Projektmunka Aerodinamika Az alaktényező meghatározása Ábrám Emese Ferences Gimnázium
2014. május
Ábrám Emese Ferences Gimnázium
Projektmunka Aerodinamika Az alaktényezők meghatározása
Ebben a dolgozatban az általam végzett kísérletet szeretném kiértékelni és bemutatni. Először is, mi a légellenállás és az alaktényező? A légellenállás olyan közegellenállási erő, amellyel a mozgó test levegővel vagy folyadékkal telt térben találkozik. Nagy sebesség esetében a levegő tehetetlensége (és a súrlódás) okozza, amely közeget a gyors test elmozdít. A légellenállás általában annál nagyobb, minél nagyobb felületű a mozgó test, illetve minél nagyobb a sebesség és a közeg sűrűsége. Minél nagyobb a légellenállás, annál nagyobb erő szükséges ahhoz, hogy egy testet egy meghatározott sebességre gyorsítsa és ezt a sebességet megtartsa. Ezt manapság az autóipari fejlesztők vizsgálják leginkább, hiszen fontos, hogy minél kisebb légellenállású gépjárművet tudjanak létrehozni, melynek a fogyasztása kisebb, mint a többié. De ezt használják fel a versenykerékpárosok és a F1-es autósok is. Az alaktényező (légellenállási együttható vagy Cw érték) összehasonlító értékként a testek alaki minőségét jellemzi a test méretétől függetlenül. Ez egy együttható, ennek megfelelően nincsen mértékegysége. Ez az érték minél alacsonyabb, annál kedvezőbb a jármű kialakítása a légáramlás szempontjából. Ez az együttható egy egyszerű képletből kiszámítható, ha ismerjük a test állandó (!) sebességét és homlokfelületét, valamint a közeg sűrűségét, melyben a test halad. Az alaktényező jele: c. A légellenállást több féle módon lehet vizsgálni. Először is egy tárgyat szélcsatornába helyezünk, majd érzékelőket rászerelve vizsgáljuk ezt az erőt. Ez sajnos nem állt a rendelkezésemre, így a másik módszert választottam, hogy könnyű tárgyakat vizsgáltam szabadesés közben, a fent említett dinamikus egyensúly beállta után. Ez a könnyű testeknél elég hamar bekövetkezik és ettől a pillanattól számítva a test egyenletes mozgással esik lefelé.
Ábrám Emese Ferences Gimnázium
A mérés elmélete Négy papírból készült testet vizsgáltam (1 db papírtányér és 3 ugyanakkora alapból, de különböző méretűre ragasztott kúp). A testek tömege viszonylag kicsi, felületük elegendően nagy. Ezeket magasról (5m vagy 8 m) leengedtem és vizsgáltam az esési idejüket. A lényeg az volt, hogy v 0 sebességgel engedtem el őket. Amint egy test esési idejét lemértem, a tömegét arányosan növeltem (2,3*…6-szorosra), majd újra lemértem, immáron ugyanakkora a felület, de nehezebb lett a test. A légellenállási erőt könnyen kiszámíthatom, hiszen tudom, hogy
F sűrűsége, sebesség.
1 ρ c A 2
légellenál lás
v
2
Ez a képlet az alapja az egész mérésnek, ahol ’ρ’ a közeg ’c’ az alaktényező, ’A’ a homlokfelület és ’v’ a
Ebből a képletből ’c’ értékét szeretném megkapni. De hogyan, ha nem ismerem a légellenállás értékét, sem a test sebességét? A dinamikus egyensúly beállta után a testre ható gravitációs erő egyenlő a közegellenállási erővel. Tehát
F
lényegében
légellenál lás
m g
.
A testeket levegőben vizsgáltam, tehát ρ=1,29 kg/m3. A papírtányért egyszerű körlapnak vettem, így
A
tányér
r
2
, a kúpok felszínét pedig
A
kúp
r
1 i r képletből határoztam meg. 2
2
A test lényegében azonnal beáll állandó sebességre, tehát tekinthetjük egyenes vonalú, egyenletes mozgásnak (=e.v.e.m.). Az e.v.e.m. egyik legtöbbet használ képlete a v
s ,ezt itt is alkalmaztam, ahol t
’s’ lesz a megtett út (=h), ’t’ pedig az idő amit lemérünk. Tehát a következő képletet használjuk a tányérra:
m g
1 2
c
r
2
h t
2
Ábrám Emese Ferences Gimnázium
és a kúpokra:
1 2
m g
r
c
2
1 i r 2
h t
2
A mérés gyakorlati része A tányér tányérok(db) m(g) t(s) v v2
1 7,2 4,5 1,82 3,31
2 14,4 3,2 2,56 6,55
3 21,6 2,7 3,04 9,24
4 28,8 2,3 3,57 12,74
5 36 2,1 3,9 15,21
6 43,2 1,9 4,32 18,66
Az esési időket minden esetben legalább 6-szor lemértem, majd ezeket átlagoltam. Ha a tányér kibillent és nem függőlegesen esett, akkor a mérést hibásnak vettem és újra mértem. Az egyenletet m/v2 –re rendezve kapjuk. Az alaktényezőt a 6 tányér adataiból számoltam. tgα=m/v2
tgα=0,0432/18,8
tgα=0,002297
c=0,002297∙9,81 / 0,5∙1,29∙0,033
c=1,059 Ezek után milliméterpapíron ábrázolom a tömeget (m) v2 függvényében. A grafikonra közelítőleg egy egyenest kapok.
Ábrám Emese Ferences Gimnázium
A kúpok m1=2,2g=0,0022 kg v=h/t dkék=0,14m -> rkék=0,7 m drózsaszín=0,16 m -> rrózsaszín=0,8 m tgα=m/v2 dsárga=0,18 m -> rsárga=0,9 m ρ=1,29 kg/m3 ikék=0,15 m irózsaszín=0,115 m isárga=0,09m A=π r2- ½ i r -> Akék=0,0239 m2 Arózsaszín=0,01551 m2 Asárga=0,02139 m2 h=5 m g=9,81 m/s2 kék kúpok (db) m (g) t (s) v v2 rózsaszín kúpok (db) m (g) t (s) v v2
1 2,2 2,8 1,79 3,2
2 4,4 2,36 2,12 4,49
1 2,2 3,36 1,49 2,22
sárga kúpok
3 6,6 2,1 2,38 5,66
2 4,4 2,56 1,95 3,8
1
4 8,8 1,77 2,8 7,84
3 6,6 2,03 2,46 6,05
2
5 11 1,39 3,6 12,96
4 8,8 1,96 2,55 6,5
3
5 11 1,72 2,9 8,41
4
6 13,2 1,37 3,65 13,32 6 13,2 1,43 3,5 12,23
5
6
m (g)
2,2
4,4
6,6
8,8
11
13,2
t (s)
3,78
2,62
2,2
1,98
1,69
1,59
v
1,32
1,9
2,27
2,52
2,96
3,14
v2
1,74
3,61
5,15
6,35
8,76
9,86
A kék kúp alaktényezője: m1=0,0022kg v=1,79 m/s => v2=3,2 tgα=m1/v2 tgα=0,0006875 c=0,0006875 ∙ 9,81/0,5 ∙ 1,29 ∙ 0,0239
c=0,437
Ábrám Emese Ferences Gimnázium
A rózsaszín kúp alaktényezője: m2=0,0044 kg v=1,95 m/s => v2=3,8 tgα=m2/v2 tgα=0,001157 c=0,001157 ∙ 9,81 / 1,29 ∙ 0,5 ∙ 0,01551
c=0,74 A sárga kúp alaktényezője: m3=0,0066 kg v=2,27 m/s => v2=5,15 tgα=m1/v2 tgα=0,001282 c=0,001282 ∙ 9,81 / 1,29 ∙ 0,5 ∙ 0,02139
c=0,9 Ezután milliméterpapíron ábrázolom a tömegeket (m) v 2 függvényében. A grafikonokra közelítőleg egyeneseket kapok. Összegzés: Tehát mérésemből megállapítom, hogy a tányér alaktéyezője közelítőleg 1, a kúpoké rendre 0,437 , 0,73 és 0,9.
