Onderzoek met de Rekentuin Han van der Maas Psychologische Methodenleer, UvA Oefenweb.nl
Rekentuin onderzoek • Voortgekomen uit een ‘fundamenteel’ onderzoek • Complexe systemen moeten intensief gemeten worden – Maar dagelijks toetsen in de klas is onhaalbaar
• Rekenen is een vorm van expertise – Vereist ‘Deliberate Practice’
Wat is rekentuin? Web-based adaptive practice and monitoring system for math
• Digitale schriftjes • Moeilijkheid opgaven afgestemd op niveau van het kind • Combineert spelenderwijs oefenen en toetsing • Learning analytics • Web-based (cloud)
Nieuw computer adaptief systeem • Vergelijkbaar probleem: vind een gelijkwaardige tegenstander in sport • Oplossing gebaseerd op ratingsysteem uit schaakwereld, bedacht door Prof. Elo Rating van een speler verandert afhankelijk van de uitkomst van de partij en de rating van de tegenstander.
• Kinderen spelen tegen items.
Als een kind een fout antwoord geeft, wint de opgave, afhankelijk van de rating van het kind.
Elo in werking
Kinderen (Vaardigheid)
Hoog
Laag
Vragen (Moeilijkheid)
Welk probleem is moeilijker? 8+9 2+2
44 + 3 3+6
1 + 70 9 + 66 80 + 10 19 + 58
Scoreregel: tijd weegt mee • Snelheid en nauwkeurigheid: twee kanten van dezelfde medaille. • Weten, en weten dat je iets (niet) weet (kan) – Score (in virtuele muntjes) hangt af van resterende tijd – Snelle (foute) gok kost veel muntjes
Maris, G. & Van der Maas, H. L. J (2012). Speed-accuracy response models: Scoring rules based on response time and accuracy. Psychometrika, 77, 615-633.
TUINCENTRUM (VOOR DE LEERKRACHT) Automatische analyse & rapportage
Gebruik
4000 item per minute
• ±100.000 active users • over 370 million item responses in 5 years • ±1.000.000 items per day • ±1000 schools
Rekentuin
Taalzee
Typetuin
Statistiekfabriek
Voordelen voor wetenschappelijk onderzoek • Ecologisch valide
– Veldstudie – Realistische leeromgeving
• Veel leerdomeinen(34 games rekenen, taal en cognitieve vaardigheden) • Steekproefgrootte en leeftijdsbereik (vanaf 4 jaar) • Hoog frequente metingen • Maar ook de problemen van data mining onderzoek
Recente resultaten •
Computer adaptief oefenen – –
•
De rol van werkgeheugen –
•
Gierasimczuk, N., van der Maas, H. L. J., & Raijmakers, M. E. J. (2013). An analytic tableaux model for deductive mastermind empirically tested with a massively used online learning system. Journal of Logic, Language and Information (22), 297-314.
De rol van veel oefenen – –
•
Van der Ven, S., van der Maas, H. L. J., Straatemeier, M., & Jansen, B. R. J. (2013). Visuospatial working memory and mathematical ability at different ages throughout primary school. Learning and Individual Differences (27), 182-192.
De ontwikkeling van logisch (deductief) redeneren –
•
Klinkenberg, S., Straatemeier, M., & Van der Maas, H. L. J. (2011). Computer adaptive practice of maths ability using a new item response model for on the fly ability and difficulty estimation. Computers & Education, 57, 1813-1824. Maris, G. & Van der Maas, H. L. J (2012). Speed-accuracy response models: Scoring rules based on response time and accuracy. Psychometrika, 77, 615-633.
Jansen, B. R. J., De Lange, E., & Van der Molen, M. J. (2013). Math practice and its influence on math skills and executive functions in adolescents with mild to borderline intellectual disability. Research in developmental disabilities, 34, 1815-1824. Jansen, B. R. J., Louwerse, J., Straatemeier, M., Van der Ven, S. H., Klinkenberg, S., & Van der Maas, H. L. (2013). The influence of experiencing success in math on math anxiety, perceived math competence, and math performance. Learning and Individual Differences, 24, 190-197.
Is subitizing niet meer dan patroon herkenning? –
Jansen, B. R. J., Hofman, A., Straatemeier, M., van Bers, B., Raijmakers, M. E. J., & van der Maas, H. L. J. (accepted). The role of pattern recognition in children’s exact enumeration of small numbers.
Fouten analyse • Open item formaat in meeste spelletjes • Duizenden foute antwoorden per item • Informatief?
• 9 x 9 = 18 • Optellen? – 9+9
• Omkering? – Een-en-tachtig ?
• Tafels gerelateerd? – 2x9
2x9=?
6 x 7= ?
10+6:2+6 = ? Vincent? • Meest gegeven antwoorden: • • • •
19 2 14 18
De rol van instructie • Automatische foutenanalyse in ontwikkeling • Instructie op basis van foutenanalyse en detectie inefficiënte strategieën
Oefenvolg systemen
Oefenen motivatie
– 299+299 = 600-2 is sneller deels geven
Instructie Leerkracht Video’s Rekenboeken Animaties Wiki’s Skype teacher
Leerkracht volgen
Analyse Geautomatiseerd (nakijkwerk overbodig)
Cijferspel • Maak met 2, 3 en 9 en de basisoperaties het getal 16 • Maak met 1,3,4,6 het getal 24 • Creatief rekenen! • Honderden opgaven als: – 2, 6 -> 8 ; 2,4,7 -> 42 ; 2,2,2,2,2 -> 32
Het partitieprobleem • Splits een verzameling getallen zo in 2 groepen dat de sommen gelijk zijn • Het makkelijkste NP-complete probleem1
12 2
1 6
9 4
20
– Oplostijd neemt exponentieel toe met aantal getallen – Controleren oplossing snel
• Voetbalheuristiek – Kies steeds sterkst overgebleven speler
• Partitieprobleem is simpel cijferspel – 1,2,4,6,9,12,20 maak 0 met alleen -,+
• Cijferspel is dus NP complete 1http://www.americanscientist.org/issues/pub/2002/3/the-easiest-hard-problem
Deelset 1,10,100
1-10-100
VoetbalHeuristiek 100+10+1
100x10+1 100-10+1 100/10-1
(10-1)x100 (100+1)x10 (100-1)/10
1, 2, 2, 20, 100 (+,-) 125 45932 antwoorden, 38089 keer correct 897 verschillende correcte antwoorden 26999 keer begint het met 100 meest gekozen (19610 keer) correcte antwoord is 100 + 20 = 120 | 120 + 2 = 122 | 122 + 2 = 124 | 124 + 1 = 125 • Dus: kinderen volgen de voetbalheuristiek
• • • •
Van der Maas, H. J. J., van der Ven, S., & van der Molen, V. (2014). Oefenen op niveau: het cijferspel in de Rekentuin. Volgens Bartjens (3), 12-15.
Tot slot • Cijferspel is het echte rekenen
– Vereist hoofdrekenen en creativiteit
• Rekentuin wordt zeer gewaardeerd door kinderen en leerkrachten en biedt een schat aan wetenschappelijke informatie • Rekenonderzoek is nog moeilijker dan rekenen! • Toetsen vervangen door monitoring – Van summatief naar formatief
• Adaptief onderwijs • Uitbreidingen
– Instructie; alle domeinen; referentieniveaus; video’s; taal
• De vraag van het hoe en wat: programmeren!
