PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI DAN STUDI SIMULASI BERDASARKAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS)
CONSTRUCTION OF CONTROL CHART AND SIMULATION STUDY BASED ON PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS
Oleh, WIRAYANTI NIM : 6620080015
TUGAS AKHIR Diajukan kepada Program Studi : Matematika, Fakultas : Sains dan Matematika guna memenuhi sebagian dari persyaratan untuk mencapai gelar Sarjana
Program Studi Matematika
Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga 2012
i
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA TULIS TUGAS AKHIR
Yang bertanda tangan dibawah ini, Nama : Wirayanti NIM : 662008015 Menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tugas akhir, :
PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI DAN STUDI SIMULASI BERDASARKAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS) Yang dibimbing oleh: 1. Dr. Adi Setiawan, M. Sc 2. Dr. Bambang Susanto, MS. Adalah benar-benar hasil karya saya. Di dalam laporan tugas akhir ini tidak terdapat keseluruhan atau sebagian tulisan atau gagasan orang lain yang saya ambil dengan cara menyalin atau meniru dalam bentuk rangkaian kalimat atau gambar serta simbol yang saya aku seolah-olah sebagai karya saya sendiri tanpa memberikan pengakuan kepada penulis atau sumber aslinya.
Salatiga, 2 Februari 2012 Yang memberikan pernyataan
Wirayanti
ii
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI TUGAS AKHIR UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Sebagai civitas akademika Universitas Kristen Satya Wacana (UKSW), saya yang bertandatangan di bawah ini : Nama NIM Program Studi Fakultas Jenis Karya
: Wirayanti : 662008015 : Matematika : Sains dan Matematika : Skripsi
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada UKSW hak bebas royalti non-eksklusif (non-exclusive royalty free right) atas karya ilmiah saya yang berjudul:
PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI DAN STUDI SIMULASI BERDASARKAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS) Beserta perangkat yang ada (jika perlu). Dengan hak bebas royalti non-ekslusif ini, UKSW berhak menyimpan, mengalihmedia/mengalihformatkan, mengolah dalam bentuk pangkalan data, merawat, dan mempublikasikan tugas akhir saya, selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis atau pencipta. Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di : Salatiga Pada tanggal : 2 Februari 2012 Yang menyatakan,
Wirayanti
Mengetahui,
Pembimbing Utama,
Dr. Adi Setiawan, M.Sc.
Pembimbing Pendamping,
Dr. Bambang Susanto, MS.
iii
PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI DAN STUDI SIMULASI BERDASARKAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS)
CONSTRUCTION OF CONTROL CHART AND SIMULATION STUDY BASED ON PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS Oleh: WIRAYANTI NIM:662008015
TUGAS AKHIR Diajukan kepada Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika guna memenuhi sebagian dari Prasyarat untuk Mencapai Gelar Sarjana Sains (Matematika) Disetujui oleh,
Pembimbing Utama
Pembimbing Pendamping
Dr. Adi Setiawan, M. Sc.
Dr. Bambang Susanto, MS.
Disahkan oleh, Dekan
Diketahui oleh, Kaprogdi
Dr. Adi Setiawan, M.Sc.
Dra. Lusiawati Dewi, M.Sc.
FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI MATEMATIKA FEBRUARI 2012
iv
DAFTAR ISI
Halaman HALAMAN JUDUL ........................................................................................................ i LEMBAR PENGESAHAN ............................................................................................... ii LEMBAR PERNYATAAN KEASLIAN .......................................................................... iii LEMBAR PERNYATAAN BEBAS ROYALTY DAN PUBLIKASI ................................ iv DAFTAR ISI .................................................................................................................... v DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................................... vi PENDAHULUAN ........................................................................................................... 1 PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI BERDASARKAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS)............................ 2 STUDI SIMULASI TENTANG PENERAPAN GRAFIK PENGENDALI BERDASARKAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS) ................................................................... 11 KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................................................ 21 UCAPAN TERIMAKASIH ............................................................................................ 21 DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................................... 22
v
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN 1
: Data kandungan Kapsul Herbal Glucoser bulan Maret 2011-Agustus 2011 ........................................................ 24
LAMPIRAN 2
: Program R untuk Grafik Pengendali Unit Individu untuk Kandungan Kapsul Herbal Glucoser.. ....................................... 28
LAMPIRAN 3
: Program R untuk Grafik pengendali multivariat berdasarkan komponen utama ............................................................ 30
LAMPIRAN 4
: Program R untuk Grafik pengendali dua variabel dengan sampel size n=100, n=500, n=1000, dan n=5000 .................... 31
LAMPIRAN 5
: Program R untuk rata-rata banyaknya titik yang di luar batas pengendali untuk 1000 kali pengulangan pada dua variabel .......................................................... 34
LAMPIRAN 6
: Program R untuk Grafik pengendali tiga variabel dengan sampel size n=100, n=500, n=1000, dan n=5000. ................... 35
LAMPIRAN 7
: Program R untuk rata-rata banyaknya titik yang di luar batas pengendali untuk 1000 kali pengulangan pada tiga variabel .......................................................... 38
LAMPIRAN 8
: Program R untuk rata-rata banyaknya titik yang di luar batas pengendali untuk 1000 kali pengulangan dengan mean masing-masing variabel Kapsul Herbal Glucoser ...................... 39
vi
PENDAHULUAN Dalam dunia industri, ketatnya persaingan usaha membuat para pelaku usaha memerlukan suatu usaha untuk meningkatkan kualitas. Salah satu usaha yang dilakukan adalah dengan mengurangi cacat produk, yang dilakukan dengan menerapkan pengendalian kualitas yang baik. Dalam statistik, pengendalian kualitas dapat dilakukan dengan menerapkan metode Statistical Process Control, alat yang sering digunakan adalah grafik pengendali. Grafik pengendali merupakan teknik pengendali proses pada jalur yang bertujuan menyidik dengan cepat terjadinya pergeseran proses sampai penyelidikan terhadap proses itu sehingga tindakan pembetulan dapat dilakukan sebelum terlalu banyak unit yang tak sesuai diproduksi. Namun permasalahan yang sering terjadi pada banyak grafik pengendali adalah grafik tersebut kurang dapat mendeteksi kejadian–kejadian pada saat banyaknya variabel yang diukur sangat banyak. Oleh Karena itu, dapat digunakan grafik pengendali berdasarkan Principal Component Analysis (PCA). Secara sederhana analisis komponen utama ini adalah prosedur pengurangan variabel, dimana komponen utama merupakan kombinasi linier dari p variabel asli. Dalam makalah (Wirayanti, et al. ,2011) yang petama digunakan data kandungan Kapsul Herbal Glucoser yang terdiri dari empat variabel yaitu Tinospora Caulis, Piper Decumanun, Plantago Herba, dan Azadirachta Folia. Analisis yang dilakukan yaitu dengan membangun grafik pengendali unit individu pada masing-masing variabel untuk mengetahui banyaknya titik yang berada di luar batas pengendali, yang sebelumnya dihitung batas-batas UCL, LCL dan CL. Dari grafik pengendali unit individu diperoleh masing-masing empat titik sampel yang berada di luar batas pengendali. Selanjutnya analisis data kandungan Kapsul Herbal Glucoser yaitu meringkas keempat variabel menggunakan metode PCA dan diperoleh satu variabel yang paling dominan
atau yang biasa disebut dengan komponen utama.
Komponen utama ini dapat menggantikan keempat variabel tersebut. Selanjutnya dari komponen utama dibangun grafik pengendali untuk mengetahui titik-titik sampel yang berada di luar batas pengendali (out of control). Hasil titik yang berada di luar batas pengendali diperoleh empat titik sampel. Hal ini sama dengan hasil pada grafik pengendali unit individu yang juga diperoleh empat titik sampel yang berada di luar batas kendali. Makalah yang kedua (Wirayanti, et al. , 2011) mengenai grafik pengendali berdasarkan analisis komponen utama. Namun, data yang digunakan dalam penelitian merupakan data acak berdistribusi normal yang dibangkitkan dengan jumlah variabel, ukuran sampel dan mean tertentu. Langkah analisis yang digunakan yaitu mendapatkan komponen utama dari data yang dibangkitkan menggunakan metode PCA dan selanjutnya dibuat grafik pengendali. Dalam makalah ini menekankan pada rata-rata titik yang berada di luar batas pengendali memperlihatkan bahwa proporsinya mendekati nilai tingkat signifikansi α=0.0027.
1
