PERBANDINGAN METODE PEUBAH TUNGGAL DAN PEUBAH GANDA PADA PROSES PRODUKSI BENANG JENIS PE 24, PV 24, DAN RAYON 30
Oleh: Yuli Yulianengsih G14101001
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2006
ABSTRAK YULI YULIANENGSIH. Perbandingan Metode Peubah Tunggal dan Peubah Ganda pada Proses Produksi Benang Jenis Rayon 30, PE 24, dan PV 24. Di bawah bimbingan AUNUDDIN selaku ketua dan ERFIANI selaku anggota. Mutu suatu barang memiliki peran yang sangat penting bagi produsen maupun konsumen. Untuk mempertahankan mutu barang, diperlukan suatu sistem pengendalian mutu yang baik pada proses produksinya. Tujuan penelitian ini yaitu untuk melakukan perbandingan metode peubah tunggal dan peubah ganda pada proses produksi benang. Proses produksi benang melibatkan dua karakteristik mutu, yaitu nomor benang dan kekuatan tarik. Hasil analisis bagan kendali T2-Hotelling untuk benang jenis rayon 30 menunjukkan proses dalam keadaan tidak terkendali. Keadaan ini disebabkan karena mesin sudah tua dan kurangnya perawatan terhadap mesin sehingga perlu pengaturan kembali terhadap mesin. Penyebab tidak terkendali ini sama seperti pada bagan kendali x untuk data karakteristik kekuatan tarik. Setelah dilakukan analisis ulang dengan menghilangkan sebab-sebab terduga, maka proses menunjukkan terkendali secara statistik. Hasil analisis bagan kendali peubah tunggal ( x dan S) dan peubah ganda pengendalian proses untuk tiga jenis benang dengan masing-masing dua karakteristik mutu (nomor benang dan kekuatan tarik), lebih baik menggunakan metode bagan kendali peubah tunggal. Hal ini dikarenakan nilai korelasi antar karakteristik mutunya terlalu kecil. Selain itu, secara statistik nilai kemampuan proses peubah ganda belum dianggap baik.
PERBANDINGAN METODE PEUBAH TUNGGAL DAN PEUBAH GANDA PADA PROSES PRODUKSI BENANG JENIS PE 24, PV 24, DAN RAYON 30
Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Oleh : Yuli Yulianengsih G14101001
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2006
Judul
Nama NRP
: PERBANDINGAN METODE PEUBAH TUNGGAL DAN PEUBAH GANDA PADA PROSES PRODUKSI BENANG JENIS PE 24, PV 24, DAN RAYON 30 : Yuli Yulianengsih : G14101001
Menyetujui : Pembimbing I,
Pembimbing II,
Dr. Ir. Aunuddin, M.Sc NIP 130354141
Dr. Ir. Erfiani, M.Si NIP 131878954
Mengetahui : Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS. NIP 131473999
Tanggal Lulus :
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Sumedang, Jawa Barat pada tanggal 29 Juli 1982 sebagai anak kedua dari dua bersaudara, anak dari pasangan Bapak H. Kusmana dan Hj. Nurhayati. Pada tahun 1995, penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SD Negeri Cimalaka II, kemuadian melanjutkan pendidikan menengah pertama di SLTP Negeri I Cimalaka pada tahun 1998. setelah lulus dari SMU Negeri I Sumedang tahun 2001, penulis diterima sebagai mahasiswa di Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI. Penulis menikah dengan Miftah Farid di Sumedang pada tanggal 6 September 2003, kemudian dianugrahi seorang putra bernama Muhammad Fadhly Naufal pada tanggal 14 November 2005. Pada tahun 2005 penulis melakukan praktek lapang di Balai Penelitian Tanaman Obat dan Rempah (BALITTRO) di Bogor, setelah itu penulis melakukan penelitian di PT. Kewalram Indonesia di Rancaekek Bandung.
PRAKATA Alhamdulillah, segala puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat ALLAH SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-NYA serta shalawat dan salam kepada junjungan kita nabi Muhammad SAW, penulis dapat menyelesaikan Karya Ilmiah dengan baik. Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada 1. Bapak Dr. Ir. Aunuddin dan Ibu Dr. Ir. Erfiani yang telah bersedia menyediakan waktu untuk memberikan bimbingan dan arahan selama proses pembuatan karya ilmiah ini hingga selesai. 2. Bapak Budi dan semua staf PT Kewalram Indonesia yang telah memberikan izin bagi penulis untuk melakukan penelitian. 3. Kedua orang tua dan kakakku untuk semua kasih sayang, doa, dan dukungan yang tidak pernah putus. 4. Suamiku untuk semua kasih sayang, dorongan, dan pengertiannya yang sangat berarti kepada penulis. 5. Ananda M Fadhly Naufal yang selalu memotivasi penulis dalam penyelesaian karya ilmiah ini. 6. Staf Departemen Statistika Bu Markonah, Bu Sulis, Bu Dede, Bang Sudin, Gusdur, dan Mang Herman. 7. Bapak Heri atas informasinya 8. Sahabatku Yanti, shanty, Fitria, Iin, Topan dan dedenya 9. Teman-teman Statistika 38. 10. Semua pihak yang telah membantu dan mendoakan agar penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini yang tidak bisa disebutkan satu persatu Terima kasih penulis ucapkan ke berbagai pihak yang telah membantu penyelesaian karya ilmiah ini. Semoga apa yang telah penulis lakukan dinilai oleh ALLAH SWT sebagai suatu ibadah dan diberikan keridloan-NYA, mudah-mudahan ini bermanfaat bagi kemaslahatan manusia dan perkembangan ilmu pengetahuan.
Bogor, Januari 2006
Yuli Yulianengsih
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL ............................................................................................................ DAFTAR GAMBAR ....................................................................................................... DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................................
ix ix ix
PENDAHULUAN Latar Belakang ................................................................................................... Tujuan ...............................................................................................................
1 1
TINJAUAN PUSTAKA Bagan Kendali Mutu .......................................................................................... Bagan Kendali Peubah Ganda T2-Hotelling ....................................................... Analisis Kemampuan Proses .............................................................................
1 1 2
BAHAN DAN METODE Bahan ................................................................................................................. Metode ...............................................................................................................
3 4
HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data................................................................................................... Bagan Kendali S Benang Jenis Rayon 30,PE 24, dan PV 24 ........................... Bagan Kendali x Benang Jenis Rayon 30 ....................................................... Bagan Kendali x Benang Jenis PE 24 dan PV 24 ........................................... Analisis Kemampuan Proses Benang Jenis Rayon 30 ...................................... Analisis Kemampuan Proses Benang Jenis PE 24............................................ Analisis Kemampuan Proses Benang Jenis PV 24 ........................................... Bagan Kendali Peubah Ganda ........................................................................... Analisis Kemampuan Proses Peubah Ganda Benang Jenis Rayon 30 .............
4 4 5 5 5 6 6 7 7
KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan ........................................................................................................ Saran...................................................................................................................
8 8
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................................
8
LAMPIRAN .....................................................................................................................
10
DAFTAR TABEL 1
Batas spesifikasi masing-masing karakteristik mutu di PT Kewalram Indonesia .....
4
2
Korelasi antar karakteristik mutu ...............................................................................
4
3
Nilai-p untuk asumsi kenormalan tunggal .................................................................
4
4
Korelasi untuk asumsi kenormalan ganda ................................................................
4
5
Hasil Analisis Kemampuan Proses Benang Jenis Rayon 30 .....................................
5
6
Hasil Analisis Kemampuan Proses Benang Jenis PE 24 ...........................................
6
7
Hasil Analisis Kemampuan Proses Benang Jenis PV 24...........................................
6
8
Hasil Analisis Kemampuan Proses Peubah Ganda Benang Jenis Rayon 30 .............
8
DAFTAR GAMBAR 1
Proses Pembuatan Benang ........................................................................................
3
2
Bagan kendali x Nomor Benang Jenis Rayon 30 ..................................................
5
3
Bagan kendali x Kekuatan Tarik Benang Jenis Rayon 30 pada Proses Tidak Terkendali ..................................................................................
5
Bagan kendali x Kekuatan Tarik Benang Jenis Rayon 30 pada Proses Terkendali .............................................................................................
5
Bagan kendali T2-Hotelling Benang Jenis Rayon 30 pada Proses Tidak Terkendali .................................................................................
7
6
Bagan kendali T2-Hotelling Benang Jenis Rayon 30 pada Proses Terkendali ........
7
7
Bagan kendali T2-Hotelling Benang jenis PE 24 .....................................................
7
8
Bagan kendali T2-Hotelling Benang jenis PV 24 ....................................................
7
4 5
DAFTAR LAMPIRAN 1
Nilai kritis uji koefisien korelasi untuk kenormalan ................................................
11
2
Bagan Kendali S Benang Jenis Rayon 30 ................................................................
11
3
Bagan Kendali S Benang jenis PE 24 ......................................................................
11
4
Bagan Kendali S Benang jenis PV 24 ......................................................................
12
5
Bagan Kendali
x Benang Jenis PE 24....................................................................
12
6
Bagan Kendali x Benang Jenis PV 24 ...................................................................
12
7
Histogram Penyebaran Data dan Hasil Analisis Kemampuan Proses Benang Jenis Rayon 30.............................................................................................
12
8
Histogram Penyebaran Data dan Hasil Analisis Kemampuan Proses Benang Jenis PE 24 ..................................................................................................
13
Histogram Penyebaran Data dan Hasil Analisis Kemampuan Proses Benang Jenis PV 24 ..................................................................................................
13
10 Hasil Analisis Kemampuan Proses Peubah Ganda Benang Jenis Rayon 30...........
13
9
PENDAHULUAN Latar Belakang Dalam dunia industri setiap perusahaan dituntut untuk selalu menjaga mutu dari produk yang dihasilkannya. Hal ini dikarenakan mutu merupakan salah satu dasar keputusan konsumen dalam memilih produk yang akan dibeli. Disamping itu, konsumen akan selalu meningkatkan tuntutannya terhadap mutu dari suatu produk. Sehingga mutu merupakan faktor kunci yang membawa keberhasilan usaha, pertumbuhan dan posisi bersaing (Montgomery 1996). Industri tekstil merupakan industri penting di Indonesia karena industri ini menjadi penyumbang devisa ekspor terbesar untuk komoditas nonmigas. Namun saat ini industri tekstil sedang mengalami penurunan dalam jumlah maupun mutu. Hal ini dikarenakan pertumbuhan ekonomi, quota ekspor, dan persaingan yang ketat (Basri 2003). Salah satu strategi yang harus dilakukan untuk mempertahankan posisi pada pangsa pasar adalah dengan mempertahankan mutu tekstil yang diproduksi yaitu dengan menerapkan suatu sistem pengendalian mutu yang baik . Salah satu produk tekstil adalah benang yang berpengaruh langsung terhadap kualitas produk tekstil. Benang merupakan bahan dasar dalam pembuatan pakaian, bahan industri, bahan lapisan untuk bangunan, dan interior. Pada penelitian ini akan dilakukan penerapan metode bagan kendali dan analisis kemampuan proses baik peubah tunggal maupun peubah ganda terhadap produk benang di PT. Kewalram Indonesia. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini yaitu untuk melakukan perbandingan metode kemampuan proses peubah tunggal dan peubah ganda pada proses produksi benang jenis Rayon 30, PE 24, dan PV 24.
sehingga tindakan pembetulan dapat dilakukan segera sebelum terlalu banyak unit yang tidak sesuai diproduksi (Montgomery 1996). Dr. Walter A. Shewhart memperkenalkan bagan kendali dengan menggunakan batas kendali 3σ yang diukur dari nilai tengah. Berdasarkan cara pemeriksaan karakteristik mutu dari contoh yang diamati, bagan kendali tersebut dikelompokkan menjadi dua, yaitu bagan kendali sifat dan peubah. Bagan kendali sifat digunakan jika pemeriksaan karakteristik mutu bersifat kualitatif, yaitu pemeriksaan suatu produk sesuai atau tidak sesuai dengan spesifikasi pada karakteristik itu. Sedangkan jika pemeriksaan karakteristik mutu bersifat kuantitatif maka digunakan bagan kendali peubah (Vardeman dan Jobe 1999). Bagan kendali Shewhart untuk peubah sering digunakan untuk masing-masing karakteristik mutu yang saling bebas atau sering disebut dengan bagan kendali peubah tunggal. Bagan kendali peubah yang digunakan untuk pengamatan peubah tunggal dengan ukuran contoh n>1 adalah bagan kendali x dan R atau x dan S. Bagan Kendali Peubah Ganda dengan pendekatan T2-Hotelling Menurut Montgomery (1996), pendekatan pengendalian mutu peubah tunggal terhadap beberapa karakteristik mutu dapat menyebabkan kesalahan dalam pengambilan kesimpulan, bila antar karakteristik tersebut saling berkorelasi. Pada kondisi tersebut, disarankan untuk menggunakan bagan kendali peubah ganda. Bagan kendali peubah ganda membutuhkan asumsi normal ganda. Data dari dua atau lebih peubah akan menyebar normal ganda jika memenuhi kriteria di bawah ini (Johnson dan Wichern 2002). 1. Plot antara jarak d j 2 yang diurutkan
(d ( ) ≤ d ( ) ≤ ..... ≤ d ( ) ) dan χ 2
Bagan kendali merupakan alat pengendalian mutu statistik yang utama, yaitu untuk menyidik dengan cepat terjadinya sebab-sebab terduga atau pergeseran proses
2
2
2
j
2
p
⎛ n − j− 1 ⎞ ⎜ 2⎟ ⎜ ⎟ n ⎝ ⎠
mendekati garis lurus dimana nilai jarak 2 ` d j = (x j − x ) Σ −1 (x j − x ) . Plot tersebut
TINJAUAN PUSTAKA Bagan Kendali Mutu
1
memiliki slope = 1 dan melalui titik asal (0,0). 2.
2
Nilai korelasi d j dengan
⎛ n − j− 1 ⎞ 2⎟ χ2p ⎜ ⎜ ⎟ n ⎝ ⎠
harus sesuai dengan titik kritis yang terdapat pada Lampiran 1. Koefisien
korelasi
yang
digunakan
∑ (x j − x )(q j − q )
yaitu
:
n
j =1
rQ =
∑ (x n
j =1
− x ) ∑ (q j − q ) 2 n
j
.
2
j =1
Statistik uji yang digunakan pada bagan kendali peubah ganda adalah
x 2 = n( x − μ ) ∑ −1 ( x − μ ) '
dengan μ = [μ1, μ2, …, μp] adalah vektor nilai tengah bagi masing-masing karakteristik mutu dan Σ adalah matriks peragam. Batas atas bagan kendali adalah BPA =
χ α2
,p
Jika parameter μ dan Σ tidak diketahui, maka dapat diduga dengan x dan S dari contoh berukuran n yang diambil dari proses dengan asumsi proses dalam keadaan terkendali (Montgomery 1996). Selanjutnya statistik ujinya menjadi
T 2 = n(x − x ) S −1 (x − x ) . '
Prosedur ini dinamakan dengan bagan kendali T2-Hotelling (Montgomery 1996). Dengan batas pengendali atas BPA = T α; p, n-1 yang dapat diperoleh melalui hubungan
T
2
α ; p , n −1
p (n − 1) Fα ; p , n − p = n− p
dengan: n = ukuran contoh p = banyaknya karakteristik mutu Jika T2> BPA, maka paling sedikit satu dari karakteristik mutu itu tidak terkendali. Sebaliknya jika T2< BPA, maka p karakteristik mutu itu dalam keadaan terkendali. Analisis Kemampuan Proses
Analisis kemampuan proses digunakan untuk menaksir kemampuan suatu proses produksi dalam menghasilkan produk yang memenuhi spesifikasi mutu yang diinginkan jika proses sudah terkendali (Farnum 1994). Menurut Montgomery (1996) cara yang baik untuk menyatakan kemampuan proses adalah melalui Rasio Kemampuan Proses (RKP). RKP disebut juga sebagai Kemampuan Proses Potensial (CP), dapat diperoleh melalui rumus :
Cp =
USL − LSL 6σ
Dengan USL adalah batas spesifikasi atas (upper spesification limits) dan LSL adalah batas spesifikasi bawah (lower spesification limits). Untuk nilai σ yang tidak diketahui dapat diduga dari simpangan baku contoh (s). penyebaran proses 6σ adalah definisi dasar kemampuan proses dan digunakan karena diasumsikan hasil pengukuran menyebar normal. Menurut Farnum (1994), data yang menyebar normal nilainya akan memenuhi selang 6σ tersebut. Suatu proses dengan CP >1 mempunyai arti bahwa tidak akan ada unit yang diproduksi yang tidak sesuai dengan spesifikasi. Jika CP =1, berarti bahwa proses cukup baik dalam memenuhi spesifikasi. Untuk distribusi normal ini berarti sekitar 27 unit tak sesuai per 10000 yang dihasilkan. Sedangkan jika CP <1 artinya bahwa proses itu sangat peka hasilnya dan cukup banyak unit tak sesuai yang akan diproduksi. Kekurangan dari CP ini tidak dapat menggambarkan lokasi relatif dari nilai tengah proses terhadap batas spesifikasi. Oleh karena itu digunakan CP baru untuk menilai kemampuan proses sekaligus menggambarkan lokasi nilai tengah proses, yaitu CPk (Farnum 1994) dengan rumus :
⎛ USL − x x − LSL ⎞ C pk = min⎜ , ⎟ 3s ⎠ ⎝ 3s CPk merupakan CP satu sisi untuk batas spesifikasi paling dekat dengan nilai tengah proses. Jika CPk = CP, berarti bahwa pemusatan data tersebut cukup baik (Alsup dan Watson 1993). Hal ini menunjukkan bahwa proses terpusat pada titik tengah spesifikasi. Jika menunjukkan bahwa terjadi CPk < CP pergeseran proses. Cara lain dapat digunakan untuk menaksir kemampuan proses, yaitu dengan menghitung peluang produk berada di luar batas spesifikasi (Montgomery 1996). Dengan asumsi normal, peluang tersebut dapat dihitung melalui rumus :
⎧ LSL− μ ⎫ ⎧ USL− μ ⎫ p = P⎨Z < ⎬ + P⎨Z > ⎬ σ ⎭ ⎩ σ ⎭ ⎩ Jika µ dan σ tidak diketahui maka diduga dengan x dan s. Sedangkan analisis kemampuan proses peubah ganda digunakan untuk menganalisis
dua atau lebih karaktreristik mutu yang berkorelasi. Menurut Braun (2001) cara yang baik untuk menyatakan kemampuan proses peubah ganda adalah melalui Rasio Kemampuan Proses Peubah Ganda (Multivariate Capability Rasio, MCR), dimana : ⎛ det(∑ dd ) ⎞ ⎟ MCR= ⎜ ⎜ det(Σ) ⎟ ⎝ ⎠
1 2p
dengan ⎡USL1 − LSL1 ⎢ 6 ∑ dd = ⎢⎢ 0 ⎢ 0 ⎣⎢
⎤ ⎡USL1 − LSL1 ⎥ ⎢ 6 ⎥R ⎢ ... 0 0 USLp − LSL p ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 0 6 ⎦⎥ ⎣⎢ 0
0
⎤ ⎥ ⎥ ... 0 USLp − LSLp ⎥ ⎥ 0 6 ⎦⎥ 0
0
Keterangan : Σ p× p = matriks peragam
R p× p = matriks korelasi Σ dd = matriks ragam hipotetis p
= banyaknya karakteristik mutu
Jika korelasi antar karakteristik mutu nol, maka untuk p = 1 nilai MCR = Cp dan untuk p >1 nilai MCR =
p
p
∏C i =1
.
pi
Kemampuan proses yang sekaligus menggambarkan lokasi nilai tengah proses yaitu MCP, dengan rumus : MCP = MCR (1 − k ) dimana k =
(x
− T )' (∑
χ
) (x − T ) −1
dd
2 p , 0 . 9973
keterangan : T p×1 = vektor target
x p×1
= vektor nilai rata-rata peubah
χ
= nilai sebaran peluang khi kuadrat
2 p ,(1−α )
(PV 24). Pengambilan data dilakukan dua kali sehari dengan ukuran contoh n=10, hari pengamatan sebanyak 24 hari sehingga data yang diperoleh sebanyak 48 buah. Karakteristik mutu yang dianalisis dari masing-masing jenis benang adalah nomor benang dengan satuan Nec dan kekuatan tarik dengan satuan KGF. Nomor benang digunakan untuk menentukan kesesuaian antara berat dengan panjang. Nomor benang sangat tergantung pada kelembaban di sekitarnya, bila kelembaban tidak seimbang maka akan terjadi perubahan terhadap kerataan benang. Sedangkan kekuatan tarik berpengaruh terhadap daya regang, putus, dan kekuatan patah benang (Hartanto dan Watanabe 2003). Bahan baku pada proses pembuatan benang memegang peranan yang sangat penting terhadap hasil produksi. Selain itu, diperlukan pemeliharaan dan perawatan terhadap sarana produksi. Sarana produksi yang digunakan terdiri dari mesin Blowing, Carding, Drawing Breaker, Drawing Finisher, Simplex, Ring Frame, dan Winding. Tujuan dari pemeliharaan dan perawatan mesinmesin tersebut agar mesin tetap bersih dan berjalan dengan baik dan lancar serta dapat memenuhi kebutuhan sesuai dengan rencana (Kewalram 2003). Proses pengendalian mutu harus selalu dilakukan pada setiap proses agar benang yang dihasilkan sesuai dengan tingkat mutu yang diharapkan, seperti terlihat pada Gambar 1. Akan tetapi pada penelitian ini analisis hanya dilakukan pada mesin Ring Frame.
dengan derajat bebas p dan α
BAHAN DAN METODE Bahan
Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari PT Kewalram Indonesia. Data tersebut merupakan laporan harian bagian Quality Assurance Departement PT Kewalram Indonesia untuk produksi pada tanggal 13 Mei sampai dengan 8 Juni 2005. Jenis benang yang diamati adalah Rayon 30, Polyester 24 (PE 24), dan Polyester Viscoe 24
Bahan Baku Proses Produksi
Proses Pengendalian Mutu Terkendali
Tidak Terkendali
Barang Jadi Proses Ulang Dijual Gambar 1 Proses Pembuatan Benang
Sedangkan batas spesifikasi untuk kedua karakteristik mutu yang ditetapkan oleh bagian Quality Assurance Departement PT. Kewalram Indonesia tercantum pada Tabel 1.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Tabel 1 Batas spesifikasi masing-masing karakteristik mutu Data Karakteristik mutu Nomor benang Kekuatan (Nec) tarik (KGF) Ryn 30 27.999-31.654 1.002-1.2756 PE 24 22.389-25.687 1.756-2.253 PV 24 23.006-25.852 0.095-3.17
Nilai korelasi antara karakteristik mutu dapat dilihat pada Tabel 2.
Eksplorasi Data
Tabel 2 Korelasi antara nomor benang dengan kekuatan tarik Data Nilai korelasi Rayon 30 -0.07671 (0.093) PE 24 -0.05818 (0.203) PV 24 -0.08650 (0.058)
Metode
Tahapan analisis dalam penelitian ini yaitu : 1. Eksplorasi data nilai korelasi antara karakteristik mutu benang dengan menggunakan rumus koefisien korelasi Pearson. 2. Pemenuhan asumsi normal untuk masingmasing peubah. 3. Pemenuhan asumsi normal ganda untuk karakteristik mutu yang diamati setelah asumsi kenormalan tunggal terpenuhi. 4. Melakukan analisis pengendalian mutu terhadap nomor benang dan kekuatan tarik dari masing-masing jenis benang dengan menggunakan bagan kendali x dan S. Analisis dimulai dari bagan kendali S, karena batas kendali pada bagan kendali x tergantung pada keragaman proses, kecuali keragaman proses terkendali, batas kendali itu tidak akan banyak berarti. 5. Melakukan analisis kemampuan proses peubah tunggal terhadap nomor benang dan kekuatan tarik dari masing-masing jenis benang. 6. Melakukan analisis pengendalian mutu terhadap nomor benang dan kekuatan tarik secara simultan dari masing-masing jenis benang dengan menggunakan bagan kendali peubah ganda T2-Hotelling. 7. Membandingkan hasil dari analisis metode peubah tunggal dan peubah ganda. Software yang digunakan yaitu Minitab version 14.12 for windows dan StatGraphics Centurion XV.
berdasarkan nilai-nilai korelasi tersebut dengan nilai dalam kurung adalah nilai-p dapat disimpulkan bahwa hubungan antara karakteristik mutu tidak kuat. Oleh sebab itu penerapan bagan kendali peubah tunggal juga akan dianalisis Penggunaan bagan kendali dan analisis kemampuan proses memerlukan asumsi kenormalan. Hasil pengujian kenormalan tunggal dan kenormalan ganda terlihat pada Tabel 3 dan 4. Tabel 3 Nilai-p untuk asumsi kenormalan tunggal Data Karakteristik mutu Nomor Kekuatan benang (Nec) tarik (KGF) Rayon 30 >0.150 0.143 PE 24 0.086 >0.150 PV 24 >0.150 0.113 2
Tabel 4 Korelasi d j dengan Data Rayon 30 PE 24 PV 24
⎛ n − j− 1 ⎞ 2⎟ χ2p ⎜ ⎜ ⎟ n ⎝ ⎠
Nilai korelasi 0.991 0.994 0.975
Dari Tabel 3 dan 4 dapat disimpulkan asumsi kenormalan terpenuhi pada taraf α=5%. Bagan Kendali S Benang Jenis Rayon 30, PE 24, dan PV 24
Hasil analisis pada bagan kendali S untuk karakteristik nomor benang dan kekuatan tarik menunjukkan bahwa proses dalam keadaan terkendali (lampiran 2, 3, dan 4). Hal ini ditandai dengan tidak adanya titik-titik yang
berada di luar batas pengendali. Setelah keragaman proses terkendali maka analisis dilanjutkan pada bagan kendali x .
UCL = 1.18 CTR = 1.14 LCL = 1.10
1.17
X-bar
Bagan Kendali x Benang Jenis Rayon 30
1.19
1.15 1.13 1.11
Hasil analisis pada bagan kendali peubah tunggal dengan menggunakan bagan kendali x untuk karakteristik nomor benang menunjukkan proses terkendali (Gambar 2). 30.6 UCL = 30.47 CTR = 29.97 LCL = 29.47
X-bar
30.4 30.2 30
1.09 0
10
20
30
40
50
Subgroup
Gambar 4 Bagan kendali x untuk kekuatan tarik pada proses terkendali Gambar 4 menunjukkan proses sebenarnya berada dalam kondisi terkendali secara statistik pada α = 0.0027.
29.8
Bagan Kendali x Benang Jenis PE 24 dan PV 24
29.6 29.4 0
10
20
30
40
50
Subgroup
Gambar 2 Bagan kendali x untuk nomor benang Pada Gambar 3, bagan kendali x menunjukkan bahwa proses dalam keadaan tidak terkendali, Hal ini karena terdapat satu titik yang berada di luar batas kendali. Titik tersebut merupakan pengamatan ke-9. Pada subgroup ke-9, kecepatan mesin turun. Ini dikarenakan mesin sudah tua dan perlunya pengaturan ulang terhadap mesin. Karena diketahui penyebabnya maka titik yang ke-9 ini dapat dihilangkan. Setelah semua titik penyebab proses tidak terkendali dihilangkan, maka dilakukan perhitungan ulang terhadap bagan kendali x . 1.21 UCL = 1.18 CTR = 1.14 LCL = 1.10
X-bar
1.19 1.17 1.15 1.13 1.11 1.09 0
10
20
30
40
50
Subgroup
Gambar 3 Bagan kendali x untuk kekuatan tarik Bagan kendali x untuk karakteristik kekuatan tarik setelah pengamatan subgroup ke-9 dihilangkan tersaji pada Gambar 4.
Bagan kendali x untuk nomor benang dan kekuatan tarik menunjukkan bahwa proses dalam keadaan terkendali, tercantum pada lampiran 5 dan 6. Pada bagan kendali x telah memperlihatkan kondisi yang terkendali sehingga tidak perlu dilakukan penelusuran sebab-sebab terduga.
Analisis Kemampuan Proses Benang Jenis Rayon 30 Setelah semua karakteristik mutu, yaitu nomor benang dan kekuatan tarik dalam keadaan terkendali, yang ditunjukkan dengan bagan kendali x dan S yang terkendali, maka dilakukan analisis kemampuan proses untuk tiap karakteristik mutu yang tercantum dalam Tabel 5. Tabel 5 Hasil analisis kemampuan proses benang jenis Rayon 30 Hasil Karakteristik Mutu Analisis Nomor Kekuatan Kemampuan benang tarik Proses Cp 1.165170 1.136610 Cpk 1.076880 1.117940 Target 29.981000 1.138000 Mean 29.9650000 1.1367100 S 0.530004 0.041147 P(X>BSA) 0.071927 0.036843 %X>BSA 0.000000 0.000000 P(X
Kedua nilai ini lebih besar dari satu, artinya tidak terdapat produk yang berada di luar batas spesifikasi. Namun kedua nilai yang relatif berbeda ini menunjukkan bahwa nilai tengah proses telah bergeser, tidak tepat berada di tengah-tengah spesifikasi, dengan simpangan baku sebesar 0.530004. Peluang produk berada di atas batas spesifikasi atas sebesar 0.071927% dan peluang produk berada di bawah sebesar 0.010393%, tetapi dari hasil analisis contoh nomor benang tidak ditemukan adanya produk yang tidak sesuai atau berada di luar spesifikasi. Nilai Cp dan Cpk yang diperoleh dari analisis kemampuan proses kekuatan tarik masing-masing 1.136610 dan 1.117940. Kedua nilai tersebut berbeda, hal ini menunjukkan bahwa nilai tengah proses tidak tepat berada di tengah spesifikasi yang ditetapkan. Nilai Cp dan Cpk yang lebih dari satu berarti tidak terdapat produk yang berada di luar batas spesifikasi. Peluang produk berada di atas batas spesifikasi atas sebesar 0.036843% dan peluang produk berada di bawah batas spesifikasi sebesar 0.054454%, tetapi dari hasil analisis contoh kekuatan tarik tidak ditemukan adanya produk yang tidak sesuai atau berada di luar batas spesifikasi. Pada Lampiran 7 dapat dilihat analisis kemampuan proses benang jenis Rayon 30. Analisis Kemampuan Proses Benang Jenis PE 24
Hasil analisis kemampuan proses untuk nomor benang, diperoleh nilai Cp sebesar 1.050000. Hal ini berarti bahwa seluruh produk berada dalam batas spesifikasi. Nilai Cpk sebesar 0.978000, artinya terdapat produk yang berada di luar batas spesifikasi namun dianggap baik. Perbedaan nilai Cp dan Cpk ini menunjukkan bahwa telah terjadi pergeseran proses, dengan simpangan baku sebesar 0.524000. Peluang produk berada di atas batas spesifikasi atas sebesar 0.038861% dan peluang produk berada di bawah batas spesifikasi sebesar 0.172061%, tetapi dari hasil analisis contoh nomor benang tidak ditemukan adanya produk yang tidak sesuai atau berada di luar spesifikasi. Sedangkan pada kekuatan tarik, diperoleh nilai Cp dan Cpk masing-masing 1.517000 dan 1.422000. Kedua nilai ini lebih besar dari satu, hal ini berarti bahwa seluruh produk berada dalam batas spesifikasi. Perbedaan nilai ini menunjukkan bahwa nilai tengah proses tidak berada di tengah batas spesifikasi, telah terjadi pergeseran proses, dengan simpangan baku sebesar 0.524000. Peluang produk lebih besar dari batas spesifikasi atas sebesar 0.000144% dan peluang produk lebih kecil dari batas spesifikasi bawah sebesar 0.001865%, tetapi dalam pengamatan, tidak ditemukan adanya produk yang tidak sesuai atau berada di luar spesifikasi. Analisis Kemampuan Proses Benang Jenis PV 24
Analisis kemampuan proses dapat dilakukan untuk kedua karakteristik mutu benang jenis PE 24, karena seluruh proses sudah dalam keadaan terkendali. Hasil analisis kemampuan proses untuk karakteristik mutu benang jenis PE 24 tercantum dalam Tabel 6 dan Lampiran 8
Setelah semua karakteristik mutu benang Jenis PV 24 berada dalam keadaan terkendali, maka analisis kemampuan proses dapat dilakukan. Hasil analisis kemampuan proses untuk karakteristik mutu benang jenis PV 24 tercantum dalam Tabel 7 dan Lampiran 9.
Tabel 6 Hasil analisis kemampuan proses benang jenis PE 24 Hasil Karakteristik Mutu Analisis Nomor Kekuatan Kemampuan benang tarik Proses Cp 1.050000 1.517000 Cpk 0.978000 1.422000 Target 23.931000 1.993000 Mean 23.923000 1.988000 S 0.524000 0.056000 P(X>BSA) 0.038861 0.000144 %X>BSA 0.000000 0.000000 P(X
Tabel 7 Hasil analisis kemampuan proses benang jenis PV 24 Hasil Karakteristik Mutu Analisis Nomor Kekuatan Kemampuan benang tarik Proses Cp 1.105000 1.039000 Cpk 0.969000 1.001000 Target 24.220000 1.579000 Mean 24.253000 1.576000 S 0.420000 0.508000 P(X>BSA) 0.007038 0.085351 %X>BSA 0.000000 0.000000 P(X
a.
Benang Jenis Rayon 30
Hasil analisis bagan kendali T2-Hotelling menunjukkan proses dalam keadaan tidak terkendali (Gambar 5). Hal ini terjadi karena adanya satu titik berada di luar batas kendali. Titik tersebut merupakan pengamatan ke-9. Keadaan ini disebabkan karena mesin sudah tua dan kurangnya perawatan terhadap mesin sehingga perlu pengaturan kembali terhadap mesin. Penyebab tidak terkendali ini sama seperti pada bagan kendali x untuk data karakteristik kekuatan tarik. Oleh karena penyebabnya dapat diketahui, maka titik yang ke-9 ini dapat dihilangkan. Setelah itu dilakukan perhitungan ulang terhadap nilainilai T2-Hotelling dengan jumlah contoh yang lebih sedikit dari sebelumnya, sehingga proses menjadi terkendali secara statistik pada α=0.0027 (Gambar 6).
T-Squared
20 16 12 8 4 0 0
10
20
30
40
50
Subgroup
Gambar 5 Bagan kendali T2-Hotelling pada proses tidak terkendali
UCL = 11.77
T-Squared
12 10 8 6 4 2 0 0
10
20
30
40
50
Subgroup
Gambar 6 Bagan kendali T2-Hotelling pada proses terkendali b.
Benang Jenis PE 24 dan PV 24
Bagan kendali T2-Hotelling untuk data jenis benang PE 24 dan PV 24 menunjukkan proses dalam keadaan terkendali (Gambar 7 dan 8). Pada awal pengendalian, bagan kendali T2-Hotelling telah memperlihatkan kondisi yang terkendali sehingga tidak perlu dilakukan penelusuran sebab-sebab terduga.
UCL = 11.77 12
T-Squared
Bagan Kendali Peubah Ganda T2-Hotelling
UCL = 11.77 24
10 8 6 4 2 0 0
10
20
30
40
50
Subgroup
Gambar 7 Bagan kendali benang jenis PE 24
T2-Hotelling
UCL = 11.77 12
T-Squared
Dari hasil analisis kemampuan proses nomor benang untuk jenis PV 24 didapat nilai Cp sebesar 1.105000. Hal ini berarti bahwa seluruh produk berada dalam batas spesifikasi. Nilai Cpk sebesar 0.969000, artinya terdapat produk yang berada di luar batas spesifikasi namun dianggap baik. Besarnya simpangan baku 0.420000 dan perbedaan nilai Cp dan Cpk ini menunjukkan bahwa nilai tengah proses telah bergeser. Sedangkan peluang produk berada di atas batas spesifikasi atas sebesar 0.007038% dan peluang produk berada di bawah batas spesifikasi bawah sebesar 0.149359%, tetapi dari hasil analisis data contoh nomor benang tidak ditemukan adanya produk yang tidak sesuai atau berada di luar spesifikasi. Nilai Cp dan Cpk yang diperoleh dari analisis kemampuan proses data kekuatan tarik masing-masing 1.039000 dan 1.001000. Hal ini berarti bahwa seluruh produk berada dalam batas spesifikasi. Peluang produk berada di atas spesifikasi atas sebesar 0.085351% dan peluang produk berada di bawah sebesar 0.177664%, tetapi dari hasil analisis data contoh kekuatan tarik tidak ditemukan adanya produk yang tidak sesuai atau berada di luar spesifikasi.
10 8 6 4 2 0 0
10
20
30
40
50
Subgroup
Gambar 8 Bagan kendali benang jenis PV 24
T2-Hotelling
Analisis Kemampuan Proses Peubah Ganda Benang Jenis Rayon 30
Setelah semua karakteristik mutu, yaitu nomor benang dan kekuatan tarik yang ditunjukkan dengan bagan kendali T2Hotelling yang terkendali, maka dilakukan analisis kemampuan proses peubah ganda tercantum dalam Tabel 8 dan Lampiran 10. Tabel 8 Hasil analisis kemampuan proses peubah ganda benang jenis Rayon 30 Index Estimate MCP 0.970000 MCR 1.026500 DPM 1735.43 Z 2.92264 SQL 4.42264 Berdasarkan analisis kemampuan proses peubah ganda benang jenis Rayon 30 untuk dua karakteristik mutu, diperoleh nilai MCR sebesar 1.026500. Hal ini berarti bahwa seluruh produk berada dalam batas spesifikasi. Tetapi secara statistik nilai MCR yang baik adalah lebih besar dari 1.33. Sedangkan nilai MCP sebesar 0.970000. Nilai MCP yang kurang dari 1 berarti bahwa terdapat produk yang berada di luar batas spesifikasi namun dianggap baik. kedua nilai yang relatif berbeda ini menunjukkan bahwa nilai tengah proses telah bergeser, tidak tepat berada di tengah-tengah spesifikasi. Peluang produk yang tidak sesuai dengan spesifikasi sebesar 0.173543%% sehingga terdapat 1735.43 dari satu juta produk berada di luar spesifikasi. Dari hasil analisis data contoh nomor benang dan kekuatan tarik tidak ditemukan adanya produk yang tidak sesuai atau berada di luar spesifikasi. Setelah dilakukan analisis terhadap kedua metode di atas yaitu metode kemampuan proses peubah tunggal dan peubah ganda, diperoleh informasi bahwa semua titik amatan yang tidak terkendali pada bagan kendali peubah ganda, maka pada bagan kendali peubah tunggal juga tidak terkendali. Hasil analisis kemampuan proses peubah tunggal dan peubah ganda menunjukkan hasil yang konsisten. Dengan demikian tidak adanya perbedaan yang signifikan antara metode peubah tunggal dan peubah ganda, hal ini karena korelasi antar karakteristik mutu sangat kecil. Secara teori bagan kendali peubah ganda lebih peka dalam mendeteksi penyimpangan proses bila ada korelasi antar karakteristik mutu.
KESIMPULAN DAN SARAN KESIMPULAN
Meskipun pada penelitian ini melibatkan lebih dari satu jenis karakteristik mutu, tetapi penerapan bagan kendali peubah ganda tidak memperlihatkan keunggulan yang signifikan dari bagan kendali peubah tunggal. Selain itu, secara statistik nilai kemampuan proses peubah ganda belum dianggap baik. Dengan demikian penerapan metode peubah tunggal lebih tepat digunakan dalam penelitian ini. Hal ini dikarenakan nilai korelasi antar karakteristik mutunya terlalu kecil. SARAN
Untuk penelitian selanjutnya bagan kendali peubah ganda lebih tepat digunakan untuk dua atau lebih karakteristik mutu yang memiliki korelasi kuat. Alsup F, RM Watson. 1993. Practical Statistical Processs Control : A Tool for Quality Manufacturing. Van Nostrand Reinhold. New York. Basri C. 2003. Akan Robohkah Tekstil Kita?. http://www.kompas.com/kompascetak/0303/16/fokus/184141.htm [9 Januari 2006] Braun L. 2001. New Method in Multivariate Statistical Process Control. www.unihohenheim.de [3 September 2005] Farnum NR. 1994. Modern Statistical Quality Control And Improvement. Duxbury Press. California. Hartanto NS, Watanabe S. 2003. Teknologi Tekstil : PT Pradnya Paramitra. Jakarta. Johnson RA, Wichern DW. 2002. Applied Multivariate Statistical Analysis 5th edition : Prentice Hall, Inc. Englewood Cliffs, New Jersey. Kewalram Indonesia. 2003. Manual Training Technical Produksi : PT. Kewalram Indonesia. Bandung.
Kewalram Indonesia. 2000. Statistical Quality Control Test : PT Kewalram Indonesia. Bandung. Montgomery DC. 1996. Introduction to Statistical Quality Contro 3th editionl : John Wiley & Sons. Washington. Vardeman SB, Jobe JM. 1999. Statistical QualityAssurance Methods for Engineers: John Wiley & Sons. Washington.
LAMPIRAN
Lampiran 1 Nilai kritis uji koefisien korelasi untuk kenormalan Sample size n 0.01 0.8299 0.8801 0.9126 0.9269 0.9410 0.9479 0.9538 0.9599 0.9632 0.9671 0.9695 0.9270 0.9771 0.9822 0.9879 0.9905 0.9935
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 75 100 150 200 300 Lampiran 2
Significance levels α 0.05 0.8788 0.9198 0.9389 0.9508 0.9591 0.9652 0.9682 0.9726 0.9749 0.9768 0.9787 0.9801 0.9838 0.9873 0.9913 0.9931 0.9953
0.1 0.9032 0.9351 0..9503 0.9604 0.9665 0.9715 0.9740 0.9771 0.9792 0.9809 0.9822 0.9836 0.9866 0.9895 0.9928 0.9942 0.9960
Bagan Kendali S Benang Jenis Rayon 30 Nomor Benang
Kekuatan Tarik
0.08
1 UCL = 0.88 CTR = 0.51 LCL = 0.14
0.8
S
S
0.6
UCL = 0.07 CTR = 0.04 LCL = 0.01
0.06 0.04
0.4 0.02
0.2 0
0 0
10
20
30
40
50
0
10
Subgroup
20
30
40
50
Subgroup
Lampiran 3 Bagan Kendali S Benang Jenis PE 24 Nomor Benang
Kekuatan Tarik
1
0.1 UCL = 0.87 CTR = 0.51 LCL = 0.14
0.8
0.06
S
S
0.6
UCL = 0.09 CTR = 0.05 LCL = 0.02
0.08
0.4
0.04
0.2
0.02
0
0 0
10
20
30
Subgroup
40
50
0
10
20
30
Subgroup
40
50
Lampiran 4 Bagan Kendali S Benang Jenis PV 24 Nomor Benang
Kekuatan Tarik
0.8
1 UCL = 0.70 CTR = 0.41 LCL = 0.12
UCL = 0.85 CTR = 0.49 LCL = 0.14
0.8 0.6
S
S
0.6 0.4
0.4 0.2
0.2
0
0 0
10
20
30
40
50
0
10
Subgroup
Lampiran 5 Bagan Kendali
30
40
50
x Benang Jenis PE 24
Nomor Benang
Kekuatan Tarik
2.05
24.6
24.2 24 23.8
UCL = 2.04 CTR = 1.99 LCL = 1.94
2.02
X-bar
UCL = 24.42 CTR = 23.92 LCL = 23.43
24.4
X-bar
20
Subgroup
1.99 1.96 1.93
23.6
1.9
23.4 0
10
20
30
40
50
0
10
Subgroup
20
30
40
50
Subgroup
Lampiran 6 Bagan Kendali x Benang Jenis PV 24 Nomor Benang
Kekuatan Tarik
2.2
24.8
X-bar
24.4 24.2
UCL = 2.06 CTR = 1.58 LCL = 1.10
2 1.8
X-bar
UCL = 24.65 CTR = 24.25 LCL = 23.85
24.6
1.6 1.4
24
1.2 1
23.8 0
10
20
30
40
50
0
10
Subgroup
20
30
40
50
Subgroup
Lampiran 7 Gambar histogram penyebaran data dan hasil analisis kemampuan proses benang jenis Rayon 30 Analisis Kemampuan Proses Data Nomor Benang
Analisis Kemampuan Proses Data Kekuatan Tarik
LSL = 27.999, Nominal = 29.981, USL = 31.654
Normal Mean=29.965 Std. Dev.=0.53000
frequensi
150 120
Cp = 1.17 Pp = 1.15 Cpk = 1.08 Ppk = 1.06 K = -0.01
90 60
LSL = 1.0023, Nominal = 1.138, USL = 1.2756
150
Normal Mean=1.13671 Std. Dev.=0.04114
120 frequensi
180
Cp = 1.14 Pp = 1.11 Cpk = 1.12 Ppk = 1.09 K = -0.01
90 60 30
30 0
0
27
28
29
30
Nomor Benang
31
32
0.99
1.04
1.09
1.14
1.19
Kekuatan Tarik
1.24
1.29
Lampiran 8 Gambar histogram penyebaran data dan hasil analisis kemampuan proses benang jenis PE 24 Analisis Kemampuan Proses Data Nomor Benang
Analisis Kemampuan Proses Data Kekuatan Tarik
LSL = 22.389, Nominal = 23.931, USL = 25.687
LSL = 1.756, Nominal = 1.993, USL = 2.253 Normal Mean=23.9238 Std. Dev.=0.524646
150
Cp = 1.05 Pp = 1.05 Cpk = 0.98 Ppk = 0.98 K = 0.00
90 60
Normal Mean=1.98882 Std. Dev.=0.0564594
120
Cp = 1.52 Pp = 1.47 Cpk = 1.42 Ppk = 1.37 K = -0.02
90
frequensi
frequensi
120
150
60
30
30
0
0 22
23
24
25
26
1.7
1.8
1.9
Nomor Benang
2
2.1
2.2
2.3
Kekuatan Tarik
Lampiran 9 Gambar histogram penyebaran data dan hasil analisis kemampuan proses benang jenis PV 24 Analisis Kemampuan Proses Data Nomor Benang
Analisis Kemampuan Proses Data Kekuatan Tarik
LSL = 23.0055, Nominal = 24.222, USL = 25.852
160
Normal Mean=1.57619 Std. Dev.=0.508069
160 120
Cp = 1.11 Pp = 1.13 Cpk = 0.97 Ppk = 0.99 K = 0.02
120 80
frequensi
frequensi
LSL = 0.095, Nominal = 1.579, USL = 3.17
Normal Mean=24.2528 Std. Dev.=0.420086
200
Cp = 1.04 Pp = 1.01 Cpk = 1.00 Ppk = 0.97 K = 0.00
80 40
40 0
0 22
23
24
25
26
0
1
Nomor Benang
2
3
4
Kekuatan Tarik
Lampiran 10 Hasil analisis kemampuan proses peubah ganda benang jenis Rayon 30
DPM = 1735.43
27
28
29
30
Nomor Benang
31
32
1
1.4 1.3 1.2 1.1 Kekuatan Tarik
