelijk meer aandacht aan het visueel structureren Groep 3-5: *Het is nodig om aan te sluiten bij de eigen (informele) aanpak van de leerling en van daaruit verder te werken naar een meer formele aanpak. Het gaat erom dat de leerling met een begrepen procedure leert werken. Werken met een onbegrepen procedure doet een groot beroep op het geheugen. Interventie: Het rekenen met echte materialen (subjectgebonden) in combinatie met het laten vertellen, tekenen en symboliseren (objectiveren) wordt aangeraden. Ga niet te snel naar het formele rekenen. 3. vlot leren rekenen (oefenen, automatiseren en memoriseren) Leerlingen die verbaal zwak zijn en visueel sterk moeten aangemoedigd worden om hun handelingen goed te verwoorden. En andersom: leerlingen die verbaal sterk zijn en visueel zwak, hebben extra stimulans nodig om te visualiseren. In de praktijk blijft dat rekenzwakke leerlingen meer profijt hebben van directe instructie: voordoen-nadoen. Voor de rekenzwakke leerlingen is het belangrijk dat alle onderdelen systematisch aan bod komen, waarbij heel duidelijk is wat er wordt geoefend. Beter geen plaatje dan een plaatje dat alleen maar leuk is en de aandacht afleidt van de opdracht. Regelmatig oefenen is een must. Elke dag een uur rekenen, waarvan een half uur oefenen, is voor alle leerlingen belangrijk. Rekenzwakke leerlingen hebben daarbij nog een uur per week extra nodig (kan verdeeld over de week), gevarieerd en multichannel aanbod.
Preventie: betekenisvol oefenen, actief en doelgericht oefenen, goede contexten en denkmodellen, visuele ondersteuning, rekening houden met sterke en zwakke kanten van de leerlingen, associatief oefenen, systematisch oefenen, gevarieerd oefenen, multi-channel oefenen, regelmatig oefenen. 4. flexibel toepassen van kennis en vaardigheden Bij het leren uit een boek wordt verondersteld dat leerlingen als vanzelf de stap maken van werkelijkheid (niveau 1) naar concrete voorstellingen (niveau 2), schema’s en denkmodellen (niveau 3) en sommen (niveau 4). Dit is echter niet zo vanzelfsprekend. De leraar heeft hier een cruciale rol. Hij legt de verbindingen tussen de verschillende niveaus. Door interactie (communicatie) en het laten verwoorden van handelingen die de leerling doet, stuurt de leraar het mentale proces aan en begeleidt hij de leerling van het ene naar het andere niveau. Sommige leerlingen hebben veel moeite met de stap naar het formele niveau. Juist voor hen is het belangrijk systematisch de relatie te blijven leggen met de onderliggende niveaus. De leraar koppelt bewerkingen op het formele niveau aan een context, hij laat de leerlingen visualiseren of laat hen werken met denkmodellen en hulpmaterialen. Een systematische aanpak op alle niveaus in een tempo dat afgestemd is op de individuele leerling kan meer en beer resultaat opleveren dan het alleen maar laten maken van sommen op het formele niveau. Het proces van het probleemoplossend werken start met ‘wat-vragen’: 1. Wat is het probleem? Wat ga je doen om het probleem op te lossen? Deze vragen leiden tot het plannen van een actie of een bewerking. 2. Wat ga je doen? Wat ga je uitrekenen? Wat doe je eerst? De uitvoering van de gekozen bewerking(en) leidt tot het vinden van een oplossing. 3. Wat heb je gedaan? Wat betekent deze oplossing binnen de context waarmee je begon? Heb je de bewerking correct uitgevoerd? Bij het observeren en bij interventie gaat het er met name om te ontdekken hoe een leerling handelt tijdens de drie stappen. Om greep te krijgen op het denkproces van een leerling kan de leraar ‘hoe-vragen’ stellen: 1. Hoe ga je het doen? Hoe ga je dit probleem oplossen? 2. Hoe doe je het? Hoe reken je het uit? 3. Hoe heb je het gedaan? Hoe heb je het uitgerekend? Punten voor de groepsbespreking: - toetsresultaten van de totale groep met analyses - mogelijke knelpunten in de methode gerelateerd aan onderwijsbehoeften van leerlingen/groep/deskundigheid leraar - groepsplan - overwegingen samenstellen groepjes - begeleiding van individuele leerlingen - behoefte aan nadere diagnose - professionaliseringsvragen leraar/gewenste coaching leraar Bij diagnostische onderzoek zullen de volgende zaken aan de orden komen. Kindkenmerken: 1. schoolse vaardigheden 2. werkhouding en taakgedrag 3. cognitief of intellectueel functioneren 4. sociaal-emotioneel en psychisch functioneren 5. lichamelijk functioneren Kenmerken onderwijsleersituatie:
1. kwaliteit van het lesgeven: pedagogische werkwijze leraar, vakkennis en didactische vaardigheden leraar, groeperingsvormen, klassenmanagement 2. samenhang school- en groepsniveau 3. samenwerking met ouders/verzorgers Opvoedingssituatie: 1. afstemming gedrag ouders/verzorgers op de behoeften van de leerling 2. opvoedingsstijl 3. problematische kenmerken en risicofactoren 4. positieve kenmerken en protectieve factoren Bij instructie maken we onderscheid in: 1. directe instructie: voordoen, nadoen/meedoen, zelf doen. 2. sturende instructie: geven van aanwijzingen die leiden tot niveauverhoging of tot het verwerven van nieuwe rekenwiskundige kennis en vaardigheden 3. banende instructie: ruimte geven om zelf een oplossingsprocedure te bedenken – als de leerling dreigt vast te lopen, geeft de leraar een tip ADI-model: Activerend Directe Instructiemodel Leraar: Leerlingen: Ophalen voorkennis Wat weet ik al/nog? Oriëntatie op essentie Ontdekken: wat is voor mij moeilijk? Begeleide oefening en samenwerkend leren Begrijp ik de kern? Weten wij hoe we elkaar kunnen helpen? Zelfstandige verwerking en begeleide Oefenen in duo’s (eventueel onder toezicht) oefening Terugblik Herken ik wat ik nu kan? Snap ik wat ik nog moet oefenen?
September 2011 Bettie
