Oleh Azimmatul Ihwah
Kasus:
Di sebuah SMA di kota Solo, seorang guru ingin mengetahui kelas mana di kelas XI IPA adalah kelas terbaik untuk mata pelajaran Kimia. Dari 5 kelas XI IPA yang ada di sekolah tersebut, masing-masing kelas di data berapa banyak siswa yang mempunyai nilai UAS di atas 70. Diperoleh pie chart dari data tersebut sebagai berikut
XI IPA 1
XI IPA 2
XI IPA 5
XI IPA 3 XI IPA 4
Apakah lalu kita dapat menyimpulkan bahwa kelas terbaik dalam UAS untuk mata pelajaran KIMIA adalah kelas XI IPA 3?
Terkadang tabel maupun diagram tidak memberikan kesimpulan secara pasti dari data yang ada.
Sehingga peneliti perlu suatu ukuran yang mewakili data.
Ukuran yang sering dipakai dalam mewakili data adalah ukuran tendensi sentral dan variabilitas/ukuran dispersi.
Dinamakan ukuran tendensi sentral karena ukuran itu cenderung berada di tengah-tengah (setelah data diurutkan).
Ukuran tendensi sentral yang sering digunakan dalam penelitian adalah mean (rataan), median dan modus.
Ukuran tendensi sentral dalam populasi disebut parameter, sedangkan ukuran tendensi sentral dalam sampel disebut statistik
Salah satu cara untuk memperoleh mean adalah dengan menjumlahkan semua nilai kemudian dibagi dengan banyaknya nilai yang ada. Dalam matematika mean dari populasi biasa disimbolkan dengan 𝜇, sedangkan mean dari sampel disimbolkan dengan 𝑥 Jika terdapat N kumpulan nilai 𝑥1 , 𝑥2 , …, 𝑥𝑁 , maka 𝜇 didefinisikan sbb 𝑁 𝑥1 + 𝑥2 + …+𝑥𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 𝜇 = = 𝑁
𝑁
Hitung mean dari data nilai UAS siswa berikut Nilai UAS Siswa
Frekuensi
4
2
5
4
7
8
8
5
9
1
Mean dari data yang disajikan seperti di atas 𝑓𝑖 𝑥𝑖 dihitung dengan rumus 𝜇 = 𝑓
Masing-masing nilai 𝑥𝑖 mempunyai frekuensi 𝑓𝑖 .
Dipunyai data kandungan merkuri dalam 15 kosmetik yang ditemukan di pasaran Kandungan (ppm)
Frekuensi
46-50
2
51-55
4
56-60
6
61-65
3
Mean dihitung dengan terlebih dahulu mencari nilai tengah dari masing-masing kelas dan dilambangkan dengan 𝑥𝑖 . Selanjutnya mean 𝑓𝑖 𝑥𝑖 dihitung dengan rumus 𝜇 = 𝑓
Dipunyai data pada klub olahraga sbb
Jika dibuat histogramnya
Data pada histogram pertama dikatakan simetrik. Mean terletak di tengah data dan merupakan nilai tertinggi.
Data pada histogram kedua dikatakan data yang condong ke kanan (skewed to the right). Mean tidak lagi terletak di tengah data.
Model data Skewed to the right
Skewed to the left
Symmetric data
Skewness dari data menyebabkan terjadinya interpretasi yang kurang tepat dari data. Contoh pada data sebelumnya
Mean dari data tersebut = 38 Apa yang bisa disimpulkan dari mean yang diperoleh tersebut?
Ukuran tendensi sentral yang bisa gunakan untuk menginterpretasi data jika data mempunyai skewness adalah median. Untuk memperoleh median, data harus terlebih dulu diurutkan. Jika banyak data ganjil maka median data adalah data yang tepat berada di tengah, contohnya
Median dari data diatas adalah 20.
Jika banyak data genap, maka median dihitung dengan mencari rata-rata dari dua data yang berada di tengah, contohnya
Median dari data diatas adalah 20.5 Bagaimana jika yang kita punyai adalah sebanyak n data?
Jika n ganjil, maka median merupakan data ke(n + 1)/2
Sedangkan jika n genap, maka median 𝑛 merupakan rata-rata dari data ke- dan data 𝑛 ke-( +1) 2
2
Menghitung median dari data berkelompok dengan menggunakan rumus Median = 𝑏 + 𝑙
1 𝑁−𝐹 2
𝑓
dengan b adalah tepi bawah kelas median, l adalah luas kelas, F adalah jumlah frekuensi sebelum kelas median dan f adalah frekuensi kelas median. Cari median data pada slide 10!
Seorang mahasiswa berusia 18 tahun ingin mengikuti klub berenang yang sesuai dengan usianya. Kemudian dia bertanya pada salah satu klub renang di suatu klub olahraga mengenai usia anggota klub tersebut, diperoleh mean dan median usia anggota klub renang tersebut adalah 17.
Apa yang dapat disimpulkan?
Data anggota klub berenang
Ternyata untuk interpretasi data seperti ini, mean dan median dapat menyebabkan kesalahan interpretasi.
Ukuran tendensi sentral yang lain adalah modus. Modus merupakan data dengan frekuensi terbanyak. Perhatikan data usia klub anggota renang tadi
Modus dari data diatas adalah 2 dan 34, sehingga kita dapat menginformasikan bahwa anggota klub renang ini kebanyakan adalah berusia 2 tahun dan 34 tahun
Modus selalu merupakan suatu nilai yg terletak pada data. Modus dapat digunakan meskipun data dalam bentuk kategori/karakter. Contoh
Apa modus dari data diatas?dapatkan mean maupun median dihitung dari data tersebut?
Menghitung modus dari data berkelompok dengan menggunakan rumus berikut Modus = 𝑏 + 𝑙
𝑑1 𝑑1 +𝑑2
dimana b adalah tepi bawah kelas modus, l adalah luas kelas, 𝑑1 merupakan selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya, dan 𝑑2 merupakan selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya.
Tentukan mean, median, modus dan model data (skewed atau symmetric data. Hint:gambar histogram data) di bawah ini.
1.
2.
Berat Badan (kg)
Frekuensi
51-60
5
61-70
7
71-80
13
81-90
14
91-100
7
101-110
4
