1
Pemodelan Jumlah Kematian Bayi Di Kabupaten Bojonegoro Dengan Menggunakan Metode Analisis Regresi Binomial Negatif Nike Dwi Wilujeng Mahardika dan Sri Pingit Wulandari Statistika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 E-mail:
[email protected] Abstrak—Jumlah Kematian Bayi di Kabupaten Bojonegoro masih cukup tinggi dan mengalami peningkatan setiap tahun. Peningkatan ini ditunjukkan dengan jumlah kematian bayi tahun 2008 sebanyak 7,36 % dan pada tahun 2009 meningkat menjadi 7,80% serta bertambah lagi menjadi 9,35%. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui ada atau tidaknya kasus overdispersi pada data jumlah kematian bayi tahun 2011 yang diperoleh dari Dinas Kesehatan Kabupaten Bojonegoro dengan menggunakan analisis Regresi binomial negatif. Penelitian ini menunjukan bahwa rata-rata jumlah kematian bayi pada setiap Kecamatan sebesar 7 kasus pertahun sehingga kasus kematian bayi di Kabupaten Bojonegoro masih sangat tinggi dan jumlah kasus kematian bayi tertinggi berada pada Kecamatan Baureno sebanyak 17 kasus. Berdasarkan hasil dari Regresi binomial negatif memberikan model yang lebih baik di bandingkan dengan Regresi poisson karena menghasilkan nilai AIC yang lebih kecil yaitu sebesar 162,00. Dan berdasarkan model Regresi binomial negatif diketahui variabel yang berpengaruh terhadap jumlah kematian bayi adalah Persentase BBLR (X1), dan persentase Rumah sehat (X10). Sehingga dapat dibentuk model sebagai berikut, ̂ Kata Kunci— Jumlah Kematian Bayi, Regresi Binomial Negatif
I. PENDAHULUAN
J
umlah kematian bayi di Indonesia masih sangat tinggi.Tercatat pada tahun 2008 terjadi 18 kasus kematian bayi tiap jam [1]. Beberapa faktor yang berpengaruh langsung antara lain kemampuan dan keterampilan penolong persalinan, sesuai dengan pesan pertama kunci Making Pregnancy Safer (MPS). Sementara penyebab tidak langsung kematian bayi baru lahir yang ada di Indonesia adalah karena kondisi masyarakat seperti pendidikan orang tua, sosial ekonomi keluarga dan budaya. Selain itu kondisi geografis serta keadaan sarana pelayanan yang kurang siap ikut memperberat permasalahan ini Jumlah kematian bayi pada kabupaten Bojonegoro dari tahun 2008-2010 mengalami kenaikan pada setiap tahunnya. Hal ini dapat dilihat berdasarkan data yang diperoleh melalui Dinas Kesehatan Bojonegoro, dimana pada data tersebut menyatakan bahwa jumlah kematian bayi pada tahun 2008 sebanyak 7,36% , tahun 2009 meningkat menjadi sebanyak 7,80% sedangkan pada tahun 2010 menunjukkan peningkatan dari 2 tahun sebelumnya menjadi 9,35%. Penelitian sebelumnya memodelkan jumlah kematian bayi dengan menggunakan pemodelan regresi spline, dimana faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kematian bayi adalah presentase persalinan yang menggunakan tenaga non medis, presentase wanita yang tidak pernah sekolah atau tidak tamat SD/MI, presentase wanita berkeluarga dibawah umur 17 tahun, presentase bayi tidak diberi ASI, presentase penduduk
golongan sosial ekonomi menengah kebawah, jumlah fasilitas kesehatan dan jumlah tenaga kesehatan [2]. Selain itu pemodelan jumlah kematian bayi juga menggunakan pendekatan geographically weighted poisson regression di propinsi Jawa Timur [3]. Didapatkan hasil bahwa terdapat informasi perbedaan yang menarik dan penting tiap kabupaten/kota di Propinsi Jawa Timur mengenai faktor yang berpengaruh signifikan terhadap jumlah kematian bayi diseluruh kabupaten/kota di Propinsi Jawa Timur adalah presentase persalinan yang dilakukan dengan bantuan tenaga non medis. Sementara dalam penelitian ini menggunakan analisis regresi binomial negatif yang merupakan model untuk menghitung jumlah kematian bayi. II. TINJAUAN PUSTAKA A. Regresi Poisson Model regresi Poisson merupakan model standar untuk data diskrit dan termasuk dalam model regresi nonlinear. Regresi Poisson berdasarkan pada penggunaan distribusi Poisson [4]. Regresi Poisson berdasarkan pada penggunaan distribusi Poisson. Probabilitas distribusi Poisson diberikan sebagai berikut [5]. e y (1) p ( y; ) y! Dimana μ adalah mean dan varian distribusi poisson. Parameter μ sangat bergantung pada beberapa unit yang ditetapkan atau periode waktu, jarak, luas, volume dan lainlain. Distribusi poisson digunakan untuk memodelkan peristiwa yang relatif jarang terjadi selama periode yang dipilih sedangkan yi adalah banyaknya kejadian pada daerah ke-i, i=1,2,..,n. B. Penaksiran Parameter Model Regresi Poisson Penaksiran parameter regresi poisson dilakukan dengan menggunakan metode maximmum likelihood Estimation (MLE). Taksiran maksimum likelihood untuk parameter βk dinyatakan dengan ˆ k yang merupakan penyelesaian dari turunan pertama fungsi likelihoodnya, dengan langkahlangkah sebagai berikut : 1. Mengambil n sampel random y1,y2,y3,...,yn 2. Membuat fungsi likelihoodnya. Berdasarkan persamaan distribusi poisson yang ditunjukkan pada persamaan (1), maka fungsi likelihoodnya adalah sebagai berikut : ∏ Bentuk logaritma natural dari fungsi likelihood pada persamaan dinyatakan sebagai berikut:
2
(∏ ∑
(
) )
∑( ∑( ∑ ∑
D. Overdispersi Model Regresi Poisson Regresi poisson dikatakan mengandung overdispersi apabila nilai variansnya lebih besar dari nilai meannya. Overdispersi memiliki dampak yang sama dengan pelang-garan asumsi jika pada data diskrit terjadi overdispersi namun tetap digunakan regresi poisson, dugaan dari parameter koefisien regresinya tetap konsisten namun tidak efisien. Hal ini berdampak pada nilai standar error yang menjadi under estimate, sehingga kesimpulannya menjadi tidak valid. Fenomena overdispersi [6] dapat dituliskan Var Y E Y .
)
) )
( ∑
∑
C. Pengujian Parameter Model Regresi Poisson Pengujian parameter model Regresi Poisson dilakukan dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT) dengan hipotesis sebagai berikut: H1 : paling sedikit ada satu Likelihood ratio dapat dinotasikan sebagai berikut: L(ˆ ) (4) ˆ) L ( Karena Regresi Poisson termasuk dalam keluarga ekponensial sehingga likelihood ratio pada persamaan (4) dapat juga ditulis dalam bentuk: L(ˆ ) (5) D( ˆ ) 2ln 2ln ˆ ( ) L D( βˆ ) merupakan devians model regresi poisson atau
devians yang dihitung pada seluruh parameter dalam model. Nilai D( βˆ ) yang semakin kecil menyebabkan semakin kecil pula tingkat kesalahan yang dihasilkan model, sehingga model menjadi semakin tepat. D( βˆ ) disebut juga sebagai statistik rasio likelihood, dimana untuk ukuran sampel besar distribusi dari statistik uji pada persamaan (4) akan mengikuti distribusi khi-kuadrat dengan derajat bebasnya adalah banyaknya parameter model dibawah populasi dikurangi dengan banyaknya parameter dibawah H0. Kriteria pengujiannya adalah tolak H0 apabila D( βˆ ) 2 ( ;n k 1 )
Dimana, n = jumlah Kecamatan k = jumlah variabel
Selanjutnya dilakukan pengujian parameter model secara parsial yaitu untuk mengetahui parameter mana yang memberikan pengaruh signifikan terhadap model. Misalkan, ingin menguji apakah parameter j berpengaruh terhadap model dirumuskan sebagai berikut: H 0: j = 0 H1: , i = 1,2,3........,k Statistik uji: ̂
(6)
(̂ )
Daerah penolakan H0 adalah nilai dari |
|
⁄
E. Regresi Binomial Negatif Regresi Binomial Negatif merupakan salah satu model regresi terapan dari GLM Sebagai penerapan dari GLM maka distribusi binomial negatif memiliki ketiga komponen yang akan dijelaskan sebagai berikut [7], 1. Komponen Random 2. Komponen Sistematis 3. Fungsi Link F.
Estimasi Parameter Binomial Negatif Estimasi parameter Regresi Binomial Negatif dilakukan dengan langkah sebagai berikut: Langkah 1 : Menentukan taksiran awal dari k, misal ̂ = 0 Langkah 2 : Menentukan estimasi maksimum likelihood dari parameter β menggunakan prosedur iterasi Fisher Scoring dengan asumsi k = ̂ ̂ ̂ (7) ̂. Iterasi berakhir jika diperoleh ̂ Langkah 3 : Menggunakan ̂ untuk menghasilkan estimasi dari parameter k dengan menggunakan prosedur iterasi Newthon-Rhapson satu dimensi. ̂
̂
̂ Iterasi berakhir jika diperoleh ̂ ̂ selesai; bila tidak, gunakan Langkah 4 : Jika ̂ ̂ dan kembali ke langkah 2. parameter Nilai merupakan nilai bilangan positif yang sangat kecil, misalnya . G. Uji Kesesuaian Model Regresi Binomial Negatif Uji kesesuaian model Regresi Binomial Negatif dengan uji deviansi dengan hipotesis sebagai berikut. H0 : β1 = β2= ... = βk = 0 H1 : paling sedikit ada satu βj ≠ 0, j = 1, 2, ..., k Statistik Uji : ( ̂)
(
̂
)
(̂)
(
(̂)
̂ )
(9)
Kriteria Uji : H0 ditolak jika statistik uji ( ̂ ) Uji signifikasi individu variabel prediktornya dengan menggunakan uji Wald dengan hipotesisi sebagai berikut, H0 : βj = 0 H1 : βj ≠ 0
3 Tabel 1. Variabel Prediktor
Statistik Uji : (
Nama Variabel
) ( )
Kriteria Uji : H0 ditolak jika statistik uji
W j 2 ;1
C. Akaike Information Criterion (AIC) Terdapat beberapa metode dalam menentukan model terbaik, salah satunya adalah Akaike Information Criterion (AIC)AIC didefinisikan sebagai berikut [8]. ( ̂) dimana ( ̂)adalah nilai likelihood, dan k adalah jumlah parameter. Model terbaik ada-lah model yang mempunyai nilai AIC terkecil. D. Multikolinearitas Multikolinearitas adalah kondisi terdapatnya hubungan linier atau korelasi yang tinggi antara masing-masing variabel independen dalam model regresi. Multikoli-nearitas biasanya terjadi ketika sebagian besar variabel yang digunakan saling terkait dalam suatu model regresi [9]. Oleh karena itu masalah multikolinearitas tidak terjadi pada regresi linier sederhana yang hanya melibatkan satu variabel independen. Pendeteksian adanya kasus multikolinieritas dapat dilihat melalui [10], 1. Variance Inflation Factors (VIF) > 10 VIF dinyatakan sebagai berikut, merupakan nilai koefisien determinasi antara variabel dengan variabel lain-nya. Nilai VIF yang lebih besar dari 10 menunjukkan adanya kasus multikolinieritas antar variabel prediktor. 2. Nilai koefisien korelasi Pearson (rij) antar variabel-variabel prediktor. Apabila nilai koefisien korelasi Pearson antar variabel prediktor cukup besar (lebih dari 0,95) maka mengindikasikan adanya multikolinieritas. III. METODOLOGI PENELITIAN A. Sumber Data Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder diperoleh dari Dinas Kesehatan Bojonegoro. Pada penelitian inin menggunakan data jumlah kematian bayi pada tahun 2011 yang berjumlah sebanyak 27 kecamatan yang ada di Kabupaten Bojonegoro [11]. B. Variabel Penelitian Variabel yang digunakan dalam penelitian ini terdiri atas variabel y (respon) atau dependen dan variabel x (prediktor) atau independen. Variabel respon yang digunakan adalah Jumlah kematian bayi yang ada di Kabupaten Bojonegoro. Sedangkan variabel prediktor adalah variabel yang diduga berpengaruh terhadap jumlah kematian bayi di Kabupaten Bojonegoro. Berikut 10 variabel prediktor yang diduga mempengaruhi jumlah kematian bayi di Kabupaten Bojonegoro.
Tipe Variabel
Persentase Berat Badan bayi lahir rendah (BBLR) (X1)
Kontinu
Persentase Bayi Gizi Buruk (X2)
Kontinu
Persentase Persalinan Ditolong Tenaga kesehatan (X3)
Kontinu
Persentase Bayi Yang diberi ASI ekslusif (X4)
Kontinu
Presentase cakupan Imunisasi TT2 pada Ibu Hamil (X5)
Kontinu
Presentase BUMIL KEK (kurang energi kronis) (X6)
Kontinu
Presentase pemberian Tablet FE(90 tablet) pada Ibu hamil (X7)
Kontinu
Presentase pemberian vitamin A pada bayi (X8)
Kontinu
Persentase rumah bebas jentik (X9)
Kontinu
Persentase rumah sehat (X10)
Kontinu
C. Metode Penelitian Metode penelitian yang digunakan sebagai langkahlangkah untuk mencapai tujuan penelitian dijabarkan sebagai berikut : 1. Mendeskripsikan jumlah kematian bayi dan faktorfaktor yang mempengaruhi. 2. Mengidentifikasi pola hubungan antara masingmasing variabel prediktor dengan variabel respon. 3. Memeriksa multikolinieritas antar variabel prediktor. Mendapatkan ukuran AIC Regresi Binomial Negatif sebagai kriteria penentuan model . i. Menentukan model untuk Regresi Poisson Sebelum melakukan Uji Binomial Negatif untuk mendeteksi adanya Overdispersi pada data dengan melihat nilai Pearson Chi-squares dan Deviance yang dibagi dengan derajat bebasnya. Pada pemodelan jumlah kematian bayi di Kabupaten Bojonegoro dengan langkah-langkah: a. Menghitung nilai penaksir parameter model Regresi Poisson b. Menguji signifikansi parameter model Regresi Poisson c. Menghitung nilai R2 dari model Regresi Poisson ii. Menentukan model untuk Regresi Binomial Negatif pada pemodelan jumlah kematian bayi di Kabupaten Bojonegoro. a. Menaksir parameter model Regresi Binomial Negatif. b. Menguji signifikansi parameter model Regresi Binomial Negatif secara serentak dan parsial. c. Menghitung nilai AIC dari model Regresi Binomial Negatif. IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN A. Karakteristik AKB di Kabupaten Bojonegoro Tahun 2011 Berikut adalah karakteristik jumlah kematian bayi di Kabupaten Bojonegoro Tahun 2011 yang ditampilkan pada
4 Gambar 1.
Gambar 1. Peta AKB Kabupaten Bojonegoro
nilai presentase bayi gizi buruk pada semua Kecamatan cukup kecil kurang dari 1%. Pada variabel Persentase Persalinan ditolong Tenaga Kesehatan (X3) memiliki rata-rata sebesar 95,835% sehingga dapat disimpulkan bahwa sebagian besar proses persalinan ditolong tenaga kesehatan misalnya dokter atau bidan dan sebagian kecil menggunakan jasa selain tenaga kesehatan. Untuk variabel prediktor dengan tingkat kesenjangan cukup tinggi antar setiap kecamatan yaitu pada persentase variabel Bayi yang Diberi ASI eksklusif(X4), Cakupan imunisasi TT pada Ibu Hamil (X5), Ibu hamil kurang energi kronis (X6), Pemberian Tablet Fe (Zat Besi), Pemberian Vitamin A (X8), Rumah Bebas Jentik (X9) dan Rumah Sehat (X10).
B. Pemeriksaan Multikolinearitas
Gambar 1. Peta Jumlah Kematian Bayi Kabupaten Bojonegoro
Berikut adalah hasil pemeriksaan multikolinearitas antar variabel prediktor yang ditampilkan pada Tabel 3, Tabel 3. Korelasi antar Variabel Prediktor X1
Pada Gambar 1 dapat dilihat dari gambar peta diatas bahwa jumlah kematian bayi di Kabupaten Bojonegoro yang termasuk kedalam kategori yang sangat tinggi antara15-19 bayi terjadi di Kecamatan Baureno dan Kanor. Di Kecamatan Kanor sejumlah 15 bayi dan Kecamatan Baureno sejumlah 19 bayi. Sedangkan Kecamatan yang mempunyai jumlah kematian bayi terkecil terjadi pada Kecamatan Kasiman dan Kedewan karena tidak terjadi kasus kematian bayi pada kedua kecamatan tersebut. Variabel yang diduga mempengaruhi jumlah kasus kematian bayi di Kabupaten Bojonegoro apabila dilihat berdasarkan statistika yang akan disajikan pada Tabel 2 sebagai berikut,
Mean 6,63 3,055 0,165 95,835 46,03 85,22 9,32 83,58 86,24 87,38 63,75
Variance 25,781 2,782 0,036 20,706 219,42 205,57 89,07 104,07 127,42 156,36 271,3
Minimum 0,00 1,00 0,00 85,63 19,07 44,01 0,00 54,73 50,56 45,04 36,67
X4 X5 X7 X8 X9 X10
Tabel 2. Statistik Deskriptif (%) Variabel Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
X3
Maksimum 17,00 7,311 0,784 100,00 73,1 100,00 40,23 97,08 100,00 99,53 99,97
Berdasarkan Tabel 2 menunjukkan bahwa jumlah kasus Kematian Bayi di Kabupaten Bojonegoro rata-rata di setiap kecamatan sebesar 6,630. Nilai varians dari variabel respon yaitu 25,781 hal ini menunjukan bahwa Kasus kematian bayi diKabupaten Bojonegoro masih sangat tinggi dengan Jumlah kasus tertinggi berada pada Kecamatan Baureno sebesar 17 kasus kematian bayi pada tahun 2011.Pada variabel prediktor Presentase BBLR (X1) di setiap kecamatan memiliki rata-rata sebesar 3,055% dengan varians sebesar 2,782 artinya tidak terdapat kesenjangan antar tiap kecamatan pada Presentase BBLR (X1) dan presentase tertinggi berada pada Kecamatan Sekar. Selanjutnya untuk variabel prediktor Presentase Bayi Gizi Buruk (X2) memiliki rata-rata sebesar 0,1653 dengan varians sebesar 0,0359. Angka varians ini sangat kecil dengan
X3
X4
X5
X7
X8
X9
0,136 0,499 -0,211
0,246
0,29
0,215
0,159
-0,007
0,427
0,971
0,477
0,129
0,231
-0,134
0,061
0,521
0,247
0,507
0,764
0,096
-0,028
-0,083
0,199
0,633
0,89
0,682
0,319
0,493
0,05
0,007
-0,161
0,065
-0,206
-0,029
0,805
0,971
0,421
0,747
0,303
0,886
-0,115
0,189
-0,024
-0,149
0,091
0,203
-0,007
0,567
0,346
0,905
0,458
0,651
0,311
0,974
0,143
0,138
Berdasarkan Tabel 3 menunjukkan bahwa tidak ada nilai korelasi yang sangat tinggi dan tidak ada nilai p-value yang kurang dari nilai alpha sebesar 0,05. Sehingga mengindikasikan tidak ada multikolinearitas pada variabel tersebut. C. Pemodelan Jumlah kematian bayi di Kabupaten Bojonegoro Regresi Poisson. Data jumlah kematian bayi yang mengikuti distribusi poisson. Pemodelan dengan menggunakan analisis regresi poisson ini dilakukan untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kematian pada bayi. Tabel 4. Estimasi Parameter Model Regresi Poisson Parameter β0 β1 β3 β4 β5 β7 β8 β9 β10
Estimasi -5,2299 0,060 0,033 0,007 0,014 0,011 -0,004 0,008 0,014
Standard Error 2,1284 0,046 0,021 0,006 0,007 0,010 0,008 0,007 0,005
t -2,460 1,320 1,580 1,080 2,180 1,170 -0,460 1,120 2,800
5 Nilai estimasi yang diperoleh kemudian diuji signifikasi parameter secara serentak dan parsial. Uji serentak parameter regresi poisson dengan hipotesis sebagai berikut. H0: β1 = β3 = β4 = β5 = β7 = β8 = β9 = β10 = 0 H1: minimal ada satu βj ≠ 0; i = 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 Nilai ( ̂ ) yaitu sebesar 82,749 Kemudian nilai devians dibandingkan dengan nilai Chi-Square dengan taraf signifikasi ̂ ( ) sebesar 10%. Nilai = 13,362 maka . Jadi keputusannya yaitu Tolak H0 artinya bahwa minimal terdapat satu parameter yang berpengaruh signifikan terhadap model. Selanjutnya untuk mengetahui variabel prediktor mana saja yang memberikan pengaruh secara signifikan, dilakukan pengujian parameter secara parsial dengan hipotesis sebagai berikut. H0: βj = 0 (pengaruh variabel ke-j tidak signifikan) H1: βj ≠ 0 (pengaruh variabel ke-j signifikan) Berdasarkan Tabel 4 dengan taraf signifikansi 10% dapat diketahui bahwa p-value dari parameter β5 dan β10 lebih kecil 0,1. Selain itu, jika nilai dari maka tolak H0 yang artinya bahwa parameter tersebut signifikan. Nilai dari parameter β5 dan β10 lebih besar dari = 2,306 sehingga parameter β5 dan β10 signifikan berpengaruh terhadap model. Jadi model regresi poisson yang dihasilkan adalah. μ̂ dimana
Variabel prediktor yang berpengaruh terhadap jumlah kasus kematian pada bayi yaitu β 5 (Presentase cakupan Imunisasi TT pada Ibu hamil) dan β10 (Presentase rumah sehat) mempunyai pengaruh signifikan terhadap model regresi poisson disamping itu dengan berkurangnya cakupan imunisasi TT pada ibu hamil dan rumah sehat maka jumlah kematian bayi di Bojonegoro akan semakin tinggi.
D. Pemeriksaan Overdispersi Dalam regresi poisson terdapat asumsi equidispersi yaitu nilai means sama dengan nilai varians harus dipenuhi. Namun, keadaan tersebut jarang terpenuhi sehingga muncul adanya kasus overdispersi. Untuk mendeteksi, dapat dilihat dari nilai deviace/dbatau pearson/db. Jika nilai deviace/db atau pearson/db lebih besar dari 1 maka dapat dikatakan terjadi overdispersi sedangkan jika kurang dari 1 maka terjadi underdispersi. Tabel 5. Nilai Deviance dan Pearson dariModel Regresi Poisson Kriteria Nilai Db Nilai/db Deviance 82,749 18 4,597 Pearson Chi-Square 77,419 18 4,301
Berdasarkan Tabel 5 dapat diketahui bahwa nilai deviance/dbdan pearson chi-square/dblebih besar dari 1 sehingga dapat disimpulkan pada model regresi poisson kasus kematian bayi dikabupaten Bojonegoro terjadi overdispersi.
Adanya overdispersi tersebut menyebabkan model yang terbentuk akan menghasilkan estimasi parameter yang bias.
E. Pemodelan Jumlah Kasus Kematian Bayi di Kabupaten Bojonegoro Menggunakan Regresi Binomial Negatif Pada model regresi poisson, dapat juga menggunakan model regresi binomial negatif. Sepuluh variabel prediktor yang signifikan pada model regresi poisson tersebut dapat membentuk 255 kemungkinan model regresi binomial negatif. Model dengan nilai AIC terkecil adalah model yang terbaik. Pada Tabel 6 ditampilkan kemungkinan model regresi binomial negatif dengan nilai AIC terkecil untuk setiap kombinasi variabel mulai dari kombinasi satu sampai sembilan variabel prediktor dengan menggunakan taraf signifikan sebesar 10%. Tabel 6. Kemungkinan Model Regresi Binomial Negatif dari Kombinasi Variabel Kemungkinan Model Parameter yang AIC (Y dengan Xi) Signifikan X3 160,33 β3 X5 X10 160,54 β10 X1 X4 X10 162,00 β1, β10 X1 X4 X7 X10 163,54 β1, β10 X1 X3 X4 X5 X10 163,71 β10 X1 X3 X4 X5 X9 X10 165,36 β10 X1 X4 X5 X7 X8 X9 X10 167,48 β1, β10 X1 X3 X4 X5 X7 X8 X9 X10 169,04 β10
Nilai estimasi atau taksiran parameter dari masing-masing kemungkinan model tersebut. Pada Tabel 6 dapat diketahui model yang memiliki parameter signifikan dari kemungkinan model yang paling banyak pada X1 X4 X10, X1 X4 X7 X10, dan X1 X4 X5 X7 X8 X9 X10 yang mempunyai nilai AIC terkecil dari ketiga kemungkinan model tersebut adalah kemungkinan model pada X1 X4 X10 yang mempunyai AIC yaitu 162,00. Dan dapat diketahui juga nilai AIC pada regresi poisson mempunyai nilai yaitu 192,1 pada dan untuk memilih nilai AIC antara Regresi poisson dan Regresi Binomial Negatif lebih kecil dan lebih baik menggunakan AIC dari Regresi Binomial negatif dan Hasil estimasi parameter model Regresi Binomial negatif ditampilkan pada Tabel 7 sebagai berikut. Tabel 7. Estimasi Parameter Model Regresi Binomial Negatif. Parameter Estimasi SE Z β0 -0,412 0,905 -0,456 β1 0,165 0,091 1,817 β10 0,019 0,009 2,063 Θ 2,425 0,955 2,539
Langkah selanjutnya adalah pengujian parameter. Pengujian secara serentak dilakukan untuk mengetahui pengaruh variabel prediktor terhadap variabel respon. Uji serentak parameter model regresi binomial negatif dengan hipotesis sebagai berikut.
6 Nilai devians ( ̂ ) ditunjukkan pada Tabel 5 yaitu sebesar 152,00. Kemudian nilai devians dibandingkan dengan nilai Chi-Square dengan taraf signifikasi ( ) sebesar 10%. Nilai 6,251 maka ( ̂ ) . Jadi keputusannya yaitu Tolak H0 artinya bahwa minimal terdapat satu parameter yang berpengaruh signifikan terhadap model. Selanjutnya untuk mengetahui variabel prediktor mana saja yang memberikan pengaruh secara signifikan, dilakukan pengujian parameter secara parsial dengan hipotesis sebagai berikut. H0: βj = 0 (pengaruh variabel ke-j tidak signifikan) H1: βj ≠ 0 (pengaruh variabel ke-j signifikan) Berdasarkan Tabel 7 dengan taraf signifikansi 10% dapat diketahui bahwa p-value dari semua parameter lebih kecil 0,10 kecuali parameter β4. Selain itu, jika nilai dari maka tolak H0 yang artinya bahwa parameter tersebut signifikan. Nilai = 1,644 kecuali besar dari
dari semua parameter lebih dari β9 sehingga parameter
β1 dan β10 signifikan berpengaruh terhadap model. Parameter θ sebesar 2,425 atau lebih besar dari 0 menunjukkan terjadinya kasus overdispersi sesuai dengan hasil pengujian yang dilakukan sebelumnya. Jadi model regresi binomial negatif yang dihasilkan adalah sebagai berikut. ̂
B. Saran Saran yang dapat diberikan oleh peneliti kepada dinkes kabupaten Bojonegoro untuk menurunkan jumlah kematian bayi adalah dengan mengurangi jumlah bayi yang lahir dengan berat badan lahir rendah dan meningkatkan jumlah rumah sehat diKabupaten Bojonegoro dan pada penelitian selanjutnya sebaiknya perlu memasukan variabel prediktor lain yang belum dimasukkan ke dalam model sehingga diharapkan dapat menghasilkan model yang lebih informatif dan aplikatif. UCAPAN TERIMA KASIH “Penulis Nike Dwi Wilujeng Mahardika mengucapkan terima kasih kepada ITS khususnya jurusan Statistika yang telah membimbing penulis dalam mengerjakan Tugas Akhir sebagai syarat kelulusan” DAFTAR PUSTAKA [1]
[2]
[3]
Θ [4]
Variabel prediktor yang berpengaruh terhadap jumlah kematian bayi berdasarkan model regresi binomial negatif yang dihasilkan yaitu Persentase BBLR , Persentase rumah sehat . Berdasarkan hasil estimasi dapat diketahui bahwa setiap kenaikan 1% Persentase BBLR akan menaikkan sebesar exp (0,165) = 1,179 ≈ 1,2 jumlah kematian bayi. Sementara setiap peningkatan 1% Persentase rumah sehat akan menurunkan jumlah kematian bayi sebesar exp(0,019) = 1,01 ≈ 1. III. KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan Berdasarkan hasil analis is dan pembahasan maka dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut. 1. Jumlah kematian bayi di Kabupaten Bojonegoro rata-rata pada setiap Kecamatan sebesar 7 Kasus per-tahun sehingga kasus Jumlah kematian bayi di Kabupaten Bojonegoro masih sangat tinggi dengan Jumlah kasus tertinggi berada pada Kecamatan Baureno sebesar 17 kasus kematian bayi pada tahun 2011. 2. Model Regresi binomial negatif memberikan model yang lebih baik di bandingkan dengan Regresi poisson karena menghasilkan nilai AIC yang lebih kecil yaitu sebesar 162,00. Berdasarkan pemodelan dengan menggunkan Regresi binomial negatif variabel yang berpengaruh terhadap jumlah kematian bayi adalah Persentase BBLR , Persentase rumah sehat . Sehingga dapat membentuk model sebagai berikut, ̂
[5]
[6] [7]
[8] [9] [10] [11]
Badan Pusat Statistik. (2009). Mortalitas, Data Statistik Indonesia. diakses pada tanggal 9 Februari 2013, Sumber: http://www.datastatistikindonesia.com Pemodelan Jumlah Kematian Bayi di Jawa Timur Dengan Regresi Spline di Jawa Timur. Skripsi, Jurusan Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember,Surabaya. Septika, T. A. (2006). Pemodelan Jumlah Kematian Bayi dengan pendekatan Geographically Weighted Poisson Regression. Skripsi, Jurusan Statistika InstitutTeknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. Cameron, dan Trivedi (1998). Regression Analysis of Count Data. Cambridge University Press, Cambridge. Myers, R. H. (1990). Classicaland Modern Regression with Applications, second edition. PWS-KENT Publishing Company, Boston. McCullagh, P., dan Nelder, J. A. (1983). Generalized Linier Models Chapmann and Hall, London. Bozdogan, H. (2000). “Akaike's Information Criterion and Recent Developments in Infor-mation Complexity,” Mathematical Psychology, 44, hal 62-91. Cameron, dan Trivedi (1998). Regression Analysis of Count Data. Cambridge University Press, Cambridge. Draper, N. R., dan Smith, H. (1992). Analisis Regresi Terapan. PT Gramedia Pustaka Utama, Jakarta. Hocking, R. (1996). Methods and Application of Linear Mo2. dels. John Wiley & Sons, Inc, New York . Dinas Kesehatan Bojonegoro. (2011). Profil Kesehatan Kabupaten Bojonegoro. Pemerintah Kabupaten Bojonegoro, Bojonegoro.
