MODEL KUASISTATIK UNTUK EFEK SURFAKTAN TAK LARUT PADA LAPISAN KONDENSAT DI PIPA TRANSMISI GAS
TUGAS AKHIR Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika ITB
Oleh Atika Permata Istimelati 10105072
PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2009
MODEL KUASISTATIK UNTUK EFEK SURFAKTAN TAK LARUT PADA LAPISAN KONDENSAT DI PIPA TRANSMISI GAS
TUGAS AKHIR Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika ITB
Oleh Atika Permata Istimelati 10105072
Telah Diperiksa dan Disetujui, Bandung, Juni 2009 Dosen Pembimbing
Dr. Agus Yodi Gunawan NIP. 132129139
PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2009
”Sesungguhnya Tuhan kamu ialah Allah Yang menciptakan langit dan bumi dalam enam masa, kemudian Dia bersemayam di atas Arsy (singgasana) untuk mengatur segala urusan. Tiada seorangpun yang akan memberi syafaat kecuali sesudah ada keizinan-Nya. (Zat) yang demikian itulah Allah, Tuhan kamu, maka sembahlah Dia. Maka apakah kamu tidak mengambil pelajaran?” (QS. Yunus (10) : 3)
”Difficult times have helped me to understand better than before, how infinitely rich and beautiful life is in every way, and that so many things that one goes worrying about are of no importance whatsoever..” (Isak Dinesen)
Karya ini kupersembahkan untuk Ibuku, Adik, dan Muamar tercinta, yang selalu menyayangi dan mendoakan aku setiap saat.
Abstrak Keberadaan lapisan kondensat di suatu jaringan pipa gas dapat menyebabkan penurunan distribusi gas. Kondensat terbentuk menjadi suatu lapisan tipis dan menempel pada pipa sehingga menghambat aliran gas. Salah satu teknik yang dapat dilakukan untuk memecahkan masalah tersebut adalah dengan menambahkan surfaktan ke dalam aliran gas. Efek surfaktan diharapkan dapat menurunkan tegangan permukaan antara lapisan kondensat dan gas. Keberadaan surfaktan tidak hanya dapat menyeimbangkan gaya geser pada arah normal tetapi juga pada arah tangensial. Karena lapisan kondensat di dalam jaringan gas sangat kental dan aliran gas yang terjadi diasumsikan hanya berpengaruh di permukaan, maka fluida yang ditinjau mengikuti model fluida Newtonian tak mampat dengan nilai Reynold Number yang sangat kecil. Dengan menggunakan analisis dimensional dan pendekatan lubrikasi didapatkan suatu persamaan dinamik dari lapisan kondensat. Setelah itu, akan dikaji bagaimana efek surfaktan tak larut terhadap lapisan kondensat, dengan analisis kestabilan linear dan analisis nonlinear (simulasi numerik). Teori kestabilan linear memberikan bahwa kestabilan atau ketidakstabilan sistem bergantung pada konsentrasi surfaktan, tegangan permukaan, gaya Van der Waals, dan gaya angin. Ketika surfaktan tidak diberikan, gaya angin tidak mempengaruhi kestabilan sistem. Hal tersebut hanya berkontribusi pada bagian imajiner dari growth rate, bukan bagian realnya. Namun, ketika gaya angin dan surfaktan keduanya diberikan pada sistem, ternyata mempengaruhi ketidakstabilan dari lapisan kondensat, lapisan kondensat menjadi tidak stabil. Ketidakstabilan dari lapisan kondensat diharapkan dapat menyebabkan kondensat dapat terangkat kembali oleh gas. Kata kunci : analisis kestabilan linear, kondensat, lubrikasi, surfaktan tak larut.
iv
Abstract The presence of condensate films in a gas transmission pipeline may decrease the delivery of the gas rate, the condensate will form thin layer, which tends to gag the flow. One of the techniques to overcome this problem is to add surfactants to the gas flow. The effect of the surfactant is to decrease the surface tension at the interface between condensate layer and gas. The presence of surfactant will serve not only to balance the normal but also the tangential stresses. Since the condensate film occurred in the pipeline are very viscous, and the gas stream is assumed to influence the film on its surface only, the model then leads to a Newtonian fluid model with small Reynolds number. Using dimensional analysis and Lubrication approximation we are led to the dynamic equation of the condensate surface. We shall focus on studying the effect of the insoluble surfactant on the rupture of a condensate thin film by means of linear stability analysis and nonlinear analysis (numerical simulations). The linear stability analysis indicates that the (in)stability of the system mainly depends on the magnitudes of surfactant concentration, the surface tension, Van der Waals force, and wind stress. When the surfactant is not present, the wind stress does not affect the stability of the system. It only contributes to the imaginary part of the growth rate of the disturbances, not to its real part. However, when the surfactant and the wind stress are both present, they affect (the instability) of the condensate surface; the condensate surface becomes unstable. The instability of the condensate thin films indicates that the condensate may be able to be lifted up by the gas flow. Keyword : Condensate, Insoluble Surfactant, Linear Stability Analysis, Lubrication.
v
Prakata Bismillahirohmanirrohim Segala puji dan syukur penulis panjatkan atas kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan buku tugas akhir ini dengan baik. Tugas akhir ini disusun sebagai syarat untuk mendapatkan gelar Sarjana Strata 1 dari Institut Teknologi Bandung. Judul dari tugas akhir ini adalah ”Model Kuasistatik untuk Efek Surfaktan Tak Larut pada Lapisan Kondensat di Pipa Transmisi Gas”. Pada tugas akhir ini dibahas mengenai analisis pembersihan pipa gas oleh surfaktan akibat terjadinya kondensasi gas menjadi gumpalan minyak, yang pada akhirnya dapat menurunkan efisiensi transmisi gas di pipa. Masalah tersebut merupakan masalah yang menarik untuk diteliti karena kasus tersebut banyak terjadi pada beberapa jaringan pipa transmisi gas di industri perminyakan, terutama yang berada di wilayah dengan temperatur rendah. Kemudian dari permasalahan tersebut akan dibuat sebuah model matematika, yang dapat menggambarkan efek surfaktan tak larut terhadap perubahan ketinggian lapisan kondensat di pipa transmisi gas. Pada model tersebut juga akan dianalisis mengenai kestabilan lapisan kondensat, serta penentuan jumlah konsentrasi surfaktan yang menjadi hal penting dalam masalah pembersihan lapisan kondensat di pipa transmisi gas. Dalam menyelesaikan tugas akhir ini penulis dibantu oleh beberapa pihak, baik secara langsung maupun tidak langsung. Penulis mengucapkan rasa terima kasih yang
vi
PRAKATA
vii
tulus kepada : • Bapak Dr.Agus Yodi Gunawan M.Si yang telah memberikan bimbingan dan motivasi yang berharga kepada penulis selama proses penyelesaian tugas akhir ini. • Kedua orang tua tercinta serta keluarga yang tak pernah putus memberikan doa, perhatian, dan kasih sayangnya kepada penulis. • Muamar Ganesya Firdausi dan keluarganya yang telah memberikan bantuan serta dukungannya kepada penulis selama ini. • Bapak Dr.M. Salman A.N. M.Si. selaku dosen wali yang telah memberikan saran dan nasehat yang berguna bagi penulis selama mengikuti pendidikan sarjana 4 tahun di ITB. • Seluruh dosen Program Studi Matematika ITB yang telah memberikan bekal ilmu kepada penulis, terutama kepada Bapak Prof. Dr. Edy Soewono, Dr. Yudi Soeharyadi, serta Ibu R.A.D. Kooswinarsinindyah M.Sc. atas nasehatnasehatnya selama ini. • Staf Tata Usaha dan Perpustakaan Program Studi Matematika, khususnya Ibu Diah yang telah banyak membantu penulis. • Pak Windarto yang telah membantu penulis dalam proses pembelajaran kajian untuk tugas akhir penulis. • Ka Fitriyadi yang telah membantu penulis dalam pemahaman tugas akhir ini. • Teman-teman sejurusan, Dinnar, Annisa, Gusti, Citra, Gia, Micke, Ismi, Levina, Sindy, Dhana, Karina, Lulu, Samuel, Mika, Rira, Arya, Prima, The Sleep Oriented Clothing Company serta teman-teman lainnya semoga kita bisa tetap bersilaturahmi. • Ibu Ratna yang telah memberikan pengarahannya kepada penulis, dalam proses penyelesaian buku tugas akhir ini.
PRAKATA
viii
• Ibu Elis dari OPPINET atas semua kerjasamanya. • Serta semua pihak yang telah membantu penulis selama mengikuti pendidikan sarjana di ITB yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis menyadari benar, bahwa dalam penulisan tugas akhir ini masih banyak terdapat kekurangan. Oleh karena itu, demi perbaikan selanjutnya penulis menerima kritik dan saran yang membangun dari para pembaca. Akhir kata, penulis berharap semoga segala sesuatu yang telah penulis sampaikan mengenai penyelesaian masalah menurunnya efisiensi transmisi gas di pipa yang mengakibatkan berkurangnya produksi nasional pada tugas akhir ini, dapat bermanfaat khususnya bagi rekan-rekan yang melakukan penelitian dalam bidang transmisi gas di industri perminyakan.
Bandung, Juni 2009
Penulis
Daftar Isi Halaman Pengesahan
ii
Abstrak
iv
Abstract
v
Prakata
vi
Daftar Isi
ix
1 Pendahuluan
1
2 Pemodelan Matematika
6
2.1
Model Aliran Pada Pipa Gas Kondensat . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2
Persamaan Dasar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.3
Kondisi Batas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.3.1
Kondisi batas antara kondensat dan dinding pipa . . . . . . .
9
2.3.2
Kondisi batas antara kondensat dan gas . . . . . . . . . . . .
9
2.4
Surfaktan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 Hampiran Lubrikasi dan Teori Kestabilan Linear 3.1
3.2
14
Analisis Dimensional dan Lubrikasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.1.1
Penskalaan dan Lubrikasi Persamaan Dasar . . . . . . . . . . 15
3.1.2
Penskalaan dan Lubrikasi Kondisi Batas . . . . . . . . . . . . 16
Persamaan Dinamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 ix
DAFTAR ISI
x
3.3
Teori Kestabilan Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.4
Grafik dan Pembahasan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4 Simulasi Numerik
24
5 Kesimpulan
27
Daftar Pustaka
29
Lampiran A
31
Lampiran B
34
Lampiran C
38
Daftar Simbol
43
Daftar Gambar 1.1
Proses terbentuknya lapisan kondensat pada jaringan pipa. . . . . . .
2
2.1
Bentuk aliran pada pipa gas kondensat. . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2
Sistem aliran pada pipa gas kondensat di koordinat Cartesius. . . . .
7
2.3
Bentuk molekul surfaktan, (Sumber:http://static.howstuffworks.com). 11
3.1
Grafik Re[q] sebagai fungsi dari k, untuk N = Sw = 0 dan variasi M , yaitu M = 0(Hitam), M = 0.2 (Merah), dan M = 0.6 (Biru). . . . . . 20
3.2
Grafik Re[q] sebagai fungsi dari k, untuk M = 0.2, Sw = 0 dan variasi N , yaitu N = 0 (Hitam), N = 0.5 (Merah), dan N = 1 (Biru). . . . . 21
3.3
Grafik Re[q] sebagai fungsi dari k, untuk M = 0.5, N = 0.5 dan variasi Sw , yaitu Sw = 0 (Hitam), Sw = 0.5 (Merah), dan Sw = 1 (Biru). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4
Grafik kc sebagai fungsi dari Sw , untuk N = 1 dan variasi M , yaitu M = 0.02 (Hitam), M = 0.2 (Merah), dan M = 0.5 (Biru). . . . . . . 23
4.1
Grafik 1 + h sebagai fungsi dari x, untuk M = N = 0.1 dan S = 0, dengan t awal (garis · · · · · · ), t pertengahan (garis−−−), dan t akhir (garis ——). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2
Grafik Γ sebagai fungsi dari x, untuk M = N = 0.1 dan S = 0,dengan t awal (garis − −−), t pertengahan (garis · · · · · · ), dan t akhir (garis ——). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.1
Perubahan konsentrasi di permukaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 xi
DAFTAR GAMBAR 5.2
xii
Diagram alir dari simulasi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
