MODEL STATIK INTEGRASI PENJADWALAN BATCH DAN PENJADWALAN PM DENGAN KRITERIA MINIMASI BIAYA SIMPAN, SETUP DAN PM

MODEL STATIK INTEGRASI PENJADWALAN BATCH DAN PENJADWALAN PM DENGAN KRITERIA MINIMASI BIAYA SIMPAN, SETUP DAN PM Zahedi Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jln. K.H. Syahdan No. 9, Palmerah, Jakarta Barat 11480 [email protected]

ABSTRACT

Production scheduling that do not concerned machine maintenance schedule may cause the machine continued to be used, whereas it is time to undergo the maintenance. If maintenance is not done, it will result in machine breakdown, so that it would disturb the production activities. On contrary, maintenance activities that do not concerned the production schedule may cause the occupied machines must be stopped for maintenance. This will result in disruption of production schedule prepared previously. Thus, this study proposes an integrated static model of maintenance scheduling to minimize the holding cost, setup cost and PM cost, in the scheduling criteria of total actual flow time. Furthermore, this study also delivers a hypothetical example of how the model and the solution algorithm model work. Keywords: scheduling, maintenance, production, integrated model

ABSTRAK Penjadwalan produksi yang tidak memperhatikan waktu perawatan mesin dapat menyebabkan mesin yang sudah saatnya menjalani perawatan terus digunakan. Bila perawatan tidak dilakukan akan menyebabkan mesin breakdown, sehingga akan mengganggu kegiatan produksi. Sebaliknya, kegiatan perawatan yang tidak memperhatikan kegiatan produksi dapat menyebabkan mesin yang sedang sibuk harus dihentikan untuk menjalani perawatan. Hal ini akan berakibat terganggunya jadwal produksi yang telah disusun sebelumnya. Maka dari itu, artikel ini mengusulkan suatu model terintegrasi statik penjadwalan dan perawatan dengan kriteria minimasi biaya simpan, biaya setup serta biaya PM, dalam kriteria penjadwalan waktu tinggal aktual total. Diberikan pula contoh hipotetis bagaimana model dan algoritma penyelesaian model bekerja. Kata kunci: penjadwalan, perawatan, produksi, model integrasi

76

Jurnal Mat Stat, Vol. 12 No. 1 Januari 2012: 76-90

PEN NDAHULU UAN Banyak pennelitian menngenai penjjadwalan prroduksi yanng tidak m B memperhatikaan aspek ketidakteersediaan mesin m misalkkan waktu perawatan, p baik b penjadw walan job m maupun batch. Pada penjadw walan job, di antaranya Olafson O dan Shi S (2000), Tansel T dkk. (2001) sertaa Xiao dan Li L (2002). Dalam penelitian p teersebut perm masalahan yaang dibahas adalah penjjadwalan pengerjaan job b dengan waktu pemrosesan job diketahuii, namun tiddak memperh hatikan selanng ketidakterrsediaan mesin. Pada penjadw walan batch, di antaranyaa Dobson dkkk (1987, 19 989), Halim (1993), Haalim dan Ohtta (1994, 1996), Halim H dkk. (22001), Buckchin dkk. (2002), serta Meng M dan Heeragu (2004)). Permasalahan yang dibahas adalah penjjadwalan batch di manaa ukuran ba atch adalah variabel v kepputusan, tetaapi mesin diasumsiikan tersediaa secara bebbas tanpa kettidaktersediaaan untuk meemproses paart sepanjang g horizon perencannaan produkssi. B Beberapa litteratur tentanng perawatann yang tidak memperhatiikan aspek ppenjadwalan produksi adalah Barlow B dan Proschan (11965), Sherw win dkk. (19 993), Ebelingg (1997) serrta Rigdon dan d Basu (2000), yang y mengeemukakan tenntang teori peluang p keru usakan, teorii reliabilitas, maintainabiilitas dan model life-cycle-cos l st (LCC) seerta optimasi profit suaatu siklus peerawatan. Flleischer dkk k. (2008) menaksir lifecyclecoost dengan menggunaka m an simulasi Monte-carlo M . Pertama, ddilakukan peenaksiran distribussi kerusakan mesin, kemuudian menakksir lifecycleccost dengan simulasi s Monte-Carlo. Tujuannya adalah meminimasi m penalti pihakk pabrikan mesin m terhad dap variabilittas mesin-meesin yang dip produksi. Dalam liiteratur-literaatur ini tidakk melibatkan penjadwalan n produksi daalam pembahhasannya. M Makalah inii mengusulkaan suatu moodel terinteg grasi statik antara a penjaddwalan batch h dengan selang ketidaktersed k iaan mesin dengan d kriterria minimasii biaya simppan, biaya setup serta biaaya untuk melakukkan preventivve maintenannce (PM).

Pengem mbangan Model M M Misalkan sekkumpulan q part (satu order) o dari ittem sejenis akan a diprosees pada sebu uah mesin dengan ketidaktersed k diaan mesin merupakan selang wakttu regular PM. P Setiap ppart hanya perlu p satu operasi untuk u menyyelesaikannyaa (single staage). Dalam model awall ini diasum msikan tidak ada part yang caccat dan tidaak ada kerussakan mesin selama berp produksi. Seemua part aakan diserahk kan pada waktu duue date d. Peermasalahan yang dibahaas adalah meenentukan ukkuran-ukurann batch, jadw wal batch, menentuukan jumlah PM dan jaddwal PM yanng meminim masi biaya sim mpan, biaya setup dan biaya b PM dalam krriteria penjaddwalan waktuu tinggal akttual. Parameteer-parameterr yang diketaahui adalah t : waktu proses per part s : waktu setupp antar batchh q : jumlah parrt yang akan diproses d : waktu penyyerahan selurruh part d (common due date) c1 : biaya simpaan untuk finiished-part peer unit per saatuan waktu dalam d satuann biaya c2 : biaya simpaan untuk worrk-in-process part per un nit per satuann waktu dalam m satuan biayya cPM : biaya satuaan per PM tPM : panjang intterval waktu PM : biaya satuaan untuk satuu kali setup Variabell-variabel kepputusan adallah L[ik] : Batch yangg dijadwalkann pada posisii ke-i dalam cycle-ke-k (ssecara backw ward) Q[ik] : Ukuran battch L[ik] dalam m unit

Model Statik St Integrassi …... (Zahed edi)

77

N B[ik] C[ik] APM[k] BPM[k]

: Jumlah seluuruh batch : Saat mulai pemrosesan batch L[ik] : Saat selesaii batch L[ik] : Saat awal PM P ke-k : Saat selesaii PM ke-k

Biaya sim mpan dalam Indrapriatnaa (2009) untuuk satu produ uction cycle--adalah

ToIC = c1

+

(1)

Gambaar 1. Posisi baatch dengan saatu productionn cycle.

Suku pertam ma dalam biaaya simpan (1) adalah tottal biaya sim mpan part daalam completted batch dan sukuu kedua dann ketiga adallah total biayya simpan seelama part diproses d dalaam batch (in n process batch) dalam satu prroduction cyccle. Persamaan (1) dan g ambar (1) dari Indraprriatna (20099) akan dikkembangkan menjadi P formulassi biaya simppan untuk g production p cy cycle-dan menyisipkan seelang PM seccara simultan n. Berikut akan dituurunkan form mulasi biayaa simpan untuuk 2, kemud dian 3, selanjjutnya akan ddi generalisirr untuk g productiion cycle. Jikka dalam suuatu productiion run terd dapat g prodduction cyclee, akan terdaapat (g-1) interval PM sepanjanng productioon run dan PM M terakhir diilakukan tepaat saat due ddate (PM-1).

Biaya Simpan S un ntuk Dua Productioon Cycle M Model konsseptual dari penjadwalaan batch deengan dua production p cycle-akan memiliki susunan batch sebagaimana Gam mbar 2 berikuut:

Gambar 2. Posisi batch dalam d sistem manufaktur m saatu mesin denggan dua produuction cycle.

78

Jurrnal Mat Stat, Vol. V 12 No. 1 Januari 201 12: 76-90

Keteranggan: : Sellang PM u producction cycle-1 adalah Total biaaya simpan untuk

ToICcyccle-1 = c1

+

(2)

Total biaaya simpan untuk u producction cycle-2 akan menjad di

ToICcyccle-2 = c1

+ + (3)

Suku terakhhir dalam peersamaan (3)) adalah wak ktu tambahaan untuk sem mua completted batch dalam prroduction cyycle-ke-2 mennunggu samppai saat peny yerahan d. Seehingga Totaal biaya simp pan untuk kedua prroduction cyccle-adalah peenjumlahan persamaan p (2 2) dan (3) seebagai berikuut

ToIC (2)) = c1

+ c1

+

+

+

(4)

Biaya Simpan S un ntuk Tiga Productioon Cycle M Model konseeptual dari penjadwalan p batchdengan n tiga producction cycleakkan memilikii susunan batch sebbagaimana Gambar G 3 berrikut:

Model Statik St Integrassi …... (Zahed edi)

79

Gambar 3. Posisi batch dalam d sistem manufaktur m saatu mesin denggan tiga produuction cycle.

Keteranggan:

: Seelang PM

Total biaaya simpan untuk u producction cycle--11 adalah

ToICcyccle-1 = c1 (5)

+ Total biaaya simpan untuk u producction cycle--22 akan menjaadi

ToICcyccle-2 = c1 + + (6)

Total biaaya simpan untuk u producction cycle-3 akan menjad di

ToICcyccle-3 = c1 + +

(7)

Suku terakhhir dalam peersamaan (7)) adalah wak ktu tambahaan untuk sem mua completted batch dalam prroduction cyycle-ke-3 mennunggu samppai saat peny yerahan d. Seehingga Totaal biaya simp pan untuk ketiga prroduction cyycle-adalah penjumlahan persamaan (5), (6) dan (77) sebagai

80

Jurrnal Mat Stat, Vol. V 12 No. 1 Januari 201 12: 76-90

ToIC(3) = c1

+

+ c1

+ +

+c1

+

+ (8)

Dengan memperhatiikan perubahhan yang terjjadi untuk setiap producction cycle-ddan jumlah PM P maka untuk g production p c cycle-dan g -1 selang PM M Total biaya simpan adallah

ToIC(g) =

+

c1

) (9) Untuk biiaya PM sepanjang produuction run, dengan d g production cyclle-dan g PM adalah TCP PM = g cPM

(10)

Untuk tootal biaya seetup adalah jumlah j jumlah total batcch dikalikan dengan biayya satuan seetup, atau ditulis

TCS =

(11)

t yang akan digunaakan adalah minimasi to otal biaya siimpan dan bbiaya PM seerta biaya Fungsi tujuan setup (TC) dapat diruumuskan sebbagai minimaasi persamaaan (9), (10) dan d (11) atau Minnimasi TC = ToIC(g) +TCPM + TCS S

(12)

Beberapa keendala pada problem B p penjjadwalan satu u item satu mesin m dengann g interval PM P dapat diuraikann sebagai berikut:

Model Statik St Integrassi …... (Zahed edi)

81

K Keseimbang gan jumlah part p dalam semua s batch akan sama dengan jum mlah keseluru uhan part yang dijjadwal, denggan asumsi proses semppurna tanpa kerusakan, dirumuskan sebagai jum mlah dari jumlah part p dalam baatch ke-i padda productionn cycle-ke-k atau

Setiap batchh terjadwal diasumsikan d a diprosees dan harus rapat ke datang tepatt pada saat akan due datee, atau dapat ditulis sebaggai

(14) U Untuk pengaaturan sequencing antar batch b akan digunakan d vaariable binerr

yang bernilai b 0

atau 1, di d mana bernilai 1 appabila batch ke-i pada prroduction cyycle-j mendahhului batch ke-k k pada productiion cycle-ke--l secara bacckward, dan bernilai b 0 un ntuk sebaliknnya. Untuk seemua batch terjadwal t dapat dirrumuskan sebagai

Di manaa M adalah suatu s bilangaan yang cukkup besar un ntuk menjamin sequencinng, dalam prrakteknya dapat diaambil M=q(ss+t). Metoda PM menggunakaan regular PM, di mana interval M i wakktu PM akan berada tepat ditengah setiap prroduction cyycle. Dengann memperhaatikan Gamb bar 2 dan 3 di atas, dappat diturunkaan waktu mulai PM M dan waktuu berakhirnyaa PM untuk 2, 2 3 kemudiaan digeneraliisir untuk g pproduction cyycle. D producttion cycle-deengan dua intterval PM Dua APM-1 = B11 + t Q11 APM-1 = d BPM-1 = APM-1 + tPM , selanjutnyaa APM-2 = B12 + t Q12 BPM-2 = APM-2 + tPM APM-2 +

.

T production cycle-deengan tiga innterval PM Tiga APM-1 = B11 + t Q11 APM-1 = d BPM-1 = APM-1 + tPM , selanjutnyaa APM-2 = B12 + t Q12 BPM-2 = APM-2 + tPM

82

Jurrnal Mat Stat, Vol. V 12 No. 1 Januari 201 12: 76-90

APM-2 +

, selanjuutnya

APM-3 = B13 + t Q13 BPM-3 = APM-3 + tPM APM-3 + G Generalisasi untuk g prooduction cyclle-dengan g interval i PM adalah a APM-1 = B11 + t Q11 APM-1 = d BPM-1 = APM-1 + tPM , selanjutnyaa APM-2 = B12 + t Q12 BPM-2 = APM-2 + tPM APM-2 +

, selanjutnya s …

APM-g = B1g + t Q1g BPM-g = APM-g + tPM APM-g +

(16) J Jumlah batchh maksimum m dihitung deengan persam maan

(17)

D Dengan dem mikian Nmax= Dibutuhkkan juga syaarat-syarat keenonnegatifann variabel keeputusan dann variabel binner sebagai

q

(18) (19) (20) (21)

Model M Model satu item i satu meesin dengan g production n cycle-denggan g intervaal PM dengan n kriteria minimassi biaya simppan, biaya PM M dan biaya setup dapat ditulis d sebaggai Minimassi TC = ToIC C +TCPM + TCS

Model Statik St Integrassi …... (Zahed edi)

(22)

83

Kendalaa

(24)

APM-1 = B11 + t Q11 APM-1 = d BPM-1 = APM-1 + tPM , selanjutnyaa APM-2 = B12 + t Q12 BPM-2 = APM-2 + tPM APM-2 +

, selanjutnya s

… APM-g = B1g + t Q1g BPM-g = APM-g + tPM APM M-g +

(26) (27) (28) (29) (30) (31)

q

m n model ini dirancang d suuatu algoritm ma sehingga model m ini dappat dioperasiikan. Untuk menyelesaikan

Algorittma Modeel Step 1 : hitung Tminn = q.t Step 2 : problem layyak jika dan hanya jika Tmin +(g-1) ≤ d. Lanjjutkan Step 33. Jika Tmin + > d, maka probllem tidak layyak, stop. Step 3 : hitung N(m max) dengan persamaan p (17). Step 4 : set k = 1 (! kproductionn cycle-dengaan k PM) Step 5 : substitusikaan nilai-nilai dari N denggan N = ⎣ Nmaks ⎦, q, t, s, d, d dan ke dalam m model. m Step 6 : set = 1,, jika ij menddahului kl secara backwa ard, ∀ i, j, i≠jj, dan Yij = 0 untuk yang lainnya. Step 7 : set TC(0)= q (c1+c2+cPM+c + s) Step 8 : set i = 1, j= =k, set Xij= 1, dan Xij= 0 untuk u yang laain. Step 9 : selesaikan Model M pada Step 7. Step 10: apakah B[ij] ≥ 0, Jika ya,, tulis TCij,

84

Jurrnal Mat Stat, Vol. V 12 No. 1 Januari 201 12: 76-90

Apakah TCij
Model Statik Integrasi …... (Zahedi)

85

Production cycle-13batch memberikan TC = 4,087 x 106, Production cycle-14batch memberikan TC = 4,081 x 106, Production cycle-15batch memberikan TC = 4,095 x 106, stop jumlah batch optimal untuk production cycle-1 adalah 4 batch. Iterasi selanjutnya hitung TC untuk production cycle-1 4 batch, production cycle-2 2 batch dan production cycle3 1 batch memberikan TC = 3,880 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-2 dengan jumlah batch pada production cycle-1 dan 3 tetap, sehingga untuk Production cycle-23batch memberikan TC = 3,832 x 106, Production cycle-24batch memberikan TC = 3,822 x 106, Production cycle-2 5 batch memberikan TC = 3,826 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-2 adalah 4. Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 4 batch, production cycle-2 4 batch dan production cycle-3 2 batch memberikan TC = 3,594 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-3 dengan jumlah batch pada production cycle-1 dan 2 tetap, sehingga untuk Production cycle-3 3 batch memberikan TC = 3,534 x 106, Production cycle-3 4 batch memberikan TC = 3,515 x 106, Production cycle-3 5 batch memberikan TC = 3,511 x 106, Production cycle-3 6 batch memberikan TC = 3,513 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-3 adalah 5. SET production cycle-k=4, berturut-turut untuk jumlah batch dan TC adalah Production cycle-1 1 batch dan production cycle-2 1 batch, production cycle-3 1 batch dan production cycle-4 1 batch, akan memberikan TC = 3,288 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-1 dengan jumlah batch pada production cycle-2, 3 dan 4 tetap, sehingga untuk Production cycle-1 2 batch memberikan TC = 3,182 x 106, Production cycle-1 3 batch memberikan TC = 3,164 x 106, Production cycle-1 4batch memberikan TC = 3,167 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-1 adalah 3. Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 3 batch, production cycle-2 2 batch production cycle-3 1 batch dan production cycle-4 1 batch memberikan TC = 3,059 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-2 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 3 dan 4 tetap, sehingga untuk Production cycle-2 3 batch memberikan TC = 3,041 x 106, Production cycle-2 4 batch memberikan TC = 3,043 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-2 adalah 3. Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 3 batch, production cycle-2 3 batch production cycle-3 2 batch dan production cycle-4 1 batch memberikan TC = 2,930 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-3 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 2 dan 4 tetap, sehingga untuk Production cycle-3 3 batch memberikan TC = 2,907 x 106, Production cycle-3 4 batch memberikan TC = 2,906 x 106, Production cycle-3 5 batch memberikan TC = 2,912 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-3 adalah 4. Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 3 batch, production cycle-2 3 batch production cycle-3 4 batch dan production cycle-4 2 batch memberikan TC = 2,778 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-4 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 2 dan 3 tetap, sehingga untuk Production cycle-4 3 batch memberikan TC = 2,747 x 106,

86

Jurnal Mat Stat, Vol. 12 No. 1 Januari 2012: 76-90

Production cycle-4 4 batch memberikan TC = 2,740 x 106, Production cycle-4 5 batch memberikan TC = 2,741 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-4 adalah 4. SET production cycle-k=5, berturut-turut untuk jumlah batch dan TC adalah Production cycle-1 1 batch, production cycle-2 1 batch, production cycle-3 1 batch, production cycle4 1 batch dan production cycle-5 1 batch, akan memberikan TC = 2,650 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-1 dengan jumlah batch pada production cycle-2, 3, 4 dan 5 tetap, sehingga untuk Production cycle-1 2 batch memberikan TC = 2,584 x 106, Production cycle-1 3 batch memberikan TC = 2,576 x 106, Production cycle-1 4 batch memberikan TC = 2,582 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-1 adalah 3. Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 3 batch, production cycle-2 2 batch, production cycle-3 1 batch, production cycle-4 1 batch dan production cycle-5 1 batch memberikan TC = 2,513 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-2 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 3, 4 dan 5 tetap, sehingga untuk Production cycle-2 3 batch memberikan TC = 2,506 x 106, Production cycle-2 4 batch memberikan TC = 2,511 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-2 adalah 3. Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 3 batch, production cycle-2 3 batch, production cycle-3 2 batch, production cycle-4 1 batch dan production cycle-5 1 batch memberikan TC = 2,439 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-3 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 2, 4 dan 5 tetap, sehingga untuk Production cycle-3 3 batch memberikan TC = 2,429 x 106, Production cycle-3 4 batch memberikan TC = 2,433 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-3 adalah 3. Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 3 batch, production cycle-2 3 batch production cycle-3 3 batch, production cycle-4 2 batch, dan production cycle-5 1 batch memberikan TC = 2,358 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-4 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 2, 3 dan 5 tetap, sehingga untuk Production cycle-4 3 batch memberikan TC = 2,346 x 106, Production cycle-4 4 batch memberikan TC = 2,347 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-4 adalah 3. Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 3 batch, production cycle-2 3 batch production cycle-3 3 batch, production cycle-4 3 batch, dan production cycle-5 2 batch memberikan TC = 2,263 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-5 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 2, 3 dan 4 tetap, sehingga untuk Production cycle-5 3 batch memberikan TC = 2,246 x 106, Production cycle-5 4 batch memberikan TC = 2,243 x 106, Production cycle-5 5batch memberikan TC = 2,246 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-5 adalah 4. SET production cycle-k=6, berturut-turut untuk jumlah batch dan TC adalah Production cycle-1 1 batch, production cycle-2 1 batch, production cycle-3 1 batch, production cycle4 1 batch, production cycle-5 1 batch dan production cycle-6 1 batch, akan memberikan TC = 2,224 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-1 dengan jumlah batch pada production cycle-2, 3, 4,5 dan 6 tetap, sehingga untuk Production cycle-1 2 batch memberikan TC = 2,180 x 106,

Model Statik Integrasi …... (Zahedi)

87

Production cycle-1 3 batch memberikan TC = 2,178 x 106, Production cycle-1 4 batch memberikan TC = 2,185 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-1 adalah 3. Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 3 batch, production cycle-2 2 batch, production cycle-3 1 batch, production cycle-4 1 batch, production cycle-5 1 batch dan production cycle-6 1 batch memberikan TC = 2,137 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-2 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 3, 4, 5 dan 6 tetap, sehingga untuk Production cycle-2 3 batch memberikan TC = 2,135 x 106, Production cycle-2 4 batch memberikan TC = 2,142 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-2 adalah 3. Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 3 batch, production cycle-2 3 batch, production cycle-3 2 batch, production cycle-4 1 batch, production cycle-5 1 batch dan production cycle-6 1 batch memberikan TC = 2,091 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-3 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 2, 4,5 dan 6 tetap, sehingga untuk Production cycle-3 3 batch memberikan TC = 2,087 x 106, Production cycle-3 4 batch memberikan TC = 2,093 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-3 adalah 3. Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 3 batch, production cycle-2 3 batch production cycle-3 3 batch, production cycle-4 2 batch, production cycle-5 1 batch dan production cycle-6 1 batch memberikan TC = 2,041 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-4 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 2, 3, 5 dan 6 tetap, sehingga untuk Production cycle-4 3 batch memberikan TC = 2,035 x 106, Production cycle-4 4 batch memberikan TC = 2,039 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-4 adalah 3. Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 3 batch, production cycle-2 3 batchproduction cycle-3 3 batch, production cycle-4 3 batch, production cycle-5 2 batch dan production cycle-6 1 batchmemberikan TC = 1,986 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-5 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 2, 3, 4 dan 6 tetap, sehingga untuk Production cycle-5 3 batch memberikan TC = 1,979 x 106, Production cycle-5 4 batch memberikan TC = 1,981 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-5 adalah 3. Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 3 batch, production cycle-2 3 batch, production cycle-3 3 batch, production cycle-4 3 batch, production cycle-5 3 batch dan production cycle-6 2 batch memberikan TC = 1,920 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-6 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 2, 3, 4 dan 5 tetap, sehingga untuk Production cycle-6 3 batch memberikan TC = 1,909 x 106, Production cycle-6 4 batch memberikan TC = 1,908 x 106, Production cycle-6 5 batch memberikan TC = 1,911 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-6 adalah 4. Solusi optimal tercapai, sebagaimana Tabel 1.

88

Jurnal Mat Stat, Vol. 12 No. 1 Januari 2012: 76-90

Tabel 1 Solusi Optimal Contoh Model Qij

Bij

APM

BPM

TC 1,908 x 106

SOLUSI OPTIMAL Production Cycle-1 Q11=14,53 Q21=11,53 Q31=8,53

B11=4709,44 B21=4448,89 B31=4248,33

5000

5060

Production Cycle-2 Q12=14,03 Q22=11,03 Q32=8,03

B12=3877,78 B22=3627,22 B32=3436,67

4158,33

4218,33

Production Cycle-3 Q13=14,03 Q23=11,03 Q33= 8,03

B13=3066,11 B23=2815,56 B33=2625,00

3346,67

3406,67

Production Cycle-4 Q14=14,03 Q24=11,03 Q34=8,03

B14=2254,44 B24=2003,89 B34=1813,33

2535,00

2595,00

Production Cycle-5 Q15=14,03 Q25=11,03 Q35=8,03

B15=1442,78 B25=1192,22 B35=1001,67

1723,33

1783,33

Production Cycle-6 Q16=12,77 Q26= 9,77 Q36= 6,77 Q46= 3,77

B16=656,25 B26=430,83 B36=265,42 B46=160,00

911,67

971,67

PENUTUP Algoritma yang dikembangkan dapat menyelesaikan model dengan cukup baik, ini diindikasikan oleh solusi yang equally spaced sebagaimana kesimpulan yang diperoleh oleh Lee dan Rossenblatt (1987), di mana selang optimal tercapai bila panjang selang setiap production cycleadalah sama. Untuk kelanjutan penelitian, disarankan sebagai berikut: (1) memasukkan aspek deteriorasi mesin, di mana proses secara random bergeser dari status in control ke status out of control dengan suatu restoring cost untuk mengembalikan status mesin dari status out of control menjadi in control; (2) memasukkan aspek part nonconforming akibat deteriorasi mesin, di mana probabilitas terjadinya part nonconforming pada saat out of control lebih besar dari pada saat proses berada dalam status in control.

Model Statik Integrasi …... (Zahedi)

89

DAFTAR PUSTAKA Barlow, R. E., dan Proschan, F. (1965). Mathematical Theory of Reliability. New York: John Willey & Sons. Buckchin, J., Tzur, M., dan Jaffe, M. (2002). Lot splitting to minimize average machines flow shop. IEE Transactions, 34, 953- 970.

flow-time in a two-

Ebeling, C. E. (1997). Reliability and Maintainability Engineering. Singapore: Mc-Graw Hill. Fleischer, J., Waweria, M. & Niggeschmidt, S. (2008). Machine life cycle-cost estimation via MonteCarlo simulation. Proceeding of 4th CIR Conference on Life Cycle-Engineering, 449-453. Halim, A. H. & Ohta, H. (1994). Batch scheduling problems to minimize inventory cost in the shop with both receiving and delivery just in times. International Journal of Production Economics, 33, 185-195. Halim, A. H. (1993). Batch Scheduling for Production Systems under Just in Time Environment. Disertasi Doktor tidak diterbitkan, University Osaka Perfecture, Japan. Halim, A.H., dan Ohta, H., (1996). A dynamic batch scheduling model for a flow shop with just in time environment. Proceedings of The 1996 Pacific Conference on Manufacturing, Korea, 398-403. Meng, G . & Heragu, S. (2004). Batch size modelling in a multi-items discrete system via an open queuing network. IEE Transactions, 36, 743-753.

manufacturing

Olafson, S. dan Shi, L. (2000): A Method for scheduling in parallel manufacturing systems with flexible resources. IEE Transactions, 32, 135-146. Rigdon, S.E., dan Basu, A.P. (2000). Statistical Methods for Reliability of Repairable Canada: John Willey & Sons.

Systems.

Sherwin, D. J. & Bossche, A. (1993). The Reliability, Availability and Productiveness of Systems. Hongkong: Chapman & Hall. Tansel, B. C., Kara, B.Y., dan Sabuncouglu, I. (2001). An efficient algorithm for the machine total tardiness problem. IEE Transactions, 33, 661676. Xiao, W. dan Li, C. (2002). Approximation algorithms for common due date scheduling on parallel machines. IEE Transactions, 34, 467-477.

90

single

assignment and job

Jurnal Mat Stat, Vol. 12 No. 1 Januari 2012: 76-90