Optické komunikace 1 pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TUO

VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ–TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA Fakulta elektrotechniky a informatiky

Optické komunikace 1 pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TUO Garant předmětu: Vladimír Vašinek Autor textu: Vladimír Vašinek

Ostrava 2014

Vznik těchto skript byl podpořen projektem č. CZ.1.07/2.2.00/28.0062 Evropského sociálního fondu a státním rozpočtem České republiky.

Za odbornou náplň tohoto vydání odpovídá autor. Vladimír Vašinek je profesorem na Fakultě elektrotechniky a informatiky VŠB-Technické univerzity v Ostravě, kde přednáší předmět Optické komunikace 1 pro studenty navazujícího magisterského studia, kurz Optické komunikace 1 je na fakultě nabízen ve studijním programu Informační a komunikační technologie. Vznik skript byl podpořen projektem č. CZ.1.07/2.2.00/28.0062 Evropského sociálního fondu a státním rozpočtem České republiky.

Tato publikace neprošla redakční ani jazykovou úpravou.

© Vladimír Vašinek, 2014, VŠB-Technická univerzita Ostrava

Autor:

Vladimír Vašinek

Katedra:

Katedra telekomunikační techniky

Název:

Optické komunikace 1 pro integrovanou výuku

Místo, rok, vydání:

Ostrava, 2014, 1. vydání

Počet stran:

119

Vydala:

Vysoká škola báňská-Technická univerzita Ostrava

Náklad

CD-ROM, 500 ks

Neprodejné

ISBN 978-80-248-3675-1

VUT a VŠB-TUO

PŘEDMLUVA Skripta jsou určena pro studenty předmětu Optické komunikace 1 na Katedře Telekomunikační techniky. Tato skripta představují úvodní studijní text, který je doplněn dalšími studijními materiály, které mají svůj původ ve společném projektu. Studijní text vycházel z učebnic, které jsou používány na významných zahraničních univerzitách podobného zaměření, jako je studium na FEI VŠB TU Ostrava. Optické a obecněji fotonické komunikace jsou dnes dynamicky se rozvíjejícím oborem, kterému bude patřit pro následující období budoucnost. Do té patří systémy UHWDM, nanofotonika, koherentní optické komunikace, komunikace ve viditelném světle, mikrostrukturní vláknově optické systémy, vláknově optické senzory a planární senzory a další. Výčet rychle se rozvíjejících oblastí je značný a je přímým důsledkem snahy o dosažení co největších přenosových kapacit dosažitelných na velké vzdálenosti, slučování více funkcionalit do jediné struktury, snaha o posun ve zpracování signálu optickými metodami v maximální možné míře. Předložený text představuje úvod do studia. Myšlenkově sleduje dvě rozdílné úrovně. V první jsou uvedeny základy optických vláken, ve druhé pak zpětný návrat k problematice optických vláken, ale na podstatně hlubší úrovni. Vladimír Vašinek

V Ostravě říjen 2014

Vladimír Vašinek (1956) je profesorem oboru Elektronika a sdělovací technika na FEI VŠB TU Ostrava. Jeho profesní orientace je v oblastech optoelektroniky, optických komunikací a vláknově optických senzorů. Je členem řady organizací SPIE, Evropská optická společnost EOS, Americká optická společnost OSA, ČSF, JČSMF. Podílí se na organizaci národních a mezinárodních konferencí a sympozií, jichž se také aktivně účastní. Velkou pozornost věnuje spolupracím s dalšími organizacemi v rámci projektů a grantů. Je odpovědným řešitelem cca 30 projektů a grantů od různých poskytovatelů – GAČR, TAČR, MV ČR, MŠMT, MPO, a dalších. Vede diplomové práce a je školitelem řady doktorandů, z nichž 7 úspěšně ukončilo svá studia.

1

Obsah 1

Historický vývoj optických komunikací ............................................................................................ 5

2

Obecné schéma optického komunikačního systému ...................................................................... 8

3

Výhody vláknově optických komunikací........................................................................................ 11

4

Základy optických vláken ............................................................................................................... 14 4.1

Základní struktura optického vlákna – vlákno se skokovou změnou indexu lomu ............... 15

4.1.1

Úplný vnitřní odraz, index lomu jádra a pláště.............................................................. 15

4.1.2

Úplný vnitřní odraz, mezní úhel na rozhraní jádra a pláště a mezní úhel šíření ........... 16

4.2

Zavedení světla do optického vlákna – numerická apertura................................................. 18

4.2.1 5

Útlum optických vláken ................................................................................................................. 21 5.1

6

Příjmový úhel ................................................................................................................. 18

Ohybové ztráty ...................................................................................................................... 21

5.1.1

Makroohybové ztráty .................................................................................................... 21

5.1.2

Mikroohybové ztráty ..................................................................................................... 24

5.2

Rozptyl ................................................................................................................................... 25

5.3

Absorpce ................................................................................................................................ 26

5.3.1

Základní absorpční mechanismus.................................................................................. 26

5.3.2

Okna propustnosti ......................................................................................................... 28

5.4

Výpočet útlumu ..................................................................................................................... 28

5.5

Úvod do měření útlumu optických vláken ............................................................................ 31

Vidová (módová) a chromatická disperze ..................................................................................... 33 6.1

Vidy (módy) optických vláken ............................................................................................... 33

6.1.1

Co to jsou vidy (módy)? ................................................................................................. 33

6.1.2

Počet módů optického vlákna ....................................................................................... 35

6.1.3

Fyzikální význam módů.................................................................................................. 36

6.2

Módová disperze ................................................................................................................... 37

6.2.1

Jak postupuje vstupní optický puls vláknem? ............................................................... 37

6.2.2

Výpočet časového rozšíření optického pulsu ................................................................ 38

6.3

První způsob řešení módové disperze – gradientní vlákna ................................................... 42

6.3.1

Základní myšlenka a struktura gradientního vlákna...................................................... 42

6.3.2

Míra redukce módové disperze GI vlákny ..................................................................... 44

6.4

Výhodnější způsob řešení módové disperze – jednomódová vlákna.................................... 45

6.4.1

Struktura jednomódového vlákna (SM vlákna) ............................................................. 45

6.4.2

Přehled problematiky módové disperze ....................................................................... 47

2

6.5

Materiálová disperze ............................................................................................................. 47

6.5.1

Základní příčina vzniku materiálové disperze................................................................ 47

6.5.2

Výpočet rozšíření pulsu vlivem materiálové disperze ................................................... 49

6.6

Přenosová rychlost a šířka pásma ......................................................................................... 50

6.6.1 6.7

Výpočet přenosové rychlosti ......................................................................................... 53

6.7.2

Jak výrobci specifikují disperzi optických vláken ........................................................... 54

Planární světlovody – průchod světla gradientním prostředím ............................................ 58

7.1.1

Úvod .............................................................................................................................. 58

7.1.2

Jednorozměrná rovnice paprsku ................................................................................... 59

7.1.3

Trajektorie paprsku v homogenním prostředí .............................................................. 62

7.1.4

Trajektorie paprsku v parabolickém prostředí .............................................................. 62

7.1.5

Výpočet doby průchodu paprsku .................................................................................. 64

7.1.6

Disperze pulsu v prostředí s parabolickým profilem indexu lomu ................................ 66

7.2

Fázová a grupová rychlost ..................................................................................................... 67

7.3

Fázový posuv při úplném vnitřním odrazu a evanescentní pole ........................................... 69

7.4

Goos-Haenchenův posuv....................................................................................................... 76

Cylindrická vlákna .......................................................................................................................... 76 8.1

Vidy (módy) optických vláken ............................................................................................... 76

8.2

Módová vazba ....................................................................................................................... 85

8.3

Vedení výkonu optickým vláknem......................................................................................... 85

8.3.1

Poyntingův vektor ......................................................................................................... 85

8.3.2

Přenos výkonu optickým vláknem, rozdělení výkonu mezi jádro a plášť ...................... 86

8.3.3

Počet módů a měření útlumu........................................................................................ 86

8.4

9

Shrnutí kapitoly Základy optických vláken ............................................................................ 55

Podrobnější popis optických vláken .............................................................................................. 58 7.1

8

Disperze a přenosová rychlost .............................................................................................. 53

6.7.1

6.8 7

Definice přenosové rychlosti a šířky pásma .................................................................. 51

Mezní vlnová délka ................................................................................................................ 87

8.4.1

Mezní podmínka a úplný vnitřní odraz .......................................................................... 87

8.4.2

Mezní vlnová délka ........................................................................................................ 89

8.4.3

Efektivní index lomu ...................................................................................................... 89

Podrobnější popis útlumu v optických vláknech ........................................................................... 90 9.1

Obecný přístup ...................................................................................................................... 90

9.2

Intrinzitní ztráty ..................................................................................................................... 92

3

9.2.1

Materiálové rezonance a Rayleigho rozptyl .................................................................. 92

9.3

Extrinzitní ztráty - absorpce................................................................................................... 95

9.4

Extrinzitní ztráty – ohybové ztráty ........................................................................................ 95

9.4.1

Makroohybové ztráty .................................................................................................... 96

9.4.2

Mikroohybové ztráty ..................................................................................................... 98

9.5

Módy, útlum a útlumová konstanta ...................................................................................... 99

9.5.1

Módy a útlum ................................................................................................................ 99

9.5.2

Měrný útlum a útlumová konstanta............................................................................ 101

10

Podrobnější popis disperze v multimódových vláknech ......................................................... 102

10.1

Obecný komentář ................................................................................................................ 102

10.1.1

Dělení disperzí a celková disperze ............................................................................... 102

10.1.2

Elektrická a optická šířka pásma.................................................................................. 103

10.2

Módová disperze – podrobnější popis ................................................................................ 105

10.3

Chromatická disperze-materiálová disperze ....................................................................... 106

10.3.1

Základní pojmy a definice ............................................................................................ 106

10.3.2

Praktické výpočty materiálové disperze ...................................................................... 110

10.3.3

Sellmeierovy relace ..................................................................................................... 111

10.3.4

Šířka spektrální čáry..................................................................................................... 112

10.3.5

Vlnovodová disperze ................................................................................................... 113

10.3.6

Šířka pásma multimódových vláken ............................................................................ 113

10.3.7

Vliv disperze na přenášený výkon ............................................................................... 116

10.4

Shrnutí kapitoly podrobnější popis optických vláken.......................................................... 117

4

1

Historický vývoj optických komunikací

Komunikace mohou být široce definovány jako přenos informace z jednoho bodu do jiného nebo jiných bodů. Má-li být informace přenášena na určitou vzdálenost, obvykle pro takový přenos je potřeba použít komunikační systém. V komunikačním systému je informace často přenášena tak, že informace je namodulována na elektromagnetickou vlnu, která slouží jako nosič pro informační signál. Tento nosič spolu s namodulovanou informací je pak přenášen do požadovaného místa, kde je přijat přijímačem a pomocí demodulace je získán původní informační signál. Postupem doby byly vyvinuty sofistikované techniky modulací, které využívaly elektromagnetických nosných vln jednak radiových, jednak mikrovlnných a vln milimetrových frekvencí. Komunikace však mohou probíhat nejen využitím elektromagnetických vln radiových frekvencí, ale také výběrem vln optických frekvencí. Myšlenka využít optické kmitočty, a tedy světla pro komunikace se objevila před mnoha lety. Na počátku to byly jednoduché systémy, jakými jsou signální ohně, systémy odrazných zrcadel, signálních lamp, které poskytovaly úspěšné přenosy limitované množstvím přenesené informace (nízkými přenosovými rychlostmi). Alexandr Graham Bell představil přenos hlasu za užití světelného svazku v roce 1880. Jeho fotofon se objevil čtyři roky po objevu telefonu s modulací slunečního světla membránou a umožnil přenos hlasu na vzdálenost přibližně 200 m. Ačkoliv výzkumy optických komunikací pokračovaly dále na počátku 20. Století, byly omezeny na atmosférické komunikační systémy s malou přenosovou kapacitou. To bylo způsobeno jednak nedostatkem vhodných zdrojů světla a problémy, které přinášel přenos světla atmosférou. Takový přenos je omezován vlivy počasí, které se projevuji jako poruchy přenosu. Patří zde zejména déšť, sníh, mlha, prach a turbulence atmosféry. Mezitím vývoj přenosových prostředků na nižších frekvencích a tím větších vlnových délkách (radiové přenosy) poskytl vhodné nosné frekvence pro atmosférické přenosy, které byly mnohem méně ovlivněny atmosférickými podmínkami. V závislosti na jejich vlnových délkách byly tyto elektromagnetické nosné přenášeny na velké vzdálenosti, ale množství přenesené informace záviselo na použité frekvenci. Přenosová kapacita informačního kanálu je určena Shannon-Hartleyho teorémem C=BW.log 2 (1+SNR)

(1)

C – informační kapacita kanálu (bit.s-1), BW – šířka pásma přenosového kanálu v Hz, SNR je poměr výkonu signálu a šumu.

5

To značí, že můžeme přenést tím více informace, čím vyšší frekvenci použijeme jako nosič signálové informace. Z tohoto důvodu se pro radiové komunikace používají stále vyšší frekvence (VHF a UHF a vyšší), které vedou k využívání pásem mikrovlnných, popř. vln milimetrových. Souvislost mezi frekvencemi a jejich vlnovými délkami je vyznačena na obr.1 [1]. V této souvislosti je vhodné si uvědomit, že optické komunikace nabízejí šířku pásma přibližně o čtyři řády ve frekvenci větší, než jsou nejvyšší dosažitelné frekvence radiovými vlnami v mikrovlnné oblasti spektra.

Obr. 1 – Elektromagnetické spektrum s vyznačením rozsahu optických komunikací Obnovený zájem o optické komunikace byl stimulován objem laseru v roce 1960. Jeho základní výhodou bylo poskytnutí jednak vysokého optického výkonu koherentního světla v úzkém paprsku, který dovoloval modulace ve vysokých frekvencích. Tyto frekvence dosahovaly hodnot kolem 1 GHz a spolu s malou rozbíhavostí laserového svazku podstatně zvýšily možnosti optických atmosférických přenosů, které se začaly používat v praxi. Dosah těchto spojů byl omezen na desítky až stovky metrů a hlavní užití tyto systémy našly jako spoje mezi přenosovými vozy a stacionárními kamerami při televizních přenosech a pro spoje mezi nepříliš vzdálenými objekty. V té době rovněž probíhal intenzívní výzkum pro užití těchto systémů pro komunikaci mezi satelity na oběžných drahách. Mimo atmosférické přenosy, objev laseru urychlil rovněž výzkum jiných přenosových prostředí, jakými jsou optické světlovou a vlnovody. V roce 1966 Kao a Hockham vyvinuli tech-

6

nologii výroby křemenných optických vláken s útlumem 20 dB.km-1 na vlnové délce 850 nm. Tím začala být optická vlákna schopna soutěžení s koaxiálními kabely, které měl do té doby výsadní postavení díky malým hodnotám útlumu (typicky 5-10 dB.km-1). Spolu s tím bylo nutno řešit problémy spojené s kabelováním optických vláken, jejich spojování a zakončování. V průběhu krátké doby, cca 10 let, byly konektory a metody spojování zvládnuty natolik, že optická vlákna začala být masivně nasazována, protože jejich útlum poklesl pod 5 dB.km -1 na vlnové délce 850 nm. V krátké době bylo dosaženo pozoruhodných výsledků, ke kterým lze zařadit přenosy na vzdálenost 200 km při přenosové rychlosti 2,5 Gbit.s-1pomocí jednovidového vlákna. Přenos probíhal na vlnové délce 1,55 m. Při kratších vzdálenostech bylo možné zvýšit přenosové rychlosti až na 10 Gbit.s-1. Další výzkum ukazoval, že přímá modulace laserových diod není možná pro zvýšení přenosové rychlosti a bylo nutno přejít k externím modulátorům při konstantním optickém výkonu laserové diody na jejím výstupu. Takto lze dosáhnout přenosových rychlostí 40 Gbit.s-1 a připravují se přenosové systémy s rychlostmi 100 Gbit.s-1. První komunikační systémy s přenosovými rychlostmi nad 1 Gbit.s-1 pracovaly na vlnové délce 1,3 m, kde křemenné optické vlákno vykazovalo nulovou chromatickou disperzi, speciálně, pokud bylo použito jednovidové vlákno. Tato vlákna brzy začala převládat v optických komunikačních sítích. Avšak nejnižších hodnot útlumu bylo dosaženo pro vlnové délky 1,57 m a velikost útlumu byla 0,1484 dB.km-1. Pro tuto vlnovou délku je chromatická disperze výrazně větší než pro vlákno na vlnové délce 1,3 m při stejném profilu indexu lomu a materiálu. Původní vlákna pro 1,3 m se nazývají konvenční vlákna a tvoří dnes rozhodující slupinu optických vláken v telekomunikacích. Jejich zásadní nevýhodou je velká chromatická disperze pro vlnové délky s minimem útlumu. Aby bylo možné využít obou výhodných vlastností – nulová chromatická disperze a minimální útlum, bylo nutno hledat nové komplikovanější struktury jednovidových vláken. Objevily se nové typy optických vláken: vlákno s posunutou disperzní charakteristikou, vlákno s plochou disperzní charakteristikou, vlákno s potlačeným absorpčním maximem OH iontů, vlákno s posunutou disperzní charakteristikou se zbytkovou disperzí. Vývoj v technologiích optických vláken akceleroval v minulém období. Některé z dříve favorizovaných oblastí zájmu, jakými byly např. vlákna pro infračervenou oblast (2-5 m) a pro vzdálenou infračervenou oblast (8-12 m), se nepotvrdily v praxi v aplikacích s extrémně nízkým útlumem (typicky 0,01 dB.km-1 pro vlnovou délku 2,55 m).

7

Novým typem optických vláken, která jsou založena na objevu fotonických energetických pásů, které dovolují vývoj zcela nových typů materiálových struktur schopných vést světlo. Tyto struktury mohou mít podobu krystalů nebo optických vláken. Jedna z forem fotonických vláken má podobu mikrostrukturní mřížky, která je tvořena pravidelnou děrovou strukturou podél celého vlákna. Tato vlákna mají některé výrazně odlišné vlastnosti, jsou jednovidová, přenášejí podstatně vyšší optické výkony ve srovnání s konvenčními optickými vlákny. Další typy mikrostrukturních vláken jsou vhodné pro kompenzace disperze vláken, jako laditelné filtry a další aplikace. Tyto nové prvky optických komunikačních systémů zatím představují okrajové aplikace v optických komunikacích, kde převládají klasické prvky – konektory, spojky, svary, vazební prvky,… spolu s aktivními součástkami (zdroje, detektory, zesilovače, atd.), které dosáhly vysokého stupně vyspělosti. Optické vláknové komunikační systémy s vysokou účinností jsou dnes široce využívány v telekomunikačních a datových sítích a dalších oblastech, jakými jsou vláknově optické senzory a jejich sítě.

2

Obecné schéma optického komunikačního systému

Optické komunikační systémy se v podstatě neliší od libovolného komunikačního systému ve svých základních rysech. Obecné schéma komunikačního systému je na obr. 2, jeho hlavní funkcí je transport signálu ze zdroje informace přes přenosové médium do místa určení. Komunikační systém se teda skládá z vysílače a modulátoru připojených ke zdroji informace, přenosového média a přijímače s demodulátorem v místě určení. V komunikacích založených na přenosu proudů a napětí poskytuje zdroj informace elektrické signály, které jsou obvykle odvozeny od nosiče zprávy. Ten nemusí mít elektrický původ (např. hovor v podobě akustických vln), je vždy ve vysílači pomocí elektronických prvků přetransformován do podoby vhodné pro přenos přenosovým médiem. Toho se často dosahuje modulací nosné elektromagnetické vlny, jak bylo uvedeno dříve. Takové přenosové médium je tvořeno kroucenými páry, koaxiálními kabely nebo radiovými linkami a tímto médiem se signál přenáší k přijímači v místě určení. Zde je přeměněn do původního elektrického signálu (demodulován) a dopraen do místa určení (např. sluchátka). Při přenosu médiem si musíme uvědomit, že přenášený signál je tlumen, je zkreslen díky kontaminaci šumovými signály a dalšími nahodilými ději a ke zkreslení přispívají rovněž vlastní změny přenosového kanálu. Přímým důsledkem těchto vlastností je existence meze (vzdálenosti), za kterou již komunikační systém přestává být schopen zajistit srozumitelnou komunikaci.

8

Při přenosech na velké vzdálenosti tyto jevy vedou k nutnosti použití opakovačů, linkových zesilovačů ve vzdálenostech, kdy dojde k odstranění zkreslení signálu nebo se zvýší úroveň signálu před jeho dalším zavedením do komunikační trasy.

Zdroj

Místo

informace

určení

Vysílač (modulátor)

Přijímač

Přenosové médium

(demodulátor)

Komunikační systém

Obr. 2 – Schéma obecného komunikačního systému Zdroj

Místo

informace

určení

Elektrický vysílač

Elektrický přijímač

Optický zdroj

Optický kabel s vlákny Vláknově optický komunikační systém

Obr. 3 – Schéma optického komunikačního systému

9

Optický detektor

Pro optické komunikace platí obecné schéma, které je uvedeno na obr. 2. Toto schéma je pro optické komunikace rozšířeno, protože zdroj informace obvykle poskytuje elektrický signál, který je veden do vysílače. Ten se skládá z elektrické části, která řídí optický zdroj a moduluje optickou nosnou. Jedině tato může být přivedena k přenosovému médiu a dále být tímto médiem přenášena, viz obr. 3. Optickým zdrojem, který provádí přímou přeměnu elektrického signálu na optický, je buď polovodičový laser, nebo elektroluminiscenční dioda (dále jen LED). Přenosové prostředí se skládá z optického kabelu obsahujícího optická vlákna. Na opačné straně optického kabelu se nachází optický přijímač, ve kterém je fotodetektor a jeho řídicí obvody a následný elektrický stupeň pro demodulaci přenášeného signálu. Pro optickoelektrickou konverzi se používají detektory, kterými jsou PIN a APD (lavinová fotodioda) a v některých případech rovněž fototranzistory. Optická nosná může být modulována jak analogovým, tak digitálním signálem. Podle schématu na obr.3 je analogová modulace představována změnou světelného výkonu vystupujícího z optického zdroje a tato změna výkonu je spojitá. Při digitální modulaci dochází k diskrétním změnám optického výkonu a tyto změny mají obvykle dvojstavovou podobu (je světlo, není světlo, on-off modulace). Analogová modulace je jednodušší v návrhu optického komunikačního systému, z komunikačního hlediska je méně účinná, vyžaduje větší odstup signálu od šumu na straně přijímače a je citlivá na linearitu optoelektronických prvků (LD, LED, fotodiody) zejména pro vyšší kmitočty. Proto se obecně s analogovými systémy dnes setkáme jen při přenosech na kratší vzdálenosti a při menších požadavcích na šířku pásma.

10

Zdroj digitální informace

Digitální výstup

Kodér Dekodér

Optický kabel Zesilovač a ekvalizér

Řídicí obvody laserové diody

Laser

Lavinová fotodioda (APD)

Obr. 4 – Digitální vláknově optická komunikační linka s polovodičovou laserovou diodou a lavinovou fotodiodou Obrázek 4 ukazuje blokové schéma typické digitální optické přenosové trasy. Na počátku je zdroj digitální informace, který je vhodně kódován pro optický přenos. Laserový řídicí obvod přímo moduluje intenzitu světla vystupující z polovodičového laseru. Poté je optický signál zaveden do optického vlákna. Lavinová fotodioda v místě fotodetektoru je následována předzesilovačem a ekvalizérem nebo filtrem jednak pro dosažení vhodného zesílení, jednak lineárního průběhu charakteristiky a snížení šumové úrovně redukcí šířky přenášeného pásma. Poté je signál dekódován a je získána původní digitální informace.

3

Výhody vláknově optických komunikací

Komunikace využívající optickou nosnou vlnu vedenou skleněným vláknem řadu pozoruhodných rysů. Některé z nich byly zřejmé v okamžiku, kdy se koncepce optických komunikací začala vytvářet. Řada dalších se objevila až s rozvojem technologie a nových materiálů, kdy byly překonány původní představy. Je vhodné srovnat komunikace založené na metalickém přenosovém prostředí se specifickými vlastnostmi, které jsou důsledkem vláknově optických přenosů. a) Extrémně velká šířka pásma. Optické nosné jsou charakterizovány frekvencemi, které leží v rozsahu od 1013 až k 1016 Hz. To značí, že jsou schopny poskytnout mnohem

11

větší šířku přenášeného pásma ve srovnání s metalickými kabelovými systémy (pro srovnání šířka pásma koaxiálního kabelu je typicky kolem 20 MHz a dovoluje přenos na vzdálenost kolem 10 km). Šířka přenášeného pásma optickými vlákny je mnohem větší i ve srovnání s rádiovými systémy (pro ty je typická šířka modulačního pásma do 1 GHz při přenosu na vzdálenost jednotek km). Pro srovnání je vhodným parametrem součin šířky pásma a vzdálenosti pro jedno vlákno, popř. pro metalický kabel. Typická velikost takového součinu pro optické vlákno při využití WDM technologie je kolem 8.105 GHz.km ve srovnání s tímtéž součinem pro koaxiální kabel, kdy velikost součinu dosahuje 1001 MHz.km. Ukazuje se, že optické kabely jsou nejen schopny přenášet signály na větší vzdálenosti vlivem menšího útlumu, ale na tuto vzdálenost jsou přenášeny výrazně větší šířky pásma signálu. Jak již bylo zmíněno, jednou z podstatných výhod je vícenásobné využití optického vlákna pro signály přenášené světly odlišných vlnových délek. Maximální přenosové rychlosti na jednom kanálu (jedné optické vlnové délce) jsou 100 Gbit.s-1. Dnešní technologie dovoluje přenášet v jednom optickém vlákně současně 128 kanálů (vlnových délek), připravují se standardy pro 256 vlnových délek. Tyto hodnoty ukazují na vznik optických sítí odlišných konfigurací a topologií ve srovnání metalickými systémy nebo vláknově optickými prvních generací. b) Malé rozměry a hmotnost. Optická vlákna mají velmi malé rozměry, typicky 125 m vnější průměr optického pláště vlákna, což je hodnota menší, než je tloušťka lidského vlasu. Dokonce, jsou-li optická vlákna pokryta ochrannou plastovou vrstvou (primární a těsná sekundární ochrana optického vlákna), mají menší rozměry ve srovnání s metalickými vodiči. Standardní vnější průměry primární ochrany jsou 250 nebo 500 m, pro těsnou sekundární ochranu je vnější rozměr 900 m. Menší rozměry optických kabelů představují významné odlehčení jednak stožárů, jednak kabelovou v přetížených městských systémech, dovolují jejich nasazení v prostředcích, jakými jsou letadla, družice, lodě, apod. c) Elektrická izolace. Optická vlákna, která jsou vyrobena ze skla nebo v některých případech z polymerovaných plastů, či jejich kombinací, jsou elektrickými nevodiči a na rozdíl od jejich metalických protějšků nemají problémy s uzemněním a potenciálovými rozdíly na rozhraních. Tato vlastnost činí optická vlákna zajímavá pro nasazení v komunikačních systémech v elektricky nebezpečných prostředích, protože vlákna nevykazují jiskření při zkratech, nevznikají oblouky a výboje při přerušení vláken.

12

d) Imunita vzhledem k interferencím a přeslechům. Optická vlákna jsou tvořena dielektrickými materiály, a proto jsou odolná vzhledem k elektromagnetickým interferencím (EMI), radiofrekvenčním interferencím (RFI) a přechodovým jevům, které vznikají elektromagnetickými pulsy (EMP). Na činnost vláknově optických komunikačních systémů tedy nemá vliv jejich vedení silně rušivým prostředím, optické kabely nevyžadují žádné elektromagnetické stínění. Optické kabely jsou necitlivé na atmosférické elektrické výboje, pokud jsou použity jako závěsné kabely a jejich odolnost je vyšší v tomto uspořádání, než pokud jsou optické kabely uloženy v zemi. Pro optické kabely je velmi snadné dosáhnout naprosté izolace mezi jednotlivými vlákny i v případě, pokud je v optickém kabelu veden velký počet vláken. e) Signálová bezpečnost. Světlo z optického vlákna není vyzařováno do jeho okolí, čímž vlákno poskytuje velkou bezpečnost pro přenášený signál, který je obtížné odposlouchávat. Na rozdíl od metalických vodičů protékaných proudy, kdy kolem takových vodičů vždy existuje elektromagnetické pole, které může být neinvazivně zachyceno. U optického vlákna musí vždy dojít k vyvázání optického výkonu, který pak chybí při přenosu a v místě příjmu lze tento pokles výkonu vždy detekovat. Tento rys je významný ve vojenství, bankovnictví a všude tam, kde jsou zvýšené požadavky na zajištění bezpečného přenosu dat. f) Malý útlum signálu. Výzkum a vývoj optických vláken od roku 1980 vedl k vláknům, která jsou charakterizována velmi malým útlum ve srovnání s nejlepšími měděnými vodiči. Nejnižší velikosti měrných útlumů leží kolem 0,15 dB.km-1 a tato hodnota představuje jednu z klíčových výhod vláknově optických komunikačních systémů. Ve svém důsledku to znamená, že opakovače a regenerátory přenášených signálů mohou být ve velkých vzdálenostech od sebe, což vede ke zmenšení složitosti komunikačních systémů a snížení nákladů na jejich výstavbu. Spolu s dosaženou velkou šířkou pásma přenášených signálů to značí, že naprostá většina dálkových přenosů v telekomunikacích probíhá po optických vláknech a jsou nahrazovány nejen kabelové metalické systémy, ale optická vlákna nahrazují také satelitní komunikace zejména v hlasových službách. Je to dáno zejména malým zpožděním signálu, které je vyžadováno pro hlasové přenosy. g) Odolnost proti hrubému zacházení a přizpůsobivost prostředí (flexibilita). Pro optická vlákna jsou velmi významné ochranné vrstvy, které zajišťují vysokou odolnost optických vláken proti tahovému namáhání. Jejich odolnost je natolik vysoká, že optická vlákna s primární, popř. sekundární ochranou mohou být ohýbána s poloměry ohybu 13

řádově milimetry, aniž dojde k jejich mechanickému poškození. Dnešní kabelové struktury optických kabelů dovolují extrémní namáhání kabelů při zajištění dostatečné flexibility. Pokud vezmeme v potaz ještě rozměry optických kabelů (mm až 1-2 cm), jejich hmotnost, pak vyniknou tyto vlastnosti při dopravě, skladování, montáži a instalaci v sítích při srovnání s metalickými kabely. h) Spolehlivost vláknově optických systémů a jejich snadná údržba. Tento rys vyplývá primárně z malého útlumu optických kabelů, které vedou ke snížení počtu zesilovačů v komunikačních trasách, opakovačů, regenerátorů, apod. Čím je takových zařízení v komunikační trase méně, tím narůstá spolehlivost systému a životnost systémů dosahuje 20-30 let a postupně dále narůstá. Menší složitost komunikačního systému a prodlužující se životnost pak dále snižuje dobu potřebnou pro údržbu komunikačního systému a náklady na ni. i) Potenciálně nízké náklady. Sklo, které poskytuje obecně prostředí pro přenos signálu, je vyráběno z křemičitého písku, což není vzácný materiál. S rozvojem optických komunikací výrazně poklesla cena optických vláken a dnes je plně srovnatelná s cenou UTP a STP kabelů. Takového poklesu cen nebylo ještě dosaženo pro další prvky vláknově optických komunikací (stabilní laserové zdroje, detektory, děliče, spektrální prvky, apod.). Celkové náklady na optické komunikační systémy jsou však výrazně nižší, což platí zejména u dálkových komunikací, vzhledem k extrémní šířce pásma. Pokud zde spočítáme náklady na jeden bit přenesené informace, pak v páteřních komunikacích na velké vzdálenosti nemají optická vlákna optické komunikační systémy konkurenci a s růstem požadavků na přenosové rychlosti v přístupových sítích se jejich cena projevuje stále výhodněji i v těchto aplikacích.

4

Základy optických vláken

Optická vlákna jsou klíčem k pochopení vlastností optických komunikačních systémů. Skutečný rozvoj optických komunikací začal v okamžiku, kdy se na trhu objevila optická vlákna s dostatečně malým útlumem. Tyto základní poznámky se týkají chování mnohovidových optických vláken, která se historicky objevila jako první typ a jejich základní principy činnosti mají hodně společného s dalšími typy optických vláken. Představme si sami sebe jako techniky před cca 40 lety, kteří dostali zadání – nalezněte způsob, jak využít světlo pro komunikace s využitím optických vláken, protože ta skýtají možnosti: značná ohebnost, potenciálně malý útlum, jsou odolná proti tahovému namáhání a jsou již známa. Jejich problémem je v tuto chvíli velký útlum, takže skutečné přenosy jsou dosažitelné pouze do vzdáleností něko14

lika metrů. Jako technikům a výzkumníkům nám nezbývá než dobře pochopit všechny nutné podmínky pro přenos světla, abychom je mohli značně vylepšit a dosáhnout přenosů na velké vzdálenosti.

4.1 4.1.1

Základní struktura optického vlákna – vlákno se skokovou změnou indexu lomu Úplný vnitřní odraz, index lomu jádra a pláště.

Optické vlákno je tenké, průhledné, ohebné a skládá se z jádra obklopeného pláštěm. Na obrázku 5 je znázorněna taková struktura spolu s typickými standardizovanými rozměry optických vláken používaných v praxi. Jak jádro, tak plášť optického vlákna jsou vyrobeny ze stejného základního materiálu, kterým je křemenné sklo. Jádro a plášť se liší přídavkem jiného materiálu (dopantu, často GEO2), který mění index lomu skla. Index lomu je číslo nebo lépe řečeno parametr, který popisuje optické vlastnosti daného skla. Jeho číselné vyjádření určuje rychlost, s jakou postupuje fáze optické vlny materiálem. V nejjednodušším tvaru lze pro index lomu psát

v=

c 𝑛

,

(2)

kde c je rychlost světla ve vakuu a v je rychlost světla v prostředí.

Obr. 5 – Základní struktura optického vlákna, zleva: profil indexu lomu, čelní pohled na optické vlákno v řezu, podélný řez optickým vláknem Jádro optického vlákna má index lomu n1, plášť optického vlákna má odlišný (menší) index lomu pláště n2. V obrázku 5 je patrné, že index lomu se mění skokem na rozhraní jádra a pláště vlákna – proto se toto vlákno nazývá vlákno se skokovým průběhem indexu lomu nebo také 15

SI vlákno ( z anglického step-index). Mezi indexy lomu jádra a pláště vzniká optické rozhraní, kdy prostředí většího indexu lomu je obklopeno prostředím menšího indexu lomu. Z klasické paprskové optiky je známo, že toto je podmínka nutná pro dosažení úplného vnitřního odrazu na optickém rozhraní. Skutečná optická vlákna jsou ve struktuře složitější, protože jsou doplněna ještě o primární, popř. těsnou sekundární ochranu. Jejich standardizované rozměry jsou pro primární ochranu 250 m nebo 500 m, pro těsnou sekundární ochranu pak 900 m. Pak se optické vlákno skládá ze tří nebo čtyř materiálů. Bez těchto ochran by nebylo možné s optickým vláknem pracovat, bylo by velmi křehké. Pokud tedy shrneme základní strukturu optického vlákna, nalezneme jádro, plášť a plastový ochranný plášť. Budeme si pamatovat, že základní podmínka pro vedení světla je úplný odraz na rozhraní jádra a pláště optického vlákna, kdy index lomu jádra musí být vždy větší než index lomu pláště. Tato relace musí být splněna vždy, pokud má být světlo vedeno, s touto podmínkou se setkáme nejen v optických vláknech, ale např. v polovodičových laserech při vyvádění světla z pn přechodu. 4.1.2

Úplný vnitřní odraz, mezní úhel na rozhraní jádra a pláště a mezní úhel šíření

V tomto místě je důležité zdůraznit existenci dvou pojmů, které jsou významné pro šíření světla v optickém vlákně, a které jsou často zaměňovány těmi, kteří začínají se studiem optických komunikací. Těmi pojmy jsou: mezní úhel na rozhraní jádra a pláště a mezní úhel šíření. Mezní úhel šíření je úhel, který svírá optický paprsek při průchodu optickým vláknem s osou tohoto vlákna. Zatímco mezní dopadový úhel na rozhraní jádra a pláště optického vlákna je vždy vztažen ke kolmici dopadu na rozhraní jádra a pláště. Oba úhly jsou zvýrazněny na obr.6.

Obr. 6 – Mezní úhel šíření a mezní úhel na rozhraní jádra a pláště 16

Je zřejmé, že vedený mezní paprsek, osa optického vlákna a kolmice v místě dopadu C-B tvoří pravoúhlý trojúhelník. To značí, že oba mezní úhly nejsou nezávislé, že ze znalosti jednoho vyplývá znalost druhého úhlu, protože mezi nimi platí jednoduchá relace αC = 90o - Θ1C

(3)

Proč je mezní úhel šíření tak důležitý? Představme si, kde je umístěn zdroj, kterým je buzeno optické vlákno a do jakého směru budou vystupovat jeho paprsky. Můžeme zdroj nejlépe umístit do osy optického vlákna – bodu A. Pak všechny paprsky, které vlákno ze zdroje zachytí, a které leží v kuželu určeném dvojnásobkem mezního úhlu šíření, budou vláknem zachyceny. Na rozhraní jádra a pláště – bod B pak dopadnou pod mezním úhlem C a větším. Z chování světla na rozhraní dvou dielektrik je známo, že k úplnému odrazu bude docházet tehdy, pokud dopadový úhel je roven meznímu nebo je větší. Pomocí indexů lomu jádra a pláště je možné určit mezní úhel jako sin Θ1C =

n2

(4)

n1

Pokud nesplníme tuto podmínku, pak světlo dopadne na rozhraní jádra a pláště pod úhlem menším, než je velikost mezního úhlu. To odpovídá dopadu např. do bodu D podle obr.6.Pak místo úplného odrazu dochází pouze k částečnému odrazu, což značí, že světlo projde do pláště optického vlákna. Odtud je již nemožné je plně nasměrovat zpět do jádra. Jinými slovy, tato část světla je pro přenos definitivně ztracena. Vždy je potřeba mít na paměti, že světlo se od rozhraní odráží při své cestě optickým vláknem mnohokrát. I když při každém odrazu ztrácí jen malou část nesené energie, při obrovském počtu odrazů to vede nakonec k úplným ztrátám vedené energie. K úplné ztrátě energie tímto způsobem pak stačí vzdálenost několika metrů. Budeme si proto pamatovat, že nezbytnou podmínkou pro vedení světla je úplný vnitřní odraz světla na rozhraní jádra a pláště. V technologii optických vláken a optických komunikací obvykle nepracujeme s kritickým úhlem na rozhraní jádra a pláště. Většinou nás zajímá velikost úhlu C, protože tento úhel určuje, jak musí být světlo vedeno v optickém vlákně. Zároveň tento úhel představuje doplněk do 90O pro úhel C. Jinými slovy rovněž v tomto mezním úhlu šíření je ukryta podmínka pro dosažení úplného odrazu na rozhraní jádra a pláště jako základní podmínky pro vedení světla. Protože optické vlákno je popsáno svými indexy lomu jádra a pláště, vyjádříme velikost mezního úhlu šíření pomocí těchto indexů lomu. Pro mezní úhel na rozhraní jádra a pláště platí (4). Oba mezní úhly jsou vázány (3), která platí pro pravoúhlý trojúhelník, ve kterém lze psát 17

sin Θ1C = cos αC =

n2

(5)

n1

Protože současně platí 2

n

sin αC = √1-cos2 αC = √1- (n2)

(6)

1

Je možné určit velikost mezního úhlu šíření jako 2

n

αC = sin-1 √1- (n2) .

(7)

1

Závěrem tohoto odstavce můžeme zvýraznit tuto skutečnost: Aby bylo světlo zachyceno optickým vláknem, musíme zajistit, aby dopadlo na rozhraní jádra a pláště pod úhlem C a větším. To je totéž, jako bychom řekli, že světlo musí postupovat optickým vláknem pod úhlem C a menším vzhledem k ose optického vlákna.

4.2 4.2.1

Zavedení světla do optického vlákna – numerická apertura Příjmový úhel

Pokud známe podmínku vedení světla optickým vláknem, okamžitě vyvstane otázka: Jakým způsobem musí světlo dopadat na vstupní čelo vlákna, aby jej vlákno mohlo zachytit a vést pod úplným odrazem na rozhraní jádra a pláště. V optických komunikacích jsou základními používanými zdroji světla LED a LD. Oba tyto zdroje mají své směrové charakteristiky, které říkají, kolik světla vystupuje z těchto zdrojů do jednotlivých směrů. Určitě si dovedeme představit, že optické vlákno, které je charakterizováno indexy lomů jádra a pláště, bude mít těmito indexy lomu popsány mezní úhly a zejména mezní úhel šíření bude mít vliv na směrování světla do optického vlákna. Obr. 7 ukazuje tuto situaci podrobněji. Mezi optickým vláknem a zdrojem světla může být libovolné prostředí, které je popsáno indexem lomu na. Pokud je tímto prostředím vzduch, je situace jednodušší, protože pro vzduch je na = 1. Předchozí obrázky byly kresleny pro mezní paprsky, znovu si je nakresleme a podívejme se, jak se mezní paprsek projeví před vláknem. Vstupní čelo představuje rozhraní mezi jádrem optického vlákna a okolním prostředím. Protože jsou indexy lomu jádra vlákna a okolního prostředí rozdílné, bude docházet na čele vlákna k lomu světla. Obvyklý chod paprsku je z prostředí opticky řidšího (menší index lomu) do prostředí opticky hustšího (větší index lomu). To značí, že ve směru od zdroje se bude jednat o lom ke kolmici, kterou tvoří v tomto případě osa optického vlákna. Tedy ze zdroje bude přicházet světlo v kuželu s větším vrcholovým úhlem, který se

18

bude měnit po lomu na čele vlákna do kužele s menším vrcholovým úhlem, viz obr. 7. Lom světla na čele optického vlákna můžeme popsat vztahem na sin Θa = n1 sin αC

(8)

Pro optické vlákno ve vzduchu, kdy na = 1,0003, lze (8) zjednodušit na sin Θa = n1 sin αC

(9)

Obr.7 – Zavedení světla do optického vlákna Z obrázku 7 a výše uvedeného je možné dojít k následujícímu závěru: Aby optické vlákno zachytilo světlo a vedlo jej, musí se paprsky šířit vláknem pod úhlem C a menším vzhledem k ose vlákna a tato podmínka je bude splněna tehdy, pokud světlo bude vstupovat do vlákna pod úhlem a a menším. Pokud tento úhel bude větší (v obrázku 7 je to úhel ), pak světlo ve vlákně půjde vně mezního příjmového úhlu, dopadne do bodu D, kde se pouze částečně odrazí. Výsledkem budou ztráty vedené energie. Protože vlákno má kruhovou symetrii, je úhel a ve skutečnosti prostorovým úhlem. Pak všechny paprsky, které mají být vláknem zachyceny, budou tvořit kužel s vrcholovým úhlem 2a. Tento úhel se označuje jako příjmový úhel optického vlákna. V optických komunikacích se obvykle nepracuje s jednotlivými úhly. Důvodem je, že tyto úhly nejsou přímo vidět, pokud spojíme zdroj a vlákno dohromady, nelze bezprostředně stanovovat mezní podmínky, protože mezi vláknem a zdrojem nemusí být vzduchové prostředí. Proto se používá integrovaný parametr, který zahrnuje tyto faktory a nazývá se numerická apertura (NA).

19

Numerická apertura Numerická apertura NA je definována relací NA= na sin Θa

(10)

Pokud je prostředím mezi zdrojem a vláknem vzduch (na = 1), pak se (10) zjednoduší na NA= sin Θa

(11)

V předchozím textu bylo vidět, že optické vlákno je popsáno indexy lomu jádra a pláště. Otázkou je, zdali tyto indexy lomu nepopisují i chování vlákna vzhledem k jeho příjmovému úhlu. Pro jednoduchost budeme uvažovat vlákno ve vzduchu. Tedy platí (11), (9) a (6). Pro NA pak lze psát 2

n

NA= n1 sin αC = n1 √1- (n2) = √n21 -n22

(12)

1

Z dosud uvedeného plyne souvislost mezi jednotlivými veličinami ve tvaru Θ1C -- αC -- Θa --NA

(13)

Pokud bychom se podívali do katalogu, tak NA je jeden z parametrů optického vlákna, který zde najdeme. V telekomunikacích jsou optická vlákna standardizovaná, NA nabývá pouze několika hodnot. Vzhledem k rozměrům optických vláken jsou platné tyto standardy: Mnohovidová (mnohomódová) vlákna Jednovidová (jednomódová) vlákna

50/125

NA = 0,2

62,5/125

NA = 0,275

9/125

NA = 0,1

Pokud se pozorně podíváme na relace (10) a (11), můžeme porovnat chování optických vláken ve vzduchu a v prostředí. Protože NA je určena indexy lomu jádra a pláště, vnější prostředí pouze může ovlivnit velikost příjmového úhlu. Pokud je optické vlákno ve vzduchu, NA ovlivňuje pouze samotnou velikost příjmového úhlu, pokud je vlákno v prostředí (např. voda s indexem lomu 1,33), pak se hodnota NA rozdělí mezi dvě veličiny – index lomu okolního prostředí a příjmový úhel. Index lomu okolního prostředí je vždy větší než 1, díky tomu se ve stejném poměru musí zmenšit velikost sinu příjmového úhlu. V technologii vláknově optických komunikací se nepoužívají obvykle indexy lomu jádra a pláště, ale pracuje se s jejich rozdílem n. Ten je definován jednoduše jako Δn= n1 - n2

(14)

Všimněme si, že tato hodnota je vždy kladná. Výrobci optických vláken často používají další veličinu – poměrný rozdíl indexů lomu  definovaný jako Δ=

n1 - n2 n1 + n2 2

(15)

20

Relace (15) platí obecně. Pro telekomunikační vlákna jsou indexy lomu jádra a pláště velice blízké (1,48 jádro, 1,46 plášť). Pak se (15) zjednoduší na Δ=

n1 - n2 n

,

(16)

kde n je podle okolností buď index lomu jádra, nebo pláště. Pomocí poměrného rozdílu indexů lomu může být NA vyjádřena jako Δn

NA= √n21 - n22 = √(n1 - n2 )- (n1 + n2 )= √Δn.2n= √ n .(2n2 )

(17)

Ve výsledku pak bude NA=n√2Δ

(18)

Jaký je význam relace (18)? Ukazuje na podstatnou vlastnost indexů lomu. Ty nejsou významné samy o sobě, ale jen v jejich průměrech a poměrných rozdílech. Má-li výrobce změnit NA optického vlákna, pak mění buď aritmetický průměr indexů lomu nebo poměrný rozdíl indexů lomu nebo obojí.

5

Útlum optických vláken

Představme si situaci, kdy máme k dispozici optické vlákno a jsme schopni měřit výkon světla, které vstupuje do vlákna, a které z něj vystupuje. Naměříme stejné hodnoty? Shodneme se, že určitě ne, protože intuitivně předpokládáme, že výkon na výstupu optického vlákna bude menší než na vstupu. Ale protože jsme technici, nespokojíme se s intuitivním očekáváním, ale budeme chtít tomuto jevu porozumět. Menší hodnota optického výkonu na výstupu bude proto, že jsme se setkali s jevem zvaným útlum. V technologii optických vláken znamená útlum zmenšení optického výkonu ve vlákně, ke kterému dochází při průchodu světla optickým vláknem. Podle této definice jsou ztráty světla způsobeny porušením podmínky úplného odrazu na rozhraní jádra a pláště. Ale z praktického úhlu pohledu téměř nikdy není porušení podmínky úplného odrazu chápáno jako příčina útlumu, protože bez splnění podmínky úplného odrazu by optické vlákno nepracovalo jako prostředí, které vede světlo.

5.1

5.1.1

Ohybové ztráty

Makroohybové ztráty

21

Jak bylo zmíněno na počátku tohoto textu, je jednou z podstatných výhod vláknově optických komunikací jejich přizpůsobivost prostředí. Zkusme si jen představit, že máme k dispozici skleněnou tyč, která sice dokonale vede světlo, ale je pevná, neohebná. Mohli bychom ji použít pro komunikace. Pouze velmi obtížně, protože při instalaci musíme procházet členitým prostředím, které vyžaduje ohebnost. Jednou z příčin rozšíření optických komunikací byl objev ohebného optického vlákna. Jak mnoho lze vlákno ohýbat, aniž dojde k významnému narušení vedení světla ve vlákně, bude obsahem dalšího textu.

Obr. 8 – Vznik ohybových ztrát Obrázek 8 ukazuje dvě základní situace, které odpovídají šíření paprsku ve vlákně. Představme si, že vláknem postupuje mezní paprsek, který dopadá na rozhraní jádra a pláště právě pod mezním úhlem. To odpovídá dopadům v bodech A, B. Poté se začíná vlákno výrazně zakřivovat a stejný paprsek, který se ještě stačí v bodech A, B úplně odrazit, se v následných bodech již odráží pouze částečně, protože na rozhraní v bodech C, D, E již dopadá pod úhly menšími než je mezní úhel. Díky tomu vznikají ztráty vedeného světelného výkonu v každém z těchto bodů C, D, E. Tato část světla je nenávratně ztracena a neobjeví se na konci optického vlákna. Tato ztráta se nazývá útlum, který má svoji příčinu v ohybu. Ohyby vlákna tvoří jeden z významných zdrojů útlumu.

22

V tomto místě můžeme položit otázku, zdali je tento jev fatální nebo zdali se můžeme ohybovým ztrátám nějak vyhnout. Odpověď je taková, že dosažení necitlivosti vláken na ohyby je nemožné, pouze lze dosáhnout přijatelných ztrát. V katalozích optických vláken proto najdeme údaje, které se týkají doporučených hodnot ohybů. Jsou uváděny např. útlumy pro 1 nebo 100 závitů vlákna navinutého na válec o průměru 32 mm nebo 50 mm s uvedením vlnové délky procházejícího světla. U jiných výrobců nalezneme přímo velikost doporučeného minimálního poloměru zakřivení optického vlákna. Ohyby nemění pouze optické vlastnosti vláken jako je útlum, ale mění také jejich mechanické vlastnosti. Proto uživatelé přijímají opatření na vyloučení nebezpečně malých poloměrů ohybů. Pro rychlo orientaci jsou v praxi používána následující pravidla. Při dlouhodobém ohýbání optických vláken je za mezní poloměr zakřivení vlákna považován 150-ti násobek průměru pláště vlákna. Dlouhodobým namáháním je myšleno trvalé zakřivení optického vlákna, ke kterému dojde po instalaci optické trasy a jejímu uvedení do provozu. Pro krátkodobé namáhání, ke kterému dochází např. při samotné instalaci, je tato hodnota 100 násobek průměru pláště optického vlákna. Pro běžná telekomunikační vlákna o průměru pláště 125m, budou tyto hodnoty 19 mm pro dlouhodobé namáhání a 13 mm pro krátkodobé namáhání. Otázkou je, zdali jsou ohyby nezbytným zlem, které musí být trpěno, nebo zdali existují i užitečné ohyby. V řadě vláknově optických sítí potřebujeme řídit velikost optických výkonů v určitých místech. Pokud máme v nějakém bodě trasy velký výkon, který musíme snížit, pak používáme útlumové články neboli atenuátory. Jedním z typů atenuátorů jsou ohybové útlumové články. Ty mohou být nahrazeny několika závity optického vlákna na válečku vhodného průměru. Další užitečnou aplikací ohybů jsou vidové (módové) filtry, se kterými se setkáme při vláknově optických měřeních. Podívejme se ještě jednou na obr. 8. V bodech A, B dopadá mezní paprsek, který je při následném dopadu do bodu C intenzivně tlumen. Ale paprsky, které jdou pod menším úhlem vzhledem k optické ose, budou nerušeně procházet a začnou ztrácet svoji energii až při výrazně menších poloměrech zakřivení. Jinými slovy, pomocí ohybů se můžeme zbavit paprsků, které jsou blízké mezním paprskům. Další užitečnou aplikací ohybů je možnost identifikace optických vláken. Pokud světlo vystupuje ven v ohybu, pak toto světlo můžeme také pozorovat. To je základem jedné z metod pro identifikaci optického vlákna, kdy ne jedné straně zavedeme světlo červeného laseru do vlákna a pokud vlákno ohneme, můžeme podle světla vystupujícího v ohybu identifikovat příslušné vlákno. Výhodou je, že nepotřebujeme pro identifikaci druhý konec optického vlákna, stačí pouze dané vlákno ohnout. Existují další užitečné aplikace ohybů vláken využívaných při svařování vláken, monitorování sítí, apod. 23

5.1.2

Mikroohybové ztráty

V předchozím odstavci jsme se zabývali makroohybovými ztrátami, tedy ztrátami, které vznikají ohybem optických vláken. Rovněž mikroohybové ztráty jsou charakteristické tím, že dochází k porušení podmínky úplného odrazu na rozhraní jádra a pláště. Na obr. 9 jsou ukázány některé mechanismy mikroohybových ztrát.

Obr. 9 – Mikroohybové ztráty Hlavním zdrojem mikroohybových ztrát jsou nedokonalosti struktury optického vlákna. K nim patří zejména mikroohmy, změny průměrů jádra vlákna, zvlnění osy vlákna,… Pokud se světlo šíří optickým vláknem v přímém směru, naráží světlo na nedokonalosti na rozhraní. Ty mění směry šíření paprsků, a pokud bude překročen buď mezní úhel šíření vzhledem k ose vlákna nebo mezní úhel odrazu na rozhraní jádra a pláště, dojde ke ztrátám vedené energie, která se vyzáří do pláště. V obrázku 9 jsou tyto ztráty znázorněny šedými paprsky v plášti vlákna. Uživatelé optických vláken nemají žádnou možnost ovlivnit velikost těchto ztrát. Musejí spoléhat na výrobce a na kvalitu jejich produktů. Naštěstí v současné době je kvalita výrobních procesů optických vláken natolik zvládnutá, že nepředstavuje žádný podstatný problém. V katalogových listech výrobců optických vláken dnes již nebývají mikroohybové ztráty samostatně uváděny a jsou zahrnuty do celkové úrovně ztrát optických vláken. Na rozdíl od mikroohybových ztrát, které mají svůj původ ve výrobním procesu při výrobě optických vláken, naneštěstí existuje jiný problém, který vede ke vzniku mikroohybových ztrát. Ty jsou způsobeny elastooptickým jevem, kdy vlivem mechanických mikrodeformací dochází ke změně indexu lomu. Tyto změny mají velmi lokální charakter a chovají se jako mikroporuchy. Protože změna indexu lomu v materiálu vede obecně ke změně směru světelného paprsku, vede tento mechanismus rovněž k růstu ztrát. Tyto mikrodeformace se vyskytu-

24

jí zejména při kabelování a vedou k hledání technologií kabelování, kdy optické vlákno je velmi málo namáháno (Loose Tube konstrukce). Dalšími zdroji mohou být mechanické deformace, které vznikají při montáži optických tras. Významným zdrojem mikroohybových ztrát jsou rovněž ochranné pláště a homogenita jejich nanášení. V současné době pokroky v technologii nanášení homogenních ochranných plášťů vedou k zanedbatelnému vlivu tohoto mechanismu.

5.2

Rozptyl

Doposud jsme se zabývali problémy, které byly spojeny s odklonem parsků světla vlivem zakřiveného rozhraní, kdy docházelo k porušení podmínky úplného odrazu na rozhraní jádra a pláště. Mlčky jsme předpokládali, že materiál jádra optického vlákna je dokonale homogenní. To je samozřejmě pouze fikce, ve skutečnosti se nehomogenity vyskytují i uvnitř jádra vlákna. Protože nehomonity jsou představovány změnami indexu lomu, dochází na nich ke změnám ve směru šíření paprsků, dochází k jejich rozptylu. Obr.10 ukazuje chování světla na vnitřní nehomogenně (překážce).

Obr.10 – Rozptylové ztráty Všimněme si nejprve paprsků, které procházejí vláknem pod mezním úhlem šíření C. Tyto paprsky přejdou kolem vnitřní nehomogenity, jsou úplně odraženy na rozhraní jádra a pláště vlákna (bod B) a postupují dále beze ztrát. Paprsky, které leží uvnitř mezního kuželu šíření (čárkované šedé) by měly rovněž nerušeně postupovat jádrem optického vlákna a být plně odráženy na rozhraní jádra a pláště. Protože se však setkávají s nehomogenitou uvnitř jádra, která mění jejich směr šíření v jádře. Paprsky pak dopadnou do bodu C, kde se odrážejí pouze částečně a dochází k úniku světla do pláště vlákna. Výsledkem je růst ztrát vedené energie. 25

Můžeme se pozastavovat nad tím, jaké jsou překážky, se kterými se světlo setkává při průchodu jádrem vlákna. Největší rozměr jádra, který potkáváme v datových přenosech a v telekomunikacích je 62,5 m. Tedy i rozměr rozptylující překážky musí být menší než tato hodnota. Ve skutečnosti se jedná o překážky ve velikostech několika m. Jsou to malé bubliny, vměstky, nedokonale promísené skloviny, apod. V současné době zdokonalené technologie výroby optických vláken vylučují přítomnost překážek tohoto druhu. Otázka pak zní, existují i jiné mechanismy rozptylu světla než byly výše uvedené? Nebo již se v optickém vlákně nesetkáme s žádnými jinými rozptyly? Odpověď zní, bohužel existují i jiné rozptylové mechanismy. Podívejme se pečlivě na zákon lomu, který říká, že součin indexu lomu prostředí a sinu úhlu měřeného ke kolmici v místě dopadu je konstantní, např. viz (8). K rozptylu (změně směru paprsku) nemusí docházet jen vlivem změny úhlu, ale také vlivem změny indexu lomu. V každém materiálu jsou přítomny drobné změny indexu lomu, ať jsou to změny vyvolané kmity krystalové mřížky vlivem teploty, nedokonalosti v depozicích částic tvořící sklo při výrobě optických vláken, aj. Takové překážky mají malý rozměr, mnohem menší než je vlnová délka procházejícího světla. Rozptyl tohoto druhu se nazývá Rayleigho rozptyl a představuje přirozenou hranici útlumu, pod kterou nemůže útlum poklesnout. Více se o tomto jevu dozvíme při podrobnějším studiu útlumových jevů v optických vláknech.

5.3 5.3.1

Absorpce Základní absorpční mechanismus

Pokud si vzpomeneme na základní úvahy, které popisují interakci záření a látky, tak jsme se setkali s pojmem energie fotonu a pásová struktura pevných látek. Pevné látky, zejména izolanty a polovodiče, jsou popsány pásy dovolených energetických stavů valenčních elektronů a tyto pásy jsou odděleny pásem zakázaných energií. Elektrické a optické vlastnosti těchto materiálů jsou určeny tvary pásů a zejména šířkou pásu zakázaných energií E. Elektrony se mohou vyskytovat pouze v pásech dovolených energií (valenčním a vodivostním). Protože jsou však oba pásy odděleny zakázaným pásem energií, musí elektron ve valenčním pásu obdržet energii, aby byl schopen přechodu do vyššího energetického pásu. Minimální množství energie, které elektron musí získat, je rovno šířce zakázaného pásu energií. Na procházející paprsky v optickém vlákně se můžeme dívat jako na soubor fotonů, které se šíří ve směru popsaném paprskem světla a každý foton má energii. Ta závisí na vlnové délce světla a je popsána jednoducho relací 26

Ef =

hc

(19)

λ

Pokud bude mít foton vhodnou vlnovou délku, která určí jeho energii tak, že bude platit Ef ≥, pak bude tento foton absorbován v materiálu. Z výše uvedeného plyne, materiály mají přírodní povahu a jejich strukturu energetických stavů (pásů) nemůžeme měnit. Jediné, co můžeme ovládat, je vlnová délka procházejícího světla, tedy můžeme ovládat (vybírat), jakou energii budou mít jednotlivé fotony procházející optickým vláknem. Jinými slovy řečeno, ovládat absorpci znamená buď vybírat vhodné materiály (skla) tak, aby šířka zakázaného pásu energií skla byla větší než energie, kterou si nesou fotony světla nebo pro daný materiál (sklo) volit takové vlnové délky, aby energie fotonů s nimi spojená byla menší, než je šířka zakázaného pásu energií materiálu (skla). Nyní si již můžeme představit fungování absorpce v optickém vlákně. Představme si, že světlo (proud fotonů), které postupuje vláknem má takovou vlnovou délku, že energie fotonů Ef je rovna šířce zakázaného pásu E nebo je o něco větší. Takové světlo bude intenzívně absorbováno a absorbovaná část světla bude chybět na konci vlákna. Došlo ke ztrátě energie, tedy k útlumu světla. Viděli jsme, že rozhodujícím parametrem, který ovlivňuje velikost absorpce, je vlnová délka procházejícího světla. V tuto chvíli si budeme pamatovat, že absorpce je spektrálně závislá a budeme sledovat, jak se tyto absorpční ztráty mění s vlnovou délkou. Budeme-li pro materiál optických vláken znát takovou spektrální závislost, budeme umět zvolit vhodné vlnové délky světelných zdrojů, aby absorpce byla co nejmenší. To za nás neudělá výrobce, toto rozhodnutí o výběru vhodné vlnové délky vláknově optického komunikačního systému je jedním z klíčových rozhodnutí projektanta nebo uživatele. Na obr.11 je znázorněna typická závislost útlumu pro křemenné sklo, které je dnes základním materiálem pro výrobu optických vláken pro telekomunikace a datové přenosy. Výrobci vynakládají mnoho úsilí, aby vyrobili extrémně čisté materiály, které vykazují minimální absorpci na pracovních vlnových délkách pro optické komunikace. Zbytková absorpce v materiálu není tvořena samotnými křemennými komplexy, ale zbytkovými vodními ionty OH-. Tyto ionty se dostávají do křemene během výrobního procesu a je obtížné je eliminovat. Typická maxima OH- iontů se vyskytují na vlnových délkách 945, 1240 a 1380 nm, viz obr. 11.

27

Obr. 11 – Spektrální křivka útlumu 5.3.2

Okna propustnosti

Protože zbavení se OH- iontů není jednoduchý technologický proces, je snadnější cestou výběr vhodných pracovních vlnových délek pro vláknově optický komunikační systém. V současné době se pro křemenná vlákna používají tři okna propustnosti. První okno je kolem vlnové délky 850 nm, které má historickou povahu, protože zde pracovaly první polovodičové lasery. Měrný útlum zde dosahuje velikostí 3-4 dB.km-1. Druhé pracovní okno je na vlnových délkách 1300 nm, kde se setkávají dva jevy – lokální minimum útlumu mezi dvěma absorpčními maximy OH- iontů spolu s nulovou hodnotou parametru materiálové, popř. chromatické disperze (viz podrobnější studium vlastností optických vláken). Měrný útlum zde dosahuje velikosti 0,4-0,6 dB.km-1. Z hlediska útlumu je nejzajímavějším oknem oblast kolem 1550 nm, kde velikost útlumu je nejmenší a dosahuje velikostí od 0,17 dB.km-1 až k 0,25 dB.km-1. Toto okno propustnosti je dnes používáno jednak pro transportní sítě a WDM technologie

5.4

Výpočet útlumu

Ztráty optického vlákna jsou představovány podílem optických výkonů na výstupu P výst a vstupu Pvst optického vlákna. Pro ztráty pak lze psát 28

Ztráty=

Pvýst

(20)

Pvst

Relace (20) je poněkud nepraktická, protože zejména na dálkových trasách dochází k velkým ztrátám a podíl (20) je tvořen malými čísly. Aby bylo možné velký dynamický rozsah snadněji znázorňovat, používá se pro vyjádření ztrát optického výkonu logaritmická stupnice. Pak místo ztrát používáme označení útlum optických vláken a jeho jednotkou je decibel (dB). Základní vztah pro výpočet útlumu, který si budeme dobře pamatovat, je ve tvaru A[dB]= -10 log 10

Pvýst

(21)

Pvst

Vstupní a výstupní výkon jsou měřeny ve wattech. Protože výstupní výkon je vždy menší než je výkon vstupující do optického vlákna, je zlomek v logaritmu menší než 1 a celý logaritmus je záporný. Proto je před desítkou záporné znaménko, abychom o útlumu hovořili v kladných číslech. Pokud řekneme útlum je 15 dB, pak slovo útlum znamená, že došlo ke ztrátě optického výkonu, pak samotná velikost útlumu již je kladné číslo. Útlum definovaný vztahem (21) představuje celkovou velikost útlumu. Je to však relace, která není vhodná pro porovnávání jednotlivých tras. Představme si následující situaci. Máme dvě trasy, jedna má délku L = 5 km a celkový útlum dosahuje velikosti 15 dB. Druhá trasa má délku L = 7 km a celkový útlum dosahuje velikosti 20 dB. Chtěli bychom porovnat, která trasa je lepší z hlediska útlumu, kde je kvalitnější vlákno, lepší pokládka, apod. Zde nám nepomůže celková hodnota útlumu. Pokud bychom porovnávali celkové hodnoty útlumu, pak dojdeme k závěru, že lepší je kratší trasa, protože útlum dosahuje menších hodnot. Poté bychom se zarazili, protože bychom se podívali na údaj o délce jednotlivých tras. Jistě nás napadne, že lepším kritériem pro porovnávání je vztáhnout útlum na jednotku délky trasy, v tomto případě na jeden km délky. Veličina, která popisuje útlum připadající na jednotku délky vláknově optické trasy (v optických komunikacích se jedná o 1 km délky) se nazývá měrný útlum a a určuje se v dB.km-1. Pokud bychom porovnávali měrné útlumy na obou trasách, pak vyhodnotíme trasu délky 7 km za lepší, přestože celkový útlum je větší. Pro měrný útlum platí a [dB.km-1 ] =

A L

1

= − 𝐿 . 10 log10

𝑃𝑣ý𝑠𝑡

(22)

𝑃𝑣𝑠𝑡

Měrný útlum je jedním ze základních parametrů, kterými jsou popisovány vlastnosti optických vláken v katalozích. Při řešení optických přijímačů potřebujeme znát velikost optického výkonu, který bude dopadat na detektor. Obvykle známe velikost vstupního výkonu ve vlák-

29

ně, měrný útlum vlákna a jeho délku. To jsou veličiny potřebné k vyřešení úlohy při použití relace (22). Po krátké úpravě dostaneme aL

Pvýst = Pvst .10-10

(23)

Ze vztahu (23) můžeme získat tři klíčové závěry, které se týkají vzájemného vztahu mezi ztrátami a útlumem v dB. Podívejme se na první závěr. Předpokládejme, že pro jednoduchost je vstupní výkon Pvst =1 mW, trasa má délku L = 1km a měrný útlum má velikost 3 dB.km -1.V exponentu (23) bude hodnota -0,3. Pokud toto dosadíme a vypočteme velikost výstupního výkonu, dostaneme Pvýst = 0,5 mW. Tedy první významný závěr je, že ztráta poloviny výkonu představuje útlum 3 dB. Další závěr dostaneme pokračováním této úvahy. Nechť je součin a.L = 10 dB, pak dosazením do (23) zjistíme, že výstupní výkon bude mít velikost Pvýst = 0,1Pvst. Pro velikost součinu a. L = 20 dB, bude Pvýst = 0,01Pvst atd. Tedy, že každých 10 dB útlumu znamená absolutní pokles optického výkonu o jeden řád. Další závěr vyplývá ze spojení (23) nebo (22) a obr.11. V obou relacích nejsou uváděny vlnové délky, ale z obr.11 je zřejmé, že vlnová délka procházejícího světla hraje klíčovou roli.Proto je potřeba ke každému závěru, který plyne z relací (22) a (23) uvádět vlnovou délku světla. Posledním závěrem, který plyne z těchto vztahů je odpověď na otázku, jaká je maximální překlenutelná vzdálenost v optickém vlákně, které je popsáno měrným útlumem, používáme zdroj o známém výkonu a přijímač s fotodetektorem s danou citlivostí (známe hodnotu minimálního dopadajícího optického výkonu). Z (22) snadno spočteme vzdálenost L, platí L=

10 a

P

log 10 P vst

(24)

výst

Vzdálenost L v tomto případě značí maximální překlenutelnost vzdálenost pro vlákno a hodnoty obou výkonů. Všimněme si, že změna vlnové délky je zde schována ve velikosti měrného útlumu. Proto, potřebujeme-li zvýšit překlenutelnou vzdálenost, můžeme toho dosáhnout dvěma cestami. Jednak můžeme manipulovat s optickými výkony, to značí buď zvýšit optický výkon zdroje nebo použít citlivější přijímač (detekuje menší výkony) nebo změnit vlnovou délku zdroje, a tím zmenšit měrný útlum vlákna. Pokud se podíváme do katalogů optických vláken, měli bychom si uvědomit, že v hodnotě celkového útlumu optického vlákna jsou zahrnuty ztráty mikroohyby, rozptylem a absorpcí a ohybové ztráty výrobci uvádějí zvlášť.

30

5.5

Úvod do měření útlumu optických vláken

Existuje několik způsobů, jak měřit útlum optických vláken a kabelů. Jednou ze základních metod je přímé měření útlumu, které vychází ze vztahu (22). Pokud se na tento vztah podíváme, snadno uvidíme, že klíčové je zde znalost optických výkonů. Tím je specifikován i základní přístroj, který budeme potřebovat a to měřič optického výkonu. Jeho konstrukce je jednoduchá, skládá se z fotodetektoru, zesilovače, obvykle logaritmického a displeje. Další prvky již jen zvyšují komfort obsluhy. Dalším přístrojem, který budeme potřebovat je zdroj světla. Abychom mohli provádět měření, které má vypovídací platnost, je potřebné, aby se jednalo o zdroj monochromatický. Vzpomeňme si na potřebnou znalost vlnové délky k hodnotě útlumu. Pokud budeme pracovat s měřičem optického výkonu, ty které jsou určeny do provozu, mají několik stupnic. Jedna je ve výkonových jednotkách - W nebo mW, další stupnice je v dB nebo se setkáme se stupnicí v dBm. Co tato stupnice říká? Jedná se o specifickou jednotku výkonové úrovně, která je vztažena k referenční hodnotě 1 mW. Definiční vztah je následující P

výst A[dBm]= -10 log 10 1mW

(25)

Jak tomuto vztahu rozumět. Představme si, že v libovolném místě sítě naměříme velikost optického výkonu Pvýst. Tu můžeme popsat buď přímo v mW nebo W, např. 1,12 mW, nebo ji můžeme přepočítat podle (24). Pak dostaneme hladinu výkonu, která je vztažena k referenční hodnotě 1 mW, proto označení dBm (m – miliwatt). Jedná se o zápis, kdy tímto způsobem popíšeme všechny body v síti. A všechny body jsou vztaženy k této jediné referenční hodnotě. Pak lze snadno zjisti útlum mezi dvěma místy v síti. Platí jednoduchá relace A[dB]=Pvst (dBm)- Pvýst (dBm)

(26)

Například budeme mít Pvst = -4,5 dBm. Znaménko – říká, že výkon v daném místě je menší než 1 mW. Výkon Pvýst = -6 dBm. Pak útlum mezi těmito dvěma body bude dán rozdílem -4,6 – (-6dBm) = 1,5 dB. Vidíme z výše uvedeného, že měření útlumu je pak převedeno na rozdíl dvou hodnot a není potřeba řešit útlum podle (22). Ale nyní zpět k měření útlumu. Již víme, že budeme potřebovat měřič optického výkonu a zdroj světla, nejlépe monochromatický. Měření útlumu je specifickým měřením, při kterém je nutno dodržovat určitá pravidla. Prvním téměř samozřejmým pravidlem je dodržování čistoty. Pracujeme s optickými vlákny, kdy rozměry jádra optického vlákna jsou jednotkách nebo desítkách mikrometrů. To značí, že i malé nečistoty mají velký vliv na měření útlumu. Další specifičnost vyplývá z použitých součástek. Základem měřiče optického výkonu je fotodetek-

31

tor, na který jsou kladeny nároky z hlediska citlivosti, malé úrovně vlastních šumů a zejména jsou tyto fotodetektory rozměrově dostatečně velké, aby zachytily veškeré světlo dopadající z optického vlákna. Pro srovnání, typické rozměry fotodetektoru jsou 2,5x2,5 mm, tedy mnohem větší než je průměr jádra optického vlákna. Na rozdíl od LED nebo LED, které jsou charakterizovány malými rozměry oblastí, ze kterých vystupuje světlo. Protože chceme zajistit reprodukovatelné podmínky pro měření, musíme zajistit, aby vlákno bylo buzeno stále stejným způsobem. Na výstupu optického vlákna problémy nemáme, protože velká plocha fotodetektoru zajistí, že bude zachyceno veškeré světlo, které z vlákna vystupuje. Výše uvedené poznámky mají za následek, že měření musí být vždy dvojkrokové, viz obr.12.

Obr.12 - Měření útlumu optického vlákna Dva kroky při měření útlumu jsou nezbytné, abychom dokázali vždy zajistit stejné budicí podmínky pro měřené vlákno. Pokud se podíváme znovu na relaci (22), všimněme si, kde se nacházejí dané výkony Pvst a Pvýst. Vstupní výkon je výkon na čele optického vlákna, který začíná procházet vláknem. Pokud bychom připojili světelný zdroj na čelo vlákna, tak výkon, který vystupuje z vlákna, není tentýž jako výkon, který je vláknem zachycen a veden. Proto je obvykle na zdrojích světla pro optické komunikace neobjevují žádné výkonové údaje, protože by jen mátly obsluhu. Proto ke zdroji světla připojíme krátké optické vlákno ideálně stejných vlastností, jako má měřené vlákno. Optický výkon ze zdroje vstoupí do krátkého vlákna, jeho rozložení po průřezu se přizpůsobí rozměrům vlákna a dorazí na jeho konec. Měřič optického výkonu zachytí veškeré světlo, které se objeví na jeho výstupu. Tím získáme optický výkon, který budeme mít k dispozici pro buzení měřeného úseku optického vlákna.

32

Ve druhém kroku připojíme krátký úsek vlákna k měřenému vláknu délky L. Zároveň nezasahujeme žádným způsobem do spoje mezi zdrojem světla a krátkým úsekem vlákna. Ten musí zůstat nedotčen, abychom zajistili stále stejný způsob buzení. Pak výkon změřený v prvním kroku je vstupním výkonem pro měřené vlákno. Blízkost obou hodnot bude tím větší, čím jsou vlákna podobnější a čím kvalitnější bude optický konektor použitý pro spojení obou vláken. Na konci měřeného vlákna budeme mít hodnotu optického výkonu Pvýst. Tento výkon je plně zachycen měřičem optického výkonu. Výsledkem měření jsou dvě hodnoty optických výkonů, jedna vstupní, druhá výstupní. Pak již je možné dosadit do (21) a spočítat velikost útlumu. Protože měření je citlivé na podmínky buzení optických vláken, provádí se měření z obou konců měřeného vlákna délky L. Ze dvou hodnot útlumu, které takto změříme, stanovíme jejich aritmetický průměr a ten je pak hodnotou útlumu měřeného vlákna. Nezapomeneme přidat údaj o měřené vlnové délce. V praxi se ještě tento údaj doplňuje datem měření a jménem osoby, která měření provedla.

6

Vidová (módová) a chromatická disperze

Již od svého vzniku slibovaly vláknově optické komunikační technologie co nejvyšší možnou přenosovou kapacitu mezi všemi možnými přenosovými médii, protože signálová nosná pro světlo má nejvyšší frekvenci mezi všemi myslitelnými nosnými. Jsou tím samozřejmě myšleny prakticky využitelné nosné, protože UV záření má ještě vyšší frekvenci, není však vhodné pro optické komunikace. Ale jakmile byly navrženy a prakticky realizovány první vláknově optické komunikační trasy, došlo k jistému zklamání, protože reálná přenosová kapacita se ukazovala být příliš nízkou ve srovnání s teoretickými předpověďmi. Jednou z hlavních příčin tohoto rozčarování představovala vidová (módová) disperze. Ta je rovněž hlavní náplní této kapitoly.

6.1 6.1.1

Vidy (módy) optických vláken Co to jsou vidy (módy)?

Již dříve jsme viděli, že každé optické vlákno můžeme charakterizovat numerickou aperturou a popisuje schopnost tohoto vlákna zachytit světlo. Čím je NA větší, tím snadněji může být světlo zavedeno do optického vlákna. Musíme mít na paměti, že ve skutečnosti popisujeme

33

schopnost nejen světlo zachytit, ale také jej optickým vláknem přenášet pod úplným odrazem na rozhraní jádro-plášť. Jinými slovy, máme-li k dispozici zdroj světla, které vychází z výrazně větší plochy ve srovnání s průřezem jádra optického vlákna, pak rostoucí velikost NA představuje rostoucí množství světla postupujícího optickým vláknem. Z tohoto úhlu pohledu by bylo co nejlepší mít velké NA optických vláken. Plastová vlákna by byla absolutním vítězem v této soutěži o velikost NA. Hodnoty NA plastových vláken se pohybují nad 0,5 ve srovnání se standardními velikostmi 0,2, resp. 0,275 pro mnohovidová (mnohomódová) vlákna zhotovená z křemene. A přesto se plastová vlákna používají jen ve velmi omezeném počtu aplikací. Kde je kámen úrazu? Abychom lépe porozuměli tomuto problému, zkoumejme podrobněji vidy (módy) optických vláken. Doposud jsme popisovali světlo, které postupuje optickým vláknem jako kontinuum bez vlastní vnitřní struktury. V dalších kapitolách uvidíme, že tomu tak není a ani nemůže být. V tuto chvíli se spokojme s konstatováním, že světlo postupuje optickým vláknem jako soubor paprsků. Pokud bychom byli schopni se podívat dovnitř optického vlákna, uviděli bychom soubor paprsků nebo lépe soubor optických svazků, které postupují vláknem pod odlišnými úhly šíření. Každý svazek je charakterizován svým úhlem šíření a tyto úhly leží v intervalu 0 C. Toto šíření ukazuje obr. 13 [1]. Jednotlivé svazky paprsků se nazývají vidy (módy).

Obr.13 – Vidy (módy) optického vlákna: a) Vidy (módy) jako jednotlivé paprsky; b) různé paprsky mají odlišné fázové posuvy na rozhraní jádro-plášť; c) vlákno podporuje pouze ty vidy (módy), které po uražení určité lomené dráhy vykazují stejný fázový posuv. 34

Vidů (módů) optického vlákna může být velký počet. Abychom se v nich vyznali, používáme pro ně označení řád vidu (módu). Platí následující pravidlo: Čím je paprsek blíže optické ose vlákna, tím je řád vidu (módu) nižší. Pak vid (mód), který postupuje přímo v ose optického vlákna, má řád vidu (módu) roven nule. Naopak vid (mód), který postupuje pod mezním úhlem na rozhraní jádra a pláště, postupuje pod mezním úhlem šíření a jeho řád je nejvyšší. Vid (mód) řádu nula se také nazývá základní vid (mód) optického vlákna. Podle počtu vidů (módů), které je schopno optické vlákno zachytit a vést se vlákna dělí na jednovidová (jednomódová) SM vlákna a na mnohovidová (mnohomódová) MM vlákna. Protože čtenáři je již zřejmé, že vidy a módy jsou synonyma, budeme v dalším textu již používat pouze pojmy mód, módový ve shodě s anglosaskou literaturou.

6.1.2

Počet módů optického vlákna

Kolik bude ve skutečnosti módů optického vlákna, které vlákno zachytí a povede, závisí na optických a geometrických charakteristikách vlákna. Můžeme s jistotou předpokládat, že čím bude větší průměr jádra optického vlákna, tím více světla budeme schopni do vlákna navázat, a tím také budeme mít větší počet módů ve vlákně. Rovněž můžeme předpokládat, že se projeví vliv vlnové délky. Čím bude vlnová délka světla kratší, tím se do jádra vlákna “vejde“ více vln a paprsků, a tím také poroste počet módů. Zároveň platí, že s rostoucí NA se zvětšuje úhel šíření světla v optickém vlákně, což je totéž, jako bychom řekli, že s rostoucí NA poroste také počet módů optického vlákna. Všimněme si na tomto místě, že NA a průměr jádra jsou charakteristiky optického vlákna, tedy pokud je vlákno jednou vyrobeno, pak počet módů je možné ovládat pouze volbou vlnové délky. Počet módů optického vlákna je určen parametrem zvaným normalizovaná frekvence V nebo také pouze V parametrem. Tento parametr lze nalézt pod několikerým označením - normalizovaná mezní frekvence, cut-off frekvence, charakteristický parametr vlnovodu, aj. V tomto textu budeme používat označení V parametr (V číslo). To je definováno jako

V=

πd λ

√n21 - n22

(27)

Vztah (27) můžeme přepsat do tvaru

35

V=

πd λ

.NA =

πdn λ

. √2Δ

.

(28)

Zde n je aritmetický průměr indexů lomu jádra a pláště a  je poměrný rozdíl indexů lomu jádra a pláště optického vlákna. Stále ještě nevíme, jak vypočítat počet módů optického vlákna. Z podrobnější teorie lze spočítat, že pro větší V (větší než 20, což je pro telekomunikační a datová vlákna vždy splněno), počet módů MM vlákna se skokovou změnou indexu lomu jako

N=

V2

(29)

2

Pokud bude optické vlákno gradientní a parabolické (viz dále), pak počet módů bude

N=

V2

(30)

4

Pro běžné optické vlákno určené pro datové sítě 62,5/125, jehož NA je 0,275 a pracuje na vlnové délce 1300 nm, bude počet módů po dosazení do (28) přibližně 430.

6.1.3

Fyzikální význam módů

Proč se musíme zabývat módy a jejich vlastnostmi. Představme si zdroj světla, kterým svítíme do optického vlákna. Světlo, které ze zdroje vystupuje, má podobu světelného kontinua, není zde žádná módová struktura. Ale jakmile optické vlákno světlo zachytí, pak jediný způsob, jak jej může převést na svůj druhý konec, je v podobě módů (diskrétních a spočitatelných částí optického výkonu). Detektor na druhé straně pak zachytává a spojuje jednotlivé malé díly energie do jednoho celku, který zachytáváme detektorem. Mohli bychom se ptát proč se světlo, které je spojité vně vlákna přemění na soubor diskrétních módů uvnitř vlákna? Podívejme se na obrázek 13 a představme si, že zvětšení lupy je obrovské. Je potřeba si povšimnout a zvýraznit tři body: a) Uvědomme si, že světlo je tvořeno elektromagnetickými vlnami. Okamžité fáze těchto individuálních vln, které dorazí na rozhraní jádra a pláště jsou obecně velmi různé a závisí na uražené trajektorii uvnitř vlákna. Ale tato trajektorie závisí na úhlu šíření uvnitř vlákna. Proto bude mít každá individuální vlna, která dorazí na rozhraní jádroplášť svoji okamžitou fázi, viz obr.13b. b) Druhým kritickým bodem je následující – z teorie elektromagnetického pole je známo, že při odrazu na rozhraní dochází ke změně fáze odražené vlny. Velikost fázového po-

36

suvu při odrazu závisí na úhlu dopadu na rozhraní, jinými slovy závisí rovněž na úhlu šíření. Ve výsledku je celkový fázový posun složen za dvou částí – fázový posuv během šíření a fázový posun během odrazu. c) Třetím a nejpodstatnějším bodem je, že po uražení celé lomené trajektorie bude mít mód na rozhraní jádra a pláště stejnou fázi jako na počátku. To značí, že při postupu optickým vláknem mód reprodukuje sám sebe. Takto se chová pouze mód, jiné vlny, pro které toto neplatí, dorazí na rozhraní jádra a pláště s jinou fázi, nedochází k reprodukci (z pohledu vln se jedná o destruktivní skládání) a taková vlna po několika odrazech zaniká. To značí, že optické vlákno je schopno podporovat pouze omezený soubor vln (ty, které reprodukují – konstruktivně skládají). Módy se liší svým fázovým posuvem a ten je zase dán velikostí úhlu šíření vzhledem k optické ose vlákna. Pak je výběr určitého módu otázkou nalezení vhodného úhlu šíření v optickém vlákně. Pojem módu je klíčovým pojmem v optických vláknech, protože je spojen s řadou významných dějů. Jedním z nich je módová disperze.

6.2 6.2.1

Módová disperze Jak postupuje vstupní optický puls vláknem?

Představme si světelný puls, který se skládá z jednotlivých módů, jak postupuje optickým vláknem. Nezapomínejme na to, že se zabýváme vláknově optickými komunikacemi, tedy, že optické pulsy, které postupují vláknem, nesou informaci. To je velmi podstatné, protože na konci optického vlákna chceme a požadujeme po přenosu minimální zkreslení přenášených pulsů. Pro optické digitální komunikace je jeden z nejpopulárnějších modulačních formátů on/off keying. To značí, že log.“1“ je představována přeneseným optickým výkonem, v případě log.“0“ není přítomen žádný výkon, vlákno je temné. Takový sled optických pulsů vystupuje ze zdroje (LED, laser) a vstupuje do optického vlákna. Puls, který opustil zdroj nemá módovou skladbu, ta se vytváří až v optickém vlákně, kde se celkový výkon nesený informačním pulsem rozpadne na řadu elementárních výkonů, které jsou neseny módy optického vlákna. Tady je důležité si uvědomit jedno – informační puls, který byl vyzářen ze zdroje a vstoupil do vlákna, vytvořil ve vlákně příslušné módy. Ty vznikly ve stejný čas, mají stejného původce, puls, který byl na vstupním čele vlákna. V ideálním případě bychom chtěli, aby módy vlákna, pokud vznikly ve stejný čas, ve stejný čas také zanikly. To je totéž, jako bychom řekli, že se tvar optického pulsu během šíření ve vlákně nezměnil. Minimální nebo dokonce

37

žádné zkreslení přenášení informace je jeden z klíčových úkolů každého komunikačního systému. Protože však každý mód postupuje ve skutečnosti ve vlákně po vlastní trajektorii - vzpomeňme si, čím se módy liší – (velikostí úhlu šíření), budou se lišit délky jejich trajektorií. Zatím pracujeme s vlákny se skokovou změnou indexu lomu. Takové vlákno vykazuje konstantní rychlost šíření světla v jádře optického vlákna, ale jsou-li různé délky trajektorií módů a majíli módy stejnou rychlost, pak každý mód se svoji malou porcí energie dorazí na konec vlákna v odlišnou dobu. To značí, že jednotlivé elementární pulsy se budou překrývat a pokud dojde k situaci, že konec elementárního pulsu od tohoto mezního módu dorazí na konec vlákna v okamžiku, kdy zde dorazí počátek elementárního pulsu základního módu vlákna, všechny elementární pulsy se slijí do světelného kontinua. Došlo k překrytí pulsů, jev se nazývá intersymbolová interference (ISI), komunikace zaniká pro nerozlišitelnost pulsů, Ke grafickému vysvětlení jevu slouží obr.14.

Obr.14 – K vysvětlení módové disperze; a) původní světelný puls, b) módy optického vlákna, c) sled individuálních elementárních pulsů nesených módy, d) výsledný puls

Časové rozšíření pulsu, které vzniklo módovou strukturou světla ve vlákně se nazývá módová disperze.

6.2.2

Výpočet časového rozšíření optického pulsu

Pro vyhodnocení skutečnosti, jak se pulsy v optickém vlákně rozšiřují, a jak individuální módy přicházejí v různých časech, proveďme jednoduché výpočty. Začněme tím nejjednodušším, výpočtem doby šíření základního (osového) módy. Má-li optické vlákno délku L a jeli index lomu jádra n1, pak doba potřebná pro osový mód je L

t0= v =

Ln1

(31)

c

38

Pro mezní mód bude platit podobná rovnice, jen je potřebné do ní zahrnout sklon trajektorie módu pod úhlem C. Pro dobu šíření pak platí

tC=

L

cos αC =

v cos αc

n2

(32)

n1

Rozšíření pulsu je pak dáno rozdílem dob šíření osového módu, který potřebuje nejkratší čas a mezního módu, který naopak potřebuje čas nejdelší. Pro optické vlákno se skokovou změnou indexu lomu bude rozšíření

∆t SI = t C - t 0 =

Ln1 n1 -n2 c

.

(33)

n2

Pomocí poměrného rozdílu indexů lomu lze (33) přepsat na

∆t SI = t C - t 0 =

Ln1 c

∆

(34)

Zde jsme využili aproximace platné pro telekomunikační vlákna, kdy n2 ≈ n. Jestliže rozšíříme aproximaci platnou pro telekomunikační vlákna dále, můžeme přepsat (34) do užitečnější formy pro praxi, a to

∆t SI = t C - t 0 =

L 2cn2

(NA)2

(35)

Pomocí (35) můžeme rychle vyhodnotit záměnu dvou typů MM vláken. V současné době jsou používány dva MM standardy pro EU, vlákno 62,5/125 jehož NA = 0,275 a 50/125, jehož NA = 0,275. Budou-li délky vláken shodné a stejný bude i materiál, z něhož jsou vyrobeny, bude klíčovým parametrem pro rozšíření právě velikost NA. Pro první vlákno bude NA2 = 0,075, pro druhé 0,04. Jinými slovy, protože rozšíření pulsu má vliv na přenosovou rychlost, bude mít vlákno 50/125 přibližně poloviční módovou disperzi. Důsledky uvidíme později v této kapitole. Než se k tomu dostaneme, podívejme se na (35) podrobněji. Vztah (35) můžeme přepsat do podoby vhodné pro porovnávání jednotlivých úseků optických vláken. To značí, že budeme vyhodnocovat rozšíření na jednotku délky. Tou je v optických komunikacích kilometr. ∆t SI L

= tC - t0 =

1 2cn2

(NA)2

(36)

Výraz na levé straně (36) je měrné rozšíření pulsu nebo také disperzní parametr. Ten vyjadřuje velikost rozšíření na jeden kilometr délky a dovoluje porovnávat jednotlivá vlákna mezi

39

sebou. Podívejme se však, co zůstalo na pravé straně rovnice (36). Všechny výrazy, které se zde nacházejí, jsou konstantní a nezávisí na vnějších podmínkách. Jsou určeny pouze materiály optického vlákna. Jinak řečeno, indexy lomu jádra a pláště optického vlákna určují také velikost módové disperze (disperzního parametru). Obvyklou jednotkou disperzního parametru je ns.km-1 a velikost tohoto parametru lze najít v katalogu vláken. Jak módová disperze limituje přenosovou rychlost Pro lepší pochopení vlivu módové disperze si vypočtěme jednoduchý příklad. Příklad: Určete maximální překlenutelnou vzdálenost pro přenosové rychlosti 1Mbit.s-1, 10 Mbit.s-1 a 100 Mbit.s-1 pro SI vlákno s módovou disperzí 50 ns.km-1. Předpokládejte, že do vlákna jsou vysílány Diracovy pulsy Řešení: Diracovy pulsy jsou pulsy nekonečně úzké, tj. jejich časová šířka se blíží nule. Můžeme tyto pulsy s výhodou použít, protože rozšíření Diracova pulsu bude představovat příspěvek optického vlákna k disperzi. Je-li přenosová rychlost 1 Mbit.s-1, pak časový rozestup mezi pulsy je 1s. První soubor obrázků ukazuje stav po 1km, po 10 km a 20 km. Vidíme, že po 1 km délky vlákna je rozšíření malé, pouhých 50 ns, pulsy na konci vlákna jsou dobře rozlišitelné.

Obr.15 – Vliv módové disperze při přenosové rychlosti 1 Mbit.s-1 Je-li délka vlákna 10 km, rozšíření narůstá a dosahuje 500 ns, což je polovina bitového intervalu (1s). Pulsy na konci vlákna stále rozlišíme. Pokud délka vlákna narůstá na 20 km, dis-

40

perze pokračuje v rozšiřování pulsů, které nyní bude 1000 ns = 1s. Jednotlivé bity se slijí dohromady, nerozlišíme je a komunikace se rozpadne. Co je zde významné!! Budeme-li pracovat na vlnové délce 1,55 m, bude měrný útlum cca 0,2 dB.km-1. Pro 20 km délky vlákna bude útlum 4 dB. To není žádná velká hodnota, protože útlum 3 dB znamená ztrátu poloviny výkonu ve vlákně. Komunikace se rozpadla nikoli vlivem útlumu, ale vlivem disperze!! Tento závěr si dobře zapamatujeme, komunikace může být limitována nejen útlumem, ale dnes mnohem častěji disperzí. Sledujme dále vliv růstu přenosové rychlosti. Ta vzrostla z 1Mbit.s-1 na 10 Mbit.s-1, viz obr.16.

Obr.16 - Vliv módové disperze při přenosové rychlosti 10 Mbit.s-1 Situace je podobná jako při předchozím stavu. Jen přenosová rychlost 10 Mbit.s -1 značí, že časový rozestup mezi Diracovými pulsy bude 100 ns. Vlákno zůstalo stejné, jeho módová disperze se nezměnila. Po 1 km délky vlákna bude na jeho výstupu sled pulsů širokých 50 ns. Pulsy budou ještě rozlišitelné, ale situace je stejná jako u vlákna délky 10 km při přenosové rychlosti 1 Mbit.s-1. Stejný stav nastal pro výrazně kratší úsek optického vlákna. Pro vlákno délky 2 km dosáhne rozšíření pulsu 1000 ns = 1s a komunikace se rozpadne. Délka vlákna je již pouhé 2 km. Znovu si připomeňme poznámku v závěru předchozího odstavce o vlivu disperze na komunikační trasy. Pokud dále zvýšíme přenosovou rychlost na 100 Mbit.s-1, celý problém se vyostří, viz obr.17.

41

Obr.17 - Vliv módové disperze při přenosové rychlosti 100 Mbit.s-1

Vliv módové disperze se stává kritickým, překlenutelná vzdálenost dosahuje pouze 100m. Při vzdálenosti 200m se komunikace rozpadá, jednotlivé bity jsou vzájemně nerozlišitelné.

6.3 6.3.1

První způsob řešení módové disperze – gradientní vlákna Základní myšlenka a struktura gradientního vlákna

V předchozím odstavci jsme viděli, že v případě optických vláken s konstantním průběhem indexu lomu (konstantní rychlostí šíření světla) dochází ke značnému rozdílu v dobách šíření. Viděli jsme zároveň důsledky pro přenosovou rychlost. Otázkou je, zdali je tento jev fatální nebo zda je možné s tímto jevem něco dělat. Mějme na paměti příčinu problému – rozdílné doby šíření jednotlivých módů. Tedy řešením by mohlo být vyrovnání dob šíření pro jednotlivé módy. Pokud si toto představíme jako řešení, můžeme přemýšlet o tom, jak tohoto vyrovnání dosáhnout. Jednotlivé módy se od sebe liší svými trajektoriemi. Módy nízkých řádů postupují v blízkosti optické osy vlákna a délky jejich trajektorií jsou krátké. Módy vyšších řádů postupují pod většími úhly šíření vzhledem k optické ose vlákna, postupují ve větší vzdálenosti od osy vlákna a jejich trajektorie jsou delší. Mají-li být pro obě skupiny módů stejné časy při různých délkách trajektorií, pak se módy musejí pohybovat jinými rychlostmi. Takto to nejde přímo realizovat, ale módy vyšších řádů se pohybují delší dobu ve větší vzdálenosti od osy vlákna, módy nižších řádů naopak se zdržují v blízkosti osy vlákna. Pak „stačí“ zajistit, aby v blízkos-

42

ti osy vlákna byla rychlost menší, ve větší vzdálenosti od osy vlákna byla rychlost šíření větší. Lze toho dosáhnout? Určitě ano, protože vhodným nástrojem jsou indexy lomu, které určují rychlosti šíření. Vidíme tedy první způsob řešení. Při něm musíme opustit koncepci konstantního indexu lomu v jádře optického vlákna a nahradit jej proměnným indexem lomu. Protože pro index lomu platí n = c/v, pak chceme-li, aby světlo postupovalo rychleji (větší vzdálenost od osy), musí v dané oblasti být index lomu menší a obráceně. V blízkosti osy optického vlákna potřebujeme menší rychlost světla (prodlužujeme dobu šíření), pak index lomu musí být větší. Tento přístup, kdy index lomu jádra se stává proměnným, vede ke konstrukcím gradientních vláken – vláken s proměnným indexem lomu jádra. Taková vlákna se označují GI vlákna. Princip jejich činnosti je zřejmý z obr.18. Je z něj vidět, jak se index lomu mění se svého maxima v ose vlákna a postupně klesá, až na rozhraní jádra a pláště nabývá hodnoty indexu lomu pláště. Módy vyšších řádů postupují převážně v oblasti vzdálené od osy vlákna, kde je rychlost šíření světla větší, proto jsou jejich doby kratší ve srovnání se SI vlákny. V blízkosti osy je index lomu větší, rychlost šíření světla je menší ve srovnání se SI vlákny. V konečném důsledku se časy potřebné pro průchod světla optickým vláknem vyrovnávají. Módová disperze se zmenšuje. Trajektorie jednotlivých módů tvoří zakřivené dráhy. Jejich přesný popis bude obsahem dalších kapitol. Pokud se budeme zabývat skutečným provedením GI vláken, musíme mít na paměti, že optická vlákna jsou vyráběna depozitními technologiemi. To značí, že vytváříme soubor kocentrických vrstev, každá má svůj index lomu. Jednotlivé technologie se pak liší dosažitelnými tloušťkami vrstev a přesností získaného profilu indexu lomu.

Obr.18 – Gradietní MM vlákno; a) profil indexu lomu, b) šíření individuálních módů, c) princip činnosti GI vláken

43

Abychom porozuměli principu šíření světla v gradientním prostředí, pozorujme chování světla na rozhraní dvou vrstev, které se od sebe liší indexy lomu. Na každém takovém rozhraní dochází k odrazu a lomu. Lom světla je popsán např. (8), světlo, které postupuje z prostředí většího indexu lomu do prostředí menšího indexu lomu se na rozhraní láme od kolmice v místě dopadu. Tyto lomy od kolmice neustále narůstají, až v určitou chvíli bude splněna podmínka úplného odrazu na rozhraní jádra a pláště. Po úplném odrazu se situace otočí. Světlo bude postupovat z prostředí menšího indexu lomu do prostředí většího indexu lomu. Celý děj bude pokračovat, až světlo protne optickou osu, kde se relace mezi indexy lomu otočí a celý děj se opakuje, viz obr.18c.

6.3.2

Míra redukce módové disperze GI vlákny

Na obr.14 je znázorněno, jak se světlo rozpadá na jednotlivé módy, které postupují optickým vláknem po rozdílných trajektoriích, a tím vzniká módová disperze. V gradientním vlákně módy nižších řádů postupují prostředím s větším indexem lomu (pomaleji), módy v blízkosti pláště postupují prostředím s menším indexem lomu (rychleji). S každým módem je spojena část nesené energie, pokud dojde ke změnám v rychlostech šíření, tyto individuální módy dorazí na konec optického vlákna v blízkých časech. Módová disperze bude snížena. Je možné odvodit vztah, který popisuje rozšíření pulsu pro GI vlákno

∆t GI =

LN1 ∆2 8c

.

(37)

N1 zde představuje skupinový index lomu jádra. Tento index lomu vyjadřuje skutečnost, že v GI vláknech je index lomu jádra proměnný a dovoluje nahradit funkční průběh závislosti indexu lomu na radiální souřadnici jedním číslem. Podobně jako jsme upravili vztah (34) na (36), lze jednoduchou úpravou vyjádřit časové rozšíření pulsu v GI vláknech pomocí NA.

∆t GI =

LN1 NA4

(38)

32c𝑁13

Byla zde použita aproximace 𝑛1 ≈ 𝑁1 . Z (38) plyne podstatný závěr pro MM vlákna používaná v praxi. Viděli jsme, že v telekomunikacích se setkáváme se dvěma standardy NA. Relace (38) ukazuje, že záměna jednoho typu vlákna např.62,5/125 s NA=0,275 za vlákno 50/125

44

s NA=0,2 vede přibližně ke 4-násobnému zmenšení módové disperze, a tím i dosažitelné přenosové rychlosti. A taky obráceně, opačnou záměnou stav výrazně zhoršíme. Otázkou zůstává, nakolik použití GI vláken vylepší situaci vzhledem k vláknům SI. Otázka je zcela namístě, protože výroba GI vláken je technologicky obtížnější. Srovnáním (34) a (37) za předpokladu platnosti aproximace 𝑛1 ≈ 𝑁1 dostaneme ∆

∆t GI = ∆t SI . 8

(39)

Pro MM telekomunikační vlákna dosahují velikosti  přibližně setin. Z toho plyne okamžitý závěr, že použití GI vláken vede ke zmenšení velikosti parametru módové disperze o 2-3 řády. Jaké to má důsledky pro dosažitelné přenosové rychlosti a vzdálenosti doporučuji znovu si projít výše uvedený příklad, jen s hodnotami platnými pro GI vlákno. Řešení módové disperze pomocí GI vláken byl historicky prvním způsobem řešení, za který se zaplatila cena zvýšenými náklady na výrobu vláken. To bylo způsobeno nezbytností používat při výrobě vláken účinnější metody řízení tažení, měření profilů a rozměrů a teplot. V současné době je technologie výroby zvládnuta a GI vlákna představují přenosové médium pro přístupové a datové sítě.

6.4 6.4.1

Výhodnější způsob řešení módové disperze – jednomódová vlákna Struktura jednomódového vlákna (SM vlákna)

Pokud se hlouběji zamyslíme nad problémem módové disperze, určitě nás po chvíli napadne jiný způsob řešení. Proč pracně vyrovnávat doby šíření jednotlivých módů, když by bylo možné omezit šíření pouze na jeden mód. V tomto případě by byla módová disperze zcela odstraněna. Vzápětí se určitě vynoří otázka – jak se dá dosáhnout toho, že ve vlákně bude postupovat pouze jediný mód? Počet módů ovládá parametr V, který říká, že počet módů závisí na průměru jádra optického vlákna, NA a vlnové délce. Vztah (27) ukazuje, jak jsou tyto parametry mezi sebou vázány. Pokud bychom počítali velikost tohoto parametru pro šíření jediného módu, mohli bychom se dostat do pokušení použít relace (29) nebo (30). Velkou chybou tohoto přístupu je, že obě relace platí pouze pro velké hodnoty V (větší než 20). Skutečná podmínka pro SI jednomódová vlákna je, že velikost parametru V musí splňovat nerovnost 𝑉 ≤ 2,405

(40) 45

Nyní již vidíme obtíže, které musíme překonat, pokud má vlákno pracovat v SM režimu. Jaké jsou cesty dosažení? Nejjednodušší cestou je zmenšení průměru jádra optického vlákna. Pokud bychom provedli tuto úpravu a ostatní parametry by se neměnily, musel by průměr jádra být pouze několik m. To však naráží na technologické problémy výroby takových vláken. Proto je nutné měnit i další parametr, jakým je NA. Tu je nutno zmenšit přibližně na polovinu. Malá hodnota NA značí, že vlákno bude schopno zachytit pouze optické svazky s malou rozbíhavostí, buzení bude omezeno téměř výhradně na laserové zdroje. Dnešní hodnoty NA pro SM vlákna jsou 0,1. Srovnejme tyto hodnoty s velikostmi NA pro MM vlákna. Oblast pracovních vlnových délek pro MM vlákna na křemeni zahrnuje vlnové délky 850 nm a 1300 nm. SM režimu lze pomoci prodloužením vlnové délky. To dovolí další zvětšení průměru jádra SM optického vlákna. Standardizovaný rozměr SM vláken je 9/125. Aby SM vlákno mělo průměr jádra 9 m, pak pracovní vlnové délky musí být co největší. Proto oblasti největších vlnových délek křemenných vláken jsou vyhrazena pro SM vlákna. Jsou to 1310 nm a okolí a 1550 nm a okolí. Základní struktura konvenčního SM vlákna je znázorněna na obr.19, který ukazuje jednak charakteristické rozměry, jednak profil indexu lomu.

Obr.19 – SM vlákno; a) profil indexu lomu, b) šíření módu

46

6.4.2

Přehled problematiky módové disperze

Obr.20 – Disperze pro základní typy optických vláken; a) SI vlákno, b) GI vlákno, c) SM vlákno Z obr.20 je zřejmé, že SM vlákno představuje nejlepší řešení módové disperze. Ta je v principu nulová, důsledkem jsou výrazně vyšší nároky a přesnost při výrobě optických vláken, jejich spojovacích prvků, je nutno použít pro buzení laserových směrových zdrojů. Průměry jader SM vláken dosahují 4-11 m. Jak uvidíme dále, jsou SM vlákna citlivá na ohyby a mikroohyby, vyžadují větší čistotu při manipulacích. Pokud se podíváme pozorněji na obr.20c., pak si určitě povšimneme, že na výstupu SM vlákna nemá optický puls stejnou šířku jako puls na jeho vstupu. To značí, že se musí projevovat další disperzní mechanismus. Tato disperze se nazývá materiálová disperze a bude obsahem dalších kapitol.

6.5 6.5.1

Materiálová disperze Základní příčina vzniku materiálové disperze

Materiálová disperze je další ze souboru disperzí, které limitují přenosové rychlosti optických vláken. V následujících kapitolách se budeme zabývat výpočtem její velikosti, srovnáním s dosud nám známou módovou disperzí. Pro materiálovou disperzi je typické, že závisí na materiálu, ze kterého je vlákno vyrobeno. Zabýváme se šířením světla, které závisí na velikos47

ti indexu lomu. Viděli jsme, že pro přenos informace používáme různé vlnové délky. Otázka zní, zdali je pro všechny vlnové délky index lomu stejný či nikoli. Aniž budeme popisovat materiálové charakteristiky podrobněji, můžeme odpovědět, že tomu tak bohužel není. Index lomu závisí na vlnové délce světla. Tedy základní příčinou materiálové disperze je závislost n = n(λ)

(40)

V čem je problém? Když jsme si popisovali módovou disperzi, tak jsme viděli, že energie pulsu vstupujícího do optického vlákna byla rozdělena do jednotlivých částí, které byly neseny módy. Příčinou módové disperze pak byl nesoulad v dobách šíření jednotlivých módů, tedy jednotlivých částí energie přenášeného pulsu. Existuje podobný rozdílový mechanismus i pro materiálovou disperzi? Podívejme se ještě jednou na obr.20c. Disperze se objevuje dokonce i v případě, že vláknem postupuje jediný mód. To značí, že musí existovat další mechanismus, který rozdělí přenášenou energii jediného módu na dílčí malé části a ty se budou lišit v dobách průchodu optickým vláknem. Tím, že se tento jev projevuje i na jediném módu, musejí všechny dílčí části energie pulsu procházet po stejné trajektorii. Tedy musí projít stejnou délku trasy. Má-li se projevit rozdíl v dobách průchodu těchto jednotlivých elementárních energií a jsou-li jejich dráhy stejné, pak se musí lišit v rychlostech šíření. Ale proměnná rychlost šíření je totéž jako proměnný index lomu. Vztah (40) ukazuje na jednu z možných závislostí, kdy index lomu se mění podle vlnové délky. A to je příčina materiálové disperze. K tomu, aby se projevil vliv (40), musíme mít na vstupu světelný puls, který je složen z řady vlnových délek. Je tomu tak? Odpověď zní: Ano, je. Neexistují dokonale monochromatické zdroje, dokonce i laserové zdroje, které máme ve zvyku popisovat jako monochromatické, se skládají z řady vlnových délek. Později uvidíme, že mezi základní parametry zdrojů pro optické komunikace a optoelektroniku patří mimo pracovní vlnové délky také parametr zvaný FWHM (full width half maximum). Někdy se také nazývá šířka spektrální čáry zdroje. Laserové zdroje pro optické komunikace mají tuto šířku typicky 1nm a menší, u LED jsou to desítky nm. Tedy každý světelný zdroj vysílá světlo na větším nebo menším souboru vlnových délek. A na každou vlnovou délku připadá elementární část přenášené energie. Čím je spektrální čára širší, tím je vlnových délek, které se podílejí na přenosu více a vliv relace (40) bude výraznější. Každá vlnová délka má svůj index lomu, tedy postupuje vláknem vlastní rychlostí odlišnou od rychlosti šíření jiné vlnové délky. Informace je rozdělena mezi jednotlivé vlnové délky, kdy každá má svoji rychlost. Vlivem odlišné rychlosti dorazí každá vlnová délka na konec vlákna v ji-

48

ném čase, což budeme zaznamenávat jako rozšíření pulsu – materiálovou disperzi. Kde se setkáme s touto disperzí? Zcela jistě u SM vláken, kde je jednou z hlavních disperzí, které limitují dosažitelné přenosové rychlosti. U MM vláken je odpověď složitější. Jak uvidíme v následujícím odstavci, příroda nedovoluje úplné odstranění materiálové disperze pro soubor vlnových délek, nulové hodnoty nabývá pouze pro jednu vlnovou délku. Naštěstí je touto výchozí oblastí vlnových délek oblast kolem 1300 nm. MM vlákna pracují na vlnových délkách 850 nm a 1300 nm. Na obou se vyskytuje módová disperze, na 1300 nm nemusíme počítat s materiálovou disperzí. Pak vliv obou disperzí se projeví na vlnové délce 850 nm.

6.5.2

Výpočet rozšíření pulsu vlivem materiálové disperze

Rozšíření pulsu lze vypočítat jednoduchou relací Δt mat = D(λ)L.Δλ

(41)

D() je parametr materiálové disperze, který se měří v pikosekundách na kilometr délky a nm šířky spektra zdroje. Jednotka D() je [ps.km-1 .nm-1 ]. V některých textech se materiálová disperze označuje jako disperze chromatická. S velmi malou chybou toto platí pro MM vlákna. Obecně se chromatická disperze, jak uvidíme v dalších kapitolách, skládá z disperze materiálové a disperze vlnovodové. Vlnovodová je zanedbatelná pro MM vlákna. Na obr. 21 je průběh parametru chromatické disperze v závislosti na vlnové délce. Vidíme, že existuje jedna vlnová délka, pro kterou je tento parametr nulový. Tato vlnová délka se nazývá vlnovou délkou nulové chromatické (materiálové) disperze a je specifikována v katalogu vláken. Výrobci optických vláken uvádějí vzorec pro výpočet parametru chromatické (materiálové) disperze pro jiné vlnové délky

D(λ) =

S0 4

(λ -

λ40 λ3

)

(42)

Zde S0 představuje směrnici tečny ke křivce v nulovém bodě chromatické (materiálové) disperze,  je pracovní vlnová délka světla.

49

S0



Obr.21 – Závislost parametru chromatické disperze na vlnové délce Celkové časové rozšíření pulsu složeným vlivem módové a materiálové disperze Pokud jsme pozorně sledovali příčiny vzniku obou disperzí, povšimli jsme si, že obě disperze jsou vzájemně nezávislými jevy. Mají naprosto odlišné příčiny svého vzniku, velikost jedné disperze nemá vliv na velikost druhé a obráceně. Veličiny tohoto druhu se sčítají vektorově, proto pro výsledný účinek obou disperzí platí

∆t celkové = √(∆t módová )2 + (∆t materiálová )2

6.6

(43)

Přenosová rychlost a šířka pásma

Módová disperze v optických vláknech způsobuje významné omezení dosažitelné přenosové rychlosti. Pro překonání této limity byly vyvinuty dva typy optických vláken GI vlákna a SM vlákna. Podobné závěry můžeme udělat také pro materiálovou disperzi. Aby ji bylo možné překonat, byla vyvinuta optická vlákna různých typů, která splňují nejrůznější požadavky zákazníků, viz např. katalog vláken fy Corning Glass Inc. Hlavním požadavkem zákazníků mimo dosažitelného útlumu jsou nároky na informační kapacitu, kterou jsou schopna optická vlákna ve spoji bod-bod nebo v síti zajistit. Tento požadavek je popsán přenosovou rychlostí nebo šířkou pásma. Jak porozumět těmto charakteristikám je obsahem následujícího odstavce.

50

6.6.1

Definice přenosové rychlosti a šířky pásma

Přenosová rychlost BR (bit rate) je dána počtem bitů, které mohou být přeneseny za 1 sekundu přenosovým kanálem (např. optickým vláknem). Její jednotkou je 1 bit.s-1. Je přímou mírou přenášené informační kapacity komunikační trasy nebo sítě v případě digitálních přenosů. Šířka pásma BW (bandwidth) je rozsah frekvencí, ve kterém může být signál přenášen bez významného zkreslení. Její jednotkou je 1 Herz. Je mírou přenášené informační kapacity komunikačního kanálu pro analogové přenosy. Rozdíl mezi přenosovou rychlostí a šířkou pásma ukazuje obr.22. Z něj je vidět, že podstatný je vliv použitého kódování. Na obr.22a) je kód typu NRZ (non return to zero), který je

Obr.22 – Vliv typu kódu na BR a BW; a) kódy typu NRZ, b) kódy typu RZ používán jako nejjednodušší linkový kód v metalických systémech. Existuje řada jiných linkových kódů, ve kterých je relace mezi BW a BR odlišná. Na tomto obrázku je znázorněna nejvyšší možná přenosová rychlost. V tomto případě na jeden Hz šířky pásma připadají dva bity přenesené informace. Platí jednoduchá relace BR = 2BW

(44)

Na obr.22b) je kód typu RZ (return to zero). Jedná se o základní nejjednodušší linkový kód pro optické komunikace, kde nosičem signálu je změna velikosti výkonu přenášeného světla. Rovněž zde je znázorněna největší šířka pásma pro danou přenosovou rychlost. Zde na jeden přenesený bit připadá šířka pásma jeden Hz. Platí

BR = BW

(45)

Pokud je splněna tato podmínka, pak lze číselně zaměňovat BW a BR. Při popisu optických komunikačních systémů se s touto záměnou setkáme poměrně často. Je však důležité, aby51

chom si vždy byli vědomi rozdílu mezi oběma veličinami a toho, že každá z nich má vlastní jednotku. Tedy řekneme-li, že BR dané trasy je 800 Mbit.s-1, můžeme také použít tuto hodnotu pro určení BW, kde platí BW = 800 MHz. Při popisu vláknově optického komunikačního systému pomocí šířky pásma si však musíme být vědomi jedné odlišnosti. Podívejme se na schéma takového systému, obr.23.

Obr.23 – Schéma komunikačního systému s optickou částí přenosu Pokud popisujeme komunikační systém pomocí BR, nemusíme rozlišovat mezi optickou a elektrickou částí systému. Jedná se o počet přenesených bitů a ten je v celé digitální části řetězce stejný bez ohledu na to, zdali je signál tvořen elektrickým proudem nebo optickým výkonem. V analogových systémech tomu tak není. Šířka pásma je definována jako pokles amplitudy přenosové funkce o 3 dB. Zde se setkáme s rozdílem, protože elektronické části komunikačního systému se popisují napěťovým nebo proudovým přenosem, optická část komunikačního systému výkonovým přenosem.

Obr.24 – Šířka pásma analogového signálu V obou případech se sice jedná o 3 dB pokles, ale 3 dB mají odlišné hodnoty pro jednotlivé typy přenosu, viz obr. 24. Důsledkem je, že při popisu komunikačního systému šířkou pásma musíme vždy specifikovat, kterou část komunikačního systému popisujeme.

52

6.7 6.7.1

Disperze a přenosová rychlost Výpočet přenosové rychlosti

V předchozích odstavcích jsme popisovali chování disperzí a mechanismy jejich vzniku spolu s jednoduchým příkladem. Nyní můžeme pokračovat v úvahách. Viděli jsme, že přenosová rychlost souvisí s šířkou přenášených pulsů. Např. mají-li přenášené pulsy šířku 1 ns, pak přenosová rychlost nemůže být větší než 1 Gbit.s-1. Pokud bychom při dané šířce pulsů chtěli dosáhnout větší přenosovou rychlost, komunikace by se rozpadla, protože bychom pulsy již nerozlišili. Ve skutečnosti nemůžeme mít ani přenosovou rychlost 1 Gbit.s-1, protože jakákoli nestabilita přenosu (např. fázové chvění) by vedla k překrývání pulsů a tedy k jejich nerozlišitelnosti. Z praktického hlediska musí být vždy určitá časová mezera mezi pulsy pro zabezpečení spolehlivého přenosu. Předpokládejme, že data vstupující do optické komunikační trasy jsou prostá zkreslení a počítejme, jak se projeví zkreslení typu rozšíření pulsu t na přenosovou rychlost. V praxi používaný vztah má tvar

BR <

1

(46)

4∆t

Koeficient 4 představuje bezpečnostní koeficient pro spolehlivé rozlišení přenášených pulsů. Ve vztahu (46) je uvedeno rozšíření t. To je obecný výraz pro vliv disperze. Podle toho, jakou disperzi máme na mysli, podle toho dosazujeme do obecné relace (46). Vraťme se zpět k přenosu pulsů šířky 1 ns. Pokud by rozšíření pulsů bylo také 1 ns, pak dosažitelná BR bude podle (46) 250 Mbit.s-1. Pro jednotlivé disperze pak dostaneme příslušné šířky pásma. V případě SI vlákna bude

BR SI =

1 4∆t SI

=

c 4Ln1 .∆

=

cn2

(47)

2L.NA2

Pro GI vlákno lze odvodit

BR GI =

1 4∆t GI

=

2c

(48)

LN1 .∆2

Pro výpočet omezení vlivem materiálové disperze dostaneme

BR materiálová =

1 4∆t materiálová

=

1

(49)

4LD(λ)Δλ

53

Nakonec můžeme určit vliv celkové disperze BR celková =

6.7.2

1 4∆t celková

=

1 4√(Δt módová

)2

+ (Δt materiálová )2

(50)

Jak výrobci specifikují disperzi optických vláken

Podívejme se na vztahy (47) – (49). Na pravých stranách rovnic vždy uvidíme délku L optického vlákna a mimo ní zde zbývají pouze materiálové charakteristiky, popř. šířka spektra zdroje. Tyto vztahy lze pak přepsat do podoby součinů BR x L. Dostaneme pro módovou disperzi SI vlákna

BR SI x L =

c 4n1 .∆

=

cn2 2.NA2

= konst.

(51)

Pro GI vlákno bude

BR GI x L =

2c N1 .∆2

= konst.

(52)

Pro materiálovou disperzi bude

BR materiálová x L =

1 4D(λ)Δλ

= konst.

(53)

Protože na pravých stranách relací jsou konstanty, specifikují výrobci disperze součiny BR x L. Např. je-li optické vlákno charakterizováno součinem BR x L = 10 Gbit.s-1x km, pak budeli mít vlákno délku 1 km, bude dosažitelná přenosová rychlost 10 Gbit.s-1. Totéž vlákno délky 5 km bude poskytovat maximální přenosovou rychlost 2 Gbit.s-1. To je jeden ze způsobů, viděli jsme, že v optických komunikacích můžeme číselně zaměňovat BR a BW. Druhým způsobem, jak popisovat disperzi vláken, je součin BW x L. Platí zde stejný princip, musíme si pouze dávat pozor na správné jednotky, BW x L = [GHz x km]. Třetí způsob, jakým výrobci charakterizují disperze optických vláken je časové rozšíření t vztažené na jednotku délky a jednotku šířky spektra zdroje. Pak v katalogu např. nalezneme tuto hodnotu t = 2,1 ns.km-1.nm-1.

54

6.8

Shrnutí kapitoly Základy optických vláken

Optické vlákno je průhledné flexibilní vlákno navržené pro vedení a přenos světelných signálů na velké vzdálenosti. Jedná se o základní přenosové prostředí ve vláknově optických komunikacích Světlo může být do vlákna zavedeno a vláknem zachyceno, šíří se vláknem po lomené trajektorii beze ztrát vlivem úplného odrazu. Aby došlo k úplnému odrazu, musí být splněny dvě podmínky: o Optické vlákno musí být konstruována tak, že kruhové jádro je koncentricky obklopeno pláštěm. Současně musí platit, že index lomu jádra n1 musí být větší než index lomu pláště n2 o Světlo musí dopadnout na rozhraní jádra a pláště pod úhlem, který nesmí být menší než mezní úhel dopadu na toto rozhraní C. To je ekvivalentní podmínce, že vzhledem k ose optického vlákna musí světlo postupovat pod úhlem menším než je mezní úhel šíření C = 90o - C. Platí základní relace (7) pro mezní úhel šíření n2 2 αC = sin-1 √1- ( ) n1 Úplný vnitřní odraz je nezbytnou podmínkou pro funkci optického vlákna v přenosových trasách Aby bylo možno zavést světlo do optického vlákna při současném splnění podmínky vedení světla vláknem úplným odrazem na rozhraní jádra a pláště, je nezbytné světlo na čele optického vlákna zavádět v kuželovém svazku, jehož úhel nebude větší než mezní příjmový úhel a. Tato podmínka se obvykle vyjadřuje zavedením pojmu numerické apertury (NA), kde platí (11) a (12) n2 2 NA= sin Θa = n1 √1- ( ) = √n21 -n22 n1 Optická vlákna jsou vyrobena obvykle z křemenného skla nebo výjimečně pro některé aplikace z plastu. V obou případech tyto materiály zavádějí ztráty, které jsou způsobeny absorpcí světla a jeho rozptylem. Tyto ztráty jsou vlastní ztráty materiálem a nazývají se někdy intrinzitní ztráty. Další příčinou ztrát světla jsou ztráty vnějšími vlivy – extrinzitní ztráty. Patří zde ohyby optického vlákna, které vedou k porušení podmínky

55

úplného odrazu při manipulaci s vláknem a mikroohybové ztráty vzniklé nedokonalostmi při výrobě vláken. Ztráty světla se popisují jako ztráty světelného výkonu a popisují se útlumem A. Útlum je mírou ztrát a vyjadřuje se v dB. Pro porovnání optických vláken z pohledu velikosti ztrát se zavádí měrný útlum, což je útlum na jednotku délky vlákna měřenou v km. Platí relace (22) a [dB.km-1 ] =

A L

1

= − 𝐿 . 10 log10

𝑃𝑣ý𝑠𝑡 𝑃𝑣𝑠𝑡

Útlum je veličina, která je závislá na vlnové délce. Křivka závislosti útlumu na vlnové délce pro křemenná vlákna ukazuje, že existují vhodné oblasti vlnových délek – okna propustnosti, ve kterých útlum dosahuje nízkých hodnot. Tato okna existují okolo vlnových délek 850 nm, 1300 nm a 1550 nm. Mezi těmito vlnovými délkami se vyskytují absorpční maxima. Oblasti pracovních vlnových délek jsou vymezeny do oken propustnosti. Nejzákladnějším řešením problému útlumu je užití vhodné vlnové délky, na které pracuje komunikační systém. Pro MM vlákna jsou to okna propustnosti 850 nm a 1300 nm. Okno 1300 nm je zároveň optimálními vlnovými délkami jak pro řešení útlumu, tak pro řešení disperzních jevů. Světlo vstupující do optického vlákna se ve vlákně rozpadne do individuálních optických svazků zvaných módy, které vytvářejí stabilní rozložení elektromagnetického pole uvnitř vlákna. Každý mód může být zaznamenán jako oddělený svazek, který postupuje vláknem ve specifickém úhlu šíření. Mód, který se šíří přímo v ose optického vlákna se nazývá základní mód nebo také mód nultého řádu. Módy šířící se v blízkosti osy vlákna jsou pak módy nižších řádů. Na druhé straně módy v blízkosti mezních úhlů jsou módy vyšších řádů. Mód nejvyššího řádu postupuje vláknem pod mezním úhlem šíření C. Vlákno, které podporuje pouze základní mód, se nazývá jednomódové vlákno (SM vlákno). Vlákna podporující šíření velkého počtu módů se nazývají mnohomódová (MM vlákna). Taková vlákna v praxi podporují stovky módů. Optický výkon zavedený do vlákna je zde veden pomocí módů vlákna. Celkový optický výkon na výstupu vlákna je složen z jednotlivých malých výkonů nesených módy vlákna. Optická vlákna jsou potřebná pro přenášení informačních signálů, které mají většinou digitální podobu. Bity jsou reprezentovány v nejjednodušší podobě jako světelné

56

„záblesky“ nebo naprostá „tma“ (on-off modulace). Ukazuje se, že světelné pulsy mají sklon k rozšiřování v čase během jejich šíření optickým vláknem. Tento jev – rozšíření pulsu během šíření optickým vláknem- se nazývá disperze. Je-li velká, pak omezuje šířku pásma optického vlákna, protože do daného časového intervalu se vejde méně širších pulsů. Disperze je zapříčiněna několika jevy. V MM vláknech je dominantním mechanismem módová disperze. Je to způsobeno tím, že výkon informačního pulsu je přenášen jednotlivými módy, které postupují vláknem po rozdílných trajektoriích. Jednotlivé módy dorazí na konec vlákna v navzájem nepatrně odlišných časech. Tím dorazí také v odlišných časech i optické výkony, které tyto módy nesou. Spojením individuálních výkonů do jednoho pulsu bude vytvořen výsledný optický puls, který je širší než světelný puls vstupující do vlákna. Velikost časového rozšíření je tmódová je dáno (33) a (35) ∆t SI = t C - t 0 =

Ln1 L (NA)2 ∆= c 2cn2

Existují dvě možná řešení módové disperze. Prvním řešením je realizace proměnného indexu lomu jádra, který se zmenšuje od osy vlákna, kde je jeho velikost n1 směrem k plášti vlákna, kde na rozhraní jádro-plášť je jeho velikost n2. Takové vlákno se nazývá gradientní (GI vlákno) a jeho činnost je založena na skutečnosti, že módy vyšších řádů se šíří prostředím menšího indexu lomu. Tedy postupují rychleji. Ve stejnou dobu módy nižších řádů se šíří prostředím většího indexu lomu (postupují pomaleji). Tímto přístupem se vyrovnávají doby šíření obou skupin módů, výsledkem je redukce rozšíření pulsu a zmenšení módové disperze. Druhým řešením je omezení počtu módů na jeden základní mód optického vlákna. Takové vlákno se nazývá jednomódové (SM vlákno). Jeho základní vlastností je neexistence módové disperze. Dalším mechanismem rozšíření pulsu je materiálová disperze. Je způsobena závislostí optických vlastností materiálu vlákna na vlnové délce. Tato disperze se vyskytuje uvnitř každého módu i základního, proto se někdy nazývá intramodální disperze. Z optických vlastností materiálů má na materiálovou disperzi zásadní vliv závislost indexu lomu na vlnové délce. Rozšíření pulsu materiálovou disperzí tmateriálová je popsáno následující formulí (41) Δt mat = D(λ)L.Δλ, kde D() je parametr materiálové disperze v ps.km-1.nm-1. ješířka spektrální čáry zdroje světla (LED nebo laserové diody). Tyto hodnoty najdeme v katalogu. 57

Řešením materiálové disperze je použití pracovní vlnové délky zdroje v oblasti, kde parametr materiálové disperze je nulový. Taková vlnová délka se nazývá vlnové délka nulové materiálové disperze. Naštěstí pro křemenná vlákna je tato vlnová délka blízko 1300 nm, což dovoluje minimalizovat zkreslení přenášených pulsů MM vlákna způsobené útlumem a materiálovou disperzí. Druhým způsobem minimalizace materiálové disperze je použití laserových zdrojů, které mají výrazně menší šířku spektrální čáry, typicky méně než 1 nm. Pokud se ve vlákně vyskytnou obě disperze (módová i materiálová) současně pak pro celkové rozšíření pulsu platí (43) ∆t celkové = √(∆t módová )2 + (∆t materiálová )2 Je-li rozšíření pulsu vlivem disperze t, pak pro přenosovou rychlost platí praktická relace (46) BR <

1 4∆t

Útlum a disperze vlákna stanovují omezení na délku vlákna, které může být dosaženo bez použití dalších prvků vláknově optické trasy jakými jsou zesilovače a regenerátory signálu.

7

Podrobnější popis optických vláken

7.1 7.1.1

Planární světlovody – průchod světla gradientním prostředím Úvod

V předchozích odstavcích jsme se zabývali základním popisem chování optických vláken. V této a následující kapitole půjdeme do hloubky problému, abychom lépe porozuměli mechanismům vedení světla. Pro jednoduchost začneme planárními světlovody, které nám dovolí popis v jednodušším a názornějším matematickém popisu, protože nebudeme používat válcové souřadné soustavy. Podstatné vlastnosti prostředí mohou být popsány v názornější kartézské souřadné soustavě. Budeme sledovat šíření světla v gradientních prostředích a počítat disperzi pulsu v případě, kdy dochází k jednorozměrné změně indexu lomu, který se mění např. v souřadnici x, viz obr.25.

58

n= n(x)

Obr.25 – Planární světlovod se změnou indexu lomu v ose x Všimněme si, že chování planárního světlovou je identické s chováním optického vlákna v řezu procházejícím osou vlákna. V optickém vlákně paprsky, které leží v takové rovině, se nazývají meridionální a jsou základními paprsky optického vlákna. Proto znalost chování planárních světlovodů nám pomůže rozšířit znalosti o chování optických vláken. Pokud je index lomu proměnný ve směru osy x, pak lze psát jednoduchou symbolickou rovnici pro index lomu, a to n = n(x)

(54)

Užitím Snellova zákona lomu nejprve odvodíme jednorozměrnou rovnici paprsku. Tím získáme řešení pro stanovení dráhy paprsku. Pokud budeme znát dráhu paprsku, budeme umět vypočítat dobu potřebnou pro průchod paprsku světlovodem. Budeme sledovat paprsek, jak prochází speciálním typem gradientních světlovodů, a to světlovody popsané mocninným profilem. Je to proto, že tento profil je dnes rozhodujícím profilem v gradientních vláknech. 7.1.2

Jednorozměrná rovnice paprsku

Uvažujme prostředí, ve kterém se index lomu mění podle relace (54). Prostředí popsané tímto vztahem je charakterizováno spojitou změnou indexu lomu. Technologicky není možné spojitý profil vyrobit, vždy existují byť malé, přesto skokové změny indexu lomu. Spojitý profil pak můžeme chápat jako limitní případ prostředí, které se skládá ze souboru tenkých vrstev. Každá vrstva je pak popsána svým indexem lomu, viz obr. 26

59

Obr.26 – Vrstevnatá struktura indexu lomu a trajektorie paprsku daná lomy na jednotlivých rozhraních a), jakmile tloušťky vrstev klesají limitně k nule, lomená trajektorie přechází ve spojitou křivku b) Pro popis paprsku soustavou tenkých vrstev vyjdeme ze zákona lomu. Podle něj platí n1 sin ϕ1 = n2 sin ϕ2 = n3 sin ϕ3 = … = konstanta

(55)

 jsou úhly dopadu na rozhraní mezi jednotlivými vrstvami, viz obr.26a). Jestliže úhly  jsou příslušné úhly, které svírá paprsek při lomu s osou z, pak lze psát podobnou relaci

n1 cos θ1 = n2 cos θ2 = n3 cos θ3 = … = konstanta = β

(56)

Konstanta, kterou jsme označili β, se nazývá konstanta šíření. Její význam uvidíme později, v tuto chvíli si ji dobře zapamatujme. Pokud se index lomu mění spojitě, pak tloušťka každé vrstvy je infinitezimálně (limitně blízká nule) malá a lomená trajektorie paprsku podle obr.26a) přejde ve spojitou křivku, viz obr.26b). Z rovnice (4.2) vidíme, že trajektorie paprsku se zakřivuje takovým způsobem, že součin n(x)cos (x) zůstává nezměněn a je roven konstantě šíření. Platí n(𝑥) cos 𝜃(𝑥) = β

(57)

Bude-li ds představovat elementární délku oblouku podél trajektorie paprsku, pak podle obr.26b) bude (ds)2 = (dx)2 + (dz)2 Tento zápis je ekvivalentní zápisu

60

(58)

ds 2 dx 2 ( ) = ( ) +1 dz dz Protože platí cos θ =

dz ds

Získáme z (57) a předchozí relace ds 1 n(x) = = dz cos θ(x) β

(59)

Po jednoduché úpravě dostaneme rovnici paprsku dx 2 n2 (x) ( ) = 2 -1 dz β

(60)

Rovnice paprsku je přesnou rovnicí pro n2 závisející pouze na souřadnici x. Všimněme si z rovnice (60), že ze všech trajektorií paprsků jsou možné pouze ty, pro které β ≤n(x). Vzhledem ke druhé mocnině na levé straně (60) musí být rozdíl vždy kladný. Pro uvažovaný profil indexu lomu bude dráha paprsku ležet v ose z (směr šíření signálu, platí i pro optické vlákno) a bude dosahovat bodu obratu (maximální vzdálenost od osy vlákna, kde je směr paprsku totožný s tečnou k trajektorii paprsku). V obou bodech platí

𝑑𝑥 𝑑𝑧

= 0, první

stav nastane, když x = 0, druhý pokud x = xt. Pro konstantu šíření platí v bodě obratu n(xt )= β

(61)

Rovnici (60) je možné přepsat do známější a praktičtější podoby diferenciací podle souřadnice z. Tato diferenciace dává odpověď na otázku, jaké jsou změny v chování paprsku při průchodu světlovodem (optickým vláknem). Směr z je ve skutečnosti směrem spojujícím dva body, mezi kterými probíhá komunikace, přestože skutečná trajektorie paprsku může být velmi komplikovaná. Po diferenciaci bude 2

dx d2 x 1 dn2 dx = dz dz 2 β2 dx dz

Po jednoduché úpravě dostaneme výslednou rovnici paprsku v jiné podobě d2 x 1 dn2 = dz 2 2β2 dx

(62)

Pomocí (62) si ukážeme některé jednoduché příklady šíření.

61

7.1.3

Trajektorie paprsku v homogenním prostředí

Pro homogenní prostředí (např. SI vlákno) platí, že n2 = konstanta. Pak se rovnice (62) zjednoduší na tvar – derivace na pravé straně rovnice je nulová d2 x =0 dz

(63)

Postupnou integrací (63) dostaneme výsledné řešení x(z)=A+Bz

(64)

Rovnice (64) je rovnicí přímky. Podstatným závěrem této části je, že v homogenním prostředí (v SI vlákně) se paprsky šíří po přímkách.

7.1.4

Trajektorie paprsku v parabolickém prostředí

Jedná se nejčastější případ dnešních GI vláken, u kterých se index lomu mění se vzdálenosti od osy vlákna podle kvadratické funkce. Podobně lze popsat i vrstevnaté prostředí planárních světlovodů, pro průběh indexu lomu platí x 2 n2 (x)= n21 [1-2∆ ( ) ] a n2 (x)= n21 [1-2∆]

;

; |𝑥| < a

jádro

(65)

|x| >a

plášť

(66)

Profil indexu lomu a chod paprsku v takovém prostředí je znázorněn na obr.27. Sledujme a popišme trajektorii paprsku v parabolickém prostředí. Po dosazení (65) do (64) a provedení derivace podle x dostaneme d2 x + Γ 2 x(z) = 0 , d𝑧 2

kde

Γ=

n1 √2Δ βa

(67)

Rovnice (67) je podobná rovnicím, které používáme při řešení oscilačních obvodů. Jen místo derivací podle prostorové souřadnice používáme čas a místo x máme některou z obvodových veličin. Obecné řešení (67) má tvar, který je přesným tvarem trajektorie paprsku x(z)=A sin Γz+B cos Γz

(68)

V GI vláknech všechny meridionální paprsky budou postupovat po trajektoriích popsaných (68) bez ohledu na to, ze kterého bodu na čele světlovodu (optického vlákna) vstupují dovnitř.

62

Obr.27– Profil indexu lomu a trajektorie paprsku v parabolickém prostředí Pokud v prostředí nebudeme počítat se ztrátami, můžeme bez újmy na obecnosti předpokládat, že všechny paprsky vycházejí z osy světlovodu. Pro počáteční podmínky bude z = 0 a x(0) = 0 Po dosazení do (68) budou levá i pravá strana nulové tehdy, bude-li B = 0, protože sin 0 = 0. Tedy řešením trajektorie bude zjednodušená relace (68) x(z)=A sin Γz

(69)

Pokud paprsek neleží přímo v ose světlovodu, ale svírá s ní úhel , pak platí, pokud paprsek vychází z bodu v počátku souřadnic tan θ1 =

dx

]

dz z=0

=AΓ

(70)

Protože platí (67), lze pro amplitudu A psát A=

βa tan θ1 n1 √2Δ

=

a sin θ1

(71)

√2Δ

V rovnici (71) bylo využito skutečnosti, že platí β= n1 cos θ1 . Pro celkové řešení rovnice paprsku pak bude x(z)=

a sin θ1 √2Δ

sin (

n1 √2Δ aβ

z)

(72)

Periodická délka sinusoidální trajektorie je dána podobně jako u vlnového průběhu zp =

2π 2πaβ = Γ n1 √2Δ

(73)

63

Typická trajektorie je ukázána na obr.27. Každý paprsek může být popsán specifickou hodnotou konstanty šíření 𝛽 Jeho trajektorie se zakřivuje tak, že součin n(𝑥) cos 𝜃(𝑥) zůstává konstantní. Obr.27 je nakreslen pro n1 = 1,5,  = 0,01 a polohoměr jádra a = 50m. Jednotlivé trajektorie paprsků na obr.27 odpovídají situaci, kdy x = 0 a z = 0. Obecně, pokud je známa souřadnice x v bodě z = 0, pak je trajektorie úplně popsána, je-li známa konstanta šíření módu 𝛽. Trajektorie paprsků daná rovnicí (72), je platná pouze pro oblast jádra, tedy pro oblast, kde platí |𝑥| < 𝑎, protože pouze v této oblasti je parabolický profil indexu lomu. Pokud budeme sledovat vedené paprsky popsané konstantou šíření 𝛽, pak pro body obratu platí, že jejich souřadnice x = xt leží mezi hodnotami x = +a a x = -a. Všechny takové paprsky budou postupovat po periodicky oscilující trajektorii a jejich množina tvoří množinu vedených paprsků. Aby se tak stalo, musí současně pro konstantu šíření platit 𝛽 > 𝑛2 . Pro bod obratu platí, že v něm konstanta šíření β =n(xt ) . Z rovnice (56) a ze skutečnosti, že největší hodnota indexu lomu n = n1 musí zároveň platit nerovnost 𝛽 ≤ 𝑛1 . Pro vedené paprsky musí být tedy splněna nerovnost, která je základní relací pro velikosti konstant šíření vedených módů n2 < β ≤ n1

vedené paprsky

(74)

Jestliže je 𝛽 < 𝑛2 , pak paprsky budou protínat rozhraní mezi jádrem a pláštěm v určitém reálném úhlu a budou přecházet do pláště, viz. obr.27. Protože v plášti je index lomu konstantní, paprsky se v něm šíří po přímkách. Takové paprsky nejsou vedeny a nazývají se lomenými paprsky, které se neúčastní vedení světla a představují čisté ztráty vedené světelné energie.

7.1.5

Výpočet doby průchodu paprsku

Jednou z nejvýznamnějších charakteristik každého světlovodu je disperze pulsu, která představuje časové rozšíření světelného pulsu zavedeného do světlovodu. Jedním z mechanismů, se kterým jsme se již setkali, je rozdíl v dobách průchodů pro jednotlivé paprsky. Tedy, pokud jsou všechny paprsky zavedeny do světlovodu současně, na výstupu světlovodu se jednotlivé paprsky objeví v různých dobách, což vede v konečném důsledku k časové disperzi pulsu. Abychom vypočetli disperzi pulsu, stanovíme dobu, kterou potřebují paprsky k projití dané délky světlovodu.

64

Nechť p představuje dobu, kterou potřebuje paprsek pro uražení vzdálenosti zp. Pozorně sledujme obr.27. Vidíme rozdíl mezi vlastní trajektorií paprsku a skutečnou vzdáleností, kterou urazil signál. Paprsek jde po sinusoidální trajektorii, zatímco informační signál postupuje přímo podél osy z. Celou situaci můžeme řešit dvěma způsoby, první způsob je sledovat trajektorii paprsku a počítat dobu, kterou paprsek potřebuje na průchod. Druhým přístupem je sledovat postup signálu podél osy z pomocí konstanty šíření jednotlivých módů. Budeme postupovat prvním způsobem, který dovoluje řešit je obecný. Aby paprsek prošel délkou oblouku ds, pak doba potřebná pro jeho průchod je dτ=

ds 1 = n(x)ds v(x) c

(75)

kde pro okamžitou rychlost světla v místě, kde má prostředí index lomu n (x), bude c v(x)= n(x)

(76)

Doba potřebná pro průchod celou prostorovou periodou je 1 τp = ∫ n(x)ds c

(77)

Pro elementární délku trajektorie platí dz 2 2 2 √ √( ds= dx) +(dz) = 1+ ( ) dx dx S využitím (60) lze psát ds=

n(x)

dx

√n2 (x)- β

(78)

2

Celou periodu trajektorie paprsku lze rozdělit na 4 stejné délkové díly. (Trajektorie je sinusová a sinusovku lze takto rozdělit). Pak lze poměrně jednoduše integrovat v (77) při výpočtu doby průchodu paprsku. Pokud budeme počítat dobu od výchozího bodu do bodu obratu, dostaneme přesně tuto čtvrtinovou část celkové trajektorie paprsku. Platí xt

1 1 τp = ∫ 4 c 0

n2 (x) √n2 (x)- β

dx

(79)

2

Zde je xt x-ová souřadnice v bodě obratu. Rovnice (79) je obecnou relací platnou pro libovolný profil indexu lomu.

65

7.1.6

Disperze pulsu v prostředí s parabolickým profilem indexu lomu

V této kapitole si ukážeme na příkladu gradientního profilu (parabolické prostředí), jak se používá a řeší rovnice (79). Pro parabolická prostředí pro profil indexu lomu platí (65). Pokud si uvědomíme, že bod obratu je definován vztahem β =n(xt ). Pak v bodě obratu platí pro index lomu parabolického prostředí 2 𝑥t 2 β = n2 (xt ) = n21 [1-2∆ ( ) ] a

(80)

Odtud pro souřadnici v bodu obratu platí xt =

a n1 √2∆

√n2 - β

2

(81)

1

Pro dobu průchodu pak platí xt

4 τp = ∫ c 0

x 2 n21 [1-2∆ ( t ) ] a

2 2 2 xt 2 2 x 4 n1 - 2∆n1 (a) - β + β dx= ∫ dx 2 2 2 c 2 x x √n21 [1-2∆ ( t ) ] - β √n21 -2∆n21 ( ) - β 0 a a

(82)

Po úpravě lze (82) přepsat do tvaru xt

xt

2

4 n1 √2∆ β a dx τp = [ ] ∫ √xt2 - x 2 dx+ ∫ dx c a n1 √2∆ √xt2 - x 2 0

(83)

0

Bod obratu xt je definován relací (81). Provedením jednotlivých integrací dostaneme pro dobu průchodu τp =

2 π a (n21 +β ) c n1 √2∆

(84)

Rovnice (84) vypovídá o době průchodu potřebné na jednu sinusovou periodu trajektorie paprsku. Signál však postupuje podél osy vlákna z. Tedy zatímco skutečný paprsek probíhal svoji trajektorii po dobu τp , informační signál se za stejnou dobu dostal do vzdálenosti z = z p. Spojením (67) a (73) bude zp = Podíl

zp τp

2π 2πaβ = Γ n1 √2∆

(85)

představuje rychlost, se kterou se šíří signál optickým vláknem (vlnovodem). Pokud

zůstává zachován profil indexu lomu podél směru z vlákna, pak lze psát úměru τp τ(z) 1 n21 = = (β+ ) z zp 2c β Protože pro indexy lomu platí nerovnost

(86) n2 < n(𝑥) ≤ n1 , platí pro vedené paprsky

66

n2 < β ≤ n1

(74)

Minimální dobu průchodu potřebují paprsky, které leží přímo v ose optického vlákna (vlnovodu), platí pro ně β= n1. Pro minimální dobu průchodu dostaneme 1 n21 n1 τmin (z)= (n1 + ) z= z 2c n1 c

(75)

Naopak pro paprsky, které postupují světlovodem pod mezním úhlem, bude 1 n21 τmax (z)= (n + ) z 2c 1 n1

(76)

Disperze pulsu je pak dána rozdílem maximální a minimální doby šíření

∆τ= τmax - τmin =

1 n1 2 (n1 - n2 )2 z ≅ ∆ z 2cn2 2c

(77)

V posledním kroku jsme předpokládali, že pro telekomunikační vlákna platí přibližná rovnost 𝑛1 ≅ 𝑛2 . Pro obvyklé hodnoty n1 = 1,46,  = 0,01 bude pro  = 250 ps.km-1. Všimněme si, že pro zmenšení disperze pulsu, musíme pracovat s co nejmenší hodnotou , což jinými slovy znamená, že musíme mít indexy lomu jádra a pláště velmi blízké. Malá hodnota disperze tedy znamená použití optických vláken s malými NA.

7.2

Fázová a grupová rychlost

Při sledování disperzních vlastností jsme narazili na rychlosti šíření světla ve vláknech a planárních světlovodech. Tím, že světlo je elektromagnetická vlna, budeme sledovat rychlosti spojené s šířením vlny. Pro jednoduchost předpokládejme, že pracujeme s ideální monochromatickou vlnou, kterou si v planárních vlnovodech můžeme představit jako rovinnou. Pak si na této vlně můžeme vyznačit body stejné fáze, které tvoří např. čelo postupující vlny a sledovat rychlost čela vlny (bodů, které mají stejnou fázi). Jejich rychlost postupu se nazývá fázová rychlost a platí známý vztah vf = λν=

2πν ω = 2π β λ

(78)

 je frekvence a  je konstanta šíření ve vakuu. Ve skutečnosti se však nesetkáme s ideálně monochromatickým světlem, protože reálné zdroje mají vždy nějakou šířku spektra . Jak jsme viděli v kapitole o materiálové disperzi je energie přenášeného světla rozdělena do souboru jednotlivých vlnových délek, každá z nich

67

má vlastní frekvenci. Vláknem (vlnovodem) pak postupuje soubor vln (grupa vln) blízkých frekvencí, jejichž výsledná forma je tvořena balíkem vln. Jak to vypadá pro dvě vlny blízkých frekvencí je ukázáno na obr.28.

Obr.28 – Vytvoření balíku vln ze dvou vln blízkých frekvencí. Tento vlnový balík nepostupuje fázovou rychlostí jednotlivých vln, ale je pozorována jiná rychlost, grupová, pro kterou platí vg =

δω δβ

(79)

Grupová nebo také skupinová rychlost má největší význam při studiu přenosových vlastností optických vláken a dalších typů vlnovodů a světlovodů, protože odráží skutečné vlastnosti reálných zdrojů. Pro jednoduchost zápisu se omezíme na planární světlovody, kde je omezena pouze tloušťka vrstvy představující jádro s indexem lomu n1, šířka vlnovodu je neohraničená. Pro konstantu šíření v prostředí s indexem lomu n1 bude β= n1

2π n1 ω = λ c

(80)

Pro fázovou rychlost v prostředí to značí, že je menší o faktor n1. Bude c vf = n1

(81)

Pro grupovou rychlost lze postupně psát vg =

dλ dω d 1 -ω -ω 1 c c . = ( )= ( )= = dn dβ dλ dω n1 2π λ 2πλ 1 dn1 - n1 (n1 - λ 1 ) N1 λ λ dλ λ2 dλ

Parametr N1 je znám jako skupinový index vlnovodu (optického vlákna).

68

(82)

7.3

Fázový posuv při úplném vnitřním odrazu a evanescentní pole

Při popisu módů v předchozích kapitolách jsme viděli, že každé optické vlákno vybírá ze všech možných vln uvnitř jádra takové, kdy v ekvidistantních bodech jsou fázové rozdíly vedených vln celistvé násobky 2. Zatím jsme se nezabývali ději na rozhraní jádra a pláště a mlčky jsme předpokládali, že odrazy vln zde probíhají v jednom bodě ve stejném čase. Zároveň jsme předpokládali, že žádná část energie vedených vln (módů) nepronikne do pláště a zůstane uzavřena v jádře vlákna. Pro bližší popis sledujme podrobněji odraz vln na rozhraní jádra a pláště, obr.29

n2

2

1

1

n1

Obr.29 – Vlna dopadající na rovinné rozhraní dielektrického planárního vlnovodu



Na obrázku jsou znázorněny vektory dopadající, lomené a odražené vlny a jejich jednotlivé složky. Vlnová rovnice v pravoúhlém souřadném systému v bezztrátovém prostředí má pro elektrickou složku pole tvar ∇2 E= εμ

∂2 E ∂2 E ∂2 E ∂2 E = + + ∂t 2 ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2

(83)

Rozhraní jádro-plášť vlnovodu leží v rovině y-z a vlna dopadá na rozhraní v rovině x-z. Pak můžeme rovinu y-z považovat za nekonečně rozlehlou, ve které nedochází k žádným změnám. Pak derivace podle souřadnice y je nulová. Současně musí být fáze čela postupující vlny stejné ve všech bodech podél rozhraní jádra a pláště (ve směru osy z). Bude-li konstanta šíření  popisovat šíření signálu ve vlnovodu ve směru z, pak pro všechny vlny – dopadající, lomenou a odraženou, musí být tato konstanta šíření stejná. Její část ve směru z může být popsána jako ej(ωt- βz) . Jediným směrem, kde existuje rozhraní s materiálovou změnou, je směr x. V tomto směru bude mít složka konstanty šíření v jádře tvar 69

βx1 = n1 k cos ϕ1

(84)

Pro plášť bude βx2 = n2 k cos ϕ2

(85)

Pro všechny tři vlny na rozhraní jádra a pláště ve vlnovodu, které mají amplitudy A,B,C lze postupně psát A= A0 e-jβx1x ej(ωt- βz)

(86)

B= 𝐵0 e-jβx2x ej(ωt- βz)

(87)

C= C0 ejβx1x ej(ωt- βz)

(88)

V pravoúhlém trojúhelníku platí cos2 ϕ+ sin2 ϕ=1, Pak mezi složkami konstant šíření bude β2x1 = n21 k 2 - β2 = -ξ21

(89)

β2x2 = n22 k 2 - β2 = -ξ22

(90)

a Pokud bude elektromagnetická vlna dopadat na rozhraní dvou dielektrických prostředí, kterými jsou v případě optických vláken jeho jádro a plášť, pak řešení Maxwellových rovnic vyžaduje, aby tečné složky intenzit elektrického a magnetického pole E, H a normálové složky elektrické a magnetické indukce D = E a B = H byly na rozhraní spojité. Spojitost je nutnou podmínkou vlnového chování elektromagnetického pole. Rozhraní lze zvolit v libovolném místě, protože s ním lze posouvat, aniž se cokoli změní. Proto bez újmy na obecnosti lze umístit rozhraní do bodu x = 0 a sledovat, jak projeví chování elektrické a magnetické složky pole. V tomto případě složky budou příčné (transverzální), proto se i tato pole nazývají příčné elektrické TE a příčné magnetické pole TM. Nyní uvažujme TE pole na rozhraní. Pokud si představíme, že relace (86) a (88) jsou aplikovány pro popis elektrické složky pole ve směru příčném ke směru šíření – směr y a složka Ey a budeme uvažovat podmínky spojitosti na rozhraní dielektrik, pak po dosazení za x = 0, pak pro normálové složky polí E a H na rozhraní bude platit A0 + C0 = B0

(91)

Pro zájemce o podrobnější studium lze nyní odkázat na libovolnou učebnici elektromagnetického pole, kde je ukázána vazba mezi složkami polí. Jednou z vazeb je vazba mezi složkami Ey a Hz a tuto vazbu lze popsat jako 𝐻𝑧 =

𝑗

𝜕𝐸𝑦

(92)

𝜇0 𝜇𝑟 𝜔 𝜕𝑥

70

Aplikací pravidla o rovnosti tečných složek na rozhraní a diferencováním Ey bude platit na rozhraní (x = 0) −𝛽𝑥1 𝐴0 + 𝛽𝑥2 𝐶0 = −𝛽𝑥2 𝐵0

(93)

Znovu si představme, co znamenají rovnice (91) a (93). Vyjadřují vazbu mezi amplitudami polí dopadající A, procházející B a odražené C vlny. Jejich velikosti nelze určit, nestačí počet rovnic pro výpočet, ale je možné z těchto relací spočítat velikost odražené a prošlé amplitudy vlny v závislosti na dopadající. Po jednoduché úpravě dostaneme 𝐶0 = 𝐴0

𝛽𝑥1 − 𝛽𝑥2 𝛽𝑥1 + 𝛽𝑥2

= 𝐴0 𝑟𝐸𝑅

(94)

= 𝐴0 𝑟𝐸𝑇

(95)

a 𝐵0 = 𝐴0 𝛽

2𝛽𝑥1

𝑥1 + 𝛽𝑥2

Zde rER a rET jsou koeficienty amplitudové odrazivosti a amplitudové propustnosti rozhraní dvou dielektrik pro E složku elektromagnetického pole. Tyto relace byly získány pro elektromagnetické pole, platí však pro chování libovolných lineárně polarizovaných vln (akustických, mechanických, …) na rozhraní dvou prostředí. Pouze se liší jejich materiálové charakteristiky. Pokud se podíváme na rovnici (94) podrobněji, speciálně na čitatele zlomku, určitě si uvědomíme, že mohou nastat tři případy, podle vzájemných poměrů x1 a x2. Pokud dopadá světelná vlna na rozhraní, kde platí 𝛽𝑥1 > 𝛽𝑥2 ; tento zápis je ekvivalentní relaci 𝑛1 > 𝑛2 , která představuje rozložení indexu lomu ve světlovodu (jádro má větší index lomu než okolní prostředí), a současně jsou obě čísla reálná, pak je čitatel zlomku rovněž reálný a kladný. To značí, že odražená vlna je ve fázi s vlnou dopadající, rER je menší než jedna a amplituda odražené vlny je menší než amplituda vlny dopadající. Jedná se o částečný odraz na rozhraní. Protože se do výchozího prostředí vrací menší amplituda vlny a tedy i menší energie, dochází k velkému útlumu vlny a tento stav je nevhodný pro přenos informací na velké vzdálenosti. Nyní můžeme zvětšovat dopadový úhel 1, viz obr.29. Obě příčné konstanty šíření x1 a x2 se budou zmenšovat, stále však budou mezi sebou udržovat vztah 𝛽𝑥1 > 𝛽𝑥2. x2 se bude blížit rychle k nule, až ji v určitém okamžiku dosáhne. Rovnice (94) se změní na 𝛽

𝐶0 = 𝐴0 𝛽𝑥1 = 𝐴0 𝑟𝐸𝑅 = 𝐴0

(96)

𝑥1

Co se stalo? Amplitudy vlny odražené a dopadající jsou stejné, není ztráta energie a nastal úplný odraz na rozhraní. Úhel 1c, ve kterém k výše uvedenému došlo, se nazývá mezní (někdy také kritický) úhel. Otázkou je, co se bude dít dále, pokud dopadový úhel 1 dále poroste. 71

Příčná konstanta šíření x2 už nebude reálná, změní své chování na imaginární. Tuto změnu lze popsat zápisem 𝛽𝑥2 → −𝑗𝜉2 . Konstanta šíření x1 zůstává reálná, protože změnou dopadového úhlu se nemění základní relace mezi indexy lomu 𝑛1 > 𝑛2 . Rovnice (94) se změní na tvar 𝛽

− (−𝑗𝜉 )

𝐶0 = 𝐴0 𝛽𝑥1 + (−𝑗𝜉2 ) = 𝐴0 𝑒 2𝑗𝛿𝐸 𝑥1

(97)

2

Imaginární exponent značí, že došlo k fázovému posuvu mezi dopadající a odraženou vlnou. Velikost fázového posuvu se určí podle tan 𝛿𝐸 =

𝜉2

(98)

𝛽𝑥1

Dále pro moduly amplitud odražené a dopadající vlny platí, že jsou stejné, tedy |𝐶0 | = |𝐴0 |

(99)

Na obr.30 jsou znázorněny dvě závislosti. Levá představuje závislost koeficientu amplitudové odrazivosti na úhlu dopadu a pravá závislost fázového posuvu na úhlu dopadu. Tyto závislosti

Obr.30 – Reflexní koeficient a fázový posuv při proměnném úhlu dopadu; Převzato: J.E.Midwinter, Optical Fibers for Transmission, John Wiley and Sons Inc.,1979 ilustrují výše uvedené výsledky při úplném vnitřním odrazu. Závislosti na obr.30 platí pro TE vlny. K podobným výsledkům dojdeme při analýze TM vln, kdy analýza vede k následujícím relacím 𝑛2 −𝛽 𝑛2

𝛽

𝐶0 = 𝐴0 (𝛽𝑥1 𝑛22 +𝛽𝑥2𝑛12 ) = 𝐴0 𝑟𝐻𝑅 𝑥1 2

(100)

𝑥2 1

a 𝐵0 = 𝐴0 (𝛽

2𝛽𝑥1 𝑛22

2 2 𝑥1 𝑛2 +𝛽𝑥2 𝑛1

) = 𝐵0 𝑟𝐻𝑇

(101)

Zde rHR a rHT představují reflexní a transmisní koeficienty pro TM vlnu (H složku elektromagnetického pole). 72

Všechny relace od (83) a dále jsou obecně platnými vztahy. Protože jsme však viděli v předchozích kapitolách, že optická vlákna jsou charakterizována malými rozdíly mezi indexy lomů jádra a pláště. Co to ve skutečnosti znamená? Pokud jsou tyto rozdíly malé, jedná se o optická vlákna, která se dnes používají jako dominantní v optických komunikacích a nazývají se slabě vodivá vlákna. Slabá vodivost jako pojem značí, že se jedná o velké úhly na rozhraní mezi jádrem a pláštěm. Typická velikost těchto úhlů je pro MM vlákna kolem 80o pro SM vlákna kolem 86-87o. Pro úhly šíření (úhly mezi postupujícím paprskem a optickou osou vlákna) se jedná o doplněk do 90o. Všude tam, kde se vyskytují kosinové funkce to vede k závěru, že pro telekomunikační vlákna lze kosinové závislosti zanedbat, protože jsou blízké hodnotě 1. Pak se vztahy (84) a (85) změní na βx1 = n1 k cos ϕ1 = 𝑛1 𝑘

(102)

βx2 = n2 k cos ϕ2 = 𝑛2 𝑘

(103)

Pro odrazivosti a propustnosti na rozhraní dvou dielektrických materiálů pak relace (94), (95) změní tvar na 𝛽

−𝛽

𝑛 −𝑛

𝐶0 = 𝐴0 𝛽𝑥1 + 𝛽𝑥2 = 𝐴0 𝑟𝐸𝑅 = 𝐴0 𝑛1 +𝑛2 𝑥1

𝐵0 = 𝐴0 𝛽

𝑥2

2𝛽𝑥1

𝑥1 + 𝛽𝑥2

1

= 𝐴0 𝑟𝐸𝑇 = 𝐴0 𝑛

(104)

2

2𝑛1

(105)

1 +𝑛2

Mezi amplitudovými koeficienty odrazivosti a propustnosti a odrazem energie, resp. propustnosti energie na rozhraní platí 𝑛 −𝑛

2

2 𝑅𝐸 = 𝑟𝐸𝑅 = (𝑛1 +𝑛2 ) 1

2 𝑇𝐸 = 𝑟𝐸𝑇 = (𝑛

(106)

2

2𝑛1

1 +𝑛2

)

2

(107)

Vztahy (106) a (107) představují známé relace pro odrazivost, resp. Propustnost při kolmém dopadu. Ke stejným vztahům vedou i úpravy pro TM vlny. Tyto výsledky vedou k výslednému závěru: Při kolmém nebo přibližně kolmém dopadu světla na rozhraní mezi dvěma dielektrickými materiály není nutno rozlišovat mezi TE a TM vlnou. Obě složky vlny elektromagnetického

73

pole se chovají stejně. Pokud je dopad na rozhraní pod menším úhlem než 90o, je nutno počítat s odlišným chováním obou složek elektromagnetického pole. Z obr.30 je zřejmé, že při překonání mezního úhlu, dojde ke zvýšení koeficientu odrazivosti na hodnotu 1. Do mezního úhlu odrazivost postupně narůstá. Fázový posuv se však chová odlišně. Pokud dopadový úhel je menší než mezní, rovněž pro TM složku bude fázový posuv nulový. Po dosažení mezního úhlu se změní charakter konstanty šíření na ryze imaginární a pro fázový posuv TM vlny bude 𝐶0 = 𝐴0 𝑒 2𝑗𝛿𝐻

(108)

kde pro fázový posuv platí 𝑛

2

tan 𝛿𝐻 = (𝑛1 ) tan 𝛿𝐸

(109)

2

Obr.31 – Průběh evanescentní vlny v plášti optického vlnovodu  Na rozhraní jádra a pláště vlnovodu se setkáme s dalším jevem při úplném odrazu. Protože při překonání mezního dopadového úhlu se mění chování konstanty šíření, která se stává ryze imaginární, protože ve skutečnosti zákon lomu popisuje přechod do druhého prostředí, který v tomto případě ve skutečnosti nenastává. Světlo zůstává v původním prostředí s indexem lomu n1, proto se imaginárně vyskytuje v plášti s indexem lomu n2 - viz odstavec mezi relacemi (96) a (97). Pro vlnu v prostředí s indexem lomu n2 bude 𝐵 = 𝐵0 𝑒 −𝜉2 𝑥 𝑒 𝑖(𝜔𝑡−𝛽𝑧)

(110)

Tento vztah říká, že amplituda pole klesá v plášti exponenciálně ve směru kolmém na rozhraní jádra a pláště, tedy ve směru x. Tento exponenciální pokles amplitudy se nazývá evanescentní pole. V tomto okamžiku je vhodné si uvědomit, že se jedná o exponenciální pokles amplitudy, ve skutečnosti pozorujeme rozložení energie, která je na amplitudu vázána druhou

74

mocninou amplitudy. Ve skutečnosti to značí, že energie na rozhraní jádra a pláště klesá ještě rychleji, pokles energie má tvar 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑒 (𝑥) ≈ 𝐵02 𝑒 −2𝜉2 𝑥

(111)

Evanescentní pole má několik zvláštností. Má schopnost nést energii, protože druhý exponenciální člen v (110) se nemění a popisuje šíření energie se směrem světlovodu – směr z. Ve směru kolmém na rozhraní (směr x) se energie nešíří, pouze je zde pokles energie s rostoucí vzdáleností od rozhraní jádro-plášť. Toto exponenciální chování pole má důsledky pro výběr plášťových materiálů: a. Pláště optických světlovodů musí být vyrobeny z materiálů, které jsou transparentní pro světla vlnových délek, která mají být přenášena jádrem. b. Plášťové materiály by měly tvořit hladká rozhraní s materiály jader světlovodů pro vyloučení rozptylů a nežádoucích lomů na rozhraní. Všechny nerovnosti na rozhraní ovlivňují a zhoršují úplný odraz vlivem jejich vzájemného působení s evanescentním polem. Tento důsledek zároveň vysvětluje, proč jsou světlovody se vzduchovým pláštěm nevhodné pro telekomunikační aplikace, kde vykazují velké ztráty energie. Současné světlovody pro telekomunikace (optická vlákna) jsou vždy realizována ze dvou materiálů rozdílných indexů lomu pro vyloučení vlivu okolního prostředí. c. Tloušťka plášťů optických světlovodů musí být dostatečná, aby exponenciální pokles evanescentní vlny vedl na zanedbatelné hodnoty pole, a tím i energie ještě v plášti. Další ochranné materiály – primární a sekundární ochrana již mají jen ochrannou a nikoli přenosovou funkci, proto by nezanedbatelná velikost pole (energie) na rozhraní plášť – primární ochrana vedla ke zvýšeným ztrátám. Exponenciální pokles je dostatečně velký ve vzdálenostech několika vlnových délek, pouze v případě jednovidových vláken nastává dostatečný pokles ve vzdálenosti 10-20 vlnových délek. Všechny tyto požadavky vedou k zásadnímu výběru vhodných plášťových materiálů, kterými jsou obvykle skla. Rozdíl indexů lomu jádra a pláště je v tomto případě malý, což vede k obtížnějšímu navázání energie do takového vlákna ve srovnání se vzduchovým pláštěm nebo kapalným pláštěm na základě vodných roztoků, ale výhody velké ochrany vedeného světla v celoskleněných vláknech (malé útlumy, disperze, aj.) naprosto převažují.

75

7.4

Goos-Haenchenův posuv

Fázové změny na rozhraní jádra a pláště při úplném odrazu světelného svazku mohou být vysvětleny na základě fyzikálního pozorování. Otázkou zůstává, proč k fázovému posuvu u vlny dochází, když je známo, že vlny představují spojitý děj. Fázový posuv na rozhraní naproti tomu představuje skokovou změnu fáze. Pečlivé pozorování ukazuje, že světelný svazek se neodráží přesně v místě jeho dopadu na rozhraní jádro-plášť, jak bychom to očekávali v souladu se zákony geometrické optiky, ale ve směru podélně posunutém, viz obr.32.

Obr.32 – Podélný posuv světelného svazku při odrazu na rozhraní dvou dielektrik Tento podélný posuv je znám jako Goos-Haenchenův posuv podle těch, kteří jej poprvé pozorovali. Z geometrického hlediska dochází k odrazu na zdánlivé rovině, která je posunuta do prostředí s indexem lomu n2. Aplikací vlnové teorie je možné určit velikost podélného posuvu, který pro viditelné světlo dosahuje ve skle velikosti v desítkách nm. Přestože tento jev není jednoduché experimentálně ověřit, jeho porozumění představuje hlubší pohled na mechanismus vedení světla v dielektrických prostředích.

8 8.1

Cylindrická vlákna Vidy (módy) optických vláken

Přesné řešení Maxwellových rovnic pro cylindrická vlákna pro prostředí s konstantním indexem lomu vede na vlákna typu SI. V této kapitole probereme podrobněji popis módů ve srovnání s kapitolou 6.1. Přesný popis řešení je mimo rozsah tohoto textu a lze čtenáře odkázat na libovolnou obsáhlejší učebnici optických vláken. Přesto je potřebné se některými vlastnostmi zabývat i zde. Cylindrická vlákna jsou charakterizována dvěma příčnými rozměry, kterými je vymezena oblast existence optického pole. Těmito rozměry jsou poloměr vlákna (obecně radiální souřadnice) a úhlová souřadnice po průřezu optického vlákna. Jak radiální, tak azimutální souřadnice popisují jednoznačně souřadnice každého bodu na průřezu jádra optického 76

vlákna. Délka vlákna pak představuje podélnou souřadnici. Jak bylo popsáno v kapitole 6, módy tvoří ustálenou konfiguraci elektromagnetického pole (stojaté vlny). Protože ve směru délky vlákna dochází k šíření světla a nikoli k jeho omezení na strukturu vlákna, projeví se ustálenost pole pouze na průřezu jádra optického vlákna. Existence dvou souřadnic pak vede k existenci dvou celých čísel, kterými se popisuje počet ustálených stavů, která jsou vázána na souřadný systém. Jedno, které je vázáno na radiální souřadnici, druhé, které je vázáno na azimutální souřadnici. Proto se módy optického vlákna označují jako TElm nebo TMlm. Tyto módy odpovídají meridionálním paprskům, jak bylo zmíněno v předchozích kapitolách. Pro tyto módy platí, že jejich podélné složky pole elektrického a magnetického Ez a Hz jsou nulové. Pokud by byly nenulové, jedná se o módy hybridní (smíšené), které se označují EHlm nebo HElm podle toho, zda převládá v podélném směru složka elektrická EH nebo magnetická HE. Z geometrického pohledu se jedná o paprsky kosé. Obecný popis chování paprsků a jejich vlastností je poměrně složitý, pokud se jedná o obecné řešení optických vláken. V telekomunikacích jsou však používána tzv. slabě vodivá vlákna. Slabá vodivost je jen termín, který vyjadřuje fakt, že indexy lomu jádra a pláště takových vláken se od sebe jen málo liší. Tato vlákna jsou rozdílná od částí vláken, která se používají ve vláknově optických senzorech, kde podmínka slabé vodivosti není podmínkou činnosti. Slabá vodivost se popisuje relací ∆ ≪ 1. Malá hodnota  značí, že úhel šíření paprsku v optickém vlákně je rovněž malý. Pro telekomunikační vlákna je velikost  menší než 0,03. V tomto případě veškeré paprsky postupují v blízkosti optické osy vlákna a při popisu pomocí módů vedou výpočty na módy s převládajícími příčnými složkami polí. Co to znamená ve skutečnosti? Již dříve jsme uváděli, že základním parametrem každého módu je konstanta šíření módu. Pro slabě vodivá vlákna pak úplný módový soubor TElm, TMlm, EHlm, HElm vede na módy s téměř stejnými konstantami šíření. Pak pro popis módů není nutno používat všechny módy, ale pouze jejich přiblížení. Protože se všechny módy v souboru chovají jako „příčné“ módy, lze jejich chování dobře popsat lineární polarizací a módy se nazývají lineárně polarizované módy LPlm. S výjimkou základního módu (módu nejnižšího řádu) představuje LP zápis pouze zjednodušení zápisu a nikoli popis jediného módu. Tedy jednotlivé LP módy vznikají superpozicí jednotlivých originálních módů. Vztah mezi originálními módy HE, EH, TE a TM a LPlm módy ukazuje tabulka 8.1. Indexy l a m jsou vztaženy k elektrické složce pole pro jednotlivé LP módy, viz obr. 33. Zde 2l představuje počet maxim pole ve směru azimutálním v jádře optického vlákna a m je počet maxim ve směru radiálním měřeno od osy optického vlákna.

77

Tabulka 8.1 – Vzájemná souvislost mezi originálními módy a jejich LP aproximací LP módy

Přesné složení módů

LP01

HE11

LP11

HE21, TE01, TM01

LP21

HE31, EH11

LP02

HE12

LP31

HE41, EH21

LP12

HE22, TE02, TM02

LPlm

HE2m, TE0m, TM0m

LPlm (𝑙 ≠ 0 𝑛𝑒𝑏𝑜 1)

HEl+1.m, EHl-1.m

Z tabulky 8.1 je vidět, že označování HE a EH módů se mění podle výše uvedeného pravidla. Index l v LP zápisu odpovídá HE a EH módům s indexy l-1 a l+1. Na obr.33 je rozložení intenzity elektrického pole pro tři nejnižší LP módy (ležící nejblíže osy optického vlákna) spolu s rozložením siločar elektrického pole, které vytvářejí přesné módové složení. Je vidět z rozložení elektrického pole originálních módů, že intenzita elektrického pole v příčném směru (Ex nebo Ey) je stejná pro módy příslušejícím stejnému LP módu. Pro slabě vodivá vlákna s homogenním jádrem lze odvodit skalární vlnovou rovnici, která může být psána ve tvaru 𝑑2 𝛹 𝑑𝑟 2

1 𝑑𝛹

+𝑟

𝑑𝑟

1 𝑑2 𝛹

+ 𝑟 2 𝑑𝛷2 + (𝑛12 𝑘 2 − 𝛽 2 )Ψ = 0

(112)

Zde představuje složku pole (E nebo H), n1 je index lomu jádra optického vlákna, k je konstanta šíření vlny ve vakuu a r,jsou válcové souřadnice. Konstanta šíření vedeného módu  leží v rozsahu n2 k<β
(113)

Zde n2 je index lomu pláště optického vlákna. Podrobnější pohled na skalární vlnovou rovnici nám odhalí některé základní rysy řešení. Druhé derivace ve (112) značí, že se jedná o řešení, která budou vykazovat „kmitavý pohyb“ podle příslušné souřadnice. Tam, kde se objevujena78

víc první derivace, bude tento pohyb „tlumený“. Součet pak značí, že se jedná o superpozici řešení získaných v jednotlivých souřadnicích. Přesnější popis řešení uvidíme níže, výše uvedené nám pomáhá v rychlejší orientaci toho, co můžeme od řešení diferenciální rovnice očekávat.

Obr.33 – Rozložení intenzity elektrického pole pro tři nejnižší LP módy optického vlákna a jejich přesné složení. a) označení LP módů, b) přesné módové složení, c) rozložení elektrického pole originálních módů, d) rozložení intenzity elektrického pole složky Ex pro odpovídající LP módy Vlnovou rovnici (112) lze řešit metodou separace proměnných a řešení má tvar cos 𝑙𝜙

Ψ=E(r) [ sin 𝑙𝜙 𝑒 (𝜔𝑡−𝛽𝑧 ]

(114)

V tomto případě  reprezentuje převažující elektrickou složku pole. Periodická závislost na azimutální souřadnici  podle funkcí cos l nebo sin l tvoří módy řádu l. Tedy optická vlákna budou podporovat konečný počet vedených módů podle (114). Pokud promítneme řešení (114) do vlnové rovnice (112), dostaneme diferenciální rovnici ve tvaru 79

𝑑2 𝑬 𝑑𝑟 2

1 𝑑𝑬

𝑙2

+ 𝑟 𝑑𝑟 + [(𝑛12 𝑘 2 − 𝛽 2 ) − 𝑟 2 ] 𝑬 = 0

(115)

Pro optické vlákno se skokovou změnou indexu lomu je rovnice (115) Besselovou diferenciální rovnicí, jejímž řešením jsou cylindrické funkce. V oblasti jádra optického vlákna jsou řešením Besselovy funkce, které se označují Jl. Grafické znázornění těchto oscilujících tlumených funkcí vzhledem k radiální souřadnici je na obr. 34a. Všimněme si, že v ose optického vlákna (r=0) je velikost pole konečná a je představována Besselovou funkcí nultého řádu J0.Velikost pole vymizí, pokud radiální souřadnice roste nade všechny meze. Proto v plášti jsou řešením vlnové rovnice pro plášť (116) modifikované Besselovy funkce Kl. 𝑑2 𝑬 𝑑𝑟 2

1 𝑑𝑬

𝑙2

+ 𝑟 𝑑𝑟 + [(𝑛22 𝑘 2 − 𝛽 2 ) − 𝑟 2 ] 𝑬 = 0

(116)

Všimněme si, že ve (116) se změní chování rovnice, protože člen v kulaté závorce je záporný. Tvar modifikovaných Besselových funkcí je na obr.34b.

Obr.34 – a) Průběh Besselových funkcí pro l = 0,1,2,3 v závislosti na radiální souřadnici, b) Průběh modifikovaných Besselových funkcí pro l = 0,1 Modifikované Besselovy funkce klesají exponenciálně s radiální souřadnicí. Pro elektrické pole pak platí 80

E(𝑟) = 𝐺𝐽𝑙 (𝑈𝑅) E(r) = 𝐺𝐽𝑙 (𝑈)

𝑝𝑟𝑜 𝑅 < 1

𝐾𝑖 (𝑊𝑅) 𝐾𝑖 (𝑊)

𝑝𝑟𝑜 𝑅 > 1

(𝑗á𝑑𝑟𝑜 𝑣𝑙á𝑘𝑛𝑎) (𝑝𝑙ášť 𝑣𝑙á𝑘𝑛𝑎)

(117)

Významy jednotlivých symbolů: G – amplitudový koeficient, R = r/a je normalizovaná radiální souřadnice, a je poloměr jádra optického vlákna, U,W jsou vlastní hodnoty jádra a pláště definované vztahy U = a√(𝑛12 𝑘 2 − 𝛽 2 )

(118)

𝑊 = a√(𝛽 2 − 𝑛22 𝑘 2 )

(119)

Vlastní hodnoty U a W definují velmi užitečnou veličinu optického vlákna, kterou je normalizovaná frekvence V definovaná relací V = √𝑈 2 + 𝑊 2 = 𝑘𝑎√𝑛12 − 𝑛22

(120)

Normalizovaná frekvence je veličina, která se samotnou frekvencí nemá příliš společného, jedná se o technický termín, který popisuje chování optického vlákna a tvoří hranici mezi jednomódovýcm a multimódovým režimem činnosti optického vlákna. Vztah (120) lze přepsat pomocí dalších veličin do následujících relací V= V=

2𝜋 𝜆 2𝜋 𝜆

𝑎(𝑁𝐴)

(121)

𝑎𝑛1 √2Δ

(122)

Normalizovaná frekvence váže dohromady jak parametry optického vlákna – poloměr jádra a indexy lomů jádra a pláště, tak uživatelský parametr, kterým je vlnová délka. Mimo normalizovanou frekvenci je možné definovat normalizovanou konstantu šíření pomocí vlastních hodnot U a W. Platí 𝑈2

b = 1- 𝑉 2 =

𝛽2 −𝑛22 𝑘2 2 𝑛1 −𝑛22

=

𝛽2 −𝑛22 𝑘2 2𝑛12 Δ

(123)

Protože pro vedené módy leží konstanta šíření  mezi n2k a n1k, bude normalizovaná konstanta šíření nabývat hodnot mezi 0 a 1. Pokud pro telekomunikační vlákna, která vyhovují podmínce slabého vedení, napíšeme hraniční podmínky pro jádro a plášť pro tečné a normálové složky elektrického pole v bodě r =a, pak s užitím Besselových funkcí lze po úpravách získat charakteristickou rovnici optického vlákna ve tvaru 𝑈

𝐽𝑙∓1 (𝑈) 𝐽𝑙 (𝑈)

= ∓𝑊

𝐾𝑙∓1 (𝑊)

(124)

𝐾𝑙 (𝑊)

81

Řešením (124) a se započtením vlastních hodnot U a W lze počítat normalizované hodnoty fázových konstant pomocí normalizované frekvence. Jinými slovy lze takto počítat konstanty šíření jednotlivých módů a jejich závislost na použité vlnové délce světla ve vlákně a v závislosti na rozměrech jádra a materiálů jádra a pláště. Tím lze také spočítat přesný počet módů, které bude optické vlákno daných parametrů při světle určité vlnové délky podporovat. Pokud budeme uvažovat mezní hodnotu konstanty šíření módu , pro kterou v mezním případě platí  = n2k, pak bude fázová rychlost šíření tohoto módu rovna rychlosti světla v plášti a v tomto případě mód nebude dále jádrem vlákna veden. Tento stav označujeme jako mezní podmínku šíření daného módu a pro jeho vlastní hodnotu W platí W=0. Pro módy, které nejsou vláknem vedeny, neboli pro módy vyzařující platí, že jejich konstanta šíření je menší než n2k. V tomto případě je W imaginární. Nicméně mezi módy vedenými a vyzařujícími není ostrá hranice. Módy existují rovněž i v případě, kdy platí 𝛽 < 𝑛2 𝑘, ale rozdíl je velmi malý. Energetickým ztrátám v tomto případě brání energetická bariéra vznikající vlivem momentu hybnosti fotonu. Takové módy se nazývají tunelující. Jedná se o módy nestabilní, které mohou být velmi snadno z vlákna vyvázány. Občas se tyto módy nazývají vedenými módy s vysokými ztrátami spíše než módy vyzařující. Podobně na druhé straně platí, že konstanta šíření  je větší než n2k, menší část výkonu je vedena pláštěm vlákna až do hodnoty  = n1k, kdy je vedený výkon ohraničen jádrem optického vlákna. Na obr.35 jsou znázorněny módy nižších řádů v cylindrických homogenních jádrech světlovodech. Jsou zde uvedeny jak příslušné LP zápisy módů, tak jejich skutečná skladba. Dále jsou v obrázku znázorněny Besselovy funkce J0 a J1 vzhledem k velikostem normalizovaných frekvencí. Jednotlivé průsečíky s osou normalizovaných frekvencí specifikují mezní podmínky šíření jednotlivých módů. Tedy mezní bod příslušného módu odpovídá určité hodnotě normalizované frekvence daného vlákna. Z obr.35 plyne, že pro každý mód existuje mezní hodnota normalizované frekvence vlákna Vc. Pro Besselovu funkci J1 je první mezní bod pro normalizovanou frekvenci V = 0. Této hodnoty dosáhne vlákno pouze v případě, že poloměr jádra vlákna bude nulový a takový mód nemůže ve vlákně existovat. Proto je nutno hledat další mezní bod. Ten se nachází v hodnotě normalizované frekvence V = 2,405, což je první mezní bod Besselovy funkce J0. Jinými slovy řečeno, má-li v optickém vlákně existovat pouze jeden mód, musí být vlákno navrženo tak, aby indexy lomu, poloměr jádra optického vlákna a pracovní vlnová délka světla splnila podmínku 𝑉 < 2,405. V takovém případě bude ve vlákně pouze mód LP01. Podobně další mezní bod Besselovy funkce J1 leží na ose normalizovaných frekvencí v bodě 3,83. Jedná se o bod, který je mezním bodem existence vyššího módu LP 11. 82

Je zřejmé, že čím bude velikost normalizované frekvence optického vlákna větší hodnota, tím bude existovat větší počet mezních bodů normalizované frekvence, a tím také bude vlákno podporovat větší počet vedených módů.

Obr.35 – Oblasti výskytu módů nejnižších řádů Tím, že normalizovaná frekvence optického vlákna je vždy konečné číslo a počet mezních bodů příslušných Besselových funkcí rovněž, je důsledkem konečný počet módů podporovaný vláknem. Kolik a kterých módů je ve vlákně vedeno lépe specifikuje obr. 36, kde je znázorněna závislost normalizované konstanty šíření versus normalizovaná frekvence. Obrázek je znázorněn pro LP módy. Zde platí, že mezní velikosti normalizované frekvence daného módu je dosaženo vždy, pokud platí  = n2k, což odpovídá b = 0. Šíření jednotlivých módů v optickém vlákně může být řešeno vizuální analýzou. Rozložení elektrického pole příslušného módu dává podobné výsledky jako je rozložení intenzity světla v jádře vlákna. Tyto světelné (obecně zářivé) stopy pak ukazují, jak vypadají dominantní módy optického vlákna. Na obrázku 37 jsou znázorněny zářivé stopy módů pro módy vyšších řádů. Přestože jsou optická vlákna navržena tak, aby vedla pouze specifický mód, vlivem módové vazby bude pozorována stopa, která představuje superpozici všech módů, které může vlákno podporovat. Na obr.38 je ukázán výsledek simulace superpozice několika módů

83

Obr.36 – Normalizovaná konstanta šíření jako funkce normalizované frekvence pro jednotlivé LP módy

Obr.37 – Náčrt módových stop pro dva vyšší módy optického vlákna

Obr.38 – Superpozice několika módů optického vlákna

84

8.2

Módová vazba

Dosud jsme uvažovali šíření světla v ideálních dielektrických světlovodech. Reálné světlovody však vykazují různé typy poruch, jakými jsou odchylky osy vlákna od přímého směru, zakřivení vláken, změny v průměru jádra vlákna, odchylky od kruhovosti vlákna, poruchy na rozhraní jádra a pláště vlákna a další. Všechny tyto poruchy mění charakteristiky šíření světla ve vlákně. Důsledkem těchto změn jsou vazby vedené energie z jednoho módu optického vlákna do druhého. Velikost těchto vazeb závisí na typu poruchy. Poruchy a vazby mezi módy mohou být popsány jak geometricky, tak vlnově. Geometricky to značí, že například při ohybu vlákna dochází na rozhraní jádra a pláště ke změně směru šíření odraženého paprsku na tomto rozhraní. Změna směru je ve skutečnosti změnou módu, kdy energie vázaná na vedený paprsek se změní na energii vedenou jiným paprskem. Jazykem vlnového popisu to značí, že změna směru šíření vede ke změně konstanty šíření příslušného módu. Jednotlivé módy optického vlákna se nešíří vláknem nezávisle jeden na druhém, ale dochází k přenosu energie mezi jednotlivými módy, a to i v případě, že vlákno je vysoce jakostní a nevykazuje ohyby a mechanická napětí. Tyto přenosy energie mezi módy se nazývají módová vazba nebo také směšování módů. Matematicky lze popsat tuto vazbu aplikací rovnic vázaných módových stavů. Zde je nutno odkázat na doplňkovou literaturu pro podrobnější studium. Módová vazba má značný vliv na přenosové vlastnosti a projevuje se mimo jiné při měření útlumu optických vláken a kabelů.

8.3 8.3.1

Vedení výkonu optickým vláknem Poyntingův vektor

Ve shodě s naší každodenní zkušeností víme, že elektromagnetické pole je schopné přenášet energii. V telekomunikacích používáme pro přenos elektromagnetické vlny malých energií. Existuje řada aplikací, kdy světlo je nositelem velkých energií – výkonové lasery pro opracování materiálů, laserové zbraňové systémy, aj.. Velikost přenášeného výkonu přes jednotkovou plochu je dána Poyntingovým vektorem S, pro který lze psát 𝐒=𝐄x𝐇

(125)

S představuje výkonovou hustotu a je měřen ve W.m-2. Protože oba vektory pole představují okamžité hodnoty ve vysokých frekvencích (1014 Hz), vyžaduje výpočet velikosti Poyntingova vektoru průměrování přes periodu oscilací elektromagnetického pole. 85

8.3.2

Přenos výkonu optickým vláknem, rozdělení výkonu mezi jádro a plášť

Veškeré světlo, které je přenášeno optickým vláknem, je přenášeno pomocí vedených módů. Jinými slovy řečeno – neexistuje žádný jiný mechanismus, jak přenášet světlo optickými vlákny od zdroje k přijímači než pomocí jednotlivých módů. Důsledkem tohoto mechanismu je módová disperze optického vlákna, viz kapitolu 6.2. Z obr.35, který popisuje chování Besselových funkcí, je zřejmé, že amplituda těchto funkcí klesá s rostoucí hodnotou normalizované frekvence. To lze interpretovat také tak, že vyšší módy optického vlákna nesou méně energie ve srovnání s módy nižšími (osovými). Jak plyne z rozložení energie v plášti, které je popsáno modifikovanými Besselovými funkcemi, část energie je přenášena rovněž pláštěm. Z analýzy šíření módů plyne, že větší část energie je přenášena jádrem optického vlákna a menší část pláštěm. Celkový přenášený výkon je dán pak součtem výkonu přenášeného jádrem a výkonu přenášeného pláštěm optického vlákna. Otázkou je, jaké je rozdělení přenášeného výkonu mezi jádro a plášť. Zde se projevuje opětovně význam parametru optického vlákna jakým je normalizovaná frekvence. Lze odvodit vztah, který popisuje podíl výkonu v plášti vlákna n celkovém přenášeném výkonu. Jeho tvar je 𝑃𝑝𝑙ášť 𝑃𝑐𝑒𝑙𝑘𝑜𝑣ý

=

2√2 3𝑉

=

2√2

(126)

2𝜋 𝑎𝑁𝐴 𝜆

3

Podle typu optického vlákna je pláštěm vedeno 20-30% celkového výkonu. V rovnici (126) stojí za uvědomění ještě jedna závislost. A to závislost na vlnové délce světla. Všimněme si, že s rostoucí vlnovou délkou roste také podíl světla vedeného pláštěm. K této závislosti se ještě vrátíme při popisu jednotlivých typů optických vláken pro telekomunikace.

8.3.3

Počet módů a měření útlumu

Módová struktura světla uvnitř optického vlákna dovoluje, abychom si položili otázku: Jaký je výkon měřený na výstupu multimódového optického vlákna? Odpověď na takto položenou otázku je významná, protože rozhoduje o přesnosti měření útlumu. V závislosti na zdroji světla, tvaru zářivé stopy a vazebné účinnosti mezi zdrojem světla a následným optickým vláknem můžeme dostat podstatně rozdílné výsledky měření útlumu. Zdrojem možných rozdílů jsou odlišné počty módů, které jsou vybuzeny při každém měření, viz kapitola 5.5. Proto výrobci optických vláken a kabelů doporučují vybudit všechny podporované módy optického vlákna při měření útlumu. Tato technika je známa jako metoda přebuzeného vlákna.

86

Další důležitou poznámkou je délka vlákna. Protože módy vyšších řádů mají sklon k vyvazování na kratších úsecích optického vlákna, dojdeme při měření dlouhých úseků optických vláken k menšímu měrnému útlumu v dB.km-1 než v případě kratších úseků téhož vlákna. Příčina tohoto jevu spočívá ve ztrátě módů vyšších řádů a s nimi spojené energie v krátké vzdálenosti od vstupního čela vlákna. Ztráta více módů (více energie) vede k většímu útlumu. Podobný vliv má každý prvek vláknově optické trasy, který mění módovou strukturu.

8.4 8.4.1

Mezní vlnová délka Mezní podmínka a úplný vnitřní odraz

Optické vlákno, podobně jako každý vlnovod, který podporuje elektromagnetické vlny, v našem případě optické vlny, je povede pouze v případě, že vlnová délka vlny bude mnohem menší, než je průměr jádra vlákna. Proto optické vlákno je schopno vést světlo, ale není schopné vést radiové signály. Tím se objevuje otázka, kde leží mezní hodnoty frekvencí nebo vlnových délek, které pro daný rozměr vlákna budou ještě optickým vláknem vedeny a které již vedeny nebudou. Mezní podmínka může být získána jako řešení charakteristické rovnice optického vlákna (124). Mezní podmínku lze prezentovat v mnoha podobách, podstatné však je, že všechny lze přepsat po větších či menších úpravách do tvaru V ≥ ka

(127)

Zde V je normalizovaná mezní frekvence, a je poloměr jádra optického vlákna a k je konstanta šíření vlny v příčném směru, obr.39.

Plášť optického vlákna

Jádro optického vlákna Plášť optického vlákna

Obr.39 – Konstanty šíření vlny v jádře optického vlákna

87

Abychom lépe porozuměli vztahu (127), je nutné do našich úvah zahrnout další dvě konstanty šíření: k1 – konstanta šíření rovinné vlny v jádře, kdy rovinná vlna postupuje v obecném směru popsaném úhlem  vzhledem k ose vlákna a  - konstanta šíření vedené vlny ve směru osy vlákna (ve směru z). Závislost pole na souřadnici z má tvar 𝑒 −𝑗𝛽𝑧 . Geometricky je souvislost mezi jednotlivými konstantami šíření popsána na obr.39. Tyto konstanty šíření jsou také označovány jako velikosti vlnových vektorů v příslušných osách. Z obr.39 plynou následující relace k = √𝑘12 − 𝛽 2

(128)

β = 𝑘1 cos 𝛼

(129)

Pro konstantu šíření k1 platí 2𝜋

𝑘1 =

𝜆1

=

2𝜋𝑛1

(130)

𝜆

Po dosazení (128) do (127) bude V≥

2𝜋𝑎𝑛1 𝜆

√1 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼

(131)

Použitím definičního vztahu pro normalizovanou frekvenci V=

2𝜋 𝜆

𝑎. 𝑁𝐴

je možné přepsat mezní podmínku do tvaru NA ≥ 𝑛1 √1 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼

(132)

Dosazením relace pro NA = √𝑛12 − 𝑛22 a po jednoduché úpravě bude cos 𝛼 ≤

𝑛2

(133)

𝑛1

Protože platí  = 90o - , je možné přepsat (133) do tvaru zahrnujícím mezní úhel na rozhraní jádra a pláště cos 𝛼𝐶 = sin Θ𝐶 =

𝑛2

(134)

𝑛1

(134) je relace popisující podmínku pro úplný odraz na rozhraní dvou dielektrik. Tedy je možné psát: Mezní podmínka je ekvivalentní úplnému odrazu vlny na rozhraní jádra a pláště. Tím lze vysvětlit skutečnost, proč optická vlákna nepodporují vedení vln, které nesplňují mezní podmínku. Předtím, než je dosaženo mezní podmínky, šíří se světlo ve vlákně vlivem úplného odrazu. Po dosažení mezní podmínky dochází na rozhraní jádra a pláště k čás88

tečnému odrazu a část světla se objeví v plášti vlákna. V mezním případě postupuje světlo na rozhraní nebo v jeho blízkosti, což vede ke vzniku tunelujících módů. 8.4.2

Mezní vlnová délka

Přestože ve výše uvedených relacích jsme explicitně nevyjadřovali mezní podmínku pomocí frekvence nebo vlnové délky, je možné ji takto znázornit a dostaneme další užitečnou relaci. Všimněme si opět obr.39. Vlastní optická vlna postupuje pod úhlem , vzhledem k ose vlákna. Pokud uděláme průmět vlny do směru šíření (do osy z) uvidíme, že čím bude úhel  větší, tím bude vlnová délka kratší a obráceně. Pokud úhel  dosáhne mezní hodnoty C, pak také vlnová délka světla (jeho průmětu) dosáhla mezní hodnoty. Mezní podmínka pro jednotlivé módy může být popsána pomocí normalizované frekvence V. Z jejího definičního vztahu pak lze spočítat mezní vlnovou délku C. Platí 𝜆𝐶 = 8.4.3

2𝜋𝑎 𝑉

𝑁𝐴

(135)

Efektivní index lomu

Index lomu materiálu je definován jako podíl dvou rychlostí, rychlosti světla ve vakuu k rychlosti světla v daném prostředí. Efektivní index lomu je je definován jako podíl rychlosti světla ve vakuu k rychlosti šíření světla ve vlnovodu (podél osy z). Platí 𝑛𝑒𝑓 =

𝑐

(136)

𝑣𝑣𝑙𝑛𝑜𝑣𝑜𝑑𝑢

K čemu je to dobré zavádět dva indexy lomu? Podívejme se opět na obr.39 a představme si, jak se šíří světlo a jakým způsobem se šíří přenášený komunikační signál. Světlo postupuje pod úhlem  vzhledem k optické ose vlákna, to je jeho skutečná trajektorie. Signál však postupuje od vstupního čela vlákna k výstupnímu čelu, a pokud bychom neviděli do vlákna a nemohli určit přesnou trajektorii, budeme schopni měřit pouze dobu šíření signálu vláknem a budeme schopni změřit délku vlákna. Z těchto hodnot pak určíme rychlost šíření signálu ve vlákně. Co však předpokládáme v tomto případě pro trajektorii signálu? To, že signál postupuje podél osy vlákna, má svoji rychlost, která je vázána na směr šíření podél osy z a tedy je jeho konstanta šíření . Ze skutečného směru a skutečné rychlosti se projeví pouze průmět do osy vlákna. Rychlost šíření signálu je menší, než je rychlost světla v obecném směru v jádře (často nazývaná fázovou rychlostí světla). Protože platí následující známé relace

89

𝑣𝑣𝑙𝑛𝑜𝑣𝑜𝑑𝑢 =

𝜔 𝛽

, 𝛽 = 𝑘1 cos 𝛼 , 𝑘1 =

2𝜋𝑛1 𝜆

, pak pro efektivní index lomu lze získat

vztah 𝑛𝑒𝑓 = 𝑛1 cos 𝛼

(137)

Relace (137) platí pro vlákno se skokovým průběhem indexu lomu. Dá se odvodit pro gradientní vlákno s parabolickým profilem indexu lomu, že pro efektivní index lomu bude 𝑛𝑒𝑓 = 𝑛1 − (𝑝 + 𝑞 + 1)

𝜆√2Δ

(138)

2𝜋𝑎

Zde p, q jsou pořadová čísla uzlových bodů intenzit elektrického a magnetického pole,  je poměrný rozdíl indexů lomu. Je důležité si všimnout, že efektivní index lomu je různý pro různé módy. To plyne přímo z definice efektivního indexu lomu, kdy každý mód postupuje optickým vláknem pod svým vlastním úhlem  vzhledem k ose vlákna, a tím nabývá i své vlastní hodnoty efektivního indexu lomu. Pokud optickým vláknem postupuje skupina módů, pak pro popis šíření signálu neseného skupinou módů používáme veličinu skupinový efektivní index lomu.

9

Podrobnější popis útlumu v optických vláknech

V předchozím textu jsme popisovali chování útlumu a specifikovali jsme základní jevy, se kterými se při popisu útlumu setkáme. V dnešních telekomunikacích je útlum stále významným jevem, i když jeho význam je zmenšen disperzí, jejíž význam narůstá s rostoucími požadavky na přenosovou rychlost. V této kapitole se bude zabývat podrobnějším popisem útlumu v mnohomódových vláknech. 9.1

Obecný přístup

Všechny ztrátové jevy v optických vláknech mohou být rozděleny do dvou základních skupin: intrinzitní ztráty a extrinzitní ztráty. Intrinzitní ztráty jsou takové, které jsou spojeny s materiály optického vlákna a nemohou být odstraněny žádným procesem výroby ani změnou pracovního režimu. Extrinzitní ztráty jsou spojeny s výrobou vláken, jejich kabelováním a instalačními postupy a mohou být alespoň teoreticky eliminovány za ideálních podmínek. Dnešní optické sítě pracují téměř výhradně se skleněnými vlákny. Plastová vlákna sice nacházejí stále širší uplatnění, v celkových délkách položených vláken však tvoří pouze zanedbatelný zlomek. Základním materiálem pro výrobu skleněných vláken tvoří křemen SiO2. Aby bylo 90

možné měnit indexy lomu, je nutno buď do materiálů jader nebo plášťů přidávat dopanty. Mezi nejčastější dopanty patří GeO2, který zvyšuje index lomu výchozího křemene a B2O3, který index lomu snižuje. V praxi se setkáme i jinými dopanty. Teoretický přístup k útlumu je založen na klasické elektromagnetické teorii a veličinách, kterými jsou: elektrická indukce D, intenzita elektrického pole E, permitivita . Vektory elektrické indukce a intenzity jsou vázány jednoduchou relací D = E. Pokud na dielektrický materiál působí vnější elektrické pole, pak elektrická indukce je dána superpozicí příspěvku pole ve vakuu a elektrickým polem, jehož zdrojem jsou elektrické náboje vzniklé jejich vychýlením z rovnovážných poloh. Platí D = ε0 𝐄 + 𝐏

(139)

Zde je 0 permitivita vakua (8,85.10-12 F.m-1), P je vektor polarizace (C.m-2). Vnější elektrické pole způsobí malé posunutí kladných a záporných vázaných nábojů, čímž dojde ke vzniku dipólů. Vektor polarizace P je elektrický dipólový moment na jednotku objemu. Jinými slovy řečeno, vektor polarizace představuje odezvu materiálu na působící vnější elektrické pole. Všimněme si, že vektor elektrické indukce D je větší uvnitř dielektrického materiálu než ve vakuu, protože přibývají další elektrické vázané náboje vlivem vnějšího elektrického pole. Odezva materiálu (polarizace) na vnější působící elektrické pole se vyjadřuje jednoduchou relací P = 𝜀0 𝜒𝑒 𝐄

(140)

Veličina e se nazývá elektrická susceptibilita a představuje měřítko citlivosti dielektrika na vnější elektrické pole. Každý materiál může být popsán svými základními vlastnostmi, které jsou definovány pomocí susceptibilit. Těmito vlastnostmi jsou: linearita, izotropnost a homogenita materiálu. Materiál se nazývá lineární, pokud jeho elektrická susceptibilita nezávisí na velikosti intenzity elektrického pole. Materiál se nazývá izotropní, pokud elektrická susceptibilita nezávisí na směrové orientaci elektrického pole. Homogenita materiálu značí, že elektrická susceptibilita nabývá stejných hodnot bez ohledu na to, ve které části materiálu susceptibilitu měříme. Přesně řečeno křemen může být popsán s dobrým přiblížením pouze jako izotropní materiál. Dnešní vlákna vzhledem k používaným optickým zesilovačům a WDM technologiím vykazují nelineární chování. Obecně platí, že elektrická susceptibilita je komplexní veličina, jejíž reálná část je tvořena indexem lomu a imaginární část představuje absorpční koeficient. Kombinací vztahů D = E a (139) lze odvodit  = 0(1+e) = 0r a po úpravě 91

a

𝜀𝑟 = 1 + 𝜒𝑒

(141)

𝑛 = √𝜀𝑟

(142)

Výše uvedené relace dovolují odvození základních rovnic útlumu. Výpočty podle takto získaných vztahů dovolují předpovědět chování útlumu v závislosti na parametrech optických vláken. Tato teorie dává solidní kvalitativní popis chování útlumu, selhává však při kvantitativním výpočtu velikostí útlumů a jeho srovnáním s experimentálními výsledky. Dalším možným teoretickým přístupem je kvantová teorie, která dává přesnější výsledky. Protože je matematicky obtížnější, dává se přednost klasické elektromagnetické teorii.

Intrinzitní ztráty

9.2 9.2.1

Materiálové rezonance a Rayleigho rozptyl

Existují dva hlavní zdroje intrinzitních ztrát: 

Materiálové rezonance v UV oblasti a IR oblasti spektra



Rayleigho rozptyl

Materiálové rezonance (také nazývané absorpce) jsou spojeny s imaginární části elektrické susceptibility a lze je vysvětlit následujícím způsobem. Molekuly, atomy a také jednotlivé elektrony mohou být chápány jako soubor vázaných oscilátorů, protože na ně působí síly, které je vracejí do rovnovážných poloh. Tyto vratné síly pocházejí od sousedních částí (molekul, atomů). Tedy model klasického oscilátoru, který je představován závažím na pružině, je použitelný pro vysvětlení funkce. Pokud na takový oscilátor působí vnější síla, pak velikost interakce mezi vnější silou a kmitajícím oscilátorem závisí na vzájemné relaci vlastní frekvence oscilátoru a frekvence vnější působící síly. Pokud jsou tyto frekvence v shodné, je splněna rezonanční podmínka, která má za následek silné přelévání energie z vnějšího zdroje do oscilátoru. Čím rozdílnější jsou tyto frekvence, tím naopak je menší část energie absorbována z vnějšího zdroje. V našem případě si pod vnějším zdrojem energie můžeme představit světlo šířící se materiálem vlákna a oscilátory jsou tvořeny atomy a molekulami tohoto materiálu. Splnění rezonanční podmínky tedy značí silné přelévání energie ze světla do materiálu, jinými slovy značí silnou absorpci, a tím i ztráty přenášené energie. Výše uvedené vysvětlení je založeno na klasickém modelu vzájemné interakce látky a elektromagnetického pole optických frekvencí. Mimo klasický model můžeme pro vysvětlení použít i kvantové představy, kdy světlo chápeme jako soubor fotonů s energiemi, které jsou ur-

92

čeny vlnovou délkou světla. Materiálové vlastnosti jsou pak reprezentovány energetickým stavovým diagramem. Pak UV a IR absorpce lze vysvětlit absorpcí fotonu vhodné energie, pokud v materiálu existují vhodné energetické stavy. Vhodné energetické stavy značí, že rozdíl energií mezi jednotlivými energetickými stavy je roven energii fotonu, který byl absorbován. Mohou být absorbovány jen ty fotony, které mají vhodné energie (mají vhodné vlnové délky). Ostatní fotony budou materiálem procházet. Ať se rozhodneme pro libovolný model, vždy bude výsledkem stejný závěr: Křemen vykazuje silnou absorpci v UV a IR oblasti spektra a obě absorpce jsou závislé na vlnové délce. Tyto absorpce jsou znázorněny na Obr.40. Obrázek dává jen rámcovou představu o velikosti měrného útlumu, neboť přesné hodnoty závisí na konkrétním materiálu, dopantech a technologii

Měrný útlum vlákna – dB.km-1

zpracování.

IR absorpce

Rayleigho rozptyl

UV absorpce

Obr.40 – Intrinzitní ztráty v optickém vlákně Další mechanismus intrinzitních ztrát je představován Rayleigho rozptylem. Ten se vyskytuje vždy a je způsoben drobnými změnami hustoty materiálu ve srovnání s velikostí vlnové délky světla, které prochází materiálem. K drobným změnám hustoty materiálu (v křemeni) dochází vlivem tepelného kmitavého pohybu atomů kolem rovnovážných poloh jak při provozu optického vlákna, tak při jeho výrobě. Při vytahování vlákna je vlákno zahřáto na vysokou teplotu a tepelný pohyb atomů je prudce zabrzděn vlivem chlazení při tažení vláken. Náhodné fluktuace, které v té době ve vlákně vzniknou, zde zamrznou a představují náhodné kolísání hustoty 93

materiálu, a tím i nahodilé změny indexu lomu. Tyto strukturální změny vedou ke změnám směrů šíření procházejících fotonů – vedou k rozptylu. Přesnější analýza vede k vysvětlení rozptylu, který vzniká, protože elektromagnetické pole excituje tyto drobné nehomogenity, které se chovají jako dipóly. Tyto dipóly absorbují energii vnějšího pole (absorbují energii procházejícího světla) a vyzařují poté tuto energii ve stejných frekvencích, ale v libovolných směrech. Rayleigho rozptyl je možné vyjádřit několika typy relací, které se liší v koeficientech a liší se podle typu vláken. Budeme si pamatovat, že Rayleigho rozptyl patří k lineárním rozptylům, což značí, že se při něm nemění frekvence a vlnová délka světla. Pro všechny relace, které popisují Rayleigho rozptyl platí společné závislosti, pro které platí 𝑛8

𝛾𝑅 ~ 𝐾. 𝜆4 𝑇

(143)

Zde R je Rayleigho rozptylový koeficient, K je konstanta úměrnosti, n je index lomu jádra vlákna,  je vlnová délka procházejícího světla a T je fiktivní teplota. Vliv Rayleigho rozptylu lze vyjádřit relací 𝑃𝑜𝑢𝑡 = 𝑃𝑖𝑛 𝑒 −𝛾𝑅𝐿

(144)

V této relaci je Pout optický výkon na výstupu vlákna délky L, Pin je vstupní výkon navázaný do vlákna. Obr.40 dovoluje porozumět vhodnému výběru pracovních vlnových délek v optických komunikacích. Na jedné straně by bylo příjemné pracovat na vlnových délkách, které odpovídají viditelnému spektru (380-720 nm), ale UV absorpce a Rayleigho rozptyl budou dosahovat zanedbatelných hodnot pro vlnové délky větší než 2500 nm. Na druhé straně použití vlnových délek nad 1650 nm vede ke značnému nárůstu IR absorpce. Obě omezení pak vedou k závěru, že intrinzitní ztráty vymazují oblast pracovních vlnových délek na interval mezi 800 nm a 1700 nm. Jestliže vezmeme do úvahy ještě extrinzitní ztráty, pak tento rozsah bude ještě menší a velikost použitelného intervalu hraje klíčovou roli ve WDM systémech. UV a IR absorpce vedou vývojáře k úvahám, jak se vyhnout omezením, které s sebou přinášejí tyto absorpce spolu s Rayleigho rozptylem. Obr. 3.40 popisuje chování optických vláken založených na křemeni. Pokud se chceme vyhnout rozptylu, jediný způsob, jak jej minimalizovat, je přejít k větším vlnovým délkám. To vyhovuje zároveň i UV absorpci, která bude rovněž zanedbatelná. Abychom se vyhnuli IR absorpci, musíme přejít k jiným materiálům, které obsahují těžší atomy, čímž se posunou rezonance k delším vlnovým délkám. V současné době vývojáři sledují řadu materiálů, z nichž nejlepší vlastnosti vykazují fluoridová a chalko-

94

genní skla pro výrobu jader optických vláken. Jejich teoretické hodnoty měrných útlumů dosahují 0,001 dB.km-1 pro vlnovou délku 2,55 m. V současné době nacházejí svoje uplatnění v optických zesilovačích a širokopásmových zdrojích světla. V posledních letech jsou intenzívně rozvíjena optická vlákna založena na zcela jiném světlovodném mechanismu, který je založen na periodických strukturách uvnitř optického vlákna. Existuje řada konstrukcí těchto vláken, jednou z nejčastějších je struktura tvořena centrálním vzduchovým otvorem, který je obklopen periodickou soustavou mikroděr. Tato vlákna se nazývají mikrostrukturní vlákna, fotonická vlákna nebo také holey fibers. Základním materiálem pro jejich výrobu je křemen. 9.3

Extrinzitní ztráty - absorpce

Extrinzitní ztráty zahrnují absorpci a ohybové ztráty. V tomto případě je absorpce způsobena nežádoucími příměsemi, které se do vlákna dostanou během výrobního procesu. Největším nepřítelem jsou hydroxylové skupiny, OH ionty. Tyto molekuly se dostávají do křemene ve formě vodní páry. Jejich přítomnost vede na intenzívní absorpce na vlnové délce 2750 nm. Otázkou je, proč tyto absorpce představují problém, když jsou tak vzdáleny od oblastí pracovních vlnových délek. Problémem je nelineární chování jejich oscilací, které má za následek produkci vyšších harmonických. Vyšší harmonické představují celistvé násobky ve frekvencích a celistvé podíly ve vlnových délkách. Vlivem nelineárního chování se objevují absorpční oblasti kolem vlnových délek 945 nm, 1240 nm a 1380 nm. Tato absorpční maxima leží v oblastech pracovních vlnových délek. Nejproblémovější je oblast druhé harmonické, tj. oblasti vlnových délek 1380 nm. Výrobci dnešních nejlepších vláken jsou schopni vyrábět optická vlákna s minimálním nárůstem útlumu na této vlnové délce. Protože se jedná o problémovou oblast vlnových délek, je útlum optických vláken v katalogových listech specifikován rovněž pro tuto vlnovou délku. Díky tomu mají nejlepší optická vlákna k dispozici širokou oblast pracovních vlnových délek vhodných pro WDM technologie. Výše uvedené platí pro čistý křemen. Optické vlákno však vyžaduje pro svoji činnost složení z nejméně dvou materiálů, které se liší indexy lomu. Proto je nutno jádro optických vláken dopovat příměsemi. Dopanty mění charakteristiky extrinzitních ztrát, zejména vedou k rozšíření absorpčních maxim. Jedinou výjimkou je GeO2 jako dopant, který je necitlivý na obsah OH iontů. Všechny ostatní příměsi vyžadují nízkou úroveň OH iontů, protože jsou na jejich přítomnost citlivé. 9.4

Extrinzitní ztráty – ohybové ztráty

Ohybové ztráty se dělí do dvou základních kategorií – mikroohybové a makroohybové ztráty. 95

9.4.1

Makroohybové ztráty

Tyto ztráty jsou způsobeny zakřivením osy optického vlákna. Teoreticky způsobuje ztráty každý ohyb optického vlákna, ale čistě praktického hlediska se zajímáme o takové ztráty, které vedou k měřitelným hodnotám. Teoretická analýza, která je založena na řešení Helmholzových rovnic pro zakřivené vlákno. Výsledkem řešení je popis kritické velikosti poloměru zakřivení optického vlákna. Pokud dosáhne zakřivení kritické hodnoty, změní se chování elektromagnetického pole. Při extrémně malých hodnotách zakřivení optického vlákna se elektromagnetické pole stává oscilujícím, vytváří se částečně stojatá vlna, která vyvádí energii z jádra vlákna do pláště a ven. Pokud je zakřivení vlákna malé, elektromagnetické pole v plášti klesá exponenciálně a vytváří evanescentní vlnu. Aby se zabránilo ztrátám vedené energie při zakřivení vlákna, musí být světlo co nejlépe vedeno jádrem vlákna. Toho se dosáhne velkým rozdílem mezi indexy lomů jádra a pláště. Takové uspořádání je základem vláken necitlivých na ohyby. Je zřejmé, že makroohybové ztráty jsou spojeny s módy optického vlákna, protože jediný způsob, jakým může energie postupovat optickým vláknem je prostřednictvím jeho módů. Pokud je vlákno zakřivováno, módy vyšších řádů začnou ztrácet svoji energii jako první.

Makroohybové ztráty – dB.cm-1

Obr.41 ukazuje, že stačí zakřivit optické vlákno na poloměr zakřivení 30 mm, aby se začal

Obr.41 – Makroohybové ztráty módů nejnižších řádů pro poloměr zakřivení 30 mm útlum projevovat již na základních módech. Je zřejmé, že tento poloměr zakřivení silně ovlivňuje ztráty druhého nejnižšího módu, zatímco základní mód vlákna je ještě bez významnějších ztrát. Chování popsané na Obr.41 je intuitivně zřejmé z geometrických úvah. Módy 96

vyšších řádů postupují pod větším úhlem vzhledem k optické ose vlákna a mají blízko ke kritickému úhlu. Pokud dojde k zakřivení vlákna, na rozhraní jádra a pláště se změní velikost dopadového úhlu, bude překročen mezní úhel a takový paprsek již nebude úplně odrážen na rozhraní. Podrobněji celou situaci znázorňuje obr. 3.42, kde jsou znázorněny dva paprsky (módy) – jeden základní mód O a jeden mezní mód C. Z obrázku je patrné, že i při malých poloměrech zakřivení dochází k módové konverzi, kdy základní mód mění svůj úhel šíření vzhledem k ose vlákna a stává se módem vyššího řádu (postupujícím pod větším úhlem vzhledem k ose). Pro mezní mód stejné zakřivení vede ke ztrátě energie módu, který přechází do pláště a poté se částečně vrací do jádra a částečně do vnější ochrany, kde je absorbován, a tím definitivně ztracen.

Obr.42 – Makroohybové ztráty pro základní mód O a mezní mód C. a) přímé vlákno, b) zakřivené vlákno Je otázkou, zdali makroohyby jsou jen problémovým jevem, či zdali existuje také jejich užitečná aplikace. Užitečnými aplikace obecně jsou filtrace módů a vazba módů. Filtrace značí eliminace módů vyšších řádů. Pokud dojde k zakřivení vlákna, toto vlákno se bude chovat 97

jako módový filtr. Módová vazba značí, že výkon módů vyšších řádů může být transformován do výkonu módů nižších řádů. Později uvidíme příklady praktických prvků a aplikací obou jevů. Pro posuzování vlivů makroohybů jsou podstatné dva závěry. První se týká vlivu poloměru zakřivení a říká, že velikost ztrát roste nepřímo úměrně s poloměrem zakřivení vlákna. Druhý závěr pojednává o velikostech ztrát vázaných na jednotlivé módy. Z výše uvedeného by vyplývalo, že ztráta každého módu představuje vážný problém, protože by docházelo k významným ztrátám energie. Situace naštěstí není tak kritická, protože rozložení energie mezi jednotlivé módy není rovnoměrné. Nejvíce energie nesou módy základní, mezní módy nesou jen zanedbatelné množství energie. Tento závěr plyne z průběhu Besselových funkcí, které popisují rozložení energie, viz obr. 34a, kde amplituda pole klesá s rostoucím řádem módu. 9.4.2

Mikroohybové ztráty

Teoreticky jsou mikroohybové ztráty důsledkem mikrodeformací osy optického vlákna. Protože osa vlákna je imaginární čára, která prochází středem vlákna, popisujeme tyto ztráty pomocí mikrodeformacemi rozhraní mezi jádrem a pláštěm vlákna. Teoretická analýza mikroohybových ztrát je extrémně složitá, protože musí zahrnovat nahodilou podstatu mikrodeformací. Analýza je mimo rozsah tohoto textu a čtenáře lze odkázat na podrobnou literaturu. Existence mikroohybů vede k podobným výsledkům jako u makroohybů, transformují energii módů nižších řádů do módů vyšších řádů, kdy převládají módy vyzařující. Je poněkud překvapivé, že multimódové vlákno je méně citlivé na mikroohyby ve srovnání s vláknem jednomódovým. Je to proto, že u MM vlákna mikroohyby ovlivňují chování módů vysokých řádů, které jsou blízké meznímu módu. Tyto módy však nesou malou část energie, a proto je ovlivnění malé. U SM vláken zasahují mikroohyby do chování základního módu, tedy ovlivňují celkovou nesenou energii. U MM vláken pozorujeme další významnou vlastnost. Protože pro všechny podporované vlnové délky se energie nesena módy vyšších řádů prakticky nemění, není pozorována téměř žádná závislost mikroohybových ztrát na vlnové délce. U SM vláken s rostoucí vlnovou délkou roste velikost MFD, což značí, že roste množství energie, které je neseno pláštěm optického vlákna. Tato větší část energie je pak ovlivněna mikroohyby a důsledkem je závislost mikroohybových ztrát na vlnové délce, které rostou s rostoucí vlnovou délkou.

98

Mikroohyby jsou způsobeny nedokonalostí výrobního procesu nebo zavedením dodatečných mechanických sil během kabelování vláken. Naštěstí jsou obě technologie dnes dostatečně zvládnuty a mikroohybové ztráty nepředstavují významný problém pro multimódové vlákna.

9.5 9.5.1

Módy, útlum a útlumová konstanta Módy a útlum

Skutečnost, že v MM vláknech existuje velký počet módů, není nutno příliš zvýrazňovat. Existuje řada jevů, kde počet módů hraje významnou roli. Způsobují módovou disperzi, která limituje šířku pásma MM vláken. Podívejme se na vliv módů na útlum vlákna. Pokud bychom provedli jednoduché měření útlumu MM vlákna pro různé délky vlákna, dostali bychom různé velikosti měrných útlumů. Při měření na vlnové délce 850 nm by byly naše výsledky blízko následujících hodnot. Při délce vlákna (kabelu) 20 m by velikost měrného útlumu dosáhla kolem 4 dB.km-1. U stejného vlákna (kabelu) délky 60 m by velikost měrného útlumu byla kolem 3,6 dB.km-1. Pro 100 m dlouhý úsek by měrný útlum dosáhl 3,4 dB.km-1, pro 200 m bychom pravděpodobně naměřili hodnotu kolem 3,3 dB.km-1, atd. Nemůžeme garantovat přesný počet módů a přesné hodnoty měrných útlumů v jednotlivých délkových úsecích vlákna (kabelu), ale měřený trend je jednoznačný. Čím delší je měřený úsek, tím menší bude naměřena hodnota měrného útlumu, až bude dosaženo ustálené hodnoty měrného útlumu. Tento efekt je velmi dobře znám a má přímé důsledky na měření útlumu. Na tomto místě je vhodné položit si jednoduchou otázku. V kapitole 5.4 jsme zaváděli měrný útlum vlákna proto, abychom popisovali útlum vlákna nezávisle na jeho délce a mohli jsme tak srovnávat jednotlivá vlákna (kabely) z hlediska útlumu. A nyní říkáme, že útlum závisí na délce optického vlákna. Proč? Všechny relace, které se týkají měrného útlumu, jsou správné, ale nezahrnují vliv módové struktury uvnitř optického vlákna. Ve skutečnosti je chování módů ve vláknech následující – módy vyšších řádů jsou tlumeny více a proto vymizí z vlákna rychleji, než je tomu u módů nižších řádů. Ztráta módů znamená ztrátu energie, a proto má jejich ztráta přímý dopad do měřeného výkonu na konci délkových úseků vláken, a tím na měrný útlum vláken, který se mění s délkou vlákna. Existují dva jevy, které vyvolávají tyto změny. První říká, že módy vyšších řádů postupují pod větším úhlem vzhledem k ose optického vlákna ve srovnání s módy nižších řádů. Proto podléhají více mikrodeformacím na rozhraní jádra a pláště vlákna. Druhý efekt říká, že módy vyšších řádů postupují po výrazně delších celkových trajektoriích

99

uvnitř optického vlákna ve srovnání s módy nižších řádů, a proto podléhají více absorpci a rozptylu. Protože módy vyšších řádů nesou méně energie než módy nižších řádů, je změna měrného útlumu na délce vyjádřena komplexní relací. To, co bychom rádi věděli je, zda měrný útlum je skutečně nezávislý na délce vlákna. Jak jsme viděli v relaci (110), pokud postupuje elektromagnetická vlna ztrátovým dielektrickým prostředím, jakým je optické vlákno, pak bude při svém průchodu tlumena, viz Obr.43

Obr.43 – Tlumená elektromagnetická vlna Reálně můžeme očekávat, že vzhledem k chování tlumených elektromagnetických vln bude šíření světla ve vlákně probíhat podobným způsobem, tedy bude probíhat podle vztahu 𝑃𝑜𝑢𝑡 = 𝑃𝑖𝑛 𝑒 −𝛼𝐿

(145)

kde Pout je výkon na výstupu optického vlákna délky L, Pin je vstupující optický výkon do vlákna,  je útlumová konstanta. Pokud se podíváme podrobněji na relaci (145), můžeme říci, že za předpokladu konstantního buzení (Pin je konstanta) bude výstupní optický výkon Pout záviset na délce optického vlákna. Vidíme zároveň, že útlum se mění s délkou vlákna, ale tyto změny nemají nic společného s módy. Vznikl rozpor na jedné straně díky tvrzení, že ve vlákně postupně mizí módy vyšších řádů, a to vede k závislosti útlumu na délce vlákna, na druhé straně popis chování procházejícího světelného svazku optickým vláknem vede na závislost útlumu na délce vlákna, ale k vysvětlení není potřeba módů. Pro vyřešení rozporu se podívejme ještě jednou na definici měrného útlumu. Platí 1

a [𝑑𝐵. 𝑘𝑚−1 ] = − 𝐿 10 log

𝑃𝑜𝑢𝑡

(22)

𝑃𝑖𝑛

Pokud za výstupní výkon dosadíme (145), bude

100

1

a [𝑑𝐵. 𝑘𝑚−1 ] = − 𝐿 10 log

𝑃𝑖𝑛 𝑒 −𝛼𝐿 𝑃𝑖𝑛

= 10𝛼 log 𝑒 = 4,34 𝛼[𝑘𝑚−1 ]

(146)

Protože  je konstanta pro dané vlákno, je měrný útlum měřený v dB.km-1 skutečně nezávislý na délce vlákna. Podstatným závěrem zde je skutečnost, že energie vyšších módů ubývá stále stejným způsobem podél vlákna. To vede k závěru, že  je konstantou. 9.5.2

Měrný útlum a útlumová konstanta

Podívejme se nyní na vztah mezi měrným útlumem a útlumovou konstantou z jiného úhlu pohledu. V praxi obvykle měříme měrný útlum v dB.km-1, ale pro některé výpočty používáme útlumovou konstantu v km-1. Podívejme se na situaci podrobněji. V kapitole 5.4 jsme definovali ztráty vlákna jako podíl výstupního a vstupního výkonu Ztráty =

𝑃𝑜𝑢𝑡

(20)

𝑃𝑖𝑛

Z tohoto vztahu plyne, že útlum měřený v km-1 je dán a[𝑘𝑚

−1 ]

=

𝑃𝑜𝑢𝑡 𝑃𝑖𝑛

(147)

𝐿

Vazba mezi vstupním a výstupním výkonem podléhá relaci 𝑃𝑜𝑢𝑡 = 𝑃𝑖𝑛 𝑎[𝑘𝑚−1 ]𝐿

(148)

Vztah (148) ukazuje, že výstupní výkon je úměrný útlumu a v km-1. Další veličinou, která popisuje útlumové chování optického vlákna je útlumová konstanta  v km-1. Tato konstanta ukazuje, že amplitudy elektrického a magnetického pole klesají exponenciálně ve ztrátovém dielektrickém materiálu. Má-li materiál (vlákno) elementární tloušťku dz, přes kterou prochází světlo, vlivem tlumení dochází k poklesu procházejícího optického výkonu o dP. Protože tloušťka materiálu je elementární (rozuměj extrémně malá), lze předpokládat, že se ztrátové vlastnosti materiálu při průchodu touto extrémně malou délkou materiálu nebudou měnit. Pak úbytek optického výkonu závisí na velikosti dopadajícího výkonu a platí dP = -αP.dz

(149)

Zde je  útlumová konstanta měřená v km-1. Má-li vlákno délku L kilometrů, pak lze (149) upravit na 𝑃𝑜𝑢𝑡 𝑑𝑃

∫𝑃

𝑖𝑛

𝑃

𝐿

= −𝛼 ∫0 𝑑𝑧

(150)

Po integraci bude 101

𝑃𝑜𝑢𝑡 = 𝑃𝑖𝑛 𝑒 −𝛼𝐿

(151)

Tento vztah je totožný s relací (145).

10 Podrobnější popis disperze v multimódových vláknech Disperzi v multimódových vláknech lze rozdělit do dvou skupin, intermódovou a intramódovou. V této kapitole se budeme zabývat oběma jevy. Popíšeme teoretický přístup k problematice, klíčové závěry a praktická řešení existujících problémů. 10.1 Obecný komentář 10.1.1 Dělení disperzí a celková disperze

Samotný pojem disperze popisuje závislost indexu lomu materiálu na vlnové délce světla, které tímto prostředím prochází. Tuto závislost lze schematicky zapsat jako n = n(). Pokud si uvědomíme, že index lomu je definován jako podíl rychlosti světla ve vakuu (konstanta) ku rychlosti světla v prostředí (proměnný parametr), pak to také značí, že rychlost šíření světla je různá pro světlo různých vlnových délek. Pokud prostředí, kterým světlo prochází, je ohraničeno plochami, které nejsou rovnoběžné (typicky hranoly, klíny), pak se světlo láme pod různými úhly a pozorujeme rozklad světla – např. slunečního světla na skleněném hranolu nebo jiné broušené lámavé ploše. V optických vláknech vede disperze světla, tedy jev, kdy každá vlnová délka se šíří jinou rychlostí a tedy potřebuje na průchod optickým vláknem jiný čas, k rozšíření světelných pulsů. Pod pojem disperze světla v optických vláknech se dnes rozumí veškeré jevy, které vedou k rozšíření světelných pulsů. Mějme na paměti, že v principu rozlišujeme dva hlavní typy disperzí – intermódovou, která je způsobena přítomnosti mnoha módů ve vlákně a intramódovou, která je vyvolána jevy vyskytujícími díky tomu, že módy jsou složeny z dalších délčích složek. Protože rozšíření optických pulsů vede k omezení šířky přenášeného pásma, což je jeden ze základních přenosových parametrů, a tím také k omezení informační kapacity kanálu. Jak bylo zmíněno výše, existují dva základní typy disperzí, které vedou k rozšíření optických pulsů. Intramódovou disperzi obvykle označujeme pouze zkráceně jako módovou disperzi a intramódovou označujeme obvykle její nejvýznamnější složkou, kterou je chromatická disperze. Celkové časové rozšíření optických pulsů způsobené oběma disperzemi je dáno vztahem

102

2 2 2 Δ𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = Δ𝑡𝑚ó𝑑𝑜𝑣á + Δ𝑡𝑐ℎ𝑟𝑜𝑚𝑎𝑡𝑖𝑐𝑘á

(152)

Vektorový součet používáme v tomto případě proto, že obě disperze jsou vzájemně nezávislé. Jestliže řekneme, že disperze způsobuje rozšíření optických pulsů, pak se okamžitě objeví otázky – jak jsou pulsy definovány, co to je puls, jak jej charakterizovat. Pokud bychom nepřijali nějakou charakteristiku pulsu, bylo by rozšíření pulsu pouze kvalitativní charakteristikou. Základní definice optických pulsů je: V optických komunikacích je časová šířka pulsů obvykle měřena jako šířka pulsu v polovině jeho výšky. Parametr se nazývá FWHM (z an-

Relativní výkon

glického „Full Width at Half the Maximum“). Tato definice je znázorněna na Obr.44.

Čas - ns

Šířka pulsu

Obr.44 – Šířka optického pulsu definovaná jako FWHM Šířka pulsu je také definována v digitálních technologiích pomocí doby trvání náběžné a sestupné hrany. 10.1.2 Elektrická a optická šířka pásma

Časové rozšíření optických pulsů způsobené disperzí omezuje informační kapacitu přenosového kanálu následujícím způsobem. Čím jsou pulsy širší, tím menší počet pulsů se vejde do časové jednotky, obvykle 1 sekundy. Počet pulsů určuje počet přenesených bitů, který klesá s rostoucí šířkou pulsů. Počet pulsů za časovou jednotku – přenosová rychlost je přímou mírou informační kapacity přenosového kanálu. Podle Shannon-Hartleyho teorému je informační přenosová kapacita kanálu úměrná šířce pásma C = BW x log 2 (1 + 𝑆𝑁𝑅)

(153)

Zde C je informační kapacita přenosového kanálu v bit.s-1, BW – šířka pásma v Hz, SNR – odstup signálu od šumu. Vztah (153) ukazuje, proč je obvyklé v komunikačních technologiích

103

zaměňovat informační kapacitu a šířku pásma. Výrobci optických vláken používají obě charakteristiky. Šířka pásma je podle definice rozsah frekvencí, ve kterých optický výkon na výstupu vlákna poklesne o 3 dB vzhledem ke vstupnímu výkonu, viz Obr.45. Abychom mohli vyjádřit tento výsledek v dB, používá se následující relace 𝐻𝑜𝑝𝑡𝑖𝑐𝑘ý (𝑑𝐵) = 10 log

𝑃𝑜𝑢𝑡

(154)

𝑃𝑖𝑛

Optické výkony jsou měřeny ve wattech. Protože v optických komunikacích je obvyklé vztahovat úrovně k polovičním hodnotám výkonu, plane ze (154) jednoduchý závěr. Je-li podíl výstupního a vstupního výkonu jedna polovina, pak Hoptický(dB) = -3 dB. Tedy šířka pásma optického vlákna je frekvenční rozsah, ve kterém optický výkon signálu nesoucího informaci

Poměr výstupní-vstupní výkon, proud v dB

klesne na poloviční hodnotu.

BWelektro BWoptoo

Obr.45 – Šířka pásma: a) definice, b) elektrická a optická šířka pásma Nyní se podívejme na základní blokový diagram vláknově optického komunikačního systému. \systém zahrnuje zdroj světla a fotodetektor včetně příslušných elektronických částí. Jestliže má být specifikována šířka pásma takového systému, pak musí být známy nejen optické vý104

kony, ale také elektrické výkony. Protože elektrický proud je vázaný na elektrický výkon druhou mocninou, vztah (154) lze rozšířit na 𝐻𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑖𝑐𝑘ý (𝑑𝐵) = −10 log

𝑃𝑜𝑢𝑡 𝑃𝑖𝑛

= −10 log

2 𝐼𝑜𝑢𝑡 2 𝐼𝑖𝑛

= −20 log

𝐼𝑜𝑢𝑡 𝐼𝑖𝑛

(155)

Abychom získali Helektrický = 3 dB, pak podíl výstupního a vstupního elektrického proudu musí být 0,707, kde oba proudy jsou měřeny v ampérech. Obr.45b) ukazuje obě situace. Z definic šířek pásma plyne, že elektrická a optická šířka pásma nabývají různých hodnot. Je to proto, že světelný zdroj převádí elektrický proud na optický výkon a fotodetektor obráceně optický výkon na elektrický proud. Z předchozího plyne, že pokud specifikujeme elektrickou šířku pásma, pak používáme poměr proudů, pokud optickou šířku pásma, pak poměr optických výkonů. Vždy platí, že optická šířka pásma je větší než elektrická šířka pásma. 10.2 Módová disperze – podrobnější popis

Hlavním disperzním zdrojem v multimódových vláknech je obvykle módová disperze. Je způsobena tím, že optickým vláknem postupuje soubor módů, z nichž každý nese část výkonu přenášeného signálu. Protože módy vyšších řádů postupují po delší trajektorii, dorazí na konec vlákna později ve srovnání s módy nižších řádů. Výsledkem je, že různé módy mají různé skupinové rychlosti. Výsledkem je rozšíření optických pulsů v čase, a tím dojde k poklesu přenosové rychlosti. Protože optický výkon je přenášen jednotlivými módy, je výstupní optický puls tvořen souborem jednotlivých elementárních pulsů pocházejících od individuálních módů. Protože jednotlivé elementární pulsy mají rozdílná časová zpoždění, je výsledkem vždy rozšíření vstupního pulsu. V kapitole 6.2 byl odvozen vztah pro rozšíření pulsu z geometrického uspořádání Δ𝑡 =

𝐿𝑛1 𝑛1 −𝑛2 𝑐

𝑛2

=

𝐿𝑛1 𝑐

Δ

(156)

Protože obvykle počítáme s měrnou disperzí, což je disperze na jednotku délky, lze (156) přepsat do tvaru Δ𝑡 𝐿

[𝑛𝑠. 𝑘𝑚−1 ] =

𝑛1 Δ

(157)

𝑐

Relace (157) ukazuje, že měrná módová disperze závisí pouze na indexech lomu jádra a pláště. Pokud provedeme výpočet měrné módové disperze pro běžná vlákna, dostaneme hodnoty kolem 80 ns.km-1. Měření pro stejné vlákno však bude poskytovat menší hodnoty, typicky kolem 30 ns.km-1. Co je příčinou tak velkého rozdílu?

105

Pokud bychom se podívali na předpoklady, za kterých byl odvozen vztah(156) zjistíme, že 

Všechny módy optického vlákna byly vybuzeny



Každý mód nese stejné množství energie



Neexistuje žádná interakce mezi módy



Všechny módy postupují stejnou rychlostí



Index lomu jádra optického vlákna nezávisí na vlnové délce

Tyto předpoklady však ve skutečnosti nejsou splněny. Abychom se ujistili, že jsou vybuzeny všechny módy, museli bychom použít speciální měřicí metody. Pro LED bychom mohli předpokládat, že vzhledem k velkému vyzařovacímu úhlu bychom mohli vybudit všechny módy, pro laserové zdroje tento předpoklad neplatí. Malý počet módů značí malou disperzi. Další předpoklad rovněž není splněn. Módy vyšších řádů nesou menší množství energie ve srovnání s osovými módy. Protože navíc módy vyšších řádů ubývají z vlákna během šíření, je jejich vliv k rozšíření pulsů zanedbatelný. Dále módy interagují vzájemně během šíření optickým vláknem. Toto vzájemné působení je dáno např. zakřivením vlákna, kdy se mění směr šíření módu, což je totéž, jako bychom řekli, že se energie jednoho módu přelila do jiného módu. Módová vazba má za následek, že do doby vytvoření ustálené módové distribuce není časové rozšíření pulsu úměrné délce vlákna. Různé módy se nemohou šířit stejnou rychlostí v jádře vlákna, protože existují nevyhnutelná kolísání indexu lomu, která mají nahodilý charakter. To je vysvětlení čtvrtého předpokladu. Efektivní index lomu závisí na vlnové délce, protože použité zdroje světla mají konečné šířky spektra a vyzařují na větším nebo menším počtu vlnových délek. Proto se liší rovněž indexy lomu pro tyto vlnové délky. To je příčinou materiálové disperze, se kterou předpoklady nepočítají. Přes tyto nedostatky dává relace (156) dobré přiblížení ke skutečným hodnotám. Její velkou výhodou je, že dává vždy horší výsledky, než jsou výsledky skutečné. Proto vypočtené přenosové rychlosti jsou vždy nižší než skutečné. Protože takto počítáme nejhorší možné situace, je (156) dobrým vodítkem.

10.3 Chromatická disperze-materiálová disperze 10.3.1 Základní pojmy a definice

V předchozím odstavci jsme viděli vliv módové disperze, jejíž podstatou je rozšíření optických pulsů vlivem různých dob šíření jednotlivých módů. Pokud se podíváme „dovnitř“ jednotlivých módů, zjistíme, že všechny mají společný zdroj světla, tedy, že každý mód je tvořen souborem vlnových délek, které uvedený zdroj světla vyzařuje. Protože index lomu není ma106

teriálovou konstantou, ale je materiálovým parametrem, což značí, že jeho velikost se mj. mění s vlnovou délkou světla. Pak každá individuální vlnová délka postupuje rozdílnou rychlostí a na konec délky trajektorie módu dorazí tyto vlnové délky v různých časech. Odkud pocházejí různé vlnové délky? Světelné zdroje, dokonce i ty nejkvalitnější vždy vyzařují skupinu vlnových délek – tento efekt se vyjadřuje pomocí šířky spektrální čáry. V optických vláknech je chromatická disperze složena ze dvou disperzních mechanismů: materiálové disperze a vlnovodové disperze. Vlnovodová disperze hraje podstatnou úlohu v jednomódových vláknech, ale je zanedbatelná ve vláknech multimódových. Materiálová disperze je hlavním zdrojem chromatické disperze v MM vláknech. Materiálová disperze představuje časové rozšíření pulsu vlivem disperzních vlastností materiálu. Na obr. 3.46a) je závislost indexu lomu na vlnové délce pro křemen. Zde vidíme fyzikální příčinu materiálové disperze, která je dána tím, že index lomu se mění s vlnovou délkou (charakteristicky klesá s vlnovou délkou) a protože každý zdroj vyzařuje soubor vlnových délek,

vedou

rozdílné

rychlosti

k rozdílným dobám šíření. Zároveň je zřejmé, že disperze bude tím větší, čím širší bude spektrální čára zdroje. Zde je podstatné, abychom ještě jednou zdůraznili základní rys – každá vlnová délka postupuje po trajektorii charakteristické pro individuální mód, proto se materiálová

disperze

vyskytuje

také

v jednomódových vláknech. Jak lze odvodit vztah platný pro materiálovou disperzi. V kapitole 7 jsme popisovali šíření skupiny vln pomocí skupinové rychlosti Obr.46 – Závislost indexu lomu křemene a jeho derivace na vlnové délce

𝑣𝑔 =

𝜕𝜔 𝜕𝛽

, známe-li vg, pak je možné určit

dobu šíření supiny vln jako 𝜏𝑔 =

107

1 𝑣𝑔

[𝑛𝑠. 𝑘𝑚−1 ]. Obě veličiny, jak vg tak g jsou závislé na vlnové délce a na obr. 3.47 je zná-

zorněna závislost g na vlnové délce. V tomto grafu je patrné, že puls na vlnové délce dorazí o 10 ns později než puls o vlnové délce 900 nm. Je zde rovněž patrné, že pulsy na vlnové délce kolem 1300 nm vykazují velmi malé rozdíly v dobách příchodu jednotlivých vln, což značí, že pulsy tvořené světlem vlnových délek blízkých 1300 nm jsou téměř nezávislé na . Pro křemen se tato vlnová délka nazývá vlnová délka nulové materiálové disperze a označuje se

Doba šíření skupiny vln na jednotku délky v ns.km-1

0 .

Vlnová délka v nm

Obr.47 – Doba šíření skupiny vln na jednotku délky v závislosti na vlnové délce Aby bylo možné vyjádřit tuto ideu matematicky, proveďme rozvoj závislosti skupinového šíření na vlnové délce do Taylorovy řady 𝜏𝑔 (𝜆) = 𝜏𝑔 (𝜆0 ) + (𝜆 − 𝜆0 )

𝜕𝜏𝑔 𝜕𝜆

+

1 2

(𝜆 − 𝜆0 )2

𝜕 2 𝜏𝑔 𝜕𝜆2

+⋯

(158)

Zde g(0) je doba šíření na jednotku délky pro vybranou vlnovou délku 0. Omezme se nyní na lineární aproximaci a označme 𝐷𝑚𝑎𝑡 (𝜆) =

𝜕𝜏𝑔

(159)

𝜕𝜆

kde Dmat() se nazývá parametr materiálové disperze. Pokud použijeme zápisy a označení Δ𝑡𝑔𝑚𝑎𝑡 = 𝜏𝑔 (𝜆) − 𝜏𝑔 (𝜆0 )

𝑎

Δ𝜆 = 𝜆 − 𝜆0 108

(160)

Relace (158) přejde do tvaru Δ𝑡𝑔𝑚𝑎𝑡 = 𝐷𝑚𝑎𝑡 (𝜆)Δ𝜆

(161)

Protože g = 1/vg parametr materiálové disperze lze přepsat do tvaru 𝐷𝑚𝑎𝑡 (𝜆) =

𝜕𝜏𝑔 𝜕𝜆

𝜕

=

1 𝑣𝑔

(162)

𝜕𝜆

Pro skupinovou rychlost platí 𝑣𝑔 = 𝜕

𝐷𝑚𝑎𝑡 (𝜆) =

1 𝑣𝑔

𝜕𝜆

=

𝜕

(

𝜕𝛽

𝜕𝜆 𝜕𝜔

𝜕𝜔 𝜕𝛽

, pak

)

(163)

Konstantu šíření  je možné psát jako  = /v = n/c a pro index lomu platí, že n = n(), pak bude 𝜕𝛽 𝜕𝜔

=

1 𝜕𝑛(𝜔) 𝑐

𝜕𝜔

=

𝑛+ 𝜔

𝑑𝑛 𝑑𝜔

(164)

𝑐

Připomeňme, že  = 2c/, pak platí 𝜕𝛽

=

𝑑𝑛 𝑑𝜆

(165)

𝑐

Parametr materiálové disperze

𝜕𝜔

𝑛+ 𝜆

Obr.48 – Parametr materiálové disperze pro čistý a dotovaný křemen Tento výsledek je intuitivně přijatelný protože (164) a (165) říkají v podstatě stejný závěr. Skupinová rychlost 𝑣𝑔 =

𝜕𝜔 𝜕𝛽

je rovna rychlosti světla ve vakuu dělenou skupinovým efektiv-

ním indexem lomu pro který platí

109

𝜕𝑛

𝑁𝑒𝑓 = 𝑛 + 𝜔 𝜕𝜔

𝜕𝑛

𝑛𝑒𝑏𝑜 𝑁𝑒𝑓 = 𝑛 − 𝜆 𝜕𝜆

(166)

Skupinový efektivní index lomu Nef hraje stejnou roli pro skupinu vln, jako index lomu n pro jednu monochromatickou vlnu. Po dosazení (165) do (163) dostaneme 𝜆 𝜕2 𝑛

𝐷𝑚𝑎𝑡 (𝜆) = − 𝑐 𝜕𝜆2

(167)

Ze (167) plyne, že lze získat explicitní vyjádření pro materiálovou disperzi. Na Obr.48 je znázorněna závislost parametru materiálové disperze na vlnové délce pro čistý a dotovaný křemen. Parametr materiálové disperze je měřen v ps.km-1.nm-1. 10.3.2 Praktické výpočty materiálové disperze

Relace (167) vypadá jako každá jiná matematická rovnice, ale pro praktické výpočty potřebujeme znát průběh druhé derivace indexu lomu na vlnové délce. Na Obr.46b),c) jsou kvalitativní grafická vyjádření první a druhé derivace indexu lomu křemene na vlnové délce. To děla výpočet poněkud komplikovaný a setkáme se s ním v následující kapitole popisující Sellmayerovy relace. Po odvození dostaneme výsledné relace, které používají výrobci, a které jsou často uváděny v katalogových listech optických vláken. Pro parametr chromatické disperze platí 𝐷(𝜆)[𝑝𝑠. 𝑘𝑚−1 . 𝑛𝑚−1 ] =

𝑆0 4

𝜆4

(𝜆 − 𝜆03 )

(168)

Zde je 0 vlnová délka nulové hodnoty materiálové disperze,  je pracovní vlnová délka a S0 je směrnice tečny ke grafu průběhu materiálové disperze v bodě 0.

S0 - Směrnice tečny v 0

Obr.49 – Disperzní parametr jako funkce vlnové délky

110

V tomto okamžiku je nezbytné zdůraznit, že zde používáme parametr chromatické disperze D() místo parametru materiálové disperze Dmat(), protože v MM vláknech je tento parametr téměř ekvivalentní s parametrem materiálové disperze. Je důležité zdůraznit, že každý mód obsahuje soubor vlnových délek , který se projevuje jeho materiálovou disperzí. Ve výsledku závisí parametry 0, S0 na materiálu jádra vlákna a na jeho průměru a na profilu indexu lomu. Příklady těchto parametrů jsou v tabulce 10.1 Tabulka 10.1 – Parametry typických gradientních vláken 0(nm)

Typ vlákna



50/125

1%

1305

0,096

62,5/125

1,9%

1341

0,091

100/140

2,1%

1349

0,090

S0(ps.nm-2.km-1)

10.3.3 Sellmeierovy relace

Pro vyjádření prvních a druhých derivací závislostí indexu lomu na vlnové délce potřebujeme znát explicitní vyjádření průběhu n = n(). Hledat tuto závislost z fundamentálních fyzikálních předpokladů založených na popisu materiálu je komplikované. Grafické závislosti na Obr.46 byly získány experimentálně a pro každý materiál by bylo potřeba tato měření opakovat. V těchto případech je běžné, že se hledá matematické vyjádření, které je schopno popsat hledanou experimentální závislost s maximální přesností. Jinak řečeno, musíme nakreslit správnou křivku, kterou matematicky popíšeme. Tento popis je znám jako Sellmayerovy relace. Existuje několik forem těchto relací. Optický průmysl akceptoval jako standard „Doporučení 455-80“ EIA (Electronic Industries Alliance), které definuje tyto relace jako tříčlenné pro oblast vlnových délek 1300 nm. Tvar relace je 𝜏𝑔 = 𝐴 + 𝐵𝜆2 + 𝐶𝜆−2

(169)

Pro oblast vlnových délek 1550 nm je relace pětičlenná 𝜏𝑔 = 𝐴 + 𝐵𝜆4 + 𝐶𝜆2 + 𝐷𝜆−4 + 𝐸𝜆−2

(170)

Zde g doba skupinového šíření na jednotku délky vlákna a koeficienty se stanovují experimentálně. Podívejme se na odvození relace (168). Protože hledáme extrém této funkční závis-

111

losti, je nutno řešit podmínku pro extrém

𝜕𝜏𝑔 𝜕𝜆

= 0. Z této podmínky nalezneme po jednoduché

úpravě vlnovou délku nulové chromatické disperze 𝜆0 =

𝐶

(171)

𝐵

Pro derivaci g platí 𝜕𝜏𝑔 𝜕𝜆

= 2𝐵 (𝜆 −

𝜆40 𝜆3

)

(172)

Druhou derivací g vypočteme směrnici S0. Bude 𝑆0 =

𝜕𝐷 𝜕𝜆

=

𝜕 2 𝜏𝑔 𝜕𝜆2

= 8𝐵

𝑝𝑟𝑜 𝜆0

(173)

Po dosazení (173) do (172) a malé úpravě dostaneme 𝐷(𝜆)[𝑝𝑠. 𝑘𝑚−1 . 𝑛𝑚−1 ] =

𝜕𝜏𝑔 𝜕𝜆

=

𝑆0 4

𝜆4

(𝜆 − 𝜆03 )

(174)

Nyní můžeme definovat g jako 𝜏𝑔 (𝑛𝑠. 𝑘𝑚−1 ) =

𝜏 (𝑛𝑠)

(175)

𝐿(𝑘𝑚)

Zde je  celková doba šíření ve vlákně délky L. 10.3.4 Šířka spektrální čáry

Celkové rozšíření optických vlivem materiálové disperze je dáno vztahem Δ𝑡𝑚𝑎𝑡 (𝑛𝑠) = 𝐷(𝜆)𝐿Δ𝜆

Poměrný světelný výkon

(176)

Obr.50 – Typický průběh spektrální čáry

112

Je zřejmé, že materiálová disperze je nežádoucí jev. Ze vztahu (176) plyne, jakým způsobem je možné redukovat velikost tmat. Protože délka L optického vlákna je dána, je možné zmenšit D() a . Možnosti zmenšení D() byly uvedeny v předchozích kapitolách, zde se soustředíme na . Ve vztahu (176) představuje  šířku spektrální čáry světla procházejícího optickým vláknem. Tato šířka je určena šířkou spektrální čáry zdroje světla a obvykle nerozlišujeme mezi těmito veličinami. Jak bylo zmíněno, reálné zdroje světla vyzařují na souboru vlnových délek. Ty se soustřeďují kolem centrální vlnové délky p, na které zdroj vyzařuje největší výkon. Čím více se vlnová délka odchyluje od centrální vlnové délky p, tím menší je amplituda vyzářeného výkonu. Typická spektrální čára je znázorněna na obr. 3.50. Každá spektrální čára je popsána dvěma základními parametry. Jedním je vlnová délka maxima vyzařování p, druhým je šířka spektrální čáry . Ta představuje šířku spektrální čáry v polovině maximálního výkonu. Čím je větší šířka spektrální čáry, tím více vlnových délek zdroj světla emituje. Zmenšit rozšíření pulsu značí zmenšit šířku spektrální čáry na nejmenší možnou hodnotu. V optických komunikacích pracujeme se dvěma zdroji světla LED a LD. Typické LED mají šířku spektrální čáry v desítkách nm, LD mají typické šířky 1 nm a méně. Proto zmenšení materiálové disperze značí použití laserových diod. 10.3.5 Vlnovodová disperze

Dalším mechanismem, který přispívá k intramodální disperzi, je vlnovodová disperze. Ta se objeví tehdy, je-li konstanta šíření závislá na vlnové délce. V MM vláknech je vlnovodová disperze malým příspěvkem k celkové disperzi, proto se u těchto vláken obě disperze vzájemně zaměňují. V tuto chvíli si budeme pamatovat, že vlnovodová disperze tvoří významný příspěvek k celkové disperzi v jednomódových vláknech. Přesně řečeno, materiálová a vlnovodová disperze jsou vzájemně závislé a pro obě platí, že se u nich projevují rozdílnými efekty společná závislost, a to závislost indexů lomu jádra a pláště na vlnové délce. 10.3.6 Šířka pásma multimódových vláken

Z předchozího textu je zřejmé, že šířka pásma je nepřímo úměrná rozšíření optického pulsu. V telekomunikační praxi se místo přímého rozšíření počítá s bezpečnostní rezervou na rozšíření proto je relace mezi šířkou pásma a celkovým rozšířením pulsu modifikována na 𝐵𝑊 =

1

(177)

4Δ𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

113

Protože MM vlákna jsou vyráběna v provedení SI a GI, které se od sebe liší profilem indexu lomu jádra, liší se i jejich šířky pásma. Pro vlákno se skokovou změnou indexu lomu SI vlákno bude 𝐵𝑊𝑚ó𝑑𝑜𝑣á (𝑀𝐻𝑧) =

𝑐Δ

(178)

4𝐿𝑛1

Pro gradientní vlákno platí 𝐵𝑊𝑚ó𝑑𝑜𝑣á (𝑀𝐻𝑧) =

2𝑐

(179)

𝑁1 𝐿Δ2

Zatímco pro SI vlákno můžeme použít relaci (178) pro přibližné určení šířky pásma vlákna, výše uvedený rozbor nám ukazuje, že jednoduchý přístup k problematice není adekvátní. Příčina je v tom, že skupinový efektivní index lomu N1 závisí na vlnové délce světla. Tedy maximální dosažitelná šířka pásma nezávisí jen na indexech lomu, tedy na veličině , ale také na pracovní vlnové délce. Obr.51 ukazuje teoretickou mez šířky pásma jako funkci vlnové délky

Šířka pásma limitovaná módovou disperzí – MHz x km

pro gradientní vlákno.

Obr.51 – Teoretická hodnota šířky pásma pro dvě GI vlákna v závislosti na  Tento graf prozrazuje velmi významný důsledek. Také pro módovou disperzi je podstatná závislost na vlnové délce. Závislost v Obr.51 byla počítána podle empirické formule 𝐵𝑊𝑚ó𝑑𝑜𝑣á 𝑥 𝐿 [𝑀𝐻𝑧 𝑥 𝑘𝑚] =

14,6 2

2

Δ√28(𝜆𝑝 −𝜆) +66Δ(𝜆𝑝 −𝜆) +150Δ

114

(180)

Zde p představuje vlnovou délku, pro kterou je optimalizována hodnota módové šířky pásma a  je pracovní vlnová délka. Skutečné měřené šířky pásma GI vláken jsou přibližně o řád menší ve srovnání s teoretickými limitními hodnotami. Materiálová šířka pásma je popsána rovnicí 𝐵𝑊𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =

1 4Δ𝑡𝑚𝑎𝑡

=

1

1

(181)

4 𝐷(𝜆)𝐿Δ𝜆

Relace (181) představuje základní přiblížení o vlivu materiálové disperze, pokud však vezmeme do úvahy vzájemnou interakci záření a vlákna, dostaneme podrobnější popis, viz

Materiálová šířka pásma (MHz x km)

Obr.52

Obr.52 – Materiálová šířka pásma jako funkce vlnové délky a šířky spektra zdroje Vliv spektra světelného zdroje lze popsat rovnicí 𝐵𝑊𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖á𝑙 𝑥 𝐿[𝑀𝐻𝑧 𝑥 𝑘𝑚] =

4.105 Δ𝜆√𝐷 2 (𝜆)+0,09[Δ𝜆.𝐷(𝜆)]2

(182)

Vztah (182) je empirický a skutečně měřená šířka pásma je menší, než je předpovězeno touto relací. Pohledem na obr. 3.51 a 3.52 vidíme, že nejlepších výsledků pro křemenné vlákno je dosaženo kolem vlnových délek 1300 nm. To je přirozený důsledek materiálových vlastností křemene. Spojením těchto úvah spolu s analýzou útlumu MM vláken vidíme, že vlnová délka kolem 1300 nm tvoří druhé okno propustnosti optických vláken, kde disperze nabývá minimálních hodnot a útlum optických vláken je dostatečně malý. 115

10.3.7 Vliv disperze na přenášený výkon

Omezení komunikačních tras disperzí vede k rozšíření optických pulsů, které se pak překrývají a vzniká nežádoucí jev zvaný mezisymbolová interference ISI (Intersymbol Interference). V případě modulace on-off existuje další zdroj omezení šířky pásma mimo samotnou disperzi. Obecně může nastat situace, kdy vlivem útlumu vlákna dorazí optický signál na fotodetektor natolik zeslabený, že detektor místo správné hodnoty „1“ (on) detekovat „0“ (off). Výsledkem budou bitové chyby. Rostoucí chybovost BER (Bit Error Rate) je pak způsobena útlumem, což může být kompenzováno nárůstem velikosti přenášeného výkonu. Velikost optického výkonu potřebného ke kompenzaci se nazývá power penalty. ISI může být odstraněna na straně přijímače filtrací za předpokladu, že amplitudy sousedních bitů jsou dostatečně velké. Avšak, pokud se disperze kombinuje s útlumem, což existuje vždy v reálných vláknech, kde se vždy vyskytuje útlum a disperze současně, pak se objeví specifická disperzní power penalty. Tuto power penalty PD lze počítat podle relace 1

2

𝑃𝐷 (𝑑𝐵) = −10 log 𝑒 −4Δ𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

(𝜋𝐵𝑅)2

(183)

Zde ttotal je celková disperze způsobená rozšířením pulsu, BR je přenosová rychlost. Zavedením střední kvadratické šířky pulsu t, pro kterou platí 𝜎𝑡 =

Δ𝑡

(184)

√2

Pokud bude započtena power penalty typicky 1 dB, pak pro omezení přenosové rychlosti bude 𝐵𝑅 ≤

1

(185)

4𝜎𝑡

Vztah (185) popisuje celkové rozšíření optických pulsů vlivem disperze bez ohledu na disperzní mechanismus. Rozšíření pulsu je úměrné délce vlákna a disperze je dnes, zejména v případě velkých přenosových rychlostí, hlavním limitujícím faktorem dosahu optických komunikací. Tato limita může být stanovena součinem šířky pásma a vzdálenosti, kdy tento součin je jednou z velmi obecných přenosových charakteristik komunikačních systémů. Ze vztahu (185) lze odvodit (𝐵𝑅 𝑥 𝐿)𝑚𝑎𝑥 =

1

(186)

4𝜎𝜆 𝐷(𝜆)

Zde je šířka pásma reprezentována přenosovou rychlostí,  je střední kvadratická šířka spektrální čáry, pro kterou platí 116

𝜎𝜆 =

Δ𝜆

(187)

√2

Pokud známe disperzní parametr D() a střední kvadratickou šířku spektrální čáry , pak můžeme spočítat maximální přenosovou rychlost pro úseky optických tras známých délek. 10.4 Shrnutí kapitoly podrobnější popis optických vláken

Maxwellovy rovnice, které samy nebyly obsahem této kapitoly, ale jejichž řešení se kapitoly dotýkají, umožňují odvození vlnových rovnic, které popisují šíření elektromagnetických vln. Za předpokladu aplikace harmonických vln je toto řešení výrazně jednodušší. Řešení vlnových rovnic pro volný prostor ukazuje, že elektromagnetické pole zde existuje ve formě EM vln harmonicky závislých na prostoru a čase. Řešení vlnových rovnic pro ztrátová prostředí ukazuje, že EM vlny se šíří ve formě tlumených vln Je důležité studovat chování elektromagnetického pole nejen pro neohraničená prostředí, ale také uvnitř vlnovodů, které představují ohraničená prostředí. V případě optických vláken je vedení světla omezeno na kruhové jádro. Maxwellovy rovnice jsou základem pro teoretické studium libovolných vlnovodů. V předchozích odstavcích jsme se setkali jak s planárními, tak válcovými vlnovodovými strukturami. V obou případech jsme získali dva základní výsledky: 

Vlnovody mohou podporovat šíření pouze omezeného souboru elektromagnetických vln, které splňují rezonanční podmínky



Existuje mezní frekvence, pod níž vlnovod není schopen dále podporovat vedení elektromagnetické vlny. V případě vyjádření pomocí vlnových délek – existuje mezní vlnová délka, nad níž není vlnovod schopen tuto vlnu vést

Vlnové rovnice spolu s mezními podmínkami na rozhraní jádra a pláště popisují šíření elektromagnetických vln ve vlnovodu. Řešení těchto rovnic ukazuje, že EM pole se může šířit nikoli ve formě vlnového kontinua, nýbrž v podobě soubor diskrétních polních stavů zvaných módy. Světlo se šíři v optických vláknech specifickými módy rychlostí, které se nazývá skupinová (grupová) rychlost. Celkový světelný výkon je přenášen optickými vlákny od vysílače k přijímači pomocí malých porcí výkonů nesenými jednotlivými módy Podrobnější zkoumání vlastností úplného odrazu vede ke dvěma významným závěrům:

117



V optických vláken při úplném odrazu část dopadajícího elektromagnetického pole bude pronikat do druhého prostředí (pláště vlákna). Tato část pole se nazývá evanescentní vlna.



Úplně odražená vlna vykazuje fázový posuv. V multimódových vláknech postupují různé módy pod rozdílnými úhly vzhledem k optické ose vlákna, což vede k závěru, že rozdílné módy vykazují rozdílný fázový posuv.

Podrobnější studium útlumu ukazuje, že ve vlákně existují intrinzitní a extrinzitní ztráty. Intrinzitní ztráty limitují rozsah praktických pracovních vlnových délek na interval 800 nm až 1700 nm vlivem UV a IR absorpce a Rayleigho rozptylu. Extrinzitní ztráty zahrnující absorpci a ohyby přispívají významně k útlumu v optických vláknech Disperze v multimódových vláknech existuje v podobě módové a chromatické disperze. Skutečné rozšíření pulsu módovou disperzí je vždy menší než popisuje vztah (157). Chromatická disperze je primárně způsobena materiálovou disperzí a rozšíření pulsu vlivem této disperze dosahuje srovnatelných hodnot módové disperze v GI vláknech. Disperze omezuje šířku pásma optických vláken. Dalším faktorem omezujícím přenosovou kapacitu optického vlákna je růst BER vlivem útlumu. Pro kompenzaci tohoto signálového zkreslení musí být vláknem přenášen větší výkon. Tento růst optického výkonu se nazývá power penalty.

118

Literatura k dalšímu studiu:

[1] SCHUBERT, E. Fred. Light-Emitting Diodes. 2nd edition. Cambridge: Cambridge University Press, 2006. ISBN 978-0-521-86538-8. [2] SALEH, B. E. A. a M. C. TEICH. Základy fotoniky: Svazek 3. Praha: matfyzpress, 1991. ISBN 80-85863-05-7. [3] HELD, Gilbert. Introduction to Light Emitting Diode Technology and Applications. Boca Raton: CRC Press, 2009. ISBN 978-1-4200-7662-2. [4] FUKA, J. a B. HAVELKA. Optika a atomová fyzika: Optika, Svazek 1, Díl 4. Praha: SPN, 1961. [5] A. Bjarklev, J. Broeng, A.S. Bjarklev, Photonic crystal fibres, Cluwer Academic Publisher, ISBN 1-4020-7610-X, 2003. [6] OKAMOTO, K.: Fundamentals of Optical Waveguides.2nd. Edition, Elsevier Science & Technology, USA, (2006), ISBN 978-0-12-525096-2. [7] BUCK, J. A.: Fundamentals of Optical Fibers. 2nd. Edition, John Wiley and sons, Inc. (2004), ISBN 0-471-22191-0. [8] MARCUSE, D.: Theory of Dielectric Optical Waveguides. 2nd. edition, Academic Press, Inc. (1991), ISBN 0-12-470951-6. [9] VAŠINEK, V.: Optická vlákna v blízkosti mezní normalizované frekvence jednomódových vláken a jejich aplikace. 1.vyd, Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava, ISBN 80-24-0575-8. [10] ETTEN, W., PLAATS, J.: Fundamentals of Optical Fiber Communications. 1st.edition, Prentice Hall International ,UK, Ltd, (1991), ISBN 0-13-717513-2. [11] KAWANO, K., KITOH, T,: Introduction to Optical Waveguide Analysis. John Wiley and sons, Inc. (2001), ISBN 0-471-40634-1. [12] HECHT, J.: City of Light: The Story of Fiber Optics. Oxford University Press, New York (1999), ISBN 0-19-510818-3. [13] LOPÉZ-HIGUERA, J. M.: Handbook of optical fibersensing technology. John Wiley and sons, Ltd. (2002), ISBN 0-471-82053-9. [14] UDD, E.: Fiber Optic Sensors: An Introduction for Engineers and Scientists. John Wiley and sons, Inc. (1991), ISBN 0-471-83007-0. [15] Ghatak, A. K., Thyagarajan, K., Introduction to fiber optics. Cambridge University Press, 1998. ISBN 0-521-57120-0.

119

[16] Li, T. Optical fiber communications. Volume 1, Fiber fabrication. Orlando (USA): Academic Press, 1985. ISBN 0-12-447301-6. [17] VRBOVÁ, M. Úvod do laserové techniky. Praha, 1998, 228 s. ISBN 80-010-1108-9. [18] RAPPAPORT, Theodore S. Wireless communications: principles and practice. 2nd ed. Upper Saddle River, N.J.: Prentice Hall PTR, c2002, 707 s. ISBN 01-304-2232-0. [19] WILFERT, Otakar. Fotonika a optické komunikace. Brno: MJ servis spol. s. r. o, 2007. 128 s., ISBN 978-80-214-3537-7. [20] AGRAWAL, Govind P. Fiber-optic Communication System. Fourth Edition. Hoboken, New Jersey: John Wiley and Sons, Inc., 2010, 603 s. ISBN 978-0-470-50511-3. [21] Filka,M., Optoelektronika pro telekomunikace a informatiku, Brno 2009, ISBN 978-8086785-14-1 [22] Venghaus,H., Grote,N., Fibre optic communication, Key devices, Springer Verlag, Berlin 2012, ISBN 978-3-642-20516-3 [23] Senior, J.M., Optical fiber communications – Principles and practise, Prentice Hall inc., Essex 2009, ISBN 978-0-13-032681-2

120