ISSN: 2088-687X
107
PENERAPAN REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION DALAM PEMBELAJARAN MEMBACA DIAGRAM BATANG DAN GARIS SISWA SMP KELAS VII Achmad Badrun Kurniaa), Eny Suryowatib) Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI Jombang a)
[email protected] b)
[email protected] ABSTRAK Representasi dalam proses pembelajaran matematika mempunyai fungsi yang sangat penting. Diagram sebagai salah satu representasi, penting untuk dipahami. Di kelas VII SMP, menyajikan dan membaca data juga diajarkan dalam bab Statistik. Tujuan utama dari penelitian ini adalah untuk memberikan kontribusi pada praktek pembelajaran diagram, yang difokuskan pada aktivitas membaca diagram. Peneliti tertarik untuk mengetahui bagaimana siswa berusaha untuk menemukan arti dari sebuah diagram batang dan garis. Oleh karena itu, design research, dipilih sebagai jenis dan pendekatan penelitian. Subjek dari penelitian ini adalah siswa kelas VII A SMP Madinatul Ulum, Jombang, Jawa Timur tahun ajaran 2014/2015. Sebuah HLT (Hypothetical Learning Trajectory) telah dihasilkan dan diujicobakan, dan selanjutnya telah dianalisis dengan cara membandingkan HLT dengan proses belajar siswa yang sesungguhnya. (retrospective analysis). Data yang dikumpulkan dalam peneltian ini berbentuk hasil kerja siswa dan proses pembelajaran yang divideokan. Dari hasil analisis, disimpulkan kemampuan siswa di awal pembelajaran berada diantara Idiosyncratic dan Transitional level. Akan tetapi sulit untuk memastikan berada di level mana kemampuan siswa tersebut, dikarenakan apa yang mampu mereka pikirkan berbeda dengan yang telah mereka tulis. Dengan diskusi kelas, kemampuan mereka dalam membaca diagram telah meningkat. Mereka mulai membaca “between the data” dan “beyond the data”. Pada akhir pembelajaran, analisis data telah mengantarkan pada kesimpulan bahwa siswa mulai membaca diagram pada Quantitative level. Kata kunci : membaca diagram, diagram batang, diagram garis ABSTRACT The role of a representation in teaching mathematics is importantce, and diagrams or graphs as one of representations are important to be understood. In the 7th grade of junior secondary school, representing and reading data is taught in Statistics topics. This research aims to contribute to teaching practice on graphs, focused on activities to read information on graphs. The researchers were interested to know how students are struggling to find the meaning of bar and line graphs. Therefore, design research, was chosen as research design and the subjects in this research were 7th grade students of SMP Madinatul Ulum, Jombang, East Java 2014/2015. An HLT (Hypothetical Learning Trajectory) has been resulted, tried out and analyzed by comparing the HLT with students’ actual learning process (retrospective analysis). The collected data in this research were in the form of students’ work and the video-recorded learning process. From the analysis, it was found that the students’ initial understanding was in Idiosyncratic and Transitional level. However, it is difficult to ensure in which level the students are, because what they have though was different from what they have written. By class discussion, their ability in reading graphs can be improved. They have started to read “between the data” and “beyond the data”. As an ending point, it can be concluded that students have moved to Quantitative level in reading data presented in the given graphs. Keywords: reading graphs, bar graphs, line graphs
AdMathEdu | Vol.4 No.2 | Desember 2014
Penerapan … (Ahmad Badrun)
108
ISSN: 2088-687X
Pendahuluan Penggunaan sebuah representasi dalam
proses
pengajaran
oleh diagram biasanya tidak mudah
matematika
dipahami jika disajikan dalam bentuk
sangatlah penting sejak di kelas bawah
numerik (Arkin dan Colton seperti yang
sekolah dasar. Sebuah representasi dapat
dikuti dari Ersoy, 2004). Oleh karena itu,
digunakan sebagai alat berpikir dan
cukup untuk mengatakan bahwa, siswa
belajar oleh siswa seperti halnya guru
sangatlah perlu untuk memahami dan
menggunakanya
mengerti diagram sebagai sebuah alat
sebagai
alat
untuk
mengajar. Prain dan Waldrip seperti yang
untuk
dikutip oleh Meredith, et. al. (2007)
mengkomunikasikan
berpendapat bahwa siswa kelas 4 sampai
dalam matematika.
kelas 6 yang terbiasa menggunakan bermacam-macam
representasi
merepresentasikan
dan
ide-ide
tertentu
Untuk memahami diagram, siswa harus mempelajari bagaimana caranya
mempunyai pemahaman konseptual yang
untuk
lebih baik daripada siswa yang tidak atau
menginterpretasikan
jarang menggunakan representasi. Hal ini
Mengkonstruksi diagram merujuk kepada
dikarenakan representasi adalah alat yang
membuat diagram atau mem-plot titik-titik
sangat
dari data, dan memulai dari data mentah
berguna
untuk
membangun
dan
untuk
pemahaman
mengkomunikasikan informasi.
mengkonstruksi
sampai
pemilihan
sumbu,
Fey seperti yang dikutip dalam
diagram.
label
pemilihan
pengidentifikasian
dan
pada
kedua
skala,
dan
satuan
(Leinhardt,
Ersoy (2004) menyatakan bahwa ada tiga
Zaslavsky & Stein 1990). Sementara itu,
macam representasi dalam matematika
menginterpretasikan
yang
untuk
pada aktifitas dimana siswa memahami
yaitu
arti dari data yang direpresentasikan oleh
berupa representasi dalam bentuk tabel,
diagram (Leinhardt, Zaslavsky & Stein,
aljabar, dan grafik atau diagram. Sebagai
1990). Hal ini mengisyaratkan bahwa
salah
banyak sekali ide dan skill yang harus
dapat
mendeskripsikan
satu
digunakan sebuah
dari
data,
representasi
dalam
diagram
matematika, diagram mempunyai fungsi
dikuasai
yang penting dalam pemecahan masalah
dengan
aritmetika
menginterpretasikan sebuah diagram.
dan
aljabar
oleh siswa
merujuk
dalam kaitanya
mengkonstruksi
dan
dan
dalam
hubungan
antar
Stevens,
2003).
diagram sudah dilakukan oleh peneliti-
Hubungan matematis yang ditunjukan
peneliti terdahulu dan sebagian besar
Penerapan … (Ahmad Badrun)
AdMathEdu | Vol.4 No.2 | Desember 2014
merepresentasikan variabel
(Ates
&
Beberapa
penelitian
tentang
ISSN: 2088-687X
penelitian
109
tersebut
difokuskan
pada
sebagian
besar
masih
bersifat
kesalahan siswa, sumber kesalahan siswa,
structuralistic daripada realistic. Oleh
dan
dalam
karena itu, merupakan sebuah tantangan
maupun
tersendiri untuk meningkatkan pendidikan
kesulitan
siswa
baik
mengkonstruksi menginterpretasikan
diagram.
matematika
Leinhardt, Zaslavsky, & Stein (1990)
menerapkan
menyatakan bahwa tidak peduli seberapa
Mathematics
banyak
Pendidikan
atau
sebuah
sering
seorang
siswa
mengetahui diagram, beberapa peneliti
di
Indonesia
dengan
pendekatan Education
Realistic
(RME)
Matematika
atau
Realistik
Indonesia (PMRI).
menunjukan bahwa siswa dari segala
Dengan mempertimbangkan isu-
rentang usia mempunyai kesulitan dalam
isu yang disebutkan di atas, perlu kiranya
memahami informasi yang tertulis di
dilakukan penelitian tentang penerapan
diagram. Siswa seringkali bisa dengan
realistic mathematics education dalam
mudah menggambar diagram, akan tetapi
pembelajaran diagram batang dan garis
tetap menunjukan hasil yang kurang
siswa SMP kelas VII. Dimana pada kali
memuaskan dalam menginterpretasikan
ini hanya akan difokuskan pada aktivitas
informasi yang terkandung dalam sebuah
membaca
diagram (Parmar & Signer, 2005).
sebagian kecil dari penelitian yang lebih
Di
kurikulum
matematika
di
luas,
diagram,
membaca
yang
dan
merupakan
mengkontruksi
Indonesia, diagram diperkenalkan pertama
diagram.
kali di kelas VI semester kedua (pada K-
siswa dalam membaca informasi pada
13 di kelas IV), dan diajarkan kembali
diagram
dengan lebih ditekankan pada statistik
ditingkatkan
meliputi rataan hitung, nilai tengah dan
penelitian ini.
modus dari suatu data di kelas VII SMP. Tidaklah menjadi jaminan, siswa kelas
Definisi
Bagaimanakah
batang
dan
menjadi
Diagram
kemampuan
garis
dapat
tujuan
dalam
sebagai
Sebuah
Representasi
VII SMP akan mudah dalam mempelajari
Penelitian
di
pendidikan
diagram batang dan garis dikarenakan
matematika
pengetahuan
bahwa pemahaman siswa terbangun ketika
yang
mereka
dapatkan
menunjukan
sebelumnya di kelas enam. Hal ini
guru
dikarenakan, kadangkala dalam praktenya,
representasi
ide-ide mendasar tentang diagram tidak
diagram
diajarkan
mengajarkan
oleh
guru
matematika.
menggunakan (seperti, dan
kepada
berbagai
ide-ide
macam
gambar,
persamaan) yang
kita
tabel, untuk
kompleks
Pendekatan yang digunakan oleh guru, AdMathEdu | Vol.4 No.2 | Desember 2014
Penerapan … (Ahmad Badrun)
110
ISSN: 2088-687X
(Meredith, 2007). Mengajarkan berbagai
menginterpretasikan
jenis representasi dan membantu siswa
dengan
mengartikan beberapa representasi yang
korespondensi satu-satu pada diagram
berbeda
gambar.
dapat
meningkatkan
dan
mengarahkan pemahaman siswa. Lebih lanjut, memberikan kesempatan siswa untuk
menggunakan
representasi
diagram
memakai
Level
ide
Kemampuan
batang
dan
konsep
Siswa
dalam
Menginterpretasikan Diagram
dan
Leinhardt, Zaslavsky, & Stein
menantang mereka untuk menjelaskan
(1990) berpendapat bahwa kemampuan
informasi dari representasi yang berbeda
siswa untuk dapat mengkonstruksi dan
dapat
menginterpretasi diagram dengan sukses
mengantarkan
mereka
ke
pemahaman konsep matematika yang
merupakan
lebih dalam (Meredith, 2007).
situasi atau konteks dari permasalahan,
Sebagai salah satu representasi,
variabel
gabungan
yang
dari
sedang
tindakan,
digunakan.
diagram mempunyai karakteristik yang
Bagaimanapun juga, permasalahan yang
khusus
diseting dalam penelitian ini bukanlah
yang
dengan
membedakan
representasi
Karakteristik
khusus
diagram
yang
lain.
tersebut
adalah
permasalahan dikarenakan
yang
complicated,
permasalahan
tersebut
penampilan visual dari diagram. Hal
digunakan untuk memperkenalkan siswa
tersebut
akan teknik membaca data pada diagram.
membuat
representasi
diagram
yang
berbeda
menjadi dari
Jones et. al. (2000) merumuskan
representasi lain. Berdasarkan Curcio
kerangka pemahaman awal siswa yang
(1989) diagram berfungsi sebagai alat
didasarkan pada kategorisasi Curcio pada
untuk
kemampuan siswa membaca diagram
mengkomunikasikan
mengklasifikasikan menggunakan
data.
diagram,
siswa
dan Dengan dapat
yang
dikombinasikan
perkembangan
model
dengan dari
SOLO
membandingkan data dan menampilkan
taksonomi (Structure and the Observed
hubungan matematis yang seringkali tidak
Learning Outcomes) yang dikembangkan
dapat ditampilkan oleh representasi yang
oleh John Biggs dan Kevin Collis. Khusus
lain.
untuk deskripsi level kemampuan siswa Bentuk diagram yang paling umum
yang dapat dengan mudah siswa temukan
dalam mendeskripsikan diagram
dapat
dilihat pada tabel 1.1.
adalah diagram gambar, batang, garis dan lingkaran. Siswa dapat memulai aktivitas dengan
mengkonstruksi
Penerapan … (Ahmad Badrun)
dan
Realistic Mathematics Education dan PMRI
AdMathEdu | Vol.4 No.2 | Desember 2014
ISSN: 2088-687X
111
Dalam pembelajaran matematika,
harus di desain dan diajarkan dimana
Freudenthal (1991) menekankan bahwa
siswa bisa belajar untuk memahami
siswa harus diberikan kesempatan untuk
konsep. Oleh karena itu, dalam penelitian
menemukan dan menggunakan ide mereka
ini
sendiri. Dengan kata lain, mereka harus
pembelajaran
mempelajari matematika dengan cara
Siswa akan mendapatkan pemahaman
mereka sendiri. Dia juga berpendapat
yang
bahwa
menginterpretasi
matematika
manusia.
Ini
adalah
aktivitas
instructional
activities
diagram
lebih
pada
dikembangkan.
tentang
bagaimana
diagram
batang dan
mengindikasikan bahwa
garis. Disisi lain, deretan aktivitas yang di
matematika bukan hanya tentang prosedur
desain pada penelitian ini adalah bagian
perhitungan,
dari learning trajectories yang panjang.
akan
tetapi,
matematika
Tabel 1.1. Kerangka berfikir statistik Revisi Jones et. al. (2000) Idiosyncratic level
Transitional level
Quantitative level
Analytical level
Students’ ability in describing data displays Makes no response or an invalid or irrelevant response to the question, “What does the display not say about the data?” Makes no response or gives an invalid or incomplete response when asked to “read between the data” Makes no response or gives an invalid or incomplete response when asked to “read beyond the data” Makes a relevant but incomplete response to the question, “What does the display not say about the data? Gives a valid response to some aspects of “reading between the data” but is imprecise when asked to make comparisons Gives a vague or inconsistent response when asked to “read beyond the data” Makes multiple relevant responses to the question, “What does the display not say about the data?” Gives multiple valid responses when asked to “read between the data” and can make some global comparisons Tries to use the data and make sense of the situation when asked to “read beyond the data”; reasoning is incomplete Makes a comprehensive contextual response to the question, “What does the display not say about the data?” Gives multiple valid responses when asked to “read between the data” and can make coherent and comprehensive comparisons Gives a response that is valid, complete, and consistent when asked to “read beyond the data”
mengetahui bagaimana siswa berusaha
Metode Penelitian Tujuan utama dari penelitian ini
untuk
menemukan
arti
dari
sebuah
adalah untuk memberikan kontribusi pada
diagram batang dan garis. Oleh karena itu,
praktek
yang
design research, dipilih sebagai jenis dan
difokuskan pada kemampuan siswa untuk
pendekatan penelitian, karena tujuan dari
membaca diagram. Peneliti tertarik untuk
penelitian ini selaras dengan ujuan dari
AdMathEdu | Vol.4 No.2 | Desember 2014
Penerapan … (Ahmad Badrun)
pembelajaran
diagram,
112
ISSN: 2088-687X
penelitian design research. Subjek dari
kompleks). HLT tersebut telah diujikan
penelitian ini adalah siswa kelas VII A
dalam 3 pertemuan. Diagram batang
SMP Madinatul Ulum, Jombang, Jawa
sederhana
Timur tahun ajaran 2014/2015. Adapun
pertemuan pertama adalah diagram batang
rancangan yang digunakan terdiri dari tiga
jumlah penduduk 4 dusun di desa
tahap (Preparing for the experiment,
Mojokrapak
Experimenting in the classroom, dan
sedangkan diagram garis sederhana yang
Retrospective
Dalam
digunakan adalah diagram garis nomor
mendesainnya, peneliti mengikuti tiga
sepatu siswa SMP kelas VII. Pada
fase pelaksanaan design experiment yang
pertemuan kedua dan ketiga, diagram
di definisikan oleh Gravemeijer (1994)
batang kebutuhan siswa dan diagram garis
Pada
analysis).
Preparing
tahun
pada
2012-2104,
pertumbuhan tinggi anak sampai usia 2
experiment, Sebuah HLT (Hypothetical
tahun diberikan secara berturut turut. Pada
Learning
yang
setiap pertemuan, aktivitas kelas dibagi
lengkap
menjadi dua, yaitu diskusi kelompok dan
dengan tujuan matematika (mathematical
dilanjutkan dengan diskusi kelas. Sebelum
goals) yang ingin dicapai dan perkiraan
diskusi kelompok dilaksanakan, sebuah
pikiran, tindakan, dan strategi siswa
apersepsi selalu dilakukan.
Trajectory) serentetan
for
pada
digunakan
the
meliputi
fase
yang
didesain aktivitas
(conjectures of students’ thinking, actions, and strategies). Sementara itu, pada tahap
Membaca
diagram
batang
jumlah
penduduk
Experimenting in the classroom, HLT diujicobakan, dan selanjutnya dianalisis dengan cara membandingkan HLT dengan proses belajar siswa yang sesungguhnya. (Retrospective analysis). dikumpulkan
dalam
Data yang peneltian
ini
berbentuk hasil kerja siswa dan proses pembelajaran yang divideokan. Hasil Penelitian dan Pembahasan
Gambar 1.1. Diagram batang jumlah penduduk
Hyphotetical Learning Trajectories (HLT) yang disusun untuk aktivitas membaca
Untuk
membaca
diagram
ini
diagram terdiri dari dua HLT (membaca
diprediksikan kemampuan siswa akan
diagram
bervariasi. Sebagian besar siswa akan
sederhana
dan
Penerapan … (Ahmad Badrun)
diagram
AdMathEdu | Vol.4 No.2 | Desember 2014
ISSN: 2088-687X
113
membaca diagram satu persatu dengan
apa yang mereka pahami dengan yang
menyebutkan nama dusun, tahun, dan
mereka tuliskan. Oleh karena itu perlu
jumlah penduduknya. Akan hanya akan
dilakukan diskusi kelas.
ada sedikit siswa yang dapat melihat dan membaca
dengan
cara
menyebutkan
Untuk membawa siswa pada level yang
lebih
tinggi,
setidaknya
siswa
selisih, pertumbuhan, jumlah, dan juga
mampu menyampaikan apa yang mereka
menyatakan
jumlah
lihat dari diagram, pada diskusi kelas
penduduk dan pertumbuhan satu dusun
diberikanlah beberapa pertanyaan seputar
dengan
Dalam
cara baca, selisih, pertumbuhan, jumlah
yang
total penduduk dll untuk mengetahui
diwakili oleh batang yang tingginya
kemampuan siswa membaca “between the
berada
data” dan ”beyond the data”.
perbandingan
dusun
menentukan
yang
jumlah
diantara
lain. penduduk
dua
interval,
telah
diprediksikan siswa tidak akan mengalami
Dengan diskusi kelas, kemampuan
kesulitan yang berarti, selain dalam
siswa dalam membaca “between the
menyatakan
data”, dapat sedikit ditingkatkan. Hal ini
alasan
dibalik
jawaban
mereka.
ditandai
Dari hasil pengamatan, pada saat diskusi
kelompok,
membaca
satu
diagram
batang
semua
persatu
kelompok
batang
tersebut,
pada
sebagian
dengan
kemampuan
mereka
dalam merangkai kalimat, contoh “jumlah penduduk di dusun Krapak pada tahun 2013 berjumlah 550 orang dan pada tahun
2014
berjumlah
900
orang”.
berdasarkan nama dusun dan sebagian lain
Sebuah diskusi yang produktif akhirnya
berdasarkan tahun. Kemampuan membaca
dapat dilaksanakan berdasarkan jawaban
seperti ini sesuai dengan conjecture yang
siswa tersebut. Pada akhirnya siswa dapat
telah
menjelaskan
ditetapkan.
kelompok
juga
Pada
saat
ditemukan
diskusi
strategi
yang
mereka
beberapa
gunakan untuk memprediksi nilai diantara
percakapan yang menarik diantaranya
dua interval, menentukan selisih, jumlah
tentang cara menghubungkan variable
pertumbuhan, dusun dengan pertumbuhan
atau label pada sumbu x dengan sumbu y
paling pesat, jumlah penduduk total
pada diagram batang, cara membaca
(seluruh dusun) pada setiap tahun, trend
indeks, skala pada sumbu y, dan cara
naik
menentukan nilai diantara 2 interval. Pada
memperkirakan trend tersebut juga akan
saat diskusi kelompok, level kemampuan
berlaku pada tahun 2015. Kemampuan
siswa belum bisa ditentukan dikarenakan
yang terakhir menunjukan kemampuan
memungkinkan adanya perbedaan tentang
siswa dalam membaca “beyond the data”,
AdMathEdu | Vol.4 No.2 | Desember 2014
Penerapan … (Ahmad Badrun)
untuk
setiap
dusun
dan
114
ISSN: 2088-687X
setelah
diberikan
pertanyaan
yang
berada di depan kelas, Bahrul tidak dapat
produktif kepada mereka.
menjelaskan sama sekali, sampai akhirnya
Membaca diagram garis nomor sepatu
dibantu oleh Tasya, teman sekelompok Bahrul. Dari diskusi kelas tersebut terlihat Bahrul
belajar
dari
strategi
yang
digunakan oleh Tasya, menentukan titik pada diagram garis yang dapat digunakan untuk menentukan ukuran sepatu (36 dan 37) dan banyak siswa yang mempunyai ukuran sepatu tersebut (4 dan 12).
Gambar 1.2. Diagram garis nomor sepatu Dalam
membaca
diagram
garis
nomor sepatu ini, siswa tidak akan mengalami kesulitan yang berarti. Akan tetapi dalam menentukan jumlah siswa yang mempunyai ukuran sepatu 40, sebagian siswa akan sedikit mengalami kesulitan.
Dari
hasil
pengamatan,
permasalahan yang dimiliki beberapa siswa adalah kecenderungan mereka untuk selalu
membaca
hanya
dengan
cara
menyebutkan satu per satu dan kesulitan menyampaikanya dalam kalimat. Bahkan, sebagian siswa yang lain tidak bisa melihat
titik,
yang
nantinya
dapat
digunakan untuk membaca, pada diagram garis.
Gambar 1.3. Diskusi kelas untuk membaca diagram garis Setelah
dirasa
paham,
Bahrul
mencoba melakukan hal yang sama untuk menentukan
jumlah
siswa
yang
mempunyai ukuran sepatu 38 dan 39. Akan tetapi pada saat menentukan jumlah
Sebuah
diskusi
kelas,
dimulai
dengan menunjuk satu anak (Bahrul) dari salah satu kelompok untuk menjelaskan hasil dari diskusi kelompok mereka. Saat
Penerapan … (Ahmad Badrun)
siswa yang sepatunya berukuran 40, Bahrul terlihat kesulitan dengan menunjuk dan mengganti jawaban dari 2 menjadi 1. Begitu juga pada saat menentukan jumlah AdMathEdu | Vol.4 No.2 | Desember 2014
ISSN: 2088-687X
115
siswa yang mempunyai sepatu berukuran
memaknai persentase yang digunakan.
41, Bahrul terlihat tidak tahu dimana letak
Lebih jauh lagi, siswa dapat melihat
titik
hubungan jenjang pendidikan dengan jenis
yang
harus
diamati
(mungkin
dikarenakan berupa garis lurus). Diskusi
kebutuhan mereka.
ini pada akhirnya mengantarkan seluruh
Sama halnya aktivitas sebelumnya,
siswa pada pemahaman, bahwa tidak ada
untuk
siswa yang mempunyai ukuran sepatu 40,
kebutuhan siswa, aktivitas kelas dimulai
terdapat 4 siswa dengan nomor sepatu 41,
dengan diskusi kelompok dan dilanjutkan
dan juga jumlah siswa dalam satu kelas
dengan diskusi kelas. Dari segi aktivitas
tersebut.
belajar, terlihat perubahan pada beberapa
Membaca diagram batang kebutuhan siswa
membaca
diagram
batang
siswa. Terdapat beberapa siswa yang tanpa ditunjuk, berani mengangkat tangan untuk mengemukakan pendapat dan atau maju untuk menjelaskan. Hal seperti ini tidak terlihat pada pertemuan sebelumnya.
Gambar 1.5. Siswa menjadi volunteer untuk maju Gambar 1.4. Diagram batang kebutuhan siswa Sejauh membaca
mana
diagram
Dari sisi kemampuan mereka dalam membaca diagram batang, masih terdapat
siswa batang
mampu kebutuhan
beberapa siswa dalam kelompok yang membaca
dengan
cara
satu-persatu
siswa ini telah diuji, dimana mereka selain
berdasarkan jenis kebutuhan atau tingkat
diharapkan mampu membaca seperti apa
pendidikan siswa. Akan tetapi terdapat
yang mereka lakukan pada diagram
juga
batang sebelumnya, juga diharapkan dapat
berdasarkan jenis kebutuhan yang paling
AdMathEdu | Vol.4 No.2 | Desember 2014
Penerapan … (Ahmad Badrun)
kelompok
yang
membaca
116
ISSN: 2088-687X
tinggi untuk tiap-tiap tingkat pendidikan
mengembangkan strategi dalam membaca
dan kelompok yang mencoba memberikan
diagram dengan cara
alasan dari jawaban mereka.
Sebuah tahapan awal menuju quantitative
yang berbeda.
level. Membaca diagram garis pertumbuhan anak sampai usia 2 tahun (a)
(b)
Gambar 1.6. Hasil diskusi kelompok
Gambar 1.7. Diagram garis petumbuhan tinggi badan
membaca diagram batang kebutuhan
Dengan hanya mengacu pada garis
siswa
berwarna biru (tinggi badan rata-rata), Kedua jawaban di
atas, untuk
selanjutnya dijadikan bahan diskusi kelas. Jawaban siswa pada gambar 1.6. (a) dijadikan
sebagai
bahan
untuk
mendiskusikan bagaimana cara membaca “between the data” yang mengantarkan mereka pada pemahaman total persentase untuk masing-masing tingkat pendidikan adalah
100%.
Pemahaman
ini
menginspirasi mereka untuk membaca data dengan mengacu pada 100% tersebut. Selanjutnya, jawaban siswa pada gambar 1.6. (b) telah dijadikan bahan diskusi kelas untuk
membaca “beyond the data”.
Walaupun prediksi alasan itu belum tentu
pada aktivitas ini, siswa diperintahkan untuk memahami dengan seksama apa yang
mereka
tersebut.
pahami
Dikarenakan
sebelumnya
siswa
dari
diagram
pada
aktivitas
sudah
mulai
mengembangkan strategi mereka untuk membaca sebuah diagram, maka pada aktivitas ini diprediksikan beberapa siswa dapat dengan mudah menentukan tinggi badan anak perempuan pada usia tertentu dan belum ada siswa yang mampu menyampaikan
baik
secara
tertulis
maupun lisan. Oleh karena itu beberapa pertanyaan
sudah
dipersiapkan
diantaranya “apakah kalian tahu berapa
benar, akan tetapi siswa sudah mulai Penerapan … (Ahmad Badrun)
AdMathEdu | Vol.4 No.2 | Desember 2014
ISSN: 2088-687X
117
cm pertumbuhan tinggi badan dari lahir
cenderung dengan menyebutkan satu per
sampai usia 2 tahun?” dan “dapatkah
satu pasangan label pada sumbu x dan y.
kalian
Kemampuan tersebut
memprediksikan
pertumbuhan
tinggi anak perempuan setelah 2 tahun?”
berada diantara
Idiosyncratic dan Transitional level. Akan
Data yang didapatkan dari proses
tetapi sulit untuk memastikan berada di
diskusi kelompok mengindikasikan bahwa
level mana kemampuan siswa tersebut,
seluruh siswa telah mampu membaca satu
dikarenakan apa yang mampu mereka
persatu data sesuai dengan usia, sebagian
pikirkan berbeda dengan yang telah
siswa
pengurangan
mereka tulis. Dari diskusi kelas, terlihat
tinggi badan dari dua usia yang berbeda,
jelas kemampuan mereka dalam membaca
namun belum belum mampu memaknai
lebih tinggi (dan juga berkembang) dari
proses
dan
yang mereka tulis atau diskusikan di
memaknai 0 bulan. Oleh karena itu pada
kelompok. Ini terlihat dari cara mereka
saat diskusi kelas. Siswa diarahkan untuk
menjawab beberapa pertanyaan produktif
memaknai 0 bulan sebagai tinggi anak
pada saat diskusi kelas. Dari data yang
disaat
didapatkan
dapat
melakukan
pengurangan
dilahirkan.
tersebut
Sementara
itu,
pertanyaan “apakah kalian tahu berapa cm pertumbuhan tinggi badan dari lahir
menunjukan
siswa
mulai
berada pada Quantitative level. Dari
serangkaian
sampai usia 2 tahun?” mengantarkan
pembelajaran,
mereka pada pemahaman pertumbuhan
didesain
tinggi badan dalam kurun waktu tertentu.
dikarenakan ada beberapa conjectures
Yang didapatkan dengan cara melakukan
yang tidak sesuai (tidak terjadi atau tidak
pengurangan.
terprediksikan) dan penentual goals dari
Sebagai akhir dari diskusi kelas, pertanyaan
“dapatkah
kalian
perevisian
proses
perlu
untuk
masing-masing
aktivitas
diagram.
ini
Hal
HLT
yang
dilakukan,
membaca
ditujukan
agar
memprediksikan pertumbuhan tinggi anak
kemampuan siswa membaca diagram
perempuan setelah 2 tahun?” berfungsi
dapat lebih ditingkatkan jika HLT dibuat
mengantarkan mereka pada pemahaman
berdasarkan cara siswa belajar.
trend diluar data, dan trend tersebut akan berhenti pada usia tertentu.
Ates, S. & Stevens, J. T., (2003). Teaching line graphs to tenth grade
Penutup Cara
Pustaka
siswa
dalam
membaca
students having different cognitive
informasi pada diagram batang dan garis
development levels by using two
AdMathEdu | Vol.4 No.2 | Desember 2014
Penerapan … (Ahmad Badrun)
118
ISSN: 2088-687X different
instructional
modules.
Taylor & Francis Ltd.
Reston,
VA:
National Council of Teachers Ersoy, A. F. (2004)
K.
(1994).
Utrecht: CD Beta Press. Jones, G., A., & Thornton, C., A., Langrall, C., W., & Mooney, E., S.,
The effects of
(2000).
A
Framework
calculator based laboratories (cbl)
Characterizing
on
Statistical
graphical
Developing
Realistic Mathematics Education.
Curcio, F. R. (1989). Developing graph comprehension.
Gravemeijer,
interpretation
of
kinematic concepts in physics at
for
Children’s
Thinking.
Lawrence
ErlbaumAssociates, Inc.
metu teacher candidates. a thesis
Leinhardt,G., Zaslavsky, O., & Stein, M.
submitted to the graduate school of
K., (1990). Functions, graphs, and
natural and applied sciences of
graphing:
tasks,
middle east technical university
teaching.
American Educational
Freudenthal,
H.
(1991).
Mathematics Lectures.
Revisiting
Education: Dordrecht:
China
Meredith, A., Rogers, P., Volkmann, M.
Kluwer
J., & Abell, S. K., (2007). Science and
K., & Cobb, P. (2006) Design
connection
research from the learning design
research
Educational
(pp.
17-51).
Routledge
and
Research Association
Academic Publishers. Gravemeijer,
perspective.
learning,
mathematics:
Parmar, S. R.
a
natural
& Signer, B., (2005).
design
Sources of error in constructing and
London:
interpreting graphs: a study of fourth-and-fifth-grade students with LD. Journal of Learning disabilities
Penerapan … (Ahmad Badrun)
AdMathEdu | Vol.4 No.2 | Desember 2014
