Předmět: MECHANIKA
Ročník:
Vytvořil: ŠČERBOVÁ M. PRVNÍ PAVELKA V. Název zpracovaného celku:
Datum: 14. ŘÍJNA 2012
PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE
PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE – PRUTOVÉ SOUSTAVY Příhradové konstrukce jsou sestaveny nejčastěji z prutů válcovaného profilu, navzájem spojených svařováním, nýtováním popř. jiným způsobem vytvářejícím pevné spojení. Typickými příklady příhradových konstrukcí jsou stoţáry, mosty, jeřáby apod. Pro správné dimenzování jednotlivých prutů příhradových konstrukcí je nutné znát síly, které v těchto prutech působí. Výpočet sil v prutech je zaloţen na předpokladu, ţe jednotlivé styčníky jsou provedeny jako klouby.
STATICKÁ A TVAROVÁ ÚRČITOST PŘÍHRADOVÝCH KONSTRUKCÍ Statická určitost či neurčitost je dána druhem a počtem pouţitých podpor. Tato otázka byla řešena v kapitole nosníky. Tvarová určitost či neurčitost příhradové konstrukce závisí na počtu prutů a styčníku a zjistí se pomocí vztahu:
kde p je součet prutů příhradové konstrukce, s je počet styčníků příhradové konstrukce včetně podpor. Příhradové konstrukce musí být konstruovány tak, aby se osy příslušných prutů protínaly v jednom bodě – styčníku. Pruty jsou pak namáhány pouze na tah nebo tlak. Síly v prutech příhradové konstrukce lze řešit různými metodami. Zaměříme se pouze na metodu styčníkovou. Kaţdý styčník představuje z hlediska statiky soustavu sil se společným působištěm. Vyšetřování sil v prutech příhradových konstrukcí se proto převádí na řešení rovnováhy sil se společným působištěm. Jde o rovnováhu sil zatěţujících a sil v prutech. V podporách k tomu přistupují ještě síly vazbové. Pro řešení rovnováhy sil se společným působištěm máme k dispozici dvě statické podmínky rovnováhy:
∑
∑
Stránka 1 z 15
Ze dvou rovnic lze vypočítat pouze dvě neznámé. Proto musíme při výpočtu postupovat tak, abychom stále řešili pouze ty styčníky, ve kterých jsou nejvýše dvě neznámé síly v prutech. STYČNÍKOVA METODA Obecný postup při matematickém řešení sil v prutech příhradových konstrukcí. 1) Zjistíme, zda příhradová konstrukce je staticky i tvarově určitá. 2) Zavedeme souřadnicový systém, vazbové síly zakreslíme do podpor příhradové konstrukce a zjistíme jejich velikost. 3) Řešení započneme v tom styčníku (podpoře), kde jsou pouze dvě neznámé síly v prutech. 4) Neznámé síly v prutech vypočteme pomocí dvou statických podmínek rovnováhy, přičemţ při jejich sestavování předpokládáme, ţe všechny pruty jsou namáhány na tah – šipky směřují ze styčníku ven. Má-li vypočtená síla zápornou hodnotu, potom v příslušném prutě působí ve skutečnosti tlak. ÚLOHA 1 Určete velikost a směr působení sil v prutech příhradové konstrukce pro zadané hodnoty: Q = 10 000 N; l = 4 m; a = 1,8 m; = 30°. ŘEŠENÍ:
Q +y
+M -M C
1 a
3
𝛂
2
𝛃
A
B +x x1
x2 l
RAy
RBy
Stránka 2 z 15
statická určitost
( (
) )
tvarová určitost
Vazbovou sílu RBy určíme z momentové podmínky rovnováhy k bodu A:
∑
Vazbovou sílu RAy určíme z algebraického součtu všech sil působících ve směru osy y, který se rovná nule:
∑
Stránka 3 z 15
Síly v prutech příhradové konstrukce určíme styčníkovou metodou. STYČNÍK – A
1
F1y
F1 F2
A
2
F1x
RAy
∑
∑
(
)
Stránka 4 z 15
STYČNÍK – C
Q
F1
F1y F3x
C
𝜷
𝜶 F1x
1
F3y
F3
3
∑
∑
(
)
Stránka 5 z 15
ÚLOHA 2 Určete velikost a směr působení sil v prutech příhradové konstrukce pro zadané hodnoty: Q = 8 600 N; a = 3,6 m; b = 6,8 m; c = 4,4 m. ŘEŠENÍ:
+M -M
+y
a
b 4
1
A
B +x
C
𝜷
𝜶
RBy
RAy 3 5 5
c
2
D
Q
statická určitost
( (
) )
Stránka 6 z 15
tvarová určitost
∑ (
)
∑
STYČNÍK – A
F2x
A RAy
F1
𝜶
1
F2
F2y
2
∑
Stránka 7 z 15
∑
STYČNÍK – C
1
F1
C
F4
4
F3 3
∑
∑
Stránka 8 z 15
STYČNÍK – B
4
F5x
F4
B
𝜷 RBy F5
F5y
5
∑
∑
Stránka 9 z 15
ÚLOHA 3 Určete velikost a směr působení sil v prutech příhradové konstrukce pro zadané hodnoty: Q1 = 1 000 N; Q2 = 2 000 N; Q3 = 3 000 N; a = 2 m; = 45°. ŘEŠENÍ:
+M -M +y
Q2 Q1 4
D
C 1
3
7 a
5
𝛂
2
A
𝛂
𝛂
6
𝛂 B +x
E 2a
2a
RAy
RBy Q3
statická určitost
( (
) )
tvarová určitost
Stránka 10 z 15
∑
∑
STYČNÍK – A
1
F1y
F1 𝜶
F2
A F1x
2
RAy
∑
Stránka 11 z 15
∑
(
)
STYČNÍK – C
F1y F1 𝛂
Q1 C F3y 1
F1x
F4
4
𝛂 F3x F3 3
∑
∑
Stránka 12 z 15
STYČNÍK – B
7
F7y
F7 𝜶
6 F6
B
F7x
RBy
∑
∑
(
)
Stránka 13 z 15
STYČNÍK – D
Q2
F7y F7
4
F7x F5x
𝜶
D
F4
𝜶 F5 7
5
F5y
∑
∑
Stránka 14 z 15
POUŢITÁ LITERATURA [1] SKÁLA, V. a STEJSKAL, V. Mechanika pro SPŠ nestrojnické. 3. vyd. Praha: SNTL, 1986. 207 s. [2] SALABA, S. a MATĚNA, A. Mechanika I statika pro SPŠ strojnické. 1. vyd. Praha: SNTL, 1978. 138 s.
Stránka 15 z 15
