Penentuan Frekuensi Modulasi pada Kristal GaP dan SiO 2 yang Berfungsi Sebagai Kisi Difraksi Optik

Penentuan Frekuensi Modulasi pada Kristal GaP dan SiO2 yang Berfungsi Sebagai Kisi Difraksi Optik Rini Khamimatul Ula1), Ari Santoso2), Melania S.Muntini1), Agus rubiyanto1) 1) Jurusan Fisika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2) Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Email: [email protected], [email protected] Kampus ITS Sukolilo Surabaya 60111

ABSTRAK Peralatan akustooptik tersusun dari medium akustik, seperti balok kristal. Didalam akustooptik akan terjadi gejala difraksi disebabkan interaksi antara gelombang optik dan akustik. Kisi difraksi terbentuk jika kristal dimodulasi pada frekuensi akustik yang sesuai dengan panjang gelombang optik. Perambatan gelombang akustik pada kristal mengakibatkan perubahan indeks biasnya. Oleh karena itu diperlukan model yang dapat menentukan frekuensi modulasi kristal tanpa merusak bendanya. Bahan optis yang digunakan adalah kristal isotropis dengan panjang gelombang pada daerah cahaya tampak (± 0,63 µm), meliputi GaP dan SiO2. Kristal ini memiliki nilai indeks bias tunggal untuk semua arah. Dengan asumsi bahwa indeks hkl kristalnya adalah [100], serta memperhatikan pengaruh daya akustik terhadap matriks koefisien tegangan optik dan indeks bias bahannya diperoleh model perubahan indeks bias sebagai fungsi frekuensi akustik. Hasil plot dari model dapat digunakan untuk menentukan rentang frekuensi modulasi, yakni agar kristal GaP dan SiO2 dapat berfungsi sebagai kisi difraksi. Rentang Frekuensi modilasi untuk GaP dan SiO2 masing-masing adalah 109 Hz - 1011 Hz, dan 109 Hz – 1010 Hz. Kata kunci: isotropis, akustooptik, indeks bias dan kisi difraksi

I.

Pendahuluan

Beberapa tahun terakhir ini, terjadi perkembangan yang luar biasa dibidang desain dan fabrikasi peralatan medis (medical devices) dan peralatan-peralatan industri yang berbasis optik, yang di dalamnya

terintegrasi komponen-komponen optik dan piranti elektronik

membentuk devais-devais multi fungsi, sebagaimana: pengontrol operasi elektromagnetik, transfer informasi, dan instrumen pengukuran. Modulator dan deflektor akustooptik yang tergabung dalam suatu peralatan Laser Vibrometer merupakan

peralatan

yang dapat

digunakan untuk mengukur obyek yang bergetar [1]. Kinerja modulator dan deflektor ini berdasarkan efek akustooptik, yaitu terjadinya perubahan indeks bias suatu material akibat strain (regangan) mekanik yang dialami ketika gelombang akustik merambat di dalamnya.

1

Jika seberkas cahaya koheren dari suatu sumber laser diberikan pada material maka akan terjadi interaksi akustooptik di dalam material, yaitu peristiwa difraksi, dan defleksi. Adapun pola radiasi optik berkas laser terhambur berbentuk citra bintik (speckle imaging). Image yang diperoleh dengan menggunakan frekuensi gelombang akustik 20 MHz dan 30 MHz hampir sama [2] sehingga perubahan indeks bias pada bahan optis tersebut tidak dapat diamati dari image tersebut, untuk itu diperlukan model yang dapat memperlihatkan perubahan indeks bias bahan optik akibat gelombang akustik. Pada penelitian ini, digunakan bahan optis isotropis, yakni bahan yang memiliki satu nilai indeks bias untuk semua arah. Variabel manipulasinya adalah frekuensi masukan gelombang akustik dan sebagai variabel responnya adalah perubahan indeks bias bahan optis dengan panjang gelombang mendekati 0,63 µm. Diasumsikan bahwa indeks hkl kristal adalah [100], tebal dan lebar piezoelektrik sama serta ukuran kristalnya selalu sama. Dengan adanya model tersebut diharapkan dapat digunakan untuk menentukan lebar frekuensi modulasi yang dapat diterima oleh bahan optik dengan tanpa merusak bendanya. II.

Dasar Teori

Model merupakan representasi sistem dalam kehidupan nyata yang menjadi fokus perhatian dan menjadi pokok permasalahan. Pemodelan dapat didefinisikan sebagai proses pembentukan model dari sistem tersebut dengan menggunakan bahasa formal tertentu. Suatu peralatan akustooptik tersusun atas tiga komponen utama yaitu

transduser

piezoelektrik, medium akustooptik seperti blok kristal atau kaca kecil, dan sumber laser (Gambar 1). Transduser mengkonversi sinyal listrik ke dalam material akustooptik, sehingga terjadi perambatan gelombang bunyi pada material. Interaksi antara gelombang optik dan gelombang akustik (interaksi akustooptik) pada medium ini menghasilkan modulasi berkas optis. Modulasi adalah perubahan suatu gelombang periodik (berkala), sehingga menjadikan suatu sinyal atau gambar (image) mampu membawa suatu informasi. Berkas optis yang teramati adalah dalam bentuk speckle imaging (citra bintik). Interaksi akustooptik merupakan regangan (strain) mekanik yang dihasilkan di dalam material oleh perambatan gelombang akustik, menyebabkan perubahan indeks bias material melalui efek fotoelastis.

2

Gambar 1 Peralatan dasar akustooptik [3] Gelombang optik merupakan gelombang elektromagnetik, dapat merambat di ruang hampa dengan kecepatan c = 3 x10 8 m / s . Gelombang elektromagnet yang melalui medium akan mengisi ruangan inti atom yang dikelilingi oleh awan-awan elektron. Dalam atom terjadi getaran elektron yang menghasilkan radiasi energi yang tentunya mirip gelombang elektromagnet. Jika pada bahan diberikan gangguan, dalam hal ini berupa gelombang akustik atau gelombang cahaya, maka elektron-elektron dalam bahan akan mengalami pergeseran, secara matematis, dituliskan sebagai berikut: 𝑫𝑫𝒊𝒊 = 𝜀𝜀𝒊𝒊𝒊𝒊 𝑬𝑬𝒋𝒋 , dengan i,j = 1 untuk x, 2 untuk y, dan 3 untuk z

(1)

Gelombang akustik adalah gelombang mekanik yang ditimbulkan akibat perubahan

tekanan pada material atau medium, sehingga perambatan gelombang akustik membutuhkan medium untuk penjalarannya. Regangan (strain) mekanik di dalam suatu medium padat menyebabkan perubahan indeks bias yang dapat mempengaruhi fase dari suatu perambatan gelombang cahaya, ini yang disebut dengan efek fotoelastis. Indeks bias suatu material optik yang berhubungan dengan regangan mekaniknya melalui efek fotoelastis, biasanya dinyatakan dalam empat-rank tensor pijkl [4], 1

∆𝜂𝜂𝑖𝑖𝑖𝑖 = ∆ � 2 � = ∆(𝜀𝜀)−1 𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑆𝑆𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑛𝑛 𝑖𝑖𝑖𝑖

3

(2)

dimana ∆𝜂𝜂𝑖𝑖𝑖𝑖 atau ∆(1/𝑛𝑛2 )𝑖𝑖𝑖𝑖 adalah perubahan di dalam tensor impermeabilitas optik, 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 adalah bentuk tensor tegangan optik dan 𝑆𝑆𝑘𝑘𝑘𝑘 adalah tensor regangan, didefinisikan dengan

S kl =

1  ∂u k (r ) ∂u l (r )  +   ∂x k  2  ∂xl

dimana u k

(3)

adalah karakteristik pergerakan mekanik sepanjang xl dari suatu titik

P( x1 , x 2 , x3 ) dari keseragaman padatan elastis di dalam bahan oleh tegangan (stress). Karena

∆(𝜀𝜀)−1 𝑖𝑖𝑖𝑖 simetri dengan tensor 𝑆𝑆, maka:

𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑝𝑝𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗 = 𝑝𝑝𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗

(4)

�𝜂𝜂𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑆𝑆𝑘𝑘𝑘𝑘 �𝑥𝑥𝑖𝑖 𝑥𝑥𝑗𝑗 = 1

(5)

Ellipsoid indeks dari suatu kristal yang dikenai medan strain diberikan oleh persamaan:

Tensor impermeabilitas optik 𝜂𝜂𝑖𝑖𝑖𝑖 dan tensor strain 𝑆𝑆𝑘𝑘𝑘𝑘 merupakan tensor simetri, sehingga indeks i dan j sama halnya dengan indeks k dan l pada Persamaan (2) dapat dipermutasikan.

Permutasi simetri dari tensor tegangan optik, 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 identik dengan tensor kuadratik electro-

optik, sehingga Persamaan (2) menjadi: 1

∆ � 2 � = 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑆𝑆𝑗𝑗 𝑛𝑛 𝑖𝑖

, 𝑖𝑖, 𝑗𝑗 = 1,2, … … .6

(6)

dimana S j adalah komponen strain. Medan strain mengubah orientasi dan dimensi dari ellipsoid indeks. Perubahan bergantung pada penerapan medan strain dan koefisien tegangan optik 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 . Hanya orientasi atau bentuk koefisien tegangan optik 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 dapat diperoleh dari material, dimana pada umumnya dari bentuk kristal.

Bahan isotropis hanya memiliki satu nilai indeks bias, n. Cahaya yang merambat pada bahan isotropis mengalami pembiasan pada satu arah. Pada medium isotropis indeks bias bahan yang tergabung dengan berkas optik tidak dipengaruhi oleh arah rambatnya. Di dalam akustooptik akan terjadi suatu peristiwa penting, yaitu gejala difraksi dari gelombang optik yang disebabkan oleh gelombang akustik pada material atau medium.

4

Persamaan difraksi Bragg untuk medium isotropis:

𝜃𝜃 =

𝜆𝜆

(7)

2 𝛬𝛬 𝑛𝑛

dimana: 𝜃𝜃 : sudut difraksi, 𝜆𝜆 : panjang gelombang cahaya (m) dan 𝛬𝛬 : panjang gelombang akustik (m)

Daya akustik setelah termodulasi adalah:

𝑃𝑃𝑎𝑎 = ℎ 𝐿𝐿 𝐼𝐼𝑎𝑎

(8)

dimana: h : tebal piezoelektrik, L : panjang interaksi akustik dengan besar intensitas akustiknya adalah:

𝐼𝐼𝑎𝑎 =

𝜆𝜆 2 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝜃𝜃𝐵𝐵

(9)

2𝑀𝑀 𝐿𝐿2

dimana: 𝜃𝜃𝐵𝐵 : sudut Bragg, 𝑀𝑀 : figure of merit akustooptik III.

Pemodelan Perubahan Indeks Bias Bahan Optik Isotropis

Regangan (strain) mekanik di dalam suatu medium padat menyebabkan perubahan indeks bias, yang disebut efek fotoelastis. Indeks bias suatu material optik yang berhubungan dengan regangan mekaniknya, dinyatakan dalam Persamaan (2) Adanya gangguan berupa gelombang akustik atau gelombang cahaya pada bahan akan mengisi inti-inti atom yang dikelilingi oleh awan-awan elektron sehingga konstanta dielektrik yang mengikat atom-atom tersebutakan berubah dan mengakibatkan perubahan nilai indeks bias sementara. Hubungan perubahan pada tiap-tiap komponen tensor dielektrik, dituliskan sebagai berikut:

∆𝜀𝜀𝑖𝑖𝑖𝑖 = −𝜀𝜀𝑖𝑖𝑖𝑖 𝜀𝜀𝑗𝑗𝑗𝑗 ∆𝜂𝜂𝑖𝑖𝑖𝑖 = −𝜀𝜀𝑖𝑖𝑖𝑖 𝜀𝜀𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑆𝑆𝑘𝑘𝑘𝑘

(10)

Mematuhi persamaan 𝜀𝜀𝑖𝑖𝑖𝑖 + ∆𝜀𝜀𝑖𝑖𝑖𝑖 = (𝑛𝑛𝑖𝑖𝑖𝑖 + ∆𝑛𝑛𝑖𝑖𝑖𝑖 )2 , sehingga ∆𝜀𝜀𝑖𝑖𝑖𝑖 = 2𝑛𝑛𝑖𝑖𝑖𝑖 ∆𝑛𝑛𝑖𝑖𝑖𝑖 untuk komponen diagonal. Maka Persamaan untuk perubahan indeks bias bahan akibat gelombang akustik

adalah: 5

1

∆𝑛𝑛𝑖𝑖𝑖𝑖 = − �𝑛𝑛𝑖𝑖𝑖𝑖3 𝑛𝑛𝑗𝑗𝑗𝑗3 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑆𝑆𝑘𝑘𝑘𝑘 2

(11)

Karena tensor strain 𝑆𝑆𝑘𝑘𝑘𝑘 simetri dengan tensor impermeabilitas optik, maka persamaan diatas menjadi:

1

∆𝑛𝑛𝑖𝑖 = − �𝑛𝑛𝑖𝑖𝑖𝑖3 𝑛𝑛𝑗𝑗𝑗𝑗3 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑆𝑆𝑗𝑗 2

(12)

dengan 𝑆𝑆𝑗𝑗 adalah tensor strain pada kristal, yakni : 2 𝑃𝑃𝑃𝑃

𝑆𝑆 = � 3 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑣𝑣

(13)

Besarnya regangan akibat gelombang akustik dipengaruhi oleh daya akustik seperti pada Persamaan (8) Pada modulator akustooptik, gelombang yang terdifraksi merupakan gelombang yang termodulasi. Besarnya intensitas akustik yang termodulasi dinyatakan dalam persamaan (8). Bahan isotropis hanya memiliki satu indeks bias, n, sehingga persamaan difraksi Braggnya dipenuhi oleh persamaan (7). Bahan isotropis yang digunakan adalah SiO2 dan GaP dengan karakteristik seperti pada Tabel 1, perubahan indeks bias masing-masing bahan dimodelkan dengan menggunakan software Mathematica 7 dengan frekuensi akustik sebagai variabel manipulasinya, frekuensi akustik akan mempengaruhi besarnya daya akustik yang dinyatakan dalam persamaan:

𝑃𝑃𝑎𝑎 =

𝜆𝜆 Ω ℎ 𝜆𝜆 2 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 � � 4𝜋𝜋 𝑛𝑛 𝑣𝑣

(14)

2𝑀𝑀𝑀𝑀

dimana: Ω : frekuensi gelombang akustik, 𝑣𝑣 : cepat rambat gelombang akustik dalam bahan.

Sehingga model matematis perubahan indeks bias bahan isotropis adalah: 1

∆𝑛𝑛𝑖𝑖 = − √𝑛𝑛6 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑆𝑆𝑗𝑗

(15)

2

6

dengan 𝑆𝑆1 = �

𝜆𝜆 Ω ℎ 𝜆𝜆 2 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 � � 4𝜋𝜋 𝑛𝑛 𝑣𝑣

(16)

𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑣𝑣 3 𝑀𝑀𝑀𝑀

Tabel 1 Data karakteristik dari Beberapa Material Akusto-optik Isotropis

Bahan

Panjang Gelombang λ (µm)

Indeks bias n

Massa jenis ρ (g/cm3)

SiO2 GaP

0.63 0.63

1.46 3.31

2.2 4.13

IV.

Cepat rambat gelombang akustik (103m/s) 5.95 6.32

Figures of Merit M2

Kelas Kristal

1.51x10-15 44.6

Isotropik kubik

Analisis

Dari model yang telah ditentukan, didapatkan matriks dan plot perubahan indeks bias. Pada Matriks Perubahan indeks bias didapatkan nilai perubahan indeks bias ∆𝑛𝑛1 , ∆𝑛𝑛2 , dan ∆𝑛𝑛3 merupakan perubahan indeks bias pada komponen diagonal sedangkan ∆𝑛𝑛4 , ∆𝑛𝑛5 dan ∆𝑛𝑛6

merupakan perubahan indeks bias pada komponen shear. Dari hasil perhitungan matriks di dapatkan nilai ∆𝑛𝑛1 , ∆𝑛𝑛2 dan ∆𝑛𝑛3 memiliki nilai tertentu, sedangkan ∆𝑛𝑛4 , ∆𝑛𝑛5 , ∆𝑛𝑛6 adalah

nol. Hal ini menunjukkan bahwa gelombang akustik yang dirambatkan dalam kristal GaP dan SiO2 dengan indeks hkl [100] mengakibatkan perubahan indeks bias hanya pada tiga komponen diagonal sedangkan pada komponen shear tidak mengalami perubahan. Berikut plot perubahan indeks bias pada bahan isotropis ditampilkan pada Gambar berikut: n

3.  108

n

3.  108

2.5  108

2.5  108

2.  108

2.  108 1.5  108

1.5  108

1.  108

1.  108

5.  109

5.  109 20000

40000

60000

80000



2  107

100000

(a)

4  107

(b)

7

6  107

8  107



1  108

n

n

3.  108

3.  108

2.5  108

2.5  108

2.  108

2.  108

1.5  108

1.5  108

1.  108

1.  108

5.  109

5.  109

4  109

6  109

8  109



4  1010

1  1010

(c)

6  1010

8  1010



1  1011

(d)

Gambar 2. Perubahan Indeks Bias GaP akibat Gelombang Akustik (a). 103-105 Hz (b). 106-108Hz (c). 109-1010 Hz (d). 1010 Hz – 1011 Hz

Pada Gambar 2 (c) dan (d) menunjukkan adanya rapatan dan renggangan akibat merambatnya gelombang akustik, terbentuknya rapatan dan renggangan mengindikasikan adanya kisi difraksi pada kristal. Maka dapat dikatakan bahwa lebar frekuensi modulasi dari GaP adalah 109-1011Hz. Sedangkan pada Gambar 2 (a) dan (b), tidak menunjukkan adanya rapatan dan renggangan, sehingga dapat dikatakan bahwa pada frekuensi 103-108 Hz, GaP tidak dapat berfungsi sebagai kisi difraksi. n

n

20000

40000

60000

80000



2  107

100000

0.2

0.2

0.4

0.4

0.6

0.6

0.8

0.8

1.0

1.0

(a)

4  107

6  107

8  107



1  108

(b) n

2  109

4  109

6  109

8  109



1  1010

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

(c) Gambar 3. Grafik Perubahan Indeks Bias SiO2 akibat Gelombang Akustik (a). 103 - 105Hz (b). 106-108 Hz (c). 109-1010Hz 8

Pada Gambar 3 (c) menunjukkan adanya rapatan dan renggangan akibat merambatnya gelombang akustik, terbentuknya rapatan ini mengindikasikan adanya kisi difraksi pada kristal. Maka dapat dikatakan bahwa lebar frekuensi modulasi dari SiO2 adalah 109-1010Hz. Sedangkan pada gambar Grafik pada Gambar 3 (a) dan (b) tidak menunjukkan adanya rapatan dan renggangan, sehingga dapat dikatakan bahwa pada frekuensi 103-108 Hz SiO2 tidak dapat berfungsi sebagai kisi difraksi. V.

Simpulan

Dari analisis tersebut dapat disimpulkan bahwa perambatan gelombang akustik dalam kristal dengan indeks hkl [100] mengakibatkan perubahan indeks bias pada komponen diagonal. Kristal GaP dan SiO2 dapat berfungsi sebagai kisi difraksi jika masing-masing dimodulasi pada frekuensi 109-1011 Hz dan 109-1010Hz. VI.

Ucapan Terima Kasih

Terimakasih kepada Lembaga DP2M Kemendiknas yang membiayai penelitian ini dalam program penelitian hibah pasca sarjana dengan nomor 121/D3/PL/2011. Daftar Pustaka [1]. Rubiyanto,A, “Integriet Akustooptices Heterodyne Interferometer in LiNbO3”, Disertasi, Universitas Paderborn.,(2000). [2]. Putranto,A, “Analisis Difraksi Akustooptik Pada Kristal Quartz Menggunakan Laser HeNe”,Tesis. ITS.Surabaya, (2005). [3]. Banerjee,P.P.,Poon,Ting-Chung, “Principles of Applied Optics”, Richard D. Irwin,Inc., Boston, , (1991). [4]. Yarif,A.,Yeh,P., “Optical Waves in Crystal”, John Willey & Sons, United States Of America(1984). [5]. Das, P.K., “Optical Signal Processing Fundamental”, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg Newyork.,(1991). [6]. Hausuhl, S, “Physical Properties of Crystal”, Wiley-VCH Verlag Gmbh & Co. KGa A, Weinhem, (2007),. [7]. Kittel, C., “Introduction to Solid State Physics Seventh Edition”, John Willey & Sons. United States Of America, (1996). [8]. Nishihara,H, “Optical Integrated Circuits”, R.R.Donelley&Sons Company.,(1989). [9]. Wang,C.C., Tarn, C. W., “Theoritical and Experimental Analysis Of The Near Bragg Acousto-Optic Efect”, J.Opt.Eng., Vol.37,No.1. , (1998).

9

10