MOMENTUM, IMPULS, DAN TUMBUKAN
Mata Kuliah
: FISIKA TEKNIK
Dosen Pengampu
: Ari Dwi Nur Indriawan M.Pd.
Di Susun Oleh : Nama
: Edi Susanto
NIM
: 5202415018
Rombel
: 01
PRODI PENDIDIKAN TEKNIK OTOMOTIF S1 UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2015
Momentum dan Impuls dalam pemebahasan fisika adalah sebagai satu kesatuan karena Momentum dan Impuls dua besaran yang setara. Dua besaran dikatakan setara seperti Momentum dan Impuls bila memiliki satuan Sistem Internasional (SI) sama atau juga dimensi sama seperti yang sudah dibahas dalam besaran dan satuan.
A. Momentum
B. Impuls Momentum dan Impuls C. Hubungan antara Momentum dan Impuls D. Hukum Kekekalan Momentum E. Tumbukan
A .
MOMENTUM PENGERTIAN MOMENTUM Momentum merupakan sebagai ukuran kesungkaran sesuatu benda di gerakan
maupun di berhentikan. momentum sering disebut sebagai jumlah gerak. Momentum suatu benda yang bergerak didefinisikan sebagai hasil perkalian antara massa dengan kecepatan benda. Secara matematis dirumuskan: P=m.v
Keterangan : ● p : momentum (kg m/s) ● m : massa benda (kg) ● v : kecepatan benda (m/s)
Jika kita perhatikan persamaan di atas maka kita dapat menentukan jenis besaran momentum. Massa m merupakan besaran skalar dan kecepatan v adalah besaran vektor, berarti momentum merupakan besaran vektor. Dimana arah p searah dengan arah vektor kecepatan (v).
Jadi momentum adalah besaran yang dimiliki oleh sebuah benda atau partikel yang bergerak.
Contoh
1. Sebuah benda bermassa 1 ton, bergerak dengan kecepatan 90 km/jam. Berapa momentum yang dimiliki benda tersebut? Jawab: Diketahui:
m = 1 ton → 1000 kg V = 90 km/jam → 25 m/s P = ......?
P
= m .v = 1000 . 25 = 25.000 Ns
2. Ada sebuah benda yaitu benda A bermassa 2 kg, bergerak kekanan dengan kelajuan 10 m/s. Benda B yang bermassa 7 kg bergerak kekiri dengan kelajuan 4 m/s. Tentukan: a. Momentum benda A b. Momentum benda B c. Momentum total benda A dan B Jawab: Diketahui:
Benda A
→ m = 2 kg V = 10 m/s
Benda B
→ m = 7 kg V = 4 m/s
a. Momentum benda A P =m.v = 2 . 10 = 20 Ns b. Momentum benda B P =m.v =7.4
= 28 Ns c. Momentum total benda A dan B P total
= PA + PB = 20 + 28 = 48 Ns
IMPULS
B .
PENGERTIAN IMPULS Impuls adalah peristiwa gaya yang bekerja pada benda dalam waktu hanya sesaat. Atau Impuls adalah peristiwa bekerjanya gaya dalam waktu yang sangat singkat. Contoh dar kejadian impuls adalah: peristiwa seperti bola ditendang, bola tenis dipukul karena pada saat tendangan dan pukkulan, gaya yang bekerja sangat singkat. Impuls didefinisikan sebagai hasil kali gaya dengan waktu yang dibutuhkan gaya tersebut bekerja. Dari definisi ini dapat dirumuskan seperti berikut. I = F . ∆t
Keterangan: ●I
●m
: massa (kg)
● F : Gaya (N)
● V1
: kecepatan awal (m/s)
● ∆t : Waktu (s)
● V2
: kecepatan akhir (m/s)
: Impuls (Ns)
Impuls merupakan besaran vektor. Pengertian impuls biasanya dipakai dalam peristiwa besar di mana F >> dan t <<. Jika gaya F tidak tetap (F fungsi dari waktu), maka rumus I=F.t
tidak berlaku. Impuls dapat dihitung juga dengan cara menghitung luas kurva dari
grafik F vs waktu t. Contoh
Sebuah bola ditendang dengan gaya sebesar 48N dalam waktu 0,8 sekon. Berapakah besar impuls pada saat kaki menyentuh bola. Jawab: Diketahui:
F = 48N ∆t = 0,8 s I = ......?
I
= F . ∆t = 48 x 0,8 = 38,4 Ns
IMPULS SAMA DENGAN PERUBAHAN MOMENTUM Suatu artikel yang bermassa m bekerja gaya F yang konstan, maka setelah waktu ∆t partikel tersebut bergerak dengan kecepatan Vt = Vo + a ∆t seperti halnya materi GLBB (gerak lurus berubah beraturan). Menurut hukum ke-2 Newton : F=m.a Dengan subsitusi kedua persamaan tersebut maka diperoleh : I = F . ∆t = m.v2 – m.v1
Keterangan: ●m
: massa (kg)
● V1
: kecepatan awal (m/s)
● V2
: kecepatan akhir (m/s)
Contoh
Sebuah benda diam yang memiliki massa 500 g, setelah mendapat gaya, kecepatannya 25 m/s. Berapa besar impuls tersebut?
Jawab: m = 500 g → 0,5 kg
Diketahui:
V2 = 25 m/s V1 = 0 m/s I
= m . V2 - m . V1 = 0,5 . 25 – 0,5 . 0 = 12,5 Ns
HUBUNGAN ANTARA IMPULS DAN MOMENTUM
C .
Besarnya impuls sangat sulit untuk diukur secara langsung. Namun, ada cara yang lebih mudah untuk mengukur impuls yaitu dengan bantuan momentum. Berdasarkan hukum Newton II, apabila suatu benda dikenai suatu gaya, benda akan dipercepat. Besarnya percepatan rata-rata adalah: Keterangan:
a=
𝐹 𝑚
●a
= percepatan (m/s2)
●F
= gaya (N)
●m
= massa benda (kg)
Sehingga terdapat hubungan antara impuls dan momentum:
F . ∆t = m (V – Vo) I = m . V – m .V2 I = p – po I = ∆p Keterangan :
I = Impuls ∆p = Perubahan Momentum
Dari persamaan di atas dapat dikatakan bahwa impuls yang dikerjakan pada suatu benda sama dengan perubahan momentumnya. Penjumlahan momentum mengikuti aturan penjumlahan vektor, secara matematis: p = p1 + p2
Jika dua vektor momentum p1 dan p2 Penjumlahan momentum mengikuti aturan penjumlahan vektor.
Contoh
1. Dalam sebuah permainan sepak bola, seorang pemain melakukan tendangan pinalti. Tepat setelah ditendang bola melambung dengan kecepatan 60 m/s. Bila gaya bendanya 300 N dan sepatu pemain menyentuh bola selama 0,3 s maka tentukan: a. Impuls yang bekerja pada bola b. Perubahan momentumya, c. Massa bola Jawab: V0
= 60 m/s
F
= 300 N
∆t
= 0,3 s a. Impuls yang bekerja pada bola sebesar: I = F . ∆t = 300 . 0,3 = 90 Ns b. Perubahan momentum bola sama dengan besarnya impuls yang diterima:
∆p = 90 kg m/s c. Massa bola dapat ditentukan dengan hubungan berikut: ∆p =I m . ∆v = 90 m . (60-0) = 90 m
=
m
= 1,5 kg
2. Sebuah bola bermassa 0,4 kg dilempar dengan kecepatan 30 m/s ke arah sebuah dinding di kiri kemudian bola memantul kembali dengan dengan kecepatan 20 m/s ke kanan. a. berapa impuls pada bola? b. jika bola bertumbukan dengan dinding selama 0,010 s, berapa gaya yang dikerjakan dinding pada bola? Jawab: Karena momentum merupakan besaran vektor dan memiliki arah maka kita tetapkan acuan ke kanan sebagai sumbu x positif, maka keadaan soal dapat digambarkan
a. Dengan sumbu x ke kanan positif, maka p1 = m.v1 = (0,4)(-30) = -12 kg m/s p2
=
m.v2
= (0,4)(+20) =+8 kg m/s I
=
p2 –p1
= +8 – (–12) = +20 kg m/s
b. F
= = 20/0,01 = 2000 N
D .
HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM
Hukum Kekekalan Momentum menyatakan bahwa “jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem, maka momentum total sesaat sebelum sama dengan momentum total sesudah tumbukan”. ketika menggunakan persamaan ini, kita harus memerhatikan arah kecepatan tiap benda. Hukum Kekekalan Momentum
Huygens, ilmuwan berkebangsaan Belkita, melakukan eksperimen dengan menggunakan bola-bola bilyar untuk menjelaskan hukum Kekekalan Momentum. Perhatikan uraian berikut: Dua buah bola pada gambar diatas bergerak berlawanan arah saling mendekati. Bola pertama massanya m1, bergerak dengan kecepatan v1. Sedangkan bola kedua massanya m2 bergerak dengan kecepatan v2. Jika kedua bola berada pada lintasan yang sama dan lurus, maka pada suatu saat kedua bola akan bertabrakan. Dengan memperhatikan analisis gaya tumbukan bola pada gambar diatas ternyata sesuai dengan pernyataan hukum Newton III. Kedua bola akan saling menekan dengan gaya F yang sama besar, tetapi arahnya berlawanan. Akibat adanya gaya aksi dan reaksi dalam selang waktu Δt tersebut, kedua bola akan saling melepaskan diri dengan kecepatan masing-masing sebesar v’1 dan v’2. Penurunan rumus secara umum dapat dilakukan dengan meninjau gaya interaksi saat terjadi tumbukan berdasarkan hukum Newton III. Faksi = – Freaksi F1 = – F2
Impuls yang terjadi selama interval waktu Δt adalah F1 Δt = -F2 Δt . kita ketahui bahwa I = F Δt = Δp, maka persamaannya menjadi seperti berikut. Δp1 = – Δp2 m1v1 – m1v’1 = -(m2v2 – m2v’2) m1v1 + m2v2 = m1v’1 + m2v’2 p1 + p2 = p’1 + p’2 Jumlah Momentum Awal = Jumlah Momentum Akhir Keterangan: p1,p2 = momentum benda 1 dan 2 sebelum tumbukan p„1, p‟2 = momentum benda 1 dan 2 sesudah makanan m1, m2 = massa benda 1 dan 2 v1, v2 = kecepatan benda 1 dan 2 sebelum tumbukan v‟1, v‟2 = kecepatan benda 1 dan 2 sesudah tumbukan BUNYI HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM Persamaan di atas dinamakan hukum Kekekalan Momentum. Hukum kekakalan momentum menyatakan bahwa “jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem, maka momentum total sesaat sebelum sama dengan momentum total sesudah tumbukan”. ketika menggunakan persamaan ini, kita harus memerhatikan arah kecepatan tiap benda. Contoh Aplikasi Hukum Kekekalan Momentum Contoh aplikasi dari hukum kekekalan momentum adalah PISTOL dan ROKET. Pada Gambar tampak sebuah pistol yang digantung pada seutas tali. Saat peluru ditembakkan ke kanan dengan alat jarak jauh seperti remote, senapan akan tertolak ke kiri. Percepatan yang diterima oleh pistol ini berasal dari gaya reaksi peluru pada pistol (hukum Newton III).
Contoh aplikasi yang lain adalah pada sistem roket. Percepatan roket diperoleh dengan cara yang mirip dengan bagaimana senapan memperoleh percepatan. Percepatan roket berasal dari tolakan gas yang disemburkan roket. Tiap molekul gas dapat dianggap
sebagai peluru kecil yang ditembakkan roket. Jika gaya gravitasi diabaikan, maka peristiwa peluncuran roket memenuhi hukum kekekalan momentum. Mula-mula sistem roket diam, sehingga momentumnya nol. Sesudah gas menyembur keluar dari ekor roket, momentum sistem tetap. Artinya momentum sebelum dan sesudah gas keluar sama. Berdasarkan hukum kekekalan momentum, besarnya kelajuan roket tergantung banyaknya bahan bakar yang digunakan dan besar kelajuan semburan gas. Hal inilah yang menyebabkan wahana roket dibuat bertahap banyak.
Penerapan hukum kekekalan momentum linear pada Roket
Contoh
1. Sebuah peluru dengan massa 50 g dan kecepatan 1.400 m/s mengenai dan menembus sebuah balok dengan massa 250 kg yang diam di bidang datar tanpa gesekan. Jika kecepatan peluru setelah menembus balok 400 m/s, maka hitunglah kecepatan balok setelah tertembus peluru! Jawab: Diketahui: m1 = 50 g = 0,05 kg V1 = 1.400 m/s V2 =0 ‟ V1 = 400 m/s ‟ V2 = ......? m1 . v1 + m2 . v2 = m1 . v‟1 + m2 . v‟2 0,05 . 1.400 + 250 . 0 = 0,05 . 400 + 250 . v‟2 70 = 20 + 250 v‟2 v‟2 = (70 - 20) : 250 ‟ v2 = 0,2 m/s
2. Bola A bermassa 600 g dalam keadaan diam, ditumbuk oleh bola B bermassa 400 g yang bergerak dengan laju 10 m/s. Setelah tumbukan, kelajuan bola B menjadi 5 m/s, searah dengan arah bola semula. Tentukan kelajuan bola A sesaat setelah ditumbuk bola B! Jawab: Diketehui: m1 = 600 g = 0,6 kg m2 = 400 g = 0,4 kg v1 =0 v2 = 10 m/s ‟ v2 = 5 m/s ‟ v1 = .....? m1 . v1 + m2 . v2 = m1 . v‟1 + m2 . v‟2 0,6 . 0 + 0,4 . 10 = 0,6 . v‟1 + 0,4 . 5 0+4 = 0,6 v‟1 + 2 4-2 = 0,6 v‟1 2 = 0,6 v‟1 2 / 0,6 = v‟1 3,3 = v‟1 Jadi kelajuan benda A setelah tumbukan adalah 3,3 m/s
D .
TUMBUKAN
Tumbuhan atau lentingan bisa dikatakan juga sebagai pantulan, karna terjadi pada dua buah benda yang saling berpadu dan memantul akibat dari paduan tersebut. Pada pembahasan kali ini kita akan mempelajari tumbukan yang paling sederhana, yaitu Tumbukan Sentral. Tumbukan sentral adalah tumbukan yang terjadi bila titik pusat benda yang satu menuju ke titik pusat benda yang lain. Peristiwa tumbukan antara dua buah benda dapat keduanya bergerak saling menjahui. Ketika benda tersebut mempuyai kecepatan dan massa, maka benda itu pasti memilki momentum (p = m .v) dan juga Energi kinetik (EK = ½ m . v2). Tumbukan dibedakan menjadi beberapa jenis: 1. Tumbukan lenting sempurna 2. Tumbukan lenting sebagian 3. Tumbukan tidak lenting sama sekali Perbedaan tumbukan-tumbukan tersebut dapat diketahui bedasarkan nilai koefisien tumbukan (koefisien restitusi) dari dua benda yang bertumbukan.
Dengan : e = koefisien rrestitusi (0 ≤ e ≥1) Nilai koefisien restitusi mulai dari 0 hingga 1. Dengan ketentuan:
Lenting Sempurna e = 1 Lenting Sebagian 0 < e < 1 Tidak Lenting Sama Sekali e = 0
JENIS-JENIS TUMBUKAN 1. TUMBUKAN LENTING SEMPURNA
Pada lenting sempurna berlaku hukum kekekalan energi dan hukum kekekalan momentum. Dengan persamaan sebagai berikut: a. Kekekalan Momentum
Keterangan:
m1
= massa benda 1 (kg)
m2
= massa benda 2 (kg)
v1
= kecepatan awal benda 1 (m/s)
v2
= kecepatan awal benda 2 (m/s)
v‟1
= kecepatan akhir benda 1 (m/s)
v‟2
= kecepatan akhir benda 2 (m/s)
b. Kekekalan energi kinetik Ek1 + Ek2 = Ek‟1 + Ek‟2 1/2 m1 v12 + 1//2 m2 v22 = 1/2 m1 (v‟1)2 + 1/2 m2 (v‟2)2 c. Kecepatan sebelum dan sesudah tumbukan -(v‟1 – v‟2) = v1 – v2
d. Nilai koefisien elastisitas / koefisien restitusi (e) pada tumbukan lenting sempurna berlaku:
Dengan demikian, pada tumbukan lenting sempurna koefisien restitusi (e)= 1
2. TUMBUKAN LENTING SEBAGIAN Ketika kita menjatuhkan sebuah bola karet dari ketinggian tertentu di atas lantai, maka bola akan memantul. Setelah mencapai titik tertinggi, bola aka jatuh lagi dan memantul lagi setelah mengenai lantai. Begitu seterusnya hingga bola akhirnya berhenti. Hal yang perlu kita perhatikan adalah ketinggian maksimal yang dicapai pada setiap tahap pemantulan selalu berbeda. Pada pemantulan pertama, bola mencapai titik tertinggi yang lebih rendah dari pantulan pertama begitu seterusnya. Kenyataan ini memberikan arti bahwa kecepatan bola sebelum menumbuk lantai lebih besar dari kecepatan bola setelah tumbukan. Sehingga koefisien restitusi pada kejadian ini berkisar antara nol sampai satu (0< e < 1). Tumbukan seperti ini disebut tumbukan lenting sebagian atau tumbukan elastis sebagian. Pada peristiwa pemantulan bola pada lantai, energi kinetik yang dimiliki bola tidak tetap. Ini dapat dilihat dari kecepatan bola yang berubah sebelum dan sesudah tumbukan. Jadi, hukum kekekalan energi kinetik pada tumbukan lenting tidak berlaku. Akan tetapi, hukum kekekalan energi mekanik tetap berlaku. Hal ini disebabkan karena sebagian energi kinetik yang hilang telah diubah menjadi bentuk lainya, seperti energi potensial, energi panas, atau energi yang merusak lantai. Pada kasus bola yang dijatuhkan dari ketinggian h, sehingga dipantulkan dengan ketinggian h‟, maka memiliki nilai koefisien elastisitas sebesar:
keterangan: h‟= tinggi pantulan benda h = tinggi benda semula / tinggi pantulan sebelumnya 3. TUMBUKAN TIDAK LENTING SAMA SEKALI Tumbukan tidak elastis sama sekali terjadi apabila dua benda setelah tumbukan menjadi satu dan bergerak bersama-sama. Contoh sederhana dari tumbukan tidak elsatis sama sekali adalah tumbukan dua bola yang akhirnya bergabung menjadi satu yang akhirnya bergerak bersama dengan kecepatan yang sama pula. Kejadian ini dapat dijelaskan dengan hukum kekekalan momentum.
Dari persamaan di ata, kecepatan bola dapat dicari dengan mudah jika kecepatan bola keduanya semula diketahui, karena kecepatan bola keduanya setelah tumbukan sama, maka koefisien restitusi untuk tumbukan tidak lenting sama sekali adalah nol(0). Pada tumbukan tidak lenting sama sekali tidak berlaku hukum kekekalan enrgi kinetik. Pada tumbukan ini terjadi pengurangan enrgi kinetik sehingga energi kinetik total benda-benda setelah terjadi tumbukan akan lebih kecil dari energi kinetik total benda sebelum. Dengan demikian:
Contoh
1. Sebuah mobil mainan bermassa 1 kg mula-mula bergerak ke kanan dengan kelajuan 10 m/s. Mobil mainan tersebut menabrak mobil kedua yang bermassa 1,5 kg yang bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Berapakah kecepatan mobil mainan ini setelah tumbukan jika tumbukan dianggap tumbukan lenting sempurna? Jawab: Diketahui: m1 = 1 kg m2 = 1,5 kg v1 = 10 m/s v2 = 5 m/s ‟ v1 = ....? v2‟= ......? e=
m1.v1 + m2.v2 =
m1.v1‟ + m2.v2‟
1=
1.10 + 1,5.5
=
1. v1‟ + 1,5.v2‟
10
=
v1‟ + 1,5 v2‟
=
v1‟ + 1,5 v2‟...(ii)
( 1=
5 17,5
)
5=-v1‟+v2‟.......(i) = -v1‟+v2‟ = v1‟ + 1,5 v2‟
+ 7,5 17,5
+
22,5
=
0 + 2,5 . v2‟
5
=
-v1‟+v2‟
22,5
=
2,5 . v2‟
5
=
-v1‟+ 9
=
v2 ‟
v1‟
=
9-5
9 m/s =
v2 ‟
v1‟
=
4 m/s
2. Balok kayu tergantung oleh seutas tali yang panjangnya I=40 cm. Balok tersebut ditembak mendatar dengan sebutir peluru yang bermassa 20 gr dan kecepatan vp. Massa balok 9,98 kg dan percepatan gravitasi 10 m/s. Jika peluru mengenai balok bersarang di dalamnya sehingga balok dapat bergerak naik setinggi 10 cm maka: Berapakah kecepatan peluru tersebut?
Jawab: Diketahui:
mp = 20 gr = 0,02 kg mb = 9,98 kg g = 10 m/s h = 10 cm = 0,1 m vp =......? Pada ayunan balistik tersebut dapat dibagi menjadi dua bagian yaitu tumbukan dan gerak AB. Pada gerak AB berlaku hukum kekekalan energi sehingga dapt diperoleh vb‟ seperti: Eka = Epb 1/2mvb2 = mgh 2 vb = 2 . 10 . 0,1 2 vb = m/s Tumbukan peluru dan balok. Pada tumbukan ini berlaku kekekalan energi. pawal = pakhir mp . vp = (mp + mb) vb‟ 0,02.vp = (0,02 + 9,98) . vp
=
vp = 500 m/s 3. Sebuah bola tenis dilepas dari ketinggian 200 m. Jatuh mengenai lantai hingga elastis sebagian. Hitunglah tinggi pemantulan pertama yang dapat oleh bola tenis! (e=0,2) Jawab: Diketahui: h1 = 200 m
e h2 e
=
0,2
=
0,04
=
= 0,2 = .....?
h2 = 0,04 x 200 = 8 m Jadi, tinggi bola setelah memantul adalah 8 m.
DAFTAR PUSTAKA
http://gurumuda.net › Fisika SMA Kelas XI./(diakses pada tanggal 13 november 2015 pukul 03.12) http://belajarfisika30.com/.../jenis-tumbukan. (diakses pada tanggal 13 november 2015 pukul 03.25) http://4muda.com/jenis-jenis-tumbukan-dalam-momentum./ (diakses pada tangal 13 november 2015 pukul 14.46) kanginan, Marthen, 2007. Fisika SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga.
