Oleh: APRILIA DWI HANDAYANI. Dosen Pembimbing: SUBCHAN, M.Sc, Ph.D

Oleh: APRILIA DWI HANDAYANI Dosen Pembimbing: SUBCHAN, M.Sc, Ph.D

ABSTRAK Salah satu isu internasional yang dewasa ini banyak mendapat sorotan dari berbagai kalangan adalah pemanasan global yang disebabkan oleh gas rumah kaca, seperti karbon dioksida (CO2). Untuk mengurangi emisi CO2 tanpa membatasi pertumbuhan ekonomi, beberapa langkah yang dapat dilakukan adalah perluasan kawasan hutan dengan cara reboisasi dan penerapan teknologi bersih. Mengingat keterbatasan sumber daya, investasi harus dilakukan secara optimal dengan cara yang efektif. Hubungan antara produksi CO2 dengan luas area hutan dan Gross Domestic Product dimodelkan sebagai persamaan diferensial biasa.Permasalahan dapat dimodelkan sebagai permasalahan kendali optimal dimana fungsi objektifnya adalah penentuan biaya optimal reboisasi dan teknologi bersih.Solusi optimalnya diperoleh dengan menerapkan metode langsung dan tidak langsung untuk menyelesaikan permasalahan kendali optimal.Selanjutnya permasalahan kendali optimal ditransformasikan menjadi permasalahan Pemrograman Non Linear (Non Linear Programming) dimana hasil transformasinya dapat diselesaikan menggunakan NLP. Kata-kunci:Efek Rumah Kaca, Emisi CO2, Kendali Optimal, Pemodelan Matematika.

Pendahuluan Selama beberapa dekade terakhir, berkembang kekhawatiran tentang isu-isu lingkungan seperti polusi udara, konservasi cadangan air dan pengurangan hutan tropis. Pemanasan global (global warming) merupakan salah satu isu internasional yang dewasa ini banyak mendapat sorotan dari berbagai macam kalangan. Pemanasan global diartikan sebagai meningkatnya suhu bumi secara keseluruhan yang disebabkan oleh efek gas rumah kaca dan merupakan salah satu gejala dari pengelolaan sumber daya hutan yang tidak berkelanjutan.

Bagaimana dengan Indonesia???  Indonesia juga merupakan salah satu negara emitor GRK khususnya yang berasal dari pembukaan hutan dan pengeringan gambut  Negara-negara lain memandang kebakaran hutan gambut yang kerap terjadi di Indonesia merupakan penyumbang CO2 terbesar di dunia.  Indonesia dituding menjadi negara ketiga yang menjadi penyumbang pemanasan global karena penebangan dan pembakaran hutan yang terjadi beberapa tahun belakangan ini  Indonesia menjadi salah satu bagian dari solusi terhadap pengurangan pemanasan global

JENIS GAS YANG TERGOLONG SEBAGAI GAS RUMAH KACA

CO2 Berasal dari pembakaran bahan bakar fosil (minyak bumi, batu bara gas alam)

CH4 Berasal dari areal persawahan, pelapukan kayu, timbunan sampah , proses industri, eksplorasi bahan bakar fosil.

O3 Terbentuk ketika sinar matahari bereaksi dengan gas buang kendaraan bermotor.

CFC Berasal dari penggunaan alat pendingin ruangan dan lemari es.

N2O Berasal dari kegiatan pertanian/ pemupukan, transportasi dan proses industri

Gas rumah kaca dan kontribusinya terhadap efek rumah kaca No 1 2 3 4 5 6

Gas rumah kaca Karbon dioksida Metana Klorofluro karbon R-12 Ozon Kloro fluro karbon R-11 Nitro oksida

Rumus kimia Kontribusi (%) CO2 50 CH4 13 CFC R-12 12 O3 7 CFC R-11 5 N2O 5

Penggunaan Bahan Bakar Fosil

Perubahan Tata Guna Lahan

DEFORESTASI : penurunan luas area hutan karena adanya konversi hutan untuk penggunaan lain, seperti pertanian, perkebunan, pemukiman, pertambangan dan prasarana wilayah. DEGRADASI HUTAN: penurunan kualitas hutan akibat penebangan liar (illegal loging), kebakaran, over cutting, perladangan perpindah (slash and burn) serta perambahan.

Dampak efek rumah kaca:  menimbulkan

masalah terhadap pola adaptasi makluk hidup pada suatu ekosistem dan terputusnya rantai makanan antar organisme yang berakibat pada menurunnya ketersediaan stok pangan dunia.  rusaknya ekosistem yang akhirnya akan memutus rantai makanan dan berpengaruh kepada seluruh kehidupan dimuka bumi

Reboisasi

Teknologi Bersih

Hubungan antara Gross Domestic Product (GDP) dan pemanasan global.  GDP

: total nilai penjualan barang dan jasa suatu negara dalam setahun.  Konsumsi yang berhubungan dengan kebijakan karbon untuk menurunkan emisi CO2 sebanyak 50% akan menurunkan GDP sebanyak 4% di Amerika Utara, 1% di Eropa dan 19% di beberapa negara pengekspor minyak.  Laju pertumbuhan ekonomi berkorelasi positif terhadap laju pertumbuhan industri.

Perumusan Masalah 1.

2.

Bagaimana model matematis yang menggambarkan hubungan dinamis emisi CO2 dengan investasi pada reboisasi dan penerapan teknologi bersih? Bagaimana menentukan kendali emisi CO2 dan efek rumah kaca dengan reboisasi dan penerapan teknologi bersih?

Tujuan Penelitian 1.

Mendeskripsikan model matematis yang menggambarkan hubungan dinamis emisi CO2 dengan investasi pada reboisasi dan penerapan teknologi bersih.

2.

Menentukan kendali emisi CO2 dan efek rumah kaca dengan reboisasi dan penerapan teknologi bersih.

Manfaat Penelitian Untuk memberikan informasi bahwa penyelesaian kendali optimal yang diperoleh dapat menjadi suatu solusi optimal dalam menentukan kebijakan pengurangan emisi CO2 dengan cara reboisasi dan penerapan teknologi bersih.

KAJIAN PUSTAKA Model Matematika Emisi CO2 Model matematika dari emisi CO2 dirumuskan sebagai berikut (Caetano, 2008):

  x x = rx1 − s  − α1z + (α 2 − u 2 )y    z = u1 y − hz   y = γy  

Keterangan: x z y r s α

1

α2 u1 u2

h

= Besarnya emisi CO2 di atmosfer = luas area hutan = Gross Domestic Product (GDP) = tingkat emisi CO2 = kapasitas angkut CO2 di atmosfer = parameter yang berkaitan dengan luas area hutan = parameter yang berkaitan dengan GDP = kontrol emisi CO2 dengan adanya investasi pada reboisasi atau luas area hutan = kontrol emisi CO2dengan adanya investasi pada penerapan teknologi bersih = laju penipisan hutan

Permasalahan Kendali Optimal Permasalahan kendali optimal dalam penelitian ini adalah meminimalkan biaya reboisasi dan teknologi bersih untuk mengurangi emisi CO2 di atmosfer yang dirumuskan dalam fungsi tujuan berikut:

J (u1 , u 2 ) = ∫ e  u1

−δt

(ax

2 1

)

+ bu + cu dt 2 1

2 2

adalah kendali emisi CO2 dengan adanya investasi pada reboisasi atau luas area hutan  u2 adalah kendali emisi CO2 dengan adanya investasi pada penerapan teknologi bersih.  Bobot a, b, dan c mencerminkan nilai kepentingan relatif dari variabel x, u1 dan u2.

Teori Kendali Optimal Persamaan dinamik dari suatu sistem kendali adalah:  = F ( x, u ) x Dengan x ∈ R n adalah variabel keadaan dan u ∈ U adalah variabel kendali. Fungsi tujuan dapat dituliskan dalam tiga bentuk: 1. Bentuk Bolza min J = ϕ [x (t ), p, t ] + ∫ V ( x(t ), u (t ), p, t )dt u ∈U 2. Bentuk Lagrange T

f

f

0

3. Bentuk Mayer

min u ∈U min u ∈U

T

J = ∫ V ( x(t ), u (t ), p, t )dt 0

[

]

J = ϕ x (t f ), p, t f dt

Sistem Dinamik Sistem dinamis adalah sistem yang berubah berdasarkan fungsi waktu. Secara matematis, suatu sistem dapat dinyatakan dalam bentuk himpunan persamaan differensial biasa. Sebuah sistem dinamik untuk dapat dtuliskan dalam persamaan diferensial biasa:

Kestabilan Sistem Diberikan suatu sistem persamaan diferensial berbentuk :

Titik (x0; y0) yang membuat fungsi f dan g sama dengan nol disebut titik setimbang. Stabilitas sistem dapat ditentukan dari nilai eigen : a. Sistem dikatakan stabil jika dan hanya jika akar karakteristiknya adalah real dan negatif b. Sistem dikatakan stabil asimtotis jika akar karakteristiknya real negatif atau mempunyai bagian real negatif c. Sistem dikatakan tidak stabil jika dan hanya jika akar karakteristiknya adalah real positif atau mempunyai paling sedikit satu akar karakteristik dengan bagian real positif.

Prinsip Maksimum Pontryagin

Diberikan persamaan plant: x = f (x(t ), u (t ), t ) t Diberikan indeks performansi: J = S (x(t f ), t f ) + ∫ V (x(t ), u (t ), t )dt t Dan kondisi batas x(t0 ) = x0 dan x(t ) = x bebas. Maka langkah-langkah penyelesaiannya adalah: 1. Bentuk fungsi Hamiltonian f

0

f

f

H (x(t ), u (t ), λ (t ), t ) = V (x(t ), u (t ), t ) + λ' (t ) f (x(t ), u (t ), t ) 2. Minimumkan H terhadap semua vektor kontrol u (t ) :  ∂H  * * *   = 0 dan diperoleh u (t ) = h(x (t ), λ (t ), t )  ∂u * 3. Gunakan hasil dari langkah 2 ke dalam langkah 1 dan tentukan H* yang optimal.

(

(

)

)

(

H * x* (t ), h x* (t ), λ* (t ), t , λ* (t ), t = H * x* (t ), λ* (t ), t

)

 ∂H  x * (t ) = +  ∂ λ  *

4. Selesaikan sekumpulan 2n persamaan dan λ* (t ) = − ∂H   ∂x * Dengan kondisi awal x0 dan kondisi akhir '

 ∂S    * ∂S  *  H + ∂t  δt f +  ∂x  − λ (t ) δx f = 0 * tf  t f

5.Untuk memperoleh kontrol optimal, substitusikan solusi x* (t ), λ* (t ) dari langkah 4 ke dalam ekspresi optimal kontrol u* pada langkah 2.

METODOLOGI PENELITIAN Tahapan-tahapan yang dilaksanakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: a. Studi literatur. b. Menguraikan kajian pustaka. c. Menyelesaikan permasalahan kendali optimal emisi CO2 dengan menggunakan metode langsung dan metode tidak langsung dengan terlebih dahulu melakukan analisis kestabilan sistem. d. Melakukan simulasi program komputer dengan menggunakan software Miser3. e. Menganalisis hasil simulasi kendali optimal emisi CO2 dengan reboisasi dan teknologi bersih dari software Miser3. f. Menarik kesimpulan mengenai model dan penyelesaian kendali optimal emisi CO2 dengan reboisasi dan teknologi bersih. g. Menyusun laporan penelitian.

HASIL & PEMBAHASAN Model Matematika Emisi CO2   x x = rx1 − s  − α1z + (α 2 − u 2 )y    z = u1 y − hz   y = γy  

Keberadaan hutan dapat menyerap atau mengurangi emisi, sehingga dituliskan ke dalam bentuk − α1z. Emisi CO2 berkorelasi positf dengan pertumbuhan ekonomi (GDP) dan berkurang adanya penerapan teknologi bersih, hal ini dapat dinyatakan dalam bentuk (α 2 − u 2 )y. Sedangkan suku u1 y menunjukkan bahwa luas area hutan meningkat karena adanya reboisasi dan -hz menunjukkan adanya penurunan atau penipisan luas area hutan.

Analisis Dinamik Mencari titik setimbang

 =0 y γy = 0 y=0

Substitusikan ke persamaan ke 2 z = 0 u1 y − hz = 0 z=0

Substitusikan nilai y=0 dan z=0 ke persamaan 1 x = 0

 rx1 −   rx1 − 

Diperoleh x=0 atau x=s

x  − α1 z + (α 2 − u 2 ) y = 0 s x =0 s

Diperoleh 2 titik tetap: E0=(0,0,0) dan E1=(s,0,0) Untuk analisa kestabilan titik tetap (x; z; y), maka perlu dibentuk matriks Jacobian  j11 J =  j21  j31

j12 j22 j32

 ∂f ( x ) ∂f ( x ) ∂f ( x )    ∂x ∂ ∂ z y j13    ∂f ( z ) ∂f (z ) ∂f (z )    j23  =  ∂x ∂z ∂y  j33   ∂f ( y ) ∂f ( y ) ∂f ( y )   ∂z ∂y   ∂x

  x  rx  r 1 − s  − s    J = 0  0  

 − α1 α 2 − u 2   h u − 1  0 γ   

Nilai eigen diperoleh dari determinan (J-eI)=0  x  rx r 1 −  − − α1 α 2 − u 2  s s u1 = 0 −h det (J − eI ) = 0 γ 0 0

Sehingga diperoleh nilai eigen x  rx  e1 = r 1 −  − s s  e2 = − h e3 = γ

Untuk titik tetap E0=(0,0,0) diperoleh nilai eigen e1 = r e2 = − h e3 = γ

Karena e1 dan e3 bernilai positif tetapi e2 bernilai negatif, maka sistem tidak stabil Untuk titik tetap E1=(s,0,0) diperoleh nilai eigen e1 = − r e2 = − h e3 = γ

Karena e1 dan e2 bernilai negatif tetapi e3 bernilai positif, maka sistem tidak stabil

Penyelesaian Kendali Optimal dengan Metode Tidak Langsung. Prinsip Maksimum Pontryagin Bentuk fungsi Hamiltonian:   x  2 2 H = e −δt (ax 2 + bu1 + cu 2 ) + λ x  rx1 −  − α 1 z + (α 2 − u 2 ) y  + λ z (u1 y − hz ) + λ y γy   s 

Kondisi stasioner:

∂H = 0 ⇔ 2e −δt bu1 + λz y = 0 ∂u1 ∂H = 0 ⇔ 2e −δt cu2 − λx y = 0 ∂u2

diperoleh kendali optimal u1* = −

λz y 2be −δt

dan

u2 = *

λx y 2ce −δt

3. Persamaan State dan Co State Dengan mensubstitusikan persamaan u1* dan u 2 * pada persamaan state dan co state, maka diperoleh sistem yang optimal, yaitu: λ y ∂H   x    =  rx1 −   − α1 z +  α 2 − x −δt s  ∂λx   2ce  ∂H  λz y  z = = −  y − hz ∂λz  2be −δt  x =

y =

∂H = γy ∂λ y

2 rλ x x ∂H = −λ x r + − 2axe −δt ∂x s ∂H =− = λ xα1 + λ z h ∂z ∂H =− = −λ x (α 2 − u 2 ) − λ z u1 − λ y γ ∂y

λx = − λz λy

 y 



 Sehingga u1* = min max 0.00012,− 



λz y 

2be −δt

 λ y  * u 2 = min max 0.00012, x −δt 2ce  

  , 0 . 0008   

   , 0 . 0008   

Persamaan State Substitusikan u1* dan u 2* ke persamaan state sehingga diperoleh sistem yang optimal :  x = rx1 −  *

   λx y  x   ,0.0008    − α1 z +  α 2 − min max 0.00012, −δt  s 2ce     

  λz y   z = min max 0.00012,− ,0.0008  y − hz −δt  2be     *

y * = γy

Persamaan State * * Substitusikan u1 dan u2 ke persamaan state sehingga diperoleh sistem yang optimal: 2 rλ x x ∂H λx = − = −λ x r + − 2axe −δt s ∂x ∂H λz = − = λxα1 + λz h ∂z z    λx y  H ∂    λy = − ,0.0008   = −λx  α 2 − min max 0.00012, −δt  2ce  ∂y        λz y   ,0.0008   − λ yγ − λz  min max 0.00012,− −δt  2be      *

Penyelesaian Kendali Optimal dengan Metode Langsung

1.

2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Diselesaikan dengan menggunakan salah satu toolbox Matlab, yaitu Miser 3. File yang diperlukan untuk simulasi pada software ini terdiri 9 M-File, yaitu: ocf.m ocdfdx.m ocdfdu.m ocg0.m ocg0dx.m ocg0du.m ocphi.m ocdpdx.m ocxzero

Penyelesaian Kendali Optimal Emisi CO2 dengan Metode Langsung. Kendali optimal dengan metode langsung diselesaikan dengan menggunakan software. Tabel 1. Parameter dan nilainya Parameter

Nilai

r

0.15

s

700

h

0.0001

γ

0.0449

a

0.1

b

3.5 x 109

c α1

1 x 109

α2

0.00005

δ

0.01

0.0006

Tabel 2. Parameter Komputasi Parameter Komputasi Waktu akhir

Simbol

tf

Nilai 30 60

Batas bawah kontrol u1 danu 2

0.00012

Batas atas kontrol u1 dan u 2

0.0008

Nilai awal emisi CO2

x(0)

149,4436

Nilai awal luas area hutan

z (0)

116,567

Nilai awal GDP

y (0)

1144,27

Hasil Simulasi

Grafik tanpa kendali (tf=30)

Emisi CO2 (juta ton)

800 600 400 200

Luas hutan(x10000 km persegi)

0

0

5

10

15 Waktu (Tahun)

20

25

30

0

5

10

15 Waktu (Tahun)

20

25

30

116.7 116.6 116.5 116.4 116.3 116.2

Emisi CO2 Luas hutan

673,38394 juta ton 116,21782 (puluhan ribu km persegi)

Grafik dengan kendali reboisasi (tf=30) Emisi CO2 (juta ton)

800 600 400 200

Luas Hutan (x10000 km persegi)

0

0

5

10

15 Waktu (tahun)

20

25

30

0

5

10

15 Waktu (tahun)

20

25

30

126 124 122 120 118 116



Grafik dengan kendali teknologi bersih (tf=30)


700 600 500 400 300 200


100

0

5

10

0

5

10

15 Waktu (Tahun)

20

25

30

15

20

25

30

116.7 116.6 116.5 116.4 116.3 116.2

Waktu (Tahun)



Grafik dengan kendali reboisasi dan teknologi bersih (tf=30) Emisi CO2 (juta ton)

800 600 400 200


0

0

5

10

15 Waktu (tahun)

20

25

30

0

5

10

15 Waktu (tahun)

20

25

30

126 124 122 120 118 116



Grafik GDP (tf=30) 5500 tanpa kendali dengan kendali u1 dengan kendali u2 dengan kendali u1 dan u2

Besarnya GDP (ratusan juta US $)

5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000

0

5

Nilai GDP

10

15 Waktu (tahun)

20

25

5112,90062 (ratusan juta US $)

30

Grafik tanpa kendali (tf=60)


800 600 400 200


0

0

10

20

30 Waktu (tahun)

40

50

60

0

10

20

30 Waktu (tahun)

40

50

60

116.6 116.4 116.2 116 115.8



Grafik dengan kendali reboisasi (tf=60) Emisi CO2 (juta ton)

800 600 400 200


0

0

10

20

30 Waktu (tahun)

40

50

60

0

10

20

30 Waktu (tahun)

40

50

60

180 160 140 120 100



Grafik dengan kendali teknologi bersih (tf=60) Emisi CO2 (juta ton)

800 600 400 200


0

0

10

20

30 Waktu (tahun)

40

50

60

0

10

20

30 Waktu (tahun)

40

50

60

116.6 116.4 116.2 116 115.8



Grafik dengan kendali reboisasi dan teknologi bersih (tf=60)

Emisi CO2 (juta ton0

800 600 400 200


0

0

10

20

30 Waktu (tahun)

40

50

60

0

10

20

30 Waktu (tahun)

40

50

60

180 160 140 120 100



Grafik GDP (tf=60) 2.5

x 10

tanpa kendali dengan kendali u1 dengan kendali u2 dengan kendali u1 dan u2

2 Besarnya GDP (ratusan juta US $)

4

1.5

1

0.5

0

0

10

Nilai GDP

20

30 Waktu (tahun)

40

50

22845,79045 (ratusan juta US $)

60

No

Kasus (30 th)

Emisi CO2

Luas Hutan

GDP

1

Tanpa kendali

673,38

116,22

5112,90

2

Dengan kendali u1

673,35

125,75

5112,90

3

Dengan u2

652,80

116,22

5112,90

4

Dengan kendali u1 dan u2

652,77

125,75

5112,90

No

Kasus 60 th)

Emisi CO2

Luas Hutan

GDP

1

Tanpa kendali

704,92

115,87

22845,79

2

Dengan kendali u1

704,77

167,97

22845,79

3

Dengan u2

611,66

115,87

22845,79

4

Dengan kendali u1 dan u2

611,48

167,97

22845,79

Kesimpulan 1.

Dengan pelaksaan reboisasi dan teknologi bersih, kelestarian hutan dapat terjaga dan penurunan emisi CO2 dan efek rumah kaca dapat dicapai tanpa menyebabkan penurunan nilai GDP.

2.

Teknologi bersih lebih banyak berpengaruh terhadap penurunan emisi CO2 dibandingkan dengan reboisasi. Akan tetapi jika hanya diterapkan teknologi bersih, maka luas hutan akan semakin menipis. Oleh karena itu, untuk mencapai penurunan emisi CO2 dengan tetap mempertahankan luas area hutan dan pertumbuhan ekonomi negara, maka upaya yang dapat dilakukan adalah dengan melakukan reboisasi dan teknologi bersih secara bersama-sama

Saran Pada penelitian ini, tidak dibahas mengenai analisis eksistensi dan ketunggalan kendali optimal. Untuk penelitian lebih lanjut, disarankan agar membahas mengenai analisis eksistensi dan ketunggalan kendali optimal.

DAFTAR PUSTAKA Betts, J.T., (2001), Practical Methods for Optimal Control Using Nonlinear Programming, SIAM, University science center, Philadelphia. Bryson, dan Ho,(1975), Applied Optimal Control, Taylor Francis GroupUnited, New York. Caetano, M.A.L, Gerardi, M. dan Yoneyama, T. (2008), ”Optimal Resource Management Control for CO2 Emission and Reduction of Green House Effect”, Ecological Modelling, No. 213, hal. 119-126 Coyle, C., dan Hall.,(1996), System Dynamic Modelling, Cranfield University, United Kingdom. Edwards, D., dan Hamson, M. (1989), Guide to mathematical Modelling, The Macmillan Press, Ltd. Finizio, dan Ladas,(1998), Differential Equations with Modern Applications. 2st edition, Wadsworth, New York: Inc. German Watch, (2010), The Climate Change Performance Index Result 2011 ., http://www.germanwatch.org, diakses tanggal 8 Februari 2011. Krisna, (2007), Studi Lapangan TL: Teknologi Bersih., http://www.itb.ac.id/news/1402.xhtml., diakses tanggal 6 November 2010. Naidu, D.S. (2002), Optimal Control Systems, CRC PRESS, New York. .

Subchan, S., dan Zbikowski, R.,(2009), Computational Optimal Control Tools and Practise, John Willey and Sons, Ltd, publication, United Kingdom Soemarwoto, O., (2005), Analisis Mengenai Dampak Lingkungan, Gadjah Mada University Press, Yogyakarta. Sugiyono, A. (2000), ”Prospek Penggunaan Teknologi Bersih untuk Pembangkit Listrik dengan Bahan Bakar Batubara di Indonesia”, Jurnal Teknologi Lingkungan, No. 1, hal. 90-95 Susanta, F. dan Sutjahjo, H., (2007), Akankah Indonesia Tenggelam akibat Pemanasan Global?, Penebar Plus+, Jakarta. Widodo, (2007), Pengelolaan Sumber Daya Hutan Untuk Mengurangi Emisi Gas CO2 Penyebab Efek Rumah Kaca ( Green House Effect ) ., http://uwityangyoyo.wordpress.com., diakses tanggal 14 Desember 2010. World Bank Indicators - Indonesia, (2011), CO2 Emissions (KT) In Indonesia ., http://tradingeconomics.com., diakses tanggal 4 Maret 2011. World Bank Indicators - Indonesia, (2011), Forest Area (SQ KM) In Indonesia ., http://tradingeconomics.com., diakses tanggal 4 Maret 2011. World Bank Indicators - Indonesia, (2011), GDP (US Dollar) In Indonesia ., http://tradingeconomics.com., diakses tanggal 4 Maret 2011. Yang, S.X., (2008), Mathematical Modelling for Earth Sciences, Dunedin Academic Press, Ltd, Scotland

TERIMA KASIH

Oleh: APRILIA DWI HANDAYANI. Dosen Pembimbing: SUBCHAN, M.Sc, Ph.D

Recommend Documents