Oceňování a účtování opcí

Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta

Oceňování a účtování opcí Bakalářská práce

Vedoucí práce: Ing. Blanka Sítařová

Kristýna Martykánová

Brno 2008

Zadání práce…

3

Prohlášení Prohlašuji, že jsem tuto bakalářskou práci vyřešila samostatně s použitím literatury, kterou uvádím v seznamu.

V Brně dne 25. května 2008

...................................

4

Poděkování Na tomto místě bych chtěla poděkovat vedoucí práce Ing. Blance Sítařové za odborné rady při zpracování této bakalářské práce.

5

Abstract MARTYKÁNOVÁ, K.: Pricing method of option and option accounting. Bachelor work. Brno, 2008. This bachelor work is concerned with questions of pricing method and option accounting. The options are ranked among derivatives, which are derivated of bonds. I will focus only on stock options because of the expansiveness of this thema. I try to show to reader their process pricing method and option accounting in case, when option is used and when is not. Key words: option, call option, put option, derivatives, right of option, prising method of option, option accounting

Abstrakt MARTYKÁNOVÁ, K.: Oceňování a účtování opcí. Bakalářská práce. Brno, 2008. Tato práce se zabývá problematikou oceňování a účtování opcí. Opce se řadí mezi deriváty, které jsou odvozeny od cenných papírů. Pro rozsáhlost tohoto tématu jsem se soustředila jen na akciové opce. Na nich jsem se snažila ukázat čtenáři jejich oceňování a průběh jejich účtování v případech, kdy je opce uplatněna a kdy není. Klíčová slova: opce, call opce, put opce, deriváty, opční právo, oceňování opcí, účtování opcí

6

OBSAH

Obsah 1

2

Úvod a cíl práce..................................................................................................................7 1.1

Úvod ..............................................................................................................................7

1.2

Cíl práce a metodika....................................................................................................7

Literární přehled ................................................................................................................9 2.1

Finanční deriváty .........................................................................................................9

2.2

Hlavní důvody vzniku derivátů................................................................................9

2.2.1

Spekulace.................................................................................................................9

2.2.2

Zajištění – hedging...............................................................................................10

2.2.3

Arbitráž .................................................................................................................10

2.2.4

Deriváty.................................................................................................................10

2.3

2.3.1

Kontrakty typu forward......................................................................................11

2.3.2

Kontrakty typu futures .......................................................................................12

2.3.3

Swapové kontrakty..............................................................................................13

2.3.4

Opční kontrakty ...................................................................................................13

2.4

3

Základní dělení derivátů ..........................................................................................11

Základní pojmy opcí..................................................................................................14

2.4.1

Základní členění opcí dle podkladového aktiva .............................................14

2.4.2

Opční strategie......................................................................................................17

Praktická část ....................................................................................................................20 3.1

Oceňování opcí...........................................................................................................20

3.1.1

Faktory ovlivňující cenu opce ............................................................................20

3.1.2

Black-Scholesův model .......................................................................................22

3.1.3

Binomický model .................................................................................................24

3.1.4

Praktický příklad oceňování opcí......................................................................26

3.2

Účtování opcí..............................................................................................................29

3.2.1

Zdanění opčních listů: .........................................................................................30

3.2.2

Základní účtování opcí .......................................................................................31

3.2.3

Praktický příklad účtování opcí.........................................................................34

4

Závěr ..................................................................................................................................39

5

Literatura...........................................................................................................................41

1 ÚVOD A CÍL PRÁCE

1 1.1

Úvod a cíl práce Úvod

Opční deriváty se objevují již od počátku 70. let 20. století vznikem opční burzy v Chicagu a od té doby se začínají více rozšiřovat do podvědomí i obyčejných lidí, ne jen burzovních makléřů. I pro obyčejného laika nemusí být obchodování s opcemi složité. Pro ty, kteří rádi riskují, jsou opce výborným vodítkem, jak dosáhnout vysokého zisku v docela krátké době. Pokud investor zvolí dobrou strategii a bude doufat, že kurz podkladového aktiva se bude vyvíjet směrem, který je pro něj příznivý, lze na opcích vydělat velkou sumu peněz. Snad jediným problémem při obchodování s opcemi je nutné mít dostatečně vysoký kapitál. Opční prémie není tak drahá. Pokud se opce uplatní, zejména kupní, je potřeba vynaložit vyšší obnos peněz na nákup sjednaného podkladového aktiva. Tímto způsobem lze dosáhnout vysokého zisku, jelikož nakoupíme podkladové aktivum za mnohem nižší cenu, než je na trhu a následně ji na trhu můžeme prodat za cenu vyšší.

1.2

Cíl práce a metodika

Cílem práce je seznámit čtenáře s charakteristikou opcí, jejím oceňováním a účtováním. Ukázat na praktických příkladech jak se vyvíjí opční prémie (cena opce) za předpokladu změny kurzu podkladového aktiva – akcie. Dále se soustředit na účtování opcí v účetnictví podnikatelů. Jak se bude účtovat kupní a prodejní opce uplatněná a neuplatněná. V první kapitole uvedu základní pojmy, se kterými se můžeme setkat při obchodování s opcemi. Vymezené pojmy jsou převzaty z odborné literatury. Opce jsou velmi širokospektrým tématem a každý autor k nim přistupuje trochu odlišně, avšak podstata je vždy stejná. Pro jejich rozsáhlost jsem uvedla pouze ty pojmy, které tvoří základní charakteristiku opcí a bez nichž se každý

7

1 ÚVOD A CÍL PRÁCE

člověk, jež chce obchodovat s opcemi, neobejde. Vysvětlím pojmy jako je opce, kupní a prodejní opce, evropská a americká opce, podkladové aktiva opcí a opční strategie. Druhá kapitola obsahuje již praktickou část této bakalářské práce. V praktické části se budu zabývat oceňováním a účtováním opcí. Opce se oceňují pomocí Binomického a Black-Scholesova modelu. Uvedu základní faktory, které ovlivňují cenu opce (opční prémii). Při změně hodnot těchto faktorů se změní i cena opce. Nejdůležitější faktor je podkladové aktivum a na změně jeho kurzu vysoce závisí změna ceny opce. Na praktických příkladech zobrazím, jak se bude vyvíjet cena opce při změně aktuálního kurzu podkladového aktiva. Jako podkladové aktivum zvolím akcii. Pomocí BlackScholasova modelu vypočítám, jak se změní hodnota opční prémie, pokud vzroste nebo poklesne kurz akcie na trhu s cennými papíry. Dále se budu zabývat účtováním opcí v účetnictví podnikatelů. Opět na praktických příkladech zachytím účtování kupních a prodejních opcí v účetnictví firem, které mezi sebou obchodují. Jedna firma nakoupí opci od firmy druhé, tímto jí vznikne pohledávka Druhá firma opci prodá a vznikne jí závazek. Pro určení výše opční prémie použijeme hodnoty vypočtených opčních prémií z předchozího příkladu oceňování opcí. V případě, že je opce uplatněna, musí přecenit účetní jednotka její hodnotu na reálnou oproti zaplacené. Je pouze v kompetenci firmy, zda se rozhodne opci uplatnit nebo ne. Naznačím účtování u obou firem za předpokladu, že se firma vlastnící opci rozhodne pro její výhodnost ji uplatnit a poté neuplatnit.

8

2 LITERÁRNÍ PŘEHLED

2 2.1

Literární přehled Finanční deriváty

Finanční deriváty se začínají objevovat v 70. letech 20. století. První největší rozvoj opčních obchodů byl zaznamenán se založením Chicago Board Options Excange dne 26. dubna 1973, kde se začalo obchodovat s call opcemi. S put opcemi se začalo obchodovat až od roku 1977. Hlavní příčinou jejich vzniku byl nestabilní finanční trh. Velmi kolísavá úroková míra, rychlý nárůst či pokles tržních cen cenných papírů a nestálost úrokových měr způsobili, že investoři začali více spekulovat nad tím, jak co nejvíce vydělat, i v případě, že kurz cenných papírů bude nepříznivý. Dali tak vzniknout finančním derivátům, aby co nejvíce zmenšili své riziko. Deriváty jsou odvozeniny cenných papírů, které se pak stávají jejich podkladovými aktivy. Nejčastější podkladová aktiva jsou akcie, měny, úroky a komodity.

2.2

Hlavní důvody vzniku derivátů

2.2.1 Spekulace Spekulace na vzestup kurzu – jedná se o druh spekulace, při níž investor nakupuje jím vytypované cenné papíry s očekáváním, že jejich kurzy v budoucnosti stoupnou, takže jejich dočasnou držbou a následným prodejem vydělá. Spekulanti tohoto typu jsou v burzovní terminologii označování jako „býci“. (Rejnuš, 2004)

9


Spekulace na pokles kurzu – investor spekulující na pokles kurzu se v burzovní terminologii nazývá „medvědem“. Jeho strategie, na rozdíl od spekulace na vzestup, spočívá v tom, že nejprve cenné papíry prodá a následně se je snaží koupit za nižší cenu zpět. (Rejnuš, 2004)

2.2.2 Zajištění – hedging Hedging může být do jisté míry přirovnán k pojištění. Pojištění chrání jednotlivce i firmy proti riziku ztráty (např. majetku), hedging chrání před fluktuací cen. Mezi pojištěním a hedgingem však existuje velmi významný rozdíl. Zatímco pojištění je založeno na principu sdílení, neboli rozložení rizika na velkou skupinu pojištěnců, hedging nesnižuje riziko, ale představuje metody přenášení rizika nepředvídatelných budoucích změn cen (v tomto případě změn tržních cen cenných papírů) z investora na jiný ekonomický subjekt (Rejnuš, 2004)

2.2.3 Arbitráž Nákup jednoho cenného papíru (obecně aktiva) a prodej jiného cenného papíru s cílem dosáhnout zisk bez rizika. Často se jedná o využití malých cenových rozdílů téhož aktiva na dvou různých trzích nebo o využití rozdílných cen různých aktiv, které spolu ale úzce souvisí. (Ambrož, 2002) 2.2.4 Deriváty Derivátem obvykle rozumíme finanční nástroj, který oplývá následujícími charakteristikami: -

jeho hodnota se mění v závislosti na změně úrokové sazby, kurzu cenného papíru, ceny komodity, měnového kurzu, cenového indexu, na

10


11

úvěrovém ratingu nebo indexu, resp. v závislosti na jiné proměnné (tzv. podkladová proměnná), -

ve srovnání s ostatními typy kontraktů, v nichž je zakotvena obdobná reakce na změny tržních podmínek, vyžaduje malou nebo nevyžaduje téměř žádnou počáteční investici,

-

2.3

bude vypořádán v budoucnosti (Strouhal, 2005)

Základní dělení derivátů

Termínované kontrakty – forward, futures Swapové kontrakty – úrokový swap, úvěrový swap, měnový swap, akciový swap, komoditní swap Opční kontakty – opce, opční listy, cap, floor, collar

2.3.1 Kontrakty typu forward

Jedná se o mimoburzovní smluvní termínové kontrakty uzavírané většinou na OTC-trzích mezi dvěma účastníky obchodu zpravidla prostřednictvím komerční banky nebo jiné finanční instituce, nebo, pokud se jedná o finanční instituce, přímo mezi sebou. -

výhody – ve smlouvě mohou být dohodnuty libovolné podmínky (objem transakce, datum plnění, způsob dodání apod.)

-

nevýhody –

smlouva

nemůže

být zrušena bez

dohody obou

zúčastněných stran. Zároveň bez výslovné dohody obou partnerů nemůže být závazek jedné nebo druhé strany převáděn na stranu třetí, z čehož obecně vyplývá neobchodovatelnost těchto kontraktů. Dále, protože se jedná o individuální dohodu dvou stran, existuje u tohoto


12

typu kontraktu vždy určité riziko porušení smlouvy, což by muselo být řešeno soudním sporem. (Rejnuš, 2004)

2.3.2 Kontrakty typu futures

Na rozdíl od individuálních forwardových dohod se jedná o standardizované burzovní kontrakty obchodované na termínových burzách, kde dochází k nákupu a prodeji zde kotovaných druhů kontraktů typu futures. Obchody jsou uzavírány ve standardních množstevních jednotkách k předem určeným budoucím termínům plnění (např. vždy první středu v měsících březnu, červnu, září a prosinci). Podmínky přístupu na trh jakož i způsob obchodování, jsou přesně stanoveny předpisy příslušných burz. Následné vypořádání obchodů je zjednodušeno a garantováno prostřednictvím jejich clearingových centrál. To v praxi znamená, že v případě úpadku a platební neschopnosti kterékoli ze zúčastněných stran budou uzavřené kontrakty příslušnou burzou vypořádány. (Rejnuš, 2004)

V případě

obchodování

s pevnými

termínovými

kontrakty,

jejichž

podkladovými aktivy jsou klasické cenné papíry, se při jejich koupi (prodeji) jedná o závazek převzít (dodat) předem přesně stanovené počty předmětných cenných papírů v předem určených časových termínech a za ceny, dohodnuté při uzavření transakce. Kupující zaujímá tzv. dlouhou pozici, která ho chrání před případným budoucím zvýšením jejich cen, zatímco prodávající, který je v tzv. krátké pozici, je naopak chráněn před jejich poklesem. (Rejnuš, 2004)


2.3.3 Swapové kontrakty

Swapem rozumíme mimoburzovní kontrakt výměny podkladových nástrojů k určitým okamžikům v budoucnosti, tj. představuje několik forvardů s postupnou výměnou podkladových nástrojů. Může se jednat o výměny pevných (event. neznámých) částek v hotovosti v jedné měně za dosud neznámé částky v hotovosti, a to v téže měně (úrokový swap či úvěrový swap), o výměnu částek hotovosti v jedné měně za pevné či dosud neznámé částky v jiné měně (měnový swap), za akciové nástroje (akciový swap) či za komoditní nástroje (komoditní swap). (Strouhal, 2005)

2.3.4 Opční kontrakty

Opce – jsou cennými papíry, které dávají držiteli právo (nikoli povinnost) prodat nebo koupit podkladový instrument v dohodnutém čase za dohodnutou cenu. Tímto instrumentem nejčastěji bývá akcie, akciový index, zahraniční měna, bond, forwardový nebo futures kontrakt. (Málek, 2003)

Opce umožňují investorům využívat specifických informací a transformovat riziko mezi vypisovatelem a držitelem opce. Existují již od minulého století, ale teprve v sedmdesátých letech nastal jejich bouřlivý rozmach. Hlavním problémem do té doby byl odhad jejich hodnoty. V roce 1972 přišli Fischer Black a Myron Scholes se svým vzorcem, který se stal základem pro jejich oceňování. (Málek, 2003)

13


2.4

Základní pojmy opcí

Kupní opce – call option – tzv. opce na svolání, neboli na koupi podkladového aktiva. Držitel opce je v dlouhé pozici (long position) a má právo (ne však povinnost) ve stanoveném termínu případně stanovené lhůtě si vyžádat podkladové aktivum od prodejce opce, který je v krátké pozici (short position), a to za předem dohodnutou cenu (prémii).(Rejnuš, 2004)

Prodejní opce – put option – opce s právem na prodej podkladového aktiva. Držitel opce je opět v dlouhé pozici (long position) a má právo ve stanoveném termínu, případně stanovené lhůtě prodat za předem dohodnutou cenu podkladové aktivum prodejci opce, který je v krátké pozici (short position). (Rejnuš, 2004)

Evropská opce – může nastat uplatnění pouze v okamžiku její exspirace, neboli v okamžiku jejího zániku, resp. Vypršení její životnosti. (Rejnuš, 2004)

Americká opce – může být svým majitelem uplatněna kdykoli v průběhu své životnosti, z čehož pro jejího vlastníka vyplývá příznivější podmínky pro spekulaci vzhledem k vývoji cen podkladových aktiv na promptním trhu. (Rejnuš, 2004)

2.4.1 Základní členění opcí dle podkladového aktiva

Akciové opce – se ponejvíce vztahují na 100 kusů dané akcie, jejichž realizační cena je pak určována jako násobek určité základní částky podle výše běžné ceny akcie. Veškeré opce mají standardizovaná data exspirace. Opce na akcie jsou nejobchodovanějšími opcemi. (Strouhal, 2004)

14


Úrokové opce – bývají realizovány buď přímo prostřednictvím konkrétní úrokové míry nebo na státní dluhopisy. Princip těchto opcí spočívá v tom, že pakliže poroste úroková sazba, klesá cena dluhopisu a naopak. Potom např. očekáváme-li růst dlouhodobých úrokových sazeb, můžeme spekulovat tím, že zakoupíme prodejní opci na státní dluhopisy. (Strouhal, 2004)

Měnové opce – jedná se o takové podkladové opce, kde podkladovým aktivem je nějaká cizí měna. Měnová call opce je tudíž právo koupit nějaké pevné množství cizí měny za předem stanovenou částku v nějakém předem stanoveném okamžiku. Měnová put opce je naopak právo prodat pevné množství cizí měny za předem stanovenou částku v předem stanovené době. Obvykle je realizační cena stanovena jako kurz a při uplatnění opce se obě strany vypořádají pouze rozdílem kurzu. (Strouhal, 2004)

Opce na akciový index – majitel opce vypsané na akciový index má právo na finanční vyrovnání, které je odvozeno od hodnoty indexu. (Strouhal, 2004)

Opce na futures – je opce na kontrakt futures. Call opce na futures představuje pro držitele právo na koupi futures kontraktu, tedy právo zaujmout dlouho pozici ve futures. Kupující call na futures za tuto možnost platí prémii prodávajícímu. Prodávající call opce má povinnost prodat futures kontrakt, pokud bude call opce uplatněna. Realizační cenou je pak cena futures. (Strouhal, 2004)

Opce na komodity – s komoditními opcemi se ponejvíce obchoduje právě na OTC trzích. Podkladovými aktivy jsou komodity typu rýže, obilí, ropa, zlato, tulipány apod. (Strouhal, 2004)

15


Úrokový cap – slouží jako pojistka proti růstu úrokových měr nad stanovenou hranici. Používá se při splácení úvěru s pohyblivou úrokovou mírou. Lze jej zkonstruovat jako portfolio put opcí na diskontované dluhopisy. (Strouhal, 2004)

Floor – rozumíme úrokový cap proti poklesu úrokové míry pod určenou hranici. Garantuje svému držiteli dolní hranici obdrženého úroku z určené úrokové míry (např. LIBOR) a pomyslné ceny, je-li podkladovým aktivem cena poskytnutého úvěru pojištěnými proti poklesu LIBOR pod danou hranici. Floor lze sestrojit jako portfolio put opcí na úrokovou míru nebo call opcí na diskontované dluhopisy. (Strouhal, 2004)

Collar – je kombinací strategií cap a floor. Garantuje obdržení úroku se stanovenou jak dolní, tak i horní hranicí. Jeho čisté náklady jsou nulové, výhoda z obdržení úroku na dolní hranici je kompenzována újmou při obdržení úroku na horní hranici. Tento derivát se dá zkonstruovat z dlouhých pozic v cap a krátkých pozic ve floor. (Strouhal, 2004)

Exotické opce -

opce na opce – kupní opce na kupní opci, prodejní na prodejní, kupní na prodejní, prodejní na kupní

-

waranty – jedná se o opce, které firma vydává k nakoupení určitého počtu akcií této firmy. Ve warantech nejsou do doby, než jsou uplatněny, obsažena žádná akcionářská práva. Při jejich oceňování je nezbytné si dávat pozor na to, že v důsledku jejich uplatnění se zvýší počet akcií firmy, a tím dojde k rozředění zisku na akcii, což implikuje snížení ceny akcie. Jedním z typů warantů je opční list.

16


-

17

bariérové opce – tyto opce se vyznačují charakteristikou, že pokud se dosáhne stanovená bariéra v ceně podkladového aktiva, opce je uplatněna automaticky, nebo jinak ztrácí hodnotu.

-

opce as you like it – vlastník tohoto typu opce si může po určité době sám určit, zda se jedná o kupní nebo prodejní opci. Právě z tohoto důvodu, naprosto logicky patří tento typ k těm nejdražším.(Strouhal, 2004)

Opční list (warant) – je v podstatě dlouhodobou americkou prodejní opcí, jež opravňuje svého majitele v průběhu určitého období ke koupi příslušného finančního instrumentu za předem pevně stanovenou cenu. Zpravidla je emitována firmami na její vlastní obyčejné kmenové akcie, které umožňuje zakoupit. (Rejnuš, 2004)

Opční listy jsou vymezeny zákonem č. 513/1991 Sb. Obchodní zákoník § 217a. Dle obchodního zákoníku musí být v opčním listu uvedeno firma a sídlo společnosti, kolik akcií a jakého druhu, popřípadě prioritních dluhopisů lze získat,

jmenovitá

hodnota

cenných

papírů,

doba

a

místo

uplatnění

přednostního práva, emisní kurz a údaj o tom, že zní na doručitele.

2.4.2 Opční strategie

V zájmu každého investora je získat vyšší obnos peněžních prostředků, než je obnos, který musel do daného obchodu vložit. Každá koupě či prodej opce nese určité riziko. Investor může spekulovat na vzestup, pokles či stagnaci kurzu podkladových aktiv, musí si však dopředu určit, kam až chce zajít a jakého minimálního zisku či maximální ztráty chce dosáhnout.


Již léta jsou používány různé opční strategie. Existuje mnoho způsobů jak si zvolit svoji vlastní strategii, podle které investor bude postupovat. Na opčním trhu jsou však nejčastěji využívané tyto druhy strategií:

Long call – koupě call opce Koupě call opce je strategie na vzestup. Investor si koupí call opce kupuje právo koupit akci za realizační cenu, neboť doufá, že kurz akcie v budoucnosti stoupne a on bude moci tuto akcii následně prodat za cenu vyšší. S růstem akcie bude růst i hodnota call opce a investor dosáhne v podstatě stejného výsledku také tím, že prodá svou call opci. (Ambož, 2002)

Short call – prodej call opce Prodej call opce je strategie na pokles. Investor prodává právo koupit akcii za realizační cenu, neboť doufá, že kurz akcie v budoucnosti klesne a call opce nebude uplatněna. V případě růstu akcie však bude nucen akcii za realizační cenu prodat. (Ambož, 2002)

Long put – koupě put opce Koupě put opce je strategie na pokles. Investor si kupuje právo prodat akcii za realizační cenu, neboť doufá, že kurz akcie v budoucnosti poklesne a on bude moci tuto akcii koupit za cenu nižší a následně ji při uplatnění put opce prodat za vyšší realizační cenu. S poklesem akcie bude růst i hodnota jeho put opce a investor bude moci put opci prodat za vyšší cenu. (Ambož, 2002)

18


19

Short put – prodej put opce Prodej put opce je strategie na růst. Investor prodává právo prodat akcii za realizační cenu, neboť doufá, že kurz akcie v budoucnosti převýší realizační cenu a put opce nebude uplatněna. (Ambož, 2002)

Maximální zisk a ztráta při obchodování s opcemi:

Maximální zisk

Maximální ztráta

Koupě call – dlouhá pozice neomezen

prémie

Prodej call – krátká pozice

neomezena

prémie

Koupě put – dlouhá pozice realizační cena – prémie prémie Prodej put – krátká pozice

prémie

realizační cena – prémie

3 PRAKTICKÁ ČÁST

3 3.1

Praktická část Oceňování opcí

Opční prémie – jedná se o tržní cenu opce na jednu akcii. V balíčku opce bývá 100 akcií, je tedy třeba násobit cenu opce 100 krát a vyjde nám suma, kterou musíme za opci zaplatit. Opční prémie se skládá ze dvou částí. Vnitřní hodnoty a časové hodnoty opce.

Vnitřní hodnota – jedná se o sumu peněz, kterou bude investor inkasovat, pokud opci uplatní.

Je dána vztahem: Max [S – X;0] pro call opci Max [X – S;0] pro put opci

Časová hodnota – udává šanci, že do doby expirace se kurz podkladového aktiva ještě může změnit. Čím je menší doba do expirace, tím je časová hodnota opce menší.

Je dána vztahem: Časová hodnota = opční prémie – vnitřní hodnota opce

3.1.1 Faktory ovlivňující cenu opce Cena podkladové akcie – cena opce se odvíjí od kurzu akcie. Jestliže cena akcie vzroste, musí vzrůst i hodnota call opce a naopak. U put opce je proces opačný. Jestliže cena akcie vzroste, klesne hodnota put opce, při poklesu ceny akcie, cena put opce vzroste.

20

3 PRAKTICKÁ ČÁST

Realizační cena – je cena akcie, za kterou ji může držitel opce prodat nebo koupit. U call opce obecně platí, že pokud se snižuje realizační cena akcie, zvyšuje se cena opce a naopak. U put opce se zvyšuje její cena, pokud se zvyšuje realizační cena akcie.

Čas zbývající do vypršení opce (do doby expirace) – opce je dražší tím více, čím je doba do jejího vypršení delší. Jestliže zbývá do vypršení opce ještě několik měsíců, je možné, že hodnota podkladového aktiva bude velmi kolísat a cena opce se bude měnit. Zbývá-li do vypršení opce jen pár hodin či týdnů, je velmi nepravděpodobné, že se cena podkladového aktiva bude měnit.

Bezriziková úroková míra – představuje srovnání s jinými investicemi. Ceny opcí se mění dle situace na trhu a změně úrokových měr. Poroste-li úroková míra, podraží cena call opce a zlevní cena put opce.

Volalita (rizikovost akcie) – každá akciová společnost hospodaří jinak. Akcie společnosti, která je na trhu již dlouhou dobu a její kurz se rok od roku moc nemění, je nejlepší investice, proto není potřeba nasazovat vysokou cenu opce. Jestliže se jedná o společnost, která nemá pravidelnou ziskovost a kurz její akcie je velmi kolísavý, je nutné nasadit i vyšší cenu opce.

Dividendy – ovlivňují kurz akcie. Jestliže jsou dividendy vypláceny pravidelně, zvyšuje se kurz akcie, svědčí to tak o dobrém hospodaření akciové společnosti. Nepravidelně vyplácející se dividendy svědčí o špatném hospodaření společnosti a kurz jejich akcií se tak často snižuje. Ve většině evropských zemích bývá dividenda vyplácena jednou do roka. Opce nesou krátkodobý charakter, takže možnost dividendy v životnosti opce je malá,

21

3 PRAKTICKÁ ČÁST

existují však případy, kdy je opce vypsána zrovna v období, kdy se vyplácí dividenda.

Podle vztahu spotové a realizační ceny se rozlišuje: -

opce mimo peníze (out-of-the-money) – S < X pro call, X < S pro put

-

opce na penězích (at-the-money) – S = X pro call i put

-

opce v penězích (in-the-money) – S > X pro call, X > S pro put

Při oceňování je třeba rozlišovat zda se jedná o opci kupní nebo opci prodejní, taktéž americkou a evropskou opci. Americká opce bude vždy dražší než opce evropská, protože ji lze uplatnit kdykoliv během její životnosti. Pro oceňování opcí se v dnešní době používá dvou modelů – Binomický model a BlackScholesův model.

3.1.2 Black-Scholesův model

Fischer Black, Myron Scholes – významní američtí univerzitní profesorové, kteří otiskli v roce 1973 v časopise Jornal of Political Economy článek The Pricing of Options and Corporate Liabilities. S otištěním tohoto článku měli velké problémy, neboť nikdo z řad ekonomů nechtěl uvěřit, že takto sestavený složitý model bude fungovat a lidé jej pochopí. O několik let později doplnil Robert Merton vzorec, který počítá s dividendami z akcií. Za své úsilí pak dostali Myron Scholes a Robert Merton v roce 1997 Nobelovu cenu za ekonomii. Fisher Black se Nobelovy ceny nedočkal (zemřel v roce 1995).

Jejich model je postaven na základních principech odvozené parciální diferenciální rovnice, jimiž se nebudu pro jejich složitost zabývat. BlackScholesův model lze použít pro americkou a evropskou call opci a evropskou

22

3 PRAKTICKÁ ČÁST

23

put opci. Pro výpočet americké put opce je nutné použít binomický model oceňování opcí.

Základní vzorce:

Call opce: C = S ∗ N (d 1 ) − X ∗ e − řT ∗ N (d 2 )

Put opce: P = X ∗ e − rT ∗ N (− d 2 ) − S ∗ N (− d1 ) P = C + X ∗ e − řT − S

d1 =

d2 =

ln

ln

S σ2 + (r + )T X 2 σ T S σ2 + (r − )T X 2 = d1 − σ T σ T

Opce s dividendou – vyplácení dividendy k krát, v čase tk

Call opce: j =k  − rt C =  S − ∑ D j e j j =1 

  ∗ N (d1 ) − X ∗ e −řT ∗ N (d 2 )  

3 PRAKTICKÁ ČÁST

24

Put opce: j =k  − rt P = X ∗ e −rT ∗ N (− d 2 ) −  S − ∑ D j e j j =1  j =k  − rt P = C + X ∗ e −řT −  S − ∑ D j e j j =1 

  ∗ N ( − d1 )  

   

j =k    S − ∑ D j e − rt j    2 j =1   + (r + σ )T ln X 2 d1 = σ T j =k  − rt   S − ∑ D j e j  2 i =1  + (r − σ )T ln  X 2 d2 = = d1 − σ T σ T

Kde je: S .............................promptní cena podkladového aktiva (strike price) N .............................distribuční funkce normálního rozdělení X..............................realizační cena e...............................základ přirozeného logaritmu r...............................bezriziková spojitá úroková míra p.a. v čase t T ..............................okamžik plnění kontraktu (celková životnost kontraktu) σ ..............................směrodatná odchylka (volalita) Dj .............................dividenda tj...............................termín vyplacení dividendy

3.1.3 Binomický model

Binomický model vytvořili J. C. Cox, S. A. Ross a M. Rubinstein roku 1973 uveřejněný jako článek Option Pricing: A Simplified Approach v ekonomickém tisku Journal of Financial Economics.

3 PRAKTICKÁ ČÁST

Tento model je velmi jednoduchý a je použitelný na všechny druhy opcí, zejména pak na americkou put opci, kterou lze vypočítat jen tímto způsobem. Vzorec pro výpočet opce je založen na pravděpodobnosti pohybu budoucí ceny.

Základní vzorec:

p=

V −d u−d

V = e rt / n

u = eσ

d=

t n

1 u

Kde je: p ..............................pravděpodobnost zvýšení ceny V.............................. výnosový faktor e...............................základ přirozeného logaritmu r...............................bezriziková úroková míra t ...............................doba životnosti n ..............................počet intervalů, v kterých chceme stanovit hodnotu opce σ ..............................směrodatná odchylka (volalita) u ..............................index růstu d ..............................index poklesu

25

3 PRAKTICKÁ ČÁST

26

Rozložením binomického modelu lze sledovat ceny opcí jak se mění cena podkladového aktiva v časovém horizontu. Následující graf zobrazuje vývoj hodnoty opce H při změně kurzu podkladového aktiva a.

Graf č. 1: Alternativy změny hodnoty opce

Ha++ Ha+ Ha

Ha+HaHa-

3.1.4 Praktický příklad oceňování opcí Pro praktický příklad si uvedeme evropskou call a put opci pomocí BlackScholesova modelu. Pro snadnější a přesnější výpočet použijeme tabulkový editor Microsoft Excel. Takto provedený výpočet nám usnadní práci, jelikož obsahuje i spoustu funkcí, zejména pak distribuční funkci normálního rozdělení, jejíž hodnoty bychom museli jinak hledat složitěji v tabulkách. Navíc oproti ručnímu výpočtu se vyhneme častého zaokrouhlování na desetinná místa.

Příklad 1 Akcie společnosti GMK, a.s. se obchodují v kurzu 1200 Kč. Je vypsána 3 měsíční call a put opce s realizační cenou 1200 Kč. Bezriziková úroková míra je rovna 12 % p.a. Volalita akcie je 0,6.

3 PRAKTICKÁ ČÁST

d1 =

d2 =

ln

ln

1200 0,6 2 + (0,12 + ) ∗ 0,25 1200 2 = 0,25 0,6 ∗ 0,25

1200 0,6 2 + (0,12 + ) ∗ 0,25 1200 2 = −0,05 0,6 ∗ 0,25

C = 1200 ∗ 0,598706 − 1200 ∗ 0,970446 ∗ 0,480061 = 159,3997

P = 159,3997 + 1200 ∗ 0,970446 − 1200 = 123,9343

Cena call opce na 1 akcii je rovna 159,40 Kč a cena put opce na 1 akcii je rovna 123,93 Kč.

Situace na trhu však může být různá, uvažujme tedy o tom, že kurz podkladové akcie vzroste a poklesne o 8 %, tedy vzroste na 1296 Kč a poklesne na 1104 Kč. Nyní se podíváme jak se změní hodnota call a put opce.

Příklad 2 Kurz akcie S = 1296 Kč

d1 =

d2 =

ln

ln

1296 0,6 2 + (0,12 + ) ∗ 0,25 1200 2 = 0,506537 0,6 ∗ 0,25

1296 0,6 2 + (0,12 + ) ∗ 0,25 1200 2 = 0,206537 0,6 ∗ 0,25

27

3 PRAKTICKÁ ČÁST

C = 1296 ∗ 0,69376 − 1200 ∗ 0,970446 ∗ 0,581814 = 221,5703

P = 221,5703 + 1200 ∗ 0,970446 − 1296 = 90,10491

Cena call opce na 1 akcii je 221,57 Kč a cena put opce na 1 akcii je 90,10 Kč.

Příklad 3 Kurz akcie S = 1104 Kč

d1 =

d2 =

ln

ln

1104 0,6 2 + (0,12 + ) ∗ 0,25 1200 2 = -0,02794 0,6 ∗ 0,25

1104 0,6 2 + (0,12 + ) ∗ 0,25 1200 2 = -0,32794 0,6 ∗ 0,25

C = 1104 ∗ 0,488856 − 1200 ∗ 0,970446 ∗ 0,371479 = 107,0963

P = 107,0963 + 1200 ∗ 0,970446 − 1104 = 167,631

Cena call opce na 1 akcii je 107,10 Kč a cena put opce na 1 akcii je 167,63 Kč

Pokud se cena akcie zvýší o 96 Kč, vzroste cena call opce o 62,17 Kč a sníží se cena put opce o 33,83 Kč. Jestliže se naopak cena akcie o 96 Kč sníží, poroste nyní cena put opce o 43,7 Kč a sníží se cena call opce 52,3 Kč.

28

3 PRAKTICKÁ ČÁST

3.2

29

Účtování opcí

Zákonná úprava: Zákon 563/1991 Sb., O účetnictví Zákon 586/1992 Sb., O daních z příjmů k 1. 1. 2008 Vyhláška 500/2002 Sb. Vyhláška 501/2002 Sb. České účetní standardy pro podnikatele č. 9 - Deriváty

Opce znamená obecně právo něco koupit. Pokud účetní jednotka koupí opci, vzniká jí pohledávka. U nákupní opce tato pohledávka znamená, že pokud opci uplatním, je mi druhá strana povinna dodat podkladové aktivum. U prodejní opce je pohledávka srovnatelná s klasickou fakturou. To znamená, že pokud opci uplatním, prodám tak své aktiva a druhá strana mi za ně musí zaplatit. Závazkem u opce se rozumí klasický obchod jako s cennými papíry. Při prodeji nám vzniká závazek, po uplatnění či propadnutí opce nám vzniká výnos v podobě opční prémie. Graf č. 2: Právo opce

Právo opce

Nákupní opce

Prodejní opce

Koupená

Prodaná

Koupená

Prodaná

Pohledávka

Závazek

Pohledávka

Závazek

3 PRAKTICKÁ ČÁST

3.2.1 Zdanění opčních listů: Dle § 8 odst. 2 písm. b) zákona o daních z příjmů Za příjmy z kapitálového majetku se dále považují příjmy z prodeje předkupního práva na cenné papíry. Dle § 23 odst. 9 písm. b) zákona o daních z příjmů. U poplatníků, kteří vedou účetnictví, se výsledek hospodaření neupravuje o oceňovací rozdíl ze změny reálné hodnoty podle zvláštního právního předpisu derivátu a části majetku a závazku zajištěného derivátem.

Dle § 25 odst. 1. písm. c) zákona o daních z příjmů. Za výdaje (náklady) vynaložené k dosažení, zajištění a udržení příjmů pro daňové účely nelze uznat zejména pořizovací cenu cenného papíru s výjimkou uvedenou v § 24 odst. 2 písm. r), w) a ze) a dále s výjimkou opčních listů při uplatnění přednostního práva.

30

3 PRAKTICKÁ ČÁST

31

3.2.2 Základní účtování opcí Účetní operace vztahující se k nakoupeným opcím:

221 - BÚ

376 – Nakoupené opce

1) VBÚ – nákup

opce

567 – N na der. op.

2a) Postoupení opce, uplatnění úrokové či měnové opce, propadnutí opce 3) Přecenění na reál. hodnotu

667 – V z der. op.

(snížení hodnoty)

3) Přecenění na reál. hodnotu (zvýšení hodnoty)

043, 259 – Poř. FM 2b) Uplatnění akciové opce

111, 131 (501, 504) 2c) Uplatnění komoditní opce

3 PRAKTICKÁ ČÁST

32

Účetní operace vztahující se k prodaným opcím

667 – V z der. op.

377 – Prodané opce

2) Uplatnění opce, propadnutí opce

3) Přecenění na reál. hodnotu (snížení hodnoty)

221 - BÚ

1) VBÚ – prodej opce

567 – N na der. op. 3) Přecenění na reál. hodnotu (zvýšení hodnoty)

3 PRAKTICKÁ ČÁST

33

Účetní operace vztahující se k opčním listům

221 - BÚ

257 – Ost. real. CP

1) VBÚ – nákup opčních listů

561 – Prodané CP

3ab) Vyřazení opčních listů

568 – Ost. fin. N 3b) Propadnutí přednostního

664 – V z přecenění 2)

Přecenění

práva na reál.

hodnotu (zvýšení hodnoty)

564 – N z přecenění 2) Přecenění na reál. hodnotu (snížení hodnoty)

221 - BÚ

661 – Tržby

3aa) VBÚ – prodej opčních listů

3 PRAKTICKÁ ČÁST

34

3.2.3 Praktický příklad účtování opcí Příklad 1 Společnost Stoklásek, s. r. o. nakoupila dne 1. 2. 2008 kupní opci v ceně 15 940 Kč znějící na 100 ks akcií společnosti Rovena, a. s. Realizační cena akcií je rovna 1200 Kč, tržní cena akcií v době expirace je rovna 1296 Kč a reálná cena opce je 22 157 Kč. Společnost Stoklásek, s. r. o. se v době expirace tj. 1. 5. 2008 rozhodla opci uplatnit a akcie nakoupit.

Tabulka č. 1: Účtování firmy Stoklásek, s. r. o. Datum 1. 2. 2008

Účetní operace Nákup call opce

Částka

MD

D

15 940

376

221

6 217

376

667

22 157

259

376

120 000

259

379

142 157

062

259

Přecenění opce na 1. 5. 2008 reálnou hodnotu Uplatnění call opce, 1. 5. 2008

zahrnutí opční prémie do pořizovací ceny akcií

1. 5. 2008

Nákup 100 Ks akcií Nabytí akcií dle výpisu

10. 5. 2008 ze Střediska CP

3 PRAKTICKÁ ČÁST

35

Tabulka č. 2: Účtování firmy Rovena, a. s. Datum 1. 2. 2008

Účetní operace Prodej call opce

Částka

MD

D

15 940

221

377

6 217

567

377

120 000

378

661

22 157

377

667

561

062

Přecenění opce na 1. 5. 2008 reálnou hodnotu 1. 5. 2008

Prodej 100 ks akcií Zúčtování opční prémie

1. 5. 2008 do výnosů Zúčtování úbytku akcií

Pořizovací

1. 5. 2008 v ceně pořízení

cena

Příklad 2 Společnost Filkomp, a. s. nakoupila dne 1. 3. 2008 tříměsíční call opci znějící na 100 ks akcií společnosti Basti, a. s. Výše opční prémie činila 15 940 Kč. V době expirace 1. 6. 2008 poklesl kurz akcie ze 1 200 Kč na 1 104 Kč. Společnost Filkomp, a. s. se rozhodla opci neuplatnit a nakoupit akcie levněji na trhu.

Tabulka č. 3: Účtování společnosti Filkomp, a. s. Datum 1. 3. 2008

Účetní operace Nákup call opce

Částka

MD

D

15 940

376

221

5 230

567

376

10 710

567

376


Neuplatnění opce

3 PRAKTICKÁ ČÁST

36

Tabulka č 4: Účtování společnosti Basti, a. s. Datum 1. 3. 2008

Účetní operace Prodej call opce

Částka

MD

D

15 940

221

377

5 230

667

377

10 710

667

377


Neuplatnění opce

Příklad 3 Společnost Vltava, a. s. nakoupila dne 5. 4. 2008 tříměsíční put opci znějící na 100 akcií od společnosti Kolman, a. s. Dohodnutá cena akcie je 1 200 Kč, opční prémie put opce 12 393 Kč. V době expirace 5. 7. 2008 vzrostl kurz akcie na 1 296 Kč a reálná hodnota opce tak činila 9 010 Kč. Společnost Vltava se rozhodla neuplatnit opci a prodat své akcie na trhu za výhodnější kurz. Tabulka č. 5: Účtování společnosti Vltava, a. s. Datum 5. 4. 2008

Účetní operace Nákup put opce

Částka

MD

D

12 393

376

221

3 383

567

376

9 010

567

376


Neuplatnění opce

3 PRAKTICKÁ ČÁST

37

Tabulka č. 6: Účtování společnosti Kolman, a. s. Datum 5. 4. 2008

Účetní operace Prodej put opce

Částka

MD

D

12 393

221

377

3 383

377

667

9 010

377

667


Neuplatnění opce

Příklad 4 Společnost Richter, a. s. nakoupila od společnosti Skanom, a. s. tříměsíční put opci dne 25. 2. 2008 znějící na 100 ks akcií. Opční prémie byla ve výši 12 393 Kč a dohodnutá cena akcie 1 200 Kč. V době expirace poklesl kurz akcie na 1 104 Kč, zvýšila se tak cena put opce na 16 763 Kč. Společnost Richter, a. s. se rozhodla opci uplatnit a prodat své akcie společnosti Skanom, a. s. za cenu 1 200 Kč za kus. Tabulka č. 7: Účtování společnosti Richter, a. s. Datum 25. 2. 2008

Účetní operace Nákup put opce

Částka

MD

D

12 393

376

221

4370

376

667


Uplatnění opce

16 763

567

376

28. 5. 2008

Prodej akcií

120 000

378

661

28. 5. 2008

Zúčtování akcií

561

062

Pořizovací cena

3 PRAKTICKÁ ČÁST

38

Tabulka č. 8: Účtování společnosti Skamon, a. s. Datum 25. 2. 2008

Účetní operace Prodej put opce

Částka

MD

D

12 393

221

377

4370

567

377


Uplatnění opce

16 763

377

667

28. 5. 2008

Nákup akcií

120 000

259

379

120 000

062

259

Nabytí akcií dle výpisu 29. 5. 2008 ze Střediska CP

4 ZÁVĚR

4

Závěr

Každý investor musí dobře zvážit, kam chce uložit své volné peněžní prostředky. Jednou z možností je i využití opcí na akcie. Takovým obchodem lze vydělat velkou částku peněz a pojistit se na riziko změny kurzu podkladového aktiva. Při oceňování opcí je nutné brát v úvahu mnoho faktorů, které ovlivňují výši opční prémie. Jedním z nejdůležitějších faktorů je aktuální tržní kurz podkladového aktiva. Pro účely ocenění jsem si zvolila opci na akcii. Na příkladech jsem se snažila ukázat jak ovlivní zvýšení a snížení tržního kurzu akcie hodnotu opční prémie. Jestliže se tržní cena podkladové akcie zvýší, vzroste hodnota call opce a sníží se hodnota put opce. Při snížení ceny podkladové akcie se naopak sníží hodnota call opce a hodnota put opce se zvýší. Nárůst a pokles opční prémie je logický vzhledem ke změně kurzu podkladové akcie. Pokud se zvyšuje cena opční prémie, vždy je tržní kurz akcie příznivý, a proto investor musí za opci zaplatit více, protože při uplatnění takové opce je velká pravděpodobnost vysokého výdělku. Ne vždy však musí investor realizovat zisk z uplatněné opce. Akcie sice nakoupí levněji, nebo prodá dráž, ale cena, kterou zaplatil za opci může být ještě daleko vyšší, než rozdíl mezi dohodnutou cenou akcie a jejím aktuálním kurzem a investor je tak ve ztrátě. Uplatnit opci se vyplatí pokud sjednaný kurz akcie je mnohem menší (u call opce) nebo mnohem vyšší (u put opce) než je aktuální tržní kurz akcie v době expirace opce. Nakoupíme-li kupní opci, vzniká nám právo nakoupit podkladové aktivum za sjednaných podmínek. Jestliže v době expirace poroste kurz akcie, je pro účetní jednotu výhodné takovou opci uplatnit, protože zaplatí za akcii menší částku než na trhu. S nárůstem ceny akcie, však narůstá i cena kupní opce a je potřeba tuto částku zobrazit do výnosů. Kurz akcie se může ubírat i jiným směrem –

39

4 ZÁVĚR

snižovat se, v takovém případě je lepší opci neuplatnit, zahrnou opční prémii do nákladů a nakoupit akcie na trhu levněji. Nakoupíme-li prodejní opci, vzniká nám právo prodat akcie za sjednanou realizační hodnotu. U prodejní opce je pro účetní jednotku výhodné uplatnit, pokud kurz akcie bude klesat. V takovém případě je stejný postup účtování jako u kupní opce. Zvýšení opční prémie zahrneme do výnosů a její uplatnění do nákladů. Budeme však realizovat výnos v podobě částky za prodané cenné papíry. Prodáme-li kupní opci, vzniká nám povinnost prodat akcie za sjednaných podmínek, pokud kupec opci uplatní. Poroste-li kurz akcie, s největší pravděpodobností se rozhodne kupec opci uplatnit, musíme tedy akcie prodat za realizační cenu. Bude-li kurz dostatečně vysoký, musíme akcie prodat za mnohem nižší cenu, než bychom je prodali na trhu. Nárůst ceny akcie, způsobí i nárůst ceny opce, rozdíl z přecenění opce zahrneme do nákladů. Uplatnění takové opce zahrneme do výnosů, neboť inkasujeme opční prémii. Ztráta může být hodně vysoká, protože na trhu bychom vydělali mnohem více. Prodáme-li prodejní opci, vzniká nám povinnost při uplatnění opce nakoupit akcie za realizační cenu. Bude-li kurz akcie vyšší než sjednaný kurz, kupec opci zřejmě uplatní a my tak musíme koupit akcie za vyšší cenu, než bychom je mohli koupit na trhu. Opět inkasujeme opční prémii, kterou zahrneme do výnosů, ale ztráta z koupě akcií za vyšší cenu může být neomezená. Opce jsou svým způsobem hazardní hra, kdy nevíme jakým směrem se bude ubírat kurz podkladového aktiva. Pokud kurz dlouhodobě stoupá nebo klesá, je lepší pojistit se opcí pro další změnu. Investor musí hodně přemýšlet, zda se mu vyplatí zaplatit za opční prémii nemalou částku a nakoupit nebo prodat podkladové aktivum za sjednanou realizační cenu. Využít opci se vyplatí v tom případě, pokud se kurz výrazně zlepší a rozdíl mezi realizační cenou a tržní cenou podkladového aktiva bude menší, než zaplacená opční prémie.

40

5 LITERATURA

5 [1]

Literatura AMBROŽ, L. Oceňování opcí. 1. vyd. Praha: C.H. Beck, 2002. 313 s. C.H. Beck pro praxi. ISBN 80-7179-531-3.

[2]

České účetní standardy pro podnikatele č. 9 – Deriváty

[3]

JÍLKOVÁ, L., JIRÁSEK, P., LIŠKA, V. Deriváty (Cenné papíry III.). Praha: Vydavatelství ČVUT, 1998. 119 s. ISBN 80-01-01752-4

[4]

MÁLEK, J. Opce a futures. 2. vyd. Oeconomica, 2003. 133 s. ISBN 80-2450488-X

[5]

REJNUŠ, O. Teorie a praxe obchodování s cennými papíry. 3. vyd. Praha: Computer Press Praha, 2004. 258 s. ISBN 80-7226-571-7.

[6]

STROUHAL, J. Deriváty v účetnictví podnikatelů. 1. vyd. Brno: CP Books, a. s., 2005. 111 s. ISBN 80-251-0754-X.

[7]

Účetnictví podnikatelů 2004. Meritum. Praha: ASPI Publishing, 2004. 554 s. ISBN 80-7357-011-4

[8]

Vyhláška 500/2002 Sb.

[9]

Vyhláška 501/2002 Sb.

[10]

Zákon 563/1991 Sb., o účetnictví v platném znění

[11]

Zákon 586/1992 Sb., o daních z příjmů v platném znění

41

Oceňování a účtování opcí

Recommend Documents