A převodníky pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TUO

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

A/D a D/A převodníky pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TUO

Garant předmětu: Prof. Ing. Kamil Vrba, CSc. Autoři textu: Prof. Ing. Kamil Vrba, CSc. Ing. David Kubánek, Ph.D.

BRNO * 2014

Vznik těchto skript byl podpořen projektem č. CZ.1.07/2.2.00/28.0062 Evropského sociálního fondu a státním rozpočtem České republiky.

2

FEKT Vysokého učení technického v Brně

Autoři

Prof. Ing. Kamil Vrba, CSc., Ing. David Kubánek, Ph.D.

Název


Vydavatel

Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Ústav telekomunikací Technická 12, 616 00 Brno

Vydání

první

Rok vydání

2014

Náklad

elektronicky

ISBN

978-80-214-5116-2

Tato publikace neprošla redakční ani jazykovou úpravou.


3

Obsah 1

ÚVOD ................................................................................................................................. 5

2

POUŽITÍ PŘEVODNÍKŮ................................................................................................ 6

3

ZÁKLADNÍ POZNATKY................................................................................................ 9 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

4

INVERTUJÍCÍ ZAPOJENÍ .....................................................................................................9 NEINVERTUJÍCÍ ZAPOJENÍ.................................................................................................9 SČÍTACÍ ZAPOJENÍ ..........................................................................................................11 ROZDÍLOVÉ ZAPOJENÍ ....................................................................................................11 PŘÍSTROJOVÝ ROZDÍLOVÝ ZESILOVAČ ...........................................................................13

VSTUPNÍ OBVODY ....................................................................................................... 16 4.1 ZESILOVAČE S ELEKTRONICKY PŘEPÍNANÝM ZESÍLENÍM ...............................................16 4.1.1 Zesilovače pro méně náročné účely...........................................................16 4.1.2 Přesný analogový demultiplexer jako stavební jednotka přesných zesilovačů s přepínatelným zesílením ........................................................28 4.1.3 Zesilovače s asymetrickou vstupní branou ................................................31 4.1.4 Zesilovače s diferenční vstupní branou .....................................................36 4.1.5 Přístrojové diferenční zesilovače s přepínatelným zesílením ....................40 4.2 ANALOGOVÉ MULTIPLEXERY .........................................................................................45 4.2.1 Multiplexery s asymetrickými vstupními branami .....................................45 4.2.2 Multiplexery s diferenčními vstupními branami ........................................48

5

FILTRY PRO A/D A D/A PŘEVOD ............................................................................. 50 5.1 5.2 5.3 5.4

6

FUNKCE FILTRU V PŘEVODNÍCÍCH ..................................................................................50 AKTIVNÍ FILTRY RC.......................................................................................................56 FILTRY SE SPÍNANÝMI KAPACITORY ...............................................................................57 STEJNOSMĚRNĚ PŘESNÉ FILTRY .....................................................................................62

ANALOGOVĚ DIGITÁLNÍ PŘEVODNÍKY.............................................................. 72 6.1 VLASTNOSTI ADP ......................................................................................................... 72 6.2 KONSTRUKČNÍ ŘEŠENÍ ADP .......................................................................................... 74 6.2.1 Paralelní A/D převodník............................................................................74 6.2.2 Kaskádní A/D převodník............................................................................74 6.2.3 Integrační A/D převodníky.........................................................................75 6.2.4 Kompenzační A/D převodník s postupnou aproximací..............................77 6.3 KONSTRUKČNÍ ŘEŠENÍ VZORKOVAČE SIGNÁLU ..............................................................78 6.4 SROVNÁNÍ ADP............................................................................................................. 79

7

DIGITÁLNĚ ANALOGOVÉ PŘEVODNÍKY............................................................. 81 7.1 VLASTNOSTI DAP ......................................................................................................... 81 7.2 KONSTRUKČNÍ ŘEŠENÍ DAP .......................................................................................... 82 7.2.1 D/A převodníky využívající napěťový princip............................................83 7.2.2 D/A převodníky využívající váhový princip ...............................................83

8

PŘEVODNÍKY SIGMA-DELTA .................................................................................. 87 8.1 MODULACE DELTA ........................................................................................................87 8.2 PŘECHOD K SIGMA-DELTA MODULACI ...........................................................................89

4

FEKT Vysokého učení technického v Brně 8.3 ADAPTACE - MODULÁTORU PRO POUŽITÍ JAKO A/D PŘEVODNÍK .............................. 90 8.4 VOLBA HODINOVÉHO KMITOČTU, PŘEVZORKOVÁNÍ ...................................................... 91 8.4.1 Požadavky na vstupní antialiasingový filtr ............................................... 91 8.5 TVAROVÁNÍ KVANTOVACÍHO ŠUMU .............................................................................. 92 8.5.1 Kvantovací šum ......................................................................................... 92 8.5.2 Velikost kvantovacího šumu ...................................................................... 93 8.5.3 Ředění kvantovacího šumu vlivem převzorkování..................................... 95 8.5.4 Tvarování kvantovacího šumu v sigma-delta převodníku ......................... 96 8.6 PŘEVODNÍKY SIGMA-DELTA VYŠŠÍCH ŘÁDŮ .................................................................. 98 8.6.1 Modulátor 2. řádu ..................................................................................... 98 8.6.2 Modulátor 3. řádu ..................................................................................... 99 8.6.3 Vliv řádu modulátoru na přenosovou funkci šumu ................................... 99 8.7 KASKÁDNÍ STRUKTURY PŘEVODNÍKŮ VYŠŠÍCH ŘÁDŮ (MASH) .................................. 101 8.8 VÍCEBITOVÉ MODULÁTORY SIGMA-DELTA .................................................................. 102 8.9 DECIMÁTOR ................................................................................................................ 103 8.9.1 Realizace decimátoru v praxi.................................................................. 104 8.9.2 Použití filtrů FIR a IIR v decimátoru ...................................................... 105 8.9.3 Decimátor s využitím zářezových filtrů ................................................... 105 8.9.4 Vliv číslicové DP na spektrum převedeného signálu .............................. 106 8.10 RUŠIVÉ SIGNÁLY V SIGMA-DELTA PŘEVODNÍCÍCH ....................................................... 107 8.10.1 Jiné možnosti potlačení rušivých tónů .................................................... 108 8.11 OBVODOVÁ REALIZACE SIGMA-DELTA PŘEVODNÍKŮ................................................... 110 8.11.1 Realizace pomocí spínaných kapacitorů ................................................. 110 8.11.2 Modifikace pro snížení vlivu odchylek kapacitorů.................................. 112 8.11.3 Modifikace pro jediné referenční napětí ................................................. 113

POUŽITÁ LITERATURA...................................................................................................115


5

1 Úvod V přírodě mají všechny fyzikální veličiny či jejich změny spojitý charakter, který obecně označujeme jako analogový signál. Analogový signál můžeme celý zpracovat a vyhodnotit pomocí analogových obvodů, kdy výstupní veličinou bude opět analogový signál, který můžeme zobrazit pomocí analogových měřidel. Podobně můžeme analogovými obvody generovat analogové signály např. pro buzení systému. Ačkoliv jde o jednoduchý a levný způsob zpracování signálu, často s ním nevystačíme, protože analogový proces měření či generování signálu se nedá automatizovat. Dále každý analogový blok vnáší do řetězce zpracování signálů chyby, které se ve svém důsledku sčítají apod. Koncepce přístrojů je proto vedena snahou co nejdříve převést analogový signál do digitálního tvaru a další zpracování provádět digitálně. Přesnost takového zařízení je pak dána především vlastnostmi číslicově analogového převodu nebo naopak analogově číslicového převodu, protože číslicová část zařízení již další chyby do procesu zpracování signálu nevnáší. Samozřejmě se nevyhneme tomu, že před vlastním převodem do číslicového tvaru je nutno analogový signál předzpracovat, tzn., bude nutno použít pro úpravu úrovní přesný zesilovač, nebo pro sloučení několika signálů analogový multiplexer. Pokud budeme pro generování signálů užívat číslicový způsob generování s následným převodem do analogového tvaru, pak se nevyhneme přesnému koncovému zesilovači pro úpravu výkonu zařízení či pro přepínání výstupních rozsahů anebo také přesnému analogovému demultiplexeru pro distribuci analogových signálů do různých měřicích bodů. Tyto obvody nesmí v žádném případě vnášet do řetězce zpracování signálu větší chybu, než použitý analogově číslicový či číslicově analogový převodník. V některých případech je výhodnější použít převodník napětí na kmitočet. Buď to vede ke zjednodušení obvodového řešení v číslicové části zařízení, kdy lze vynechat operaci číslicové násobení a nahradit jej jednodušší operací sčítání, nebo je cílem potlačení rušení v důsledku integračního charakteru převodu. Pro řízení otáček motorků je pak příhodné použít přímý převod číslicového signálu na kmitočet.

6


2 Použití převodníků Typické uspořádání vstupních obvodů číslicového zařízení určeného pro zpracování analogového signálu je naznačeno na Obr. 2.1. Aby se optimálně využilo plné rozlišovací schopnosti analogově číslicové převodníku (převodník A/D) je na vstupu zařazen zesilovač, u kterého je většinou možné elektronicky přepínat zesílení. Měřicí proces je totiž obvykle automatizován tak, aby si zařízení samo vyhledalo hodnotu vstupního zesílení, které umožní plné využití rozsahu A/D převodníku. Samozřejmě nesmí přitom dojít k překročení vstupního rozsahu A/D převodníku. Protože při digitalizaci analogového signálu musí být splněn vzorkovací teorém, bývá za zesilovačem zařazen tzv. antialiasingový filtr (dolní propust), který slouží pro omezení šířky kmitočtového pásma analogového signálu. Pro některé typy A/D převodníků je nutné před vlastní převodník zařadit vzorkovač s pamětí (sample and hold), který má za úkol po dobu převodu udržet na vstupu A/D převodníku konstantní hodnotu převáděného analogového signálu. Je zapotřebí zdůraznit, že obvody předzpracování analogového signálu zařazené před A/D převodníkem nesmí do analogového signálu vnést chyby či zkreslení větší než je přesnost převodu vlastního A/D převodu.

Obr. 2.1 Typické řešení vstupních obvodů

V případě měření ve více bodech ještě do vstupního řetězce pro předzpracování analogového signálu přísluší analogový multiplexer (AMUX). Při měření vysokoúrovňových signálů či signálů stejné úrovně se zařazuje před zesilovač (viz Obr. 2.2a). V případě nízkoúrovňových signálů či signálů odlišných úrovní je někdy vhodné zesilovače zařadit do každého kanálu před analogový multiplexer (Obr. 2.2b).

1 ZESILOVAČ

AMUX

....

N

...

1

N a

ZES. 1 AMUX

ZES. N b

Obr. 2.2 Měření ve více bodech: a) vysokoúrovňových signálů, b) nízkoúrovňových signálů

V některých případech je výhodnější místo A/D převodníku použít převodník napětí na kmitočet (převodník U/f). Integrační charakter převodu je příznivý z hlediska potlačení šumu obsaženého v analogovém signálu. Jindy použití převodníku U/f zjednoduší a zejména zrychlí


7

výpočty v číslicové části zařízení. Jeden z takových příkladů je uveden na Obr. 2.3, kde jsou naznačeny dvě koncepce řešení číslicového spektrálního analyzátoru. První uspořádání uvedené na Obr. 2.3a využívá klasický výpočet spektrálních složek An, Bn na základě definičních vztahů koeficientů Fourierovy řady, kdy je nutno vypočítat integrál součinu vstupního signálu s kosinovou, resp. sinovou funkcí. Číslicové násobení a následné sčítání (představující integraci) je obvodově náročné a časově zdlouhavé. Výhodnější je pak řešení uvedené na Obr. 2.3b, kdy vstupní napětí se převede v převodníku U/f na sled impulsů, v jejichž rytmu se sčítají okamžité hodnoty kosinové či sinové funkce. V modifikovaném řešení vypadne operace násobení dvou číslicových údajů. nF1 GENERÁTOR COS

NÁSOBIČKA

SČÍTAČKA

SAn F1

fG clock

GENERÁTOR

TESTOVANÝ SYSTÉM

nF1

PŘEVODNÍK A/D

DATOVÁ SBĚRNICE

fA clock

SBn SČÍTAČKA

nF1 NÁSOBIČKA

GENERÁTOR SIN

a nF1 GENERÁTOR COS

SČÍTAČKA

SAn fG clock

F1 GENERÁTOR

TESTOVANÝ SYSTÉM

nF1

PŘEVODNÍK U/f

DATOVÁ SBĚRNICE

fA clock

SBn nF1 SČÍTAČKA

GENERÁTOR SIN

b

Obr. 2.3 Řešení spektrálního analyzátoru: a) využívající výpočet spektrálních složek na základě definičních vztahů koeficientů Fourierovy řady, b) modifikované řešení s převodníkem U/f

8


...

Pokud číslicově generujeme nebo zpracujeme signál, je ho nutno pro buzení reálných fyzikálních systémů převést do analogového tvaru. K tomu slouží číslicově analogový převodník (D/A převodník). Tento převodník je nutno obvykle ještě doplnit zesilovačem pro úpravu výstupních úrovní. Jen tak se využije plné rozlišovací přesnosti D/A převodníku. Někdy zesilovač navíc zvyšuje výkonovou zatížitelnost takovéhoto systému. Typické řešení výstupních obvodů je naznačeno na Obr. 2.4a.

Obr. 2.4 Typické začlenění D/A převodníku ve výstupních obvodech

Je-li zapotřebí z jednoho D/A převodníku analogový signál distribuovat postupně na větší počet výstupů zařazuje se na D/A převodník analogový demultiplexer (viz Obr. 2.4b). Koncový zesilovač nebo analogový demultiplexer nesmí do systému vnášet větší chybu či zkreslení, než vykazuje předřazený D/A převodník. Je zřejmé, že předzpracování či následné zpracování analogového signálu musí splňovat při použití přesných D/A či A/D převodníků vysoká kritéria. Jinak nemá použití přesných D/A a A/D převodníků opodstatnění. Proto se budeme v úvodní části zabývat přesnými obvody pro předzpracování či následné zpracování analogového signálu.


9

3 Základní poznatky A/D a D/A převodníky jsou obvody na rozhraní analogového a číslicového světa. Ke své činnosti využívají řadu principů z analogové techniky, které stručně zopakujeme.

3.1 Invertující zapojení Invertující zapojení operačního zesilovače je uvedeno na Obr. 3.1. Díky velkému zesílení operačního zesilovače (v ideálním případě nekonečnému) bude na jeho diferenčním vstupu jen zanedbatelné napětí ui ≈ 0. Proudy do invertujícího i neinvertujícího vstupu operačního zesilovače jsou o několik řádů menší než ostatní proudy tekoucí v obvodu a proto ii ≈ 0. V tom případě i1 ≈ i2, i1 = u1/R1, i2 = u2/R2 a pak

u2  

R2 u1 . R1

(3-1)

Obr. 3.1 Invertující zapojení operačního zesilovače

Vstupní odpor invertujícího zesilovače Rvst ≈ R1. Výstupní odpor reálného operačního zesilovače je díky záporné zpětné vazbě snížen, takže výstupní odpor invertujícího zesilovače Rvýst ≈ 0 Ω. Potlačení souhlasného napětí operačního zesilovače u tohoto zapojení nečiní potíže, protože invertující i neinvertující vstup OZ jsou na nulovém potenciálu a souhlasné napětí je proto nulové.

3.2 Neinvertující zapojení Neinvertující zapojení operačního zesilovače je uvedeno na Obr. 3.2a. Opět budeme předpokládat zjednodušující podmínky ui ≈ 0, ii ≈ 0. Dělič R1, R2 pak můžeme řešit jako nezatížený, tzn.

u

R1 u2 . R1  R2

(3-2)

Protože u ≈ u1, bude pro výstupní napětí platit  R  u2   1  2  u2 . R1  

(3-3)

10


Obr. 3.2 a) Neinvertující zapojení, b) k vlivu souhlasného napětí na neinvertující zapojení, c) závislost chybového napětí na velikosti souhlasného napětí

Vstupní odpor Ri mezi diferenčním vstupem operačního zesilovače je na obou koncích připojen na přibližně stejné napětí (u ≈ u1) a tedy jím neteče téměř žádný proud. Vstupní odpor neinvertujícího zesilovače je proto Rvst ≈ ∞. Tato technika zvýšení vstupního odporu se nazývá „bootstrap“. Protože i v tomto případě jde o zápornou zpětnou vazbu, bude Rvýst ≈ 0. Vliv souhlasného napětí se však u tohoto uspořádání uplatní plně, protože neinvertující i invertující vstup OZ sledují vstupní napětí. Protože zesílení invertujícího a neinvertujícího vstupu reálného OZ je poněkud odlišné, souhlasná napětí uCM+ = u1, uCM- = u ≈ u1 nejsou zcela potlačena a na výstupu OZ vyvolají napětí u0CM. Toto napětí si přepočítáme na vstup OZ jako vstupní chybové napětí uεCM = u0CM/A, kde A je zesílení operačního zesilovače bez zpětné vazby. Takováto situace je naznačena na Obr. 3.2b. Zdroje napětí u1 a uεCM jsou v sérii a proto  R  u2   1  2   u1  u CM  . R1  

(3-4)


11

Vstupní chybové napětí způsobené vlivem souhlasného napětí je zesíleno stejně jako užitečný signál. Chybové napětí uεCM se nedá ani dost dobře dodatečně kompenzovat, protože se nelineárně zvětšuje pro souhlasná napětí uCM blížící se jmenovitému souhlasnému napětí UCM , což je maximální hodnota uCM , kdy operační zesilovač pracuje ještě v lineární oblasti (viz Obr. 3.2c).

3.3 Sčítací zapojení Sčítací zapojení operačního zesilovače je uvedeno na Obr. 3.2a. Protože ii ≈ 0, můžeme podle Kirchoffova zákona psát i2 ≈ i11 + i12 + i13 + i14 , kde i2 ≈ -u2/R2, i11 ≈ u11/R11, i12 ≈ u12/R12, i13 ≈ u13/R13 a i14 ≈ u14/R14. Pro výstupní napětí pak dostaneme u u u u  u2   R2  11  12  13  14  .  R11 R12 R13 R14 

(3-5)

Výsledek můžeme zobecnit pro N vstupů N

u2   R2  n 1

u14 u13 u12 u11

R14

i14

R13

i13

R12

i12

R11

i11

i2

u1n . R1n

(3-6)

R2

ii ≈ 0 OZ

u2

ui ≈ 0

Obr. 3.3 Sčítací zapojení operačního zesilovače

Protože sčítací zapojení pracuje na principu invertujícího zapojení, vliv souhlasného napětí se neuplatní. Výstupní odpor je stejně jako v případě invertujícího zesilovače přibližně nulový.

3.4 Rozdílové zapojení Rozdílové zapojení operačního zesilovače je naznačeno na Obr. 3.4a. Uspořádání řešíme např. metodou superpozice: 1) Jestliže bude u1P = 0, teče paralelní kombinací R3 || R4 zanedbatelný proud do neinvertujícího vstupu operačního zesilovače a tedy na R3 || R4 nevznikne žádný úbytek

12

FEKT Vysokého učení technického v Brně napětí. Můžeme pak předpokládat, že neinvertující vstup je potenciálu zemní svorky. Zapojení se pak chová jako invertující zesilovač

u2  

R2 u1N . R1

(3-7)

Obr. 3.4 a) Rozdílové zapojení, b) k vlivu souhlasného napětí na rozdílové zapojení

2) V případě u1N = 0, se zapojení chová jako neinvertující zesilovač, kterému je předřazen dělič R3 a R4. Výstupní napětí pro tento případ  R  R4 R1  R2 u2  u  1  2   u1P . R1  R3  R4 R1 

Oba výsledky podle metody superpozice sečteme

(3-8)


u2 

R4 R1  R2 R u1P  2 u1N . R3  R4 R1 R1

13

(3-9)

Pokud zvolíme R1 = R3 = R a R2 = R4 = kR bude jednoduše u2  k  u1P  u1N  .

(3-10)

Vstupní odpor vstupu N bude RvstN ≈ R1, kdežto vstupu P bude RvstP ≈ R3 + R4. Výstupní odpor rozdílového zesilovače bude opět Rvýst ≈ 0. Diferenční (rozdílový) vstup zesilovače umožňuje větší variabilnost v připojení zařízení k měřenému systému. Výhodné je, že se potlačí souhlasná složka vstupních napětí. Vlastnosti obvodu může zhoršit vliv vstupního chybového napětí, vyvolaného působením souhlasného napětí na operační zesilovač. Vliv souhlasného napětí se však uplatní poněkud méně než u neinvertujícího zapojení, protože neinvertující a invertující vstup OZ nesledují přímo vstupní napětí u1P, ale napětí u = u1P R4 / (R3 + R4). Pokud si vliv souhlasného napětí namodelujeme opět pomocí vstupního chybového napětí uεCM, můžeme jeho vliv na rozdílové zapojení stanovit podle Obr. 3.4b. Pro výstupní napětí rozdílového zesilovače nyní platí u2 

 R  R1  R2 R4 R u1P  2 u1N  1  2  u CM . R1 R3  R4 R1 R1  

(3-11)

Pokud R1 = R3 = R a R2 = R4 = kR, bude u2  k  u1P  u1N   1  k  u CM .

(3-12)

Je zřejmé, že pro u1P = u1N bude na výstupu (místo nulového napětí) chybové napětí u2 = (1+k) uεCM. Chybové napětí bude tím větší, čím bude větší zesílení rozdílového zapojení.

3.5 Přístrojový rozdílový zesilovač Pro předzpracování signálu byla hledána rozdílová zapojení, která by na obou vstupech vykazovala vysoký vstupní odpor a aby se pokud možno neuplatnil vliv souhlasného napětí. Takové zapojení je uvedeno na Obr. 3.5. První stupeň je tvořen rozdílovým zesilovačem s rozdílovým výstupem (OZ1 a OZ2), za který je zařazen běžný rozdílový zesilovač s OZ3. Zapojení vyřešíme metodou superpozice: 1)

Uvažujeme u1N = 0 a protože ui1 ≈ 0, bude uS1 ≈ 0. Proto se OZ2 chová jako neinvertující zesilovač a na jeho výstupu bude napětí  R  u2P  1  3  u1P .  R1 

(3-13)

Protože ui2 ≈ 0, bude uS2 ≈ u1P a OZ1 se bude z hlediska vstupního napětí uS2 chovat jako invertující zesilovač a pak

u2N  

R2 R uS2   2 u1P . R1 R1

(3-14)

14

FEKT Vysokého učení technického v Brně OZ1

ui1 ≈ 0

R4

u2N

R5

R2

u1N

u2

uS1

OZ3

R1

ui3 ≈ 0

uS2 u1P

R3

OZ2

ui2 ≈ 0

R6

R7

u2P Obr. 3.5 Přístrojový rozdílový zesilovač

2)

V případě, že u1P = 0, bude obdobně uS2 = 0. Zesilovač s OZ1 je nyní zapojen jako neinvertující a na jeho výstupu bude napětí  R  u2N   1  2  u1N . R1  

(3-15)

V tomto případě bude uS1 ≈ u1N a nyní se bude OZ2 z hlediska tohoto vstupního napětí chovat jako invertující

u2P  

R3 R uS1   3 u1N . R1 R1

(3-16)

Výsledky dílčích výpočtů nyní sečteme, tzn. rov. (3-13) s (3-16) a rov (3-14) s (3-15) a pro napětí na rozdílovém výstupu prvního stupně dostaneme  R  R u2N  1  2  u1N  2 u1P , R1  R1 

(3-17)

 R  R u2P  1  3  u1P  3 u1N . R1  R1 

(3-18)

Jestliže zvolíme R2 = R3 = R, dostaneme

u2N   u2P 

R  u1P  u1N   u1N , R1

R  u1P  u1N   u1P . R1

Zvolíme-li R4 = R6 = R’, R5 = R7 = k2R’dostaneme na výstupu OZ3

(3-19)

(3-20)

A/D a D/A převodníky pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TUO  R u2  k2  u2P  u2N   1  2  k2  u1P  u2N   k1k2  u1P  u2 N  , R1  

15

(3-21)

kde k1 značí přenos 1. stupně s OZ1 a OZ2 a k2 přenos 2. stupně s OZ3. Odtud vyplývá požadavek na hodnotu rezistoru R1 = 2R/(k11). Ještě analyzujeme vliv souhlasných napětí operačních zesilovačů. Náhradní schéma přístrojového rozdílového zesilovače při uvažování vstupních chybových napětí operačních zesilovačů je nakresleno na Obr. 3.6.

Obr. 3.6 K určení vlivu souhlasných napětí OZ na přístrojový rozdílový zesilovač

Budeme-li ve smyslu předchozích úvah předpokládat, že R1 = 2R/(k11), R2 = R3 = R a R3 = R5 = R‘, R4 = R6 = k2R‘, můžeme pro výstupní napětí s využitím rov (3-12) a (3-21) psát u2  k1k2  u1P  u CM 2  u1N  u CM1   1  k2  u CM3 .

(3-22)

Pro shodná vstupní napětí u1N ≈ u1P bude uεCM1 ≈ u εCM2 a na výstupu bude jen chybové napětí způsobené souhlasným napětím OZ3 u2  1  k2  u CM3 .

(3-23)

Z výsledku je patrné, že pokud bychom zesilovací vlastnosti přístrojového rozdílového zesilovače realizovali i v druhém stupni, tj. v rozdílovém zapojení s OZ3, uplatní se vliv souhlasného napětí tohoto zesilovače. Proto volíme R4 = R5 = R6 = R7 = R‘, tzn. k2 = 1, kdy se vliv souhlasného napětí OZ3 uplatní nejméně a má hodnotu

u2  2u CM3 .

(3-24)

16


4 Vstupní obvody Typickým analogovým blokem jednotky unifikace vstupního signálu je vstupní zesilovač, který musí být vybaven prostředky pro přepínání zesílení. Protože ke komfortu obsluhy přístrojů patří automatické vyhledávání vstupního rozsahu, musí být přepínání zesílení vstupního zesilovače elektronické. Podle použití přístroje pak může být požadováno, aby vstupní brána zesilovače byla asymetrická (jedna vstupní svorka zesilovače uzemněna) nebo symetrická (diferenční vstup). V řadě aplikací je zapotřebí provádět měření ve více měřicích bodech. Je však neekonomické, aby každý signál z měřicího bodu měl samostatný (většinou drahý) A/D převodník. Proto bývají přístroje vybaveny elektronickým přepínačem (multiplexerem) pro přepínání měřicích míst. Ten bývá zařazen bud před vstupní zesilovač a potom vystačíme jen s jedním zesilovačem v daném kanále, nebo se přístroj vybaví sadou vstupních zesilovačů a signál se přepíná až po předchozím zesílení. Druhý způsob řešení se užije v případě měření nízkoúrovňových signálů.

4.1 Zesilovače s elektronicky přepínaným zesílením Elektronické přepínání zesílení vstupního zesilovače se dá realizovat přepínáním zpětnovazební sítě zesilovače pomocí elektromechanických přepínačů (relé). Jejich nevýhodou jsou větší rozměry (miniaturní relé v pouzdru DIL obsahuje jen dva dvoupolohové přepínače), kratší životnost a relativně dlouhá doba potřebná k jejich zapnutí. Obvykle je také nutno doplnit elektromechanický přepínač takovými budicími obvody, aby bylo možné realizovat jejich ovládání logickými úrovněmi. Zejména jsou tyto prvky nepřijatelné, chcemeli zesilovač vyrábět jako integrovaný obvod. Proto byly navrženy způsoby, jak pro přepínání zesílení použít elektronické spínače, resp. integrované analogové řadiče (multiplexery či demultiplexery). Poznámka: Integrované analogové řadiče jsou obvykle dodávány pod označením analogový multiplexer. Protože však jde o součástku obousměrnou, lze ji použít bez jakýchkoli úprav i jako demultiplexer. Z tohoto důvodu budeme pro označení součástky ve schématech užívat zkratku AMUX a pouze v textu se rozliší, zda je součástka použita jako multiplexer nebo demultiplexer anebo obecně jako analogový řadič. Při použití těchto obvodových prvků se zvýší rychlost přepínání a spolehlivost obvodu. Obvykle jsou také uzpůsobeny pro přímé ovládání z logických obvodů. Zmenšení rozměrů (zejména u integrovaných spínačů) dovolují integraci tohoto prvku současně s operačním zesilovačem a rezistorovou zpětnovazební sítí. To má příznivý vliv na zmenšení rušivých signálů, vyvolaných vnějšími příčinami: kapacitní a induktivní vazbou ze sítového rozvodu, přeslechy logických signálů ze sousedních vodičů, z přesyceného transformátoru, z blízkých rozhlasových vysílačů, z jiskřících kontaktů apod. 4.1.1

Zesilovače pro méně náročné účely

Analogový multiplexer na Obr. 4.1a je použit pro přepínání zpětnovazební sítě operačního zesilovače ve stejné konfiguraci, která je typická pro mechanický přepínač, [1].


17

R1 R0

rONn

R2

1 2 3 AMUX 4

R3 R4

u1 OZ

u2

volba zesílení

a R1 R2 R3

rONn 1 2 3 AMUX 4

R0

R4

u1

u2

volba zesílení

OZ

b R1 R2 R3

rONn 1 2 3 AMUX 4

rON T1

R0

R4

u1

volba zesílení

u2 OZ

c Obr. 4.1 a), b), c) Použití multiplexeru pro přímé přepínání zpětnovazební sítě zesilovače

18


Protože multiplexer, realizovaný obvykle pomocí tranzistorů řízených polem, je přímo součástí zpětnovazební sítě, uplatní se evidentně odpor rONn zapnutého n-tého kanálu analogového multiplexeru (25 až 400 Ω podle typu tranzistoru). Odpor zapnutého kanálu může způsobit chybu zesílení, protože zesílení pro n-tou polohu multiplexeru je dáno vztahem R r kn   n ONn . (4-1) R0 Chyba zesílení způsobená odporem zapnutého kanálu může být adjustována změnou odporu příslušného zpětnovazebního rezistoru Rn. Nelineární změny odporu zapnutého kanálu v závislosti na protékajícím proudu a na teplotě se však tímto způsobem neodstraní. Navíc změny napětí na výstupu operačního zesilovače způsobují změny napětí mezi řídicí elektrodou a emitorem tranzistoru řízeného polem, který je v multiplexeru použit jako analogový spínač. Výsledkem je parazitní modulace odporu zapnutého spínače, která může způsobit zkreslení výstupního signálu. Mechanické přepínače či relé se vždy zapojují tak, aby byly připojeny k výstupu operačního zesilovače. Pak totiž nevadí připojení těchto (rozměrných) prvků delšími přívody. Integrované analogové multiplexery však umožňují připojení i do jiného místa zpětnovazební sítě a to bez dlouhých přívodů, které by mohly způsobit zvětšení vnesených rušivých signálů. Příklad uspořádání zesilovače s přepínatelným zesílením, u kterého je multiplexer připojen k invertujícímu vstupu použitého operačního zesilovače, je naznačen na Obr. 4.1b, [1]. Zesílení obvodu pro zapnutý n-tý kanál multiplexeru je pro tento případ dáno vztahem R0 kn   . (4-2) Rn  rONn V uvedeném uspořádání je potlačena parazitní modulace odporu zapnutého kanálu. To proto, že emitor tranzistoru řízeného polem, kterým je kanál multiplexeru realizován, je připojen na nulový potenciál (virtuální zem operačního zesilovače), takže mezi řídicí elektrodou a emitorem tranzistoru nenastávají žádné změny v závislosti na zpracovávaném signálu. Na zapnutém tranzistoru se objeví pouze malé napětí způsobené proudem dodávaným přes rezistor Rn. Toto malé napětí způsobí daleko menší modulaci odporu zapnutého kanálu, než je tomu u předešlého obvodu. Nenulový odpor zapnutého kanálu se dá kompenzovat změnou odporu příslušného rezistoru Rn, ale závislost odporu kanálu na teplotě a protékajícím proudu však zůstává. Někteří autoři se pokoušejí kompenzovat vliv nenulového odporu zapnutého kanálu zařazením trvale sepnutého tranzistoru do série se zpětnovazebním rezistorem (viz Obr. 4.1c). Zesílení je pro takovýto případ popsáno vztahem R r kn   0 ON . (4-3) Rn  rONn Ani v tomto případě však není kompenzace reálných vlastností zapnutého kanálu dokonalá, protože vlastnosti jednotlivých kanálů AMUX nejsou zcela shodné. Z analýzy zapojení zesilovačů s přepínatelným zesílením uvedených na Obr. 4.1 vyplývá, že ani jedno z uvedených zapojení není vhodné pro předzpracování signálu před A/D převodem, protože vnesená chyba by byla daleko větší, než dosažitelná přesnost převodu A/D. Zapojíme-li analogový multiplexer mimo vlastní zpětnovazební síť zesilovače, je možno potlačit vliv nenulového odporu zapnutého kanálu úplně. U zesilovače podle Obr. 4.2a je multiplexerem připojována k invertujícímu vstupu operačního zesilovače vybraná rezistorová zpětnovazební síť, [1], [2]. Protože výstup operačního zesilovače představuje tvrdý zdroj napětí, nemá nevyužitá sít rezistorů vliv na činnost zesilovače a proto


kn  

R2n . R1n

19

(4-4)

Protože je multiplexer zařazen do přímé (zesilovací) větve zpětnovazební smyčky, odpor zapnutého kanálu se téměř neuplatní. V některých případech však může být na závadu, že vstupní zdroj je zatěžován aktivní zátěží tvořenou paralelní kombinací všech nevyužitých zpětnovazebních cest a zdrojem napětí u2. Zařazení multiplexeru na vstupu operačního zesilovače pak může zhoršit šumové vlastnosti výsledného zapojení. Tranzistory řízené polem, kterými jsou realizovány jednotlivé kanály AMUX, jsou totiž zdrojem celé řady šumů (blikavý, praskavý, …). Při diskrétní realizaci pak může vlastnosti zhoršit nevhodně navržená síť (dlouhých) přívodů k AMUX, resp. k invertujícímu vstupu OZ.

Obr. 4.2 Invertující a neinvertující zapojení zesilovače s multiplexerem předřazeným invertujícímu vstupu operačního zesilovače

20


Sériový způsob zavedení záporné zpětné vazby k operačnímu zesilovači doplněnému na invertujícím vstupu analogovým multiplexerem je použit v zapojení nakresleném schématicky na Obr. 4.2b, [2]. Odpor zapnutého kanálu se zde také neuplatní, protože multiplexer je opět zařazen do přímé větve zpětnovazební smyčky. Obvod pracuje při zvoleném n-tém kanálu multiplexeru zcela obdobně jako neinvertující zesilovač s operačním zesilovačem, a proto jeho zesílení má hodnotu R kn  1  2 n . (4-5) R1n

Ostatní nevyužité sériové kombinace zpětnovazebních rezistorů jsou jako rezistorové zátěže připojeny k výstupu zesilovače a mají proto na zesílení obvodu jen nepatrný vliv. Stejně jako neinvertující zesilovač s operačním zesilovačem se obvod uvedený na Obr. 4.2b vyznačuje značně velkým vstupním odporem (při použití operačního zesilovače s tranzistory řízenými polem na vstupu běžně 109 až 1013 Ω). Bohužel má také stejnou nevýhodu jako neinvertující zesilovač - uplatňuje se u něj vliv souhlasného napětí. Jiný způsob zavedení paralelní napěťové záporné zpětné vazby k operačnímu zesilovači s multiplexerem předřazeným invertujícímu vstupu je uveden na Obr. 4.3a [2], [3]. Zesilovač se například při zapnutém druhém kanálu multiplexeru chová jako invertující zesilovač se zesílením R  R3  R4 k2   0 . (4-6) R1  R2 Výsledek můžeme zobecnit kn  

R0 

N

R

v  n 1

n

 Rv

v

.

(4-7)

v 1

Z obr. 4.3a a z diskuse rovnice (4-7) vyplývá, že |k1| > |k2| > … > |kN|. Označíme-li součet N odporů všech rezistorů R  R0   v 1 Rv , můžeme odpory rezistorů zpětnovazební sítě určit podle vztahů R1 

Rn 

R , 1  k1

kn  kn 1 R 1  kn 1  kn1 

R0  R

kN , kN  1

(4-8)

 n  1 ,

(4-9)

(4-10)

přičemž nesmíme zapomenout na to, že kn < 0. Určitou nevýhodou tohoto uspořádání je n

skutečnost, že při přepínání zesílení se mění vstupní odpor obvodu podle vztahu Rvst   Rv . v 1

A/D a D/A převodníky pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TUO R1

R2

R3

R4

21

R0 4 3 2 AMUX 1

u1

OZ

u2

volba zesílení a

R1

R2

R3

R4

R0 volba zesílení 4 3 2 AMUX 1

OZ

u2

u1

b Obr. 4.3 Zapojení invertujícího a neinvertujícího zesilovače s elektronicky přepínanou zpětnou vazbou

Podobný způsob připojení zpětnovazební sítě využívá zesilovač nakreslený na Obr. 4.3b, [2], [4]. V tomto případě jde však o sériový způsob zavedení zpětnovazebního signálu k operačnímu zesilovači a obvod bude vykazovat zesílení například při sepnutém druhém kanálu jako neinvertující zapojení operačního zesilovače R  R3  R4 k2  1  0 . (4-11) R1  R2 Pro zapnutý n-tý kanál pak obecně

kn  1 

R0 

N

R

v  n 1

n

 Rv

v

.

(4-12)

v 1

Je zřejmé, že čím větší je pořadové číslo zapnutého kanálu, tím menší je zesílení zesilovače. N

Označíme-li R  R0   Rv musí mít jednotlivé rezistory odpor v 1

22


R1 

R , k1

1 1  Rn     n  1 , R (4-13)  kn kn 1   1  R0  1   R.  kN  Zajímavé je také uspořádání přepínatelného zesilovače podle Obr. 4.4a, které používá podobný princip [5]. Pomocí analogového multiplexeru se k operačnímu zesilovači připojuje síť tvořená příčkovým rezistorovým zeslabovačem. Zesílení pro jednotlivé zvolené kanály je dáno těmito vztahy k1  1 , (4-14)

k2  1 

R1  R3  R5  R6  R1  , R4 R2  R3  R5  R6   R5  R3  R6 

 R  R  R5  R6   k3  k2 1  2 3 , R5  R3  R6   

(4-15)

(4-16)

 R  k 4  k3  1  3  , (4-17)  R6  přičemž platí k1 < k2 < k3 < k4 . Aby se návrh obvodových prvků zjednodušil, je vhodné volit R1 = R2 = R3 = R. Potom odpory zbylých rezistorů můžeme určit na základě vztahů

R6  R5 

R4 

k3 R, k 4  k3

k2 R  R  R6  ,  k3  k2  R  R6   k2 R

R . R  R  R5  R6  k2  1 R  R  R5  R6   R5  R  R6 

(4-18)

(4-19)

(4-20)

Výhodné je, že při realizaci děličů je možno užít rezistory s relativně malým odporem. Uvedený způsob přepínání zesílení používají některé firmy ve svých integrovaných zesilovačích s programovatelným zesílením. Na Obr. 4.4b je uveden příklad zesilovače s přepínate1ným zesílením v řadě 1, 2, 4, 8, 32, 64, 128. Výhodou je užití rezistorové sítě typu R - 2R, protože vystačíme pouze se dvěma hodnotami jmenovitých odporů. Výhodou všech zapojení uvedených na Obr. 4.2, Obr. 4.3 a Obr. 4.4 je skutečnost, že se odpor sepnutého kanálu AMUX neovlivní přesnost nastaveného zesílení. Určitou nevýhodou však je zařazení AMUX před OZ, protože šum sepnutého kanálu či šum vnesený do zesilovače sítí nevhodně navržených přívodů k AMUX je zesílen celým zesílením OZ bez zpětné vazby. U zapojení uvedených na Obr. 4.2b, Obr. 4.3b a Obr. 4.4 se uplatní vliv souhlasného napětí OZ.


23

OZ

R1 R4 u1 AMUX

1 2 3 4

u2 R2

volba zesílení

R3

R5

R6

a

OZ

R 2R u1

R

AMUX

2R

u2

R

1 2 3 4 5 6 7 8

2R

2R

2R volba zesílení 2R

2R b Obr. 4.4 a) Zesilovač s elektronicky přepínanými děliči; b) zesilovač s programovatelným zesílením k = 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128

24


Na Obr. 4.5 je nakresleno zapojení přepínatelného zesilovače, u kterého je analogový multiplexer připojen k neinvertující vstupní svorce operačního zesilovače. Jde vlastně o neinvertující zesilovač s konstantním zesílením, jehož vstup je prostřednictvím multiplexeru připojován na odbočky rezistorového zeslabovače. Multiplexer zde není již zařazen do přímé větve zpětnovazební smyčky. Nežádoucí reálné vlastnosti zapnutého kanálu multiplexeru jsou však i zde částečně potlačeny. To proto, že vstupní odpor neinvertujícího zesilovače je díky záporné sériové zpětné vazbě značně velký (podle typu operačního zesilovače až l013 Ω ) a tvoří s nenulovým odporem zapnutého kanálu AMUX dělič s dělicím poměrem blížícím se na zlomky promile jedné. Proto nenulový odpor zapnutého kanálu a jeho změny v závislosti na protékajícím proudu, resp. na teplotě nemají velký vliv na celkovou činnost obvodu. V podstatě jde o odporový dělič, za který je zařazen neinvertující zesilovač. V případě, že bude například zapnut druhý kanál, můžeme zesílení popsat vztahem  R2  R12  R13  R14   1 . R10  R11  R12  R13  R14  R1  Zesílení je pak obecně pro zapnutý n-tý kanál multiplexeru dáno rovnicí k2 

(4-21)

N

kn 

R

 R2    1 . R  R1v  1  vn N

1v

(4-22)

v 0

R  V praxi je vhodné volit R10 = 0 Ω a pak pro n = 1 bude zesílení přímo k1   2  1 .  R1  Výhodné u tohoto uspořádání je, že se zpětnovazební síť operačního zesilovače nepřepíná a proto se kmitočtové vlastnosti celého uspořádání při přepínání zesílení nemění. Přitom samozřejmě předpokládáme, že rezistorový zeslabovač je kmitočtově korigován tak, aby se neuplatnily parazitní kapacity rezistorů. Na závadu ovšem je okolnost, že vstupní signál je nejprve zeslaben a pak znovu zesilován. Tím se zhoršují šumové poměry v obvodu. Na druhé straně ovšem šum sepnutého kanálu či šum vnesený do přívodů k AMUX není nyní zesilován celým zesílením OZ bez zpětné vazby, ale pouze (1+R2/R1). Rozpracování předchozího principu vedlo k návrhu zesilovače s přepínatelným zesílením (viz Obr. 4.5b), u kterého je možno měnit i polaritu zesílení, tzn. obvod může pracovat buď jako neinvertující zesilovač, nebo jako zesilovač invertující [2], [7]. Zesílení pro zapnutý n-tý kanál je obecně dáno vztahem N

kn 

R

 R2  R  1  2 .  R R R  R1v  1 3  1 vn N

1v

(4-23)

v 0

R R , kde veličina kN značí maximální požadovanou , R2  R, R3  kN  k N  1 absolutní hodnotu zesílení. Dále označme

Zvolme R1 

n 1

N

N

v 0

vn

v 0

1  an  R   R1v , an R   R1v , R   R1v , přičemž an značí bezrozměrovou veličinu z intervalu (0,1). Potom se rov. (4-23) zjednoduší na tvar kn  k N  2an  1 .


25

R10

R11

u1

R12

R13

1 2 3 AMUX 4

OZ

R2 u2

volba zesílení

R14

R1 a

R1

R2

R10

R11

u1

R12

R13

OZ

1 2 3 AMUX 4

u2

volba zesílení

R14

R3 b

Obr. 4.5 a) Neinvertující zesilovač s předřazeným děličem; b) zesilovač s přepínatelným zesílením (je možno měnit i polaritu zesílení)

26

FEKT Vysokého učení technického v Brně Bezrozměrová veličina an bude tedy mít hodnotu  kn   1  k . an   N 2

(4-24)

a odpory rezistorů děliče se určí na základě vztahů R10  1  a1  R , R1n   an  an 1  R

 n  1 ,

(4-25)

R1N  aN R . Zesilovač, který umožňuje měnit polaritu vstupního napětí je vhodný pro unipolární A/D převodníky. Snaha o zlepšení vlastností uvedených obvodů vedla některé výrobce k přesunutí přepínacích prvků do vnitřní struktury operačního zesilovače [11]. Vnitřní struktura zesilovače je rozdělena na dvě části. Zapojení obsahuje několik diferenčních zesilovačů, jejichž výstup se programově připojuje ke koncovému zesilovači. Zapojení je označováno jako programovatelný zesilovač (PRAM). K obvodu lze připojit zpětnovazební sít podobně jako v případě zapojení nakreslených na Obr. 4.2, Obr. 4.3, Obr. 4.4 i Obr. 4.5. Příklad připojení zpětnovazební sítě k takovémuto programovatelnému zesilovači je naznačen na Obr. 4.6a. Zesílení obvodu je pro n-tý případ dáno rovnicí (4-5). Jiný doporučený způsob připojení zpětnovazební sítě k programovatelnému zesilovači je uveden na Obr. 4.6b, [12]. Velikost zesílení je dána rov. (4-12), odpory rezistorů zpětnovazební sítě se určí pomocí vztahů (4-13). Zde je však zapotřebí upozornit, že vstupní odpor obou zesilovačů je menší než vstupní odpor zesilovače uspořádaného podle Obr. 4.2b resp. podle Obr. 4.3b. Je to způsobeno tím, že diferenční zesilovače, které jsou vyřazeny z činnosti, nejsou provozovány v režimu "bootstrap" tzn., v režimu s vysokým vstupním odporem, a mají proto menší vstupní odpor. Přesunutí AMUX do vnitřní struktury OZ snižuje šum sepnutého kanálu i šum vnesený do jeho přívodů, protože šum není zesilován celým zesílením OZ, ale jen zesílením koncového zesilovače Z v programovatelném zesilovači. Aplikace uvedených zapojení zesilovačů v měřicích přístrojích ukázaly na určité nedostatky těchto jednoduchých zapojení zesilovačů. Nepříjemné je, že se u většiny zapojení při přepínání zesílení značně mění průběh kmitočtové charakteristiky, přesněji řečeno v oblasti vyšších kmitočtů se při změně činitele zpětné vazby posouvá bod lomu modulové charakteristiky (viz Obr. 4.7), což je doprovázeno odpovídajícími změnami fázové charakteristiky.


27

programovatelný zesilovač

DZ1

DZ2 u1 DZ3

1 2 3 AMUX 4

Z

R21

R22

R23

R24 u2

volba zesílení

DZ4

R11

R12

R13

R14

a R1

R2

R3

R4

R0

DZ1

programovatelný zesilovač

DZ2 u1 DZ3

DZ4

1 2 3 AMUX 4

Z

volba zesílení

b

Obr. 4.6 Doporučované způsoby připojení zpětnovazební sítě k programovatelnému zesilovači

u2

28

FEKT Vysokého učení technického v Brně 100

OZ

80

z (dB)

60 40 20 0

AU = 1000 AU = 100 AU = 10 AU = 1

-20 -40 0,0001

0,001

0,01

0,1 f (MHz)

1

10

100

Obr. 4.7 Změny kmitočtové charakteristiky při přepínání zesílení AU

Přesunutí analogového multiplexeru do přímé větve zpětnovazební smyčky před operační zesilovač nebo do jeho vnitřní struktury sice přineslo zmenšení vlivu nenulového odporu zapnutého kanálu, ale zhoršily se šumové vlastnosti zesilovače. Přestože integrace zesilovače umožňuje připojení multiplexeru ke vstupům operačního zesilovače bez zbytečně dlouhých přívodů, zvětší se přece jen do jisté míry šumové poměry v obvodu. Zhoršení šumových poměrů způsobuje totiž samotný multiplexer. Zapnutý kanál analogového multiplexeru je zdrojem hned čtyř druhů šumu. Je to praskavý šum, b1ikavý (1/f) šum, tepelný šum a výstřelový šum. Protože je multiplexer zařazen v přímé větvi zpětnovazební smyčky operačního zesilovače, je tento šum operačním zesilovačem zesilován. Z těchto důvodů byla hledána jiná zapojení, u kterých by nedocházelo ke zhoršení šumových poměrů v zesilovači. 4.1.2

Přesný analogový demultiplexer jako stavební jednotka přesných zesilovačů s přepínatelným zesílením

Invertující uspořádání přesného analogového demultiplexeru s jedním operačním zesilovačem je schematicky naznačeno na Obr. 4.8a, [8]. K operačnímu zesilovači, dop1něnému na výstupu analogovým demultiplexerem pro přepínání výstupního signálu, je připojena zpětnovazební odporová síť obdobně jako u invertujícího zesilovače s operačním zesilovačem, avšak s tím rozdílem, že pro každou novou výstupní svorku je vedena samostatná zpětnovazební cesta. V podstatě jde o zapojení s paralelní napěťovou zápornou zpětnou vazbou stejně jako v případě invertujícího zapojení OZ.


u24

R23

u23

R22 R1

u1

29

u22

R21

u21

OZ AMUX

1 2 3 4

volba kanálu a

R24

u24

R23

u23

R22

u22

R21

u21

OZ AMUX

u1

1 2 3 4

volba kanálu b Obr. 4.8 a) Invertující analogový demultiplexer; b) neinvertující zapojení operačního zesilovače s multiplexerem na výstupu

Činnost analogového demultiplexeru uspořádaného podle Obr. 4.8a si nejprve stručně odvodíme za předpokladu, že operační zesilovač i použité spínače mají vlastnosti blížící se ideálním. Zapojení využívá principu invertujícího zapojení operačního zesilovače a např. pro R  zapnutý druhý kanál AMUX platí jednoduše u22    22  u1 . Bude-li zapnut n-tý kanál  R1  multiplexeru, poteče proud pouze n-tou zpětnovazební cestou a proudy tekoucí ostatními

30


zpětnovazebními cestami budou prakticky nulové. Výstupní napětí výstupu, který je právě v činnosti, bude mít v tomto případě velikost R u2 n   2 n u1 . (4-26) R1 Na všech ostatních výstupech bude přitom nulové napětí, protože tyto výstupy jsou přes příslušné zpětnovazební rezistory připojeny na sčítací bod, neboli tzv. "virtuální zem" operačního zesilovače. Z rov. (4-26) je zřejmé, že volbou odporu rezistoru R2n je možno nastavit pro každý výstup demultiplexeru individuální zesílení. Výstupní odpor každého z výstupů závisí na tom, zda výstup je či není v činném režimu. Z hlediska výstupu v činném režimu se zapojení chová jako tvrdý zdroj napětí a výstupní odpor je téměř nulový. Všechny ostatní výstupy vykazují výstupní odpor o velikosti prakticky rovné odporu R2v příslušného zpětnovazebního rezistoru R2v, přičemž v = 1, 2, ... , N; v  n. Připojení pasivních rezistorových zátěží v žádném případě neovlivní činnost obvodu. V zapojení nakresleném na Obr. 4.8b [9], [10] je použit sériový způsob zavedení záporné zpětné vazby k operačnímu zesilovači s analogovým demultiplexerem na výstupu. Obdobně jako u neinvertujícího zesilovače s ideálním operačním zesilovačem neodebírá toto zapojení proud ze zdroje signálu, a proto můžeme v podstatě uvažovat, že má nekonečnou vstupní impedanci. Je nutno poznamenat, že i když impedance mezi diferenčními vstupy operačního zesilovače bude konečná, velmi velké zesílení operačního zesilovače zaručuje, že vstupní impedance neinvertujícího zesilovače se bude blížit nekonečnu. Jde o zpětnou vazbu typu "boot-strap". Činnost neinvertujícího zapojení operačního zesilovače s analogovým multiplexerem na výstupu popíšeme za předpokladu, že k výstupům obvodu nebudou připojeny žádné zátěže. Zapojení využívá principu zapojení neinvertujícího zapojení operačního zesilovače, a proto  R  např. při zapnutém druhém kanále pro výstupní napětí platí u22  1  22  u1 . Obecně pak při R1   zapnutí n-tého kanálu multiplexeru, dostaneme na n-tém výstupu nezatíženého obvodu napětí  R  u2 n  1  2 n  u1 . R1   Protože operační zesilovač si v důsledku činnosti zpětné vazby udržuje mezi diferenčními svorkami přibližně nulové napětí, bude na všech odpojených výstupech napětí u2v = u1. Nevýhoda zapojení je zřejmá: na všech odpojených výstupech je zbytkové napětí u1 a mimo to výstupní odpor každého odpojeného výstupu Rvýstv = R2v. Nejde tedy o typické zapojení demultiplexeru, ale jak ukážeme později zapojení je využitelné jako stavební blok přepínatelných zesilovačů s vysokým vstupním odporem. Přesunutí demultiplexeru AMUX za výstup operačního zesilovače se ukazuje jako velmi příhodné. Zapnutý kanál AMUX je zařazen do přímé větve zpětnovazební smyčky operačního zesilovače a díky záporné zpětné vazbě je výrazně potlačen nenulový odpor a případné nelinearity či teplotní závislosti odporu zapnutého kanálu rONn. Výstupní odpor demultiplexeru na výstupu, který je právě aktivní, se díky tomu sníží pod 1 Ω. Takovýto výstup se pak chová jako „tvrdý“ zdroj napětí, který je odolný vůči průniku rušivých signálů přes parazitní kapacity. Další výhodou pak je, že šumy zapnutého kanálu již nejsou zesilovány operačním zesilovačem a ke zvýšení šumových poměrů přispívají již jen minimálně.

A/D a D/A převodníky pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TUO 4.1.3

31

Zesilovače s asymetrickou vstupní branou

Zesilovač s přepínatelným zesílením, jehož zapojení je nakresleno na Obr. 4.9a ([13], [14]), využívá kaskádního spojení invertujícího analogového demultiplexeru z Obr. 4.8a a (invertujícího) sčítacího zesilovače.

R1

u1

R24

R34

R23

R33

R22

R32

R21

R31

OZ1 AMUX

1 2 3 4

R4

OZ2

u2

volba zesílení a

AU = 1000 AU = 100 AU = 10 AU = 1

b Obr. 4.9 a) Zapojení zesilovače s přepínatelným zesílením; b) kmitočtové charakteristiky zesilovače pro zesílení 1, 10, 100, 1000 (pro srovnání jsou čárkovaně vyneseny kmitočtové charakteristiky zesilovače s jedním operačním zesilovačem)

32


V případě, že např. sepneme druhý kanál AMUX, budou za sebou v kaskádě zapojeny dva invertující zesilovače a tedy k2 

R22 R4 . R1 R32

(4-27)

Ostatní sériové kombinace odporů R24 + R34, R23 + R33 a R21 + R31 nemají na zesílení obvodu žádný vliv, protože jsou na obou koncích připojeny k invertujícím vstupům OZ, které OZ udržují v důsledku činnosti svých zpětných vazeb na „virtuální“ nule. Volba požadovaného zesílení se tedy obecně provádí sepnutím příslušného kanálu multiplexeru a toto zesílení má velikost kn 

R2 n R4 . R1 R3n

(4-28)

Velký vstupní odpor vykazují zapojení přepínatelných zesilovačů uvedená na Obr. 4.10, [10], [15], [16]. V obou případech se využívá jako základ zapojení z Obr. 4.8b. Rozdíl mezi oběma zapojeními je pouze v tom, odkud se odebírá napětí připojené na invertující vstupní svorku operačního zesilovače OZ2. V prvém případě je to přímo vstupní napětí, kdežto v druhém případě se využije napětí u1, které si v důsledku činnosti zpětné vazby nastaví na svém invertujícím vstupu operační zesilovač OZ1. Při sepnutém n-tém kanálu bude v obou případech na aktivním výstupu neinvertujícího  R  demultiplexeru napětí u2 n  1  2 n  u1 a na ostatních u2v = u1. Sériovou kombinací rezistorů R1   R2v a R3v    n  však neteče žádný proud (oba konce sériové kombinace jsou přibližně na stejném potenciálu u1) a proto jednoduše  R kn  1  2 n R1 

 R4 .   R3n

(4-29)

Zapojení zesilovače uvedené na Obr. 4.10b vykazuje o něco vyšší vstupní odpor než uspořádání podle Obr. 4.10a.


R34

R23

R33

R22

R32

R21

R31

OZ1 AMUX

u1 R1

1 2 3 4

33

R4

OZ2 u2

volba zesílení a

R24

R34

R23

R33

R22

R32

R21

R31

OZ1 AMUX

u1 R1

1 2 3 4

R4

OZ2 u2

volba zesílení b Obr. 4.10 Dvě zapojení zesilovačů s velkým vstupním odporem

Odlišný způsob uspořádání zpětnovazební sítě operačního zesilovače s analogovým multiplexerem na výstupu je uveden na Obr. 4.11. Je však zřejmé, že i zde zůstaly zachovány veškeré výhody, které jsou charakteristické pro zapojení analogového demultiplexeru do přímé větve zpětnovazební smyčky, a to za operační zesilovač.

34


Obr. 4.11 Dvě zapojení zesilovače s přepínatelným zesílením

V případě zapojení zesilovače podle Obr. 4.11a [17], [18], pracují oba operační zesilovače s paralelní napěťovou zápornou zpětnou vazbou. V závislosti na přepnutí demultiplexeru je část rezistorů zapojena do zpětné větve prvního operačního zesilovače a zbylá část do vstupní větve druhého operačního zesilovače. Zesílení celého takto uspořádaného obvodu bude pak mít např. pro sepnutý druhý kanál AMUX hodnotu R  R22 R4 k2  21 , (4-30) R1 R3  R23  R24 resp. obecně pro sepnutý n-tý kanál n

R kn  4 R1

R

2v

v 1

R3 

N



v  n 1

. R2 v

(4-31)

Aby měly odpory rezistorů zařazených mezi invertující vstupní svorku zesilovače OZ1 a invertující vstupní svorku zesilovače OZ2 účelně rozložené hodnoty, volíme s výhodou poměr R4 jako geometrický průměr mezi největším a nejmenším požadovaným zesí1ením, R1


35

R4  k1k N , přičemž k1 < k2 < … < kN. Odpory ostatních rezistorů se určí podle R1 následujících vztahů R21  a1 R , tj.

R2 n   an  an 1  R

 n  1 ,

R3  1  aN  R , v nichž jsme označili an 

kn

(4-32)

N

a R  R3   R2 n . Protože oba zesilovací stupně jsou

R4 n 1 R1 zapojeny jako invertující, neuplatní se u tohoto zesilovače vliv souhlasného napětí. Nevýhodou je nižší vstupní odpor Rvst ≈ R1. Velký vstupní odpor má zesilovač zapojený podle Obr. 4.11b, [19], [20]. Je to dáno tím, že první operační zesilovač pracuje v neinvertujícím uspořádání, tj. se sériovou napěťovou zápornou zpětnou vazbou. Bude-li příkladně sepnut druhý kanál AMUX bude mít zesílení velikost kn 

 R  R22  R4 . k2   1  21  (4-33) R1   R3  R23  R24 Obecně pak zapnutím n-tého kanálu se zvolí požadované zesílení, které má velikost

  1 n R4 . kn   1   R2 v  N  R1 v 1 R   R2v 3

(4-34)

v  n 1

Označíme-li veličinou R součet odporů rezistorů připojených mezi invertující vstup N

operačního zesilovače OZ1 a invertující vstup operačního zesilovače OZ2, tj. R  R3   R2 n n 1

R kn  4 R , je možné určit odpory zpětnovazebních a zavedeme-li bezrozměrnou veličinu an  R4 kn  R1 R R rezistorů podle vztahů (4-32). Přitom je vhodné volit 4  k1 a 4  k1k N , k1 < k2 <…< kN. R R1 Srovnáme-li navzájem konfigurace zesilovačů uvedené v této kapitole je zřejmé, že nejmenší počet obvodových prvků obsahují zapojení zesilovačů z Obr. 4.11. Na druhé straně je u těchto zapojení nevýhodné, že zesílení je určeno současně odporem všech rezistorů a změna či dostavení jednoho způsobí změnu nastavení zesílení v ostatních polohách analogového multiplexeru. Je zřejmé, že při seřizování zesilovače se nesmí změnit odpor sériové kombinace rezistorů zapojené mezi invertující vstupní svorky obou zesilovačů. Tento požadavek splňuje uspořádání dostavovacích prvků podle Obr. 4.12.

36

FEKT Vysokého učení technického v Brně R21

P1

R22

P2

R23

P3

R24

1 2 3 4

OZ1 AMUX

P4

R4

OZ2

Obr. 4.12 Způsob připojení dostavovacích prvků k zesilovačům uspořádaným podle obr. 4.11

4.1.4

Zesilovače s diferenční vstupní branou

Princip rozdílového zapojení operačního zesilovače využívá diferenční uspořádání zesilovače s přepínatelným zesílením uvedené na Obr. 4.13a, [21]. Oba multiplexery jsou přepínány v souběhu. Uvažujme, že oba multiplexery mají např. sepnut druhý kanál. Potom u2 

R42  R22  R22 u1N . 1   u1P  R32  R42  R12  R12

(4-35)

Obecně pak při zapnutých n-tých kanálech obou multiplexerů má výstupní napětí velikost  R2 n u1N .  u1P  R 1n  Zvolíme-li R2n = R4n = knR a R1n = R3n = R bude jednoduše u2 

R4 n  R2 n 1  R3n  R4 n  R1n

u2  kn  u1P  u1N  .

(4-36)

(4-37)

Nevýhodou je dosti značné zmenšení vstupního odporu obou vstupů při větším počtu zpětnovazebních cest. Zdroj vstupního napětí u1P je zatížen paralelními kombinacemi všech sériových spojení R3n a R4n. Navíc, stejně jako v případě uspořádání uvedeného na Obr. 4.2a, je zdroj vstupního napětí u1N zatížen aktivní zátěží tvořenou paralelní kombinací všech nevyužitých zpětnovazebních cest a napětím u2. Tuto nevýhodu nevykazuje uspořádání diferenčního zesilovače nakreslené na Obr. 4.13b, [22]. Bude-1i N

N

n 1

n 1

R10   R1n  R20   R2 n  R , n

n

v 1

v 1

 R1v   R2v  an R , R10 

N



v  n 1

R1v  R20 

N

R

v  n 1

2v

 1  an  R ,

(4-38)

(4-39)

(4-40)

1 , lze pro výstupní napětí při zapnutých n1  kn tých kanálech diferenčního multiplexeru jednoduše psát u2 = kn (u1P – uN). kde an  (0,1) je bezrozměrová veličina, an 


R24

R13

R23

R12

R22

R11

R21

1 2 3 4

u1N

AMUX

OZ

volba zesílení 4 3 2 1

u1P

37

u2 AMUX

R31

R41

R32

R42

R33

R43

R34

R44 a

R11

R12

R13

R14

R10 4 3 2 1

u1N

AMUX

u2 OZ

volba zesílení 1 2 3 AMUX 4

u1P R21

R22

R23

R24

R20

b Obr. 4.13 Zapojení diferenčního zesilovače s přepínatelným zesílením

Odpory jednotlivých rezistorů je pak možno určit na základě těchto vztahů: R11 = R21 = a1R, R1n = R2n = (an – an–1) R pro n > 1 a R10 = R20 = (1 – aN) R. Nevýhodou je změna vstupního odporu zesilovače v závislosti na přepnutí multiplexerů. Nevýhodou je dále předřazení AMUX do přímé větve zpětnovazební smyčky OZ, které bylo již několikrát diskutováno.

38


Na základě výše uvedených principů byl analogicky odvozen způsob připojení zpětnovazebních prvků k programovatelnému zesilovači (viz Obr. 4.14). Chování a vlastnosti obvodů jsou obdobné jako v předchozích dvou případech. Rovnice popisující činnost odpovídajících si obvodů proto zůstávají v platnosti.

Obr. 4.14 Diferenční zapojení programovatelného zesilovače


39

S přepínáním zesílení diferenčního zesilovače souvisí změna kmitočtové charakteristiky. U žádného z předchozích diferenčních zesilovačů na Obr. 4.13 a Obr. 4.14 není možné zajistit dostatečnou šíři pásma bez ovlivňování při přepnutí zesílení. Proto bylo navrženo zapojení diferenčního zesilovače, u kterého by se při přepínání zesílení kmitočtová charakteristika neměnila. Řešení vstupního diferenčního zesilovače, vyhovující těmto požadavkům, je uvedeno na Obr. 4.15. Na vstupu je zařazeno klasické řešení diferenčního zesilovače. Aby se vliv souhlasného napětí operačního zesilovače OZ1 uplatňoval co nejméně, volí se zesílení tohoto stupně jedna nebo menší než jedna (např. 0,3 nebo 0,03). Další stupně využívají vlastností neinvertujícího zesilovače, který z principu své činnosti je schopen produkovat jednak zesílené vstupní napětí, ale i napětí rovné vstupnímu napětí, které si zesilovač udržuje v důsledku činnosti zpětné vazby na svém invertujícím vstupu. Aby se neovlivnila činnost zesilovače, je zapotřebí snímat toto napětí obvodem s vysokým vstupním odporem. Zesilovač s OZ2 je navržen pro zesílení 10 a elektronickým přepínačem Př1 se připojujeme buď k jeho výstupu, nebo k invertujícímu vstupu. Tímto způsobem realizujeme zesílení 10 i 1 bez přepínání zpětnovazebních rezistorů a tudíž kmitočtová charakteristika bude v obou případech shodná. Další zpracování signálu se provádí v následujícím zesilovači s OZ3 který realizuje zesílení 10 a 1 stejným způsobem, tj. bez přepínání zpětnovazebních rezistorů. Na konci zesilovacího řetězce je zapojen ještě oddělovací zesilovač s jednotkovým zesílením. Z hlediska kmitočtových vlastností bude určující pro celý obvod kmitočtová charakteristika zesilovače s přenosem 10.

Obr. 4.15 Přepínatelný zesilovač s optimálními přenosovými vlastnostmi

Bohužel v zesilovacích stupních s OZ2, OZ3 a OZ4 se uplatní vliv souhlasného vstupního napětí. Obvod lze však provozovat tak, aby tento vliv byl co nejmenší. Protože vstupní chybové napětí uεCM je při malých hodnotách souhlasného napětí malé a nelineárně se zvětšuje až pro souhlasné napětí blížící se povolenému jmenovitému souhlasnému napětí CM (viz Obr. 3.2c), je vhodné udržet v celém zesilovacím řetězci jen malé napěťové úrovně. Z tohoto důvodu je vhodné celý vstupní díl provozovat tak, aby výstupní napětí celého zesilovacího řetězce za provozu nepřesáhlo ± l V. Tímto způsobem se daří udržet vliv souhlasného napětí v rozumných mezích.

40 4.1.5

FEKT Vysokého učení technického v Brně Přístrojové diferenční zesilovače s přepínatelným zesílením

K přepínání přenosu prvního zesilovacího stupně přístrojového rozdílového zesilovače (viz Obr. 3.5) se obvykle užívá přepínání rezistoru R1 pomocí mechanických nebo elektromechanických přepínačů. Chceme-li použít k přepínání elektronické přepínače, musíme provést úpravu zapojení zpětnovazební sítě přístrojového zesilovače. Z literatury jsou známa dvě zapojení programovatelného přístrojového zesilovače, u kterých se vliv reálných vlastností elektronického přepínače neuplatňuje. Zapojení uvedené na Obr. 4.16, [6], [23] má mezi výstupy operačních zesilovačů OZ1, OZ2 prvního stupně zapojenu celou řadu sériově spojených rezistorů. Pomocí dvou spřažených analogových multiplexerů je první část rezistorů připojena mezi výstup a invertující vstup operačního zesilovače OZ1 a obdobně druhá část rezistorů mezi výstup a invertující vstup operačního zesilovače OZ2. Třetí část rezistorů je společná oběma operačním zesilovačům. Ve smyslu předchozích úvah v kap. 3.5 volíme R1 = R2 = R3 = R4 a taktéž R1n = R2n , n = 1, 2, ... , N (v daném případě N = 4). Budou-li oba multiplexery přepnuty do n-té polohy, bude na výstupu napětí n   R1v    v 1   u1P  u1N   kn  u1P  u1N  . u2   1  2 (4-41) N    R R 2  1v  0  v  n 1  Přitom kn značí přenos přístrojového zesilovače pro n-tou polohu analogových multiplexerů. Je vidět, že čím větší je pořadové číslo polohy přepnutí multiplexerů, tím je větší i přenos přístrojového zesilovače, a proto kn < kn +1. Označme N

N

v 1

v 1

n

n

v 1

v 1

 R1v  R2v  R ,

(4-42)

 R1v  R2v  an R , N



v  n 1

(4-43)

N

R1v   R2 v  1  an  R , v  n 1

(4-44)

přičemž an je opět bezrozměrová veličina z intervalu (0,1). Potom lze vztah pro přenos zesilovače zapsat ve tvaru 2an R kn  1  (4-45) R0  2 1  an  R a odtud stanovit veličinu an   kn  1

R0  2 R . 2k n R

(4-46)

Odpory rezistorů pak můžeme určit podle následujících vztahů R11  R21  a1 R , R1n  R2 n   an  an 1  R

 n  1 ,

R1N  R2 N  1  aN 1  R .

(4-47) (4-48) (4-49)

A/D a D/A převodníky pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TUO OZ1

R1

41

R2

R11 u1N

u2

R12

R13

AMUX

1 2 3 4

R14 OZ3

volba zesílení

R0

AMUX

4 3 2 1

R24

R23

R22 u1P

OZ2

R21 R3

R4

Obr. 4.16 Zapojení přístrojového zesilovače s programovatelným přenosem

Jiné zapojení programovatelného přístrojového zesilovače má mezi výstupy operačních zesilovačů prvního stupně připojeny paralelní kombinace vždy tří rezistorů zapojených v sérii (Obr. 4.17) [6], [23]. Podle požadavku na přenos zesilovače se vybraná trojice rezistorů připojuje pomocí dvou analogových multiplexerů k invertujícím vstupům operačních zesilovačů prvního stupně. Nevyužité kombinace jsou připojeny k výstupům operačních zesilovačů OZ1, OZ2 jako zátěže a proto přenosové vlastnosti přístrojového zesilovače

42


prakticky neovlivní. Je zapotřebí pouze zajistit, aby nebyla překročena povolená zátěž těchto operačních zesilovačů. OZ1

R1

u1N

R11

AMUX

R13

R14

u2

1 2 3 4 OZ3

volba zesílení

AMUX

u1P

R12

R2

OZ2

R01

R02

R03

R04

R21

R22

R23

R24

4 3 2 1

R3

R4

Obr. 4.17 Jiné zapojení programovatelného přístrojového zesilovače

Předpok1ádáme-1i R1 = R2 = R3 = R4 a R1n = R2n , n = 1, 2, ... , N pak při přepnutí multiplexerů do n-té polohy pro výstupní napětí platí  R  u2  1  2 1n   u1P  u1N   kn  u1P  u1N  , (4-50) R0 n   Obvykle se volí odpor rezistorů R1n = R2n pro všechna n shodný z rozmezí 10 až 20 kΩ a pod1e požadovaného přenosu kn zesilovače se stanoví odpor R0n = 2R1n /(kn –1). Požadujeme-li v některém případě přenos jednotkový, např. k1 = 1, volí se jednoduše R11 = R21 = 0 Ω a R01 = ∞. Výhodou paralelního řazení zpětnovazebních rezistorů ve srovnání se sériovým uspořádáním podle Obr. 4.16 je možnost aktivního trimování rezistorů bez rušivé interakce, protože přenosové vlastnosti zesilovače jsou vždy určeny jen příslušnou trojicí rezistorů R0n , R1n , R2n. Menší nevýhodou je větší počet použitých rezistorů. Zapojení multiplexerů do přívodu k invertujícím vstupům operačních zesilovačů prvního stupně způsobuje v obou případech zvětšení šumu přístrojového zesilovače a případně může být i příčinou rušivého kmitání soustavy. Přesto, že vliv souhlasného napětí prvního stupně je potlačen, projevuje se vliv souhlasného napětí u rozdílového zesilovače. Aby se vliv souhlasného napětí příliš neuplatňoval, je veškeré požadované zesílení koncentrováno do prvního stupně a druhý stupeň má jednotkové zesílení. Při přepínání velikosti přenosu proto dochází k podstatným změnám kmitočtové charakteristiky přístrojového zesilovače.


43

Tyto nedostatky z větší části odstraňuje uspořádání programovatelného měřicího zesi1ovače uvedené na Obr. 4.18 [24]. První stupeň s operačními zesilovači OZ1 a OZ2 je zapojen jako diferenční zesilovač s diferenčním výstupem. Druhý stupeň s operačními zesilovači OZ3, OZ4 je zapojen jako rozdílový zesilovač sestavený ze dvou invertujících zesilovačů, u kterých se souhlasné chybové napětí neuplatní. Požadovaný přenos se volí pomocí dvou multiplexerů, které připojí část zpětnovazebních rezistorů do zpětné vazby operačního zesilovače OZ1, resp. OZ2, přičemž zbylá část rezistorů je součástí rozdílového zesilovače s OZ3 a OZ4. Budeme-li předpokládat R1 = R2 = R3 = R a R1n = R2n , pro n = 1, 2, ..., N+1 (v daném případě N = 4), můžeme pro výstupní napětí programovatelného měřicího zesilovače při přepnutí multiplexerů do druhé polohy psát  R  R12  R u2  1  2 11  u1P  u1N   k12 k22  u1P  u1N  ,  R0  R13  R14  R15  resp. obecně pro n-tou polohu AMUX

(4-51)

n   R1v    R  N 1 u2  1  2 v 1  u1P  u1N   k1n k2 n  u1P  u1N  , (4-52) R0   R    1v   v  n 1 kde k1n značí zesílení diferenčního stupně s OZ1 a OZ2 a k2n pak zesílení rozdílového zesilovače s OZ3 a OZ4.

Obr. 4.18 Zapojení programovatelného měřicího zesilovače, u kterého se neuplatňuje vliv vstupního souhlasného napětí

Čím větší je pořadové číslo polohy přepnutí multiplexerů, tím bude větší i přenos měřicího zesilovače a proto musíme dodržet podmínku kn < kn+1. Aby se při přepínání zesílení zapojení programovatelného měřicího zesilovače z Obr. 4.18 příliš neměnila výsledná kmitočtová charakteristika, musí platit k1n  kn a k2n  kn . Návrhové vztahy pro odpory rezistorů pak

44


R11 

R1n 

R0 2

R0 2





kn 1  kn ,

R1 N 1 



k1  1 ,

(4-53)



R , kN

R1  R2  R3  R .

(4-54)

(4-55)

(4-56)

Výhodou této koncepce programovatelného měřícího zesilovače je, že analogové multiplexery jsou zařazeny do přímé větve zpětnovazební smyčky operačních zesilovačů, takže nenulový odpor sepnutého kanálu je potlačen velkým zesílením předřazeného operačního zesilovače. Protože výstup operačního zesilovače se zpětnou vazbou se chová jako tvrdý zdroj napětí, nedochází ke zhoršení šumových poměrů a je omezeno i nebezpečí rozkmitání zesilovače. Vliv souhlasného napětí prvního stupně s OZ1 a OZ2 je potlačen díky rozdílovému uspořádání obvodu a vliv souhlasného napětí se neuplatní ani v dalších obvodech, protože pracují na principu invertujícího zesilovače, u kterého se jak známo souhlasné napětí neprojevuje. Rozdělení zesílení do dvou stupňů umožňuje dosáhnout větší šířky kmitočtového pásma a zmenšuje změny kmitočtového pásma při přepínání zesílení. Určitou nevýhodou uvedeného zapojení je okolnost, že při nepřesné hodnotě odporu některého z rezistorů R1n resp. R2n dochází následně ke změně všech nastavených přenosů kn. Vhodným uspořádáním nastavovacích prvků lze však i tuto nevýhodu odstranit. Příklad řešení jedné zpětnovazební větve s prvky pro dostavení přenosových vlastností měřicího zesilovače je uveden na Obr. 4.19. Protože operační zesilovače prvního stupně se navzájem ovlivňují prostřednictvím zpětnovazební sítě, nebylo by snadné provést seřízení obvodu pomocí samostatných prvků pro kompenzaci napěťové nesymetrie. Proto se vývody určené pro připojení kompenzačních prvků zesilovače OZ1 a OZ2 navzájem propojí a seřízení se provádí jediným potenciometrickým trimrem. Zde poznamenejme, že příslušné vývody pro připojení potenciometrického trimru u OZ1 a OZ2 je nutno propojit do kříže. Aby bylo možno přesně vynulovat zesilovač pro každé zvolené zesílení, je vhodné vybavit zesilovač místo jednoho několika potenciometrickými trimry tak, jak je to naznačeno na Obr. 4.19. Připojení běžců potenciometrů přes AMUX ke kladnému či zápornému napětí se provede dle doporučení výrobce OZ (zde připojeno k +UN). Stejně tak by bylo nutno postupovat i v případě zapojení na Obr. 4.16 nebo Obr. 4.17.


P11

R12

P12

R13

P13

45 R14

P14

R15

+UN OZ1 P1

P2

P3

AMUX

P4

1 2 3 4

UN 4 3 2 1

R0

+UN

AMUX

volba zesílení

UN AMUX

OZ2

4 3 2 1

-UN R21

P21

R22

P22

R23

P23

R24

P24

R25

Obr. 4.19 Připojení nastavovacích prvků k programovatelnému měřicímu zesilovači

4.2 Analogové multiplexery Někdy je vhodné, zejména u velmi drahých A/D převodníků, rozšířit počet vstupů převodníku (obvykle na 4, 16 nebo dokonce na 32 vstupů). K přepínání signálových cest se používají elektromechanické prvky nebo prvky elektronické. Při použití elektronických prvků se opět snažíme potlačit jejich nežádoucí reálné vlastnosti tak, aby se nezhoršily vlastnosti měřicího kanálu. 4.2.1

Multiplexery s asymetrickými vstupními branami

V jednoduchém uspořádání analogového multiplexeru na Obr. 4.20a se uplatňují všechny nectnosti prvků použitých pro přepínání signálu, protože pro výstupní napětí při zvoleném ntém kanálu bude platit u2 = – u1n R0/(Rn + rONn). Aby se alespoň částečně odstranily nedostatky tohoto zapojení, doporučují někteří autoři zapojit do zpětnovazební sítě trvale zapnutý elektronický spínač, který kompenzuje vlastnosti zapnutého kanálu (viz Obr. 4.20b). K

46


tomuto účelu se dokonce vyrábějí analogové multiplexery vybavené jedním trvale zapnutým spínačem. Označíme-1i odpor trvale zapnutého spínače rON, bude při n-tém zapnutém kanálu platit u2 = – u1n (R0 + rON) / (Rn + rONn). Je však zřejmé, že tento způsob kompenzace je účinný pouze v případě, že přenos v každém z kanálu bude jednotkový.

Obr. 4.20 a) Použití multiplexeru pro přímé přepínání signálových cest; b) kompenzace odporu zapnutého kanálu multiplexeru; c) neinvertující uspořádání analogového multiplexeru; d) invertující zapojení analogového multiplexeru

Nejčastěji užívané zapojení analogového multiplexeru je schematicky nakresleno na Obr. 4.20c, [4]. Využívá se vysokého vstupního odporu neinvertujícího zapojení operačního zesilovače. Nenulový odpor zapnutého kanálu popř. jeho změny s teplotou se uplatní díky vysokému vstupnímu odporu neinvertujícího zesilovače jen nepatrně. Výstupní napětí neinvertujícího analogového multiplexeru bude mít při zapnutém n-tém kanálu velikost  R  u2  1  2  u1n , (4-57) R1   Zesílení je pro každou přenosovou cestu stejné. Invertující zapojení operačního zesilovače je základem invertujícího zapojení multiplexeru uvedeného na Obr. 4.20d, [25] a proto se u něho neuplatňuje vliv souhlasného napětí. Jestliže je zapnut n-tý kanál multiplexeru má výstupní napětí velikost R u2  u1n 2 n . (4-58) R1n

Ostatní nevyužitá vstupní napětí u1v (v = 1, 2, ..., N; v  n), která jsou přes příslušnou sériovou kombinaci vstupního rezistoru R1v a zpětnovazebního rezistoru R2v přivedena k výstupu obvodu, nemají na činnost zapojení vliv, protože výstup představuje tvrdý zdroj


47

napětí. Volbou poměru R2n / R1n je možno nastavit pro každou signálovou cestu individuální zesílení. V některých případech může být na závadu skutečnost, že právě nevyužívané vstupy jsou přes řetězec R1v, R2v připojeny přímo na výstup operačního zesilovače. Každý nevyužívaný vstup se proto jeví, jako tzv. aktivní zátěž vstupní svorky tzn. jako zdroj napětí u2 s vnitřním odporem R1v + R2v. V případech, kdy je tento jev na závadu, je nutno použít jiný typ analogového multiplexeru. Máme-li k dispozici programovatelný zesilovač, můžeme ho zapojit jako analogový multiplexer podle Obr. 4.21a.

Obr. 4.21 Neinvertující a invertující zapojení analogového multiplexeru s programovatelným zesilovačem

48


Zesílení je v daném případě pro každý kanál jednotkové. Vložíme-li do zpětnovazební cesty rezistorový dělič, můžeme zesílení obvodu nastavit na požadovanou velikost. Protože diferenční zesilovače, které jsou vyřazeny z činnosti, nejsou provozovány v režimu "bootstrap", vykazuje zapojení celkově menší vstupní odpor než např. uspořádání multiplexeru podle Obr. 4.20c. Činnost invertujícího multiplexeru na Obr. 4.21b je popsána vztahem (4-58). Vlastnosti obvodu jsou stejné jako v případě zapojení z Obr. 4.20d. U multiplexerů podle Obr. 4.20c a Obr. 4.21a se uplatňuje vliv souhlasného napětí operačního zesilovače. Zapojení na Obr. 4.20d a Obr. 4.21b může vykazovat zvýšenou úroveň vneseného šumu díky délkám vodičů k invertujícímu vstupu. 4.2.2

Multiplexery s diferenčními vstupními branami

V některých případech je vhodné, aby multiplexer byl uspořádán jako diferenční. Zlepšení vlastností průmyslově vyráběného diferenčního multiplexeru umožňuje zapojení multiplexeru s diferenčními vstupy nakreslené na Obr. 4.22a, [26]. Obvod pracuje na obdobném principu jako běžné rozdílové zapojení operačního zesilovače. Budou-li mít oba multiplexery zapnut n-tý kanál, dostaneme na výstupu obvodu napětí  R  R4 n R u2   1  2 n  u2 n  2 n u1n . (4-59) R1n  R3n  R4 n R1n  Zvolíme-li R1n = R2n, R3n = R4n , bude při sepnutém n-tém kanálu jednoduše u2 = u2n – u1n . Podobný způsob připojení zpětnovazební sítě k programovatelnému zesilovači je užit v zapojení na Obr. 4.22b. Činnost diferenčního multiplexeru je i pro tento případ popsána vztahem (4-59). Diferenční multiplexer lze realizovat také tak, že před každý ze vstupů přístrojového diferenčního zesilovače (viz Obr. 3.5) zařadíme analogový multiplexer podobně jako v případě zapojení na Obr. 4.20c, [27]. Obvody uvedené v této kapitole výrazně zlepšují kvalitu předzpracování vstupního signálu. Obvody se vyznačují tím, že přepínací prvky jsou zařazeny do přímé větve zpětnovazební smyčky a proto jsou nedokonalé vlastnosti použitého multiplexeru do značné míry potlačeny. Z hlediska šumových poměrů jsou obecně výhodnější všechna zapojení, která mají analogový demultiplexer zařazen až za výstup operačního zesilovače. Většina zapojení uvedených v kap. 4 je patentově chráněna, ale patenty jsou již uvolněny ke všeobecnému použití.


Obr. 4.22 a) Zapojení analogového diferenčního multiplexeru; b) diferenční multiplexer s programovatelným zesilovačem

49

50


5 Filtry pro A/D a D/A převod 5.1 Funkce filtru v převodnících Pro A/D či D/A převod jsou většinou zapotřebí kmitočtové filtry typu dolní propust. Používají pro předzpracování signálu před vlastním převodem A/D nebo jako součást D/A převodníků k těmto účelům: 

omezení šířky pásma vstupního signálu před vzorkováním či vlastním převodem A/D,



potlačení tzv. kvantovacího šumu na výstupu D/A převodníku,



potlačení střídavých složek v nepřímých převodnících D/A.

Na jednotlivé typy filtrů jsou kladeny podle účelu použití specifické požadavky jako např. ostrý přechod kmitočtové charakteristiky z propustného pásma do nepropustného pásma, nezvlněná kmitočtová charakteristika v propustném pásmu, rychlá odezva filtru na jednotkový skok, stejnosměrná přesnost filtru, nízký šum apod. 1)Filtry pro omezení šířky pásma vstupního signálu Při digitalizaci analogového signálu musí být splněn základní předpoklad vzorkovacího (Shannonova, Kotělnikovova, Nyquistova) teorému, tj. vzorkovaný signál musí mít omezené kmitočtové spektrum. Pokud totiž má zpracovávaný signál omezené spektrum (0; fmax) a vzorkovací kmitočet fv > 2 fmax, nejsou s dalším zpracováním signálu problémy, protože spektrum původního signálu S(f) je oddělitelné ze spektra signálu posloupnosti vzorků Sv(f) dolní propustí s přenosovou funkcí K(f) (viz Obr. 5.1).

Obr. 5.1 a) Kmitočtové spektrum spojitého signálu, b) spektrum vzorkovaného signálu.


51

Při vzorkování širokopásmového signálu, kdy není splněn vzorkovací teorém fv > 2 fm dojde při vzorkování ke zkreslení původního spektra signálu překrytím sousedních spekter posloupnosti vzorků (viz Obr. 5.2). Není-li totiž tento předpoklad splněn, dochází při vzorkování ke změně užitečné části spektra (tzv. aliasing). Signál tvořený posloupností vzorků pak plně nerepresentuje původní signál a původní spektrum signálu již nelze ze vzorkovaného signálu vyčlenit.

Obr. 5.2 a) Kmitočtové spektrum širokopásmového spojitého signálu, b) zkreslení spektra při vzorkování signálu.

Z tohoto důvodu je obvykle před A/D převodník zařazena dolní propust, tzv. antialiasingový filtr, jejímž úkolem je omezit šířku pásma analogového signálu před vlastním převodem (viz Obr. 5.3). Zkreslení spektra vzorkovaného signálu je pak menší než v případě, že by došlo k překrytí sousedních spekter. Posloupnost vzorků sice ani v tomto případě nereprezentuje plně převáděný analogový signál, dosažený výsledek je však lepší. Aby se původní kmitočtové spektrum snadněji oddělovalo, je lépe spektrum převáděného signálu omezit o něco více než fv/2. Na antialiasingový filtr jsou kladeny přísné požadavky, protože je zařazen přímo do signálové cesty před A/D převodník. V propustné části kmitočtového pásma nesmí dojít ke změně spektra užitečného signálu, nežádoucí část spektra pak musí být dostatečně potlačena. Nesmí pokud možno přitom dojít k žádným dalším změnám signálu, jako je např. stejnosměrné posunutí signálu nebo zhoršení šumových poměrů. V některých případech vystačíme s dolní propustí 1. řádu, výjimkou však nejsou ani antialiasingové filtry 8. řádu.

52


Obr. 5.3 a) Omezení spektra širokopásmového signálu antialiasingovým filtrem, b) spektrum vzorkovaného signálu.

2)Filtry pro potlačení kvantovacího šumu Pokud číslicově generujeme analogový signál a převádíme jej pomocí D/A převodníku bude na výstupu převodníku sice spojitý signál, ale zkreslený vzorkováním a kvantováním signálu. Příklad výstupního signálu D/A převodníku je naznačen na Obr. 5.4, kde s(t) značí ideální nezkreslený průběh analogového signálu a Skv(t) reálný signál na výstupu D/A převodníku. Rozdíl vůči ideálnímu průběhu r(t) se označuje jako kvantovací šum (viz Obr. 5.4b). Pokud je kmitočet vzorků daleko vyšší než mezní kmitočet generovaného signálu, tj. fv >> 2 fmax, pak potlačení kvantovacího šumu na výstupu D/A převodníku nečiní potíže. Při velkém počtu vzorků připadajících na jednu periodu generovaného signálu se kvantovací šum ani neošetřuje. Problémy mohou být však v případě, že fv → 2 fmax. Bude-li např. na jednu periodu harmonického signálu připadat jen 16 vzorků, bude 1. harmonická složka kvantovacího šumu jen 16 krát vyšší. V některých případech, kdy je zapotřebí generovat D/A převodníkem signál o vysokém kmitočtu a je nutno tolerovat i menší počet vzorků za periodu, mohou být nároky na rychlý přechod kmitočtové charakteristiky z propustného pásma do nepropustného pásma značné. Pro tento účel se používají dolní propusti 1. až 7. řádu.


53

s(t) s

skv(t) Δs

0

t

r r(t) t

0 Obr. 5.4 a) Průběh kvantovaného signálu, b) kvantovací šum.

3)Potlačení střídavých harmonických složek v nepřímých převodnících D/A Nepřímé převodníky D/A používané např. v číslicově řízených kalibračních normálech ss napětí využívají mezipřevod na pravoúhlý pulsní signál, u kterého je měronosnou veličinou nejčastěji poměr šířky a periody impulsů t1(D)/T, ale někdy také hustota uniformních impulsů nebo kmitočet pravoúhlých pulsů. Výstupní informaci o D/A převodu pak nese ss signál obsažený v těchto kmitech. Na Obr. 5.5 je uveden případ kdy měronosnou veličinou nepřímého D/A převodníku je pravoúhlý signál. Úkolem dolní propusti v tomto případě pak je vyhodnocení střední hodnoty měronosné veličiny U. Střídavé složky signálu obsažené ve spektru měronosného signálu (Obr. 5.5b) musí být dolní propustí velmi účinně potlačeny a k vyhodnocované střední hodnotě signálu se nesmí pokud možno ve filtru přidávat žádné stejnosměrné rušivé složky. Číslicově řízené kalibrační normály mívají rozlišení 20 až 22 bitů a proto se užívají k tomuto účelu speciální stejnosměrně přesné dolní propusti 7. až 9. řádu.

Obr. 5.5 a) Měronosný pravoúhlý signál, b) jeho kmitočtové spektrum.

54


Při návrhu kmitočtového filtru musíme pečlivě definovat jeho parametry s ohledem na zpracovávaný signál. Obvykle již nevystačíme definováním činitele jakosti filtru Q a charakteristického kmitočtu ω0, který definuje propustnou a zádržnou oblast filtru. Pro splnění definovaného průběhu přenosové funkce či při požadavcích na rychlou odezvu filtru v časové oblasti se obvykle vybere vhodná aproximace. V případě dolních propustí se přenosové funkce nejčastěji aproximují dle Butterwortha, Čebyševa, Bessela, případně dle Cauera (eliptická aproximace). Modulová charakteristika kmitočtového filtru aproximovaná dle Butterwortha je navržena tak, aby byla maximálně plochá v propustném pásmu kmitočtů a za mezním kmitočtem vykazovala rychlý pokles modulu. Přechodová charakteristika (odezva filtru na jednotkový skok) však vykazuje zákmity, kdy s rostoucím řádem filtru jsou tyto zákmity výraznější. Modulová charakteristika filtru s přenosovou funkcí aproximovanou dle Čebyševa za mezním kmitočtem prudce klesá a to rychleji, než v případě aproximace dle Butterwortha. V pásmu propustnosti však modul přenosové funkce není monotónní, ale vykazuje zvlnění s konstantním rozkmitem. Při návrhu filtru lze velikost tohoto zvlnění předem definovat. Přestože je přechod z propustného do nepropustného pásma strmější, než v případě Butterworthovy aproximace, při buzení jednotkovým skokem jsou zákmity přechodové charakteristiky podstatně větší. Optimální přechodovou charakteristiku vykazuje filtr s přenosovou funkcí aproximovanou dle Bessela. Je tomu tak z toho důvodu, že tato aproximace má konstantní skupinové zpoždění přenášených kmitočtů v širokém kmitočtovém rozsahu (téměř v celém pásmu propustnosti). Modulové charakteristiky filtrů realizovaných dle Besselovy aproximace však mají méně ostrý přechod z propustného do nepropustného pásma než je tomu u Butterworthovy resp. Čebyševovy aproximace. Srovnání průběhů modulových charakteristik výše zmíněných typů aproximací, spolu s RC filtrem s kritickým tlumením, je uvedeno na Obr. 5.6. Na Obr. 5.7 jsou pak uvedeny přechodové charakteristiky dolních propustí 4. řádu pro různé typy aproximací přenosových funkcí a dále pak průběhy skupinového zpoždění dolních propustí 4. řádu. Z předchozího vyplývá, že pokud se použije dolní propust pro omezení kmitočtového pásma vstupního signálu, budeme požadovat, aby v propustném pásmu nedošlo ke změně kmitočtového spektra zpracovávaného signálu a aby došlo k dostatečně ostrému přechodu modulové charakteristiky filtru do nepropustného pásma. Pro tento případ bude zřejmě nejlepší volbou aproximace dle Butterwortha. Bude-li však vstupní signál vykazovat prudké změny, bude vhodnější zvolit filtr s aproximací dle Bessela, který se rychleji ustaluje při odezvě na skokové změny. Nevhodná je za tímto účelem aproximace dle Čebyševa. Pokud použijeme dolní propust jako součást nepřímého D/A převodníku, pak jako nejvhodnější se jeví aproximace dle Bessela, protože pak se výstup převodníku při změně vstupních dat ustaluje nejrychleji. Nejméně vhodná je z tohoto pohledu aproximace dle Čebyševa.

55

mod(K) [dB]

mod(K) [dB]


Obr. 5.6 Srovnání modulu přenosové funkce dolních propustí navržených dle vybraných aproximací: a) dolní propusti 4. řádu, b) dolní propusti 10. řádu.

56


1.4

u2/U2[-]

1.2

RC s krit. tlumením Butterworth Bessel Cebysev 2 dB

0

0.5

1

1.5

2

2.5 3 t/Tm [-] a)

1.8

3.5

4

4.5

5

RC s krit. tlumením Butterworth Bessel Cebysev 2 dB

T4 [-]

1.6

10

2

10

1

100 Ω [-] b)

101

102

Obr. 5.7 Srovnání a) přechodových charakteristik dolních propustí 4. řádu vybraných aproximací, b) skupinového zpoždění pro dolní propusti 4. řádu.

5.2 Aktivní filtry RC Dolní propusti pro měřicí účely je samozřejmě možné řešit pasivní obvodovou strukturou, která však přináší všeobecně známé problémy s realizací induktorů s velkými indukčnostmi. Kaskádní řazení pasivních RC článků pak neposkytuje dostatečné možnosti pro vhodné rozložení pólů přenosové funkce v komplexní rovině, čímž jsou ovšem omezeny možnosti volby standardních aproximací přenosové funkce.


57

Obvykle je výhodnější realizovat přenosovou funkci vyššího řádu pomocí aktivních filtrů RC, jejichž přednosti i nevýhody jsou všeobecně známy. Struktura těchto filtrů je nejčastěji řešena kaskádním propojením selektivních funkčních bloků prvního, druhého a výjimečně třetího řádu. Metody kaskádní syntézy aktivních filtrů jsou dnes v dostupné literatuře podrobně zpracovány a publikované tabulky koeficientů pro často používané aproximace (dle Butterwortha, Bessela nebo Čebyševa) bývají již přizpůsobeny kaskádnímu rozkladu přenosových funkcí. Příklad řešení aktivní dolní propusti 6. řádu je uveden na obr. Obr. 5.8. Dolní propust je tvořena kaskádním řazením tří dolních propustí druhého řádu a její celková přenosová funkce K  p   K1  p   K 2  p   K 3  p  ,

kde příkladně přenosová funkce první dolní propusti 2. řádu 1 . K1  p   1   R1  R2  C2 p  R1 R2C1C2 p 2

(5-1)

(5-2)

Obr. 5.8 Kaskádní řešení aktivní dolní propusti 6. řádu Sallen Key.

Pro většinu aplikací kaskádní syntéza aktivních filtrů vyhovuje a umožňuje dosáhnout poměrně jednoduchými prostředky nízké citlivosti přenosové funkce na změny parametrů obvodových prvků. Pokud však potřebujeme zařadit takto navrženou dolní propust na vstup přesného analogově číslicového převodníku nebo na výstup nepřímého číslicově analogového převodníku s vysokou rozlišovací schopností, budou zpravidla na závadu vstupní zbytková napětí použitých operačních zesilovačů, a zejména pak teplotní a časová nestabilita těchto zbytkových napětí (drift). Nevýhodou také je složité seřizování, obtížně se přelaďují a hlavně nejsou příliš vhodné k integraci na čip. Důvodem je jednak skutečnost, že rezistory zabírají na čipu velkou plochu, ale hlavně okolnost, že kapacity kapacitorů či odpory rezistorů lze při integraci vyrobit jen s přesností 20% a tyto kapacity a odpory se v přenosové funkci filtru navíc vyskytují pouze v součinu, viz rov. (5-2). Z těchto důvodů se klasické aktivní filtry používají k výše uvedeným účelům stále méně. Na druhé straně, pokud zvolíme nízkošumové operační zesilovače, lze těmito strukturami dosáhnout velmi příznivých šumových poměrů. Podmínkou však je, že všechny použité operační zesilovače musí být nízkošumové.

5.3 Filtry se spínanými kapacitory Pro zpracování signálu v A/D a D/A převodnících se stále častěji používají filtry využívajících techniku spínaných kapacitorů (SC), viz např. [28], [29]. Hlavním důvodem je jednak možnost nahrazení rezistoru, který na čipu zabírá velkou plochu, kapacitorem s elektronickými spínači a také skutečnost, že přesnost nastavení přenosové funkce je dána pouze přesností poměru dvou kapacit a nikoliv součinem RC, jako je tomu u klasického filtru.

58


Výhodou je také jednotná technologie obvodových prvků, kdy operační zesilovače, kapacitory i spínače lze realizovat technologií CMOS. Princip náhrady je zřejmý z Obr. 5.9, kdy kapacitor Cs a dva protitaktně spínané spínače S1 a S2 lze použít k náhradě rezistoru. V obrázku Φ1 a Φ2 značí průběhy hodinových signálů (viz Obr. 5.9c), které řídí spínání spínačů S1 a S2. Předpokládejme, že se nejprve sepne spínač S1 a S2 zůstane rozpojen. Kapacitor Cs se v tom případě rychle nabije ze zdroje napětí U a tím kapacitor získá náboj Q = CsU. V další fázi se spínače přepnou a tento náboj je z kapacitoru odveden tak, že kapacitor je vybit přes sepnutý spínač S2 do země. Střední hodnota proudu odebíraného ze zdroje napětí U je v tomto případě dána poměrem nábojové dávky Q a periody přepínacího signálu Ts = 1/fs, tj. Q I ekv   Q fs . (5-3) Ts Sledujeme-li chování spínaného kapacitoru za delší dobu (>>Ts), spínaný kapacitor se chová jako ekvivalentní odpor U U Ts U Rekv    . (5-4) I ekv Q fs Q Protože Q = C U, bude hodnota ekvivalentního odporu 1 Rekv  . Cs f s

(5-5)

Z poslední rovnice je zřejmé, že hodnotu ekvivalentního odporu lze řídit kmitočtem hodinového signálu fs. Kmitočet tohoto signálu musí být vždy podstatně vyšší, než je maximální kmitočet zpracovávaného signálu, tj. fs >> fmax. Rekv 

1 Cs f s

Obr. 5.9 a) Spínaný kapacitor, b) ekvivalentní obvod, c) řídicí (nepřekrývající se) hodinový signál.

Obr. 5.10 a) Invertující integrátor v RC technologii, b) invertující integrátor v SC technologii.


59

Problém vybíjení kapacitoru Cs do země a současně sledování proudu tekoucího do této země se obvykle řeší vybíjením kapacitoru do tzv. virtuální nuly integrátoru s operačním zesilovačem (viz Obr. 5.10). Z tohoto důvodu se SC integrátor stal základním stavebním blokem SC filtrů. Řešení spínaného kapacitoru na Obr. 5.9a je však značně citlivé na hodnoty parazitních kapacit elektronických spínačů obvykle realizovaných tranzistory v technologii CMOS. Vliv parazitních kapacit je do jisté míry potlačen u tzv. kompenzovaného invertujícího zapojení spínaného kapacitoru na Obr. 5.11. V první fázi se sepnou spínače S1 a S3, spínače S2 a S4 zůstanou rozpojeny a kapacitor se nabije ze zdroje U a získá tak náboj Q = CsU. V další fází se sepnou spínače S2 a S4, spínače S1 a S3 se rozpojí a dochází k vybíjení kapacitoru. Protože se však polarita náboje vůči zemnímu vodiči změnila, bude střední hodnota proudu stejná jako v předchozím zapojení (Obr. 5.9), ale polarita bude opačná. Proto ekvivalentní odpor 1 Rekv   . (5-6) Cs f s V důsledku komutace pólů kapacitoru Cs došlo k inversi napětí na tomto kapacitoru a záporné znaménko zde tedy neznamená, že by šlo o ekvivalentní rezistor s negativním odporem. Použijeme-li invertující zapojení spínaného kapacitoru ve spojení s integrátorem, získáme neinvertující integrátor SC (viz Obr. 5.12).

S1 Φ1 U

=

Cs Φ2

S2

Rekv  

S4 Φ1

S3

1 Cs fs

Φ2 Iekv

U

Iekv

=

a)

b)

Obr. 5.11 a) Invertující zapojení spínaného kapacitoru, b) ekvivalentní obvod.

Obr. 5.12 Neinvertující SC integrátor.

Příklad řešení dolní propusti SC druhého řádu je uvedeno na Obr. 5.13. Sestává se sčítacího zesilovače s OZ2 a dvou neinvertujících SC integrátorů s OZ2 a OZ3. Přenosová funkce takto uspořádaného filtru je popsána vztahem

60


Obr. 5.13 Příklad SC dolní propusti 2. řádu.

R2 R1 K  p  . R2 C 1 R2 C 2 1 2 1 p+ p R3 Cs fs R4 Cs2 fs2 

(5-7)

GAIN (dB)

Když srovnáme tuto přenosovou funkci SC filtru s přenosovou funkcí aktivního RC filtru, viz např. rov. (5-2) vidíme, že u filtru SC nezáleží na absolutních hodnotách pasivních obvodových prvků, ale jen na jejich relativní přesnosti. To je pro integraci filtru největším přínosem, protože zatímco při integraci lze dosáhnout absolutní přesnosti pasivních prvků kolem 20%, v případě relativní přesnosti lze dosáhnout řádově 0,1%. Výhodou také je snadná přeladitelnost filtru pomocí změny hodinového kmitočtu fs. Mezi nevýhody SC filtrů patří zejména zhoršení šumových vlastností způsobených injekcí náboje při přepínání spínačů, což vyžaduje použití tzv. nábojově vyvážených spínačů. Jednotlivé fáze řídicího hodinového signálu musí být navíc realizovány jako nepřekrývající se (viz Obr. 5.9c), což klade vysoké nároky na přesnost generovaného řídicího hodinového signálu. Mezi nejznámější výrobce integrovaných SC filtrů patří firma Linear Technology a firma Maxim Integrated. Na Obr. 5.14a je příklad zapojení integrované dolní propusti SC 8. řádu s přenosovou funkcí aproximovanou dle Butterwortha. Průběh kmitočtové charakteristiky je pak na Obr. 5.14b. Mezní kmitočet filtru je nastavitelný změnou hodinového kmitočtu (CLOCK). Modul přenosové funkce vykazuje v propustném pásmu plochý průběh kmitočtové charakteristiky.

Obr. 5.14 Dolní propust SC 8. řádu, aproximace přenosové funkce dle Butterwortha (Maxim Integrated).


61

Jiný příklad dolní propusti SC 8. řádu s aproximací dle Bessela je uveden na Obr. 5.15. Díky konstantnímu skupinovému zpoždění, resp. lineární závislosti fáze na kmitočtu se dosahuje velmi rychlého ustalování na skokové změny vstupního napětí.

Obr. 5.15 Dolní propust SC 8. řádu, aproximace přenosové funkce dle Bessela (Linear technology).

Pro aplikace v D/A a A/D převodnících s vysokým rozlišením je pak určen SC filtr na Obr. 5.16. Dolní propust vykazuje linearitu ss zesílení vhodnou pro 14 bitové převodníky a má napěťovou nesymetrii (ofset) pouze ± 1,5 mV. Potlačení šumu je lepší než 90 dB, vstupní impedance min. 500 MΩ. Aproximaci přenosové funkce lze volit buď dle Bessela (linear phase response), nebo podle Cauera (eliptic response). Menší nevýhodou je nutnost použití vnějších pasivních prvků.

62


Obr. 5.16 Vysoce přesná dolní propust SC 8. řádu s volitelnou aproximací dle Bessela (lineární fáze) nebo dle Cauera (eliptická aproximace).

5.4 Stejnosměrně přesné filtry Jak bylo již řečeno, u některých typů nepřímých číslicově analogových převodníků, které umožňují dosahovat více než dvacetibitovou rozlišovací schopnost při vynikající linearitě a zaručené monotónnosti převodu, je u filtru vyžadován přesný přenos stejnosměrné složky signálu, a proto zde klasické kaskádní řešení aktivní dolní propusti nevyhovuje. V některých případech je tento požadavek kladen i na antialiasingový filtr. Při návrhu aktivní dolní propusti pro měřicí účely je proto někdy výhodné využít nekaskádní uspořádání filtru, v němž jsou operační zesilovače stejnosměrně odděleny od ss cesty signálu. Přenosovou funkci dolní propusti n-tého řádu můžeme zapsat ve tvaru K0 K  s  , 2 (5-8) 1  cn1 s  cn 2 s    cni s i    cnn s n kde cn1, cn2, …, cnn jsou kladné reálné koeficienty u jednotlivých mocnin normované komplexní proměnné s = p/ωm, a kde K0 značí přenos filtru pro kmitočty f << fm. Normování komplexní proměnné p = jω + σ vzhledem k meznímu kmitočtu ωm = 2π fm (odpovídajícímu zmenšení modulu přenosové funkce na hodnotu 1/ 2 resp. poklesu zisku o 3 dB) zobecňuje přístup k návrhu filtru. Pro σ = 0 totiž dostaneme s = jω/ωm = j f / fm = jΩ; přitom jsme zavedli normovaný úhlový kmitočet Ω = ω/ωm. Koeficienty cn1, cn2, …, cnn ve vztahu (5-8) určují svou velikostí rozmístění pólů přenosové funkce v komplexní rovině. Počtem a rozmístěním pólů přenosové funkce v komplexní rovině jsou pak určeny základní vlastnosti filtrů v kmitočtové i časové oblasti. Při konkrétním návrhu filtru volíme rozmístění pólů podle některé ze známých standardních aproximací ideální přenosové funkce. Nejčastěji se pro případ antialiasingového filtru užívá aproximace podle Butterwortha, pro nepřímé převodníky D/A se pak z důvodu rychlého ustalování po změně vstupních dat užívá aproximace dle Bessela. Koeficienty cni pro tyto aproximace jsou uvedeny v Tab. 5.1 a Tab. 5.2. Zdůrazněme, že koeficienty přenosové funkce jsou v obou případech normovány k meznímu kmitočtu ωm = 2π fm. Základní uspořádání ss přesné dolní propusti 2. řádu je uvedeno na Obr. 5.17a, rozšíření zapojení na 3. řád je pak naznačeno na Obr. 5.17b. Výhodou tohoto řešení je ss oddělení operačního zesilovače kapacitory C1 a C2 od hlavní cesty zpracování signálu. Nevýhodou je


63

ale skutečnost, že filtr nesmí být zatěžován (iz ≈ 0) a za filtr je nutno proto při realizaci zařadit pro oddělení zátěže zesilovač s vysokým vstupním odporem. Přenosová funkce dolní propusti 2. řádu z Obr. 5.17a je popsána vztahem 1 1 . K  s   2 2 (5-9) 1   C1  C2  R0m s  C1C2 R0 R1m s 1  c21 s  c22 s 2 Tab. 5.1. Koeficienty cni přenosové funkce dolní propusti aproximované dle Butterwortha pro nekaskádní syntézu

n

cn1

cn2

cn3

cn4

cn5

cn6

cn7

cn8

cn9

cn10

1

1,0000

-

-

-

-

-

-

-

-

-

2

1,4142 1,0000

-

-

-

-

-

-

-

-

3

2,0000 2,0000 1,0000

-

-

-

-

-

-

-

4

2,6131 3,4242 2,6131 1,0000

-

-

-

-

-

-

5

3,2361 5,2361 5,2361 3,2361 1,0000

-

-

-

-

-

6

3,8637 7,4641 9,1416 7,4641 3,8637 1,0000

-

-

-

-

7

4,4940 10,098 14,592 14,592 10,098 4,4940 1,0000

-

-

-

8

5,1258 13,137 21,846 25,688 21,846 13,137 5,1258 1,0000

-

-

9

5,7588 16,582 31,163 41,986 41,986 31,163 16,582 5,7588 1,0000

10

6,3925 20,432 42,802 64,882 74,233 64,882 42,802 20,432 6,3925 1,0000

-

Tab. 5.2. Koeficienty cni přenosové funkce dolní propusti aproximované dle Bessela pro nekaskádní syntézu

n

cn1

cn2

cn3

cn4

cn5

cn6

cn7

cn8

cn9

cn10

1

1,0000

-

-

-

-

-

-

-

-

-

2

1,3617 0,6180

-

-

-

-

-

-

-

-

3

1,7556 1,2329 0,3608

-

-

-

-

-

-

-

4

2,1360 1,9323 0,9083 0,1902

-

-

-

-

-

-

5

2,4274 2,6187 1,5891 0,5510 0,0892

-

-

-

-

-

6

2,7034 3,3220 2,3948 1,0790 0,2917 0,0376

-

-

-

-

7

2,9517 4,0213 3,2972 1,7696 0,6268 0,1371 0,0145

-

-

-

8

3,1796 4,7179 4,2859 2,6206 1,1110 0,3211 0,0583 0,0052

-

-

9

3,3917 5,4135 5,3553 3,6328 1,7602 0,6123 0,1484 0,0229 0,0017

10

3,5910 6,1082 6,4990 4,8047 2,5880 1,0326 0,3027 0,0627 0,0083 0,0005

-

64

FEKT Vysokého učení technického v Brně iz ≈ 0

R0 C1

R1

u1

iz ≈ 0

R0

C2

C2

C1 u2

OZ

u1

u2

OZ

R1

R2 C3

DP 2. řádu

DP 3. řádu

a

b

Obr. 5.17 Stejnosměrně přesná dolní propust: a) 2. řádu, b) 3. řádu.

Porovnáme-li koeficienty u stejných mocnin normované komplexní proměnné s, dostaneme pro výpočet parametrů prvků dolní propusti soustavu rovnic c21   C1  C2  R0m ,

(5-10)

c22  C1C2 R0 R1m2 .

(5-11)

Řešením této soustavy rovnic stanovíme kapacity C1 a C2 i odpory R0 a R1 pro danou aproximaci určenou tabulkovými koeficienty c21, c22 a pro zadaný mezní úhlový kmitočet ωm. Jelikož počet dosud neurčených parametrů obvodových prvků je dvojnásobkem počtu rovnic soustavy (5-10) a (5-11), může být polovina z těchto parametrů zvolena libovolně. Pro zjednodušení praktické realizace filtrů je vhodné řešit dolní propust buď se shodnými kapacitami kapacitorů, nebo se shodnými odpory rezistorů. Jestliže budeme řešit soustavu (5-10) a (5-11) pro shodné kapacity C na pozicích C1 a C2 (viz Obr. 5.17), pak dostaneme bez potíží pro odpory R0 a R1 vztahy R0  c21 /  2Cm  ,

(5-12)

R1  2c22 /  c21Cm  .

(5-13)

Pokud se pokusíme soustavu rovnic (5-10) a (5-11) vyřešit pro shodný odpor R rezistorů na pozicích R0 a R1 , musíme řešit soustavu c21   C1  C2  Rm ,

(5-14)

c22  C1C2 R 2m2 .

(5-15)

Nejprve vyčíslíme z rovnice (5-15) proměnnou C2 a dosadíme ji do rovnice (5-14) a po úpravě dostaneme kvadratickou rovnici R 2m2 C12  c21 RmC1  c22  0 . Jejímž řešením lze určit kapacitu C1.

(5-16)


65

Řešení soustavy (5-14) a (5-15) však můžeme začít také vyčíslením proměnné C1 z rov. (5-15) a jejím dosazením do rov. (5-14). Tak získáme podobnou kvadratickou rovnici pro určení kapacity C2 R 2m2 C22  c21 RmC2  c22  0 .

(5-17)

Jelikož kapacity C1 a C2 se v soustavě rovnic (5-14) a (5-15) vyskytují v součtu a v součinu, jsou oba kapacitory C1 a C2 ve svých pozicích ve schématu na Obr. 5.17 zaměnitelné. Výpočtem kterékoliv z kvadratických rovnic (5-16), (5-17) získáme dvě rovnocenná a navzájem zaměnitelná řešení. Z toho důvodu můžeme pro výpočet C1 a C2 psát pouze jednu společnou kvadratickou rovnici 2 R 2m2 C1,2  c21 RmC1,2  c22  0 ,

(5-18)

kde C1,2 zahrnuje v sobě obě vzájemně zaměnitelná řešení této kvadratické rovnice. Rovnice (5-18) má však řešení v oboru reálných čísel pouze v případech, kdy je splněna podmínka jejího nezáporného diskriminantu 2 c21 R 2m2 2  4c22 R 2m2 2  0 ,

(5-19)

2 4c22 / c21  1.

(5-20)

kterou lze upravit do tvaru Podmínka nezáporného diskriminantu nám umožňuje jednoduše stanovit, zda je dolní propust druhého řádu realizovatelná pro danou aproximaci se shodnými odpory rezistorů. Vyčíslením podmínky (5-20) pro koeficienty uvedené v Tab. 5.1, případně v Tab. 5.2 pro dané typy aproximací 2. řádu můžeme zjistit, že je v obou případech větší než jedna. To znamená, že dolní propust 2. řádu uvažované struktury nelze se shodnými odpory rezistorů pro uvedené aproximace realizovat a musí se použít struktura se shodnými kapacitami kapacitorů. Rozšiřováním základních struktur na Obr. 5.17 můžeme získat dolní propusti vyšších řádů. Na Obr. 5.18 jsou naznačena zapojení takto nekaskádně koncipovaných ss přesných dolních propustí 4. a 5. řádu. Na Obr. 5.19 je pak uvedena nekaskádní realizační struktura zobecněná pro vyšší řády přenosových funkcí, a to zvlášť pro liché a zvlášť pro sudé řády přenosové funkce. Aby filtr nebyl zatěžován je na Obr. 5.19 pro oddělení zátěže užit zesilovač s vysokým vstupním odporem s OZ0. Oddělovací zesilovač může současně sloužit pro přepínání výstupních rozsahů nepřímého převodníku D/A. Na této pozici však musí být použit velmi kvalitní operační zesilovač, protože jeho napěťová nesymetrie a šum určuje výsledné vlastnosti celého převodníku. Na rozdíl od kaskádní struktury filtru (např. na Obr. 5.8), kdy všechny použité operační zesilovače by musely být nízkošumové, u nekaskádní struktury stačí, aby nízkošumové byly pouze operační zesilovače blízko hlavní cesty signálu (OZ0, OZ1), protože čím dál je operační zesilovač od hlavní cesty signálu, tím se jeho šum uplatňuje méně.

66


Obr. 5.18 Stejnosměrně přesná dolní propust: a) 4. řádu, b) 5. řádu.

Obr. 5.19 Realizační struktury nekaskádních aktivních ss přesných dolních propustí n-tého řádu: a) sudého řádu, b) lichého řádu.


67

Konkrétní vyjádření jednotlivých koeficientů cni přenosové funkce pomocí parametrů obvodové struktury z Obr. 5.19 uvádí Tab. 5.3. V tabulce jsou uspořádány všechny koeficienty přenosových funkcí od prvního do desátého řádu včetně. Při určení přenosové funkce n-tého řádu pomocí Tab. 5.3 postupujeme tak, že odečteme postupně koeficienty z druhého sloupce až po i = n – 1 a poslední koeficient i = n odečteme ze sloupce třetího. Např. normovaná přenosová funkce dolní propusti 3. řádu naznačená na Obr. 5.17b bude mít tvar 1 . K  s  (5-21) 1   C1  C2  R0m s  C1C2 R0  R1  R2  m2 s 2  C1C2C3 R0 R1 R2m3 s 3 Kde C1 až C3 jsou kapacity příslušných kapacitorů a R0 až R2 odpory odpovídajících rezistorů realizační struktury. Pro usnadnění návrhu dolní propusti se obvykle volí struktura se shodnými odpory rezistorů nebo se shodnými kapacitami kapacitorů. Tím ovšem vznikají některá omezení, která zužují použití filtru n-tého řádu pro určitý typ aproximace přenosové funkce podobně jako tomu bylo pro dolní propust 2. řádu (viz podmínka (5-20)). Možnost realizovat kmitočtový filtr daného řádu a dané aproximace v případě shodnosti odporů rezistorů R0 = R1 = … = Rn – 1 nebo shodnosti kapacit kapacitorů C1 = C2 = … = Cn je shrnuta v Tab. 5.4. Tab. 5.3. Koeficienty přenosových funkcí cni příslušející i-té mocnině normované komplexní proměnné s pro n = 2 až 10

i

pro i < n

1

 C1  C2  R0m



2

C1C2 R0  R1  R2  m2

C1C2 R0 R1m2

3

C1C2  C3  C4  R0 R1 R2m3

C1C2C3 R0 R1 R2m3

4

C1C2C3C4 R0 R1 R2  R3  R4  m4

C1C2C3C4 R0 R1 R2 R3m4

5

C1C2C3C4  C5  C6  R0 R1 R2 R3 R4m5

C1C2C3C4C5 R0 R1 R2 R3 R4m5

6

C1C2C3C4C5C6 R0 R1 R2 R3 R4  R5  R6  m6

C1C2C3C4C5C6 R0 R1 R2 R3 R4 R5m6

7

C1C2C3C4C5C6  C7  C8  R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6m7

C1C2C3C4C5C6C7 R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6m7

8

9

10

pro i = n

C1C2C3C4C5C6C7 C8  R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6  R7  R8  

C1C2C3C4C5C6C7C8  8 m

R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7m8

C1C2C3C4C5C6C7C8  C9  C10  

C1C2C3C4C5C6C7 C8C9 

R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8m9

R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8m9



C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10  R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9m10

68

FEKT Vysokého učení technického v Brně Tab. 5.4. Realizovatelnost dolní propusti dle Obr. 5.19

a) shodné odpory rezistorů n

b)shodné kapacity kapacitorů

Bessel Butterworth

n

Bessel Butterworth

2

ne

ne

2

ano

ano

3

ano

ano

3

ano

ano

4

ano

ano

4

ano

ano

5

ano

ano

5

ano

ano

6

ano

ano

6

ano

ano

7

ano

ano

7

ano

ano

8

ano

ano

8

ano

ano

9

ano

ano

9

ano

ano

10

ano

ano

10

ano

ano

Pro usnadnění návrhu stejnosměrně přesné dolní propusti jsou v Tab. 5.5 a Tab. 5.6 uvedeny výpočetní vztahy pro parametry jednotlivých pasivních obvodových prvků až do 10. řádu včetně. Protože výpočet parametrů filtrů vyššího řádu se liší jen pro prvky s nejvyššími pořadovými čísly, které nekaskádní strukturu na spodním konci uzavírají (viz Obr. 5.19), jsou tyto společné výpočetní vztahy uvedeny v Tab. 5.5 včetně podmínek platnosti, které musí být splněny. Tab. 5.5. Výpočtové vztahy parametrů obvodových prvků filtru n-tého řádu z Obr. 5.19

podmínka platnosti

filtr se shodnými kapacitami kapacitorů R0 

n≥2

cn1 2Cm

podmínka platnosti

filtr se shodnými odpory rezistorů

n≥3

cn1  cn21  2cn 2 C1,2  2 Rm

n≥4

cn 2  cn22  cn1cn 3 R1,2  cn1Cm

n≥5

C3,4

n≥6

R3,4 

cn 4  cn24  cn 3cn 5 cn 3Cm

n≥7

C5,6 

cn 6  cn26  cn 5cn 7  cn 5Cm

n≥8

R5,6

n ≥ 10

R7,8 

cn8  cn28  cn 7 cn 9 cn 7Cm

n≥9



C7,8

cn 3  cn23  cn 2 cn 4  cn 2 Rm cn 5  cn25  cn 4 cn 6 cn 4 Rm

cn 7  cn27  cn 6 cn8  cn 6 Rm



Např. při výpočtu parametrů dolní propusti 6. řádu se shodnými kapacitami kapacitorů C1 = C2 = … = C6 = C určíme R0, R1,2, a R3,4 z Tab. 5.5 a zbývající parametr R6 pak z Tab. 5.6. Vlastnosti dolní propusti vyhodnotíme ještě z hlediska předpokládaného užití v nepřímém převodníku D/A. Protože použitá dolní propust určuje v převážné míře celkové


69

vlastnosti převodníku, je nutno jejímu chování jak v kmitočtové tak i v časové oblasti věnovat patřičnou pozornost. Z obvodového řešení dolní propusti (Obr. 5.19) je zřejmé, že pokud použijeme oddělovací zesilovač s jednotkovým přenosem, je celkový přenos stejnosměrného signálu jednotkový. Tolerance parametrů pasivních obvodových prvků (R1, R2, …, Rn – 1 a C1, C2, …, Cn) nemůže žádným způsobem přenos stejnosměrného signálu ovlivnit. Na vyšších kmitočtech však mohou být přenosové vlastnosti ovlivněny značně. To pak ve svém důsledku vede ke značnému prodloužení přechodového děje. Při použití filtru v nepřímém převodníku D/A může tato okolnost nepříznivě ovlivnit dobu ustálení převodníku po změně vstupních dat. Z tohoto důvodu je zapotřebí použít rezistory a kapacitory s tolerancí parametru lepší než ±1%. Přechodný děj pak není o mnoho delší než přechodný děj dolní propusti osazené ideálními prvky. Použité operační zesilovače musí mít tranzitní kmitočet podstatně vyšší než je mezní kmitočet samotné dolní propusti. Jak bylo již řečeno, pouze zesilovače, které jsou nejblíže ke stejnosměrné cestě signálu, musí být vybrány nízkošumové. Tab. 5.6. Výpočtové vztahy parametrů zakončovacích obvodových prvků filtru z Obr. 5.19 pro n ≤ 10

n

filtr se shodnými kapacitami kapacitorů R1 

2

3

R3 

R3,4

R5 

R5,6 

10

C3,4 

R7,8 

2c66 c65Cm

C5,6 

2c88 c87Cm

c98  c982  2c97 c99 c97Cm R9 

2c1010 c109Cm

c77 c76 Rm

c87  c872  2c86 c88  c86 Rm C9 

C9,10

c55 c54 Rm

c65  c652  2c64 c66 c64 Rm C7 

C7,8

c33 c32 Rm

c43  c432  2c42 c44 c42 Rm C5 

c76  c762  2c75c77 c75Cm R7 

8

9

2c44 c43Cm

C3 

c54  c542  2c53c55  c53Cm

6

7

c21  c212  4c22 C1,2  2 Rm

c32  c322  2c31c33 R1,2  c31Cm

4

5

2c22 c21Cm

filtr se shodnými odpory rezistorů

c99 c98 Rm

2 c109  c109  2c108c1010  c108 Rm

70


Velmi výhodné také je, že operační zesilovače vlastního filtru jsou stejnosměrně odděleny (kapacitory) od cesty stejnosměrného signálu, a proto se vliv jejich vstupních zbytkových napětí ani jejich ujíždění v čase neuplatní. Vysoké nároky jsou ale kladeny na výběr operačního zesilovače oddělovacího stupně, který může vlastnosti dolní propusti znehodnotit. Tento operační zesilovač musí vykazovat vysoký diferenční vstupní odpor, dále musí mít zanedbatelnou časovou i teplotní nestabilitu zbytkového napětí, musí vykazovat zanedbatelný šum a navíc musí mít extrémně vysoký činitel potlačení souhlasného napětí. V náročných aplikacích, jako jsou např. vícebitové (20 až 22 bitové) nepřímé převodníky D/A, může být nedokonalé potlačení souhlasného napětí operačního zesilovače OZ0 na závadu. Jestliže je totiž činitel potlačení souhlasného signálu konečný, vzniká vlivem souhlasného vstupního napětí na výstupu oddělovacího stupně chybové napětí, které je navíc značně nelineárně závislé právě na velikosti vstupního souhlasného napětí (viz Obr. 3.2c). Jak však již bylo řečeno dříve, potlačení souhlasného napětí nečiní problémy u operačního zesilovače užitého v invertujícím zapojení. Z těchto důvodů byla navržena modifikace, u které k oddělení zátěže bylo využito invertující uspořádání operačního zesilovače. Principiální uspořádání takové dolní propusti je uvedeno na Obr. 5.20.

Obr. 5.20 Nekaskádní řešení dolní propusti, u které se neuplatní vliv souhlasného napětí oddělovacího zesilovače: a) pro sudý řád, b) zakončení filtru pro lichý řád filtru.

Přenosová funkce filtru je pospána rovnicí (5-8), přičemž zesílení pro stejnosměrné napětí K0 = – RZ/(R01 + R02). Pokud zvolíme R01 = R02 = 2R0 jsou koeficienty přenosové funkce cni


71

pro n-tý řád filtru opět určeny Tab. 5.3. Výpočtové vztahy uvedené v Tab. 5.5 a Tab. 5.6 zůstávají při zvoleném R01 = R02 = 2R0 taktéž v platnosti.

72


6 Analogově digitální převodníky Analogově digitální převodník (nebo též analogově číslicový převodník, ADP, A/D převodník) je funkční blok, který z navzorkovaného vstupního signálu x(tn) vytváří odpovídající číselnou posloupnost xn.

6.1 Vlastnosti ADP Analogový signál ve svých hodnotách nabývá nekonečně mnoho stavů. Vznikající číslicový signál je však omezen počtem bitů, vyjadřujících aktuální vzorek analogového signálu. Je tedy zřejmé, že číslicový signál může vyjádřit vzorky spojitého signálu jen přibližně a dochází tak k tzv. výškové diskretizaci hodnot – kvantování signálu. Odchylky mezi přesnými hodnotami vzorků a nejbližšími kvantizačními hladinami vedou ke vzniku kvantovacího (či kvantizačního) šumu, jehož efektivní hodnota je u ideálního A/D převodníku [30]:

U šef 

UR q  , 2 12 12

(6-1)

n

kde n je počet bitů A/D převodníku, UR je napěťový rozsah A/D převodníku a q je tzv. kvantizační krok. Přesnost ADP se hodnotí poměrem efektivní hodnoty užitečného signálu k efektivní hodnotě kvantovacího šumu. Za užitečný signál se považuje sinusový signál o rozkmitu UPP (peak-to-peak) rovném napěťovému rozsahu A/D převodníku, tj. UR:

U SINef 

U PP . 2 2

(6-2)

Poměr výrazů (6-2) a (6-1) pak vyjadřuje odstup signál/šum (Signal to Noise Ratio – SNR nebo S/N) ideálního ADP: SNR  20log

 U SINef 6  20  n log 2  log   6, 02n  1, 76 [dB] . U šef 2  

(6-3)

Výsledné hodnoty poměru signál/šum pro různý počet bitů A/D převodníku jsou uvedeny v Tab. 6.1. Tab. 6.1:

n [bit] SNR [dB]

4 25,8

8 49,9

10 61,9

Hodnoty SNR ideálního ADP

12 74,0

14 86,0

16 98,1

18 110,1

20 122,2

22 134,2

24 146,2

Skutečný A/D převodník má SNR vždy horší z důvodu zvýšené kvantovací chyby. Na převodní charakteristice (Obr. 6.1) skutečného ADP lze v porovnání s ideální charakteristikou určit chybu nuly (offset error ΔU0), chybu měřítka (či zesílení, gain error ΔUm), dále integrální (INL) a diferenciální (DNL) nelinearitu. Tyto chyby vedou na odlišný průběh skutečné kvantizační chyby ΔUKS (Obr. 6.1c). Ideální kvantizační chyba (ΔUKI) se pohybuje pouze v intervalu ±q/2 (Obr. 6.1b). Integrální nelinearita určuje maximální odchylku (max ΔUn) středů kvantovacích úrovní skutečného a ideálního A/D převodníku. Diferenciální nelinearita je popisována pro každé kódové slovo a určuje rozdíl skutečné a ideální


73

kvantovací úrovně (tj. ΔUk – ΔUi). Tyto chyby se obvykle vyjadřují v jednotkách LSB (Least Significant Bit). Nejméně významný bit LSB, má váhu 1 a v binárně kódovaném slovu nese nejméně významnou informaci. Napětí nejméně významného bitu má hodnotu odpovídající kvantizačnímu kroku, tedy q. Další chyby převodní charakteristiky jsou její nemonotónnost, kdy rostoucímu vstupnímu signálu odpovídá nižší kódové slovo, či chybějící kódové slovo (missing code). [30] Poměr S/N se dále sníží, pokud při převodu signálů nízkých úrovní je využíván zbytečně velký napěťový rozsah UR A/D převodníku. Ke správnému využití dynamického rozsahu se proto v takových systémech využívá předzesilovačů, jejichž zesílení je řízeno prostřednictvím zpětné vazby z číslicového systému.

Obr. 6.1 a) Převodní charakteristika, b), c) průběhy kvantovacích chyb 3 bitového A/D převodníku [30]

74


6.2 Konstrukční řešení ADP A/D převodníky lze rozdělit do několika skupin podle různých hledisek. Základní způsob dělení je podle principu převodu. Jedná se převodníky s přímým převodem, kde vstupní signál se bezprostředně porovnává s referenčním signálem a převádí se na číselnou posloupnost. Dále jsou převodníky nepřímé, kdy napětí využívané k porovnávání se vstupním signálem je postupně odvozováno z číslicového údaje. Převodníky pak mohou být synchronní či asynchronní, lineární či nelineární [30], [32]. 6.2.1

Paralelní A/D převodník

Paralelní převodník (nebo rychlý převodník, převodník typu flash) je nejrychlejším používaným typem převodníku, kdy k převodu analogového signálu dochází v jediném paralelním kroku (Obr. 6.2). Referenční napětí se přivádí na odporový dělič, který vytváří vhodné referenční úrovně jednotlivých komparátorů. Je-li vstupní napětí nulové, pak všechny komparátory mají na svém výstup logickou úroveň L. Se zvyšujícím se analogovým napětím uVST se postupně zvyšuje počet komparátorů, které mají na svém výstupu logickou úroveň H. Výstupy komparátorů jsou připojeny na dekodér, který tyto signály převádí na vhodnou binární logiku. Výhodou tohoto řešení je velká rychlost. Nevýhodou je však značně vysoký počet komparátorů, 2n–1 (tj. pro osmibitový převodník je třeba 255 komparátorů), a dále vysoký počet přesných rezistorů. Rychlost převodu pak klade nároky i na komparátory, které se tak vyznačují vysokou výkonovou spotřebou.

_

+

_

+

_

+

_

+

_

+

_

+

_

+

Obr. 6.2 Principiální schéma paralelního tříbitového ADP

6.2.2

Kaskádní A/D převodník

Tento typ převodníku, označovaný též jako převodník s postupnou aproximací, sérioparalelní převodník, či pipeline, umožňuje optimalizovat rychlost a rozlišitelnost při sníženém počtu komparátorů ve struktuře. Principiální schéma je uvedeno na Obr. 6.3. Převod analogového signálu se uskutečňuje postupně pomocí jednotlivých komparačních převodníků v sekcích. Výstup prvního ADP, představující nejvýznamnější bity číselného kódu, je přiveden na D/A převodník (viz kap. 10.3) a převeden zpět do analogové


75

podoby. Toto napětí je v rozdílovém zesilovači RZ odečteno od vstupního signálu. Rozdíl těchto napětí se v další sekci opět digitalizuje. Protože je převod v jednotlivých sekcích prováděn v jiných časových okamžicích, následuje blok časové synchronizace. Výstupem dílčích sekcí je celkem N1+N2+N3 bitů. Ty však nepředstavují výsledné slovo převodníku, které je N=N1+N2+N3–2. Je to proto, že jeden bit z 2. a 3. stupně je použit pro korekci chyb vzniklých v jednotlivých stupních ADP (tj. ADP1 a ADP2). Proto mají i zesilovače za rozdílovým obvodem zesílení 2N1 1 , resp. 2 N2 1 , nikoliv 2 N1 a 2N2 . RZ1

+

N1-1

uVST

ADP1 (MSB)

DAP1

RZ2

+

_ x2

N2-1

_ x2

ADP2

N1

DAP2 N2

UREF ADP3 N3 (LSB)

Časová synchronizace, korekce chyb N

Obr. 6.3 Principiální schéma kaskádního N-bitového A/D převodníku

6.2.3

Integrační A/D převodníky

Tyto převodníky převádějí vstupní analogový signál na výstupní číslo s mezipřevodem na kmitočet nebo na šířku impulsu (časový interval). Základní stavební jednotkou je integrátor s definovanou počáteční hodnotou. Na Obr. 6.4 je uveden příklad A/D převodníku s mezipřevodem na kmitočet [32]. Vstupní integrátor realizuje převod napětí uVST (které je podobu převodu konstantní) na napětí uC(t) pilovitého průběhu. Komparátorem K je napětí uC je porovnáváno s referenčním napětím UREF. Při shodnosti napětí komparátor generuje impuls, který je přiváděn k logickému hradlu. Od tohoto impulsu je odvozeno i ovládání elektronického spínače S, jehož sepnutím se kapacitor C během velmi krátké doby (TR→0) vybije a napětí uC je nulové. Tento děj se neustále opakuje. Čím vyšší je vstupní napětí tím rychleji se kapacitor nabíjí. Počet impulsů na výstupu komparátoru je tak přímo úměrný převáděnému napětí uVST a jejich kmitočet lze vyjádřit jako: f 

uVST 1  . Ti U REF RC

(6-4)

Tyto impulsy se čítají čítačem po dobu TP řízenou generátorem časového intervalu. Na výstupu čítače pak získáme číslo: D

Tu TP  P VST  konst.  uVST . Ti U REF RC

(6-5)

76


Obr. 6.4 a) A/D převodník s mezipřevodem na kmitočet, b) časové průběhy signálů ve vybraných bodech

Na Obr. 6.5 je principiální zapojení integračního A/D převodníku s mezipřevodem na časový interval [32]. Bývá označován jako převodník s dvojsklonnou integrací. Převodník v prvním kroku, kdy je sepnut spínač S1, integruje po dobu T1 vstupní napětí, které se po dobu převodu považuje opět za konstantní. Doba integrace (T1) je konstantní a je řízena čítačem. Za tuto dobu se kapacitor nabije na napětí: T1

uC   uVST dt   0

uVSTT1 . RC

(6-6)

V druhém kroku se S1 rozepne a S2 k integrátoru připojí referenční napětí UREF opačné polarity vzhledem k vstupnímu napětí uVST. Ve stejném okamžiku se otevře hradlo H. Integrátor integruje referenční napětí po dobu T2: T2 

uVST T1 U REF

(6-7)

danou dosažením nulové hodnoty výstupního napětí uC, což je signalizováno komparátorem nuly (K). Tímto signálem se hradlo H uzavře. Na výstupu čítače pak zůstává číslo D odpovídající době T2: D

T2 . T1

(6-8)

Je-li na vstupní napětí superponováno rušivé napětí, je vhodné volit dobu T1 jako násobek periody rušivého napětí (např. 50 Hz). V takovém případě integrátor toto rušení účinně potlačuje bez ohledu na jeho velikost (Obr. 6.5b).


77

Obr. 6.5 a) A/D převodník s dvojsklonnou integrací, b) časové průběhy signálů ve vybraných bodech

6.2.4

Kompenzační A/D převodník s postupnou aproximací

Tento typ převodníků označovaný také jako SAR je řazen do skupiny nepřímých převodníků, kdy vstupní napětí uVST je porovnáváno s výstupním napětím uDA D/A převodníku (Obr. 6.6a). Na počátku převodu je nejvýznamnější bit (MSB) nastaven na log 1 a komparátor porovnává, zda takto vzniklé napětí uDA je nižší než napětí uVST. Pokud ano, tento bit zůstane nastaven na původní hodnotě (tj. log 1), v opačném případě je resetován (nastaven na log 0). Tento proces se opakuje pro každý bit až po nejméně významný (LSB). Na Obr. 6.6b a Obr. 6.6c jsou znázorněny vznikající číselné posloupnosti pro různá vstupní napětí. Z nich vyplývá, že převod má tolik testovacích period T, kolik bitů má výsledné slovo.


10000000 11000000 11100000 11010000 11011000 11010100 11010110 11010111

78

Obr. 6.6 a) Principiální schéma A/D převodníku typu SAR, b), c) časové změny uDA a vznik číselné posloupnosti D

6.3 Konstrukční řešení vzorkovače signálu Jak vyplývá z popisu A/D převodníků uvedených v kap. 6.2, převod analogového signálu na digitální vždy trvá jistou dobu. Pro správnou činnost převodníku je proto nutné zabezpečit, aby se vstupní napětí během převodu neměnilo. To je možné docílit použitím vzorkovače s pamětí (S/H sample and hold) nebo sledovače s pamětí (T/H track and hold), určeného k definovanému odběru a uchování vzorku napětí z časově proměnného signálu. Obvody se vzájemně liší pouze tím, jakou dobu se vzorkuje (Obr. 6.7b). Obvodové řešení vzorkovacího zesilovače je na Obr. 6.7. V režimu vzorkování/sledování (spínač S sepnut) oba operační zesilovače pracují jako neinvertující zesilovače s jednotkovým zesílením a kondenzátor se nabíjí na napětí uVST. V režimu pamatování je spínač S rozepnut a na výstupu je konstantní napětí. Diody D1 a D2 v této fázi zamezují saturaci výstupu OZ1. Paměťový kapacitor C je nutné volit s kvalitním dielektrikem, např. polystyrénovým, aby se během fáze pamatování kapacitor nadmíru nevybíjel.


79

uVST uVYST D1

D2

_ OZ2

_ OZ1

uVST

S

+

uVYST

+ 0

R uŘ C

t

uŘ 0

t S/H

a)

T/H b)

Obr. 6.7 a) Zapojení vzorkovacího zesilovače, b) časové průběhy vstupního, výstupního a řídicího signálu S/H a T/H.

Dříve se jednalo o samostatné řešení, kterým bylo nutné A/D převodník na svém vstupu doplnit. Bylo tak nutné řešit řadu chyb vzorkování a pamatování jako omezenou rychlost přeběhu, doba upnutí, doba ustálení, chyba průnikem vstupního signálu v režimu pamatování a další [34]. Samostatné S/H obvody jsou např. AD783 [35], RTH050 [36]. Způsob využití samostatného S/H obvodu se však často opouští a v současné době je S/H či T/H obvod běžně součástí integrovaného obvodu (sampling ADC), viz např. funkční diagram 8 bitového A/D převodníku AD7825 s osmi přepínatelnými vstupy (Obr. 6.8), kde je použit vzorkovač typu T/H [37].

Obr. 6.8 Zjednodušené blokové schéma AD7825 [37]

6.4 Srovnání ADP Jednotlivé A/D převodníky využívající různé principy převodu se liší rychlostí převodu, rozlišovací schopností a složitostí struktury. Porovnání jednotlivých A/D převodníků z pohledu rychlosti vzorkování a rozlišovací schopnosti je uvedeno na Obr. 6.9 [34].

80


24 22 20

Rozlišení [bit] Rozliseni

18

dvojsklonná integrace

Σ–∆

16 14 12

pipeline

SAR

10 8

flash

6 4 2 0 0 10

10

2

4

6

10 10 Zrorkovaci kmitočet kmitocetfVfV[Hz] [Hz] Vzorkovací

10

8

10

10

Obr. 6.9 Srovnání principů A/D převodu z hlediska rychlosti vzorkování a rozlišení [34]


81

7 Digitálně analogové převodníky Funkcí digitálně analogového převodníku (nebo též číslicově analogového převodníku, DAP, D/A převodníku) je zpětná reprezentace číslicové posloupnosti yn do podoby elektrického napětí či proudu y(tn) často schodovitého průběhu.

7.1 Vlastnosti DAP Číslicově analogové převodníky převádějí číslicový signál D na napětí nebo proud podle vztahu: uA  U  D , iA  I  D ,

(7-1)

kde U a I definují napěťový (UR) a proudový (IR) rozsah nebo kvantizační krok qU či qI D/A převodníku odvozený od referenčního napětí či proudu. Je-li U = UR, pak hodnota binárního číslicového signálu D  1 a je popsaná jako: N

D   an 2 n , n 1

(7-2)

kde N je počet bitů a an jsou jednotlivé bity (a1 odpovídá MSB bitu) binárního číslicového signálu. Pro U = qU pak číselné ekvivalenty binárního kódového slova jsou z množiny celých čísel: N

D   an 2n 1 , n 1

(7-3)

kde a1 odpovídá LSB bitu. Podobně jako u A/D převodníků také zde lze popsat převodní charakteristiku (Obr. 7.1), ve které lze definovat chybu nuly (offset error) ΔU0, chybu měřítka (gain error) ΔUm, integrální a diferenciální nelinearitu. Integrální nelinearita INL určuje maximální odchylku (ΔUn) výstupního signálu skutečného převodníku od ideální hodnoty v celém rozsahu. Diferenciální nelinearita DNL je pro každé kódové slovo dána rozdílem po sobě následujících kvantovacích úrovní [30].

82


Obr. 7.1 Převodní charakteristika 3 bitového D/A převodníku [30]

Dynamické vlastnosti D/A převodníků jsou charakterizovány dobou ustálení (settling time) TU, která je definována jako doba, za kterou se výstupní signál ustálí na hodnotě s přesností ±1/2LSB poté, co se číslo D změní z nuly na DMAX (Obr. 7.2a). Změny výstupního napětí uA mezi jednotlivými hladinami jsou dále provázeny krátkými přechodovými špičkami - glitches (Obr. 7.2b). Tyto špičky nastávají při nestejné rychlosti přepínání více spínačů ve struktuře D/A převodníku. Největší vzniká při změně všech bitů, tj. např. změna 0112 na 1002. Tyto nežádoucí zákmity lze odstranit rychlým S/H obvodem, označovaným jako deglitcher, zapojeným na výstup převodníku. Jednodušším řešením je použití tzv. low-glitch ADP, které mají interní hranou řízenou paměť zajišťující, že řídicí signály všechny spínače ovládají současně [34]. D DMAX

uA qU·DMAX

0

t

uA qU·DMAX 0

0

t

TU a)

0

1

2

3

4

5

6

7

D

b)

Obr. 7.2 Dynamické vlastnosti DAP (a) doba ustálení, (b) přechodové špičky - glitches

7.2 Konstrukční řešení DAP V zásadě existují tři principy převodu číslicového kódu na analogový signál. Jedná se o napěťový (parallel), váhový (weighting) a integrační (counting) princip.


7.2.1

83

D/A převodníky využívající napěťový princip

Tyto převodníky využívají napěťový odporový dělič (tzv. Kelvinův dělič), který je složen z 2n shodných rezistorů (n počet bitů slova) vytvářející jednotlivé napěťové hladiny odstupňované o kvantizační krok. Vstupní n bitové slovo je nutné dekódovat, aby jedinečnou hodnotou binární posloupnosti byl řízen právě jeden spínač (Obr. 7.3a). Alternativní řešení D/A převodníku s Kelvinovým odporovým děličem, které nevyžaduje dekodér 1 z 2n, je uvedeno Obr. 7.3b [32]. Nevýhodou tohoto řešení je velký počet přesných rezistorů.

Obr. 7.3 Napěťový princip D/A převodníku s Kelvinovým děličem a) s nutností a b) bez nutnosti využít dekodér 1 z 2n (příklad 3 bitového převodníku)

7.2.2

D/A převodníky využívající váhový princip

Tento typ převodníků využívá sadu váhově odstupňovaných proudů realizovaných přímo proudovými zdroji. Daný váhový proud protéká výstupní svorkou pouze tehdy, je-li odpovídající bit ai nastaven na log 1. Pro dvojkové n bitové D/A převodníky jsou jednotlivé proudy odstupňovány v poměru 1:2:4:…:2n-1 a výsledný výstupní proud iA je dán součtem jednotlivých váhových příspěvků. Zapojením I/U převodníku je proud iA je možné převést na odpovídající napětí uA (Obr. 7.4). Protože zdroj proudu musí být vždy zatížen, je nutné, aby všechny nevyužité váhové zdroje proudu byly připojeny na zemní potenciál.

84


Obr. 7.4 Principiální schéma 4 bitového D/A převodníku využívajícího váhové proudy

Realizace váhových proudů je možná i za pomoci váhových rezistorů využívající společný referenční zdroj napětí (Obr. 7.5). Výstupní napětí tohoto řešení je pro dekadické číslo dle (7-2) dáno vztahem: uA  iA R  U REF

R D. R0

(7-4)

Zapojení na Obr. 7.5 je ve skutečnosti jednoduchý invertující součtový zesilovač s OZ, vhodně doplněný o spínače řízené číslicovým slovem D. Značnou nevýhodou tohoto řešení je však nutnost využít přesné rezistory značně odlišných hodnot. UREF 1

R0

iA

R

0 MSB

1

2R0

0

D

1

4

OZ

+ 4R0

0 1

_

uA

8R0

0 LSB

Obr. 7.5 Realizace 4 bitového D/A převodníku s váhově odstupňovanými rezistory


85

Obr. 7.6 D/A převodník s příčkovým článkem R-2R a) v napěťovém režimu, b) v proudovém režimu

Řešení na Obr. 7.5 vyžaduje pouze n váhových rezistorů, ale realizace přesných rezistorů s velkým rozptylem hodnot je v integrované podobě značně obtížná. Struktury odstraňující tuto nevýhodu jsou D/A převodníky s příčkovými (nebo také kombinovanými) odporovými sítěmi. Typickým představitelem je příčková síť R-2R, kterou lze provozovat v napěťovém (Obr. 7.6a) i proudovém režimu (Obr. 7.6b) [34]. Na Obr. 7.7 je naznačen princip činnosti příčkové sítě R-2R v napěťovém režimu. Konfigurace sítě pro vstupní číslicové slovo 10002 je uvedena na Obr. 7.7a. Ze zdroje referenčního napětí je odebírán proud I, který se v každém uzlu dělí na polovinu. Výstupní analogový proud je iA = I/2 a na zátěži RL vyvolává úbytek napětí uA. Pokud platí RL = 2R, pak uA = UREF/2. Vstupní číslicové slovo 00102 (Obr. 7.7b) postupným dělením proudu I generuje na zátěži RL napětí UREF/8. Protože se jedná o lineární soustavu, je pro obecné vstupní číslo ve tvaru (a1a2…an-1an)2 výstupní napětí dáno superpozicí příslušných váhových napěťových příspěvků: n

U REF ai . 2i i 1

uA  

(7-5)

Princip činnosti sítě R-2R v proudovém režimu lze odvodit podobným způsobem [32].

86


Obr. 7.7 Princip činnosti R-2R sítě v napěťovém režimu: konfigurace pro 4 bitové slovo a) 10002, b) 00102


87

8 Převodníky Sigma-Delta Převodníky sigma-delta (někdy označované -) se používají pro svoji jednoduchost obvodového řešení a pro schopnost dosahovat poměrně vysokých rozlišení, avšak za cenu relativně menší rychlosti převodu [38]. Díky své konstrukci dosahují některých zcela výjimečných vlastností, zejména vykazují vynikající diferenciální a integrální nelinearitu a možnost „vytvarování šumu“ mimo spektrum užitečného signálu. V neposlední řadě je výhodou, že pouze minimální část obvodového řešení sigma-delta převodníků je tvořena analogovými obvody, které jsou tradičně nejnáchylnější ke vzniku nejrůznějších chyb převodu. Tyto vlastnosti převodníky sigma-delta předurčují k měřicím aplikacím, ke zpracování audio signálů, ale i video signálů.

8.1 Modulace Delta Protože základní myšlenka struktury převodníku sigma-delta vychází z modulace delta [41], je vhodné si tento typ modulace nejdříve vysvětlit. Modulace delta je prakticky nejjednodušším typem A/D převodu. Není bez zajímavosti, že původním účelem použití modulace delta nebyl vlastní A/D převod, ale „komprese“ analogového signálu pro přenos komunikačním kanálem. Blokové schéma jednobitového modulátoru a demodulátoru delta je na Obr. 8.1a. Modulace delta je založena na kvantování změny signálu mezi dvěma vzorky, přičemž u základního typu modulátoru delta se hodnota sousedních vzorků může odlišovat pouze o jeden kvantovací krok (). Jak je patrné z Obr. 8.1a, modulátor delta obsahuje pouze jednobitový kvantizér, integrátor a rozdílový člen. V nejjednodušším případě je tedy kvantizér vlastně pouhý komparátor průchodu nulou (pokud je na vstupu kladné napětí, je na výstupu napětí +U, pokud je na vstupu napětí záporné, je na výstupu napětí –U). Princip funkce je jednoduchý. Předpokládejme, že vstupní signál x(t) má kladnou hodnotu a roste, signál z(t) na výstupu integrátoru má menší hodnotu než je okamžitá hodnota x(t). Na vstupu kvantizéru se tedy objeví kladné rozdílové napětí x(t) - z(t), na výstupu kvantizéru je tedy +U. Napětí na výstupu integrátoru z(t) proto musí růst až do okamžiku sejmutí dalšího vzorku. Protože však vstupní napětí x(t) v době mezi dvěma vzorky rostlo, bude rozdílové napětí opět kladné a výstup kvantizéru zůstane v úrovni +U. Pokud se nyní vstupní napětí x(t) ustálí a nebude se příliš měnit, dříve nebo později dojde k tomu, že naintegrované napětí z(t) bude vyšší než x(t). Poté se výstup kvantizéru přepne na –U a napětí z(t) začne klesat. Jelikož je nyní x(t) stálé, zcela určitě dojde k poklesu z(t) pod hodnotu x(t), což způsobí přepnutí výstupu kvantizéru opět na +U. Pro ustálené hodnoty vstupního napětí x(t) tedy výstup modulátoru vždy osciluje mezi úrovněmi +U a -U. Výše popsaný princip funkce je ilustrován průběhy na Obr. 8.1b. Jak je patrné, modulátor vlastně popisuje průběh napětí x(t) pomocí „vzorků“ o velikosti U a šířce 1/fVZ, jak je v obrázku naznačeno čárkovaně. Je však nutné poznamenat, že čárkovaný průběh se ve skutečnosti v modulátoru nikde nevyskytuje. Integrátor ve zpětné vazbě se v zásadě snaží predikovat, tj. „předpovědět“ hodnotu vstupního signálu x(t). Rozdílové napětí x(t) - z(t) právě probíhající predikce je kvantováno a použito pro predikci hodnoty následujícího vzorku. Na výstupu y(t) tedy není signál reprezentující absolutní hodnotu jednotlivých vzorků, pouze informaci o tom, zda signál mezi dvěmi vzorky rostl či klesal. Pro správnou funkci modulátoru je nezbytné, aby byl řízen vnějším vzorkovacím kmitočtem fVZ, jinak by došlo k jeho samovolnému rozkmitání.

88


Vzorkovacím kmitočtem je obvykle řízen kvantizér, a to tak, že k vlastnímu porovnání (kvantování) dochází např. jen při nástupných hranách obdélníkového signálu fVZ. Tak je zajištěno, že všechny vzorky budou mít stejnou délku. Demodulace spočívá v integraci signálu y(t), čímž dojde k rekonstrukci signálu z(t). Po odfiltrování ostrých hran přechodů mezi jednotlivými vzorky pomocí dolní propusti je rekonstruován původního tvar vstupního signálu x(t). Je zřejmé, že pro dosažení vysoké věrnosti přenosu je nezbytné, aby byl vzorkovací kmitočet fVZ mnohonásobně vyšší, než jsou kmitočty obsažené v signálu x(t). Při nedodržení této podmínky může také dojít k přetížení kodéru, kdy signál z(t) nestačí sledovat prudké změny vstupního signálu x(t) (viz Obr. 8.1c). K tomu dochází tehdy, pokud je strmost změny vstupního signálu vyšší, než je maximální strmost vlastního kodéru. Modulace delta se vyznačuje těmito vlastnostmi: 

analogový signál je aproximován segmenty o stejné amplitudě U a šířce 1/ fVZ (signál z(t)),



každý vzorek je porovnán s původním analogovým signálem, přičemž z výsledku porovnání se určuje, zda má být následující vzorek na výstupu kvantizéru kladný či záporný,



na výstupu modulátoru se získá pouze informace o změně vstupního signálu, tj. pouze zda vstupní signál během daného vzorku rostl nebo klesal.

Díky tomu, že signál je kanálem přenášen v digitální formě, dochází k výraznému zvýšení odolnosti proti rušení v přenosovém kanále. MODULÁTOR fVZ

analogový signál x(t)

x(t)-z(t)



+

DEMODULÁTOR jednobitový kvantizér (komparátor) y(t)

y(t)

0

z(t)



z(t)

dolní propust

a)

 integrátor

x,z vyznačení vzorků z(t) x(t) 0

+U 0 -U

x,z

x(t) ΔU

vzorky

1/fVZ přetížení kodéru

y(t) 0

t

b) Obr. 8.1 Modulátor delta a demodulátor

c)

t

x(t)


89

8.2 Přechod k sigma-delta modulaci Jak již bylo uvedeno, modulátory sigma-delta vznikly úpravou struktury modulátoru delta. Postup transformace je zjednodušeně naznačen na Obr. 8.2. Na Obr. 8.2a je již známý modulátor delta. Jeho nevýhodou je to, že ke správné demodulaci je zapotřebí integrátor i na koncové straně. Celý komunikační řetězec tak ke své činnosti potřebuje dva integrátory. Protože je však integrace lineární operací, je možné přemístit integrátor ze strany demodulátoru již přímo před modulátor do cesty vstupního signálu, jak je naznačeno na Obr. 8.2b. Nyní je možné využít pravidla o součtu integrálů

 a du   b du   (a  b) du .

(8-1)

S využitím tohoto pravidla lze oba integrátory sloučit do jediného, zapojeného za sčítací obvod (viz Obr. 8.2c). Tím zároveň dostáváme i obecné blokové schéma modulátoru sigma-delta. Od zařazení integrátoru (v diskrétním případě vlastně sčítačky, symbol , tedy sigma) před kvantizér také pochází užívaný název: Sigma-Delta modulace, v literatuře často také označováno jako „- modulace“ [41]. MODULÁTOR

+  -

a)

DEMODULÁTOR

kanál

0



Dolní propust

 b)



+  -

0

Dolní propust

 c)

+  -



0

Dolní propust

Obr. 8.2 Přechod od modulátoru delta k sigma-delta

Je zřejmé, že sigma-delta modulátor je ze všech struktur na Obr. 8.2 nejjednodušší. K demodulaci přitom stačí pouze dolní propust. Je však nutné si uvědomit, že ke změně funkce nedošlo pouze při vnějším pohledu na celý řetězec modulátor-kanál-demodulátor. Všechny tři modulátory z Obr. 8.2 přenášejí vstupní analogový signál x(t), avšak vyjádření jeho popisu v kanálu (tedy průběh signálu y(t)) je různé. Zatímco u modulátoru delta jsou přenášeny informace o změně vstupního signálu, u modulátoru sigma-delta je okamžitá

90


hodnota x(t) vyjádřena jeho střední hodnotou signálu y(t). To je také důvod, proč k demodulaci sigma-delta modulátoru stačí prostá dolní propust. Tato vlastnost bude podrobněji rozebrána v následujících kapitolách.

8.3 Adaptace - modulátoru pro použití jako A/D převodník Uspořádání podle Obr. 8.2c je sice funkční, avšak pro využití sigma-delta modulátoru jako A/D převodníku je zapotřebí ho modifikovat, viz Obr. 8.3 [38]. Od A/D převodníku se očekává, že na jeho výstupu budou logické stavy H nebo L odpovídající úrovním běžných logických obvodů namísto nějakých napětí +U a –U. Pro přesnou činnost převodu je však nutné místo původních saturačních napětí ±U vyrobit přesné referenční hladiny ±UREF. Proto je do obvodu zařazen 1-bitový převodník D/A, ovládaný klasickými logickými úrovněmi. V neposlední řadě, výstupní údaj převodníku je obvykle požadován jako paralelní slovo. Proto je zařazen za výstup modulátoru decimátor, který převede jednobitovou posloupnost z modulátoru na potřebné bitové rozlišení. Analogový vstup

+  -



1 bit 0 +UREF

Klopný obvod KfVZ

1 bit (PDM)

Decimátor

Výstup na kmitočtu KfVZ

N bitů

Číslicový výstup

Výstup na kmitočtu fVZ

1-bitový D/A -UREF

Obr. 8.3 Převodník A/D s modulátorem sigma-delta 1.řádu

Na výstupu komparátoru v obvodu na Obr. 8.3 je přímo digitální informace, např. o úrovních kompatibilních s CMOS či TTL technologiemi. Zpětné svázání s analogovou vstupní veličinou se děje prostřednictvím pomocného 1-bitového převodníku D/A, který si lze představit jako přepínač mezi dvěma (shodnými) referečními napětími UREF s opačnou polaritou. Za komparátorem je navíc zařazen klopný obvod (typicky typu D), který zajišťuje synchronizaci s hodinovým taktem KfVZ. Průběhy signálů v jednotlivých částech obvodu jsou ilustrovány na Obr. 8.4 [42]. Na obrázku je hodinový kmitočet K = 64x vyšší než kmitočet vstupního sinusového signálu. Jak již bylo uvedeno, informace o vstupním signálu je nesena střední hodnotou jednobitového číslicového signálu na výstupu klopného obvodu. Tento výstupní signál má vlastnosti tzv. pulsně-hustotně modulovaného signálu (PDM, pulse-density modulation). Pulsně-hustotní modulace vyjadřuje informaci počtem pulsů v nějakém časovém intervalu, přičemž na poloze pulsů v daném intervalu nezáleží. PDM je tedy svými vlastnostmi blízká pulsně-šířkové modulaci (PWM). Po filtraci PDM signálu dolní propustí bychom tedy (podobně jako u PWM) získali původní vstupní analogový signál. To je velice výhodné, protože tento jediný signál nese analogovou i číslicovou informaci současně. Jedna logická nula nebo jednička, kterou komparátor vygeneruje v jednom hodinovém taktu, nemá téměř žádný význam. Ten se objeví až tehdy, budeme-li výstupní PDM posloupnost čítat a vždy určitý počet vzorků průměrovat. Proto je na výstupu modulátoru zařazen tzv. decimátor, jehož popisu je věnována kapitola 8.9.


91

Obr. 8.4 Časové průběhy signálů v převodníku při sinusovém vstupním napětí

8.4 Volba hodinového kmitočtu, převzorkování Z podstaty funkce sigma-delta modulátoru je zřejmé, že čím vyšší bude hodinový kmitočet KfVZ, tím věrněji bude výstupní PDM signál vystihovat tvar vstupního analogového signálu. Parametru K se přitom říká koeficient převzorkování (Over-Sampling Ratio, OSR). Velikost hodinového signálu má však velice důležitý vliv i na další parametry převodu. 8.4.1

Požadavky na vstupní antialiasingový filtr

Vstupní signál pro běžné převodníky musí splňovat Nyquistův vzorkovací teorém (fmax < fVZ/2), jinak po navzorkování dojde ve spektru ke vzniku aliasingu. Situace ve spektru je naznačena na Obr. 8.5a. Běžné převodníky na vstupu vyžadují kvalitní dolní propusti s ostrým přechodem do nepropustného pásma, které přesně omezí spektrum nad fVZ/2. Takové filtry proto bývají vysokého řádu (typicky 8. či 10. řádu) a jsou pochopitelně nákladné. Protože sigma-delta modulátor musí vždy pracovat na kmitočtu KfVZ mnohem vyšším, než je fmax, bude spektrum navzorkovaného signálu na jeho výstupu vypadat podle Obr. 8.5b. Porovnáním spekter v obou případech je patrné, že v případě sigma-delta převodníků došlo k oddálení periodických složek vzniklých vzorkováním od spektra užitečného signálu. To mimo jiné velice výrazně snižuje nároky na kvalitu antialiasingového filtru. Sigma-delta převodníky

92


běžně vystačí s jednoduchými dolními propustmi 2. řádu, jejichž mezní kmitočet navíc není nijak kritický. Poznámka: Obr. 8.5b znázorňuje situaci pro koeficient převzorkování cca K = 4, v praxi se však běžně používá K o velikosti desítek až stovek a i vzdálenosti spekter jsou tedy mnohonásobně větší. Spektrum užitečného signálu

Požadovaná modulová charakteristika antialiasingového filtru

Periodizovaná spektra vzniklá vzorkováním

a)

Běžný převodník (Nyquistovo vzorkování) 0

fmax < fVZ/2

fVZ

2 fVZ

Požadovaná modulová charakteristika antialiasingového filtru

b)

Převodník sigma-delta (převzorkování) 0

fmax

KfVZ/2

KfVZ

f

Obr. 8.5 Spektra vzorkovaných signálů

8.5 Tvarování kvantovacího šumu Převodníky sigma-delta se vyznačují jednou unikátní vlastností, a to tzv. tvarováním kvantovacího šumu. V těchto převodnících lze do určité míry manipulovat se spektrálním rozložením (hustotou) kvantovacího šumu ve výstupním číslicovém signálu, přičemž pro většinu praktických aplikací je pochopitelně snahou šum v užitečném pásmu potlačovat. V převodnících sigma-delta rozlišujeme dvě metody tvarování kvantovacího šumu: 

„Ředění“ výkonu šumu vlivem převzorkování



Tvarování šumu pomocí vhodně zvolené přenosové funkce v hlavní větvi převodníku, resp. použitím převodníků vyšších řádů

Obě metody přitom působí zároveň a jejich efekt se ve výsledku sčítá. Pro řádné pochopení této problematiky si však nejdříve vysvětlíme vlastnosti a velkost kvantovacího šumu. 8.5.1

Kvantovací šum

Kvantovací šum je nejčastěji vyjádřen jako rozdíl mezi vstupním analogovým signálem a jeho nakvantovaným vyjádřením. Situace při šestnáctiúrovňovém kvantování (tj. 4-bitovém rozlišení) je naznačena na Obr. 8.6 [42]. Vstupní signál x(t) (zelený průběh) je kvantizérem převeden na kvantovaný signál v(t) (červený průběh). Rozdíl mezi těmito signály je vlastní kvantovací šum u(t) (modrý průběh). Je zřejmé, že čím vyšší bude počet kvantovacích hladin, tím přesněji bude odpovídat kvantovaný signál původnímu a tím menší bude velikost kvantovacího šumu.


93

v(t) x(t) u(t)

Obr. 8.6 Sinusový signál nakvantovaný na 16 úrovní

Kvantizér se nejčastěji popisuje jako prvek, který kvantuje analogový signál, přičemž vedlejším produktem tohoto procesu je kvantovací šum. Pro účely dalšího výkladu je však vhodné si uvědomit, že na funkci kvantizéru lze pohlížet i z opačného směru – tedy že kvantizér k analogovému signálu x(t) přičítá kvantizační šum, čímž dochází ke tvorbě kvantovaného signálu v(t). 8.5.2

Velikost kvantovacího šumu

Pro pozdější vysvětlení některých vlastností sigma-delta modulace je vhodné nejdříve se teoreticky seznámit s velikostí kvantovacího šumu. Tu je možné odvodit s pomocí Obr. 8.7. Na obrázku je průběh kvantovaného signálu v(t) a kvantovacího šumu u(t) při pilovém vstupním signálu x(t). Ke kvantování přitom dochází v pravidelných intervalech T a velikost kvantovacího kroku je q. x(t), v(t)

T = 1/fVZ

q t

u(t) q/2 -q/2

Obr. 8.7 Průběh kvantovacího šumu pro pilový vstupní signál

Jak je zřejmé, kvantovací šum má charakter pilovitého signálu o periodě T a s rozkmitem od –q/2 do q/2. Matematicky lze průběh kvantovacího šumu popsat uε t  

q t T

 T T pro t    ,   2 2

(8-2)

V technické praxi je z praktických důvodů velikost šumu obecně (tj. nejen kvantovacího šumu) vyjadřována pomocí jeho efektivní hodnoty. Efektivní hodnota totiž dává jasnou představu o výkonu šumu. Jak známo, efektivní hodnotu (Root Mean Square, RMS) libovolného signálu je možné vypočítat za pomoci vztahu

94

FEKT Vysokého učení technického v Brně 1 T

U RMS 

 ut  dt , 2

(8-3)

T

kde T je perioda signálu. Dosadíme tedy (8-2) do (8-3) a obě strany rovnice umocníme, abychom se zbavili odmocniny U

2 ε RMS

f  1 T

T /2

T /2

2

1 q2 t3  q2 q     t  dt  T T 2  3  T / 2 12 T  T / 2



V . 2

(8-4)

Po odmocnění již získáme známý vztah q 12

U ε RMS 

.

(8-5)

U reálných A/D převodníků je velikost kvantovacího kroku q většinou shodná s velikostí nejméně významného bitu (Least Significant Bit, LSB). V literatuře má rovnice (8-5) proto častěji tvar U ε RMS 

U LSB 12

V .

(8-6)

Jak je z rovnice (8-5) resp. (8-6) patrné, velikost kvantovacího šumu záleží pouze na rozlišení převodníku - tedy na velikosti nejméně významného bitu, LSB. To je vcelku pochopitelné, protože při vyšším bitovém rozlišení je také vyšší věrnost vyjádření vstupního signálu, a tudíž signál u(t) je menší. Velikost kvantovacího šumu se obvykle udává v poměru k signálu jako odstup signálu od šumu v dB. Tento poměr je pro sinusový signál popsán známým vztahem SNR  20  log

U VST RMS U ε RMS

 20  log

2 N U LSB  U LSB 12

1 2 2  1,76  6,02  N

dB,

(8-7)

kde N je rozlišení převodníku v bitech. Pro účely dalšího výkladu si ještě definujeme tzv. spektrální rozložení kvantovacího šumu, které popisuje hustotu výkonu v nějakém kmitočtovém pásmu. Výkon kvantovacího šumu P v našem případě můžeme stanovit s využitím známých vztahů Pε  R  U

2 N RMS

popř.

Pε 

I N2 RMS

.

(8-8)

(8-9)

R Z praktických důvodů se ale volí R = 1 , čímž R z rovnic vypadne. Dosazením (8-6) do (8-8) získáme Pε  U

2 ε RMS



2 U LSB

12

V . 2

(8-10)

Spektrální hustotu výkonu získáme podělením výkonu P šířkou nějakého kmitočtového pásma f. V našem případě je tato šířka pásma od 0 do fVZ, přičemž fVZ = 1/T (viz Obr. 8.7). Matematicky tedy

A/D a D/A převodníky pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TUO 2 U LSB

2 U LSB Pε 12 Pε  f     f f VZ 12 f VZ

V

2

 Hz -1

95

.

(8-11)

V našem případě má tedy spektrální hustota výkonu rovnoměrné rozložení, viz tmavý obdélník na Obr. 8.8. 8.5.3

Ředění kvantovacího šumu vlivem převzorkování

Převodníky sigma-delta na rozdíl od obyčejných převodníků převzorkovávají K-krát vyšší frekvencí. To se projeví na rozložení výkonu kvantovacího šumu v pracovním pásmu převodníku. Situace je ilustrována na Obr. 8.8. Rozsah 0 až fmax na frekvenční ose představuje šířku pásma užitečného signálu. Výkon šumu při Nyquistově vzorkování je reprezentován plochou tmavého vysokého obdélníku o výšce P(f). Platí totiž P = P(f) f. Kvantovací šum je tedy celý soustředěn do pásma užitečného signálu, protože při Nyquistově vzorkování musí platit fmax = fVZ/2 a zároveň musíme vzít do úvahy i zápornou část kmitočtové osy. Výkon kvantovacího šumu v užitečném signálu při Nyquistově vzorkování (Pε)

Pε (f)

Výkon šumu se při převzorkování rozloží do širšího kmitočtového pásma Pε OSR(f)

-KfVZ/2

0

-fmax

fmax= fVZ/2

fVZ

KfVZ/2

f

Výkon šumu, který zbude v užitečném pásmu po převzorkování

Obr. 8.8 Snížení výkonu šumu v užitečném pásmu vlivem převzorkování

Protože sigma-delta modulátory pracují na kmitočtu K-krát vyšším, dojde k zajímavému jevu. Výkon kvantovacího šumu se rozloží do širšího kmitočtového pásma, což je na Obr. 8.8 ilustrováno světlým dlouhým obdélníkem. Výkon šumu však zůstává stejný, tj. oba obdélníky mají stejnou plochu. Šrafovaná plocha vzniklá průnikem obou obdélníků představuje výkon šumu, který vlivem převzorkování zůstane v užitečném signálu. Na první pohled je zřejmé, že došlo k jeho zcela zásadnímu potlačení na zlomek hodnoty oproti Nyquistově vzorkování. Efektivní hodnotu kvantovacího šumu Uε OSR po převzorkování je možné vypočítat z Pε OSR(f) s využitím poznatku, že oba obdélníky mají stejnou plochu, tedy Pε  Pε OSR .

(8-12)

Po dosazení dostaneme 2

 U LSB  2    K  U ε OSR  .  12 

(8-13)

Z rovnice vyjádříme Uε OSR U ε OSR 

1 U LSB  K 12

.

(8-14)

96


Porovnáním s (8-5) můžeme vyjádřit poměr mezi úrovněmi kvantovacího šumu při Nyquistově vzorkování a K-násobném převzorkování U ε OSR 1 .  (8-15) U ε RMS K Jak je tedy patrné, kvantizační šum klesá s odmocninou koeficientu převzorkování. Odstup signálu od kvantovacího šumu je při převzorkování tedy 1 2 N U LSB  U 2 2  1,76  6,02  N  10  log K dB . SNROSR  20  log VST RMS  20  log (8-16) 1 U LSB U ε OSR K 12 První část výsledku je shodná se vztahem (8-7), navíc je však v rovnici člen vyjadřující zlepšení odstupu signálu od šumu s rostoucím K. Je to pochopitelné – čím hustěji je vzorkován vstupní signál, tím přesněji modulátor vystihuje jeho průběh. Jednoduchým výpočtem zjistíme, že při převzorkování 4x (tj. K = 4) se zlepší odstup signálu od šumu o 6,02 dB, tedy efektivně o jeden bit. Při dalším zvýšení na čtyřnásobek (tedy K = 16) tak „získáme“ dva bity atd. Volba K tedy velice úzce souvisí s rozlišením převodníku – popsaný modulátor sigma-delta je pouze jednobitový. Vyšší bitové rozlišení je proto možné realizovat pouze zvyšováním K. Snadným výpočtem podle (8-16) bychom zjistili, že např. pro realizaci 16-bitového převodníku by koeficient převzorkování musel být K = 415, což je po vyčíslení více než jedna miliarda. Samotný modulátor má již jeden bit (tedy N = 1), proto tedy K = 415. Tato hodnota je pro praktickou realizaci pochopitelně příliš vysoká. Velikost kvantovacího šumu je nicméně v převodnících sigma-delta výrazně omezována ještě tzv. tvarováním, o kterém bude následující kapitola. Jak si ukážeme, vztah (8-16) proto platí pouze pro tzv. modulátory nultého řádu, které tvarovat šum nedokáží. 8.5.4

Tvarování kvantovacího šumu v sigma-delta převodníku

Pro pochopení této vlastnosti budeme potřebovat model sigma-delta modulátoru v rovině z (v diskrétním čase) [40]. Proto modifikujeme blokové schéma z Obr. 8.2c tak, že kvantizér v něm nahradíme součtovým členem, který bude ke zpracovávanému signálu přičítat kvantovací šum N(z), viz Obr. 8.9. Formálně je tato náhrada možná a běžně se při analýze převodníků používá. Namísto integrátoru zařadíme blok s obecným přenosem H(z). N(z) +

X(z)

+  -

H(z) integrátor

+  kvantizér

Y(z)

Obr. 8.9 Blokové schéma modulátoru v rovině z

Pohledem na Obr. 8.9 snadno zjistíme, že charakteristická rovnice tohoto modelu má tvar Y  z   H  z    X  z   Y z   N  z  .

(8-17)


97

Jako blok H(z) je v sigma-delta modulátoru zapojen integrátor, jehož přenos v rovině z je jak známo [40] H z  

z 1 . 1  z 1

(8-18)

Nyní můžeme určit, jak se modulátor chová pro vstupní signál X(z) a kvantovací šum N(z). Pro tento účel musíme z charakteristické rovnice (8-17) vyjádřit přenosovou funkci signálu (Signal Transfer Function, STF) a přenosovou funkci šumu (Noise Transfer Function, NTF). Přenosovou funkci signálu získáme tak, že položíme N(z) = 0. Obdobně při odvozování přenosové funkce šumu položíme X(z) = 0. Po úpravě (8-17) a dosazení z (8-18) dostaneme STF  NTF 

Y z  H z    z 1 , X z  1  H z 

Y z  1   1  z 1 . N z  1  H z 

(8-19)

(8-20)

Výsledek STF = z-1 nám říká, že modulátor se vůči vstupnímu signálu X(z) chová jen jako prostý zpožďovací člen (v diskrétní transformaci z je přenosová funkce z-1 zpoždění o jeden takt). Výsledný tvar NTF je daleko zajímavější. Přenosová funkce šumu má totiž stejný tvar, jako přenosová funkce horní propusti prvního řádu s mezním kmitočtem ležícím na KfVZ/2. To tedy znamená, že sigma-delta modulátor se sám o sobě vůči kvantizačnímu šumu chová jako horní propust, která potlačuje šum na kmitočtech nižších než KfVZ/2, tedy v pásmu užitečného signálu. Situace je ilustrována na Obr. 8.10 (na obrázku je znázorněna pouze kladná polovina kmitočtové osy).

Pε (f) NTF

0

fmax= fVZ/2

KfVZ/2

f

Výkon šumu, který zbude v užitečném pásmu po započtení vlivu NTF

Obr. 8.10 Tvar přenosové funkce šumu (NTF)

Jak je z Obr. 8.10 patrné, přenosová funkce šumu (NTF) díky svému charakteru horní propusti ještě více omezila výkon kvantovacího šumu v užitečném pásmu. Do výstupního číslicového signálu se tak dostane pouze šum vyznačený červenou oblastí. Došlo tak vlastně k „vytlačení“ či vytvarování šumu ven z oblasti užitečných kmitočtů. Je zřejmé, že tato vlastnost je v praxi extrémně přínosná, protože jejím působením je možné dosáhnout zvýšení odstupu signálu od kvantovacího šumu bez nadměrného zvyšování K.

98


Je vhodné si uvědomit, že tvarovací vlastnosti přenosové funkce šumu jsou dány přenosovu funkcí H(z), která je v tomto případě reprezentována prostým integrátorem. V literatuře se proto blok H(z) často označuje „tvarovač kvantovacího šumu“. Ve snaze dále vylepšit vlastnosti sigma-delta převodníků proběhly pokusy použít namísto integrátorů jiné, zpravidla složitější funkce H(z), nutno podotknout, že s rozporuplnými výsledky. Jako daleko lepší řešení se ukázaly být tzv. sigma-delta modulátory vyšších řádů, které používají více „tvarovačů kvantovacího šumu“.

8.6 Převodníky sigma-delta vyšších řádů V předchozí kapitole jsme si ozřejmili princip tvarování šumu s využitím vhodného „tvarovacího bloku“ na místě H(z). Ve snaze kvantovací šum co nejvíce potlačit vznikly modifikovaná zapojení modulátoru, která používají ne jeden, ale více tvarovacích bloků. Počtu tvarovacích bloků také odpovídá tzv. řád sigma-delta modulátoru. Modulátor, popisovaný v předchozí kapitole, je tedy vlastně modulátor prvního řádu. Není zcela bez zajímavosti, že blok H(z) lze z modulátoru 1. řádu (Obr. 8.9) zcela vypustit (tedy H(z) = 1). Takový modulátor se pak nazývá modulátorem nultého řádu. Protože však modulátor nultého řádu není schopen tvarovat kvantovací šum (pouze ho „ředí“ ve smyslu kapitoly 8.5.3), v praxi se v podstatě nepoužívá. 8.6.1

Modulátor 2. řádu

Blokové schéma modulátoru druhého řádu je na Obr. 8.11 [38]. Jak je zřejmé, obsahuje dva integrátory reprezentované bloky G(z) a H(z) a jeho zpětná vazba je rozvětvená. Větev zpětné vazby vedoucí k bloku H(z) navíc obsahuje zesilovač/zeslabovač s přenosem a0. Jeho účelem je úprava úrovní signálů v modulátoru tak, aby byl zaručen požadovaný tvar přenosové funkce, s čímž souvisí i stabilita smyčky. N(z) +

X(z)

+  -

G(z) integrátor

+  -



H(z)

Y(z)

Kvantizér

integrátor

a0

Obr. 8.11 Blokové schéma sigma-delta modulátoru 2. řádu

Teoreticky mohou být přenosové funkce G(z) a H(z) různé a různě složité, ale v praxi se téměř bezvýhradně používají opět integrátory. Charakteristická rovnice modulátoru 2. řádu je Y  z   H  z   G  z    X  z   Y  z   a0Y  z   N  z  , a odpovídající přenosové funkce modulátoru 2. řádu mají při a0 = 2 tvar Y z  Gz  H z  STF    z 2 , X  z  1  H  z a0  G  z  NTF 

Y z  1   1  z 1 N  z  1  H  z a0  G  z 



.

(8-21)

(8-22)

2

(8-23)


99

Přenosová funkce šumu (NTF) pak má charakter horní propusti 2. řádu, dochází tedy k ještě lepšímu potlačení kvantovacího šumu v užitečném pásmu. 8.6.2

Modulátor 3. řádu

Blokové schéma modulátoru 3. řádu je uvedeno na Obr. 8.12 [38]. Jeho přenosové funkce mají tvar STF 

Y z  F  z G  z  H  z  ,  X  z  1  H  z a2  G  z a1  a0 F  z 

NTF 

Y z  1  . X z  1  H  z a2  G  z a1  a0 F  z 

(8-24)

(8-25)

Zajistit stabilitu modulátoru 3. řádu není triviální úlohou. Každý integrátor zavádí do signálové cesty fázový posun, který po sečtení příspěvků od všech integrátorů může způsobit změnu zpětné vazby smyčky ze záporné na kladnou a následné rozkmitání modulátoru. Aby byl modulátor stabilní, musí koeficienty splňovat tyto vlastnosti a0  1  a 

3

,

a1  3a 1  a 

2

(8-26)

,

(8-27)

a 2  3 1  a  .

(8-28)

Jako optimální pro funkci modulátoru lze odvodit velikost konstanty a = 0,5, což po dosazení dává výsledky a0 = 0,125, a1 = 0,375 a a2 = 1,5. N(z) + X(z)

+ 

F(z)

+

-

a0



G(z)

+ 

H(z)

-

a1

 Kvantizér

a2

Obr. 8.12 Blokové schéma sigma-delta modulátoru 3. řádu

8.6.3

Vliv řádu modulátoru na přenosovou funkci šumu

Porovnání přenosových funkcí šumu modulátorů 1., 2. a 3. řádu je na Obr. 8.13. u ULSB

NTF 3.řádu NTF 2.řádu NTF 1.řádu

0

fmax fVZ/2

KfVZ/2

f

Obr. 8.13 Porovnání přenosových funkcí šumu modulátorů různých řádů

Y(z)

100


Podle očekávání, modulátory vyšších řádů ještě lépe potlačují výkon šumu obsažený ve spektru užitečného signálu – trojúhelníková oblast pod přenosovou křivkou NTF se ze zvyšujícím se řádem zmenšuje. Tvarování kvantizačního šumu má vliv i na volbu potřebného koeficientu převzorkování K. V kapitole 8.5.3 jsme odvodili vztah (8-16), který v zásadě udává potřebnou velikost K pro dosažení potřebného odstupu signálu od kvantovacího šumu, tedy i bitového rozlišení. Ukázali jsme si také, že použití tohoto vztahu dává při vyšších požadovaných rozlišeních poněkud pesimistické výsledky. Vztah (8-16) však platí pouze při absenci tvarování šumu, tj. pouze v modulátorech nultého řádu (H(z) = 1). V literatuře byly matematicky odvozeny a popsány závislosti odstupu signálu od šumu v závislosti řádu modulátoru a koeficientu převzorkování. Protože výsledkem jsou velice rozsáhlé rovnice, omezíme se pouze na grafické znázornění těchto závislostí. Na Obr. 8.14 jsou graficky znázorněny závislosti odstupu signálu od šumu pro modulátory nultého až pátého řádu v závislosti na použitém koeficientu převzorkování. Jak je z obrázku patrné, u modulátorů vyššího řádu se přírůstek odstupu signálu od šumu postupně snižuje. V praxi se proto modulátory o vyšším než 6. řádu používají spíše výjimečně v odůvodněných aplikacích.

Obr. 8.14 Odstup signálu od šumu v závislosti na K a řádu modulátoru

Diagram na Obr. 8.14 má kromě demonstračního i ryze praktické využití [42] – s jeho pomocí je totiž možné jednoduše stanovit řád a/nebo koeficient převzorkování pro dosažení požadovaného rozlišení. Například budeme požadovat 16-bitový převodník, stejně jako na konci kapitoly 8.5.3. S pomocí rovnice (8-7) zjistíme, že pro dosažení 16-bitového rozlišení musí být odstup signálu od kvantovacího šumu nejméně 98 dB. S pomocí Obr. 8.14 snadno zjistíme, že 16-bitový převod je možné realizovat modulátorem 2. řádu při K  200, nebo modulátorem 3. řádu při K  50 atd. V praxi jsme při návrhu převodníku také omezeni maximálním pracovním kmitočtem použité polovodičové technologie. Z toho plyne i nejvyšší dosažitelný koeficient převzorkování. Například pokud má použitá technologie mezní kmitočet 1000 MHz a my potřebujeme sigma-delta převodník se vzorkovacím kmitočtem fVZ = 10 MHz, jednoduchou úvahou zjistíme, že nejvyšší dosažitelný koeficient převzorkování K je 100.


101

8.7 Kaskádní struktury převodníků vyšších řádů (MASH) Sigma-delta modulátory třetího a vyšších řádů popsané v kapitole 8.6 obecně trpí obtížemi se stabilitou, které dramaticky narůstají se zvyšujícím se řádem modulátoru. Proto byly vyvinuty tzv. kaskádní struktury modulátorů [39], [43]. Jsou založeny na tom, že modulátor vyššího (např. h-tého) řádu je možné získat vhodným zapojením h modulátorů 1. řádu nebo h/2 modulátorů 2. řádu. Protože modulátory 1. řádu a 2. řádu jsou vždy stabilní, odpadnou potíže se stabilitou takto konstruovaných modulátorů. V zahraniční literatuře jsou kaskádní modulátory označovány jako MASH struktury (Multi-stAge noise SHaping). Modulátory se strukturou MASH se vyznačují tím, že jsou dokonce bezpodmínečně stabilní. N1(z) Analogový vstup

+  X(z) -



Y1(z) 0

z-1

z-1

1-bitový D/A

-

 + -N1(z)

+

 -

N2(z)



Derivátor

Y2(z) 0

1-z

-1

+ -1

z

+

+

Číslicový výstup

+

Y(z)

1-bitový D/A

-

 + -N2(z) +

 -

N3(z)



Y3(z)

Derivátor

Derivátor

1 - z-1

1 - z-1

0 1-bitový D/A

Obr. 8.15 Struktura MASH 3. řádu

Na Obr. 8.15 je uvedena struktura MASH 3. řádu. Jak je patrné, obsahuje tři modulátory 1. řádu, zakreslené pod sebou do sekcí. Ty jsou zapojeny tak, že následující modulátor vždy zpracovává kvantizační šum N(z) z modulátoru předchozího. Kvantizační šum je přitom získán rozdílovými členy, které odečítají výstup z D/A převodníku od rozdílového signálu z integrátoru. Tyto rozdílové členy tak v podstatě mají funkci inverzní ke kvantizéru. Matematicky lze funkci jednotlivých sekcí popsat





Y1  z   z 1  X  z   1  z 1  N1  z  ,

  z   1  z  N z  .

Y2  z   z   N1  z   1  z 1  N 2  z  , 1

Y3  z   z   N 2 1

(8-29)

1

3

V zásadě lze říci, že struktura MASH dosahuje zpřesnění převodu opakovaným kvantováním kvantizačního šumu předchozí sekce. „Zpřesnění převodu“ ovšem není nic

102


jiného, než už nám známé potlačení kvantizačního šumu, jak bylo ilustrováno např. na Obr. 8.13. Zatímco klasické sigma-delta modulátory h-tého řádu tedy integrují rozdílový signál h po sobě jdoucími integrátory, struktury MASH k tomu využívají h samostatných modulátorů 1. či 2. řádu. Pro správnou funkci je nutné výstupy jednotlivých sekcí zkombinovat do jediného výstupu Y(z) pomocí soustavy zpožďovacích členů (z-1) a derivátorů (1 - z-1). Jak je z Obr. 8.15 zřejmé, výstup Y(z) lze popsat









Y  z   z 2  Y1  z   z 1  1  z 1  Y2  z   1  z 1  Y3  z  . 2

(8-30)

Dosazením všech tří rovnic (8-29) do vztahu (8-30) a zjednodušením získáme





Y  z   z 3  X  z   1  z 1  N 3  z  . 3

(8-31)

Jak je patrné, užitečný signál X(z) je pouze zpožděn o tři takty, zatímco kvantovací šum N3(z) je potlačen funkcí (1 - z-1)3. Výsledek (8-31) tedy jasně demonstruje, že kaskáda se chová jako jediný modulátor třetího řádu. Teoreticky je možné zapojit do kaskády libovolný počet sekcí. U reálných převodníků MASH se však negativně projevují výrobní odchylky mezi jednotlivými obvodovými prvky. Zdaleka nejvíce výsledná přesnost převodu záleží na shodě mezi přenosovými funkcemi integrátorů. Odchylky mezi jejich přenosovými funkcemi se projeví zvětšením kvantovacího šumu, což může ve výsledku i zcela znehodnotit přínos vyššího řádu modulátoru [39]. Struktura MASH tak v zásadě eliminuje jednu ze základních výhod jednoduchých modulátorů sigma-delta - totiž že linearita převodu nezávisí na absolutních hodnotách jednotlivých prvků modulátoru.

8.8 Vícebitové modulátory sigma-delta Jak bylo ukázáno v závěru kapitoly 8.6.3, koeficient převzorkování K nelze z praktických důvodů neomezeně zvyšovat. To s sebou přináší výrazné omezení buď dosažitelné rychlosti převodu, nebo počtu bitů výstupního slova. Pohledem do rovnice (8-16) však zjistíme, že tuto situaci by bylo možné vylepšit zvýšením N. Dosud popisované modulátory byly jednobitové, tedy N = 1. Modulátory sigma-delta je však možné realizovat i vícebitové, jak je zachyceno na Obr. 8.16. M-bitový A/D

Analogový vstup

+  -



M bitů

M-bitový záchytný registr

M bitů (PDM)

N bitů Číslicový výstup

0 +UREF

Decimátor

KfVZ

M-bitový D/A

-UREF

Obr. 8.16 Vícebitový modulátor sigma-delta

Jak je z obrázku zřejmé, jednobitový kvantizér (tedy v zásadě komparátor) byl nahrazen M-bitovým kvantizérem, což je ovšem v podstatě M-bitový A/D převodník. Rovněž pomocný D/A převodník musí být M-bitový. K synchronizaci s hodinovým taktem je použit M-bitový


103

záchytný registr, který si lze představit jako M klopných obvodů pracujících paralelně. Díky této úpravě se změní tvar rovnice (8-16) na SNROSR  1,76  6,02  M  10  log K

dB.

(8-32)

V praxi se typicky volí M = 3 až 4 bity. To umožňuje snadnou realizaci pomocného A/D i D/A převodníku, které bývají pro dosažení vysoké rychlosti téměř bezvýhradně typu s paralelním převodem (Flash u A/D, resp. R-2R u D/A). Protože ve vícebitových modulátorech dochází k přesnějšímu nakvantování vstupního signálu, snižuje se i velikost produkovaného kvantizačního šumu. To je výhodné zejména v kaskádních strukturách převodníků (MASH), kde menší velikost kvantizačního šumu z předchozí sekce zpřesňuje jejich opětovné kvantování v sekci následující. I v nekaskádních modulátorech (popsaných v kapitole 8.6) má však použití vícebitového kvantizéru své výhody – v literatuře bylo ukázáno, že nižší velikost kvantovacího šumu tolik dynamicky nezatěžuje zpětnovazební smyčku modulátoru. Díky tomu lze u nekaskádních modulátorů třetího a vyšších řádů snadněji zajistit jejich stabilitu. Obecně lze říci, že použití vícebitových kvantizérů v sigma-delta modulátorech zvyšuje složitost celého převodníku. To však není jejich největší slabinou. Vícebitové modulátory totiž ztrácejí jednu z nejdůležitějších výhod sigma-delta převodu, totiž jeho extrémní linearitu. Jednobitové modulátory opakovaně využívají při každém kroku stále stejné prvky a stále stejná referenční napětí. Tím je dosaženo přesně stejné velikosti každého kroku bez ohledu na aktuální hodnotu vstupního analogového signálu, tedy i takřka dokonalé linearity. Vícebitové pomocné A/D a D/A převodníky však do tohoto procesu nevyhnutelně zanášení svoje vlastní nelinearity, což pochopitelně degraduje linearitu vícebitového modulátoru jako celku. Pro částečné potlačení těchto nelinearit byly vyvinuty sofistikované metody, jejichž popis však překračuje rámec tohoto kurzu.

8.9 Decimátor Základním úkolem decimátoru je převést jednobitovou informaci z výstupu modulátoru na N-bitové číslicové slovo s požadovaným rozlišením. Nejjednodušší realizací decimátoru je binární čítač, viz Obr. 8.17. CTC 1-bit PDM

y0

D

N-bitové slovo CL R

yN

KfVZ nulování Obr. 8.17 Nejjednodušší realizace decimátoru – binární čítač

Decimátor podle Obr. 8.17 využívá toho, že informace o velikosti je v PDM signálu nesena počtem bitů v úrovni H v poměru k délce nějakého vybraného úseku, tedy v zásadě jeho střední hodnotou. PDM signál je tedy přiveden na datový vstup D binárního čítače, který je souběžně taktován hodinovým signálem z modulátoru KfVZ (vstup CL). Binární čítač

104


zvyšuje svůj obsah pokaždé, když je při nástupné hraně hodinového signálu na datovém vstupu úroveň H, jinak se jeho obsah nemění. Pro dosažení požadovaného bitového rozlišení je nutné, aby čítač načítal 2N hodinových taktů. Po načítání takto dlouhého úseku PDM signálu musí být čítač vynulován, aby byl výsledek čítání dalšího úseku správný. 8.9.1

Realizace decimátoru v praxi

I když je realizace decimátoru podle Obr. 8.17 technicky možná, v podstatě se nepoužívá. Snadnou úvahou zjistíme, že pro správnou funkci čítače by koeficient převzorkování modulátoru by musel být přesně K = 2N, což je při návrhu reálných převodníků poměrně omezující podmínka. Mimoto decimátor musí mít i určité filtrační schopnosti, což obyčejný čítač není schopen zajistit. Podívejme se znovu na Obr. 8.8, ve kterém je šrafovaně vyznačen výkon šumu, který po převzorkování zůstane v užitečném pásmu. Aby se to však opravdu stalo, je zapotřebí zbývající část pásma (tj. úzkého obdélníku) potlačit. A právě tato filtrace musí probíhat v decimátoru. Z tohoto důvodu se můžeme v literatuře častěji setkat s pojmem „decimační filtr“. Shrňme si tedy požadavky na funkci decimátoru: 1. Musí odstranit vytvarovaný kvantizační šum, tedy neužitečnou část úzkého obdélníku na Obr. 8.8 resp. Obr. 8.9. Je tedy zřejmé, že decimační filtr musí mít charakter dolní propusti s mezním kmitočtem fmax = fVZ/2. Zde samozřejmě platí, že čím ostřejší přechod z propustného do nepropustného pásma, tím lépe. 2. Musí provádět decimaci, neboli podvzorkování PDM signálu z modulátoru tak, aby byl místo signálu o kmitočtu KfVZ na výstupu číslicový signál o kmitočtu jen fVZ. Pokud možno pro libovolné K. 3. Musí být schopen převést 1-bitovou PDM posloupnost na N-bitové výstupní slovo. Typické uspořádání decimátoru je na Obr. 8.18. Podle očekávání, decimátor se skládá z číslicové dolní propusti a decimačního filtru. Analogový vstup

Modulátor sigma-delta

1 bit PDM

kmitočet KfVZ

Číslicová dolní propust

L bitů

kmitočet mezi fVZ a KfVZ

Decimační filtr

N-bitové výstupní slovo

kmitočet fVZ

Obr. 8.18 Typické uspořádání decimátoru

Číslicová dolní propust provádí potlačení kvantovacího šumu v neužitečném pásmu ve smyslu Obr. 8.8 resp. Obr. 8.9. Díky tomu, že se jedná o číslicový filtr, lze jej snadno vyrobit s vysokým řádem (ostrý přechod mezi propustným a nepropustným pásmem) a s velice přesnými parametry (mezní kmitočet apod.), které se nadto nemění s teplotou či stářím filtru. To však není zdaleka vše. Jak již bylo řečeno, informace je v PDM signálu nesena jeho střední hodnotou. Dolní propust z principu funkce tuto střední hodnotu z PDM signálu extrahuje. Kromě toho však číslicová dolní propust realizuje i vlastní převod na vícebitové (v Obr. 8.18 L-bitové) slovo. Je nutné si uvědomit, že stavové proměnné jsou v reálných číslicových filtrech vyjádřeny jako binární čísla o nějakém bitovém rozlišení. Při realizaci filtru pomocí signálového procesoru jsou stavové proměnné vyjádřeny binárním číslem v registrech či paměti procesoru, které mohou být např. 16-ti či 24-bitové. Struktura a koeficienty dolní propusti jsou proto při návrhu vypočítány tak, aby stačilo na její výstup jen vyvést obsah těchto registrů či paměti a ty pak přímo odpovídaly nějakému L-bitovému


105

rozlišení. Obvykle bývá L  N, zejména pro snížení složitosti (počtu bitů) dolní propusti, nicméně používá se i L = N. Na výstupu dolní propusti je L-bitový signál zpravidla o vzorkovacím kmitočtu ležícím mezi fVZ a KfVZ. Ten je pak snížen decimačním filtrem na požadovaný vzorkovací kmitočet fVZ. Výhodou tohoto uspořádání je téměř absolutní volnost při výběru koeficientu převzorkování K. To v praxi usnadňuje návrh převodníku jako celku, protože jednotlivé jeho části jsou úzce svázány. Pokud je L  N, dochází při decimaci k dalšímu zvýšení rozlišení až na N. Z principu je zřejmé, že i decimační filtr má charakter dolní propusti. 8.9.2

Použití filtrů FIR a IIR v decimátoru

Číslicová dolní propust i decimační filtr z Obr. 8.18 mohou být principielně typu FIR i IIR (tedy s konečnou i nekonečnou impulsní odezvou). I když jsou filtry IIR realizačně jednodušší (při dosažení stejné strmosti mají mnohem nižší řád než FIR), přesto se v praxi používají častěji filtry FIR. Prvním důvodem je to, že filtry FIR mohou být navrženy s vyrovnanou fázovou charakteristikou, což má význam např. pro měřicí aplikace či zpracování videa. Druhý důvod lze vysvětit za pomoci Obr. 8.19.

analogové vstupy

Multiplexer

Modulátor sigma-delta

PDM

Decimátor (FIR či IIR)

N-bitové výstupní slovo

výběr vstupu

Obr. 8.19 Sigma-delta převodník s multiplexerem

Převodníky bývají často opatřeny několika analogovými vstupy, mezi nimiž je možné přepínat pomocí zabudovaného multiplexeru. To však s sebou při použití decimačního filtru typu IIR přináší jisté komplikace. Okamžité hodnoty analogových signálů na jednotlivých vstupech multiplexeru se mohou obecně velice lišit. Při přepnutí vstupu tak dochází ke skokovým změnám na vstupu sigma-delta modulátoru. Filtry typu IIR si však z principu uchovávají informace o mnoha předchozích vzorcích. To vede k tomu, že po přepnutí multiplexeru je číslicová informace po určitý počet vzorků znehodnocena obsahem z předchozího kanálu. Naproti tomu filtry FIR lze při každém přepnutí kanálu vynulovat („resetovat“) bez jakýchkoliv nežádoucích vlivů na kvalitu výstupní číslicové informace. Lze pochopitelně nulovat i filtry typu IIR – tím bychom si ale nijak nepomohli. Po vynulování filtry IIR totiž opět potřebují několik vzorků, než se na jejich výstupu objeví správné údaje. Je tedy lhostejné, zda ke znehodnocení informace v IIR filtru dojde při přepnutí kanálu či díky jeho vynulování, výsledek je v obou případech nežádoucí. 8.9.3

Decimátor s využitím zářezových filtrů

Pro nenáročné aplikace jsou „plnohodnotné“ filtry typu FIR či IIR zbytečným luxusem. Pro jejich realizaci jsou totiž zapotřebí hardwarové násobičky, což jsou relativně složité a drahé prvky [39]. Mimoto je nutná nějaká obdoba paměti ROM, ve které jsou uloženy koeficienty filtrů. Pro nenáročné aplikace se proto používají zářezové (notch) filtry (jedna

106


z nejjednodušších forem FIR filtrů). K jejich realizaci stačí pouze vhodně zapojené sčítačky, derivátory a integrátory (které jsou samy tvořeny jen zpožďovacími bloky a sčítačkami). První čtyři segmenty modulové charakteristiky zářezového filtru 25. řádu jsou zobrazeny na Obr. 8.20. Poznámka: Zářezový filtr 25. řádu má 25 segmentů (oblouků). Všimněte si proto, že na Obr. 8.20 je znázorněna jen malá oblast kmitočtů okolo užitečného pásma. Výhodou zářezových filtrů je velice výrazné (teoreticky nekonečné) potlačení některých kmitočtů. Jak je na Obr. 8.20 naznačeno, filtr bývá navržen tak, aby první z těchto minim připadlo právě na fmax. Šířka prvního oblouku (segmentu) je tak vlastně shodná se šířkou užitečného pásma. Nevýhodou zářezových filtrů je malé potlačení kvantovacího šumu v nepropustném pásmu (i při řádu 25 necelých 20 dB, viz obrázek) a nevyrovnaný přenos v užitečném pásmu. Právě toto je odsuzuje pouze pro nenáročné aplikace.

A dB 0

-20

-40

-60

0

f

fmax= fVZ/2 užitečné pásmo

neužitečné (nepropustné) pásmo

Obr. 8.20 Modulová char. zářezového filtru 25. řádu (první 4 segmenty)

V praxi se někdy používá kombinovaného řešení (viz Obr. 8.18). Jako číslicová DP je použit zářezový filtr, který je jednoduchý (a tudíž i velice rychlý, což je pro zpracování PDM signálu zapotřebí) a na jeho výstupu je požadováno pouze L-bitové rozlišení. Dodatečné vylepšení celkové modulové charakteristiky decimátoru je prováděno v kvalitním decimačním filtru (plnohodnotný FIR či IIR), který ale již nemusí pracovat na tak vysokých frekvencí a jeho realizace se tím zjednodušuje a zlevňuje. Jeho modulová charakteristika bývá navržena tak, aby kompenzovala nevyrovnaný přenos zářezového filtru v propustném pásmu. 8.9.4

Vliv číslicové DP na spektrum převedeného signálu

Podívejme se nyní, jaký má číslicová dolní propust v decimátoru vliv na spektrum převedeného signálu. Stejně jako u každého systému s diskrétním časem, i kmitočtová charakteristika této dolní propusti bude periodizována okolo kmitočtu KfVZ, jak je naznačeno na Obr. 8.21a. Pokud na vstup sigma-delta převodníku přivedeme signál o kmitočtu vyšším než KfVZ/2, dojde na jeho výstupu ke vzniku aliasingu, jak je naznačeno na Obr. 8.21b. To však vůbec nevadí, protože aliasované části spektra jsou vzápětí potlačeny číslicovou DP, jak je ilustrováno na Obr. 8.21c. Poznámka: obrázek ukazuje situaci přibližně při K = 4, v praxi však bývá K daleko vyšší a vzdálenosti spekter jsou tedy mnohem větší.


modulová charakteristika číslicové DP v základním pásmu

107

periodizované části charakteristiky číslicové DP

a) 0

fmax

KfVZ

f

zde dochází k aliasingu

b) 0

fmax < fVZ/2

KfVZ/2

KfVZ-fmax

KfVZ

2KfVZ

f

Po průchodu číslicovou DP jsou aliasované části spektra odfiltrovány

c) 0

fmax < fVZ/2

KfVZ/2

KfVZ

2KfVZ

f

Obr. 8.21 Modulová charakteristika dolní propusti v decimátoru

Porovnejte nyní Obr. 8.21b a Obr. 8.5b. V předchozím výkladu z Obr. 8.5b vyplynulo, že pro zabránění vzniku aliasingu nesmí být na vstup přiveden analogový signál s kmitočtem vyšším než KfVZ/2. To měl zajistit analogový antialiasingový filtr před modulátorem. Nyní ale z Obr. 8.21b vidíme, že čistě teoreticky bychom mohli bez negativních následků na vstup modulátoru přivést kmitočty ještě vyšší, přesněji KfVZ – fmax. V praxi se ale tento postup nepoužívá [38]. Je daleko jednodušší a efektivnější kmitočty nad KfVZ/2 potlačit analogovým antialiasingovým filtrem ještě před vlastním převodem. Jak již bylo vysvětleno v kapitole 8.4.1, díky převzorkování jsou na antialiasingový filtr kladeny jen malé nároky. Jeho realizace je tak nepoměrně snažší, než realizace číslicové dolní propusti v decimátoru, která by musela špatnou funkci antialiasingového filtru kompenzovat např. svým vyšším řádem.

8.10 Rušivé signály v sigma-delta převodnících Při určitých hodnotách vstupního napětí dochází v převodnících sigma-delta ke vzniku nežádoucích spektrálních čar v užitečném kmitočtovém pásmu [38], [43]. Protože se tak děje zejména při přivedení stejnosměrných signálů na vstup převodníku, dostaly byly tyto rušivé signály pojmenovány jako „rušivé tóny při chodu naprázdno“ (v zahraniční literatuře „idle tones“ nebo podle principu vzniku také „idle patterns“). Mechanizmus vzniku bude nejlépe vysvětlit za pomoci názorného příkladu [42]. Na Obr. 8.22 jsou časové průběhy v sigma-delta modulátoru 1. řádu z Obr. 8.3 při vstupním stejnosměrném napětí o velikosti +0,93UREF. Jak již bylo vysvětleno, na výstupu modulátoru je pulsně-hustotně modulovaný signál (PDM) – informace je nesena poměrem impulsů v úrovni H oproti celkovému počtu impulsů. Podle očekávání, signál na výstupu převodníku (v Obr. 8.22 reprezentován výstupem klopného obvodu) zůstává většinu času v úrovni H a pouze jeden z 29 impulsů je v úrovni L. Jedná se tedy o obdélníkový signál s nízkým kmitočtem (v tomto případě tedy KfVZ/29) a malou střídou. A právě tento nízký kmitočet je zdrojem výše zmíněných rušivých tónů. Čím více se vstupní stejnosměrné napětí bude blížit UREF, tím nižší bude opakovací kmitočet PDM posloupnosti na výstupu modulátoru. Dokonce může být tak nízký, že zasáhne až do užitečného pásma převodníku. Protože se jedná o obdélníkový signál, objeví se navíc ve

108


spektru i jeho postranní složky na násobcích kmitočtu fVZ. Takto vzniklé rušení tedy má charakter tónů, jejichž frekvence se mění v závislosti na vstupním stejnosměrném napětí. Jejich přítomnost je např. při zpracování audio signálů naprosto nepřípustná, protože lidský sluch je na úzkopásmové signály velmi citlivý.

Obr. 8.22 Časové průběhy při stejnosměrném vstupním napětí o velikosti 0,93UREF

Rušivé tóny bohužel z principu funkce vznikají i při proměnném vstupním signálu. Protože se však jejich spektrum mění souběžně se vstupním signálem, jejich energie se rozloží do širšího kmitočtového spektra. Tóny tím vlastně ztratí svůj charakter tónů (tj. úzkopásmových signálů) a získají charakter šumu (tj. širokopásmového signálu). Pro většinu aplikací je možné vliv rušivých tonů při proměnném vstupním signálu zanedbat. Rušivé tóny jsou (coby součást kvantovacího šumu) potlačovány tvarováním šumu, jak bylo popsáno v kapitole 8.5.4. Platí tedy jednoduchá rovnice - čím vyšší řád modulátoru, tím nižší amplituda rušivých tónů ve spektru výstupního signálu. Přesně toto je důvod, proč se např. v audio aplikacích bezvýhradně používají modulátory vyšších řádů. 8.10.1 Jiné možnosti potlačení rušivých tónů

Z předchozího výkladu je zřejmé, že rušivé tóny vznikají při dlouhých periodách výstupního PDM signálu. Pokud bychom tedy dokázali zabránit tomu, aby PDM signál zůstával dlouho v úrovni H či L, současně bychom eliminovali i samotnou příčinu vzniku rušivých tónů. Praktickou aplikací tohoto poznatku je tzv. dithering [44], což lze přeložit jako „rozmítání“. Dithering je realizován tak (viz Obr. 8.23), že ke vstupnímu analogovému signálu x(t) je ještě před vlastním převodem přičten bílý šum d(t) o efektivní hodnotě přibližně 0,5 LSB. To


109

má za následek, že sigma-delta modulátor vždy osciluje mezi nějakými dvěma hodnotami, v ideálním případě na kmitočtu fVZ. Tak se zabrání vzniku rušivých tónů. Analogový vstup

x(t)



+



+ -

+ d(t)



1 bit 0

+UREF

Generátor bílého šumu

Klopný obvod

1 bit (PDM)

KfVZ 1-bitový D/A

-UREF

Obr. 8.23 Sigma-delta modulátor s ditheringem

Nevýhoda tohoto přístupu je zřejmá – zavedením ditheringového šumu o rozkmitu cca 1 LSB do vstupního signálu se tento šum zákonitě objeví i ve spektru číslicového signálu po převodu. Převodník tím v podstatě ztratí 1 bit využitelného dynamického rozsahu (tj. i když převodník bude 16-bitový, nejnižší bit bude trvale zašuměn a pro užitečný signál je tedy využitelných jen 15 bitů). Protože rušivé tóny jsou však daleko vážnější problém, v praxi se ditheringu často využívá. Nyní na chvíli opusťme čistou teorii. V reálných sigma-delta A/D převodnících se ve spektru výstupního signálu objeví mnohonásobně více rušivých spektrálních čar, než je způsobeno „idle tóny“. Do zpracovávaného signálu totiž přes nejrůznější kapacitní vazby pronikají špičky a hrany taktovacích a spínacích signálů, dále přepínací špičky z činnosti číslicových částí převodníku apod. Příklad takto „znečištěného“ spektra je na Obr. 8.24. Na obrázku je viditelná pouze užitečná část frekvenčního spektra od 0 do fVZ/2, což je v tomto případě od 0 do 4 MHz. Na vstup převodníku byl přiváděn analogový sinusový signál o kmitočtu 1,35 MHz, který je reprezentován nejvyšší spektrální čarou. Jak je patrné, spektrum je silně zarušeno doslova desítkami dalších rušivých čar (tónů) od všemožných zdrojů. Za zmínku stojí vyznačený parametr SFDR (Spurious-Free Dynamic Range), což přeloženo znamená „dynamický rozsah bez rušivých tónů“. Dále si povšimněte, že kvantovací (a s ním i jiný) šum má střední úroveň okolo -100 dBm. Nyní tuto situaci porovnejte s Obr. 8.25, kde je výstupní spektrum při stejných podmínkách měření, ale se zavedeným bílým ditheringovým šumem o efektivní hodnotě přibližně 1 LSB. Jak je patrné, drtivá většina rušivých tónů ze spektra zmizela – jejich energie byla díky korelaci s bílým šumem rozložena do širšího kmitočtového pásma a tudíž zanikly v kvantovacím šumu. Zároveň s tím ze o 6 dB zlepšil parametr SFDR, získali jsme tedy efektivně 1 bit rozlišení. Na druhou stranu, střední hladina kvantovacího šumu se zvedla také přibližně o 6 dB na úroveň okolo -94 dBm. Každopádně však dithering přispěl k vyčištění spektra od rušivých tónů, které jsou v praxi nejvíce na obtíž. Na závěr je vhodné poznamenat, že ditherignový šum je možné do modulátoru zavádět nejen se vstupním signálem, ale i do jiných bodů uvnitř modulátoru (např. před kvantizér). Podle bodu zavedení se mění i chování ditheringu, v některých parametrech k lepšímu, v jiných k horšímu. Experimenty jsou prováděny i se spektrálním rozložením ditheringového šumu. V některých typech sigma-delta modulátorů se místo bílého šumu (s konstantní hustotou rozložení pravděpodobnosti) používá např. šum s trojúhelníkovou hustotou rozložení pravděpodobnosti.

110


Obr. 8.24 Spektrum na výstupu převodníku bez ditheringu

Obr. 8.25 Spektrum na výstupu převodníku s ditheringem

8.11 Obvodová realizace sigma-delta převodníků V předchozím textu jsme si funkci sigma-delta převodníků vysvětlovali za pomoci idealizovaných funkčních bloků. Nyní si ukážeme, jak jsou tyto převodníky realizovány v praxi. V drtivé většině případů se pochopitelně A/D převodníky realizují jako integrované obvody. V současnosti se pro realizaci nejčastěji používá technologie CMOS. 8.11.1 Realizace pomocí spínaných kapacitorů

Jelikož převodníky pracují s diskrétním časem, používá se pro jejich obvodovou realizaci nejčastěji technika spínaných kapacitorů, popř. nověji technika spínaných proudů. Typické řešení modulátoru sigma-delta pomocí spínaných kapacitorů je na Obr. 8.26 [38]. V obrázku jsou vyznačeny hlavní funkční bloky.


Vzorkovač s pamětí

1D

+UVST

Součtový člen

Integrátor

2

CVZ 2D

1

2D

1

-UVST

CVZ

+UREF

1D

CREF

Komparátor

CINT

a) 1D

111

2

+

+

-

CINT KfVZ

Y hradla AND

2D

1

Y

&

Y

Klopný obvod

Y

2D -UREF

1D

1

CREF

Y

invertor

1

&

Y

1 bit PDM do decimátoru

1-bitový D/A

2D čas

1 1D 2

b)

2D signál Y hodinový takt KfVZ 1 bit PDM vzorek (n-1)

vzorek n

vzorek (n+1)

Obr. 8.26 Realizace sigma-delta převodníku spínanými kapacitory

Jak je zřejmé z porovnání Obr. 8.3 a Obr. 8.26a, obvodové řešení převodníku sice obsahuje stejné stavební bloky, ovšem jejich uspořádání a zapojení je poněkud odlišné. Je sice možné obvodově realizovat přímo blokové schéma podle Obr. 8.3, avšak takový modulátor by obsahoval zbytečně mnoho součástek. To by se negativně projevilo na rychlosti (čím více uzlů obvodu, tím více parazitních kapacit) i přesnosti převodu (čím více součástek, tím vyšší pravděpodobnost výrobních odchylek mezi nimi navzájem). Zapojení na Obr. 8.26a je koncipováno jako plně symetrické. Velikost vstupního napětí tedy není dána potenciálem mezi jednou svorkou a zemí, ale velikostí potenciálu mezi dvěma svorkami +UVST a -UVST. Diferenciální zpracování signálu se v A/D i D/A převodnících již

112


téměř bezvýhradně, a to zejména kvůli mnohonásobně vyšší odolnosti proti rušení. V sigma-delta převodnících je navíc použití diferenciálního zapojení vhodné s ohledem na potřebu dvou referenčních napětí s opačným znaménkem. Nyní si vysvětlíme funkci obvodu podle Obr. 8.26. Jak je zřejmé, obvod se z velké části skládá z kapacitorů a spínačů. Spínače jsou označeny tzv. fázemi , což jsou v podstatě řídicí signály, které určují, zda má být spínač sepnut či rozepnut. Všimněte si, že řídicí signály  mají stejný kmitočet jako hodinový takt K·fVZ. To je velice důležitý poznatek, protože právě řídicími signály  je de facto realizováno vzorkování a řízení celého převodu. Časové průběhy těchto řídicích signálů naleznete na Obr. 8.26b. Vlastní převod vzorku s pořadovým číslem n začíná s náběžnou hranou hodinového taktu K·fVZ. Spolu s ní proběhne také náběžná hrana signálu 1 a příslušné spínače se sepnou. Všimněte si, že z předchozího vzorku (n-1) jsou také sepnuty spínače 2D.Všechny kapacitory CVZ i CREF jsou nyní vlastně oběma vývody připojeny na zem a tím jsou vybity na nulu. Po rozepnutí spínačů 2D nastane krátká časová („ochranná“) prodleva, po níž sepnou spínače 1D. Kapacitory CVZ jsou tak přes spínače 1 a 1D připojeny ke vstupnímu analogovému napětí a kapacitory CREF k referenčnímu napětí. Kapacitory se začnou těmito napětími nabíjet. Spínače 1 a 1D nějakou dobu setrvají sepnuty aby umožnily řádné nabití všech kapacitorů, poté se oba rozepnou. Kapacitory jsou nyní nabity na příslušná napětí a jsou odpojeny od všech uzlů. Po uplynutí další krátké ochranné prodlevy se sepnou nejdříve spínače 2 a vzápětí i 2D. V okamžiku sepnutí 2D se stane hned několik důležitých věcí. Současně s nástupnou hranou 2D se sepne i dvojice spínačů Y nebo Y (v závislosti na logické úrovni předcházejícího vzorku). Tím dojde k připojení všech čtyř kapacitorů CVZ a CREF ke vstupu integrátoru. Mezi kapacitory dojde ke sečtení resp. odečtení jejich nábojů podle jejich aktuálního napětí. Proto se také svislé spoje vedoucí mezi součtovým členem a D/A převodníkem nazývají „nábojová sběrnice“. Spínače 2 a 2D nějakou dobu setrvají sepnuté, aby došlo k řádnému vyrovnání nábojů a integraci. Poté jsou nejdříve rozepnuty spínače 2. Spínače 2D jsou rozepnuty až po další nástupné hraně hodinového taktu – jak již bylo zmíněno, to slouží k vybíjení kapacitorů. Celý děj se periodicky opakuje, čímž dochází k tvorbě výstupního 1-bitového PDM signálu. Všimněte si, že spínače Y a Y jsou mezi větvemi CVZ a CREF zapojeny do kříže – tj. spínač Y spojuje kladnou svorku CVZ se zápornou svorkou CREF a naopak. Tímto křížovým zapojením je dosaženo odečtení napětí na kapacitorech – součtový člen je tak vlastně konvertován na rozdílový, jak je vyžadováno ke správné funkci modulátoru (viz Obr. 8.3). Pro správnou funkci je nezbytné, aby byly spínače Y a Y sepnuty jen pokud jsou sepnuty 2D. K tomuto účelu slouží logická hradla AND, která dovolí sepnutí spínačů Y a Y pouze pokud je signál 2D v úrovni H. Tato skutečnost je vyznačena na Obr. 8.26b naznačena šipkami. Protože komparátor se může překlápět v libovolný okamžik (není nijak synchronizován s hodinovým taktem), je za něj zařazen klopný obvod, který potřebnou synchronizaci provádí. Při použití klopného obvodu typu D dochází k přepisu aktuálního stavu na výstupu komparátoru s nástupnou hranou hodinového taktu, jak ilustrují poslední dva průběhy na Obr. 8.26b. 8.11.2 Modifikace pro snížení vlivu odchylek kapacitorů

Obvod bude fungovat přesně pouze pokud budou všechny čtyři kapacitory mít přesnou hodnotu. To se však v praxi jen těžko zajišťuje, protože každý výrobní proces je zatížen


113

odchylkami jednotlivých prvků (mismatching). Vliv výrobních odchylek kapacitorů je možné do jisté míry omezit použitím zapojení se sdílenými kapacitory, jak je zakresleno na Obr. 8.27. +UVST

1D

+UREF

Y

-UREF

Y

-UVST

1D

+UREF

Y

-UREF

Y

2

CS 1

1 CS

CINT

+

2

CINT

Obr. 8.27 Realizace s využitím sdílených kapacitorů

Jak je z obrázku patrné, úlohu kapacitorů vzorkovače CVZ a D/A převodníku CREF přebírá jediná dvojice kapacitorů CS. Na ty nejdříve při sepnutí 1 a 1D navzorkováno vstupní napětí a vzápětí je od něj pomocí spínačů Y a Y odečteno napětí referenční. Rozdíl je pak integrován při sepnutí 2. I když toto zapojení omezuje závislost na výrobních tolerancích, má i své nevýhody. Vyžaduje totiž tvrdé (resp. s nízkou vnitřní impedancí) zdroje referenčního napětí, které musí být schopny v relativně krátkém čase upravit napětí na kapacitorech. Hlavním problémem je však to, že nabíjecí proud se mění v závislosti na vstupním napětí – mění se tedy i strmost jeho náběhu. To se pak ve výsledku projeví sníženou linearitou celého stupně. 8.11.3 Modifikace pro jediné referenční napětí

Všechny sigma-delta převodníky ke své funkci vyžadují symetrický zdroj referenčního napětí. To je v praxi nepříjemná komplikace, protože všechny používané referenční zdroje jsou jednopolaritní. Opačnou polaritu je sice možné získat napěťovými invertory, ale na úkor jeho přesnosti. Proto se někdy používá modifikace zapojení podle Obr. 8.28. Základní zapojení je stejné jako na Obr. 8.26, ovšem s tím rozdílem, že u spodního kapacitoru jsou oba spínače ovládány fází 2D. Tento kapacitor je tak v podstatě vždy vybit na nulu. Oba kapacitory mají dvojnásobnou kapacitu. Původní obvod Obr. 8.26 fungoval tak, že každý z kondenzátorů CREF nabíjel na jedno z napětí UREF. Celkový náboj v obvodu tedy byl 2UREF·2CREF. V upraveném obvodu z Obr. 8.28 je jeden kapacitor stále vybit, ale druhý je nabíjen na UREF·4CREF, takže celkové množství náboje v obvodu se nemění. Jeho rozložení ovšem nyní není symetrické. I když spodní spínač 1D (naznačen čárkovaně) je teoreticky pro funkci obvodu zbytečný, v praxi se pro dodržení symetrie (nejen elektrické, ale i struktury na čipu) implementuje.

114


+UREF

1D

2CREF 2D

Y

1

Y

Y

2D 1D

2D

2CREF

Y

1-bitový D/A

Obr. 8.28 Modifikace pro jedno referenční napětí


115

Použitá literatura [1]

Graeme, J. G. Designing with Operational Amplifiers – Applications Alternatives. New York, McGraw-Hill Book Company, 1977.

[2]

Vrba, K. Zpětnovazemní zapojení operačního zesilovače s elektronickým přepínačem na vstupu. Slaboproudý obzor 42 (1981), č. 6, s. 276-281.

[3]

Vrba, K. Zapojení elektronického invertujícího zesilovače s přepínatelným zesílením. Patent č. 207991.

[4]

Bowers, D. Analogue multiplexers: their technology and operation. Electronic engineering 50 (1978), č. 612, s. 23-29.

[5]

Vrba, K. Programovatelný zesilovač. Sdělovací technika 38, 1990, č. 2, s. 52.

[6]

Burr-Brown Integrated Circuits Data Book. Schiphol (Holland).

[7]

Vrba, K. Zapojení zesilovače s přepínatelným zesílením s možností přepínání polarity zesílení. Patent č. 214 346.

[8]

Vrba, K. Zapojení analogového demultiplexeru. Patent č. 207 202.

[9]

Vrba, K. Zapojení analogového demultiplexeru s velkým vstupním odporem. Patent č. 211 519.

[10]

Vrba, K. Zesilovače s elektronicky přepínaným zesílením. Slaboproudý obzor 41, 1980, č. 9, s. 457-459.

[11]

Harris Semiconductor, Linear Integrated Circuits. Data Book.

[12]

Connelly, J. A. ed. Analog Integrated Circuits – Devices, Circuits, Systems, and Applications. New York, John Wiley and Sons 1983.

[13]

Vrba, K. Zapojení elektronického zesilovače s řízeným zesílením. Patent č. 207 897.

[14]

Vrba, K. Několik aplikací přesného analogového rozdělovače. Slaboproudý obzor 41, 1980, č. 7, s. 357-359.

[15]

Vrba, K. Zapojení elektronického analogového zesilovače s velkým vstupním odporem. Patent č. 207986.

[16]

Vrba, K. Zapojení elektronického zesilovače s velkým vstupním odporem, zejména pro dálkové přepínání velikosti zesílení. Patent č. 207985.

[17]

Vrba, K. Zapojení elektronického invertujícího zesilovače s řiditelným zesílením. Patent č. 206689.

[18]

Vrba, K. – Peslar, V. Invertující zesilovač s elektronicky přepínanou zpětnou vazbou. Slaboproudý obzor 42 (1981), č. 1, s. 42-43.

[19]

Vrba, K. Zapojení elektronického zesilovače s řiditelným zesílením. Patent č. 206690.

[20]

Vrba, K. Neinvertující zesilovač s elektroniky přepínanou zpětnou vazbou. Elektrotechnický časopis 32 (1981), č. 3, s. 243-246.

[21]

Vrba, K. Zapojení rozdílového obvodu s přepínatelným zesílením. Patent č. 216057.

[22]

Vrba, K. Zapojení rozdílového zesilovače s přepínatelným zesílením. Patent č. 220461.

116


[23]

Dostál, J. Aplikace analogově-číslicových obvodů. In: Sborník ČSVTS k.p. Tesla Rožnov, 1986.

[24]

Vrba, K. – Bartušek, K. Programovatelný měřicí zesilovač. Patent č. 274852.

[25]

Vrba, K. Zapojení analogového multiplexeru. Patent č. 207276.

[26]

Vrba, K. Zapojení rozdílového analogového multiplexeru. Patent č. 233353.

[27]

Connors, S. Sichere Eingangspotentialtrennung Datenerfassungssysteme. Elektronik 1981, č. 15, s. 65-72.

[28]

Mohan, P.V.A. VLSI Analog Filters – active RC, OTA-C, and SC. Springer Science and Business Media, New York, 2013.

[29]

Sedra, A.S. – Smith, K.C. Microelectronics Circuits. Oxford University Press, New York, 2010.

[30]

Vedral, J.: Analogově číslicové převodníky: sborník přednášek, ČVUT, 1990.

[31]

Jan, J.: Číslicová filtrace, analýza a restaurace signálů, VUTIUM, 2002.

[32]

Doleček, J.: Moderní učebnice elektroniky: kmitočtové filtry, generátory signálů a převodníky dat, BEN, 2009.

[33]

Hanák, P., Vrba, K.: A/D převodníky (kapitola sigma-delta), VUT Brno, 2007.

[34]

Tietze, U., Schenk, C., Gamm, E.: Electronic Circuits, Springer, 2008.

[35]

Katalogový list AD781, Rev. A, 02/1991, dostupné http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD781.pdf

[36]

Katalogový list RTH050, DS_0082PA1-4006, dostupné online: http://www.teledynesi.com/highspeed/files/DS_0082PA1-4006.pdf

[37]

Katalogový list AD7825, Rev. C, 08/2006, dostupné online: http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD7822_7825_7829.pdf

[38]

Plassche, R. CMOS Integrated Analog-to-Digital and Digital-to-Analog Converters. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Netherlands, 2003. ISBN 1-4020-7500-6.

[39]

Toumazou, C. Circuits and Systems Tutorials. IEEE Press, New York, 1996. ISBN 0-7803-1170-1.

[40]

Smékal, Z. Číslicové zpracování signálů. Elektronický text VUT v Brně, 2005.

[41]

Park, S. Principles of Sigma-Delta Modulation for Analog-to-Digital Converters. Motorola Application Note APR8, Revision 1.

[42]

Beis, U. An Introduction to Delta Sigma Converters.

mit

Reed-Relais

für

online:

http://www.beis.de/Elektronik/DeltaSigma/DeltaSigma.html [43]

Kester, W. Sigma-Delta ADC Advanced Concepts and Applications. Analog Devices Application Note MT-023. http://www.analog.com/en/content/0,2886,760%255F%255F92394,00.html

[44]

Norsworthy, S.R., Rich, D.A. Idle Channel Tones and Dithering in Delta-Sigma Modulators in proceedings of 95th Convention of the Audio Engineering Society. Preprint 3711, New York, 1993

A převodníky pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TUO

Recommend Documents