J. Sains MIPA, April 2007, Vol. 13, No. 1, Hal.: 32 - 36 ISSN 1978-1873
APLIKASI METODE POLINOMIAL LEAST SQUARE BERBASIS MATLAB UNTUK MEMISAHKAN EFEK RESIDUAL ANOMALI REGIONAL PADA DATA GRAVITASI (Studi Kasus Kotamadya Bandar Lampung) Nandi Haerudin* dan Karyanto Jurusan Fisika FMIPA, Universitas Lampung Jl. Sumantri Brojonegoro No.1 Bandar Lampung 35145 *Email untuk surat menyurat:
[email protected] Diterima 22 September 2006, perbaikan 9 Februari 2007, disetujui untuk diterbitkan 2 Maret 2007
ABSTRACT Data of Bouguer anomaly consist of superposition of local and regional components. Seperation has been done to obtain local and regional anomalies which not influence one to another so the interpretation could be taken more accurately. Polynomial Least Square under MATLAB was applied to separate local – regional anomalies. The result showed that second order polynomial is the best order which has been choosen to estimate the regional data anomaly of gravity data for study case in Bandar Lampung, and the interpretation has resulted good local anomaly. Keywords: Bouguer anomaly, polinomial least square, regional anomaly, local anomaly
1. PENDAHULUAN
1.1. Konsep Pengukuran Gravitasi
Proses pengolahan data gravitasi menghasilkan data terkoreksi yang sudah terpapar pada bidang datar. Data ini disebut dengan Anomali Bouguer Sederhana (ABS) yang siap untuk di interpretasi. Namun data ini masih merupakan superposisi dari anomali residual (anomali lokal) dengan komponen regional (anomali regional). Anomali regional merepresentasikan kondisi geologi daerah secara umum seperti basement, lipatan dan patahan yang dicirikan dengan anomali berfrekuensi rendah. Efek residual (anomali lokal) merepresentasikan kondisi geologi setempat seperti reservoir, intrusi batuan, jenis dan bentuk struktur, mineral atau bijih yang dicirikan dengan anomali berfrekuensi tinggi 1).
Metode Gravitasi merupakan salah satu metode penyelidikan bawah permukaan bumi yang didasarkan pada Hukum Newton. Prinsip dasar Metode Gravitasi adalah mengukur perbedaan gravitasi yang disebabkan oleh massa batuan yang tidak merata. Penyelidikan anomali gravitasi di lapangan didasarkan atas konsep kontras densitas (kontras rapat massa). Dengan mengetahui perbedaan rapat massa ini, maka dapat diperkirakan geometri tatanan bawah permukaan secara global termasuk densitas dan kedalamannya1).
Sebelum dilakukan interpretasi anomali data gravitasi, terlebih dahulu dilakukan pemisahan anomali lokal dan anomali regional. Hal ini bertujuan untuk mendapatkan gambaran tatanan geologi yang akurat ketika diinterpretasi. Diperlukan suatu teknik atau metode yang bisa memisahkan anomali lokal dengan anomali regional. Ada beberapa metode pemisahan anomali lokal dan regional yang dikenal antara lain Metode Griffin, Metode Turunan Kedua2), Metode Kontinuasi3) dan Metode Polinomial Least square. Dalam penelitian ini akan dibuat Metode Polinomial Least Square berbasis MATLAB untuk memisahkan anomali lokal dan regional data gravitasi di Kotamadya Bandar Lampung.
32
Gambar 1. Model kontras densitas 2 jenis batuan
UP1 x, y, z G 1 o
dV V1 r
(1)
Parameter 1-o inilah yang disebut kontras densitas.
2007 FMIPA Universitas Lampung
J. Sains MIPA, April 2007, Vol. 13, No. 1
1.2. Metode Pemisahan Polinomial Least Square Metode Polinomial Least Square pada dasarnya merupakan suatu pendekatan matematis untuk menentukan orde optimum kuadrat terkecil dari komponen regional, sehingga apabila dikurangkan dari data anomali medan gravitasi Bouguer yang sudah berada pada bidang datar akan meminimalkan distorsi pada komponen lokalnya1). Syarat solusi kuadrat terkecil adalah
R2 = minimum
(2)
Simbol R menunjukkan komponen residual (lokal) dan dituliskan dalam bentuk Persamaan (3a) atau (3b) R = g – Z (3a) atau (3b) Rxi , yi g xi , yi Z xi , yi dengan g sebagai Anomali Bouguer data gravitasi yang diamati dan Z adalah permukaan regional. Permukaan regional persamaan polinomial p
direpresentasikan
dengan
n
Z ( x, y ) ans X n sY s
(4)
n 0 s 0
dengan ans adalah ½(p+1)(p+2) koefesien kelengkungan dan p adalah derajat polinomial, sedangkan X dan Y adalah koordinat. Gambaran secara visual pemisahan anomali lokal dan regional dengan metode polinomial (least squares) adalah seperti diilustrasikan pada Gambar 2. di bawah. Dari contoh pada Gambar 2. terlihat bahwa orde 2 yang menghasilkan distorsi paling minimum. Kesamaan antara estimasi orde kurva pencocokan yang digunakan dengan orde regional pada Anomali Bouguer Lengkap menghasilkan korelasi yang baik dan distorsi minimal dari komponen residual, dan dipertimbangkan sebagai kriteria untuk penentuan orde terbaik dari pencocokan komponen regional, yang kemudian dipakai dalam pemisahan efek lokal dan regional ini. Orde yang lebih besar menegaskan noise dan error dalam data pengamatan, yang lebih jauh mendistorsi residual yang sebenarnya. Sebaliknya orde polinomial yang lebih rendah memungkinkan adanya bagian regional yang tergambar pada residual. Tujuan dari penelitian ini adalah (1) Mencari orde polinomial least Square yang paling cocok dan mendekati komponen regional; (2) Mendapatkan anomali lokal data garvitasi dengan distiorsi minimum sehingga ketika diinterpretasi akan didapatkan gambaran struktur bawah tanah daerah Bandar Lampung yang akurat.
kontur anomali orde 1
orde 2
orde 3
Gambar 2. Pendekatan Orde Polinomial untuk Mendapatkan Pendekatan Komponen Regional dengan Distorsi Minimum
2007 FMIPA Universitas Lampung
33
Nandi Haerudin dan Karyanto…Aplikasi Metode Polinomial Least Square untuk Memisahkan
MULAI
Pengambilan data di lapangan
Koreksi Lintang
Koreksi Free Air
Koreksi Bouguer
Data Anomali Bouguer Sederhana
Proyeksi Bidang Datar
Pemilihan Orde Least Square Gambar 3. Diagram alir penelitian Pemisahan Anomali Residual dan Regional
Anomali Residual
Anomali Regional
SELESAI Gambar 3. Diagram alir penelitian
2. METODE PENELITIAN Penelitian dilaksanakan di kotamadya Bandar Lampung yang merupakan bagian dari Lembar Tanjungkarang5. Persiapan penelitian ini meliputi studi kepustakaan,
34
kalibrasi alat dan penyususnan konfigurasi komputer dengan program-program yang akan di gunakan. Alat yang digunakan adalah Gravitymeter LaCoste & Romberg model G, Software dan Hardware komputer, Peta dan GPS (Global Positioning System) tipe navigasi.
2007 FMIPA Universitas Lampung
J. Sains MIPA, April 2007, Vol. 13, No. 1
Pengambilan data dilakukan di tempat tertentu secara merata yang diperkirakan akan mewakili daerah penelitian sebanyak 110 titik. Pada setiap titik, diambil data percepatan gravitasi, ketinggian dan posisinya. Percepatan gravitasi diukur dengan gravitymeter, sedangkan posisi dan ketinggian diukur dengan GPS. Dari pengukuran di lapangan didapatkan data gravitasi observasi (gobs).Pada proses pengolahan, data gravitasi observasi (gobs) direduksi dengan koreksi-koreksi yaitu koreksi lintang, koreksi free air, dan koreksi bouguer yang menghasilkan Anomali Bouguer Sederhana (ABS). Anomali Bouguer sederhana masih mengandung efek
lokal dan regional yang akan mengganggu keakuratan hasil interpretasi. Untuk itu, anomali ini perlu dipisahkan antara efek residual (anomali lokal) dengan komponen regionalnya (anomali regional). Metode pemisahan menggunakan metode Least Square yang programnya dibuat berbasis MATLAB6,7).
3. HASIL DAN PEMBAHASAN Berdasarkan pemisahan anomali Lokal dan regional didapatkan Gambar 4-7 seperti di bawah ini:
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0 0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
Gambar 4. Kontur Anomali Bouguer Sederhana 8000
8000
7000
7000
6000
6000
5000
5000
4000
4000
3000
3000
2000
2000
1000
1000
0
0
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
(5a) Anomali regional orde 1
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
9000
(5b) Anomali lokal orde 1 Gambar 5. Hasil pemisahan dengan orde 1
8000
8000
7000
7000
6000
6000
5000
5000
4000
4000
3000
3000
2000
2000
1000
1000
0
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
(6a) Anomali regional orde 2
9000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
(6b) anomali lokal orde 2 Gambar 6. Hasil pemisahan dengan orde 2
2007 FMIPA Universitas Lampung
35
Nandi Haerudin dan Karyanto…Aplikasi Metode Polinomial Least Square untuk Memisahkan
8000
8000 7000
7000 6000
6000 5000
5000 4000
4000 3000
3000 2000
2000 1000
1000 0 0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
0 0
(7.a) anomali regional orde 3
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
(7.b) anomali lokal orde 3
Gambar 7. Hasil pemisahan dengan orde 3 Dari Gambar 5,6,7 terlihat bahwa dengan pemisahan orde 1 menghasilkan kontur residual dengan 4 klosur yang dipisahkan garis-garis kontur rapat mengarah mengarah barat laut tenggara. Garis-garis kontur yang rapat terdapat juga di bagian kiri daerah penelitian. Dengan pemisahan orde 2 menghasilkan kontur dengan garis-garis kontur rapat mengarah timurlaut – barat daya. Dengan pemisahan orde 3 menghasilkan banyak klosur rumit yang menghiasi daerah penelitian. Pada proses pemisahan dengan orde 1 dihasilkan ralat 0,2 mgal, kemudian orde 2 dihasilkan ralat 0,15 mgal dan orde 3 dihasilkan ralat 0,45 mgal. Orde 3 terlihat sangat didominasi oleh klosur-klosur kecil yang rumit. Hal ini menegaskan noise dan error yang besar pada data pengamatan yang lebih jauh mendistorsi residual yang sebenarnya. Pemilhan orde ini juga melibatkan keputusan subyektif dari peneliti berdasarkan pengalaman lapangan dan gambaran geologi daerah penelitian. Berdasarkan faktor-faktor tadi dipilih orde 2 sebagai orde yang paling tepat untuk memisahkan anomali residual dan regional. Hal ini dikuatkan dengan kontur residual yang dihasilkan masih menggambarkan/mewakili gambaran kontur anomali Bouguer sederhana.
3.
DAFTAR PUSTAKA 1.
Blakely, R.J. 1995. Potential Theory in Gravity and Magnetic Applications, Cambridge University press, USA.
2.
Rasimeng, S. 2004. Interpretation of Second Order Vertical Derivative of Magnet Field Data Anomaly for Determining Position of Geothermal Sources at Ungaran Volcano, Prosiding PIT HAGI ke-29 hal 159-164, Yogyakarta.
3.
Sarkowi. 1998. Pengukuran Gravitasi dan Analisis Anomali Bouguer Lengkap Gunung Merapi, Thesis S2, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta.
4.
Abdelrahman, E.M., Riad, S., dan Amin, Y. 1985. On the Least Square Residual Anomaly Determination, Geophysics. 50 (3): 473-480.
5.
Andi M.S., Amiruddin, T., Suwardi, S. Gafoer dan Sidarto. 1993. Geologi Lembar Tanjung Karang, Puslitbang Geologi, Bandung.
6.
Ballina, L.H.R. 1989. Fortran Program for Automatic Terrain Correction of gravity Measurement, Computer & Geoscience .16 (2): 237-244
7.
Hanselman, D. and Littlefield, B. 1995. The Student Edition of MATLAB, Prentice Hall Inc, New Jersey.
4. KESIMPULAN DAN SARAN 1.
2.
36
Pemisahan dengan orde 2 mempunyai ralat minimum dan masih menggambarkan/mewakili gambaran anomali Bouguernya, sehingga dipilih untuk pemisahan anomali lokal – reghional data gravitasi daerah penelitian Kotamadya Bandar Lampung. Hasil pemisahan dengan orde 2 menghasilkan garis-garis kontur yang rapat mengarah timur laut – barat daya.
Disarankan untuk melanjutkan sampai proese interpretasi dan membandingkannya dengan interpretasi tanpa menggunakan metode pemisahan atau dengan yang menggunakan metode pemisahan lainnya.
2007 FMIPA Universitas Lampung
