Program: Analýza kinematiky a dynamiky klikového mechanismu čtyřdobého spalovacího motoru Zadání: Pro předložený čtyřdobý jednoválcový zážehový motor proveďte výpočet silového zatížení klikového mechanismu motoru při konstantních otáčkách skládající se z následujících částí: 1.1. Seznamte se s předloženým spalovacím motorem 1.2. Ověřte a odměřte základní parametry motoru potřebné pro určení silového zatížení klikového mechanismu 2.1. Kinematika klikového mechanismu.• U předloženého spalovacího motoru je použit osový klikový mechanismus. Pro zadané parametry tohoto motoru určete průběh základních kinematických veličin, a to dráhu pístu s [mm], rychlost pístu v [ms-1], zrychlení pístu a [ms-2] při zadaných otáčkách v závislosti na úhlu otočení klikového hřídele. • V tabulce vyčíslete pro každou veličinu okamžité hodnoty 1. a 2. harmonické složky a výsledného průběhu v intervalech po 10° otočení klikového hřídele. • Do samostatných, vzájemně porovnatelných grafů pro každou veličinu (pro dráhu, rychlost, zrychlení) zobrazte průběhy 1. a 2. harmonické složky a výsledný průběh veličin. • Do společného grafu vykreslete průběh výsledné dráhy, rychlosti a zrychlení pístu. • Ve výpočtech použijte rozkladu do harmonických složek se zanedbáním členů 3. a vyšších řádů. 3.1. Redukce ojnice do hmotných bodů. • Proveďte měření potřebné pro redukci ojnice do hmotných bodů metodou odkývání ojnice. • Z výsledků měření proveďte redukci ojnice do hmotných bodů pro získání výsledků použitelných ve výpočtech silového zatížení. 4.1. p-a a p-V diagram válcové jednotky. • Zobrazte p-a diagram pracovního cyklu motoru s vyznačením jeho jednotlivých taktů a určete maximální spalovací tlak ve válci. • Sestrojte p-V diagram válcové jednotky. 5.1. Průběh sil přenášených pístním čepem. • Zobrazte průběh sil primárních (od tlaku plynů), sil sekundárních (setrvačných) a sil celkových působících na pístní skupinu ve směru osy válce při zadaných otáčkách. • Zobrazte průběh sil, kterými působí pístní čep na horní oko ojnice při zadaných otáčkách. Nalezněte a zapište extrémní hodnoty (minimální a maximální hodnotu) tohoto průběhu. 6.1. Výpočet radiálních a tangenciálních sil. • Určete průběh radiálních sil na zalomení klikového hřídele. Zobrazte jej v grafu. • Určete a zobrazte průběh tangenciálních sil na zalomení klikového hřídele. 6.2. Výpočet kroutícího momentu a výkonu motoru. • Zjistěte a vykreslete průběh krouticího momentu jednoho válce. • Určete střední indikovaný moment a střední indikovaný výkon motoru.
Zásady pro vypracování: Použité veličiny doplňte příslušnými jednotkami. Jednotlivé části dokumentu přehledně popište a uspořádejte do potřebné grafické podoby technického výpočtového dokumentu, který budete moci prezentovat. Výpočtový software: Je doporučen výpočtový systém Mathcad.
2
Teorie klikového mechanismu:
Základní pojmy: s - dráha pístu v - rychlost pístu a - zrychlení pístu l - délka ojnice r - rameno kliky K - střed hlavy ojnice (kliková hřídel) O - střed (osa) klikového hřídele P - střed hlavy ojnice (píst) HÚ - horní úvrať DÚ - dolní úvrať
α - úhel natočení kliky β - úhel odklonu ojnice ω - úhlová rychlost kliky
3
NÁHRADA OJNICE HMOTNÝMI BODY
Ojnice koná složený pohyb (posuvný a naklápěcí). Je třeba určit setrvačné hmoty, které jsou započteny do příslušných posuvných a rotačních setrvačných sil. Redukce ojnice do tří hmotných bodů: podmínka ekvivalence - rovnováhy
Chceme operovat pouze s rotačními a posuvnými hmotami, proto hmotu m 3 soustředěnou v těžišti rozdělíme mezi hmoty m1 a m2.
1.2. Odměření parametrů potřebných pro výpočet Vrtání:
D 65.0mm
Rameno kliky:
r 23mm
Zdvih:
Z 2 r 46 mm
Průměr menšího oka ojnice:
d A 12.3mm
4
Průměr většího oka ojnice:
d B 25mm
Délka ojnice:
l 79.35mm
Zdvihový objem:
Vz
Kompresní objem:
Vk 25cm
Celkový objem:
Vc Vz Vk 177.642 cm
Kompresní pomer:
ε
Hmotnost pístní skupiny (píst + pístní cep + segrovka):
mps 0.189kg
Celková hmotnost ojnice:
mo 0.084kg
Otáčky motoru při maximálním kroutícím momentu:
n maxk 3100min
Otáčky motoru při maximálním výkonu:
n max 3600min
Maximální kroutící moment:
M kmax 7.13N m
Maximální výkon:
Pmax 2.7kW
Atmosferický tlak:
p atm 0.1MPa
Klikový poměr:
λ
Úhlová rychlost klikového hřídele:
ω 2 π n max 376.991
2
π D
2 r 152.642 cm
4
Vc Vz
3
3 3
1.164
1
1
r l
0.29 1 s
2.1. Kinematika klikového mechanismu Úhel natočení kliky:
α 0deg 10deg 360deg
Dráha pístu v závislosti na úhlu natočení:
s( α) r 1 cos( α)
První harmonická složka dráhy pístu:
s1 ( α) r ( 1 cos( α) )
Druhá harmonická složka dráhy pístu:
λ s2 ( α) r ( 1 cos( 2 α) ) 4
Rychlost pístu v závislosti na úhlu natočení kliky:
v ( α) ω
První harmonická složka rychlosti pístu:
v 1 ( α) ω
Druhá harmonická složka rychlosti pístu:
v 2 ( α) ω
d s( α) dα d s ( α) 1 dα d s ( α) 2 dα
5
λ 4
( 1 cos( 2 α) )
d2 s( α) dα2 2 d2 s1 ( α) a1 ( α) ω dα2 2 d2 s2 ( α) a2 ( α) ω dα2
Zrychlení pístu v závislosti na úhlu natočení kliky:
2
a( α) ω
První harmonická složka rychlosti pístu:
Druhá harmonická složka rychlosti pístu:
Grafické vyjádření jednotlivých veličin:
Výsledná dráha, rychlost a zrychlení pístu 100
60
s ( α) 0.001
20
v( α) 0.1
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
a( α) 20 100 60
100 α deg
Poloha pístu 50
s 1( α)
40
mm s 2( α)
30
mm s ( α)
20
mm 10
0
0
30
60
90
120
150
180 α deg
6
210
240
270
300
330
360
Rychlost pístu 10
6
v1( α) 1
m sec
2
v2( α) 1
0
m sec
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
2
v( α) 1
m sec
6
10 α deg
Zrychlení pístu
3
5 10
a1( α) 2
3
2.5 10
m sec
a2( α) 2
0
m sec
30
60
90
120
150
180
a( α) 2
m sec
3
2.5 10
3
5 10
α deg
7
210
240
270
300
330
360
3.1. Redukce ojnice do hmotných bodů
Počet kmitů okolo horního (malýho) oka:
n A 20
Naměřený čas:
tA 11.45 sec
Počet kmitů okolo dolního (velkýho) oka:
n B 30
Naměřený čas:
tB 15sec
Doba jednoho kmitu:
TA
TB
Vzdálenost těžišť:
tA nA tB nB
L l
0.572 s
0.5 s
dA 2
2
Výpočet momentů setrvačnosti:
IA =
8
dB 2
TA mo g a 4 π
2
98 mm
2
IB =
TB mo g b 4 π
2
2
Po dosazení a = L-b:
IA =
TA mo g ( L b ) 2
4 π 2
IB =
Dále použijem Steinerovu větu:
TB mo g b 4 π
2
IT = IA moj a
2 2
IT = IB moj b Dostáváme:
2
IA mo a = IB mo b
2
2
IA mo ( L b ) = IB mo b
2
2
TA mo g ( L b ) 4 π
2
2
2
mo ( L b ) =
2
Vzdálenost od těžiště T k bodu B:
2
4 π
2
mo b
2
2
TA g 4 π L
b L
TB mo g b
2
30.967 mm
2
TA g 8 π L TB g Vzdálenost od těžiště T k bodu A:
a L b 67.033 mm 2
Moment setrvačnosti k bodu A:
IA
TA mo g a 4 π
2
4.584 10
2
Moment setrvačnosti k bodu B:
Moment setrvačnosti k těžišti T:
IB
TB mo g b 4π
2
4
4
1.615 10
2
IT IA mo a 8.099 10
5
2
m kg
2
m kg 2
m kg
Redukce do tří hmotných bodů dA
Vzdálenost od těžiště k ose horního oka A:
lA a
Vzdálenost od těžiště k ose spodního oka B:
lB b
Redukované hmotnosti:
mo = mA mB mT mA ..... mB .....
2 dB 2
60.883 mm 18.467 mm
redukovaná hmotnost posouvající se části ojnic redukovaná hmotnost rotující části ojnice mT ..... redukovaná hmotnost v těžišti ojnice 9
=>
mA lA = mB lB
mA =
mB lB lA 2
2
2
IT = lA mA lB mB
=>
mB =
IT mB 0.055 kg lB lA lB
mA
mB lB lA
0.017 kg
mT mo mA mB 0.012 kg mA PA 19.957 % mo
Procentuální vyjádření hmotností:
mB PB 65.797 % mo mT PT 14.246 % mo
Redukce do dvou hmotných bodů lB mA2 mA mT 0.02 kg l
Redukované hmotnosti:
lA mB2 mB mT 0.064 kg l mA2 PA2 23.272 % mo
Procentuální vyjádření hmotností:
mB2 PB2 76.728 % mo
4.1. p-α a p-V diagram ORIGIN 0 v p READPRN( "IN_DIAG.dat" ) p v p MPa i 0 360
α 2 i deg
atmosferický tlak
p atm 0.1 MPa
i
p atm p atm i
10
IT lA mA lB
2
Indikátorový p-α diagram 4
3 p MPa patm
2
MPa 1
0
0
200
400
600
α deg 2
π D
Plocha pístu:
Sp
Zdvihový objem:
Vz Sp s α i i
Celkový objem nad pístem závislý na poloze pístu:
Vc Vk Vz i i
4
3.318 10
3
2
m
Indikátorový p-V diagram 4
3 p MPa patm
2
MPa 1
0
0
50
100
150
Vc cm
3
11
200
5.1. Průběh sil přenášených pístním čepem
Síla od tlaku plynu na píst :
Fp Sp p p atm
Přepočet hodnot zrychlení :
a( α) r ω ( cos( α) λ cos( 2 α) )
Setrvačné síly na pístní čep :
Fs mps a( α)
Celková síla na pístní čep :
Fc Fp Fs
2
Závislost sil na úhlu natočení 15
Fp 10 kN Fs kN
5
Fc kN
0
5
0
200
400
600
α deg
12
800
Přepočet úhlu β:
β asin( λ sin( α) )
Síla působící v ose ojnice:
Fc Fo cos( β)
Průběh síly působící v ose ojnice 15
10
Fo kN
5
0
5
0
200
400
600
800
α deg
Vzájemná závislost úhlů 20
10
β deg
0
10
20
0
200
400
600
α deg
Síla působící kolmo na osu válce:
FN Fp tan β i i i
13
800
Průběh síly působící kolmo na osu válce 1.5
1
FN kN
0.5
0
0.5
0
200
400
600
800
α deg
6.1. Výpočet radiálních a tangenciálních sil
Radiální složka síly na klikovém čepu:
Fr Fo cos α β i i i i
Setrvačná síla rotujících hmot:
Frod mB r ω i
Celková radiální síla:
Frc Fr Frod i i i
Tečná složka síly na klikovém čepu:
Ft Fo sin α β i i i i
2
Průběh radiálních a tangenciálních sil 10 Fr kN F rod 5 kN F rc kN Ft
0
kN 5
0
200
400
600
α deg
14
800
6.2. Výpočet kroutícího momentu a výkonu motoru M k Ft r i i
Kroutící moment:
Průběh kroutícího momentu 150
100 Mk N m
50
0
50
0
200
400
600
800
α deg
Střední indikovaný moment jednoho válce:
M kis mean M k 9.276 N m
Střední indikovaný výkon jednoho válce:
Ps M kis ω 3.497 kW
Ztrátový výkon:
Pz Ps Pmax 796.921 W
Mechanická účinnost:
ηm
15
Pmax Ps
77.211 %
16
