Měření v informačních a komunikačních technologiích pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TUO

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ – TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA

Měření v informačních a komunikačních technologiích pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TUO Garant předmětu: Doc. Ing. Jan Žídek, CSc. Autor textu: Doc. Ing. Jan Žídek, CSc.

OSTRAVA * 2014

Vznik těchto skript byl podpořen projektem č. CZ.1.07/2.2.00/28.0062 Evropského sociálního fondu a státním rozpočtem České republiky.

Měření v informačních a komunikačních technologiích pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TUO

Za odbornou náplň tohoto vydání odpovídá autor. Jan Žídek je docentem na Fakultě elektrotechniky a informatiky VŠB-Technické univerzity v Ostravě, kde přednáší předmět Měření v informačních a komunikačních technologiích pro studenty bakalářského studia a předmět Měření v telekomunikační technice pro studenty navazujícího magisterského studia, oba předměty jsou na fakultě nabízeny ve studijním programu Informační a komunikační technologie. Vznik skript byl podpořen projektem č. CZ.1.07/2.2.00/28.0062 Evropského sociálního fondu a státním rozpočtem České republiky.

Autor

Doc. Ing. Jan Žídek, CSc.

Název

Měření v informačních a komunikačních integrovanou výuku VUT a VŠB-TUO

Vydavatel

VŠB - TU Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra telekomunikační techniky 17. listopadu 15, 708 33 Ostrava-Poruba

Vydání

první

Rok vydání

2014

Náklad

elektronicky

ISBN

978-80-248-3561-7

Tato publikace neprošla redakční ani jazykovou úpravou.

technologiích

pro

Měření v informačních a komunikačních technologiích pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TUO 1

Obsah 1

ÚVOD ......................................................................................................... 5

2 MĚŘENÍ, MĚŘICÍ ŘETĚZEC, VÝVOJOVÉ TENDENCE MĚŘICÍCH SYSTÉMŮ .......................................................................................................... 6 2.1 MĚŘENÍ ........................................................................................................................... 6 2.2 FÁZE PROCESU MĚŘENÍ .................................................................................................... 6 2.2.1 Příprava měření ........................................................................................... 6 2.2.2 Vlastní měření .............................................................................................. 7 2.2.3 Zpracování výsledku měření ........................................................................ 8 2.3 MĚŘICÍ ŘETĚZEC.............................................................................................................. 9 2.3.1 Měřicí řetězec při použití analogového měřicího přístroje ......................... 9 2.3.2 Měřicí řetězec při použití digitálního měřicího přístroje .......................... 11 2.3.3 Měřicí řetězec při použití virtuálního měřicího přístroje .......................... 12 2.4 BLOKY MĚŘICÍHO ŘETĚZCE ........................................................................................... 13 2.4.1 Snímač (senzor) ......................................................................................... 13 2.4.2 Obvod úpravy signálu (může být součástí snímače) .................................. 14 2.4.3 A/D převodník ............................................................................................ 14 2.4.4 Analogový měřicí přístroj (jeho součástí mohou být i obvody úpravy signálu) ...................................................................................................... 14 2.4.5 Zpracování číslicového signálu ................................................................. 14 2.4.6 Digitální měřicí přístroj ............................................................................ 14 2.5 VÝVOJ KONCEPCE MĚŘICÍCH SYSTÉMŮ .......................................................................... 14 2.5.1 PXI měřicí systémy .................................................................................... 16 2.6 SROVNÁNÍ KLASICKÉ A VIRTUÁLNÍ INSTRUMENTACE .................................................... 17 2.7 VÝVOJOVÉ PROSTŘEDÍ LABVIEW ................................................................................ 18 2.8 DALŠÍ VÝVOJOVÉ TENDENCE VE VÝVOJI MĚŘICÍ TECHNIKY ........................................... 19 3

ÚPLNÝ VÝSLEDEK MĚŘENÍ ............................................................. 23 3.1 CHYBY MĚŘENÍ.............................................................................................................. 23 3.1.1 Absolutní chyba měření ............................................................................. 25 3.1.2 Relativní chyba měření .............................................................................. 26 3.1.3 Výsledná chyba měření při součtu a rozdílu měřených veličin ................. 26 3.1.4 Výsledná chyba měření při součinu a podílu měřených veličin ................ 27 3.2 NEJISTOTA MĚŘENÍ ........................................................................................................ 27 3.2.1 Nejistoty měření – typy nejistot ................................................................. 27 3.2.2 Vyhodnocení standardních nejistot měřené veličiny metodou typu A ....... 27 3.2.3 Vyhodnocení standardních nejistot měřené veličiny metodou typu B ....... 28 3.2.4 Vyhodnocení kombinovaných nejistot měřené veličiny ............................. 29 3.2.5 Vyhodnocení rozšířených nejistot měřené veličiny .................................... 29 3.2.6 Zdroje nejistoty měření .............................................................................. 30 3.2.7 Nejistoty měření v přímých měřeních ........................................................ 31 3.2.8 Nejistota měření při použití číslicového měřicího přístroje ...................... 35 3.2.9 Nejistota měření při použití analogového měřicího přístroje ................... 35 3.3 VÝPOČET STANDARDNÍ KOMBINOVANÉ NEJISTOTY ....................................................... 36 3.4 VÝPOČET ROZŠÍŘENÉ NEJISTOTY ................................................................................... 36 3.5 METODICKÝ POSTUP PŘI STANOVENÍ NEJISTOTY [L5] .................................................... 37

2

FEI VŠB-TU Ostrava

4

MĚŘENÍ STEJNOSMĚRNÉHO PROUDU A NAPĚTÍ ..................... 38 4.1 CHYBY MĚŘENÍ A JEJICH VYJADŘOVÁNÍ U ANALOGOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ .......... 40 4.2 ANALOGOVÉ AMPÉRMETRY A VOLTMETRY ................................................................... 42 4.2.1 Měřicí ústrojí s otočným magnetem........................................................... 42 4.2.2 Soustava magnetoelektrická - Deprézská .................................................. 43 4.2.3 Soustava feromagnetická ........................................................................... 45 4.3 MĚŘENÍ STŘÍDAVÝCH NAPĚTÍ ........................................................................................ 46 4.4 ZNAČKY PRO ANALOGOVÉ MĚŘICÍ PŘÍSTROJE DEFINUJÍCÍ JEJICH VLASTNOSTI ............... 48 4.5 ČÍSLICOVÉ PŘÍSTROJE – DIGITÁLNÍ MULTIMETR ............................................................. 49 4.6 CHYBA MĚŘENÍ ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ ...................................................... 51 4.7 POUŽITÍ VIRTUÁLNÍHO MĚŘICÍHO PŘÍSTROJE ................................................................. 52 4.7.1 A/D převodník ............................................................................................ 54 4.7.2 Vzorkování, kvantování ............................................................................. 56 4.7.3 Typické parametry A/D převodníku ........................................................... 58 4.7.4 Volba vhodného A/D převodníku ............................................................... 59 4.8 MĚŘENÍ REZISTANCE ..................................................................................................... 60

5 SIGNÁLŮ

PŘÍSTROJE PRO MĚŘENÍ NAPĚTÍ, VÝKONU A ÚROVNÍ VF ................................................................................................................... 61

5.1 5.2 5.3 5.4

ŠIROKOPÁSMOVÝ MĚŘIČ ÚROVNĚ.................................................................................. 61 SELEKTIVNÍ MĚŘIČE ÚROVNĚ ........................................................................................ 62 PŘESNOST MĚŘENÍ NAPĚTÍ A VÝKONU ........................................................................... 66 MĚŘENÍ VÝKONU ........................................................................................................... 67 5.4.1 Tepelná čidla ............................................................................................. 67 5.4.2 Diodová čidla ............................................................................................ 70 5.4.3 Směrová čidla ............................................................................................ 71 5.4.4 Základní jednotka měřiče výkonu .............................................................. 71 5.5 PŘÍKLADY ŠIROKOPÁSMOVÝCH A SELEKTIVNÍCH MĚŘIČŮ ÚROVNĚ, GENERÁTORŮ ÚROVNĚ A JEJICH PARAMETRY ....................................................................................... 73 6

ZDROJE STIMULAČNÍHO SIGNÁLU .............................................. 74 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8

DRUHY SIGNÁLŮ............................................................................................................ 74 ZÁKLADNÍ PARAMETRY SINUSOVÉHO SIGNÁLU ............................................................. 75 REALIZACE OBDÉLNÍKOVÉHO SIGNÁLU ......................................................................... 76 DALŠÍ TVARY STIMULAČNÍCH SIGNÁLŮ ......................................................................... 76 OSCILÁTORY ................................................................................................................. 78 SYNTEZÁTORY............................................................................................................... 80 KVALITA GENEROVANÉHO SIGNÁLU .............................................................................. 80 SIGNÁLOVÉ GENERÁTORY ............................................................................................. 81 6.8.1 Vysokofrekvenční signálové generátory (Radio frequency) ...................... 81 6.8.2 Nízkofrekvenční signálové generátory (Audio frequency)......................... 81 6.9 VÝKONOVÉ A CHARAKTERISTICKÉ PARAMETRY SIGNÁLOVÝCH GENERÁTORŮ .............. 82 6.10 FUNKČNÍ GENERÁTORY (FUNCTION GENERATORS) ........................................................ 83 6.10.1 Oscilátory prahové (Threshold-Decision Oscillators) .............................. 84 6.10.2 Sinusový průběh ve funkčním generátoru .................................................. 85 6.10.3 Modulace ................................................................................................... 86 6.10.4 Specifikace ................................................................................................. 87 6.11 FREKVENČNÍ SYNTEZÁTORY .......................................................................................... 87 6.11.1 Přímá syntéza ............................................................................................ 87 6.11.2 Nepřímá syntéza se synchronizací fázovým závěsem ................................ 88


6.11.3 6.11.4 6.11.5

Zlomková N syntéza (Fractional N synthesis) ........................................... 90 Vzorkovaná syntéza sinusové křivky .......................................................... 90 Specifikace frekvenčních syntezátorů ........................................................ 91 6.12 SYNTEZÁTORY LIBOVOLNÉHO PRŮBĚHU........................................................................ 92 7

OSCILOSKOPY ...................................................................................... 93 7.1 7.2 7.3 7.4

7.5 7.6 7.7 7.8 7.9

8

OVLÁDACÍ PRVKY OSCILOSKOPŮ ................................................................................... 94 VERTIKÁLNÍ ZESILOVAČ ................................................................................................ 96 FREKVENČNÍ PÁSMO ...................................................................................................... 98 OBVODY ÚPRAVY SIGNÁLU ......................................................................................... 102 7.4.1 Střídavá vazba (AC Coupling)................................................................ 102 7.4.2 Horní propust (Low Frequency Reject, LF Reject) ................................. 103 7.4.3 Omezení šířky pásma (Bandwidth Limit, BW Limit) ............................... 103 VSTUPNÍ IMPEDANCE ................................................................................................... 104 7.5.1 Vysokoimpedanční vstup (High-Impedance Input).................................. 104 7.5.2 50 ohmový vstup (50  Input) ................................................................. 104 ČASOVÁ ZÁKLADNA A SPOUŠTĚCÍ OBVODY ................................................................. 105 SPOUŠTĚNÍ ČASOVÉ ZÁKLADNY ................................................................................... 106 7.7.1 Spuštění hranou (Edge Triggering) ......................................................... 106 7.7.2 Logický trigger ........................................................................................ 108 ŘÍZENÍ ČASOVÉ ZÁKLADNY ......................................................................................... 110 DIGITÁLNÍ OSCILOSKOP ............................................................................................... 111 7.9.1 Vzorkování v reálném čase (Real Time Sampling) .................................. 113 7.9.2 Sekvenční opakované vzorkování (Sequential repetitive Sampling)........ 114 7.9.3 Náhodné opakované vzorkování (Random Repetitive Sampling) ............ 115 SPEKTRÁLNÍ ANALYZÁTORY ....................................................... 116

8.1 OBLAST POUŽITÍ FREKVENČNÍCH ANALYZÁTORŮ ........................................................ 116 8.2 BLOKOVÉ SCHÉMA FREKVENČNÍHO ANALYZÁTORU S ROZMÍTÁNÍM (SWEPT ANALYZER) .................................................................................................................................... 118 8.3 PRINCIP PRÁCE FREKVENČNÍHO ANALYZÁTORU S ROZMÍTÁNÍM .................................. 122 8.4 ČELNÍ PANEL FREKVENČNÍHO ANALYZÁTORU ............................................................. 123 8.5 ZÁKLADNÍ PARAMETRY FREKVENČNÍCH ANALYZÁTORŮ ............................................. 124 8.5.1 Frekvenční rozsah (Frequency range) .................................................... 125 8.5.2 Přesnost Accuracy ................................................................................... 125 8.5.3 Přesnost měření frekvence ....................................................................... 126 8.5.4 Přesnost odečtu amplitudy....................................................................... 127 8.5.5 Rozlišitelnost (Resolution) ....................................................................... 129 1.1.1. Selektivita................................................................................................. 131 8.5.6 Zbytková FM ............................................................................................ 133 8.5.7 Čas rozmítání........................................................................................... 134 8.5.8 Citlivost.................................................................................................... 136 8.5.9 Zkreslení .................................................................................................. 139 8.5.10 Dynamický rozsah ................................................................................... 142 9

DIGITÁLNÍ MODULACE................................................................... 143 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5

NÁVRH SYSTÉMU DIGITÁLNÍ MODULACE ..................................................................... 143 DŮVODY ZAVÁDĚNÍ DIGITÁLNÍCH MODULACÍ ............................................................. 144 VÝVOJOVÉ TRENDY V MODULACÍCH ............................................................................ 144 POUŽITÍ I/Q MODULACE .............................................................................................. 145 TYPY DIGITÁLNÍCH MODULACÍ .................................................................................... 149

4

FEI VŠB-TU Ostrava 9.6 PŘENOSOVÁ RYCHLOST VERSUS MODULAČNÍ RYCHLOST PŘENOSU ............................. 150 9.7 HRANICE POČTU ROZLIŠOVANÝCH STAVŮ PŘENÁŠENÉHO SIGNÁLU ............................. 154 9.8 MINIMUM SHIFT KEYING ............................................................................................. 155 9.9 KVADRATURNÍ AMPLITUDOVÁ MODULACE - QAM ..................................................... 157 9.10 VARIACE ZÁKLADNÍCH MODULAČNÍCH SCHÉMAT ....................................................... 159 9.10.1 Modulace s I/Q offsetem .......................................................................... 159 9.10.2 Diferenční modulace................................................................................ 160 9.10.3 Modulace s konstantní obálkou ............................................................... 161 9.11 RŮZNÉ ZPŮSOBY POHLEDU NA DIGITÁLNĚ MODULOVANÝ SIGNÁL ............................... 162


1 Úvod Tato skripta jsou určena pro posluchače předmětu Měření v informačních a komunikačních technologiích. Měření je z hlediska historického velmi starou činností, která provází lidstvo po celou jeho historii. Už ve starém Egyptě hrozil trest smrti tomu, kdo zapomněl nebo zanedbal svoji povinnost zkalibrovat své měřidlo délky při každém úplňku. Takové bylo riziko královských architektů odpovědných za budování chrámů a pyramid pro faraóny tři tisíce let před naším letopočtem. Ve středověku Galileo Galilei jako průkopník užívání kvantitativních experimentů, jejichž výsledky matematicky analyzoval, zavedl vědecký přístup k měření a jeho výrok „Měřit vše, co je měřitelné a co není měřitelným učinit“ platí stále. Dnes je měření nedílnou součástí jak výrobních procesů, kde se měřením zpravidla prokazuje splnění kvalitativních požadavků na vyráběný produkt, či splnění výrobních tolerancí u vstupních dílů a polotovarů pro jejich postoupení do dalších fází výrob, tak je měření nedílnou součástí vědecké a vývojové práce, kde se experimentálně měřením prokazuje platnost či neplatnost hypotéz. Měření je i velmi nákladnou činností - některé studie říkají, že náklady na měření a vážení v dnešní Evropě představují plných 6 % celkového hrubého národního produktu. Měření je neoddělitelně spjato i s vývojem, výrobou a údržbou výpočetní a komunikační techniky využívající nejnovějších technologií. Spolu s pokrokem těchto technologií musí ruku v ruce postupovat i vývoj měřicí techniky a měřicích metod, které se v této oblasti používají. Předmět měření v informačních a komunikačních technologiích má za úkol seznámit studenty s měřením v této aplikační oblasti od měření nejjednodušších elektrických signálů představujících např. velikost stejnosměrného napájecího napětí až po měření velmi sofistikovaných digitálně modulovaných signálů rádiových komunikačních systémů třetí generace (UMTS).

6

FEI VŠB-TU Ostrava

2 Měření, měřicí řetězec, vývojové tendence měřicích systémů 2.1 Měření V odborné literatuře nebo mezinárodních standardech, z nichž jedním je norma ČSN 01 0115 „Mezinárodní slovník základních a všeobecných termínů v metrologii“ [L1] se dají nalézt následující definice měření a základních termínů z této oblasti: Měření je zde definováno jako soubor činností, jejichž cílem je stanovit hodnotu veličin. Jinak řečeno je měření určením poměru měřené veličiny a jednotky standardu této veličiny použitím měřicího systému za definovaných podmínek. Tento poměr je číselný výsledek měření, který doplněn o údaj nejistoty měření a fyzikální jednotku tvoří úplný výsledek měření. Cestou ke splnění tohoto deklarovaného cíle měření je měřicí metoda, což je podle [L1] logický sled po sobě následujících genericky posloupně popsaných činností, které jsou používány při měřeních (např. substituční metoda, diferenciální metoda apod.). Tyto měřicí metody lze rozdělit na měřicí metody přímé nebo nepřímé. Přímá měřicí metoda vychází přímo z definice měřené veličiny (měřicí přístroj indikuje přímo měřenou veličinu). Nepřímá měřicí metoda vychází z určení funkční závislosti měřené veličiny na jiné měřené fyzikální veličině a k výsledku měření se dochází aplikací této funkční závislosti, přičemž nezávisle proměnnými v této funkční závislosti jsou konstanty a přímo měřené fyzikální veličiny.

2.2 Fáze procesu měření Proces měření lze rozdělit do několika navzájem navazujících fází: •

Příprava měření

•

Vlastní měření

•

Vyhodnocení a prezentace výsledků měření

2.2.1 Příprava měření Návrh struktury měřicího řetězce je obecně součástí přípravy k měření. K získání objektivních hodnot měřených veličin je nutno zachovat určitý pracovní postup nejen při vlastním měření, ale především při jeho přípravě, při vyhodnocování měření a při rozboru chyb. Příprava měření je nejdůležitější etapou experimentu, protože musí zajistit zdárný průběh vlastního měření a zajistit, aby experimentátor byl plně poučen o záměrech experimentu a o postupu měřických prací. Přitom musí být zvoleno vhodné měřicí zařízení a správné uspořádání měření.


Při přípravě měření je nutno provést podrobný rozbor měření především s ohledem na účel měření, a to zejména z těchto hledisek: •

volba druhu a počtu měřených veličin z hlediska jejich důležitosti a potřebnosti,

•

volba přesnosti měření z hlediska potřebnosti (podle zásady: "Měřit pouze tak přesně, jak potřebujeme a ne tak, jak jsme schopni"),

•

volba měřicí metody z hlediska požadované přesnosti a zpracování naměřených hodnot,

•

volba konfigurace měřícího řetězce z hlediska předchozích požadavků a účelu měření,

•

volba měřicích míst a správného zabudování snímačů a jejich příslušenství z hlediska jejich přístupnosti as ohledem na jejich vliv na měřenou veličinu,

•

volba ochrany měřícího zařízení proti působení rušivých vlivů vnějšího prostředí (např. magnetického pole, elektrického pole, vlhkosti a teploty okolního prostředí),

•

předběžný rozbor chyb měření z hlediska dovolených chyb měřených veličin a z toho vyplývajících požadavků na výslednou přesnost, popř. nejistot měření.

Jednotlivá hlediska přípravy měření navzájem spolu souvisejí a ovlivňují se. Aby bylo možno takový podrobný rozbor měření provést a vyslovit správné závěry, je třeba znát jednak fyzikální podstatu a funkci jednotlivých členů měřícího řetězce, jejich vlastnosti statické a dynamické, měřicí metody a systémy.

2.2.2 Vlastní měření Při vlastním měření je potřeba dodržet stanovené postupy měření zajišťující neohrožení přístrojů, měřeného objektu ani obsluhy a vedoucí k eliminaci možných zdrojů chyb •

zkontrolovat vizuálně všechny bloky měřicího řetězce, zda jsou v pořádku a nejsou mechanicky či jinak poškozeny

•

vystříhat se manipulací, které by mohly vést ke zničení měřicího přístroje nebo ohrožení obsluhy, dbát bezpečnostních pokynů a pokynů uvedených v návodů k použití daných pří-strojů

•

zkontrolovat napájecí napětí zejména u bateriově napájených měřicích přístrojů

•

nastavit správně počáteční podmínky měření (např. použitím kalibračního signálu)

•

pečlivě a správně konfigurovat měřicí přístroj, poznamenat a archivovat nastavení, při kterém byl přístroj k měření použit

•

pečlivě odečítat výsledky měření a archivovat je pro pozdější zpracování

•

provést měření tak, aby se v maximální možné míře eliminoval vliv systematických i náhodných chyb měření

8

FEI VŠB-TU Ostrava V zásadě lze tuto fázi procesu měření rozdělit do dvou částí: •

konfigurace měřicího přístroje – jedná se o nastavení všech vlastností měřicího přístroje prostřednictvím ovládacích prvků na čelním panelu tak, jak to vyžaduje zamýšlené měření. Obtížnost a časová náročnost této části vlastního měření je přímo úměrná složitosti použitých přístrojů. U moderních měřicích přístrojů určených pro analýzu sofistikovaných signálů používaných v informačních a komunikačních technologiích to navíc vyžaduje hlubokou znalost struktury měřeného signálu či vlastností měřicího přístroje

•

čekání na splnění nastavených podmínek pro spuštění vlastního měření – tyto mohou být odvozeny od času, případně od vlastností měřeného signálu (trigger)

•

vyčtení výsledků měření – nejčastěji z indikačních částí uživatelského rozhraní použitého přístroje – poloha ručkového ukazatele na stupnici, číselný údaj na displeji, tvar křivky na displeji, ….

Obecně lze v této fázi procesu měření nahradit člověka počítačem, je-li použitý měřicí přístroj vybaven odpovídajícím komunikačním rozhraním. V zásadě se tak dosáhne následujících výhod: •

Zrychlí se proces konfigurace měřicího přístroje – programové konfigurování měřicího pří-stroje přes komunikační rozhraní dosahuje rychlejších informačních toků než manuální manipulace ovládacími prvky na čelním panelu přístroje

•

Eliminuje se jeden ze zdrojů chyb měření – člověk. Osobní chyba vnesena do výsledků měření nedbalostí nebo neznalostí obsluhy přístroje je velmi špatně korigovatelná

•

Zrychlí se proces vyčítání naměřených dat - programové vyčítání dat z měřicího přístroje přes komunikační rozhraní dosahuje rychlejších informačních toků než manuální odečet výsledků měření z indikačních prvků na čelním panelu přístroje

•

S daty přenesenými z měřicího přístroje do počítače lze následně dále pracovat a podrobit je i velmi složitým metodám číslicového zpracování signálu. Lze takto dosáhnout funkčnosti, kterou normálně použitý měřicí přístroj neposkytuje. Např. podrobením vyčtených dat z digitálního osciloskopu Fourierově transformaci dosáhnu funkce spektrálního analyzátoru.

•

Data uložená v paměti počítače lze snadno zpracovat do požadovaného tvaru (protokolu z měření), jsou snadno archivovatelná a snadno se sdílejí

2.2.3 Zpracování výsledku měření Abychom určili nejpravděpodobnější hodnoty měřených veličin je třeba naměřené hodnoty vhodným způsobem zpracovat i z hlediska rozboru vyskytujících se chyb. Ty chyby měření, které se dají korigovat je potřeba odpovídajícími metodami korigovat. Výstupem z měření by měl být úplný výsledek měření složený z nejlepšího odhadu měřené veličiny a z nejistoty měření – obojí vyjádřeno v jednotkách měřené veličiny. Na


velikosti nejistoty měření někdy velmi závisí užitná hodnota výsledků měření – obecně čím menší nejistota měření, tím je výsledek měření použitelnější a má lepší vypovídací schopnost o hodnotě měřené veličiny. Zároveň ale platí také zpravidla to, že zmenšování nejistoty měření celé měření zesložiťuje zpravidla i prodražuje. Správným přístupem je tedy nalezení vhodného kompromisu vzhledem k účelu, pro který bylo měření prováděno. V případě nepřímých měření je třeba určit výslednou veličinu výpočtem použitím funkčního vztahu, do kterého vstupují konstanty a přímo měřené veličiny. Stanovení výsledné nejistoty měření se v tomto případě stává složitější. Obdobně to platí, jestliže měřicí řetězec obsahuje mimo měřicí přístroj bloky, které měřenou veličinu nějakým způsobem upravují (snímače, obvody úpravy měřených signálů).

2.3 Měřicí řetězec Nástrojem k naplnění cíle měření je měřicí řetězec, který realizuje zjištění hodnoty měřené veličiny. Vstupní veličinou do měřicího řetězce je měřená veličina, výstupní veličinou je výsledek měření. Jednotlivé články měřicího řetězce získávají, upravují, přenášejí či zpracovávají informace o měřené veličině. V historickém kontextu se měřicí systému postupně vyvíjejí k využití moderních technologií. Pro každou fázi tohoto vývoje lze měřicí systém pojmout jako blokové schéma představující měřicí řetězec propojující měřenou veličinu jako vstup a výsledek měření jako výstup.

2.3.1 Měřicí řetězec při použití analogového měřicího přístroje Obecné schéma měřicího řetězce se mění podle typu použitého měřicího systému. Historicky nejstarší je měřicí řetězec používající analogového měřicího přístroje, jehož strukturu ukazuje následující obrázek: Měřená veličina

Snímač

Obvod úpravy signálu

Analogový měřicí přístroj

Výsledek měření

Obr. 1: Měřicí řetězec při použití analogového měřicího přístroje Jednotlivé bloky měřicího řetězce mohou být v měřicím obvodu zastoupeny jako autonomní zařízení, nebo jsou součástí měřicího přístroje.

10

FEI VŠB-TU Ostrava

Obr. 2: Ukázka analogového měřicího přístroje - wattmetru Snímač (senzor) má v tomto měřicím řetězci za úkol převedení měřené veličiny na signál v takovém fyzikálním tvaru, který může být po úpravě zpracován použitým analogovým měřicím přístrojem (zpravidla napěťový signál). Je-li měřenou veličinou veličina, kterou přímo měří použitý analogový měřicí přístroj, lze tento článek měřicího řetězce vypustit. Obvod úpravy signálu má v tomto měřicím řetězci za úkol upravit výstupní signál snímače nebo přímo měřenou veličinu tak, aby byla bezpečně zpracovatelná použitým analogovým měřicím přístrojem. Mezi úpravy realizované tímto článkem měřicího řetězce patří především: •

Galvanické oddělení měřicího přístroje od místa měření (z důvodu zajištění bezpečnosti obvodů měřicího přístroje nebo jeho obsluhy)

•

Úprava velikosti signálu (zesílení nebo zeslabení tak, aby optimálně pokryl vstupní rozsah použitého analogového měřicího přístroje)

•

Odstranění některých složek signálu, které nenesou informaci o měřené veličině (filtrace šumu, filtrace části frekvenčního spektra)

Použitý analogový měřicí přístroj indikuje v tomto měřicím řetězci buď přímo měřenou veličinu (její velikost a odpovídající fyzikální jednotku) nebo je zapotřebí dospět k měřené veličině matematickou operací, která vyjadřuje reciprokou funkci vyjadřující zpracování měřené veličiny senzorem a obvodem úpravy měřeného signálu. Do této reciproké funkce vstupuje jako nezávisle proměnná údaj, který je indikovaný měřicím přístrojem, a jako funkční hodnota z ní vystupuje měřená veličina. Roli senzoru a obvodu úpravy signálu může v tomto měřicím řetězci plnit měřicí převodník, který transformuje měřenou veličinu na zpravidla napěťový nebo proudový signál a zároveň tento signál upravuje pro použití analogového měřicího přístroje.


2.3.2 Měřicí řetězec při použití digitálního měřicího přístroje Koncepčně modernější je používání digitálních měřicích přístrojů. Posun od analogové technologie k technologii digitální v oblasti používaných měřicích přístrojů odpovídá obecnému posunu od analogové technologie k technologii digitální, kterou zaznamenáváme postupně v mnoha oblastech lidského života: •

analogové počítače versus číslicové počítače

•

analogové komunikační systémy versus digitální komunikační systémy

•

analogová versus digitální televize

K použití digitální měřicí techniky vedou v praxi výhody, které tato technika přináší: •

lepší imunita proti superpozici rušivých složek signálů

•

možnost snadného zpracování signálů v jejich digitální podobě

Při použití digitálního měřicího přístroje se blokové schéma měřicího řetězce mění do následující obecné podoby:

Měřená veličina

Snímač


A/D převo dník

Zpracován í číslicového signálu

Displej

Výsledek měření

Obr. 3: Měřicí řetězec při použití digitálního měřicího přístroje Po zpracování výstupního signálu snímače obvodem úpravy signálu následuje jeho převod na číslicový signál A/D převodníkem. Číselná reprezentace signálu umožňuje jeho následné zpracování metodami číslicového zpracování signálu (DSP – Digital Signal Processing) s využitím mikroprocesorů, jednočipových mikropočítačů či signálových procesorů. Tyto jednotky mohou mít ve své architektuře implementovány i A/D převodníky. Výsledek zpracování číslicového signálu je potom zobrazen na displeji (v číslicovém nebo grafickém tvaru) jako výsledek měření. I zde platí totéž, co u použití analogových měřicích přístrojů, totiž že digitální měřicí přístroj indikuje v tomto měřicím řetězci buď přímo měřenou veličinu (její velikost a odpovídající fyzikální jednotku) nebo je zapotřebí dospět k měřené veličině matematickou operací, která vyjadřuje reciprokou funkci vyjadřující zpracování měřené veličiny senzorem a obvodem úpravy měřeného signálu. Do této reciproké funkce vstupuje jako nezávisle proměnná údaj, který je indikovaný měřicím přístrojem, a jako funkční hodnota z ní vystupuje měřená veličina.

12

FEI VŠB-TU Ostrava

Obr. 4: Příklad digitálního měřicího přístroje – ruční digitální multimetr (DMM)

2.3.3 Měřicí řetězec při použití virtuálního měřicího přístroje Nejmodernějším trendem v měření je použití personálního počítače jako jádra měřicího systému. Měřicí řetězec takto vytvořeného měřicího systému potom odpovídá následujícímu blokovému schématu:

Měřená veličina

Snímač


A/D převod ník

Personální počítač

Výsledek měření

Obr. 5: Měřicí řetězec při použití virtuálního měřicího přístroje Personální počítač v tomto měřicím řetězci reprezentuje blok zpracování číslicového signálu a blok indikace výsledku měření na displeji monitoru. Tato koncepce má řadu výhod, pro které ji dnes masově využívají výrobci měřicí techniky ve všech aplikačních oblastech včetně výrobců měřicí techniky pro oblast informačních a komunikačních systémů. Těžištěm takto pojatého měřicího systému se stává software, který spíše než hardware definuje funkčnost měřicího systému. Pro tento posun části definující funkčnost systému od


proprietárního hardwaru představovaného speciálním obvodovým řešením měřicího přístroje k univerzálnímu hardwaru personálního počítače a SW aplikace na něm běžící se této nové koncepci říká virtuální instrumentace a těmto měřicím systémům virtuální měřicí přístroje.

Obr. 6: Příklad hotového virtuálního přístroje – prototypový systém ELVIS II

2.4 Bloky měřicího řetězce V popsaných měřicích řetězcích mohou být některé bloky sdružovány či vypouštěny podle konkrétních podmínek daného měření a konstrukce použité měřicí techniky. Úloha jednotlivých bloků v měřicím řetězci se dá stručně charakterizovat následovně.

2.4.1 Snímač (senzor) •

je vstupním blokem měřicího řetězce

•

je v přímém styku s měřeným objektem

•

primární zdroj informace, snímá sledovanou veličinu a transformuje na měřicí veličinu (nejčastěji na elektrickou)

•

ekvivalentní pojmy: snímač, senzor, čidlo.

14

FEI VŠB-TU Ostrava

2.4.2 Obvod úpravy signálu (může být součástí snímače) •

galvanicky odděluje snímač nebo měřenou veličinu od zbytku měřicího řetězce

•

upravuje velikost výstupního signálu snímače nebo měřené veličiny

•

odstraňuje některé složky signálu nebo měřené veličiny, které nenesou informaci, která má být transformována do podoby výsledku měření.

2.4.3 A/D převodník •

transformuje analogový signál, který je spojitý v úrovni i čase na signál digitální, který je ne-spojitý jak v úrovni, tak v čase

2.4.4 Analogový měřicí přístroj (jeho součástí mohou být i obvody úpravy signálu) •

vyhodnocuje měřenou veličinu nebo výstup předchozího bloku měřicího řetězce do podoby indikace (výchylka na stupnici), která vynásobená konstantou přístroje tvoří údaj měřicího přístroje

2.4.5 Zpracování číslicového signálu •

může obsahovat matematické operace prováděné nad číslicovým signálem, které vedou k transformaci měřeného signálu (např. z časové domény do frekvenční), případně k potlačení některých složek signálu (digitální filtrace), případně ke změně pohledu na signál (např. statistické zpracování do podoby histogramu), případně korekce měřeného signálu pro eliminaci některých rušivých vlivů, případně aplikaci matematického modelu vedoucího k informaci hledané měřením (aplikace matematického modelu žárovka – lidské oko v měřiči blikání, aplikace psofometrického filtru pro akustické signály pro zohlednění fyziologie lidského sluchu)

2.4.6 Digitální měřicí přístroj •

2.5

vyhodnocuje měřenou veličinu nebo výstup předchozího bloku měřicího řetězce do podoby číselné nebo grafické indikace výsledku měření

Vývoj koncepce měřicích systémů

Podstatou virtuálního přístroje je doplnění otevřené architektury personálního počítače tím, co mu chybí, aby mohl plnit úlohu měřicího přístroje. Jinými slovy je to přechod od proprietárních (jednoúčelových) hardwarových platforem k platformám univerzálním (společným pro virtuální měřicí přístroje i personální počítače).


V oblasti hardwaru je to zpravidla zásuvná multifunkční karta (zásuvná měřicí deska) vybavená konektorem pro zasunutí této karty do systémové desky personálního počítače (motherboard - historicky vybaven pro možnost rozšíření sloty ISA, EISA, dnes standardně sloty PCI sběrnice, nejnověji sběrnice PCI Express). Úkolem této zásuvné měřicí desky je převod měřených analogových signálů na číslo a vstup binárních signálů. V oblasti softwaru je to vhodný program pro počítač, který realizuje všechny funkce měřicího přístroje a plní tak úlohu firmware měřicího přístroje. Zabraňuje se tak i duplicitě, která se objevuje při propojení měřicího přístroje a počítače, kdy v rámci jednoho systému obsahuje tento systém základ univerzální hardwarové platformy na obou stranách komunikace – v měřicím přístroji i personálním počítači. Nedílnou součástí aplikace představující virtuální přístroj je grafické rozhraní k uživateli – čelní panel virtuálního přístroje. Koncový uživatel na něm má k dispozici: •

ovládací prvky pro nastavení parametrů přístroje

•

indikační prvky informující ho o výsledcích měření

Jak již bylo naznačeno, technologii virtuální instrumentace dnes využívají i renomovaní výrobci měřicí techniky. V nabídce měřicích přístrojů těchto firem lze nalézt přístroje, jejichž hardware je postaven na technologii personálních počítačů – po zapnutí přístroje je na jeho displeji vidět náběh standardního operačního systému Windows a celý firmware je tvořen aplikací běžící nad tímto operačním systémem. Další fáze využití technologie virtuální instrumentace představují přístroje, které umožňují spouštění vlastních aplikací přímo na hardwarové platformě měřicího přístroje. V rámci tohoto předmětu budeme pod pojmem virtuální přístroj rozumět aplikaci vytvořenou ve vývojovém prostředí vybavenou grafickým rozhraním k uživateli připomínajícím čelní panel měřicího přístroje (obsahující ovládací a indikační prvky) a využívající pro vstup měřených signálů zásuvné multifunkční karty nebo komunikace s přístrojem připojeným přes komunikační rozhraní. Na následujícím obrázku je příklad virtuálního přístroje plnícího funkci dvoukanálového osciloskopu. Ovládacími prvky na něm uživatel volí kanál, nastavení časové základny a vertikálního zesilovače a podmínku spuštění časové základny (trigger). Indikačním prvkem je grafický displej znázorňující naměřený časový průběh. Oproti klasickému přístroji si virtuální přístroj ponechává všechny výhody personálního počítače – standardní média pro ukládání naměřených dat (pevný disk, disketa, USB disk, CD), snadné připojení periférií (tiskárna, modem), snadná konektivita do počítačových sítí, a tím možnost sdílení naměřených dat či dálkové ovládání přístroje. Kromě toho se dá jeho funkce snadno změnit modifikací vytvořené aplikace. Zásuvné multifunkční karty doplňující pro účely měření architekturu personálního počítače mají omezení hlavně v parametru dosažitelné vzorkovací frekvence a současnosti snímání z více kanálů. Běžné měřicí karty pro PCI sběrnici dosahují maximální vzorkovací frekvence řádu stovek tisíc až desítek miliónů vzorků za sekundu (100 kS/s – 100 MS/s, interval mezi vzorky 10 milisekund – 10 nanosekund) pro signál, který není periodický. Špičkové osciloskopy dnes mají tento parametr až o dva řády lepší (10 GS/s - t.j. deset miliard vzorků za sekundu - interval mezi dvěma vzorky 100 ps).

16

FEI VŠB-TU Ostrava

Toto omezení rychlosti měření je u zásuvných multifunkčních karet dáno především použitou architekturou A/D převodníku a šířkou a časováním sběrnice mezi kartou a počítačem.

Obr. 7: Příklad grafického rozhraní – čelního panelu virtuálního přístroje

2.5.1 PXI měřicí systémy Pro překonání tohoto omezení je k dispozici speciální architektura měřicích systémů systémy na bázi PXI sběrnice (extended PCI for Instrumentation) – vychází se zde ze standardní PCI sběrnice, ale mainframe těchto systémů umožňuje integraci více měřicích karet s využitím speciálních signálů pro synchronizaci měření. Na následujícím obrázku je vidět architektura měřicího systému na bázi PXI sběrnice. Jsou zde dva typy šasi – jedno pro zásuvné moduly představující jednodeskový PC a měřicí moduly (vlevo) a druhý doplněný ještě zásuvnými pozicemi pro moduly úpravy měřených signálů (vpravo). Existuje široký sortiment zásuvných modulů různých výrobců, ze kterých lze realizovat měřicí systém podle aktuálních potřeb. Grafické rozhraní pro ovládání systémů se zobrazuje na monitoru připojeném k jednodeskovému PC.


Obr. 8: Naznačení fyzické podoby PXI měřicího systému

Více informací o této platformě lze získat např. na adrese: http://www.ni.com/pxi/ .

2.6 Srovnání klasické a virtuální instrumentace Hledisko Funkce definuje Orientace přístrojů a jejich propojitelnost

Tradiční přístroj výrobce specifické podle funkcí, hlavně používané samostatně s omezenou propojitelností hardware vysoké

Klíčový komponent Náklady na výrobu a opakovatelnost použití uzavřená, pevná množina Architektura funkcí Návaznost na technologický proces

pomalá - doba obměny 5 - 10 let

Náklady na vývoj a údržbu

vysoké, horší poměr výkon/cena

Tab. 1.

Virtuální přístroj uživatel specifické podle aplikace, propojitelnost s návazností na počítačové sítě a periférie software nízké, opakovatelně použitelné otevřená, pružná funkčnost odrážející výkonnost výpočetní techniky rychlá – doba obměny 1 - 2 roky nízké, dobrý poměr výkon/cena

Tabulka srovnání struktury klasického a virtuálního měřicího systému

18

FEI VŠB-TU Ostrava

Filosofie virtuálních měřicích přístrojů je velmi progresivní, neboť umožňuje při zachování výkonnostních parametrů klasické měřicí techniky vytvářet přístroje, jejichž funkce přesně odpovídají požadavkům uživatele, protože jsou realizovány softwarově. Navíc tato koncepce umožňuje doplňovat další funkce podle narůstajících a měnících se potřeb koncového uživatele. Cena takto vytvářených měřicích přístrojů bývá nižší, než je cena klasické analogové měřicí techniky. Navíc je možno kdykoliv změnou programu vytvořit jiný měřicí přístroj nebo upravit vlastnosti stávajícího. Nejrozšířenějším vývojovým prostředím pro tvorbu virtuálních přístrojů je vývojové prostředí LabVIEW.

2.7 Vývojové prostředí LabVIEW Základním záměrem vývojových pracovníků firmy National Instruments bylo dát do rukou inženýrů nástroj podobné efektivity pružnosti a síly jako je tabulkový procesor v rukou finančního manažera. Myšlenka, na níž stojí efektivita vývojového prostředí LabVIEW I daného na trh v roce 1986 pro platformu počítačů Macintosh je jednoduchá a vznikla původně na půdě Texaské univerzity ve skupince nadšenců kolem duchovního otce tohoto systému Jeffa Kodovského. Vychází se zde z poznatku, že tím, kdo ví, co měřit, jak analyzovat a jak prezentovat data, je technik, který nemusí být sám zkušeným programátorem. Své představy tedy předává programátorovi obvykle v podobě blokového schématu. Programátor toto schéma potom převádí do syntaxe zvoleného programovacího jazyka, což je činnost poměrně zdlouhavá a náročná na přesnost a nepřináší již do procesu měření obvykle žádné další nové informace. Cílem vývojového prostředí LabVIEW je to, aby blokové schéma bylo koncovým tvarem aplikace, který se již dále nebude převádět do textové podoby. LabVIEW (Laboratory Virtual Instruments Engineering Workbench) je obecným vývojovým prostředím s bohatými knihovnami pro vytváření aplikací zaměřených do oblasti měření ve všech fázích tohoto procesu - tj. sběru, analýzy a prezentace naměřených dat. Podporuje všechny čtyři základní způsoby sběru dat do počítače (z měřicích přístrojů přes rozhraní RS 232 nebo GPIB, ze zásuvných multifunkčních karet a ze systému na bázi VXI sběrnice). Poskytuje uživateli plnohodnotný programovací jazyk se všemi odpovídajícími datovými a programovými strukturami v grafické podobě - tzv. G jazyk (Graphical language). LabVIEW je tedy vývojovým prostředím na úrovni např. C jazyka, ale na rozdíl od něj není orientován textově, ale graficky.. Výsledný produkt tohoto vývojového prostředí se nazývá virtuálním přístrojem (Virtual Instrument), protože svými projevy a činností připomíná klasický přístroj ve své fyzické podobě. Virtuální přístroj jako základní jednotka aplikace vytvořené v tomto vývojovém prostředí obsahuje:  interaktivní grafické rozhraní (Graphical User Interface - GUI) ke koncovému uživateli - tzv. čelní panel (Front Panel), který simuluje čelní panel fyzického přístroje. Obsahuje prvky pro ovládání a indikaci (knoflíky, tlačítka, LED indikátory, grafy ...). Tento čelní panel ovládá uživatel myší nebo z klávesnice.  činnost virtuálního přístroje je dána jeho blokovým schématem (Block Diagram). Toto blokové schéma je vytvořeno ikonami reprezentujícími v koncových blocích ovládací a indikační prvky čelního panelu a ve svých uzlových blocích jsou to


bloky zpracovávající procházející data. Tento blokový diagram je zdrojovou podobou každé aplikace.  virtuální přístroj má hierarchickou a modulární strukturu. Lze jej používat jako celý program nebo jeho jednotlivé podprogramy, které se nazývají podřízenými virtuálními přístroji (SubVI). Součástí každého virtuálního přístroje je jeho ikona, kterou je prezentován v blokovém schématu a konektor s přípojnými místy pro vstupní a výstupní signály. Těmito charakteristickými rysy naplňuje vývojové prostředí LabVIEW podmínky modulárního programování. Svou aplikaci dělí uživatel na jednotlivé úlohy, pro které vytváří dílčí virtuální přístroje (subVI) a z nich potom buduje celou aplikaci jejich spojováním do výsledného virtuálního přístroje. Na závěr lze celou aplikaci přeložit do EXE tvaru a provozovat nezávisle na vývojovém prostředí s využitím jeho Run-Time Modulu, který je volně distribuovatelný. Následující obrázek ukazuje blokový diagram vytvořený v grafickém vývojovém prostředí LabVIEW.

Obr. 9: Jednoduchý kód vytvořený v grafickém vývojovém prostředí LabVIEW

2.8 Další vývojové tendence ve vývoji měřicí techniky Jedním největších světových odběratelů měřicí techniky je americké ministerstvo národní obrany (US Department of Defense) identifikovalo jako podstatný problém narůstání nákladům měřicí a testovací techniku díky nesourodosti platforem, na kterých je tato technika založena. Jako východisko z tohoto stavu formulovali odborníci z tohoto ministerstva požadavek na příklon k následující generaci měřicích přístrojů, ve kterých je hlavním prvkem

20

FEI VŠB-TU Ostrava

SW běžící na univerzální HW platformě. Ve zprávě pro kongres USA v roce 2002 uvádí tito odborníci, že současný pokrok technologie umožňuje vývoj syntetických měřicích přístrojů konfigurovatelných v reálném čase pro plnění různých měřicích a testovacích funkcí, čímž může jeden takový přístroj nahradit řadu přístrojů jednoúčelových a zjednodušit tak logistické problémy a problémy zastarávání této techniky. Na tomto ministerstvu vznikla komise pro definování standardu těchto syntetických měřicích přístrojů Synthetic Instrument Working Group (SIWG), která vytvořila následující definici složeného přístroje jako: Systému, který spojuje řadu elementárních hardwarových a softwarových komponentů se standardizovaným rozhraním pro generování signálů nebo měření signálů s využitím řady číslicových technik. Hlavní aplikační oblastí pro tyto složené přístroje je právě oblast vf měřicích systémů, které jsou charakteristického informační a komunikační technologie. Základní blokové schéma takovéhoto složeného vf přístroje ukazuje následující obrázek. Jednotlivé bloky tohoto schématu mají následující funkci:  Blok konverze frekvence – převádí vf signál na mf signál  Mf bloky konvertují analogový mf signál na signál číslicový a naopak  Nástroj zpracování signálu – zde běží SW zpracovávající signál v jeho číslicové podobě

Obr. 10: Blokové schéma složeného vf přístroje Pro realizaci mnoha vf aplikací v tomto blokovém schématu je zapotřebí propojení s dostatečnou šířkou datového toku mezi mf blokem a nástrojem zpracování signálu např. pro zpracování signálu v šířce pásma 50 MHz je zapotřebí přenosová schopnost alespoň 200 MB/s (100 MS/s s rozlišením 16 bitů). Pro zpracování signálu v obou směrech je zapotřebí dvojnásobné přenosové schopnosti. Na takovémto přístroji lze pak realizovat mnohé úlohy vyžadující generování či analýzu digitálně modulovaných signálů, které dnes používají moderní komunikační a informační systémy. Pomocí takovéhoto měřicího systému lze dnes spuštěním odpovídající SW aplikace nad operačním systémem běžícím v kontroléru (embedded PC) tohoto systému realizovat jak generování, tak analýzu i velmi sofistikovaných signálů a nahradit tak sadu jednoúčelových přístrojů určených pro tuto úlohu.


Dnes není problém technicky toto blokové schéma realizovat z dostupných komponentů.

Obr. 11: Realizace vf složeného přístroje na bázi PXI modulů Následující dva obrázky ukazují reálnou podobu takovéhoto vf složeného přístroje postaveného na bázi PXI platformy a odpovídající grafické rozhraní k uživateli simulující odpovídající ovládací prvky pro konfiguraci tohoto přístroje a indikační prvky pro vizualizaci výsledků měření.

Obr. 12: Reálná podoba vf složeného přístroje na bázi PXI platformy

22

FEI VŠB-TU Ostrava

Obr. 13: Grafické rozhraní aplikace realizující přístroj pro generování a analýzu MSK digitálně modulovaného signálu používaného v GSM mobilních telefonech


3 Úplný výsledek měření Jedna z definic měření převzatá z oblíbeného informačního zdroje, kterým je wikipédie (www.wikipedia.org), říká, že měření je proces odhadu velikosti nějaké vlastnosti měřeného objektu jako je např. délka, hmotnost nebo hloubka relativně vzhledem k nějakému standardu (jednotce dané veličiny) jako je metr nebo kilogram za použití nějakého přístroje v definovaných podmínkách. Každé měření je zatíženo chybou nebo neurčitostí, která představuje vzdálenost výsledku měření od pravé hodnoty, která představuje ideální výsledek měření v praxi nedosažitelný. Minimalizace této chyby či neurčitosti je jednou ze základních snah doprovázejících proces měření. Aby bylo možné porozumět jednotlivým fázím této snahy směřující k úplnému výsledku měření, je potřeba osvojit si terminologii, která je v tomto oboru ustanovena a sjednocena standardem, kterým je norma ČSN 01 0115 s názvem „Mezinárodní slovník základních a všeobecných termínů v metrologii“. Cílem každého měření je dospět k výsledku měření, který je co nejtěsněji přimknut k takzvané konvenčně pravé hodnotě měřené veličiny, což je hodnota, která je přisuzována blíže určené veličině a přijatá, někdy konvencí, jako hodnota, jejíž nejistota je vyhovující pro daný účel. V daném místě může být hodnota, která přísluší veličině realizované referenčním etalonem pokládána za konvenčně pravou hodnotu. Někdy se též nazývá jako stanovená hodnota, nejlepší odhad hodnoty, konvenční hodnota nebo referenční hodnota. Ke stanovení konvenčně pravé hodnoty se často používá velkého počtu výsledků měřené veličiny. V souladu s výše uvedenou normou budeme sledovat postup směřující k takovému úplnému výsledku měření. Na počátku tohoto postupu je údaj měřicího přístroje získaný buď přímým odečtem přímé indikace (odečtené číselné hodnoty ze stupnice nebo displeje), nebo vynásobením přímé indikace a konstanty měřicího přístroje. Tento údaj měřicího přístroje představuje rovněž nekorigovaný výsledek měření.

3.1 Chyby měření Tento nekorigovaný výsledek měření je zatížený chybami měření. Chyby měření a jejich rozbor hrají v přesném měření významnou roli. Můžeme je dělit podle různých hledisek: 

podle charakteru: o chyby systematické o chyby náhodné



podle místa vzniku: o chyby metody o chyby přístroje o osobní chyby

24

FEI VŠB-TU Ostrava



podle způsobu vyjádření: o chyby absolutní o chyby relativní

Systematická chyba měření je střední hodnota, která by vznikla z nekonečného počtu měření téže veličiny uskutečněných za podmínek opakovatelnosti, od které se odečte pravá hodnota měřené veličiny. V některých případech lze systematickou chybu měření určit analýzou obvodu, ve kterém se provádí vlastní měření. Systematická chyba se vyznačuje tím, že je určitá jak co do velikosti, tak co do znaménka. Proto je poměrně jednoduché systematickou chybu analýzou spočítat a následně korigovat výsledek měření a systematickou chybu takto eliminovat. Systematická chyba měření je tedy chyba, jejíž hodnota se nemění při opakování měření za stejných podmínek. Při změně podmínek měření se hodnota systematické chyby měření zpravidla mění. Tyto chyby mohou mít obecně různý původ: mohou je působit měřicí přístroje, měřicí metody, popř. i osoby. Již při přípravě měření je nezbytné pamatovat na eliminaci možnosti vzniku systematických chyb měření. Je třeba zvolit vhodnou metodu měření, vybrat přesné měřicí přístroje, znát jejich stav a dbát na jejich správné nastavení. Je též nezbytné zjistit vliv vnějších podmínek na použité přístroje (teplota okolí, kolísání napájecího napětí atd.). Náhodná chyba měření je výsledek měření mínus střední hodnota, která by vznikla z nekonečného počtu měření téže veličiny uskutečněných za podmínek opakovatelnosti. Náhodná chyba je chyba mínus systematická chyba. Lze stanovit pouze odhad náhodné chyby, protože se může provést jenom konečný počet měření. Náhodnou chybu měření lze tedy eliminovat nejsnáze provedením většího počtu měření a vyhodnocením střední hodnoty z takto získaného statistického výběrového souboru. Náhodná chyba měření je tedy chyba, která nabývá náhodných hodnot při opakování měření konstantní veličiny za stejných podmínek. Příčina existence náhodných chyb měření je v tom, že při měření působí řada faktorů, které se náhodně kombinují. Náhodných chyb vzniká tím více, čím je větší rozlišovací schopnost měření. Zpracováním výsledků měření opakovaných za stejných podmínek je možné vymezit velikost náhodných chyb měření a tak zmenšit jejich vliv na konečný výsledek. U každého měření lze tedy korigovat výsledek měření odečtením systematické chyby měření získané analýzou procesu měření. Korigovaný výsledek měření je pak zatížen pouze náhodnou chybou měření – opakované výsledky měření provedeného v podmínkách opakovatelnosti vytvářejí statistické rozdělení – histogram, který v případě, že existuje řada vzájemně nekorelovaných faktorů ovlivňujících výsledek měření, má tvar Gaussovy křivky představující normální rozdělení. Dá se říci, že typickou náhodnou chybou v praxi jsou malé chyby způsobené nepřesným odečtem údajů, nebo způsobené náhodnými faktory ovlivňujícími výsledek měření (nepřesnost měřicího přístroje). Naproti tomu systematické chyby jsou způsobeny většinou špatnou kalibrací přístroje. Zatímco náhodné chyby je poměrně snadné vyčíslit s využitím statistické analýzy výsledků měření, vyčíslení nebo odhalení systematických chyb bývá obtížné a mnohdy


nemožné. Zkušený odborník v oboru měření musí zdroje systematických chyb předpokládat a ověřovat, že jejich velikost je pod požadovanou přesností výsledků měření. Souvislost výše uvedených pojmů ukazuje názorně následující obrázek:

systematická chyba Korekce

Nekorigovaný výsledek

Korigovaný výsledek

Konvenčně pravá hodnota

Údaje měřicího přístroje Konfidenční interval

Nejistota měření

Obr. 14: Souvislost jednotlivých pojmů definovaných Mezinárodním slovníkem základních a všeobecných termínů v metrologii

3.1.1 Absolutní chyba měření Stanovení absolutní chyby výsledků měření je důležité i v každodenní praxi. Umožňuje udělat si představu, jakou chybou je výsledek měření zatížen a s jakou přesností bylo výsledku měření dosaženo. Při jednorázovém odečtu výsledku měření na stupnici měřicího přístroje lze stanovit nejpravděpodobnější hodnotu, ale k ní bychom měli zároveň uvést meze intervalu spolehlivosti ve tvaru ± absolutní chyba měření. V této části uvedeme některá základní pravidla pro teorii chyb. Již bylo uvedeno, že výsledek měření je korektní uvádět ve tvaru: Výsledek měření = nejlepší odhad +/- absolutní chyba měření Nejlepší odhad měřené veličiny zpravidla leží uprostřed intervalu spolehlivosti. Výše uvedený zápis říká, že realizátor měření je s jistou pravděpodobností přesvědčen, že výsledek měření leží v intervalu (nejlepší odhad – absolutní chyba měření) až (nejlepší odhad + absolutní chyba měření). Absolutní chyba měření je konvenčně kladné číslo, takže (nejlepší

26

FEI VŠB-TU Ostrava

odhad – absolutní chyba měření) je vždy menší než (nejlepší odhad + absolutní chyba měření). Platí, že čím větší jistotu chceme mít o tom, že výsledek měření leží uvnitř deklarovaného intervalu, tím širší meze je nutno pro tento interval stanovit. Dále platí v praxi pravidlo, že absolutní chyba měření se uvádí zaokrouhlena na jednu platnou číslici (jediná přípustná výjimka je, jestliže by touto platnou číslicí byla jednička – pak se připouštějí dvě platné číslice. Důvodem je, že při zaokrouhlení 0,14 na 0,1 bychom nejistotu zmenšili o 40 procent, což nemusí být korektní). Výše uvedené pravidlo ovlivní i počet platných číslic v uvádění nejlepšího odhadu – řád poslední uváděné číslice v nejlepším odhadu by měl být shodný s řádem číslice v absolutní chybě měření. 3.1.2 Relativní chyba měření Z absolutní chyby měření nejsme zpravidla schopni určit míru přesnosti měření. Absolutní chyba 5 cm v měření délky 1 km představuje vynikající přesnost, při měření délky 3 m představuje velmi nepřesné měření. Veličinou, která je schopna vypovědět, s jakou přesností bylo měření provedeno je relativní chyba měření. Relativní chyba měření je definována jako poměr absolutní chyby měření a nejlepšího odhadu měřené veličiny:

x 

x x

Vzhledem k tomu, že velikost absolutní chyby bývá u většiny měření mnohem menší než nejlepší odhad měřené veličiny, uvádí se relativní chyba měření zpravidla v procentech – výše uvedený výraz se násobí 100 x. Relativní chyba se vždy uvádí jako bezrozměrné číslo na rozdíl od chyby absolutní, která se uváděla v jednotkách měřené veličiny. Relativní chyba kolem 10 procent v praxi označuje velmi hrubě realizované měření, ale u některých fyzikálních experimentů může být hranicí dosažitelnou za běžných podmínek. 3.1.3 Výsledná chyba měření při součtu a rozdílu měřených veličin Jsou-li dvě veličiny x1 a x2 zatíženy absolutními chybami x1 a x2, je veličina počítaná jako rozdíl nebo součet těchto veličin zatížen absolutní chybou, která je rovna součtu absolutních chyb obou vstupních veličin.


3.1.4 Výsledná chyba měření při součinu a podílu měřených veličin Jsou-li dvě veličiny x1 a x2 zatíženy relativními chybami x1 a x2, je veličina počítaná jako součin nebo podíl těchto veličin zatížen relativní chybou, která je rovna součtu relativních chyb obou vstupních veličin.

3.2 Nejistota měření Nástup nové metodiky vyhodnocování výsledků měření je datován do devadesátých let minulého století. V roce 1990 přijal Mezinárodní výbor pro váhy a míry (Comité International des Poinds et Mesures – CIMP), který řídí činnost Mezinárodního úřadu pro míry a váhy (Bureau International des Poinds et Mesures – BIMP) doporučení k náhradě koncepce chyb měření novou koncepcí nejistot měření. Ve stejném roce přijalo Západoevropské kalibrační sdružení (WECC) dokument číslo 19, který se stal základem národních předpisů zajišťujících jednotné vyjadřování nejistot měření. V roce 1993 vydaly mezinárodní metrologické orgány Směrnici pro vyjadřování nejistot měření: Guide to Expression of the Uncertainty of Measurement. Od té doby se prosazuje používání nejistoty měření jako kvantitativního ukazatele jeho kvality.

3.2.1 Nejistoty měření – typy nejistot Nejistota měření je označení pro parametr související s výsledkem měření charakterizující rozsah hodnot, které je možné racionálně přiřadit k měřené veličině. Výsledná nejistota měření se skládá z několika dílčích složek. Ke stanovení velikosti těchto složek jsou k dispozici dvě metody: 

Statistické zpracování naměřených údajů měření (metoda typu A) – nejistoty typu A



Jiné než statistické zpracování naměřených údajů (metoda typu B) – nejistoty typu B

Z těchto základních typů nejistot se prostřednictvím součtu jejich čtverců určí výsledná nejistota – nejistota kombinovaná. 3.2.2 Vyhodnocení standardních nejistot měřené veličiny metodou typu A Metoda vyhodnocení tohoto typu nejistot vychází ze statistické analýzy opakované série měření. Pro n měření provedených za dodržení podmínek opakovatelnosti bude odhad naměřené hodnoty y reprezentován hodnotou výběrového průměru:

 y kde

y yi n

n i 1

yi

n

je střední hodnota je výsledek i-tého měření je počet měření

Vztah 1

28

FEI VŠB-TU Ostrava

Nejistota příslušná k odhadu y se určí jako směrodatná odchylka této výsledné hodnoty, tedy výběrového průměru:

u Ay  s y 

sy n



n 1 2    yi  y  nn  1 i 1

Vztah 2

Tato nejistota je způsobena kolísáním naměřených údajů. Nabízí se zde analogie s náhodnými složkami chyb. V případě malého počtu měření (n<10) je hodnota nejistoty určená podle vztahu 2 málo spolehlivá – proto se v těchto případech používá k jejímu odhadu metoda typu B – odhad na základě jiných informací, než jsou naměřené hodnoty. 3.2.3 Vyhodnocení standardních nejistot měřené veličiny metodou typu B Vyhodnocení nejistoty měřené veličiny metodou typu B je založeno na jiných než statistických přístupech k analýze série měření. Nabízí se zde analogie se systematickými složkami chyb, která je ale nedokonalá, protože touto metodou je možné odhadnout i vliv náhodných chyb – např. při kalibraci využitím minulých měření. Standardní nejistota typu B se odhaduje pomocí racionálního úsudku na základě všech možných dostupných informací. Nejčastěji se použijí: 

Údaje výrobce měřicí techniky



Zkušenosti z předchozích sérií měření



Údaje získané při kalibraci a z certifikátů

Při určování tohoto typu nejistoty se vychází z dílčích nejistot jednotlivých zdrojů ubzj. Je-li známa maximální odchylka j-tého zdroje nejistoty zjmax, určí se nejistota ubzj podle vztahu: u Bzj 

kde

k

z j max

Vztah 3

k

je součinitel vycházející ze zákona rozdělení, kterým se příslušný zdroj nejistoty řídí (pro normální rozdělení k=2, popř. 3, pro rovnoměrné rozdělení k=1,73 atd.).

V některých případech může být známa již hodnota standardní nejistoty ubzj (např. z kalibračního listu měřidla).

Výsledná nejistota typu B od všech zdrojů se určí podle vztahu:

u By 

p

A u j 1

2 j

2 Bzj

Vztah 4


kde

ubzj Aj

jsou nejistoty jednotlivých zdrojů jsou jejich součinitele citlivosti

Takto se nejistota typu B převede to tvaru, kdy nabývá charakter směrodatné odchylky a jako s takovou se s ní pracuje.

3.2.4 Vyhodnocení kombinovaných nejistot měřené veličiny V praxi se zpravidla nevystačí s jedním nebo druhým typem standardní nejistoty samostatně. Je potřeba stanovit výsledný efekt kombinovaných nejistot měření obou typů. Výsledná kombinovaná nejistota se označuje jako uCy a určuje se jako odmocnina ze součtu čtverců obou typů nejistot A a B podle vztahu: 2 2 uCy  u Ay  u By

Vztah 5

3.2.5 Vyhodnocení rozšířených nejistot měřené veličiny Tam, kde nestačí standardní nejistoty, je nutné použít jejich rozšíření pomocí koeficientu rozšíření kr. Původně stanovená směrodatná odchylka (tedy i standardní nejistota) představuje u normálního rozdělení interval určený s pravděpodobností asi 68 %. Podobně je tomu i u jiných rozdělení, pro lepší interval pokrytí rozšiřujeme standardní nejistotu koeficientem rozšíření kr, jehož význam se kryje v podstatě s významem kvantilů, kde u normálního rozdělení platí: 

kr=2 pro rozšíření na 95 %



kr=3 pro rozšíření na 99,7 % Rozšířená nejistota je pak vyjádřena podle vztahu:

U  kr  u kde

U kr u

Vztah 6

je rozšířená nejistota je koeficient rozšíření je standardní nejistota

Úplný výsledek měření lze potom vyjádřit jako Vztah 7

30

FEI VŠB-TU Ostrava

kde U

je nejlepší odhad měřené veličiny reprezentovaný střední hodnotou je rozšířena nejistota měření

Do výpočtu střední hodnoty vstupují výsledky měření korigované o systematickou chybu – toto statistické zpracování eliminuje náhodnou chybu měření. Její vliv se projeví v nejistotě měření – interval vymezený rozšířenou nejistotou měření představuje pravděpodobnost danou koeficientem rozšíření a typem statistického rozdělení výběrového statistického souboru tvořeného korigovanými výsledky měření ovlivněnými náhodnými chybami a jinými faktory vstupujícími do procesu měření.

Odsud lze odvodit i nejjednodušší definici nejistoty měření: Nejistota měření je interval, do něhož padne výsledek měření provedeného v podmínkách opakovatelnosti (za stejných podmínek jako původní měření) s definovanou pravděpodobností. 3.2.6 Zdroje nejistoty měření Jako zdroje nejistot lze označit veškeré jevy, které nějakým způsobem mohou ovlivnit neurčitost jednoznačného stanovení výsledku měření. Hraje zde roli to, zda se jedná o měření přímé nebo nepřímé, výběr měřicích přístrojů (analogových nebo číslicových), filtrů, vzorkovačů a dalších členů měřicího řetězce. Dále k nejistotám přispívají rušivé vlivy prostředí v nejširším slova smyslu. Ke zdrojům nejistot patří: 

Nedokonalá definice měřené veličiny nebo její realizace



Nevhodný výběr přístroje (rozlišovací schopnost)



Nevhodný výběr vzorků měření



Nevhodný postup při měření



Zjednodušení konstant a převzatých hodnot (zaokrouhlení)



Linearizace, aproximace, interpolace nebo extrapolace při vyhodnocení



Nekompenzované vlivy prostředí



Nedodržení shodných podmínek při opakovaném měření



Subjektivní vliv obsluhy



Nepřesnost etalonů.

Některé zdroje nejistot se projevují v nejistotách typu A, jiné v nejistotách typu B, některé v obou skupinách nejistot. Jestliže to nevezmeme správně v úvahu, může to být zdrojem výrazného zkreslení výsledku měření.


3.2.7 Nejistoty měření v přímých měřeních Nejistota měření představuje interval, v němž lze s určitou pravděpodobností předpokládat výskyt konvenčně pravé hodnoty měřené veličiny. Odráží veškeré nedokonalosti stanovení výsledku měření. V praxi se zřídka vyskytuje některý typ nejistoty měření samostatně – nejčastější je případ, kdy hodnotu měřené veličiny určujeme pomocí opakovaného měření v podmínkách opakovatelnosti. Této situaci odpovídá vyhodnocování nejistoty měření metodou A, tj. statisticky (nejistota typu A). I v tomto případě je ovšem nepominutelný podíl nejistoty typu B – vnášené do výsledku měření jinými cestami, např. systematickými vlivy. 3.2.7.1

Výpočet standardní nejistoty typu A

Budeme teď diskutovat model stanovení výsledku měření, tj. odhadu hodnoty měřené veličiny a jeho nejistoty z jednoduchých opakovaných měření. Typické rozložení naměřených hodnot měřené veličiny pro tento model ukazuje obrázek :

Obr. 15: Grafické znázornění vztahu mezi výsledky opakovaných měření a nejistotou měření V tomto případě se jedná o běžné statistické zpracování měřené veličiny získaných opakovanými přímými měřeními. Těchto měření by mělo být minimálně deset. Předpokládá se, že měření jsou navzájem nezávislá a uskutečněná v podmínkách opakovatelnosti. Je tedy k dispozici statistický soubor deseti výsledků měření x1, x2, …. xn.

32

FEI VŠB-TU Ostrava

V tomto případě se jedná o běžné statistické zpracování měřené veličiny získaných opakovanými přímými měřeními. Těchto měření by mělo být minimálně deset. Předpokládá se, že měření jsou navzájem nezávislá a uskutečněná v podmínkách opakovatelnosti. Je tedy k dispozici statistický soubor deseti výsledků měření x1, x2, …. xn. Základní výsledek měření je dán odhadem hodnoty měřené veličiny představovaným aritmetickým průměrem:

 x

n

i 1

xi

Vztah 8

n

Standardní nejistota typu A tohoto výsledku uA(x) se rovná směrodatné odchylce aritmetického průměru s x :

u A ( x)  s x 

sx n



n 1 2   xi  x  nn  1 i 1

Vztah 9

Aby však předchozí vztah platil, předpokládá se provedení alespoň deseti odečtů, ze kterých je pak standardní nejistota typu A vypočtena. Není-li možné dodržet tuto podmínku, je nutno provést doplňkovou korekci, která zohlední malý počet opakování měření. Pokud je počet opakovaných měření n < 10 a není možné učinit kvalifikovaný odhad na základě zkušeností, lze standardní nejistotu typu A stanovit ze vztahu :

u ( xi )  k s  s ( x i ) kde

ks

N ks 3.2.7.2

10 1,0

Vztah 10

je koeficient, který závisí na počtu provedených měření dle následující tabulky: 9 1,2

8 1,2

7 1,3

6 1,3

5 1,4

4 1,7

3 2,3

2 7,0

Výpočet standardní nejistoty typu B

Nejistoty zjišťované metodou B jsou vázané na známé, identifikované a kvantifikované zdroje. Výpočet standardní nejistoty typu B vychází z kvalifikovaného úsudku založeného na všech dostupných informacích o měřené veličině X a jejich možných změnách. Jako zdroje informací mohou sloužit: 

Předcházející měření s jejich výsledky



Zkušenosti a všeobecné znalosti o chování měřeného objektu, měřicích metodách, měřicích prostředcích a podmínkách měření



Informace o měřicích prostředcích a podmínkách jejich použití získané od výrobců




Údaje z certifikátů a kalibračních listů, ověřovacích listů



Nejistoty referenčních údajů převzaté z různých pramenů

Velkou roli zde hraje zkušenost obsluhy, hloubce všeobecných znalostí a rutině a praxi experimentátora – nelze specifikovat jednotný postup. Rámcový postup je tento: 1. Vytipují se všechny zdroje nejistot Z1, Z2, … Zp. 2. Určí se standardní nejistota vlivem každého zdroje (převzetím z dokumentů nebo odhady) 3. Posoudí se korelace mezi jednotlivými zdroji 4. Určí se vztah mezi měřenou veličinou a jednotlivými zdroji Z1, Z2, … Zp

X  f (Z1 , Z 2 ,..., Z j ,.....Z p )

Vztah 11

5. S využitím zákona šíření nejistot se vypočítá nejistota uB(x). 3.2.7.3

Určení nejistoty typu B z rozšířené nejistoty U a koeficientu rozšíření kr

Uvádějí-li certifikáty nebo dokumentace rozšířenou nejistotu U a koeficient rozšíření kr, stanoví se standardní nejistota uB(zj) vlivem daného zdroje Zj podle vztahu: uB ( z j ) 

kde

3.2.7.4

kr U

U kr

Vztah 12

je koeficient rozšíření je rozšířená nejistota

Určení nejistoty typu B ze známého rozpětí normálního rozdělení

Je-li známo rozpětí (délka intervalu 2U) v němž se může nacházet většina naměřených hodnot (např. 95 %, 99% nebo 99,73%) a je oprávněný předpoklad, že bylo uvažováno při určení tohoto intervalu normální rozdělení, lze standardní nejistotu uB(zj) vlivem daného zdroje Zj určit podle vztahu:

uB (z j )  kde

kp U

U kp

Vztah 13

je koeficient rozšíření rovný kvantilu normovaného normálního rozdělení pro pravděpodobnost P – viz tabulka na Obr. 2. je rozšířená nejistota

34

FEI VŠB-TU Ostrava Pravděpodobnost P 95 % 99 % 99,73 %

Koeficient rozšíření kp 1,96 2,58 3

Tab. 2. Tabulka kvantilů normovaného normálního rozložení

3.2.7.5

Určení nejistoty typu B ze známých hranic vlivu zdroje

Není-li možné odhadnout hranice, ve kterých se hodnota měřené veličiny nacházejí vlivem působení daného zdroje, a to téměř s jistotou (téměř na 100 %), postupuje se takto: 

Odhadnou se hodnoty změn (odchylek) ±zjmax od jmenovité hodnoty měřené veličiny příslušející zdroji Zj, jejíž překročení je málo pravděpodobné (téměř nemožné)



Posoudí se rozdělení pravděpodobnosti odchylek v tomto intervalu a určí se jeho aproximace



Standardní nejistota uB(zj) se vypočítá ze vztahu: uB ( z j ) 

kde

k

z j max k

Vztah 14

je hodnota příslušná ke zvolené aproximaci rozdělení pravděpodobnosti podle následujícího obrázku

Aproximace normálním rozdělením se použije tehdy, mohou-li se častěji vyskytovat malé odchylky od jmenovité hodnoty, zatímco s rostoucí velikostí odchylek pravděpodobnost jejich výskytu klesá (např. měřicí přístroj od spolehlivého výrobce). Rovnoměrné rozdělení se použije v případě, kdy je stejná pravděpodobnost výskytu kterékoliv odchylky v celém daném intervalu ± zjmax. Tato aproximace se v praxi využívá nejčastěji – důvodem je i nedostatek znalostí o rozdělení odchylek, proto se žádné z nich nedává přednost. Trojúhelníkové rozdělení se používá k modelování situace podobné normálnímu rozdělení. Bimodální rozdělení se používá např. u měřicích přístrojů rozdělených do jistých tříd přesnosti – malé odchylky přeřadí přístroj do přesnější třídy, velké do méně přesné třídy.


Obr. 16: Rozdělení pravděpodobnosti a koeficienty k

3.2.8 Nejistota měření při použití číslicového měřicího přístroje Zde je jedním ze zdrojů nejistoty rozlišitelnost přístroje daná poslední platnou číslicí. I při neměnném údaji není nejistota nulová – při jejím odhadu se používá model rovnoměrného rozdělení pravděpodobnosti v intervalu daném rozlišovací schopností (zj). Platí

uB ( z j ) 

z j max k



 (z j ) 2 3

 0,29   ( z j )

Vztah 15

Velikost intervalu (zj) v sobě zahrnuje i přesnost přístroje deklarovanou výrobcem – viz řešené příklady. 3.2.9 Nejistota měření při použití analogového měřicího přístroje

36

FEI VŠB-TU Ostrava

Zde je schopnost odečítání často dána hodnotou dílku stupnice (zj). Potom se standardní nejistota způsobená čtením naměřené hodnoty určí opět podle vztahu:

uB ( z j ) 

z j max k



 (z j ) 2 3

 0,29   ( z j )

Vztah 16

Při stupnici s dílkem dlouhým 1 mm se u laiků bere přesnost čtení ± 0,5 dílku a ± 0,3 až ± 0,25 dílku u zručné zaškolené obsluhy.

3.3 Výpočet standardní kombinované nejistoty V praxi je obvykle potřeba vyjádřit nejistotu měření jediným číslem. K tomuto účelu se používá celková nejistota měření obvykle nazývaná jako standardní kombinovaná nejistota měření uc:

uC ( x)  u A2 ( x)  u B2 ( x)

Vztah 17

3.4 Výpočet rozšířené nejistoty Výsledek měření ve tvaru y ± uc definuje skutečnou hodnotu měřené veličiny s poměrně malou pravděpodobností (u normálního rozdělení 68 %). Pro dosažení širšího intervalu, ve kterém se skutečná hodnota měřené veličiny nachází s pravděpodobností blížící se 100 %, se do praxe zavádí tzv. rozšířená nejistota definovaná jako:

U  k r  uC

kde

U kr uC

Vztah 18

je rozšířená nejistota je koeficient rozšíření je standardní kombinovaná nejistota

Hodnota koeficientu rozšíření kr závisí na typu rozdělení pravděpodobnosti výsledku měření. Velmi často se předpokládá normální rozdělení, pro které platí:



kr=2 pro rozšíření na 95 %



kr=3 pro rozšíření na 99,7 %.

Při uvádění výsledku měření s použitím rozšířené nejistoty je potřeba:



uvést výsledek měření v podobě Y = y ± U




uvést jednotky, ve kterých je uvedena hodnota odhadu y i rozšířená nejistota U



uvést hodnotu koeficientu rozšíření kr použitý pro výpočet U



uvést konfidenční hladinu spjatou s intervalem y ± U

3.5 Metodický postup při stanovení nejistoty [L5] Obecný metodický postup pro vyjadřování nejistoty měření, který může být při přihlédnutí ke specifikům konkrétního řešeného úkolu přizpůsoben konkrétním potřebám, lze shrnout do následujících kroků. Schematicky je znázorněn na obrázku:

Obr. 17: Metodický postup při stanovení rozšířené nejistoty

38

FEI VŠB-TU Ostrava

4 Měření stejnosměrného proudu a napětí Měření stejnosměrného proudu a častěji stejnosměrného napětí patří k základním úlohám měření v informačních a komunikačních technologiích. Každý z dnes používaných výpočetních či komunikačních systémů používá například jednu nebo více úrovní stejnosměrného napájecího napětí, jehož správná hodnota zaručuje podmínku nutnou (nikoliv však postačující) pro korektní práci těchto systémů. O velikosti tohoto napájecího napětím lze přesvědčit jeho změřením. Pro měření stejnosměrného proudu se používá měřicí přístroj, který se nazývá ampérmetr. Do obvodu, ve kterém chceme tímto přístrojem změřit protékající proud, ho zapojujeme sériově, což zpravidla znamená nutnost v měřeném místě obvod přerušit a vřadit tam měřicí přístroj, což je v některých případech problematické. Tam, kde přerušení obvodu v místě měření není možné (ať už z hlediska mechanického, či z hlediska bezpečnosti zařízení), lze pro měření protékajícího proudu použít přístroj klešťový, jehož čelistmi je nutno vodič, ve kterém protéká měřený proud obepnout (častěji se klešťové přístroje vyrábějí pro měření střídavého proudu a jsou založeny na principu transformátoru magnetickým obvodem tvořeným čelistmi kleští, primární obvod tvoří vodič protékaný proudem a sekundární obvod je připojen ke zbytku měřicího přístroje). Charakteristickou vlastností ampérmetru je jeho nízký vstupní odpor, který by neměl vřazením do měřeného obvodu ovlivnit velikost měřeného proudu (ideální by byl nulový vnitřní odpor). Z toho vyplývá velké nebezpečí, na které je potřeba dát pozor zejména při použití univerzálních přístrojů, které mají jak napěťové, tak proudové vstupy. Při přiložení proudových vstupů do míst s velkým rozdílem potenciálu (splete-li si obsluha měření napětí a proudu) dojde vlastně ke zkratování těchto míst a záleží na způsobu jištění měřeného obvodu i měřicího přístroje, zda tuto nebezpečnou situaci zvládnou tyto jistící prvky. Při velkém zkratovém výkonu v místě měření neomezeném účinně jisticími prvky hrozí vytažení elektrického oblouku, zničení přístroje a zranění obsluhy popálením elektrickým obloukem, a to i při měření na poměrně nízkých napěťových hladinách. Pro měření stejnosměrného napětí se používá měřicí přístroj, který se nazývá voltmetr. Voltmetr zapojujeme paralelně k místům, mezi kterými chceme měřit napětí. Měření napětí tedy nevyžaduje rozpojování elektrického obvodu a zpravidla stačí přiložení, či trvalé připevnění konců měřicích kabelů k místům, mezi kterými chce obsluha změřit napětí. Charakteristickou vlastností voltmetrů je velký vstupní odpor, který má zajistit minimalizaci proudu protékajícího měřicím přístrojem (ideální by byl nekonečný vstupní odpor).

Obr. 18: Schéma zapojení ampérmetru a voltmetru při měření proudu a napětí


Z výše uvedeného obrázku je zřejmé, že díky tomu, že ani ampérmetr, ani voltmetr nejsou ideální (ampérmetr nemá nulový vnitřní odpor a voltmetr nemá nekonečný vnitřní odpor), dochází připojením obou přístrojů do obvodu zátěže Z, u které chceme změřit protékající proud IZ a napětí na ni UZ, k ovlivnění poměrů v měřeném obvodu. Konkrétně u obrázku 1 neměří ampérmetr původní proud zátěží IZ, ale měří součet tohoto proudu a proudu protékajícího voltmetrem IV, který můžeme spočítat s použitím Ohmova zákona z napětí na zátěži UZ a vnitřního odporu voltmetru jako:

Pro změřený proud

představuje proud voltmetrem IV systematickou chybu metody, kterou lze snadno korigovat odečtením tohoto proudu od proudu naměřeného ampérmetrem IA.

Voltmetr v tomto zapojení měří napětí na zátěži správně, tj. výsledek tohoto měření není zatížen systematickou chybou metody. Změníme-li zapojení obou přístrojů podle obrázku 2, změní se i způsob ovlivnění poměrů v měřeném obvodu zapojenými měřicími přístroji. Ampérmetr v tomto případě měří správně proud protékající zátěží IZ, ale voltmetr neměří napětí na zátěži UZ , nýbrž součet napětí na zátěži a úbytku napětí na ampérmetru, který je způsoben vnitřním odporem ampérmetru a protékajícím proudem IA, který lze opět spočítat pomocí Ohmova zákona při znalosti vnitřního odporu ampérmetru RA:

Tento úbytek napětí na ampérmetru zde tedy opět představuje chybu metody, kterou lze snadno korigovat odečtením tohoto úbytku od hodnoty napětí měřené voltmetrem:

40

FEI VŠB-TU Ostrava

Obr. 19: Schéma zapojení ampérmetru a voltmetru při měření proudu a napětí

4.1 Chyby měření a jejich vyjadřování u analogových měřicích přístrojů Z výše uvedeného je zřejmé, že díky reálným parametrům analogových měřicích přístrojů je vždy potřeba uvažovat vliv zapojení tohoto měřicího přístroje na poměry v měřeném obvodu a je zpravidla potřeba korigovat systematické chyby metody, které tímto ovlivněním vznikají. Touto korekcí se systematické chyby zbavíme a není nadále součástí úplného výsledku měření (nelze ji zpětně z tohoto úplného výsledku měření zjistit). Dalším zdrojem chyb měření je u analogových měřicích přístrojů jejich nedokonalost způsobená zpravidla jejich mechanickými vlastnostmi. Tato chyba má náhodný charakter a dá se tedy minimalizovat provedením více měření v podmínkách opakovatelnosti a výpočtem střední hodnoty. Výrobci analogových měřicích přístrojů uvádějí tuto chybu jako třídu přesnosti daného přístroje. Třída přesnosti se uvádí v procentech vztažených k rozsahu daného přístroje a představuje velikost absolutní chyby, která zatěžuje výsledek měření a je na daném rozsahu konstantní. Tuto chybu měřicího přístroje nelze vyloučit z výsledku měření korekcí a je tedy součástí úplného výsledku měření. Z výše uvedeného rovněž vyplývá, že při měření analogovým měřicím přístrojem je přesnost měření rovna třídě přesnosti přístroje dosažitelná jen při plné výchylce tohoto přístroje na daném rozsahu – v polovině rozsahu je relativní chyba měření rovna dvojnásobku třídy přesnosti měření atd., jak to ukazuje následující obrázek.


Obr. 20: Průběh absolutní a relativní chyby analogového měřicího přístroje v závislosti na výchylce

Vzhledem k tomu, že se výrobce měřicího přístroje jistí uvedením třídy přesnosti, která odpovídá nejhoršímu možnému stavu u celé série vyrobených přístrojů a navíc se tato třída přesnosti uvádí v řadě hodnot, kde se zaokrouhluje směrem vyšší hodnotě v této řadě, je takto vyjádřena chyba měření zpravidla mnohem horší, než je skutečnost. Možností, jak zjistit skutečnou chybu přístroje lze zjistit jeho kalibrací – srovnáním jeho údaje s přístrojem měřicím ve vyšší třídě přesnosti.

Obr. 21: Zapojení pro kalibraci analogového měřicího přístroje Na zdroji nastavujeme napětí tak, aby výchylky kalibrovaného analogového voltmetru odpovídaly hlavním dílkům stupnice (např. stupnice má 100 dílků, každý desátý je popsán hodnotou – ten je hlavní). Současně odečítáme hodnoty z kalibračního číslicového voltmetru. Naměřené hodnoty zapíšeme do tabulky, vypočítáme absolutní chybu (Δ = UM – US), korekci (K = -Δ) a nakreslíme korekční křivku:

42

FEI VŠB-TU Ostrava

Obr. 22: Výsledky kalibrace analogového přístroje

Pomocí korekční křivky zjištěné při kalibraci přístroje lze zpřesnit výsledek měření a do jisté míry tak eliminovat znevýhodnění vyplývající z popsaného způsobu určování třídy přesnosti.

4.2 Analogové ampérmetry a voltmetry Ampérmetry a voltmetry můžeme dělit podle různých hledisek. Jedno z nich je podle principu, který používá tento měřicí přístroj pro indikaci měřené veličiny. Podle tohoto hlediska dělíme ampérmetry a voltmetry na:  analogové – s indikací měřeného proudu a napětí výchylkou ručky nad stupnicí  číslicové – s indikací měřeného proudu a napětí číselným údajem na displeji Hlavní části analogového měřicího přístroje je měřicí ústrojí. Měřená veličina se v něm mění v krouticí moment nebo silu, která způsobuje pohyb ručky analogového přístroje. Analogové přístroje jsou historicky starší třídou měřicích přístrojů. Mají některé výhody i nevýhody vyplývající z použitého měřicího ústrojí. Dodnes se používají ať už ve starších nebo speciálních aplikacích. 4.2.1 Měřicí ústrojí s otočným magnetem Prochází-li nepohyblivou cívkou elektrický proud, vytváří v ní magnetické pole. Permanentní magnet se v něm snaží natočit tak, aby jeho indukční křivky procházely stejným smyslem jako indukční křivky magnetického pole cívky. Natáčení magnetu odporuje řídicí moment, vznikající ve spirálových pružinách. Při měření se ručka ustálí v poloze, ve které


jsou moment soustavy i řídicí moment stejné, a tedy v rovnováze. Přestaneme-li, pružiny vrátí ručku do klidové polohy.

Obr. 23: Schéma měřicího přístroje s otočným magnetem

Přístroje s otočným magnetem mohou měřit jen stejnosměrná napětí nebo proudy, jsou málo přesné a choulostivé na cizí magnetické pole; jejich výhodou však je jednoduchost. Používají se v elektrické výzbroji motorových vozidel. 4.2.2 Soustava magnetoelektrická - Deprézská Skládá se z nepohyblivého podkovovitého permanentního magnetu, jehož póly mají pólové nástavce z měkké oceli. V dutině mezi nástavci je souose upevněné válcovité jádro, rovněž z měkké oceli. V přesné vzduchové mezeře mezi nástavci a jádrem je homogenní magnetické pole, V němž je otáčivě uložena cívka. Cívka je navinuta tenkým izolovaným měděným drátem na hliníkovém rámečku, upevněném na ocelovém hřídeli (obr. 24b). Přívody cívky tvoří dvě izolovaně upevněné spirálové pružiny, které též pomáhají vytvářet řídicí moment, jenž vrací cívku do základní polohy. Na hřídeli je ještě upevněna ručka, která při měření ukazuje na stupnici úhel pootočení cívky, tedy výchylku. Hřídel bývá obvykle uložen v hrotových ložiskách (viz obr. 24c). Toto tzv. hrotové uložení má velmi malé tření, ale může se při nárazu snadno poškodit. Tlumení je magnetické. Výhodou těchto analogových přístrojů je to, že ke své činnosti nepotřebují zdroj elektrické energie ať už v podobě baterie, nebo síťového napájení. Druhou výhodou je i názornost analogové indikace výchylkou ručičky, kterou někteří výrobci digitálních měřicích přístrojů implementují do svých přístrojů v podobě analogového sloupcového displeje. Prochází-li cívkou, která je v magnetickém poli permanentního magnetu, stejnosměrný proud, budí v něm magnetické pole. Toto pole se snaží otočit cívku tak, aby smysl jeho toku byl shodný s polem magnetu. Tak vzniká síla, která vytváří moment soustavy a pootáčí cívkou, tomuto pootáčení odporuje řídicí moment přívodních pružin. Úhel pootočení cívky, a

44

FEI VŠB-TU Ostrava

tedy i výchylka ručky na stupnici závisejí vždy na velikosti proudu, který prochází cívkou oba momenty, moment soustavy i moment řídicí, jsou přitom v rovnováze.

Obr. 24: Schéma měřicího přístroje magnetoelektrického Moment soustavy je úměrný indukci magnetického pole ve vzduchové mezeře, počtu závitů cívky, účinné délce závitu, poloměru cívky a proudu procházejícímu cívkou. Protože řídicí moment pružin je úměrný úhlu pootočení cívky, má magnetoelektrická soustava všechny dílky na stupnici stejné, tj. její stupnice je rovnoměrná. Je to výhodné pro čtení výchylky ručky, neboť se část necelého dílku odhaluje v desetinách přesněji než u stupnice nerovnoměrné. Poslední dobou se upouští od podkovovitého tvaru magnetů a nahrazují se hranoly z magneticky tvrdých slitin (např. AlNiCo). Tyto magnety dávají značnou magnetickou indukci, umožňují zmenšit rozměry a váhu přístrojů, zvětšují jejich citlivost. Magnety se podrobují umělému stárnutí, aby se jejich magnetický tok během používání přístroje neměnil a nemusel se opravovat magnetickým bočníkem. Magnetický bočník také umožňuje u přístrojů stejného druhu nařídit stejnou citlivost. Nejnovější přístroje mají změnu v konstrukci, viz obr. 2d. Válcové jádro z měkké oceli je nahrazeno silným magnetem a zbytek magnetického obvodu tvoří trubkový plášť z měkké oceli. Cívka není upevněna na hřídeli, nýbrž je zavěšena na dvou tenkých a úzkých bronzových páscích, které slouží jako přívody a při natáčení cívky také vytvářejí řídící


moment. Je to tzv. závěsové uložení dvojité; dosáhlo se jím značné citlivosti a podstatného snížení vlastní spotřeby. Touto konstrukcí magnetického obvodu se také dosáhlo prodloužení stupnice. Měřicí přístroje magnetoelektrické jsou nejrozšířenější pro výhodné vlastnosti této soustavy; jsou to značná citlivost., velmi malá vlastní spotřeba, přesnost a. rovnoměrná stupnice. Nevýhodou této soustavy je, že střídavé proudy nebo napětí nemůže měřit bez doplnění stykovými usměrňovači nebo termoelektrickým článkem. Proud protékající otočnou cívkou na plnou výchylku přístroje je jednou ze základních charakteristik magnetoelektrického ústrojí měřicího přístroje. Tento proud zjistíme nejsnáze tak, že se podíváme na nejcitlivější stejnosměrný proudový rozsah přístroje (pokud se jedná o univerzální, tedy vícerozsahový přístroj). U běžných přístrojů bývá 1 mA, u citlivých systémů 20 nebo dokonce jen 10 A. Vyjadřuje se v k/V. 1 k/V znamená tedy přístroj s proudem 1mA na plnou výchylku, 50 k/V přístroj se spotřebou 20 A a 100k/V přístroj se spotřebou 10 A. Zmenšování tohoto proudu (zvyšování vnitřního odporu voltmetru) vede ke zmenšování výše zmíněné systematické chyby měření. Z údaje v k/V však můžeme spočítat vnitřní odpor měřicího přístroje jako celku (tj. i se sériovými odpory), je-li použit jako voltmetr. Je-li například údaj 50k/V a měříme na rozsahu 10V, pak sériový odpor k otočné cívce přístroje je spočítán tak, aby celkový odpor měřicího přístroje byl 500 k a obdobně na jiných rozsazích. 4.2.3 Soustava feromagnetická Měřicí ústrojí této soustavy (dříve nazývané elektromagnetická) je založeno na magnetických účincích elektrického proudu. Vyrábí se buď s plochou cívkou, nebo s kruhovou cívkou. Feromagnetická soustava s plochou cívkou je na obr. 3. Má nepohyblivou cívku oválného průřezu s plochou dutinou. Z jedné čelní strany dutiny je jádro z feromagnetické látky připevněno k hřídeli. Hřídel je uložen v ložiskách a je k němu ještě připojena ručka a jedna spirálová pružina, která vytváří řídicí moment. Stupnice je nerovnoměrná. Tlumení otočné části je vzduchové, a to pístové. Elektrický proud procházející cívkou vytváří při měření magnetické pole, které vtahuje do dutiny cívky jádro. Proti vtahování působí řídicí moment pružiny. Výchylka ručky na stupnici závisí tedy na silovém účinku magnetického pole, který závisí na druhé mocnině velikosti proudu procházejícího cívkou. Proto je stupnice nerovnoměrná. Feromagnetická soustava s kruhovou cívkou je na obr. 4 a její složení je poněkud jiné než u soustavy s plochou cívkou. Ve válcové dutině jsou dva plíšky z měkké oceli. Jeden plíšek je nepohyblivý, druhý pohyblivý, spojený se hřídelem. Na hřídel je ještě připojena ručka, spirálová pružina a křidélko vzduchového tlumení. Hřídel je uložen v čepových ložiskách (čepové uložení). Toto ložisko má větší tření než hrotové ložisko, ale je mechanicky odolnější. Prochází-li cívkou elektrický proud, budí v ní magnetické pole, které souhlasně magnetuje oba plíšky v dutině cívky. Pohyblivý plíšek je stejnojmenným pólem pevného plíšku odpuzován, otáčí hřídelem a vychyluje ručku.

46

FEI VŠB-TU Ostrava

Obr. 25: Schéma měřicího přístroje feromagnetického

Feromagnetický přístroj má cívku buď s velkým počtem závitů tenkého drátu (voltmetr), nebo s malým počtem závitů drátu velkého průřezu (ampérmetr); měří buď napětí, nebo proudy stejnosměrné, popř. i střídavé. U střídavých veličin udává efektivní hodnotu. Vydrží i dosti značná přetížení, má však poměrně velkou vlastní spotřebu: u voltmetrů 2 až 10 VA, u ampérmetrů je menší. Nerovnoměrnost stupnice se zmírňuje vhodnou úpravou tvaru jádra nebo plíšků. U ampérmetrů platí dělení stupnice jak pro stejnosměrné tak i pro střídavé proudy průmyslového kmitočtu. U voltmetrů se může nepříznivě projevit změna kmitočtu nebo i změna teploty. Měřicí přístroje této soustavy mají jednoduchou, odolnou konstrukci. Používá se jich hlavně na montážích a pro provoz, ve speciální úpravě také pro motorová vozidla.

Obr. 26: Schéma měřicího přístroje feromagnetického s kruhovou cívkou

4.3 Měření střídavých napětí Stejně jako u měření stejnosměrných elektrických veličin, lze i u měření střídavých elektrických veličin tuto úlohu splnit buď použitím analogového, nebo digitálního měřicího přístroje. Navíc je zde však ta skutečnost, že velikost střídavých periodických napětí se s časem mění a není v obecném případě jednoznačně určitelná, protože není možné jedním číslem charakterizovat celý průběh, který obecně nemusí být a nebývá harmonický. U periodických ustálených průběhů tato napětí charakterizujeme pomocí jejich efektivní, střední nebo maximální hodnoty, které jsou u těchto průběhů konstantní.


Z praktických důvodů je pro nás nejzajímavější efektivní hodnota napětí. Efektivní hodnota střídavého napětí je rovna hodnotě stejnosměrného napětí, které by při přiložení na odporovou zátěž dávalo stejný průměrný výkon. V praxi se většinou používá zkrácený termín efektivní proud, nebo efektivní napětí. Pokud se v silnoproudé elektrotechnice mluví o jinak nespecifikovaných hodnotách střídavých napětí nebo proudů, téměř vždy se automaticky předpokládá, že jde o efektivní hodnoty. Z průběhu okamžitých hodnot napětí v čase za jednu periodu lze efektivní hodnotu spočítat podle vzorce:

Obr. 27: Sinusový průběh střídavého napětí s vyznačením jeho efektivní hodnoty Z analogových měřicích přístrojů ukazují velikost efektivní hodnoty napětí feromagnetické přístroje, které se však vyznačují velkou spotřebou a kmitočtovou závislostí. Proto se obvykle užívají pouze pro měření napětí technického kmitočtu. Nejmenší proveditelný rozsah je asi 6 V, běžně se však používají pro měření napětí v rozmezí 65 až 500V. Běžné feromagnetické voltmetry mívají třídu přesnosti 1 až 1,5. Velkou výhodou těchto přístrojů je to, že udávají i efektivní hodnotu nesinusových střídavých napětí. Vztah mezi maximální a efektivní hodnotou u střídavého sinusového průběhu udává tento vztah:

Tutéž vlastnost mají i voltmetry elektrodynamické, ty se však v současné době pro svoji vysokou cenu již téměř nevyrábějí. Dříve vyráběné elektrodynamické voltmetry mívaly

48

FEI VŠB-TU Ostrava

vysokou přesnost (třída přesnosti 0,1 až 0,2), proto se používaly pouze pro přesná měření v laboratořích a zkušebnách. Pro měření střídavých napětí použít i magnetoelektrické voltmetry s usměrňovačem. Hlavní výhodou voltmetrů této soustavy, je malá spotřeba, použitelnost do 20kHz a možnost měření i střídavých napětí malých hodnot. Hlavní a zásadní nevýhodou těchto voltmetrů je to, že neměří efektivní, ale střední absolutní hodnotu napětí, kterou udává následující vztah:

Stupnice je sice přepočítána a cejchována v efektivních hodnotách, platí ovšem pouze pro sinusový průběh napětí, pro které je poměr mezi efektivní a střední absolutní hodnotou (činitel tvaru) roven:

s hodnotou cca 1,11. Nejsme-li si jisti, že napětí na zátěži je sinusové (v současné době se díky různým polovodičovým zdrojům či řízení rozličných zařízení výkonovými elektronickými prvky vyskytuje stále řidčeji), je nutno použít voltmetr feromagnetický, protože jinak se při měření dopustíme chyby, která bude tím větší, čím více se bude průběh měřeného napětí odchylovat od sinusovky. Síťové napětí kopíruje sinusovku celkem věrně a tak lze magnetoelektrické voltmetry s usměrňovačem bez problémů použít např. v oblasti silnoproudé elektrotechniky (pro měření na motorech a transformátorech). Třída přesnosti těchto voltmetrů obvykle nebývá větší než 1,5.

4.4 Značky pro analogové měřicí přístroje definující jejich vlastnosti Abychom mohli předem posoudit vlastnosti měřicích přístrojů, a rozhodnout se pro jejich správné použití při měření uvádí norma ČSN 35 6201 nápisy a značky, které musí být na přístroji, obvykle na číselníku - viz obr. 5. Jsou to: a) značka výrobce, b)výrobní číslo, které musí být i na příslušenství dodaném společně s měřicím přístrojem. c) jednotka měřené veličiny, d)značka měřicí soustavy, e) značka polohy stupnice při měření, f) třída přesnosti, g) značka druhu proudu s označením kmitočtu, h)značka zkušebního napětí,


i) další potřebné údaje, např. odpor voltmetru napěťový úbytek ampérmetru, značka příslušenství nebo oddělených částí (usměrňovačů, termoelektrických článků atd.) apod. Měřené veličiny jsou na stupnici výrazně uvedeny značkami svých jednotek. např. V, mA, W apod. Druh použité měřicí soustavy se v přístroji označuje schematickou značkou.

1 2 3 4

s otočným magnetem magnetoelektrické poměrové magnetoelektrické feromagnetické

Obr. 28: Schématické značky používané u analogových měřicích přístrojů

4.5 Číslicové přístroje – digitální multimetr Základní číslicový voltmetr měří pouze stejnosměrné napětí. Po doplnění vhodnými převodníky měří také střídavé napětí, stejnosměrné a střídavé proudy, odpory, někdy i prahové napětí diod, kmitočet a kapacitu. Takový přístroj nazýváme digitální multimetr (DMM). Skládá se z obvodů vstupního děliče (VD) a zesilovače (Z), které slouží ke změně měřicích rozsahů, A/D převodníku, z logické řídící jednotky (ŘJ) a displeje (D). A/D převodník je použit nejčastěji s dvojí integrací. Pokud potřebujeme rychlejší převod, použijeme převodník s postupnou aproximací. Pro měření proudů slouží převodník proudu na napětí (PPN), pro měření odporů převodník odporu na napětí (PON). Pro měření střídavých napětí je před A/D převodník zařazen převodník střídavého na stejnosměrné napětí (ST/SS). Kvalitnější multimetry jsou doplněny mikroprocesorovým obvodem, který zajišťuje automatické přepínání rozsahů, zobrazení maximální, nebo minimální hodnoty, zapamatování naměřené hodnoty, průměrování výsledků za delší časový interval. Některé multimetry jsou vybaveny obvody standardizovaného rozhraní, které umožňuje komunikaci s PC a s dalšími přístroji v měřicím systému. Proudy převádíme na napětí pomocí bočníku, na kterém měříme napětí (obr. b). K měřeným rezistorům připojíme zdroj konstantního proudu a měříme na nich úbytek napětí (obr. c). K převodu střídavého napětí na stejnosměrné nejčastěji používáme přesné usměrňovače s OZ. Jejich přesnost klesá s rostoucím kmitočtem a při měření nesinusových průběhu. V nejkvalitnějších multimetrech se používají převodníky skutečné efektivní hodnoty se vzorkováním měřeného průběhu. Zesilovač vstupního napětí musí být co možná nejpřesnější. U citlivějších přístrojů musí mít automatickou kompenzací ofsetu (při zkratovaných vstupních svorkách musí být na displeji nula i při velkých změnách teploty), případně autokalibraci.

50

FEI VŠB-TU Ostrava

Obr. 29: Blokové schéma DMM

Další funkce multimetrů: Měření polovodičů (prahového napětí diod a tranzistorů). K měřenému P-N přechodu se připojí zdroj konstantního proudu (např. 1 mA). Naměříme tak jeho prahové napětí, které se přímo ukáže na displeji. Při připojení diody v závěrném směru dojde k přetečení displeje, podobně jako když v režimu měření odporů není žádný odpor zapojen (obr.d). Generátor (nejčastěji 1 kHz, obdélníkový průběh). Využívá se k orientačnímu měření obvodů v kombinaci s osciloskopem. V mnoha případech nám tento zdroj signálu stačí, nepotřebujeme už další generátor. Akustický indikátor zkratu je vhodný pro kontrolu šňůr a plošných spojů, při měření se nemusíme zdržovat pohledem na displej. Měření kapacit. Obvykle se používá Ohmova metoda. Měření má většinou jen informativní charakter. Měření kmitočtu. V multimetru jsou zapojeny tvarovací obvody a logika čítače, který má s voltmetrem společný displej. Kontrola baterie. Při poklesu napětí se na displeji nejprve zobrazí upozornění. Po dalším poklesu, pokud by již nebylo možné zajistit potřebnou přesnost, se přístroj vypne. Automatické vypínání. Pokud po dobu zhruba půl hodiny neproběhlo žádné měření, přístroj se automaticky přepne do klidového režimu. Jeho odběr klesne na hodnotu okolo 1 A. Tomu předchází krátké písknutí. Tato funkce chrání baterii před vybitím. V zapnutém stavu je proudový odběr zhruba 1 mA. „Analogová“ stupnice na displeji. Usnadňuje měření měnících se veličin (stejnosměrné napětí se střídavou složkou). Je možné pohodlně pozorovat změnu měřené veličiny. Ochrana proti nesprávné manipulaci. Čím kvalitnější a dražší přístroj, tím menší pravděpodobnost, že jej nesprávná manipulace poškodí. U levnějších přístrojů často dochází k poškození, připojíme-li napětí v režimu měření odporů. Proti špatnému zapojení ampérmetru


(paralelně ke zdroji napětí) je přístroj obvykle chráněn tavnou pojistkou, aby v případě zkratu nedošlo k poškození přepínače a bočníků s malým odporem. Největší proudový rozsah (3 až 10 A) obvykle jištěn není. Vzhledem k malému odporu bočníku (0,1 ) by to bylo velmi obtížné. Výše uvedené funkce jsou realizovány speciálními integrovanými obvody. Levnější multimetry se vyrábí ve velkých sériích. Obsahují zpravidla jeden zákaznický integrovaný obvod doplněný displejem, přepínačem rozsahů a děliči napětí, nemají žádné nastavovací prvky. S rostoucí cenou roste přesnost přístrojů, při výrobě se provádí ruční nastavování, kalibrace a důkladná kontrola. Parametry digitálních multimetrů: Počet míst displeje – 3 až 8 ½. Měl by odpovídat celkové přesnosti nebo alespoň krátkodobé stabilitě přístroje, aby bylo možné využít plný rozsah přístroje pro srovnávací měření. Odpovídající rozlišovací schopnost přístroje je často lepší než jeho absolutní chyba. Počet a hodnoty vstupních rozsahů. Přístroje mají obvykle 4 až 6 měřicích rozsahů pro napětí např. 0,01 až 1000 V, přepínání rozsahů je ruční nebo automatické. Přesnost. Chyby jsou specifikovány samostatně pro všechny měřené veličiny, měřicí rozsahy a jednotlivá frekvenční pásma. Rozlišovací schopnost. Vyjadřuje nejmenší indikovanou změnu napětí, která odpovídá změně údaje o jedničku na nejnižším rozsahu. Časová a teplotní stálost. Specifikace přesnosti se obvykle uvádí pro dva nebo tři časové intervaly po kalibraci: 24 hodin, 3 měsíce, 1 rok. Kalibrace se obvykle provádí při teplotě 20 C. Při větších odchylkách od této teploty přesnost klesá. Citlivost na stejnosměrných rozsazích odpovídá rozlišovací schopnosti. Na střídavých rozsazích bývá obvykle nižší, protože převodníky střídavého napětí na stejnosměrné pracují až od určité hodnoty vstupního napětí. Vstupní impedance bývá obvykle 10 Mpro měření stejnosměrných napětí a 1 Mparalelně s kapacitou 40 pF pro měření střídavých napětí. Použitý typ A/D převodníku má vliv na rychlost měření (1 až 10 000 měření/sec) a odolnost proti rušení brumem 50 Hz. Nejrozšířenější jsou A/D převodníky s dvojí integrací, doba měření je 100 až 200 ms.

4.6 Chyba měření číslicových měřicích přístrojů U voltmetrů, ampérmetrů a ohmmetrů se většinou dovolená chyba přístroje udává součtem dvou poměrných chyb δ = ±(|δ1| + |δ2|) v % nebo p.p.m. Součtem proto, že každá z nich se chová jinak.

52

FEI VŠB-TU Ostrava

První chyba δ1 je vztažena k měřené hodnotě XM a druhá δ2 je vztažená k měřicímu rozsahu XR. Druhá chyba se někdy zadává jako změna na nejnižším místě displeje (digit). Příklady zápisu chyby: ± (0,05 % MH + 0,01 % MR) ± (0,05 % rdg + 1 digit) Uvedené chyby se označují obvykle jako základní chyby číslicového měřicího přístroje a platí za vztažných podmínek, tj. pro udanou okolní teplotu a teplotní rozsah, např. 23 ± 5 °C, během zadané doby po kalibraci přístroje, např. 24 hod. Nepracuje-li přístroj při těchto vztažných podmínkách, pak vznikají přídavné chyby, definované např. teplotním koeficientem (např. 10-5/°C) nebo časovou stabilitou (např. 30, 90 dní nebo 1 rok).

Obr. 30: Průběh absolutní a relativní chyby číslicového měřicího přístroje v závislosti na výchylce

4.7 Použití virtuálního měřicího přístroje V poslední době je typickým případem nové struktury měřicího řetězce využití personálního počítače se zásuvnou měřicí kartou nebo externím měřicím modulem. S odpovídající softwarovou nadstavbou lze takto získat měřicí přístroj s velmi dobrými parametry za přijatelnou cenu.


Měřené signály jsou v této koncepci měřicích přístrojů snímány prostřednictvím měřicích převodníků nebo snímačů, které poskytují signály nejrůznějšího charakteru – od analogových přes digitální až po pulzy. Následně jsou tyto signály upravovány co do velikosti, galvanického oddělení či odstranění nežádoucích složek signálu. Následně procházejí hardwarem pro sběr dat – ať už v podobě externího modulu nebo zásuvné karty a končí v počítači, kde je softwarově zpracováván. Z této koncepce vyplývají pro systémy sběru dat výhody v integraci všech fází sběru dat: 

snímání dat



analýzy měřených dat



ukládání naměřených dat



vizualizace měřených dat

Kromě toho přináší tato koncepce i výhody, které by byly na jiných platformách nemyslitelné: 

možnost aplikace nových způsobů měření a novým míst, kde dříve bylo měření nemožné



uživatelsky definovaný plně automatizovaný způsob analýzy měřených dat



nové způsoby prezentace měřených dat



integrace těchto systémů do sítí.

Následující obrázek ukazuje blokové schéma personálního počítače se standardní PCI sběrnicí. Mikroprocesor je zde spojen sběrnicemi s operační pamětí typu RAM a lokální sběrnicí s obvodem PCI Bridge, který zprostředkovává spolupráci mikroprocesoru a rozšiřujících karet zasunutých v matiční desce do jejích jednotlivých slotů PCI sběrnice. Tento obvod má přístup i do operační paměti a může pracovat s jejím obsahem – vykonává jakousi práci „sekretáře“ pro operační paměť RAM a sběrnici PCI. Jeho hlavní činností je přenos dat mezi operační pamětí a jednotlivými zařízeními připojenými na PCI sběrnici. Zásuvné multifunkční karty mají zpravidla několik částí architektury: 

A/D převodníky

pro převod analogové veličiny (zpravidla napětí) na číslo. Používají se pro měření nejrůznějších analogových veličin (např. tlak, teplota, elektrický proud, apod), které jsou zpravidla měřicím převodníkem převedeny na napěťový signál, který je po převodu na číslo dále zpracováván algoritmem aplikace běžící na PC.



D/A převodníky

pro převod čísla na analogovou veličinu (zpravidla napětí). Pro převod čísla, které může představovat například zásah do regulačního

54

FEI VŠB-TU Ostrava obvodu spočítaný v počítači.

algoritmem

regulátoru



DIO

digitální vstupy a výstupy – umožňují rozlišit dva logické stavy, kterým je přiřazena určitá velikost napětí (např. 0 = 0V, 1 = 5 V). Používají se buď pro spínání spínacích prvků v technologickém procesu, nebo k rozlišení jejich stavu (kontakt sepnut – rozepnut).



C/T

Čítače/časovače používají se pro generování nebo čítání impulzů. Charakteristické použití v praxi je např. u měřidel měřicích průtok nějakého média – elektroměr, průtokoměr, kdy průtok jednotkového množství média vygeneruje na výstupu měřidla jeden pulz.

Zásuvná multifunkční (měřicí) karta PCI-6052E PCI Sloty

Intel Motherboard – matiční deska PC

Obr. 31: Blokové schéma začlenění zásuvné měřicí karty (DAQ) do architektury PC

4.7.1 A/D převodník Jak již bylo řečeno, je A/D převodník tou částí architektury zásuvné karty, která realizuje převod analogové veličiny na číslo, které je dále v počítači možno zpracovávat.


Existuje celá řada principů, podle kterých tento převod probíhá. Nejčastěji používaným je A/D převodník s postupnou aproximací., který algoritmicky realizuje metodu půlení intervalů. Vysvětleme si činnost tohoto převodníku na jeho zjednodušeném blokovém schématu na následujícím obrázku. Celé zapojení pracuje následujícím způsobem: 

Analogový multiplexer (AMUX) přepíná na základě požadavku na sepnutí jednoho měřeného kanálu (kanál) jeden ze vstupních měřených signálů x 0 ÷ xn na výstup tohoto analogového multiplexeru. Podle toho, kolik vstupů má tento obvod mají standardně zásuvné multifunkční karty 8 nebo 16 kanálů A/D převodníku. Požadované číslo kanálu, na kterém se má provést A/D převod bývá vstupním parametrem odpovídající funkce.



Výstup analogového multiplexeru je přiveden na vstup paměťového (S/H, Sample and hold) obvodu. Úkolem tohoto obvodu je přidržet okamžitou hodnotu měřeného signálu v okamžiku startu převodu po celou dobu převodu. V zásadě se jedná o kapacitor nabíjený okamžitou hodnotou měřeného signálu, který je od něj v okamžiku startu převodu odpojen a tím pádem drží tuto okamžitou hodnotu z okamžiku startu převodu po dobu převodu.



Výstup paměťového obvodu je připojen na vstup přístrojového zesilovače (PZES). Úkolem tohoto přístrojového zesilovače je přizpůsobit velikost měřeného signálu tak, aby co nejlépe využil vstupní rozsah A/D převodníku pro minimalizaci relativní chyby měření.



Následuje komparátor (KOMP), který srovnává měřený signál s výstupním signálem D/A převodníku a výsledek tohoto srovnání dává do datového vstupu aproximačního registru. Výsledek srovnání je v podobě digitálního signálu se dvěma stavy 0 – 1.



Aproximační registr (AR) je obvod, který realizuje algoritmus metody půlení intervalu. Na každý takt hodinového signálu TCLK vygeneruje na svém výstupu kombinaci nul a jedniček, které odpovídají polovině intervalu. Na počet taktů, který odpovídá šířce výstupního slova tohoto aproximačního registru se takto metodou půlení intervalu vygeneruje kombinace nul a jedniček představující číslo, které je po převedení na analogovou hodnotu nejbližší měřenému signálu. Celá činnost aproximačního registru se startuje signálem START a končí nastavením signálu KONEC PŘEVODU do jeho aktivní hodnoty.



D/A převodník (D/A) je obvod, který převádí kombinaci nul a jedniček ze vstupu (číslo) na analogovou hodnotu, která je jeho ekvivalentem.

Po skončení převodu je jeho výsledek k dispozici na sběrnici (D0 ÷ Dm) mezi aproximačním registrem a D/A převodníkem, odkud je přebírán do odpovídajícího registru (paměťového místa) na kartě, odkud je možné jej softwarově vyčíst.

56

FEI VŠB-TU Ostrava

X0 X1

AR

TCLK

D/A

AMUX

X2

S/H

PZES

KOMP

D0-Dm

Xn

Start

Konec převodu

kanál

Obr. 32: Blokové schéma A/D převodníku s postupnou aproximací 4.7.2 Vzorkování, kvantování Při převodu analogové veličiny na číslo dochází ke dvěma jevům, které je potřeba vzít v úvahu při posuzování možností A/D převodníků. V časové oblasti je to vzorkování a v napěťové oblasti je to kvantování. 4.7.2.1 Vzorkování Vzorkování představuje přechod od spojitého času k času diskrétnímu. Tento přechod je důsledkem toho, že výsledek převodu dostáváme pouze v diskrétních časových okamžicích vzdálených od sebe o interval, který začíná u jednokanálového měření signálem START PŘEVODU a končí signálem KONEC PŘEVODU. Tento interval můžeme nazvat dobou převodu Tp. Závislost doby převodu Tp u A/D převodníku s postupnou aproximací závisí v podstatě na dvou veličinách:

kde

je doba převodu je perioda hodinového signálu synchronizujícího práci aproximačního registru je počet bitů výstupního slova A/D převodníku

Maximální dosažitelná vzorkovací frekvence u jednokanálového měření A/D převodníkem je rovna reciproké hodnotě doby převodu:

kde

je doba převodu


U vícekanálových měření je potřeba do vzorkování započítat ještě čas ustálení přístrojového zesilovače, který před spuštěním převodu musí odpovídajícím způsobem zesílit signál na kanále, na který právě přepnul analogový multiplexer. Doba přechodu mezi korektně zesílenými signály dvou po sobě jdoucích kanálů závisí na mnoha faktorech, z nichž nejpodstatnější jsou dány vlastnostmi přístrojového zesilovače a vlastnostmi zdroje měřeného signálu. Následující obrázek ukazuje typický průběh přechodu výstupního signálu přístrojového zesilovače přidřepnutí z kanálu na kanál – je zde vidět charakteristický průběh tlumených kmitů. Převod na novém kanále by měl být spuštěn až po ustálení těchto tlumených kmitů v intervalu, který odpovídá teoreticky dosažitelné přesnosti převodu daného A/D převodníku (kroku kvantování). Tato doba ustálení přístrojového zesilovače je závislá i na nastaveném zesílení tohoto zesilovače – je potřeba prostudovat specifikaci daného A/D převodníku jak pro jednokanálové, tak pro vícekanálové měření. Pro vícekanálové měření je maximální dosažitelná vzorkovací frekvence rovna:

kde

je doba převodu je doba ustálení přístrojového zesilovače

Obr. 33: Stanovení doby ustálení (settling time) přístrojového zesilovače Dobu ustálení přístrojového zesilovače lze zkrátit speciální konstrukcí těchto přístrojových zesilovačů. 4.7.2.2 Kvantování Kvantování vyplývá z toho, že aproximační registr má omezenou šířku výstupního slova (počet linek, na kterých nastavuje nulu nebo jedničku) a tudíž i konečný počet kombinací nul a jedniček, které je schopen na svém výstupu nastavit. Výsledné číslo tedy představuje jakési zaokrouhlení na nejbližší číselnou kombinaci. Míru tohoto zaokrouhlení určuje tzv. krok kvantování, který představuje hodnotu přírůstku analogové veličiny mezi dvěma sousedními kódy. Nejhorší situace je uprostřed mezi těmito kódy, kdy je velikost zaokrouhlení, tj. chyba způsobená kvantováním je rovna polovině kroku kvantování.

58

FEI VŠB-TU Ostrava

Krok kvantování (neboli nejméně významný bit – LSB) se dá vypočítat podle vzorce:

kde

je vstupní rozsah (Full Scale) v procentech (100%) nebo ve voltech je počet bitů výstupního slova A/D převodníku

Tyto jevy je potřeba vzít v úvahu při interpretaci naměřených dat. V rastru vzorkování lze ztratit informaci o tom, co se děje se signálem mezi dvěma diskrétními časovými okamžiky vzdálenými o Tp – zde se může skrýt impulz superponovaný na signál, který není v naměřených datech vůbec obsažen. Stejně tak kvantování překryje změny velikosti signálu menší než je polovina kroku kvantování. Tp u(t)

ui(ti)



t Obr. 34: Vzorkování a kvantování při převodu analogové veličiny na číslo 4.7.3 Typické parametry A/D převodníku Při výběru zásuvné multifunkční karty je pro A/D převodník, který je součástí jeho architektury potřeba sledovat následující základní parametry: 

Počet kanálů – závisí na typu analogového multiplexeru – zpravidla je tento schopen přepínat osm nebo šestnáct vstupních kanálů – karta tedy umožňuje „současně“ měřit osm nebo šestnáct analogových veličin. „Současně“ proto, že na kartě je pouze jeden A/D převodník a měřené kanály jsou k němu analogovým multiplexerem připínány postupně.

ti




Vstupní rozsah – závisí na tom, zda je karta osazena přístrojovým zesilovačem. Ten dokáže zesílit malé signály, aby lépe využily vstupní rozsah A/D převodníku. Maximální zesílení, se kterým přístrojový zesilovač pracuje, bývá 100 až 500, což znamená, že je-li vstupní rozsah vlastního A/D převodníku například +/- 10 V, je s tímto přístrojovým zesilovačem možno při plném využití vstupního rozsahu A/D převodníku možno měřit i signály +/- 50 mV při zesílení 200.



Maximální vzorkovací frekvence – nejrychlejší možný A/D převod dosažitelný daným A/D převodníkem – standardně bývá tato maximální vzorkovací frekvence řádu stovek kS/s (kilovzorků/s, vzorek = sample)



Šířka výstupního slova – počet bitů výsledku A/D převodu – na tomto parametru závisí rozlišitelnost dosažitelná při měření daným A/D převodníkem, která je teoreticky rovna polovině kroku kvantování. Tato rozlišitelnost je vyjádřitelná také jako teoretická relativní chyba měření při použití daného A/D převodníku a přeplném využití jeho vstupního rozsahu, která je odvoditelná v podobě následujícího vzorce:

 kde:    VR m

 1 VR 100 %   m  2 2 2  1 2(2 m  1)

relativní chyba měření způsobená kvantováním krok kvantování vstupní rozsah (100%) šířka výstupního slova A/D převodníku v bitech





4.7.4 Volba vhodného A/D převodníku Na základě výše uvedených základních parametrů lze volit vhodný A/D převodník pro danou aplikaci podle následujících pravidel: 1. Posoudíme počet veličin, které musíme měřit a podle toho volíme počet kanálů vhodného A/D převodníku 2. Posoudíme velikost jednotlivých měřených veličin a podle toho volíme kartu osazenou vhodným přístrojovým zesilovačem (čím menší napětí chci měřit, tím vyšší zesílení přístrojového zesilovače musím použít pro plné využití vstupního rozsahu A/D převodníku). Alternativně mohou tento parametr výrobci udávat jako softwarově přepínatelné vstupní rozsahy (např +/- 10V až +/- 50 mV tj. v tomto případě lze nastavit zesílení v rozsahu 1 až 200 zpravidla v několika stupních). 3. Podle maximální frekvence v měřeném signálu, která nese ještě informaci a má být zachycena ve výsledku měření volím maximální vzorkovací frekvenci A/D převodníku. Platí zde Shanonn-Kotělnikovův vzorkovací teorém: f vz  2  f max

kde: fvz

je vzorkovací frekvence nutná pro korektní zachycení výsledku měření

60

FEI VŠB-TU Ostrava fmax

je maximální frekvence v signálu, která ještě nese informaci a má být zachycena korektně ve výsledku měření

Ze sortimentu jednotlivých dodavatelů těchto komponentů vybereme zásuvnou multifunkční kartu, která v těchto základních parametrech dosahuje minimálně požadovaných hodnot.

4.8 Měření rezistance Hodnotu rezistance rezistoru lze v zásadě měřit jedním z následujících tří způsobů:  Použitím speciálního analogového přístroje – ohmmetru. Tento přístroj potřebuje na rozdíl od analogového voltmetru a ampérmetru zdroj napájení – zpravidla ve formě baterie vkládané do přístroje. Je důležité kontrolovat, že napětí této baterie je v dovoleném rozsahu. Před vlastním měřením je zpravidla potřeba nastavit nulovou výchylku ručky pomocí stavěcího prvku. Tento přístroj vlastně převádí měření rezistance naměření proudu při známém napětí, má však stupnici cejchovánu v jednotkách rezistance.  Použitím speciálního číslicového přístroje – zde zpravidla není potřeba dělat žádné přípravné operace před vlastním měřením. I zde se převádí měření rezistance na nepřímé měření napětí nebo proudu – údaj na displeji přístroje indikuje přímo hodnotu měřené rezistance.  Nepřímé měření úbytku napětí na měřené rezistanci a proudu, který měřenou rezistancí protéká. K výpočtu hodnoty rezistance se pak využívá vzorec pro její vyjádření pomocí Ohmova zákona.


5 Přístroje pro měření napětí, výkonu a úrovní vf signálů Měření napětí, výkonu a absolutních úrovní patří k základním úlohám v telekomunikačních měřeních. Základní rozdělení těchto úloh je na měření širokopásmové a na selektivní.

5.1 Širokopásmový měřič úrovně Je to druh měřicího přístroje, kterým se s dostatečnou přesností měří úroveň signálu v poměrně širokém kmitočtovém pásmu bez potřeby přelaďovat. Zjednodušené blokové schéma takovéhoto přístroje je na následujícím obrázku:

Zpětnovazební člen

Vstupní dělič

Přepínač vstupních impedancí

Usměrňovač a měřidlo

Impedanční měniče

Vstupní dělič Cejchovní generátor 800 kHz

Obr. 35: Blokové schéma širokopásmového měřiče úrovně

Pro relativní šířku pásma platí vztah:

rsp 

f max  f min 1 f stů

kde fmax fmin fstř

je horní mezní kmitočet měřicího přístroje je dolní mezní kmitočet měřicího přístroje je kmitočet středu pásma.

Dosahovaná přesnost měření je 0,05 dB od vztažné hodnoty ve středu měřeného pásma.

62

FEI VŠB-TU Ostrava

Kmitočtový rozsah nízkofrekvenčních širokopásmových měřičů bývá zpravidla 20 Hz až 40 kHz, středofrekvenčních 300 Hz až 300 kHz. Vysokofrekvenční měřiče úrovně mají pro vyšší kmitočtová pásma a podle speciálních požadavků rozsah od stovek kHz do desítek MHz. (Toto rozdělení je však orientační). Při širokopásmovém měření je sumarizována úroveň v celém měřeném pásmu. Negativně působí i vlastní šum měřicího přístroje. Při širokopásmovém měření se proto považuje za minimální měřitelnou úroveň - 50 dBm (toto platí především pro vysokofrekvenční měřiče úrovně) s ohledem na nejistotu způsobenou šumem. Moderní selektivní měřiče mají možnost širokopásmového měření jako jeden z rozsahů.

5.2 Selektivní měřiče úrovně Selektivní měřiče úrovně se vyrábějí pro frekvenční rozsahy od 15 Hz do řádu GHz. Tyto měřiče bývají osazeny úzkopásmovými filtry s šířkou pásma dosahující až 8 Hz. Je s nimi možno měřit velmi malé úrovně (řádově -120 dBm, což odpovídá napětí přibližně 0,25 V). Vzhledem k velmi nízkým měřeným úrovním musí mít měřicí přístroje nízký vlastní šum. Selektivní měřiče úrovně se používají pro měření: 

velmi malých napětí, resp. úrovní



jednotlivých signálů, které jsou od sebe frekvenčně málo vzdálené



časového spektra periodických signálů



velikosti základních a vyšších harmonických



zdroje rušení uvnitř i vně určitého přenosového pásma



šumu

Pracoviště sestávající ze selektivního vysílače a měřiče úrovně je tvořeno bloky, jak je naznačeno na následujícím obrázku. Ve vysílací části soupravy je ve směšovači směšován signál z generátoru signálu (fsig) se signálem z laditelného oscilátoru (fnosná). Dolní propustí procházejí pouze žádoucí produkty směšování. Na výstupu vysílací části je zařazen výstupní dělič. Platí: fvys = fnosné - fsig V selektivním přijímači je přijímaný signál o kmitočtu fpřij směšován ve směšovači se signálem laditelného oscilátoru fLO. Kmitočet laditelného oscilátoru musí být soustavně naladěn výše o hodnotu mezifrekvenčního kmitočtu tak, aby produkt směšování, tj. mezifrekvenční kmitočet byl konstantní.


fsig GS

fvys Směš.

DP+ výst.děl.

fmf

fpřij MO

Vst.děl + DP

Směš.

fnosná

PP+ detekce

fLO LO přij.

LO vys. Přijímač

Vysílač

fLO

Obr. 36: Blokové schéma použití selektivního měřiče úrovně Obecné blokové schéma zapojení selektivního vysílače a selektivního měřiče úrovně obsahuje následující bloky: 

GS

generátor signálu,



Směš.

směšovač,



DP

dolní propust,



výst. děl.

výstupní dělič,



LO vys.

laditelný oscilátor vysílače,



MO

měřený objekt,



vst. děl.

vstupní dělič,



PP

pásmová propust,



LO přij.

laditelný oscilátor přijímače

Lze obtížně dosáhnout dobré selektivity a zesílení přijímače pouze s jedním mezifrekvenčním zesilovačem. Proto moderní měřicí přijímače využívají vícenásobného směšování. Do posledního mezifrekvenčního stupně bývají zpravidla vřazovány filtry, které definitivně určují šíři přijímaného pásma přijímače. Volba typu oscilátoru je důležitá z hlediska stability nastavení pásma selektivního měření. V měřicích přístrojích jsou používány následující typy oscilátorů: 

volně kmitající oscilátory. Jejich stabilita je dána vlastnostmi součástek zpravidla s velmi jednoduchou kompenzací změn jejich vlastností v závislosti na teplotě, popř. napájecím napětí. Ostatní změny vlastností lze kompenzovat obtížněji. Mají nízkou stabilitu kmitočtu (10 -3 až 10 -5 ). Jejich výhodou je nízká cena, jednoduchá

64

FEI VŠB-TU Ostrava konstrukce a snadná přeladitelnost. Při přesnějších měřeních musí být jejich kmitočet kontrolován čítačem. 

oscilátory využívající fázového závěsu. Mají zavedenou zpětnou vazbu, která kompenzuje změny vlastností použitých součástek. Jejich přesnost závisí na přesnosti použitého referenčního kmitočtu a schopnosti fázového závěsu tyto změny kompenzovat. Jejich stabilita bývá o jeden až dva řády vyšší než stabilita volně kmitajícího oscilátoru. Jejich výhodou je možnost snadné změny kmitočtu.



oscilátory s přepínatelnými pevnými kmitočty. Oscilátor obsahuje přepínatelné prvky (LC členy, krystaly, ev. i děličky kmitočtu), které určují kmitočet oscilátoru. Zvláště při použití krystalů dosahují oscilátory vysoké stability (až 10 -8). Oscilátory jsou využívány na kontrolu pevných kmitočtů na trasách, např. pilotních kmitočtů.



kmitočtové syntezátory. Jejich jádro tvoří jeden nebo několik krystalových oscilátorů. Kmitočty z nich získané jsou různě kombinovány (směšováním, dělením, násobením) a syntézou vytvářejí výsledný kmitočet. Jejich stabilita dosahuje řádu stability zdroje normálového kmitočtu ( 10 -9 ). Používají se v nejmodernějších nákladných přístrojích.

Přesnost nastavení resp. měření úrovní - z hlediska shody naměřeného údaje s velikostí měřené veličiny jsou měřicí přístroje zatíženy následujícími chybami: 

nejistota nastavení úrovně (změna zesílení apod.)



chyba děličů



vliv nerovnoměrnosti frekvenčních charakteristik



chyby vstupních obvodů

Z těchto důvodů je potřeba přístroje cejchovat nejen před začátkem měření, ale i v jeho průběhu, a to zejména při dlouhodobých měřeních. Používají se dva způsoby “vnitřního” cejchování přístrojů: 

poloautomatické cejchování - po stisku tlačítka cejchování se přeruší měření, na vstup je přivedena přesně definovaná úroveň z vlastního přístroje. Eventuelní neshoda údaje se dostaví příslušným potenciometrem



automatické cejchování - tento způsob cejchování je používán u moderních přístrojů. Po určitou dobu ( např. 9/10 sekundy) měřič snímá vstupní signál. Po zbývající dobu (1/10 sekundy) je měřen signál přesně definované úrovně z vlastního měřicího přístroje a zesílení je automaticky dostavováno na požadovanou úroveň. Tím je dosaženo malé chyby měření, která např. u přístroje Wandel & Goltermann typu SPM 60 v rozsahu 0,2 kHz - 18,6 MHz činí +/- 0,15 dB. Výhodou je, že ihned po zapnutí je přístroj připraven k provozu a při dlouhodobém měření odpadá nutnost přerušení měření z důvodů kontroly parametrů.



cejchování měřiče úrovní - pro vrcholná měření jsou ke kontrole měřicích přístrojů k dispozici měřiče cejchovní úrovně, které měří s vysokou přesností v širokém rozsahu kmitočtů (10 Hz - 300 MHz). Absolutní úroveň výkonu měří v rozsahu - 1 dBm až 1 dBm a to v několika rozsazích - zpravidla po 0,2 dB. Chyba přístroje činí +/- 0,015 dB (přístroj EPM-1 firmy Wandel & Goltermann).


Kromě těchto vnitřních příčin se na přesnost měření projevuje vliv vnějších faktorů: 

tvar měřeného signálu vyjádřený jako tzv. činitel tvaru (Crest Factor CF) může dramaticky ovlivnit přesnost měření. Signály s vysokou hodnotou tohoto faktoru měří všechny střídavé měřiče s omezenou přesností, a to ze dvou hlavních příčin: o první je ta, že obvody úpravy signálu mohou díky přechodu do saturovaného stavu zkreslit měřený signál ještě před jeho příchodem k A/D převodníku o druhá je ta, že takovýto signál může obsahovat podstatnou část své energie ve vyšších harmonických, které jsou frekvenčně hodně nad základní harmonickou a mohou být tedy v oblasti, kterou měřicí přístroj nepokrývá svým frekvenčním rozsahem a energie těchto harmonických tudíž není měřena korektně. Při vysokém Crest Factoru je celková chyba měření dána součtem  základní chyby pro sinusový signál,  chyby vlivem Crest Factoru  chyby omezeného frekvenčního rozsahu přístroje. Typické hodnoty těchto přídavných chyb jsou:  pro CF = 1-2 .... 0,1 %  pro CF = 2-3 .... 0,2 %  pro CF = 3-4 .... 0,4 %  pro CF = 4-5 .... 0,8 % odhadovaná chyba vlivem omezeného frekvenčního rozsahu je:

f1  CF  4    BW

2

kde f1 CF BW 

základní harmonická měřeného signálu činitel tvaru měřeného signálu pásmo frekvencí, v němž přístroj měří v pásmu do - 3 dB

rušivá napětí, která se uplatňují u citlivých elektronických přístrojů sloužících pro měření malých napětí. Rušivá napětí působí i na klasická elektromechanická měřidla, ale u nich není jejich rušivý vliv tak zřetelný jako u elektronických přístrojů - klasická měřidla měla nižší citlivost, nižší vstupní impedanci a velmi velké izolační impedance proti zemi (mají obvykle pouzdra z izolantu a nemají síťové napájení). Elektronické přístroje jsou značně citlivější, mají velké vstupní impedance a je u nich obtížné dosáhnout velké izolační impedance proti zemi - mají většinou kovové pouzdro, které je z důvodů bezpečnosti nulováno. Síťové napájení dává možnost pronikání rušivých napětí přímo do vnitřních obvodů přístroje. Vliv rušivých napětí závisí na způsobu zapojení jejich vstupních obvodů (starší přístroje měly jednu vstupní svorku

66

FEI VŠB-TU Ostrava uzemněnou a mohou měřit jen napětí proti zemi - malá univerzálnost - u nich se uplatňovalo jen sériové rušivé napětí). Rušivá napětí ovlivňující měření dělíme na: o rušivé napětí sériové - přičítá se k měřenému napětí proti zemi a vzniká rozdílem napětí mezi uzemněnou svorkou přístroje a uzemněným uzlem obvodu, proti němuž napětí měříme. Tento rozdíl je vyvolán kapacitními nebo indukovanými rušivými proudy (např. proudy zemních smyček), popřípadě nevhodným propojením uzemnění (nulování) přístroje a měřicího obvodu na různá místa nulovacího vodiče sítě (jenž je obvykle i středním vodičem sítě a je zatížen proudem, takže na něm vznikají úbytky napětí). Pokud leží měřené a rušivé napětí v odlišných frekvenčních pásmech, nemusí při měření příliš vadit a dá se odstranit vstupními filtry. Je-li ve stejném kmitočtovém pásmu, musí se odstranit příčina rušení. o

rušivé napětí soufázové - novější přístroje mají obě svorky izolované od země, takže dovolují měřit napětí i mezi dvěma uzly, z nichž žádný není uzemněný zde se tedy uplatňuje složka napětí proti zemi, která je společná oběma vstupním svorkám přístroje. Přístroje s rozdílovým (diferenciálním) vstupem, které měří rozdíl mezi napětím jedné vstupní svorky proti zemi a napětím druhé vstupní svorky proti zemi snesou bez selhání funkce obvykle jen malá soufázová napětí. Přístroje s plovoucím vstupem, které mají vstupní obvody galvanicky oddělené od země (spojené s uzemněným či nulovaným krytem přístroje jen velmi velkými izolačními impedancemi) měří přímo napětí mezi vstupními svorkami a snesou bez selhání funkce a bez poškození i větší soufázová napětí proti zemi (podle izolační pevnosti). Rušivá soufázová napětí u nich také vyvolají menší chyby údaje než u přístrojů s rozdílovým vstupem a proto se moderní přesné přístroje obvykle vyrábějí s plovoucím vstupem. Účinného potlačení vlivu soufázového napětí se u těchto přístrojů dosáhne elektrostatickým stíněním. U nejlepších číslicových voltmetrů bývá činitel potlačení soufázového rušivého napětí uCMR až 180 dB při stejnosměrném rušivém napětí a 110 dB při střídavém. Potlačení vlivu sériového rušivého napětí se provádí vstupními filtry, které však prodlužují dobu ustálení údaje po rychlé změně měřeného napětí. Například doba ustálení vstupního filtru na 99,99 % je 3 s při potlačení 50 dB pro kmitočet 50 Hz (platí pro RC filtr, který se často používá). Abychom nemuseli používat filtry s velkým činitelem potlačení, používáme voltmetry integračního typu a dbáme na potlačení rušivých napětí vhodnou úpravou měřicích obvodů.

5.3 Přesnost měření napětí a výkonu V zásadě jsou dva faktory, které určují přesnost těchto typů měření: 

Přesnost kalibrace měřicího přístroje včetně sondy (renomované firmy navazují kalibrací tyto sondy přímo na primární etalony (Rohde&Schwarz využívá pro toto pracoviště PTB, což je německá laboratoř etalonů)



Míra impedančního přizpůsobení sondy testované jednotce


I při splnění těchto dvou faktorů může být ohrožena přesnost výsledků měření, jestliže toto probíhá za nevhodných podmínek. Pro eliminaci tohoto nebezpečí se využívá: 

Umělé stárnutí měřicích přístrojů a sond v teplotních komorách pro ustálení jejich parametrů



Vysoce kvalitní vf konektory pro zabránění vzniku impedančních rozhraní



Sofistikované metody vlastních testů měřicího řetězce, které jsou aplikovány před a v průběhu měření

S využitím těchto metod pak sondy přístrojů ze série URV 5 a NRV Z pokrývají rozsahy: 

Napětí 200 V až 1000 V



Výkon 100 pW až 30 W



frekvenční rozsah DC až 40 GHz

Každá sonda obsahuje paměť kalibračních konstant (včetně výrobního čísla sondy, data poslední kalibrace a dovolených rozsahů měřené veličiny a frekvence) a teplotní čidlo pro korekci výsledků měření, takže je měřicí řetězec připraven k okamžitému použití ihned po připojení sondy ke kterémukoliv přístroji této série.

5.4 Měření výkonu Podle aplikace se rozlišují měřiče výkonu 

Koncové (Terminating power meter), které se připojují na výstup zdroje výkonu a vyhodnocují výkon, který se absorbuje v sondě



Směrové (Directional power meters), které se připojují mezi zdroj a zátěž a prakticky bezeztrátově měří výkon přímé a odražené vlny.

Koncové měřiče výkonu využívají pro svou činnost buď principu přeměny elektrické energie v teplo, nebo měří s využitím usměrňovacích schopností diod.

5.4.1 Tepelná čidla Tepelná čidla (thermal senzors) se využívají v rozsahu měření výkonu od 1 W do 30 W. Vyznačují se necitlivostí vůči tvaru měřeného signálu a extrémní přesností v měření efektivní hodnoty (RMS value) neboť integrálně zachycují energii signálu ve velmi širokém frekvenčním pásmu. Signály s libovolným obsahem harmonických složek nebo signály modulované nezpůsobují při použití těchto čidel přídavné chyby měření. Další výhodou je výborná linearita těchto čidel.

68

FEI VŠB-TU Ostrava

Výsledky měření se vyznačují malou neurčitostí, což je dáno dobrou stabilitou kalorimetrické metody. V zásadě se jedná o ohřev hmoty v sondě měřeným výkonem a měřením termoelektrického napětí termočlánku, který měří teplotu této hmoty. Vf průběhy se tedy převádějí na průběhy stejnosměrné nebo střídavé s nízkou frekvencí. Z tohoto principu vyplývá, že se touto metodou měří střední hodnota výkonu. Nejmenší hodnota měřeného výkonu je dána citlivostí termočlánku a imunitou tohoto termočlánku vůči kolísání teploty, nejvyšší hodnota měřeného výkonu je dána tepelnou odolností materiálů použitých při konstrukci sondy. Běžně se dosahuje dynamického rozsahu 30 až 50 dB. Následující obrázek ukazuje konstrukci výkonového čidla na tepelném principu. Základem je tenká vrstva nitridu tantalu nebo chromium niklu a kovový polovodivý kontakt generující termoelektrické napětí (200V/1mW). Mezi vstupem a výstupem je kapacitní vazba pro galvanické oddělení. Pokrytí širokého frekvenčního rozsahu je tedy možné jen sadou senzorů. Při stejnosměrné vazbě pokrývá jeden senzor velmi široké frekvenční pásmo ( 0 – 40 GHz). Nejmenší měřitelný výkon je kolem 1 W.

Obr. 37: Principiální schéma tepelného čidla výkonu


Vlivem teplotní závislosti tepelné vodivosti křemíku je výsledná charakteristika chyby linearity tepelného čidla následující:

Obr. 38: Závislost chyby linearity tepelného čidla výkonu na měřeném výkonu.

Počínaje výkonem 10 mW je charakteristika silně nelineární. Při analogové kompenzaci této nelinearity se dosahovalo výsledné přesnosti +/- 5 %, při individuální kalibraci čidla a následné korekci se daří dosahovat přesnosti měření +/- 0,5 %. Aby se zkrátila časová konstanta snímače, je důležitá malá hmotnost vyhřívané části. Tato čidla se vyznačují velmi dobrou dlouhodobou stabilitou, takže nevyžadují použití kalibračního generátoru v procesu měření. Kromě popsaného principu se používají i snímače na bázi termistorů (bolometry).

Obr. 39: Princip tepelného čidla výkonu s využitím termistorů.

Používají se termistory s vysokým záporným teplotním součinitelem změny odporu. Při nulovém vf výkonu se nastaví Vref tak, aby měřidlo ukazovalo nulu. Měřený výkon lze spočítat z napětí Vdif. Zapojení se vyznačuje dobrou stabilitou a malou nejistotou měření, ale málo se používá pro malý rozsah měřené veličiny 10 W do 10 mW.

70

FEI VŠB-TU Ostrava

Nejpřesněji lze výkon měřit kalorimetry. Měří se množství tepla vzniklého absorpcí měřeného výkonu. Díky vysoké stabilitě se využívají jako primární etalon. Používají se také pro měření velmi vysokých výkonů bez zeslabovačů.

Obr. 40: Princip měřiče výkonu s využitím kalorimetru

Substitučním obvodem se provádí kalibrace, měřený výkon se počítá z rozdílu teplot v měřených bodech.

5.4.2 Diodová čidla Od počátku použití polovodičů se používaly diody pro měření vf a mikrovlnného výkonu pro jejich citlivost, která byla vyšší než citlivost tepelných senzorů. Dříve se používaly germaniové diody, ty ale byl nestabilní. V současné době se používají Schottkyho diody nebo GaAs diody. Jejich charakteristika je podobná germaniovým diodám, ale jejich dlouhodobá stabilita je srovnatelná s termočlánky. Diodová čidla pokrývají oblast měření od 100pW do 10 W.Tam, kde je požadovaná velká rychlost měření, používají se místo termočlánků v rozsahu 10 W až 100 mW. Tato čidla jsou nezastupitelná pro měření obálkového (envelope) nebo vrcholového (peak) výkonu. Diodové senzory pracují v rozsahu až do 110 GHz. Kromě terminátoru obsahují tato čidla usměrňovač a obvody kompenzace kapacity a indukčnosti diod. Díky parazitním hodnotám těchto prvků je impedanční přizpůsobení o něco horší než u tepelných čidel. Odpor diod tvoří s nabíjecím kondenzátorem horní propust – tato čidla se nehodí pro měření na nízkých frekvencích.


Obr. 41: Princip diodového senzoru měřiče výkonu 5.4.3 Směrová čidla Směrová diodová čidla (directional senzors) se zapojují mezi zdroj a zátěž. Měří tok výkonu v obou směrech (přímá a odražená vlna). Jsou vybaveny obousměrnou vazbou, která obě vlny od sebe oddělí. Oba tyto výkony jsou samostatně usměrňovány a měřeny.

Obr. 42: Princip směrového diodového čidla 5.4.4 Základní jednotka měřiče výkonu

Následující obrázek ukazuje blokovou strukturu základní jednotky měřiče výkonu. Sonda obsahuje vlastní obvod pro převod měřeného výkonu na ss signál, dále teplotní čidlo a tabulka kalibračních údajů.

72

FEI VŠB-TU Ostrava

Obr. 43: Základní jednotka měřiče výkonu

Následuje přehled senzorů výkonu a napětí firmy Rohde&Schwarz pro měřiče výkonů a napětí řady URV/NRV.

Obr. 44: Přehled senzorů výkonu pro měřiče napětí a výkonů řadu URV/NRV


Obr. 45: Tabulka parametrů senzorů výkonu firmy Rohde&Schwarz a oblastí použití

5.5 Příklady širokopásmových a selektivních měřičů úrovně, generátorů úrovně a jejich parametry o PM 10 - digitální širokopásmový měřič úrovně firmy Wandel & Goltermann o PMP 20 - digitální širokopásmový měřič úrovně a šumu firmy Wandel & Goltermann o PM 20 - digitální širokopásmový měřič úrovně a šumu firmy Wandel & Goltermann o TMS 6 - digitální selektivní generátor a měřič úrovně firmy Wandel & Goltermann o PS 33A - digitální selektivní generátor úrovně firmy Wandel & Goltermann o PSM 33A - digitální selektivní měřič úrovně firmy Wandel & Goltermann o PSM 139A - digitální selektivní generátor a měřič úrovně firmy Wandel & Goltermann o SNA 23 - spektrální analyzátor firmy Wandel & Goltermann

74

FEI VŠB-TU Ostrava

6 Zdroje stimulačního signálu Pro účely testování vlastností přenosových kanálů a jejich částí používaných v telekomunikační technice se používají zdroje signálů definovaných průběhů a parametrů. Co je to signál a čím je charakterizován? Nejjednodušší definice říká, že signál je průběh napětí (proudu) proměnný v čase - názornou představu o tomto průběhu dává registrační záznam.

napětí [V]

Hodnota signálu v tomto okamžiku

minulost

budoucnost

čas [s]

Obr. 46: Registrační záznam průběhu stimulačního signálu v čase Zdroj stimulačního signálu je elektronické zařízení generující jej podle příkazů uživatele respektujíc jeho průběh.

6.1 Druhy signálů Hlavní dělení signálů lze provést podle hlediska periodicity na: 

periodické signály - tvar průběhu tohoto signálu se v čase pravidelně opakuje (signál má charakteristický úsek - perioda - po jehož proběhnutí se děj opakuje)



neperiodické signály - tvar tohoto průběhu se v čase pravidelně neopakuje nejznámějším zástupcem této kategorie signálů je např. šum

Generátory signálu obvykle pracují na svém výstupu se signály periodickými. Základním periodickým signálem je signál sinusový, na němž rozlišujeme následující parametry: 

A

amplituda



f

frekvence



 

počáteční fáze

napětí [V]


o

A

T=1/f

čas [s]

Obr. 47: Základní parametry sinusového signálu

6.2 Základní parametry sinusového signálu Matematické vyjádření průběhu sinusového signálu je: s(t )  A. sin(2ft   0 )

kde t A f o

... ... ... ...

čas v sekundách amplituda ve voltech frekvence signálu v hertzích počáteční fáze

Fáze 2ft je argumentem sinusové funkce - je lineární funkcí času - pro matematické vyjádření se používá jednotka radián. Pro posunutí signálu vzhledem k počátku času (vztažnému bodu) se používá vyjádření počáteční fáze signálu o a pro vyjádření časového posunutí dvou signálů se používá fázový posuv . Perioda T [s] je časem, který uplyne mezi dvěma po sobě následujícími opakováními stejné fáze signálu v čase. Jednotkou je sekunda. U sinusového signálu je to čas potřebný pro nárůst argumentu sinusové funkce o 2. Převrácená hodnota tohoto parametru se nazývá frekvencí sinusového signálu f [Hz]. Frekvence f [Hz] udává počet period za sekundu (převrácená hodnota délky periody) - jednotkou je hertz[Hz].

76

FEI VŠB-TU Ostrava

Amplituda A [V] je koeficientem udávající maximální hodnotu sinusového signálu v čase. Jednotkou jsou u napěťového signálu volty, u proudového ampéry atp.

6.3 Realizace obdélníkového signálu Sinusový signál je považován za základní, protože všechny ostatní tvary signálu (periodických i neperiodických) se dají poskládat ze složek ve tvaru sinusového signálu různé amplitudy, frekvence a fáze (rozklad funkce do Fourierovy řady). U periodických signálů je důležitý poznatek ten, že všechny sinusové složky, ze kterých se signál skládá jsou ve své frekvenci celistvým násobkem frekvence periodického signálu. Jednotlivé sinusové složky tohoto periodického signálu se nazývají jeho vyššími harmonickými, sinusová složka s frekvencí rovnou frekvenci periodického signálu se nazývá základní (první) harmonickou. Podle teorie Fourierových řad je rozkladem obdélníkového signálu součet pouze lichých harmonických, jejichž amplituda je nepřímo úměrná řádu harmonické - předchozí obrázek dokumentuje postupné skládání tohoto obdélníkového signálu z: 

první harmonické



první a třetí harmonické



první, třetí a páté harmonické

Konstrukce obdélníkového signálu

Pouze základní harmonická

1

napětí

0,5

0

-0,5

-1

první, třetí a pátá harmonická první a třetí harmonická

čas

Obr. 48: Konstrukce obdélníkového signálu z harmonických složek

6.4 Další tvary stimulačních signálů U funkčních generátorů jakožto zdrojů signálů definovaného tvaru se v praxi vyskytují kromě sinusového (sine) následující tvary periodických signálů:


Obdélníkový (pulse waveform) Tento průběh se skládá z kladné konstantní hodnoty (1) (positive level), sestupné hrany (2) (falling edge), záporné konstantní hodnoty (3) (negative level) a vzestupné hrany (4) (rising edge) průběhu - suma doby trvání všech těchto částí průběhu dává dobu periody signálu.

napětí [V]

1 4

2

3

T čas [s]

Obr. 49: Obdélníkový signál Ideální obdélníkový signál by měl nulovou dobu vzestupné hrany a nulovou dobu sestupné hrany - fyzikálními obvody však toho nelze dosáhnout. Hrany obdélníkového signálu jsou tím strmější, z čím více harmonických (pouze lichých) složek se skládá, jak to dokumentoval i obrázek Konstrukce obdélníkového signálu. Někdy bývá z ryze technických důvodů volen počet harmonických menší, než by bylo realizovatelné použitými elektronickými obvody, a to z toho důvodů, že složky signálu na vyšších frekvencích snadněji unikají a pronikají do okolí přístroje jako rušivá pole. Volba strmosti hran je tedy otázkou technického kompromisu mezi potřebou aplikace a dříve uvedeným faktorem. Symetrie (duty cycle) je rovněž důležitým parametrem obdélníkového signálu - je definována jako poměr kladné části signálu (1/2T4+T1+1/2T2) k celé periodě. Obdélníkový signál se symetrií 50 % a stejnou dobou náběžné a sestupné hrany je speciálním případem, který se v angličtině nazývá jako square wave (square - čtverec).

Trojúhelníkový (triangle waveform) Tento průběh obsahuje lineární nárůst (1) a lineární pokles (2) signálu na sebe navazující. Jestliže se sobě rovnají doby lineárního nárůstu a lineárního poklesu, nazývá se signál symetrický. Stejně jako obdélníkový signál je i trojúhelníkový signál složen pouze z lichých harmonických.

78

FEI VŠB-TU Ostrava

(2)

(1)

perioda

Obr. 50: Trojúhelníkový signál Pilový

(sawtooth waveform)

Tento průběh je nesymetrickým trojúhelníkovým signálem. Používá se obvykle v časové základně osciloskopů. Část sestupná (2) je doba aktivního běhu zobrazovacího paprsku, část vzestupná (1) - kratší je doba návratu paprsku na levý okraj obrazovky. V této a podobných aplikacích je důležitým parametrem linearita signálu. Libovolný – volitelný (arbitrary waveform) Slovem libovolný se zde nerozumí všechny dosud nediskutované tvary signálu, ale je to překlad pro tento signál často používaného pojmenování - arbitrary. Vychází se zde z myšlenky generovat signál, jehož tvar a perioda jsou uživatelsky definovány. Definice může být realizována matematickým výrazem, častěji se však signál definuje po částech buď využitím grafických možností displeje a editoru, nebo lze signál nasnímat zvenčí přístroje. Signál je uložen do paměti přístroje, odkud je cyklicky vyčítán a převáděn do analogové podoby. Zajímavou aplikací, pro níž je nutno takto generovat průběh signálu je vytvoření EKG křivky pro testování kardiomonitorů.

6.5 Oscilátory Generování periodických signálů se neobejde bez oscilátorů. V signálových generátorech se používají buď tak, že se výstupní signál těchto oscilátorů použije jako výstupní signál generátoru, nebo se využívá obvodů pro zpracování signálů synchronizovaných přesnými oscilátory (takovým generátorům se říká syntezátory). Oscilátory jsou obvody pro konverzi stejnosměrné energie na periodický signál. Dělí se na dvě kategorie:


Oscilátory se zpětnou vazbou jedná se v podstatě o zesilovač, v jehož zpětné vazbě je síť filtrů v podobě laditelných LC obvodů nebo krystalů

zpětnovazební obvody síť filtrů (LC obvody nebo krystal)

zesilovač

výstup

Obr. 51: Oscilátor se zpětnou vazbou Oscilátory s komparátory Princip generování signálu je zde rozdílný - základem je obvod se schopností produkovat signál proměnný v čase (např. RC zapojení), další částí je obvod monitorující výstupní signál obvodu produkujícího signál proměnný v čase. Při dosažení určité rozhodovací úrovně, vynuluje obvod monitorující obvod generující do určitého výchozího stavu. Tím se nastartuje další cyklus generování signálu. Někdy je v zapojení více monitorujících obvodů, které hlídají dosažení dvou různých stavů. Oscilátorů s komparátory se používá tam, kde jsou žádané nebo tolerované nesinusové signály od velmi malých frekvencí (mHz) do několika MHz. Jejich stabilita je o něco horší než stabilita dobrých oscilátorů se zpětnou vazbou, ale při dobrém návrhu se dá dosáhnout stability lepší než 1 % přes velký rozsah teplot a napájecích napětí.

nulování do výchozího stavu

obvod produkující v čase proměnný signál

obvod monitorující dosažení rozhodovací úrovně

Zadání úrovně

Tab. 3. Oscilátor s komparátorem

Obr. 52: Oscilátor s komparátorem

rozhodovací

80

FEI VŠB-TU Ostrava

6.6 Syntezátory Tyto přístroje používají oscilátorů pro pevnou frekvenci, které synchronizují práci obvodů zpracujících signál produkujících výstupní signál. Použitý oscilátor se nazývá jako referenční nebo hodinový a ovlivňuje přímo parametry generovaného signálu např. Z hlediska jeho stability. Syntezátory se dělí do dvou kategorií: Frekvenční syntezátory (frequency synthesizers) důraz je kladen na přizpůsobivost frekvence - mnoho voleb frekvence vázaných na referenční f rekvenci. Výstupní frekvence je vyjádřena jako racionální číslo krát referenční frekvence. f out 

m . f ref n

kde m,n jsou celá čísla. Výstupní frekvence se obvykle zadává z klávesnice přístroje přepínači. Tyto syntezátory se používají pro sinusový nebo obdélníkový signál.

nebo

Syntezátory libovolného průběhu (arbitrary waveform synthesizers) u těchto přístrojů je perioda křivky uložena v podobě čísel uživatelem definovaných do paměti. Potom je obsah této paměti cyklicky (odvozeno od referenčního oscilátoru) vyčítán a převáděn do analogové podoby pomocí D/A převodníků, filtrů a zesilovačů. Zvláštním případem je paměť pouze pro čtení, v níž je uložen sinusový průběh použitý pro syntézu signálu.

6.7 Kvalita generovaného signálu Stejně jako u jiných přístrojů ovlivňují parametry použitých součástek a návrh zapojení kvalitu činnosti přístroje. Rušivými jevy v činnosti těchto generátorů signálu jsou:  šum

tímto pojmem se označuje soubor externích energií majících vliv na signál. Tyto energie se přidávají ke generovanému signálu, nebo způsobují jeho modulaci.

 zkreslení

u sinusového signálu je to objevení se vyšších harmonických ve výstupním signálu, u trojúhelníkových signálů je to narušení linearity vzestupné a sestupné části signálu.

 omezení frekvenčního rozsahu reálné součástky použité v zapojeních mají omezený frekvenční rozsah, způsobující rušivé projevy na generovaných signálech (např. zákmity u obdélníkových signálů).


6.8 Signálové generátory Signálové generátory jsou elektronické přístroje využívající popsaných principů tvorby signálu a sloužící nejčastěji pro účely testování a ladění zařízení. Podle použitého principu tvorby signálu a podle rozsahu frekvencí je lze rozdělit na: 6.8.1 Vysokofrekvenční signálové generátory (Radio frequency) Tato třída generátoru se na trhu objevila kolem roku 1920, kdy se jejich potřeba pojila s výrobou radiových přijímačů - bylo potřeba nastavovat obvody těchto přijímačů a základní blokové schéma zůstalo nezměněno až do sedmdesátých let. Obrázek ukazuje typické blokové schéma sinusového vf generátoru s oscilátorem s kladnou zpětnou vazbou. Zesilovač má na výstupu signál úměrný signálu na svém vstupu, kam je signál přiváděn kladnou zpětnou vazbou, ve které je paralelní rezonanční laditelný LC obvod. Takovýto oscilátor osciluje na rezonanční frekvenci tohoto rezonančního obvodu. Zesílení otevřené smyčky musí být nad jedna - o to se stará obvod automatického řízení zesílení (AGC - Automatic Gain Control). Takovýto oscilátor má na výstupu velmi málo vyšších harmonických složek generovaného signálu, protože pracovní bod zesilovače se pohybuje v lineární oblasti pracovních charakteristik.

L zesilovač s kladnou zpětnou vazbou

řízení zesílení

C LC rezonanční obvod

oddělovací zesilovač

AGC

obvod automatického řízení zesílení

Obr. 53: Vysokofrekvenční signálový generátor 6.8.2 Nízkofrekvenční signálové generátory (Audio frequency) U těchto generátorů je kladen větší důraz na čistotu výstupního signálu než je tomu u vf generátorů. Používají se zde oscilátory s přirozeně sinusovým výstupem - zesilovač s filtrem ve zpětné vazbě. U nízkých frekvencí není výhodný rezonanční LC obvod - prvky těchto obvodů vycházejí velké a drahé a u indukčností s železným jádrem je jejich charakteristika nelineární, což vede k objevu vyšších harmonických ve výstupním signálu. Proto se s výhodou používá zapojení RC obvodů.

82

FEI VŠB-TU Ostrava

Přenosová funkce čtyřprvkové RC sítě je charakteristická zesílením U1/Uo, které závisí na frekvenci a na rezonanční frekvenci 1/2 RC zesílení 1/3 a má nulový fázový posuv. Činitel jakosti rezonančního obvodu Q je jen 1/3, což je nízká hodnota, která znamená, že ve výstupním signálu je šum a drift frekvence. Odpory R2 a R1 jsou voleny tak, že jejich přenosová funkce U2/Uo je stejná jako U1/Uo při rezonanci (1/3) - výsledná přenosová funkce (U1-U2)/Uo je potom značně strmější s vyšším Q. William R. Hewlett nazval toto čtyřprvkové zapojení Wienovým můstkem. Laditelnost tohoto generátoru se zajišťuje kapacitními dekádami na místě C - je to výhodnější ladění frekvence oproti LC rezonančním obvodům. Po nastartování oscilací je potřeba ustálit zesílení na hodnotě jedna - to se řeší nelineárním odporem R2 (něco jako malá žárovka, jejíž odpor roste s teplotou vlákna, což přispívá k zesilování záporné zpětné vazby v zapojení při rostoucím výstupním napětí - nevýhodou je velká časová konstanta této změny).

C

R

R

Rezonanční frekvence: 1/2RC

C U1

+ -

U2

R2

Uo

R1

Obr. 54: Nízkofrekvenční signálový generátor

6.9 Výkonové a charakteristické parametry signálových generátorů Protože neexistuje zapojení s reálnými prvky, které by bylo schopno generovat výstupní signál bez šumu a perfektně stabilně, je důležité orientovat se v parametrech udávaných výrobci těchto zařízení pro posouzení jejich vhodnosti. Množina udávaných parametrů se ustálila na následující: Přesnost nastavení frekvence (frequence accuracy) Frekvence je obvykle nastavována mechanickými kapacitory - relace mezi kapacitou a frekvencí je záležitostí kalibrační a je možné dosáhnout přesnosti pod 1 % - degradují ji dále další faktory (tolerance parametrů použitých součástek, jejich stárnutí a teplotní závislost).


Přesnost nastavení amplitudy (amplitude accuracy) Amplituda výstupního signálu se udává ve voltech nebo dBm. Čím dražší přístroj, tím preciznější nastavení amplitudy (vf generátory bývají v tomto ohledu lépe vybaveny). Některé generátory mají měřidlo pro monitorování výstupního signálu a možnost jemného dolaďování na standardní hodnoty. Jiné přístroje mohou mít digitální měření výstupního signálu a obvod udržování jeho konstantní úrovně - obvykle laditelný dělič pro nastavení zeslabení v krocích 10 dB. Přesnost nastavení amplitudy výstupního signálu není konstantní v celém pásmu frekvencí – je horší na okrajích pásma a při větším zeslabení signálu díky parazitním impedancím děliče. Amplituda výstupního signálu je dána pro určitou zátěž připojenou na výstup - pro vf generátory to bývá 50 , pro generátory videosignálu 75 . Nízkofrekvenční generátory mívají nastavení amplitudy výstupního signálu v krocích, ale jemné nastavení mezi kroky se dělá obvykle nekalibrovaným potenciometrem, standardní zátěž těchto generátorů bývá 600 . Stabilita frekvence (frequency stability) Ideální sinusový průběh je bez šumu a absolutně stálý ve frekvenci a amplitudě. Stabilita frekvence je mírou, kterou se blíží konkrétní signální generátor ideálnímu. Stabilita je definována jako dlouhodobá pro časy řádů minut (long term) a krátkodobá pro časy řádu zlomků sekund(short term). Příkladem dlouhodobé stability je změna frekvence po zapnutí přístroje při zahřívání jeho komponentů vlivem ztrátového výkonu zdroje (warmup drift). V dokumentaci bývá specifikována například takto: “less than 10 kHz change 30 minutes after power-on”. Krátkodobá stabilita je ovlivňována faktory, které jsou spojeny s obsahem vyšších harmonických (šum) - tyto faktory jsou sečteny do výsledné efektivní hodnoty, která moduluje výstupní signál. Typické vyjádření tohoto faktoru je například “hum and noise less than 10 Hz rms deviation”. Harmonické zkreslení (harmonic distortion) Míra naplnění ideální sinusovky z hlediska obsahu vyšších harmonických. Obsah vyšších harmonických způsobuje zkreslení signálu. Harmonické zkreslení se vyjadřuje dvojím způsobem - například takto: “all harmonic terms less than - 80 dBc”, znamená, že každá vyšší harmonická je minimálně 80 dB pod nosnou (carrier) frekvencí výstupního signálu. Nevýhodou tohoto vyjádření je neurčitost počtu harmonických složek a tím i míry zkreslující energie. Obvyklejší vyjádření je zlomkem, v jehož čitateli je rms hodnota všech vyšších harmonických složek signálu a ve jmenovateli rms hodnota základní harmonické. Vyjádření harmonického zkreslení potom nabývá například podoby “harmonic distortion less than 0.5 %”.

6.10 Funkční generátory (Function generators) Tento termín se používá pro třídu přístrojů založených na oscilátorech, ve kterých je kladen důraz na všestrannost - v první řadě se to týká výběru tvaru výstupního signálu, dále plynulého ladění přes široké pásmo frekvencí (poměr maximální a minimální frekvence nad 10) se zachováním přesnosti nastavení amplitudy výstupního signálu (plochá charakteristika) a možnosti modulace výstupního signálu (frekvenční FM, amplitudová AM). Nedosahují kvalitativních parametrů signálových generátorů, ale pro některé aplikace jsou jejich parametry dostačující. Některé syntezátory označuje výrobce jako přesné funkční generátory, což znamená, že kromě sinusového signálu dokáží generovat i jiné tvary signálu.

84

FEI VŠB-TU Ostrava

6.10.1 Oscilátory prahové (Threshold-Decision Oscillators) Pro realizaci výše popsané všestrannosti se používá nejčastěji jiné zapojení oscilátory než je klasické zapojení zesilovače s filtrem v kladné zpětné vazbě. Nejčastěji je to prahový oscilátor s komparátory. Obsahuje tři základní části:  obvod se stavem měnícím se v čase  obvod schopný resetovat předchozí do výchozího stavu  metoda pro rozhodnutí, kdy provést nulování obvodu se stavem měnícím se v čase Příklad konkrétní podoby takovéhoto oscilátoru ukazují následující principiální zapojení:

reference

i+

komparátor

R

referenční napětí

C i+

vyšší reference

i-

vyšší reference

R C

klopný obvod

S

komparátory

nižší reference

nižší reference

Obr. 55: Prahový oscilátor s komparátorem Stav měnící se v čase je napětí na kapacitě při jejím nabíjení z kladného zdroje napětí. Komparátor sleduje toto napětí a když dosáhne referenční úrovně sepne na okamžik spínač, přes který se kapacita vybije a přivede tak obvod do výchozího stavu a celý cyklus se opakuje znovu. Časový průběh generovaného napětí je rovněž naznačen na obrázku. Typický funkční generátor je ve druhé polovině předchozího obrázku - složitějším zapojením se dosahuje jeho vyšší přizpůsobivosti. Jsou zde dva zdroje - kladný a záporný, přes které se nabíjí a vybíjí kapacita C. Přepínač ovládaný klopným obvodem určuje, ke kterému zdroji je kapacita připojena. Na počátku je ke kapacitě připojen zdroj kladného konstantního proudu, který způsobí na kapacitě lineární nárůst napětí. Když dosáhne toto napětí vyšší referenční úrovně, přepne klopný obvod nabitou kapacitu na zdroj konstantního záporného proudu, přes který se kapacita vybíjí a pokles napětí na ni je opět lineární. Když


dosáhne napětí na kapacitě nižší reference, přepne klopný obvod opět kapacitu na zdroj konstantního kladného proudu a celý děj se opakuje. Takovýto generátor generuje dva lineární úseky napěťové křivky - vzestupný a sestupný - mají-li proudové zdroje stejnou velikost proudu, je sklon obou úseků stejný, ale s opačným znaménkem a průběh na kapacitě je symetrický trojúhelníkový. Frekvence takovéhoto oscilátoru se dá spočítat jako převrácená hodnota sumy dob trvání obou úseků napětí. Pro symetrický signál platí:

f osc 

1 i  2T 2CU h  U d 

kde fosc T i

... ... ...

frekvence oscilátoru doba obou z napěťových úseků nabíjecí a vybíjecí proud

C Uh Ud

... ... ...

kapacita ve faradech vyšší referenční napětí nižší referenční napětí

Trojúhelníkový signál je základní pro tento oscilátor. Kromě něj se v zapojení vyskytuje obdélníkový signál na výstupu klopného obvodu a úzké pulsy z komparátorů, které se ovšem používají zřídka. Změna frekvence tohoto oscilátoru je jednoduchá. Frekvence podle předchozího vztahu závisí lineárně na proudech obou zdrojů, které mohou být konstruovány tak, že se na základě lineární změny řídícího napětí mění velikost proudu. Změna frekvence se tedy děje přes potenciometr tohoto řídícího napětí, přičemž skoková změna rozsahu frekvence se provádí přepnutím kapacity v krocích odpovídající dekádám. Linearita tohoto oscilátoru je přímo úměrná kvalitě zdrojů proudu- jak drží konstantní hodnotu proudu při změně napětí na kapacitě. Změna střídy signálu je rovněž jednoduchá a děje se nastavením poměru proudů i+ a i-. Tímto způsobem lze dosáhnout i tak nesymetrických signálů, které mají poměr polarit signálu 100:1. Je zde nutná nelineární závislost pro dosažení změny střídy při konstantní frekvenci - s nárůstem jednoho proudu se druhý musí snižovat. 6.10.2 Sinusový průběh ve funkčním generátoru Z předešlého popisu bylo zřejmé, že přirozenými průběhy pro toto zapojení jsou signály trojúhelníkový a obdélníkový, nikoli však sinusový. Pro větší univerzálnost tohoto generátoru je tedy potřeba vyrobit sinusový průběh z průběhů, které jsou k dispozici. Jedním z možných řešení by bylo použití dolní propusti nebo pásmové propusti - toto je však nepraktické, protože by tyto filtry musely být laditelné v širokém rozmezí, aby se dosáhlo dostatečného rozsahu nastavitelných frekvencí. Místo toho se obvykle používá trojúhelníkového signálu, který se přivede na vstup nelineárního obvodu, jehož přenosová funkce aproximuje sinusový průběh. Velkou výhodou tohoto řešení je frekvenční nezávislost

86

FEI VŠB-TU Ostrava

použitého zapojení. Zkreslení výstupního signálu je dána přesností aproximace a jejím přiblížením k sinusovému průběhu. Praktická ukázka takovéhoto aproximačního obvodu je ukázána na následujícím obrázku:

Rin

vstup trojúhelník

R4

R3

R2

R1

výstup aproximace sinusovky

sinus výstup R1

R2

D4...D1

R3

R4

D1...D4

-U

+U

3 4

1 2

vstupní trojúhelníkový průběh

Tab. 4. Realizace sinusového signálu ve funkčním generátoru

Obr. 56: Aproximační obvod Vstupní trojúhelníkový signál postupně spíná diody počínaje D1 a tím se vytváří dělič ze vstupního odporu Rin a odporů připojených přes vodivé diody. Charakteristika vytvořeného děliče vytváří přenosovou funkci. Jak postupně přibývá sepnutých diod, odpor druhé části děliče se zmenšuje a tak ovlivňuje sklon přenosové funkce. Výsledná přenosová funkce je tedy poskládána z elementů lineárních úseků. Předpětí řídící spínání diod se vytváří spodní řadou odporů. Volbou parametrů odporů lze dosáhnout průběhu přenosové funkce vytvářející na výstupu sinusový průběh. Obvykle se skládá tato přenosová charakteristika ze šesti segmentů (pro názornost jsou vykresleny jen čtyři). Zkreslení výstupního signálu lze při správné volbě hraničních bodů segmentů dosáhnout lepší než 0,25%. 6.10.3 Modulace Velká většina funkčních generátorů má vstup, přes který může uživatel ovlivnit přivedeným napětím frekvenci výstupního signálu. Toto napětí se dá řídit potenciometrem na čelním panelu přístroje. Takto se dá realizovat frekvenční modulace výstupního signálu. Kvalita této frekvenční modulace závisí na tom, jak lineární je závislost mezi přivedeným napětím a změnou frekvence - nelinearita této závislosti vede ke zkreslení modulace. Speciálním případem frekvenční modulace je rozmítání signálu. Schopnost funkčního generátoru rozmítat frekvenci umožňuje jeho použití v zajímavých aplikacích. S osciloskopem a takovýmto funkčním generátorem lze realizovat základní zapojení analyzátoru sítě - přístroje schopného zobrazovat přenosovou funkci filtrů a jiných obvodů. Řídící napěťový signál v podobě nesymetrického trojúhelníkového signálu se připojí na vodorovný vychylovací systém osciloskopu - na vodorovné ose se tak vytvoří osa frekvencí. Na vertikální vychylovací systém se připojí výstup měřeného obvodu - opakovaně je takto tedy zobrazována charakteristika závislosti amplitudy na frekvenci pro měřený obvod.


Amplitudová modulace je náročnější na realizaci než frekvenční. Současné zvyšování referenční úrovně a nabíjecího proudu zvyšuje amplitudu výstupního trojúhelníkového signálu. Jednodušší je použít zesilovače s řízeným zesílením a na jeho vstup přivést výstupní signál funkčního generátoru. Amplitudová modulace bývá součástí dražších přístrojů. 6.10.4 Specifikace Přesnost frekvence funkčního generátoru je obvykle definována jako přesnost frekvenční stupnice a obvyklá hodnota leží mezi 5 a 10 % celého rozsahu. Zbytková frekvenční modulace se obvykle nespecifikuje. U tohoto typu oscilátoru je vyšší, než u oscilátoru s kladnou zpětnou vazbou, ale obvykle není rozhodující pro obvyklá použití tohoto přístroje. Na druhé straně lze dosahovat dobrého průběhu frekvenční charakteristiky, která je plochá. V celém rozsahu přístroje je obvykle pokles této charakteristiky menší než 1 dB. Amplituda výstupního signálu obvykle není kalibrována a výstupní úroveň reguluje prvek s nekalibrovanou stupnicí. Pro sinusový průběh je zkreslení definováno jako rms procentní hodnota amplitudy základní harmonické. K dalším parametrům patří doba vzestupné a sestupné hrany obdélníkového signálu a linearita trojúhelníkového signálu. Obvyklá hodnota odchylky od lineárního průběhu je menší než 1 %.

6.11 Frekvenční syntezátory Od šedesátých let jsou techniky frekvenční syntézy hlavní technologií generování signálu. Syntéza je použití oscilátoru s pevnou frekvencí zvaného referenční oscilátor nebo někdy zdroj hodinového kmitočtu. Druhé pojmenování přešlo z výpočetní techniky a vyjadřuje skutečnost, že tento oscilátor synchronizuje činnost zbývajících obvodů přístroje. Je to obvykle přesný krystalový oscilátor s význačnou frekvencí - např. 10 MHz. Různé obvodu zpracování signálu potom používají signál z tohoto oscilátoru a generují signály různých frekvencí. Každá výstupní frekvence je odvozena od této referenční násobením činitelem m/n, kde m a n jsou celá čísla. Čísla m a n zadává uživatel z čelního panelu přes klávesnici nebo jiné vstupní zařízení. Předpokládejme, že referenční kmitočet je 10 MHz a n = 10000, potom lze vytvářet signály změnou m s krokem 1 kHz.

6.11.1 Přímá syntéza Spojováním obvodů frekvenčních děličů, násobiček frekvence, směšovačů a pásmových propustí se generuje výstupní signál m/n krát referenční frekvence. Je mnoho cast, jak toho dosáhnout a volí se vždy takové zapojení, které potlačí nejlépe parazitní signály malých úrovní a neharmonických průběhů. Obrázek ukazuje generování 13 MHz signálu z 10 MHz reference.

88

FEI VŠB-TU Ostrava

Směšovač 13 MHz pásmová propust

13 MHz

: 10

x2 x3 x4

Obr. 57: Frekvenční syntezátor s přímou syntézou Do směšovače vstupují dva signály 10 MHz a 3 MHz, směšovač vyrobí jejich součet a rozdíl a pásmová propust vybere pouze součtový signál 13 MHz. Jiný pásmový filtr může vybírat rozdílovou frekvenci 7 MHz, je-li žádaná. Zásadní výhodou přímé syntézy je její rychlost možné změny frekvence výstupního signálu. Oproti této výhodě je však řada nevýhod, které tuto metodu potlačují do pozadí. Při změně frekvence se ztrácí kontinuita fáze signálu, pokud nejsou v zapojení obvody, které určují možný okamžik přepnutí. Tato metoda je náchylná i k parazitním signálům ve výstupu. 6.11.2 Nepřímá syntéza se synchronizací fázovým závěsem Pojmenování je odvozeno od použití jiného než referenčního oscilátoru pro výstupní signál. Jeho činnost je vázána na referenční oscilátor pomocí fázového závěsu. Tato nejrozšířenější technika se začala používat s nástupem programovatelných děličů kmitočtu. To jsou čítače, které se programově přednastaví na určitý počet, po dosažení nuly se čítač opět naplní stejným číslem a činnost se opakuje. Synchronizace fázovým závěsem s programovatelným děličem kmitočtu vypadá takto: Zpětná vazba nastaví na napěťově řízeném oscilátoru přesně frekvenci 13 MHz. Výstupní frekvence je dána naprogramováním děličky na jiný poměr. Rozlišitelnost pro nastavení výstupní frekvence je v tomto případě 1 MHz. Otevírá to zajímavou možnost podělit referenční frekvenci na 1 Hz a použít děličku s velkým modulem (13 000 000, což je možné použitím obvodů vysoké integrace).


oscilátor řízený napětím

referenční oscilátor 10 MHz

řízení frekvence modulo 13

: 13

: 10

programovatelná dělička zpětnovazební filtr

detektor fáze

Obr. 58: Frekvenční syntezátor s nepřímou syntézou Je však nutno vzít v úvahu následující faktory. Rychlost přepnutí výstupní frekvence je dán zpravidla desetinásobkem frekvence zpětné vazby (t.j. pro 1 Hz je to 10 s !). Dále zpětná vazba dělí i šumový signál na detektoru fáze, který vzniká jako postranní pásmo na výstupu oscilátoru - úroveň tohoto šumu může dosáhnout až 142 dB pro diskutovaný případ. V praxi se používá modulů řádů několik tisíc. Pro zajištění vyšší rozlišitelnosti se používá sekvence násobení, dělení a sčítání a zvětšení počtu zpětných vazeb:

napětím řízený oscilátor

10 MHz ref. osc.

13.1 MHz

směšovač : 10

Modulo 31

31 MHz dělička s fázovým závěsem 1 MHz

3.1 MHz

: 10

zpětnovazeb. filtr

detektor fáze

Obr. 59: Frekvenční syntezátor s nepřímou syntézou a více zpětnými vazbami

90

FEI VŠB-TU Ostrava

Díky malým poměrům dělení signálů se dosahuje nízkých úrovní postranních pásem a velké rychlosti přepnutí frekvence na výstupu. 6.11.3 Zlomková N syntéza (Fractional N synthesis) Bylo vymyšleno mnoho způsobů jak potlačit postranní pásma a zvýšit rychlost přepnutí frekvence na výstupu. Komerčního úspěchu dosáhla metoda syntéza zlomková N, kde je dělicí poměr ve zpětné vazbě fázového závěsu necelé číslo. Toto dělení se zadává jako N.F, kde N je celé číslo a F je číslo racionální menší než jedna. Použitím referenční frekvence řádu 100 kHz a vyšší dosahuje tato metoda rozlišitelnosti mikrohertzů a rychlosti přepnutí výstupní frekvence řádu milisekundy a kratší. 6.11.4 Vzorkovaná syntéza sinusové křivky Tato metoda je založena na vzorkovacím teorému - signál lze beze zbytku rekonstruovat ze sekvence pravidelně vzorkovaných hodnot, přičemž frekvence vzorkování musí být minimálně dvojnásobkem složky s nejvyšší frekvencí. Aplikace tohoto teorému v syntéze signálu znamená generování vzorků sinusové křivky a interpolace mezi vzorky pro dosažení hladké křivky. Hodnoty vzorků jsou tabelovány a použity pro generování - jsou poslány na D/A převodník a jeho výstup je vyhlazen. První výhodou je okamžitá možnost přepnutí frekvence - hodnoty závisle proměnné jsou tabelovány, nezávisle proměnná je určena s velkou přesností (na šest až osm míst). Nevýhodou je omezení rychlostí použitých obvodů - u TTL logiky je horní hranice frekvence pod 10 MHz. Blokové schéma tohoto syntezátoru je následující:

frekvenční konstanta

sčítačka

akumulátor fáze registr

ref. hod. signál

tabulka hodnot s interpolací mezi uloženými hodnotami

Obr. 60: Vzorkovaná syntéza sinusové křivky

výstup D/A

dolnopropustný filtr


Referenční hodinový signál synchronizuje činnost akumulátoru, ve kterém narůstá hodnota fáze podle zadané konstanty dané frekvence. Výstup tohoto registru dává hodnotu nezávisle proměnné a z tabulky se pro ni vyhledává hodnota závisle proměnné, která se posílá na D/A převodník a dolnopropustným filtrem se křivka vyhladí. V tabulce stačí uložit díky symetrii funkce sinus pouze hodnoty ze čtvrtiny periody. Tabulka pro uložení této části periody s rozlišením šest až osm míst by byla obrovská, proto se ukládá s rozlišitelností na tři místa a zbytek se interpoluje lineárně. Pro lineární interpolaci mezi vzorky je potřeba zjistit sklon funkce mezi těmito body - ten je dán první derivací, což je u sinusové funkce kosinus, jehož průběh je pouze fázově posunut, takže jej lze vyčítat rovněž z uložené tabulky.

výstupní signál D/A převodníku

průběh vyhlazený dolní propustí

Obr. 61: Vyhlazení výstupního signálu Omezení pro tento typ syntézy - signál obsahuje kvantizační šum, je potřeba zohlednit jev aliasingu - projev složek nad polovinou vzorkovací frekvencí. Parazitní signály - vznikají nedokonalostí D/A převodníku - chyba váhy bitu, přechodové složky při přechodu mezi úrovněmi - tento problém se dá odstranit doplněním sample and hold vzorkovacího obvodu na výstup - tento obvod přebírá výsledky z D/A převodníku pouze ve stavu, kdy není přechod mezi úrovněmi. 6.11.5 Specifikace frekvenčních syntezátorů Pro charakteristiku frekvenčních syntezátorů se používá následujících parametrů: Rozsah frekvence a rozlišitelnost Rozsah nastavitelných frekvencí je pokryt buď jedním, nebo více rozsahy. Při přechodu mezi dvěma rozsahy jsou obvykle parametry jiné než uprostřed rozsahu. Rozlišitelnost je konstanta udaná výrobcem např. jako 0.1 Hz na všech rozsazích, na nejnižším rozsahu může být rozlišitelnost o několik řádů lepší - např. 1 Hz.

92

FEI VŠB-TU Ostrava

Rychlost přepnutí frekvence Je to čas potřebný pro ustálení po přepnutí na novou frekvenci. Standardní velikost tohoto parametru bývá desítky milisekund, u rychlých syntezátorů stovky mikrosekund.

Čistota signálu Říká, jak se spektrum signálu blíží jednočárovému spektru. Tento parametr ovlivňují dva faktory: fázová modulace šumem a parazitní signály. Jednotkou pro kvantifikaci tohoto parametru je dBc (decibel vztažený v výstupnímu signálu).

6.12 Syntezátory libovolného průběhu Nahradíme-li v syntezátoru s vzorkovací syntézou sinusové křivky paměť typu ROM pamětí RAM, lze stejné blokové schéma použít pro generování libovolného tvaru křivky. Do této paměti o velikosti např. 256 míst se uloží jedna perioda žádaného signálu. Ukládání vzorků do paměti se děje buď z klávesnice, nebo digitalizací křivky nakreslené na papír, pomocí grafického editoru. Další odlišností je to, že pro interpolaci signálu je potřeba znát hodnotu první derivace efektivní je vypočítat ji a tabelovat před vlastním generováním signálu do jiné oblasti RAM paměti. Složitost křivky, kterou je možno takto generovat je omezena velikostí pamětí. Je potřeba tři až čtyř míst pro složku nejvyšší frekvence obsaženou v signálu.


7 Osciloskopy Standardní použití osciloskopu je úloha zobrazení dvourozměrného grafu, v němž je na svislé ose napětí a na vodorovné ose čas. Tato úloha nachází své uplatnění také v oblasti telekomunikační techniky. Použití osciloskopu z hlediska volby jeho parametrů se liší pro měření: 

periodických veličin



neperiodických veličin

Osciloskopy bývají často vícekanálové a pokrývají měření úloh ve velmi širokém rozsahu dob měření - od velmi krátkých řádu stovek psa až po měření trvající několik sekund či desítek sekund pro jednu periodu či jedno sejmutí signálu. Dalším základním dělením osciloskopů je dělení na: 

analogové, kde displej zobrazuje přímo měřený signál - základní součástí tohoto osciloskopu je obrazovka s vertikálním a horizontálním vychylovacím systémem ovlivňujícími místo zobrazení elektronového paprsku na stínítku. Vertikální vychylovací systém je řízen vertikálním zesilovačem na jehož vstup se přivádí měřený signál, horizontální vychylovací systém je řízen tzv. časovou základnou a systémem spouštění běhu elektronového paprsku, které zprostředkují běh stopy po stínítku zleva doprava.

Obr. 62: Blokové schéma analogového osciloskopu

94

FEI VŠB-TU Ostrava



digitální paměťové, kde displej zobrazuje obsah paměti osciloskopu. Základní části tohoto osciloskopu je A/D převodník, který převádí měřený signál do digitální podoby, která je uložena v paměti, odkud je později zobrazována do rastru na stínítku. Obvykle se u digitálních paměťových osciloskopů dodržuje stejná filosofie označování ovládacích prvků jako u osciloskopů analogových, avšak obě koncepce osciloskopů se od sebe značně odlišují.

Obr. 63: Blokové schéma digitálního osciloskopu

7.1 Ovládací prvky osciloskopů Ovládací panel osciloskopu obvykle obsahuje tři základní skupiny ovládacích prvků: 

ovládací prvky ovlivňující vertikální zesilovač - volba vstupu, zesílení a offset, úprava signálu ve vstupních obvodech (VERTICAL)



ovládací prvky ovlivňující časovou základnu a systém spouštění běhu paprsku (HORIZONTAL)



ovládací prvky nastavení spouštěcí podmínky (TRIGGER)

Těmito ovládacími prvky se dají precizně nastavit parametry „okna pohledu“ na měřený signál. Provedení těchto prvků je buď klasické - přepínače s definovanými polohami, či u


modernějších osciloskopů se využívá filosofie programovatelných prvků a knoflíků bez definované základní polohy. Následující obrázek ukazuje uspořádání čelního panelu moderního osciloskopu.

Obr. 64: Uspořádání ovládacích prvků na čelním panelu osciloskopu řady Infinium firmy Agilent Technologies Kromě těchto tří základních skupin ovládacích prvků je možno na moderním digitálním osciloskopu nalézt řadu dalších prvků. Někdy je řešení takové, že pro úsporu místa na čelním panelu jsou tam tzv. softkeys – tlačítka, která nabývají různých funkcí podle fáze nastavování – jejich význam je přiřazen nápisem na displeji – tato tlačítka bývají umístěna v sousedství displeje. U nejmodernějších přístrojů bývají tlačítka umístěna formou grafického symbolu na obrazovce. Ovládání takovýchto virtuálních tlačítek je možné buď polohovacím zařízením (např. myší) nebo je displej přímo vybaven dotykovou obrazovkou a uživatel ovládá tyto prvky přímo dotykem displeje. Displej osciloskopu je obvykle pro snadnější odečítání rozdělen ve vertikálním (obvykle mezi 4 až 10 díly) i horizontálním směru (obvykle 10 dílů) čarami rastru. Tyto čáry jsou buď ve vrstvě kryjící stínítko zvenčí - to má nevýhodu chyby paralaxy vznikající vlivem tloušťku skla stínítka, nebo jsou součástí vrstvy luminoforu zevnitř stínítka a nebo třetí možností je

96

FEI VŠB-TU Ostrava

zobrazení rastru během elektronového paprsku současně se zobrazením měřeného signálu, což je možnost využívaná moderními osciloskopy.

Obr. 65: Displej osciloskopu Tektronix TDS 7000 Konstrukce osciloskopu je přizpůsobena jeho použití - např. pro přenosné servisní osciloskopy je důležitým měřítkem užitné hodnoty hmotnost, robustnost a možnost odečtu i při zhoršených světelných podmínkách (v nezatemněné místnosti). Někdy volí výrobci modulární koncepci konstrukce umožňující produkovat ucelené řady osciloskopů výměnou modulu vertikálního zesilovače (dvou - či čtyřkanálová varianta s různými variantami rozsahu zesílení) či modulu časové základny.

7.2 Vertikální zesilovač Vertikální zesilovač osciloskopu je konstruován pro účel lineárního zesílení vstupního signálu ať už směrem nahoru, nebo dolů podle požadavků buď vertikálního vychylovacího systému analogových osciloskopů nebo vstupního rozsahu A/D převodníku u digitálního osciloskopu. Hlavním požadavkem je jednoduchost obsluhy tohoto zesilovače ze strany obsluhy - uživatel musí na stínítku vidět signál tak, jak je ve skutečnosti neovlivněný parametry obvodů zpracování tohoto signálu v osciloskopu. Důležitými požadavky na vertikální zesilovač je: 

jeho zesílení musí být konstantní v celé šířce frekvenčního pásma, pro které je osciloskop určen



vertikální zesilovač musí být schopen přenést s odpovídajícím zesílením i stejnosměrnou složku signálu




frekvenční charakteristika vertikálního zesilovače musí být shodná pro všechna zesílení

Zesílení vertikálního zesilovače nastavení vertikálního zesilovače 1 nastavení vertikálního zesilovače 2

fbw Frekvence vstupního signálu [MHz]

Obr. 66: Průběh zesílení vertikálního zesilovače jako funkce frekvence Signál analyzovaný osciloskopem může být velmi variabilní co do amplitudy - analyzují se signály řádu 108 V, což je např. amplituda přechodových složek impulsů vysokovýkonových laserů, na druhé straně lze osciloskopu použít pro amplitudy řádu 10 -6 V, což je typická velikost signálu při studiu biologických signálů. V těchto extremních případech je výhodné použít pro zeslabení nebo zesílení vstupního signálu osciloskopu externích jednotek úpravy signálu speciální konstrukce z hlediska bezpečnosti obsluhy osciloskopu a odstranění šumu, které upraví signál na velikost běžnou u vstupních obvodů standardních osciloskopů. Zesílení vertikálního zesilovače se nejčastěji řídí podle jednotky, která přísluší vychýlení paprsku na stínítku osciloskopu o jeden dílek ve vertikálním směru - tento ovládací prvek je tedy cejchován v jednotkách V/div (Volts/division, resp. mV/division - V/dílek, příp. mV/dílek). Nejčastěji lze u osciloskopů nastavovat tuto hodnotu v rozmezí 1 mV/div až po 5V/div - to znamená změnu zesílení vertikálního zesilovače 5000 krát. Tento rozsah bývá dělen v krocích 1, 2, 5. Tímto prvkem lze tedy měnit zesílení vertikálního zesilovače ve skocích. Plynule se dá zesílení měnit dalším prvkem s označením Vernier Gain (nonius) tento prvek má pouze jednu fixovanou a označenou polohu (Cal), pro níž je zesílení vertikálního zesilovače přesně kalibrováno. Modernější osciloskopy používají pro řízení zesílení vertikálního zesilovače knoflík bez označení poloh. Jeho otáčením doprava snižujeme zesílení vertikálního zesilovače, doleva zvyšujeme, přičemž aktuální hodnota v jednotkách V/div se zobrazuje na displeji osciloskopu. Někdy je možné tuto hodnotu zadat exaktně z číselné klávesnice osciloskopu libovolně v rozsahu možných hodnot.

98

FEI VŠB-TU Ostrava

Největší přesnost měření lze docílit při plném využití rozsahu stínítka (vertical accuracy) a je vyjádřena ve zlomcích plného rozsahu pro dané zesílení. Tato přesnost se zhoršuje nepřímo úměrně s využitím plného rozsahu pro dané zesílení vertikálního zesilovače. Dále je u osciloskopu běžný ovládací prvek s označením Position umožňující posuv stopy po stínítku ve svislém směru tak, aby jeho umístění bylo optimální z hlediska potřeb uživatele. U vícekanálových osciloskopů je tento posuv nezávislý pro každý kanál zvlášť a umožňuje tedy pohodlné srovnávání kanálů co do amplitudy i co do času. Fakticky to znamená přidání stejnosměrné složky k měřenému signálu (někdy je tento ovládací prvek označen jako offset) a neovlivňuje tedy rozkmit střídavé části signálu na displeji. Pro přesnost měření je důležitý údaj o přesnosti zesílení vertikálního zesilovače. Tento údaj o chybě bývá často vztažen na celý rastr osciloskopu (osm dílků – full scale). Je-li však využita pro zobrazení signálu pouze část stínítka, je potřeba počítat s násobkem této chyby. Lepším indikátorem dosažitelné přesnosti je chyba uváděná v procentech měřené veličiny (reading). Příklad takto uvedené chyby: DC Gain Accuracy: 2.5% (from TDS6604 data sheet)

Při přesném měření napětí hraje roli i přesnost nastavení offsetu (rozdíl mezi středem obrazovky osciloskopu a aktuální zemí měřeného signálu). tento offset se generuje vnitřními obvody osciloskopu. Příklad takto uváděné chyby:

Offset Accuracy, 2 mV/div to 9.95 mV/div: +(0.2% x [net offset] + 1.5 mV + 0.1 div x Volts/div setting), where [net offset] = offset – (position x Volts/div)

Je vidět, že tato chyba se uvádí individuálně pro každý stupeň zesílení vertikálního zesilovače. Dalším údajem charakterizujícím přesnost je rozlišitelnost (resolution). U digitálních osciloskopů je dána šířkou výstupního slova A/D převodníku. U osciloskopů je tato hodnota nejčastěji rovna osmi bitům. Některé osciloskopy mají mód, ve kterém mohou tuto rozlišitelnost zlepšit (Hi Resolution Acquisition Mode).

7.3 Frekvenční pásmo Následující obrázek ukazuje frekvenční charakteristiku vertikálního zesilovače:


Zesílení vertikálního zesilovače

70,7%

100%

fBW Frekvence vstupního signálu [MHz]

Obr. 67: Průběh zesílení vertikálního zesilovače jako funkce frekvence Podle normy IEEE 1057 se smluvně za šířku pásma považuje frekvence, při jejímž překročení poklesne zesílení vertikálního zesilovače na 70,7 % (t.j. -3 dB, poměr 1/ sqrt(2)). Velikost této frekvence je dána konstrukcí vertikálního zesilovače (závisí na náročnosti jeho zapojení, ceně ...). Šíře frekvenčního pásma je tedy kompromisem mezi fyzikálními zákony a cenou. V2 V1 100% 90%

10% 0%

doba vzestupné hrany

Obr. 68: Zobrazení vzestupné hrany při skokové změně napětí Šířka pásma je rozhodujícím parametrem ve schopnosti osciloskopu korektně postihnout rychlé přechodové děje. Osciloskop není totiž určen jen pro čistě sinusové průběhy, ale např. i pro sledování přechodových dějů v časové oblasti (na rozdíl od frekvenčního analyzátoru, který tyto děje sleduje ve frekvenční oblasti). Zkoumejme nyní odezvu osciloskopu na skokovou změnu napětí - z hodnoty napětí V1 se napětí skokově změní na hodnotu V2. Tento průběh a ideální odezvu osciloskopu na něj ukazuje předchozí obrázek.

100

FEI VŠB-TU Ostrava

Obvyklá definice doby vzestupné hrany (rise time) je jako doba, za níž stoupne signál z 10 % na 90 % ustálené hodnoty. Jsou však možné i jiné definice. Ideální odezva je taková, kdy je přechod z jedné ustálené hodnoty do druhé ustálené hodnoty monotónní. Jiné, než ideální odezvy ukazuje následující obrázek:

překmit (overshoot)

zakmitávání (ringing)

předkmit (preshoot)

Obr. 69: Jiné než ideální zobrazení skokové změny signálu Tyto průběhy jsou způsobeny parazitními vazbami a nedostatečným zatlumením rezonančních obvodů ve vertikálním zesilovači. Jelikož se osciloskop používá i pro měření průběhů, na nichž může k výše popsaným jevům docházet, potřebuje uživatel jistotu, že to, co vidí na stínítku je opravdu tvarem signálu a není způsobeno vlastnostmi obvodů vertikálního zesilovače. Z teorie je známo, že přes Fourierovu transformaci lze přepočítávat průběhy z časové oblasti do frekvenční a naopak. Následující obrázek ukazuje tento přepočet pro osciloskop s šířkou pásma 10 MHz: H(f), [dB]

H(t) 35 ns

0 -3

90%

10%

fBW

105

106

107

f [Hz]

t[s]

Obr. 70: Průběh skokové změny signálu ve frekvenční a časové oblasti

Měření v informačních a komunikačních technologiích pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TUO101

Průběh frekvenční charakteristiky je dán rovnicí:

kde f fBW

2     f H( f )  exp 0.3466.     f    BW  frekvence vstupního signálu šířka pásma osciloskopu, kde je pokles charakteristiky -3 dB

Filtr definovaný předchozí rovnicí je prostý nepříznivých jevů v podobě předkmitů a zákmitů. Zároveň tato rovnice definuje nejrychlejší vzestupnou hranu, kterou je osciloskop schopný přenést bez těchto nepříznivých jevů. Vztah mezi rychlostí vzestupné hrany a šířkou pásma osciloskopu je dán následujícím vztahem:

0, 35 f BW doba vzestupné hrany v sekundách mezní frekvence šířky pásma osciloskopu v Hz r 

kde r fBW

Dnes se někdy u špičkových osciloskopů místo konstanty 0,35 používá konstanty 0,45. Je-li potřeba měřit osciloskopem dobu vzestupné hrany signálu s dostatečnou přesností, je potřeba volit šířku pásma osciloskopu s dostatečnou rezervou ( pro 5 % přesnost se doporučuje troj- až čtyřnásobné překročení šířky pásma podle předchozí rovnice. Zpravidla se v praxi dodržuje „pravidlo pětinásobku“ – šířkou pásma, kterou dostaneme vynásobením nejvyšší frekvenční složky ve sledovaném signálu pěti je možné garantovat chybu měření cca +/- 2 %.

Obr. 71: Tab. 1. Závislost zobrazitelné strmosti hrany na šířce pásma vertikálního zesilovače (4 GHz, 1 GHz, 250 kHz)

102

FEI VŠB-TU Ostrava

Někdy se kromě šířky pásma (Analog Bandwidth) uvádí ještě další charakteristická mez - minimální optická šířka pásma (Minimum Optical Bandwidth) – ta je charakterizována bodem, na které útlum dosáhne -6 dB, což odpovídá poklesu signálu na cca ½ oproti frekvenci blízké stejnosměrné složce. Příklad z technické specifikace: Analog Bandwidth (–3 dB): 4 GHz Optical Channel Unfiltered Bandwidth: 2.4 GHz (from CSA7404 data sheet)

Minimum Optical Bandwidth: >50 GHz (from CSA8000/80C06 optical sampling module data sheets) Rise Time (typical): 70 ps (from TDS6604 data sheet)

7.4 Obvody úpravy signálu Vertikální zesilovač obvykle obsahuje tři filtry pro úpravu signálu, které pokrývají potřebné způsoby úpravy signálu ve standardních situacích bez potřeby externích obvodů úpravy signálu. 7.4.1 Střídavá vazba (AC Coupling) Tato poloha vyřazuje obvyklou stejnosměrnou vazbu vertikálního zesilovače a odstraňuje tak ze vstupního signálu stejnosměrné složky. Frekvenční charakteristika vertikálního zesilovače potom nabývá tvaru:

zesílení vertikálního zesilovače 0 dB -3dB

10

107

f[Hz]

Obr. 72: Úprava frekvenční charakteristiky vertikálního zesilovače střídavou vazbou


Složky signálu do 10 Hz jsou odfiltrovány před vlastním zesílením. Obdélníkový průběh s frekvencí 1 kHz má stejný tvar na stínítku při obou vazbách (stejnosměrné i střídavé), ale má různý posuv ve svislém směru podle obsahu stejnosměrné složky signálu. Při 40 Hz však už dochází při střídavé vazbě ke zkreslení tvaru signálu na stínítku.

střídavá vazba, signál 1 kHz

střídavá vazba, signál 40 Hz

Obr. 73: Zkreslení zobrazení signálu střídavou vazbou Střídavá vazba se používá např. při měření šumových poměrů např. Na signálu se stejnosměrnou složkou 10 V. Vyřazení této složky signálu umožní nastavení mnohem vyššího zesílení vertikálního zesilovače a docílení mnohem lepší rozlišitelnosti a přesnosti měření šumu řádu např. mV. 7.4.2 Horní propust (Low Frequency Reject, LF Reject) Je to podobné jako u střídavé vazby s tím rozdílem, že pásmo odstraňovaných složek signálu končí nyní kolem 1 až 50 kHz. Hlavním účelem této úpravy signálu je odstranění brumu odvozeného od síťového napájení z měřeného signálu. 7.4.3 Omezení šířky pásma (Bandwidth Limit, BW Limit) Je posledním ze tří filtrů. Je to dolnopropustný filtr, který redukuje šířku pásma vertikálního zesilovače obvykle deseti až třicetinásobně. Používá se obvykle k odstranění či redukci vysokofrekvenčního rušení z měřeného signálu. Zdrojem takovéhoto rušení mohou být blízké vysílače nebo oscilátory. Doplňkový filtr vřazovaný v tomto případě není obvykle příliš komplikovaný. zesílení vertikálního zesilovače

Normal

0dB -3dB

BW Limit

107

108

f[Hz]

Obr. 74: Úprava frekvenční charakteristiky vertikálního zesilovače omezením šířky pásma

104

FEI VŠB-TU Ostrava

7.5 Vstupní impedance První části ovlivňující měřený signál v osciloskopu je rozhraní tvořené vstupním konektorem. Obvykle, aby bylo možné pozorovat tvar signálu osciloskopem, je potřeba odebrat z měřeného obvodu část energie, což může v některých případech podstatně ovlivnit poměry v měřeném obvodu. Ovlivnění měřeného obvodu lze vypočítat z parametru vstupní impedance osciloskopu udávaného výrobcem. Obvykle je snahou výrobce osciloskopu navrhnout jeho vstupní obvody tak, aby jeho vstupní impedance byla konstantní bez ohledu na nastavení parametrů vertikálního zesilovače (zesílení, offset, filtr ...). Osciloskop lze do měřeného obvodu vřadit přímo, nebo prostřednictvím sondy, která může obsahovat v sobě část vstupních obvodů (např. dělič). Teoreticky je možná jakákoliv vstupní impedance, v praxi se však nejvíce vyskytují dva hlavní případy. 7.5.1 Vysokoimpedanční vstup (High-Impedance Input) V tomto případě má osciloskop vstupní odpor okolo 1 M pojena malá kapacita mezi 7 až 30 pF podle modelu a aplikace. Výhodou tohoto uspořádání je to, že odebírá pouze malou hodnotu proudu na nízkých frekvencích z měřeného obvodu. Nevýhodou je, že na vysokých frekvencích je zatěžování měřeného obvodu značně vyšší. Maximální šířka pásma takovýchto osciloskopů s vysokoimpedančním vstupem je cca do 500 MHz zejména díky technologickým obtížím a omezením v přepínatelných děličích se soustředěnými prvky. 7.5.2 50 ohmový vstup (50  Input) Je vybaven paralelně zapojeným odporem mezi vstupem a zemí s hodnotou 50 . Tento odpor je volen pro přesné impedanční přizpůsobení vstupnímu koaxiálnímu kabelu s charakteristickou impedancí stejné velikosti. Přepínatelné děliče a ostatní obvody jsou konstruovány jako obvody s rozloženými parametry a jsou schopny pracovat při mnohem vyšší frekvenci než vysokimpedanční vstup. Nevýhodou je velké zatížení měřeného obvodu, proto se takovýchto vstupů používá pro frekvence od 1 GHz výše. Kombinovaný vstup se používá pro větší univerzálnost osciloskopu a umožňuje přepínat mezi vysokoimpedančním a nízkoimpedančním vstupem. Konstrukční řešení ukazuje následující obrázek:

1M

vstup

vstup

vstup

50 

7pF

1M

7pF 50 

Vysokoimpedanční vstup

Nízkoimpedanční vstup

Obr. 75: Vstupní obvody osciloskopů

Kombinovaný vstup


7.6 Časová základna a spouštěcí obvody Časová základna osciloskopu se používá pro řízení vertikálního pohybu stopy po stínítku. Ovládací prvky pro nastavování parametrů časové základny mají označení Time Base nebo Horizontal. Jejich nastavením se přesně určuje jak dlouho a jak často bude vidět stopa na stínítku displeje. Kombinací průběhu stopy přes stínítko daných nastavením vertikálního zesilovače a časové základny je nekonečně mnoho. Zachycení nepravidelného signálu pro jeho zobrazení na stínítku ukazuje následující obrázek. Nastavením časové základny a spouštěcích obvodů je potřeba přesně určit kdy začíná zachycení měřeného signálu, jak dlouho potrvá a jak dlouho se bude čekat před zopakováním celého děje. Okamžik startu procesu zachycení měřeného signálu je dán nastavením spouštěcích obvodů (Trigger). Délka intervalu zachycení měřeného signálu je dán nastavením časové základny (Time Base). Zpoždění před další možnou aktivací spouštěcích obvodů je možno nastavit zpožděním (Hold off).

vstupní signál spouštěcí pulz zachycení signálu zpoždění Hold off zde se díky zpoždění neprovede spuštění časové základny

Výsledné zobrazení na stínítku

Obr. 76: Spouštěcí obvody osciloskopů Pro přesnost měření je důležitá i přesnost umístění měřených bodů v čase (předpokládá se ekvidistantnost umístění těchto bodů). Z tohoto hlediska je důležitá stálost vzorkovací frekvence, která se vyjadřuje v ppm s udáním délky časového intervalu: Long Term Sample Rate and Delay Time Accuracy: +2.5 ppm over >100 ms interval (from TDS6604 data sheet)

Pro měření časových údajů je důležitá dosažitelná přesnost těchto měření: Time Measurement Accuracy: (0.06/sample rate) + (2.5 ppm * reading) RMS (from TDS6604 data sheet)

106

FEI VŠB-TU Ostrava

7.7 Spouštění časové základny Proces určení přesného okamžiku počátku zachycení měřeného signálu se nazývá spouštění (Triggering). Nejčastěji používanou metodou je spouštění hranou měřeného signálu (Edge Triggering). 7.7.1 Spuštění hranou (Edge Triggering) Při tomto způsobu spouštění časové základny obvody uvnitř osciloskopu neustále hlídají, zda měřený signál neprochází nastavenou hodnotou napětí ( Threshold Voltage Trigger Level) v určeném směru (kladná či záporná hrana - positive or negative slope).

úroveň spouštění trigger level

spouštěcí pulz spouštění kladnou hranou positive-slope trigger

spouštění zápornou hranou negative-slope trigger

Obr. 77: Spouštění hranou Nastavení spouštěcí úrovně a volba směru hrany je možná ovládacími prvky na čelním panelu osciloskopu. Těmito dvěma volbami lze spouštěcí pulz generovat kdekoliv na kterékoliv hraně měřeného signálu. Je velmi důležité, aby čas, který uplyne od průchodu měřeného signálu spouštěcí úrovní do okamžiku počátku zachycení signálu byl stále tentýž pro každé zopakování procesu zachycení měřeného signálu. Nestabilita tohoto intervalu se projevuje na displeji osciloskopu jako jitter. Úplné odstranění tohoto jitteru není možné a jeho zbytkovou hodnoty udává výrobce každého osciloskopu. Tento parametr je obzvláště důležitý v případě, že chceme osciloskop použít jako měřič jitteru telekomunikačních signálů. Pro odstranění projevů jitteru je možno využít možnost zpoždění (hold off), která blokuje po určitou dobu generování spouštěcích pulzů. Tato možnost často pomůže vyřešit i jiné rušivé jevy na displeji.


Jitter způsobený nestabilitou časového intervalu od průchodu měřeného signálu spouštěcí úrovní do okamžiku zahájení zachycení signálu

Obr. 78: Jitter spouštěcích obvodů Komparátor spouštěcích obvodů má hysterezi, takže záleží na tom, v jakém stavu se nachází jeho výstup:

Hystereze Úrovně spouštěcích obvodů

Výstup komparátoru

Obr. 79: Hystereze spouštěcích obvodů Při stavu komparátoru low, mění komparátor stav výstupu při průchodu vyšší úrovní spouštěcích obvodů, při stavu high, mění komparátor stav výstupu při průchodu nižší úrovní spouštěcích obvodů. Velikost hystereze obnáší cca 10 - 30 % napětí příslušného jednomu dílku vertikálního dělení displeje a je nastavena výrobcem osciloskopu. Tato hystereze je velmi důležitá z těchto důvodů: 

působí jako jakási zpětná vazba, která činí změnu stavu výstupu komparátoru definovanější a méně závislou na rychlosti průchodu měřeného signálu úrovní spouštěcích obvodů



definuje minimální velikost rozkmitu měřeného napětí, které je schopno generovat spuštění



eliminuje falešné spouštění, obsahuje-li měřený signál malou šumovou složku.

Spouštěcí obvody mají obvykle obdobné filtry jako vertikální zesilovač pro odstranění nežádoucích složek signálu:

108

FEI VŠB-TU Ostrava



HF Reject - dolní propust pro odstranění vf rušení



LF Reject - horní propust pro odstranění stejnosměrné složky a síťového brumu ze signálu Tyto filtry mohou mít rozdílné frekvence řezu než filtry vertikálního zesilovače.

Zdroj spouštění - vícekanálové osciloskopy mají přepínač umožňující volbu zdroje spouštěcího signálu. Kromě signálů na jednotlivých kanálech osciloskopu mohou být pro tento účel použity i jiné signály: 

externí (External Trigger) - signál přivedný na speciální vstup osciloskopu



od sítě (Line Trigger) - signál odvozený od napájecího napětí - usnadňuje identifikaci síťového brumu v měřeném signálu

7.7.2 Logický trigger Spouštění hranou nedostačuje u měření v mnohakanálových digitálních systémech. Pro měření v těchto systémech vybavují výrobci osciloskopy tzv. logickým spouštěcím obvodem. Zde je signál na každém vstupu osciloskopu chápán jako logický signál. Spouštění lze vázat buď na stav tohoto signálu (L/H) nebo na změnu stavu (L>H/H>L). Zdokonalená verze tohoto spouštěcího obvodu pracuje jako tzv. spouštění vzorem ( Pattern Trigger) - uživatel má možnost definovat posloupnost logických stavů na vstupech (např. LHLH) a spuštění je provedeno když se tento vzor objeví na kanálech nebo z nich zmizí.

CH1 CH2 CH3 CH4

Bod spuštění

Obr. 80: Spouštění vzorem V tomto případě lze některý kanál z tvorby vzoru vynechat (volba X - don´t carry). Tohoto způsobu spouštění lze použít pro vyhledávání vzorů v digitálních systémech nebo např. při měření na adresových dekodérech.


Časový kvalikátor (Time Qualifier) - je to výkonnější varianta spouštění vzorem. Kromě logického vzoru zde uživatel může definovat, na jak dlouho se musí vzor objevit, aby došlo ke spuštění. Tato časová podmínka se může zadávat ve tvaru: 

vzor musí být přítomen na dobu delší než je nastavený čas

30 ns

20 ns

CH3 Bod spuštění Nastavení triggeru: vzor XXHX přítomen dobu delší než 30 ns

Obr. 81: Spouštění vzorem doplněným časovou podmínkou 

vzor musí být přítomen dobu kratší, než je zadaný čas

60 ns

7 ns

CH3 Bod spuštění Nastavení triggeru: vzor XXLX přítomen dobu kratší než 30 ns

Obr. 82: Spouštění vzorem doplněným časovou podmínkou

150 ns

70 ns

CH1

CH2

Bod spuštění Nastavení spouštění: vzor HHXX přítomen dobu kratší než 100 ns

Obr. 83: Spouštění vzorem doplněným časovou podmínkou

110

FEI VŠB-TU Ostrava Tento typ spouštění se často nazývá jako glitch trigger. 

vzor musí být přítomen dobu delší, než je první zadaný čas a dobu kratší než je druhý zadaný čas 100 ns

40 ns

10 ns

CH3 Bod spuštění Nastavení triggeru: vzor XXHX přítomen dobu kratší než 50 ns a delší než 20 ns

Obr. 84: Spouštění vzorem doplněným časovou podmínkou Stavové spouštění - kombinace spouštění hranou a vzorem - jeden kanál je určen jako kanál hodinových pulzů a na druhých se hlídá posloupnost stavů - např. H-H-H/L-X

CH1

CH2 CH3

Nastavení spouštění: HH-H/L-X

Bod spouštění

Obr. 85: Stavové spouštění Koncepce spouštění měření použita u logických spouštěcích obvodů je stejná jako u logických analyzátorů. Odsud je už jen logický krok pro použití logického analyzátoru pro spouštění osciloskopu jestliže složitost podmínky spouštění překračuje možnosti osciloskopu.

7.8 Řízení časové základny Kalibrace vodorovné osy osciloskopu je nutná pro přesná měření času. Řízení časové základny se provádí pomocí přepínače Time/div ( časový interval na dílek dělení displeje). Stejně jako u vertikálního zesilovače je toto nastavování v krocích 1-2-5. Nejdelší


nastavitelný čas je např. 1s/dílek či delší, nejkratší je zhruba kolem času náběžné hrany odpovídající šířce pásma osciloskopu ( např. u osciloskopu 100 MHz je to 5 ns/dílek - při času náběžné hrany 3,5 ns). Ve všech dosud popisovaných případech bylo měření spuštěno se splněním trigrovací podmínky. U osciloskopů je však možno nastavit definované zpoždění mezi splněním trigrovací podmínky a spuštění měření (označení ovládacího prvku Delay). Toto zpoždění se nastavuje v dílcích nebo přímo v jednotkách času. Tohoto parametru lze použít i pro přesouvání křivky po stínítku ve vodorovném směru. U osciloskopů jsou obvyklé tři módy kontroly opakování měřicího procesu: 

Jednorázové spuštění podmínky



Normální spouštění (Normal) - v tomto módu se měření opakuje vždy po uplynutí doby měření a doby zpoždění (Hold off) s novým splněním trigrovací podmínky. U periodického signálu splňujicího v každé periodě trigrovací podmínku dochází tedy k obnově displeje rovněž periodicky. Jestliže není splněna trigrovací podmínka, na displeji není vidět stopa, protože se neměří.



Automatické spouštění (Autotrigger) - stejně jako u předchozího s tím rozdílem, že není-li po nastavenou dobu splněna trigrovací podmínka (asi po 25 ms), je měření spuštěno automaticky. Na displeji je tedy zasynchronizovaný obraz při signálu, který splňuje trigrovací podmínku častěji než 40 x za sekundu. Výhodou je, že displej není nikdy úplně tmavý a usnadňuje tak obsluze vyhledávání korektní trigrovací podmínky. Je to tedy nejvhodnější mód do nalezení správné trigrovací podmínky.

(Single) - jendorázové odměření po splnění trigrovací

7.9 Digitální osciloskop Blokové schéma digitálního osciloskopu je na následujícím obrázku:

Obr. 86: Blokové schéma digitálního osciloskopu Převod spojité veličiny do podoby číselného kódu je spojen s procesem kvantifikace signálu. Výstupní signál A/D převodníku je rozdělen do konečného počtu diskrétních úrovní. Vzdálenost a počet úrovní je dána šířkou výstupního slova A/D převodníku (používají se 6 -

112

FEI VŠB-TU Ostrava

12 bitové převodníky, přičemž vyšší rozlišitelnost je na úkor rychlosti a ceny převodníku). Při překročení vstupního rozsahu je signál ořezán obdobně jako u analogových osciloskopů. Rozlišitelnost (resolution) je dána počtem bitů výstupního slova A/D převodníku. Při 8 bitech činí cca 0,4 % vstupního rozsahu. Paměť dat má podobu kruhové paměti - po zápisu poslední hodnoty se začíná přepisovat znovu první hodnota. Její velikost bývá omezena - např. u osciloskopu s rychlostí vzorkování 2 GS/s se dá do paměti o kapacitě Nm 32 kB (běžná velikost paměti dat) zapsat vzorek délky 16 s.

Maximum A/D převodníku

Maximální kód

Výstupní signál A/D převodníku

Vstupní signál A/D převodníku Minimum A/D převodníku

Minimální kód

Obr. 87: Překročení vstupního rozsahu u analogového a digitálního osciloskopu

Jestliže je proces měření zastaven okamžitě po splnění trigrovací podmínky, je v paměti dat k dispozici Nm předchozích dat. Definujeme-li zpoždění zastavení procesu měření přesováme tento úsek směrem za okamžik splnění trigrovací podmínky, jak to ukazuje následující obrázek. Tyto obecné poznámky se týkají všech digitálních osciloskopů. Osciloskopy se liší použitím jedné ze tří metod sběru dat: 

vzorkování v reálném čase (Real Time Sampling)



sekvenční opakované vzorkování (Sequential repetitive Sampling)



náhodné opakované vzorkování (Random Repetitive Sampling)


Nm Delay=0 Nm Delay = Nm/2

Splnění triggeru

Splnění triggeru Delay > Nm Splnění triggeru

Obr. 88: Pretrigger a postrigger u osciloskopu 7.9.1

Vzorkování v reálném čase (Real Time Sampling)

Nejčastěji používaný způsob. V každém kanále se provede kompletní sběr Nm vzorků podle toho, zda je splněna trigrovací podmínka. Každé zobrazení na displeji je odvozeno od dat v paměti dat a může reprezentovat i jednorázový děj. Charakteristické jsou tři skutečnosti: 

kompletní křivka je uložena v paměti a zobrazení nebo analýza může být provedena i později



je to nejlepší způsob zachycení křivky před bodem splnění trigrovací podmínky



skutečně simultánní sběr více signálů je automatický

Obr. 89: Vzorkování v reálném čase Způsob zachycení děje před splněním trigrovací podmínky se někdy nazývá jako negativní čas a je potřebný hlavně při analýze poruch ( je nutno vidět, co předcházelo). V tomto módu se dá použít i opakované měření, ale každé zobrazení je odvozeno od jednorázově sejmutého obsahu paměti dat. Pro výkon takovéhoto módu měření je důležitá vysoká vzorkovací frekvence a velká paměť dat. Minimální doba náběžné hrany je zde odvozena od aktuálně použité vzorkovací frekvence.

114

FEI VŠB-TU Ostrava

Pro vzorkovací frekvenci platí vzorkovací teorém: pro přesnou rekonstrukci signálu je nutno použít vzorkovací frekvenci minimálně dvojnásobnou, než je frekvence složky signálu s nejvyšší frekvencí. Polovina vzorkovací frekvence se nazývá Nyquistova frekvence. 7.9.2 Sekvenční opakované vzorkování (Sequential repetitive Sampling) Při tomto způsobu vzorkování je v prvním průchodu provede sběr Nm/m dat s vzorkovací frekvencí fs a data jsou uložena do paměti do každé m-té pozice. Ve druhém průchodu je vzorkování vzhledem ke trigeru zpožděno o 1/(m.fs) a znovu je proveden sběr Nm/m dat s vzorkovací frekvencí fs a data jsou uložena do paměti do každé (m+1) pozice. Toto se provede celkem (m-1) krát. Podmínkou je periodický děj. V konečném důsledku je tento děj navzorkován jakoby s výslednou vzorkovací frekvencí m. fs, aniž mám k dispozici tak rychlý A/D převodník. Výsledný průběh je navzorkován ekvidistantně v časové oblasti. Další podmínkou je mít přesný obvod generující časové zpoždění rovné zlomku periody vzorkování, což může být problém.

Obr. 90: Sekvenční opakované vzorkování


7.9.3 Náhodné opakované vzorkování (Random Repetitive Sampling) Při tomto způsobu vzorkování je v prvním průchodu provede sběr Nm/m dat s vzorkovací frekvencí fs a data jsou uložena do paměti do každé m-té pozice. Ve druhém průchodu je vzorkování vzhledem ke trigeru zpožděno o náhodně vygenerovaný časový interval velikosti do 1/fs a znovu je proveden sběr Nm/m dat s vzorkovací frekvencí fs a data jsou uložena do paměti do každé (m+x)-té pozice, kde x je funkcí náhodného zpoždění vzorkování vzhledem k okamžiku triggeru. Toto se provede celkem m-1 krát. Podmínkou je periodický děj. V konečném důsledku je tento děj navzorkován jakoby s výslednou vzorkovací frekvencí m. fs, aniž mám k dispozici tak rychlý A/D převodník. Rozložení vzorků v čase není ekvidistantní, ale předpokládá se, že rozložení je zhruba rovnoměrné. Zde není podmínkou mít přesný obvod generující časové zpoždění rovné zlomku periody vzorkování, což je výhoda tohoto způsobu sběru dat.

Obr. 91: Náhodné opakované vzorkování

116

FEI VŠB-TU Ostrava

8 Spektrální analyzátory 8.1 Oblast použití frekvenčních analyzátorů Ve vývoji, výrobě a servisu telekomunikačních prvků je zapotřebí prostředek, který by ukázal analyzovaný signál, který prošel testovaným zařízením. Z této analýzy lze zpravidla posoudit korektnost práce testovaného zařízení, eventuálně určit jeho parametry. Je k tomu zapotřebí pasivní přijímač signálu (pasivní ve smyslu, že analyzovaný signál neovlivňuje) – spektrální analyzátor. Tento přístroj ukazuje zpravidla sejmutý signál (napětí, výkon, …) ve spektrální oblasti (frekvenční spektrum = závislost amplitudy nebo RMS hodnoty na frekvenci). Pro sledování signálu v časové oblasti používáme osciloskop. Je však velmi obtížné srovnávat dva průběhy v časové oblasti. Mnohem snáze to lze ve frekvenční oblasti, kde vidíme, jaká část signálu je na jaké frekvenci.

Amplituda (výkon)

frekvence

čas Měření v časové oblasti

Měření ve frekvenční oblasti

Obr. 92: Průběh signálu v čase a jeho převod do frekvenční oblasti To, co se na osciloskopu může jevit jako čistá sinusovka s nulovým harmonickým zkreslením, může ve skutečnosti obsahovat část výkonu signálu mimo základní harmonickou, což frekvenční analyzátor ukáže velmi spolehlivě. V některých systémech je frekvenční doména základní charakteristikou – FDMA (Frequency Division Multiple Access) nebo FDM (Frequency Division Multiplexing), v těchto systémech dostávají různí uživatelé přiděleno různé frekvenční pásmo pro vysílání a příjem. Hlavní úlohy při použití frekvenčního analyzátoru jsou měření: 

Modulace – stupeň modulace, amplituda postranního pásma, šířka pásma



Zkreslení (Distortion) – intermodulační, harmonické



Šum – odstup signál/šum (SNR)


Měření kvality modulace je důležité pro zajištění správné práce systému – ujištění, že informace projde systémem správně. V systémech, které pracují s omezenou šířkou pásma, je důležité posouzení spektra modulovaného signálu, aby se předešlo zhoršení kvality přenosu – posuzuje se hloubka modulace (modulation degree), amplituda postranního pásma (sideband amplitude), kvalita modulace (modulation quality), obsazené pásmo (occupied bandwidth). Měření zkreslení je důležité pro obě strany přenosu – vysílač i přijímač. Překročení harmonického zkreslení na výstupu vysílače může způsobit interferenci se sousedními kanály. Předzesilovače v přijímači nesmí produkovat intermodulační zkreslení, aby se zamezilo přeslechům. Měření šumu je důležité pro charakterizování výkonnosti přenosového systému (odstup signálu od šumu). V zásadě existují dva způsoby, jak realizovat měření ve frekvenční doméně: 

analyzátory s využitím Fourierovy transformace



analyzátory s laditelnými filtry

Paralelní filtry měřící současně

A LCD ukazuje celé spektrum

f1

f2

f

Obr. 93: Frekvenční analyzátor využívající Fourierovu transformaci (Fast Fourier Analyzer) Frekvenční analyzátory využívající Fourierovu transformaci zpravidla snímají signál v časové oblasti, digitalizují jej a potom převádějí do frekvenční oblasti s využitím matematického aparátu Fourierovy transformace. V zásadě to odpovídá situaci, jako bychom se na signál dívali přes sadu paralelních filtrů aplikovaných současně. Tyto analyzátory jsou schopny analyzovat jak periodické signály, tak i náhodné a přechodné děje. Pracují rychleji

118

FEI VŠB-TU Ostrava

než analyzátory s laditelným filtrem a poskytují informaci o spektru amplitudovém i fázovém. Jsou však omezeny frekvenčním pásmem, citlivostí a dynamickým rozsahem. Dnes se rozšiřují díky využití A/D převodníků a metod DSP.

A

Filtr je rozmítán podél pásma zájmu LCD ukazuje celé spektrum

f1

f2

f

Obr. 94: Frekvenční analyzátor využívající rozmítání (Swept Analyzer)

8.2 Blokové schéma Frekvenčního analyzátoru s rozmítáním (Swept Analyzer) Nejobvyklejším a nejrozšířenějším typem frekvenčního analyzátoru je rozmítaný laděný přijímač – nejčastěji superheterodyn. Heterodyn je založen na směšování frekvencí a je využíván v AM rádiovém přijímači. Tímto směšováním je analyzátor rozmítán podél frekvenčního pásma, o které se uživatel zajímá. Výhodou je velký dynamický rozsah a široké frekvenční pásmo. Konstrukce filtru, který by byl laditelný v širokém rozsahu frekvencí je obtížná, proto se častěji využívá laditelný oscilátor, který umožňuje použití pevně naladěné pásmové propusti. Následující obrázek ukazuje základní blokové schéma frekvenčního analyzátoru s rozmítáním, ve kterém jsou zvýrazněny jeho základní části:


Vstupní vf dělič

mf zesilovač směšov

mf filtr

detektor

ač Vstupní signál

Log zes.

selektivní předzesilovač nebo dolní propust

lokální oscilátor

video filtr

rozmítaný generátor

Krystalový referenční oscilátor

CRT display

Obr. 95: Blokové schéma frekvenčního analyzátoru s rozmítáním (Swept Analyzer)

Prvním základním blokem je směšovač:

RF f sig

f LO- f sig

IF LO

f sig

f

f LO+ f sig f

LO

LO

Obr. 96: Princip práce směšovače Směšovač je tříportový blok, který konvertuje signál z jedné frekvence na jinou. Přivedeme vstupní signál na jeden vstup a signál lokálního oscilátoru na druhý vstup. Směšovač je nelineární blok – na výstupu se objeví frekvence, které nejsou na vstupech. Výstupní frekvencí bude původní vstupní signál, a signál na součtové a rozdílové frekvenci dvou vstupních signálů. Frekvenční analyzátor využívá rozdílové frekvence, kterou budeme v následujícím výkladu nazývat mezifrekvencí.

120

FEI VŠB-TU Ostrava Dalším blokem je mezifrekvenční filtr: mf filtr

Vstupní spektrum šířka pásma mf filtru (RBW)

Display

Obr. 97: Princip práce mf filtru Mezifrekvenční filtr je používán jako okno pro detekování signálu. Jeho šířka propustného pásma se také někdy nazývá jako šířka pásma rozlišitelnosti (resolution bandwidth - RBW) a je zpravidla nastavitelná na čelním panelu frekvenčního analyzátoru, což umožňuje optimální nastavení pro různé typy měření. Čím užší je šířka propustného pásma filtru, tím je analyzátor schopen lépe rozlišit dva sousední signály ve spektru, ale trvá déle, než je tímto filtrem projito celé pásmo měření. Optimální nastavení závisí na typu měřeného signálu. Dalším blokem ve schématu je detektor. Analyzátor musí konvertovat mezifrekvenční signál do základního pásma pro zobrazení na displej. Toho se dosahuje detektorem obálky a následným A/D převodem, jehož výsledek je zobrazen na displeji. Detektor lze zpravidla nastavit do několika módů, které ovlivňují, co je zobrazeno na displeji: 

mód pozitivní detekce se hodí pro analýzu sinusových signálů (zobrazuje nejvyšší hodnotu v daném binu)



ve vzorkované detekci je zobrazena poslední hodnota každého binu – hodí se pro analýzu šumu nebo šumu podobných signálů




normální mód nebo „rosenfell“ detekce – smart režim, který mění detekci podle velikosti vstupního signálu – používá střídavě pozitivní a negativní detekci (v okolí šumu negativní, v okolí signálu pozitivní) Detektor

"biny"

Pozitivní detekce – je zobrazena nejvyšší hodnota v binu Negativní detekce – je zobrazena nejmenší hodnota v binu Vzorkovaná detekce – je zobrazena poslední hodnota v binu

Obr. 98: Princip práce detektoru Dalším blokem v pořadí je video filtr. Je to dolní propust, která se zařazuje za detektor obálky a před A/D převodník. Tento filtr určuje šířku pásma video zesilovače a je použit pro vyhlazení jednotlivých průchodů viditelných na obrazovce. Frekvenční analyzátor zobrazuje signál a šum. Čím je úroveň šumu blíže úrovni signálu, tím hůř se odečítá velikost signálu. Změnou šířky pásma videofiltru (video bandwidth VBW) lze zmenšit šířku rozkmitu šumu a nalézt tak v něm i velmi malé signály. Posledními bloky v blokovém schématu jsou lokální oscilátor (local oscillator LO), což je napětím řízený oscilátor (Voltage Controlled Oscillator VCO), který vlastně ladí celý analyzátor. Generátor rozmítání ladí tento lokální oscilátor napětím tvaru rampy. Vzorkování videosignálu A/D převodníkem je rovněž synchronizováno generátorem rozmítání – tím se výsledek A/D převodu korektně umísťuje na ose x. Tato osa je kalibrovýma jako osa frekvence podle známé závislosti frekvence LO na vstupním napětí. Vf vstupní dělič je dělič, který v krocích zeslabuje vstupní signál před vstupem do směšovače. To je důležité, aby nedošlo k zkreslení vstupního signálu limitací směšovače.

122

FEI VŠB-TU Ostrava

Mf zesilovač na výstupu směšovače určuje velikost zobrazeného signálu v ose y. Jeho zesílení je řízeno společně s vf vstupním děličem – velikost signálu na displeji zůstává nezměněna při přepnutí vstupního vf děliče.

video filtr

Obr. 99: Princip práce video filtru

8.3 Princip práce frekvenčního analyzátoru s rozmítáním Jak to celé pracuje dohromady (vynecháme bloky, které pro vysvětlení činnosti nejsou podstatné – vf vstupní dělič, mf zesilovač a video filtr). Signál, který má být měřen je připojen na vstup frekvenčního analyzátoru. Odtud je měřený signál přiveden na vstup směšovače, kde je druhým vstupem vstup lokálního napětím laditelného oscilátoru. Směšovač z obou těchto signálů vyrobí mezifrekvenční signál. Tento signál je poslán do mezifrekvenčního filtru, který detekuje přítomnost signálu frekvence, na kterou je analyzátor aktuálně naladěn. Výstup z mezifrekvenčního filtru je poslán na detektor a odtud na svislou osu LCD displeje. Generátor rozmítání synchronizuje naladění lokálního oscilátoru a umístění bodu na ose x LCD displeje. Výsledným zobrazením na displeji je průběh amplitudy v závislosti na frekvenci vstupního signálu.


fs 0

Rozsah LO

Rozsah signálu

1

2

směšov

ač

f LO

f LO- f s

3 (GHz)

f LO + f s

fs 0

mf filtr

1

vstup

fs

2

4

3

5

3.6

6

detektor

6.5 3.6

generátor rozmítání

f IF A

LO

f LO

0 4

3 3.6

5

6

(GHz)

1

2

3 (GHz)

LCD display

6.5

Obr. 100: Princip práce frekvenčního analyzátoru s rozmítáním

8.4 Čelní panel frekvenčního analyzátoru Následující obrázek ukazuje typický čelní panel frekvenčního analyzátoru s rozmítáním. Tři nejdůležitější nastavovací prvky na čelním panelu jsou: 

frekvence – frequency – očekávaná frekvence



amplituda – amplitude – očekávaná amplituda (nastavení vstupních děličů)



rozsah – span – šířka okna na ose frekvence Další nastavovací prvky jsou:



rozlišení - resolution bandwidth,



doba rozmítání - sweeptime, čas potřebný k zaznamenání celého spektra



vstupní dělič - input attenuator



šířka pásma video zesilovače - video bandwidth

Moderní analyzátory mají některé nastavovací prvky jako tzv softkeys (jejich význam se mění a je dán momentálním popisem na displeji. Číselné hodnoty se zadávají z číselné klávesnice nebo otočným knoflíkem na čelním panelu.

f

124

FEI VŠB-TU Ostrava

Primární funkce (frekvence, amplituda, rozsah) Softkeys

8563A

SPECTRUM ANAL YZER

9 kHz - 26.5 GHz

Řídící funkce (RBW, sweep time, VBW)

RF vstup

Numerická klávesnice

Obr. 101: Čelní panel frekvenčního analyzátoru s rozmítáním Frekvenční analyzátory dnes nabízejí celou řadu funkcí. Jejich popis v manuálu přístroje však může někdy být těžko srozumitelný. Vysvětleme si nyní, jaké základní parametry lze u frekvenčních analyzátorů očekávat a jak je chápat.

8.5 Základní parametry frekvenčních analyzátorů Jaké parametry je nutné znát u spektrálního analyzátoru, abychom byli schopni posoudit, zda se hodí pro naše měření? V zásadě jsou to tyto: 

frekvenční rozsah - frequency range



rozsah napětí (maximální a rozlišitelnost) - amplitude range (maximum input and sensitivity)



dynamický rozsah v amplitudě a frekvenci (do jakého rozdílu mohu měřit dva signály - amplitude (dynamic range) and frequency (resolution)



přesnost měření


8.5.1 Frekvenční rozsah (Frequency range) Nejdůležitějším technickým parametrem je frekvenční rozsah analyzátoru. Zpravidla je zapotřebí měřit nejen signály v základním pásmu (základní harmonické), ale i signály na horním okraji pásma a jejich harmonické. Například pro měření bezdrátové komunikace v pásmu 900 MHz některé standardy požadují měření až desáté harmonické – potřebujeme tedy šířku pásma minimálně 10 x 900 MHz = 9 GHz. Tímtéž analyzátorem bychom však chtěli měřit i signály v základním pásmu.

Nízké frekvence pro základní pásmo a mezifrekvence

Měření harmonických 50 GHz a více!

Obr. 102: Frekvenční rozsah

8.5.2 Přesnost Accuracy Druhý parametr, který si vysvětlíme je přesnost (Accuracy) – jak jsou přesné mé výsledky měření v oblasti frekvence a amplitudy? Je potřeba rozlišovat specifikaci absolutní a relativní přesnosti měření. Absolutní měření se dělají s využitím jedné značky – kurzoru (marker) – např. měření frekvence a výkonu nosné pro měření zkreslení je absolutním měřením. Relativní měření jsou dělána s rozdílovým, relativním nebo delta kurzorem (marker). např. frekvence modulace, odstup kanálů, offset frekvence relativně k nosné frekvenci. Relativní měření jsou mnohem přesnější než měření absolutní.

126

FEI VŠB-TU Ostrava

Absolutní amplituda v dBm

Relativní amplituda v dB

Frekvence Relativní frekvence

Obr. 103: Absolutní a relativní měření 8.5.3 Přesnost měření frekvence Přesnost určení frekvence je často uváděna pod parametrem Frequency Readout Accuracy jako součet chyb z různých zdrojů: 

Chyba referenční frekvence (Frequency-reference inaccuracy) – je dána konstrukcí analyzátoru – při použití kvalitních krystalových oscilátorů je tato chyba malá. Existují dvě základní kategorie konstrukcí frekvenčních analyzátorů: 

syntetizované (synthesized) – všechny oscillatory jsou svázané fázovým závěsem s referenčním oscilátorem – typická chyba je zde řádu několika stovek hertzů, konstrukce je však drahá



volně běžící (free-running) – jednodušší design za nižší cenu, přesnost několik MHz



Chyba frekvenčního rozsahu (Span Error) – bývá často uvedena ve dvou údajích (pro malé rozsahy je činnost syntetizovaná, pro větší rozsahy volně běžící)



Chyba střední frekvence pásmové propusti (RBW center-frequency error) – zpravidla bývá mnohem menší než předchozí chyba, je významná pouze u velkých hodnot RBW


Typická specifikace přesnosti frekvence: Spans < 2 MHz: +/- (freq. readout x freq. ref. accuracy + 1% of frequency span + 15% of resolution bandwidth + 10 Hz "residual error")

Frekvence

Obr. 104: Chyba odečtu frekvence Příklad výpočtu chyby odečtu frekvence při specifikaci z předchozího obrázku: Předpokládejme, že měříme signál na 2 GHz, používáme 400 kHz frekvenční rozsah a 3 kHz RBW, můžeme vyjádřit chybu odečtu frekvence následovně: Přesnost referenční frekvence určíme podle údajů z katalogového listu: freq ref accuracy = 1.0 x 10-7 (stárnutí - aging) + 0.1 x 10-7 (teplotní stabilita - temp stability) + 0.1 x 10-7 (nastavitelnost - setability) + 0.1 x 10-7 (zahřátí 15 min.- 15 warm-up) = 1.3 x 107 /yr. ref error Naše chyba odečtu frekvence je: (2 x 109 Hz) x (1.3 x 10-7/yr) 1% of 400 kHz span 15% of 3 kHz RBW 10 Hz residual error Celkem

= 260 Hz = 4000 Hz = 450 Hz = 10 Hz __________ = 4720 Hz

8.5.4 Přesnost odečtu amplitudy Přesnost odečtu amplitudy je specifikována pro absolutní i relativní měření. Při relativním měření slouží jedna měřená hodnota jako reference (např. při měření druhé harmonické je to signál první harmonické). Absolutně měřené hodnoty tedy nejsou ve hře, ale chyba závisí na faktorech uvedených v následujícím obrázku.

128

FEI VŠB-TU Ostrava

 Věrnost

displeje  Frekvenční odezva  vf vstupní dělič  referenční úroveň  šířka pásma rozlišení  škálování displeje

Relativní amplituda dB

Obr. 105: Chyba odečtu amplitudy První dva faktory přímo ovlivňují chybu odečtu amplitudy. Další čtyři vchází do hry pouze při změně nastavení těchto prvků v průběhu měření. Věrnost displeje zahrnuje řadu faktorů: 

logaritmický zesilovač (přesnost jeho charakteristiky)



detektor (linearitu)



A/D převodník (linearitu)

Vlastní zobrazení na LCD displeji není součástí této chyby, protože údaje kurzorů (markers) jsou vyhodnocovány přímo z paměti průběhů. Lepší přesnosti se dosahuje použitím takové techniky zpracování signálu, že se první signál vyhodnocuje vůči určité referenční úrovni a druhý se vyhodnocuje vůči téže referenční úrovni, což eliminuje nejistotu svázanou s touto referenční úrovní. Tuto referenční úroveň zpravidla realizuje zabudovaný kalibrátor, který produkuje signál známé amplitudy a frekvence. Nejistota tohoto kalibrátoru bývá kolem 0,3 dB. Přesnost měření amplitudy ovlivňuje i tvar frekvenční odezvy. U vf analyzátorů v rádiovém pásmu se dosahuje plochosti charakteristiky v rozsahu +/- 0,5 dB, u mikrovlnných analyzátorů pracujících v pásmu kolem 20 GHz se dosahuje plochosti v rozsahu +/- 4 dB.

v


Signály v tomtéž pásmu

+1 dB

0 - 1 dB Pásmo 1 Obr. 106: Frekvenční odezva 8.5.5 Rozlišitelnost (Resolution) Je důležitým parametrem při měření signálů, které jsou frekvenčně blízko u sebe. Je dána šířkou pásma propustnosti mezifrekvenčního filtru (Resolution Bandwidth RBW) a tvarem jeho charakteristiky.

Směšov ač

3 dB BW

3 dB

Vstupní spektrum

LO

mf filtr/ Resolution Bandwidth Filter (RBW) Rozmítání

RBW displej

Obr. 107: Šířka pásma mf filtru

detektor

130

FEI VŠB-TU Ostrava

Signál nemůže být ve frekvenční oblasti zobrazen jako čára. Je to dáno šířkou pásma mf filtru. Tato šířka pásma (odvozená od 3 dB poklesu charakteristiky) determinuje schopnost rozlišit dva frekvenčně blízké signály.

Dva signály stejné amplitudy vzdálené o 10 kHz – volba RBW 10 kHz pro 3 dB pokles

8447F Amplifier

out

in Spectrum Analyzer Setup fc=170 MHz RBW=30 kHz VBW=1 kHz span=100 kHz

Spec An

1 Signal Generator Setup

ESG-D4000A Sigl Gen

f=170 MHz, A=-25 dBm

On

ESG-D4000A Sigl Gen

2 Signal Generator Setup f=170.01 MHz, A=-25 dBm

Filt er

On Power Splitter (used as combiner)

Obr. 108: Nastavení šířky pásma mf filtru Pro demonstraci rozlišitelnosti zapojíme přístroje podle předchozího obrázku. Signální generátory: Nastavení frekvencí 10kHz od sebe: Nastavení amplitud shodně:

170 MHz a 170.01 MHz -25 dBm

Spektrální analyzátor: Frekvence Rozsah (Span) RBW

170 MHz 100 kHz nejprve 50 kHz – signály jsou nerozlišitelné

Postupně snižujeme šířku rozlišitelnosti. Chceme-li vidět mezi oběma signály propad 3 dB, musíme nastavit RBW na hodnotu menší nebo rovnou odstupu obou signálů, tj. 10 kHz:


10 kHz RBW 3 dB

10 kHz Obr. 109: Nastavení optimální šířky pásma mf filtru

Tvar charakteristiky mf filtru udává další důležitý parametr: selektivitu. 1.1.1. Selektivita Selektivita je definována jako poměr šířky pásma pro pokles 3 dB a šířky pásma pro pokles 60 dB. Selektivita je důležitý parametr pro rozlišení dvou signálů nestejné amplitudy. Pro analogové filtry se dosahuje běžně selektivity 11:1 až 15:1 a pro digitální filtry selektivity 5:1. Jak jsme viděli, nebyl problém odlišit dva signály stejné amplitudy oddělené 10 kHz s nastavením RBW na 10 kHz. Ale produkty zkreslení mohou být 50 dB pod vlastním signálem – nejsou při tomto nastavení vidět. Ani s nastavením 3 kHz RBW a selektivitou 15:1 nebude situace lepší. Šířka filtru 60 dB je 45 kHz (15 x 3 kHz), proto i při tomto nastavení bude signál produktů zkreslení schován v rozmazání hlavního signálu. Po přepnutí na užší filtr např. 1 kHz šířka pásma pro pokles 60 dB je 15 kHz (15 x 1 kHz) a produkty zkreslení budou snadno viditelné a měřitelné. Dva signály lišící se v amplitudě 60 dB musí být od sebe odděleny alespoň o půlku šířky pásma pro pokles 60 dB aby bylo možno je rozlišit. Důležitou roli zde hraje selektivita.

132

FEI VŠB-TU Ostrava

3 dB

3 dB BW

60 dB 60 dB BW Selektivita

=

60 dB BW 3 dB BW

Obr. 110: Výpočet selektivity mf filtru

RBW = 1 kHz Selectivity 15:1

RBW = 10 kHz

3 dB

produkty zkreslení 7.5 kHz

60 dB

60 dB BW = 15 kHz 10 kHz

10 kHz

Obr. 111: Nastavení optimální šířky pásma a selektivity mf filtru


8.5.6 Zbytková FM Další faktor ovlivňující rozlišitelnost je stabilita lokálního oscilátoru. Krátkodobá frekvenční nestabilita tohoto oscilátoru se jeví jako zbytková frekvenční modulace měřeného signálu. Je-li RBW menší než rozkmit této modulace, je signál na stínítku analyzátoru rozmazán. V rámci tohoto rozmazání nelze rozpoznat dva signály lišící se méně než hodnota zbytkové FM. Tato zbytková FM tedy determinuje minimální použitelnou RBW. Při lepší stabilitě LO (syntetizované frekvenční analyzátory) si lze dovolit menší hodnotu RBW.

Zbytková FM rozmazání signálu "Smears" Obr. 112: Rozmazání signálu vlivem zbytkové FM (nestabilita LO)

Zbytková nestabilita se projevuje jako šumová postranní pásma (noise sidebands nebo také phase noise). Tato postranní pásma mohou zamaskovat signály s menší amplitudou poblíž signálů s vyšší amplitudou. Fázový šum se udává v dBc nebo dB vztažené k nosné. Šumová postranní pásma jsou zpravidla vztažena k 1 Hz RBW. Proto když potřebujeme měřit signál 50 dB pod úrovní nosné na offsetu 10 kHz s použitím RBW=1 kHz, potřebujeme specifikaci -80 dBc/1Hz RBW na 10 kHz offsetu. 50 dBc při RBW 1 kHz lze normalizovat na 1 Hz s použitím vzorce: (-50 dBc - [10*log(1kHz/1Hz)]) = (-50 - [30]) = -80 dBc

134

FEI VŠB-TU Ostrava

Fázový šum

Šumová postranní pásma mohou maskovat signal o menší amplitudě Obr. 113: Šumová postranní pásma

8.5.7 Čas rozmítání Zmenšování šířky RBW prodlužuje dobu měření. Jestliže nastavíme dobu rozmítání (swept time) příliš krátkou, nestačí filtr ukázat korektní odezvu, což na displeji způsobí zkreslení jak ve frekvenci (směrem k vyšším frekvencím), tak v amplitudě (směrem k nižším amplitudám) způsobené dobou zpoždění filtru. Analyzátory zpravidla automaticky zvolí nejkratší možnou dobu rozmítání (swept time) na základě nastavení rozsahu (span), šířky pásma mf filtru (RBW) a šířky pásma video filtru (VBW). Nastavování RBW je buď ve stupních 1-10, nebo 1-3-10, nebo po 10 %. Více rozsahů je výhodou – dovoluje nastavit dostatečné rozlišení při nejrychlejší možné době rozmítání. Např. pro 1 kHz rozlišení je doba rozmítání 1 sec. Jestliže toto rozlišení není dostatečné, musí se u analyzátoru s volbou 1-10 přejít na 100 Hz, tj. dobu rozmítání 100 sec., zatímco u analyzátoru s dělením 1-3-10 na 300 Hz, tj. dobu rozmítání 10 sec.


Rozmítání příliš rychlé

Obr. 114: Zkreslení amplitudy i frekvence rychlou dobou rozmítání

Rychlejší doby rozmítání lze dosáhnout náhradou analogových filtrů filtry digitálními. Kromě mnohem lepší selektivity jsou i rychlejší, což dokumentují následující údaje v tabulce:

RBW

Poměr zrychlení

100 Hz 30 Hz 10 Hz 3 Hz 1 Hz

3.10 14.40 52.40 118.00 84.00

V pravém sloupci je ukázáno kolikrát se zrychlí doba rozmítání, kterou lze použít při náhradě analogového filtru filtrem digitálním.

136

FEI VŠB-TU Ostrava

Typická selektivita Analogový 15:1 Digitální 5:1 ANALOG FILTER

DIGITAL FILTER RES BW 100 Hz

SPAN 3 kHz

Obr. 115: Zlepšení selektivity použitím digitálního mf filtru 8.5.8 Citlivost Jedním z primárních měření je pro frekvenční analyzátor měření signálů velmi nízké úrovně. Citlivost stejně jako u jiného přijímače charakterizuje, jak dobře měří malé signály. Stejně jako u jiných zapojení i obvody frekvenčního analyzátoru produkují interní šum reprezentovaný kTB (k = Boltzmannova konstanta, T = teplota, B = šířka pásma). Spektrální analyzátor charakterizuje tento šum specifikací průměrné zobrazované úrovně šumu (displayed average noise level - DANL) v dBm při nastavení nejnižší RBW. Vstupní signál pod touto úrovní nelze detekovat. Standardní hodnota se pohybuje kolem -90 až -145 dBm. Zároveň je nutné si uvědomit, že vlastní šum vzniká až za směšovačem, takže snižování úrovně signálu použitím vstupního vf děliče zhoršuje odstup signálu od šumu (SNR – signal to noise ratio) –nejlepší SNR je při minimu zatlumení signálu. Spolu s přepínáním vstupního děliče (např o 10 dB dolů) se přepíná zesílení mf zesilovače (o 10 dB nahoru), což způsobí, že vnitřní šum je zesílen o 10 dB, ale úroveň signálu je stejná. Názorně to ukazuje následující obrázek.


Effective Level of Displayed Noise je funkcí zesílení vstupního vf děliče úroveň signálu

10 dB Zatlumení = 10 dB

Zatlumení = 20 dB

Odstup signálu a šumu SNR se zhoršuje se zvyšováním dělícího poměru vstupního vf děliče Obr. 116: Zhoršení SNR při zvýšení dělícího poměru vstupního vf děliče

Vnitřní šum frekvenčního analyzátoru je termální povahy – nemá ve spektru diskrétní komponenty. Spektrum šumu je ploché a mnohem širší než je rozsah vyhodnocované frekvence u frekvenčního analyzátoru. To znamená, že úroveň šumu přivedená na detektor je přímo úměrná RBW. Šum se superponuje na signál jako výkon, tzn. poměr mezi RBW a zobrazenou úrovní šumu je logaritmický se základem 10. Jestliže změníme RBW desetkrát, výkon šumu na vstupu detektoru se změní rovněž desetkrát a zobrazená průměrná úroveň šumu (displayed average noise level DANL) se změní o 10 dB. Vztah mezi DANL a RBW je: změna úrovně šumu (dB) = 10 log(RBWnew)/(RBWold) Např. změna RBW ze 100 kHz (RBWold) na 10 kHz (RBWnew) má za následek změnu úrovně šumu: změna úrovně šumu = 10 log (10 kHz/100 kHz) = - 10 dB. Nejnižší úroveň šumu je dosažitelná při nejužším RBW, což ale zároveň znamená nejpomalejší dobu rozmítání.

138

FEI VŠB-TU Ostrava

Zobrazený šum je funkcí šířky pásma mf filtru

100 kHz RBW 10 dB

10 kHz RBW

10 dB

1 kHz RBW

Snížení RBW = snížení šumu Obr. 117: Zlepšení SNR při zmenšení šířky pásma mf děliče V teoretické části bylo řečeno, že video filtr může vyhladit zobrazovaný šum, což přispívá k lepší identifikaci nízkoúrovňových signálů. Tento filtr neovlivňuje rozlišitelnost frekvence jako RBW a proto změna VBW nezlepšuje citlivost. Zlepšuje pouze opakovatelnost měření nízkoúrovňových signálů. Signál jehož velikost je rovna průměrné zobrazované úrovni šumu (displayed average noise level DANL), se objeví jako cca 2,2 dB vrchol nad zobrazenou úrovní šumu. To je minimální měřitelná úroveň signálu, bez použití videofiltru pro vyhlazení šumu však tento signál není vidět, protože je skryt v šumu.

Šířka pásma video filtru vyhlazuje šum pro lepší identifikaci nízkoúrovňových signálů

Obr. 118: Vyhlazení šumu video filtrem


Citlivost frekvenčního analyzátoru je úroveň nejmenšího měřitelného signálu

2.2 dB Signál rovný šumu

Obr. 119: Citlivost frekvenčního analyzátoru Pro nejlepší citlivost frekvenčního analyzátoru je potřeba dodržet následující: 1. zvolit co nejužší RBW (snižuje šum) 2. nastavit minimální zeslabení na vf vstupním děliči (zvyšuje signál) 3. použít dostatečnou video filtraci (pro možnost číst male měřené signály) (VBW menší nebo rovno 0.1 až 0.01 RBW) Tyto požadavky jsou však zaplaceny:  Snižování šířky RBW prodlužuje dobu měření.  Nulové zeslabení ve vstupním vf děliči (0 dB) zvyšuje nejistotu měření a snižuje jeho přesnost. 8.5.9 Zkreslení Zatímco měření zkreslení jsou standardními úlohami pro frekvenční analyzátor, analyzátor sám produkuje složky zkreslení a způsobuje tak rušení ve výsledcích měření. Úroveň zkreslení frekvenčního analyzátoru je specifikována jeho výrobcem buď přímo nebo jako specifikace dynamického rozsahu. Protože směšovač je nelineární systém, generuje vnitřní zkreslení, které může překrýt měřené složky zkreslení. I když k tomuto překrytí nedojde, způsobí to chyby v měření na DUT (device under test).

140

FEI VŠB-TU Ostrava

Vnitřně generované zkreslení je funkcí vstupního výkonu – nelze ho proto jednoduše specifikovat.

Směšovač generuje zkreslení Frekvenčně posunutý signál Výsledek Měřený signál

Zkreslení produkované směšovačem

Obr. 120: Chyba měření způsobená zkreslením směšovače Kritická otázka je, kde je hranice zkreslení, která je ještě akceptovatelná. Tuto hranici určuje zadání měření – je-li potřeba např. měřit produkty zkreslení třetího řádu (intermodulační zkreslení) v úrovni nad 50 dB a produkty zkreslení druhého řádu (harmonické zkreslení) v úrovni nad 40 dB pod úrovni základní harmonické – vnitřní zkreslení produkované analyzátorem musí být hluboko pod těmito úrovněmi. Chování nelineárních obvodů je takové, že produkty zkreslení druhého řádu (intermodulační zkreslení) rostou jako kvadrát nárůstu základní složky a produkty zkreslení třetího řádu (harmonické zkreslení) rostou dokonce kubicky. Prakticky to znamená, že údaj na logaritmické stupnici analyzátoru se bude měnit dvakrát rychleji na frekvenci produktů zkreslení druhého řádu a třikrát rychleji na frekvenci produktů zkreslení třetího řádu oproti změně na frekvenci základní složky.


Produkty zkreslení rostou jako funkce vstupního výkonu 3

3

Výkon v dB

Zkreslení třetího řádu 2f - f 1

2

f1

f2

Dvoutónová intermodulace

2f 2- f

Zkreslení druhého řádu 1

2

3

Výkon v dB f

2f

Harmonické zkreslení

3f

Obr. 121: Produkty zkreslení

Test zkreslení – je jeho původ vně nebo uvnitř frekvenčního analyzátoru? vf vstupní dělič mf zesilovač

1

2

Změna zeslabeni vf vstupního děliče o 10 dB

Signál na displeji:





Obr. 122: Test původu zkreslení

Žádná změna v amplitudě = zkreslení je částí vstupního signálu (externí)

Změna v amplitudé = přinejmenším část zkreslení je generována uvnitř analyzátoru (interní)

142

FEI VŠB-TU Ostrava

8.5.10 Dynamický rozsah Dynamický rozsah je definován jako maximální poměr dvou úrovní signálu současně přivedených a vstup a měřitelných se specifikovanou přesností. Jeden signál má maximální možnou velikost a druhý se zmenšuje, dokud je detekovatelný na displeji. Na hranici detekovatelnosti je poměr obou signálů v dB označen jako dynamický rozsah analyzátoru.

Dynamický rozsah

Obr. 123: Dynamický rozsah


9 Digitální modulace 9.1 Návrh systému digitální modulace Mnohé digitální komunikační systémy používají způsoby modulace, které jsou založeny na společných principech, které budou vysvětleny v následujícím textu. Při návrhu digitálního komunikačního systému spočívá těžiště návrhu zpravidla v jedné ze tří oblasti: 

Efektivita využití frekvenčního pásma – vyjadřuje schopnost komunikačního systému přenést požadovaná data v omezeném frekvenčním pásmu



Efektivita využití výkonu - vyjadřuje schopnost komunikačního systému přenést požadované data s co nejmenším výkonem



Efektivita nákladů – vyjadřuje schopnost komunikačního systému přenést požadovaná data při vynaložení co nejnižších nákladů pro realizaci systému.

V poslední době s dramatickým nárůstem potřeby přenášet čím dál větší objemy dat čím dál větším počtem uživatelů vystupuje do popředí oblast efektivního využití frekvenčního pásma, které tvoří limitující faktor růstu. Ukažme si rozdílnou váhu tří uvedených faktorů v návrhu různých komunikačních systémů: 1. při návrhu pozemního stacionárního mikrovlnného komunikačního systému bude kladen důraz na efektivní využití frekvenčního pásma a nízkou chybovost systému. Vzhledem k tomu, že se jedná o stacionární systém, není problém pro něj zajistit dostatek výkonu a vzhledem k tomu, že se bude realizovat pouze omezené množství takovýchto komunikačních systémů nehraje zde velkou roli ani výše pořizovacích nákladů na technologii 2. při návrhu mobilních telefonů pro celulární sítě bude stát na prvním místě efektivita využití výkonu, která s omezenou kapacitou baterie tohoto mobilního prostředku definuje dobu jeho provozu a významnou roli zde bude hrát i cena, jakožto důležitý faktor, podle kterého se zákazníci při nákupu mobilního telefonu řídí. Vzájemný vztah těchto tří faktorů je takový, že zlepšováním jednoho se zpravidla další dva zhoršují – např. snaha o nejefektivnější využití frekvenčního pásma vede ke komplexním řešením hardwaru s vyšší cenou. Minimalizace ceny je obecným požadavkem, který napomáhá prosazení daného technického řešení na trhu, kdyby se však snížení ceny dosahovalo technickým řešením, které by vedlo ke zvýšené potřebě výkonu nebo snížení efektivity využití frekvenčního pásma, výsledný efekt by byl takový, že se toto technické řešení nemá šanci prosadit. V tomto textu budou představeny obecné koncepty, které nacházejí uplatnění v mnoha digitálních komunikačních systémech jako základní stavební bloky při tvorbě těchto systémů.

144

FEI VŠB-TU Ostrava

9.2 Důvody zavádění digitálních modulací Zavádění digitálních modulací vede ke zvyšování přenosové kapacity, lepšímu přizpůsobení systému digitálním datovým službám, lepšímu zabezpečení dat, lepší kvalitě komunikace a zrychlení použitelnosti systému. Limitujícími faktory při návrhu těchto modulací jsou: 

Dostupná šíře frekvenčního pásma



Přípustný výkon



Vlastní šum

Frekvenční pásma jsou omezená a neustále narůstá počet uživatelů s potřebou je využívat. Digitální modulace umožňuje přenést v dané šířce pásma mnohem více informací než modulace analogová. Potřeba šířky pásma pro přenesení daného objemu dat je nepřímo úměrná složitosti použitého hardwaru. Jednoduchý hardware na straně vysílače a přijímače zpravidla vede k potřebě širšího pásma pro přenesení dat, složitější hardware na straně vysílače a přijímače umožňuje použít sofistikovanější modulační schémata a tím přenést daný objem dat přes menší šířku pásma.

Vysílač jednoduchý HW

Vysílač složitější HW

Potřebná šířka pásma

Přijímač jednoduchý HW

Potřebná šířka pásma

Přijímač složitější HW

Obr. 124: Závislost potřebné šířky pásma na složitosti hardware

9.3 Vývojové trendy v modulacích V posledních několika letech se používané modulace posunuly od jednoduchých analogových modulací (amplitudové - AM, frekvenční - FM, fázové – PM) k modulacím digitálním. Používají se např. tato modulační schémata: 

QPSK

Quadrature Phase Shift Keying



FSK

Frequency Shift Keying



MSK

Minimum Shift Keying



QAM

Quadrature Amplitude Modulation


Tento přechod představuje přechod od skalárních k vektorovým signálům umožňujícím přenést větší objem dat. Další přechod k využití frekvenčního pásma větším počtem uživatelů je představován používanými multiplexními schématy. Od nejednoduššího a nejstaršího systému FDMA (Frequency Division Multiple Access) se dnes přechází k sofistikovanějším schématům: 

TDMA

Time Division Multiple Access



CDMA

Code Division Multiple Access

Složitost systému

TDMA, CDMA časově proměnné signály QAM, FSK, QPSK vektorové signály AM, FM, FDMA skalární signály Nároky na měření Obr. 125: Závislost potřebné šířky pásma na složitosti hardware

9.4 Použití I/Q modulace Pro přenos signálu vzduchem je potřeba tří fází: 

Vysílač produkuje čistý nosný signál



Nosný signál je modulován daty, která mají být přenesena



Na straně přijímače jsou změny nosného signálu detekovány a demodulovány

V zásadě jsou tři parametry nosného signálu, které lze ovlivňovat modulací: amplituda, fáze a frekvence. Změna frekvence a změna fáze je vlastně kvalitativně totéž, pouze se jinak vyhodnocuje.

146

FEI VŠB-TU Ostrava

V analogových modulačních schématech se tyto typy analogových modulací označovaly jako:  AM

amplitudovou modulaci – amplituda nosného signálu konstantní frekvence je měněna úměrně okamžité hodnotě modulačního signálu – v digitálních modulacích odpovídá této modulaci schéma ASK (Amplitude Shift Keying), které se však v současné praxi již nepoužívá

 FM

frekvenční modulace – frekvence nosného signálu konstantní amplitudy je měněna přímo úměrně okamžité hodnotě modulačního signálu v digitálních modulacích odpovídá této modulaci schéma FSK (Frequency Shift Keying)

 PM

fázová modulace – rozdíl fáze oproti referenčnímu průběhu je měněn přímo úměrně okamžité hodnotě modulačního signálu - v digitálních modulacích odpovídá této modulaci schéma PSK (Phase Shift Keying)

Obr. 126: Základní tři typy analogové modulace


Obr. 127: Základní tři typy klíčování signálů v digitálních modulačních schématech Amplitudu a fázi nosného signálu lze měnit současně, je však složité takto modulovaný signál demodulovat. Pro tento účel se nosný signál rozkládá do dvou ortogonálních složek:  I

Inphase

 Q

Quadrature

Většinu modulačních metod, používaných v digitálních komunikacích, lze realizovat pomocí ortogonálních (vektorových) IQ modulátorů založených na skutečnosti, že libovolný vf signál o konstantní úhlové frekvenci c a o libovolně časově proměnné fázi  (t) i amplitudě A(t) je možné zobrazit v komplexní rovině jako fázor složený ze dvou kvadraturních složek I(t) (In-phase) a Q(t) (Quadrature-phase) se stejnými frekvencemi a se vzájemnou fází 90°. Chyba! Nenalezen zdroj odkazů.Každému amplitudově fázovému stavu dané modulace odpovídá určitá velikost těchto složek. Toto pojetí rozkladu signálu do ortogonálních složek I a Q je cenné i proto, že odpovídá způsobu tvorby modulovaného kompozitního signálu v kvadraturních //Q modulátorech. Ortogonální signály se vzájemně neovlivňují a tvoří tak dvě nezávislé složky výstupního kompozitního signálu, což zjednodušuje konstrukci jak vysílací, tak i přijímací části digitálního přenosového systému – obě složky signálu se jednoduše slučují i rozdělují. Na straně vysílače jsou obě složky I a Q směšovány s nosným signálem vyráběným lokálním oscilátorem. Složka I přímo a složka Q se signálem, který je posouván o devadesát stupňů. Obě takto vyrobené složky jsou následně sečteny a vysílány viz. Chyba! Nenalezen zdroj odkazů.

148

FEI VŠB-TU Ostrava

Obr. 128: Kvadraturní složky signálu

Q Výstupní kompozitn í signál

fázový posun o devadesát stupňů Lokální oscilátor (nosná)

∑

I

Obr. 129: I a Q složky signálu ve vysílací části digitálního přenosového systému Obdobně na straně přijímače je kompozitní signál směšován se signálem z lokálního oscilátoru o frekvenci odpovídající nosnému signálu. Ve směšovači, kam přichází tento signál lokálního oscilátoru a kompozitní přijatý signál přímo dostáváme na výstupu přímou složku signálu (I) a ve směšovači, kam přichází signál lokálního oscilátoru posunutý o devadesát stupňů a kompozitní přijatý signál dostáváme kvadraturní složku signálu (Q).


Q

Vstupní kompozitní signál

fázový posun o devadesát stupňů Lokální oscilátor (nosná) I

Obr. 130: I a Q složky signálu v přijímací části digitálního přenosového systému

9.5 Typy digitálních modulací Kvadraturní I/Q modulace je jednoduchá pro implementaci. Různé koncepty této modulace mapují přenášená data do diskrétních bodů v souřadné rovině I/Q. Při přechodu z jednoho diskrétního bodu do druhého dochází k současné změně amplitudy a fáze. V praktických aplikacích se používají některá základní a modifikovaná modulační schémata: Formát modulace MSK, GMSK BPSK QPSK, /4 DQPSK OQPSK FSK, GFSK 8, 16 VSB 8 PSK 16 QAM 32 QAM 64 QAM 256 QAM

Aplikace GSM, CDPD vesmírná telemetrie, kabelové modemy Satelitní systémy, CDMA, NADC, TECTRA, PHS, PDC, LMDS, DVB-S, kabely (zpětný kanál), kabelové modemy, TFTS CDMA, Satelitní systémy DECT, paging, RAM mobilní data, AMPS, CT2, ERMES, pozemní mobilní komunikace, Digitální televize USA Satelitní systémy, letadla, telemetrie vysílání videa Mikrovlnné digitální rádio, modemy, DVB-C, DVB-T Pozemní mikrovlnné vysílání, DVB-T DVB-C, modemy, MMDS, Modemy. DVB-C (Evropa), digitální video (USA)

Vysvětlení zkratek: MSK GMSK BPSK

Minimum Shift Keying Gaussian Minimum Shift Keying Binary Phase Shift Keying

150

FEI VŠB-TU Ostrava

QPSK /4 DQPSK OQPSK FSK GFSK VSB PSK QAM GSM CDPD CDMA NADC TETRA PHS PDC LMDS DVB-S DVB-C DVB-T TFTS DECT AMPS CT2 ERMES MMDS

Quadrature Phase Shift Keying /4 Differential Quadrature Phase Shift Keying Offset Quadrature Phase Shift Keying Frequency Shift Keying Gaussian Frequency Shift Keying Festival Side Band Phase Shift Keying Quadrature Amplitude Modulation Global Systém for Mobile Cellular Digital Packet Data Code Division Multiple Access North American Digital Cellular System Trans European Trunked Radio Personal Handyphone System Pacific Digital Cellular System Local Multipoint Distribution System Digital Video Broadcast-Satellite Digital Video Broadcast-Cable Digital Video Broadcast-Terrestrial Terrestrial Flight Telephone System Digital Enhanced Cordless Telephone Advanced Mobile Phone System Cordless Telephone-2 European Radio Message System Multichannel Multipoint Distribution System

9.6 Přenosová rychlost versus modulační rychlost přenosu Při stanovení přenosové schopnosti daného přenosového systému platí Nyquistovo kritérium stanovené již v roce 1924 panem Henrym Nyquistem, který zjistil, že když se jakýkoli signál prožene skrz pásmovou propusť (filtr) šířky fmax (která ořeže všechny složky o frekvenci vyšší než fmax), pak je nutné snímat stav přijímaného signálu alespoň dvojnásobnou rychlostí (neboli s frekvencí f vz  2  f max ), aby z něj bylo možno korektně interpretovat vše, co může tento signál reprezentovat. f vz  2  f max

kde

fvz fmax

Vztah 19

je vzorkovací rychlost při zjišťování stavu přenášeného signálu je maximální frekvence harmonické složky obsažené v signálu, ze které (a z harmonických složek nižších frekvencí) můžeme odvodit potřebný informační obsah signálu

Současně s tím pan Nyquist přišel i na to, že snímat stav přijímaného signálu rychleji nemá smysl, protože veškerou další informaci (kterou mohly přispět vyšší harmonické složky) již odřezala zmíněná pásmová propusť.


Pro naši problematiku se dá výše uvedené aplikovat následovně: je-li k dispozici přenosová cesta s šířkou pásma fbandwidth, a je-li touto přenosovou cestou přenášen jakýkoli signál, který některým svým parametrem rozlišuje mezi několika možnými alternativami, pak nemá smysl střídat tyto alternativy rychleji než s frekvencí 2 fbandwidth. odpovídající potřebné vzorkovací frekvenci při zjišťování stavu signálu:

vmodulmax = 2.fbandwidth kde

vmodulmax fbandwidth

Vztah 20

je maximální modulační rychlost přenosu [symboly/s = Bd] je dostupná šířka přenosového pásma

Modulační rychlost přenosu bývá označena v angličtině jako Baud rate a udává se v jednotkách [symboly/s =Bd]. Například je-li k dispozici přenosový kanál o šířce pásma 4000Hz, pak nemá smysl měnit jakýkoliv parametr přenášeného signálu rychleji než 8000x za sekundu (vmodul = 8 000 Bd). V dalším výkladu je důležité pochopit rozdíl mezi rychlostí přenosovou vpřenosová (počet bitů za sekundu) a modulační vmodulační (počet symbolů za sekundu). Záleží totiž na tom, kolik různých alternativ reprezentuje jedna změna skutečně přenášeného signálu. Neboli: když v rámci modulace měníme (skokem) některý z parametrů přenášeného signálu, z kolika možných hodnot volíme? Pokud jen ze dvou, pak každá z nich může reprezentovat jednu binární číslici (jednu 0 či 1), a pak platí „co změna to jeden bit". Pokud ale volíme ze čtyř možností, pak každá může reprezentovat dvojici binárních číslic, a pak by platilo „co změna, to dva bity", a stejně tak bychom mohli pokračovat dále. Obecně pak platí, že počet bitů reprezentovaných („nesených") jednou změnou přenášeného signálu je dvojkový logaritmus počtu možných stavů (možností) n. Platí: vpřenosová = vmodulační . log2(n) kde

vpřenosová vmodulační n

Vztah 21

je přenosová rychlost [bit/s] je modulační rychlost [symbolů/s] počet možných stavů v přenášeném signálu

Např. při přenosu digitálního rádia, kdy každý vzorek převádíme na osmibitovou hodnotu rychlostí 10 000 vzorků za sekundu, je potřeba pro přenos 80 000 bitů/s. Je důležité, kolik bitů informace představuje jeden stav přenášený mezi vysílačem a přijímačem. Čím více bitů tento stav reprezentuje, tím užší frekvenční pásmo stačí k přenosu informace dané velikosti. Jak již bylo řečeno, počet bitů, který je obsažen v jednom stavu závisí na počtu stavů, které jsou v daném systému modulace k dispozici. Platí, že si můžeme dovolit pouze tolik stavů, kolik jich jsme na straně přijímače při dané modulační rychlosti schopni spolehlivě rozlišit.

152

FEI VŠB-TU Ostrava Jelikož platí, že: vmodulmax = 2.fbandwidth

Vztah 22

a zároveň: vpřenosová = vmodulační . log2(n)

Vztah 23

je jediný způsob jak v dané šířce pásma přenést více informace je zvyšovat počet stavů v modulačním schématu. Je-li v modulačním schématu (např. BPSK) zastoupena pouze dvojice různých stavů, je počet bitů představovaných každým stavem 1 bit a platí rovnost přenosové a modulační rychlosti. Je-li v modulačním schématu QPSK zastoupena čtveřice různých stavů, je počet bitů představovaných jedním stavem roven 2 a platí, že modulační rychlost je poloviční oproti rychlosti přenosové. Je-li v modulačním schématu 8PSK zastoupena osmice různých stavů, je počet bitů představovaných jedním stavem roven 3 a platí, že modulační rychlost je třetinová oproti rychlosti přenosové. Nakreslíme-li tyto stavy v souřadném systému I/Q dostaneme následující: Q

I

Obr. 131: BPSK (dva stavy, jeden symbol = jeden bit) – modulační rychlost = přenosová rychlost


Q

00

01

I

11

10

Obr. 132: QPSK (čtyři stavy, jeden symbol = dva bity) – modulační rychlost = ½ přenosové rychlosti

Q

I

Obr. 133: 8PSK (osm stavů, jeden symbol = tři bity) – modulační rychlost = 1/3 přenosové rychlosti Rozdíl mezi modulační a přenosovou rychlostí je nejmarkantnější u dnešních telefonních modemů. Ty totiž používají často dosti složité a komplikované metody modulace a kódování, díky tomu dokáží pracovat s relativně velkým počtem možných stavů přenášeného signálu, a svých přenosových rychlostí tudíž dosahují i při relativně nízkých modulačních rychlostech. Na druhou stranu jim jiné řešení nezbývá, protože mají k dispozici

154

FEI VŠB-TU Ostrava

přenosový kanál s pevně danou šířkou přenosového pásma (300 až 3400 Hz, neboli 3,1 kHz), a podle Nyquistova kritéria (viz Vztah 2) na něm nemá smysl používat vyšší modulační rychlost než 6200 Baudů (tj. číselně dvojnásobnou oproti šířce pásma). V praxi jsou ale stejně používány ještě nižší modulační rychlosti, jak ukazuje následující tabulka. Z ní vidíme, že například modem s přenosovou rychlostí 14,4 kilobitů za sekundu pracuje se signálem, který se mění 2400-krát za sekundu (tj. má modulační rychlost 2400 Bd), přičemž tento signál může nabývat celkem n=26 neboli 64 různých hodnot, a jedna změna tohoto signálu tudíž reprezentuje šest bitů. Přenosová rychlost, v bitech za sekundu

Modulační rychlost, v Baudech

n - počet log2(n) - počet bitů, rozlišovaných stavů reprezentovaných jednou přenášeného změnou přenášeného signálu signálu

2400

600

16

4

V.22bis

9600

2400

16

4

V.32

14400

2400

64

6

V.32bis

28800

2400-3200

512

9

V.34

označení přenosového standardu

9.7 Hranice počtu rozlišovaných stavů přenášeného signálu Zamysleme se nyní nad jednou velmi důležitou otázkou, která je zvláště aktuální u komutovaných (vytáčených) linek veřejné telefonní sítě: máme-li k dispozici určitou přenosovou cestu s jejími konkrétními a neměnnými obvodovými vlastnostmi, můžeme na ní dosáhnout libovolně vysoké přenosové rychlosti? Neboli, řečeno jinými slovy: budeme-li zdokonalovat technickou stránku přenosu a díky tomu zvyšovat přenosovou rychlost na určité přenosové cestě, budeme to moci dělat libovolně dlouho, nebo někde narazíme na nějakou z principu nepřekonatelnou bariéru? Jestliže je k dispozici pevná šířka přenosového pásma, která limituje maximální modulační rychlost a přenosová rychlost závisí na modulační rychlosti podle již jednou uvedeného vztahu: vpřenosová = vmodulační . log2(n)

Vztah 24

pak poslední možností pro zvyšování přenosové rychlosti při dané šířce pásma je zvyšování parametru n, neboli zvyšování počtu rozlišovaných stavů přenášeného signálu. Výsledná přenosová rychlost by při lineárním zvyšováním n sice rostla pomaleji (logaritmicky), ale přesto bychom se při dostatečně vysoké hodnotě n mohli dostat s přenosovou rychlostí tak vysoko, jak potřebujeme. Budeme-li zvyšovat počet možných stavů přenášeného signálu, bude čím dál tím těžší je správně rozpoznat, resp. rozlišit od sebe. Intuitivně je tedy vcelku zřejmé, že něco takového nemůžeme dělat libovolně dlouho, ale že dříve či později narazíme na mez, za kterou už příjemce nebude schopen dostatečně přesně rozlišit stavy přijímaného signálu. Zajímavou otázkou je, zda tato mez je dána našimi momentálními schopnostmi, resp. dokonalostí přenosové techniky a je možné očekávat její postupné posouvání, nebo zda jde o


mez závislou na něčem jiném, co nemá s dokonalostí dostupné techniky nic společného (a co se tudíž nemusí posunout ani při sebedokonalejší technice). Odpověď je taková, že zmíněná hranice je principiálního charakteru, a je nezávislá na dokonalosti naší techniky a technologie. Tím, kdo tuto hranici nalezl (v roce 1948), byl zakladatel moderní teorie informace, pan Claude Shannon. Ten totiž zjistil, že maximální dosažitelná přenosová rychlost závisí jednak na dostupné šířce přenosového pásma a pak už jen na „kvalitě" přenášeného signálu, vyjádřené tím jak dobře jej lze odlišit od nepříznivých vlivů, zejména všudypřítomného šumu. Konkrétní vzoreček závislosti přenosové rychlosti na uvedených veličinách, označovaný také jako tzv. Shannonův teorém, je následující:

vpřenosovámax = fbandwidth . log2(1+S/N) kde

Vztah 25

vpřenosovámax je maximální přenosová rychlost [bit/s] fbandwidth je šířka přenosového pásma S/N je odstup signálu od šumu

Přitom odstup signálu od šumu je veličina, která je opět dána reálnými obvodovými vlastnostmi konkrétní přenosové cesty a v praxi většinou není možné ji výrazněji ovlivnit. Například kvalitní komutovaná linka analogové veřejné telefonní sítě dosahuje odstupu signál/šum 1000:1. Dosazením této hodnoty do Shannonova vzorečku (spolu s šířkou přenosového pásma 3,1 kHz) nám vyjde, že maximální dosažitelná přenosová rychlost na běžných komutovaných linkách veřejné telefonní sítě je kolem 30 000 bitů za sekundu. Dnes běžně nabízené modemy pro 33 kbps plně respektují Shannonův teorém, neboť používají o něco větší šířku pásma než původních 3,1 kHz. Dokáží totiž využít i okrajové části přenosového spektra běžných komutovaných linek veřejné telefonní sítě, které již mají natolik špatné přenosové vlastnosti, že pro ostatní modemy nejsou použitelné - vlastně si tím dokáží „roztáhnout" původní přenosové pásmo o šířce 3,1 kHz.

9.8 Minimum Shift Keying Další úsporu šířky frekvenčního pásma můžeme opřít o následující úvahy: čím prudší budou změny v přenášeném signálu, tím výraznější zkreslení výsledného signálu způsobí absence harmonických složek přenášeného signálu, které daný přenosový systém není schopen přenést - nejvýraznější změny představují v konstelačním diagramu přechody přes jeho střed do protilehlého kvadrantu – je tedy snaha se v technické praxi těmto přechodům vyhnout. Jednou z možností je minimalizace posuvu fáze - přechod z modulačního schématu QPSK (Quadrature Phase Shift Keying) obsahujícího čtyři stavy s možnými přechody přes střed konstelačního diagramu na modulační schéma MSK (Minimum Shift Keying) obsahující rovněž čtyři stavy ale s eliminací přechodu mezi nimi přes střed konstelačního diagramu. Při použití frekvenční modulace FSK by se plynulou změnou frekvence posouval bod v konstelačním diagramu (I/Q diagramu) po kružnici. Pro vyhodnocení frekvence se vyhodnocuje rozdíl fáze modulovaného signálu a referenčního signálu (nosné). Při statickém

156

FEI VŠB-TU Ostrava

rozdílu frekvence nosné a modulované frekvence 1 Hz opíše bod v konstelačním diagramu kružnici za jednu sekundu. Pomocí kvadraturního I/Q demodulátoru se snadno rozpoznává fázový posuv o /2. Při demodulaci stačí rozpoznat polaritu jednotlivých ortogonálních složek I a Q. Omezíme-li fázový posuv mezi symboly na celistvé násobky tohoto fázového posuvu /2, dostáváme modifikaci FSK modulace na tzv. Minimum Shift Keying MSK modulaci, která se používá ve standardu GSM. Fázový posuv o úhel plus /2 odpovídá přenosu logické jedničky, fázový posuv o úhel minus /2 odpovídá přenosu logické nuly. Amplituda při tom zůstává konstantní. Protože pro interpretaci dat při demodulaci nehraje amplituda signálu roli, jsou zde kladeny nižší požadavky na použité zesilovače v přenosové trase (nejsou kladeny tak přísné požadavky na jejich linearitu). Protože při MSK modulaci nedochází mezi symboly k přechodu přes střed konstelačního diagramu, je tato modulace úspornější i co do potřebné šířky pásma – nedochází zde k tak velkým náhlým změnám v přenášeném signálu. Někdy se pro zatlumení prudkých změn používá přeřazený filtr – modulace MSK s předřazeným Gaussovským filtrem se označuje GMSK (Gaussian MSK).

Q

I

Obr. 134: MSK (jeden symbol = 1 bit) – modulační rychlost = přenosová rychlost


9.9 Kvadraturní amplitudová modulace - QAM Dalším členem rodiny digitálních modulací je kvadraturní amplitudová modulace – QAM. Je v praxi používána v mikrovlnných digitálních rádiových systémech nebo při kabelovém přenosu digitálního videa – DVB-C případně v modemech. V 16 stavové QAM se vyskytují čtyři rozdílné stavy I složky kompozitního signálu a čtyři rozdílné stavy složky Q složky kompozitního signálu, což dává dohromady šestnáct různých stavů, přičemž přechody mezi stavy nejsou nijak omezeny. Informační obsah je dva bity v I složce a dva bity v Q složce, což dává dohromady 4 bity informace. Modulační rychlost je zde tedy čtvrtinová oproti přenosové rychlosti, čímž je tato modulace z hlediska využití frekvenčního spektra efektivnější než BPSK, QPSK (QPSK je totožná s modulací 4QAM), 8PSK.

Q

I

Obr. 135: 16 QAM (šestnáct stavů, jeden symbol = čtyři bity) – modulační rychlost = 1/4 přenosové rychlosti

V 32 stavové QAM se vyskytuje šest rozdílných stavů I složky kompozitního signálu a šest rozdílných stavů složky Q složky kompozitního signálu, což dává dohromady třicet šest různých stavů, přičemž přechody mezi stavy nejsou nijak omezeny. Protože 36 je číslo vyšší než mocnina 2 - nejbližší mocnina dvojky je 32 – vylučují se stavy, které jsou výkonově nejnáročnější pro realizaci (čtyři rohy konstelačního diagramu. Tímto způsobem se informační obsah jednoho stavu redukuje na pět bitů – 25 = 32. Modulační rychlost při této modulaci je jednou pětinou rychlosti přenosové. V současnosti je tento typ modulace omezen na 256 QAM používající osm stavů I složky a osm stavů Q složky kompozitního signálu. Pracuje se na rozšíření na 512 QAM případně 1024 QAM. Při modulaci 256 QAM jsou však jednotlivé stavy velmi blízko sebe, takže vlivem rušení může snadno dojít ke špatné interpretaci při demodulaci – pro zamezení

158

FEI VŠB-TU Ostrava

vzniku chyb vlivem šumu je potřeba použít při této modulaci vyšší výkon, což znehodnocuje její výhody.

Q

I

Obr. 136: 32 QAM (třicet dva stavů, jeden symbol = pět bitů) – modulační rychlost = 1/5 přenosové rychlosti

Za předpokladu, že by mělo rádio ideální filtr ve frekvenční oblasti (obdélníkový), bylo by možné nastavit použitý frekvenční rozsah rovný modulační rychlosti. Následující tabulka potom ukazuje, jak vypadá teoretický limit použitého frekvenčního pásma při různých způsobech modulace: Formát modulace MSK BPSK QPSK 8PSK 16 QAM 32 QAM 64 QAM 256 QAM

Teoretický limit použitého frekvenčního pásma 1 bit/s/Hz 1 bit/s/Hz 2 bit/s/Hz 3 bit/s/Hz 4 bit/s/Hz 5 bit/s/Hz 6 bit/s/Hz 8 bit/s/Hz

V praxi provozovaných digitálních přenosových systémech se dosahuje následujících hodnot využití frekvenčního pásma: 

TDMA (Time Division Multiple Access) verze systému NADC (Nord American Digital Cellular) dosahuje přenosové rychlosti 48 kbitů/s při využité šířce pásma 30 kHz – znamená to tedy využití 1,6 bitu/s/Hz, přičemž se jedná o /4 DQPSK modulaci s vysíláním dvou bitů na symbol




Mikrovlnné digitální rádio používající modulaci 16 QAM, které je o něco náchylnější k ovlivnění šumem a zkreslením než modulace QPSK – signál tohoto rádia je však posílán skrz přímé linky, kde nehrozí zašumění a interference. Přenosová rychlost tohoto systému je 140 Mbitů/s přes frekvenční pásmo šířky 52,5 MHz. Koeficient využití frekvenčního pásma je zde tedy 2,7 bitů/s/Hz.

9.10 Variace základních modulačních schémat Výše uvedená modulační schémata tvoří základní stavební bloky při tvorbě digitálních přenosových systémů. V praxi se používají tři modifikace těchto schémat: 

modulace s I/Q offsetem



diferenční modulace



modulace s konstantní obálkou.

9.10.1 Modulace s I/Q offsetem Příkladem první modifikace je modulace OQPSK (Offset Quadrature Phase Shift Keying) používaní v celulárních systémech CDMA (Code Division Multiple Access). V klasické QPSK modulaci jsou složky I a Q přepínány ve stejném čase. Hodiny pro přepínání složky I jsou synchronizovány s hodinami pro přepínání složky Q. V modulaci OQPSK jsou hodiny pro přepínání složky Q o jeden bit posunuty oproti hodinám pro přepínání složky I (o polovinu periody modulační frekvence). I QPSK Q

I OQPSK Q

Obr. 137: Časové změny složek I a Q a konstelační diagramy QPSK a OQPSK modulačních schémat

160

FEI VŠB-TU Ostrava

Časové posunutí změny složek I a Q vede k úplně jinému tvaru konstelačního diagramu. Při nezměněném počtu stavů složky I a Q (dva a dva) se nemění koeficient využití frekvenčního spektra. V modulaci OQPSK jsou však silně redukovány změny amplitudy nosného signálu (redukce na 3 dB při OQPSK oproti 30 dB při QPSK) – žádná trajektorie změny neprochází středem konstelačního diagramu – to vede k mnohem hospodárnějšímu využití výkonu a možnosti využití i méně lineárních vf zesilovačů. 9.10.2 Diferenční modulace Druhou modifikací je diferenční modulace. Používají se modulace DQPSK a D16QAM. Diferenční znamená, že se nemoduluje absolutní hodnota modulačního signálu, ale jen změna modulačního signálu oproti předešlému stavu. V některých systémech se ještě aplikuje restrikce přechodu mezi některými stavy – např. v modulaci /4 DQPSK nemůže jít změna stavu počátkem souřadnic v systému I/Q.

QPSK /4 DQPSK Obr. 138: Konstelační diagramy modulací QPSK a /4 DQPSK Modulace /4 DPQSK používá dva konstelační diagramy QPSK vzájemně pootočené o úhel /4, přičemž změna stavu vždy musí končit ve druhém konstelačním diagramu, což zaručuje, že změna stavu je vždy doprovázena změnou fáze, což usnadňuje rekonstrukci časového synchronizačního signálu na straně přijímače. Data jsou kódována do velikosti a směru změny fáze, nikoliv do absolutní polohy v konstelačním diagramu. Další výhodou je, že trajektorie změn neprocházejí počátkem konstelačního diagramu, což usnadňuje konstrukci vysílače. Tato modulace s kosinovým filtrem má také lepší koeficient využití spektra než modulace GMSK (Minimum Shift Keying s Gaussovským filtrem.


V praxi se modulace /4 DPQSK používá v systémech: NADC-IS-54 (North American Digital Cellular System), PDC (Pacific Digital Cellular System), PHS (Personal Handyphone System) a TETRA (Trans European Trunked Radio). 9.10.3 Modulace s konstantní obálkou Třetí variací je modulace s konstantní obálkou. Je používána v systému GSM, kde je označována jako 0,3 GMSK (Gaussian Minimum Shift Keying). Amplituda nosné zde má konstantní velikost bez ohledu na změny v modulačním signálu. To je velmi efektivní z hlediska využití výkonu a umožňuje to použít zesilovače třídy C bez degradace spektra přenášeného signálu. Modulace s konstantní obálkou potřebují širší frekvenční spektrum než modulace lineární (BPSK nebo QPSK) – je-li tedy důležitějším hlediskem efektivní využití frekvenčního spektra než efektivní využití výkonu, není tato modulace vhodná. GMSK je derivát MSK modulace, kde dochází k redukci potřebné šíře frekvenčního spektra předřazením Gaussovského filtru do cesty modulační složce. Hodí se pro aplikaci v mobilních telefonech protože v sobě sdružuje výhody: 

efektivního využití výkonu



efektivního využití frekvenčního spektra



malou chybovost (BER)



a schopnost zasynchronizování na straně přijímače

Následující obrázek ukazuje modulační schémata QPSK, kde se amplituda modulovaného signálu mění a MSK, kde zůstává konstantní. QPSK

MSK (GSM)

I

Obr. 139: Konstelační diagramy modulací QPSK a MSK

162

FEI VŠB-TU Ostrava

9.11 Různé způsoby pohledu na digitálně modulovaný signál Existují různé způsoby, jak se podívat na digitálně modulovaný signál. Vezměme jako příklad frekvenčně modulovaný signál vf pageru používajícího dvoustavovou modulaci FSK. Frekvence nosné se při modulaci mění mezi dvěmi frekvencemi: 930,000 MHz a 930,008 MHz (rozdíl 8 kHz). Kdybychom k pohledu na tento signál použili osciloskop a pozorovali jej v časové oblasti, nebudeme schopni ani s velmi výkonným osciloskopem změnu frekvence 8 kHz zaznamenat, protože je příliš malá oproti střední frekvenci 930,004 MHz. V přijímači pageru je přijímaný signál směšován s frekvencí blízkou nosné frekvenci. Na výstupu směšovače pak dostáváme rozdílovou složku signálu – použijeme-li ve směšovači např. frekvenci 930,002 MHz, dostaneme v jednotlivých modulovaných stavech rozdílovou frekvenci – 2 kHz pro stav 930,000 MHz a + 6 kHz pro stav 930,008 MHz. Rozdíl těchto dvou frekvencí je již snadno pozorovatelný i v časové oblasti. Někdy tento způsob označujeme jako časovou lupu. Následující obrázek ukazuje pohled na diskutovaný modulovaný signál: 

v časové oblasti



v časové oblasti s použitím časové lupy



ve frekvenční oblasti

Obr. 140: Různé pohledy na FSK modulovaný signál FSK modulace se používá u pagerů, protože se snadno demoduluje i v prostředí s odrazy, tlumením nebo interferencemi (uvnitř budov s železobetonovou konstrukcí).


Jiný způsob, jak se dívat na takto modulovaný signál je pohled v časové oblasti na průběh výkonu v čase, který koresponduje s tím, jak byl vysílač zapínán a vypínán. Rychlé změny výkonu se mohou projevit v přenášeném spektru jako rozprostření frekvence (frequency spreading) nebo nárůst spektra (spectral regrowth) (známo též jako rozstřik frekvence - frequency splatter). Příliš pomalé změny výkonu v čase jednak maří drahocenný čas – vysílač funguje korektně až po dosažení potřebného výkonu a vedou ke zvýšené chybovosti přenosu na počátku pulzu. Při tomto měření je třeba důsledně rozlišovat měření střední (average) a vrcholové (peak) hodnoty výkonu.

Obr. 141: Měření průběhu výkonu v čase

Další možný pohled na digitálně modulovaný signál je prostřednictvím polárního nebo konstelačního diagramu. V obou případech sledujeme modulovaný signál v kartézském souřadném systému. U polárního diagramu sledujeme trajektorii koncového bodu modulovaného signálu – vidíme zde v každém okamžiku jeho amplitudu (modul) a fázi. Rozložíme-li digitálně modulovaný signál do jeho I a Q složky, uvidíme v souřadném systému I/Q totéž jako v polárním diagramu. Budeme-li zachycovat polohu koncového bodu modulovaného signálu pouze v okamžicích, kdy je demodulován informační obsah zprávy, dostaneme konstelační diagram. V konstelačním diagramu vidíme názorně chyby amplitudy i chyby fáze v míře rozmazání jednotlivých stavů konstelačního diagramu. Z konstelačního diagramu si lze udělat rovněž názornou představu o výkonových nárocích při vysílání modulovaného signálu, o vlivu předřazeného filtru a je zde možné pozorovat i interferenci mezi symboly.

164

FEI VŠB-TU Ostrava

Z počtu bodů konstelačního diagramu je možné rovněž odvodit informační obsah jednoho symbolu a vztah mezi přenosovou a modulační rychlostí.

Obr. 142: Polární a konstelační diagram modulovaného signálu zatíženého šumem při digitální modulaci /4 DQPSK (burst 157 symbolů v systému TDMA NADC)

Jiný způsob zobrazení digitálně modulovaného signálu je zobrazení tzv. Eye diagram (oční diagram). Lze zobrazit separátně eye diagram pro I složku a Q složku kompozitního modulovaného signálu. Je to vlastně zobrazení I složky nebo Q složky v časové oblasti s časovou synchronizací v režimu stálého překreslování na displeji digitálního osciloskopu. Při modulaci podle schématu QPSK, která má dva stavy I složky a dva stavy Q složky modulovaného signálu uvidíme při tomto způsobu zobrazení pouze jedno oko u každé z kompozitních složek. Jestliže je v modulačním schématu definováno více úrovní pro danou složku (např. čtyři úrovně složky I v modulaci 16QAM), je v eye diagramu možné pozorovat vždy o jedno oko méně než je definovaných úrovní. Kvalitní signál se pozná podle toho, že jsou oka v tomto diagramu široce otevřená a body křížení signálu jsou kompaktní (málo rozmazané). Posledním diskutovaným způsobem zobrazení digitálně modulovaného signálu je mřížový (Trellis) diagram. Tento diagram je zobrazován v souřadném systému, kde na ose x je čas a na ose y je fáze modulovaného signálu. Hodí se pro zkoumání změny fáze při přechodu mezi různými symboly. V GSM systému uvidíme v tomto diagramu pouze pozitivní přírůstky fáze při dlouhé sérii vysílaných symbolů „1“ a pouze negativní přírůstky při dlouhé sérii vysílaných symbolů


„0“. V normálním náhodném signálu budou zastoupeny v diagramu jak pozitivní, tak i negativní přírůstky fáze. Tento diagram se hodí pro hledání chybějících přechodů, chybějících kódů nebo výpadků I/Q modulátoru.

Obr. 143: Eye diagramy modulovaných signálů při modulaci QPSK a 16 QAM

Obr. 144: Trellis diagram modulovaného signálu při modulaci GMSK (GSM)

166

FEI VŠB-TU Ostrava

Seznam použité literatury [1]

ČSN 01 0115 Mezinárodní slovník základních a všeobecných termínů v metrologii, Praha 1996 – tato norma již není platná

[2]

National Instruments: Creating a Synthetic Instrument with Virtual Instrumentation Technology. National Instruments: White Paper [online]. [cit. 2014-07-30]. Dostupné z: http://www.ni.com/white-paper/3183/en/

[3]

PALENČÁR, R., F. VDOLEČEK a M. HALAJ. Nejistoty měření I: Vyjadřování nejistot. Automa. 2001, roč. 7, 7-8, str. 50 - 54.

[4]

PALENČÁR, R., F. VDOLEČEK a M. HALAJ. Nejistoty měření II: Nejistoty přímých měření. Automa. 2001, roč. 7, 10, str. 52 - 56.

[5]

PALENČÁR, R., F. VDOLEČEK a M. HALAJ. Nejistoty měření III: Nejistoty nepřímých měření. Automa. 2001, roč. 7, 12, str. 28 - 33.

[6]

PALENČÁR, R., F. VDOLEČEK a M. HALAJ. Nejistoty měření IV: Nejistoty při kalibraci a ověřování. Automa. 2002, roč. 8, 4, str. 41 - 47.

[7]

PALENČÁR, R., F. VDOLEČEK a M. HALAJ. Nejistoty měření IV: Od teorie k praci. Automa. 2002, roč. 8, 5, str. 42 - 45.

[8]

PALENČÁR, R., F. VDOLEČEK a M. HALAJ. Nejistoty měření IV: Od teorie k praci. Automa. 2002, roč. 8, 5, str. 42 - 45.

[9]

HAASZ, V., SEDLÁČEK, M.: Elektrická měření Přístroje a metody, ČVUT Praha, 2000.

[ 10 ] BIČOVSKÁ, B.: Elektrická měření, Teorie, Texty pro všechny formy studia, VŠB-TU Ostrava, 2006, ISBN 978-80-248-1480-3 [ 11 ] BARTUŠEK, K.; GESCHEIDTOVÁ, E.; KUBÁSEK, R.; MIKULKA, J.; REZ, J.; STEINBAUER, M. Měření v elektrotechnice. Měření v elelektrotechnice. Brno: VUTIM, 2010. ISBN: 978-80-214-4160- 6 [ 14 ] Voltage and Power Measurement - Fundamentals, Definitions, Products - Brochure. In: Rohde-Schwarz [online]. Munchen, 2005 [cit. 2014-07-30]. Dostupné z: http://cdn.rohdeschwarz.com/pws/dl_downloads/dl_common_library/dl_brochures_and_datasheets/pd f_1/SLMESS_D.PDF [ 13 ] BROWN CHRISTIE: Spectrum Analysis Basics, Hewlett-Packard Company, Microwave Instruments Division, 1400 Fountaingrove Parkway, Santa Rosa, California 95403, U.S.A [ 14 ] RAUSCHER, CH., JANSSEN, V., MINIHOLD, R.: Fundamentals of Spectrum Analysis, Rohde & Schwarz GmbH & Co. KG, Mühldorfstrasse 15, 81671 München, Germany, www.rohde-schwarz.com, First edition 2001, PW 0002.6635 [ 15 ] AGILENT TECHNOLOGIES: Spektrum Analysis Basics, Application Note 150, Agilent Technologies 2004


[ 16 ] AGILENT TECHNOLOGIES: Digital Modulation in Communications Systeme – An Introduction, Application Note 1298. Agilent Technologies, 2002, dostupné na: http://www.home.agilent.com/agilent/facet.jspx?c=76927.i.1&to=80030.k.1&cc=US& lc=eng&sm=g&spr=true [ 17 ] HOREVAJ, M., KRÁMSKÝ, R.: Vektorový generátor, Elektrorevue 2002/34,dostipné na: http://www.elektrorevue.cz/clanky/02034 [ 18 ] PETERKA, J.: Modulační a přenosová rychlost, elektronický archív článků a přednášek, dostupné na: http://www.earchiv.cz/a96/a639k150.php3 [ 19 ] KRÜGER, R., MELLEIN, H.: UMTS – Introduction and Measurement, Rohde & Schwarz, Mnichov 2004, [ 20 ] ETSI: ETSI TS 134 121 - Universal Mobile Telecommunications System (UMTS); Terminal conformance specification, Radio transmission and reception (FDD), (3GPP TS 34.121 version 6.4.0 Release 6), http://www.etsi.org [ 21 ] ETSI: ETSI TS 125 141 - Universal Mobile Telecommunications System (UMTS); Base Station (BS) conformance testing (FDD), (3GPP TS 25.141 version 7.4.0 Release 7), http://www.etsi.org [ 22 ] ETSI: ETSI TS 125 215 - Universal Mobile Telecommunications System (UMTS); Physical layer; Measurements (FDD), (3GPP TS 25.215 version 6.0.0 Release 6), http://www.etsi.org

Měření v informačních a komunikačních technologiích pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TUO

Recommend Documents