ANALISIS STRUKTUR HUKUM NEWTON HUKUM NEWTON PERTAMA ΣF = 0 Keseimbangan gaya
HUKUM NEWTON KEDUA F = m.a benda bergerak dengan percepatan konstan HUKUM NEWTON KETIGA Aksi = - Reaksi
ANALISIS STRUKTUR PRINCIPLES OF STATIC STATIK terkait dengan kesetimbangan, aksi dan sistem serta bentuk gaya Nyatanya, pergeseran dalam kesetimbangan (equilibrium) jika aksi gaya bekerja pada kondisi percepatan dan perlambatan tertentu. Dalam analisis struktur, batang struktur secara umum mengalami kondisi kesetimbangan gaya atau sering disebut statical equilibrium.
1
ANALISIS STRUKTUR PRINCIPLES OF STATIC GAYA
F
A
vektor arah, gaya dan besarn (AB)
()
B
- (A)
Notation: F atau F Concurrent Forces:
a system of forces in which its worklines intersect at one point
Coplanar forces:
a system of forces work in a plane
ANALISIS STRUKTUR PRINCIPLES OF STATIC GAYA Plan View of Cube on horizontal surface:
Arah gerak
Arah gerak
F1
F1 dan F2 (dan R) adalah bidang horizontal dan titik garis aksi melalui pusat titik F2 berat gravitasi
F1
R
F2
R resultanta dari F1 and F2.
2
ANALISIS STRUKTUR PRINCIPLES OF STATIC PARALLELOGRAM GAYA F1 dan F2 adalah gaya kongruen dan koplanar R adalah resultanta dari F1 and F2
F1 R
) θ)
α O
Notasi vektor:
R = F1 + F2
F2
Analisis: 2
2
R = F 1 + F 2 + 2 F 1 F 2 cos α
Besaran & arah R dapat ditentukan dengan analisis grafik (metode grafik). F 1 sin α θ = arctan F 2 + F 1 cos α
ANALISIS STRUKTUR PRINCIPLES OF STATIC PARALLELOGRAM GAYA Sebaliknya:
Gaya R dapat didistribusi F1 and F2. F1 and F2 dapat dianggap sebagai komponen dari R pada arah OA and OB.
A F1 F1
R
) θ)
α O
F2
R α
B
θ)
F2
Dalam analisis struktural resolusi Gaya menjadi dua komponen di kanan sudut satu sama lain α = 90° Kemudian:
F1 = R sin θ
dan
F2 = R cos θ
3
ANALISIS STRUKTUR PRINCIPLES OF STATIC RESULTAN GAYA SISTEM GABUNGAN GAYA F1, F2, F3 dan F4 persekutuan gaya. y
R = F1 + F2 + F3 + F4
F2 F3
R resultan dari F1, F2, F3 dan F4.
R β
α O
γ
x
Besaran dan arah R dapat ditentukan/ analisis dengan metode grafis
F1
F4
ANALISIS STRUKTUR PRINCIPLES OF STATIC RESULTAN GAYA SISTEM GABUNGAN GAYA Solusi grafis:
F3 y F2 R
F3
R β
F4
F2
F4
γ
α O
x F1
F1 Tidak berurutan: F1 , F2 , F3 , F4 F1 , F3 , F2 , F4 F4 , F1 , F3 , F2 Etc.
4
ANALISIS STRUKTUR PRINCIPLES OF STATIC RESULTAN GAYA DARI BEBERAPA ARAH DAN BESARAN GAYA Solusi Analisis:
Tiap Gaya dikonversi ke komponen gaya sejajar arah x dan y.
y
Fx = F1 + F2 cos α - F3 cos β - F4 cos γ
F2 F3
R β
γ
Fy = F2 sin α + F3 sin β - F4 sin γ
)
α θ O
x F1
Kemudian:
F4
R = √(Fx2 + Fy2) θ = arctan (Fy / Fx)
ANALISIS STRUKTUR PRINCIPLES OF STATIC KESETIMBANGAN GABUNGAN BEBERAPA GAYA Resultan R dari gaya F1 dan F2 doikombinasikan dan mempengaruhi F1 and F2 terhadap titik O. Sebagai akibat eliminasi gaya RE pada besaran yang sama tapi arah berlawanan R dari O. F1 R
) θ)
α O RE
F2
RE diketahui kesetimbangan dari F1 and F2. Titik O kemudian pada kesetimbangan dan stabil.
5
ANALISIS STRUKTUR PRINCIPLES OF STATIC THE RESULTANT OF A SYSTEM OF NON-CONCURRENT FORCES
F1, F2, F3 dan F4 adalah kekuatan bersama gaya-gaya. Titik-titik aksinya tidak terdefinisi Solusi Grafis: lihat: Megson: Structural and Stress Analysis pp. 17-18 !
Solusi Analisis: R = √(Rx2 + Ry2)
θ = arctan (Ry / Rx)
ANALISIS STRUKTUR PRINCIPLES OF STATIC MOMEN DARI SEBUAH GAYA
Moment (M) pada F dari jarak ke titik O adalah gaya gaya terhadap jarak tegak lurus terhadap titik O (Gaya dikalikan jarak lengan: F
a
M=F.a
dimana: a = panjang lengan = momen lengan
kN m
Moment adalah vektor: - mempunyai besaran, dan arah rotasi - merupakan produk vektor dan skalar
Unit: kN.m Rotasi
O
6
ANALISIS STRUKTUR PRINCIPLES OF STATIC COUPLES (Pasangan Gaya, Momen Kopel) F are two coplanar equal parallel forces, which act in opposite directions. The sum of their moments about any point O in their plane:
F
Mo = F x OA – F x OB = F x (OA – OB) = F x AB
A B
Mo = F x AB independent from position of O O F
ANALISIS STRUKTUR PRINCIPLES OF STATIC EQUIVALENT FORCE SYSTEMS See: Megson: Structural and Stress Analysis pp. 21-22 !
THE RESULTANT OF A SYSTEM OF PARALLEL FORCES See: Megson: Structural and Stress Analysis pp. 23-24 !
7
ANALISIS STRUKTUR PRINCIPLES OF STATIC EQUILIBRIUM OF FORCE SYSTEMS Sebuah benda akan berada dalam keadaan diam, yaitu dalam keadaan seimbang statik, jika resultan gaya-gaya yang bekerja pada benda itu sama dengan nol. Hal ini berarti: jika benda tidak berpindah dalam arah tertentu (misal arah x), maka resultan gaya-gaya dalam arah x tersebut sama dengan nol. Jadi: Sebuah benda akan berada dalam kadaan seimbang (tidak berpindah tempat) jika resultan (jumlah) gaya-gaya dalam arah x dan dalam arah y masing-masing sama dengan nol: dan ΣFy = 0 ΣFx = 0
ANALISIS STRUKTUR PRINCIPLES OF STATIC EQUILIBRIUM OF FORCE SYSTEMS Namun demikian, persyaratan ΣFx = 0 dan ΣFy = 0 belum menjamin keseimbangan benda tersebut terhadap gaya2 coplanar yang bekerja. y F a
x F
Dalam sistem ini persyaratan ΣFx = 0 dan ΣFy = 0 terpenuhi Tetapi dengan adanya kopel (F.a) yang berputar kekiri, maka benda akan berputar terhadap pusatnya berlawanan arah dengan arah putaran jarum jam.
Jadi agar terpenuhi keadaan seimbang statik, maka persyaratan ΣFx = 0 dan ΣFy = 0 harus dilengkapi dengan persyaratan: Resultan (jumlah) moment dari gaya-gaya yang bekerja pada benda tersebut terhadap sembarang titik di dalam benda tsb sama dengan nol ΣMz = 0
8
ANALISIS STRUKTUR PRINCIPLES OF STATIC EQUILIBRIUM OF FORCE SYSTEMS Jadi keadaan seimbang statik suatu benda yang terletak dalam bidang X-Y (kasus 2D) terhadap gaya-gaya coplanar pada bidang tersebut terpenuhi jika: ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣMz = 0 Jika diperluas untuk kasus 3D dalam sistim sumbu X-Y-Z maka persyaratan keseimbangan menjadi: ΣFx = 0 ΣMx = 0
ΣFy = 0 ΣMy = 0
ΣFz = 0
ΣMz = 0
ANALISIS STRUKTUR PRINCIPLES OF STATIC STATICALLY DETERMINATE AND INDETERMINATE STRUCTURES Jika suatu struktur, reaksi-reaksi tumpuan dan gaya-gaya dalamnya (internal forces) dapat dihitung cukup dengan menggunakan persyaratan keseimbangan statik: ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣMz = 0 maka struktur tersebut dikelompokkan sebagai sistim struktur statis tertentu (statically determinate structures) Jika suatu struktur, reaksi-reaksi tumpuan dan atau gaya-gaya dalamnya (internal forces) tidak dapat dihitung hanya dengan menggunakan persyaratan keseimbangan statik: ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣMz = 0 (misalnya karena jumlah variabel yang tidak diketahui melebihi jumlah persamaan keseimbangan yang hanya 3 buah itu), maka struktur tersebut dikelompokkan sebagai sistim struktur statis tak tertentu (statically indeterminate structures or hyperstatic)
9
ANALISIS STRUKTUR PRINCIPLES OF STATIC ASUMSI: 1. Bahan elastis linier (memenuhi Hukum Hook) E, G, ν konstan. 2. Deformasi yang terjadi kecil Persamaan keseimbangan dapat disusun pada bentuk struktur yg tidak berubah bentuk. Oleh karenannya berlaku prinsip SUPERPOSISI.
Detailed discription during the lecture !
Dalam Kuliah ASST ini dibatasi hanya untuk beban statis. KRITERIA DASAR ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU: 1. Bahan struktur memenuhi hukum2 bahan linier elastik (Hk Hook) 2. Prinsip2 keseimbangan statik terpenuhi: Untuk kasus bidang 2 dimensi (2D) ΣFh = 0 ΣFv = 0 ΣM = 0 3. Prinsip kompatibilitas (hubungan perpindahan dan regangan) terpenuhi
10
