Transmisi Bunyi di Dalam Pipa Didalam Bab 4.1 telah dijelaskan bahwa gelombang suara di dalam fluida tidak dipengaruhi oleh permukaan luarnya yang sejajar dengan arah suara propagasi. Hal ini dikarenakan karakter dari gelombang suara longitudinal getaran partikel fluidanya berada pada arah medium itu dan tidak terhalang oleh dinding. Pernyataan ini apabila dinding tersebut berbentuk tabung. Oleh karena itu, gelombang suara dapat bergerak dengan mudah di dalam pipa yang lurus bahkan yang melengkung. Selama jarak kelengkungan lebih besar dibandingkan dengan panjang gelombang. Seperti yang kita ketahui, bahwa pipa atau tabung dengan dinding keras lrus sebenarnya tidak ada. Pipa dikatakan ideal jika pipa tersebut cukup tebal dan berat, impedansi karakteristik material dindingnya sangat tinggi dibandingkan dengan di dalam media, dan jika permukaan bebas dari pori-pori.Hal ini dapat dicapai dengan mudah jika menggunakan gas.Sehingga gelombang suara di udara sangat baik berada di dalam logam pipa, bahkan kayu atau plastic juga cocok. Seperti yang sering kita lihat, pada stetoskop suara dari tubuh pasien dapat didengar oleh dokter melalui tabung karet. “Waveguide akustik” adalah istilah gelombang tidak terbatas pada pipa yang diisi cairan, hal ini berlaku juga untuk bar, kabel, strip atau piring (dapat dilihat pada Bab 10). 8.1 Atenuasi bunyi di dalam pipa Anggapan bahwa sebuah gelombang suara yang bergerak didalam pipa berisi udara tidak dipengaruhi oleh dinding tidak sepenuhnya benar. Bahkan jika dinding keras dan tidak memiliki pori-pori di dalamnya akan menyebabkan karakteristik atenuasi gelombang suara lebih dari yang terjadi di media bebas, seperti yang dijelaskan pada persamaan 4.4.1. Yang lebih dikenal “redaman klasik” di dalam gas dan cairan, Atenuasi ini terkait dengan viskositas dan konduktivitas medium gelombang. Dapat dijelaskan bahwa cairan partikel dalam dinding tidak dapat berpartisipasi dalam getaran gelombang suara. Transisi geombang pada batas nilai vx = 0 dengan kecepatan partikel gelombang di beberapa jarak dinding secara bertahap dan terjadi pada batas lapisan tipis (dapat dilihat pada Gambar 8.1). Dalam lapisan ini volume deformasi geser yang menyebabkan kerugian energi akibat meningkatnya gesekan suara di dalam tabung. Akibat yang sama yaitu variasi suhu dalam gelombang suara, yang dijelaskan dengan persamaan (4.23). Keduanya harus dihilangkan pada lapisan dinding karena untuk mempertahankan suhu
konstan pada inersia termal tersebut. Oleh karena itu lapisan batas serupa dibentuk sepanjang dinding di mana transisi dari suhu suara lokal dalam gelombang untuk suhu dinding bernilai konstan.Gradien suhu yang kuat dalam lapisan ini terhubung ke beberapa aliran panas yang ireversibel dan menghilangkan energi dari gelombang suara di dalam pipa. dviss merupakan batas ketebalan, yang didefinisikan sebagai jarak dari dinding di mana kecepatan partikel rendah yang disebabkan oleh faktor 1/e adalah:
Gambar 8.1 Distribusi Transverse dari kecepatan partikel dekat batas pipa (Db: ketebalan lapisan batas). Sedangkan DHT ketebalan lapisan batas termal didedinisikan sebagai :
Seperti dalam bab 4.4.1, dimana η adalah viskositas dan ν adalah konduktivitas panas gas; Cp adalah panas spesifik pada tekanan konstan yang berkaitan dengan satuan massa. Untuk
udara
dalam
kondisi
normal
ν / = Cp 1.35η dan ρ = 1,29 kg/m3 sehingga:
konstanta
η
=
1,8
°
10-5
Ns/m2,
Kedua nilai ini tidak terlalu berbeda dan memiliki ketergantungan frekuensi yang sama, karena kedua proses saling berhubungan, antara lain: viskositas didasarkan pada pertukaran momentum,sementara konduksi panas dihubungkan dengan pertukaran energi antara molekul-molekul yang bertabrakan. Kedua lapisan yang cukup tipis dalam pipa dengan lintasan kecil hanya sebagian kecil yang ditempati dari volume tabung. Secara umum kita bisa membayangkan hal ini, lapisan batas sebagai kulit yang meliputi permukaan dari dalam dinding. Mengenai penurunan atenuasi agak rumit di dalam pipa hal ini dapat disebut Cremer dan Müller (dapat dilihat pada catatan di bawah). Kontribusi pada konstanta redaman karena viskositas dan panas konduksi adalah:
Dan
(U = melingkar dan
S
= luas penampang tabung) Untuk
udara di
bawah
kondisi normal kedua persamaan dapat dikombinasikan dalam rumus :
Dapat dijelaskan, kelebihan redaman di dalam pipa melingkar denga diameter 5 cm dan pada frekuensi 10 kHz berjumlah sekitar satu decibel per meter. Namun, atenuasi yang diukur ternyata sedikit lebih tinggi. 8.2 Hubungan Untuk Jalur Transmisi Meskipun kelebihan atenuasi telah dijelaskan di bab sebelumnya mungkin mencapai nilai sesungguhnya atau bahkan cukup, tergantung pada keadaan yang sebenarnya ,hal ini akan dijelaskan sebagai berikut supaya menghindari hal yang tidak perlu . Selain itu,
kita asumsikan bahwa ombak diibaratkan sebagai salah satu gelombang yang dapat menyebar didalam tabung, di dalam bab 8.5 akan dibahas mengenai hal ini. Kita Anggap pipa dengan panjang x, dan dengan luas penampang S (dapat dilihat pada Gambar 8.2). Total panjang tabung tidak diasumsikan dengan tabung lainnya, serta tidak ada yang membahas tentang bagaimana cara gelombang suara dihasilkan. Oleh karena itu kita berharap bahwa dibagian bawah dipertimbangkanan ada dua gelombang yang bergerak berlawanan arah. Sehingga tekanan suara di dalam tabung dapat direpresentasikan dengan mengabaikan factor waktu exp (jωt) pada kedua gelombang, dalam bentuk sebagai berikut :
Dengan A dan B sebagai konstanta. Kecepatan partikel v = vx berhubungan dengan tekanan oleh faktor 1/Z0 ± dimana tanda atas berlaku untuk yang pertama, yang lebih rendah untuk bagian kedua. Sehingga kita dapatkan :
Dimana hubungan exp (± jkx) = cos (kx) dosa j ± (kx) eksponensial pada persamaan ini dapat dinyatakan sebagai fungsi trigonometri :
Gambar 8.2 Penurunan pers. (8.9a dan b). Dapat dijelaskan, p (0) = A + B dan Z0v (0) = A - B. Sehingga dapat disimpulkan bahwa :
Hal ini merupakan persamaan yang mendasari dari sebuah saluran transmisi, yang menghubungkan tekanan suara dan kecepatan partikel pada suatu titik x yang sesuai dengan kuantitas
pada
beberapa
titik
lain
(x=0).
Jadi
berfungsi
untuk
membahas
propagasi suara dalam gelombang akustik apapun. Sehingga untuk jaringan transmisi listrik yang berjalan terus menerus, tekanan suara dan kecepatan partikel dapat diganti dengan tegangan dan arus listrik masing-masing. Penampang pipa tidak diperlihatkan dalam persamaan (8.9a dan b) dan dalam semua hubungan lainnya. Dapat dibayangkan bahwa pipa terbuka dipotong di salah satu sisi (x = 0) dan diakhiri dengan permukaan dinding yang mempunyai impedansi Z (0) = p (0) / v (0) di ujung lainnya. Jarak titik x dari persamaan ini, yaitu, x=1 pada hal ini.Sehingga diperoleh impedansi Z (l)= p (l)/v (l) dengan membagi persamaan (8.9a) oleh persamaan (8.9b) :
Menurut eq. (8.10), tabung - atau lebih umum, Waveguide a – transformasi impedansi saling diberikan
satu
sama
lain.
Dari
persamaan
(8.10)
dapat
diperoleh
beberapa
kasus yang menarik : 1. Jika l sama dengan seperempat panjang gelombang, yaitu, jika kl = π / 2, tangen akan diperoleh semua batasan dan diperoleh:
hal ini berarti, sebuah pipa yang panjangnya seperempat panjang gelombang dapat mengubah suatu impedansi yang diberikan Z (0) ke dalam timbal balik, selain dari kuadrat karakteristik impedansi Z(0). 2. Jika pipa diakhiri dengan ujung pelat pada x = 0, Z (0) pendekatan infinity dan persamaan (8.10) menghasilkan Z (l) = - jZ0 cot (kl). Ungkapan ini benar dengan persamaan (6.28), sehingga diharapkan sesuai dengan yang telah diungkapkan sebelumnya. Sehingga
untuk kl < l seperti pada Pers. (6.28a) : bagian yang pendek dan keras dihentikan dimana pipa bertindak sebagai alas udara, yaitu sebagai sumber udara. 3. Dimana Impedansi dari lapisan dengan ketebalan l, karakteristik impedansi Z’0 dan jumlah gelombang k pada medium yang diperoleh dari persamaan (8.10) denagn mengganti Z0 dengan Z’0, Z (0) dengan Z0 dan k dengan k’, maka diperoleh :
Faktor refleksi dan transmisi pada lapisan dapat segera dihitung dengan menggunakan persamaan (6.19) dan (6.20) dengan cos ѵ = cos ѵ’, dan mengganti Z0’ dengan Z. 8.3 Pipa dengan diskontinuitas Asumsi penampang konstan pada pipa dengan diskontinuitas bersilangan dihilangkan. Kita pertimbangkan dua pipa dengan penampang yang berbeda S1 dan S2 saling menyatu pada x=0 (dapat dilihat pada Gambar 8.3a). Kita biarkan terbuka untuk pipa yang lebih luas atau yang lebih sempit. Dalam hal ini kita asumsikan bahwa pipa yang bersimpangan disebelah kanan dengan panjang yang tidak terbatas dan perambatan gelombang didalamnya merupakan salah satu progresif. Hal ini ternyata gelombang bunyi progresif datang dari kiri sebagian akan terpantul dari persimpangan, dan gelombang yang datang dari kanan telah berubah amplitudonya. Seperti yang sebelumnya diasumsikan bahwa semua dimensi lateral pipa lebih kecil dibandingkan dengan panjang gelombang. Syarat yang pertama adalah kedua sisi junction bertekanan sam, dimana p1=p2. Disamping itu, tekanan bunyi p1 terdiri dari
Gambar 8.3 Pipa dengan diskontinuitas dalam penampang : (a) junction sederhana, (b). Pipa dengan dua diskontinuitas Peristiwa tekanan bunyi (pi) dan gelombang tercermi Rpi dengan R adalah faktor refleksi yang telah dibahas dalam Bab 6.3. Oleh karena itu p1=pi(1+R). Selanjutnya, amplitudo dinyatakan dari gelombang yang dipancarkan oleh transmisi faktor : P2 =Tpi.
Keduanya disamakan yang menghasilkan tekanan seperti yang telah dibahas (dapat dilihat pada persamaan (6.17) :
Selanjutnya, pada prinsipnya mensyaratkan bahwa aliran volume dari kiri menuju persimpangan harus diambil dari sisi kanan. Oleh karena itu, v1 S1= v2 S2 atau
Dari kedua pers. (8.14a dan 8.14b) itu berikut untuk faktor refleksi
dan untuk faktor transmisi
Di sini, kedua persamaan saling berhubungan. Jika tabung di sebelah kanan lebih lebar dari di kiri
(S2>S1),
maka
pada
saat
tanda
konsekuensi, Namun,
hal
tampak ini
R
adalah
refleksi. bahwa tidak
negatif
dan
Dalam faktor
tekanan
kasus
transmisi
bertentangan
dengan
bunyi
reverse menjadi prinsip
akan
R lebih
membalikkan
positif besar
energi,
dari
karena
dengan satu. energi
yang melalui persimpangan per detik dalam setiap peristiwa yang lebih kecil daripada energi dengan faktor T2S2/S1. Pada akhir Bagian 6.3 kami mengadakan diskusi serupa tentang refleksi dan transmisi gelombang bebas. Akhirnya, impedansi Z-= p1/v1 und Z + = p2/v2 pada kedua sisi persimpangan terkait oleh persamaan
yang merupakan akibat dari persamaan kontinuitas. Hal ini memberitahukan kepada kita bahwa perubahan penampang pipa itu bertindak sebagai impedansi transformator. Namun, pada hubungan sebelumnya tidak dapat mengklaim validitas yang ketat. Untuk pipa berakhir di ruang bebas pada x = 0, misalnya, yang sama saja dengan
S2 → ∞, persamaan (8.16) dengan T = 0, yaitu, peristiwa gelombang harus benar-benar tercermin. Hal ini sesuai dengan pengalaman sehari-hari kita; jika itu benar kita tidak bisa mendengar suara apapun dari knalpot sepeda motor. pada kenyataannya, derivasi yang disajikan sebelumnya mengabaikan koreksi akhir yang telah telah dibahas dalam Bagian 7.3.3 (lihat juga Gambar. 7.7b). Selanjutnya, pipa berakhir
di
ruang
bebas
dapat
dianggap
sebagai
sumber
bunyi
dan
dengan
impedansi radiasi. Selain itu sebuah ujung yang terbuka hanya mendekati ke sebuah penghentian yang bersifat “lembut”. Selanjutnya kita mempertimbangkan pipa dengan dua diskontinuitas berikutnya: bidang penampang, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 8.3b, dari S1 ke S2 pada x=0 dan dari S2 ke S3 pada x=1. Kurang lebih sama, misalnya faktor refleksi dari seluruh pengaturan hanya hasil dari faktor refleksi dari kedua persimpangan. Sebaliknya, bagian gelombang yang tercermin dari kedua diskontinuitas mengganggu satu sama lain, sehingga jarak juga sangat penting. Gelombang primer seharusnya datang dari sisi kiri dari persimpangan. Pertama. Karena gelombang meninggalkan kedua sambungan ke arah sisi kanan yang diasumsikan menjadi
progresif
yang
diskontinyuitas,
sebelah
kanan
berisi
dengan
impedansi Z0. Menurut persamaan (8,17) sehingga mengubah Z0 ke impedansi Z0. (S2/S3). Nilai ini menggantikan Z(0) di persamaan (8.10) yang menunjukkan transformasi
impedansi
yang
dicapai
oleh
bagian
tengah
dengan
panjang
l.
Sehingga, untuk mendapatkan masukan impedansi terhadap pengaturan kita harus mengalikan karena
hasil
dengan
diskontinuitas
faktor
kiri
S1/S2
transformasi.
untuk Dengan
account
pada
menggabungkan
impedansi ketiga
transformasi kita sampai pada hasil akhir:
Selanjutnya kita asumsikan
bahwa penampang pada x=l mencapai nilai awal, yaitu,
kita menetapkan S3 = S1. Selain itu, menjadi kecil dibandingkan dengan panjang gelombang akustik, atau yang berarti kl<<1. Hal ini memungkinkan kita untuk mendekati garis singgung dengan argumen-nya:
