Projekt OP RLZ Opatření 3.1-0205 Tento projekt je spolufinancován evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Dokument byl vytvořen s finanční podporou Evropské unie a České republiky. Obsah tohoto dokumentu je plně v zodpovědnosti příjemce grantu a nelze jej v žádném případě považovat za oficiální stanovisko Evropské unie a České republiky.
Ozubené převody Distanční text
© 2007
Ozubené převody
Celkový obraz O modulu: Modul obsahuje základní rozdělení ozubených převodů blíže se zabývá jednotlivými typy ozubených soukolí. Jsou uvedeny základní výpočetní vztahy a nástin jednotlivých pevnostních výpočtů. Jsou uvedeny základní materiálová provedení jednotlivých soukolí, požadavky na montáž a provozní údržbu. Pomůcky a nástroje: obrázky typických druhů ozubených převodů , obrázky jednotlivých ozubení, Stavba a provoz strojů – např. převodovek obráběcích strojů, automobilů či motocyklů, různé druhy obráběcích strojů s pohonem klínovými řemeny atd. Pravidla a konvence: Základem uspořádání modulu je následující schéma: názorný zjednodušený obrázek – popis funkce – příp. výpočet – použití.
20. ledna 2008
Strana 2/65
Ozubené převody
Obsah 1. Základní rozdělení kontaktních převodů s tvarovým stykem – převodů s ozubenými koly ...................................................................................................................... 6 1.1 Základy teorie ozubeného převodu ............................................................................ 6 Základní zákon ozubení .................................................................................................... 6 Zákon ozubení pro konstantní převodový poměr ............................................................. 8 1.2 Boční křivky............................................................................................................... 8 Boční křivka zubu je průsečnice:...................................................................................... 8 1.3 Rozdělení soukolí dle vzájemného pohybu, dle polohy os, tvaru kol a zubů ............ 9 Valivá soukolí. .................................................................................................................. 9 Čelní soukolí s vnějším ozubením .................................................................................... 9 Čelní soukolí s vnitřním ozubením................................................................................... 9 Čelní soukolí se zakřivenými zuby................................................................................. 10 Kuželové soukolí s přímými zuby .................................................................................. 10 Kuželové soukolí se zakřivenými zuby .......................................................................... 10 Šroubová soukolí. ........................................................................................................... 11 Šroubové soukolí ............................................................................................................ 11 Šnekové soukolí.............................................................................................................. 11 1.4 Rozdělení ozubených kol dle tvaru boční křivky zubu. ........................................... 13 U soukolí s čelními zuby máme :.................................................................................... 13 Čelní kola s přímými zuby.............................................................................................. 13 Čelní kola se stupňovitými zuby..................................................................................... 13 Čelní kola se šikmými zuby............................................................................................ 14 Čelní kola s dvojnásobně šikmými zuby ........................................................................ 14 Čelní kola se šípovými zuby........................................................................................... 14 Čelní kola se šípovými zuby........................................................................................... 14 Čelní kola s kruhovými zuby .......................................................................................... 14 U soukolí s kuželovými zuby máme:.............................................................................. 15 Kuželová kola s přímými zuby ....................................................................................... 15 Kuželová kola se šikmými ( tangenciálními ) zuby........................................................ 15 Kuželová kola se šípovými zuby. ................................................................................... 15 Kuželová kola se spirálními zuby (logaritmická nebo Archimedova spirála )............... 15 Kuželová kola s paloidními zuby ( přibl. evolventa- paloida) ozubení Klingelnberk.... 16 Kuželová kola s eloidními zuby ( oblouk epicykloidy- eloida)-ozubení Oerlikon........ 16 2. Čelní soukolí s evolventním ozubeníms přímými zuby ............................................. 17 2.1 Evolventní čelní soukolí s přímými zuby................................................................. 17 2.2 Tvar běžného ozubení a jeho základní rozměry....................................................... 18 Ozubené kolo je charakterizováno následujícími parametry .......................................... 18 2.3 Konstrukce ozubení kol N........................................................................................ 19 20. ledna 2008 Strana 3/65
Ozubené převody Konstrukce evolventy ..................................................................................................... 19 Soukolí N ........................................................................................................................ 20 Použití normálního ozubení je omezeno:........................................................................ 21 2.4 Podřezání a mezní počet zubů .................................................................................. 21 2.5 Posunutí profilu zubu – Korekce ozubení ............................................................... 23 Korekce N ....................................................................................................................... 24 Korekce VN .................................................................................................................... 24 Kolo+V ........................................................................................................................... 25 Kolo -V ........................................................................................................................... 25 Soukolí VN ..................................................................................................................... 26 Korekce V ....................................................................................................................... 26 Soukolí V s kladnou korekcí - se změnou vzdálenosti os............................................... 26 3. Tabulky pro výpočty rozměrů soukolí pro jednotlivé způsoby korekcí ozubení.... 29 3.1 Tabulky pro výpočet jednotlivých korekcí.............................................................. 29 4. Základní pevnostní výpočty čelních ozubených kol................................................... 34 4.1 Předběžný výpočet modulu ozubeného přímého čelního kola................................. 34 Pro kalená kola tedy rozhoduje výpočet únosnosti v ohybu........................................... 34 Pro nekalená kola rozhoduje výpočet únosnosti v otlačení ............................................ 35 4.2 Pevnostní výpočet čelních ozubených kol ( ČSN 01 4686 ) .................................... 36 Kontrola únosnosti paty zubů v ohybu ........................................................................... 36 1.Směrodatná obvodová síla ........................................................................................... 36 2.Kontrola dotykové únosnosti boku zubů ..................................................................... 38 5. Čelní ozubení se šikmými zuby.................................................................................... 40 5.1 Hřeben a porovnávací kolo ...................................................................................... 40 5.2 Výpočet rozměrů soukolí N ..................................................................................... 42 5.3 Čelní soukolí se zuby dvojnásobně šikmými, šípovými a dvojnásobně šípovými .. 42 5.4 Výpočet rozměrů čelního soukolí se šikmými zuby soukolí N............................. 43 6. Šroubová soukolí........................................................................................................... 44 6.1 Základní rozdělení šroubových soukolí ................................................................... 44 Válcové soukolí .............................................................................................................. 45 Hypoidní soukolí............................................................................................................. 45 Paloidní soukolí .............................................................................................................. 46 Šnekové soukolí.............................................................................................................. 46 6.2 Převodové číslo a účinnost válcového šroubového soukolí ..................................... 47 Převodové číslo:.............................................................................................................. 47 6.3 Výpočet hlavních rozměrů pravoúhlého šroubového soukolí.................................. 48 6.4 Šneková soukolí ....................................................................................................... 48 Výhody............................................................................................................................ 49 Nevýhody........................................................................................................................ 49 20. ledna 2008
Strana 4/65
Ozubené převody 6.5 Výpočet hlavních rozměrů pravoúhlého šroubového soukolí.................................. 49 6.6 Druhy šneků ............................................................................................................. 49 6.7 Rychlostní poměry ve valivém bodě šnekového soukolí ......................................... 51 6.8 Silové a převodové poměry...................................................................................... 51 Výsledná radiální síla šneku zatěžující ložiska: ............................................................. 53 Výsledná radiální síla kola zatěžující ložiska:................................................................ 53 6.9 Tabulka pro výpočet hlavních rozměrů šnekového ozubení .................................... 54 6.10 Materiály šnekových soukolí ................................................................................... 55 Doporučené dvojice materiálů pro šneková soukolí....................................................... 55 Pevnostní výpočet šnekových soukolí podle ČSN 01 4780 ........................................... 56 Konstrukce šneků, šnekových kol a šnekových převodovek.......................................... 56 6.11 Koncepční řešení šnekových převodovek ................................................................ 57 7. Planetové převodovky................................................................................................... 59 7.1 Princip planetových převodů.................................................................................... 59 Výhody planetových převodů......................................................................................... 60 Nevýhody planetových převodů ..................................................................................... 60 7.2 Otáčky a převodová čísla planetových převodů s čelními koly ............................... 60 Převodová čísla planetových převodů. ........................................................................... 61 Výpočet kroutících momentů a sil .................................................................................. 62 7.3 Souměrný kuželový diferenciál................................................................................ 63
20. ledna 2008
Strana 5/65
Ozubené převody
1. Základní rozdělení kontaktních převodů s tvarovým stykem – převodů s ozubenými koly Popis lekce: Bude provedeno základní rozdělení ozubených převodů. Bude stručně vysvětlena základní problematika jednotlivých soukolí Délka lekce: 120 Klíčová slova: Ozubené převody, čelní soukolí, kuželové soukolí, závitové soukolí, šnekové soukolí, boční křivka záběru, Motivace k lekci: Ozubené převody a převodovky jsou velmi frekventované pojmy nejen v automobilním odvětví, ale v celém strojírenském průmyslu, který se zabývá točivými stroji. Zde všude se používají jednotlivé převodovky. Nemusí tedy jít jen o Formuli 1, ale třeba o výtahový stroj, či míchačku betonu. Výklad:
1.1 Základy teorie ozubeného převodu Ozubený převod přenáší otáčivý pohyb a mechanickou energii z jednoho hřídele na druhý bez skluzu. Používá se především pro převody se stálým převodovým poměrem a s malou osovou vzdáleností hřídelí. Ozubené převody se vyznačují velkou účinností, spolehlivou funkcí, velkou životností, kompaktním uspořádáním a jednoduchou obsluhou. Dvě spolu zabírající ozubená kola tvoří soukolí . Podle tvaru křivek tvořících profily zubu (boční křivky) rozeznáváme ozubení: 1. evolventní, 2. cykloidní.
Základní zákon ozubení Hnací ozubené válcové kolo je vhodné, jestliže při stálé úhlové rychlosti udílí hnanému kolu rovněž stálou úhlovou rychlost.
20. ledna 2008
Strana 6/65
Ozubené převody
Na obrázku se křivky pl a p2 boků dvou zubů dotýkají v bodě A. Má-li hnací kolo 1 úhlovou rychlost ω1, pak je obvodová rychlost bodu A při otáčení kola 1 kolem
v1 = R1 .ω1 Uvažujeme-li jako střed otáčení bod O2, má tentýž bod A, ale příslušný kolu 2, obvodovou rychlost:
v2 = R2 .ω 2 Z podobnosti trojúhelníků: ΔO1 N 1 A ≈ ΔABC
ΔO2 N 2 A ≈ ΔABC
obdržíme vztah
ω1 Rb 2 = = i1,2 = konst. ω2 Rb1
20. ledna 2008
Strana 7/65
Ozubené převody
Zákon ozubení pro konstantní převodový poměr zní: Dva boky zubů v trvalém dotyku přenášejí rotační pohyb s konstantním převodovým poměrem, jestliže jejich společná normála n prochází valivým bodem V a dělí spojnici středů O1 a O2 v opačném poměru úhlových rychlostí obou kol. Podmínce konstantního převodového poměru vyhovují jen určité druhy křivek p1 a p2. Spolu zabírající profily, které mají tvar těchto křivek, nazýváme přiřazené profily. Při otáčení profilů kolem středů O1 a O2 se jednotlivé body profilů postupně dotýkají. Geometrické místo dotyků obou profilů se nazývá čára záběru (tvar podle křivky profilu zubů)
1.2 Boční křivky Boční křivka zubu je průsečnice: •
boku zubu hřebene nebo základního kola s roztečnou rovinou,
•
boku zubu kola s roztečným válcem
•
nebo boku zubu kola s roztečným kuželem
a)
Boční křivka zubu hřebenu
b)
Boční křivka zubu základního kola
a)
Boční křivka zubu čelních kol
20. ledna 2008
Strana 8/65
Ozubené převody
b)
Boční křivka zubu kuželových kol
1.3 Rozdělení soukolí dle vzájemného pohybu, dle polohy os, tvaru kol a zubů Valivá soukolí. U těchto soukolí se boky zubů spolu zabírajících kol po sobě jen odvalují.
Čelní soukolí s vnějším ozubením •
osy spolu zabírajících kol jsou rovnoběžné, boky zubů spolu zabírajících kol se po sobě pouze odvalují
Čelní soukolí s vnitřním ozubením osy spolu zabírajících kol jsou rovnoběžné, boky zubů spolu zabírajících kol se po sobě pouze odvalují.
20. ledna 2008
Strana 9/65
Ozubené převody
Čelní soukolí se zakřivenými zuby osy spolu zabírajících kol jsou rovnoběžné, boky zubů spolu zabírajících kol se po sobě pouze odvalují.
Kuželové soukolí s přímými zuby osy spolu zabírajících kol jsou různoběžné, boky zubů spolu zabírajících kol se po sobě pouze odvalují.
Kuželové soukolí se zakřivenými zuby osy spolu zabírajících kol jsou různoběžné, boky zubů spolu zabírajících kol se po sobě pouze odvalují.
20. ledna 2008
Strana 10/65
Ozubené převody
Šroubová soukolí. U těchto soukolí se boky zubů spolu zabírajících kol po sobě nejen odvalují, ale i současné posouvají.
Šroubové soukolí osy spolu zabírajících kol jsou mimoběžné, boky zubů spolu zabírajících kol se po sobě nejen odvalují, ale i posouvají.
Šnekové soukolí Jsou zvláštním případem pravoúhlých šroubových soukolí, kde počet zubů pastorku klesl na z1 = 1 až 9. Roztečný průměr pastorku se zmenší tak, že zuby vytvářejí souvislý závit. osy spolu zabírajících kol jsou mimoběžné, boky zubů spolu zabírajících kol se po sobě nejen odvalují, ale i posouvají. •
Na zobrazení je šnek válcového tvaru, a šnekové kolo je globoidní
20. ledna 2008
Strana 11/65
Ozubené převody
•
Na zobrazení je šnek globoidního tvaru, a šnekové kolo je také globoidní
•
Na zobrazení je hypoidní soukolí s přímými zuby
•
Na zobrazení je hypoidní soukolí se zakřivenými zuby
20. ledna 2008
Strana 12/65
Ozubené převody
1.4 Rozdělení ozubených kol dle tvaru boční křivky zubu. Tvar boční křivky se vyvíjel dle technologických možností. Je zřejmé, že při geometrických úvahách o bočních křivkách ozubení, docházeli konstruktéři k různým vývodům. Pokud jim ale stav techniky nezaručil možnost vyrobit ozubení tak, aby zcela splňovalo požadavky na vlastní tvar celého zubu, dodržení patřičné kvality povrchu a také na možnost zpětného ověření rozměrů, tedy na používanou měřící techniku. Navíc bylo nutno zajistit, aby výrobek byl také konkurence schopný, tedy aby také nebyl přehnané drahý, vůči doposud používaným typům ozubení.
U soukolí s čelními zuby máme : Čelní kola s přímými zuby Výrobně jednoduché ozubení, nevzniká axiální síla, zub jde ale celý do záběru, dochází k jeho okamžitému zatížení, což se projevuje rázy.
Čelní kola se stupňovitými zuby
Jedná se v podstatě o dvě identická kola, které jsou vůči sobě pootočena o polovinu zubové rozteče. Tím je vlastně přenos výkonu rozdělen – vůči předešlému ozubení- je tedy rovnoměrnější po obvodu kola. Přesto rázové účinky přenosu zůstávají, i když jsou menší.
20. ledna 2008
Strana 13/65
Ozubené převody
Čelní kola se šikmými zuby
Zde zub kola se dostává do záběru a také vychází se záběru postupné. Zatížení zubu je tedy pozvolné jedná se vlastně o míjivé zatížení. Vlivem zešikmení, ale vzniká axiální síla. Která se snaží kolo odtlačit do strany, čemuž zabraňujeme pomocí ložisek. Ty jsou tedy zatěžovány nejen radiální silou, ale také axiální.
Čelní kola s dvojnásobně šikmými zuby
U tohoto provedení dochází k eliminaci axiální síly, zatím co příznivý vliv postupného záběru zůstává. Zápich uprostřed kola zjednodušuje výrobu ozubení.
Čelní kola se šípovými zuby
Jedná se podstatě o předešlý typ ozubení, kdy vylepšením technologie dovedeme vyrobit tento tvar ozubení bez dělícího zápichu.
Čelní kola se šípovými zuby
Obdoba předešlého typu. Zalomení umožňuje přenášení extrémních výkonů.
Čelní kola s kruhovými zuby
Obdobné vlastnosti jako předešlé ozubení. Plynulý náběh zatížení, navíc kruhový tvar má 20. ledna 2008
Strana 14/65
Ozubené převody výhodnější pevnostní charakteristiku, než zlomené přechody u šípových zubů.
U soukolí s kuželovými zuby máme: Kuželová kola s přímými zuby
Základní tvar kuželových kol. Nejjednodušší výroba.
Kuželová kola se šikmými ( tangenciálními ) zuby.
Postupný náběh zatížení zubu.
Kuželová kola se šípovými zuby.
Postupný náběh zatížení zubu. Vyšší pevnost zubů.
Kuželová kola se spirálními zuby (logaritmická nebo Archimedova spirála )
Postupný náběh zatížení zubu. Vyšší pevnost zubů, výborné kinematické vlastnosti. 20. ledna 2008
Strana 15/65
Ozubené převody
Kuželová kola s paloidními zuby ( přibl. evolventa- paloida) ozubení Klingelnberk
Kuželová kola s eloidními zuby ( oblouk epicykloidy- eloida)-ozubení Oerlikon
20. ledna 2008
Strana 16/65
Ozubené převody
2. Čelní soukolí s evolventním ozubeníms přímými zuby Popis lekce: Lekce seznamuje s pravidly konstrukce základního typu ozubení. Délka lekce: 120 minut Klíčová slova: evolventa, základní profil, soukolí N,soukolí Vn, soukolí V, korekce, mezní počet zubů, teoretický počet zubů, praktický počet zubů Motivace k lekci: V uvedeném textu se žák seznámí nejen se základy vytváření ozubeného soukolí s evolventním tvarem, ale dále se dozví o možných jeho modifikacích, které značně rozšiřuje možnosti jeho použití. Výklad:
2.1 Evolventní čelní soukolí s přímými zuby Ozubený hřeben - základní profil ( profil Z ) Vlastní ozubení ozubeného kola, vznikne odvalováním základního profilu Z po roztečné kružnici kola. Prakticky si toto můžeme představit následovně. Mějme nástroj ve tvaru ozubeného hřebene, kterýkoná kmitavý pohyb. Dále budeme mít kotouč z vhodného materiálu, který má určité rozměry, které umožní vytvoření ozubeného kola s určitým počtem zubů a zubních mezer. Obě tyto komponenty umístíme do zařízení, které umožňuje kmitavý pohyb hřebene ve směru osy kotouče, tak že zdvih kmitu je větší než výška kotouče. Současně se kotouč otáčí kolem své osy. Rychlost otáčení kotouče je synchronizován s podélným posuvem hřebenu a to tak, aby rychlost posuvu bodu na roztečné přímce profilu Z odpovídal tečné rychlosti bodu na roztečné kružnici na kotouči. Za stálého postupného odvalování, a postupného přisouvání hřebene k osě kotouče, se začne z z původního kotouče vytvářet ozubené kolo. Proces je ukončen, pokud vzdálenost roztečné přímky r, bude ve vzdálenosti poloměru roztečné kružnice vytvářeného ozubeného kola. Takto je ozubení vytvářeno prakticky, teoreticky, si můžeme představit, že se jsdná o geometrický jev, který bude dále popsán.
20. ledna 2008
Strana 17/65
Ozubené převody
Základní profil evolventního ozubení je řez ozubením základního hřebenu, který je vlastně ozubený segment kola o nekonečně velkém poloměru roztečné kružnice, která přejde v roztečnou přímku r. Geometrický tvar základního profilu je normalizován. Vzhledem ke geometrické podobnosti profilu Z je možno je sestavit v řadu, jejíž každý člen je určen jedinou číselnou hodnotou modulem
2.2 Tvar běžného ozubení a jeho základní rozměry
Ozubené kolo je charakterizováno následujícími parametry Průměr roztečné kružnice D = m . z Průměr hlavové kružnice Da = m .( z + 2 ) Průměr hlavové kružnice Df = m .( z – 2,5 ) Výška hlavy zubu ha = m Výška paty zubu hf = 1,25 . m Výška hlavy zubu h = h + h = 2,25 . m Šířka zubu na roztečné kružnici su = π . m / 2 20. ledna 2008
Strana 18/65
Ozubené převody Šířka ozubeného kola b = ψm . m Z uvedeného je zřejmé, že veškeré rozměry ozubeného kola lze vypočítat pomocí jednoho parametru . Tím je modul – m -. Jeho rozměr je (mm). Na základě změny modulu se mění úměrně všechny rozměry kola.
2.3 Konstrukce ozubení kol N Evolventu e vytvoří bod napjatého vlákna odvinovaného z kružnice nebo bod přímky n, odvalující se po základní kružnici b. Střed křivosti je v bodě dotyku normály a základní kružnice. Evolventa začíná teoreticky na základní kružnici, a to radiálně.
Konstrukce evolventy
Evolventa vznikne odvalováním polopřímky po kružnici. Počáteční bod V opisuje evolventu. Další geometrické závislosti jsou zřejmé z obrázku. Poloměr základní kružnice Rb je dán vztahem Rb = r1 . cos α Čára záběru evolventních zubů je přímka, ztotožňující se s přímkou n v její základní poloze a jdoucí bodem V. Úhel záběru je stálý. Rozměry a názvosloví běžného (normálního) ozubení jsou v tabulce. Délkové rozměry jsou vždy určitým násobkem modulu. Kola N (normální) mají evolventní ozubení, které vytvoří základní profil Z, když se jeho roztečná přímka r odvaluje po roztečné kružnici rl kola. 20. ledna 2008
Strana 19/65
Ozubené převody
Z obrázku je zřejmá vzájemná poloha roztečné kružnice r1 kola N a roztečné přímky r základního profilu Z.
Soukolí N Soukolí N vznikne složením dvou kol N, které spolu zabírají. Tato kola mají společný základní profil, tedy mají stejný modul a úhel záběru. Roztečné kružnice jsou shodné s valivými. Roztečná přímka r základního profilu Z, se dotýká roztečné kružnice r1 (kola 1) a roztečné kružnice r2 ( kola 2 ) v bodě V.
Rozměry čelního soukolí N s přímými evolventními zuby lze vypočítat z následující tabulky. Tabulka 1 - Výpočet rozměrů čelního běžného soukolí N s přímými zuby
Název
Označení Vzorce
ČSN 01 4602
Vzorce
Pastorek +V
Kolo +V
Počet zubů
DR z
z1
z2
Modul
DR m
m
m
Úhel nástroje
DR α ( ° )
20
20
Převod.číslo
i1,2
i1,2 = n1/n2 = z2 /z1
i1,2 = n1/n2 = z2 /z1
Výška hlavy
ha
ha1 = m
ha2 = m
Hlavová vůle
ca
ca = 0,25.m
ca = 0,25.m
Výška paty
hf
hf1 = m + ca = 1,25 . m
hf2 = m + ca = 1,25 . m
20. ledna 2008
Strana 20/65
Ozubené převody Výška zubu Roztečná kr.
h DR D
h1 = ha1 + hf1= 2,25. m
h2 = ha2+ hf2 = 2,25. m
D1 = z1 . m
D2= z2. m
Patní kr.
Df
Df1= D1 - 2.hf = D1-2,5.m Df2 = D2 -2.hf = D2 -2,5.m
Rozteč
t
t=π.m
t=π.m
Tloušťka zubu
s
s = π/2. m
s = π/2. m
Zub.mezera
s
s = π/2. m
s = π/2. m
b
b = ψm.m 10 až 70
kde ψm = b = ψm.m až 70
Šířka ozubení Vzdálenost os
K
kde ψm = 10
a
a = ( D1+D2 ) / 2 = ( a = ( D1+D2 ) / 2 = ( z1+z2 z1+z2 ) / 2.m ) / 2.m DR- uvádí se na výkrese v dodatkovém razítku K- okótováno na výkrese
Použití normálního ozubení je omezeno: •
minimálním počtem zubů, při kterém nenastane zeslabení paty zubů podříznutím nástrojem
•
menší únosností zubů pastorku v ohybu, jejichž průřez se zmenšuje s klesajícím počtem zubů,
•
velkými tlaky mezi zuby a velkými skluzy na patě zubů pastorku, způsobenými relativně malými poloměry křivosti pracovní části evolventy.
2.4 Podřezání a mezní počet zubů U ozubených kol s malým počtem zubů, nastává stav, kdy zaoblení hlavy zubu nástroje již podřezává patu zubu kola. Konstrukce patní křivky se získá z relativního pohybu valivé přímky nástroje odvalující se na valivé kružnici ozubeného kola. Podříznutí zubů kola se projevuje nepříznivě zeslabením paty zubů a tím dochází ke snížení pevnosti zubu..
20. ledna 2008
Strana 21/65
Ozubené převody
Délka O1V je dána výrazem O1V = R 1 =
z1 . m 2
Z obou barevně vyznačených trojúhelníků plyne z
ΔO1NV ⇒ NV =R1 .sinα =
a z ΔNAV⇒ NV =
z1. m 2
.sinα
m sinα
Tudíž platí z1.m m 2 ⋅ sin α = ⇒ z1 = 2 sin α sin 2 α
Mezní teoretický počet zubů je tedy určen výrazem z1 =
2 sin 2 α
Vzhledem k tomu, že nevelké podřezání paty zubů nemůže příliš ovlivnit pevnost zubu, připouští se tzv. praktický mezní počet zubů. Ten je určen výrazem 5 z p = zt 6
Po číselném dosazení pro α = 20° vychází zt = 17 zubů 20. ledna 2008
a
zp = 14 zubů Strana 22/65
Ozubené převody
Na obrázku je zobrazeno podříznutí zubů, ke kterému dojde, pokud počet zubů klesne pod teoretický počet, tedy 17 zubů. Vzhledem k relativně malé velikosti kola,bude část základního profilu Z při vytváření profilu ozubení zasahovat do paty zubu a tím ji zeslabí. Na obrázku je sestrojena prodloužená evolventa ke, což je trajektorie středu S zaoblení R základního profilu. Kruhové obloučky o poloměru R opsané z ke vytvářejí patní křivku. Pokud je počet zubů menší než teoretický počet( zt = 17), dochází ke zeslabení paty zubu. Připustíme-li nepatrné podřezání zubu, které není na závadu (nedochází ke snížení pevnosti zubů kola) , pak můžeme použít praktický mezní počet zubů.
2.5 Posunutí profilu zubu – Korekce ozubení Nedostatky běžného ozubení se dají zmírnit vhodnými úpravami tzv. korekcemi profilu zubů. Účelem korekcí je hlavně zlepšit záběrové a pevnostní podmínky ozubení. Korigovaný profil ozubení se získává nejčastěji posunutím základního profilu evolventního ozubení.Dále změnou úhlu záběru nebo výšky zubu. Roztečnou přímku základního profilu (Z), lze totiž posunout o určitou vzdálenost na vnější či vnitřní stranu roztečné kružnice kola. Velikost posunutí vyjadřujeme součinem x . m, kde x je jednotkové posunutí (pro modul m = 1) kde m je modul nástroje. Posunutím základního profitu se mění profit a rozměry zubu kola, ale nemění se základní kružnice a evolventa. U tohoto korigovaného ozubení platí: Pro výšku hlavy zubu: ha ≠ m Pro výšku paty zubu: Pro šířku zubu:
hf ≠ 1,25 . m s ≠ ½ . m .π
Posunutí základního profitu je buď kladné, tj. od středu kola (kola s kladným posunutím profilu kola +V) , nebo záporné, tj. do středu kola (kola se záporným posunutím kola – V). 20. ledna 2008 Strana 23/65
Ozubené převody Kombinací jednotlivých kol ( N, +V, -V ) lze vytvořit soukolí N, VN a V.
Vzdálenost os
soukolí
N
z1 ≥ 14
z1 ≥ 30
x.m=0
x.m=0
a= m(z1+z2)/2
N
vel ké
N
z1 ≥ 14
z1 ≥ 30
x.m=0
x.m=0
nemění se
mal é
+ V
z1 < 14
z1 < 30
+x1 . m
+x1 . m
vel ké
V
z2 ≥ 14
-x1 . m
-x1 . m
a=m .(z1+z2)/2
z1+z2≥ 28 z1+z2≥60
x1=(14z1)/17
x1=0,4.(1-1/z2)
nemění se
Nejmenší
posunutí
Označení
Počet zubů
mal é
Kolo
Číslo
Tabulka 2 - Tabulka soukolí podle korekcí
Merritt
korekce
1
2
Nejmenší
Merritt
korekce
V N
x1=0,02.(30-z1)
3 .
mal é
+ V
z1 < 14
z1 < 30
+x1 . m
vel ké
N
z2 ≥ 14
z2 ≥ 30
x2 . m = 0
x2 . m = 0
vzdálenost os
+ V
z2 < 14
z2 < 30
+x2 . m
+x2 . m
av= a+y.m =
x1=0,02.(30-z1)
=a+(x1+x2).m-k.m
z1+z2< 28 z1+z2< 60 x1=(14z1)/17
+x1 . m
Provoz.valivá V
Korekce N U korekce N se nemění vzdálenost os.Nemění se ani rozměry zubů. Jedná se tudíž o použití soukolí N tak, jak bylo popisováno v předešlém textu. Rozměry soukolí N jsou uvedeny v příslušné tabulce.
Korekce VN U korekce VN se nemění vzdálenost os. U pastorku se posune roztečná přímka r základního profilu od osy pastorku o vzdálenost (+x1 . m ). U kola se naopak posune roztečná přímka r základního profilu k ose kola o vzdálenost (-x1 . m ). Označení soukolí N ( kola +V a -V). 20. ledna 2008
Strana 24/65
Ozubené převody
Kolo+V
Na obrázku je kolo +V, (korigované kladným posunutím základního profilu od středu kola.
Kolo -V
Zde je kolo -V, (korigované záporným posunutím základního profilu ke středu kola. Kombinací obou předešlých možností získáme soukolí VN ( vyrovnaná korekce – bez změny osové vzdálenosti )
20. ledna 2008
Strana 25/65
Ozubené převody
Soukolí VN
Korekce V U korekce V se mění vzdálenost os. Máme v podstatě dvě možnosti U pastorku se posune roztečná přímka r základního profilu od osy pastorku o vzdálenost (+x1 . m ). U kola se poloha roztečné přímky r základního profilu k ose kola nemění a zůstává v poloze tečny k roztečné kružnici. Označení soukolí V ( kola +V a N). U pastorku se posune roztečná přímka r základního profilu od osy pastorku o vzdálenost (+x1 . m ). U kola se také posune roztečná přímka r základního profilu k ose kola o vzdálenost (+x2 . m ). Označení soukolí V ( kola +V a + V).
Soukolí V s kladnou korekcí - se změnou vzdálenosti os. Tato korekce se používá pokud provozní vzdálenost os kol av je rozdílná od teoretické vzdálenosti a , vypočítané z počtu zubů a modulu. Při výrobě mají jednotlivá kola výrobní valivou vzdálenost aw, odlišnou od vzdálenosti a nebo ay. Abychom ze vzdálenosti aw přešli na vzdálenost ay, tj. aby kola správně zabírala, musí se aw zmenšit o hodnotu posunutí kol 20. ledna 2008
Strana 26/65
Ozubené převody
Korigovaná soukolí mají provozní vzdálenost os ay, která je odlišná od teoretické vzdálenosti a vypočtené z počtu zubů a modulu ay = a + y.m, kde a = m . ( z1 + z2 )/2 vzdálenost os a se zvětší o tzv. posunutí os y.m = ay - a. Při výrobě mají jednotlivá kola výrobní valivou vzdálenost aw, odlišnou od vzdálenosti a nebo ay. Abychom ze vzdálenosti aw přešli na vzdálenost ay, tj. aby kola správně zabírala, musí se aw zmenšit o hodnotu posunutí kol 20. ledna 2008
Strana 27/65
Ozubené převody k. m = R1 + R2 + (xl + x2) m - av. jednotkové posunutí kol (pro m = 1) je: k = (xl + x2) - y. Hodnota y se vypočte nebo stanoví z diagramu, z ní vypočteme k, které je nutné pro stanovení hlavových průměrů kol.
Dle vypočtené hodnoty y odečteme v grafu součtovou hodnotu jednotkových posunutí x1+x2 . Tuto hodnotu nejprve rozdělíme na jednotlivá posunutí x1 a x2. Vzhledem k tomu, že se jedná o tzv. jednotková posunutí- což je vztaženo na velikost modulu m=1 – musíme ještě jednotlivá posunutí vynásobit velikostí příslušného modulu. V následujícím textu jsou uvedeny tabulky pro výpočet základních rozměrů kol pro jednotlivé způsoby korekcí. Vzhledem k tomu, že výroba ozubení patřila vždy k špičkové strojařině, za dobu vývoje ozubených převodů, vznikla nejen celá řada tvarů zubů, ale také různé varianty korekcí. Každý významný výrobce špičkových, převážně obráběcích strojů, používá vlastní způsob úprav tvaru zubů, ale i jejich korekcí. Je třeba následující tabulky brát jako orientační, nikoliv jako vyčerpávající seznam všech možností. Pokud použijete při modelování návrhu ozubení, některý z programů 3D, který je vybaven výpočetním modulem pro výpočet pevnosti ozubení pomocí metody konečných prvků,, tak zjistíte, že zde jsou použity odlišné způsoby určení korekcí.
20. ledna 2008
Strana 28/65
Ozubené převody
3. Tabulky pro výpočty rozměrů soukolí pro jednotlivé způsoby korekcí ozubení Popis lekce: Jsou uvedeny základní tabulky, které umožňuji výpočty rozměrů ozubených kol a soukolí, pro provedení příslušné korekce. u tabulek je uveden stručný výklad postupu výpočtu, tak aby jej bylo možno použít při výpočtech v praktických konstrukčních cvičeních. Délka lekce: 90 minut Klíčová slova: korekce dle Merritta, nejmenší korekce dle ČSN, korekce VN, korekce V Motivace k lekci: zde se student seznámí se způsoby provádění základních korekcí ozubení.Ti, kteří sledují závody automobilů, vědí, že vždy v přípravě na vlastní závod jednotlivé týmy, hledají nejen optimální nastavení tuhosti podvozku, použitých pneumatik, ale dle výškového profilu, také optimální nastavení jednotlivých převodových stupňů. Vzhledem k tomu, že převodovka má pevně stanovenou osovou vzdálenost hřídelů, na nichž jsou příslušná ozubená kola pro jednotlivé převodové stupně, jedná se vlastně o výpočet korekce pro předem určenou osovou vzdálenost a předem daný modul. Výklad:
3.1 Tabulky pro výpočet jednotlivých korekcí Uvedená korekce VN se požívá u málo zatížených a ne příliš často provozovaných převodů. Jako zařízení u kterých tato korekce je používána jsou převodovky zdviháků, převodovky uzavíracích armatur, případně zařízení jezů. Z výpočetních vztahů je zřejmé, že tato korekce se používá pro případy, kdy počet zubů pastorku z1 < 14. Tabulka 3 - Výpočet rozměrů čelního korigovaného soukolí VN s přímými zuby - Nejmenší korekce ČSN 01 4602
Název
Označení
Vzorce
Vzorce
Pastorek +V
Kolo -V
Počet zubů
DR
z
z1
z2
Modul
DR
m
m
m
Úhel nástroje
ČSN
α°
20
20
Jednotkové 20. ledna 2008
Strana 29/65
Ozubené převody posunutí DR základního profilu
x
x1 = (14 - z1 ) / 17
x2 = - x1
Posun.zákl. profilu DR
x.m
x1 . m
x2. m = - x1 . m
roztečná kružnice
D
D1 = z1.m
D2 = z2.m
Výška hlavy zubu
ha
ha1 = m + x1.m
ha2 = m - x1.m
Hlavová vůle zubů
ca
ca = 0,25.m
ca = 0,25.m
Výška paty zubu
hf
hf1 = m - x1.m + ca
hf1 = m + x1.m + ca
Výška zubu
h
h1 = ha1 + hf1
h2 = ha2+ hf2
Da
Da1 = D1 + 2 ha1
Da2 =D2+2 ha2
patní kružnice
Df
Df1 = D1 - 2 hf1
Df2 = D2 - 2 hf2
základní kružnice
Db
Db1 = D1 . cosα
Db2 = D2 .cosα
Rozteč
t
t = π.m
t = π.m
Základní rozteč
tb
tb = t.cos
tb = t.cos
Tloušťka zubu na roztečné kružnici
s
s1 = t /2 + 2.x1.m.tgα
s2 = t /2 - 2.x1.m.tgα
vzdálenost os
a
a = ( D1+D2 ) / 2 = m. ( z1+z2 ) / 2
hlavová kružnice
DR
K
Korekce V se používá, mají-li se zlepšit záběrové a pevnostní podmínky pro dané převodové číslo a pro danou vzdálenost os av, nebo má-li se při daném převodovém čísle a modulu změnit osová vzdálenost. Tabulka 4 - Výpočet rozměrů čelního korigovaného soukolí V s přímými zuby - ČSN 01 4602
Název
Označení Vzorce
Vzorce
Pastorek +V
Kolo +V
Počet zubů
DR
z
z1
z2
Modul
DR
m
m
m
α °
20
20
DR
x
x1 = 0,02( 30 - z1 )
x2 = 0,02( 30 - z2 )
DR
x.m
+x1 . m
+x2. m
x1+x2
Σx =x1+x2
Σx =x1+x2
D
D1 = z1.m
D2 = z2.m
y
y (viz graf )
y (viz graf )
Úhel nástroje Jednotkové posunutí základního profilu Posun zákl.profilu součet Σx roztečná kružnice Jednotková změna
DR
vzdálenosti os 20. ledna 2008
Strana 30/65
Ozubené převody Změna vzdál. os
y.m
y.m = av - a = ( x1+ x2 ) .m y.m = av - a = ( x1+ x2 ) .m - k.m - k.m
Jednotkové
k
k = (x1+x2) - y = ( k = (x1+x2) - y = ( (R1+R2)+ (x1+x2).m -av ) / (R1+R2)+ (x1+x2).m -av ) / m m
a
a = ( D1+D2 ) / 2 = ( z1+z2 ) a = ( D1+D2 ) / 2 = ( z1+z2 ) .m/2 .m/2
Valivá vzdál.os
av
av = ( Dv1+Dv2 ) / 2 = ( av = ( Dv1+Dv2 ) / 2 = ( z1+z2 ) . mv / 2 = a+y.m z1+z2 ) . mv / 2 = a+y.m
Valivý modul
mv
mv = 2av / ( z1+z2 ) = ( mv = 2av / ( z1+z2 ) = ( Dv1+Dv2 ) / ( z1+z2 ) Dv1+Dv2 ) / ( z1+z2 )
Valivá kružnice
Dv
Dv1 = z1. mv
Dv2= z2. mv
Výška hlavy zubu
ha
ha1 = (1+ x1 - k ) .m
ha2 = (1+ x2 - k ) .m
Výška paty zubu
hf
hf1 = m + ca - x1.m
hf1 = m + ca - x2.m
Hlavová vůle zubů
ca
ca = 0,25.m
ca = 0,25.m
Výška zubu
h
h1 = ha1 + hf1
h2 = ha2+ hf2
Da
Da1 = D1 + 2.(1+x1 -k).m
Da2 = D2 + 2.(1+x2 -k).m
Df
Df1 = D1 - 2.(1,25 -x1).m
Df2 = D2 - 2.(1,25 -x2).m
posunutí kol Nekorigovaná vzdálenost os
hlavové kružnice
K
patní kružnice
Následující korekce VN vychází z britské normy BS 436. Stanoví závislost výšky hlavy zubu na modulu a počtu zubů sdružených kol, aby se zabránilo podříznutí paty zubů pastorku s malým počtem zubů, zajistilo se správné evolventní odvalování a zvětšila se únosnost ozubení. Tato korekce se používá u soukolí, která mají mít nejvýhodnější vlastnosti (tloušťky pat zubů obou kol jsou větší a pracovní části evolvent jsou plošší), soukolí má velkou trvanlivost, zuby jsou pevnější, otlačení a vzájemný skluz mezi zuby je menší (boky se méně a rovnoměrněji opotřebovávají), mají tišší chod a větší účinnost. Tabulka 5 - Výpočet rozměrů čelního korigovaného soukolí VN s přímými zuby - Korekce podle Merritta (ČSN 01 4602)
Název
Označení Vzorce
Vzorce
Pastorek +V
Kolo -V
Počet zubů
DR
z
z1
z2
Modul
DR
m
m
m
α°
20
20
x1 = 0,02( 30 - z1 )
volíme pro x1
Úhel nástroje Jednotkové posunutí 20. ledna 2008
DR
x
hodnotu větší z obou Strana 31/65
Ozubené převody základního profilu
x1 = 0,4 ( 1-z1/z2 )
x2 = -x1
x.m
x1 . m
x2. m = - x1 . m
Roztečná kružnice DR
D
D1 = z1.m
D2 = z2.m
Výška hlavy zubu
ha
ha1 = m + x1.m
ha2 = m - x1.m
Hlavová zubů
ca
ca = 0,25.m
ca = 0,25.m
Výška paty zubu
hf
hf1 = m - x1.m + ca
hf1 = m + x1.m + ca
Výška zubu
h
h1 = ha1 + hf1
h2 = ha2+ hf2
Da
Da1 = D1 + 2 ha1
Da2 =D2+2 ha2
Patní kružnice
Df
Df1 = D1 - 2 hf1
Df2 = D2 - 2 hf2
Základní kružnice
Db
Db1 = D1 . cosα
Db2 = D2 .cosα
Rozteč
t
t = π.m
t = π.m
Základní rozteč
tb
tb = t . cos α
tb = t . cos α
Tloušťka zubu na
s
s1= t /2 + 2.x1.m.tgα
s2 = t /2 - 2.x1.m.tgα
a
a = ( D1+D2 ) / 2 = m. ( a = ( D1+D2 ) / 2 = m. ( z1+z2 ) / 2 z1+z2 ) / 2
Posun.zákl.profilu
DR
vůle
Hlavová kružnice
K
roztečné kružnici Vzdálenost os
Následující tabulka slouží k výpočtu rozměrů soukolí, pokud máme například následující situaci. Máme zadánu osovou vzdálenost a převodový poměr. Z pevnostního výpočtu stanovíme velikost modulu. Tím máme všechny potřebné základní předpoklady k dalším výpočtům. Nejčastější chybou bývá volba počtu zubů. Je nutno si uvědomit, že počet zubů musí být celé číslo. Po volbě počtu zubů z1 a z2 je nutno zkontrolovat dosaženou hodnotu převodového čísla. Pokud by byla chyba velká, je třeba pozměnit volbu počtu zubů, zda nebude odchylka od požadovaného převodového čísla menší, než při první volbě.
Tabulka 6 - Výpočet rozměrů čelního soukolí V s přímými zuby korigovaného pro danou vzdálenost os av a převodové číslo i1,2
Název
Označení Vzorce
Vzorce
Pastorek +V
Pastorek +V
av
av
av
Převodové číslo
i1,2
i1,2
i1,2
Modul
m
m
m
Úhel záběru
α°
20
20
zc
zc= z1+z2 = 2av / m
zc= z1+z2 = 2av / m
Montážní osová vzdálenost
Součet
zubů
20. ledna 2008
Strana 32/65
Ozubené převody obou kol Počet zubů
z
z1 = zc / (i1,2+1)
z2 = zc . i1,2 / (i1,2+1)
a
a = m.(z1+z2) /2
a = m.(z1+z2) /2
Valivý modul
mv
mv = 2av /(z1+z2)
mv = 2av /(z1+z2)
Valivá kružnice
Dv
Dv1 = z1.mv
Dv2 = z2.mv
Roztečná kr.
D
D1 = z1.m
D2 = z2.m
Valivý úhel
αv
cosαv = a .cosα/ av
cosαv = a .cosα/ av
y
y = ( av - a ) / m
y = ( av - a ) / m
Součet Σx
x1+x2
Σx = x1+x2
Σx = x1+x2
Jednotková
x
x1=(x1+x2) / (1+i1,2)
x2 = (x1+x2) - x1
x.m
x1 . m
x2 . m
k
k = (m.(x1+x2)-(av-a)) / m k = (m.(x1+x2)-(av-a)) / m
Hlavová kružnice
Da
Da1= m.z1+2(1+x1-k).m
Da2= m.z2+2(1+x2-k).m
Hlavová vůle
ca
ca= 0,25.m
ca= 0,25.m
Patní kružnice
Df
Df1= m.z1-2(m-x1.m+ca)
Df2= m.z2-2(m-x2.m+ca)
Tloušťka zubu na
s
s1 = π.m/2+2.x1.m.tgα
s2 = π.m/2+2.x2.m.tgα
Vzdálenost os nekorigovaného soukolí
záběru Jednotková změna vzdálenosti os
posunutí profilu Posunutí základního profilu Zkrácení hlavy zubu
zubů
roztečné kružnici
20. ledna 2008
Strana 33/65
Ozubené převody
4. Základní pevnostní výpočty čelních ozubených kol Popis lekce: V lekci jsou uvedeny základní informace o výpočtu pro návrh modulu a dále o kontrolním výpočtu pro určení vhodnosti předcházející volby. Jak bylo již zmíněno, tak oba výpočty slouží spíše pro ukázku, neboť celý výpočet je značně složitý, a hlavně volby různých koeficientů vstupujících do výpočtu vyžadují značnou zkušenost a zběhlost v těchto výpočtech. Délka lekce: 90 minut Klíčová slova: pevnostní výpočet modulu ozubení Motivace k lekci: Student se seznámí s předběžným výpočtem ozubení přímého čelního kola a dále s pevnostním výpočtem čelních ozubených kol dle ČSN 01 4686 . Výklad:
4.1 Předběžný výpočet modulu ozubeného přímého čelního kola Nejprve je nutno vyjít se zvoleného materiálu a také z následného tepelného zpracování. Pokud je kolo kaleno, tak jeho povrchová vrstva zubu bude dostatečné odolná a bude nutno ozubení kontrolovat na ohyb. U nekalených kol, bude problematičtější otlačení povrchové vrstvičky zubu, kdežto vlastní zub bude dostatečně pevný a pružný.
Pro kalená kola tedy rozhoduje výpočet únosnosti v ohybu m pevn = 10 ⋅ 3
P.k π ⋅ z1 ⋅ f1 ⋅ψ m ⋅ σ F lim
kde P – příkon ( W ) k – součinitel bezpečnosti ( obvykle 4 až 7 ) σFlim – Mez únavy v ohybu (MPa) ψm = b / m kde b – šířka ozubení (mm) m- modul ozubení (mm) 20. ledna 2008
Strana 34/65
Ozubené převody Součinitel ψm je závislý nejen na způsobu uložení kola na hřídeli, ale také na tepelném zpracování a na velikosti převodového čísla. Navíc je nutno kontrolovat šířku ozubeného kola dále kontrolovat z další podmínky, tuto určuje součinitel ψD = b / D. z1- počet zubů pastorku f1- otáčky pastorku ( 1/s) Po výpočtu modulu z pevnostní podmínky, musíme ještě brát ohled na geometrickou podmínku. Tedy navržený modul dle výběru z příslušné ČSN , zkontrolovat, zda vyhovuje podmínce geometrie převodu, tedy zda platí m=
z + z2 2.a ⇒a = 1 .m z1 + z 2 2
Pro nekalená kola rozhoduje výpočet únosnosti v otlačení m pevn
i1, 2 + 1 10 k ⋅ P. Z M2 3 = ⋅ ⋅ z1 π ⋅ f1 ⋅ψ D ⋅ σ H2 lim i1, 2
kde P – příkon ( W ) ZM – součinitel materiálu (MPa) σHlim – mez únavy v dotyku (MPa) ψD = b / D kde b – šířka ozubení (mm) D- průměr roztečné kružnice pastorku (mm) k – součinitel bezpečnosti ( obvykle 3 až 6 ) z1- počet zubů pastorku f1- otáčky pastorku ( 1/s) Z doporučených hodnot ψD a ψm můžeme určit optimální počet zubů pro daný pastorek, aby vyhovoval daným požadavkům. Ze Strojnických tabulek určíme například následující doporučené hodnoty těchto součinitelů. Ψm = 40 až 80 ψD = 1,6 platí pro obě kola normalizačně žíhaná, převodové číslo i1,2 = 4 a soukolí jsou oboustranně symetricky uložená. Z definic obou součinitelů plyne
20. ledna 2008
Strana 35/65
Ozubené převody
ψm =
b b ⇒m= m ψm
ψD =
b b b kde D = m.z ⇒ ψ D = ⇒m= ψ D .z D m.z
b
ψm
=
b
ψ D .z
⇒z=
ψm ψD
Po dosazení odečtených součinitelů Ψm = 40 až 80 a ψD = 1,6 obdržíme z=
40 až 80 ⇒ 25 až 50 zubů 1,6
Je samozřejmé, že uvedený rozsah skýtá dostatečnou volnost pro variabilitu řešení návrhu soukolí. Po upřesnění návrhu materiálů, jeho případného dalšího tepelného zpracování a po určení geometrických závislostí z konstrukčního návrhu se provádí
4.2 Pevnostní výpočet čelních ozubených kol ( ČSN 01 4686 ) U předběžně navrženého soukolí se kontroluje únosnost v ohybu a dotyková únosnost
Kontrola únosnosti paty zubů v ohybu 1.Směrodatná obvodová síla FFt =
Ft K I ⋅ K v ⋅ K Fα b
( N / mm)
je to vlastně část obvodové síly připadající na 1mm šířky ozubení kde Ft =
P1 2.M K 1 = (N ) v D1
je jmenovitá obvodová síla na roztečné kružnici v čelní rovině pastorku 2.Srovnávací ohybové napětí pastorku
σ F1 =
FFt ⋅ YF1 ⋅ Yε ⋅ Yβ mn
( MPa )
Srovnávací ohybové napětí kola
20. ledna 2008
Strana 36/65
Ozubené převody
σ F2 =
FFt ⋅ YF 2 ⋅ Yε ⋅ Yβ mn
( MPa )
Časovaná pevnost v ohybu paty zubu u pastorku
σ FD1 = σ FC1 ⋅YR1 ⋅YS
(MPa )
σ FD2 = σ FC2 ⋅YR2 ⋅YS
(MPa)
u kola
bezpečnost proti únavovému lomu
k F1 ≥
σ FD1 ; σ F1
kF 2 ≥
σ FD2 ; σ F2
u převodů s neomezenou životností má být kF ≥ 1,7 u převodů s časové omezenou životností má být
kF ≥ 1,4
b -šířka ozubeného kola (mm) K1 -provozní součinitel Kv – součinitel vnitřních dynamických sil KFα – součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů(pro výpočet namáhání paty zubů) mn – normálový modul (mm) KFα – součinitel podílu zatížení YF – součinitel tvaru zubu(pro výpočet namáhání paty zubů) YF2– součinitel tvaru zubu(pro výpočet namáhání paty zubů) Yε– součinitel vlivu trvání záběru evolventy; pro čelní kola Yε= εα-1 εα – součinitel trvání záběru evolventy; Yβ– součinitel sklonu zubu YR1– součinitel drsnosti v oblasti patní přechodové křivky YR2– součinitel drsnosti v oblasti patní přechodové křivky YS– součinitel vrubu v oblasti patní přechodové křivky YS= 1 pro Ca > 0,2m ; YS= 0,95 pro Ca ≤ 0,2m σFC1– časovaná pevnost v ohybu materiálu ozubeného kola σFC2– časovaná pevnost v ohybu materiálu ozubeného kola
20. ledna 2008
Strana 37/65
Ozubené převody
2.Kontrola dotykové únosnosti boku zubů Směrodatná obvodová síla
FHt =
Ft K I ⋅ K v ⋅ K Hα b
( N / mm)
Srovnávací Hertzův tlak:
σH =
FHt i1, 2 +1 ⋅ ZH ⋅ ZM ⋅ Zε D1 i1,2
(MPa)
Časovaná pevnost v dotyku boku zubu u pastorku:
σ HD1 = σ HC1 ⋅ ZR1 ⋅ KL
(MPa )
σHD2 =σHC2 ⋅ ZR2 ⋅ KL
(MPa)
u kola:
bezpečnost proti tvorbě pittingů u pastorku a u kola:
σ HD1 ; σH
kH1 ≥
kH 2 ≥
σ HD2 ; σH
u převodu s neomezenou životností: pro z1 > 20 je k H ≥ 1,2 pro z1 ≤ 20 je k H ≥ 1,4
u převodu s časově omezenou životností: k H ≈ 0,4 až 1
KHα – součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů(pro výpočet namáhání boku zubů) D1 –průměr roztečné kružnice pastorku (mm) i1,2 – převodové číslo ZH – součinitel tvaru zubu (pro výpočet boku zubů) ZM – součinitel materiálu (MPa0,5) Zε – součinitel součtové délky stykových čar boků zubů ZR1– součinitel drsnosti boku zubů ZR2– součinitel drsnosti boku zubů u nejjemněji obrobených ZR = 1; jinak ZR = 0,95 KL– součinitel maziva 20. ledna 2008
Strana 38/65
Ozubené převody σHC1– časovaná pevnost v dotyku boku zubu σHC2- časovaná pevnost v dotyku boku zubu Uváděný pevnostní výpočet slouží jen pro představu, jak se postupuje při pevnostní kontrole navrženého soukolí. V dnešní době se čím dál více využívají různé počítačové programy pro návrh a kontrolu ozubení, které většinou tvoří jeden z podprogramů velkého 3D modeláře. Pokud ale zatoužíte po provedení kontrolního výpočtu, dle vzoru výše uvedeném, lze veškeré hodnoty použitých koeficientů či součinitelů získat buď ve strojnických tabulkách nebo v příslušné normě ČSN 01 4686.
20. ledna 2008
Strana 39/65
Ozubené převody
5. Čelní ozubení se šikmými zuby Popis lekce:
Lekce seznamuje s použitím uvedeného ozubení, s výpočtem základních rozměrů soukolí Délka lekce:
90 minut Klíčová slova:
šikmé ozubení, normálový modul, Motivace k lekci:
Soukolí se šikmými zuby umožňuje velmi elegantně vyřešit změnu osové vzdálenosti, takže použi tímtohoto soukolí můžeme řešit problém korekce V. Výklad:
5.1 Hřeben a porovnávací kolo
20. ledna 2008
Strana 40/65
Ozubené převody
U kol se šikmými zuby rozeznáváme: •
Normálový profil, to je profil v rovinně kolmé ( N- N) na boční přímku zubu. Tento profil je shodný s normalizovaným základním profilem.
•
Čelní profil, to je profil v čelní rovině ( T-T )
Čelní kolo s evolventními šikmými zuby (ve skutečnosti se šroubovitými zuby) se odvaluje na hřebenu se šikmými zuby s rovinnými boky. Kolmý (normálový) řez tímto hřebenem je tentýž normalizovaný základní profil jako u přímých zubů. Šroubovité zakřivení zubů zlepšuje vlastnosti čelních kol: •
záběr postupuje plynule po délce zubu od jednoho konce zubu k druhému,
•
čelní kola se šikmými zuby mají tichý chod i při vyšších rychlostech,
•
v záběru jsou dva až tři páry zubů, na které se rozloží zatížení - ozubení může přenášet větší výkony,
20. ledna 2008
Strana 41/65
Ozubené převody •
trvání záběru evolventy může být menší (ε < 1), lze proto použít menší počet zubů,
•
podřezání zubů nastává při menším počtu zubů než u přímých zubů,
•
vystačí se při dobrých záběrových vlastnostech s normálními koly,i při předepsané osové vzdálenosti je možno používat soukolí N.
U čelních kol se šikmými zuby vznikají však axiální síly rostoucí s úhlem sklonu zubů. Poněvadž normálový profil zubů je totožný se základním profilem, může šikmé ozubení vyrábět nástroji pro čelní kola s přímými zuby, nastaví-li se ostří nástroje do normálové roviny; nerozhoduje velikost úhlu sklonu zubů. Z uvedeného je zřejmá úspora nástrojů při výrobě šikmého ozubení.
5.2 Výpočet rozměrů soukolí N
Boční křivka zubu kola je šroubovice , na kole se při malé šířce však jeví jako šikmá přímka s pravým či levým smyslem stoupání. Tečna k šroubovici na roztečném válci svírá s povrchovou přímkou rovnoběžnou s osou 01 úhel sklonu zubů p ( β = 10 až 25°), s kolmicí na ni úhel stoupání šroubovice γ. Platí: β +γ = 90°. Soukolí N vznikne, jsou-li v záběru dvě čelní kola N se šikmými zuby, která mají společný základní profil, stejný úhel sklonu zubů β, ale opačný smysl stoupání šroubovice. Poněvadž obě spolu zabírající kola mají společný hřeben, je tvořící přímka boku zubu q společná pastorku i kolu, takže zuby obou kol se dotýkají v přímce. Základní rozměry čelního soukolí se šikmými zuby jsou uvedeny v tabulce. Čelní soukolí se šikmými zuby používáme pro jejich výhody u průmyslových převodovek, převodů obráběcích strojů, motorových vozidel apod.
5.3 Čelní soukolí se zuby dvojnásobně šikmými, šípovými a dvojnásobně šípovými U kol s dvojnásobně šikmými zuby se dělá uprostřed šířky zubů drážka, aby nástroj nepoškodil protější zuby. Použití např. u převodů parních turbín. 20. ledna 2008
Strana 42/65
Ozubené převody Zuby šípových kol jsou nejpevnější uprostřed, proto se u tohoto druhu soukolí doporučuje pohyb jen ve smyslu šípu; zuby mají menší přesnost - vhodné pro malé obvodové rychlosti, např. u převodů kalandrů. Kola s dvojnásobně šípovými zuby se mohou otáčet v obou smyslech, používají se u převodů reverzních válcovacích stolic.
5.4 Výpočet rozměrů čelního soukolí se šikmými zuby
soukolí N
Dle tabulky je možno buď: • •
Pokud znám požadovanou osovou vzdálenost soukolí a, počty zubů z1 a z2 a normálový modul mn, mohu vypočítat β úhel sklonu zubu.
Pokud znám β úhel sklonu zubu,počty zubů z1 a z2 a normálový modul mn, mohu vypočítat požadovanou osovou vzdálenost soukolí a. 20. ledna 2008 Strana 43/65
Ozubené převody
6. Šroubová soukolí Popis lekce:
Lekce obsahuje přehled o šroubových soukolích, jejich rozdělení, základy výpočtů, používané materiály, Délka lekce:
120 minut Klíčová slova:
šroubová soukolí, šneková soukolí, globoidní šnek, globoidní kolo, Motivace k lekci:
Šneková soukolí se používají pro velký rozsah výkonů od 0,03 do 850 kw. Jsou výhodná tam, kde se vyžaduje tichý chod a minimální chvění při záběru. Soukolí s jednoduchým šnekem (z1 = 1), se používá jako dělící soukolí u nejpřesnějších odvalovacích frézek. Výklad:
6.1 Základní rozdělení šroubových soukolí Převod mezi mimo běžnými hřídeli lze provést: a)
dvěma páry kuželových kol
b)
jedním párem čelních a jedním párem kuželových kol
c)
jedním šroubovým soukolím
Prvá dvě provedení jsou složitá a drahá. Teoreticky správné šroubové soukolí je soukolí hyperbolické. Základem jsou rotační hyperboloidy, které se po sobě odvalují a smýkají ve 20. ledna 2008
Strana 44/65
Ozubené převody směru styčné přímky. Těchto soukolí se téměř nepoužívá, neboť jejich výroba je velmi drahá a obtížná. Praktická řešení jsou v následující tabulce.
Válcové soukolí
Dvě čelní kola se šikmými zuby, úhel sklonu zubů β1 ≠ β2, ale stejný smysl jen u soukolí, která se mají otáčet v obou smyslech, se dělá β1 = β2 . Od čelních kol se liší hlavně podélným skluzem a bodovým záběrem. Proto mohou přenášet jen malé výkony. Účinnost je špatná (závisí na úhlu sklonu zubů). Použití: pro převod do pomala až do i l,2 = 4, výjimečně i 1,2 = 6. Hodí se, pro pohony otáčkoměrů, tachometrů, rozdělovačů a zubových čerpadel malých výkonů.
Hypoidní soukolí
Kuželová kola se šikmými nebo zakřivenými zuby, jejichž osy se neprotínají. Při stejných rozměrech může hypoidní soukolí přenášet větší výkon než soukolí kuželové. Účinnost asi 94 až 96%. Tichý a plynulý chod. Pastorek i kolo lze uložit ve dvou ložiskách (u kuželového soukolí pastorek většinou letmo). Aby se omezily ztráty třením a zmírnilo oteplení. dělá se přesazení os a co nejmenší: a = (0,1 až 0,2) D2, u automobilů bývá 25mm
20. ledna 2008
Strana 45/65
Ozubené převody
Paloidní soukolí
Zubní boky kola jsou rovinné – obrábějí se na normálních frézkách. Má přímkový záběr a přesazení pastorku je omezeno na 1/6 až na 1/3 průměru kola. Používá se pro převodová čísla i výrobní cenu.
1,2
= 1,5 až 10. Výhodné při větším počtu kusů pro nízkou
Šnekové soukolí
Zvláštní případ šroubových pravoúhlých soukolí, kde počet zubů pastorku z1=1 až 9. roztečný průměr pastorku je tak malý, že zuby vytvářejí souvislý závit. i 1,2 = 60 až 100
20. ledna 2008
Strana 46/65
Ozubené převody
6.2 Převodové číslo a účinnost válcového šroubového soukolí Převodové číslo: i1,2 =
f1 n1 ω1 z2 D2 = = = = f 2 n2 ω2 z1 D1
a platí D1 = mt1 ⋅ z1 =
mn ⋅z1 cos β1
D2 = mt 2 ⋅ z2 =
mn ⋅z 2 cos β 2
Vyjádříme z1 = mt1 ⋅ z1 =
D1 .cos β1 mn
z2 = mt 2 ⋅ z 2 =
D2 .cos β 2 mn
Po dosazení obdržíme
i1,2 =
D2 . cos β 2 D1. cos β1
Protože
β1 + β 2 = 90° ⇒ cos β 2 = sin β1 , pak platí D i1, 2 = 2 . tg β1 D1
Jak je zřejmé, tak převodové číslo závisí nejen na poměru roztečných průměrů, ale také na úhlu sklonu zubů. Mají-li být průměry D1 a D2 stejné ( což je častý požadavek), lze docílit vhodného převodu vhodnou volbou úhlů β1 a β2 . Má li se soukolí otáčet v obou směrech otáčení, se stejnou účinností, musí být β1 = β2 a požadované převodové číslo bude záviset na volbě průměrů. Při β1 = β2 se dosáhne nejmenší osové vzdálenosti. Největší účinnosti šroubového převodu se dosáhne při splnění podmínky 20. ledna 2008
Strana 47/65
Ozubené převody
β1 = 45° + tgϕ ) =
μ
ϕ) 2
,
β 2 = 45° −
ϕ) 2
cos α
Kde φ) je třecí úhel Součinitel tření μ závisí na kvalitě povrchů boků zubů, použitém materiálu na způsobu mazání. Hodnota součinitele tření se pohybuje od 0,02 do 0,2. Účinnost je tedy větší, když β1 > β2, v rozsahu β1 = 35 až 65° jsou rozdíly v účinnosti celkem malé ( ηZ = 67 až 74 % ). Smysl otáčení kol závisí na otáčení hnacího kola, na smyslu stoupání šroubovice ( pravá či levá), a na poloze hnacího kola vůči kolu hnanému.
6.3 Výpočet hlavních rozměrů pravoúhlého šroubového soukolí Postup výpočtu: Pro výpočet musí být udány základní parametry. Obvykle to bývají: •
přenášený výkon P (kw)
•
otáčky hnacího hřídele – f1
•
otáčky hnaného hřídele – f2
1)
za předpokladu, že D1 = D2 se vypočítá β1 a β2, jinak se β1 volí s ohledem na účinnost,
2)
zvolí se počet zubů hnacího kola z1 (z1 > zp . .cos3 β1 a vypočte se z2,
3)
zvolí se materiál kol a pevnostním výpočtem se určí modul m,
4)
hlavní rozměry soukolí se vypočtou jako u čelních kol se šikmými zuby.
Pro šroubová soukolí se často používá kombinací materiálů ocel-bronz, stejně jako pro soukolí šneková. Hnací kola bývají zpravidla kalená nebo cementovaná a kalená, hnaná kola pak bronzová.
6.4 Šneková soukolí jsou zvláštním případem pravoúhlých šroubových soukolí, kde počet zubů pastorku klesl na z1 = 1 až 9. Roztečný průměr pastorku se zmenší tak, že zuby vytvoří souvislý závit. Šneková soukolí se používají pro převody mezi mimoběžnými hřídeli pro malé výkony od 0,03 do 100 až 150 kW. Byla však již vyrobena i soukolí pro výkony až 735 kw, krouticí momenty do 250 000 N.m, počet otáček f až 500 1/s a obvodové rychlosti v až 70m/s. Jsou zvlášť výhodná tam, kde se vyžaduje tichý chod a tlumení chvění při záběru kol. Soukolí s jednochodým šnekem (z1 = 1) se používá také jako dělicí soukolí u nejpřesnějších odvalovacích frézek.
20. ledna 2008
Strana 48/65
Ozubené převody
Výhody 1)
Jedním soukolím lze získat velké převodové číslo, běžně i více (pro přenos menších výkonů).
2)
Tichý chod při libovolném počtu otáček (nejtišší ozubený převod).
3)
Možnost dosažení samosvornosti.
1,2
= 60 až 70, někdy 100 i
Nevýhody Menší účinnost než u valivých soukolí (hlavně soukolí s válcovým šnekem),
6.5 Výpočet hlavních rozměrů pravoúhlého šroubového soukolí Postup výpočtu: Pro výpočet musí být udány základní parametry. Obvykle to bývají: •
přenášený výkon P (kw),
•
otáčky hnacího – f1 –
•
a hnaného hřídele – f2 – tedy převodové číslo i1,2.
1)
za předpokladu, že D1 = D2, se vypočítá β1 a β2, jinak se β1 volí s ohledem na účinnost,
2)
zvolí se počet zubů hnacího kola z1 (z1 > zp . cos3 β1 a vypočte se z2,
3)
zvolí se materiál kol a pevnostním výpočtem se určí modul m,
4)
hlavní rozměry soukolí se vypočtou jako u čelních kol se šikmými zuby.
Pro šroubová soukolí se často používá kombinací materiálů ocel-bronz, stejně jako pro soukolí šneková. Hnací kola bývají zpravidla kalená nebo cementovaná a kalená, hnaná kola pak bronzová.
6.6 Druhy šneků Šneky se rozdělují dle tvaru profilu boční křivky zubu v čelní rovině na šneky A, N, a E.
20. ledna 2008
Strana 49/65
Ozubené převody
Těleso šneku je válec. Profil šneku v osové rovině X-X je totožný se základním profilem. V čelní rovině T-T vytvoří boky zubů Archimédovu spirálu. Zuby se řežou na soustruhu, nůž má tvar zubní mezery základního profilu. Používá se jen jako jednochodým.
Těleso šneku je válec. Profil šneku v normálové rovině N-N je totožný se základním profilem. Zuby se vyrábějí buď na soustruhu (nůž má tvar zubní mezery základního profilu.) nebo frézováním čepovou nebo kotoučovou frézou o malém průměru. Používá se nejčastěji.
Těleso šneku je válec. Profil boku zubu je v osové rovině má tvar hyperboly a v normálové rovině tvar obecně vypouklé křivky. Zuby se vyrábějí buď na soustruhu (dva nože, určené 20. ledna 2008
Strana 50/65
Ozubené převody pro boky závitů), nebo frézováním a broušením odvalem. Používá se pro velké úhly stoupání tj. pro vícechodé šneky
6.7 Rychlostní poměry ve valivém bodě šnekového soukolí
Při výpočtu se kluzná rychlost vypočítá z podmínky, nepřekročení kluzné rychlosti ve valivém bodě V. Platí tedy vn1 = vn 2 v1 sin γ = v2 cos γ v2 = v1 tg γ
Potom kluzná rychlost: vK =
v1 v ω ⋅R ω ⋅R = 2 = 1 1= 2 2 cos γ sin γ cos γ sin γ
Pro kalený šnek s kolem z fosforového bronzu vK ≤ 30 m/s, při mimořádné přesnosti a nejlepších materiálech až vK = 50 m/s, pro ocel zušlechtěnou na 35 HRC s kolem z fosforového bronzu vK ≤ 15 m/s. U litiny lze použít vK ≤ 2 m/s.
6.8 Silové a převodové poměry Předpokládá se, že všechny vzájemné silové účinky mezi šnekem a kolem jsou soustředěny ve valivém bodě V. Zub šneku působí na zub šnekového kola kolmým tlakem Fn1 = │ Fn1│, který se rozkládá ve složky Fr1 a F’n1 . Složka F‘n1 se skládá s třecí silou FT1 = Fn1.μ ve výslednici Fv1, která je zároveň výslednicí složek Fa1 a F1 .
20. ledna 2008
Strana 51/65
Ozubené převody
Obvodová síla šneku = axiální sila na šnekové kolo.
F1 = Fa 2 =
2M K ⋅η L1 D1
kde M K1 =
P
=
P
ω1 2 .π f1
Kde η L1 je účinnost ložisek šneku. Obvodová síla kola = axiální sila na šneku.
F1 = Fa 2 =
2M K ⋅η L1 D1
kde M K1 =
P
=
P
ω1 2 .π f1
Radiální síla kola = radiální síla šneku
20. ledna 2008
Strana 52/65
Ozubené převody
Fr 2
tgα n . cos ϕ ' tgα n . cos ϕ ' = Fr1 = F2 = F1 cos ( γ + ϕ ' ) sin ( γ + ϕ ' )
Výsledná radiální síla šneku zatěžující ložiska: FV 1 = F12 + Fr21
Výsledná radiální síla kola zatěžující ložiska: FV 2 =
F22 + Fr22
Převodové číslo i1, 2 =
f1 ω1 z 2 D2 MK2 = = = cot g γ = f 2 ω 2 z1 D1 M K 1 .η1, 2
Účinnost ( hnacím členem je šnek )
η1, 2 =
P2 =η L1 .η L 2 .ηb .η z . P1
Kde ηL1 ηL2 je účinnost ložisek šneku, popř.kola, u jednoho páru valivých ložisek η L1 = 0,99 u jednoho páru kluzných ložisek η L1 = 0,97, ηb - účinnost těsnění a brodění, závisí hlavně na způsobu mazání a těsnění, kvalitě oleje, obvodové rychlosti, kvalitě povrchu třecích se součástí . Obvykle ηb = 0,99 až 0,94 ηz - účinnost ozubení, závisí na kluzné rychlosti vK, úhlu stoupání γ a součiniteli tření μ.
ηZ . =
tgγ tg (γ + ϕ ' )
U kvalitně provedených nesamosvorných šnekových převodů lze dosáhnout těchto účinností z1
1
2
3
4
5
η 1,2 %
70
80
85
90
95
20. ledna 2008
Strana 53/65
Ozubené převody
6.9 Tabulka pro výpočet hlavních rozměrů šnekového ozubení Název
Označení Vzorce
Vzorce
Šnek
Šnekové kolo
Počet zubů
DR
z1 , z2
z1 volí se
z2 - z převod. čísla
Modul nástroje
DR
m
m = mn
m = mn
Úhel záběru
DR α
αt =αn = 20°
αt =αn = 20°
Úhel stoupání
DR
γ
tg γ= z1 / q = z1 . tg γ= z1 / q = z1 . mx / mx / D1→ γ D1→ γ
Normálová rozteč
tn
tn = π . mn
Osový modul
mX
mx= mn / cosγ = tx mx= mn / cosγ = tx / π /π
Úhel záběru v osovém řezu
αx
tg αx = tg αn / cos γ tg αx = tg αn / cos γ → αx → αx
Osová rozteč
tx
tx= tn / cosγ = π. tx= tn / cosγ = π. mx mx
Poměr šneku
q
q = D1 / mx = 8 až q = D1 / mx = 8 až 15 15
Stoupání šroubovice
L
L = z1 . tx = π . D1 L = z1 . tx = π . D1 . tg γ . tg γ
D1 , D2
D1 = z1 . mx / tg γ
D2 = z2 . mx
Výška hlavy zubu
ha
ha = mn
ha = mn
Výška paty zubu
hf
hf = ha + ca = mn + hf = ha + ca = mn + 0,167 = mn = 1,167mn 0,167 mn 1,167mn
Výška zubu
h
h = ha + hf
h = ha + hf
Da1 , Da2
Da1 = D1+ 2 ha
Da2 = D2+ 2 ha
Df1 , Df2
Df1 = D1- 2 hf
Df2 = D2- 2 hf
a
a = 0,5 . ( D1 + D2 ) a = 0,5 . ( D1 + D2 ) = = 0,5. mx . ( q + z2 ) 0,5. mx . ( q + z2 )
šroubovice
roztečná kružnice
Průměr kružnice
DR
hlavové
Průměr patní kružnice Vzdálenost os
DR
Smysl stoupání
tn = π . mn
pravý
Pravý
Tlouštka zubu v normálové rovině
DR
Sn1 , Sn2
Sn1 = tn / 2
Sn2=D2/cos2γ . sin τ Kde arc τ= Su2 . cos2γ/D2 Su2 =0,5. tn
Délka šneku
K
l
l =2.mx .(1+( z2)0,5)
---
Dae = D2+ 2. hae 2hae =3,5mn
Dae = D2+ 2. hae 2hae =3,5mn
20. ledna 2008
Strana 54/65
Ozubené převody Vnější průměr věnce kola
Dae
pro z1=1 až 2 2hae =3mn pro z1=3 až 4
pro z1=1 až 2 2hae =3mn pro z1=3 až 4 Ra = 0,1 mn
Zaoblení u hlavy zubu
K
Ra
Ra = 0,1 mn
Zaoblení u paty zubu
K
Rf
Rf = 0,15 mn
Rf = 0,15 mn 0,5
Šířka věnce
K
bc
Úhel zkosení věnce
K
φ
Úhel os
DR Σ
bc=2((D1+mn).mn)0,5+Δbc bc=2((D1+mn).mn) +Δbc Δbc =1,6mn pro Δbc =1,6mn pro z1=1až2 z1=1až2 Δbc =0,8mn pro Δbc =0,8mn pro z1=3až4 z1=3až4 sinφ = bc / Da1→ φ Σ = 90°
Σ = 90°
DR- Uvádí se v dodatkovém razítku na výkrese K- kotuje se na výkrese
6.10Materiály šnekových soukolí Při volbě materiálu šnekového soukolí se přihlíží k činitelům, které mají vliv na pracovní podmínky ozubení, jako jsou přenášený výkon, počet otáček, převodové číslo a kluzná rychlost. Na výběr má však také vliv počet vyráběných kusů, teplota prostředí, druh zatížení, druh hnacího a hnaného zařízení a účinnost ozubení, které také ovlivňují volbu vhodné dvojice materiálů šneku a kola. Jedním z nejdůležitějších požadavků pro volbu materiálů šnekového soukolí je jejich hospodářská dostupnost. Šneky a šnekové hřídele jsou většinou z válcovaných ocelových tyčí, výjimečně z výkovků (u větších rozměrů), pro podřadné účely z 11600, 11 700 bez tepelného zpracování, u namáhaných soukolí ze zušlechtěných ocelí 12 050, 12 060, 13 240, 15 131 a 15 241 - často se boky zubů povrchově kalí, nebo z cementačních ocelí 12 020, 14 220 nebo 16 220. Kola méně zatížená se odlévají ze šedé litiny 42 2425, více zatížená se vyrábějí z tvářené uhlíkové oceli 11600,pro nejvyšší zatížení a rychlosti se dělají kola složená. Ozubený bronzový věnec (423048,423123,423145,423148) se lisuje nebo odstředivě přilije na náboj z litiny nebo z oceli na odlitky. Příklady volby materiálu šneku a kola jsou v tabulce. Materiály pro šneky a šneková kola, jejich dvojice a mechanické hodnoty potřebné pro výpočet jsou v ČSN 014780.
Doporučené dvojice materiálů pro šneková soukolí Provedení soukolí
Šnek
Pro vysokou:
Ocel 14 16220.4
účinnost
cementovaná a kalená
20. ledna 2008
Šnekové kolo 220.4, Kovaný hliníkový bronz 42 3048 Odstředivě litý hliníkový bronz Strana 55/65
Ozubené převody zl = 4 až 6,
broušená a leštěná,
423145,423148,
il,2 = 6 až10
R = 0,2 až 0,4
frézovaný a hlazený v ozubení
Pro vysoké
Ocel 14 220.4
Kovaný bronz 42 3046
namáhání:
cementovaná a kalená, přesně frézovaný odvalem
zl = 2 až 5
broušená, R = 0,4 až 0,8
il,2 = 10 až 30 Pro přesná soukolí:
Ocel 12 020.4,
zl = l až 2,
cementovaná a kalená, litý do písku, přesně frézovaný
il,2 = 30 až 100
broušená, 40.6,
nebo
Fosforový bronz 423120 13 odvalem
zušlechtěná, R = 0,8
Pevnostní výpočet šnekových soukolí podle ČSN 01 4780 Všechna soukolí s válcovým šnekem (šnek A, N, E) přenesou v provozu při stejných rozměrech a za stejných podmínek přibližně stejný krouticí moment, takže způsob výpočtu je pro tyto druhy stejný. Kontroluje se dovolený výkon, přenášený soukolím, a to: 1)
výpočtem na ohyb,
2)
výpočtem na otlačení - soukolí musí být navrženo tak, aby se nezadíralo a nevznikal pitting.
3)
výpočtem na oteplení - nutné zvláště u soukolí s trvalým provozem a pro vysoké parametry.
Konstrukce šneků, šnekových kol a šnekových převodovek Šneky mohou být vyrobeny dvěma způsoby.
a)
s hřídelem v celku
b)
častěji však jsou vyrobeny zvlášť a na hřídel se nasazují
Konstrukce šnekových kol je obdobná jako u čelních kol, jen ozubené věnce jsou užší a 20. ledna 2008
Strana 56/65
Ozubené převody vyduté. Věnec může být s tělesem v celku, nebo pro úsporu kvalitních materiálů je k tělesu přišroubován či nalisován.
a)
Kolo je z jednoho druhu materiálu (většinou šedá litina), používá se pro převody, které pracují v méně exponovaných podmínkách.
b)
Kombinované kolo, náboj kola a část rozety jsou vyrobeny většinou z oceli, věnec je vyroben z bronzu. Spojení je pomocí šroubů.
c)
Kombinované kolo, náboj kola a část rozety jsou vyrobeny většinou z oceli, věnec je vyroben z bronzu. Věnec je nalisován na rozetu, přenos je pojištěn pomocí kolíku.
6.11Koncepční řešení šnekových převodovek V praxi používané šnekové převodovky jsou nejčastěji jednostupňové s válcovým šnekem a globoidním kolem. Podle polohy os hřídelí jsou tři varianty převodovek
Globoidní kolo, válcový šnek. Šnek uložen ve spodní části skříně pod kolem. Osy kola i šneku jsou v horizontální rovině. Skříň je dělená v ose kola v horizontální rovině. 20. ledna 2008 Strana 57/65
Ozubené převody
Globoidní kolo, válcový šnek. Šnek uložen v horní části skříně nad kolem. Osy kola i šneku jsou v horizontální rovině. Skříň je dělená v ose kola v horizontální rovině.
Globoidní kolo, válcový šnek. Šnek uložen v horní části skříně nad kolem. Osy kola i šneku jsou ve vertikální rovině. Skříň je dělená v ose šneku v horizontální rovině. Pro přenos největších výkonů (do 700 kw) se vyrábějí převodovky s globoidním šnekem. Jsou však drahé, neboť výroba globoidních šneků je složitá. Také skříň převodovky a uložení hřídelí je složitější, protože musí být zaručena tuhost skříně (správný záběr) a poloha šneku i kola musí být nastavitelná. Ozubení se značně zahřívá, takže je nutno řešit též chlazení, většinou žebrováním skříně, případně nuceným chlazením oleje..
20. ledna 2008
Strana 58/65
Ozubené převody
7. Planetové převodovky Popis lekce:
Jsou popsány základy mechanismů, které jsou založeny na principu planetového převodu Délka lekce:
60 minut Klíčová slova:
satelit, centrální kolo, unašeč, diferenciál, Motivace k lekci:
Student se seznámí s dalším mechanismem, který využívá ozubená kola Výklad:
7.1 Princip planetových převodů Planetové převody jsou převody ozubenými koly, skládající se z centrálních kol a unášečů, rotujících kolem hlavní osy, a ze satelitů, které vykonávají dva pohyby: rotují kolem vlastní osy a přitom jsou unášeny unášečem kolem hlavní osy
1-centrální kolo 2-pevné kolo -věnec 3-unášeč 4-satelit n1 – otáčky centrálního kola n2 – otáčky satelitu n23 – otáčky satelitu vůči věnci kola 20. ledna 2008
Strana 59/65
Ozubené převody
Centrální kola a unášeč jsou tzv. základní členy a podle jejich počtu se rozlišují planetové mechanismy se dvěma, třemi, čtyřmi, nebo větším počtem základních členů. Všechny druhy planetových soukolí s čelními koly lze uspořádat obdobně s kuželovými koly.
Výhody planetových převodů •
Dosáhne se jimi velkého převodového poměru při souosém hnacím i hnaném hřídeli
•
Skříň převodovky je válcová a má malé rozměry
•
U planetových převodovek s větším počtem satelitů jsou odlehčena ložiska hřídelí základních členů, a tím se zvýší trvanlivost převodu.
•
Ozubení mají malé moduly, což přispívá k přesnosti kol
•
Konstrukce se vyznačuje tuhostí, která nepřipouští deformace
•
Klidný a tichý chod bez vibrací
•
Účinnost planetových převodovek většinou nad 97%
Nevýhody planetových převodů •
Vyžadují přesnější výrobu i montáž než běžné převody, a proto jsou dražší
•
Při malém převodu má planetová převodovka více kol než předlohová
•
Vzhledem k dynamickým účinkům odstředivých sil nemohou mít unášeče vysoké otáčky
•
značný počet ložisek vyžaduje při dosti velkých průměrech a obvodových rychlostech pečlivé mazání
Planetové převody se používají u zdvihadel, textilních a obráběcích strojů, leteckých motorů, automobilů, výtahových soustrojí atd.
7.2 Otáčky a převodová čísla planetových převodů s čelními koly V praxi nejčastěji používaný planetový převod je převod se třemi základními členy - dvěma centrálními koly 1, 2 a unášečem . Jsou-li dány otáčky n1 hnacího hřídele 01, jsou jednoznačně určeny pohyby všech členů soustavy a je možno určit pohyb hnaného členu - unášeče 3.
20. ledna 2008
Strana 60/65
Ozubené převody
Převodová čísla planetových převodů. Nejčastěji používaný planetový převod se skládá z následujících částí 1-malého centrálního kola 2-velkého centrálního kola 3-unašeče 4-satelitů Vycházíme z toho, že je zadán přenášený výkon P(kw) a otáčky f1 a f4 Jsou-li dány otáčky f1 hnacího hřídele O1, je možno jednoznačně určit pohyby zbývajících členů soustavy tedy i pohyb hnaného členu unášeče 3. Pro zadaný převod, musíme volit počty zubů tak, aby z1, z2 a z3, byly celá čísla a aby platilo i1, 2 =
z1 + z 2 z1
2 ⋅ z 2 = z3 − z1 Z následujících vztahů a ze znalosti modulu ozubení plyne i1, 4 =
R + 2 ⋅ R2 ω1 f1 = = 1+ 1 R1 ω4 f4
kde R3 = R1 + 2 ⋅ R2 potom i1, 4 = 1 +
R3 z = 1+ 3 R1 z1
Pro kontrolu únosnosti ložisek satelitů je nutno znát otáčky f2
ω 2 = (ω1 − ω 4 ) ⋅
i −1 R R1 = ω1 ⋅ 1, 4 ⋅ 1 R2 i1, 4 R2
Pokud zvolíme větší počet satelitů ( 3a více ), je možno zmenšit rozměry ozubených kol. je však nutno :
20. ledna 2008
Strana 61/65
Ozubené převody •
Zajistit rovnoměrné umístění satelitů po obvodě unášeče – vliv na zatížení ložisek centrálních členů.
Dodržet tzv. podmínku smontovatelnosti převodu, která říká, že součet zubů centrálních kol musí být dělitelný bezezbytku dělitelný počtem satelitů. x=
•
z1 + z3 KK x libovolné celé číslo s s počet satelitů
Kontrolovat, zda nedochází k překrývání hlavových kružnic satelitů dle tzv. rovnice sousedství.
z2 + 2 π ≤ sin z1 + z 2 s
Výpočet kroutících momentů a sil Přiváděný kroutící moment na hnací hřídel: M K1 =
P
ω1
=
P 2 ⋅ π ⋅ f1
Zuby hnacího kola 1 a satelitu 4 působí na sebe vzájemně silou F1 =
M K1 R1
Zuby kola 2 a satelitu 4 působí na sebe stejnou silou v odvalovacím bodě B. Tyto síly vyvolají ve středu satelitu O2 obvodovou sílu F4 = 2 ⋅ F1
a kroutící moment M K 4 = F4 ⋅ ( R1 + R2 ) = 2.F1.( R1 + R2 ) platí F1 =
M K1 R1
potom M K 4 =
2.M K 1.( R1 + R2 ) = i1, 4 .M K 1 R1
Z podmínky rovnováhy momentů plyne M K1 + M K 3 = M K 4
Z podmínky, že přivedený výkon je roven výkonu odvedenému plyne
20. ledna 2008
Strana 62/65
Ozubené převody M K 1 ⋅ f1 + M K 3 ⋅ f 3 = M K 4 ⋅ f 4 dosadíme za M K 3 = M K 1 ⋅ a za M K 4 = M K 1 ⋅
z3 z1
z1 + z3 z1
obdržíme M K 1 ⋅ f1 + M K 1 ⋅
z3 z +z ⋅ f3 = M K1 ⋅ 1 3 ⋅ f 4 z1 z1
Po úpravě obdržíme z1 ⋅ f1 + z3 ⋅ f 3 = ( z1 + z3 ) ⋅ f 4 což je tzv. rovnice diferenciálu. Pro planetové převody s kuželovými koly platí stejné výpočtové vztahy jako u soukolí s čelními koly. Často se používá obdoba tohoto zařízení jako tzv. souměrný kuželový diferenciál.
7.3 Souměrný kuželový diferenciál
Kolo 1 se otáčí a zabírá do kola 2. Na tomto kole 2 je uchycena vnitřní klec 3, na této jsou otočně uchyceny satelity 4, které se mohou volně otáčet. Satelity 4 zabírají do kol 5. Koly 5 se vyvádí kroutící moment na kola automobilu. Pokud kola 5 kladou stejný odpor kolům 4, tak kola 4 se neotáčí kolem svých os a unášejí kola 5 stejnou úhlovou rychlostí jakou má kolo 2. Pokud jedno z kol 5 klade odpor menší, tak se kola 4 začnou otáčet ve směru pohybujícího se kola 5 jež klade větší odpor a tím dojde k rozdílnému pohybu pravého a levého kola 5.
20. ledna 2008
Strana 63/65
Ozubené převody
Na obrázku je řez planetovou převodovkou. Převodovka má tři satelity. Je patrné, že potřebný počet ložisek, který je třeba k zajištění spolehlivé funkce, je oproti jiným typům převodovek značný.
20. ledna 2008
Strana 64/65
Ozubené převody
Seznam literatury 1.
Seznam správných odpovědí na autotesty Seznam obrázků Chyba! Nenalezena položka seznamu obrázků.
Seznam tabulek Tabulka 1 - Výpočet rozměrů čelního běžného soukolí N s přímými zuby ČSN 01 4602 .................................................................................................................................................. 20 Tabulka 2 - Tabulka soukolí podle korekcí.............................................................................. 24 Tabulka 3 - Výpočet rozměrů čelního korigovaného soukolí VN s přímými zuby - Nejmenší korekce ČSN 01 4602 .............................................................................................................. 29 Tabulka 4 - Výpočet rozměrů čelního korigovaného soukolí V s přímými zuby - ČSN 01 4602 .................................................................................................................................................. 30 Tabulka 5 - Výpočet rozměrů čelního korigovaného soukolí VN s přímými zuby - Korekce podle Merritta (ČSN 01 4602) ................................................................................................. 31 Tabulka 6 - Výpočet rozměrů čelního soukolí V s přímými zuby korigovaného pro danou vzdálenost os av a převodové číslo i1,2 ..................................................................................... 32
Seznam algoritmů Chyba! Nenalezena položka seznamu obrázků.
Rejstřík Chyba! Nebyly nalezeny položky rejstříku.
20. ledna 2008
Strana 65/65
