Postacademische opleiding
Praktijkgerichte Statistiek
Wetenschappelijke coördinatie Prof. dr. Jean-Pierre Ottoy Vakgroep Toegepaste Wiskunde, Biometrie en Procesregeling, UGent Module 0: Inleiding S-PLUS 2 oktober 2007
feningen Met veel oe ule in elke mod
Module 1: Basiscursus Statistiek 9, 16, 23 en 30 oktober, 6, 13 en 20 november 2007 Module 2: Regressieanalyse 15, 22 en 29 januari, 12, 19 en 26 februari, 4 maart 2008 Module 3: Niet-parametrische Methoden 11 en 18 maart, 8, 15, 22 en 29 april 2008
Dit programma laat toe een getuigschrift van de Universiteit Gent te verwerven
Module 4: Multivariate Methoden 6, 13, 20 en 27 mei, 3 en 10 juni 2008
INSTITUUT VOOR PERMANENTE VORMING
inleiding Getuigschrift van Permanente Vorming Universiteit Gent
van de
De opleiding bestaat uit vier modules: een basiscursus statistiek, een cursus regressieanalyse, een cursus over niet-parame-
Dit programma is een onderdeel van de Permanente Vorming
trische methoden en een cursus over multivariate methoden. In
van de Universiteit Gent. De aanwezigheid tijdens de sessies
de basiscursus (module 1) worden de belangrijkste statistische
en de evaluatie aan het einde van de opleiding bepalen of de
begrippen uitgebreid herhaald en worden de klassieke metho-
deelnemer slaagt. Er is, per module, een afzonderlijk examen
den voor het vergelijken van gemiddelden besproken (t-testen
voorzien.
en ANOVA). In module 2 wordt de regressie-analyse gedetail-
Na afloop zal aan de deelnemers die
leerd besproken. Naast de analyseme-
minstens 2 van de modules 1, 2, 3 of 4
thoden, wordt in beide modules veel
volgden en met succes examen aflegden,
aandacht besteed aan de proefopzet. In
een Getuigschrift van Postacademische
de derde module over niet-parametri-
Opleiding van de Universiteit Gent
sche methoden worden de niet-parame-
uitgereikt worden. Getuigschriften zijn
trische tegenhangers van de methoden
een persoonlijke verdienste: deelnemers
uit modules 1 en 2 behandeld. Deze
die een getuigschrift ambiëren kunnen
methoden worden gekenmerkt door hun
zich niet laten vervangen, anderen wel.
algemene geldigheid, zonder dat distributionele veronderstellingen over de
Vormende waarde
data gemaakt moeten worden. Module
De doelstelling van deze opleiding is een praktisch inzicht te
4 handelt over de meest gebruikte multivariate statistische
geven in veelgebruikte en nuttige statistische methoden voor
analysetechnieken, die dicht aanleunen bij datamining (cluste-
de bedrijfswereld.
ring, classificatie, ...).
Een probleem bij het analyseren van data is de keuze die
Iedere module wordt afgesloten met een extra lesavond waarin
men dient te maken tussen het ruime aanbod aan statisti-
alleen oefeningen gemaakt worden.
sche methoden. Deze keuze berust immers op een grondige
De modules zijn zodanig opgebouwd dat cursisten zich voor
kennis van de voorwaarden waaronder de statistische methode
elke module afzonderlijk (uitgezonderd voor module 0) of voor
ontwikkeld is.
de volledige cursus kunnen inschrijven.
Eens een verantwoorde methode geselecteerd is, kan de uitvoering van de analyse worden aangevat. Dit stadium is de jongste
Doelpubliek
jaren sterk vereenvoudigd wegens de ruime verspreiding van
De cursus richt zich tot personen in de bedrijfswereld, de
statistische software pakketten (S-PLUS,
dienstensector, de overheid, de sector
SAS, SPSS, Statistica, ...). Tenslotte
gezondheidszorg en het onderwijs die,
dienen de resultaten van de analyse
in ondersteunende disciplines, gebruik
geïnterpreteerd te worden. Ook hierbij
maken van statistische methoden en
is een grondige kennis van de kracht
modellen.
en de tekortkomingen van de gebruikte
De cursus is toegankelijk voor iedereen
statistische techniek onontbeerlijk.
die door zijn basisvorming of door zijn
In deze lessenreeks zal op deze drie
ervaring voldoende met het onderwerp
fasen worden ingegaan en tijdens een
vertrouwd is om met interesse en moti-
aantal begeleide oefeningen zullen de
vatie de opleiding te volgen. Door het
cursisten zelf gegevens kunnen analy-
modulaire karakter van de opleiding
seren en interpreteren. Er zal ook nadruk worden gelegd op
kan de cursist de modulekeuze aanpassen aan zijn interesse-
een fase waaraan maar al te vaak te weinig aandacht wordt
profiel en specifieke voorkennis.
geschonken: de opzet van een studie. Deze is meestal onont-
Deze opleiding kan – mits deelname aan het examen – opge-
beerlijk om tot een geldige statistische analyse en een verant-
nomen worden in de doctoraatsopleiding, en voldoet aan de
woord besluit te komen.
vigerende UGent-reglementering dienaangaande.
programma Module 0: Inleiding S-PLUS
Module 2: Regressieanalyse
Deze stoomcursus is bedoeld om beginnende S-PLUS gebruikers op
De regressieanalyse is één van de bekendste en meest gebruikte
weg te helpen in het S-PLUS data-analyse en visualisatie systeem. Men
statistische technieken, zowel in onderzoek als in de industrie.
behandelt onder andere het bewerken van gegevens en het maken van
Niettegenstaande de techniek redelijk eenvoudig is in gebruik, worden
grafieken.
er in de praktijk toch veel problemen ondervonden. Aan welke veron-
Duur: 1 avond: 100% oefeningen
derstellingen moeten de gegevens voldoen? Wat als er niet aan deze
Lesgevers: K. De Beuf en H. Wouters
veronderstellingen voldaan is? Hoe worden betrouwbaarheids- en predi-
Lesmateriaal: > Handleiding S-PLUS, J.P. Ottoy, O. Thas, E. Deschepper en H. Wouters > Softwarelicentie S-plus
Datum: 2 oktober 2007
katie-intervallen geïnterpreteerd? Indien er meerdere predictoren zijn, hoe wordt het beste regressiemodel dan gevonden? Kan een discrete variabele als predictor gebruikt worden? Deze en vele andere problemen worden in deze lessenreeks uitvoerig behandeld, steeds met de nadruk op de toepassingen. In de eerste twee lessen wordt de enkelvoudige lineaire regressie
Module 1: Basiscursus Statistiek
behandeld. In dit meest eenvoudige geval is er slechts 1 predictor.
In deze module worden vooreerst de basisbegrippen, de concepten en
eenvoudig nagegaan kunnen worden en hoe hieraan eventueel verhol-
de algemene gedachtegang aangebracht. Dit houdt in dat er gestart
pen kan worden (bv. transformaties). Hiertoe wordt de nadruk gelegd
wordt met een herhaling van de meest voorkomende distributies
op grafische voorstellingen van de data en van het regressiemodel,
(normale, t, F, ...), de principes van een statistische toets, de construc-
zodat de bevindingen eenvoudig gecommuniceerd kunnen worden.
tie van hypothesen, betrouwbaarheidsintervallen, steekproeven, enz.
Tevens wordt aangebracht hoe de statistische significantie van de
Vervolgens komen de klassieke statistische technieken aan bod. Voor
predictor nagegaan wordt (t-toets), hoe betrouwbaarheidsintervallen
het vergelijken van gemiddelden zijn de t- en de F-toets de meest
berekend en geïnterpreteerd dienen te worden, en wat het verschil is
gekende. De variatieanalyse met 1 of met meerdere factoren vormen
met predikatie-intervallen indien het model voor predictiedoeleinden
een directe uitbreiding hierop. Deze zijn gebaseerd op een statistisch
gebruikt wordt.
model, wat een belangrijke bouwsteen is in de toegepaste statistiek.
In de volgende twee lessen komt de meervoudige lineaire regressie aan
Deze modellen zijn eveneens onontbeerlijk in de ontwerpfase van een
bod. Dit zijn regressiemodellen met meerdere predictoren. Dezelfde
experiment of studie: door het doordacht opzetten van een experiment
topics als bij de enkelvoudige lineaire regressie worden hier behandeld,
kan met een minimale kost maximale informatie bekomen worden.
maar het zal snel duidelijk zijn dat er hier extra problemen bij komen
In de lessen zal de nadruk gelegd worden op het probleemoplossend
kijken, bijvoorbeeld het probleem van modelbouw: hoe kies je uit een
vermogen van de statistische technieken, de voorwaarden voor toepas-
reeks van predictoren de beste? En wat zijn de gevolgen van te veel
sing, de interpretatie en de opzet van experimenten. Reële voorbeelden
of te weinig predictoren geselecteerd te hebben? Het begrip correlatie
worden uitgewerkt.
tussen de predictoren zal hier een belangrijke rol spelen.
De theoretische concepten worden tevens aan de hand van JAVA-
In de laatste twee lessen komen de logistische en de niet-lineaire
applets verduidelijkt en gevisualiseerd.
regressie aan bod. Alle concepten en technieken zullen met duidelijke
Duur: 6 avonden: 50% theorie en 50% oefeningen + 1 extra avond:
voorbeelden geïllustreerd worden. In de oefeningenlessen krijgen
100% oefeningen
de cursisten de kans om onder begeleiding zelf regressiemodellen te
Lesgevers: J.P. Ottoy, K. De Beuf en N. Huyghe
bouwen en te analyseren. De theoretische concepten worden tevens
Lesmateriaal inbegrepen in de prijs: > Handleiding S-PLUS, J.P. Ottoy, O. Thas, E. Deschepper en H. Wouters > Softwarelicentie S-plus (ook op eigen PC) gedurende de volledige cursus
Aan de hand van voorbeelden wordt er aangeleerd hoe de voorwaarden
aan de hand van JAVA-applets verduidelijkt en gevisualiseerd.
Duur: 6 avonden: 50% theorie en 50% oefeningen + 1 extra avond: 100% oefeningen
Lesgevers: J.P. Ottoy, L. Audoorn en H. Wouters Lesmateriaal inbegrepen in de prijs:
Aan te kopen handboek: “Applied Linear Statistical Models” van Neter,
> Handleiding S-PLUS, J.P. Ottoy, O. Thas, E. Deschepper en H. Wouters
Wasserman en Kutner (MacGraw Hill)
> Softwarelicentie S-plus (ook op eigen PC) gedurende volledige cursus
Data: 9, 16, 23 en 30 oktober, 6, 13 en 20 november 2007
Aan te kopen handboek: “Applied Linear Statistical Models” van Neter,
Doelpubliek: R&D, wetenschappelijke onderzoekers, marketing en
Wasserman en Kutner (MacGraw Hill)
productie: allen die inzicht in statistische dataverwerking en proefop-
Data: 15, 22 en 29 januari, 12, 19 en 26 februari, 4 maart 2008
zet willen verkrijgen.
Doelpubliek: R&D, wetenschappelijke onderzoekers, marketing en productie: allen die inzicht in statistische dataverwerking en proef opzet willen verkrijgen door middel van modelbouw.
programma Module 3: Niet-parametrische Methoden In modules 1 en 2 worden klassieke statistische analysetechnieken besproken die bekend staan als parametrische methoden, waarbij de data aan strikte distributionele veronderstellingen voldoen. De meest bekende veronderstelling is wellicht de normaliteit. Hoewel deze parametrische analysemethoden vrij robuust zijn ten overstaan van
Statistics’ van J. Higgins (Duxbury)
Data: 11 en 18 maart, 8, 15, 22 en 29 april 2008 Doelpubliek: R&D, medische navorsers, wetenschappelijke onder zoekers, marketing en productie: allen die inzicht in statistische dataverwerking en proefopzet willen verkrijgen.
de veronderstellingen, kunnen toch grote fouten gemaakt worden.
Module 4: Multivariate Methoden
In deze module worden methoden aangeleerd die toepasbaar zijn
Hier worden meer exploratieve statistische technieken uiteengezet.
onder minder restrictieve veronderstellingen. Zo zal de normaliteit
Veelal is men niet in staat een studie statistisch optimaal op te zetten
nooit verondersteld worden. De lessenreeks is georganiseerd volgens
en wordt men geconfronteerd met observationele studies. Men dient
probleemstelling. Er is steeds een link met de parametrische methode.
hierin een structuur te herkennen om tot een interpretatie en een
In de eerste les worden methoden gezien voor het vergelijken van
besluit te komen. Een eerste techniek waarmee de dimensionaliteit
gemiddelden en medianen. Als niet-parametrische alternatieven voor
van een dataset gereduceerd kan worden is de principale componen-
de t-testen worden de Wilcoxon en de Mann-Whitney rank testen
tenanalyse. Er wordt gezocht naar de belangrijkste (combinatie van)
besproken. De Kruskal-Wallis test is de niet-parametrische tegenhan-
variabelen. Een stap verder is de factoranalyse. Dit soort analysen
ger van de F-test in een ANOVA. Deze testen maken gebruik van de
komt zowel voor in industrie als in marktgerichte diensten. De cano-
asymptotische approximatie of van de exacte permutatiedistributie. De
nische correlatieanalyse, die op dezelfde principes gebaseerd is, is
praktische voor- en nadelen van beide worden uitgelegd. Alhoewel de
een multivariate methode die gebruikt kan worden om verbanden op
niet-parametrische methoden niet dezelfde nulhypothese als de t- en
te sporen tussen twee multivariate subsets. Vervolgens wordt de clus-
de F-testen toetsen, zijn ze eigenlijk dikwijls veel informatiever. Naast
teranalyse besproken. Deze heeft tot doel groepen te onderscheiden
niet-parametrische testen, worden ook enkele niet-parametrische
in een multivariate gegevensset en kan eventueel een tweede stap
schatters besproken: de mediaan, de MAD (median absolute deviation)
vormen in de analyse, na eerst een principale componentenanalyse of
en de Hodges- Lehmann schatters. In de tweede les wordt a.d.h.van
factoranalyse uitgevoerd te hebben om de dimensionaliteit te reduce-
voorbeelden aangetoond dat het vaak nuttig is niet alleen gemid-
ren. Indien er reeds meer a-priori kennis is omtrent de groepen, kan
delden of medianen te vergelijken, maar dat meer zinvolle informatie
een discriminantanalyse of een classificatieboom toegepast worden
gehaald wordt uit het vergelijken van volledige distributies, zodat
om een criterium te bepalen dat gebruikt kan worden om nieuwe
in één moeite ook de varianties en scheefheden vergeleken kunnen
observaties in één der groepen onder te verdelen.
worden. In een niet-parametrische statistische analyse is deze stap
Geen van deze tools is rechtstreeks gebaseerd op de technieken uit
van gemiddelden naar volledige distributies eenvoudig te zetten
de eerste module, maar een basiskennis ervan is aangeraden om een
(decompositie van de Pearson chi-kwadraat statistiek). In de derde
duidelijk onderscheid te kunnen maken tussen de doelstellingen van
les worden een aantal niet-parametrische testen besproken voor meer
de methoden. Dit onderscheid zit voornamelijk in het verschil tussen
complexe studies: factoriële proeven met meerdere factoren en blok-
analyse van experimentele of observationele studies. De eerste soort
kenproeven.Tevens worden testen voor discrete data aangebracht (bv.
leent zich tot het toepassen van bevestigende statistische methoden:
Fisher exacte test, de Mantel-Haenszel test, de McNemar test, …). Ook
hypothese toetsen. Op de tweede soort daarentegen worden eerder
voor de lineaire regressieanalyse bestaan er niet-parametrische tegen-
exploratieve en hypothese genererende technieken toegepast.
hangers. Dit vormt het onderwerp van de vierde les. Eerst worden
Duur: 5 avonden: 50% theorie en 50% oefeningen + 1 extra avond:
enkele niet-parametrische schatters en exacte testen voor de parameters in een lineair regressiemodel besproken. Vervolgens wordt het
100% oefeningen
lineaire model vervangen door minder restrictieve modellen: smoothers
Lesgevers: O. Thas en E. Deschepper
(bv. LOESS en splines) en GAM (generalized additive models). In de
Lesmateriaal inbegrepen in de prijs:
vijfde les bespreken we een algemene niet-parametrische methode
> Handleiding S-PLUS, J.P. Ottoy, O. Thas, E. Deschepper en H. Wouters
voor het bekomen van approximatieve varianties en betrouwbaarheids-
> Softwarelicentie S-plus (ook op eigen PC) gedurende de volledige
intervallen: de bootstrap. Deze methode wordt geïllustreerd a.d.h. van enkele voorbeelden: regressie, correlatiecoëfficiënt, …
Duur: 5 avonden: 50% theorie en 50% oefeningen + 1 extra avond: 100% oefeningen
Lesgevers: O. Thas en L. Clement. Lesmateriaal inbegrepen in de prijs: > Handleiding S-PLUS, J.P. Ottoy, O. Thas, E. Deschepper en H. Wouters > Softwarelicentie S-plus (ook op eigen PC) gedurende de volledige cursus
Aan te kopen handboek: ‘Introduction to Modern Nonparametric
cursus
Aan te kopen handboek: “Multivariate Statistical Methods” van Bryan F.J. Manly (Chapman & Hall)
Data: 6, 13, 20 en 27 mei, 3 en 10 juni 2008 Doelpubliek: R&D, wetenschappelijke onderzoekers, marketing en productie: allen die geconfronteerd worden met grote multivariate datasets waarin een structuur dient gezocht te worden met het oog op het vormen van conclusies.
lesgevers Wetenschappelijk coördinator:
Lesgevers:
Prof. dr. Jean-Pierre Ottoy
Prof. dr. ir. Olivier Thas is docent aan de vakgroep Toegepaste Wiskunde, Biometrie en Procesregeling. Hij verzorgt o.a. de basiscursus statistiek voor
is gewoon hoogleraar aan
verscheidene masteropleidingen en de cursussen Multivariate Statistiek en
de vakgroep Toegepaste
Proefopzet voor de studenten bio-ingenieur. Hij is ook bij betrokken bij de
Wiskunde, Biometrie en
opleiding Master in Statistical Data Analysis aan de UGent. Tevens is hij
Procesregeling en verant-
actief in de statistische dienstverlening, zowel binnen als buiten de univer-
woordelijk voor het onderwijs in de wiskunde, informatica en statistische
siteit. Zijn onderzoek kadert voornamelijk binnen de niet-parametrische en multivariate statistiek.
dataverwerking aan de
Ellen Deschepper , Heidi Wouters , Lieven Clement en Kristof De Beuf zijn assistent aan de vakgroep Toegepaste Wiskunde, Biometrie en
bio-ingenieurs. Het wetenschappelijk onderzoek
Procesregeling, waar zij betrokken zijn bij de ondersteuning van de vakken
is gesitueerd in het domein van de biomathema-
statistische dataverwerking, proefopzet en multivariate statistiek. Zij verle-
tica, meer in het bijzonder de toegepaste statistiek, waarbij de modelvorming en de kwantitatieve analyse een vooraanstaande rol spelen.
nen allen ondersteuning aan studenten en onderzoekers voor de statistische verwerking van experimenten in het domein van de toegepaste biologische wetenschappen. Ze zijn tevens betrokken bij het wetenschappelijk onderzoek, geleid door Prof. Ottoy. Hun onderzoek kadert in de milieugerichte en niet-parametrische statistiek en zij voeren tevens consultingactiviteiten uit.
Nicole Huyghe is sinds 2002 zelfstandig adviseur (Solutions-2) op gebied van statistiek en gegevensverwerking. Voordien heeft ze 5 jaar in de marktonderzoekindustrie in Engeland gewerkt. Ze is afgestudeerd als bioingenieur in Gent en heeft daarna een Master in Statistics behaald aan de Universiteit van California in Berkeley. Ze houdt zich vooral bezig met het uitvoeren van statistische dataverwerking, maar geeft ook regelmatig advies en training.
Lieve Audoorn is wiskundige en behaalde tevens een Master of Science in Biostatistics.. Zij voert thans statistische consultingactiviteiten uit bij het bedrijf Solutions-2.
deelnemingsformulier
✂
Ik schrijf in voor de opleiding ‘Praktijkgerichte Statistiek’
Terug te sturen bij voorkeur 1 week vóór aanvang van de eerste module.
∏ Module 0: Inleiding S-PLUS (enkel te volgen in combinatie met
Naam:
Functie:
minstens één andere module)
∏ Module 1: Basiscursus Statistiek ∏ Module 2: Regressieanalyse ∏ Module 3: Niet-parametrische Methoden ∏ Module 4: Multivariate Methoden ∏ Modules 0 t.e.m. 4 ∏ Modules 1 t.e.m. 4 ∏ Handboek 1 Handboek 2 Handboek 3 ∏ Ik wens het bijbehorend Getuigschrift van de Universiteit Gent te behalen ∏ Ik betaal . . . . . e d.m.v. opleidingscheques werknemers/werkgevers ∏ Ik wens geïnformeerd te worden over andere opleidingen van het IVPV Deze gegevens blijven strikt binnen het IVPV
Voornaam:
Hoogste diploma: Onderneming: Adres: Telefoon:
Fax:
E-mail: Sector:
Aantal personeelsleden:
Privé-adres:
Facturatie-adres Naam: Adres: BTW nr.: Datum:
Handtekening:
∏M ∏V
inlichtingen Praktische Inlichtingen Elke module kan apart gevolgd worden, behalve Module 0.
Bijzondere prijzen voor personeelsleden van UGent
De lessen vinden plaats op dinsdagavond van 16.30u tot
en geassocieerde hogescholen (consulteer de website
20.00u, in twee lessen, gescheiden door een broodjesmaal-
vanuit deze instellingen).
tijd. Alle lessen worden gegeven aan de Universiteit Gent, Instituut voor Permanente Vorming, Gebouw Magnel,
Annuleringsvoorwaarden
Technologiepark 904, 9052 Zwijnaarde.
• gelieve steeds schriftelijk te bevestigen (per brief, fax of
Wegbeschrijving: www.ivpv.UGent.be/nl/contact/plan.htm
Deelnemingsprijs De deelnemingsprijs omvat lesgeld, cursusnota’s, frisdranken, koffie en broodjes. Betaling geschiedt na ontvangst
e-mail) • bij annulering van de inschrijving 10 dagen of meer vóór de aanvang van het programma is een vergoeding verschuldigd van 25% van de deelnemingsprijs • bij annulering minder dan 10 dagen vóór de aanvang
van de factuur. Alle facturen zijn contant betaalbaar dertig
van het programma is de volledige deelnemingsprijs
dagen na dagtekening. Alle bedragen zijn vrij van BTW.
verschuldigd.
Deelnemingsprijzen:
Inlichtingen
Module 0: e 60,00
Secretariaat Instituut voor Permanente Vorming, UGent
Module 1: e 1.050,00
Els Van Lierde
Module 2: e 1.050,00
Technologiepark 913, 9052 Zwijnaarde
Module 3: e 900,00
Tel.: +32 9 264 55 82
Module 4: e 900,00
Fax: +32 9 264 56 05
Modules 0 t.e.m 4 (reductie): e 3.180,00
E-mail:
[email protected]
Modules 1 t.e.m 4 (reductie): e 3.120,00
www.ivpv.UGent.be/statistiek
Handboeken:
Indien u deze folder meerdere malen mocht ontvangen, dan
1. ‘Applied Linear Statistical Models’ van Neter, Wasserman
verzoeken wij u vriendelijk deze aan uw collega’s te bezor-
en Kutner (MacGraw Hill): e 65,77 (incl. BTW)
gen en ons dit te melden via e-mail.
2. ‘Introduction to Modern Nonparametric Statistics’ van J. Higgins (Duxbury): e 59,65 (incl. BTW) 3. ‘Multivariate Statistical Methods’ van Bryan F.J. Manly (Chapman & Hall): e 47,41 (incl. BTW) Handboeken worden afzonderlijk gefactureerd door de boekhandel. Indien minstens één deelnemer van een bedrijf inschrijft voor de modules 0 t.e.m. 4 of 1 t.e.m. 4, wordt voor alle bijkomende gelijktijdige inschrijvingen van hetzelfde bedrijf, per module of volledig pakket, een korting van
Data onder voorbehoud van wijzigingen om onvoorziene redenen. Bezoek onze website www.ivpv.UGent.be voor andere opleidingen zoals: > REACH, de nieuwe EU reglementering betreffende risicobeheer van chemische stoffen > Milieucoördinator A/B via afstandsleren > Black Belt in Lean
20% verleend. Facturatie geschiedt dan d.m.v. een geza-
> Rationeel Energiegebruik
menlijke factuur.
> Networking and ICT Security
terugzending van het aangehecht deelnemingsformulier.
Doctoraatsopleiding:
De Universiteit Gent is erkend als opleidingsverstrekker in
Alle opleidingen van het IVPV komen in aanmerking voor
het kader van de opleidingscheques van het Vlaams Gewest
de doctoraatsopleiding. Het aantal studiepunten wordt
(www.ivpv.UGent.be/nl/opleidingen/opleidingscheques.htm)
meegedeeld op de IVPV-website.
Scriptics 09 225 52 02
Inschrijving gebeurt bij voorkeur via de website of door
