Minggu : 3 Fungsi Linear Suatu fungsi dengan variabei independen paling tinggi berpangkat satu → persamaan garis lurus. Bentuk urnum fungsi linear: y = mx + C y = fungsi linear m = koefisien arah x = variabel independen C = konstanta Mencari persamaan qaris lurus: 1 . Melalui titik (XL yi) dan koefisien arah m 2. Melalui titik (XL yt) dan (x2, ya) Cara menqgambar qrafik: 1 . Memotongkan dengan sumbu x dan sumbu y 2. Dengan tabel x dan tabel y Mencari koordinat titik Mencari koordinat titik potong dari dua buah persamaan garis lurus adalah dengan mempersamakan kedua fungsi linear tersebut.
Pajak dan Subsidi Pada Fungsi Permintaan dan Fungsi Penawaran Pajak: Pajak berdasarkan obyek pajak: 1. Pajak langsung -> wajib pajak 2. Pajak tak tangsung -> wajib pungut Pajak tek langsung -> pajak penjualan -> meningkatkan hatga produk. Asumsi: 1. Fungsi permintaan tidak bembah dengan adanya pajak 2. Fungsi penawaran akan bergerak naik dengan adanya pajak
Universitas Gadjah Mada
Jenis pajak berdasarkan bentuknya: 1. Pajak per unit: Fungsi penawaran sebelum pajak (S) Ps = a + bQ Fungsi penawaran setelah pajak (S1) Ps = a + bQ + pajak/unit 2. Pajak prosentase: Pajak yang dilakukan sebesar % tertentu terhadap penawaran penjualan produk. Pengaruh pajak prosentase terhadap penawaran: Fungsi penawaran bergeser ke atas sebesar % untuk setiap jumlah produk yang ditawarkan. Fungsi penawaran sebelum pajak (S): Ps = a + bQ Fungsi penawaran setelah pajak (S1) Ps = a + bQ + pajak/unit (Ps1)(a + bQ)(1 + pajak %) Subsidi: Subsidi
adalah
bantuan
yang
diberikan
oleh
pemerintah
kepada
produsen/distributor terhadap produknya yaitu bahwa sebagian biaya produksi/biaya pemasaran ditanggung oleh pemerintah, sehingga produk dapat dijual lebih rendah harganya. Tujuan subsidi
: harga pasar (market eg) dapat dijangkau masyarakat
Jenis subsidi
: subsidi per unit
Pengaruh subsidi
: fungsi penawaran bergeser turun k© bawah, sementara
fungsi permintaan tetap. Fungsi penawaran sebelum subsidi (S) Ps = a + bQ Fungsi penawaran seteteh subsidi (S1) Ps1 = a + bQ - subsidi Fungsi Konsumsi, Tabungan dan Pendapatan Fungsi konsumsi: Faungsi yang menunjukkan besamya pengeluaran urrtuk konsumsi dari
Universitas Gadjah Mada
sejumtah pendapatan yang diperoleh. Marginal Propensity to Consume (MPC): Besanya tambahan konsumsi karena adanya tembahan pendapaten. Fungsi tabungan: Fungsi yang menunjukkan besarnya tabungan yang dilakukan (besar-nya tabungan diambiikan dan sisa pendapatan setelah digunakan untuk konsumsi). Marginal Propensity to Save (MRS): Kenaikan tabungan karena naik-nya pendapatan. Hubungan matematis konsumsi, tabungan dan pendapatan: Konsumsi merupakan fungsi pendapatan: C = f(y) C - a + by C = konsumsi a = konsumsi pada saat pendapatan nol (a > 0) b = MFC (b > 0) y = pendapatan Pendapatan (y) digunakan untuk konsumsi dan tabungan (S) Karena C =a + by Maka S
= y - (a + by) = y - a - by = - a + y - by
C
= konsumsi
Y
= pendapatan
S
= tabungan
(1-b)
= WIPS = hasrat membangun marginal
Anaiisis Break Even Analisis break even: analisis tentang hubungan biaya (biaya tetap dan biaya variabel), keuntungan (profit) dan tidak rugi (Total Cost = Total Revenue). Total Cost (TC) = Fixed Cost (FC) + Variable Cost (VC) Total Revenue (TR) = Q . P
Universitas Gadjah Mada
Rumus-rumus: TR = Harga jual/unit x Q unit TC = FC + (VC/unit x Q unit) BEPTR = TC Laba (profit) TR - TC.
Minggu : 4 Lanjutan Fungsi Linear Optimalisasi Dengan Metode Grafts
1. Fungsi linear pada fungsi persamaan atau pertidaksamaan dapat dtcari nilai optimalnya dengan program linear. 2. Kegunaan program linear daiam persoalan ekonomi. Penggunaan sumbersumber produksi yang terbatas secara mak-simal, yakni dengan sumber-sumber produksi terbatas tersebut dapat terkombinasikan sedemikian rupa sehingga diperoleh hasil yang optimal. 3. Optimalisasi dengan metode grafis dapat digunakan pada pengambilan keputusan untuk dua variabel. 4. Langkah-langkah penggunaan metode grafis: a. Tentukan fungsi tujuan di daiam fungsi linear, b. Tentukan semua kendaia dan wujudkan daiam persamaan atau pertidaksamaan linear, c. Menggambarkan semua kendaia fungsi linear di daiam grafik sistem koordinat. d. Cari feasible area. e. Tentukan aktivitas yang dapat mengoptirnalisasikan fungsi tujuan dari feasible area.
Universitas Gadjah Mada
Minggu : 5 Fungsi Kwadrat Pengertian bentuk umum:
Fungsi kuadrat adalah fungsi dengan variabel bebas x tertinggi ber-pangkat dua, Grafik fungsi kwadrat berbentuk parabola. Bentuk umum: y = ax2 + bx + c y = fungsi kwadrat a, b dan c = konstanta a=0 Harga ekstrim: Harga ekstrim dari suatu fungsi iatah trarga terbesar (maksimum) atau harga terkecil (minimum) dari fungsi tersebut. Bentuk umum fungsi kwadrat: Y = ax2 + bx + c Nilai akar persamaan kwadrat: Persamaan kwadrat ax2 + bx + c = 0
Perhatikan b2 - 4 ac ada 3 (tiga) nilai: b2 - 4ac > 0 →√4 b2 - 4 ac merupakan bilangan nyata sehingga xt dan x2 adalah dua bilangan nyata yang berlainan atau persamaan kwadrat mempunyai dua akar nyata berlainan. b2 - 4ac > 0 → maka √ b2 - 4 ac = 0, sehingga x1 dan
atau persamaan
kwadrat mempunyai dua akar nyata yang sama. Cara penggambaran: 1 . Titik potong dengan sumbu maan kwadrat x →y = 0 ax2 + bx + c = 0, merupakan persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata berlainan.
Universitas Gadjah Mada
D > → ada 2 tittk potong sb x : (x1 ; O)(X2; 0) y = a(x-xi)(x-x2) D > →ada 1 titik potong sb x : (xi 0) y = a(x-x1)2 D> → tidak ada titik potong dengan sumbu x 2. Titik potong dengan sumbu y →x = 0 → y – a O + b.0 c titik potong pada (0,c)
3. Titik puncak adalah titik dimana dan grafik fungsi kwadrat (parabola) kembaii ke arah semula. Koordinat titik puncak 4. Sumbu simetri adalah sumbu yang membagi grafik fungsi kwadrat (parabola) sama besar.
5. Menggunakan tabei x dan y
Hubungan a dan D: 1. Tanda dari a: a > 0 : mempunyai harga minimum, puncak parabola ada di bawah (parabola terbuka ke atas). a < 0 : mempunyai harga maksimum, puncak parabola ada di atas (parabola terbuka ke bawah). 2. Nilai dan D D = b2 = 4 ac D > 0 : ada dua titik potong D = 0 : ada satu titik potong/titik singgung D<0: tidak ada titik potong
Universitas Gadjah Mada
Hubungan Garis Simetri dan Sumbu Koordinat 1. Sumbu simetri sejajar sumbu vertikai, untuk y = f (x) y = ax2 + bx + c 2. Sumbu simetri sejajar sumbu horizontal, untuk x = f (y) x = ay2 + by + c Penerapan Ekonomi dart Fungsi Kwadrat: 1. Keuntungan maksimum 2. Permintaan dan penawaran Apabila fungsi permintaan dan fungsi penawaran berbentuk fungsi kwadrat semua sifat/hukum yang berlaku pada fungsi kwadrat dapat digunakan untuk membentu memecahkan persoalan ekonomi. Pada penerapan ekonomi tidak mengenal nilai negatif (harga dan kualitas tidak ada nilai negatif). 3. Pengaruh oajak dan subsidi 4. Fungsi penerimaan (Total revenue) 5. Fungsi biaya (Total cost) 6. Analisa Break Even
Universitas Gadjah Mada
