ONTWERP FAST TOOL SERVO (FTS)

ONTWERP FAST TOOL SERVO (FTS) FTS VOOR PRODUCTIE VAN CORNEALENZEN OP PRECISIE DRAAIBANK

ONTWERP FAST TOOL SERVO F. van der Hulst Rapportnummer: DCT2005-88 (EP2003-110)

Auteur Id.nr. Datum Begeleider Status

: F. van der Hulst : 406674 : 15 juni 2005 : Ir. F.G.A. Homburg : Definitiefverslag afstudeeropdracht

Technische Universiteit Eindhoven Sectie Precision Engineering WH 2-128 Den Dolech 2 Postbus 513 5600 MB Eindhoven

2

VOORWOORD Na het behalen van mijn propedeuse voor de verkorte opleiding werktuigbouwkunde aan de Technische Universiteit Eindhoven ben ik op zoek gegaan naar een vakgroepsectie waar ontwerpopdrachten als afstudeerwerk vergeven werden. De sectie precision engineering (PE) bleek het vakgebied dat het meest met mijn interesses overeenkwam. Binnen deze sectie is voor mij het ontwerpen van een fast tool servo (fts) geformuleerd als stage en afstudeerwerk. Na enig oponthoud is het resultaat van deze opdracht een fast tool servo ontwerp samen met deze ontwerpbeschrijving. De volgende personen hebben op de een of andere manier bijgedragen aan dit resultaat en hiervoor wil ik ze bij deze danken. Om te beginnen mijn partner Marian van der Hulst-van Zee, die mij gedurende deze periode met veel geduld altijd is blijven motiveren en steunen. Verder mijn voormalige werkgever IHC P&S in de personen van Mari Franssen en Rolf de Vries, die naast de nodige motivatie mij ook gedurende een half jaar één werkdag in de week gegund hebben om deze studie af te ronden. Tot slot de vakgroepsectie PE in de personen Piet Schellekens en Erik Homburg, die mij na het oponthoud toch de mogelijkheid hebben gegeven deze taak af te ronden. Ferry van der Hulst

3

4

SAMENVATTING De opdracht luidt: Ontwerp een fast tool servo (fts) voor de productie van nietrotatiesymmetrische cornealenzen op een submicrometer precisiedraaibank. De volgende profielen moeten door de fast tool servo met een lage onzekerheid (±0,2 µm) doorlopen kunnen worden: • Harmonische profielen tot een slag van 0,6 mm en een frequentie tot 150 Hz. • Oploopprofielen met een hoogte tot 0,2 mm en een oplooptijd van 1 ms. De afwijkingen die ontstaan als de reactiekrachten van de fast tool servo rechtstreeks op de xslede werken zijn te groot. Door toepassing van een contramassa worden de hoog frequente componenten uit deze krachten opgenomen door de traagheid van deze contramassa. Verder wordt er een voorstel gedaan voor een nauwkeurig en stijf hoogte-instellingsmechanisme. De ontworpen fast tool servo bestaat uit de volgende onderdelen: • Geleiding • Duikspoel • Heidenhain rastermeetsysteem • Regelaar • Contramassasysteem o Geleiding o Duikspoel o Sensor o Regelaar • Hoogte instellingsmechanisme De ontworpen fast tool servo heeft een rechtgeleiding volgens het Evans-principe, bestaande uit een met bladveren geleide tafel, geheel uitgevoerd in een staalsoort met een toelaatbare vermoeingsspanning van tenmiste 200 MPa. De voorste verstijfde bladveer is 38 mm lang en 45 mm breed met onverstijfde delen van 0,9 mm lang en 0,2 mm dik. De achterste onverstijfde bladveer is 13,8 mm lang en 45 mm breed en 0,2 mm dik. Door het lengteverschil van de bladveren wordt de zakking van de voorste bladveer opgelost door een kanteling van het geleide lichaam. Met dit systeem gehaalde beitelpuntstijfheden worden geschat op 155 kN/mm, 20 kN/mm en 39 N/mm in respectievelijk de aanzet-, gravitatie- en bewegingsrichting. Het magneetcircuit voor de duikspoelactuator bestaat uit een juk en een schijfvormige magneet. Het door de magneet opgewekte magnetische veld wordt met een geleidend materiaal naar een spleet gevoerd. In deze spleet wordt een spoel geplaatst waarmee nu contactloos de benodigde krachten voor het systeem geleverd kunnen worden. Dit systeem is ontworpen op basis van een beperkte buitendiameter van 66 mm. Een sterke Neodynium ijzer borium magneet met een diameter van 48 mm en een dikte van 5 mm wordt gebruikt. Als geleidend materiaal wordt staal gebruikt. Dit materiaal is goed verkrijgbaar, is eenvoudig te bewerken en heeft een bekende en voldoende grote magnetische permeabiliteit. Het magneetcircuit wordt ook als contramassa gebruikt om de overdracht van reactiekrachten naar de x-slede tegen te gaan. De opgewekte gemiddelde magnetische fluxdichtheid wordt geschat op 0,78 T en het spoelvolume is 2908 mm3. Uitgaande van een stroomdichtheid van 5 A/mm2 is de geschatte actuatorkracht 11,3 N.

5

Voor de meting van de positie van de beitelpunt wordt een rastermeetsysteem gebruikt van de firma Heidenhain. Dit systeem kan met een resolutie van 10 nm de positie van het geleidelichaam en dus de beitelpunt meten. De positie wordt geregeld met een feed-forward regeling gecombineerd met een PD-regelaar met een tweede order hoge frequentie filter. Bij een goede instelling van het gebruikte model voor de feed-forward wordt de PD-regelaar voor een groot deel ontlast. De vereiste lage onzekerheid van minder dan 0,2 µm wordt hierdoor haalbaar. Het contramassasysteem wordt gevormd door het magneetcircuit in een elastische geleiding te plaatsen. De reactiekrachten die bij het bewegen van de fast tool servo ontstaan worden nu door de contramassa opgenomen. De contramassa wordt voorzien van een eigen duikspoelactuator en de positie wordt gemeten met een contactloze inductieve sensor. De contramassa wordt vervolgens van een regeling voorzien die er voor moet zorgen dat de uitwijking van de contramassa niet te groot wordt. De onzekerheid waarmee de ontworpen fast tool servo de vereiste profielen volgt is aan de hand van enkele simulaties geschat op 0,1 µm. Hiermee zou het ontwerp voldoen aan de ontwerpeisen.

6

SUMMARY The assignment reads: Design a fast tool servo (fts) to enable production of non-rotationally symmetric contact lenses on a high precision milling machine. Following profiles must be possible with a low uncertainty (±2µm): • Harmonic profile with a stroke length up to 0,6 mm and a frequency up to 150 Hz. • Rise profile with a height up to 0,2 mm and a rise time of 1 ms. When the reaction forces of the fast tool servo act directly on the x-guide the deviation of the tool will exceed the demanded uncertainty. By applying a contra mass the high frequency components of these forces will be redirected and absorbed by the inertia of the contra mass. Also a precise and stiff tool height adjusting mechanism is proposed. The fast tool servo is composed of the following parts: • Guide mechanism • Voice coil • Heidenhain optical grid measurement system • Controller • Contra mass system o Guide mechanism o Voice coil o Sensor o Controller • Tool height adjusting mechanism The fast tool servo is fitted with an linear guide based on the Evans-principal, composed of a leaf springs guided table, made of steel with a fatigue strength of at least 200 MPa. With on the tool side a 38 mm long and 45 mm wide stiffened leaf spring and the flexible parts are 0,9 mm long and 0,2 mm thick. Opposite to the tool side a 13,8 mm long, 45 mm wide and 0,2 mm thick simple leaf spring is fitted. Due to the different length of the leaf springs the depression of the long spring is compensated by the tilting of the guided body so that the tool height is locked true out its stroke. Estimated tool stiffnesses of this system in feed, gravitational and move direction are 155 kN/mm, 20 kN/mm and 39 N/mm. The magnetic circuit is composed of a magnet yoke and a disk shape magnet. The generated magnetic field is guided and focused in a gap. By placing a coil in this gap the required forces can be generated with blank contact. This system is designed with a diameter constraint of maximal 66 mm. A strong neodymium iron barium magnet with a diameter of 48 mm and a thickness of 5 mm is used. The guiding material is composed of plain steel. This material is readily available, easy to machine and has a known and adequate magnetic permeability. The magnetic circuit is also used as a contra mass. The mean magnetic flux density is estimated to be 0,78 T and the coil volume is 2908 mm3. With a current density of 5 A/mm2 in the coil the actuator force is estimated to be 11,3 N.

7

An optical grid measurement system of the company Heidenhain is used to monitor the position of the tool tip. This system is capable of measuring the position of the guided body and the attached tool with a resolution of 10 nm. This position is controlled by a feed-forward system combined with a proportional differential controller with a second order high bandwidth filter. With the right set up of the feed forward model the controller is partially relieved. Owing to this the demand of a low uncertainty of 0,2 µm is met. The contra mass is formed by placing the magnetic circuit in an elastic guide system. The reaction forces are being absorbed by the contra mass. The contra mass is fitted with an own controlled voice coil system. The position is monitored with a blank contact inductive sensor. The controller only needs to keep the contra mass within its limits. With some simulations an estimated uncertainty of 0,1 µm is reached for following the demanded profile with the designed fast tool servo. Owning to this the design would meat the demands.

8

INHOUDSOPGAVE VOORWOORD ................................................................................................................... 3 SAMENVATTING .............................................................................................................. 5 SUMMARY.......................................................................................................................... 7 INHOUDSOPGAVE............................................................................................................ 9 FIGURENLIJST................................................................................................................ 11 TABELLENLIJST ............................................................................................................ 13 SYMBOLENLIJST ........................................................................................................... 13 1.

INLEIDING ............................................................................................................... 17

2.

ACHTERGRONDINFORMATIE EN EISENPAKKET ......................................... 18 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5.

3.

SIMULATIE VAN KRACHTENSPEL OP SYSTEEMNIVO................................. 31 3.1. 3.2. 3.3.

4.

SUBMICROMETERDRAAIBANK ................................................................................ 20 OOG EN CONTACTLENS .......................................................................................... 23 NIET-ROTATIESYMMETRISCHE CORNEALENZEN ...................................................... 24 RANDVOORWAARDEN ........................................................................................... 28 EISENPAKKET........................................................................................................ 30 REGELPARAMETERS .............................................................................................. 33 INGANGSSIGNAAL ................................................................................................. 34 RESULTATEN SIMULATIE ....................................................................................... 34

MAGNETISCH EN ELEKTROMECHANISCH ONTWERP VAN FTS .............. 37 4.1. ELASTISCHE GELEIDINGEN ..................................................................................... 39 4.1.1. Bladveerbouwvormen ................................................................................... 39 4.1.2. Elastische geleiding fasttool ......................................................................... 42 4.1.3. Fasttoolgeleidingsmechanisme volgens Evans-principe ................................ 45 4.1.4. Afmetingen van fasttoolgeleiding .................................................................. 46 4.1.5. Elastische geleiding contramassa ................................................................. 50 4.2. DUIKSPOELACTUATOREN....................................................................................... 52 4.2.1. Mechanische magnetische elektrische samenhangen..................................... 55 4.2.2. Bouwvormen van magneetcircuit .................................................................. 58 4.2.3. Afmetingen magneetcircuit fasttoolactuator .................................................. 59 4.2.4. EEM Magneetcircuit..................................................................................... 61 4.2.5. EEM Spoel.................................................................................................... 64 4.2.6. Duikspoelactuator contramassa.................................................................... 65 4.3. MEETSYSTEMEN .................................................................................................... 66 4.3.1. Heidenhain rastermeetsysteem...................................................................... 66 4.3.2. Meetsysteem contramassa............................................................................. 68

5.

ANALYSE VAN FAST TOOL SERVO.................................................................... 69 5.1. OPZET EEM BEREKENING...................................................................................... 69 5.1.1. Materiaaleigenschappen............................................................................... 69 5.2. MODELLEN VAN FASTTOOLDEEL ............................................................................ 69 5.3. STIJFHEDEN UIT EEM BEREKENING........................................................................ 72 9

5.4.

OVERDRACHTEN UIT EEM BEREKENING ................................................................ 73

6.

CONCLUSIES ........................................................................................................... 76

7.

AANBEVELINGEN .................................................................................................. 77

8.

LITERATUUR........................................................................................................... 78

9.

BIJLAGEN................................................................................................................. 81 9.1. BIJLAGEN BIJ HOOFDSTUK 3................................................................................... 81 9.1.1. Bepaling regelparameters............................................................................. 81 9.1.2. Simulink-model............................................................................................. 85 9.1.3. M-file bestand instcontra.m .......................................................................... 85 9.1.4. M-file bestand instfts.m................................................................................. 85 9.1.5. M-files oploopfuncties................................................................................... 86 9.1.6. M-file bestand instcomp.m ............................................................................ 87 9.1.7. Resultaten van basissimulatie ....................................................................... 88 9.1.8. Oploopfuncties.............................................................................................. 93 9.2. BIJLAGEN BIJ HOOFDSTUK 4................................................................................... 97 9.2.1. Formules bij bladveer bouwvormen .............................................................. 97 9.2.2. Stijfheidformules verstijfde bladveren ......................................................... 101 9.2.3. Spanning in verstijfde bladveer................................................................... 103 9.2.4. Stijfheid beitelpunt...................................................................................... 104 9.2.5. Belastbaarheid geleidingen......................................................................... 105 9.2.6. Optimalisatie afmetingen voor contramassageleiding ................................. 106 9.2.7. Optimalisatie afmetingen magneetcircuit .................................................... 107 9.2.8. ANSYS-script voor bepalen magnetische fluxdichtheid in spleet.................. 113 9.2.9. Matlab-script voor analyse fluxdichtheid in spleet ...................................... 115 9.2.10. Diverse verkregen grafieken ....................................................................... 117 9.2.11. ANSYS-script bepaling zelfinductie ............................................................. 120 9.2.12. Geschatte waarden voor stroom, spanning en vermogen............................. 124 9.2.13. Optimalisatie afm. magneetcirc. contramassa............................................. 127 9.3. BIJLAGEN BIJ HOOFDSTUK 5................................................................................. 128 9.3.1. Invoerschema’s........................................................................................... 128 9.3.2. ANSYS-script voor model met open frameconstructie.................................. 129 9.3.3. ANSYS-script voor model met gesloten frameconstructie ............................ 131 9.3.4. Modi van fasttool met open frame ............................................................... 133 9.3.5. Modi van fasttool met gesloten frame.......................................................... 140 9.3.6. Controle op stabiliteit van regeling............................................................. 146

10

FIGURENLIJST Figuur 1: Figuur 2: Figuur 3: Figuur 4: Figuur 5: Figuur 6: Figuur 7: Figuur 8: Figuur 9: Figuur 10: Figuur 11: Figuur 12: Figuur 13: Figuur 14: Figuur 15: Figuur 16: Figuur 17: Figuur 18: Figuur 19: Figuur 20: Figuur 21: Figuur 22: Figuur 23: Figuur 24: Figuur 25: Figuur 26: Figuur 27: Figuur 28: Figuur 29: Figuur 30: Figuur 31: Figuur 32: Figuur 33: Figuur 34: Figuur 35: Figuur 36: Figuur 37: Figuur 38: Figuur 39: Figuur 40: Figuur 41: Figuur 42: Figuur 43: Figuur 44: Figuur 45: Figuur 46: Figuur 47:

Gekozen conceptontwerp uit vooronderzoek..................................................... 17 Bewegingsassen van draaibank (x,z,c) met fast tool servo (w) .......................... 20 Submicrometerdraaibank van EPT.................................................................... 21 Schematische weergave Astigmatic. ................................................................. 22 Horizontale doorsnede rechteroog..................................................................... 23 Optisch en overgangsgebied cornealens. ........................................................... 24 Cornealens met toroidenvormig contactvlak ..................................................... 25 Lensvorm en niet-rotatiesymmetrische deel ...................................................... 25 Astigmatisme.................................................................................................... 26 Lens met leesdeelsector en stabilisatierand ................................................... 27 Prismaballast ................................................................................................ 27 Model machinedynamica ter hoogte van spindelas........................................ 31 Massa-veer-demper-model fast tool servo op x-slede .................................... 32 Globaal simulink-model fast tool servo met contramassa op x-slede ............. 33 Totale afwijking fasttool en uitwijking x-slede met contramassa................... 35 Totale afwijking fasttool en uitwijking x-slede zonder contramassa .............. 35 Resulterend conceptontwerp fast tool servo uit vooronderzoek ..................... 38 Uitvoeringen bladveren................................................................................. 40 Vrijheidsgradenschema lagering fast tool servo ............................................ 43 Lageringsstijfheden ...................................................................................... 44 Rechtgeleidingsmechanisme volgens het Evans-principe .............................. 45 Elastische geleiding fasttool.......................................................................... 47 Gatscharnier ter compensatie van overbepaaldheid ....................................... 49 Elastische geleiding contramassa .................................................................. 51 Lorentz-kracht opgewekt met geleider in magnetisch veld ............................ 52 Duikspoelactuator......................................................................................... 53 Voorbeeld magneetcircuit ............................................................................. 54 Demagnetisatiecurve..................................................................................... 54 Eén lus in spleet............................................................................................ 56 Bouwvormen duikspoelactuatoren ................................................................ 58 HB-grafiek van gebruikt magneetjukmateriaal. ............................................. 60 Kritische doorsneden magneetcircuit ............................................................ 60 Niet-lineariteit van actuator........................................................................... 62 Actuatorconstante ......................................................................................... 63 Strooiveldverliezen....................................................................................... 63 Faseverschuiving en afbuiging van lichtbundel die raster passeert................. 67 Bouwvorm en principe van raster-interferometer van Heidenhain ................. 67 Inductieve sensoren van firma Microstrain.................................................... 68 Fasttooldeel met open frameconstructie ........................................................ 70 Fasttooldeel met gesloten frameconstructie................................................... 70 Overdracht aandrijving naar meetsysteem..................................................... 73 PID-regelaar met tweede order hoge bandbreedte filter................................. 74 Bodediagram niet-teruggekoppeld systeem (fb=400 Hz)................................ 74 Nyquistdiagram niet-teruggekoppeld systeem (fb=400 Hz) ........................... 75 Simulink-model geregelde geïsoleerde fasttool ............................................. 81 Bodediagram niet-teruggekoppelde geïsoleerde fasttool................................ 82 Bodediagram geregelde geïsoleerde fasttool ................................................. 82 11

Figuur 48: Figuur 49: Figuur 50: Figuur 51: Figuur 52: Figuur 53: Figuur 54: Figuur 55: Figuur 56: Figuur 57: Figuur 58: Figuur 59: Figuur 60: Figuur 61: Figuur 62: Figuur 63: Figuur 64: Figuur 65: Figuur 66: Figuur 67: Figuur 68: Figuur 69: Figuur 70: Figuur 71: Figuur 72: Figuur 73: Figuur 74: Figuur 75: Figuur 76: Figuur 77: Figuur 78: Figuur 79: Figuur 80: Figuur 81: Figuur 82: Figuur 83: Figuur 84: Figuur 85: Figuur 86: Figuur 87: Figuur 88: Figuur 89: Figuur 90: Figuur 91: Figuur 92: Figuur 93: Figuur 94: Figuur 95: Figuur 96: Figuur 97: 12

Stapresponsie geregelde geïsoleerde fasttool................................................. 83 Simulink-model voor bepaling regelparameters contramassaregeling............ 83 Bodediagram geregelde geïsoleerde contramassa.......................................... 84 Geregelde en ongeregelde offsetresponsie contramassa................................. 84 Simulink-model fasttool met contramassa op x-slede .................................... 85 Totale afwijking fasttool en uitwijking x-slede met contramassa................... 88 Totale afwijking fasttool en uitwijking x-slede zonder contramassa .............. 88 Contramassapositie bij tien keer doorlopen “blokfunctie” ............................. 89 Krachten van PD-regelaars voor fasttool....................................................... 90 Krachten van PD-regelaars voor contramassa ............................................... 90 Feed-forward op stijfheid.............................................................................. 91 Feed-forward op demping............................................................................. 91 Feed-forward op versnelling ......................................................................... 92 Uitgeoefende kracht op fasttool .................................................................... 92 Dimensieloze versnellingen van de vier oploopfuncties ................................ 94 Verschillende oploopfuncties en bijbehorende versnellingsprofielen............. 94 Oploopfunctie keuzegrafieken. ..................................................................... 95 Rotatie t.o.v. rechtlijnige beweging............................................................... 98 Verstijfde bladveer ..................................................................................... 101 Halve bladveer ingeklemd op verstijfde deel............................................... 102 Op druk belaste verstijfde bladveer ............................................................. 103 Buigstijfheid van geleidetafel...................................................................... 104 Magneetcircuit............................................................................................ 109 Optimalisatiewaarde bij verschillende magneetdikte ................................... 111 Fluxdichtheid in spleet................................................................................ 117 Gemiddelde fluxdichtheid........................................................................... 118 Relatieve niet-lineariteit.............................................................................. 118 Actuatorconstante ....................................................................................... 119 Strooiveld verliesfactor............................................................................... 119 Spoelstroom derde machts oploopfunctie.................................................... 124 Spoelspanningen derde machts oploopfunctie ............................................. 124 Vermogens derde machts oploopfunctie...................................................... 125 Spoelstroom scheve sinus oploopfunctie ..................................................... 125 Spoelspanning scheve sinus oploopfunctie.................................................. 126 Vermogens scheve sinus oploopfunctie....................................................... 126 Afmetingen en key-points van model met open frameconstructie................ 128 Afmetingen en key-points van model met gesloten frameconstructie .......... 128 Eerste modus .............................................................................................. 133 Buigende voorste bladveren........................................................................ 134 Rotatie om de verticale as ........................................................................... 135 Zijdelinkse translatie (in x-richting) ............................................................ 136 Rotatie om de verticale as ........................................................................... 137 Interne frame modi ..................................................................................... 139 Eerste modus .............................................................................................. 140 Buigende voorste bladveren........................................................................ 141 Rotatie om de verticale as ........................................................................... 142 Zijdelinkse translatie (in x-richting) ............................................................ 142 Rotatie van spoel ........................................................................................ 143 Roterende voorste bladveren....................................................................... 144 S-vormige buiging van de voorste bladveren............................................... 145

Figuur 98: Figuur 99:

Bodediagram niet-teruggekoppeld systeem (fb=800Hz) .............................. 148 Nyquistdiagram niet-teruggekoppeld systeem (fb=800Hz)............................ 69

TABELLENLIJST Tabel 1: Definitie massa’s, stijfheden en dempingwaarden. ................................................. 31 Tabel 2: Resultaten berekeningen magneetcircuit................................................................. 61 Tabel 3: Resultaten berekeningen spoeldynamica ................................................................ 64 Tabel 4: Eigenschappen materialen ...................................................................................... 69 Tabel 5: Stijfheden uit ANSYS-berekening.......................................................................... 72 Tabel 6: Bladveerberekening van verschillende bouwvormen .............................................. 99 Tabel 7: Berekening afmetingen geleidingsmechanisme en bladveren................................ 100 Tabel 8: Berekening van belastbaarheden .......................................................................... 106 Tabel 9: Berekening elastische geleiding contramassa........................................................ 106 Tabel 10: Berekening van het magneetcircuit..................................................................... 112 Tabel 11: Berekening duikspoel contramassa..................................................................... 127

SYMBOLENLIJST Symbolen bij hoofdstukken 2 en 3 Grootheid Eenheid Omschrijving a Pdis F m i R k msp mlast zo zx zf zs w z Fw Fz mo co do xx xc xf

m/s2 W N kg A Ω N/A kg kg m m m m m m N N kg N/m Ns/m m m m

Versnelling Dissipatievermogen Kracht Massa Elektrische stroom Elektrische weerstand Actuatorconstante Spoelmassa Totale bewegende massa Positie granieten basis Positie x-slede Positie fasttooldeel Positie spindel Relatieve positie fast tool servo ten opzichte van x-slede Relatieve positie spindel ten opzichte van granieten basis Kracht tussen fast tool servo en x-slede Kracht tussen spindel en granieten basis Massa granieten basis Stijfheid bevestiging granieten basis Demping bevestiging granieten basis Positie x-slede Positie contramassa Positie fasttooldeel

13

Fc Ff mx mc mf cx cc cf βx βc βf dx dc df

N N kg kg kg N/m N/m N/m Ns/m Ns/m Ns/m

x
x

m, m/s m/s, m/s

y

m

y

m/s

Vector met snelheden per vrijheidsgraad

u A, B, C, D I Ma St Da Fx′

N

Vector met krachten bij vrijheidsgraden Matrices voor “state space” model Eenheidsmatrix Massamatrix Stijfheidsmatrix Dempingsmatrix



Fc′ Ff′ u ec ef

Kracht tussen contramassa en x-slede Kracht tussen fasttooldeel en contramassa Massa x-slede Massa contramassa Massa fasttooldeel Stijfheid bevestiging x-slede Stijfheid bevestiging contramassa Stijfheid bevestiging fasttooldeel Relatieve dempingcoëfficiënt bevestiging x-slede Relatieve dempingcoëfficiënt bevestiging contramassa Relatieve dempingcoëfficiënt bevestiging fasttooldeel Demping bevestiging x-slede Demping bevestiging contramassa Demping bevestiging fasttooldeel Vector met posities en snelheden per vrijheidsgraad 2

kg N/m Ns/m

Vector met snelheden en versnellingen per vrijheidsgraad Vector met posities per vrijheidsgraad

N

Kracht op x-slede

N

Kracht op contramassa

N m, m/s, m/s2, m/s3 m m

Kracht op fasttooldeel Ingangswaarden/setpoints; positie, snelheid, versnelling en afgeleide van versnelling Relatieve positie contramassa ten opzichte van x-slede Relatieve positie fast tool servo ten opzichte van x-slede

Symbolen bij paragraaf 4.1 Grootheid Eenheid Omschrijving σb σbM Wb l F b t x E czz cyy cxx

14

MPa MPa Nm m3 m N m m m MPa N/m N/m N/m

Buigspanning Toelaatbare buigspanning Moment Weerstandsmoment tegen buiging Bladveerlengte Kracht Bladveerbreedte Bladveerdikte Parallelle verplaatsing uiteinde van bladveer Elasticiteitsmodules Stijfheid bij parallelle verplaatsing uiteinde van bladveer Trekstijfheid Dwarsstijfheid

α ψ h D kψψ lsch t lt lb x y z cp cs c1 c2 cbp lp ls a b l1 l2

rad m m Nm m m m m m m m N/m N/m N/m N/m N/m m m m m m m

Verhouding van onverstijfde en totale bladveerlengte Hoekverdraaiing Damhoogte gatscharnier Gatdiameter gatscharnier Rotatiestijfheid van gatscharnier Scharnierlengte van bladveer Dikte van bladveerverstijving Vervangingslengte bij gelijke trekstijfheid Vervangingslengte bij gelijke buigstijfheid Aanzetrichting Gravitatierichting Bewegingsrichting Stijfheid primaire vlak Stijfheid secundaire vlak Stijfheid aan beitelpunt ten gevolge van cp Stijfheid aan beitelpunt ten gevolge van cs Stijfheid aan beitelpunt Horizontale afstand primaire vlak en beitelpunt Horizontale afstand secundaire vlak en beitelpunt Horizontale afstand voorste bladveer en beitelpunt Horizontale afstand achterste bladveer en beitelpunt Scharnierlengte voorste bladveer Scharnierlengte achterste bladveer

Symbolen bij paragraaf 4.2 Grootheid Eenheid Omschrijving F

N m

Kracht Draadlengte

I B

A

Stroomvector

ldr

M Φ Rm Hm lm Bm Am µ0 σ lg Ag ly1, ly2 Ay1, Ay2 µr1, µr2 B H F m



x

T A Tm2 A/Tm2 A/m m T m2 4πx107 Tm/A m m2 m m2 T A/m N kg m/s2

Magnetische fluxdichtheidvector Magnetische motorische kracht Magnetische flux Magnetische weerstand Magnetische veldsterkte in werkpunt magneet Magneetlengte Magnetische fluxdichtheid magneet Magneetdoorsnede Permeabiliteit van vacuüm Strooiveldverliesfactor Spleetlengte Spleetdoorsnede Lengte magneetcircuit Doorsnede magneetcircuit Relatieve permeabiliteit Magnetische fluxdichtheid Magnetische veldsterkte Kracht massa Versnelling in bewegingsrichting

15

km i r N J Agap Vgap u ke



x

R L t

Qingesl Aingesl

x

ρ δdr f µ=µ0µr Aomsloten lmagcirc P Pemk Pdis Pzi

x Fx

Pmech VCu Br Hc Bg Hg

16

N/A A m A/m2 m2 m3 V Vs/m m/s



H s Tm2 m2 m Ωm m2 Tm/A m2 m W W W W m/s3 N W m3 T A/m T A/m

Mechanische actuatorconstante Elektrische stroom Gemiddelde spoelstraal Spoelwindingen Stroomdichtheid Spleetdoorsnede Spleetvolume Elektrische spanning Elektrische actuatorconstante Snelheid in bewegignsrichting Elektrische weerstand Zelfinductie Tijd Ingesloten magnetische flux Doorsnede ingesloten flux tpv spoel Verplaatsing in bewegingsrichting (z-richting) Soortelijke weerstand Draaddoorsnede Vulfactor Permeabiliteit Omsloten spoeldoorsnede Lengte magneetcircuit Vermogen Vermogen tbv tegen-emk Dissipatievermogen Vermogen tbv zelfinductie Afgeleide van versnelling Versnellingskracht Mechanischvermogen Draadvolume Remanentie Coërciviteit Magnetische fluxdichtheid spleet Magnetische veldsterkte in spleet

1. Inleiding Dit verslag “Ontwerp fast tool servo” (PE2003-101) is het vervolg op het verslag “Vooronderzoek ontwerp fast tool servo” (WPA-310062). Hierbij wordt het vooronderzoek gezien als stageverslag en dit verslag als afstudeerverslag voor afronding van de opleiding werktuigbouwkunde aan de Technische Universiteit Eindhoven. De opdracht voor het ontwerpen van een fast tool servo (fts) is met deze ontwerpbeschrijving voltooid. Dit verslag staat op zichzelf, dus onderdelen uit het verslag van het vooronderzoek die ook hier van belang zijn zullen worden herhaald. Doel van de opdracht is het ontwerpen van een fast tool servo voor de productie van nietrotatiesymmetrische cornealenzen (ofwel contactlenzen die op het hoornvlies rusten) op een submicrometer precisiedraaibank. Om een algemeen beeld te krijgen van het productieproces is in 1996 gestart met een stage bij de contactlensfabrikant Procornea te Eerbeek. De informatie voor het vooronderzoek, zoals werkmethode, praktische randvoorwaarden, eisen en bekende systemen, zijn verzameld. Deze informatie en de eerste ontwerpconcepten zijn in het verslag van het vooronderzoek verwerkt. De uitwerking van het gekozen concept (zie figuur 1) wordt in dit verslag behandeld.

Figuur 1:

Gekozen conceptontwerp uit vooronderzoek

De opbouw van dit verslag is als volgt. Als eerste wordt er aan de hand van achtergrondinformatie over de cornealensproductie en cornealensvormen een pakket van eisen geformuleerd. Belangrijke onderdelen van dit pakket zijn onder andere het toetsingsprofiel, in de vorm van een stapfunctie met een hoogte van 0,2 mm en een oplooptijd van 1 ms, dat met een lage onzekerheid van minder dan 0,2 µm moet worden doorlopen. Dit profiel zal bij simulaties van het ontwerp gebruikt worden. 17

Er volgt een systeembeschrijving, waarin de effecten van het toevoegen van een fast tool servo met een geregelde contramassa aan een submicrometerdraaibank worden beschreven. Een simulatie van een model van zo’n fast tool servo op de x-slede in spindelrichting wordt hiervoor uitgevoerd. Een model met drie graden van vrijheid wordt gebruikt, het fasttooldeel en de contramassa van de fast tool servo en de x-slede van de draaibank. Vervolgens wordt beschreven hoe de verschillende onderdelen van de fast tool servo ontworpen zijn. Startend bij uitleg over de basisprincipes worden de onderdelen opgebouwd tot hun huidige afmetingen en vorm. De elastische geleidingen, duikspoelactuatoren en meetsystemen van het fasttooldeel en de contramassa van de fast tool servo worden op deze wijze beschreven. Om aan de hand van een simulatie een schatting te kunnen maken van de eigenschappen van het ontwerp wordt een eindige elementen methode berekening van het fasttooldeel van de fast tool servo gemaakt. Het hiermee geformuleerde wiskundige model, dat de overdracht van de aandrijfkrachten naar het meetpunt en de beitelpunt beschrijft, wordt gebruikt in de simulatie. De benodigde elektrische spanning wordt aan de hand van een model van het elektrische systeem berekend uit de elektrische stroom. In het hoofdstuk “conclusie” wordt de ontworpen fast tool servo getoetst ten opzichte van de gestelde eisen aan de hand van de vergaarde gegevens uit berekeningen en simulaties. Verder worden aanbevelingen gegeven voor vervolgacties. Tot slot zijn de niet in de beschrijving passende gegevens, zoals formules, rekenbladen, programma’s en grafieken, die wel van belang zijn voor de beeldvorming van het ontwerp, als bijlagen toegevoegd.

2. Achtergrondinformatie en eisenpakket In dit hoofdstuk wordt de achtergrondinformatie, zoals machinepark bij Procornea, de werkmethode en de te produceren cornealenzen, beschreven. Aan de hand van deze informatie wordt een pakket van eisen opgesteld waar het ontwerp van deze fast tool servo op gebaseerd kan worden.

Machinepark Procornea

Bij de contactlensfabrikant Procornea BV te Eerbeek worden zogenaamde harde contactlenzen geproduceerd. Deze lenzen worden gedraaid met submicrometer precisiedraaibanken van het machinebouwbedrijf EPT en Opteq. Omdat geen lens gelijk is en dus op aanvraag wordt geproduceerd is deze productiemethode interessant. Naast rotatiesymmetrische cornealenzen worden ook niet-rotatiesymmetrische cornealenzen geproduceerd. Om dergelijke vormen te kunnen draaien moet er een hoog frequente bewegingsas aan de machineopstelling worden toegevoegd. Hiermee kan tijdens een omwenteling het niet-rotatiesymmetrische profiel worden toegevoegd. De normale rotatiesymmetrische cornealenzen worden met een zogenaamde Optomatic geproduceerd.Voor moeilijk verspaanbare materialen wordt de High Speed Optomatic gebruikt. Door het hoge toerental van deze machine (8000 omw/min in plaats van 4000 omw/min) kunnen er meer materiaalsoorten op deze machine verwerkt worden. De nietrotatiesymmetrische lenzen worden met een zogenaamde Astigmatic vervaardigd. Deze machine kan een niet-rotatiesymmetrisch profiel snijden met een hoogte tot 0,27 mm en een profielfrequentie tot 60 Hz. Een lens met een profiel waarbij twee harmonische perioden worden doorlopen tijdens een omloop van de lens en de benodigde slag 0,27 mm is, kan dus met een toerental van 30 Hz, 1800 omw/min, gedraaid worden. 18

Werkmethode bij productie cornealenzen

De contactlenzen worden geproduceerd uit stafmateriaal. Van dit stafmateriaal wordt een schijfje afgezaagd, dat op een producthouder wordt gelijmd. De producthouder wordt in de machine geplaatst, waarna de binnencontour en de rand van de lens worden gesneden. De eerste sneden worden voorgedraaid met een aanzet en snedediepte tot 20 µm/omw en 500 µm. De laatste sneden worden nagedraaid met een aanzet en snedediepte van 1 µm/omw en 10 µm. Hierna wordt het halffabrikaat terwijl het nog aan de producthouder zit met de holle kant, op een bolle producthouder met de juiste straal gelijmd. Om een goede uitlijning te garanderen wordt dit “omlijmen” met een mechanisme gedaan. De vlakke producthouder wordt losgemaakt en de bolle producthouder met het halffabrikaat wordt in de machine geplaatst. Nu kan het voorvlak van de lens gesneden worden. Ook het voorvlak wordt eerst voorgedraaid en dan nagedraaid. Nadat de lens van de bolle producthouder is gehaald wordt deze grondig gecontroleerd en eventueel nog licht gepolijst. Met polijsten kunnen eventuele oneffenheden bij de rand of in het centrum van de lens nog bijgewerkt worden. Er mag enkel licht gepolijst worden, omdat bij het polijsten de vormnauwkeurigheid van de lens verslechtert. De siliconenhoudende kunststof, waar de lenzen van gemaakt worden, wordt met een diamanten beitelpunt gesneden. De beitelpunt heeft een straal van 0,3 mm, een snijhoek van 0°, een kleine vrijloophoek en is heel scherp. Met deze beitelvorm en eerder vermelde aanzet en snedediepte wordt dus een extreem slanke spaandoorsnede gesneden. De slankheid bij het voordraaien is ongeveer 40 (~690/17) en bij het nadraaien bijna 300 (~77,5/0,26). De snijkrachten worden hierbij geschat op maximaal één Newton bij het voordraaien en enkele honderdste Newton bij het nadraaien. Deze krachten moeten als stoorkrachten door de regelingen van de fast tool servo opgevangen worden.

Probleemstelling

De hiervoor beschreven situatie geeft de volgende problemen. De productie van nietrotatiesymmetrische cornealenzen ligt op een te laag niveau om aan de vraag te kunnen voldoen. Vanaf het jaar 1997 is er een serieuze productie-achterstand ontstaan. Ook stijgt de vraag naar niet-rotatiesymmetrische cornealenzen buiten het bestaande assortiment. Daarnaast zijn de verkoopprijzen van niet-rotatiesymmetrische cornealenzen relatief laag. De productiekosten mogen dus niet te hoog zijn. Procornea wil genoemde problemen graag oplossen, om een technisch vooraanstaand bedrijf te blijven en haar concurrentiepositie te behouden. Dit probeert men te bereiken door naast de handelsproducten en normale rotatiesymmetrische cornealenzen ook cornealenzen te produceren die niemand anders kan maken. Hiermee worden ook algemene bedrijfsbelangen veilig gesteld, zoals continuïteit en imago. Door het uitbreiden van het machinepark met astigmatics kan de productiecapaciteit voor niet-rotatiesymmetrische cornealenzen worden opgevoerd. Dit is de enige oplossing die met een aanzienlijke investering binnen een relatief korte tijd te realiseren is. Een margeverbetering en assortimentsuitbreiding wordt hiermee niet verkregen. Door machines te voorzien van een fast tool servo met het vereiste slag- en frequentiebereik kunnen er, zowel in aantal als in soort, meer niet-rotatiesymmetrische cornealenzen geproduceerd worden. Genoemde problemen worden hiermee opgelost. De productiecapaciteit stijgt met een minimale investering, waardoor de marge verbetert. Ook het assortiment aan produceerbare niet-rotatiesymmetrische cornealenzen wordt hiermee vergroot.

Submicrometerdraaibank met fast tool servo

De submicrometerdraaibank zorgt voor de rotatie van het product en voor de relatieve globale beitelpositie. De beitel kan binnen een relatief groot werkgebied met een lage onzekerheid 19

gepositioneerd worden, maar door de hoge massa’s en beper kte actuatorkrachten zijn snelle positieveranderingen niet mogelijk. Met de toegevoegde fast tool servo kan met een lage onzekerheid, een kleine snelle extra translatie gerealiseerd worden. De fast tool servo wordt op de x-slede geplaatst, zodat de extra translatie parallel staat met de spindel (zie figuur 2). Het te draaien niet-rotatiesymmetrische vlak wordt gesplitst in een gemiddeld rotatiesymmetrisch vlak en een niet-rotatiesymmetrisch vlak met een minimale uitwijking. Het rotatiesymmetrische vlak kan zonder problemen door de machinesledes gevolgd worden. Het resterende niet-rotatiesymmetrische deel wordt door de translatie van de fast tool servo gevolgd. Hierbij is de fast tool servo-positie niet alleen afhankelijk van de aanzetsledepositie, maar ook van de spindelhoek. De spindelhoek van de machine moet dus gemeten worden en aan de besturing van de fast tool servo worden aangeleverd. Het resterende nietrotatiesymmetrische deel kan dus beschreven worden als het product van een hoekafhankelijke omlooplijn en een straal.

Figuur 2:

2.1.

Bewegingsassen van draaibank (x,z,c) met fast tool servo (w)

Submicrometerdraaibank

Met een fast tool servo alleen kunnen geen cornealenzen gedraaid worden. Het draaien van cornealenzen wordt gedaan met een submicrometerdraaibank, waar een fast tool servo aan toegevoegd wordt om ook cornealenzen met niet-rotatiesymmetrische vlakken te kunnen draaien. De submicrometerdraaibank kan dus niet als omgeving beschouwd worden maar is een van de bepalende factoren bij het realiseren van de functie, namelijk het draaien van nietrotatiesymmetrische cornealenzen. In dit hoofdstuk wordt de geometrie van de submicrometerdraaibank beschreven. De submicrometer precisiedraaibanken zijn gebouwd op een granieten plaat, die trillingsvrij op een stalen frame is geplaatst. Installaties, zoals hydraulische pomp en ventielen, zijn onder de granieten plaat in het stalen frame gebouwd. De besturing is aan de rechterzijde van de draaibank ingebouwd (zie figuur 3). Aan de linker zijde zijn de beitelhouders, de spindel en een sensor voor het instellen van de beitelhoogte te zien.

20

Figuur 3:

Submicrometerdraaibank van EPT

De submicrometer precisiedraaibanken hebben een zogenaamde T-configuratie, waarbij de spindelas haaks staat op de slede, die de gereedschapsaanzet verzorgt (zie figuur 4). De spindel verzorgt de productrotatie en kan zich in de asrichting verplaatsen. Bij de astigmatic wordt deze translatie geleid door de spindelluchtlagering. Bij de optomatic en high speed optomatic door een gelijksoortige hydraulische slede als de aanzetslede, waar het spindelsysteem op geplaatst is. De benaming van de verschillende bewegingsassen is als volgt. De aanzetbeweging, de spindelbeweging en de spindelrotatie worden respectievelijk de x-as, de z-as en de c-as genoemd. De aandrijving van de x-as en de z-as wordt verzorgd door een elektromotor met wrijvingswieloverbrenging. Deze bij Philips Natlab ontwikkelde aandrijving wordt ook wel lima - lineaire micro aandrijving - genoemd. De motoren van de lima’s zijn voorzien van hoeksnelheidsopnemers, ookwel tacho’s genaamd. De metingen van de x- en z-positie worden beide gedaan door middel van een raster-interferometer van de firma Heidenhain, welke een resolutie van 5 nm heeft. De spindel wordt met een elektromotor aangedreven, welke is voorzien van een hoeksnelheidsopnemer en bij de astigmatic wordt ook de hoekpositie gemeten. Deze meting wordt gedaan met een raster-interferometer, welke een resolutie van 5 µrad heeft. De aansturing van de assen wordt via een numerieke machinebesturing (NuBe) geregeld. Een vergelijkbare machine is in het bezit van de vakgroepsectie Precision Engineering van de Technische Universiteit Eindhoven. Deze machine, de Colath, heeft dezelfde geometrie als de optomatic van EPT/optec. Op deze machine kan het prototype van de fast tool servo getest worden. 21

Figuur 4:

Schematische weergave Astigmatic.

De beperkte massa en stijfheid in z-richting van de aanzetslede (x-slede) van 50 kg en 200 kN/mm en het feit dat de positie in deze richting van deze slede niet wordt gemeten blijkt een probleem te zijn voor de onzekerheid bij het toevoegen van een fast tool servo. Dit wordt opgelost door een contramassa aan het fast tool servo ontwerp toe te voegen.

22

2.2.

Oog en contactlens

Als inleiding op het volgende hoofdstuk, waar de specifieke niet-rotatiesymmetrische cornealensvlakken beschreven worden, wordt in dit hoofdstuk de werking van het oog en de functie van een contactlens beschreven. Hierbij worden enkele algemene begrippen beschreven en het algemene doel, het herstellen of verbeteren van het gezichtvermogen, verduidelijkt. Citaat van Magaret Sedeen [Thom90]: “Onze ogen zetten licht om in elektrische impulsen, die de hersenen als zintuiginformatie verwerken.” Voor het zien zijn dus naast goede ogen ook de hersenen en de zenuwen van belang. Het licht dat weerkaatst wordt door een voorwerp in het blikveld, wordt via het hoornvlies - ook cornea genoemd -, de pupil en de ooglens het oog ingeleid (zie figuur 5). Deze oogoptiek zorgt voor een scherp beeld op het netvlies, dat vervolgens het licht omzet in elektrische impulsen. De elektrische impulsen worden via de zenuwen naar het gezichtscentrum achterin de hersenen geleid, waar de impulsen worden verwerkt en geïnterpreteerd. Verklaring tekst: Cornea Aqueous humor Pupil Iris Sclera Conjunctiva Crystalline lens Vitreous humor Retina Choroid Blind spot Optic nerve Macula Visual axis Optic axis

Figuur 5:

= Hoornvlies = Kamerwater = Pupil = Regenboogvlies = Oogrok = Bindvlies = Ooglens = Glasachtig lichaam = Netvlies = Vaatvlies = Blinde vlek = Oogzenuw = Gele vlek = Visuele as = Optische as

Horizontale doorsnede rechteroog.

Bij een ontspannen oog is de brandpuntsafstand van de oogoptiek gelijk aan de ooglengte (=afstand van het hoofdvlak van de oogoptiek tot het netvlies). Parallel inkomende bundels worden dan op het netvlies gefocust. Het netvliesbeeld kan door een verschil tussen brandpuntsafstand van de oogoptiek en de ooglengte onscherp zijn. Dit verschil wordt opgeheven door het toevoegen van een lens, zoals een brillenglas of een contactlens. Met deze lens wordt de brandpuntsafstand aangepast. Bij verziendheid is de oogoptiek te zwak en wordt een positieve of convexlens aangemeten, bij bijziendheid is de oogoptiek te sterk en wordt een negatieve of concaaflens aangemeten. Een contactlens heeft qua eigenschappen een aantal voordelen ten opzichte van een bril, vooral bij grote correctiesterktes. Doordat de contactlens zich dichter bij het hoofdvlak van de oogoptiek bevindt ontstaan de nadelen als sferische aberatie, schaaleffect en ringscotum 23

minder of niet. Sferische aberatie ontstaat doordat in plaats van ellipsoiden en hyperbolen, bolvormige grensvlakken worden gebruikt waardoor aan de rand van een lens beeldvervormingen optreden. Schaaleffect is de vergroting of verkleining van het netvliesbeeld en ook het ontsieren van het gezicht van de drager door vergroting of verkleining van de ogen voor een toeschouwer. Ringscotum ontstaat doordat het beeld door het brilleglas vergroot is, zodat een ringvormigdeel van het gezichtsveld wegvalt. Verder kunnen sommige oogafwijkingen alleen met een contactlens gecorrigeerd worden. Ook is een contactlens veel minder opvallend, waardoor deze vaak de voorkeur heeft boven een bril. Als voordelen van de bril ten opzichte van de contactlens kan genoemd worden het draag- en gebruiksgemak en niet te vergeten de prijs. De contactlensdrager moet aan het voorwerp op zijn oog wennen en het onderhoud vergt enige oefening.

2.3.

Niet-rotatiesymmetrische cornealenzen

Bij een cornealens kunnen drie gebieden worden onderscheiden waar niet rotatiesymmetrische vlakken op gedraaid kunnen worden (zie figuur 6). • Contactvlak • Optisch gebied • Overgangsgebied Op het contactvlak, waar de lens het oog raakt, kan voor het verbeteren van de pasvorm een niet-rotatiesymmetrisch vlak worden aangebracht. In het optische gebied, tot ongeveer 4 mm van de optische as, kan een corrigerend niet-rotatiesymmetrisch vlak worden aangebracht. In het overgangsgebied, van de rand van het optisch gebied tot de rand van de lens, kan een stabiliserend niet-rotatiesymmetrisch vlak worden aangebracht. De functie en vorm van deze niet-rotatiesymmetrische vlakken zullen in dit hoofdstuk beschreven worden. Deze vlakken zijn namelijk van belang bij het bepalen van het profiel dat door de fast tool servo met de lage vereiste onzekerheid doorlopen moet kunnen worden en de minimale slag die door het systeem gehaald moet worden.

Figuur 6:

24

Optisch en overgangsgebied cornealens.

Niet-rotatiesymmetrisch contactvlak

De vorm van het hoornvliesvlak is bij het aanmeten van een cornealens zeer belangrijk, de cornealens rust hier namelijk op. Het normale hoornvliesvlak is elliptisch van vorm met stralen van ongeveer 11,7 mm horizontaal en 10,6 mm verticaal. De centrale optische zone het centrum van het hoornvliesvlak - is sferisch van vorm met een bolstraal van ongeveer 7,8 mm en strekt zich uit tot ongeveer 4 mm van de centrale as. De dikte van het vlies is ongeveer 0,6 mm [Beus66]. De afwijkingen van dit normale hoornvliesvlak zijn zeer complex en tijdsafhankelijk. Zo heeft ieder mens een unieke hoornvliesvorm, die verandert naarmate men ouder wordt en zelfs in de loop van de dag. ‘s Ochtends heeft het hoornvlies een andere vorm als ‘s avonds. Om een goede pasvorm te krijgen, want hoe beter de pasvorm hoe kleiner de kans op klachten, kan een niet-rotatiesymmetrisch contactvlak worden aangemeten met een zogenaamde toroidenvorm (zie figuur 7). Deze vorm heeft in twee haakse vlakken met de optische as als snijlijn twee stralen vanaf de optische as, zodat een soort rugbybalvorm ontstaat (zie figuur 8a). Dit geeft een dubbele harmonische functie per omwenteling met oplopende amplitude in straal, als afwijking op een sferische vorm (zie figuur 8b). Er wordt dus een omtrekhoek van 90° gebruikt om van de minimale naar de maximale waarde te gaan. Dit profiel moet doorlopen tot de rand waar de grootste slag gemaakt wordt tot maximaal 0,6 mm. De benodigde omtrekhoek en de benodigde slag zijn groot ten opzichte van de andere niet-rotatiesymmetrische vlakken.

Figuur 7:

Cornealens met toroidenvormig contactvlak

Figuur 8:

(a) Lensvorm en niet-rotatiesymmetrische deel

(b)

25

Vlak voor cilindercorrectie

Bij het astigmatisme ook cilinderafwijking genoemd heeft de oogoptiek in twee haakse vlakken, vlak door ABF1 en vlak door CDF2, met de optische as als snijlijn een andere sterkte (zie figuur 9). Als de sterkte in meer dan twee vlakken verschilt, wordt dit onregelmatig astigmatisme genoemd. Oorzaak van deze afwijkingen zijn meestal vormafwijkingen van het hoornvlies. Omdat bij de overgang naar lucht het grootste brekingsindexverschil bestaat, neemt het hoornvlies zo’n 70% van de breking voor zijn rekening. Dit cornea -astigmatisme is grotendeels gecorrigeerd door het uitschakelingsvermogen van de cornealens, doordat de overgang naar lucht is overgenomen door het voorvlak van de cornealens. Om het aanwezige ooglensastigmatisme te corrigeren wordt een toroidenvoorvlak aangemeten. Dit geeft net als bij het contactvlak een dubbele harmonische functie per omwenteling op een omlooplijn met een maximaal benodigde slag van 0,1 mm. De omtrekhoek waarin de slag wordt doorlopen is dus ook hier 90°. De benodigde omtrekhoek is groot en de benodigde slag is klein ten opzichte van de andere niet-rotatiesymmetrische vlakken.

Figuur 9:

Astigmatisme.

Leesdeelsector

Als het oog ontspannen is en evenwijdige lichtbundels worden op het netvlies gefocust, dan worden voorwerpen op een afstand van meer dan zes meter scherp afgebeeld. Door de ooglens te bollen kunnen ook voorwerpen binnen zes meter scherp worden afgebeeld. Dit fenomeen wordt accommodatievermogen genoemd. Een tienjarige kan voorwerpen op zeven centimeter van het oog scherp zien, omstreeks het veertigste levensjaar is dit nabijheidspunt naar één meter verschoven en bij een zestigjarige naar circa zes meter. Het accommodatievermogen is dan geheel verdwenen. Door het voorvlak van de cornealens te voorzien van een leesdeelsector met een grotere sterkte kan deze afwijking gecorrigeerd worden (zie figuur 10). Omdat bij iedereen het accommodatievermogen verminderd, is er een grote en dus interessante markt voor dergelijke producten. In de omlooplijn bevinden zich nu twee stappen, de stap van het lage sterktegebied naar het hoge sterktegebied en de stap weer terug. Voor deze stap mag een omtrekhoek van maximaal 15° benut worden en de stapgrootte is maximaal 30 µm. De benodigde omtrekhoek voor een stap is klein en de benodigde slag is ook klein ten opzichte van die bij de andere niet-rotatiesymmetrische vlakken.

26

Figuur 10:

Lens met leesdeelsector en stabilisatierand

Cornealensstabilisatie

Enkel het gebied tot ongeveer 4 mm van de optische as geeft een corrigerend effect; dit wordt het optische gebied genoemd. Vanaf deze afstand tot de rand van de lens ligt het overgangsgebied. Op deze rand kan een aansluitend profiel of ballastprofiel gesneden worden. In dit gebied hoeft geen optische nauwkeurigheid behaald te worden en ook de vormnauwkeurigheid is minder belangrijk. Een cornealens drijft op oogvocht dat zich op het hoornvlies bevindt, waardoor de lens zich “vrij” over het hoornvlies kan bewegen. D e bewegingen die kunnen ontstaan zijn roteren, stijgen en dalen ten opzichte van de centrale as. Bij rotatiesymmetrische cornealenzen is dit geen probleem, maar bij lenzen met cilindercorrectie of een leesdeelsector is dit vervelend. Cilindercorrectie is namelijk hoekafhankelijk, de correcties moeten onder de juiste hoek aangebracht worden. De leesdeelsector moet zich aan de onderzijde van de lens op het oog bevinden. Door prismaballast toe te passen of in het overgangsgebied een stabiliserend profiel aan te brengen wordt de lens in de juiste positie gehouden. De prismaballast kan aangebracht worden door het voorvlak ten opzichte van het binnenvlak excentrisch te draaien (zie figuur 11). Deze ballast kan dus volledig rotatiesymmetrisch worden aangebracht.

Figuur 11:

Prismaballast

27

Het stabilisatieprofiel is te verdelen in het massablok en de nokjes (zie figuur 10). De maximale omtrekhoek voor de stappen en staphoogte in de omlooplijn bij deze onderdelen zijn respectievelijk 45° en 10° en 0,2 mm en 40 µm. De benodigde slag is groot en de omtrekhoek voor een stap is groot bij het massablok ten opzichte van de andere nietrotatiesymmetrische vlakken. Bij de nokjes is zowel de benodigde slag als de omtrekhoek voor een stap klein ten opzichte van de andere niet-rotatiesymmetrische vlakken.

Aansluitvlak

Bij een niet-rotatiesymmetrisch contactvlak hoeft de lens niet gestabiliseerd te worden, maar is soms wel een aansluitvlak nodig. De amplitude van het niet-rotatiesymmetrische contactvlak aan de rand kan namelijk groter zijn dan de dikte van de rand. Het aansluitingsprofiel zorgt voor een soepele overgang. Voor het niet-rotatiesymmetrische vlak behorende bij dit aansluitvlak gelden dezelfde waarden als voor het contactvlak, dus een omlooplijn met een dubbele harmonische functie, waarbij een slag tot 0,6 mm wordt gerealiseerd in een 90° omtrekhoek. De niet-rotatiesymmetrische profielen die door de fast tool servo moeten worden doorlopen, zijn de omlooplijnen die bij de hiervoor genoemde productonderdelen zijn besproken. De omlooplijnen voor het contactvlak, het massablok en de nokjes van de stabilisatierand zijn bepalend voor het ontwerp. Een slag van 0,6 mm is nodig bij de omlooplijn van het contactvlak met een dubbele harmonische vorm. Deze slag wordt in een omtrekhoek van 90° doorlopen, dus bij een toerental van 4000 omw/min hoort een tijd van 3,8 ms. Om de stappen voor het massablok en het nokje in respectievelijk 45º en 10º omtrekhoek te realiseren zijn bij een toerental van 4000 omw/min oplooptijden van respectievelijk 1,9 ms en 0,4 ms beschikbaar voor de stappen. De bijbehorende hoogtes zijn respectievelijk 0,2 mm en 0,04 mm.

2.4.

Randvoorwaarden

In dit hoofdstuk worden de randvoorwaarden voor de fast tool servo verklaard om deze vervolgens in de volgende paragraaf als punten in het eisenpakket op te nemen. Hierbij wordt onder andere gebruik gemaakt van de hiervoor besproken achtergrondinformatie.

Stijfheden aan beitelpunt

Bij het ontwerpen van een fast tool servo zijn de benodigde stijfheden belangrijk. Aan de hand van de stijfheden van de machine en de stijfheid behorende bij de verwachte stoorkrachten en de vereiste positioneeronzekerheid, worden de voor de fast tool servo benodigde stijfheden ingeschat. De stijfheden van de x-slede zijn ongeveer 200 kN/mm. Dit is voor deze slede met een massa van 50 kg aan de lage kant (f0≈318 Hz), maar voor de veel lichtere fast tool servo wat overdreven. Met een schatting van de maximale stoorkracht op 1 N en een vereiste positioneeronzekerheid kleiner dan 0,2 µm worden de benodigde stijfheden aan de beitelpunt geschat op 5 kN/mm (1x10-3/(0,2x10-3)). Deze waarden worden opgebouwd uit verschillende in seriestaande stijfheden, waarvan de stijfheden van de fast tool servo een onderdeel zijn. De minimale stijfheden voor de fast tool servo worden nu op 10 kN/mm gesteld.

28

Spanningswisselingen

Cornea-lenzen worden gedraaid met een toerental van ongeveer 75 Hz (4500 omw/min). Het aantal spanningswisselingen per omwenteling bij het produceren van niet-rotatiesymmetrische lenzen met de fast tool servo is minimaal twee. De productiecyclus van de precisiemachine met de fast tool servo is naar verwachting als volgt. De niet-rotatiesymmetrische lens wordt voorgedraaid en vervolgens nagedraaid. Dit duurt gemiddeld 20 minuten, waarvan gemiddeld 1 minuut achtereenvolgens uitlooptijd, teruglooptijd en inlooptijd voor de start van de volgende snede. De producthouder wordt verwijderd, een nieuwe houder wordt geplaatst en de nodige afstellingen aan de machine worden uitgevoerd. Dit duurt gemiddeld 10 minuten. Met het starten van het juiste programma begint de cyclus opnieuw. De gemiddelde cyclusdoorlooptijd is dus 30 minuten, waarvan 10 minuten wisseltijd. Tijdens het draaien van een niet-rotatiesymmetrische lens wordt de extreme uitslag gedurende gemiddeld 1% van de tijd gebruikt. Voor slechts 40% van de met de fast tool servo geproduceerde nietrotatiesymmetrische lenzen is de extreme uitslag noodzakelijk. Er wordt gewerkt in twee ploegendiensten van 8 uur gedurende 6 dagen per week en 50 weken per jaar. De vereiste levensduur van de fast tool servo is 10 jaar. Het aantal spanningswisselingen tijdens de levensduur komt nu dus op ongeveer 4,3x109 (=2*4500*20*0,5*2*8*6*50*10) waarvan ongeveer 17x106 (=4,3x109*0,4*0,01) wisselingen bij maximale uitslag, dus bij maximaal toelaatbare spanning. Gezien het aantal spanningswisselingen dat in de elastische lagering optreedt moet dus worden uitgegaan van vermoeiingsspanning van het materiaal.

Toetsingsprofiel De ontworpen fast tool servo moet het volgende profiel met de lage vereiste onzekerheid van

   !#"%$&'(*)+*)-,./'02134(05'(67!8%98'(:;=<9(>?%@A*)-!B)B0C1 DFEG8'IH ms. Hiermee kan ingeschat worden of de ontworpen fast tool servo de nietrotatiesymmetrische vlakken van de hiervoor besproken cornealenzen kan volgen.

Effectiviteit actuator

Bij het ontwerpen van een duikspoelactuator gaat het vaak om het realiseren van een zo hoog mogelijke versnelling. De beperking van dit type actuator is het opwarmen tot een temperatuur waarbij de isolatie van de draden smelt of verbrandt, waardoor kortsluiting ontstaat. Belangrijke oorzaak van het opwarmen is het gedissipeerde vermogen van de spoel dat ontstaat door de stroom en de weerstand. Met de verhouding van versnelling en het gedissipeerde vermogen kan dus de effectiviteit van de actuator worden aangegeven. Hierbij wordt het kwadraat van de versnelling genomen zodat de variabele “stroom” uit de formule valt. 2

2

F  ik      2 a k2 m m   = 2 = 2 = 2 Pdis i R i R m R

29

2.5.

Eisenpakket

Uit de hiervoor beschreven situatie en randvoorwaarden kan het volgende pakket van eisen beschreven worden. Om de zwaarte van de eisen aan te geven is een verdeling naar eisen en wensen toegepast.

Eisen • • • • • • • • •

Maximale baanlooponzekerheid ±JKMLNBO Maximale slag 0,6 mm Een oploopfunctie met een hoogte van 0,2 mm en een oplooptijd van 1 ms moet mogelijk zijn Minimale stijfheden van beitelpunt 10 kN/mm Benodigde systeembandbreedte 1 kHz Bevestigt aan x-slede met lage eigenfrequentie van ongeveer 300 Hz moet mogelijk zijn Lage storingsgevoeligheid, zodat stoorkrachten zoals verspaningskrachten binnen de vereiste onzekerheid verwerkt kunnen worden. Ordegrootte van verspaningskrachten bij voordraaien zijn 1 N en bij nadraaien 0,05 N Het beitelbit moet zonder de fast tool servo te beschadigen bevestigd kunnen worden Het verspaningsproces moet goed zichtbaar blijven

Wensen • • • • • • •

30

Optische kwaliteit Maximale inbouwruimte breedte, hoogte en diepte in mm is ongeveer 70x100x150 Materiaal voor elastische elementen met hoge toelaatbare vermoeiingsspanning Hoge effectiviteit van de actuator. De effectiviteit van de actuator wordt aan de hand van de volgende factor aangegeven a2/Pdis=k2/(m2R) Deel effectieve spoelmassa in totale bewegende massa moet relatief hoog zijn (msp/mlast>0,1). Dit verhoogt de effectiviteit. De fast tool servo moet bestand zijn tegen transportkrachten Beitelhoogte-instelling over 1 mm met nauwkeurigheid van ±0,1 µm

3. Simulatie van krachtenspel op systeemnivo Om inzicht te krijgen in de dynamica van de fast tool servo op de x-slede van de machine wordt een simulatie uitgevoerd. Hierbij is uitgegaan van een fast tool servo met een elastisch geleid en geregeld fasttooldeel en een tevens elastisch geleide en geregelde contramassa. De regelstrategieën voor fasttool en contramassa en bijbehorende parameters worden bepaald in paragraaf 3.1. In paragraaf 3.2 worden de verschillende ingangsprofielen beschreven en wordt een parabolische oploopfunctie gekozen voor deze simulatie. Tot slot worden in paragraaf 3.3 de resultaten van de simulatie besproken aan de hand van de uitwijking van de x-slede en de afwijking van de fasttool. Omdat uitwijkingen in z-richting van de x-slede niet worden gemeten en dus niet worden opgemerkt, is een contramassa noodzakelijk (zie figuur 12). De contramassa moet ervoor zorgen dat de relatief hoge reactiekrachten voor de verplaatsing van de fasttool (Fw) niet naar de x-slede worden doorgeleid. De uitwijking van de x-slede ten gevolge van deze krachten zou de lage positioneeronzekerheid van de machine kunnen ondermijnen. De granieten basis van de machine wordt niet in de simulatie meegenomen, omdat de effecten op de positioneeronzekerheid verwaarloosbaar zijn ten opzichte van de effecten van de x-slede.

Figuur 12:

Model machinedynamica ter hoogte van spindelas

Het volgende massa-veer-demper-model van de fast tool servo beschrijft de samenhang van de verschillende componenten (zie figuur 13). Hierbij is de fast tool servo verdeeld in een contramassadeel en een fasttooldeel. Het contramassadeel bestaat uit de elastisch geleide magneetcircuits van de contramassa-actuator en de fasttoolactuator. Het fasttooldeel bestaat uit de fasttool elastisch geleide tafel met actuatorspoel, glazen rasterliniaal en beitelbitje. De verplaatsingen in de z-richting van de x-slede, de contramassa en de fasttool kunnen worden bepaald. De massa’s, stijfheden en dempingswaarden van deze componenten zijn als volgt gedefinieerd: m (kg) c (N/mm) x-slede mx 50 cx 200x103 contramassa mc 1,2 cc 20 fasttool mf 0,04 cf 20

d (Ns/m) β (-) 3 βx 20% dx 40x10 βc 1% dc 3,10 βf 1% df 0,57

Tabel 1: Definitie massa’s, stijfheden en dempingwaarden. 31

xx cx

xc

xf cf

Fc cc

Ff

contramassa mc =1,2 kg

dx

fasttool mf =0,040 kg df

dc x-slede mx =50 kg

granieten machinebasis

Figuur 13:

Massa-veer-demper-model fast tool servo op x-slede

Dit massa-veer-demper-systeem wordt vertaald naar een zogenaamd “State -Space” systeem. Dit systeem beschrijft de differentiaalvergelijkingen waarmee de verplaatsingen van de drie massa’s worden uitgedrukt in de actuatorkrachten.

& & & x = Ax + Bu & & & y = Cx + Du

&  0 x =  −1 − M a St & y = [I

&  0 & x+ u −1  − M a−1 Da  − M a  I

& & 0] x + [0] u

 xx   Fx′   − Fc  & &   &  y &     y =  xc  ; x =  &  ; u =  Fc′  =  Fc − F f   y  x f   F f′   F f        m x  Ma =  0 0 

0 mc 0

0   0  m f 

d x + d c + d f  − dc Da =   −df 

32

c x + c c + c f  St =  − cc  −cf 

− dc dc 0

−df   0  d f 

− cc cc 0

−cf   0  c f 

Nadat de regelparameters voor de fasttool en contramassa bepaald zijn en de gekozen oploopfunctie als ingangsprofiel wordt ingevoerd, worden met het hieronder vermelde Simulink-model (figuur 14, zie bijlage 9.1.2 voor het volledige Simulink-model.) de benodigde resultaten gegenereerd.

Figuur 14:

Globaal simulink-model fast tool servo met contramassa op x-slede

Met dit model kunnen een drietal doelen worden bereikt: 1. De effecten van de regelsystemen op de positioneeronzekerheid kunnen worden getest. 2. De gewenste waarden van massa’s en stijfheden kunnen worden geschat. 3. De extra benodigde regelkrachten die opgewekt moeten worden door de actuatoren van fast tool servo kunnen worden ingeschat.

3.1.

Regelparameters

In deze paragraaf worden de regelparameters van de fasttool en de contramassaregelaars bepaald. De regelwaarden voor de fasttool worden bepaald met een vereenvoudigd Simulinkmodel (zie bijlage 9.1.1). Omdat de feedforward ervoor zorgt dat de fasttool de ingangswaarden globaal volgt is een bandbreedte van 400 Hz ruim voldoende voor de regelaar. Hierbij wordt de bandbreedte gedefinieerd als de frequentie waarbij in het Bode diagram de eerste 0 dB doorgang optreedt. De fasemarge wordt hierbij ingesteld op 45°. De waarden worden ingesteld met een zogenaamde m-file (zie bijlage 9.1.4 instfts.m). Een in de bewegingsrichting van de fasttool vrij bewegende massa is de ideale contramassa. Hiertegen kan de fasttool zich afzetten zonder dat er krachten op de x-slede worden overgedragen. Verder zal ,afgezien van de verspaningskracht en andere stoorkrachten, het integraal van de benodigde aandrijfkrachten per omwenteling van de machinespindel nul zijn. Uitgaande van de juiste begintoestand kan hierdoor de verplaatsing van de contramassa per omwenteling van de machinespindel ook nul zijn. Een dergelijke vrijbewegende contramassa wordt benaderd door een massa te voorzien van een elastische geleiding en een geregelde duikspoel. Door een relatief trage regelaar toe te passen wordt er zo min mogelijk gereageerd op uitwijkingen van de contramassa die ontstaan door de dynamische reactiekrachten voor het positioneren van de fasttool. Hierdoor worden dus alleen de benodigde verspaningskrachten van de fasttool naar de x-slede doorgelaten of anders gezegd van de x-slede aan de fasttool aangeboden. Gecontroleerd moet worden of de uitwijking van de contramassa wel binnen de 33

geconstrueerde slag gehouden wordt. Dit alles wordt bereikt door met de regelaar extra demping aan te bieden. De juiste instellingen voor de regelaar zijn bepaald met een eenvoudig simulinkmodel (zie bijlage 9.1.1). Het snijpunt van de asymptoten van de potentialen en dempingswaarde van de regelaar wordt op een frequentie van 1 rad/s ingesteld en de horizontale asymptoot wordt op een hoogte van 50 ingesteld. De frequentie van de contramassa blijft hierdoor gelijk aan de eigen frequentie van ongeveer 15 Hz en de relatieve demping wordt verhoogd van 1% naar 25%. Deze waarden worden ingesteld net als bij de fasttool met een m-file (zie bijlage 9.1.3 instcontra.m).

3.2.

Ingangssignaal

Als ingangssignaal wordt een “blokfunctie” genomen met parabolische oploop - en afloopfunctie. De oploop- en de aflooptijd van deze functie is 1 ms en het maximale niveau van 0,2 mm zal 0,48 ms worden aangehouden. Dit is een globale beschrijving van de baan die de fasttool zal doorlopen bij het draaien van het massablok voor een contactlens met een stabilisatierand. Naast een parabolische oploopfunctie zijn ook nog andere functies mogelijk. In bijlage 9.1.7 worden enkele oploopfuncties beschreven.

3.3.

Resultaten simulatie

In deze simulatie is de afwijking van de fasttool ongeveer 0,040 µm (zie figuur 15). De uitwijking van de x-slede is hierin ongeveer 0,027 µm. Om het effect van de contramassa aan te tonen is ook een simulatie zonder compensatie van de servokrachten uitgevoerd. Bij deze simulatie is de afwijking van de fasttool ongeveer 0,190 µm (zie figuur 16). De uitwijking van de x-slede is hierin ongeveer 0,120 µm. Met de contramassa is de uitwijking van de x-slede ten gevolge van servokrachten dus teruggebracht van 60% van de maximale toelaatbare positioneeronzekerheid van 0,2 µm tot 13,5% van deze waarde. Hierdoor eist deze afwijking nog steeds een belangrijk deel van het error-budget op, maar is hanteerbaar geworden.

34

5

x 10

-8

afwijk ing van fas ttool

4

3

uitwijk ing van x -s lede

positie (m )

2

1

0

-1

-2

-3

-4

0

0.001

Figuur 15: 1.5

x 10

0.002

0.003

0.004

0.005 tijd (s )

0.006

0.007

0.008

0.009

0.01

Totale afwijking fasttool en uitwijking x-slede met contramassa

-7

afwijk ing van fas ttool uitwijk ing van x -s lede

1

0.5

pos itie (m )

0

-0.5

-1

-1.5

-2

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

0.01

tijd (s )

Figuur 16:

Totale afwijking fasttool en uitwijking x-slede zonder contramassa 35

De maximale verplaatsing van de contramassa is ongeveer 53 µm. De PD-regelkracht voor de contramassa loopt hierbij op tot ongeveer 0,9 N. In de regeling van de fasttool overheerst zoals verwacht de feedforwardkracht voor versnelling met ongeveer 32 N. Met de kracht om de stijfheid te overwinnen komt de totale benodigde kracht op ongeveer 35 N. De overige regelkrachten liggen in de orde van tiende Newton. De duikspoel actuatoren moeten de benodigde krachten leveren. De maximale krachten treden op in slechts een fractie van de tijd voor een productiecyclus. Bijvoorbeeld tijdens het nadraaien van het stabilisatieblok. Deze bewerking duurt ongeveer 15 seconden, waarin circa 15% van de tijd de maximale krachten van toepassing zijn. Hierbij is uitgegaan van een spindeltoerental van 75 Hz, een aanzet van 1 µm/omw, een profielbreedte van 1 mm en een oploop respectievelijk afloop over 25°. De contramassa actuator moet dus een kracht van 0,9 N kunnen leveren gedurende 15% van 15 seconden. De fasttool actuator moet dus een kracht van 35 N kunnen leveren gedurende 15% van 15 seconden. Zie ook de diverse grafieken in bijlage 9.1.6. In dit model is geen rekening gehouden met stoorkrachten, zoals de snijkrachten (maximaal 1N). Deze en andere stoorkrachten zullen door de regelaar van de fasttool gecorrigeerd moeten worden. De hierbij benodigde krachten zijn verwaarloosbaar ten opzichte van de benodigde versnellingskrachten. Verwacht wordt dat ook de effecten van deze stoorkrachten op de positioneeronzekerheid verwaarloosd kunnen worden. Alleen onverwachte dynamische krachten door de eigen trillingmodes of andere effecten kunnen de positioneeronzekerheid mogelijk in gevaar brengen. In hoofdstuk 5 zal het risico van instabiliteit van de regeling door interne trillingsmodi aan de hand van informatie uit een eindige elementen methode berekening ingeschat worden.

36

4. Magnetisch en elektromechanisch ontwerp van fts In dit hoofdstuk worden de verschillende onderdelen van de fast tool servo beschreven. De onderdelen zijn: geleiding van het fasttooldeel, geleiding van de contramassa, actuator van fasttooldeel, actuator van contramassa, meetsysteem van fasttooldeel en meetsysteem van contramassa. Als eerste worden het algemene beeld en het conceptontwerp uit het vooronderzoek beschreven om vervolgens per onderdeel de achtergronden te behandelen en de afmetingen te bepalen. Belangrijke conclusie uit het vooronderzoek is dat een contramassasysteem, voor een goede werking van de op de x-slede geplaatste fast tool servo, noodzakelijk is. De uitwijkingen van de x-slede door de reactiekrachten van de fast tool servo zijn anders te groot. Omdat deze waarde, de verplaatsing in z-richting van de x-slede, niet gemeten wordt kan het ook niet gecorrigeerd worden. Deze verplaatsing moet dus worden afgeboekt van het afwijkingenbudget (error budget). Andere oplossingen voor dit probleem worden in het vooronderzoek besproken. Er is gekozen voor een contramassa omdat hiermee de oorzaak van de afwijkingen, de reactiekrachten, wordt aangepakt. Nu kan een fast tool servo worden ontworpen, welke relatief eenvoudig aan een draaibank kan worden toegevoegd en die de lage positioneeronzekerheid minimaal verstoort. Het vooronderzoek resulteerde verder in het volgende conceptontwerp (zie figuur 17). Een fast tool servo met een elastische rechtgeleiding voor de beitel, aangedreven door een duikspoel zoals gebruikt in een luidspreker. De meting wordt uitgevoerd met het digitale rastermeetsysteem van Heidenhain. In de regeling is een PD-regelaar gecombineerd met een eenvoudige feed-forward regeling. Het magneetcircuit dat de magnetische flux levert voor de duikspoel dient tevens als contramassa. Deze contramassa wordt ook van een elastische geleiding voorzien en vervolgens “aangedreven” door een duikspoel. De positie wordt gemeten met een analoog meetsysteem. De contramassa wordt voorzien van een relatief trage PD-regelaar.

37

Figuur 17:

Resulterend conceptontwerp fast tool servo uit vooronderzoek

De benodigde snelle bewegingen van de beitel om het profiel te kunnen volgen tijdens een omwenteling eindigt op dezelfde positie en met dezelfde snelheid als waarmee gestart is. Alle energie is dus gestoken in het versnellen en vertragen van de bewegende massa. De som van de hiervoor gebruikte krachten is dus nul. Door met de fast tool servo van een vrij bewegende contramassa af te zetten worden deze krachten niet doorgeleid naar de x-slede. Doordat de reactiekrachten die op deze contramassa werken tegengesteld zijn aan de actuatorkrachten, is ook de positie van de contramassa na een omwenteling van de spindel weer dezelfde. Door voor een relatief zware contramassa te kiezen is de uitwijking ervan klein. De contramassa wordt zoals eerder al beschreven gemaakt door het magneetcircuit van de fast tool servo via een elastische geleiding met de “wereld” te verbinden. Om de stabiliteit van de contramassa te garanderen en de uitwijking ervan te begrenzen wordt een geregelde duikspoel aan de contramassa toegevoegd. Het magneetcircuit van deze duikspoel wordt op de contramassa geplaatst en de spoel aan de “wereld” verbonden. Hierdoor wordt de contramassa extra verzwaard met dit magneetcircuit en is de stroomtoevoer naar de spoel eenvoudig.

38

4.1. Elastische geleidingen In deze paragraaf wordt het ontwerpproces van de elastische geleidingen van het fasttooldeel en de contramassa beschreven. Gestart wordt met een beschrijving van de verschillende bladveerbouwvormen, waar ook de benodigde formules voor de bepaling van de stijfheden van deze bladveren beschreven worden. Vervolgens worden de formules beschreven waarmee de bladveerstijfheden kunnen worden vertaald naar de beitelpuntstijfheden. Het mechanisme volgens het Evans-principe wordt uitgelegd. De afmetingen van de geleiding van het fasttooldeel worden vastgesteld en tot slot worden de afmetingen van de geleiding van de contramassa bepaald.

4.1.1. Bladveerbouwvormen Zowel de elastische geleiding van het fasttooldeel als van de contramassa worden opgebouwd uit bladveren. Bij het ontwerpen van deze systemen spelen stijfheden een belangrijke rol. Daarom worden in dit hoofdstuk de stijfheden van de verschillende mogelijke bouwvormen van een bladveer beschreven. Aan de hand van deze stijfheden wordt er een bouwvorm gekozen die voor de geleidingen gebruikt wordt. Complexe mechanismen worden vaak opgebouwd uit gatscharnieren. Deze worden gemaakt door twee paar gaten in een dikke plaat te boren en deze vervolgens met elkaar de verbinden. Op deze manier kan ook een bladveer opgebouwd worden. De bladveren voor de mechanismen van de fast tool servo kunnen dus gemaakt worden van: a) onverstijfde bladveren b) verstijfde bladveren c) met behulp van gatscharnieren opgebouwde bladveren. Om een keuze te kunnen maken worden deze drie bouwvormen vergeleken. Gekozen wordt voor de bouwvorm met de hoogste trekstijfheid. En ook voor de hoogste stijfheidsverhouding tussen deze stijfheid en de stijfheid bij een parallelle verplaatsing van de uiteinden haaks op het vlak van de bladveer. De trekstijfheid van de voorste bladveer die gebruikt wordt voor de geleiding van de fasttool bepaalt in grote mate de stijfheid aan de beitelpunt en is dus belangrijk. De stijfheidsverhouding is een waarde die de kwaliteit van de geleiding aangeeft. Anders gezegd: hoeveel liever beweegt het systeem in de bedoelde richting ten opzichte van de andere richtingen. Een rekenblad is gemaakt, waarin de drie bouwvormen kunnen worden vergeleken (zie bijlage 9.2.1). Er wordt gekozen voor een gereedschapsstaal met een vermoeiingsspanning boven de 400 MPa. Met een veiligheidsfactor van twee is de toelaatbare vermoeiingsspanning nu dus 200 MPa. Deze spanning wordt in de berekeningen gebruikt. Bij een bladveerlengte van ongeveer 40 mm, een elasticiteitsmodules van 210x103 MPa (Staal), een maximale buigspanning van 200 MPa en een maximale uitwijking van 0,5 mm zijn voor de drie bladveerbouwvormen de afmetingen volgens figuur 18 gevonden. Per bouwvorm, onverstijfde bladveer (figuur 18a), verstijfde bladveer (figuur 18b) en met behulp van gatscharnier opgebouwde bladveer (figuur 18c), is de onvervormde toestand afgebeeld met zo nodig een detail en een vrijlichaamdiagram van de halve bladveer met de belastingen. Aan de hand van deze vrijlichaamdiagrammen worden de formules voor het rekenblad bepaald.

39

Figuur 18:

Uitvoeringen bladveren

Formules bij bladveer bouwvormen Maximale dikte onverstijfde bladveer:

1 Fl M 3c xl 3Etx 2 σb = = = zz2 = 2 Wb 1 bt 2 bt l 6

σ b− l 2 ⇒ t≤ 3Ex

Stijfheden van onverstijfde bladveer:

Ebt c yy = l

Ebt 3 & c zz = 3 l

⇒

c yy c zz

l =  t

2

Maximale dikte verstijfde bladveer:

3c xl 3Etx 1 σ b = zz2 = 2 2 bt l 2α 4α − 6α + 3

(

40

)

σ b− l 2 2α (4α 2 − 6α + 3) ⇒ t≤ 3Ex

Stijfheden van verstijfde bladveer:

Eb 1 c yy = l 2α 1 − 2α + t0 tv

Ebt 3 1 & c zz = 3 l 2α 4α 2 − 6α + 3

(

)

Maximale verhouding damhoogte gatdiameter van bladveer met gatscharnieren:

σ b ≈ 0,58 ψ E h

D

≈ 0,58

x E h D l

σ b− h  ≤ D  0,58E x l 

   

2

( )

⇒

Stijfheden van bladveer met gatscharnieren:

c yy ≈

Eb D lsch − 1 2 + tv 0,48 h

& c zz =

2kψψ l

2

≈

2 0,093 h Ebh 2 2 D l

Uit het rekenblad blijkt dat vooral de stijfheidsverhouding positief wordt beïnvloed naarmate een groter deel van de bladveer wordt verstijfd. Hierbij loopt echter ook de dikte van het onverstijfde deel snel terug. De verbetering door het verstijven van de bladveer wordt dus beperkt door de maakbare minimale dikte van 0,1 mm, die wordt bereikt bij een verstijving van ongeveer 97% van de bladveer. De trekstijfheid is nu met bijna 50% verbeterd ten opzichte van de onverstijfde situatie en de stijfheidsverhouding is ongeveer factor honderd vijftig verbeterd ten opzichte van de onverstijfde situatie. Bij de bladveer met gatscharnieren wordt met de toelaatbare buigspanning de verhouding tussen de damhoogte en de gatdiameter berekend. De trekstijfheid hangt van deze verhouding af en is ongeveer 12% lager als bij de onverstijfde situatie. Door de damhoogte te verlagen tot de minimaal vervaardigbare waarde van 0,1 mm wordt de stijfheidsverhouding verbeterd tot ongeveer factor vierennegentig. De verstijfde bladveer wordt als bouwvorm voor de bladveren gekozen. Deze bouwvorm geeft naar verwachting de hoogste trekstijfheid en de hoogste stijfheidsverhouding. Uit de volgende vervangingsregels voor de gatscharnieren naar bladveren [const96] blijkt dat een verstijfde bladveer inderdaad beter geschikt is voor deze geleiding.

lt = 2,1 Dh lb = 0,9 Dh De eerste formule geeft de vervangende lengte met dezelfde trekstijfheid en de tweede formule geeft de vervangende lengte met dezelfde buigstijfheid. Hieruit blijkt dat een bladveer beter geschikt is om de gevraagde stijfheden te leveren. Een bladveer met dezelfde buigstijfheid als het gatscharnier geeft namelijk een hogere trekstijfheid. Er moet nog gekeken worden naar de belastbaarheid van een dergelijke bladveer. Het systeem moet namelijk bestand zijn tegen de krachten die ontstaan bij het bevestigen van een beitelbitje. Als deze belasting niet door de bladveren opgenomen kan worden moet er een 41

ondersteuningsconstructie ontworpen worden die tijdens het verwisselen van de beitel tegen de geleidetafel wordt aangedrukt. Deze constructie neemt vervolgens de krachten op en ontlast de bladveren. De constructie kan bijvoorbeeld met een hendelbediend mechanisme tegen de tafel gedrukt worden. Of de geleidetafel kan worden gefixeerd door er een aantal bouten met een kleine voorspanning tegen aan te draaien.

4.1.2. Elastische geleiding fasttool In deze paragraaf wordt als eerste een algemene omschrijving gegeven van de geleiding van de fasttool. Vervolgens worden de begrippen primair en secundair lageringsvlak uitgelegd en worden de vrijheidsgraden van de fasttool aan de hand van een vrijheidsgradenschema beschreven. Tot slot worden de formules voor het vertalen van de stijfheden in de lageringsvlakken naar de stijfheden aan de beitelpunt ontwikkeld. De geleiding van de fasttool moet ervoor zorgen dat de beitelpunt een rechtlijnige baan in zrichting beschrijft binnen de gestelde positioneeronzekerheid. Verder moet de geleiding zorgen voor voldoende stijfheid van de beitelpunt in x-richting en y-richting. De stijfheid in zrichting van de beitel gegenereerd door de geleiding moet relatief laag zijn, zodat de positie en stijfheid in z-richting bepaald kunnen worden door de geregelde actuator. De verhouding tussen de hoge stijfheden en de stijfheid in de bewegingsrichting geeft de kwaliteit van de geleiding weer. Bij systemen die opereren bij frequenties ver onder de eerste eigen frequentie van het geleidingssysteem, is de stijfheid van de geleiding van belang voor de bepaling van de actuatorkrachten (x/F=1/c) en de beschrijving van het systeemgedrag. Dit geldt niet voor de fast tool servo. Het frequentiegebied waar de fast tool servo opereert ligt ver boven de eerste eigen frequentie van het geleidingssysteem. Bij deze hoge frequenties gedraagt het fast tool servo systeem zich als een ontkoppelde massa. De traagheid is dus bepalend voor de actuatorkrachten (x/F=1/ms2) en niet de stijfheid. Een lichaam aan twee bladveren vormt een eenvoudige geleiding. Door nu de beitelpunt aan de voorzijde op het lichaam te bevestigen en de duikspoel aan de achterzijde is de fasttooleenheid van een fast tool servo ontstaan. Om de belangrijkste beitelpuntstijfheden in xrichting en y-richting te kunnen bepalen worden ter plaatse van de bladveren lageringvlakken en ter plaatse van de beitelpunt een beitelpuntvlak gedefinieerd. Hierbij vormt de voorste bladveer het primaire en de achterste bladveer het secundaire lageringsvlak. Ter plaatse van de beitelpunt parallel aan de lageringvlakken wordt het beitelpuntvlak gedefinieerd (zie figuur 19a). Voor een positie op de fasttool-eenheid ter plaatse van het primaire vlak geldt nu dat de vrijheidsgraden in x-richting, in y-richting en rotatie om de z-as door de voorste bladveer worden vastgelegd. De achterste bladveer legt ter plaatse de vrijheidsgraden van rotatie om de x-as en de y-as vast en ook nogmaals de rotatie om de z-as. Hiermee is dus de vrijheidsgraad in z-richting nog vrij en de vrijheidsgraad van rotatie om de z-as overbepaald vastgelegd. Door er bij de productie voor te zorgen dat de bladveren absoluut of met een voldoende lage onzekerheid parallel staan, moeten de door de overbepaaldheid ontstane belastingen klein blijven ten opzichte van de sterkte van de bladveren in x-richting om schade te voorkomen. De overbepaaldheid kan verminderd worden door ergens in de rondgang, van de basis door de voorste bladveer, door de fasttool-eenheid, door de achterste bladveer en weer via de basis naar de voorste bladveer, een verminderde stijfheid ten opzichte van rotatie om de z-as aan te brengen. Het beste is om de stijfheidsvermindering ter plaatse van de achterste bladveer aan te brengen (zie figuur 19b). Hiermee kan de verbinding van de beitelpunt naar de bladveren en de duikspoel in alle richtingen stijf ontworpen worden. Doordat in de voorste bladveer de 42

rotatiestijfheid in het vlak niet hoeft te worden verminderd, blijven de stijfheden in het primaire vlak onveranderd hoog.

(a) Figuur 19:

(b)

Vrijheidsgradenschema lagering fast tool servo

Om de overbrenging van de stijfheden van de bladveren naar de beitelpunt te bepalen wordt als eerste per bladveer de stijfheid aan de beitelpunt bepaald. Door de andere bladveer als scharnierpunt te kiezen wordt de overbrengingsverhouding tussen de stijfheden bekend (zie figuur 20 en formules 5 en 6). De per bladveer ontwikkelde stijfheden aan de beitelpunt staan in serie. De som van de bijbehorende slapten (=inverse van stijfheid) is dus de slapte bij de beitelpunt ten gevolge van de bladveren (zie formule 7). Hiermee kunnen de stijfheden bij de beitelpunt in x-richting en y-richting ten gevolge van de bladveren bepaald worden. Hierbij zal blijken dat de stijfheid in x-richting hoog is ten opzichte van de stijfheid in y-richting bij de beitelpunt ten gevolge van de bladveren.

43

Figuur 20:

Lageringsstijfheden 2

2

 l s− l p = c   c  ls  1

en

p

2

p

p

2

bp

44

1

2

2

s

(5 en 6)

2

1 =1 + 1 = l c +l c c c c (l s − l p) s

 l s− l p =  c c   lp 

s

(7)

4.1.3. Fasttoolgeleidingsmechanisme volgens Evans-principe Het gebruikte geleidingsmechanisme volgens het Evans-principe wordt hier uitgelegd en de formules worden ontwikkeld waarmee het mechanisme beschreven kan worden. Als de bladveren dezelfde scharnierlengte hebben dan beschrijft de beitelpunt een cirkelvormige baan met een straal ter grootte van deze scharnierlengte van de bladveren. Door de achterste bladveer bij de duikspoel korter te maken, kantelt het geleidelichaam en kan de ontstane afwijking worden gecorrigeerd. Door de verhouding van de scharnierlengte van de bladveren gelijk te kiezen aan de verhouding van de horizontale afstand van de beitelpunt tot de bladveren, is een rechtgeleiding gecreëerd waarin de eerste orde afwijkingen van het mechanisme met twee gelijke bladveren is gecorrigeerd. Dit rechtgeleidingsmechanisme werkt volgens het zogenaamde Evans-principe.

Figuur 21:

Rechtgeleidingsmechanisme volgens het Evans-principe

De formule voor de lengteverhouding van de bladveren volgens het Evans-principe:

b a = l1 l2

a ⇒ l2 = l1 b

45

4.1.4. Afmetingen van fasttoolgeleiding In excel wordt een rekenblad geprogrammeerd waarin afhankelijk van de afmetingen van de bladveren, met de besproken formules voor de bladveren en de geleidetafel de beitelpuntstijfheden worden bepaald. Met de excelfunctie “solver” kunnen vervolgens enkele variabelen gevarieerd worden om de maximale verticale beitelpuntstijfheid te verkrijgen. Hierbij wordt de afstand tussen de bladveren ingesteld op 34 mm, de maximale uitwijking op 0,3 mm, de elasticiteitsmodules op 210x103 MPa, de bladveerbreedtes op 45 mm, de lengte van de voorste bladveer op 38 mm, de dikte op 2 mm voor het verstijfde deel van de voorste bladveer en de dikte op 1,5 mm voor het verstijfde deel van de achterste bladveer. Als variabelen worden de lengte en dikte van de onverstijfde delen van de voorste bladveer en de lengte van de achterste bladveer en de lengte en dikte van de onverstijfde delen van deze bladveer genomen. De buigspanning wordt beperkt tot de toelaatbare spanning van 200 MPa, de diktes van de onverstijfde delen van de bladveren op verschillende minimale waarden tussen 0,4 mm en 0,1 mm en de lengte van het onverstijfde deel op de helft van de totale bladveerlengte. Er blijkt altijd geoptimaliseerd te worden naar de minimale dikte van de onverstijfde bladveerdelen en voor de achterste bladveer wordt een onverstijfde bladveer geadviseerd. Verder werkt een dikteverandering van de achterste bladveer ongeveer 20 keer harder door in de verticale stijfheid van de beitelpunt als de diktevariatie van het onverstijfde deel van de voorste bladveer. De gevarieerde waarden na optimalisering, waarbij de dikten van de onverstijfde delen zijn beperkt op minimaal 0,2 mm, worden als volgt afgerond. De lengte van het onverstijfde deel van de voorste bladveer wordt 0,9 mm en de achterste bladveer wordt als onverstijfde bladveer uitgevoerd met een lengte van 13,8 mm. Hierbij blijven de spanningen onder de maximaal toelaatbare waarde van 200 MPa. De beitelpuntstijfheid in aanzetrichting wordt geschat op 155 kN/mm, de verticale beitelpuntstijfheid op 20 kN/mm en de beitelpuntstijfheid in bewegingsrichting bij onbekrachtigde actuator op 39 N/mm. In bewegingsrichting zal de beitelpuntstijfheid door de geregelde actuator bepaald worden. Deze waarde moet voldoende zijn om de vereiste positioneeronzekerheid te garanderen. Hiermee voldoen de beitelpuntstijfheden aan de gestelde eis van een minimale stijfheid van 10 kN/mm. Door niet in de schatting meegenomen slapten, zoals de slapte van de ondersteuning, zullen de beitelpuntstijfheden nog wat verlagen. Deze stijfheden moeten zo hoog zijn dat de ontwikkelde beitelpuntstijfheden boven de geëiste waarde blijven. In deze paragraaf worden de afmetingen van het geleidingsmechanisme van de fasttool bepaald. Dit wordt gedaan aan de hand van een rekenblad dat met de hiervoor besproken regels en formules wordt opgebouwd. Verder worden de gemaakte keuzes tijdens het ontwerp verklaart. De bladveren moeten onder het geleidelichaam geplaatst worden, zodat er een vrij zicht op de beitelpunt is. Dit is een belangrijke gebruikseis. De lengte van de bladveren wordt nu dus beperkt door de hoogte van de spindelhartlijn ten opzichte van de bovenkant van de x-slede. Deze hoogte is maximaal 48,5 mm bij de Colath precisiedraaibank in het laboratorium van de vakgroepsectie Precision Engineering. Naast de bladveerlengte moet er in deze hoogte nog ruimte worden gereserveerd voor een hoogte-instellingsmechanisme. Verder wordt door het geleidelichaam nog enige hoogte ingenomen boven de bladveer.

46

13,8

0,9

38

0,9

Ø50,3

actuator spoel secundaire bladveer beitelpunt primaire bladveer beitelbithouder geleide tafel glaslineaal sensorkop 34

2

DETAIL

x-slede

0,9

0,2

0,2

BASISDETAIL Figuur 22:

Elastische geleiding fasttool

De verstijfde bladveer kan beschreven worden als een lichaam met scharnieren aan de uiteinden. Afhankelijk van het gekozen materiaal kan een maximaal toelaatbare vermoeiingsspanning voor deze scharnieren worden geformuleerd. Door nu de ontstane spanning van verschillende scharnierafmetingen bij de vereiste hoekverdraaiing te berekenen kunnen de scharnierafmetingen bepaald worden. De hoogst haalbare stijfheden worden verkregen als gekozen wordt voor de scharnierafmetingen waarbij de ontstane spanning zo goed mogelijk overeenkomt met de toelaatbare spanning. De afmetingen en dus de stijfheden van het scharnier worden bepaald door de vereiste hoekverdraaiing. Deze waarde is afhankelijk van de vereiste slag en de lengte van de bladveer. Hoge stijfheden worden dus verkregen met lange bladveren. De stijfheden van de voorste en achterste bladveer kunnen beschreven worden als twee in serie staande stijfheden ter plaatse van de beitelpunt. Deze stijfheden moeten echter verminderd worden met het kwadraat van de overbrengingsverhoudingen van de hefbomen. Voor gunstige overbrengingen moet de voorste bladveer zover mogelijk onder de beitelpunt 47

geplaatst worden en de achterste bladveer zover mogelijk van de beitelpunt verwijderd. De stijfheid van de voorste bladveer wordt nu minimaal verlaagd en de stijfheid van de achterste bladveer maximaal versterkt. Doordat de verhouding van de horizontale afstanden van de bladveren nu groot is, wordt de achterste bladveer kort uigevoerd. Deze bladveer moet nog maakbaar zijn. Hiermee wordt bedoeld dat bij een te korte bladveer de dikte en de mogelijkheid van verstijven afneemt bij een bepaalde maximale buigspanning en uitwijking. Deze afname kan zover gaan dat een onverstijfde bladveer met een dikte van minder dan 0,05 mm vereist is. Dikten kleiner dan 0,05 mm zijn als niet-maakbaar betiteld. Verder mag de stijfheid van deze bladveer niet te laag worden. Hierdoor zou de achterkant van het geleidelichaam kunnen gaan resoneren. Er moet ook op gelet worden dat de verticale “verkorting” van de ach terste bladveer niet zo groot wordt dat deze de benodigde speling tussen de duikspoel en het magneetcircuit gaat beïnvloeden. In bijlage 9.2.4 wordt beschreven hoe de hiervoor besproken formules en verbanden zijn verwerkt. Uitgegaan wordt van een geleidingsmechanisme volgens het Evans-principe. De bladveren worden, voorzover mogelijk, uitgevoerd als verstijfde bladveren. Uit het rekenblad blijkt inderdaad dat een hoge beitelpuntstijfheid wordt verkregen door de voorste bladveer zover mogelijk naar voren te plaatsen en de achterste bladveer zover mogelijk naar achteren. Ook de stijfheid in de bewegingsrichting wordt hierdoor hoger, maar de stijfheidsverhouding wordt positief beïnvloed. Dus de lagerstijfheid loopt harder op dan de stijfheid in de bewegingsrichting. Door een langere voorste bladveer te kiezen worden alle waarden positief beïnvloed. De stijfheid aan de beitelpunt loopt op, de stijfheid in bewegingsrichting neemt af en de stijfheidsverhouding neemt dus sterk toe. Hieruit blijkt het belang van een zo lang mogelijke voorste bladveer. Het vergroten van de bladveerbreedte of het verhogen van de toelaatbare vermoeiingsspanning heeft een positief effect op de stijfheid aan de beitelpunt, maar de stijfheid in de bewegingsrichting loopt ook op zodat de stijfheidsverhouding tussen deze waarden gelijk blijft. Er moet dus achtereenvolgens gekozen worden voor een zo lang mogelijke voorste bladveer. Vervolgens moet de voorste bladveer zover mogelijk naar voren geschoven worden en de achterste bladveer zover mogelijk naar achteren. De verkorting van de achterste bladveer geeft geen beperking voor de geometrie. Bij een uitwijking van 0,5 mm en een bladveerlengte van 5 mm is de verkorting nog maar 25 µm. De maakbaarheid van de korte achterste bladveer beperkt de optimalisatie van de voorste bladveerposities. De voorste bladveer wordt iets naar achteren geschoven tot de achterste bladveer een redelijke lengte bezit. De stijfheid van de achterste bladveer lijkt voldoende groot om plaatselijke resonantie te voorkomen. Dit zal later blijken tijdens de eindige elementen methode analyse met ANSYS. Tot slot worden de bladveerbreedtes gemaximaliseerd en er wordt voor een materiaal met een hoge toelaatbare vermoeiingsspanning gekozen. Met een toelaatbare vermoeiingsspanning van 200 MPa, een elasticiteitsmodulus van 210x103 MPa en een maximale uitwijking van 0,3 mm als uitgangspunten kan het geleidingsmechanisme dus als volgt worden uitgevoerd. De voorste bladveer is 38 mm lang, 50 mm breed en is 11,2 mm achter de beitelpunt gepositioneerd. De onverstijfde scharnierdelen van deze bladveer zijn 0,9 mm lang en 0,2 mm dik. De achterste bladveer is uitgevoerd als een onverstijfde bladveer van 13,8 mm lang, 50 mm breed, 0,2 mm dik en is 45,2 mm achter de beitelpunt gepositioneerd. Uitgaande van een oneindig stijve basis voor de bladveren is een geleidingsmechanisme ontstaan met een verticale stijfheid ter plaatse van de beitelpunt van ongeveer 20 kN/mm, een

48

stijfheid in bewegingsrichting van ongeveer 39 N/mm en dus een stijfheidsverhouding ter plaatse van de beitelpunt van ruim vijfhonderd. Tot slot wordt, om de overbepaaldheid van dit systeem weg te nemen, in de basis van de achterste bladveer een gatscharnier geplaatst met de scharnierlijn in z-richting (zie figuur 23). Door de keuze van een gesloten constructie voor de bewegende tafel wordt ten opzichte van een open constructie een hoge torsiestijfheid bereikt en is deze extra voorziening noodzakelijk. De rotatiestijfheid van dit gatscharnier moet aanzienlijk lager zijn dan de rondgaande rotatiestijfheid van de bladveren en de geleidetafel. Dus in ieder geval factor tien lager. De stijfheden in x-richting en y-richting moeten zo groot mogelijk blijven, zodat de achterste bladveer nog steeds een stijve basis heeft. Deze stijfheden moeten in ieder geval een factor tien groter zijn dan de trekstijfheid van de achterste bladveer.

A-A

A

R1

3

A

Figuur 23:

Gatscharnier ter compensatie van overbepaaldheid

De rondgaande rotatiestijfheid van het systeem is ongeveer 2000 Nm en wordt hoofdzakelijk bepaald door de torsieslapte van de geleidetafel (~2200 Nm). De trekstijfheid van de achterste bladveer is ongeveer 200 kN/mm Er wordt gekozen voor een gatscharnier met een damhoogte van 3 mm en een gatdiameter van 2 mm. De lengte van het scharnier is 30 mm. De stijfheden van het gatscharnier zijn: • Rotatiestijfheid is ongeveer 170 Nm • Stijfheid in x-richting is ongeveer 2300 kN/mm • Stijfheid in y-richting is ongeveer 3700 kN/mm Het gekozen gatscharnier voldoet aan de gestelde eisen. 49

4.1.5. Elastische geleiding contramassa In deze paragraaf worden de afmetingen van de contramassageleiding bepaald. Dit wordt net als in het vorige hoofdstuk bij de fasttoolgeleiding gedaan met een rekenblad dat is opgebouwd uit de eerder beschreven verbanden en formules. De contramassa moet van een rechtgeleiding worden voorzien. Deze rechtgeleiding moet voor voldoende stijfheid zorgen in alle vrijheidsgraden behalve in de bewegingsrichting. In de bewegingsrichting wordt naar een zo laag mogelijke stijfheid gestreefd, welke bij voorkeur door de geregelde duikspoelactuator van de contramassa wordt aangeboden. De eisen voor de geleiding komen dus overeen met de eisen voor de fast tool servo geleiding. Een elastische geleiding met verstijfde bladveren is hier dus ook geschikt. Door de geringe uitwijking van de contramassa en de extra bouwruimte ten opzichte van de fast tool servo geleiding is het ontwerpen van een geschikte elastische geleiding in dit geval een eenvoudigere opgave (zie figuur 24).

50

voorste contramassabladveer fasttool magneetcircuit achterste contramassabladveer contramassa magneetcircuit behuizing

2

0,4

Ν Ζ

69

Ζ Ν

3

BASISDETAIL

geleide contramassa 49 x-slede

Figuur 24:

Elastische geleiding contramassa

De rechtgeleiding wordt opgebouwd met twee parallelle verstijfde bladveren. De bladveren worden voor en achter de contramassa geplaatst. De bladveren worden hangend gemonteerd, dus aan de bovenzijde aan de “wereld” en aan de onderzijde aan de contramassa. Om een maximale trekstijfheid en stijfheidsverhouding te krijgen worden zo lang mogelijke bladveren toegepast die maximaal zijn verstijfd. Aan de hand van een rekenblad (zie bijlage 9.2.7) worden de afmetingen van de bladveren bepaald. De elastische geleiding wordt voorzien van bladveren van 69 mm lang met elastische delen met een lengte van 2 mm en een dikte van 0,4 mm. Hiermee wordt een geschatte trekstijfheid gerealiseerd van ongeveer 438 kN/mm. De stijfheid in aanzetrichtong komt op ongeveer 267 kN/mm. De stijfheden van de contramassa loopt op tot twee keer deze waarden in het centrum. De geschatte stijfheid in bewegingsrichting is ongeveer 33 N/mm. Dus met een kracht van ongeveer 1,6 N wordt de maximaal geformuleerde uitwijking van 0,05 mm bereikt. 51

4.2. Duikspoelactuatoren In deze paragraaf worden de afmetingen van de duikspoelactuatoren bepaald. Gestart wordt met een beschrijving van de werking van een dergelijke actuator. Hierbij komen zowel de magnetische alsook de elektrische en mechanische aspecten aanbod. Vervolgens wordt met een eindige elementen methode berekening de zelfinductie van de spoel van de fasttoolactuator bepaald. De bouwvorm voor het magneetcircuit wordt besproken en de afmetingen van de fasttoolactuator en de contramassa-actuator worden bepaald. De zogenaamde Lorentz-kracht ontstaat wanneer een stroomvoerende draad een magnetisch veld kruist. Het magnetisch veld dat door de stroomvoerende draad wordt opgewekt en het magnetisch veld waar de draad doorheen loopt beïnvloeden elkaar, zodat er een kracht ontstaat volgens de volgende formule.

Figuur 25:

Lorentz-kracht opgewekt met geleider in magnetisch veld

& F & & = I ×B ldr Bij een duikspoelactuator wordt van dit fenomeen gebruik gemaakt. Het benodigde magnetisch veld wordt door een magneet opgewekt. Via een geleidend circuit wordt het magnetisch veld naar een cilindervormige spleet geleid. Door nu in deze spleet een elektrische spoel te plaatsen kunnen er krachten worden opgewekt en is de duikspoelactuator ontstaan (zie figuur 26).

52

Figuur 26:

Duikspoelactuator

In analogie met stroom in een elektrisch netwerk is de magnetische flux (Φ) constant in een magneetcircuit. In analogie met spanning in een elektrisch netwerk is de som van de magneet motorische kracht (Μ) in het magneetcircuit gelijk aan de magneet motorische kracht van de magneet. Er is dus sprake van een magnetische weerstand (Rm). Met de volgende formules worden de verschillende verbanden gelegd.

Μ = RmΦ H mlm = Rm Bm Am Bm l = m H m Rm Am Rm =

l y1 Ay1µ 0 µ r1

+

ly2 Ay 2 µ 0 µ r 2

+

lg

σAg µ 0

53

Ay1

Ν

ly1 Ag

Ζ

ly2

Figuur 27:

lg

lm

Am

Ay2 Voorbeeld magneetcircuit

In de grafiek van de demagnetisatie curve van de magneet vormt deze formule de belastingslijn (zie figuur 28). Het werkpunt van de magneet bevindt zich op het snijpunt van de demagnetisatie curve met deze belastingslijn. De demagnetisatie curve van een neodynium ijzer borium magneet is afgebeeld met een voorbeeld belastingslijn en een hiermee verkregen werkpunt. Een neodynium ijzer borium magneet is de sterkste magneet die momenteel verkrijgbaar is. De fluxdichtheid van de demagnetisatie curve bij een veldsterkte van nul wordt de remanentie genoemd en is 1,2 T. De veldsterkte bij een fluxdichtheid van nul wordt de coerciviteit genoemd en is 910 kA/m.

1 werk punt (Hm ,B m )

B (T)

0.8

0.6 dem agnetis atie c urve 0.4

belas tings lijn

0.2

0 -1000

Figuur 28:

54

-900

-800

-700

-600

-500 -400 H (k A /m )

Demagnetisatiecurve

-300

-200

-100

0

4.2.1. Mechanische magnetische elektrische samenhangen In deze paragraaf worden de formules die de samenhang aangeven tussen de mechanische, magnetische en elektrische omgeving beschreven. Door deze formules op verschillende manieren te schrijven worden de verbanden zichtbaar. Verder wordt aan de hand van een eindige elementen berekening de zelfinductie van de spoel bepaald, om aan de hand van de stroom de spanning te kunnen bepalen zodat de juiste versterker geselecteerd kan worden. Tot slot wordt de haalbare actuatorkracht geschat. Uitgaande van hoge versnellingen waarbij het mechanische systeem zich gedraagt als een ontkoppelde massa gelden voor een duikspoelactuator de volgende vergelijkingen.

F = mx = k m i = ldr Bi = 2πrNB

JAgap N

= Vgap BJ

km = ldr B = 2πrNB iN = JAgap i=

F mx = km km

De versnelling die door de actuator wordt opgewekt is dus het product van het spleetvolume, de gemiddelde fluxdichtheid en de stroomdichtheid gedeeld door de massa. Met deze vergelijking zal in het rekenblad, voor het bepalen van de afmetingen voor het magneetcircuit, de versnelling bepaald worden. Er kan zowel voor spanning- als voor stroomsturing van de duikspoelactuator gekozen worden. Door het lineaire verband tussen de actuatorkracht en de spoelstroom ligt de keuze voor stroomsturing voor de hand. Hierbij moet extra gelet worden op de maximaal beschikbare spanning en vermogen. Door de zelfinductie van de spoel is een stap in de stroom, dus in de versnelling, niet mogelijk (zie formule 10). Voor een dergelijke stap zou een oneindig hoge spanning, dus oneindig hoog elektrisch vermogen, noodzakelijk zijn. Deze waarden zijn echter beperkt tot de maximale waarden die door de eindtrap van de gekozen versterker geleverd kunnen worden. De benodigde spanning kan met de volgende formules bepaald worden.

u = ke x + iR + L

di dt

k k 1  ⇒ u =  e m + R + Ls  i  m s 

(10)

ke = 2πrNB

55

De eerste term van deze vergelijking is de zogenaamde tegen-emk (tegen elektro motorische kracht). Deze term kan ook beschreven worden als de verandering van de ingesloten magnetische flux. Afgeleid voor één lus van de spoel is deze verandering als volgt.

∂Qingesl ∂(BAingesl ) ∂(B2πrx ) ∂x = = = 2πrB ∂t ∂t ∂t ∂t Voor een spoel met meerdere lussen wordt dit.

∂Qingesl ∂t

= 2πrNB

∂x = ke x ∂t Aingesl

Z x

r

N

enkele lus ingesl

N

Figuur 29:

Z

Eén lus in spleet

Om de afhankelijkheid van de vermogenstermen te onderzoeken, worden de vergelijkingen verder uitgeschreven naar beïnvloedbare variabelen. Hierbij worden de weerstand en de zelfinductie door de volgende formules vervangen. Het gaat hier niet om correcte formules, maar om het aangeven van afhankelijkheden.

R=ρ

ldr 2πrN 2πrN 2 =ρ =ρ fAgap N fAgap δ dr

N 2 Aomsloten N 2πr 2 =µ L=µ lmag .circ lmag .circ 56

(H )

(Ω )

Nu kan de vergelijking van het vermogen geschreven worden in beïnvloedbare variabelen. De eerste term is de tegen-emk-term, de tweede term is de weerstandsterm of dissipatieterm en de derde term is de zelfinductieterm.

P = Pemk

+ Pdis + Pzi = m x x +

ρm 2 x2 µrm 2 x x + fAgap 2πrB 2 4πrB 2lmag.circ

Er vallen een paar dingen op in deze formule. Er blijkt dat de vermogenstermen onafhankelijk zijn van het aantal windingen. Verder valt op dat het vermogen behorende bij de tegen-emk gelijk is aan het product van de opgewekte kracht en de snelheid, dus het mechanische vermogen. In formule vorm:

Pemk = FxPP x = Pmech

Het gedissipeerde vermogen is gelijk aan de verhouding tussen het product van de soortelijke weerstand en het kwadraat van de opgewekte kracht en het product van het kopervolume van de spoel en het kwadraat van de magnetische fluxdichtheid. In formule vorm:

ρFxPP 2 Pdis = VCu B 2 Zoals eerder al gezegd wordt de met de actuator op te wekken kracht beperkt door het opwarmen van de spoel die bij een te hoge temperatuur doorbrandt. Een vuistregel zegt dat bij een constante stroomdichtheid van 5 A/mm2 op een spoel zonder geforceerde koeling de opgewekte warmte nog voldoende snel kan worden afgevoerd. Het bijbehorende dissipatievermogen kan dus worden afgevoerd zonder oververhitting van de spoel te veroorzaken. In plaats van dit continue dissipatievermogen is het systeem ook bestand tegen een kortstondig hoger dissipatievermogen, als de temperatuur maar niet boven de waarde komt waarbij de spoel doorbrandt. Het gemiddelde dissipatievermogen is dus van belang bij het bepalen van maximale stroomdichtheid en kracht. Uitgaande van een profiel waarbij gedurende 10% van de tijd een kracht geleverd wordt mag het dissipatievermogen gedurende deze tijd 10 keer zo groot zijn als het gemiddelde dissipatievermogen. Omdat de stroomdichtheid kwadratisch in de formule van het dissipatievermogen voorkomt mag deze waarde met factor √10 (≈3,16) verhoogd worden naar 16 A/mm2. Met een spleetvolume van 2908 mm3 en een fluxdichtheid van 0,815 T kan er nu een kracht van 38 N worden opgewekt. De benodigde kracht wordt geschat op een kracht van 55 N, die gedurende 10% van een omwenteling moet worden opgewekt. Bij deze kracht zou de spoel na enige tijd door oververhitting doorbranden. De schatting van de maximale kracht is gebasseerd op een parabolische oploopfunctie over 0,2 mm in 1 ms met een massa van ongeveer 50 gr. Er is echter nog geen rekening gehouden met het feit dat deze maximale kracht bij het draaien van een niet-rotatiesymmetrische lens alleen voor een klein gedeelte van het lensoppervlak nodig is en dat tussen het eindige van een snede en de start van de volgende snede enige tijd zit waarin de spoel weer kan afkoelen. Door de temperatuur van de spoel te meten en te monitoren kan de actuator maximaal belast worden zonder dat deze doorbrandt.

57

4.2.2. Bouwvormen van magneetcircuit De duikspoelactuator bestaat uit een magneetcircuit dat een magnetisch veld opwekt in een cilindervormige spleet. Er zijn drie bouwvormen van het magneetcircuit mogelijk. Het magneetsysteem met een ringvormige magneet en een stalen kern zoals in een luidspreker (zie figuur 30a), een schijfvormige magneet in een ringvormig stalen huis (zie figuur 30b) of radiaal gemagnetiseerde segmenten op een stalen kern in een stalen buis (zie figuur 30c). De laatste bouwvorm wordt in dit hoofdstuk verder niet meer besproken. Doordat de magneet tussen de kern en de buis geplaatst is moeten zware toleranties aan de contactvlakken worden toegewezen of de buis moet uit segmenten worden opgebouwd. Het aantal onderdelen wordt hierdoor groot en daardoor is deze bouwvorm daardoor minder praktisch.

(a) Figuur 30:

(b) Bouwvormen duikspoelactuatoren

(c)

Uitgaande van hetzelfde magneetmateriaal (NdFeB) en dezelfde fluxdichtheidbeperking voor het magnetisch veld geleidende materiaal blijken de bouwvormen a en b qua inbouwruimte vergelijkbaar. Het volledige magnetische veld moet zich bij beide bouwvormen door het geleidende materiaal naar de ene zijde en door magneetmateriaal weer terug verplaatsen. Omdat de magnetische fluxdichtheid in de magneet ongeveer gelijk is aan die in het geleidende materiaal, zijn bij beide bouwvormen de fluxdichtheid in de spleet en het spleetvolume ongeveer gelijk. Dus uitgaande van gelijke strooiveldverliezen is met beide bouwvormen dezelfde versnelling van de servo te behalen. Door het insluiten van de magneet bij de bouwvorm met de schijfvormige magneet zullen de strooiveldverliezen bij deze bouwvorm kleiner blijken te zijn. Verder kan deze bouwvorm nog verbeterd worden door een beter geleidend materiaal voor het magneetcircuit te kiezen. Hierdoor kunnen hogere fluxdichtheden worden toegepast, waardoor de fluxdichtheid in de spleet of het spleetvolume kan worden vergroot. Bij bouwvorm a heeft het verbeteren van het geleidende materiaal minder effect. Er is dus gekozen voor bouwvorm b met de schijfmagneet (zie figuur 30b).

58

4.2.3. Afmetingen magneetcircuit fasttoolactuator De afmetingen van de magneet en het juk worden bepaald met behulp van een rekenblad. Hierin worden de afmetingen geoptimaliseerd naar een maximale waarde voor de verhouding van de versnelling in het kwadraat en het dissipatievermogen. Op deze wijze geoptimaliseerde systemen kunnen een hoge maximale versnelling bereiken. Met de hiermee verkregen afmetingen wordt een eindige elementen methode berekening gestart. De hieruit volgende afmetingen zullen worden gebruikt voor het ontwerp. Om de niet-lineariteit van de actuator te kunnen bepalen wordt het fluxdichtheidprofiel van de spleet met het eindige elementen methode model bepaald. Hiermee kan ook de spoellengte geoptimaliseerd worden. Als randvoorwaarde is genomen dat de buitendiameter niet meer mag zijn dan 66 mm, dit in verband met de beperkte inbouwruimte. Er is gekozen voor een neodynium ijzer borium (NeFeB) magneet met een remanentie (Br) van 1,2 T en een coërciviteit (Hc) van 910 kA/m (zie figuur 28). De relatieve permeabiliteit van deze magneet is 1,05, bijna gelijk aan die van lucht. De “pot” van het magneetcircuit wordt gemaakt van het constructiestaal, waarvan de HB-grafiek bekend is (zie figuur 31). Tussen de 0,6 T en 0,9 T is de permeabiliteit van dit materiaal optimaal. Boven de 1,2 T neemt de permeabiliteit sterk af. Ook de schijf die op de magneet ligt om het magnetische veld naar de spleet te geleiden wordt van deze staalsoort gemaakt. Door deze schijf van een beter geleidend materiaal te maken is de efficiëntie nog enigszins te verhogen. Dergelijke materialen zijn echter moeilijker te verkrijgen, te verwerken en zijn erg bros, dus kwetsbaar tijdens de montage. De verwachte efficiëntieverbetering weegt niet op tegen deze nadelen. De permeabiliteit van het magneetcircuit wordt ingesteld op 1500 en de strooiveldverliesfactor op 1,5. Voor vier kritische doorsneden van het magneetcircuit is de magnetische fluxdichtheid berekend (zie figuur 32). Dit zijn respectievelijk: 1. Een cilindervormige doorsnede achter de magneet in het verlengde van het magneetvlak 2. Een dwarsdoorsnede van de wand van de “pot” van het magneetcircuit 3. De overgang van de “pot” naar de spleet 4. Een cilindervormige doorsnede voor de magneet ter plaatse van de spleet in het verlengde van het magneetvlak Voor deze doorsneden geldt een maximale fluxdichtheid van 1,2 T.

59

1.6

mur= 2000

1.4

1.2

1 mur= 1000

B (T) 0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

500

1000

1500

2000 H (A/m)

2500

Figuur 31:

HB-grafiek van gebruikt magneetjukmateriaal.

Figuur 32:

Kritische doorsneden magneetcircuit

3000

3500

4000

Bij het optimaliseren op maximale versnelling blijken de volgende verbanden te bestaan. Gekozen moet worden voor een werkpunt van de magneet met een hoge magnetische fluxdichtheid en een lage magnetische veldsterkte. Dit komt niet overeen met het werkpunt dat gekozen wordt bij optimaal magneetgebruik. Dan moet voor het werkpunt met maximale magnetische energie, dus een maximaal product van fluxdichtheid en magnetische veldsterkte, gekozen worden. Hiermee wordt bij serieproductie het relatief dure 60

magneetmateriaal uitgespaard. Besparing op magneetmateriaal is bij dit ontwerp niet aan de orde. De kosten van de magneet bij de productie van een fast tool servo zijn namelijk relatief klein. Er moet dus geoptimaliseerd worden naar maximale versnelling, waardoor relatief veel magneetvolume gebruikt wordt. De lengte van de magneet heeft een positief effect op de haalbare versnelling. Er wordt gekozen voor een lengte van 5 mm. Voor dit type magneet is dit relatief hoog. De verbetering bij nog hogere waarden is gering. Een kleine gemiddelde straal voor de spleet en de spoel heeft een gunstig effect op de haalbare versnelling. De topplaat wordt dus uitgevoerd met een gelijke diameter als de magneet. Verder wordt om het circuitmateriaal maximaal te benutten en voor het gemak van productie en assemblage geen rand aan de binnenzijde van de “pot” gemaakt. Ook een grotere spleethoogte bij gelijkblijvende spleetbreedte heeft een gunstig effect op de haalbare versnelling. Tegengesteld aan de verwachting heeft het verkleinen van de spleetbreedte een gunstig effect. Hierdoor loopt de fluxdichtheid in de topplaat echter wel op. Bij een bepaalde spleethoogte wordt gezocht naar een minimale spleetbreedte, waarbij de fluxdichtheid in de topplaat de maximaal toelaatbare waarde bereikt.

4.2.4. EEM Magneetcircuit Bij de ANSYS-berekening van het magneetcircuit is gekozen voor een spleetbreedte van 10 mm, een magneethoogte van 12 mm en een jukbreedte van 10 mm. De overige waarden worden gevarieerd ten opzichte van de hartlijn, uitgaande van een maximale straal van 33 mm. Zie onderstaande tabel. Afhankelijk van de berekende gemiddelde fluxdichtheid in de spleet wordt de maximale versnelling geschat. Ook worden de gemiddelde fluxdichtheden in het juk en in de magneet bepaald. Berekening Rmag Edge1 Wgap Edge2 Wyoke Rtot amax Bsy Bsm Bgap

1 22 1 2 1 7 33 363 1,194 1,067 0,748

2 22 0,5 2 0,5 8 33 367 1,072 1,065 0,761

3 22 0,5 1,8 0,7 8 33 377 1,073 1,065 0,845

4 23 1 2 0,1 7 33,1 377 1,297 1,063 0,768

5 23 0,5 2 0,5 7,5 33,5 387 1,208 1,059 0,793

6 23 0,05 2 0,05 8 33,1 388 1,166 1,059 0,801

Tabel 2: Resultaten berekeningen magneetcircuit De magnetische fluxdichtheid door het juk wordt iets boven een tesla afgesteld. Bij hogere waarden loopt de magnetische weerstand van het jukmateriaal snel op. Bij berekeningen 2 en 3 voldoet de fluxdichtheid door het juk aan de gewenste waarde. De verschillen tussen de berekende waarden zijn marginaal en er wordt voor de afmetingen bij berekening 2 gekozen, ondanks dat de versnelling bij de smallere spleet van berekening 3 hoger is. Bij deze afmetingen is het fluxdichtheidspatroon in en naast de spleet berekend. (Zie bijlage 9.2.10) Aan de hand van dit fluxdichtheidspatroon is de niet-lineariteit van de actuator berekend (zie figuur 33). Bij een slag van 0,6 mm en een spleet- en spoellengte van 8 mm is de niet linearitiet ongeveer 0,55%. Dit betekent dat de kracht die opgewekt wordt bij een bepaalde 61

stroom en bij een uitwijking van 0,3 mm, 0,55% minder is als in de middenstand. Als hier niet voor gecompenseerd wordt, moet de PD-regelaar van de fasttool deze afwijking verwerken. x 10

-3

s lag 0,6 m m

6

relatieve niet lineariteit

5

4 s lag 0,4 m m

3

s lag 0,2 m m

2

1

6

Figuur 33:

6.5

7

7.5

8 8.5 s poellengte (m m )

9

9.5

10

Niet-lineariteit van actuator

De relative actuatorconstante bij verschillende spoellengten is berekend (zie figuur 34). Een spoellengte van 8,8 mm blijkt optimaal te zijn bij een spleetbreedte van 8 mm en het hierbij behorende fluxdichtheidspatroon. Bij deze spoellengte wordt de relatieve actuatorconstante met ongeveer 1% verhoogd en de niet-lineariteit is ongeveer 0,6%, dus 0,05% hoger dan de waarde bij een spoellengte van 8 mm.

62

1.02

relatieve ac tuatorc ons tante

1

0.98

0.96

0.94

0.92

0.9

6

6.5

7

7.5

8

8.5

9

9.5

10

s poellengte (m m )

Figuur 34:

Actuatorconstante

Ook de strooiveld verliesfactoren kunnen nu worden geschat (zie figuur 35). Deze verliesfactoren blijken hoger te zijn dan verwacht. Bij spoellengten van 8 mm en 8,8 mm zijn de verliesfactoren 3,9 en 3,6 in plaats van de waarde van 1,5 die in de berekeningen gebruikt is.

5

s trooiveld verlies fac tor

4.5

4

3.5

3

6

6.5

7

7.5

8

8.5

9

9.5

10

s poellengte (m m )

Figuur 35:

Strooiveldverliezen

63

4.2.5. EEM Spoel Het schatten van de zelfinductie van een spoel is moeilijk, omdat deze omgevingsafhankelijk is. Met behulp van een ANSYS-berekening wordt de zelfinductiewaarde van de spoel ingeschat (zie bijlage 9.2.12). De omgeving en de spoel worden beschreven en vervolgens wordt er een wisselspanning van 1 op de spoellussen gezet met verschillende frequenties. De bijbehorende responsies in de vorm van elektrische stromen worden door ANSYS berekend. De verhouding van het aantal windingen en de absolute waarde van de stroom bij de laagste frequentie geeft de waarde voor de weerstand. De frequentie behorende bij het snijpunt van de asymptoten, dus bij een half wortel twee daling van de absolute waarde, wordt gezocht. Deze waarde geeft de verhouding tussen de weerstand en de zelfinductie aan. Hiermee wordt de zelfinductie van de spoel bepaald. Berekening N f Agap [mm2] I [A] freq [Hz] R [Ω] L [H]

1 100 0,6 20 47,75 225 2,09 1,480x10-3

2 60 0,6 20 79,58 225 0,752 0,533x10-3

3 20 0,6 20 239,2 225 0,084 59,3x10-6

Tabel 3: Resultaten berekeningen spoeldynamica Er is voor het duikspoelsysteem een weerstand van ongeveer twee ohm gewenst. Twee is namelijk een goede verhouding voor de stroom en de spanning behorende bij de eindtrap van de versterker. Bij lagere waarden gaat de weerstand van de voeding overheersen, wat onnodige verliezen geeft. Zowel de dynamica als het gedissipeerde vermogen van het duikspoelsysteem zijn onafhankelijk van het aantal gekozen windingen. Bij 100 windingen komt de berekende weerstand overeen met de gewenste weerstand. Deze waarde wordt dus gekozen. De weerstand en zelfinductie van de spoel zijn bij deze berekening 2,09 ohm en 1,48x10-3 H. De elektrische tijdconstante is nu dus 1/225 s. Nu kunnen aan de hand van een gedefinieerde oploopfunctie voor de fast tool servo de benodigde spanning en het benodigde vermogen berekend worden. Vervolgens kan er een geschikte versterker gekozen worden. Grafieken met de stroom, de spanning en het bijbehorende vermogen zijn gemaakt voor een derde macht oploopfunctie met een dimensieloze waarde voor de afgeleide van de versnelling van 50, met een stap van 0,2 mm en met een oplooptijd van 1 ms. Verder zijn deze grafieken gemaakt voor een scheve sinus oploopfunctie met dezelfde stap en oplooptijd (zie bijlage 9.2.13). De maximale waarden voor de stroom, de spanning en het vermogen uit deze grafieken zijn respectievelijk ongeveer 1,5 A, 20 V en 23 W. Aan de hand van deze waarden kan een geschikte versterker gekozen worden. Hierbij is ook de snelheid van de versterker belangrijk. De minimale bandbreedte van de versterker moet 10 kHz zijn. Door een kortsluitwikkeling te plaatsen in de actuatorspleet wordt de zelfinductie en dus ook de elektrische tijdconstante verlaagd. Hierdoor worden ook de benodigde spanning en het benodigde vermogen verlaagd. Als met verkrijgbare versterkers de eerder genoemde waarden voor stroom, spanning en vermogen niet worden gehaald kan de optie van het toevoegen van een extra kortsluitwikkeling als mogelijke oplossing worden onderzocht. Een eindige 64

elementen methode berekening met een kortsluitwikkeling is reeds uitgevoerd. Hieruit bleek dat het plaatsen van een kortsluitwikkeling inderdaad de zelfinductie van de spoel verlaagt.

4.2.6. Duikspoelactuator contramassa De materiaalkeuzes voor de duikspoelactuator van de contramassa zijn gelijk aan de gekozen materialen voor de fast tool servo actuator. Ook hier wordt gebruik gemaakt van een bouwvorm met een schijfmagneet net als bij de hoofdactuator. Deze actuator wordt niet geoptimaliseerd naar maximale versnelling, omdat de versnelling hier niet van belang is. De actuator moet voldoende kracht kunnen opwekken om de constante krachtterm die ontstaat, door bijvoorbeeld de snijkrachten bij het voordraaien, te kunnen leveren. De maximale snijkracht bij het voordraaien wordt geschat op 1 N, dus met een veiligheid van twee wordt de minimale actuatorkracht geschat op 2 N. Doordat er voor een dergelijk systeem voldoende ruimte is kan het systeem geoptimaliseerd worden naar het minimale magneetvolume. Het magneetcircuit wordt dus zo ontworpen dat voor het werkpunt van de magneet het product van fluxdichtheid en magnetische kracht maximaal is. Voor een neodynium ijzer borium magneet zijn de fluxdichtheid en de magnetische kracht in dit werkpunt (Bm, Hm) de helft van de remanentie (Br) en de coërcivitiet (Hc) van deze magneet. Om de afmeting van de contramassa-actuator te kunnen bepalen is een rekenblad gemaakt (zie bijlage 9.2.14). Uit dit rekenblad blijkt dat een vergroting van het spleetvolume, ondanks de hierbij verminderende fluxdichtheid in de spleet, toch een gunstig effect heeft op de actuatorkracht. Er wordt gekozen voor een spleetlengte en spleetbreedte gelijk aan die van de hoofdactuator, dus 2 mm en 10 mm. Vervolgens worden er magneetafmetingen gekozen waarbij de geschatte actuatorkracht ruim voldoende is en het werkpunt van de magneet geoptimaliseerd is naar minimaal magneetvolume. Met een magneetdiameter van 30 mm en een dikte van 1 mm wordt de maximale actuatorkracht geschat op 2,8 N. Tussen de 0,55 T en 0,9 T heeft het gebruikte ferromagnetische materiaal een optimale geleiding met een relatieve permeabiliteit van bijna 2000. De overige afmetingen worden zo ingesteld dat dit gebied van optimale geleiding gebruikt wordt. De geschatte maximale fluxdichtheid in het materiaal wordt dus net onder de 0,9 T gehouden. De uitwendige diameter van de contramassa-actuator is nu 42 mm.

65

4.3. Meetsystemen In dit hoofdstuk worden de gekozen meetsystemen voor de fasttool en de contramassa beschreven. Hierbij wordt beschreven waarom deze meetsystemen gekozen zijn en de werking ervan wordt toegelicht.

4.3.1. Heidenhain rastermeetsysteem Er is voor het rastermeetsysteem van Heidenhain gekozen omdat dit systeem naast een laserinterferometer het enige digitale meetsysteem is met een voldoende lage resolutie. Ook het contactloos zijn van de meting is belangrijk, omdat hiermee hysteresis en andere problemen worden voorkomen. Het moet een digitaal meetsysteem zijn omdat de vereiste verhouding tussen het slagbereik en de onzekerheid te hoog is voor een analoog systeem. De lage resolutie is noodzakelijk om de gevraagde positioneeronzekerheid te behalen. Er is voor het rastermeetsysteem gekozen in plaats van de laserinterferometer, omdat deze veel goedkoper is. Als laserlicht door een raster gaat, met een verdelingsperiode tussen 1 en 100 keer de golflengte, wordt een deel van het licht afgebogen onder bepaalde hoeken ten opzichte van de voortplantingsrichting van de doorgaande lichtbundel en in het vlak van raster en voorplantingsrichting (zie figuur 36). De doorgaande bundel wordt de nulde-orde-bundel genoemd en de minst sterk afgebogen bundels worden de min-eerste- en eerste-orde-bundels genoemd, enzovoort. Er treedt faseverschuiving op van de eerste-orde-bundel ten opzichte van de nulde-orde-bundel als het raster zich verplaatst. Met twee rasters, een referentie- en een meetraster, kan interferentie op drie fotodioden optreden (zie figuur 37). De signalen uit deze dioden zijn harmonisch van vorm ten opzichte van de verplaatsing van het meetraster en doorlopen twee harmonische trillingen bij verplaatsing over één rasterperiode. De drie diodesignalen zijn ten opzichte van elkaar 120° fase verschoven. Deze signalen worden omgevormd naar twee harmonische met 90° fase verschuiving, omdat deze eenvoudiger verwerkt kunnen worden. Deze worden vervolgens 5 tot 100 keer geïnterpoleerd en gedigitaliseerd. Nu is een resolutie verkregen van 1/40 tot 1/800 van de rasterperiode, want er zitten twee signaalperiodes in één rasterperiode. Dus zonder interpolatie zouden er na digitalisatie vier gebieden te onderscheiden zijn. Bij een 2 µm rasterperiode is dus een 2,5 nm resolutie mogelijk.

66

Figuur 36:

Faseverschuiving en afbuiging van lichtbundel die raster passeert

Figuur 37:

Bouwvorm en principe van raster-interferometer van Heidenhain

67

4.3.2. Meetsysteem contramassa De keuze betreffende een meetsysteem voor de contramassa is veel minder kritisch dan de keuze voor het meetsysteem voor de beitelpuntmeting. De bekende meetprincipes zijn hier mogelijk zoals een capacitatieve opnemer, inductieve opnemer, capacitatieve of inductieve LVDT (linear variable displacement transducer), rastermeetsysteem of een rekstrook. Om de benodigde ruimte te beperken kiezen we hier voor een eenvoudig en compact meetsysteem. Contactloos en dus hysteresisvrij is voor de voorspelbaarheid en stabiliteit van de contramassaregeling ook noodzakelijk. Een compacte inductieve sensor is gevonden bij de firma Microstrain in Amerika. Deze firma levert een inductieve sensor met een meetbereik van 0,5 mm en een resolutie van 2 µm. De sensor is 8,4 mm lang en heeft een diameter van 2,84 mm. Deze sensor voldoet aan de eisen voor de meting van de contramassa. Een minimaal meetbereik van 0,05 mm is vereist. Mogelijk dat een sensor met een minder overlappend meetbereik nog compacter is en een betere resolutie heeft. Door in plaats van een inductief, een capacitatief meetprincipe te kiezen wordt het meetbereik, en mogelijk ook de sensorafmeting, verder beperkt.

Figuur 38:

68

Inductieve sensoren van firma Microstrain

5. Analyse van fast tool servo In dit hoofdstuk wordt het fasttooldeel, bestaande uit de geleidetafel met spoel, glasliniaal en beitelbit, met een eindige elementen methode berekening geanalyseerd. Hiervoor wordt het programma ANSYS gebruikt. De stijfheden en modi van het fasttooldeel worden bepaald. Vervolgens wordt met dit eindige elementen methode programma de overdrachtsfunctie vastgesteld van de aandrijving naar het meetpunt. Hiermee kan de stabiliteit van de regeling bij een bepaalde ingestelde bandbreedte getest worden.

5.1.

Opzet EEM berekening

5.1.1. Materiaaleigenschappen Aan de hand van de stijfheden en de massa’s van de elementen kunnen de constructiemodes berekend worden. Deze stijfheden en massa’s worden bepaald door de dichtheden en de elasticiteitsmodulen van de toegewezen materialen. De volgende dichtheden en elasticiteitsmodulen zijn geformuleerd:

1 2 3 4 5

Aluminium Staal Koperen spoel Vezelversterkte kunststof Fictief materiaal

Dichtheid [kg/m3] 2700 7800 8000 1500 0

Elasticiteitsmodule x103 [N/mm3] 71 210 100 40 106

Tabel 4: Eigenschappen materialen

5.2.

Modellen van fasttooldeel

Het programma waarmee de geometrie en vrijheidsgraden (DOF’s) van het fasttooldeel worden vastgelegd, wordt als tekstbestand opgeslagen (zie bijlagen 9.3.2 en 9.3.3). Met dit bestand kan in ANSYS vervolgens het model worden opgebouwd, waarna de modes en de stijfheden berekend kunnen worden (zie figuur 39 en 40). De halve geometrie wordt opgebouwd door tussen hoofdpunten, zogenaamde key-points, oppervlakten en vervolgens materiaal en elementen te definiëren (zie bijlage 9.3.1). Daarna wordt de geometrie gespiegeld om het volledige systeem te verkrijgen. Tot slot worden alle vrijheidsgraden van de knooppunten op de uiteinden van de bladveren vastgelegd. Een model met een open frameconstructie en een model met een gesloten frameconstructie worden berekend.

69

Figuur 39: Fasttooldeel met open frameconstructie

Figuur 40: Fasttooldeel met gesloten frameconstructie

70

Geometrie van bladveren De bladveren zijn opgebouwd als verdikte bladveren om de verhouding van de stijfheden in de gelagerde richtingen t.o.v. de stijfheid in de vrijgegeven richting te maximaliseren. De voorste bladveren hebben een lengte van 40 mm en de achterste bladveren een lengte van 15 mm. De niet-verstijfde delen van de bladveren zijn 0,6 mm lang en 0,05 mm dik. Dit is de minimale produceerbare dikte. Als materiaal wordt staal gebruikt. De bladveerverstijvingen zijn als aluminium gemodelleerd, maar dit zal als staal worden uitgevoerd. Bij het model met een gesloten frameconstructie wordt de massa beperkt door dunnere platen te gebruiken.

Geometrie van frame Geometrie van open frameconstructie Het frame bestaat uit acht strips met een dikte van 1 mm, een breedte van 5 mm en verschillende lengtes. Vier strips vormen een rechthoekige omtrek met een breedte van 44 mm en een lengte van 34 mm. Deze constructie wordt vervolgens met de overige vier strips verstijfd door deze als een zigzaglijn in de rechthoek te plaatsen. Nu is er een stijf frame ontstaan met een breedte van 44 mm, een lengte van 34 mm en een hoogte van 5 mm. De bladveren sluiten op de hoeken van het voor- en achtervlak aan. De spoel wordt tegen het achtervlak geplaatst. (Zie figuur 38) De frameconstructie is als aluminium gemodelleerd.

Geometrie van gesloten frameconstructie Om de stijfheid van het frame verder te verhogen is er ook een berekening gemaakt met een gesloten frameconstructie. De gesloten constructie wordt gecreëerd door de boven- en onderzijde van de open constructie dicht te maken met platen. Om een vergelijkbare massa te krijgen worden de diktes van strips en platen gedefinieerd als een halve millimeter.

Geometrie van spoel De spoel is gemodelleerd als een cilinder met een gemiddelde straal van 10 mm, een dikte van 2 mm en een lengte van 6 mm. Het bepalen van de correcte materaaleigenschappen voor dit element is moeilijk omdat de spoel namelijk is opgebouwd uit een koperen draad met kunststof isolatiemateriaal.

Geometrie van beitelpunt De beitelpunt bevindt zich op 6 mm voor het centrum van de voorste bladveren. Om de stijfheden aan de beitelpunt te kunnen bepalen moeten ter plaatse krachten aangebracht en verplaatsingen berekend worden. Met een driehoekig element wordt de beitelpuntpositie aan het frame verbonden. Dit element wordt met een fictief materiaal, dat gewichtloos is en een extreem hoge stijfheid heeft, gemodelleerd.

71

5.3.

Stijfheden uit EEM berekening

Belangrijke waarden bij het ontwerpen van een fast tool servo zijn de beitelpuntstijfheden. Deze stijfheden kunnen eenvoudig met de geformuleerde modellen worden bepaald. Vervolgens kunnen deze waarden worden getoetst aan de geformuleerde vereiste waarden.

Stijfheden van fasttool met open frame

De stijfheden van het geleidingssysteem aan de beitelpunt zijn bepaald door een kracht van één Newton op de beitelpunt te zetten en de verplaatsing van het punt te bepalen. De reciproque waarde is vervolgens de stijfheid. Stijfheden: Fz=1 N => Fy=1 N

=>

Fx=1 N

=>

uz= 1,2363 mm => cz= 0,809 N/mm (ux,uy,uz)=(0,82889x10-12,0,13961x10-6,0,12363x10-2) uy= 0,76598 µm => cy= 1306 N/mm -16 (ux,uy,uz)=(0,78078x10 ,0,76598x10-6,-0,13961x10-6) ux= 4,5405 µm => cx= 220 N/mm (ux,uy,uz)=(0,45405x10-5,-0,78078x10-16,0,82889x10-12)

Stijfheden van fasttool met gesloten frame

Met dezelfde methode als bij de open frameconstructie worden ook hier de stijfheden bepaald. Stijfheden: Fz=1 N => Fy=1 N

=>

Fx=1 N

=>

uz= 1,2453 mm => cz= 0,803 N/mm (ux,uy,uz)=(0,11651x10-11,0,82604x10-7,0,124553x10-2) uy= 0,39796 µm => cy= 2513 N/mm (ux,uy,uz)=(0,75444x10-16,0,39796x10-6,0,82604x10-7) ux= 3,0967 µm => cx= 323 N/mm -5 (ux,uy,uz)=(0,30967x10 ,0,754444x10-16,0,11651x10-11)

Resultaten van analyse

In onderstaande tabel zijn de berekende stijfheden verzameld. Stijfheden [N/mm] Open constructie Gesloten constructie Verhouding

cz

0,809 0,803 1,0

cy

1306 2513 1,9

cx

220 323 1,5

Tabel 5: Stijfheden uit ANSYS-berekening De bladveerconstructies van beide systemen zijn gelijk, dus de stijfheden in de bewegingsrichting ook. De verticale en horizontale stijfheden in y- en x-richting zijn respectievelijk met 90% en 50% toegenomen. Hierdoor wordt de positioneeronzekerheid van het systeem verhoogd en de gevoeligheid voor stoorkrachten en trillingen verbeterd. Deze stijfheden liggen nog onder de vereiste stijfheden van 10 kN/mm. Dit is in het voorgestelde ontwerp verbeterd door het verbreden en verstijven van de voorste bladveer. De lage stijfheden in x-richting worden veroorzaakt doordat de beitel is gemodelleerd als een oneindig stijve driehoek met een dikte van een 0,5 mm, die aan de voorzijde aan de fasttool-constructie 72

wordt bevestigd. Hierbij is een klein steunvlak ontstaan met als gevolg hoge krachten en een lage stijfheid in x-richting.

5.4.

Overdrachten uit EEM berekening

Interne trillingsmodi kunnen de stabiliteit van de regeling in gevaar brengen. Door de overdracht van de aandrijving naar het meetsysteem te bepalen met een eindige elementen methode berekening en deze vervolgens aan een regeling met een bepaalde bandbreedteinstelling te verbinden kan het destabiliserend effect van de interne trillingsmodi getest worden. Bij destabilisatie kan door analyse van de probleemmode en vervolgens aanpassing van de constructie, zodat de mode verandert of verdwijnt, de destabilisatie voorkomen worden. De overdracht wordt opgebouwd met de eerste zestig modi van het fasttoolsysteem (zie figuur 41). Vervolgens wordt er een PID-regelaar met een tweede order hoge bandbreedte filter geformuleerd (zie figuur 42). De regelaar wordt ingesteld op een bandbreedte van 400 Hz. Een Bode- en Nyquistdiagram van de regelaar in serie met het te regelen systeem wordt samengesteld (zie figuren 43 en 44). Ook voor een verhoogde bandbreedte van 800 Hz is een Bode- en Nyquistdiagram gemaakt (zie bijlage 9.3.6). B o d e Di a g ra m

-1 2 0 S yste m : sys

M a g n i tu d e (d B )

-1 4 0

S yste m : sys

Fre q u e n cy (H z): 5 .2 3 e + 0 0 3

Fre q u e n cy (H z): 1 .4 1 e + 0 0 3 M a g n i tu d e (d B ): -1 2 7

M a g n i tu d e (d B ): -1 4 4

-1 6 0

-1 8 0

-2 0 0

-9 0

-1 3 5

P h a se (d e g )

-1 8 0

-2 2 5

-2 7 0

-3 1 5

-3 6 0 10

3

10

4

Fre q u e n cy (H z)

Figuur 41: Overdracht aandrijving naar meetsysteem

73

1

m agnitude

10

10

0

-1

10 fi/fb= 0,1

fd/fb= 1/3

10

fpl/fb= 4

0

10

1

10

f/fb

Figuur 42: PID-regelaar met tweede order hoge bandbreedte filter Bode Diagram 100

Magnitude (dB)

50

Sy s tem: hr Frequenc y (Hz ): 401 Magnitude (dB): -0.00872

0

-50

-100

-150 0 -45

Sy s tem: hr Frequenc y (Hz ): 398 Phas e (deg): -142

-90 -135 Phas e (deg)

-180 -225 -270 -315 -360 -405 -450 -495 10

1

10

2

10

3

10

4

Frequenc y (Hz )

Figuur 43: Bodediagram niet-teruggekoppeld systeem (fb=400 Hz) 74

10

5

2

Nyq u i st Di a g ra m 0 .1

0

-0 .1

-0 .2

Im a g i n a ry A xi s

-0 .3

-0 .4 S yste m : h r

-0 .5

Re a l : -0 .8 0 8 Im a g : -0 .6 2 4 Fre q (Hz): 4 0 0

-0 .6

-0 .7

-0 .8

-0 .9

-1

-1 .2

-1

-0 .8

-0 .6

-0 .4

-0 .2

0

Re a l A xi s

Figuur 44: Nyquistdiagram niet-teruggekoppeld systeem (fb=400 Hz) De gevonden modi bij de constructie met het gesloten frame lijken op de modi bij de constructie met het open frame. De eerste vijf modi zijn gelijk en ook de frequentie van deze modi zijn vergelijkbaar. Dit zijn namelijk de bewegingsmodus en de modi van de bladveren. De tweede en derde modus, buigende voorste bladveren, komen in de overdracht van het systeem voor. De Bode-karakteristiek van deze modi in de overdracht is een -2helling/nul/pool/-2helling. Een dergelijke karakteristiek vormt in het midden en het hoge frequentiegebied ten opzichte van de bandbreedte geen gevaar voor de stabiliteit van de regeling. Ten opzichte van de gewenste bandbreedte (400 Hz) liggen de modi (~1410 Hz) hoog in het midden frequentiegebied. De interne modi van het frame zijn bij de gesloten frameconstructie verdwenen. De zesde modus van de gesloten frameconstructie komt overeen met de achtste modus van de open constructie, de roterende spoel. Bij de gesloten constructie is de frequentie van deze modus veel hoger. Ook bij de vergelijkbare modi zeven en acht van de gesloten constructie ten opzichte van negen en tien van de open constructie geldt dat bij de gesloten constructie de frequenties hoger liggen. Modi negen en tien, S-vormige buiging van voorste bladveren, van de fasttool met de gesloten constructie komt weer voor in de overdracht van het systeem. Ook deze modi hebben als Bode-karakteristiek een -2helling/nul/pool/-2helling. De frequentie ligt in het hoge frequentiegebied en is dus geen gevaar voor de stabiliteit van de regeling.

75

6. Conclusies Bij het ontwerpen van deze fast tool servo zijn vele iteratieslagen gemaakt zowel op kleine schaal zoals binnen berekeningen als op grotere schaal van eindanalyse naar basisontwerp. In grote lijnen is het volgende pad gevolgd. Aan de hand van eenvoudige berekeningen worden de afmetingen van het conceptontwerp bepaald. Vervolgens wordt dit ontwerp geanalyseerd en gesimuleerd. Met het verbeterde inzicht uit deze analyses wordt het bestaande ontwerp getoetst en de afmetingen worden met behulp van de eenvoudige berekeningen aangepast. Dit is de huidige stand van zaken. Met deze ontwerpbeschrijving en een weergave van de samenstelling van de ontworpen fast tool servo wordt deze opdracht afgerond. Als vervolg van deze opdracht kan de ontworpen fast tool servo gebouwd en getest worden. Met de ontworpen contramassa wordt de afwijking ten gevolge van verplaatsing van de xslede door servokrachten aanzienlijk verminderd. Geschat wordt dat deze afwijking van ongeveer 20% van de maximaal toelaatbare positioneeronzekerheid van ±0,2 µm naar minder dan 1% van deze positioneeronzekerheid gebracht kan worden met de contramassa. Doordat met de feedforward het vereiste patroon globaal gevolgd wordt is een afstelling van de regelaar op een bandbreedte van 400 Hz ruim voldoende om de vereiste positioneeronzekerheid van ±0,2 µm te halen. De stabiliteit van de regeling wordt bij deze bandbreedte niet in gevaar gebracht door de interne trillingsmodi van het fasttooldeel. Een bandbreedte tot ongeveer 1 kHz is mogelijk zonder dat deze modus stabiliteitsproblemen veroorzaken. Bij hogere waarden loopt de fasemarge snel terug en wordt de regeling instabiel. Uitgaande van een oneindig stijve basis, worden de beitelpuntstijfheden geschat op 155 kN/mm in x-richting, 20 kN/mm in y-richting en 39 N/mm in z-richting. Met een geschatte stijfheid van de basis van 50 kN/mm in alle richtingen worden de uiteindelijke stijfheidswaarden 38 kN/mm in x-richting, 14 kN/mm in y-richting en 39 N/mm in z-richting. Een fictieve stijfheid in z-richting wordt door de geregelde actuator gerealiseerd. Hierbij zal een stoorkracht van 1 N maximaal een verplaatsing van 0,2 µm opleveren, dus een fictieve stijfheid van minimaal 5 kN/mm. De beoogde stijfheden zijn hiermee gehaald. De belastbaarheid van de geleiding is voldoende om het beitelbitje te kunnen bevestigen. In bewegingsrichting moet het systeem geblokkeerd worden bij het wisselen van de beitel om beschadiging te voorkomen. Geschat wordt dat de fasttool actuator in staat is een kracht van 40 N, gedurende 10% van de tijd, te leveren zonder door te branden. Om het vereiste patroon te kunnen volgen is een kracht van 50 N gedurende 10% van de tijd noodzakelijk. De fasttool actuator zal dus bij delen van enkele profielen maximaal belast worden. De temperatuur moet hierbij goed in de gaten gehouden worden om doorbranden te voorkomen. Na deze schatting van de maximale actuatorkracht zijn er nog twee verbeteringen in het ontwerp aangebracht. De dekplaat van de magneet in het magneetcircuit wordt gemaakt van een ferromagnetisch materiaal met een hoger verzadigingspunt. De spoel wordt verlengd tot iets buiten de spleet. Door deze verbeteringen is de maximale versnelling verhoogd en zal de vereiste waarde bereikt of nagenoeg bereikt worden. Een versterker met een bandbreedte van minimaal 10 kHz en minimale waarden voor de stroom van 1,5 A, voor de spanning van 20 V en voor het vermogen van 23 W is noodzakelijk. 76

Het rastermeetsysteem van Heidenhain met een resolutie van 10 nm is geschikt voor deze toepassing. Dit meetsysteem wordt ook elders in de precisiedraaibank toegepast. De benodigde snelheid bij het vereiste oploopprofiel kan met de standaard verwerkingselektronica niet gevolgd worden. De maximale uitleessnelheid van het meetsysteem zal versneld moeten worden.

7. Aanbevelingen In dit hoofdstuk worden enkele aanbevelingen gedaan ten aanzien van stappen die nog gedaan dienen te worden om de ontworpen fast tool servo te realiseren en deze succesvol met een precisiedraaibank te kunnen koppelen. De volgende onderdelen dienen hiervoor nog aandacht te krijgen. Om de verschillende onderdelen te kunnen maken moeten deze verder uitgewerkt worden in de vorm van produktietekeningen. De benodigde elektronicaonderdelen, zoals versterkers en regelkaarten, moeten geselecteerd worden. Vervolgens kan een prototype solo getest worden. De werkelijke stijfheden kunnen gemeten worden en na het correct instellen van de feedforward en andere regelparameters kan de nauwkeurigheid van het systeem bij de beoogde oploopfunctie gemeten worden. Tot slot wordt de fast tool servo aan een submicrometer precisiedraaibank toegevoegd . De draaibank moet voorzien zijn van een bruikbare hoekmeting. Enkele proefprofielen kunnen gedraaid worden om het bereik van de ontworpen fast tool servo aan te tonen.

77

8. Literatuur [Thom90] Het menselijk lichaam, een ongelooflijke machine Natuur & techniek, Maastricht/Brussel 1990 vertaling: drs.C.Sykora redactie: drs.T.Kortbeek ISBN 90 73035 03 01 Centrale leeszaal PAF 90 MEN [Thom86] Oorspronkelijke uitgave [Thom90]: The Incredible Machine Published by The Natural Geographic Society Prepared by National Geographic Book Service National Geographic Society 1986 Washington, D.C. robert M.Poole Leah Bendavid-Val Linda S.Glisson Karen Jensen en anderen Auteurs: Lewis Thomas Susan Schiefelbein Jennifer Gorham Ackerman Ian Anderson Margret Sedeen Maya Pines [Beus66] leeszaal PHS 66 SMU Mmi Moderne Medische Inzichten Monografieën ter algemene voorlichting Samengesteld onder redactie van de artsen J.A.H. van Beusekom en B.S. Polak en met medewerking van de Stichting Excerpta Medica F.M. Smulders (oogarts) K.H. Morisson (Contactlensspecialist) Contactlenzen Amsterdam Em. Querido’s Uitgeverij N.V. Wetenschappelijke Uitgeverij N.V. 1966 Omslag: Harry N. Sierman Gkf copyrights 1966 bij Wetenschappelijke Uitg. A’dam [Chal] Torics on Demand!, Len Chaloux, President - Worldwide Sales - Rank Pneumo, Contact 11, Page 19-22. [Dow91] Application of a fast tool servo for diamond turning of nonrotationally symmetric surfaces, Thomas A. Dow, Michele H. Miller and Peter J. Falter, Precision Engineering Center (PEC), North Carolina State University, USA, Westinghouse Defense and Electronic Systems, Orlando,FL,USA, Precision Engineering, October 1991 vol 13 no4 page 243-250 [Mil94] A controller architecture for integrating a fast tool servo into a diamont turning machine, Michele H. Miller, Kenneth P.Garrard, Thomas A. Dow, and Lauren W. Taylor, Precision Engineering Center (PEC), North Carolina State University, Raleigh, NC, USA, Precision Engineering, January 1994 vol 16 no 1 page 42-48 [Weck95] American Society For Precision Engineering, 1995 Proceedings volume 12, page 211-214, A New Hybrid Concept for long Stroke Fast-Tool-Servo System, M. Weck, H. Öezmeral, K.Mehlkopp en T. Terwei, Fraunhofer-Institut Fur Productionstechnologie, IPT, Aachen, Duitsland

78

[Özm97] Movement & Positioning, Up-to-date Information from PI (Physik Instrumente), Issue 22, M&P 9701 20000, Piezoelectric Fast-Tool-Servo, Multifaceted Mirrors Transform HighPower Laser Outputs, Huseyin Özmeral en collegaas van Fraunhofer-Institut Fur Productionstechnologie (IPT), Aachen, Duitsland [Stan96] American Society For Precision Engineering, 1996 Proceedings Volume 14, page 462-466 en 424-427, Design of a long range Fast Tool Servo System using magnetic servo levitation. Brent A. Stancil, Harris Corporation, Goverment Communication Systems, Melbourne, FL 32902 en Paul I. Ro, Precision Engineering Center (PEC), North Carolina State University, Raleigh, NC27695-7918 [Gut96] Closed-loop control of a magnetic servo levitated Fast-Tool-Servo System, Hector M. Gutierrez, Department of Electrical and Computer Engineering en Paul I. Ro, Department of Mechanical and Aerospace Engineering, PEC, NC State University, Raleigh, NC [Todd97] Development of long range, traction drive fast tool servo for diamond turning applications, Michael W. Todd and James F. Cuttino, Department of Mechanical Engineering, The University of Alabama, Tuscaloosa, Alabama, American Society For Engineering, 1997 Proceedings Volume 16, page 187-190. [Gre97] Desing of a linear voice coil actuator for fast tool servo applications, Wade Greene and Dale E. Schinstock, The University of Alabama, Tuscaloosa, Alabama, American Society For Engineering, 1997 Proceedings Volume 16, page 187-190. [Kos87] M.P. Koster, Dynamisch gedrag van constructies en mechanismen, 3e druk, september 1987, Faculteit Werktuigbouwkunde, Technische Universiteit Eindhoven [Kos88] M.P. Koster, Het ontwerp van electro-mechanische servo-systemen, Faculteit Werktuigbouwkunde, TU-Eindhoven, derde druk, Eindhoven januari 1988 [Kos90] M.P. Koster, Constructieprincipes; Bedoelt voor het nauwkeurig bewegen en positioneren, Faculteit Werktuigbouwkunde, TU-Eindhoven, Eindhoven januari 1990 [Hart98] J. Hartgers, Aandrijving op basis van een duikspoel, Faculteit Werktuigbouwkunde, TUEindhoven, januari 1998 [Bor88] John Borwick, Loudspeaker and headphone handbook, Butterworths, London, 1988

79

[Wrig77] W. Wright en M.Mc. Caig, Permanent magnets, Engineering Design Guides 20, Oxford University Press, 1977 [Van92] A. Vandenput, Elektromechanica en vermogenselektronica, Faculteit elektrotechniek, TUEindhoven, voorlopige uitgave, 1992/1993

80

9. Bijlagen

9.1.

Bijlagen bij hoofdstuk 3

De in hoofdstuk 3 gebruikte gegevens worden in de volgende bijlagen beschreven. Als eerste de instellingen van de regelaars van de fasttool en contramassa actuator. In paragraaf 9.1.2 wordt het volledige simulink model getoond. Vervolgens worden de programma’s vermeld waarmee de parameters voor deze simulatie worden bepaald. Tot slot worden de resultaten van de simulatie in de vorm van verschillende grafieken weergegeven.

9.1.1. Bepaling regelparameters In dit hoofdstuk worden de regelparameters voor de fastool actuator en de contramassa actuator bepaald aan de hand van eenvoudige simulink modellen. De geregelde geïsoleerde fasttool wordt met een overdrachtsfunctie in het s-domein beschreven (zie figuur 45). Deze overdrachtsfunctie wordt in onderstaand simulink-model ingevoerd en de Bode diagrammen van het niet-teruggekoppelde en teruggekoppelde systeem en de stapresponsie worden bepaald (zie figuren 46, 47 en 48). Het systeem is ingesteld op een bandbreedte van 400 Hz en een fasemarge van 45°. De regelaarversterking van de PD-regelaar is hierbij ingesteld op 110x103 en het snijpunt van de asymptoten ligt op 2500 rad/s (~400 Hz). p o si ti e

1

Df.s+ P f m f.s2 +d f.s+ cf

Co n sta n t

S co p e T ra n sfe r Fcn

Figuur 45: Simulink-model geregelde geïsoleerde fasttool

81

Bode Diagram

80

60

Magnitude (dB)

40

20

System: h Frequency (Hz): 400 Magnitude (dB): -0.0344

0

-20

-40 45

0

Phase (deg)

-45

-90

System: h Frequency (Hz): 399 Phase (deg): -135

-135

-180 10

0

10

1

10

2

3

10

4

10

Frequency (Hz)

Figuur 46: Bodediagram niet-teruggekoppelde geïsoleerde fasttool Bode Diagram

5 0

System: H Frequency (Hz): 400 Magnitude (dB): 2.19

Magnitude (dB)

-5 -10 -15 -20 -25 -30 -35 45

Phase (deg)

0

-45

-90

-135 10

1

2

10

10

3

Frequency (Hz)

Figuur 47: Bodediagram geregelde geïsoleerde fasttool 82

10

4

Step Response

1.4

1.2

1

Amplitude

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

1

2

3

4

5

Time (sec)

6

7 -3

x 10

Figuur 48: Stapresponsie geregelde geïsoleerde fasttool Het contramassasysteem wordt beschreven als een 2de orde massa-veer-dempersysteem, geprogrammeerd als “state space” -blokken in onderstaand simulink model (zie figuur 48). Van dit systeem worden een Bode diagram en een offsetresponsie gemaakt (zie figuur 49 en 50). De regelparameters worden hierbij zo ingesteld dat de relatieve demping van de contramassa wordt verhoogd naar 25%. Hierbij is de regelaarversterking van de PD-regelaar ingesteld op 50 en het snijpunt van de asymptoten ligt op 1 rad/s.

Figuur 49: Simulink-model voor bepaling regelparameters contramassaregeling

83

Bode Diagram 0

Magnitude (dB)

-10

-20

-30

-40

-50 90

Phas e (deg)

45

0

-45

-90 10

-1

10

0

10

1

10

2

Frequenc y (Hz )

Figuur 50: Bodediagram geregelde geïsoleerde contramassa

1

0.8

ongeregelde

0.6

0.4

geregelde pos itie (m )

0.2

0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

tijd (s )

Figuur 51: Geregelde en ongeregelde offsetresponsie contramassa

84

0.2

9.1.2. Simulink-model [t u ]

De m u x

In p u t fa st to o l

fe e d -fo rwa rd kra ch te n

fe e d -fo rwa rd u

c

re g e l kra ch te n

fe e d -fo rwa rd ve rsn e l l i n g skra ch t

Gain p o si ti e s

u' d Gain1 u ''

A fwi j ki n g x-sl e d e

Re g e l kra ch te n m

xx

Fc x' = A x+ B u y = Cx+Du

Gain2 Ff

xf

De m u x

xf

A fwi j ki n g e n

ef u

S ta te -S p a ce

xx

P D-re g e l a a r fa st to o l u Pf xc

Gain3

ef

ec xx

d u /d t

Df

De ri va ti ve 2

Gain4

P o si ti e co n tra m a ssa

P D-re g e l a a r co n tra m a ssa 0

Pc

In p u t co n tra m a ssa

Gain5

ec d u /d t

De ri va ti ve 3

Dc Gain6

Figuur 52: Simulink-model fasttool met contramassa op x-slede

9.1.3. M-file bestand instcontra.m % gegevens contramassa-systeem mc=1.2; cc=20e9; Khc=1/cc; omegac=sqrt(cc/mc); bertac=0.01; dc=2*bertac*sqrt(mc*cc);

% totale massa van contramassa in kg % stijfheid tussen contramassa en x-slede in N/m % reciproque van stijfheid in m/N % eigenfrequentie in rad/s % relatieve demping % demping in Ns/m

% gegevens PID regelaar omegadc=1; Kc=64; Pc=Kc; Dc=Kc/omegadc;

% overgangsfreq. van prop. naar dif. in rad/s % versterkingsfactor % proportionele versterking % differentiërende versterking

9.1.4. M-file bestand instfts.m % gegevens fts-systeem mf=0.04; cf=20e3; Khf=1/cf; omegaf=sqrt(cf/mf); bertaf=0.01;

% totale massa van fasttool in kg % stijfheid tussen fasttool en x-slede in N/m % reciproque van stijfheid in m/N % eigenfrequentie in rad/s % relatieve demping

85

df=2*bertaf*sqrt(mf*cf;

% demping in Ns/m {Ns/m]

% gegevens PID regelaar omegadf=2545; Kf=166e3; Pf=Kf; Df=Kf/omegadf;

% overgangsfreq. van prop. naar dif. in rad/s % versterkingsfactor % proportionele versterking % differentiërende versterking

9.1.5. M-files oploopfuncties file: HT2de.m

% dimensieloze 2de machts oploopfunctie a2gem2=16; % gemiddelde van de versnelling in het kwadraat amax2=4; % maximale versnelling Tm=1e-4; % dimensieloze tijdstappen T1=[0:Tm:0.5-Tm]; % eerste deel dimensieloze oplooptijd T2=[0.5+Tm:Tm:1-Tm]; % tweede deel dimensieloze oplooptijd T=[T1 0.5 T2]; % dimensieloze oplooptijd H2=[2*T1.^2 0.5 -2*T2.^2+4*T2-1]; % dimensieloze positie van oploopfunctie DH2DT=[4*T1 2 -4*T2+4*ones(size(T2))]; % dimensieloze snelheid van oploopfunctie D2H2DT=[4*ones(size(T1)) 0 -4*ones(size(T2))]; % dimensieloze versnelling van oploopfunctie D3H2DT=zeros(size(H2)); % dimensieloze afgeleide van de versnelling van oploopfunctie

file: HT3de.m

% dimensieloze 3de machts oploopfunctie b=50; Te=(1-sqrt(1-32/b))/4; a2gem50=b^2*(Te^2-8/3*Te^3); % gemiddelde van de versnelling in het kwadraat amax50=b*Te; % maximale versnelling Tm=1e-4; % dimensieloze tijdstappen T1=[0:Tm:Te]; % eerste deel dimensieloze oplooptijd T2=[Te+Tm:Tm:0.5-Te]; % tweede deel dimensieloze oplooptijd T3=[0.5-Te+Tm:Tm:0.5+Te]; % derde deel dimensieloze oplooptijd T4=[0.5+Te+Tm:Tm:1-Te]; % vierde deel dimensieloze oplooptijd T5=[1-Te+Tm:Tm:1-Tm]; % vijfde deel dimensieloze oplooptijd T=[T1 T2 T3 T4 T5]; % dimensieloze oplooptijd H1=b/6*T1.^3; H2=b/2*Te*T2.^2 -b/2*Te^2*T2 +b/6*Te^3; H3=-b/6*T3.^3 +b/4*T3.^2 +(-b*Te^2 +b/2*Te -b/8)*T3 +b/2*Te^2 -b/4*Te +b/48 +1/2; H4=-b/2*Te*T4.^2 +(-b/2*Te^2+b*Te)*T4 -b/6*Te^3 +b/2*Te^2 -b/2*Te +1; H5=b/6*T5.^3 -b/2*T5.^2 +b/2*T5 -b/6 +1; H50=[H1 H2 H3 H4 H5]; % dimensieloze positie van oploopfunctie DHDT1=b/2*T1.^2; DHDT2=b*Te*T2-b/2*Te^2; DHDT3=-b/2*T3.^2+b/2*T3-b*Te^2+b/2*Te-b/8; DHDT4=-b*Te*T4-b/2*Te^2+b*Te; DHDT5=b/2*T5.^2-b*T5+b/2; DH50DT=[DHDT1 DHDT2 DHDT3 DHDT4 DHDT5];

% dimensieloze snelheid van oploopfunctie

D2HDT1=b*T1; D2HDT2=b*Te*ones(size(T2)); D2HDT3=-b*T3+b/2; D2HDT4=-b*Te*ones(size(T4)); D2HDT5=b*T5-b; D2H50DT=[D2HDT1 D2HDT2 D2HDT3 D2HDT4 D2HDT5]; % dimensieloze versnelling van oploopfunctie

86

D3H50DT=[b*ones(size(T1)) zeros(size(T2)) -b*ones(size(T3)) zeros(size(T4)) b*ones(size(T5))]; % dimensieloze afgeleide van de versnelling van oploopfunctie

file: HTss.m

% dimensieloze scheve sinus oploopfunctie a2gemss=2*pi*(2+pi); % gemiddelde van de versnelling in het kwadraat amaxss=2*pi; % maximale versnelling Tm=1e-4; % dimensieloze tijdstappen T=[0:Tm:1-Tm]; % dimensieloze oplooptijd Hss=T-1/(2*pi)*sin(2*pi*T); % dimensieloze positie van oploopfunctie DHssDT=ones(size(T))-cos(2*pi*T); % dimensieloze snelheid van oploopfunctie D2HssDT=2*pi*sin(2*pi*T); % dimensieloze versnelling van oploopfunctie D3HssDT=4*pi^2*cos(2*pi*T); % dimensieloze afgeleide van de versnelling van oploopfunctie

9.1.6. M-file bestand instcomp.m % input UP=[H2;DH2DT;D2H2DT;D3H2DT]; % oploopfunctie-matrix DOWN=[1;0;0;0]*ones(size(UP(1,:)))-UP; % afloopfunctie-matrix U1=zeros([4 1].*size(T)); % eerste deel ingangswaarde nul U2=UP; % tweede deel ingangswaarde oploop U3=[1;0;0;0]*ones([1 1].*size(T)); % derde deel ingangswaarde U4=DOWN; % vierde deel ingangswaarde afloop U5=zeros([4 8].*size(T)); % vijfde deel ingangswaarde nul U=[U1 U2 U3 U4 U5]; % dimensieloze “blokfunctie -matrix” hm=0.2e-3; % staphoogte in m tm=1e-3; % oplooptijd in seconden u=U.*([hm;hm/tm;hm/tm^2;hm/tm^3]*ones(size(U(1,:)))); u=u'; % “blokfunctie -matrix” met kolomdimensies m, m/s, m/s 2 en m/s3 u=[u;u;u;u;u;u;u;u;u;u]; % tien keer doorlopen “blokfunctie” t=[0:Tm*tm:(120-Tm)*tm]; t=t'; % tijd bij tien keer doorlopen “blokfunctie” % feed-forward regelaar m=mf; d=df; c=cf;

% feed-forward versterking op ingangsversnelling % feed-forward versterking op ingangssnelheid % feed-forward versterking op ingangspositie

% x-slede mx=50; cx=200e6; omegax=sqrt(cx/mx); bertax=0.2; dx=2*bertax*sqrt(mx*cx);

% massa van x-slede in kg % stijfheid tussen x-slede en machine basis in N/m % eigenfrequentie van x-slede in rad/s % relatieve demping van x-slede % demping van x-slede in Ns/m

% systeem matrices x’=Ax+Bu % y =Cx+Du A=[zeros(3,3) eye(3,3);-(cx+cc+cf)/mx cc/mx cf/mx -(dx+dc+df)/mx dc/mx df/mx; cc/mc -cc/mc 0 dc/mc -dc/mc 0; cf/mf 0 -cf/mf df/mf 0 -df/mf]; B=[zeros(3,2);-1/mx 0;1/mc -1/mc;0 1/mf]; C=[eye(3,3) zeros(3,3)];; D=[zeros(3,2)]; x0=[0;0;0;0;0;0];

87

9.1.7. Resultaten van basissimulatie In deze paragraaf zijn de resultaten van de basisimulatie in de vorm van een aantal grafieken geplaatst. Als ingangsprofiel is een “blokfunctie” gebruikt met een parabolische op - en afloopfunctie, uitgaande van een hoogte van 0,2 mm en een oplooptijd van 1 ms. Om het effect van de contramassa aan te tonen is een simulatie met een actieve en een passieve contramassa uitgevoerd (zie figuren 53 en 54) 5

x 10

-8

afwijk ing van fas ttool

4

3

uitwijk ing van x -s lede

2

pos itie (m )

1

0

-1

-2

-3

-4

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

0.01

tijd (s )

Figuur 53: Totale afwijking fasttool en uitwijking x-slede met contramassa 1.5

x 10

-7

afwijk ing van fas ttool uitwijk ing van x -s lede

1

pos itie (m )

0.5

0

-0.5

-1

-1.5

-2

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005 tijd (s )

0.006

0.007

0.008

0.009

0.01

Figuur 54: Totale afwijking fasttool en uitwijking x-slede zonder contramassa 88

Om een beeld te krijgen van de baan die de contramassa maakt is de positie tijdens het tien keer doorlopen van de “blokfunctie” in de volgende grafiek (zie figuur 55) weergegeven. De maximale uitwijking van de contramassa is hierbij 53 µm. 2

x 10

-5

1

0

positie (m )

-1

-2

-3

-4

-5

-6

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

tijd (s )

Figuur 55: Contramassapositie bij tien keer doorlopen “blokfunctie”

89

De verschillende regelkrachten gedurende één doorloop van de “blokfunctie” wordt in de volgende grafieken weergegeven (zie figuren 56 t/m 61). 4

x 10

-3

3

2

1

k rac ht (N)

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

tijd (s )

5 x 10

-3

Figuur 56: Krachten van PD-regelaars voor fasttool

1

k rac ht (N)

0.5

0

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5 tijd (s )

3

3.5

Figuur 57: Krachten van PD-regelaars voor contramassa 90

4

4.5

5 x 10

-3

4. 5

4

3. 5

3

k rac ht (N)

2. 5

2

1. 5

1

0. 5

0

0

0. 5

1

1. 5

2

2. 5

3

3. 5

4

4. 5

tijd (s )

5 x 10

-3

Figuur 58: Feed-forward op stijfheid

0.25

0.2

0.15

0.1

k rac ht (N)

0.05

0

-0.05

-0.1

-0.15

-0.2

-0.25

0

0.5

1

1.5

2

2.5 tijd (s )

3

3.5

4

4.5

5 x 10

-3

Figuur 59: Feed-forward op demping

91

40

30

20

k rac ht (N)

10

0

-10

-20

-30

-40

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

tijd (s )

5 x 10

-3

Figuur 60: Feed-forward op versnelling

40

30

20

k rac ht (N)

10

0

-10

-20

-30

-40

0

0.5

1

1.5

2

2.5 tijd (s )

Figuur 61: Uitgeoefende kracht op fasttool

92

3

3.5

4

4.5

5 x 10

-3

9.1.8. Oploopfuncties De oploopfunctie voor het draaien van de verschillende profielen kan vrij gekozen worden. Om de mogelijkheden van de fast tool servo aan te tonen zal dus gekozen worden voor een oploopfunctie die een minimale belasting voor het actuatorsysteem inhoudt. De effecten van een gekozen oploopfunctie zijn marginaal ten opzichte van bijvoorbeeld de gekozen afmetingen en constructie en vergelijkbaar met effecten door bijvoorbeeld materiaalkeuze. Het gaat dus om kiezen tussen goed, beter en best. Maar moet niet gezien worden als een beperking van het fast tool servo systeem. Als een andere oploopfunctie doorlopen moet worden zal dit enig effect hebben op de haalbare slagfrequentiecombinatie, maar een goed systeem zal nog steeds goed presteren. De vergelijking is alleen relatief, dus bij een lastigere oploopfunctie gaan alle systemen minder goed presteren. Er zijn vier oploopfuncties vergeleken: (Zie figuren 62 en 63) • de parabolische oploopfunctie • de scheve sinus oploopfunctie • 3de machtsoploopfunctie met 32 als waarde voor de afgeleide van de versnelling • 3de machtsoploopfunctie met 50 als waarde voor de afgeleide van de versnelling

Parabolische oploopfunctie

Bij de parabolische oploopfunctie wordt tijdens de eerste helft, de versnellingsfase, een constante positieve versnelling doorlopen en bij de tweede helft, de vertragingsfase, een constante negatieve versnelling met dezelfde absolute waarde als bij het versnellen. Doordat de versnelling gedurende de gehele periode wordt doorlopen is de maximale versnelling om de stap te maken laag. De afgeleide van de versnelling is een functie met een positieve oneindige puls bij start en einde van de oploopfunctie en met een negatieve oneindige puls in het midden van de oploop. Verder is deze functie nul. Deze oploopfunctie heeft dus een stap in de functie van de versnelling, waardoor het patroon voor de actuator moeilijk te volgen is.

Scheve sinus oploopfunctie

Bij een scheve sinus oploopfunctie heeft het versnellingspatroon een sinusvorm. Tijdens de versnellingsfase wordt het positieve deel van de sinus doorlopen en tijdens de vertragingsfase het negatieve deel. De afgeleide van deze sinus heeft dus een cosinusvorm. Deze functie stapt van nul naar de startwaarde van de cosinus, waarna deze verder doorlopen wordt. Na het doorlopen van de volledige cosinus wordt weer terug gestapt naar nul. De eindwaarde is gelijk aan de startwaarde. De functie heeft hierdoor een vloeiender patroon en kan beter gevolgd worden.

Derde machtsoploopfunctie

Een derde oploopfunctie die bekeken is een derde machtsfunctie, waarbij de afgeleide van de versnelling verlaagd wordt. Dit wordt gedaan door, niet zoals bij de parabolische oploopfunctie direct naar de maximale versnelling te stappen, maar dit via een helling te doen. De puls voor de afgeleide van de versnelling wordt nu een blokfunctie. De kleinste waarde voor de dimensieloze afgeleide van de versnelling is nu 32, waarbij een driehoekig verloop van de versnelling ontstaat voor de versnellingsfase en de vertragingsfase. Bij deze functie is de maximale versnelling hoog. Bij een oneindig hoge waarde voor de afgeleide van de versnelling wordt een parabolische oploopfunctie verkregen. Bij een waarde van bijvoorbeeld 50 voor de afgeleide van de versnelling wordt het versnellingspatroon trapeziumvormig in de versnellingsfase en vertragingsfase. 93

8 3de (32) ss

6

3de (50)

dim ens ieloz e v ers nelling

4

2de

2

0

-2

-4

-6

-8

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 0.6 dim ens ieloz e tijd

0.7

0.8

0.9

1

Figuur 62: Dimensieloze versnellingen van de vier oploopfuncties 1 0.9 0.8

dim ens ieloz e pos itie

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2

2de 3de (50)

0.1

ss 3de (32)

0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 0.6 dim ens ieloz e tijd

0.7

0.8

0.9

1

Figuur 63: Verschillende oploopfuncties en bijbehorende versnellingsprofielen Er zijn dus drie waarden die een belasting voor de actuator opleveren: • de maximaal benodigde versnelling • het gedissipeerde vermogen • de maximaal benodigde afgeleide van de versnelling De stroom en dus de kracht die hoort bij de maximaal benodigde versnelling moet door de actuator en de versterker geleverd worden. 94

dim ens ieloz e m ax im ale vers nelling

De warmte die ontstaat door het gedissipeerde vermogen, ten gevolge van de stroom en de weerstand van de spoel, beperkt de gemiddelde stroom die gebruikt kan worden. Het gedissipeerde vermogen is evenredig met het kwadraat van de stroom, dus het kwadraat van de versnelling. Het gemiddelde van het kwadraat van de versnelling tijdens de oploopfunctie geeft dus een relatieve waarde voor de gedissipeerde energie. Door de zelfinductie van de spoel is een sprong in de stroom, dus in de versnelling, onmogelijk. Hiervoor zou een oneindig grote spanning en dus vermogen noodzakelijk zijn. Het benodigde vermogen van de versterker hangt dus in hoge mate af van de maximaal benodigde afgeleide van de versnelling. De oploopfunctie met de drie besproken laagste waarden is dus de gunstigste. De waarden van de beschreven oploopfuncties worden in twee grafieken weergegeven om zo een keuze te kunnen bepalen (zie figuur 64). In de eerste grafiek is de maximale versnelling uitgezet tegen de maximale afgeleide van de versnelling en in de tweede grafiek is de gemiddelde waarde van het kwadraat van de versnelling uitgezet tegen de maximale afgeleide van de versnelling. 8 3de (32) s c heve s inus 6

3de m ac hts

3de (50)

4 parabolis c h 2

0

35

40

45

50

55

60

gem iddelde van k wadratis c he vers nelling

dim ens ieloz e m ax im ale afgeleide van vers nelling

35 s c heve s inus

30 25

3de (32)

3de m ac hts

20

3de (50)

15

parabolis c h

10 5 0

35

40

45

50

55

60

dim ens ieloz e m ax im ale afgeleide van vers nelling

Figuur 64: Oploopfunctie keuzegrafieken. Bij de dimensieloze parabolische oploopfunctie is de dimensieloze maximale versnelling 4, het dimensieloze gemiddelde van het kwadraat van de versnelling is 16 en de dimensieloze maximale afgeleide van de versnelling is oneindig hoog. Bij de dimensieloze scheve sinus oploopfunctie is de dimensieloze maximale versnelling 6,3 (≈2π), het dimensieloze gemiddelde van het kwadraat van de versnelling is 32,3 (≈2π(2+π)) en de dimensieloze maximale afgeleide van de versnelling is 39,5 (≈4π2). 95

Bij de dimensieloze derde machts oploopfunctie zijn de waarden afhankelijk van de gekozen dimensieloze afgeleide van de versnelling (zie figuur 64). Bij een geminimaliseerde dimensieloze afgeleide van de versnelling van 32 hoort de dimensieloze maximale versnelling van 8 en het dimensieloze gemiddelde van het kwadraat van de versnelling van 21,3. Bij de gekozen dimensieloze afgeleide van de versnelling van 50 hoort de dimensieloze maximale versnelling van 5 en het dimensieloze gemiddelde van het kwadraat van de versnelling van 18,3. De parabolische oploopfunctie heeft lage waarden voor de maximale versnelling en de gedissipeerde energie, maar de maximale waarde voor de afgeleide van de versnelling is oneindig hoog. De scheve sinus oploopfunctie heeft een lage waarde voor de maximale afgeleide van de versnelling, maar relatief hoge waarden voor de maximale versnelling en de gedissipeerde energie. De derde machts oploopfunctie met een dimensieloze waarde van 50 voor de maximale afgeleide van de versnelling is een compromis tussen eerder vermelde oploopfuncties. De maximale versnelling en gedissipeerde energie van deze oploopfunctie liggen iets boven die van de parabolische oploopfunctie en de waarde van de maximale afgeleide van de versnelling ligt iets boven die van de scheve sinus oploopfunctie. Na het schatten van van de zelfinductie van de spoel in paragraaf 9.2.12 zijn in paragraaf 9.2.13 de verschillende waarden van de benodigde stroom, spanning en vermogen in een grafiek uitgezet voor een “blokfunctie” met derde machts op - en afloopfunctie en scheve sinus op-en afloopfunctie.

96

9.2.

Bijlagen bij hoofdstuk 4

9.2.1. Formules bij bladveer bouwvormen Maximale dikte onverstijfde bladveer:

1 Fl 3c xl 3Etx M 2 σb = = = zz2 = 2 Wb 1 bt 2 bt l 6

σ b− l 2 ⇒ t= 3Ex

Stijfheden van onverstijfde bladveer:

Ebt c yy = l

Ebt 3 & c zz = 3 l

c yy

⇒

c zz

l =  t

2

Maximale dikte verstijfde bladveer:

σ b− l 2 ⇒ t= 2α (4α 2 − 6α + 3) 3Ex

3c xl 3Etx 1 σ b = zz2 = 2 2 bt l 2α 4α − 6α + 3

(

)

Stijfheden van verstijfde bladveer:

Eb 1 c yy = l 2α + 1 − 2α t0 tv

Ebt 3 1 & c zz = 3 2 l 2α 4α − 6α + 3

(

)

Maximale verhouding damhoogte gatdiameter van bladveer met gatscharnieren:

σ b ≈ 0,58 ψ E h

D

≈ 0,58

x E h D l

⇒

σ b− h  = D  0,58E x l 

   

2

( )

Stijfheden van bladveer met gatscharnieren:

c yy ≈

Eb D lsch − 1 2 + tv 0,48 h

& c zz =

2kψψ l

2

≈

2 0,093 h Ebh 2 2 D l

97

De formule voor de verkorting van een bladveer:

l12 = x 2 + (l1 + ∆y1 )

2

l12 = x 2 + l12 − 2l1∆y1 + ∆y12 x 2 = 2l1∆y1 ∆y1 =

x2 2l1

⇒ ∆y2 =

x2 2l2

De formule voor de hoekverdraaiing van het scharnier:

sin (α1 ) =

x l1

⇒ sin(α 2 ) =

x l2

De formule voor de stijfheid aan de beitelpunt: 2

2

1  b  1  a  1 = +   c yy  b − a  c yy1  b − a  c yy 2 De formule voor de stijfheid in bewegingsrichting:

c zz = c zz1 + c zz 2

(R − ∆x ) +  s 2  2

2

= 2

R

2

R − 2 ∆x R + ∆x + s 4 = R 2 ∆x R = s 4 (8) ∆x = s 8R 2

2

2

2

Figuur 65: Rotatie t.o.v. rechtlijnige beweging

98

2

Algemene gegevens x 0,5 mm l tv b E

40 mm 3 mm 50 mm 2,10E+05 MPa

σb toelaatbaar

200 MPa Nietverstijfde bladveer lsch 26,67 mm 1,016 mm

Verstijfde bladveer 0,017 α αl 0,68 mm

Gatscharnieren bladveer hverlies sch 0 mm

f f/αl lsch

h/D k

0,342 mm 0,503 39,32 mm

lsch

40 mm 0,01726 1283 Nmm

t/al 0,147 Verstijfde bladveer t 0,100 mm cyy 396802 N/mm

Gatscharnieren bladveer D 5,80 mm h 0,1 mm cyy 234801 N/mm cgsch/converst

t cyy

266667 N/mm

cverst/converst

czz F cyy/czz

172,000 N/mm 86,000 N 1550 -

czz F cyy/czz

1,49

czz 1,671 N/mm 0,836 N F cyy/czz 237435 0,007 153

0,88 1,603 N/mm 0,802 N 146435 0,011 94

Tabel 6: Bladveerberekening van verschillende bouwvormen

99

Evans-mechanisme

a b c lsch1 lsch2

11,21 45,21 34 37,107

mm mm mm mm

9,200 mm

Horizontale afstand van voorste bladveer tot beitelpunt Horizontale afstand van achterste bladveer tot beitelpunt Horizontale afstand tussen bladveren Scharnierlengte voorste bladveer Scharnierlengte achterste bladveer

Instellen maximale uitwijking

Resultaten

z ∆y1

0,3 mm 0,0012 mm

Uitwijking van geleiding Verkorting

c F

∆y2

0,0049 mm

Verkorting

c/c

α1 α2

0,0081 rad

Hoekverdraaiing

0,0326 rad

Hoekverdraaiing

20,0 kN/mm 11,66 N 513 -

Instellen en berekenen voorste bladveer

E b1

2,10E+05 MPa 45 mm

Elasticiteitsmodulus Breedte van bladveer

lv1

0,900 mm

Onverstijfde veerlengte

a1

0,024 -

Verhouding onverstijfde veerlengte tov totale lengte

l1 lsch1 t1

38 mm 37,107 mm 0,200 mm

Totale bladveerlengte Gecorrigeerde scharnierlengte Onverstijfde veerdikte

tv1

2,0 mm

Dikte van verstijving

σψψ1

193 MPa

Buigspanning

bij 200 MPa

0,207 mm

Instellen en berekenen achterste bladveer b2

45 mm

lv2

6,900 mm

Onverstijfde veerlengte

a2

0,500 -

Verhouding onverstijfde veerlengte tov totale lengte

l2

13,800 mm

Breedte van bladveer

Totale bladveerlengte

lsch2

9,200 mm

Gecorrigeerde scharnierlengte

t2

0,200 mm

Onverstijfde veerdikte

bij 200 MPa

tv2

1,5 mm

Dikte van verstijving

σψψ2 σbw

198 MPa

Buigspanning

200 MPa

Toelaatbare vermoeiingsspanning voor buiging

0,202 mm

Beitelpuntstijfheid in aanzetrichting

cxx1

314 kN/mm

cxx2

1456 kN/mm

cb1

178 kN/mm

cb2

13400 kN/mm

cxx

175 kN/mm

ctxx

1343 kN/mm

cxx

155 kN/mm

Horizontale stijfheid voorste bladveer Horizontale stijfheid achterste bladveer Horizontale beitelpuntstijfheid tgv voorste bladveer Horizontale beitelpuntstijfheid tgv achterste bladveer Horizontale beitelpuntstijfheid tgv bladveren Horizontale beitelpuntstijfheid tgv geleidetafel (Ixx=

4

12111 mm )

Horizontale beitelpuntstijfheid

Verticale beitelpuntstijfheid

cyy1

349 kN/mm

Verticale stijfheid voorste bladveer

cyy2

137 kN/mm

Verticale stijfheid achterste bladveer

cb1

197 kN/mm

Verticale beitelpuntstijfheid tgv voorste bladveer

cb2

1260 kN/mm

cyy

171 kN/mm

cyy

22,6 kN/mm

Verticale beitelpuntstijfheid tgv bladveren Verticale beitelpuntstijfheid tgv geleidetafel (Iyy=

cyy

20,0 kN/mm

Verticale beitelpuntstijfheid

Verticale beitelpuntstijfheid tgv achterste bladveer

Ongeregelde beitelpuntstijfheid in bewegingsrichting

czz1

10,105 N/mm

Stijfheid van voorste bladveer in bewegingsrichting

czz2

28,766 N/mm

Stijfheid van achterste bladveer in bewegingsrichting

F1 F2 F czz

3,031 N 8,630 N 11,661 N 38,87 N/mm

Stijfheidverhouding

c/c

513 -

Benodigde kracht voor uitwijking bij voorste bladveer Benodigde kracht voor uitwijking bij achterste bladveer Benodigde kracht voor uitwijking Beitelpuntstijfheid in bewegingsrichting Stijfheidsverhouding van geleiding tpv beitelpunt

Tabel 7: Berekening afmetingen geleidingsmechanisme en bladveren 100

4

204 mm )

9.2.2. Stijfheidformules verstijfde bladveren In deze bijlage worden de formules voor de berekeningen van de stijfheden van verstijfde bladveren ontwikkeld. Deze formules worden vervolgens in een rekenblad gebruikt om de stijfheden van de fast tool servo te schatten. Aan de hand van de vrijlichaamdiagrammen van figuur 66 kan met behulp van de substitutie methode en de belastingsgevallen, met een ingeklemde balk belast met een moment en een ingeklemde balk belast met een kracht, afhankelijk van de kracht de uitwijking bepaald worden. Hiermee is dus ook de stijfheid bekend. θ

l/2

l

to

al

to

F

F

M

F

M=Fl/2

(a) verstijfde bladveer

Fl/2(1-2a) F

(12a )

θ

x1

F

al

x1

F

M

x/2 x2 tv

l/2

x

M=Fl/2

(b) halve verstijfde bladveer

(c) onverstijfde deel van verstijfde bladveer

Figuur 66: Verstijfde bladveer Belastingsgevallen

L

ML2 M (αl ) δ= = 2 EI 2 EI

2

M L

FL3 F (αl ) = 3EI 3EI -----------------+ 3

δ =

F 1 2

3 Fl (1 − 2α )(αl ) F (αl ) + 2 EI 3EI 2

Fl 3α 2 (1 − 2α ) Fl 3α 3 Fl 3 x1 = + = 2 EI 3EI EI 1 2

θ=

ML M (αl ) = EI EI

θ=

FL2 F (αl ) = 2 EI 2 EI -----------------+ 2

Fl (1 − 2α )αl F (αl )2 + = EI 2 EI 2 1 2 Fl ( α (1 − 2α ) + α 2 ) EI 1 2

( α (1 − 2α ) + 1 4

2

1 3

α 3 )=

Fl 3 2 α (3 − 2α ) 12 EI 101

Fl 2 1 Fl 3 2 ( ( ) ) ( α − α + α − α = α − 3α 2 + 2α 3 ) ( ) ( ) l 1 2 1 2 2 EI 4 EI 3 3 Fl Fl Fl 3 2 2 3 x =x +x = ( ) α − α + α − α + α = α 4α 2 − 6α + 3 3 2 3 2 1 2 2 12 EI 4 EI Ebt13

x 2 = θ ⋅ 12 l (1 − 2α ) =

1 2

(

czz =

)

(

)

F Ebt13 1 = 3 2 x l 2α (4α − 6α + 3)

In bovenstaande formule voor de stijfheid is de doorbuiging van het verstijfde deel van de bladveer nog niet meegenomen. Met het volgende vrijlichaamdiagram en de formules wordt de slapte veroorzaakt door het verstijfde deel toegevoegd aan deze formule.

x3

F

l/2(1-2a)

tv

M

to

al

F

Figuur 67: Halve bladveer ingeklemd op verstijfde deel 3 F (1 l (1 − 2α )) FL3 Fl 3 (1 − 2α ) = 2 = 3EI v 3EI v 2 Ebt v3 3

x3 = δ =

3 3 x = x + x + x = Fl α 4α 2 − 6α + 3 + Fl (1 − 2α ) ⇒ 1 2 3 2 Ebt13 2 Ebt v3

(

)

3

3 x = Fl  α 4α 2 − 6α + 3 + 1 (1 − 2α )3  2 Eb t 3 2t v3 o      F Eb  1  czz = = 3 x l  2α (4α 2 − 6α + 3) + 1 (1 − 2α )3   t3  tv3  o  De horizontale stijfheid van een verstijfde bladveer kan met dezelfde formule geschat worden. Hierbij moet de breedte tot de derde macht genomen worden en de waarden voor de bladveerdiktes enkelvoudig worden meegenomen (zie de volgende formule). Doordat in de

(

102

)

hiervoor beschreven formule de dikteverhouding tussen het onverstijfde en verstijfde deel van de bladveer tot de derde macht het verschil tussen de twee termen in de noemer van deze formule bepaald, kan de tweede term hier worden verwaarloosd. Bij de formule die de stijfheid in aanzetrichting aangeeft kan deze term niet worden verwaarloosd omdat deze verhouding hier slechts enkelvoudig een rol speelt.     Eb 3  1  c xx = 3 l  2α (4α 2 − 6α + 3)+ 1 (1 − 2α )3    tv  to  De formule van de verticale stijfheid van een verstijfde bladveer wordt aan de hand van het volgende vrijlichaamdiagram bepaald. Deze formule wordt ontwikkeld door de inverse waarde van de gesommeerde slapten te nemen.

al

F

l(1-2a)

tv

al

to

F Figuur 68: Op druk belaste verstijfde bladveer   l (1 − 2α ) αl l  2α 1 − 2α  Eb  1 1 αl   ⇒ c yy = = + + = + c yy Ebt o Ebtv Ebt o Eb  t o tv  l  2α 1 − 2α  t + t v  o

     

9.2.3. Spanning in verstijfde bladveer Ter plaatse van de bevestiging van de bladveren is het buigend moment maximaal. Zie ook het vrijlichaamdiagram van figuur 66b. Hier wordt ook de maximale buigspanning verwacht. Met de volgende formules kan deze spanning worden geschat.

σb =

1 Fl 3 xc zz l 3Etx M 1 = 12 2 = = 2 2 2 Wb 6 bt bt l 2α 4α − 6α + 3

(

) 103

c zz =

F Ebt13 1 = 3 2 x l 2α (4α − 6α + 3)

9.2.4. Stijfheid beitelpunt Na het vertalen van de stijfheden van de bladveren naar een beitelpuntstijfheid, moet de slapte van de geleidetafel nog meegenomen worden (zie figuur 69). Bij het schatten van de beitelpuntstijfheid ten gevolge van de geleidetafelslapte wordt uitgegaan van een constant kwadratisch oppervlaktemoment (I). In de praktijk zal deze waarde echter voor en achter het voorste steunpunt verschillend zijn. Uit de berekeningen blijkt dat de verticale beitelpuntstijfheid en de beitelpuntstijfheid in aanzetrichting hoofdzakelijk door de stijfheden van de geleidetafel worden bepaald. De kritische verticale beitelpuntstijfheid kan vergroot worden door de geleidetafel hoger te maken en te voorzien van een dikkere boven- en onderplaat.

l=35

lo=13

A

F

y z

δ

x

A DOORSNEDE A-A 0,5

0,5 0,5

0,5

0,5

y

9

8

8

14 48

0,5

0,5

4,5

0,5

9

x z

Figuur 69: Buigstijfheid van geleidetafel

(

)

I yy = 121 4,5 ⋅ 483 − 121 3,5 ⋅ 47 3 + 121 3,5 ⋅ 30 3 − 29 3 + 14 3 − 133 = 12111 mm 4 I xx = 121 48 ⋅ 4,5 − 121 45 ⋅ 3,5 = 203,7 mm 3

δ = c yy

4

Fl02 (l + l0 ) F 3EI ⇒ c= = 2 ⇒ 3EI δ l0 (l + l0 ) 3EI yy 3EI = 2 xx = 15,8 kN & c xx = 2 mm l (l + l ) l (l + l 0

104

3

0

0

0

)

= 940 kN

mm

9.2.5. Belastbaarheid geleidingen De bladveren van de geleidingssystemen zijn bij een bepaalde uitwijking op de maximaal toelaatbare spanning berekend. Transportkrachten of andere externe belastingen kunnen er voor zorgen dat bij een onbekrachtigde actuator deze maximale uitwijking overschreden wordt. Door enkele aanslagen aan te brengen waarmee de maximale uitwijkingen kunnen worden ingesteld wordt overbelasting voorkomen. De benodigde aanslagen worden uitgevoerd als instelschroeven die na het instellen van lak worden voorzien. Ook in de andere richtingen moeten de geleidingssystemen voldoende sterk zijn om de verwachte belastingen tijdens bijvoorbeeld transport of het wisselen van het beitelbitje te weerstaan. Bij het wisselen van het beitelbitje worden krachten tot ongeveer 100 N en momenten tot ongeveer 1 Nm verwacht. Knikken of plooien van de bladveren worden hierbij als het mogelijk optredende faalgedrag gezien. De volgende drie sets formules geven een globale schatting van de bij deze effecten horende belastbaarheden. Eerste set (kritische knikkracht): π 2 EI Fk1 = 2 lk Tweede set (kritische knikkracht): l λ = k 12 ⇒ ϖ (λ ) t Aσ − Fk 2 = ϖ Derde set (kritische plooikracht):  100t  σ E = 19   b 

2

Fk 3 = Aσ E Uitgangspunten hierbij zijn onvervormde bladveren, waarbij voor de eerste formule de verstijfde delen scharnierend zijn bevestigd, dus lk=l, en de onverstijfde delen enkelvoudig zijn ingeklemd, dus lk=2l. Deze formules zijn aan het rekenblad van de bladveren toegevoegd zodat afhankelijk van de afmetingen de geschatte belastbaarheden worden berekend. Door middel van een eindige elementen methode berekening kan ook de belastbaarheid in vervormde toestand geschat worden. Alleen de belastbaarheid van de onverstijfde delen met plooikrachten liggen ongeveer factor 3 onder de verwachte belastingen. Doordat de onverstijfde delen van de voorste bladveer kort zijn wordt het plooien hier niet als faalgedrag gezien en door de overbrengingsverhouding van de belasting naar de achterste bladveer worden hier ook geen problemen verwacht. Verder liggen de verwachte belastingen van 100 N en 1 Nm minimaal factor zes onder de globale schatting van de belastbaarheid. Op grond hiervan is de eindige elementen methode berekening van de belastbaarheid niet uitgevoerd.

105

Kritische krachten voorste bladveer Verstijfd deel Kritische knikkrachten Fk1 43,1 kN 65,8 λ Fk2 12,6 kN Kritische plooikrachten 375 MPa σ E

Fk3

34 kN

Onverstijfd deel Fk1

λ

Fk2

σE

Fk3

19191 N 15,6 1748 N 3,75 MPa 34 N

Kritische krachten achterste bladveer Verstijfd deel Kritische knikkrachten Fk1 137,7 kN 31,9 λ Fk2 11,8 kN Kritische plooikrachten 211 MPa σ E

Fk3

14 kN

Onverstijfd deel Fk1

λ

Fk2

σE

Fk3

326 N 119,5 652 N 3,75 MPa 34 N

Tabel 8: Berekening van belastbaarheden

9.2.6. Optimalisatie afmetingen voor contramassageleiding In deze paragraaf wordt het rekenblad voor de berekening van de contramassageleiding gegeven. E

2,10E+05 MPa

x

200 MPa 0,05 mm

σbw

b l lv a lsch ∆y

α

t tv

σψψ

66 69 2 0,029 67,020 18,65 0,75 0 0,4 3

Elasticiteitsmodulus Toelaatbare vermoeiingsspanning voor buiging Maximale uitwijking van geleiding

mm mm mm mm nm µrad

Breedte van bladveer Totale bladveerlengte Onverstijfde veerlengte Verhouding onverstijfde veerlengte tov totale lengte Gecorigeerde scharnierlengte Verkorting Hoekverdraaiing

mm mm

Onverstijfde veerdikte Verstijfde veerdikte

16 MPa

bij 200 MPa

Buigspanning

cxx

267 kN/mm

Horizontale stijfheid van bladveer

cyy

438 kN/mm

Verticale stijfheid van bladveer

czz F c/c

16,3 N/mm 0,81 N 16406 -

Stijfheid in bewegingsrichting van bladveer Benodigde kracht voor uitwijking van bladveer Stijfheidsverhouding van bladveer

Tabel 9: Berekening elastische geleiding contramassa 106

4,958 mm

9.2.7. Optimalisatie afmetingen magneetcircuit Bij het ontwerpen van de duikspoelactuator voor deze fast tool servo wordt gestreefd naar een hoge maximale versnelling van de beitelpunt. Deze versnelling is afhankelijk van de spoelstroom. Door deze stroom, in combinatie met de weerstand van de spoeldraad, wordt warmte gedissipeerd die de spoeltemperatuur beïnvloedt. Bij een te hoge spoeltemperatuur smelt of verbrandt de isolatie van de draad en ontstaat er kortsluiting in de spoel. Hierdoor wordt dus de maximale versnelling beperkt. De verhoging van de spoeltemperatuur ten opzichte van de omgevingstemperatuur wordt bepaald door het gedissipeerde vermogen. De verhouding van de versnelling en het dissipatievermogen blijkt een goede waarde te zijn om dergelijke systemen te optimaliseren. Hierbij wordt het kwadraat van de versnelling genomen zodat de variabele stroom uit de verhouding valt.

i= 2

a Pdis

ma k

⇒ a=

ik ) ( = m

ik m

2

( l dr B ) Vdr B 2 k2 = = = i2R Rm 2 swdr l dr 2 swdr m 2 m Adr 2

Uit de formule blijkt dat er bij het ontwerpen van deze actuator gestreefd moet worden naar een groot draadvolume en een hoge fluxdichtheid over de spoel ten opzichte van de soortelijke weerstand van het spoeldraadmateriaal en de totale bewegende massa. Hierbij is de totale bewegende massa onder andere afhankelijk van het draadvolume. Deze afhankelijkheid kan als volgt omschreven worden; m = m0 + f 2 ρ drVdr

Vdr B 2 a2 = De optimimalisatieformule luidt nu; Pdis swdr (m0 + f 2 ρ drVdr )2

(

f is vulfactor spoeldraad fVspoel = Vdr

)

f2 is factor afhankelijke massa (m = m0 + f 2 mdr ) Om de actuator ten opzichte van deze waarde te kunnen optimaliseren is een excel-rekenblad gemaakt waarin de benodigde grootheden afhankelijk van een minimaal aantal invoerwaarden wordt bepaald. De kern van deze berekening wordt gevormd door het schatten van de bij het werkpunt van de magneet horende fluxdichtheid. Deze waarde wordt aan de hand van de totale magnetische weerstand van het magneetcircuit met de volgende formules bepaald. Hierbij is de magnetische weerstand verdeeld in drie waarden, de magnetische weerstand over de magneet, de magnetische weerstand over de spleet en de magnetische weerstand over het ferromagnetische materiaal. De fluxdichtheid in het werkpunt van de magneet kan vervolgens aan de hand van de remanentie van de magneet (Br) geschat worden.

Rtot = Rm + Rg + R j =

lg lj lm + + Am µ 0 µ rm σAg µ 0 A j µ 0 µ r

107

Rtot =

(b j + lm + bg + r2 ) lg lm + + πrm2 µ 0 µ rm σbgπ (2rm + l g )µ 0 π r22 − r12 µ 0 µ r

Bm =

H c lm lm Br = Rtot Am µ 0 µ rm Rtot Am

(

)

 l g rm    µ rm 2 bg lm µ rm rm (b j + lm + bg + r2 )  + Bm = Br 1 +  lg  lm r22 − r12 µ r   σ 2 +   rm    

(

−1

)

Vervolgens wordt met de volgende formules op vier plaatsen van het magneetcircuit de fluxdichtheid geschat (zie ook figuur 70), zodat voor deze waarden bij het optimaliseren beperkingen kunnen worden aangegeven.

Bm Am Bmπrm2 Bm rm = = B j1 = 2πrm bg 2bg A j1 B j2 =

Bm Am Bmπrm2 Bm rm2 = = 2πr1bg 2r1bg Aj 2

Bm Am Bmπrm2 B r = = 2 m m2 B j3 = 2 2 π r2 − r1 Aj3 r2 − r1

(

Bj4 =

108

) (

Bm Am Bmπrm2 Bm rm = = 2πrmb j 2b j Aj 4

)

bg

bj

rm r1

r2

lg

lm

N Z

Bj1 Bj4

Bj2 Bj3

Figuur 70: Magneetcircuit Met de volgende formule wordt de fluxdichtheid over de spoel geschat. Deze waarde is één van de grootheden in de optimalisatieverhouding.

Bm Am Bmπrm2 Bm rm = = Bg = l σAg σπ (2rm + l g )bg   σ  2 + g bg rm   Bij het berekenen van de optimalisatiewaarde is ook de totale bewegende massa van belang. Deze massa wordt beschreven als de som van de spoeldraadmassa en een instelbare overige massa (zie volgende formule).

mtot = m0 + f 2 mdr = m0 + f 2 ρ drVdr Met de volgende formule wordt tot slot bij een instelbare maximale stroomdichtheid de maximale versnelling geschat. Hierbij wordt de maximale stroomdichtheid (J) ingesteld op 5 A/mm2. Omdat de opwarming van de spoel beter wordt beschreven door het gedissipeerde vermogen dan door de stroomdichtheid, dient de met deze formule berekende maximale versnelling slechts als indicatie en wordt dus niet gebruikt als optimalisatiewaarde.

JAsp ki 2πrNB N = Vsp BJ a= = m m m

109

Bij het optimaliseren is gebruik gemaakt van de excelfunctie “solver”. Met deze functie worden de aangegeven cellen gevarieerd zodat in dit geval het maximum van de doelcel wordt bereikt. Hierbij kunnen meerdere beperkingen worden aangegeven. De belangrijkste beperking bij het optimaliseren wordt gevormd door de maximale buitenafmeting met een straal van 33 mm. Deze waarde ontstaat uit de randvoorwaarde dat er maximaal twee beitelhouderposities mogen worden “opgeofferd” om ruimte te maken voor de fast tool servo. Met een speling ten opzichte van de overige beitelhouder van twee keer 2 mm en een beitelhouderbreedte van 35 mm is de maat voor de maximale beitelafmeting ontstaan. Verder wordt het systeem voorzien van een Neodynium-IJzer-Borium magneet. De bewegende massa (exclusief spoeldraadmassa) (m0) wordt ingesteld op 25 gram. De vulfactor wordt ingesteld op een optimistische maximale waarde van 0,7. De breedte van de bodem (bj) speelt een ondergeschikte rol in de optimalisatie en wordt ingesteld op 10 mm. De variabelen die een rol spelen bij het optimaliseren zijn de doorsneden van de magneet en de spleet. De magneetdoorsnede wordt vertegenwoordigd door de straal (rm) en de lengte (lm). De spleetdoorsnede wordt vertegenwoordigd door de lengte (lg) en een slankheidsfactor (lg/bg). Overige variabelen die een rol spelen zijn de dichtheid (ρdr) en de soortelijke weerstand (swdr) van de spoeldraad. De dichtheid en soortelijke weerstand van koper 8960 kg/m3 en 17x10-9 Ωm worden in eerste instantie ingevoerd. De ingestelde permeabiliteit van 1500 voor het gebruikte ferromagnetische materiaal geldt tot een fluxdichtheid van 1,2 Tesla, daarna neemt de permeabiliteit snel af. Deze waarde van 1,2 Tesla wordt als beperking aan de geschatte fluxdichtheden toegekend. Bij de eerste uitgevoerde optimalisatie blijkt de magneetlengte onpraktisch groot te worden; namelijk ongeveer 5 meter. Het positieve effect van de magneetlengte op de optimalisatiewaarde neemt vanaf lengten van enkele millimeters echter sterk af. De volgende waarden en figuur 71 geven de afhankelijkheid van de optimalisatieverhouding ten opzichte van de magneetlengte weer. De magneetlengte waarbij de verbetering nog meer als 1% is wordt gekozen. 5 Magneetlengte (mm) 3 4 6 7 Optimalisatiewaarde (1/(kgs)) 35932 37111 37498 37671 37767

110

4

x 10

4

optim alis atiewaarde a2/P dis in 1/(k gs )

3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

m agneetlengte lm in m m

Figuur 71: Optimalisatiewaarde bij verschillende magneetdikte Gekozen wordt voor een magneetlengte van 5 mm. De bijbehorende geoptimaliseerde afmetingen zijn: Optimalisatiewaarde: 37498 1/(kgs) Magneetstraal: 24,04 mm Spleetlengte: 2,33 mm Spleetbreedte: 8,18 mm Wordt in plaats van koper voor aluminium met een dichtheid en soortelijke weerstand van 2700 kg/m3 en 27x10-9 Ωm gekozen, dan worden de volgende waarden gevonden: Optimalisatiewaarde: 52490 1/(kgs) Magneetstraal: 24,3 mm Spleetlengte: 3,71 mm Spleetbreedte: 6,21 mm Dit geeft dus een verbetering van ongeveer 40%, maar aluminiumdraad is moeilijk verkrijgbaar. Er wordt daarom vervolgd met een koperdraadspoel. Als de juiste diameter aluminiumdraad verkregen kan worden, kan de actuator verbeterd worden door de spoel te vervangen door een aluminiumdraadspoel en de afmetingen van het magneetcircuit aan te passen voor deze spoel. De waarden bij een koperdraadspoel worden als volgt afgerond: Magneetstraal: 24 mm Spleetlengte: 2,3 mm Spleetbreedte: 8 mm Door een lichte overschrijding van de maximale waarde voor de fluxdichtheid in de topplaat (Bj1=1,223 T) is de optimalisatiewaarde groter geworden. Deze waarde is nu 38759 1/(kgs).

111

Met deze laatste afgeronde waarden wordt een eindige elementen methode berekening gestart, waarmee het fluxdichtheidspatroon in de spleet bepaald kan worden. Vervolgens wordt aan de hand van het fluxdichtheidspatroon de spoellengte afhankelijk van de optimalisatiewaarde. De strooiveldverliezen worden geschat en de waarde wordt vergeleken met de gebruikte waarde in het rekenblad. Ook wordt een eindige elementen methode berekening gemaakt voor het bepalen van de zelfinductie van verkregen spoel. actuator type magneetcircuit, dus met schijfvormige magneet Br

1,2 T

Hc

910000 A/m

µ0 µrm µr σ

1,257E-06 T/(A/m) 1,05 1500 1,5 -

bj

10 mm

lm

5,000 mm

bg

8,000 mm

lg

2,300 mm

lg/bg

0,288 -

rm

24,000 mm

r1

26,300 mm

r2

33 mm

Bm

0,815 T

Hm Am

291793 A/m 2 1810 mm

Bg

0,778 T

Bj1

1,223 T

Bj2

1,116 T

Bj3

1,182 T

Bj4

0,978 T

ρdr

8960 kg/m 0,700 3 2908 mm

f Vsp

3

mdr

18,2 g

m0

25 g

mtot Vdr swdr 2

a /Pdis J a

43,2 g 3 2035 mm 1,70E-08 Ωm 38759 1/(kgs) 2 5 A/mm 2 261,58 m/s

dichtheid van spoeldraad vulfactor van spoel spleetvolume spoeldraadmassa overige massa totale massa draadvolume van spoel soortelijke weerstand van spoeldraad 2

optimalisatiewaarde Vdr(Bg/mtot) /swdr maximale stroomdichtheid van spoel geschatte maximale versnelling

Tabel 10: Berekening van het magneetcircuit 112

9.2.8. ANSYS-script voor bepalen magnetische fluxdichtheid in spleet /FILMAN,magcir12 /TITLE,Design of magnetic circuit ! Dimensions Tyoke=0.010 Tmag =0.005 Tgap =0.008 Rmag =0.024 Wgap =0.0023 Wyoke=0.033 Bmax =1.2 ! Maximal flux density in yoke /PREP7 ! Geometry BLC4,0,Tgap+0.005,Rmag, -(0.005+Tgap+Tmag+Tyoke) BLC4,0,Tgap+0.005,Rmag+Wgap, (0.005+Tgap+Tmag+Tyoke) BLC4,0,Tgap+0.005,Wyoke, -(0.005+Tgap+Tmag+Tyoke) BLC4,0,Tgap+0.005,Wyoke, -(0.005+Tgap+Tmag) BLC4,0,Tgap+0.005,Wyoke, -(0.005+Tgap) BLC4,0,Tgap+0.005,Wyoke, -0.005 AOVLAP,ALL NUMMRG,ALL NUMCMP,ALL !Define element type ET,1,PLANE53,0,,1

! (AZ, AXI)

! Materials ! Air(10) MP,MURX,10,1 ! Coil(11) MP,MURX,11,1 ! Steel(1), N290 NPOINTS=27 TB,BH,1,,NPOINTS ! First H then B values TBPT,DEFI, 50, 0.02 TBPT,DEFI, 75, 0.04 TBPT,DEFI, 100, 0.06 TBPT,DEFI, 125, 0.09 TBPT,DEFI, 150, 0.14 TBPT,DEFI, 200, 0.29 TBPT,DEFI, 250, 0.59 TBPT,DEFI, 300, 0.72 TBPT,DEFI, 350, 0.86 TBPT,DEFI, 400, 0.951 TBPT,DEFI, 450, 1.041 TBPT,DEFI, 500, 1.091 TBPT,DEFI, 600, 1.181 TBPT,DEFI, 700, 1.241 TBPT,DEFI, 1000, 1.351 TBPT,DEFI, 2000, 1.483 TBPT,DEFI, 2500, 1.513 TBPT,DEFI, 3000, 1.544 TBPT,DEFI, 5000, 1.616 TBPT,DEFI, 10000, 1.743 TBPT,DEFI, 20000, 1.885 TBPT,DEFI, 40000, 2.01 TBPT,DEFI, 80000, 2.141 TBPT,DEFI, 160000, 2.291 TBPT,DEFI, 320000, 2.525 TBPT,DEFI, 640000, 2.943 TBPT,DEFI, 1280000, 3.753*1.0001 ! Iron(2) MP,MURX,2,2500 ! Magneet(3) HC=910000

BR=1.2 TB,BH,3 TBPT,DEFI,0,0 TBPT,DEFI,HC/2,BR/2 TBPT,DEFI,HC,BR MP,MGYY,3,HC ! Meshing ! Air(10) TYPE,1 ESIZE,0.0025 MAT,10 AMESH,2 AMESH,4 AMESH,6 AMESH,11 ! Coil(11) MAT,11 AMESH,12 ! Magneet(3) MAT,3 AMESH,7 ! Topplate steel(1) or iron(2) MAT,1 AMESH,9 ! Yoke steel(1) MAT,1 AMESH,1 AMESH,3 AMESH,5 AMESH,8 AMESH,10 FINI /SOLU MAGSOLV,,,1e-6,,50 FINI /POST1 ! Get flux density's ESEL,S,MAT,,11 ETABLE,BX,B,X ETABLE,VOL,VOLU SMULT,BXVOLU,BX,VOL SSUM *GET,BXVSUM,SSUM,0,ITEM,BXVOLU *GET,VOLUME,SSUM,0,ITEM,VOL BXMEAN=BXVSUM/VOLUME !ASEL,S,,,9 !ESLA !ETABLE,BSUMY1,B,SUM !ETABLE,VOLY1,VOLU !SMULT,BSUMY1VOLU,BSUMY1,VOLY1 !SSUM !*GET,BSUMY1V,SSUM,0,ITEM,BSUMY1VOLU !*GET,VOLUMEY1,SSUM,0,ITEM,VOLY1 !BSUMY1MEAN=BSUMY1V/VOLUMEY1 ! Inputs F=0.7 ! fill factor of coil trCu=1.7e-8 ! typical resistants of coper RoCu=8960 ! typical mass of coper m0=0.02 ! undependant moving mass Vwire=F*Tgap*Wgap ! volume of wire

113

mtot=RoCu*Vwire+m0 ! total moving mass EFF=BXMEAN**2*VOLUME*F/trCu/mtot**2 EFFPIT=-EFF ALLSEL.ALL ! plot fluxdensity in gap N=10 M=1400 PATH,BX1,2,30,M PPATH,1,,Rmag+(2*1-1)/(2*N)*Wgap,-0.003,0,0, PPATH,2,,Rmag+(2*1-1)/(2*N)*Wgap,Tgap+0.003 PDEF,,B,X,AVG /PBC,PATH, ,0 PAGET,BX1,TABLE PATH,BX2,2,30,M PPATH,1,,Rmag+(2*2-1)/(2*N)*Wgap,-0.003,0,0, PPATH,2,,Rmag+(2*2-1)/(2*N)*Wgap,Tgap+0.003 PDEF,,B,X,AVG /PBC,PATH, ,0 PAGET,BX2,TABLE PATH,BX3,2,30,M PPATH,1,,Rmag+(2*3-1)/(2*N)*Wgap,-0.003,0,0, PPATH,2,,Rmag+(2*3-1)/(2*N)*Wgap,Tgap+0.003 PDEF,,B,X,AVG /PBC,PATH, ,0 PAGET,BX3,TABLE PATH,BX4,2,30,M PPATH,1,,Rmag+(2*4-1)/(2*N)*Wgap,-0.003,0,0, PPATH,2,,Rmag+(2*4-1)/(2*N)*Wgap,Tgap+0.003 PDEF,,B,X,AVG /PBC,PATH, ,0 PAGET,BX4,TABLE PATH,BX5,2,30,M PPATH,1,,Rmag+(2*5-1)/(2*N)*Wgap,-0.003,0,0, PPATH,2,,Rmag+(2*5-1)/(2*N)*Wgap,Tgap+0.003 PDEF,,B,X,AVG /PBC,PATH, ,0 PAGET,BX5,TABLE PATH,BX6,2,30,M PPATH,1,,Rmag+(2*6-1)/(2*N)*Wgap,-0.003,0,0, PPATH,2,,Rmag+(2*6-1)/(2*N)*Wgap,Tgap+0.003 PDEF,,B,X,AVG /PBC,PATH, ,0 PAGET,BX6,TABLE PATH,BX7,2,30,M PPATH,1,,Rmag+(2*7-1)/(2*N)*Wgap,-0.003,0,0, PPATH,2,,Rmag+(2*7-1)/(2*N)*Wgap,Tgap+0.003 PDEF,,B,X,AVG /PBC,PATH, ,0 PAGET,BX7,TABLE PATH,BX8,2,30,M PPATH,1,,Rmag+(2*8-1)/(2*N)*Wgap,-0.003,0,0, PPATH,2,,Rmag+(2*8-1)/(2*N)*Wgap,Tgap+0.003 PDEF,,B,X,AVG /PBC,PATH, ,0 PAGET,BX8,TABLE PATH,BX9,2,30,M PPATH,1,,Rmag+(2*9-1)/(2*N)*Wgap,-0.003,0,0, PPATH,2,,Rmag+(2*9-1)/(2*N)*Wgap,Tgap+0.003 PDEF,,B,X,AVG /PBC,PATH, ,0 PAGET,BX9,TABLE PATH,BX10,2,30,M PPATH,1,,Rmag+(2*10-1)/(2*N)*Wgap,-0.003,0,0, PPATH,2,,Rmag+(2*10-1)/(2*N)*Wgap,Tgap+0.003

114

PDEF,,B,X,AVG /PBC,PATH, ,0 PAGET,BX10,TABLE *CFOPEN,BXGAP,TXT *VWRITE,BX1(1,5),BX2(1,5),BX3(1,5),BX4(1,5),... BX5(1,5),BX6(1,5),BX7(1,5),BX8(1,5),BX9(1,5),BX10(1,5) (E14.7,2X,E14.7,2X,E14.7,2X,E14.7,2X,E14.7,2X,... E14.7,2X,E14.7,2X,E14.7,2X,E14.7,2X,E14.7) !flux density in magnet PATH,BM,2,30,500 PPATH,1,,0,-Tmag/2,0,0, PPATH,2,,Rmag,-Tgap/2,0,0, PDEF,,B,Y,AVG /PBC,PATH, ,0 PAGET,BM,TABLE *CFOPEN,BM,TXT *VWRITE,BM(1,5) (E14.7) ALLSEL.ALL

9.2.9. Matlab-script voor analyse fluxdichtheid in spleet % Plot magnetic flux density in gap Tgap=8; Rmag=24; Wgap=2.3; load Bxgap.txt sizeBxgap=size(Bxgap); z=[-3:(Tgap+6)/(sizeBxgap(1)-1):Tgap+3]; r=[Rmag+Wgap/20:Wgap/10:Rmag+19*Wgap/20]; figure(1) plot3(ones(sizeBxgap(1),1)*r,z'*ones(1,sizeBxgap(2)),Bxgap) grid view(80,6) axis([24 26.3 -3 11 0 .7]); xlabel('straal (mm)') ylabel('positie (mm)') zlabel('flux dichtheid (T)') % Plot actuatingconstant at different coillength rhodr=8960; %dichtheid spoeldraad (kg/m3) swdr=17e-9; %soortelijke weerstand spoeldraad (ohm*m) m0=0.025; %overige massa (kg) f=0.7; %vulfactor Lgap=2.3; %spleetlengte (mm) Lsp=[4:0.1:12]; %spoellengten (mm) Psp=[-1:0.1:1]; %spoelpositie (mm) Vdr=f/1e9*Lgap*Lsp*pi*(Rmag+Wgap/2); %spoeldraadvolume (m3) mdr=rhodr*Vdr; %spoeldraadmassa (kg) mtot=mdr+m0*ones(size(mdr)); %totale massa (kg) Bx=[]; m=1; stap1=round((-Psp'*ones(size(Lsp))+ones(size(Psp'))*Lsp/2)*(sizeBxgap(1) -1)/14); stap2=round((Psp'*ones(size(Lsp))+ones(size(Psp'))*Lsp/2)*(sizeBxgap(1) -1)/14); sizestap=size(stap1); midrow=round((sizestap(1)+1)/2); midcolm=round((sizestap(2)+1)/2); mi=round((sizeBxgap(1)+1)/2); while m<=sizestap(1) Bxtemp=[]; n=1; while n<=sizestap(2) Bxmean=mean(mean(Bxgap(mi-stap1(m,n):mi+stap2(m,n),:))); Bxtemp=[Bxtemp Bxmean]; n=n+1; end Bx=[Bx;Bxtemp]; m=m+1; end figure(2) plot(Lsp,Bx(midrow,:)) grid axis([6 10 0.59 0.65]); xlabel('spoellengte (mm)') ylabel('gemiddelde flux dichtheid (T)') % Plot niet-lineariteit van de actuator bij verschillende slaggrote en spoellengten Bxmin=[]; Bxmax=[]; for p=[1:10]; Bxmin=[Bxmin;min(Bx(midrow-p:midrow+p,:))]; Bxmax=[Bxmax;max(Bx(midrow-p:midrow+p,:))]; end nlin=(Bxmax-Bxmin)./Bxmax; figure(3) plot(Lsp,nlin(1:3,:)) grid axis([6 10 0.0005 .0065]); xlabel('spoellengte (mm)') ylabel('relatieveniet lineariteit') a2Pdis=ones(size(Psp'))*Vdr.*Bx.^2./(swdr.*ones(size(Psp'))*mtot.^2); %actuator constante (1/(kgs)) figure(4) plot(Lsp,a2Pdis(midrow,:)) grid axis([6 10 18000 20500]) xlabel('spoellengte (mm)') ylabel('actuatorconstante (1/(kg*s))') verh=a2Pdis/a2Pdis(midrow,midcolm);

115

figure(5) plot(Lsp,verh(midrow,:)) grid axis([6 10 0.9 1.02]) xlabel('spoellengte (mm)') ylabel('relatieve actuatorconstante') % Plot strooiveld verliesfactor bij verschillende spoellengten load Bm.txt fluxmag=mean(Bm)*pi*Rmag^2; %magneetflux (Tmm2) fluxeff=ones(size(Psp'))*Lsp*pi*(Rmag+Wgap/2).*Bx; %effectieve flux (Tmm2) sig=fluxmag*ones(size(stap1))./fluxeff; %strooiveld verliesfactor figure(6) plot(Lsp,sig(midrow,:)) grid axis([6 10 3 5.2]) xlabel('spoellengte (mm)') ylabel('strooiveld verliesfactor')

116

9.2.10.

Diverse verkregen grafieken

Met de schatting van het fluxdichtheidsprofiel in en rondom de spleet kunnen verschillende waarden worden berekend. Deze waarden worden in grafiekvorm in deze paragraaf weergegeven. Als eerste wordt het fluxdichtheidsprofiel in de spleetdoorsnede weergegeven. Vervolgens de gemiddelde fluxdichtheid over de spoeldoorsnede bij verschillende spoellengten in middenstand. Deze gemiddelde fluxdichtheid zal door verplaatsing van de spoel veranderen. De hierdoor onstane niet-lineariteit van de actuator wordt in de derde grafiek weergegeven voor een slag van 0,2 mm, 0,4 mm en 0,6 mm. De geschatte actuatorconstante voor de verschillende spoellengten wordt in de vierde grafiek weergegeven en tot slot worden de strooiveldverliezen bepaald.

0.7

0.6

flux dic htheid (T)

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0 24 25 26

-2

s traal (m m )

0

2

4

6

8

10

pos itie (m m )

Figuur 72: Fluxdichtheid in spleet

117

0.65

gem iddelde flux dic htheid (T)

0.64

0.63

0.62

0.61

0.6

0.59

6

6.5

7

7.5

8 8.5 s poellengte (m m )

9

9.5

10

Figuur 73: Gemiddelde fluxdichtheid x 10

-3

s lag 0,6 m m

6

relatieve niet lineariteit

5

4 s lag 0,4 m m

3

s lag 0,2 m m

2

1

6

6.5

7

7.5

8 s poellengte (m m )

Figuur 74: Relatieve niet-lineariteit 118

8.5

9

9.5

10

2.05

x 10

4

ac tuatorc ons tante (1/(k g*s ))

2

1.95

1.9

1.85

1.8

6

6.5

7

7.5

8

8.5

9

9.5

10

9

9.5

10

s poellengte (m m )

Figuur 75: Actuatorconstante

5

s trooiveld verlies fac tor

4.5

4

3.5

3

6

6.5

7

7.5

8

8.5

s poellengte (m m )

Figuur 76: Strooiveld verliesfactor

119

9.2.11.

ANSYS-script bepaling zelfinductie

! Linear harmonic analysis ! Excite coil with harmonic varying voltage ! Calculate currents in coil and short circuit winding /PREP7 ! Dimensions Tyoke=0.010 Tmag =0.012 Tgap =0.010 Rmag =0.022 edge1=0.0005 Wgap =0.002 edge2=0.0005 Wyoke=0.008 ! Define geometry BLC4,0,Tgap,Rmag, BLC4,0,Tgap,Rmag+edge1, BLC4,0,Tgap,Rmag+edge1+Wgap, BLC4,0,Tgap,Rmag+edge1+Wgap+edge2, BLC4,0,Tgap,Rmag+edge1+Wgap+edge2+Wyoke, BLC4,0,Tgap,Rmag+edge1+Wgap+edge2+Wyoke, BLC4,0,Tgap,Rmag+edge1+Wgap+edge2+Wyoke,

-(Tgap+Tmag+Tyoke) -(Tgap+Tmag+Tyoke) -(Tgap+Tmag+Tyoke) -(Tgap+Tmag+Tyoke) -(Tgap+Tmag+Tyoke) -(Tgap+Tmag) -(Tgap)

AOVLP,ALL ! Define element types ET,1,PLANE53,0,,1 !(AZ,,AXI) ET,2,PLANE53,2,,1 !(AZ&CURR,,AXI) !Define materials ! Air (10) MP,MURX,10,1 ! Iron (1), N290 MP,MURX,1,1800 MP,RSVX,1,18E-8 ! Magnet ! Material 2 MP,MURX,2,1.05 ! Copper ! Material 3 MP,MURX,3,1 ! Enabling resistivity switches on the short circuit winding ! Comment it to remove MP,RSVX,3,1.7E-8 ! Copper windings ! Material 4 MP,MURX,4,1 MP,RSVX,4,1.7E-8 ! Real constants for coil ! CARE Coil cross-sectional area. Must be input.

120

! TURN Total number of coil turns, required for stranded coil only. Defaults to 1. ! LENG Coil length in the Z-direction, required for planar models only. Defaults to 1 meter. ! DIRZ Current direction. Defaults to +1 for planar models and -1 for axisymmetric models. +1 indicates +Z (planar) or +THETA (axisymmetric) direction. -1 indicates -Z (planar) or -THETA (axisymmetric) direction. ! FILL Coil fill factor, required for stranded coil only. Defaults to 1. R,4,Wgap*Tgap,60,,,0.6 ! Select iron areas ASEL,S,AREA,,9 ASEL,A,AREA,,11 ASEL,A,AREA,,15 ASEL,A,AREA,,17 ASEL,A,AREA,,19 ASEL,A,AREA,,16 ASEL,A,AREA,,14 ASEL,A,AREA,,12 ASEL,A,AREA,,10 ASEL,A,AREA,,8 AATT,1,,1 ! Magnet area ASEL,S,AREA,,18 AATT,2,,1 ! Air areas ASEL,S,AREA,,20 ASEL,A,AREA,,21 ASEL,A,AREA,,22 AATT,10,,1 ! Winding area ASEL,S,AREA,,13 AATT,4,4,2 ! Short area !ASEL,S,AREA,,36 !AATT,3,,1 ALLSEL,ALL ! Mesh areas ASEL,S,LOC,X,Rmag,Rmag+edge1+Wgap+edge2 ASEL,R,LOC,Y,Tgap,0 ESIZE,0.0005 AMESH,ALL ALLSEL,ALL ESIZE,0.001 AMESH,ALL ! Boundary conditions ! Flux parallel NSEL,EXT D,ALL,AZ,0 ALLSEL,ALL ! Couple current nodes in coil ESEL,S,MAT,,4 NSLE CP,1,CURR,ALL

121

*DIM,FREQLIST,ARRAY,11 FREQLIST(1)=10 *DO,K,2,11 FREQLIST(K)=FREQLIST(K-1)*10**0.3 *ENDDO ! Define coil component ASEL,S,AREA,,13 ESLA CM,COIL,ELEM ALLSEL,ALL ! Define short component !ASEL,S,AREA,,36 !ESLA !CM,SHORT,ELEM !ALLSEL,ALL ! End of preprocessor FINI ! Solution phase /SOLU ANTYPE,HARM ESEL,S,MAT,,4 BFE,ALL,VLTG,,1,0 ! 1 volt load (real) ESEL,ALL ! Solve for every frequency in list *DO,K,1,11 HARFRQ,FREQLIST(K) SOLVE *ENDDO FINI ! Postprocessor /POST1 ! Define arrays to store results *DIM,CCR,ARRAY,11 ! real coil current *DIM,CCI,ARRAY,11 ! imag coil current !*DIM,CSR,ARRAY,31 ! real short current !*DIM,CSI,ARRAY,31 ! imag short current ! Retrieve currents from conducting components COIL and SHORT *DO,K,1,11 SET,K,,,0 CMSEL,S,COIL,ELEM CURR2D CCR(K)=TCURR SET,K,,,1 CURR2D CCI(K)=TCURR !SET,K,,,0 !CMSEL,S,SHORT,ELEM !CURR2D !CSR(K)=TCURR !SET,K,,,1

122

!CURR2D !CSI(K)=TCURR *ENDDO ! Write results to file RESULT.TXT ! FREQ REAL_COIL_CURRENT IMAG_COIL_CURRENT REAL_SHORT_CURRENT IMAG_SHORT_CURRENT *CFOPEN,RESULT,TXT *VWRITE,FREQLIST(1),CCR(1),CCI(1) !,CSR(1),CSI(1) (E14.7,2X,E14.7,2X,E14.7) !,2X,E14.7,2X,E14.7) *CFCLOSE ALLSEL.ALL FINI /EOF

123

9.2.12.

Geschatte waarden voor stroom, spanning en vermogen

De zelfinductie van de spoel was de laatste onbekende variabele om de waarden van de stroom, de spanning en het vermogen te kunnen schatten. In deze paragraaf worden achtereenvolgens de grafieken weergegeven van de stroom, de spanning en het vermogen gedurende de oploop. Als eerste worden in drie grafieken de geschatte waarden aangegeven bij een derde machts oploopfunctie met een constante waarde voor de afgeleide van de versnelling van 50 m/s3. Hetzelfde wordt vervolgens gedaan met een scheve sinus oploopfunctie. 1.5

1

s troom (A )

0.5

0

-0.5

-1

-1.5 0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

tijd (s )

2.2 x 10

-3

Figuur 77: Spoelstroom derde machts oploopfunctie 20

z elfinduc tieterm

15

10 tegen-em k term

dis ipatieterm

s panning (V )

5

0

-5

-10

-15

-20 0.8

1

1.2

1.4

1.6 tijd (s )

1.8

2

2.2 x 10

Figuur 78: Spoelspanningen derde machts oploopfunctie 124

-3

25 s om

20

z elfinduc tieterm 15

verm ogen (W )

10

dis s ipatieterm

5

0

-5 tegen-em k term -10

-15

-20 0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

tijd (s )

2.2 x 10

-3

Figuur 79: Vermogens derde machts oploopfunctie 1.5

1

s troom (A )

0.5

0

-0.5

-1

-1.5 0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

tijd (s )

2

2.2 x 10

-3

Figuur 80: Spoelstroom scheve sinus oploopfunctie

125

15

z elfinduc tieterm 10 dis ipatieterm

tegen-em k term

s panning (V )

5

0

-5

-10

-15 0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

tijd (s )

x 10

-3

Figuur 81: Spoelspanning scheve sinus oploopfunctie 15

s om

10

z elfinduc tieterm dis s ipatieterm tegen-em k term

verm ogen (W )

5

0

-5

-10 0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

tijd (s )

Figuur 82: Vermogens scheve sinus oploopfunctie

126

2

2.2 x 10

-3

9.2.13. Br Hc

µ0 µrm

Optimalisatie afm. magneetcirc. contramassa 1.2 T

910000 A/m 1.257E-6 T/(A/m) 1.05 -

lcir Acir Rcir lg Ag

0.037000 m 2 0.000478 m 2 34255 A/(Tm )

0.002000 m 2 0.001005 m

Rg

2 1055429 A/(Tm )

Rmext

2 1089684 A/(Tm )

µr σ

1800 -

Dst

0.042 m

lm

dst

0.034 m

Am

dsp

0.032 m

Bm

0.595 T

dm

0.030 m

Hm

458548 A/m

lm

0.001 m

bcir

0.005 m

Acir1

0.0020 m

Acir2

lg lg/bg bg

1.5 -

0.2 0.0100 m

Acir3

0.001000 m 2 0.000707 m

2 0.000471 m 2 0.000478 m 2 0.000942 m

Bcir1

0.893 T

Bcir2

0.881 T

Bcir3

0.446 T

Bg

0.279 T

J Vsp Fsp

5 A/mm 3 2011 mm 2.805 N

fluxdichtheid 2

stroomdichtheid spleetvolume actuatorkracht

Tabel 11: Berekening duikspoel contramassa

127

9.3.

Bijlagen bij hoofdstuk 5

9.3.1. Invoerschema’s

Figuur 83: Afmetingen en key-points van model met open frameconstructie

Figuur 84: Afmetingen en key-points van model met gesloten frameconstructie 128

9.3.2. ANSYS-script voor model met open frameconstructie /TITLE, Modes of fts elastic guide system /PREP7 !Key points K, Key point number, UX,UY,UZ !Front face K,1,0,0,0.006 K,2,0,-0.005,0 K,3,0.012,-0.005,0 K,4,0.022,-0.005,0 K,5,0,0,0 K,6,0.012,0,0 K,7,0.022,0,0 K,8,0.012,0.0006,0 K,9,0.022,0.0006,0 K,10,0.012,0.04,0 K,11,0.022,0.04,0 K,12,0.012,0.0406,0 K,13,0.022,0.0406,0 !Back face K,14,0,-0.005,-0.034 K,15,0.012,-0.005,-0.034 K,16,0.022,-0.005,-0.034 K,17,0,0,-0.034 K,18,0.012,0,-0.034 K,19,0.022,0,-0.034 K,20,0.012,0.0006,-0.034 K,21,0.022,0.0006,-0.034 K,22,0.012,0.015,-0.034 K,23,0.022,0.015,-0.034 K,24,0.012,0.0156,-0.034 K,25,0.022,0.0156,-0.034

!Frame A,2,27,28,5 A,4,27,28,7 A,4,16,19,7

!AREA 17 !AREA 18 !AREA 19

Stiff tool! A,1,2,5

!AREA 20

!Materiel properties (E-modulus and density) ! 1 Aluminium MP,EX,1,71E9 MP,DENS,1,2700 ! 2 Steel MP,EX,2,210E9 MP,DENS,2,7800 ! 3 Copper coil MP,EX,3,100E9 MP,DENS,3,8000 ! 4 Reinforced plastic MP,EX,4,40E9 MP,DENS,4,1500 ! 5 Connecting material MP,EX,5,1E15 MP,DENS,5,10

K,26,0,-0.0125,-0.034 K,27,0.009682458,-0.005,-0.034 K,28,0.009682458,0,-0.034 K,29,0,0.0075,-0.034 K,30,0,0.0075,-0.04 K,31,0.01,-0.0025,-0.034 !Areas between key points !Key points not randomly ordered !Springs A,6,7,9,8 A,10,11,13,12 A,18,19,21,20 A,22,23,25,24

!AREA 1 !AREA 2 !AREA 3 !AREA 4

!Stiffeners A,8,9,11,10 A,20,21,23,22

!AREA 5 !AREA 6

!Front face A,2,3,6,5 A,3,4,7,6

!AREA 7 !AREA 8

!Back face LARC,26,27,17,0.01

LARC,27,31,17,0.01 LARC,31,28,14,0.01 LARC,28,29,14,0.01 LSTR,29,30 LSTR,27,28 LSTR,28,18 LSTR,18,15 LSTR,15,27 A,14,27,28,17 !AREA 9 AL,32,28,29 !AREA 10 AL,33,34,35,28,29 !AREA 11 A,15,16,19,18 !AREA 12 ADRAG,27,28,29,30,,,,31 !AREA 13,14,15 AND 16

!Thickness for shells R,1,0.05E-3 R,2,0.5E-3 R,3,1E-3 R,4,2E-3 !Element types (use SHELL93 and SOLID95) !Element numbers are found with the selection !option in de main menu !Select Entities... Areas, Volumes or Nodes OK ! Now select an element its number is shown in !the select window ET,1,SHELL93 ET,2,SOLID95 !Mesh model with typical size !Leaf spring TYPE,1

129

MAT,2 REAL,1 ESIZE,0.005 ASEL,S,,,1,4 AMESH,ALL !Stiffener MAT,1 REAL,3 ESIZE,0.005 ASEL,S,,,5,6 AMESH,ALL !Frame MAT,1 REAL,3 ASEL,S,,,7,12 ASEL,A,,,17,19 AMESH,ALL !Coil MAT,3 REAL,4 ESIZE,0.005 ASEL,S,,,13,16 AMESH,ALL !Stiff tool MAT,5 REAL,2 ESIZE,0.01 ASEL,S,,,20 AMESH,ALL ALLSEL,ALL ARSYM,X,ALL NUMMRG,ALL !Define DOF's !D. Node number, DOF(UX, UY, UZ. ROTX, ROTY, ROTZ, TEMP, …),DOF value !DOF's of selected nodes are defined when ALL is typed in stead of

130

!the node number !Always finish with ALLSEL.ALL NSEL,S,LOC,Y,0.0406 D,ALL,ALL,0 NSEL,S,LOC,Y,0.0156 NSEL,R,LOC,Z,-0.036,-0,032 D,ALL,ALL,0 ALLSEL,ALL !Forces FX,FY or FZ !FK,1,FZ,1 !Solution ! New Analysis... ! x Modal OK ! Analyses Options... ! No. of modes to extract 10 ! NMODE No. of modes to expand 10 ! OK ! FREQB Start Freq (initial shift) 0 ! FREQE End Frequency 10000 Hz ! OK ! Current LS OK !General Postproc ! Results Summary Close ! First set ! Plot Results ! Deformed Shape ... ! x Def + undef edge OK !PlotCtrls Animate Mode Shape... OK ! Next set ! Deformed Shape ... ! x Def + undef edge OK !PlotCtrls Animate Mode Shape... OK ! Next set ! Deformed Shape ... ! x Def + undef edge OK !PlotCtrls Animate Mode Shape... OK

9.3.3. ANSYS-script voor model met gesloten frameconstructie /TITLE, Modes of fts elastic guide system /PREP7 !Key points K,Key point number, UX,UY,UZ !Front face K,1,0,-0.007,0.006 K,2,0,-0.007,0 K,3,0.012,-0.007,0 K,4,0.022,-0.007,0 K,5,0,-0.002,0 K,6,0.012,-0.002,0 K,7,0.022,-0.002,0 K,8,0.012,0,0 K,9,0.022,0,0 K,10,0.012,0.0006,0 K,11,0.022,0.0006,0 K,12,0.012,0.04,0 K,13,0.022,0.04,0 K,14,0.012,0.0406,0 K,15,0.022,0.0406,0 !Back face K,16,0,-0.0145,-0.034 K,17,0,-0.007,-0.034 K,18,0.009682458,-0.007,-0.034 K,19,0.012,-0.007,-0.034 K,20,0.022,-0.007,-0.034 K,21,0.01,-0.0045,-0.034 K,22,0,-0.002,-0.034 K,23,0.009682458,-0.002,-0.034 K,24,0.012,-0.002,-0.034 K,25,0.022,-0.002,-0.034 K,26,0.012,0,-0.034 K,27,0.022,0,-0.034 K,28,0.012,0.0006,-0.034 K,29,0.022,0.0006,-0.034 K,30,0.012,0.015,-0.034 K,31,0.022,0.015,-0.034 K,32,0.012,0.0156,-0.034 K,33,0.022,0.0156,-0.034 K,34,0,0.0055,-0.034 K,35,0,0.0055,-0.04 !Areas between key points !Key points not randomly ordered !Springs A,8,9,11,10 !AREA 1 A,12,13,15,14 !AREA 2 A,26,27,29,28 !AREA 3 A,30,31,33,32 !AREA 4 !Stiffeners A,10,11,13,12 A,28,29,31,30

!AREA 5 !AREA 6

!Front face A,2,3,6,5 A,3,4,7,6

!AREA 7 !AREA 8

A,6,7,9,8

!AREA 9

!Back face LARC,16,18,22,0.01 LARC,18,21,22,0.01 LARC,21,23,17,0.01 LARC,23,34,17,0.01 LSTR,34,35 LSTR,23,18 LSTR,18,19 LSTR,19,24 LSTR,24,23 A,17,18,23,22 !AREA 10 AL,35,31,32 !AREA 11 AL,36,37,38,32,31 !AREA 12 A,19,20,25,24 !AREA 13 A,24,25,27,26 !AREA 14 ADRAG,30,31,32,33,,,,34 !AREA 15,16,17 AND 18 !Frame A,2,18,23,5 A,4,18,23,7 A,4,20,25,7 A,2,18,17 A,2,3,4,18 A,4,20,19,18 A,5,23,22 A,5,6,7,23 A,7,25,24,23

!AREA 19 !AREA 20 !AREA 21 !AREA 22 !AREA 23 !AREA 24 !AREA 25 !AREA 26 !AREA 27

Stiff tool! A,1,2,5

!AREA 28

!Materiel properties (E-modulus and density) ! 1 Aluminium MP,EX,1,71E9 MP,DENS,1,2700 ! 2 Steel MP,EX,2,210E9 MP,DENS,2,7800 ! 3 Copper coil MP,EX,3,100E9 MP,DENS,3,8000 ! 4 Fibber reinforced plastic MP,EX,4,40E9 MP,DENS,4,1500 ! 5 Connecting material MP,EX,5,1E15 MP,DENS,5,10 !Thickness for shells R,1,0.05E-3 R,2,0.5E-3 R,3,1E-3 R,4,2E-3 !Element types (use SHELL93 and SOLID95)

131

!Element numbers are found with the selection !option in de main menu !Select Entities... Areas, Volumes or Nodes OK ! Now select an element its number is shown in !the select window ET,1,SHELL93 ET,2,SOLID95 !Mesh model with typical size !Leaf spring TYPE,1 MAT,2 REAL,1 ESIZE,0.005 ASEL,S,,,1,4 AMESH,ALL !Stiffener MAT,1 REAL,3 ESIZE,0.005 ASEL,S,,,5,6 AMESH,ALL !Frame MAT,1 REAL,2 ASEL,S,,,7,14 ASEL,A,,,19,27 AMESH,ALL !Coil MAT,3 REAL,4 ESIZE,0.005 ASEL,S,,,15,18 AMESH,ALL !Stiff tool MAT,5 REAL,2 ESIZE,0.01 ASEL,S,,,28 AMESH,ALL ALLSEL,ALL ARSYM,X,ALL NUMMRG,ALL !Define DOF's !D. Node number, DOF(UX, UY, UZ, ROTX, !ROTY, ROTZ, TEMP, …),DOF value !DOF's of selected nodes are defined when ALL is !typed in stead of !the node number !Always finish with ALLSEL.ALL NSEL,S,LOC,Y,0.0406 D,ALL,ALL,0 NSEL,S,LOC,Y,0.0156 NSEL,R,LOC,Z,-0.036,-0,032 D,ALL,ALL,0

132

ALLSEL,ALL !Forces FX,FY or FZ !FK,1,FZ,1 !Solution ! New Analysis... ! x Modal OK ! Analysis Options... ! No. of modes to extract 10 ! NMODE No. of modes to expand 10 ! OK ! FREQB Start Freq (initial shift) 0 ! FREQE End Frequency 10000 Hz ! OK ! Current LS OK !General Postproc ! Results Summary Close ! First set ! Plot Results ! Deformed Shape ... ! x Def + undef edge OK !PlotCtrls Animate Mode Shape... OK ! Next set ! Deformed Shape ... ! x Def + undef edge OK !PlotCtrls Animate Mode Shape... OK ! Next set ! Deformed Shape ... ! x Def + undef edge OK !PlotCtrls Animate Mode Shape... OK

9.3.4. Modi van fasttool met open frame Na deze stijfheidsberekening is een modusberekening gemaakt. Hierbij zijn tien modi opgevraagd tussen de 0 Hz en 10000 Hz. De volgende modi frequenties zijn gevonden: 1. 43,089 Hz 2. 1387,7 Hz 3. 1450,6 Hz 4. 2037,9 Hz 5. 3053,8 Hz 6. 3149,1 Hz 7. 3175,9 Hz 8. 3522,4 Hz 9. 3970,9 Hz 10. 4020,1 Hz De eerste modus met een frequentie van 43 Hz is de translatie van het frame in z-richting. Uit deze modusfrequentie en de al eerder gevonden stijfheid kan de gekoppelde massa berekend worden. c c 0,809 x10 3 ⇒ m= = = 0,01103 kg m (2π f )2 (2π 43,089)2 De gekoppelde massa is ongeveer 11 gram. 2π f =

Figuur 85: Eerste modus 133

De tweede en derde modus met frequenties van 1388 Hz en 1451 Hz bestaan hoofdzakelijk uit het buigen van de voorste bladveren.

(a)

(b) Figuur 86: Buigende voorste bladveren 134

De vierde modus met een frequentie van 2038 Hz bestaat hoofdzakelijk uit een rotatie van het frame om een verticale as ter plaatse van de achterste bladveren.

Figuur 87: Rotatie om de verticale as

135

De vijfde modus met een frequentie van 3054 Hz bestaat hoofdzakelijk uit een translatie van het frame in x-richting.

Figuur 88:

136

Zijdelinkse translatie (in x-richting)

De achtste modus met een frequentie van 3522 Hz bestaat hoofdzakelijk uit een rotatie van de spoel om een horizontale as in de x-richting ter plaatse van de achterste bladveren.

Figuur 89:

Rotatie om de verticale as

137

De zesde, zevende, negende en tiende modus met frequenties van 3149 Hz, 3176 Hz, 3971 Hz en 4020 Hz bestaan hoofdzakelijk uit interne modi van het frame.

(a)

(b)

138

(c)

(d) Figuur 90:

Interne frame modi

139

9.3.5. Modi van fasttool met gesloten frame Vervolgens worden van dit model ook tien modi berekend. De volgende modusfrequenties zijn gevonden: 1. 39,309 Hz 2. 1402,7 Hz 3. 1449,6 Hz 4. 2009,4 Hz 5. 3226,7 Hz 6. 4925,5 Hz 7. 4973,4 Hz 8. 4974,7 Hz 9. 5285,8 Hz 10. 5292,2 Hz De eerste modus met een frequentie van 39 Hz is de translatie van het frame in z-richting. Ook hier kan uit deze modusfrequentie en de al eerder gevonden stijfheid, de gekoppelde massa berekend worden. c c 0,803x10 3 ⇒ m= = = 0,01316 kg m (2π f )2 (2π 39,309)2 De gekoppelde massa is ongeveer 13 gram. 2π f =

Figuur 91:

140

Eerste modus

De tweede en derde modus met frequenties van 1403 Hz en 1450 Hz bestaan hoofdzakelijk zoals verwacht net als bij het systeem met een open frameconstructie uit het buigen van de voorste bladveren.

(a)

(b) Figuur 92:

Buigende voorste bladveren 141

De vierde modus met een frequentie van 2009 Hz bestaat naast het buigen van de vooste bladveren uit een rotatie van het frame om een verticale as ter plaatse van de achterste bladveren.

Figuur 93:

Rotatie om de verticale as

De vijfde modus met een frequentie van 3227 Hz bestaat hoofdzakelijk uit een translatie van het frame in x-richting.

Figuur 94: 142

Zijdelinkse translatie (in x-richting)

De zesde modus met een frequentie van 4926 Hz bestaat hoofdzakelijk uit het buigen van het frame door een rotatie van de spoel om een horizontale as in de x-richting ter plaatse van de achterste bladveren.

Figuur 95:

Rotatie van spoel

143

De zevende en achtste modus met frequenties van 4973 Hz en 4975 Hz bestaan hoofdzakelijk uit om hun verticale as torderende voorste bladveren.

(a)

(b) Figuur 96: 144

Roterende voorste bladveren

De negende en tiende modus met frequenties van 5286 Hz en 5292 Hz bestaan hoofdzakelijk uit het s-vormig buigen van de voorste bladveren.

(a)

(b) Figuur 97:

S-vormige buiging van de voorste bladveren 145

9.3.6. Controle op stabiliteit van regeling ! ANSYS output script: SET,LAST *GET,N,ACTIVE,0,SET,SBST ! Output list of frequencies *CFOPEN,FREQLIS,TXT *DO,I,1,N SET,1,I *GET,FR,ACTIVE,,SET,FREQ *VWRITE,FR (E14.7) *ENDDO *CFCLOSE ! Output modal amplitudes for output and input points *CFOPEN,ULIS,TXT *DO,I,1,N SET,1,I *VWRITE,UX(597),UY(597),UZ(597),UZ(424),ROTY(424),UZ(550),UZ(556),UZ(541),UZ(569),UZ(592),UZ (581),UZ(855),UZ(832),UZ(804),UZ(819) (E14.7,2X,E14.7,2X,E14.7,2X,E14.7,2X,E14.7,2X,E14.7,2X,E14.7,2X,E14.7,2X,E14.7,2X,E14.7,2X,E14.7,2X, E14.7,2X,E14.7,2X,E14.7,2X,E14.7) *ENDDO *CFCLOSE

Matlab-script % Determine mechanical transfer function of FTS % Load frequency list of modes found in ANSYS run load freqlis.txt freq=freqlis; omega=2*pi*freq; % Stiffness matrix St=diag(omega.^2); % Damping matrix Da=2*0.01*sqrt(St); % DOF-matrix from ANSYS run load ulis.txt u=ulis; Ui=1/14*sum(u(:,5:18),2); Uu=u(:,3:4); % Stat space description A=[zeros(size(St)) eye(size(Da));-St -Da]; B=[zeros(size(Ui));Ui]; C=[Uu' zeros(size(Uu'))]; D=zeros(2,1); C=C(2,:); D=0; % Bode diagram f=logspace(1,5,1e3); w=2*pi*f; [mag,phase]=bode(A,B,C,D,1,w); figure(1);semilogx(f,20*log10(mag(:,1)));

146

grid; ylabel('Magnitude (dB)'); xlabel('Frequency (Hz)'); figure(2);semilogx(f,phase(:,1)); grid; ylabel('Phase (deg)'); xlabel('Frequency (Hz)'); % Bode en Nyquist-diagram van geregelde niet-teruggekoppelde systeem Hp=ss(A,B,C,D); %Proces fb=400; wb=2*pi*fb; %Bandbreedte (Hz & rad/s) wi=0.1*wb; wd=wb/3; wn=4*wb; %Regelfrequenties (rad/s) van PID met 2de orde hogebandbreedte filter Kp=28e3; %Versterkingsfactor van regeling num=[1/wi/wd 1/wi+1/wd 1]; %Noemer met factoren voor beschrijving van regelaar den=[1/wi/wn^2 2/wi/wn 1/wi 0]; %Teller met factoren voor beschrijving van regelaar Hr=Kp*tf(num,den); %Regelaar Hs=Hr*Hp; %Geregeld niet-teruggekoppelde systeem H=Hs/(1+Hs); %Geregeld teruggekoppelde systeem figure(3); bode(Hs) grid; figure(4); nyquist(Hs) grid; axis([-1.1 0.1 -1 .1]);

147

B o d e Di a g ra m 100

S yste m : h r

50

Fre q u e n cy (Hz): 8 0 4 M a g n i tu d e (d B )

M a g n i tu d e (d B ): -0 .0 5 5 1 0

-5 0

-1 0 0

-1 5 0 -4 5

S yste m : h r

-9 0

Fre q u e n cy (Hz): 7 9 9 P h a se (d e g ): -1 4 2

-1 3 5

P h a se (d e g )

-1 8 0 -2 2 5 -2 7 0 -3 1 5 -3 6 0 -4 0 5 -4 5 0 -4 9 5 10

1

10

2

10

3

10

4

10

5

Fre q u e n cy (Hz)

Figuur 98:

Bodediagram niet-teruggekoppeld systeem (fb=800Hz)

Nyq u i st Di a g ra m 0 .1

0

-0 .1

-0 .2

Im a g i n a ry A xi s

-0 .3

-0 .4 S yste m : h r

-0 .5

Re a l : -0 .8 0 6 Im a g : -0 .6 2 2 Fre q (Hz): 8 0 0

-0 .6

-0 .7

-0 .8

-0 .9

-1

-1 .2

-1

-0 .8

-0 .6

-0 .4

-0 .2

0

Re a l A xi s

Figuur 99: 148

Nyquistdiagram niet-teruggekoppeld systeem (fb=800Hz)

0 .2

149

150